小数除法—循环小数

4.循环小数第一课时教学内容循环小数。

(教材第33页)教学目标1.使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数,掌握循环小数的简便记法。

2.让学生经历猜想、验证的探究过程,培养学生的探究精神。

3.学生能在学习过程中获得成功体验,培养学生积极的数学情感。

重难点重点:理解无限循环小数的意义。

难点:循环节的判断方法。

教具学具投影片,扑克牌。

教学过程一、导入做游戏,找规律。

同学们,你们喜欢玩扑克牌吗?老师这里有6张扑克牌,现在我们来做个游戏。

教师出示:老师又摆出、,你能猜出下一张要摆哪张牌吗?()请一名学生到投影前摆出。

再往后摆,你知道怎么摆吗?为什么?(因为它们是按Q、J、K的顺序依次不断重复出现)师:从这道题中可以看出,有依次不断重复出现的图案,我们把它叫做“循环”,这节课让我们共同走进数学王国的乐园,探究“循环小数”的秘密吧!(板书课题:循环小数)二、教学实施1.主动探索。

(1)教师出示算式:42.135÷5400÷7578.6÷11学生在练习本上做题。

教师给学生充分的时间,让学生做完题后,去体会“无限”与“有限”,“循环”与“不循环”的数学现象。

(2)学生观察思考。

在计算和观察同学计算过程中,你发现了什么奇怪的现象?学生交流讨论。

第一题可以除尽,第二题、第三题的商除不尽,总也除不完。

(3)提问。

如果第二题、第三题继续往下除,商会出现什么情况呢?(第二题还继续商3、3、3……第三题还是先商4,再商5……)继续除下去商一定重复,你是从哪儿看出来的?(因为余数重复出现,商必然重复出现)继续第二题、第三题的计算,要分别商多少个3,多少个4、5呢?(要商无数个)2.建立有限小数和无限小数的概念。

讨论:第一题与第二题、第三题的商有什么不同?第二与第三题的商又有什么不同?引导学生发现,第一题可以除尽,它的商的位数是有限的,第二、第三题都除不尽,它们的商的位数是无限的。

第二、第三题中商的数字虽然都出现了循环、重复,但第二题的商是一个数字循环,第三题的商则是两个数字循环。

小数除法循环小数知识点一、小数除法。

1. 除数是整数的小数除法。

- 计算方法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”再继续除。

- 例如：计算12.6÷6。

- 先按照整数除法计算126÷6 = 21。

- 然后确定商的小数点位置，因为被除数12.6的小数点在6的前面，所以商21的小数点要和被除数的小数点对齐，结果是2.1。

2. 除数是小数的小数除法。

- 计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数。

除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）。

然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

- 例如：计算1.26÷0.6。

- 除数0.6变为整数，小数点向右移动一位变成6。

- 被除数1.26的小数点也向右移动一位变成12.6。

- 再按照12.6÷6 = 2.1计算。

- 易错点：- 移动小数点时，被除数和除数移动的位数要相同。

- 商的小数点位置容易出错，要注意和被除数移动后的小数点对齐。

二、循环小数。

1. 定义。

- 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

- 例如：1÷3 = 0.333·s，其中3不断重复出现；5.32727·s，其中27依次不断重复出现。

2. 循环节。

- 循环节是指一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字。

- 例如：在0.333·s中，循环节是3；在5.32727·s中，循环节是27。

3. 简便写法。

- 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。

- 例如：0.333·s可以写成0.3̇；5.32727·s可以写成5.32̇7。

4. 有限小数和无限小数。

- 有限小数：小数部分的位数是有限的小数，如0.25、3.14等。

五年级上册数学教案第三单元：小数除法—循环小数∣人教新课标今天我要为大家分享的是五年级上册数学教案，第三单元：小数除法—循环小数∣人教新课标。

一、教学内容我们使用的教材是五年级上册的数学，本节课我们要学习的章节是第三单元的小数除法—循环小数。

这部分内容主要包括循环小数的定义、循环小数的记法和求解循环小数的方法。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握循环小数的定义和记法，了解求解循环小数的方法，并能够运用这些知识解决实际问题。

三、教学难点与重点本节课的重点是让学生们掌握循环小数的定义和记法，以及求解循环小数的方法。

难点在于让学生们理解循环小数的性质和求解循环小数的过程。

四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解和掌握循环小数的概念，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、PPT、循环小数的示例和练习题。

五、教学过程1. 引入：我会在黑板上写下一个小数除法的问题，让学生们尝试解答。

通过解答过程中出现的循环小数，引入本节课的主题。

2. 讲解：我会用PPT展示循环小数的定义和记法，通过示例和讲解，让学生们理解循环小数的性质和特点。

3. 练习：我会给出一些循环小数的练习题，让学生们独立解答。

在解答过程中，我会引导学生运用循环小数的性质和求解方法。

六、板书设计我在黑板上会写出循环小数的定义、记法和求解方法，以及一些示例和练习题。

通过清晰的板书设计，帮助学生们更好地理解和掌握循环小数的概念。

七、作业设计1. 题目：请找出下面的小数中的循环小数，并将其记法写出来。

答案：2. 题目：请将下面的小数除法问题求解，并写出解答过程。

答案：八、课后反思及拓展延伸重点和难点解析1. 循环小数的定义和记法：循环小数是指在除法运算中，除数和被除数的小数部分形成一个重复的序列。

循环小数的记法是将重复的数字上面加上一个点，例如0.333可以记作0.$$_3$$。

这个概念是学生们第一次接触，需要他们理解和掌握。

2. 求解循环小数的方法：求解循环小数的方法是通过长除法将循环小数转化为分数形式。

小数除法循环小数计算题1. 题目- 计算：2÷3- 解析：- 根据小数除法的计算方法，将2除以3，2÷3 = 0.666·s，这里的6是循环节。

在计算时，2除以3不够除，商0点上小数点，然后20除以3商6余2，继续20除以3又商6余2，如此循环下去，所以结果是一个循环小数，记作0.6̇。

2. 题目- 计算：1÷7- 解析：- 计算1÷7时，1除以7不够除，商0点上小数点，10除以7商1余3，30除以7商4余2，20除以7商2余6，60除以7商8余4，40除以7商5余5，50除以7商7余1，此时余数又回到了1，开始循环。

所以1÷7 = 0.142857142857·s，循环节是142857，记作0.1̇42857̇。

3. 题目- 计算：5÷6- 解析：- 5除以6，商0点上小数点，50除以6商8余2，20除以6商3余2，又开始循环。

所以5÷6 = 0.833·s，循环节是3，记作0.83̇。

4. 题目- 计算：7÷11- 解析：- 7除以11，商0点上小数点，70除以11商6余4，40除以11商3余7，70除以11商6余4，开始循环。

所以7÷11 = 0.6363·s，循环节是63，记作0.6̇3。

5. 题目- 计算：9÷13- 解析：- 9除以13，商0点上小数点，90除以13商6余12，120除以13商9余3，30除以13商2余4，40除以13商3余1，10除以13商0余10，100除以13商7余9，90除以13商6余12，开始循环。

所以9÷13 = 0.692307692307·s，循环节是692307，记作0.6̇92307̇。

五年级上册数学教案-3.4 小数除法—循环小数︳人教新课标一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解循环小数的概念，掌握循环小数的简便记法，能正确计算小数除法，并能判断循环小数的类型。

2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等思维活动，培养学生的抽象概括能力、观察力和逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

二、教学内容1. 循环小数的概念2. 循环小数的简便记法3. 小数除法的计算方法4. 循环小数的类型判断三、教学重点与难点1. 教学重点：循环小数的概念、简便记法以及小数除法的计算方法。

2. 教学难点：循环小数的类型判断。

四、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示生活中的循环现象，如四季更替、星期循环等，引导学生发现循环现象在数学中的体现，从而引出循环小数的概念。

2. 探究新知（1）循环小数的概念通过举例，让学生观察小数部分出现重复的情况，引导学生总结出循环小数的定义。

（2）循环小数的简便记法让学生尝试用简便记法表示循环小数，并说明记法的含义。

（3）小数除法的计算方法通过实例演示，引导学生掌握小数除法的计算步骤，并能正确计算。

（4）循环小数的类型判断通过观察、分析、归纳，让学生掌握循环小数的类型判断方法。

3. 巩固练习设计有针对性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4. 课堂小结对本节课所学内容进行总结，强调重点知识，梳理知识体系。

5. 课后作业布置适量的课后作业，让学生巩固所学知识，提高运用能力。

五、教学评价1. 过程评价：观察学生在课堂上的参与程度、合作意识、探究精神等方面，给予积极评价。

2. 练习评价：检查学生在练习中的正确率和速度，了解学生对知识的掌握程度。

3. 课后作业评价：对学生的课后作业进行批改，了解学生的学习效果，针对问题进行个别辅导。

六、教学反思1. 及时总结教学经验，调整教学方法，提高教学效果。

2. 关注学生的学习需求，注重培养学生的数学思维和创新能力。

循环小数除法竖式计算
摘要：
1.循环小数概念介绍
2.循环小数除法竖式计算方法
3.循环小数除法竖式计算举例
4.循环小数除法竖式计算的注意事项
正文：
循环小数是我们在日常生活中经常遇到的一种数字现象，它是指一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现。

在数学运算中，循环小数的除法计算是一个易错点。

那么，如何正确地进行循环小数除法竖式计算呢？
首先，我们需要了解循环小数的概念。

循环小数是一种特殊的小数，它的小数部分有规律地重复出现。

例如，1/3=0.3333...，其中的3 无限循环重复。

在循环小数的除法计算中，我们需要特别注意循环节的处理。

接下来，我们来介绍循环小数除法竖式计算的方法。

假设我们要计算一个循环小数除以另一个数，例如：3.666...÷2。

我们先按照普通除法的步骤进行计算，然后将商的小数点和被除数的小数点对齐。

接着，我们观察除数的小数部分是否有循环节。

如果有循环节，我们将循环节用括号括起来，放在商的小数部分对应的位置上。

最后，我们将除数和被除数同时扩大10 倍、100 倍等，使除数成为整数，然后按照普通除法的方法进行计算。

计算完成后，我们需要将商的小数部分缩小10 倍、100 倍等，得到最终的结果。

下面，我们通过一个具体的例子来说明循环小数除法竖式计算的方法。

例如：3.666 (2)。

人教版数学五年级上册第三单元《小数除法》第5节《循环小数》1．教学内容教材P33-342．教学目标2.1知识与技能：【1】初步理解循环小数的意义。

【2】了解循环节的概念和循环小数的简便记法。

2.2过程与方法：进一步培养学生发现规律的能力，提高他们的观察、分析、比较、抽象、概括等能力。

2.3情感、态度与价值观：使学生感受到数学规律美，简洁美，让学生在学习过程中获得成功体验，增强学好数学的信心。

3．教学重点/难点3.1 教学重点：理解循环小数的意义，会写、会读循环小数。

3.2 教学难点：掌握判断商是否为循环小数的方法。

4．教学方法问题引入——新知讲授——练习提高——课堂总结5．教学过程5.1 引入提问，引出课题——循环小数5.2 新知探究（一）创设情境。

1．课件出示:（1）学生描述场景信息，根据信息，你能列出什么算式呢？400÷75（2）学生独立计算，指名板演。

引导学生思考并回答：①让学生通过实际计算，发现这道题无论除到小数点后面多少位，都除不尽。

通过竖式计算，你发现了什么问题？（除不尽）②这道题商的小数部分和余数有什么规律和特点?（商的小数部分不断的重复出现3，而余数重复不断的出现25）③如果我们不断地除下去，它的商是多少？比如第5位是多少？第20位商是多少？第100位商是多少？（不管是哪一位，只要余数重复出现25，商就会重复出现3。

）这样的除法算出的商应该表示为：400÷75＝5.333……总结特点：（1）余数重复出现25。

（2）商的小数部分重复出现“3”。

（3）永远也除不完，商是无限的。

2、先计算，再说一说这些商的特点。

28÷18＝78.6÷11＝(1)先让学生独立列竖式计算。

(2)观察这道题，有什么相同点?(这两题的相同点是总也除不尽。

)这两道题的不同点是什么?(前一道题商中是一个数字“5”不断重复出现，而后一道题，商中二个数字”6 3”在依次不断重复出现。

第3单元小数除法第8课时循环小数【教学内容】：教材P33～34例7、例8及练习八第4、5、6、7、9题。

【教学目标】：知识与技能：理解“有限小数”和“无限小数”的意义。

过程与方法：通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。

情感、态度与价值观：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高其观察、分析、比较、判断、抽象和概括的能力。

【教学重、难点】重点：通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。

难点：能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。

【教学方法】：计算、观察、分析、比较、讨论。

【教学准备】：多媒体。

【教学过程】一、创设情境1．理解依次重复出现的意义。

故事引入：今天老师给大家讲一个故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事……问：学生这个故事能讲完吗？（不能，因为它不断地重复。

）这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。

（板书：循环）2．初步感知循环小数。

出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。

学生列式：400÷75。

让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。

通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。

3．引出课题。

像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。

）揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。

（板书课题：循环小数）二、互动新授1．认识循环小数。

引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？（当余数重复出现时，商就要重复出现。

）让学生猜一猜400÷75的商下一位是多少？并计算验证。

引导学生说出：400÷75的商可以用省略号来表示永远除不尽的商。

五年级上册数学教案3.4 小数除法—循环小数︳人教新课标今天我要为大家分享的是五年级上册数学教案中的一部分，小数除法中的循环小数。

在教学过程中，我将引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，理解和掌握除数是小数的除法运算，并能够运用这种方法解决实际问题。

一、教学内容我们使用的教材是人教新课标五年级上册第3.4节，主要内容包括循环小数的定义、循环小数的简写方法以及如何进行循环小数的除法运算。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够理解循环小数的含义，掌握循环小数的简写方法，并能够运用这种方法进行除数是小数的除法运算。

三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握循环小数的除法运算方法，难点是让学生理解循环小数的含义和循环小数的简写方法。

四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、PPT、循环小数的练习题等。

五、教学过程1. 引入：我会通过一个实际问题引入本节课的内容，例如：“小华买了一本书，原价是25元，书店搞活动，买100元减30元，小华需要支付多少钱？”让学生思考并解答这个问题。

2. 新课讲解：在讲解循环小数之前，我会先回顾一下除数是小数的除法运算。

然后，我会通过PPT展示循环小数的定义和循环小数的简写方法，让学生跟随PPT的步骤进行学习和理解。

3. 例题讲解：我会选择一些典型的例题进行讲解，让学生通过观察和操作，理解循环小数的除法运算方法。

例如，讲解如何将25除以100，得到循环小数0.25。

4. 随堂练习：在讲解完例题后，我会给出一些随堂练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

例如，计算25除以100的结果，以及25除以1000的结果。

5. 循环小数的除法运算：在学生掌握了循环小数的定义和简写方法后，我会引导学生进行循环小数的除法运算。

例如，计算25除以100的循环小数结果，学生会得到0.25。

6. 循环小数的应用：我会给出一些实际问题，让学生运用循环小数的除法运算方法进行解答。

第二单元 2.4《小数除法：循环小数》 教学设计【学习目标】1.学生能够理解循环小数的概念，识别并找出循环节，掌握循环小数的简便记法，并能正确读写循环小数。

2.通过故事情境的探索，培养学生观察、分析、归纳的能力，以及运用数学知识解决实际问题的能力。

3.激发学生对数学学习的兴趣，培养探索未知世界的勇气和好奇心，感受数学与生活的奇妙联系。

【教学重点】理解循环小数的概念，掌握循环小数的简便记法。

【教学难点】识别循环节，理解有限小数与无限小数的区别，特别是循环小数作为无限小数的一种特殊形式。

【学情分析】循环小数是指从小数部分某一位起一个或几个数字一次不断重复出现的小数，小数部分依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

学生对“ 小数部分不断重复出现”中的“不断重复出现”是强记忆，小数是弱记忆，因此对于如3.45345345会误认为循环小数，又0.50505……学生会误认为循环节是05。

所以本课教学中如何让学生清晰的理解概念是一个难点。

【核心素养】《义务教育课程标准“（2022年版）》指出要对课程内容结构化整合，要重视数学结果的形成过程。

课程总目标“ 三会”直指一个数除以分数主要培养运算能力和推理意识的核心素养。

掌握循环小数的学习是在学生已经理解了小数的四则运算和商的近似值处理的基础上进行的。

《循环小数》是本章的第七节，介于“除数是小数的除法”和“用计算器计算”的中间，该内容基于学生已体会到“小数除法的含义，探索和掌握小数除法的计算方法，能正确地计算小数除法”为基础，又为后面“ 能用计算器探索一些简单的计算规律，并应用探索出的规律进行一些 小数乘除法的计算”的学习做铺垫。

本课教学中除了认识循环小数、循环小数的循环节这两个概念外，还包括循环小数的表示，因为它的表示方法与以往的小数表示方法不同，所以也是本课的一个重难点。

在竖式计算中应计算到哪里、循环小数的三种表现形式第一种在竖式计算中一般以发现循环节为标准，不需要写省略号，第二种循环小数的一般表示方法如：9.0909……，第三种是循环小数的简便表示方法。

五年级上册数学教案小数除法第6课时循环小数人教版教案：小数除法第6课时循环小数一、教学内容今天我们要学习的是人教版五年级上册数学的第六课时，小数除法中的循环小数。

我们将通过具体的例子来理解循环小数的概念，学会如何判断一个数是循环小数，以及如何用简便的方法表示循环小数。

二、教学目标1. 让学生掌握循环小数的定义及其特点。

2. 培养学生运用小数除法解决实际问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

三、教学难点与重点1. 循环小数的定义及其判断方法。

2. 循环小数的简便表示方法。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、PPT。

2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 实践情景引入：假设我们要计算35除以12的结果。

2. 例题讲解：我们进行长除法运算，得到商为2，余数为11。

然后将余数11乘以10，得到110，再进行除法运算，得到商为9，余数为1。

如此循环，我们可以发现余数1会一直重复出现。

所以，35除以12的结果是一个循环小数，简记为2.9166……。

3. 随堂练习：让学生独立完成练习题，判断下列数是否为循环小数，若是，简记其循环部分。

a. 23.666……b. 14.333……c. 7.111……d. 12.5六、板书设计1. 循环小数的定义：一个无限小数的小数部分有一个或几个数字依次不断的重复出现。

2. 循环小数的判断方法：观察小数部分是否有数字重复出现。

3. 循环小数的简便表示方法：在第一个重复出现的数字上面加一个圆点。

七、作业设计1. 判断下列数是否为循环小数，若是，简记其循环部分。

a. 23.666……b. 14.333……c. 7.111……d. 12.52. 计算下列循环小数的值：a. 3.666……b. 2.1111……八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，学生应掌握循环小数的定义、判断方法和简便表示方法。

在实际应用中，能够运用小数除法解决相关问题。

同时，教师应关注学生的个体差异，对于学习有困难的学生，应给予个别辅导，提高他们的数学水平。

小数除法—循环小数教学目标：1理解“有限小数”和“无限小数”的意义。

2：通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。

3：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高其观察、分析、比较、判断、抽象的概括能力。

教学重点：通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。

教学难点：能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。

教学过程一、创设情境1．理解依次重复出现的意义。

故事引入：今天老师给大家讲一个故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事……问：学生这个故事能讲完吗？（不能，因为它不断地重复。

）这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。

（板书：循环）2．初步感知循环小数。

出示教材第27页例8情境图，观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。

列式：400÷75。

让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。

通过计算，这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。

3．引出课题。

像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。

）揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。

（板书课题：循环小数）二、互动新授1．认识循环小数。

为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？（当余数重复出现时，商就要重复出现。

）400÷75的商下一位是多少？并计算验证。

：400÷75的商可以用省略号来表示永远除不尽的商。

（板书：400÷75=5.333…）2．出示第27页例9的两道计算题，计算，并说出商的特点。

在第2小题：78.6÷11计算到商的第三位小数时，看一看余数是多少，然后再接着除出两位小数，和除得的前几步比较，想一想继续除下去，商会是什么？通过观察和比较发现：余数重复出现5和6，如果继续除下去商就会重复出现4和5，总也除不尽。

【学霸笔记】五年级上册数学同步重难点讲练第3章小数除法第4课时循环小数1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

2、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。

例如：…的循环节是3；…的循环节是81；…的循环节是258。

3、循环小数的表示方法：方法一，原始记法：写循环小数时，写出至少两个循环节后用一半的省略号表示以后的循环节。

例如：…；…。

方法二，简便记法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。

例如：…写作•3.5，…写作••180.2，…写作••8529.6。

4、有限小数和无限小数：小数部分的位数有限的小数是有限小数，小数部分的位数无限的小数是无限小数。

循环小数是无限小数中的一种特殊情况。

比较大小，在〇里填“＞”的是（）A．÷〇0.B．×〇÷C．5÷3〇D．100×〇1÷【分析】根据小数乘除法的计算方法，分别求出各个算式的结果，再比较解答．【解答】解：A、÷＝，＜0.；所以，÷＜0.；B、×＝，÷＝，＜；所以，×＜÷；C、5÷3≈，＞；所以，5÷3＞；D、100×＝10，1÷＝10；所以，100×＝1÷．故选：C．【点评】含有算式的大小比较，先求出它们的结果，然后再按照小数大小比较的方法进行解答．例2.12.4÷11的商用循环小数表示是保留三位小数是，精确到百分位是．【分析】先求出除以11的商，商要计算到小数点后面的第四位；找出循环节，然后再根据四舍五入的方法保留到小数点后面的第三位和第二位．【解答】解：÷11＝…，…＝，保留三位小数是，精确到百分位是．故答案为：；；；【点评】四舍五入的方法：在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉．如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进一．例3.两个小数相除，商一定是循环小数．×（判断对错）【分析】两个小数相除，存在除尽和除不尽的情况，如果除尽，商是整数或者有限小数；在除法中除不尽时商不一定是循环小数．【解答】解：除尽时，商是整数或者有限小数，如：÷＝5，÷＝；在除法中除不尽时商可能是循环小数，如：÷＝0.故原题说法错误；故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握小数除法的计算，运用赋值的方法更简便．例4.列竖式计算．（1）÷＝【验算】（2）÷36＝【商用循环小数表示】【分析】根据小数除法运算的计算法则计算即可求解．注意题目的答题要求．【解答】解：（1）÷＝验算：（2）÷36＝【点评】考查了小数除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．一．选择题（共6小题）1．31÷70的商是（）小数．A．有限B．无限不循环C．纯循环D．混循环2．下面算式中商是无限小数的是（）A．÷5 B．÷7 C．÷53．下面算式的商是循环小数的是（）A．÷2 B．÷3 C．÷6 D．÷84．两数相除，如果除不尽，商用循环小数表示，那么用（）A．小于号B．大于号C．约等号D．等号5．÷的商用循环小数简便记法表示为（）A．0. 05 B．C．0. 06．÷23的商是（）A．有限小数B．无限循环小数C．无限不循环小数D．无法确定二．填空题（共6小题）7．÷11的商是，商可以简写作，得数保留三位小数约是．8．除以的商用循环小数表示是，精确到百分位是．9．4÷11的商是小数，可以简写成，保留三位小数约是．10．7÷15的商是循环小数，用简便记法写作，保留两位小数是．11．÷11的商是…，它是小数，循环节是，可用简便方法写作，保留到百分位为，保留三位小数可以写成．12．÷11的商是循环小数；它的循环节是；保留二位小数是；保留三位小数是．三．判断题（共5小题）13．1÷3≈0.．．（判断对错）14．两个数相除，除不尽的一定是循环小数．（判断对错）15．笔算22÷9，商的小数部分总是重复出现“4”，商是循环小数．…（判断对错）16．1÷3的商既是一个无限小数，又是一个循环小数．（判断对错）17．4÷6≈0.．（判断对错）四．计算题（共1小题）18．用竖式计算（1）÷＝（2）÷＝（3）÷＝（验算）（4）÷11＝（商用循环小数表示）五．操作题（共1小题）19．估一估，分别在图中，用三角形标出下列算式商的大概位置．÷4÷4÷六．解答题（共3小题）20．每个油桶最多可装油千克，要把36千克油装进这样的油桶里，需要多少个这样的油桶？21．王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒．每个礼盒要用米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？22．一根米长的彩带，每米剪一段包扎一个礼盒，这根彩带可以包扎几个礼盒？参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【分析】根据分数与除法的联系，一个最简分数的分母只含有质因数2和5的能化成有限小数，由此判断31÷70的商是无限小数，再通过计算问题就解决了．【解答】解：31÷70＝．循环节是从百分位开始的，属于混循环小数．故选：D．【点评】循环节从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数；混循环小数是从十分位后开始循环的小数．2．【分析】计算出选项中的结果，然后再找出商是无限小数的即可．【解答】解：A、÷5＝，商是有限小数；B、÷7＝…，商是无限小数；C、÷5＝，商是有限小数；故选：B．【点评】本题先根据小数的计算方法求出运算结果，再根据无限小数的意义求解．3．【分析】先将四个选项的结果求出，再根据循环小数的定义进行判断即可解答．【解答】解：A、÷2＝，商是两位小数，不符合题意；B、÷3＝…，商是循环小数，符合题意；C、÷6＝，商是两位小数，不符合题意；D、÷8＝，商是三位小数，不符合题意．故选：B．【点评】考查了循环小数的意义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数．4．【分析】根据循环小数的简便记法：首先找出循环节，循环节是循环小数的小数部分依次不断的出现的数字，然后在循环节的第一位和末位数字上点上一个小圆点；由此可知：如果商用循环小数表示，那么要用等号；据此解答．【解答】解：两数相除，当除不尽时，如果商用循环小数表示，那么要用等号．故选：D．【点评】明确循环小数的意义及简写方法，是解答此题的关键．5．【分析】首先计算出÷的商，发现循环的数字，找出循环节，表示出来再判断即可．【解答】解：÷＝0. 0故选：C．【点评】此题考查如何用简便形式表示循环小数：找出循环的数字，在循环节的首位和末位数字的上面点上小圆点即可．6．【分析】首先把÷23的商表示成；然后根据：如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，判断出不能化成有限小数；最后判断出÷23的商是无限不循环小数即可．【解答】解：÷23＝因为230＝2×5×23，230的质因数除了2和5之外，还有23，所以不能化成有限小数；因为≈…，所以÷23的商是无限不循环小数．故选：C．【点评】此题主要考查了小数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．二．填空题（共6小题）7．【分析】从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数叫做循环小数，如…，…等，被重复的一个或一节数字称为循环节．循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．据此完成本题即可．【解答】解：÷11＝…，所以其商是一个循环小数，可以简写为：．根据四舍五入的方法得数保留三位小数约是：．【点评】本题考查了学生对循环小数定义的理解及循环小数的简写方法．8．【分析】先算出2÷30的商，再根据循环小数的意义解答，即从小数点后某一位开始依次不断地重复出现一个或一节数字的无限小数叫做循环小数；循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小圆点；精确到百分位就是看千分位，根据“四舍五入”求近似数即可．【解答】解：÷＝…＝0. 6≈故答案为：0. 6，．【点评】本题考查了循环小数的意义，循环小数的简写，以及按“四舍五入法”求近似数．9．【分析】根据小数的除法竖式计算出4÷11的得数，发现是个循环小数，循环小数的简便写法是找出一个循环节，在循环节的第一个数字和最后一个数字上面点小数点，取近似数要用四舍五入法解答．用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．【解答】解：4÷11＝…＝0.≈．4÷11的商是循环小数，可以简写成0.，保留三位小数约是．故答案为：循环，0.，．【点评】本题考查了小数的除法竖式计算、循环小数的意义和取近似值的方法．10．【分析】循环节从小数部分第一位开始的循环小数，称纯循环小数，即从十分位开始循环的小数；循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数，称混循环小数，7÷15的商不是从小数部分第一位开始的循环小数，因此是混循环小数；用简便方法：在循环节的第一位数字和最后一位数字上面打上小圆点即可；要求保留两位小数，要看小数点后第三位数字是否满“5”，满“5”要向前一位进“1”．【解答】解：7÷15＝…，…是混循环小数，用简便记法写作，保留两位小数是．【点评】此题考查了循环小数的意义、简便记法，以及“四舍五入”法取近似值的方法．11．【分析】（1）循环小数…的循环节是45，用简便方法写的时候，在45上打上小圆点即可；（2）精确到百分位，即保留两位小数，看小数点后面第三位（千分位）；保留三位小数，即精确到千分位，看小数点后面第四位（万分位）；利用“四舍五入法”分别取近似值即可．【解答】解：÷11的商是…，它是循环小数，循环节是45，可用简便方法写作，保留到百分位为，保留三位小数可以写成．故答案为：循环，45，，，．【点评】此题考查如何用简便形式表示循环小数及按要求保留小数的方法．12．【分析】首先根据小数除法的计算法则求出商，再根据循环小数的意义、循环节的意义，循环小数是从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现的小数．在循环小数中依次不断重复出现的数字叫做循环节．据此解答．【解答】解：÷11＝．因为循环节不能从小数点后面第一位开始的，所以商是混循环小数．它的循环节是90；保留两位小数：≈；保留三位小数：≈；故答案为：混；90；；．【点评】此题考查的目的是理解掌握小数除法的计算法则，以及循环小数的概念、循环节的概念、求小数的近似数的方法．三．判断题（共5小题）13．【分析】因为1÷3＝0.．所以1÷3≈0.是错误的．【解答】解：因为1÷3＝0.所以题干的说法是错误的．故答案为：×．【点评】本题考查了小数除法的计算方法，注意商与0.的区别．14．【分析】在除法中除不尽时商有两种情况：一是循环小数，即一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫作循环小数；二是无限不循环小数，即无限不循环小数指小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复或者说没有规律的小数，例如圆周律．【解答】解：在除法中除不尽时商有两种情况：一是循环小数，二是无限不循环小数，例如圆周律．故答案为：×．【点评】此题主要考查的是循环小数与无限不循环小数的区别．15．【分析】先求出22÷9的商，然后根据循环小数的意义，进行解答即可．【解答】解：22÷9＝…，所以22÷9，商的小数部分总是重复出现“4”，商是循环小数．故答案为：√．【点评】从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数．16．【分析】循环小数是指一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或连续几个数字依次不断的重复出现；1÷3＝…的小数部分有重复出现的数字，所以它是无限小数，也是循环小数．【解答】解：1÷3＝…，所以1÷3的商既是一个无限小数，又是一个循环小数；所以1÷3的商既是一个无限小数，又是一个循环小数的说法正确．故答案为：√．【点评】此题属于辨识无限小数和循环小数的意义和用法．17．【分析】根据小数除法的计算法则，求出4÷6的商，然后与0.进行比较即可．【解答】解：4÷6＝0.所以原题计算错误．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握小数除法的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算．四．计算题（共1小题）18．【分析】按照小数除法的计算法则进行计算，用逆运算进行验算．【解答】解：（1）÷＝5（2）÷＝15（3）÷＝验算：（4）÷11＝【点评】此题是考查小数除法的竖式计算，用计算法则进行计算，用逆运算验算．五．操作题（共1小题）19．【分析】①把看成4，4÷4＝1，所以÷4的商大约是1，比1大；②把看成34，看成1，4÷1＝4，所以÷的商大约是4，比4大；③把看成1，所以4÷的商大约是4，比4小．【解答】解：由分析可得：【点评】本题考查了小数除法运算和数的估算．六．解答题（共3小题）20．【分析】根据除法的意义可知，用油的总重量除以每个油桶最多可装油的千克数，即得需要多少个这样的油桶．【解答】解：36÷＝14（个）…1（千克），即需要14+1＝15（个）；答：需要15个这样的油桶．【点评】完成本题要注意最后余下的一千克仍然需要一个油桶，所以需要14+1＝15个．21．【分析】根据除法的意义，用丝带的总长度除以包装每个礼盒需要的长度，即可求得这些红丝带可以包装几个礼盒．【解答】解：25÷＝16（个）…1米．答：这些红丝带可以包装16个礼盒．【点评】完成本题要注意，由于最后余下的1米不够包装一个的，所以只能包装16个．22．【分析】根据题意，要求可以包扎几个礼盒，就是看看米里面有几个米，用除法计算；当剩余的不足包扎一个礼盒时，不论剩余多少都要舍去．【解答】解：÷≈（个），个不足一个，要舍去，所以只能包扎4个．答：这根彩带可以包扎4个礼盒．【点评】本题主要考查去尾法求近似数，然后再进一步解答即可．。