（全国I 卷）2021届高三数学12月教育教学质量监测考试试题 理注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。
5.考试范围：高考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.5273i i i --=+ A.1175858i + B.1175858i -+ C.1175858i - D.1175858i --2.已知集合M ＝{x|8x 2－9x ＋1≤0}，N ＝{x|y ，则()R MN =A.[1,)+∞B.11(,)82 C.11[,)82 D.1(,1]23.记等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝35，S 3＝2120，则a 4＝ A.340-或8140 B.－8140或340 C.8140 D.3404.设向量m ，n 满足|m|＝2，|n|＝3，现有如下命题： 命题p ：|m －2n|的值可能为9；命题q ：“(m －2n)⊥m ”的充要条件为“cos<m ，n>＝13”； 则下列命题中，真命题为A.pB.p ∧qC.(﹁p)∧qD.p ∨(﹁q)5.记抛物线C ：y 2=2px(p>0)的焦点为F ，点M 在抛物线上，若MN NF =，且N(2，2)，则抛物线C 的准线方程为A.x ＝－1B.x ＝－2C.x ＝－3D.x ＝－46.函数3sin 2()xx x f x e+=在[－2π，2π]上的图象大致为7.元朝著名的数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗。
”基于此情境，设计了如图所示的程序框图，若输入的x的值为，输出的x值为9，则判断框中可以填A.i>4B.i>5C.i>6D.i>78.2021年10月，德国爆发出“芳香烃门”事件，即一家权威的检测机构在德国销售的奶粉中随机抽检了16款(德国4款、法国8款、荷兰4款)，其中8款检测出芳香烃矿物油成分，此成分会严重危害婴幼儿的成长，有些奶粉已经远销至中国。
2019-2020 年高三 12 月质检 数学理 含答案一、选择题 （本大题共 12 小题·每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知复数 z2i ，则复数 z 的共轭复数为（ ） A ． 1 ii 1 ． 1 i． 1 i D ． 1 iBC2. 已知全集 U R ，集合 A { x | x 22 x 0}， B{ x | y lg( x 1)} ，则 (e U A)B 等于（）A ． { x | x 2或x 0}B． { x |1 x 2}C ． { x |1 x 2}D． { x |1 x 2}3. 下列四个函数中，在区间(0 ，1) 上是减函数的是（）1( 1 )x1A ． y log 2 xB．yC． yD． y x 3x24. 已知直线l 、 m ，平面、，且 l， m ，则 // 是 l m 的（）A ．充要条件B．充分不必要条件C ．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件5．已知等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n , a 2 4, S 10110，则S n64的最小值为（）a nA ． 7B． 8C． 15D． 17226．△ ABC 的内角 A 满足 tanA sinA<0 ， sinA+cosA>0 ，则角 A 的取值范围是（）A ．（0，） B．（ ，）C ．（，3）D ．（3， ）4422447．已知 F 1 、 F 2 为双曲线 C: x2y 2 1的左、右焦点，点 P 在 C 上，∠ F 1PF 2 =600 ，则 P4到 x 轴的距离为 （）A ．5B ．15 C．215D ．15 555208．设 a,b 是两条不同直线，, 是两个平面，则 ab 的一个充分条件是 （ ）A ． a , b // ,B ． a ,b, //C ． a, b, //D ． a,b // ,9. 已知函数 f(x) 在 R 上可导，且 f(x)=x2+2xf ′ (2 ），则 f 1 与 f 1 的大小关系为（）A. f （ -1 ） = f （ 1）B. f（ -1 ）＞ f （ 1）C. f （ -1 ）＜ f （ 1）D.不确定10．已知函数y A sin( x) B 的一部分图象如下图所示。
金卷2021—2021年度高三第三次结合质量测评制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日数学〔理科〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
1.复数z满足，那么复数z在复平面内对应的点所在象限为A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】复数满足，∴，那么复数在复平面内对应的点在第四象限，应选D.2.全集，集合为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化简集合A、B，利用补集与交集运算即可得到结果.【详解】因为，所以或者.所以.应选B.【点睛】此题考察集合的交并补运算，考察不等式的解法，属于根底题.3.假设命题p为：为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否认为特称命题即可得到结果.【详解】根据的构成方法得，为.应选C.【点睛】全称命题的一般形式是：，，其否认为.存在性命题的一般形式是，，其否认为.4.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的?四元玉鉴?卷中“如像招数〞五问中有如下问题：“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多八人，每人日支米三升〞．其大意为“官府陆续派遣1984人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开场每天派出的人数比前一天多8人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升〞，在该问题中的1984人全部派遣到位需要的天数为A. 14B. 16C. 18D. 20【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式及前n项和公式即可得到结果.【详解】根据题意设每天派出的人数组成数列，分析可得数列是首项.公差为8的等差数列，设1984人全部派遣到位需要n天，那么.解得n=16.应选B.【点睛】此题考察等差数列的通项公式、前n项和公式的应用，考察推理才能与计算才能，属于根底题.5.如下图，分别以正方形ABCD两邻边AB、AD为直径向正方形内做两个半圆，交于点O．假设向正方形内投掷一颗质地均匀的小球(小球落到每点的可能性均一样)，那么该球落在阴影局部的概率为A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】计算正方形与阴影的面积，根据面积概型公式得到答案.【详解】法一：设正方形的边长为 2.那么这两个半圆的并集所在区域的面积为，所以该质点落入这两个半圆的并集所在区城内的概率为.应选C.法二：设正方形的边长为2.过O作OF垂直于AB，OE垂直于AD.那么这两个半圆的并集所在区域的面积为，所以该质点落入这两个半圆的并集所在区域的概率为，应选C.【点睛】解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：〔1〕不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；〔2〕根本领件对应的区域测度把握不准导致错误；〔3〕利用几何概型的概率公式时 , 无视验证事件是否等可能性导致错误.6.定义在R上的函数满足：(1) ；(2) 为奇函数；(3)当时，图象连续且恒成立，那么的大小关系正确的为A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先明确函数的周期性、奇偶性与单调性，把问题转化为在上利用单调性比拟大小的问题.【详解】因为，所以函数是周期为2的周期函数.又由为奇函数，所以有，所以函数为奇函数，又由当时，图象连续，且恒成立，得函数在区间〔-1，1〕内单调递增，而.所以.应选C.【点睛】此题综合考察了函数的图象与性质，涉及到周期性、单调性、对称性，利用单调性比拟大小，解题关键如何把自变量转化到同一个单调区间上，属于中档题.7.一正方体被两平面截去局部后剩下几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】作出几何体的直观图，观察截去几何体的构造特征，代入数据计算．【详解】由题中条件及三视图可知该几何体是由棱长为2的正方体被平面截去了两个三棱锥后剩下的几何体，如下图，该几何体的外表三角形有，，，，，，由对称性只需计算，的大小，因为，.所以该几何体的外表积为.应选B.【点睛】由三视图画出直观图的步骤和考虑方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进展调整.8.如下图，边长为2的正方形ABCD中，E为BC边中点，点P在对角线BD上运动，过点P 作AE的垂线，垂足为F，当最小时，A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由图易知向量所成角为钝角,结合题意可知当最小时，即为向量在向量方向上的投影最小，确定点P的位置，从而得到结果.【详解】依题，由图易知向量所成角为钝角，所以，所以当最小时，即为向量在向量方向上的投影最小，数形结合易知点P在点D时,最小〔如下图〕，在三角形ADE中，由等面积可知，所以，从而.所以.应选D.【点睛】此题考察了平面向量数量积的定义及运算，向量的线性运算，考察了数形结合的思想，考察了计算才能，属于中档题.9.双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为A、B，过点的直线与双曲线C的右支交于P点，且的外接圆面积为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由可知：，从而易得，利用正弦定理可得外接圆的半径，得到的外接圆面积.【详解】因为，所以，由得A〔-1.0〕，B〔1，0〕，〔2，0〕，且，所以，在三角形ABP中，由正弦定理得.，所以三角形APB的外接圆的面积为.应选C.【点睛】此题考察了双曲线的简单几何性质，平面向量数量积的几何意义，正弦定理，考察了推理论证才能，计算才能，属于中档题.10.利用一半径为4cm的圆形纸片(圆心为O)制作一个正四棱锥．方法如下：(1)以O为圆心制作一个小的圆；(2)在小的圆内制作一内接正方形ABCD；(3)以正方形ABCD的各边向外作等腰三角形，使等腰三角形的顶点落在大圆上(如图)；(4)将正方形ABCD作为正四棱锥的底，四个等腰三角形作为正四棱锥的侧面折起，使四个等腰三角形的顶点重合，问：要使所制作的正四棱锥体积最大，那么小圆的半径为A. B. C. D.【解析】【分析】设小圆的半径为，连OD.OH.OH与AD交于点M，表示正四棱锥的体积，利用导数研究函数的最值，即可得到结果.【详解】设小圆的半径为，连OD.OH.OH与AD交于点M，那么.因为大圆半径R=4，所以，在正四棱锥中，如下图，.所以记，所以令，易知，时，取最大值，所以小圆半径为时，V最大。
