由X射线衍射获得的液体径向分布函数

三、径向分布函数法中心分子第一层：第一配位圈 第二层：第二配位圈 . . .短程有序，远程无序1、 基本概念，基本定义首先定义一个新的函数---n 重相关函数 为当系统的位能E N = 0 ,则系统内分子是独立的，由分布函数公式可得到：g(r)r因此对于分子相互独立的系统，，对于分子间有相互作用的系统，相当于对分子独立性的校正，亦即表示了分子的相关性，因而称之为相关函数。

相关函数中，最重要的是二重相关函数g(2)，它可由X射线衍射实验和计算机分子模拟的机器实验结果获得，由式子可知表示如下上式即二重相关函数与位形积分的关系。

对于由球星对称分子构成的液体，仅取决于分子1和2的距离，即可写成g(r)，所以就有故上式中的分子相对函数g(r)就是分子的径向分布函数。

因，即第一个分子是任意分布的。

由于液体分子间存在相互作用，第二个分子不可能任意分布，而构成相对于中心分子的局部密度，相应的二重分布函数为将上式代入到中得到所以径向分布函数g(r)的物理意义可解释为：在一个中心分子周围距离为r处，分子的局部密度相对于本体密度的比值。

从径向分布函数g(r)可以计算液体的配位数：实际上N为中心分子周围分子的总数，而为距中心分子r处在r + dr壳层内的分子数目。

若将上式积分到第一配位圈的距离L处，即可得到配位数N(L)为N(L)实际上也是围绕中心分子，半径为r=L的球体内的分子数。

如图已知：r1,r2…rN 代表坐标系原点，指向分子1，2，… N 的向量，体系分子1，分子2分别出现在r1处的体系元 的几率为：称双重标明分布函数；：泛指（任意分子分布在r1， r2处的概率）：双重分布函数()()()NkT r r u N kT q u K KNTr id d de d d d e Q N N ττττττϕϕϕ............121/...21/1⎰⎰⎰⎰=-*===2τd ()()()KN kT r r r u d d d d e d d r r P N ϕττττττ213/,...,21212]......[,21⎰⎰-=()()()KN kTr r u d d e r r P N ϕττ⎰⎰-=......,3/...2121()()21212,ττd d r r P()()212,r r ρ()()()()()()()2122212212,,1,r r PNr r P N N r r ≈-=ρxy所以： （几率归一化性质）N 重分布函数：（n 重标明分布函数）（n 重分布函数）数密度径向分布函数定义由式子得到，与一指定分子相距r 处，分子局部密度与平均数密度之比；的定义：()()()()()221212212121,1,NN N d d r r d d r r P V≈-==⎰⎰⎰⎰ττρττ()()()KN n r r r u N n d d e r r r P N ϕττ⎰⎰+-=.........,1,...,2121()()()()()()n n n n r r P n N N M r r ,...1...1,...11+--=ρ()()V r P 111=()()11111==⎰⎰V d d r P ττ()()V Nr n =1ρzr 1xr 2d τ1 d τ2yr 12 ()()ρρr r g =()()()()()()()1221212..,21r g P P r r r r =ρ()12r g ()()()()r g V N r g V N V N r (2)12122⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=ρ所以：最简单的： 2、热力学的计算（用径向分布函数计算）由正则系统配分函数为 从而得到系统的能量为E式中第一项为体系的平均动能，第二项为体系的平均位能。

结构化学复习题(2009.12)一、填空题：（1）使波函数与其复共轭之乘积在全部空间区域内的积分值等于1，这个过程称为波函数的 。

（2）在量子力学中，用 来描述微观粒子运动状态。

（3）动量分量p z 对应的量子力学算符是 。

（4）3p 电子轨道角动量的大小可以表示为 。

（5）在线性变分法中，对两个原子形成化学键起关键作用的积分是 。

（6）波函数必须满足单值性、 、连续性。

（7）将电子和原子核的运动分开处理的近似称为 近似。

（8）电子云径向公布函数D(r)的定义式是 。

（9）电子波函数的值在空间相等的点所构成的空间曲面称为 。

（10）直线型分子对称轴的轴次为 。

（11）一个Cn 对称轴可以生成 个独立的对称操作。

（12）在F 2的分子轨道中(包含内层电子)，3σg 的能量 1πu 的能量。

（13）CH 3Br 分子所属的点群为 。

（14）CH 2Cl 2分子所属的点群是 。

（15）原子轨道杂化后，轨道的极大值主要分布在 方向上。

（16）在sp n杂化轨道k ks s kp p c c ψφφ=+中，表示s 轨道成份的量是 。

（17）在第k 个杂化轨道Ψ k 中，某种轨道的总成份αi 与该种轨道的组合系数c i 的关系是 。

（18）HCl 所属的分子点群是 。

（19）在BF 3分子中形成大π键时，B 原子提供的电子数是 。

（20）八面体配位场中中心离子的t 2g 轨道是 三个轨道。

（21）CO 32-基团中所形成的大π键m n π是 。

（22）配位体的群轨道与中心原子相对应的原子轨道的 相同。

（23）在O h 场中，分裂后的每个t 2g 轨道的能量降低了 Dq 。

（24）自然界中存在的晶体空间点阵结构型式只能有 种。

（25）将对称性高、含有阵点数目尽可能少的平行六面体单位称为 。

（26）密置层为ABABAB 式的最密堆积方式是 密堆积。

（27）晶体结构中周期性重复着的内容称为 。

（28）金属原子等径圆球最密堆积中，球的配位数是 。

液体径向分布函数液体径向分布函数是描述液体分子在空间中分布的一种重要统计量，广泛应用于材料科学、化学、物理等学科中的研究。

本文将具体介绍液体径向分布函数的定义、计算方法、物理意义以及应用。

液体中分子间相互作用很强，其分子间的距离分布是非均匀的，径向分布函数是刻画液体分子间距离分布的重要工具。

液体径向分布函数的定义为：在液体内，离分子中心距离为r的微元体积内有分子的平均数目与离分子中心距离为r的微元体积的比值。

即：$g(r)=\frac{1}{4\pi r^2 \rho}\frac{\sum_i \sum_{j\neq i}\delta(r-|r_i-r_j|)}{\sum_i 1}$ （1）其中，$\rho$为液体的密度，$r_i$为第i个分子的位置矢量。

从上式中可以看出，径向分布函数是一个距离的函数，表示距离为r的体积内所含分子数量与密度的比值，也称为“分子配位数”。

液体径向分布函数是通过计算在不同距离r上的微元体积内所含有的分子对数目，然后除以微元体积和粒子密度来得到的。

一般的，液体径向分布函数的计算方法分为以下两类：1.实验测定法：在实验中，可以通过X射线、中子散射等手段测定液体分子间的相互距离，进而得到径向分布函数。

2.计算机模拟方法：通过分子动力学模拟、分子动态学模拟等计算机模拟方法，可以计算出液体分子间的相互作用力，进而求解径向分布函数。

1.反映液体的壁效应：液体分子在固体表面附近的密度较大，径向分布函数可以反映出这种局部的密度变化，表征了液-固界面的结构。

2.描述分子自相似性：一般情况下，径向分布函数乘以体积元以后，是可以归一化的。

对于相同的液体，其径向分布函数在不同温度下呈现出自相似的特征，这表明液体在不同温度下具有相似的结构特征。

3.计算液体的热力学性质：液体径向分布函数是计算液体结构中间相互作用势能、压力、自由能等热力学性质的重要参数。

液体径向分布函数在化学、物理、材料科学等学科中应用广泛，主要应用包括以下几个方面：1.计算物质的相变和物性: 液体径向分布函数可以用于计算物质的相变和物性，如密度、粘度、热容等。

由X 射线衍射获得的液体径向分布函数房春晖,房艳,杨波,雷亚川(中国科学院青海盐湖研究所,陕西西安710043)摘要:主要介绍单原子液体、同核分子液体、杂核分子液体和水溶液电子径向分布函数、原子径向分布函数和分子径向分布函数的定义,简明阐述了气体、液体和晶体,尤其是二维晶体的径向分布函数的物理意义和几何意义。

关键词:径向分布函数;液体结构;水溶液中国分类号:O722 文献标识码:A 文章编号:1008-858X (2002)02-0061-080　前言液体结构一直是理论基础研究的重要领域。

其结构的复杂性和多样性不仅包含丰富的理论内涵,而且具有广泛的应用前景。

液体及其相变在技术上和工业上的巨大应用潜力和液体结构丰富新颖的物理图象,已引起人们日益广泛的重视[1,2]。

例如过饱和溶液介乎于平衡溶液和水合晶体熔盐之间,过饱和度是结晶过程的推动力,母液结构是晶体生长的关键环节,液体的结构直接关系到目前一些前沿难题的攻关,人们期望从分子和离子相互作用的根本上揭示环境科学、盐湖化学、生命和信息科学领域的本质问题。

例如NO 2、S O 2酸雨形成过程中,小水滴的成核机理;大气圈平衡、水圈平衡、生物圈新陈代谢平衡和矿物圈平衡中温室气体二氧化碳及其相关的碳酸盐与水分子的相互作用;普遍存在于生物体中的水和电解质的作用机制,如厌氯作物中硫酸盐与水的相互作用;盐湖开发利用中所涉及的化学相变机制和控制规律等。

随着地球上最重要液体———水战略资源问题日益严峻,液体结构研究将是新世纪化学发展的重要方向之一。

液体径向分布函数描述被研究液体的电子密度、原子密度或分子密度的空间校正关系。

与晶体物质相比较,液体的结构特征更难于直接准确测量和表征。

近年来,随着衍射实验技术和理论计算方法所取得的巨大进步,不仅能够精确有效地测量溶液中各种距离和方向上的原子间相互作用信息,而且能够通过建立几何模型来处理这些具有统计特征的信息,最终实现对溶液中溶剂化离子、溶剂分隔离子对、溶剂共享离子对、接触离子对、以及衍射实验能够测量到的离子簇的原子核间距、配位数和配位几何构型作出离子、分子水平的定量描述。

X射线衍射分析原理及应用一、X射线衍射分析的原理X射线衍射的基本原理是当X射线入射到晶体表面时，由于晶体具有定向排列的原子或离子，X射线与晶体中的电子发生相互作用并散射，形成不同方向上的干涉条纹，通过测量和分析这些干涉条纹的位置和强度可以推断出晶体的结构特征。

具体来说，X射线衍射分析的原理可以归纳为以下几个方面：1. 布拉格法则：当入射角θ和出射角θ'满足布拉格方程nλ = 2d·sinθ，即入射的X射线与晶体晶面的倾角和衍射角满足特定的关系时，会发生衍射。

2.动态散射：在晶体中，入射的X射线会与晶格中的电子发生相互作用，散射成各个方向上的次级波，波的振动方向垂直于入射方向。

3.干涉：次级波在不同晶面的散射电子之间发生干涉，产生特定的干涉条纹。

4.衍射图样：干涉条纹的位置和形状与晶体的晶胞结构、晶面间距以及晶体取向有关，通过测量和分析衍射图样可以确定这些信息。

二、X射线衍射分析的应用1.晶体结构分析：通过在不同角度下测量样品的X射线衍射图样，可以推断出材料的晶体结构，包括晶胞参数、晶面间距、原子位置等信息。

这对于理解材料的物理、化学以及电子结构等性质非常重要。

2.晶体取向分析：X射线衍射分析可以用来确定晶体中不同晶向的取向分布，即晶体中晶面的取向。

这对于材料工艺和性能的控制具有重要意义，例如金属的冷轧、挤压等过程中，晶体的取向对材料的力学性能有很大影响。

3.晶体缺陷分析：晶体中存在着各种缺陷，如位错、晶界、析出相等。

通过观察和分析X射线衍射图样中的峰形和峰宽等信息，可以确定晶体的缺陷类型和含量，进而了解材料的机械、电学以及热学性质。

4.应力分析：在材料的变形过程中，晶体中会引入应力场。

应力会引起晶格的畸变，从而导致X射线衍射图样的形状和位置发生变化。

通过分析这些变化可以得到材料中的应力分布和大小，对于材料的力学性能的评估和优化具有重要意义。

总之，X射线衍射分析是一种非常重要的材料表征方法，可以提供丰富的关于晶体结构、晶胞参数、晶体取向以及晶体缺陷等信息。