由X射线衍射获得的液体径向分布函数

Ee 0
kr
f是k的函数，而 k 4 sin ，所以是 sin
的函数
右图是f与 sin 的
关系曲线，各元素的原 子散射因子可从书后附 录中查出。
.
§3-5 晶胞对X射线的散射
一、系统消光 假设一束单色X射线以θ
角投射到简单立方晶胞的 (001)面上产生衍射时，11′ 和22′之间的光程差为一个 波长的整数倍（假设为1倍）， 所以1′和2′是同位相的， 为干涉加强，如图（a）。
.
二、厄瓦尔德图解 1、衍射矢量三角形
由 衍s射、矢量s 0 方和程的s图解s表0达形g式是三
个矢量构成的等腰矢量三角形， 它表明了入射线方向、衍射线方 向和倒易矢量之间的几何关系。
.
2、厄瓦尔德图解法的依据
当一束X射线以一定的角度投射到晶体上时，可 能会有若干个晶面族满足衍射条件，在若干个方向
第三章 X射线衍射理论
.
当X射线光子投射到试样上，对于被原子核束缚 得较紧的电子而言，将在入射波的电磁场作用下 作受迫振动，并成为新的电磁波源，向四周发射 出与入射线相同频率的电磁波，而且这些电磁波 互相干涉，被称之为相干散射波。
晶体中每个原子都是这样的相干散射波波源。 这些相干波相互干涉的结果，在空间的某些方向 上各波始终是互相加强的，而在另一些方向上各 波互相抵消。这样，一束X射线照射到试样上，不 仅在直射方向有X射线，而在某些特定方向（始终 加强的方向）也可能有X射线，把这种现象称为X 射线在晶体上的衍射现象，特定方向的X射线称为 衍射X射线，简称为衍射线。
si2n4a22 H2K2L2
而四方晶系为 sin242H2a2K2 cL22
可见。对不同晶系，或同一晶系而晶胞大小不同 的晶体，其衍射花样是不同的，所以说，布拉格方 程可以反映出晶体结构中晶胞大小及形状的变化。

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由上述分析可知，可能产生反射的晶面，其倒易点必落在反射球上。 据此，厄瓦尔德做出了表达晶体各晶面衍射产生必要条件的几何图 解，如图所示。
厄瓦尔德图解
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厄瓦尔德图解步骤为：
1.作OO*=s0； 2.作反射球（以O为圆心、OO*为半径作球）；
实际晶体中，位于阵点上的结构基元若非由一个原子组成，则结构 基元内各原子散射波间相互干涉也可能产生F2=0的现象，此种在 点阵消光的基础上，因结构基元内原子位置不同而进一步产生的附 加消光现象，称为结构消光。
各种布拉菲点阵的F2值可参见有关参考书。
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影响衍射强度的其它因素
相等的原子面组成； ②X射线具有穿透性，可照射到晶体的各个原子面上； ③光源及记录装置至样品的距离比d数量级大得多，故入射线与反射
线均可视为平行光。 布拉格将X射线的“选择反射”解释为： 入射的平行光照射到晶体中各平行原子面上，各原子面各自产生的相
互平行的反射线间的干涉作用导致了“选择反射”的结果。
X射线衍射强度涉及因素较多，问题比较复杂。一般从基元散射， 即一个电子对X射线的（相干）散射强度开始，逐步进行处理。
一个电子的散射强度 原子散射强度 晶胞衍射强度 小晶体散射与衍射积分强度 多晶体衍射积分强度
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X射线衍射强度问题的处理过程
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3.以O*为倒易原点，作晶体的倒易点阵；
4.若倒易点阵与反射球（面）相交，即倒易点落在反射球（面）上 （例如图中之P点），则该倒易点相应之（HKL）面满足衍射矢量方 程；反射球心O与倒易点的连接矢量（如OP）即为该（HKL）面之反

Rietveld解析 通过X射线衍射谱图 点阵参数，结构含量，原子位置 的精密化
日本理学公司18KWX射线衍射仪
应用领域：
多功能测试装置
板材金属集合组 织评价，陶瓷、 大分子化合物取 向，薄膜晶体优 先方位评价，金 属陶瓷材料残余 应力测试，金属 氧化、氮化、表 面各种镀层表面 结构分析研究。
1、粉末衍射 2、极图衍射（反射法，透射法）
从x射线衍射散射可以得到下列信息衍射图形的特征相关信息衍射峰的位置强度定性分析衍射峰的宽度晶粒大小結晶的完整性原子晶格的配列原子的熱振動衍射峰强度与样品方向的关系結晶方位的偏差集合組織衍射峰角度与样品方向的变化残留应力測定非晶質图谱非晶質图谱的強度分布径向分布函数非晶的结构解析周期性峰的位置周期構造的周期方向性配向性展宽情况完全性直射峰的展宽強度分布颗粒尺寸分布分析x射线衍射的原理bragg的衍射条件2dsinx射线衍射图谱角度气体液体多晶的x射线衍射峰位置晶面間距d定性分析点阵参数d的变化残余应力固溶体的分析晶粒大小晶粒畸变角度2衍射峰的有無結晶态与非晶态的判定样品方向与強度変化配向集合組织纤维组织非晶态积分強度結晶态积分強度定量分析x射线衍射数据解析角度347682030296100283952548931icdd与数据库比较检索与衍射图谱一致的物质峰显示角度精密測量晶胞参数強度精密測量结构含量峰型精密測量結晶尺寸与畸变rietveld解析通过x射线衍射谱图点阵参数结构含量原子位臵的精密化多功能测试装臵1粉末衍射2极图衍射反射法透射法3应力测试并倾法侧倾法4薄膜测试样品面内旋转5定量测试样品面内旋转应用领域
样品：C20H32CUF6N4O8SI 样品尺寸：0.40X0.30X0.30mm 分子量：662.12 空间群：P4/mmm X射线源：MO靶 波长：0.71069

三、径向分布函数法中心分子第一层：第一配位圈 第二层：第二配位圈 . . .短程有序，远程无序1、 基本概念，基本定义首先定义一个新的函数---n 重相关函数 为当系统的位能E N = 0 ,则系统内分子是独立的，由分布函数公式可得到：g(r)r因此对于分子相互独立的系统，，对于分子间有相互作用的系统，相当于对分子独立性的校正，亦即表示了分子的相关性，因而称之为相关函数。

相关函数中，最重要的是二重相关函数g(2)，它可由X射线衍射实验和计算机分子模拟的机器实验结果获得，由式子可知表示如下上式即二重相关函数与位形积分的关系。

对于由球星对称分子构成的液体，仅取决于分子1和2的距离，即可写成g(r)，所以就有故上式中的分子相对函数g(r)就是分子的径向分布函数。

因，即第一个分子是任意分布的。

由于液体分子间存在相互作用，第二个分子不可能任意分布，而构成相对于中心分子的局部密度，相应的二重分布函数为将上式代入到中得到所以径向分布函数g(r)的物理意义可解释为：在一个中心分子周围距离为r处，分子的局部密度相对于本体密度的比值。

从径向分布函数g(r)可以计算液体的配位数：实际上N为中心分子周围分子的总数，而为距中心分子r处在r + dr壳层内的分子数目。

若将上式积分到第一配位圈的距离L处，即可得到配位数N(L)为N(L)实际上也是围绕中心分子，半径为r=L的球体内的分子数。

如图已知：r1,r2…rN 代表坐标系原点，指向分子1，2，… N 的向量，体系分子1，分子2分别出现在r1处的体系元 的几率为：称双重标明分布函数；：泛指（任意分子分布在r1， r2处的概率）：双重分布函数()()()NkT r r u N kT q u K KNTr id d de d d d e Q N N ττττττϕϕϕ............121/...21/1⎰⎰⎰⎰=-*===2τd ()()()KN kT r r r u d d d d e d d r r P N ϕττττττ213/,...,21212]......[,21⎰⎰-=()()()KN kTr r u d d e r r P N ϕττ⎰⎰-=......,3/...2121()()21212,ττd d r r P()()212,r r ρ()()()()()()()2122212212,,1,r r PNr r P N N r r ≈-=ρxy所以： （几率归一化性质）N 重分布函数：（n 重标明分布函数）（n 重分布函数）数密度径向分布函数定义由式子得到，与一指定分子相距r 处，分子局部密度与平均数密度之比；的定义：()()()()()221212212121,1,NN N d d r r d d r r P V≈-==⎰⎰⎰⎰ττρττ()()()KN n r r r u N n d d e r r r P N ϕττ⎰⎰+-=.........,1,...,2121()()()()()()n n n n r r P n N N M r r ,...1...1,...11+--=ρ()()V r P 111=()()11111==⎰⎰V d d r P ττ()()V Nr n =1ρzr 1xr 2d τ1 d τ2yr 12 ()()ρρr r g =()()()()()()()1221212..,21r g P P r r r r =ρ()12r g ()()()()r g V N r g V N V N r (2)12122⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=ρ所以：最简单的： 2、热力学的计算（用径向分布函数计算）由正则系统配分函数为 从而得到系统的能量为E式中第一项为体系的平均动能，第二项为体系的平均位能。

结构化学复习题(2009.12)一、填空题：（1）使波函数与其复共轭之乘积在全部空间区域内的积分值等于1，这个过程称为波函数的 。

（2）在量子力学中，用 来描述微观粒子运动状态。

（3）动量分量p z 对应的量子力学算符是 。

（4）3p 电子轨道角动量的大小可以表示为 。

（5）在线性变分法中，对两个原子形成化学键起关键作用的积分是 。

（6）波函数必须满足单值性、 、连续性。

（7）将电子和原子核的运动分开处理的近似称为 近似。

（8）电子云径向公布函数D(r)的定义式是 。

（9）电子波函数的值在空间相等的点所构成的空间曲面称为 。

（10）直线型分子对称轴的轴次为 。

（11）一个Cn 对称轴可以生成 个独立的对称操作。

（12）在F 2的分子轨道中(包含内层电子)，3σg 的能量 1πu 的能量。

（13）CH 3Br 分子所属的点群为 。

（14）CH 2Cl 2分子所属的点群是 。

（15）原子轨道杂化后，轨道的极大值主要分布在 方向上。

（16）在sp n杂化轨道k ks s kp p c c ψφφ=+中，表示s 轨道成份的量是 。

（17）在第k 个杂化轨道Ψ k 中，某种轨道的总成份αi 与该种轨道的组合系数c i 的关系是 。

（18）HCl 所属的分子点群是 。

（19）在BF 3分子中形成大π键时，B 原子提供的电子数是 。

（20）八面体配位场中中心离子的t 2g 轨道是 三个轨道。

（21）CO 32-基团中所形成的大π键m n π是 。

（22）配位体的群轨道与中心原子相对应的原子轨道的 相同。

（23）在O h 场中，分裂后的每个t 2g 轨道的能量降低了 Dq 。

（24）自然界中存在的晶体空间点阵结构型式只能有 种。

（25）将对称性高、含有阵点数目尽可能少的平行六面体单位称为 。

（26）密置层为ABABAB 式的最密堆积方式是 密堆积。

（27）晶体结构中周期性重复着的内容称为 。

（28）金属原子等径圆球最密堆积中，球的配位数是 。

液体径向分布函数液体径向分布函数是描述液体分子在空间中分布的一种重要统计量，广泛应用于材料科学、化学、物理等学科中的研究。

本文将具体介绍液体径向分布函数的定义、计算方法、物理意义以及应用。

液体中分子间相互作用很强，其分子间的距离分布是非均匀的，径向分布函数是刻画液体分子间距离分布的重要工具。

液体径向分布函数的定义为：在液体内，离分子中心距离为r的微元体积内有分子的平均数目与离分子中心距离为r的微元体积的比值。

即：$g(r)=\frac{1}{4\pi r^2 \rho}\frac{\sum_i \sum_{j\neq i}\delta(r-|r_i-r_j|)}{\sum_i 1}$ （1）其中，$\rho$为液体的密度，$r_i$为第i个分子的位置矢量。

从上式中可以看出，径向分布函数是一个距离的函数，表示距离为r的体积内所含分子数量与密度的比值，也称为“分子配位数”。

液体径向分布函数是通过计算在不同距离r上的微元体积内所含有的分子对数目，然后除以微元体积和粒子密度来得到的。

一般的，液体径向分布函数的计算方法分为以下两类：1.实验测定法：在实验中，可以通过X射线、中子散射等手段测定液体分子间的相互距离，进而得到径向分布函数。

2.计算机模拟方法：通过分子动力学模拟、分子动态学模拟等计算机模拟方法，可以计算出液体分子间的相互作用力，进而求解径向分布函数。

1.反映液体的壁效应：液体分子在固体表面附近的密度较大，径向分布函数可以反映出这种局部的密度变化，表征了液-固界面的结构。

2.描述分子自相似性：一般情况下，径向分布函数乘以体积元以后，是可以归一化的。

对于相同的液体，其径向分布函数在不同温度下呈现出自相似的特征，这表明液体在不同温度下具有相似的结构特征。

3.计算液体的热力学性质：液体径向分布函数是计算液体结构中间相互作用势能、压力、自由能等热力学性质的重要参数。

液体径向分布函数在化学、物理、材料科学等学科中应用广泛，主要应用包括以下几个方面：1.计算物质的相变和物性: 液体径向分布函数可以用于计算物质的相变和物性，如密度、粘度、热容等。

•
因此，金属熔化后体积的增大量与温度和压力的关系是：
V
V0

Nv e (U0 pvo ) / KT o
该式是建立在缺位原理基础上的液体状态方程式，适用于温 度接近熔点的液态金属。
对于很高温度下发生的液/气转变，则关于缺位的概念就失去 了其物理意义和几何意义。
由上式可见 压力P ↑ 缺位数 ↓ 液体体积V ↓
N ' eU / KT N
式中 U‘－形成缺位所需的能 量（即蒸发潜热）； k－Boltzmann常数。
• 如果缺位的尺寸大小一样，则为形成缺位所需的能量 相等。而Ｕ‘本身则取决于对液态金属所施加的压力：
U U 0 pv0
U0－在没有外界压力时，为形成缺位所需的能量； p －外界施加的压力。
但振动的能量和频率要比固态原子高几百万倍。 液态金属宏观上呈正电性，具有良好导电、导热和流动性。
液态金属结构的研究方法
1、间接方法：通过固态—液态、固态—气态转变后物理性质 变化判断原子结合状况；
2、直接方法：X射线衍射（或中子线）进行结构分析。
1. 物理性质变化
几种常用金属熔化时的体积变化
金属 Sn Zn Mg Al Ag Cu Fe Ti
但对于液态金属而言，液态中的金属原子是处在瞬息万变的热 振动和热运动的状态之中，而且原子跃迁频率很高，以致没有固 定的位置，而其峰值所对应的位置（r）只是表示衍射过程中相邻 原子之间最大几率的原子间距。原子密度分布曲线是一条呈波浪 形的连续曲线。
现象分析：1、连续，2、有峰，3、峰位
2-1 700℃
这就可以认为金属由固态变成液态时，原子结合键只 破坏一个很小的百分数，只不过它的熔化熵相对于固 态时的熵值有较多的增加，表明液态中原子热运动的 混乱程度，与固态相比有所增大。

Y
4
•p
2θ O X
e 1 cos 2 I p I0 2 4 2 2 m c R
2
径向分布函数
一个原子对X射线的散射
当一束X射线与一个原子相遇时，既可以使原子 系统中的所有电子发生受迫振动，也可以使原子核 发生受迫振动。由于原子核的质量与电子质量相比 是极其大的(1840倍)，所以，原子核的受迫振动可 以忽略不计。 由于X射线衍射用的波长与原子直径为同一数量 级，因此，各电子的X射线散射波之间存在一定的 相位差。散射线强度受干涉的作用而减弱。
G (r ) (r ) 1 4r a a
原子双体分布函数：
(r ) g (r ) a
距平均原子中心为r处找 到另一个原子的几率
G (r ) g (r ) 1 4r a
非晶态径向分布函数
非晶态结构分析主要计算公式-单组元系统的计算公式
G (r ) g (r ) 1 4r a
非晶态结构分析主要计算公式-单组元系统的计算公式
平均一个原子的相干散射强度为： sin k r 2 2 I a (k ) f {1 4r [ (r ) a ] dr} kr 0 ρa为平均原子数密度
ρ(r): 距原点r处的原子数密度
4r 2 [ (r ) a ] dr是在r与r+dr壳层内大于或小于
j 1
Z
ikr j cos
假定电子云分布是球对称 的，其径向分布函数：
dAa Ae dne
v 2
i j
Aa Ae e dv
i j
Ae e dv
i j
U (r ) 4r (r )
2
对α和φ积分后：
Aa f Ae

由X 射线衍射获得的液体径向分布函数房春晖,房艳,杨波,雷亚川(中国科学院青海盐湖研究所,陕西西安710043)摘要:主要介绍单原子液体、同核分子液体、杂核分子液体和水溶液电子径向分布函数、原子径向分布函数和分子径向分布函数的定义,简明阐述了气体、液体和晶体,尤其是二维晶体的径向分布函数的物理意义和几何意义。

关键词:径向分布函数;液体结构;水溶液中国分类号:O722 文献标识码:A 文章编号:1008-858X (2002)02-0061-080　前言液体结构一直是理论基础研究的重要领域。

其结构的复杂性和多样性不仅包含丰富的理论内涵,而且具有广泛的应用前景。

液体及其相变在技术上和工业上的巨大应用潜力和液体结构丰富新颖的物理图象,已引起人们日益广泛的重视[1,2]。

例如过饱和溶液介乎于平衡溶液和水合晶体熔盐之间,过饱和度是结晶过程的推动力,母液结构是晶体生长的关键环节,液体的结构直接关系到目前一些前沿难题的攻关,人们期望从分子和离子相互作用的根本上揭示环境科学、盐湖化学、生命和信息科学领域的本质问题。

例如NO 2、S O 2酸雨形成过程中,小水滴的成核机理;大气圈平衡、水圈平衡、生物圈新陈代谢平衡和矿物圈平衡中温室气体二氧化碳及其相关的碳酸盐与水分子的相互作用;普遍存在于生物体中的水和电解质的作用机制,如厌氯作物中硫酸盐与水的相互作用;盐湖开发利用中所涉及的化学相变机制和控制规律等。

随着地球上最重要液体———水战略资源问题日益严峻,液体结构研究将是新世纪化学发展的重要方向之一。

液体径向分布函数描述被研究液体的电子密度、原子密度或分子密度的空间校正关系。

与晶体物质相比较,液体的结构特征更难于直接准确测量和表征。

近年来,随着衍射实验技术和理论计算方法所取得的巨大进步,不仅能够精确有效地测量溶液中各种距离和方向上的原子间相互作用信息,而且能够通过建立几何模型来处理这些具有统计特征的信息,最终实现对溶液中溶剂化离子、溶剂分隔离子对、溶剂共享离子对、接触离子对、以及衍射实验能够测量到的离子簇的原子核间距、配位数和配位几何构型作出离子、分子水平的定量描述。

X射线衍射分析原理及应用一、X射线衍射分析的原理X射线衍射的基本原理是当X射线入射到晶体表面时，由于晶体具有定向排列的原子或离子，X射线与晶体中的电子发生相互作用并散射，形成不同方向上的干涉条纹，通过测量和分析这些干涉条纹的位置和强度可以推断出晶体的结构特征。

具体来说，X射线衍射分析的原理可以归纳为以下几个方面：1. 布拉格法则：当入射角θ和出射角θ'满足布拉格方程nλ = 2d·sinθ，即入射的X射线与晶体晶面的倾角和衍射角满足特定的关系时，会发生衍射。

2.动态散射：在晶体中，入射的X射线会与晶格中的电子发生相互作用，散射成各个方向上的次级波，波的振动方向垂直于入射方向。

3.干涉：次级波在不同晶面的散射电子之间发生干涉，产生特定的干涉条纹。

4.衍射图样：干涉条纹的位置和形状与晶体的晶胞结构、晶面间距以及晶体取向有关，通过测量和分析衍射图样可以确定这些信息。

二、X射线衍射分析的应用1.晶体结构分析：通过在不同角度下测量样品的X射线衍射图样，可以推断出材料的晶体结构，包括晶胞参数、晶面间距、原子位置等信息。

这对于理解材料的物理、化学以及电子结构等性质非常重要。

2.晶体取向分析：X射线衍射分析可以用来确定晶体中不同晶向的取向分布，即晶体中晶面的取向。

这对于材料工艺和性能的控制具有重要意义，例如金属的冷轧、挤压等过程中，晶体的取向对材料的力学性能有很大影响。

3.晶体缺陷分析：晶体中存在着各种缺陷，如位错、晶界、析出相等。

通过观察和分析X射线衍射图样中的峰形和峰宽等信息，可以确定晶体的缺陷类型和含量，进而了解材料的机械、电学以及热学性质。

4.应力分析：在材料的变形过程中，晶体中会引入应力场。

应力会引起晶格的畸变，从而导致X射线衍射图样的形状和位置发生变化。

通过分析这些变化可以得到材料中的应力分布和大小，对于材料的力学性能的评估和优化具有重要意义。

总之，X射线衍射分析是一种非常重要的材料表征方法，可以提供丰富的关于晶体结构、晶胞参数、晶体取向以及晶体缺陷等信息。

试验与研究NiTi非晶薄膜的径向分布函数及结构分析展西国,单连君,姜训勇,张　建(天津理工大学材料科学与工程学院,天津300191)摘　要:径向分布函数(RDF)是描述非晶态材料结构的重要工具,一般是通过对衍射强度的解析计算得到的。

RAD程序是根据非晶材料X射线衍射数据计算其径向分布函数的集成程序。

介绍了该程序的结构和应用方法,并采用RAD程序计算了采用磁控溅射法制备不同成分Ni Ti合金的径向分布函数,利用径向分布函数计算了非晶微结构参数。

结果表明非晶薄膜中钛含量不同影响了非晶微结构参数。

关键词:非晶薄膜;Ni Ti;径向分布函数;软件中图分类号:TB43;TB383 文献标识码:A 文章编号:100124012(2008)0520223203RADIAL DISTRIBU TION FU NC TION AND T H E STRU C TU R EANAL YSIS O F HOU S Ni Ti FIL MZHAN Xi2guo,SHAN Lian2jun,JIANG Xun2yong,ZHANG Jian (Department of Materials Science and Engineering,Tianjin University of Technology,Tianjin300191,China)Abstract:Radial distribution f unction(RDF)is a important tool to demostrate the microstructure of noncystalline solid.It is usually get f rom analysising the diff raction intesity of noncrystalline solid.RAD is a integrated programe to calcualted RDF f rom diffraction data.The main part of programe and the main step were introduced.The radial distribution f unction of Ni Ti film with different composition were calculated by RAD.The microstructure parameter of amorphous film was obtained from the analysis of the radial distribution f unction.The result show that microstructure parameter of amorphous Ni Ti was influence by the content of Ti.K eyw ords:Amorphous film;Ni Ti;Radial distribution function;Software 非晶态结构中原子排列呈现长程无序、短程有序的特点。

N 1 1
(4-27)
du (rij ) drij EN 式中，( ) N ,T V drij dV i j
1 N ( N 1) du (r12 ) d (V 3 rij* ) 2 dr12 dV

N ( N 1) du (r12 ) 1 1 V r12 2 dr12 3
g ( n ) (r1 , , rn ) 1；对 因此对于分子相互独立的系统， ( n ) n ， 于分子间有相互作用的系统， g ( n) (r1 ,, rn ) 相当于对分子独 立性的校正，亦即表示了分子的相关性，因而称之为相关 函数。
N ! V N n ( N n)! V N N ( N 1)( N 2) ( N n 1) Vn N ( )n n V
(4-5)
如果分子不可辨别，即任一分子出现在 r1处的 dr1 ，另 一个分子出现在 r2 处的 dr2 ，…，任何分子出现在 rn 处 的 drn内的几率要比上述分子标明的几率大得多。在 dr1 微元体内有 N 种选择，在 dr2 微元体内有( N 1) 种选择等， n n 则 重分布函数（或称密度函数） 与 (n)重标明分布函 p 数 有以下关系 :
图4-2 L-J流体的分子径向分布函数，图中 T * kT / ， * 3
从径向分布函数 g (r )可以计算液体的配位数:
2 g ( r ) d r d sin d g ( r ) r dr 0 0 0

2

g (r )4 r 2 dr N 1 N
g (2) (r1 , r2 ) 仅取决于分 对于由球形对称分子构成的液体， 子1和2的距离即，g (2) (r1 , r2 ) 可写成 g (r ) ，式（4-12）可 写为 (2) (r ) g (r ) (4-13) 2 故上式中的分子对相关函数g (r ) 就是分子的径向分布函 数。 (1) 因 ，即第一个分子是任意分布的。由于液体分 子间存在相互作用，第二个分子不可能任意分布，而 构成相对于中心分子的局部密度 (r )，相应的二重分 (2) 布函数 (r )为

收藕 日期 ： ０ ２ ２一ｏ 一２ ０ ｔ ５
作 者 筒 升 ： 春 晖 （９７一） 男 ， 究 员 ． 要 从 事 溶 掖结 构 研 究 。 房 ［５ ． 研 主
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６ ２
盐 湖 研 究
第 ｌ ０卷
框架 ， 发展 了液 体结 构 ｘ射线 衍 射研 究 的 数 据 处理 方 法 ， 立 了用 专 门测 定 固体 特 别是 晶 体 建 结构 的 ０ ０型衍 射 仪 精 确 测 定 液 体 结 构 的新 １ ２ 实 验方 法 ， 议 了 阐述 液体 衍 射 曲线 和 液体结 建
量 到 的 离子 簇 的原 子 核间距 、 位 数 和配 位几 配
何构 型作 出离子 、 分子 水平 的定量 描述 。 ｘ射线 衍射 法是 直接获得 液 体短 程有 序结 构 信 息 的 重 要 实 验 方 法 。 与 Ｎ 、Ｆ（ Ｐ 、 Ｄ Ｄ Ａ Ｓ ＿ Ａ Ｐ Ｐ 、 Ａ Ｓ Ｘ Ｎ Ｓ等 实 验 方 法 比 较 ， 验 Ｒ Ｅ ＳＸ Ｆ 、 Ａ Ｅ 实 成本低 廉 ， 般 不 依 赖 于 大 型 同 步 辐 射 装 置 。 一 与 Ｍ ＭＣ ＭＭ、 Ｄ＋Ｍ ａ ｉｏ等 计 算方 法 Ｄ、 、 Ｍ Ｍ、ｂＬ ｔ ｎｉ 比较 ， 实验事 实的直 接测 量 ， 没有任何 虚拟 是 而
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第 １卷 ０
２０ 年 ０２
第２ 期
６ 月
盐 湖 研 究
Ｊ Ｒ ＡＬ Ｏ Ａ Ｌ Ｋ Ｅ Ｅ ＲＣ ＯＵ Ｎ Ｆ Ｓ ｒ Ａ Ｅ Ｒ Ｓ Ａ Ｈ
Ｖ０ ． ０ ＮＯ． １ １得 的液体径 向分布 函数
溶 液 和水 合 晶体 熔 盐 之 间 ， 饱 和度是 结 晶过 过
程 的推 动力 ， 液结 构是 晶体生 长 的关 键环 节 ， 母 液体 的结 构直 接关 系到 目前一些前 沿 难题 的攻 关， 人们 期 望 从 分子 和离 子相互 作 用 的 根本 上 揭示 环境科 学 、 湖化学 、 盐 生命 和信 息科学领 域 的本 质 问题 。例 如 Ｎ Ｓ 酸雨 形成 过程 中， Ｏ 、Ｏ 小水 滴 的成核 机 理 ； 气 圈平 衡 、 圈 平 衡 、 大 水 生

Python径向分布函数一、概述径向分布函数（Radial Distribution Function，简称RDF）是用来描述粒子在空间中的分布情况的一种函数。

在物理、化学和材料科学等领域中，径向分布函数是一种常用的工具，可以用来研究原子、分子或离子之间的相互作用、结构和动力学等问题。

在Python中，我们可以使用不同的方法和库来计算和绘制径向分布函数。

本文将介绍如何用Python编写径向分布函数的代码，并给出一些实例来帮助读者更好地理解和应用径向分布函数。

二、计算径向分布函数的方法计算径向分布函数的方法有很多种，其中比较常用的方法有直接计算法、快速傅里叶变换法和分子动力学模拟法等。

下面将分别介绍这三种方法的原理和应用。

2.1 直接计算法直接计算法是最简单和直接的方法，它基于统计学原理，通过计算在一定距离范围内的粒子对的数量来估计径向分布函数。

具体步骤如下：1.将空间划分为一系列的小体积元，通常是立方体或球体。

2.对于每个小体积元，计算其中粒子对的数量。

3.根据粒子对的数量和小体积元的体积，计算径向分布函数的值。

直接计算法的优点是简单易懂，计算速度比较快。

但是它也有一些局限性，比如需要将空间离散化，对于连续分布的粒子系统不适用。

2.2 快速傅里叶变换法快速傅里叶变换法（Fast Fourier Transform，简称FFT）是一种基于傅里叶变换的计算径向分布函数的方法。

它的基本思想是将径向分布函数转化为频率域上的信号，然后利用快速傅里叶变换算法进行计算。

具体步骤如下：1.将粒子的坐标数据转化为径向距离数据。

2.对径向距离数据进行快速傅里叶变换，得到频域上的信号。

3.根据频域上的信号，计算径向分布函数的值。

快速傅里叶变换法的优点是计算速度非常快，尤其适用于大规模的粒子系统。

但是它也有一些限制，比如需要将粒子的坐标数据转化为径向距离数据，对于非球对称的粒子系统不适用。

2.3 分子动力学模拟法分子动力学模拟法是一种基于分子动力学模拟的计算径向分布函数的方法。

化工过程中模型的建立与计算姓名：田保华化工过程中模型的建立与计算1. 概述过程的状态监控或过程的在线监测都需要建立合适的数学模型。

化工过程的数学模型主要有三大类方法，即机理模型，统计模型和混合模型。

描述过程的方程组由过程机理出发，经推导得到，并且由实验验证，这样建立起来的模型就是机理模型。

机理模型方法需要凭借可靠的规律及经验知识来建立原始微分方程式，这些规律和经验知识必须被表达为一般的形式。

机理模型是对实际过程直接的数学描述，是过程本质的反映，因此结果可以外推。

数学模型也可以根据实验装置、中型或者大型工业装置的实测数据，通过数据的回归分析得到的纯经验的数学关系式，这就是统计模型。

统计模型和过程机理无关，是根据实验从输出和输入变量之间的关系，经分析整理得到的。

它只是在实验范围内才是有效的，因而不宜外推或者以较大幅度外推。

由于实验条件的限制，统计模型的局限性很大，所以总是希望尽可能建立机理模型。

对于化工过程来说，由于经验模型受到实际条件的限制，应用范围有限，机理模型求解又十分困难，这样就产生了第三种数学模型，即混合模型。

混合模型是对实际过程进行抽象概括和合理简化，然后对简化的物理模型加以数学描述，混合模型主要是设法回避过程中一些不确定的和复杂的因素，代之以一些统计的结果和一定的当量关系，它是半经验半理论性质的。

在化工过程的数学模拟中，混合模型是应用最广的一种模型。

例如，混合模型用于粉仓中粉体流动数学模型分析等等。

近年来，人们将人工神经网络方法用于化工建模，并取得较好的效果。

化工过程中数学建模的建立一般是基于流体的性质。

流体的热力学性质主要是从状态方程（EOS）得到。

至今，文献报道的EOS已有一百五十种之多，有的从理论分析得到的、有的从实验数据分析归纳而来、还有一些是理论分析和实验数据相结合推出来。

比较经典的EOS有VDW方程，R-K方程，Soave方程，CS方程，33参数的MBWR方程。

这些经验、半经验的EOS只能在一定的温度和密度范围内对于某些流体适应，应用的范围比较窄，理论基础不强[34]。

水的径向分布函数
水的径向分布函数是描述水分子在水中分布情况的一种函数。

它是研究水分子在水中运动和相互作用的重要工具。

径向分布函数是指在一个半径为r的球内，离一个水分子最近的其他水分子数目与理想气体状态下的数目比值。

因此，径向分布函数可以用来描述水分子之间的相互作用。

在理想气体状态下，径向分布函数为1，因为每个分子之间相互独立，没有任何相互作用。

但是，在实际的液体中，水分子之间存在着相互作用，这些相互作用可以通过径向分布函数来描述。

通过实验和计算，我们可以得到水的径向分布函数，从而了解水分子之间的相互作用。

水的径向分布函数与温度、压力、溶质浓度等因素有关。

在一定温度下，随着压力的增加，径向分布函数会发生变化。

当压力足够大时，径向分布函数会发生明显的变化，这是因为压力能够改变水分子之间的相互作用。

此外，在加入溶质后，水的径向分布函数也会发生变化。

这是因为溶质与水分子之间存在着相互作用，从而影响了水分子之间的相互作用。

通过研究径向分布函数，我们可以了解水分子在液态中的运动和相互作用。

这对于研究水的物理化学性质以及液态水在生物学、化学等领域中的应用具有重要意义。

例如，在生物学领域中，了解水分子之间的相互作用可以帮助我们更好地理解生物
大分子的结构和功能。

在化学领域中，了解水分子之间的相互作用可以帮助我们更好地设计和合成新型材料。

总之，水的径向分布函数是描述水分子在液态中相互作用的重要工具。

通过研究径向分布函数，我们可以了解水分子之间的相互作用，并在生物学、化学等领域中应用这些知识。

§1 逸度和逸度系数Fugacity and FugacityCoefficient§1.1 逸度和逸度系数的定义及物理意义§1.2 纯气体的逸度计算§1.3 纯液体逸度§1.4 混合物中组分逸度§1.5 混合物的逸度与其组分逸度§1.6 压力和温度对逸度的影响i i sat isati V ii x P Py γϕϕ=ˆLiVif f =汽液平衡时L i V i μμ=isat ii x p Py ⋅=§1 逸度和逸度系数f :逸度逸度系数理想气体、理想溶液活度系数非理想气体、溶液二.逸度和逸度系数的物理意义1、对于纯物质，理想气体f=Pi是“校正压力”或“有 对于纯物质，真实气体fi效压力”表示真实气体与理想气体的偏差。

Φi2、物质在任何状态下都有逃逸该状态的趋势，逸度表示分子的逃逸趋势，相间的传递推动力。

fi•如在一定T下，液相的水分子有逃入气相的趋势，同时，气相的水分子有逃入液相的趋势。

当两个趋势相等时，气液相两相达到了平衡。

§1.2 纯气体的逸度系数计算§1.2.1 由 PVT 数据计算逸度系数§1.2.2 由 H、S 数据计算逸度系数§1.2.3 由状态方程计算逸度系数§1.2.4 由对应态原理计算逸度系数应用中，首先求逸度系数，再计算逸度。

所以，逸度系数的计算很重要，有以下方法：ii P f ϕ=①普遍化压缩因子法)1()0()lg()lg()lg(ϕωϕϕ+=10ZZ Z ω+=利用对应状态原理的思想iP r r P T ϕϕϕω−→−−−−−−−−→−--10153~123.53.,，解法：图，图ωϕϕϕ)(10=P.55 例3-8P=P s=4246Pa abCP=1MPaP=10MPaT=T cT=313.15K V=V sl=1.808x10-5m3 mol-1VP存在三种f和φ—纯组分、混合物、混合物中的i组分。