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第六章 多变量回归分析模型

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多元回归模型

多元回归模型


18
正规方程组：

n
n
n
ˆ1n ˆ2 X 2i ... ˆk X ki Yi

i1
i1
i1
ˆ1
n
X 2i ˆ2
n
X
2 2i

...

ˆk
n
X ki X 2i
n
Yi X 2i
i1
i1
i1

i1

假定二： 在重复抽样中，
X 2, X3,......, X k 的取值是！ E(ui ) 0
假定四：随机干扰项的条件方差恒定！
Var(ui ) Eui E(ui )2 E(ui2 ) 2
假定五：随机干扰项之间无自相关性！ cov(ui ,u j ) 0(i j)
......................................................
n
n
n
2i



ˆ1 ˆ2

.
.

.

ˆk


1 1 ...... 1
ˆ j 为偏回归系数 j的估计量。
Yˆi为Y的条件均值的估计量，也是样本拟合值。 uˆi为残差。
13
Y1 ˆ1 ˆ2 X 21 ˆ3 X 31 ...... ˆk X k1 uˆ1 Y2 ˆ1 ˆ2 X 22 ˆ3 X 32 ...... ˆk X k 2 uˆ2
多元线性回归分析
1
多元回归分析
多元回归分析是研究因变量对两 个或两个以上解释变量的统计依 赖关系。 多元回归模型是具有两个或两个 以上解释变量的回归模型。
第六章相关与回归分析

第六章相关与回归分析

3. 有总体相关系数与样本相关系数之分：
• 总体相关系数ρ——根据总体数据计算的，
• 样本相关系数 r ——根据样本数据计算的。
6 - 12
统
计
相关关系的计算பைடு நூலகம்式
学
rSxy
(xx)y (y)
SxSy
(xx)2 (yy)2
或化简为
r
nx yxy
nx2x2 ny2y2
6 - 13
统
计
相关系数取值及其意义
相关图——也称为散点图。一对数据对应坐标图 上一个点，将成对的观察数据表现为坐标图 的散点而形成的图。
编制相关表、图的意义——有助于分析者判断 相关的有无、方向、形态、密切程度。
6 - 10
统
计
相关关系的图示
学
完全正线性相关
正线性相关
完全负线性相关
负线性相关
非线性相关
不相关
2. 一元线性（总体）回归方程的形式如下：
3.
E( y ) = α + b x
▪ 方程的图示是一条直线，因此也称为直线回归方程
▪ α 是回归直线在 y 轴上的截距，是当 x=0 时 y 的期 望值，是回归直线是起始值；
▪ b 是直线的斜率，表示当 x 每变动一个单位时，y
的平均变动值。
6 - 22
统
6 - 11
统
计 学
（二）相关系数和判定系数
1. 都是对变量之间关系密切程度的度量； 2. 判定系数=相关系数的平方； 3. 不同类型的相关,相关系数的计算方法也不同.
对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相 关系数（也称直线相关系数）,常简称相关系数.
此外还有复相关系数、非线性相关系数、偏相关系 数
第六章-相关与回归

第六章-相关与回归

（1）r 为无单位的相对数值，可直接用于不同资料
间相关程度的比较。
（2）1≤r≤1，0≤|r|≤1。 |r|越接近于1，说明两变量的相关程度越强； |r|越接近于0，两变量的相关程度越差。
（3）r=0表示x与y无相关， r＜0表示负相关， r＞0表示正相关， |r|=1为完全相关。
二、样本相关系数的计算
（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）。
前面已经指出，要研究两种变量间的关系，最简单的方 法是把一系列观测数据在坐标中用散点图表示，如果散点 大致分布在一条直线附件，就可以判断两者为直线回归关 系。这种关系可用直线回归方程表示。则总体直线回归方 程为：
yi xi i （i=1，2，…，n） i服 N 0 从 ，2，且相互独
相关变量间的关系一般分为两种: 一种是平行关系，是研究变量间关系的强弱程度，此
时我们不关心在它们之间是谁影响了谁，谁是因，谁是果， 变量间的地位是平等的。如黄牛的体长和胸围之间的关系， 猪的背膘厚度和眼肌面积之间的关系等都属于平行关系。
另一种是因果关系，即一个变量的变化受另一个或几 个变量的影响。如仔猪的生长速度受遗传特性、营养水平、 饲养管理条件等因素的影响，子代的体高受亲本体高的影 响。
N 1N 1 (XX X)Y ( Y Y)
(XX)Y (Y) (XX)2 (YY)2
r SP xy
xy(x)n(y)
SSxSSy
x2(nx)2y2(ny)2
其中：
SPxy— 变量x和变量y的离均差乘积和简称乘积和 SSx — 变量x 的离均差平方和 SSy — 变量y 的离均差平方和
相关系数r 的特点:
变量。
例如，进行药物疗效试验 时，应用不同的剂量 （x），分析疗效（y）如 何受到药物剂量的影响及 其变化规律。这里规定的
多元回归分析原理及例子

多元回归分析原理及例子

多元回归分析原理回归分析是一种处理变量的统计相关关系的一种数理统计方法。

回归分析的基本思想是: 虽然自变量和因变量之间没有严格的、确定性的函数关系, 但可以设法找出最能代表它们之间关系的数学表达形式。

回归分析主要解决以下几个方面的问题:(1) 确定几个特定的变量之间是否存在相关关系, 如果存在的话, 找出它们之间合适的数学表达式;(2) 根据一个或几个变量的值, 预测或控制另一个变量的取值, 并且可以知道这种预测或控制能达到什么样的精确度;(3) 进行因素分析。

例如在对于共同影响一个变量的许多变量(因素)之间, 找出哪些是重要因素, 哪些是次要因素, 这些因素之间又有什么关系等等。

回归分析有很广泛的应用, 例如实验数据的一般处理, 经验公式的求得, 因素分析, 产品质量的控制, 气象及地震预报, 自动控制中数学模型的制定等等。

多元回归分析是研究多个变量之间关系的回归分析方法, 按因变量和自变量的数量对应关系可划分为一个因变量对多个自变量的回归分析(简称为“一对多”回归分析)及多个因变量对多个自变量的回归分析(简称为“多对多”回归分析), 按回归模型类型可划分为线性回归分析和非线性回归分析。

本“多元回归分析原理”是针对均匀设计3.00软件的使用而编制的, 它不是多元回归分析的全面内容, 欲了解多元回归分析的其他内容请参阅回归分析方面的书籍。

本部分内容分七个部分, §1～§4介绍“一对多”线性回归分析, 包括数学模型、回归系数估计、回归方程及回归系数的显著性检验、逐步回归分析方法。

“一对多”线性回归分析是多元回归分析的基础, “多对多”回归分析的内容与“一对多”的相应内容类似, §5介绍“多对多”线性回归的数学模型, §6介绍“多对多”回归的双重筛选逐步回归法。

§7简要介绍非线性回归分析。

§1 一对多线性回归分析的数学模型§2 回归系数的最小二乘估计§3 回归方程及回归系数的显著性检验§4 逐步回归分析§5 多对多线性回归数学模型§6 双重筛选逐步回归§7 非线性回归模型§1 一对多线性回归分析的数学模型设随机变量与个自变量存在线性关系:, (1.1)(1.1)式称为回归方程, 式中为回归系数, 为随机误差。

回归分析模型课件

回归分析模型课件

• 由一个（或一组）非随机变量来估计或预测某一 个随机变量的观测值时，所建立的数学模型和所 进行的统计分析，称为回归分析。如果这个模型 是线性的，就称为线性回归分析。研究两个变量 间的相关关系的回归分析，称为一元回归分析。
4.1.一元线性回归模型
在一元回归分析里，我们要考察的是随机变
量 Y 与非随机变量 x 之间的相互关系。虽然x
例4.2 某厂生产的一种商品的销售量y与竞争对手的 价格x1和本厂的价格x2有关，其销售记录见下表。 试建立y与x1，x2的关系式，并对得到的模型和系数 进行检验。（多元线性回归）
销售量与价格统计表
序号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x1 120 140 190 130 155 175 125 145 180 150
2)ˆe
i1
1
n
n
x2 ] (xi x )2
i1
参数 1的置信水平为 1 的置信区间为
[ˆ1 t1 2
(n 2)ˆe
n
, ˆ1 t1
(xi x )2
2
i 1
(n 2)ˆe ]
n
(xi x )2
i 1
参数 2的置信水平为 1 的置信区间为
n
n
( yi yˆi )2
( yi yˆi )2
kk
[ yˆ ˆ
1
i0
j0
cij
xi
x
j
t1 2
(n
k
1),
kk
yˆ ˆ
1
i0
j
0
cij
xi
x
j
t1 2
(n
k
多变量回归分析模型

多变量回归分析模型

多变量回归分析模型一、多变量回归分析模型的概念二、多变量回归分析模型的应用1.预测和预测因变量的变化：多变量回归模型可用于预测因变量的未来值，帮助决策者制定决策和计划。

2.确定自变量对因变量的重要性：通过多变量回归模型，可以确定哪些自变量对因变量的影响最大，从而帮助研究者更好地理解变量之间的关系。

3.识别潜在的相关因素：多变量回归模型可以帮助研究者识别可能与因变量相关的潜在因素。

例如，在医学研究中，可以使用多变量回归模型来确定哪些因素与其中一种疾病的发病率相关。

三、多变量回归分析模型的实施步骤以下是执行多变量回归分析模型的一般步骤：2.数据准备：对收集的数据进行清洗和整理，包括处理缺失值、异常值和离群值。

3.模型建立：选择适当的多变量回归模型来建立因变量和自变量之间的关系。

常用的多变量回归模型有普通最小二乘法（OLS）和岭回归等。

4.模型拟合：使用收集的数据对模型进行拟合。

这涉及到对数据进行统计分析，以得出最佳拟合模型。

5.模型评估：评估模型的表现和准确性。

这可以通过计算拟合优度、残差分析等统计指标来实现。

6.解释结果：根据模型结果，解释自变量对因变量的影响程度。

这可以通过回归系数和统计显著性来确定。

7.验证和预测：使用新数据验证和预测模型。

在验证阶段，可以使用其他数据集检验模型的正确性和性能。

在预测阶段，根据模型的结果进行因变量的预测。

需要注意的是，多变量回归模型的实施步骤可以根据具体情况进行调整和修改。

总之，多变量回归分析模型是一种有力的统计工具，用于研究多个自变量对因变量的影响。

通过它，可以预测因变量的变化，解释变量之间的关系，并发现潜在的相关因素。

但是，为了得到可靠的结果，需要确保数据的准确性和可靠性。

多变量分析详析模型与多元线性回归

多变量分析详析模型与多元线性回归


详析模型的步骤
变量选择
选择与预测目标相关的变量，排除无关 或冗余的变量，以提高模型的预测精度
和解释性。
模型评估
利用已知数据对模型进行训练和验证， 评估模型的预测精度和稳定性，对模
型进行优化和调整。
模型构建
根据选择的变量，选择合适的数学模 型进行建模，如线性回归、逻辑回归、 决策树等。
模型应用
将训练好的模型应用于实际数据，进 行预测或推断，并给出相应的解释和 建议。
残差图：通过观察残差与预测值 之间的关系，判断模型是否满足 线性、同方差性和无异常值的假 设。
模型的优化方法
增加变量
通过增加解释变量的数量，提高模型对被解 释变量的解释力度。
变换变量
对某些非线性关系的解释变量进行变换，使 其满足线性关系假设。
删除变量
删除对被解释变量贡献不大的解释变量，简 化模型并提高解释力度。
多元线性回归模型的参数解释
β0（截距）
表示当所有自变量为0时，因变量的估计值。
β1, β2, ..., βp（回归系数）
表示自变量对因变量的影响程度。回归系数的符号表示影响方向（正相关或负相关），绝对值表示影 响程度。
ε（误差项）
表示无法由模型解释的因变量变异，通常假定其服从正态分布。
04
多变量分析详析模型
01
03
然而，多元线性回归模型也存在一些限制和假设，如 线性关系、误差项的独立同分布等，需要在使用时进
行合理考虑和检验。
04
在实际应用中，多元线性回归模型具有广泛的应用领 域，如经济、金融、医学、社会科学等，能够帮助决 策者进行预测和制定策略。
研究展望
随着大数据和机器学习技术 的发展，多变量分析的方法 和技术也在不断进步和创新 。未来可以探索更加复杂和 灵活的模型和方法，以更好 地处理多变量之间的关系和 数据复杂性。
第6章双变量回归

第6章双变量回归

样本数据一 X Y 1 49 2 65 3 44 10 29
2019/4/20
计量经济学讲义
样本数据二 X Y 1 51 2 47 3 46 10 30
20
样本回归线与总体回归线
比较两条样本回归线SRF1和SRF2（假定PRF是 直线），问哪条样本线代表“真实”的总体回归 SRF1 线？ Y
2019/4/20 计量经济学讲义 25
样本回归线的几何意义
Y
Yi
Ŷi
E(Y|Xi)
ui
ûi
ˆ ˆX ˆ SRF : Y i 1 2 i
PRF: E(Y| Xi ) 1 2 X i
E(Y|Xi)
Xi
X
2019/4/20
计量经济学讲义
26
样本回归线的几何意义
SRF是PRF的一个近似估计 ˆ 尽可能 问：怎样构造 SRF能使得
2019/4/20
计量经济学讲义
11
条件分布
条件分布：以X取定值为条件的Y的条件分 布 注：给定收入X，支出Y并不确定，而是取 不同的值。 问：给定收入X，支出Y取什么值？ 例：给定X=80，Y取5个不同的值：55、 60、65、70、75
2019/4/20 计量经济学讲义 12
条件概率
i i
ˆ 是 的估计量； 1 1 ˆ 是 的估计量。 2 2
估计量（Estimator）：一个估计量又称统计量， 是指一个规则、公式或方法，是用已知的样本所 提供的信息去估计总体参数。在应用中，由估计 量算出的数值称为估计值。
2019/4/20 计量经济学讲义 24
比较PRF和SRF
P RF : E(Y | X i ) 1 2 X i Yi E(Y | X i ) ui 1 2 X i ui ˆ ˆ X ˆ SRF : Y i 1 2 i ˆ ˆ X u ˆ u ˆ ˆi Yi Y i i 1 2 i ˆi 是残差项 (residual) 其中 u ˆ ˆ X u ˆi 回归分析的主要目的是 根据 SRF Yi 1 2 i 来估计 P RF : Yi 1 2 X i ui
多变量逻辑回归

多变量逻辑回归

多变量逻辑回归https:///charlotte28/article/details/52570190最近做项目涉及到要使用multinomial logit model (MNL) 模型。

看了一堆文献讲mnl，但是没有给什么具体能上手的实例，就算有也是一笔带过，打算找一些使用R 语言来实现mnl模型的例子，在模仿和实践中慢慢理解。

Multinomial Logit Model又有很多其它说法，诸如Multinomial Logistic Regression等等。

本文的实例来自两篇文章。

［1］R Data Analysis Examples: Multinomial Logistic Regression：［2］How to: Multinomial regression models in R ：第一篇 R Data Analysis Examples: Multinomial Logistic Regression第一篇是UCLA的idre机构网站中，关于R语言实现Multinomial Logistic Regression 的教程Multinomial logistic regression被用于输出结果为nominal variables 的建模。

本文使用了一下的包，请确保你能载入这些包，如果你没有安装，可以使用语句：install.packages("packagename"), 或者如果你使用的包的版本太低，可以使用语句： update.packages() .require(foreign)require(nnet)require(ggplot2)require(reshap e2)Version info: Code for this page was tested in R version 3.1.1 (2014-07-10)On: 2015-12-17With: reshape2 1.4.1; ggplot2 1.0.1; nnet 7.3-10; foreign 0.8-65; knitr 1.10.5Multinomial Logistic Regression的例子例1: 人们的职业选择结果可能会被父母的职业和他们自己的教育水平所影响。

多变量回归分析模型

多变量回归分析模型


我们，可以选择一些最重要的因素，而且比 较容易收集特别是在社会上人们更加关注这 些变量。 我们的模型可以是这样的：
log( ) = β0 +β1Sex β2Edu β3Epr β4Maj β5Pos ε Wage + + + + +
2011-1-19
中山大学南方学院经济系
16
这里，wage=工资水平 Sex =性别 Edu =学历 Epr =工作经验 Maj =专业种类 pos =职务高低 这里我们通过最小二乘法要估计的参数值。 我们对“工资水平”这个变量取对数，为的 是在预测时确保得到正值。
2011-1-19 中山大学南方学院经济系 28
小结
总的来说，当我们在设计回归分析模型的时 候，既要考虑必要性，又要考虑可能性。 必要性，就是该自变量在影响因变量上面的 重要程度。 可能性，就是指是否可以取到样本。 当然，某一自变量从理论上看来非常必要的 因素，但在实际研究的过程中很难取到样本 ，那么我们就要想办法找到一个能够替代该 变量的可取变量。
2011-1-19
中山大学南方学院经济系
4
TSS表示________； RSS表示________； ESS表示________。
2011-1-19
中山大学南方学院经济系
5
Y 在计量经济学的回归模型中， i 表示 ________； Yˆi 表示________；
表示________。 表示________，可以通过________计算 公式得到。
2011-1-19
中山大学南方学院经济系
26
我们可以通过以下模型来估计：
GDPt = β 0 + β1GDPt −1 + β 2 G g + β 3 I f + + β 4WTOt + β 5 Pt + ε t
第六章 虚拟变量回归模型(最新)概述

第六章 虚拟变量回归模型(最新)概述


例4：如在上述职工薪金的例中，再引入代表“学 历”的虚拟变量D2：
1 D2 0
本科及以上学历 本科以下学历
D1
1
0
男性 女性
职工薪金的回归模型可设计为：
Yi 0 1 X i 2 D1 3 D2 i
15
于是，不同性别、不同学历职工的平均薪金分别为：
•女职工本科以下学历的平均薪金：
E(Yi | X i , D1 0, D2 0) 0 1 X i
•男职工本科以下学历的平均薪金：
E(Yi | X i , D1 1, D2 0) (0 2 ) 1 X i
•女职工本科以上学历的平均薪金：
E(Yi | X i , D1 0, D2 1) (0 3 ) 1 X i
•男职工本科以上学历的平均薪金：
E(Yi | X i , D1 1, D2 1) (0 2 3 ) 1 X i
• 可以通过传统的回归检验，对2的统计显著性进 行检验，以判断企业男女职工的平均薪金水平是 否有显著差异。
年薪 Y
男职工
女职工
2
0
工龄 X
8
例题6-1：男女食品支出和税后收入的关系。 P134
（方差分析模型：6-4）被解释变量：食品支出 解释变量：性别：女性=1，男性=0
结论：因为B2回归结果不显著，表明男、女平均食品支出 差异不显著
E(Yi | X i , Di 0) 0 1 X i
企业男职工的平均薪金为：
E(Yi | X i , Di 1) ( 0 2 ) 1 X i
7
几何意义：
• 假定2>0，则两个函数有相同的斜率，但有不同 的截距。意即，男女职工平均薪金对工龄的变化 率是一样的，但两者的平均薪金水平相差2。

多指标回归模型_概述及解释说明

多指标回归模型概述及解释说明1. 引言1.1 概述在当前的大数据时代，数据分析和预测成为了各个领域中不可或缺的工具。

多指标回归模型作为一种常用的统计学方法，在解决多个自变量与一个因变量之间关系问题上具有广泛的应用。

它可以帮助研究人员识别、分析和预测多个变量对某一目标变量的影响程度，并提供相应的定量结果。

1.2 文章结构本文共分为五个主要部分，每个部分涵盖了多指标回归模型的不同方面。

首先是引言部分，概述了本文要讨论的主题以及该模型在现实生活中的重要性。

接下来，第二部分将深入探讨多指标回归模型的解释与原理，介绍其基本概念、应用场景以及核心假设。

第三部分将通过实际案例来说明多指标回归模型在实际问题中的应用，并展示相应的分析步骤和结果展示。

第四部分则会探讨该模型所具有的优势和价值，同时也会提及其局限性和限制因素。

最后，在第五部分中进行总结，并提出对于多指标回归模型未来发展方向的建议和展望。

1.3 目的本文旨在提供一个关于多指标回归模型的全面概述，解释其原理和应用，并通过案例分析进行说明。

读者将能够了解到该模型在实际问题中的应用场景、优势以及局限性，并为进一步研究和应用提供参考。

同时，本文也希望能够为读者提供对多指标回归模型未来发展方向的思考和建议。

通过阅读本文，读者将对多指标回归模型有一个全面而深入的理解，从而能够更好地利用该方法进行相关研究和实践工作。

2. 多指标回归模型解释与原理2.1 多指标回归模型概述多指标回归模型是一种常见的统计分析方法，用于探究多个自变量与一个因变量之间的关系。

在这种模型中，我们可以使用多个自变量来预测或解释一个因变量的变化。

通过观察不同自变量与因变量之间的关联性和影响力，我们可以获得对因变量进行预测和解释的信息。

2.2 多指标回归模型应用场景多指标回归模型在实际问题中有广泛的应用场景。

例如，在金融领域中，我们可以使用多指标回归模型来研究股票价格与各种宏观经济因素（如通货膨胀率、失业率等）之间的关系；在医学研究中，我们可以使用多指标回归模型来分析患者体重与其饮食习惯、运动情况等自变量之间的关联性。

回归分析模型


(x
i1
, xi 2 ,L, xip ; yi )， i = 1,2,L, n
组数据所提供的信息，去推断回归系数。 接下来就是要利用这n 组数据所提供的信息，去推断回归系数。
由多元线性回归模型， 组数据应满足： 由多元线性回归模型 ， 这 n 组数据应满足 ： y1 = b0 + b1 x11 + b2 x12 + L + b p x1 p + ε1 y = b + b x + b x +L+ b x + ε 2 0 1 21 2 22 p 2p 2 L L L y n = b0 + b1 x n1 + b2 x n 2 + L + b p xnp + ε n 从这个方程组不能直接求解回归系数 b0 , b1 , b2 ,L, b p ， 因为各次 试验中的随机波动项 ε i 都是无法观测的 。 都是无法观测的。 关于回归系数 b0 , b1 , b2 ,L, b p 的推断，我们的基本思路是：希望 的推断， 我们的基本思路是： 由此得到的回归函数 b0 + b1 x1 + b2 x2 + L + b p x p 能最大限度地解释 的取值。 因变量 y 的取值 。
也是一随机变量。 做为随机变量， 可见， 是随机变量, 可见， ε 是随机变量,导致了 y 也是一随机变量。 y 做为随机变量， 其数学期望
E ( y ) = E { f (x1 , x 2 ,L, x p ) + ε}= f (x1 , x 2 ,L, x p ).
这表明回归函数 f (x1 , x2 ,L, x p )实质上就是在自变量 x1 , x2 ,L, x p 给定时， 平均取值的大小。 给定时 ， 所对应因变量 y 平均取值的大小 。 描述这种大小关系的方程

6多元回归模型

回归模型1 基本知识介绍 1.1回归模型的引入由于客观事物内部规律的复杂性及人们认识程度的限制，无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型。

所以在遇到有些无法用机理分析建立数学模型的时候，通常采取搜集大量数据的办法，基于对数据的统计分析去建立模型，其中用途最为广泛的一类随即模型就是统计回归模型。

回归模型确定的变量之间是相关关系，在大量的观察下，会表现出一定的规律性，可以借助函数关系式来表达，这种函数就称为回归函数或回归方程。

1.2回归模型的分类⎧⎧⎨⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩一元线形回归模型线形回归模型多元线性回归模型回归模型一元非线性回归模型非线性回归模型多元非线性回归模型2 用回归模型解题的步骤回归模型解题步骤主要包括两部分，一：确定回归模型属于那种基本类型，然后通过计算得到回归方程的表达式；二：是对回归模型进行显著性检验。

一：①根据试验数据画出散点图； ②确定经验公式的函数类型；③通过最小二乘法得到正规方程组； ④求解方程组，得到回归方程的表达式。

二：①相关系数检验，检验线性相关程度的大小；②F 检验法（这两种检验方法可以任意选）； ③残差分析；④对于多元回归分析还要进行因素的主次排序；如果检验结果表示此模型的显著性很差，那么应当另选回归模型了。

3模型的转化非线性的回归模型可以通过线性变换转变为线性的方程来进行求解：例如 函数关系式：1b a y x=+可以通过线性变换：11,Y X yx==转化为一元线性方程组来求解，对于多元的也可以进行类似的转换。

4举例例1（多元线性回归模型）：已知某湖八年来湖水中COD 浓度实测值(y)与影响因素湖区工业产值(x 1)、总人口数(x 2)、捕鱼量(x 3)、降水量(x 4)资料，建立污染物y 的水质分析模型。

(1)输入数据x 1=[1.376, 1.375, 1.387, 1.401, 1.412, 1.428, 1.445, 1.477]x 2=[0.450, 0.475, 0.485, 0.500, 0.535, 0.545, 0.550, 0.575]x 3=[2.170 ,2.554, 2.676, 2.713, 2.823, 3.088, 3.122, 3.262] x 4=[0.8922, 1.1610 ,0.5346, 0.9589, 1.0239, 1.0499, 1.1065, 1.1387] y=[5.19, 5.30, 5.60，5.82，6.00, 6.06，6.45， 6.95] (2)保存数据(以数据文件.mat 形式保存，便于以后调用) save data x 1 x 2 x 3 x 4 y load data (取出数据) (3)执行回归命令1234[(8,1);'''']x ones x x x x =[b ，bint ，r ，rint ，stats] = regress(y,x) 得结果：b = (-16.5283，15.7206，2.0327，-0.2106，-0.1991)’stats = (0.9908，80.9530，0.0022)即：ˆy== -16.5283 + 15.7206x l + 2.0327x 2 – 0.2106x 3 + 0.1991x 4 R 2 = 0.9908，F = 80.9530，P = 0.0022通过查表可知，R 2代表决定系数（R 代表相关系数），它的值很接近与1，说明此方程是高度线性相关的；F 检验值为80.9530远大于0.05(4,3)9.12F =，可见，检验结果是显著的。

多变量回归分析

交互项的列生存法则：A与B交互等于A所在列的水平与B所在 列的水平相乘；
高次项的列生存法则：A的二次项等于A所在列的水平的平方； 利用逐步回归寻找主要影响项； 建立Y与各主要影响项的关系式； 优化最佳组合； 验证方程是否有意义。
交互项与高次项生成例子
A
B
AA
AB
1
90
1
90
2 92.5 4
多变量回归分析
目录
什么是多重变量回归 多重变量回归方法 逐步回归
逐步回归应用 高次项与交互生成
参数优化
创建全因子试验设计 参数优化
练习
什么是多重变量回归分析?
一种界定连续变量“Y”和多个连续变量 “X”关系的方 法。
一种在已有数据的基础上，为流程建立的数学模型 多次回归可以通过线性方程、高级项、交互相为流程
察看不寻常观测的部分. 这里引起兴趣的项 目是什么?
逐步排除非重要因子梗丝量、铲刀与 吸丝带之间的间距、吸丝带的气压， 正压。
简化模型
但是这样做没有显著改善R2adj，反而
有从好变差的趋势 有比反复地用多重回归更好的方法吗? 有的，逐步回归是一个很好的手段。
逐步回归简介
逐步回归分析方法的思想就是让计算机自动进行多元回归分析中的 自变量筛选工作。通常有三种方法：
可控因子 梗丝量
负压
代 号
取值范围
水平 数
水
平
A
1-13
13 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13
B 90-100MPa 4
90,92.5,95,97.5,100
正压
C 8-12MPa
3
8,10,12
吸丝带气压 D 2.25-4MPa

实验(二)多变量线性回归模型Microsoft Word 文档

实验（二）多变量回归模型及面板数据初步处理【实验目的】掌握多变量线性回归模型的参数估计及相关内容【实验内容】建立多变量线性回归模型，回归参数估计，散点图，残差图等。

建立面板数据库并处理数据。

【实验步骤】实验步骤一：如何在数据表删除某一列数据，或在两列数据中插入一列数据，在数据表删除某一列数据的操作：双击数据组标示→打开数据组表→编辑一组数据→点击鼠标右键→拉出一菜单→点击Remove Series。

在两列数据中插入一列数据：双击数据组标示→打开数据组表→编辑一组数据→点击鼠标右键→拉出一菜单→点击Insert Series。

实验步骤二：建立面板数据库并处理数据。

向EViews6.0中输入截面数据名称的时候，应先建立一个合并数据（Pool）对象。

★选择EViews6.0主菜单Object→New Object→Pool★在Pool中输入_BJ_TJ_HB_LN_SHH_JS_ZHJ_FJ_SHD_GD_HN★在Pool窗口点击name，保存。

★在Pool窗口点击sheet，打开一个窗口，输入GDP?，RENKOU?，GSH?，GZH?。

就得到一个东部地区GDP，RENKOU，GSH，GZH的Poolsheet（面板数据表）。

★在Pool窗口点击define，回到Pool的标示窗口；点击Pool的标示窗口sheet，打开一个窗口，输入GDP?，RENKOU?，GSH?，GZH?。

得到GDP，RENKOU，GSH，GZH的Poolsheet （面板数据表）。

★Pool序列的序列名使用的是基本名和“?”占位符。

例如，GDP?代表：GDP_BJ——北京GDPGDP_TJ——天津GDPGDP_HB——河北GDPGDP_LN——辽宁GDPGDP_SHH——上海GDPGDP_JS——江苏GDPGDP_ZHJ——浙江GDPGDP_FJ——福建GDPGDP_SHD——山东GDPGDP_GD——广东GDPGDP_HN——海南GDP★还可以通过Pool窗口中的PoolGenerate，通过公式可以生成以面板数据为基础的新数据。

第六章相关分析与回归分析


+
-
x+x0
+yy0
+
Ⅳ
－
0
x
x
第六章 相关分析与回归分析
STAT
coxv,y()0则r>0，说明x和y之间为正线性
相关；
coxv,y()0则r<0，说明x和y之间为负线性
相关；
coxv,y()0则r=0，说明x和y之间不存在线
性相关。
第六章 相关分析与回归分析
2、标准差 x 和 y 的作用
第六章 相关分222470， 64098 y26383 .48 ， 7 5x7y1114.448633 STAT
r
nxyxy
nx2(x)2 ny2(y)2

1011144.486133371.785276.127
三、相关表和相关图
STAT
相关表
将某一变量x按其数值大小顺序排 列，然后再将与其相关的另一个变量y 对应值平行排列，观察x由小到大变化 时，y的变化情况。
第六章 相关分析与回归分析
八个同类工业企业的月产量与生产费用
企业编号
1 2 3 4 5 6 7 8
月产量（千吨）X
1.2 2.0 3.1 3.8 5.0 6.1 7.2 8.0
联系
STAT
（1）有函数关系的变量间，由于有测 量误差及各种随机因素的干扰，可表 现为相关关系；
（2）对具有相关关系的变量有深刻了 解之后，相关关系有可能转化为或借 助函数关系来描述。
第六章 相关分析与回归分析
• 例：判断下列关系是什么关系？ • 1）物体体积随温度升高而膨胀，随压力加大而STAT
第六章 相关分析与回归分析
正相关
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6、菲利浦斯曲线
这个曲线指在短期内物价指数与失业率之间 的负相关的关系。 log( Pt ) = β 0 + β1 log( Pt −1 ) + β 2U r + β 3U n + ε 在短期内总供给曲线一般来说是会保持不变 的，在这种情况下，当总需求曲线变化时， 物价指数与失业率之间呈负相关的关系。在 长期中，当总供给曲线变化时，情况就不同 了。
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Y 在计量经济学的回归模型中， i 表示 ________； Yˆi 表示________；
表示________。 表示________，可以通过________计算 公式得到。
Y e
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假设检验
α的t统计量对应的原假设为：________; β的t统计量对应的原假设为：________; F统计量对应的原假设为：________。
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Exercise
=-66.105+0.65 X i R^2=0.94 se=(10.750) ( ) n=20 t=( ) (18.73) p=(0.00125) (0.000009) 以上是我们用一元回归得出的数据。置信度 为99.9％，回答以下问题：
1、工资水平
我们考虑来分析工资水平这个因变量。 影响工资水平的因素有很多个：性别、学历 、工作经验、专业、职务高低、工作态度、 地区工资差额、工种补贴、工作时间长短、 工作单位分类等等。 要想解决实际问题，我们就必须从这些因素 中选出那种对工资水平的影响有实际意义的 因素作为自变量来进行分析。
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Q = AK L ε
α
β
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log(Q) = log( A) + α log( K ) + β log( L) + log(ε )
或者：
log(Q) = γ + α log( K ) + β log( L) + e
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Repeat
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1
Least squared
β =
∑
n
( X i − X )( Y i − Y )
∑
n
(X
i
− X )^ 2
=
∑ x y ∑ x
i n 2 i n
i
α = Y − β X
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2
模型的估计方差：
s =
2
ˆ − βX i )２ (Yi − α ˆ ∑ N −2
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解上面的方程就可以得到参数的值。 这些参数对应的标准差为：
SE β 1 =
ε i2 ( N − 3 ) ∑
n
∑
n
2 ( X 1i − X 1 ) 2 (1 − r12 )
SE β 2 =
ε i2 ( N − 3 ) ∑
n
∑
n
2 ( X 2 i − X 2 ) 2 (1 − r12 )
g = ∑ ε i2 = ∑ (Yi − β 0 − β1 X 1i − β 2 X 2i ) 2
n n
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对线性方程求极小值必须要满足的条件： 一是令其一阶导数等于零； 二是确认其二阶导数大于零。
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一阶导数等于零
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政府法规这个变量也是如此，如这个变量只 有0和1这两个值。 在政府的新环保法规出台之前其变量可设为 0，新的环保法规出台之后其变量可设为1. 由此来测试新环保法规对生产供应的影响。
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4、道格拉斯生产曲线
企业生产中的资本的投入和劳动力的投入与 产出量是相关的。这个关系可表示如下：
我们，可以选择一些最重要的因素，而且比 较容易收集特别是在社会上人们更加关注这 些变量。 我们的模型可以是这样的：
log( ) = β0 +β1Sex β2Edu β3Epr β4Maj β5Pos ε Wage + + + + +
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这里，wage=工资水平 Sex =性别 Edu =学历 Epr =工作经验 Maj =专业种类 pos =职务高低 这里我们通过最小二乘法要估计的参数值。 我们对“工资水平”这个变量取对数，为的 是在预测时确保得到正值。
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假设检验的P值判断法 假设检验的 值判断法
当我们作假设检验的时候，我们能过判断 统计量（包括t统计量以及F统计量）的pvalue来进行假设检验。 如果P-value < α（给定的失误率水平） （给定的失误率水平） 则我们拒绝原假设； ，则我们拒绝原假设； 如果P-value >α（给定的失误率水平） 如果 （给定的失误率水平） 则我们接受原假设。 ，则我们接受原假设。
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多变量回归分析模型
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第一节
变量的选择
在我们的实际回归模型中 ，为了解释一个因量，我们可 能需要选择多个自变量。这就 要根据经济学的理论知识还选 择合适的自变量的个数。
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收集样本应注意以下几点
1、在研究经费和时间的容许下，收集到尽 可能多的样本。 2、对于横截面数据，至少要30个样本，如 果少于30个样本，我们对统计结果的准确程 度就没有很大的把握。要保证服从标准的正 态分布。
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这里 r12 是自变量X1与X2的相关系数，可以 用下的公式计算出 r12 ：
r12 =
∑(X
n
1i
− X 1 )( X 2i − X 2 )
2
∑(X
n
1i
பைடு நூலகம்
− X1)
∑(X
n
2i
− X2)
2
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然后我们可得到检验“回归模型参数估计值 是否等于零”的统计量t、F。 原则上，F检验不能测定截距是否等于零。 当然，在多变量回归模型中，截距不是一个 重要的参数。我们可能用t来测定这个参数 是否等于零。 从上面的推导可以看出，用最小二乘法估计 两个变量的模型与估计三个变量方式，以及 估计更多个变量的模型是一到的。
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小结
总的来说，当我们在设计回归分析模型的时 候，既要考虑必要性，又要考虑可能性。 必要性，就是该自变量在影响因变量上面的 重要程度。 可能性，就是指是否可以取到样本。 当然，某一自变量从理论上看来非常必要的 因素，但在实际研究的过程中很难取到样本 ，那么我们就要想办法找到一个能够替代该 变量的可取变量。
Yˆ i
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1、完成括号中所空缺的值。 2、方程回归的结果如何，请说明理由。 3、方程中的参数有没有通过检验，请说明 理由。 4、请问在对参数进行假设检验的时候，用 的是单侧检验还是双侧检验，为什么？如果 我们要检验X与Y是否存在正相关关系呢？
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3、对于时间序列数据来说，时间（如年度 数据）最少要12年的数据。这样做得出来的 参数估计值就比较可靠了，在作假设检验时 ，我们有足够的信心确认所得出的结论。 4、样本的数量一定要多于模型中的变量数 。
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第三节
三变量最小二乘法
多元模型中要估计的是一个平面或超平面。 选取最好“平面”的准则: 拟合值尽可能逼近真值 最小二乘准则：点到拟合平面（通常称为拟 合直线）的距离平方和最小。
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2、需求曲线
假设我们想要估计一个需求曲线。根据经济 学原理，在其他因素固定不变的情况下，需 求曲线表示价格与需求量之间的负相关关系 。
Q xd = β 0 + β1 log( Px )
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但是在现实生活中，需求曲线也会受到其他 因素的影响，如：个人收入、互补产品物价 、替代产品物价、消费偏好、市场状况预测 等等。 那么我们的需求曲线的模型就变为：
2
s
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∑e =
2 i
N −2
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统计量
α的t统计量的计算公式为：________; β的t统计量的计算公式为：________; F统计量的计算公式：________； R^2的计算公式： ________。
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TSS表示________； RSS表示________； ESS表示________。
s x
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