本次教程的主要内容包含：
一、多元线性回归 2#
多元线性回归：regress
二、多项式回归 3#
一元多项式：polyfit或者polytool 多元二项式：rstool或者rsmdemo
三、非线性回归 4#
非线性回归：nlinfit
四、逐步回归 5#
逐步回归：stepwise
一、多元线性回归
多元线性回归：
1、b=regress(Y, X ) 确定回归系数的点估计值
2、[b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型
①bint表示回归系数的区间估计.
②r表示残差
③rint表示置信区间
④stats表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值：相关系数r2、F值、与F对应的概率p
说明：相关系数r2越接近1，说明回归方程越显著；时拒绝H0，F越大，说明回归方程越显著；与F对应的概率p<α时拒绝H0
⑤alpha表示显著性水平(缺省时为0.05)
3、rcoplot(r,rint)画出残差及其置信区间
具体参见下面的实例演示
4、实例演示，函数使用说明
(1)输入数据
1.>>x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]';
2.>>X=[ones(16,1) x];
3.>>Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]';
复制代码
(2)回归分析及检验
1. >> [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)
2.
3. b =
4.
5. -1
6.0730
6.0.7194
7.
8.
9.bint =
11. -33.7071 1.5612
12.0.6047 0.8340
13.
14.
15.r =
16.
17. 1.2056
18. -3.2331
19. -0.9524
20. 1.3282
21.0.8895
22. 1.1702
23. -0.9879
24.0.2927
25.0.5734
26. 1.8540
27.0.1347
28. -1.5847
29. -0.3040
30. -0.0234
31. -0.4621
32.0.0992
33.
34.
35.rint =
36.
37. -1.2407 3.6520
38. -5.0622 -1.4040
39. -3.5894 1.6845
40. -1.2895 3.9459
41. -1.8519 3.6309
42. -1.5552 3.8955
43. -3.7713 1.7955
44. -2.5473 3.1328
45. -2.2471 3.3939
46. -0.7540 4.4621
47. -2.6814 2.9508
48. -4.2188 1.0494
49. -3.0710 2.4630
50. -2.7661 2.7193
51. -3.1133 2.1892
52. -2.4640 2.6624
53.
55.stats =
56.
57.0.9282 180.9531 0.0000 1.7437
复制代码
运行结果解读如下
参数回归结果为，对应的置信区间分别为[-33.7017,1.5612]和[0.6047,0.834]
r2=0.9282(越接近于1，回归效果越显著)，F=180.9531，p=0.0000，由p<0.05, 可知回归模型
y=-16.073+0.7194x成立
(3)残差分析作残差图
1.rcoplot(r,rint)
复制代码
从残差图可以看出，除第二个数据外,其余数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型y=-16.073+0.7194x能较好的符合原始数据，而第二个数据可视为异常点。
(4)预测及作图
1.z=b(1)+b(2)*x
2.plot(x,Y,'k+',x,z,'r')
二、多项式回归
一元多项式回归
1、一元多项式回归函数
(1)[p,S]=polyfit(x,y,m) 确定多项式系数的MATLAB命令
说明：x=(x
1,x
2
,…,x
n
),y=(y
1
,y
2
,…,y
n
)；p=(a
1
,a
2
,…,a
m+1
)是多项式y=a
1
x m+a
2
x m-1+…+a
m
x+a
m+1
的系数；S是一个矩阵,
用来估计预测误差
(2)polytool(x,y,m) 调用多项式回归GUI界面，参数意义同polyfit
2、预测和预测误差估计
(1)Y=polyval(p,x) 求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y
(2)[Y,DELTA]=polyconf(p,x,S,alpha) 求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的显著
性为1-alpha的置信区间Y±DELTA，alpha缺省时为0.5
3、实例演示说明
观测物体降落的距离s与时间t的关系，得到数据如下表，求s的表达式(即回归方程s=a+bt+ct2)
t (s) 1/30 2/30 3/30 4/30 5/30 6/30 7/30
s (cm) 11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13
t (s) 8/30 9/30 10/30 11/30 12/30 13/30 14/30
s (cm) 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48
解法一：直接作二次多项式回归
1.>>t=1/30:1/30:14/30;
2.>>s=[11.86 15.67 20.60 26.69 3
3.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48];
3.>>[p,S]=polyfit(t,s,2)
4.
5.p =
6.
7. 489.2946 65.8896 9.1329
8.
9.
10.S =
11.
12. R: [3x3 double]
