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元素的电子结构能级与轨道的分布规律元素的电子结构是指元素的原子中电子的分布情况，包括电子的能级和轨道。
电子的分布规律对于理解元素的化学性质以及元素周期表的排列规律具有重要意义。
本文将介绍元素的电子结构能级与轨道的分布规律，并探讨其对元素性质的影响。
一、元素的电子能级与轨道元素的电子能级是指电子在原子中所具有的能量级别。
每个能级可以容纳一定数量的电子。
根据量子力学理论，每个能级又可以分为不同的轨道，其中最常见的轨道有s、p、d、f轨道。
s轨道是最内层的轨道，能容纳2个电子。
p轨道是第二层的轨道，能容纳6个电子。
d轨道是第三层的轨道，能容纳10个电子。
f轨道是第四层的轨道，能容纳14个电子。
二、元素电子结构能级的填充规律元素的电子遵循填充轨道的原则，即按照能级的顺序填充电子。
根据晶体场理论，元素的电子结构填充顺序遵循一定的规律。
首先填充的是1s轨道，它是最低能级的轨道，能容纳2个电子。
接着填充的是2s轨道，也是能级较低的轨道，同样能容纳2个电子。
然后依次填充2p、3s、3p、4s、3d、4p轨道。
填充顺序遵循“能量最低、电子数最少”的原则。
一般情况下，每个能级的轨道都应当填满电子，直到能够容纳的最大电子数。
然而，由于元素的化学性质不同，填充电子的具体顺序可能会有些特例。
三、元素电子结构能级与化学性质的关系元素的电子结构能级与化学性质有密切关系。
电子的分布情况决定了元素的化学反应性质以及化合价的确定。
原子的外层电子数目决定了元素的化学反应性质。
具有相似电子结构的元素，往往具有相似的化学性质。
例如，所有碱金属元素都有一个电子位于外层的s轨道，因此它们具有相似的反应性质。
元素的化合价也与电子的分布情况有关。
化合价是指元素在化合物中与其他元素形成化学键时所具有的电荷数。
根据元素的电子结构能级，我们可以预测元素的化合价。
例如，2s轨道上的元素通常具有化合价为2的倾向。
此外，元素的电子结构能级还与元素周期表的排列顺序有关。
第六章 自由电子论和电子的输运性质思 考 题1.如何理解电子分布函数)(E f 的物理意义是: 能量为E 的一个量子态被电子所占据的平均几率?[解答]金属中的价电子遵从费密-狄拉克统计分布, 温度为T 时, 分布在能级E 上的电子数目1/)(+=-Tk E E BF e gn ,g 为简并度, 即能级E 包含的量子态数目. 显然, 电子分布函数11)(/)(+=-Tk E E BF e E f是温度T 时, 能级E 的一个量子态上平均分布的电子数. 因为一个量子态最多由一个电子所占据, 所以)(E f 的物理意义又可表述为: 能量为E 的一个量子态被电子所占据的平均几率.2.绝对零度时, 价电子与晶格是否交换能量?[解答]晶格的振动形成格波，价电子与晶格交换能量，实际是价电子与格波交换能量. 格波的能量子称为声子, 价电子与格波交换能量可视为价电子与声子交换能量. 频率为i ω的格波的声子数11/-=Tk i B i e n ω .从上式可以看出, 绝对零度时, 任何频率的格波的声子全都消失. 因此, 绝对零度时, 价电子与晶格不再交换能量.3.你是如何理解绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近这一点的?[解答]自由电子论只考虑电子的动能. 在绝对零度时, 金属中的自由(价)电子, 分布在费密能级及其以下的能级上, 即分布在一个费密球内. 在常温下, 费密球内部离费密面远的状态全被电子占据, 这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费密面附近或以外的空状态上, 能够发生能态跃迁的仅是费密面附近的少数电子, 而绝大多数电子的能态不会改变. 也就是说, 常温下电子的平均动能与绝对零度时的平均动能一定十分相近. 4.晶体膨胀时, 费密能级如何变化?[解答] 费密能级3/2220)3(2πn m E F=,其中n 是单位体积内的价电子数目. 晶体膨胀时, 体积变大, 电子数目不变, n 变小, 费密能级降低.5.为什么温度升高, 费密能反而降低?[解答]当0≠T 时, 有一半量子态被电子所占据的能级即是费密能级. 温度升高, 费密面附近的电子从格波获取的能量就越大, 跃迁到费密面以外的电子就越多, 原来有一半量子态被电子所占据的能级上的电子就少于一半, 有一半量子态被电子所占据的能级必定降低. 也就是说, 温度升高, 费密能反而降低.6.为什么价电子的浓度越大, 价电子的平均动能就越大?[解答]由于绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近，我们讨论绝对零度时电子的平均动能与电子浓度的关系.价电子的浓度越大价电子的平均动能就越大, 这是金属中的价电子遵从费密-狄拉克统计分布的必然结果. 在绝对零度时, 电子不可能都处于最低能级上, 而是在费密球中均匀分布. 由(6.4)式3/120)3(πn k F =可知, 价电子的浓度越大费密球的半径就越大,高能量的电子就越多, 价电子的平均动能就越大. 这一点从(6.5)和(6.3)式看得更清楚. 电子的平均动能E 正比与费密能0F E , 而费密能又正比与电子浓度3/2n:()3/222032πn mE F=,()3/2220310353πn mE EF ==.所以价电子的浓度越大, 价电子的平均动能就越大.7.对比热和电导有贡献的仅是费密面附近的电子, 二者有何本质上的联系?[解答]对比热有贡献的电子是其能态可以变化的电子. 能态能够发生变化的电子仅是费密面附近的电子. 因为, 在常温下, 费密球内部离费密面远的状态全被电子占据, 这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费密面附近或以外的空状态上, 能够发生能态跃迁的仅是费密面附近的电子, 这些电子吸收声子后能跃迁到费密面附近或以外的空状态上.对电导有贡献的电子, 即是对电流有贡献的电子, 它们是能态能够发生变化的电子. 由(6.79)式)(00ε⋅∂∂+=v τe E f f f可知, 加电场后,电子分布发生了偏移. 正是这偏移)(0ε⋅∂∂v τe E f部分才对电流和电导有贡献. 这偏移部分是能态发生变化的电子产生的. 而能态能够发生变化的电子仅是费密面附近的电子, 这些电子能从外场中获取能量, 跃迁到费密面附近或以外的空状态上. 而费密球内部离费密面远的状态全被电子占拒, 这些电子从外场中获取的能量不足以使其跃迁到费密面附近或以外的空状态上. 对电流和电导有贡献的电子仅是费密面附近电子的结论从(6.83)式xk Sxx ESv e j Fετπ∇=⎰d 4222和立方结构金属的电导率E S v e k S xF ∇=⎰d 4222τπσ看得更清楚. 以上两式的积分仅限于费密面, 说明对电导有贡献的只能是费密面附近的电子.总之, 仅仅是费密面附近的电子对比热和电导有贡献, 二者本质上的联系是: 对比热和电导有贡献的电子是其能态能够发生变化的电子, 只有费密面附近的电子才能从外界获取能量发生能态跃迁.8.在常温下, 两金属接触后, 从一种金属跑到另一种金属的电子, 其能量一定要达到或超过费密能与脱出功之和吗?[解答]电子的能量如果达到或超过费密能与脱出功之和, 该电子将成为脱离金属的热发射电子. 在常温下, 两金属接触后, 从一种金属跑到另一种金属的电子, 其能量通常远低于费密能与脱出功之和. 假设接触前金属1和2的价电子的费密能分别为1F E 和2F E , 且1F E >2F E , 接触平衡后电势分别为1V 和2V . 则两金属接触后, 金属1中能量高于11eV E F -的电子将跑到金属2中. 由于1V 大于0, 所以在常温下, 两金属接触后, 从金属1跑到金属2的电子, 其能量只小于等于金属1的费密能.9.两块同种金属, 温度不同, 接触后, 温度未达到相等前, 是否存在电势差? 为什么?[解答]两块同种金属, 温度分别为1T 和2T , 且1T >2T . 在这种情况下, 温度为1T 的金属高于0F E 的电子数目, 多于温度为2T 的金属高于0F E 的电子数目. 两块金属接触后, 系统的能量要取最小值, 温度为1T 的金属高于0F E 的部分电子将流向温度为2T 的金属. 温度未达到相等前, 这种流动一直持续. 期间, 温度为1T 的金属失去电子, 带正电; 温度为2T 的金属得到电子, 带负电, 二者出现电势差.10.如果不存在碰撞机制, 在外电场下, 金属中电子的分布函数如何变化?[解答]如果不存在碰撞机制, 当有外电场ε后, 电子波矢的时间变化率εe t -=d d k .上式说明, 不论电子的波矢取何值, 所有价电子在波矢空间的漂移速度都相同. 如果没有外电场ε时, 电子的分布是一个费密球, 当有外电场ε后, 费密球将沿与电场相反的方向匀速刚性漂移, 电子分布函数永远达不到一个稳定分布. 11.为什么价电子的浓度越高, 电导率越高?[解答]电导σ是金属通流能力的量度. 通流能力取决于单位时间内通过截面积的电子数(参见思考题18). 但并不是所有价电子对导电都有贡献, 对导电有贡献的是费密面附近的电子. 费密球越大, 对导电有贡献的电子数目就越多. 费密球的大小取决于费密半径3/12)3(πn k F =.可见电子浓度n 越高, 费密球越大, 对导电有贡献的电子数目就越多, 该金属的电导率就越高.12.电子散射几率与声子浓度有何关系? 电子的平均散射角与声子的平均动量有何关系?[解答]设波矢为k 的电子在单位时间内与声子的碰撞几率为),',(θΘk k , 则),',(θΘk k 即为电子在单位时间内与声子的碰撞次数. 如果把电子和声子分别看成单原子气体, 按照经典统计理论, 单位时间内一个电子与声子的碰撞次数正比与声子的浓度.若只考虑正常散射过程, 电子的平均散射角θ与声子的平均波矢q 的关系为由于F k k k ==', 所以F F k q k q 222sin==θ.在常温下, 由于q <<k , 上式可化成F F k q k q ==θ.由上式可见, 在常温下, 电子的平均散射角与声子的平均动量q 成正比.13.低温下, 固体比热与3T 成正比, 电阻率与5T 成正比, 2T 之差是何原因?[解答]按照德拜模型, 由(3.133)式可知, 在甚低温下, 固体的比热34)(512D B V T Nk C Θπ=.而声子的浓度⎰⎰-=-=mB mB T k pTk ce v eD V n ωωωωωωπωω0/2320/1d 231d )(1,作变量变换T k x B ω =,得到甚低温下333232T v Ak n p Bπ=,其中⎰∞-=021d xe x x A .可见在甚低温下, 固体的比热与声子的浓度成正比. 按照§6.7纯金属电阻率的统计模型可知, 纯金属的电阻率与声子的浓度和声子平均动量的平方成正比. 可见, 固体比热与3T 成正比, 电阻率与5T 成正比, 2T 之差是出自声子平均动量的平方上. 这一点可由(6.90)式得到证明. 由(6.90)可得声子平均动量的平方286220/240/3321d 1d )(T v v Bk e v e v q s p B T k s T k p D B DB =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎰⎰ωωωωωωωω ,其中⎰⎰∞∞--=02031d 1d x xe x x e x x B 。
第二章材料电学性能内容概要：本章介绍金属的导电机理，以及影响金属导电的因素，导电率的测量方法及其它材料的电学性质。
具体内容和学时安排如下：第一节导电性能及本质要求学生掌握导电的三大理论：经典电子理论；电子的量子理论；能带理论。
这三大理论的成功或不足点。
理解自由电子、能级和能带、周期性势场、能带密度、K空间的概念。
第二节金属导电性能影响因素理解温度、相变、应力和热处理（淬火和退火）对材料导电性能的影响。
第三节合金的导电性能理解固溶体和化合物的导电性第四节电阻率的测量电阻率的测量方法有单电桥法；双电桥法；电子四探针法。
重点要求掌握单电桥法。
第五节电阻分析应用根据电阻率与温度的线性关系，可来研究材料的相变，材料的组织结构变化。
第六节超导电性掌握超导的两大性能：完全导电性和完全抗磁性。
掌握超导态转变为正常态的三个条件：临界温度；临界电流；临界磁场。
超导的本质－BCS理论。
第七节材料的热电性能了解三大热电现象：第一热导效应、第二热电效应、第三热电效应。
第八节半导体导电性的敏感效应了解半导体能带结构特点；半导体导电有本征导电和杂质导电;实现导电的条件。
第九节介电极化与介电性能掌握电介质极化机理和介电常数的本质第十节电介质的介电损耗了解电介质的能量损耗。
（共12个学时）第一节导电性能及本质材料的电学性能是指材料的导电性能，与材料的结构、组织、成分等因素有关。
一、电阻与导电的概念Ｒ＝Ｕ/I R 不仅与材料的性质有关，还与材料的几何形状有关 。
SL R ρ=L 与材料的长度，ｓ与材料的横截面积，ρ为电阻率，单位为 m Ω∙ρσ1=值越小，a 值越大。
ρ 值愈小，σ值愈大。
纯金属：e 为10-8～10-7合金： 10-7～10-5半导体：10-3～109绝缘体：﹥109导电性能最好的金属是银、铜、金，其电阻率分别为1.5×10-8Ω⋅m 、1.73×10-8Ω⋅m 、等 二、导电机理及能带理论关于材料的导电机理有三大理论：经典电子理论；电子的量子理论；能带理论。
半导体物理复习要点答案⼀、填充题1. 两种不同半导体接触后, 费⽶能级较⾼的半导体界⾯⼀侧带正电达到热平衡后两者的费⽶能级相等。
2. 半导体硅的价带极⼤值位于k空间第⼀布⾥渊区的中央，其导带极⼩值位于【100】⽅向上距布⾥渊区边界约0.85倍处，因此属于间接带隙半导体。
3. 晶体中缺陷⼀般可分为三类：点缺陷，如空位间隙原⼦；线缺陷，如位错；⾯缺陷，如层错和晶粒间界。
4. 间隙原⼦和空位成对出现的点缺陷称为弗仓克⽿缺陷；形成原⼦空位⽽⽆间隙原⼦的点缺陷称为肖特基缺陷。
5．浅能级杂质可显著改变载流⼦浓度；深能级杂质可显著改变⾮平衡载流⼦的寿命，是有效的复合中⼼。
6. 硅在砷化镓中既能取代镓⽽表现为施主能级，⼜能取代砷⽽表现为受主能级，这种性质称为杂质的双性⾏为。
7．对于ZnO半导体，在真空中进⾏脱氧处理，可产⽣氧空位，从⽽可获得 n型 ZnO半导体材料。
8．在⼀定温度下，与费⽶能级持平的量⼦态上的电⼦占据概率为1/2 ，⾼于费⽶能级2kT能级处的占据概率为1/1+exp(2) 。
9．本征半导体的电阻率随温度增加⽽单调下降，杂质半导体的电阻率随温度增加，先下降然后上升⾄最⾼点，再单调下降。
10．n型半导体的费⽶能级在极低温（0K）时位于导带底和施主能级之间中央处，随温度升⾼，费⽶能级先上升⾄⼀极值，然后下降⾄本征费⽶能级。
11. 硅的导带极⼩值位于k空间布⾥渊区的【100】⽅向。
12. 受主杂质的能级⼀般位于价带顶附近。
13. 有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作⽤。
14. 间隙原⼦和空位成对出现的点缺陷称为弗仓克⽿缺陷。
15. 除了掺杂，引⼊缺陷也可改变半导体的导电类型。
16. 回旋共振是测量半导体内载流⼦有效质量的重要技术⼿段。
17. PN结电容可分为势垒电容和扩散电容两种。
18. PN结击穿的主要机制有雪崩击穿、隧道击穿和热击穿。
19. PN结的空间电荷区变窄，是由于PN结加的是正向电压电压。
