初中利润问题解题技巧复习过程

初中数学，遇到分式利润问题不用怕，学会这些技巧，方程轻松列出来利润问题是初中比较重要并且难度较高的知识点之一，要顺利解决这类问题，这几个等式至关重要：利润＝进价×利润率；利润率＝利润÷进价；进价＝利润÷利润率；利润＝售价－进价；分式方程部分的利润问题应用题和其他应用题一样，正确找到题中的等量关系是关键，做到这一点，不仅要熟练使用上面的等式，而且要适当地对这类问题多加练习。

下面教给大家一些解题技巧和解题思维，多学着分析几遍，以后再遇到利润问题，相信可以轻松列出方程。

第1题分析：根据题意可知，该商店先以高于进价的价格卖出了50盒，这50盒粽子是盈利的；后以低于进价的价格把余下的粽子全部卖出，这些粽子是赔钱卖的；所以利润应该是前50盒赚的钱去掉后面卖出的粽子赔的钱，即等量关系为：前50盒粽子盈利的钱－余下粽子亏损的钱＝350；先求前50盒粽子盈利的钱：前50盒粽子每盒的利润率是20%，进价是x元，则每盒盈利20%x，则前50盒粽子盈利的钱为50×20%x；再求余下粽子亏损的钱：粽子的总盒数等于购进粽子的钱数2400除以每盒的进价x，即2400/x，则余下的粽子盒数＝2400/x－50，每盒亏损5元，则余下粽子亏损的钱为(2400/x－50)×5；最后把上面这两个代数式（粗体部分）代入等量关系即可，方程如下：第2题分析：“利润提高了5%”意思是现在的利润率比原来的利润率多了5%，所以等量关系为：现在的利润率－原来的利润率＝5%；先求原来的利润率：每个计算题原来的利润为48－x，进价为x，则原来的利润率＝48－x/x；再求现在的利润率：现在的利润为48－96%x，现在的进价为96%x，则现在的利润率＝48－96%x/96%x；把这两个利润率的式子代入等量关系即可，方程如下：温馨提醒：在菜单处可以查看经过分类整理的课程。

加油！。

初一利润问题解题技巧
利润问题是初中数学中常见的问题类型，主要考察了学生对百分比、比例等知识的掌握程度。

利润问题主要涉及到成本、售价、利润和利润率等概念。

假设成本为 C，售价为 S，利润为 P，利润率为 R。

根据题目，我们可以建立以下方程或表达式：
1. 利润 P = S - C（售价减去成本）
2. 利润率R = P / C × 100%（利润除以成本再乘以100%）
3. 售价 S = C + P（成本加上利润）
现在我们通过一个具体的例子来演示如何解决利润问题。

例题：某商品的成本价为100元，如果按定价的90%出售，仍能获得20%的利润，那么商品的定价是多少元？
根据题目，我们可以建立以下方程：
1. 利润P = 100 × 20% = 20 元（成本价的20%）
2. 售价S = 100 × 90%（因为按定价的90%出售）
3. 定价 D = S / (1 - 90%)（售价除以折扣率）
现在我们要来解这个方程，找出商品的定价 D。

计算结果为：定价 D = 1000 元
所以，商品的定价是：1000 元。

初三数学利润问题题型一、利润问题的基础概念嘿，小伙伴们！咱们来聊聊初三数学里让人又爱又恨的利润问题。

首先呢，咱们得搞清楚几个关键的概念。

啥是成本？简单说，就是你生产或者进货一件东西花的钱。

售价呢，就是你把这东西卖出去的价格。

利润呢，就是售价减去成本啦。

还有个重要的利润率，它等于利润除以成本再乘以 100%哟。

二、常见的利润问题题型1. 求利润这种题目一般会直接告诉你成本和售价，让你算利润。

比如说，一件衣服成本 80 元，卖了 120 元，那利润就是 120 80 = 40 元，是不是挺简单？2. 求利润率要是题目给了成本和利润，让算利润率，那就用利润除以成本再乘以 100%。

假设成本 100 元，利润 30 元，那利润率就是30÷100×100% = 30%。

3. 价格变动与利润有时候商品价格会变动，比如先涨价再打折啥的。

像一件商品原价 100 元，涨价 20%，然后打 8 折出售，这时候就得先算出涨价后的价格100×(1 + 20%) = 120 元，再算打折后的价格120×0.8 = 96 元，然后再算利润。

4. 成本、售价、利润的关系有些题会只给其中两个量，让求另一个。

比如知道利润率和成本，求售价，那就用成本乘以（1 + 利润率）。

三、解题小技巧1. 认真读题，把关键数字和信息都圈出来，别马虎哟。

2. 设未知数，要是有些量不清楚，大胆设个 x 或者 y，然后根据题目里的关系列方程。

3. 多做几道题练练手，熟悉了就不怕啦。

怎么样，小伙伴们，利润问题是不是也没那么可怕啦？加油哦！答案及解析：一、求利润例 1：一件商品成本 50 元，售价 80 元，利润是多少？解析：利润 = 售价成本 = 80 50 = 30 元二、求利润率例 2：一件商品成本 60 元，利润 20 元，利润率是多少？解析：利润率 = 利润÷成本×100% = 20÷60×100% ≈ 33.3%三、价格变动与利润例 3：一件商品原价 80 元，涨价 25%，然后打 9 折出售，利润是多少？解析：涨价后的价格= 80×(1 + 25%) = 100 元打折后的价格= 100×0.9 = 90 元利润 = 90 80 = 10 元四、成本、售价、利润的关系例 4：商品的利润率为 40%，成本为 120 元，售价是多少？解析：售价 = 成本×(1 + 利润率) = 120×(1 + 40%) = 168 元。

分式方程八年级下册求利润摘要：一、分式方程的基本概念1.分式方程的定义2.分式方程的分类二、分式方程的解法1.去分母法2.换元法3.分式方程的应用三、利润问题与分式方程1.利润的计算公式2.利润问题中的分式方程3.利润问题的解题方法四、例题解析1.利润问题的分式方程建立2.利润问题的解法及步骤3.利润问题的答案与解析正文：一、分式方程的基本概念分式方程是数学中的一种方程，它包含有分式。

分式方程的定义是指形如分子和分母都是代数式的方程。

根据分式方程的特点，我们可以将其分类为线性分式方程、二次分式方程等。

二、分式方程的解法1.去分母法：通过乘以分母的倒数，将分式方程转化为整式方程求解。

2.换元法：设新的变量替换原分式方程中的变量，将分式方程转化为整式方程求解。

3.分式方程的应用：在实际问题中，如物理、化学、经济等领域，常常需要通过建立分式方程来求解问题。

三、利润问题与分式方程1.利润的计算公式：利润=售价- 成本。

在利润问题中，我们需要根据已知条件建立利润与相关量的分式方程。

2.利润问题中的分式方程：例如，已知进价为x 元，售价为y 元，数量为z 个，则利润可以表示为k = yz - xz，其中k 为利润，x、y、z 为已知条件。

3.利润问题的解题方法：通过建立分式方程，我们可以利用解方程的方法求解利润。

四、例题解析1.利润问题的分式方程建立：假设某商品的进价为a 元，售价为b 元，销售量为c 个，利润为x 元，则利润的计算公式为x = bc - ac。

2.利润问题的解法及步骤：步骤一：根据题目条件，列出分式方程x = bc - ac。

步骤二：对方程进行变形，求解未知数。

步骤三：根据解得的未知数值，计算出利润。

3.利润问题的答案与解析：根据解得的未知数值，我们可以得到利润的值。

利润问题初中一元二次方程咱来唠唠初中一元二次方程里的利润问题哈。

比如说，你去卖小玩意儿，进价是每个x元，你一开始打算每个卖y元。

那每个小玩意儿的利润就是卖价减去进价，也就是(y - x)元。

假如你总共进了m个这种小玩意儿，那总利润就是单个利润乘以数量，也就是m(y - x)元。

不过呢，有时候这个卖价不是固定不变的。

比如说，你发现如果每个小玩意儿的卖价提高a元，那销售量就会减少b个。

这时候，设提高后的卖价为z元，那销售量就变成了m - (z - y)/(a)×b个。

总利润就变成了[z - x](m - (z - y)/(a)×b)元。

这时候呢，就经常会出现一元二次方程啦。

因为这个式子展开后，z的最高次是二次的。

比如说，你进了100个小玩偶，进价每个10元，原本卖15元。

发现每提价1元，就少卖5个。

设提价后的卖价是z元。

那销售量就是100 - (z - 15)/(1)×5个，总利润就是(z - 10)(100 - (z - 15)/(1)×5)元。

把这个式子展开：begin{align}(z - 10)(100 - 5(z - 15)) =(z - 10)(100 - 5z + 75) =(z - 10)(175 - 5z) =175z - 5z^2 - 1750 + 50z =- 5z^2 + 225z - 1750end{align}这就是个一元二次方程啦。

如果告诉你总利润是多少，就可以通过解这个一元二次方程来求出提价后的卖价z啦。

总之呢，利润问题里的一元二次方程就是这么个情况，你只要把进价、卖价、销售量之间的关系搞清楚，列方程就不是难事啦。

初中利润问题应用题一、题目背景在初中数学中，利润问题是一个常见的应用题。

它不仅考察了学生对于百分数的理解，还涉及到商业运作中的实际问题。

二、问题描述假设小明在某个商场里开了一家小店，他购进一件商品的成本为100元，然后以120元的价格卖出去。

那么他的利润率是多少？如果他想要获得200元的利润，他需要以多少元的价格卖出这件商品？三、解题思路1. 利润率的计算利润率指的是利润与成本之比，通常用百分数表示。

如果小明以120元卖出了一件成本为100元的商品，那么他所获得的利润就是20元。

因此，他的利润率可以通过以下公式进行计算：利润率 = 利润÷ 成本× 100%将上述数据代入公式中可得：利润率= 20 ÷ 100 × 100% = 20%因此，小明卖出这件商品时所获得的利润率为20%。

2. 利润与售价之间的关系如果小明想要获得200元的利润，那么他需要以多少元的价格卖出这件商品呢？我们可以通过以下公式进行计算：售价 = 成本 + 利润÷ 数量将上述数据代入公式中可得：售价= 100 + 200 ÷ 1 = 300因此，小明需要以300元的价格卖出这件商品才能获得200元的利润。

四、解题步骤根据上述思路，我们可以将解题步骤总结如下：1. 计算利润率：利润率 = 利润÷ 成本× 100%2. 计算售价：售价 = 成本 + 利润÷ 数量五、注意事项在解决利润问题时，需要注意以下几点：1. 注意单位转换：成本、利润和售价的单位必须一致。

2. 注意数量的影响：如果小明购买了多件商品，那么每件商品的成本和利润就会发生变化。

3. 注意实际情况：在商业运作中，还有许多其他因素会影响到利润率和售价。

因此，在实际操作中需要综合考虑各种因素。

六、拓展应用除了上述例题外，我们还可以通过以下拓展应用来加深对于利润问题的理解：1. 如果小明想要获得50%的利润率，他需要以多少元的价格卖出这件商品？2. 如果小明购买了10件成本为100元的商品，然后以120元的价格卖出去，他获得了多少元的利润？3. 如果小明想要获得1000元的利润，他需要以多少元的价格卖出这件商品？通过解决上述问题，我们可以更加深入地理解利润问题，并且掌握更加灵活的解题方法。

专题06一元二次方程利润问题这类问题在考试中是必考内容，需要掌握的知识点也比较多，是一类非常重要的考题，需要掌握以下知识点：①总利润=单件利润×数量（销售量）；②单件利润=售价-进价；③总利润与x是二次函数关系；④数量与x是一次函数关系；【1②公式中“单利”为未降价前的单件利润，即单利=售价-进价；③公式中“基础数量”为降价前的销售量，题目中给出；④公式中“件数”为题目中说明的，降价“1元”，增加的数量；（注意必须是降价1元，不是1元的，转化为1元）⑤列出方程；（注意降价的范围）⑥解出方程；【2①设应涨价x元；②公式中“单利”为未涨价前的单件利润，即单利=售价-进价；③公式中“基础数量”为涨价前的销售量，题目中给出；④公式中“件数”为题目中说明的，涨价“1元”，减少的数量；（注意必须是涨价1元，不是1元的，转化为1元）⑤列出方程；（注意涨价的范围）⑥解出方程；【3】定价问题（问题为定价多少元或售价为多少元）（注意：无论是涨价还是降价，公式中的符号和位置都不变）①设应定价x元；②公式中“进利”为题目中给出的进价；③公式中“基础数量”为价格改变前的销售量，题目中给出；④公式中“件数”为题目中说明的，涨价（或者降价）“1元”，增加（或者减少）的数量；（注意必须是涨价或降价1元，不是1元的，转化为1元）⑤公式中“售价”为题目中给出价格为改变前的销售价格；⑥列出方程；（注意x的范围）⑦解出方程；【4】数量为一次函数类型我们已经知道，数量与x（涨价，降价或者定价）是一次函数关系，因此我们可以用一次函数的待定系数法求出数量的表达式，再将一次函数表达式代入方程中即可；①设数量y=kx+b（k≠0）；②在给出的函数图像上找两个已知坐标的点代入；③求出y的解析式；④总利润=单利×数量中，“数量”用求出的“kx+b”代替，列出方程；⑤注意x的取值范围；1．水果店张阿姨以每千克4元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克6元的价格出售，每天售出100千克．通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为了保证每天至少售出240千克，张阿姨决定降价销售．（1）若售价降低0.8元，则每天的销售量为 千克、销售利润为 元；（2）若将这种水果每千克降价x 元，则每天的销售量是 千克（用含x 的代数式表示）；（3）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨应将每千克的销售价降至多少元？【答案】（1）销售量：260，利润：312（（2（100+200x （千克）；（3）张阿姨应将每千克的销售价降至5元．【解析】【分析】（1）销售量=原来销售量+下降销售量（销售量×每千克利润=总利润（据此列式即可（（2）销售量=原来销售量+下降销售量（据此列式即可（（2）根据销售量×每千克利润=总利润列出方程求解即可（【详解】（1）销售量（100+20×0.80.1=100+160=260（利润（（100+160（（6（4（0.8（=312（则每天的销售量为260千克（销售利润为312元（故答案为260（312（（2）将这种水果每千克降低x 元（则每天的销售量是100+0.1x ×20=100+200x （千克）（ 故答案为（100+200x （（（3）设这种水果每千克降价x 元（根据题意得（（6（4（x （（100+200x （=300（2x 2（3x =1=0（解得（x =0.5或x =1（ 当x =0.5时（销售量是100+200×0.5=200＜240（当x =1时（销售量是100+200=300＞240（∵每天至少售出240千克（∴x =1（6（1=5（答（张阿姨应将每千克的销售价降至5元（【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（第一问关键求出每千克的利润（求出总销售量（从而利润．第二问（根据售价和销售量的关系（以利润做为等量关系列方程求解（2．合肥百货大楼服装柜在销售发现：某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价2元，那么平均每天就可多售出4件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【答案】每件童装应降价20元．【解析】【分析】设每件童装应降价x 元，则平均每天可售出4(20)2x 件，根据总利润=每件的利润⨯销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论． 【详解】解：设每件童装应降价x 元，则平均每天可售出4(20)2x 件， 依题意，得：4(40)(20)12002x x ， 整理，得：2302000x x -+=，解得：110x =，220x =．要求尽快减少库存，20x ∴=．答：每件童装应降价20元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3．某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为回馈顾客，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若每件衬衫降价5元，商场可售出多少件？（2）若商场每天的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？【答案】（1）30件；（2）每件衬衫应降价10元或20元【解析】【分析】（1）根据“每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件”直接计算即可得出答案；（2）设每件衬衫应降价x 元，商场每天要获利润1200元，可列方程求解．【详解】解：（1）∵每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴每件衬衫降价5元，可售出20+5×2＝30（件）；（2）设每件衬衫应降价x 元，据题意得：（40﹣x ）（20+2x ）＝1200，解得：x ＝10或x ＝20．答：每件衬衫应降价10元或20元．本题考查了一元二次方程的应用，准确抓住题目中的相等关系，列出方程是解题的关键．4．某汽车销售公司去年12月份销售新上市的一种新型低能耗汽车200辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，若该型汽车每辆的盈利为5万元，则平均每天可售8辆，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆，若汽车销售公司每天要获利48万元，每辆车需降价多少？【答案】每辆车需降价2万元【解析】【分析】设每辆车需降价x 万元，根据每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆可用x 表示出日销售量，根据每天要获利48万元，利用利润=日销售量×单车利润列方程可求出x 的值，根据尽量减少库存即可得答案．【详解】设每辆车需降价x 万元，则日销售量为()82840.5x x +⨯=+辆， 依题意，得：(5)(84)48x x -+=，解得：11x =，22x =，∵要尽快减少库存，∴2x =．答：每辆车需降价2万元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，得出等量关系是解题关键．5．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，该商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1) 设每件商品降价x 元，则商场日销售量增加 件，每件商品盈利_________元(用含x 的代数式表示)；(2) 每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？【答案】（1）2x ，50-x （0<x≤50，x 为正整数）；（2）25元．【解析】【分析】（1）根据已知条件可得：当每件商品降价x 元后，商场平均每天可多售出2x 件商品，每件商品的利润为：50-x （0<x≤50x 为正整数）．（2）设每件商品降价x 元，则由已知条件可得商场的日盈利为：(50)(302)x x -+再由日盈利为：2000元，可得到一个关于x 的一元二次方程，并解之即得．（1）解：（该商品每降价1元，则商场平均每天可多售出2件（当每件商品降价x 元后，商场平均每天可多售出2x 件商品，每件商品的利润为：50-x （0<x≤50 x 为正整数）． 故答案为：2x ，50-x （0<x≤50 x 为正整数）．（2）解：设每件商品降价x 元，则由已知条件可得商场的日盈利为：(50)(302)x x -+化简得：22701500x x -++（商场的日盈利为2000元（227015002000x x -++=化简得：2352500x x -+=分解因式得：(10)(25)0x x --=解之得：1210,25x x ==（当每件商品的价格降低10元或25元时，商场的日盈利可达利2000元．又∵商场需要尽快减少库存（当每件商品的价格降低25元时，商场的日盈利可达利2000元．故答案为：25元．【点睛】本题考查了根据实际问题，设定未知数，列一元二次方程；一元二次方程的解法中的因式分解法（首先应把该方程化为标准形式：20ax bx c ++=，其中a ，b ，c 为常数且a≠0，再将等式左边进行因式分解．6．商场某种商品平均每天可销售30件，每件赢利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售出2件．（1）若某天，该商品每天降价4元，当天可获利多少元？（2）每件商品降多少元，商场日利润可达2100元？【答案】（1）1748元；（2）20元．【解析】【分析】（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；（2）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值， 再根据尽快减少库存即可确定x 的值．【详解】解：（1）当天盈利：(50-4)×(30+2×4)=1748（元）．答：若某天该商品每件降价4元，当天可获利1748元．（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．根据题意，得：(50-x)×(30+2x)=2100，整理，得：x2-35x+300=0，解得：x1=15，x2=20，∵商城要尽快减少库存，∴x=20．答：每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出一元二次方程（或算式）是解题的关键．1．某商店将进价为30 元的商品按售价50 元出售时，能卖500 件．已知该商品每涨价1 元，销售量就会减少10 件，为获得12000 元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少元？【答案】售价为60元【解析】【分析】设售价为x元,由已知该商品每涨价1 元，销售量就会减少10 件，为获得12000 元的利润，列出方程，由且尽量减少库存得出方程的解，可得答案.【详解】设售价为x元由题意得：（x－30)[500－10(x－50)]=12000解得：x1=60，x2=70∵尽量减少库存∴售价应定为60元答：售价为60元【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，由已知条件列出方程式解题的关键.2．某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元，计划售价大于12元但不超过22元，通过试场调查发现，这种口罩每袋售价提高1元，日均销售量降低5袋，当售价为18元时，日均销售量为50袋.（1）在售价为18元的基础上，将这种口罩的售价每袋提高x元，则日均销售量是袋；（用含x的代数式表示）（2）要想销售这种口罩每天赢利275元，该商场每袋口罩的售价要定为多少元？【答案】（1）(505)x -；（2）17【解析】【分析】（1）销售量=原来销售量－下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量×每袋利润=总利润列出方程求解即可．【详解】解：（1）505505x x -=-（袋）；故答案为：(505)x -；（2）根据题意得：(1812)(505)275x x -+-=，即：2450x x --=，解得：11x =-，25x =，当1x =-时，售价是18(1)17+-=元；当5x =时，售价是18523+=元．∵计划售价大于12元但不超过22元，∴1x =-，售价是17元．答：该商场每袋口罩的售价要定为17元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．3．某商品的进价为每件10元，现在的售价为每件15元，每周可卖出100件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于20元），那么每周少卖10件.设每件涨价x 元（x 为非负整数），每周的销量为y 件. （1）求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）如果经营该商品每周的利润是560元，求每件商品的售价是多少元？【答案】（1）10010=-y x ，05x ≤≤；（2）每件的售价是17元或者18元.【解析】【分析】（1）根据“每件的售价每涨1元，那么每周少卖10件”，即可求出y 与x 的函数关系式，然后根据x 的实际意义和售价每件不能高于20元即可求出x 的取值范围；（2）根据总利润=单件利润×件数，列方程，并解方程即可．【详解】（1）解：y 与x 的函数关系式为10010=-y x∵售价每件不能高于20元∴01520x x ≥⎧⎨+≤⎩∴自变量的取值范围是05x ≤≤；（2）解：设每件涨价x 元（x 为非负整数），则每周的销量为()10010x -件，根据题意列方程()()100101510560-+-=x x ，解得：122,3x x ==，所以，每件的售价是17元或者18元．答：如果经营该商品每周的利润是560元，求每件商品的售价是17元或者18元．【点睛】此题考查的是一次函数的应用和一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．1．春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能售出240件．销售一段时间后发现：如果每件涨价0.5元，那么每天就少售10件；如果每件降价0.5元，那么每天能多售出20件．为了使该商品每天销售盈利为1980元，每件定价多少元？【答案】为了使得该商品每天盈利1980元，每件定价应为21或23元【解析】【分析】首先根据题意列出方程（利用根的判别式判断方程实数根的情况（然后再求解即可（【详解】①设每件应降价x 元（根据题意得（（20（x （12（（240+40x （（1980整理得（x 2-2x +1.5=0（（（=4（6=（2（0（∴原方程无实数根（②设每件应该涨价y 元（根据题意得（（20+y （12（（240（20y （（1980解得（y 1（3（y 2（1（当y =3时（20+y =20+3（23（元（（当y =1时（20+y =20+1（21（元）（答（为了使得该商品每天盈利1980元（每件定价应为21或23元（【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（解题的关键是能够分别表示出销售量和单件的销售利润（从而列出方程求解（解答过程中注意舍去不符合题意的根（2．某商店经销的某种商品，每件成本为30元.经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件.假设在一定范围内，售价每降低2元，销售量平均增加4件.如果降价后商店销售这批商品获利1200元，问这种商品每件售价是多少元？【答案】每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【解析】【分析】根据题意得出，(售价-成本)⨯(原来的销量+2⨯降低的价格)=1200，据此列方程求解即可.【详解】解：设每件商品应降价x 元时，该商店销售利润为1200元.根据题意，得()()70302021200x x --+=整理得：2302000x x -+=，解这个方程得：110x =，220x =.所以，7060x -=或50答：每件商品售价60元或50元时，该商店销售利润达到1200元.【点睛】本题考查的知识点是生活中常见的商品打折销售问题，弄清题目中的关键概念，找出题目中隐含的等量关系式是解决问题的关键.3．平安超市准备进一批书包，每个进价为40元．经市场调查发现，售价为50元时可售出400个；售价每增加1元，销售量将减少10个．超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少【答案】60元【解析】【分析】设定价为x 元，则利用单个利润×能卖出的书包个数即为利润6000元，列写方程并求解即可．【详解】解：设定价为x 元，根据题意得（x -40）[400-10(x -50)]=60002x -130x+4200=0解得：1x = 60，2x = 70根据题意，进货量要少，所以2x = 60不合题意，舍去．答：售价应定为70元．【点睛】本题考查一元二次方程中利润问题的应用，注意最后的结果有两解，但根据题意需要舍去一个答案．4．某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元?（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？【答案】（1）450千克；（2）当月销售利润为元8750时，每千克水果售价为65元或75元；（3）当该优质水果每千克售价为70元时，获得的月利润最大【解析】【分析】（1）根据销售量的规律：500减去减少的数量即可求出答案；（2）设每千克水果售价为x 元，根据题意列方程解答即可；（3）设月销售利润为y 元，每千克水果售价为x 元，根据题意列函数关系式，再根据顶点式函数关系式的性质解答即可．【详解】解（()1当售价为55元/千克时，每月销售量为()50010555050050450-⨯-=-=千克.()2设每千克水果售价为x 元，由题意，得()()4050010508750,x x ⎡⎤=⎦-⎣-- 即2101400400008750,x x -+-=整理，得21404875,x x -=-配方，得()27049004875,x -=-解得1265,75.x x == ∴当月销售利润为元8750时，每千克水果售价为65元或75元()3设月销售利润为y 元，每千克水果售价为x 元，由题意，得()()405001050,y x x ⎡⎤=---⎣⎦ 即210140040(00040)100,y x x x =-+-≤≤配方，得()210709000,y x =--+ 100-<，∴当70x =时，y 有最大值∴当该优质水果每千克售价为70元时，获得的月利润最大（【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，顶点式二次函数的性质，正确理解题意，根据题意对应的列方程或是函数关系式进行解答，并正确计算（5．某商场计划购进一批书包，市场调查发现：当某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，每月销售量就减少10个．（1）当售价定为42元时，每月可售出多少个?（2）若书包的月销售量为300个，则每个书包的定价为多少元?（3）当商场每月获得10000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少元?【答案】（1）580；（2）70；（3）50【解析】【分析】（1）由“这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个”进行解答；（2）根据“售价+月销量减少的个数÷10”进行解答；（3）设销售价格应定为x 元，根据“这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个”列出方程并解答．【详解】（1）当售价为42元时，每月可以售出的个数为600-10×（42－40）=580（个），答：每月可售出580个；（2）当书包的月销售量为300个时，每个书包的价格为：40+（600-300）÷10=70（元）；答：每个书包的定价为70元；（3）设销售价格应定为x 元，则（x -30）[600-10（x -40）]=10000，解得x 1=50，x 2=80，当x=50时，销售量为500个；当x=80时，销售量为200个．答：为体现“薄利多销”的销售原则，销售价格应定为50元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是分别表示出销量和单价，用销量乘以单价表示出利润即可．6．某商店的一种服装，每件成本为50元．经市场调研，售价为60元时，可销售200件，售价每提高1元，销售量将减少10件．那么，该服装每件售价是多少元时，商店销售这批服装获利能达到2240元？【答案】该服装每件售价是64元或66元时，商店销售这批服装获利能达到2240元．【解析】【分析】设每件服装售价提高x元，则每天可售出(200﹣10x)件，根据总利润=每件服装的利润×销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】设每件服装售价提高x元，则每天可售出(200﹣10x)件，依题意，得：(60+x﹣50)(200﹣10x)=2240，整理，得：x2﹣10x+24=0，解得：x1=4，x2=6，∴60+x=64或66．答：该服装每件售价是64元或66元时，商店销售这批服装获利能达到2240元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．疫情结束后，某广场推出促销活动，已知商品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该商品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（销售利润＝销售总额﹣进货成本）．（1）若该商品的的件单价为43元时，则当天的售商品是件，当天销售利润是元；（2）当该商品的销售单价为多少元时，该商品的当天销售利润是3450元．【答案】（1）250，3250；（2）当该商品的销售单价为45元或53元时，该商品的当天销售利润是3450元．【解析】【分析】（1）根据当天销售量＝280﹣10×增加的销售单价，即可求出结论；（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280﹣（x﹣40）×10]件，根据当天的销售利润＝每件的利润×当天销售量，即可得出关于x的一元二次方程，然后求解方程即可得出结论.【详解】解：（1）280﹣（43﹣40）×10＝250（件），当天销售利润是250×（43﹣30）＝3250（元），故答案为：250，3250；（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为[280﹣（x﹣40）×10]件，依题意，得：（x﹣30）[280﹣（x﹣40）×10]＝3450，整理，得：x 2﹣98x +2385＝0，解得：x 1＝53，x 2＝45．答：当该商品的销售单价为45元或53元时，该商品的当天销售利润是3450元．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，列出方程进行求解.1．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：（1）求y （千克）与x （元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）2180y x =+﹣；（2）60元/千克或80元/千克；（3）70元/千克；800元【解析】【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；（2）依题意可列出关于销售单价x 的方程，然后解一元二次方程组即可；（3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数表达式为y kx b =+（0k ≠），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得： 55706060k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：2180k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数表达式为2180y x =-+；（2）由题意得：()()502180600x x --+=，整理得214048000x x -+=：，解得126080x x ==，，答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克；（3）设当天的销售利润为w 元，则：()()502180w x x =--+22(70)800x =-+﹣，∵﹣2＜0，∴当70x =时，w 最大值=800．答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．2．某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为尽快减少库存，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x 元，每星期的销售量为y 件．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，该商店每天的销售利润为6480元？【答案】（1）302100=-+y x ；（2）52元．【解析】【分析】（1）根据销售量y 件=原销售量300件+降价（60－x ）元后增加的销售量解答即可；（2）根据利润=每件利润×销售量即得关于x 的方程，解方程即可求出x ，检验后即得结果．【详解】解：（1）由题意得：()3003060302100y x x =+-=-+；（2）由题意，得()()403021006480x x --+=解得：1252,58x x ==，∵要尽快减少库存，∴每件售价应为52元．答：当每件售价定为52元时，该商店每天的销售利润为6480元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．3．某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元．经市场调查发现，每袋售价每增加1元，日均销售量减少5袋．当售价为每袋18元时，日均销售量为100袋．设口罩每袋的售价为x元，日均销售量为y袋．（1）用含x的代数式表示y；（2）物价部门规定，该款口罩的每袋售价不得高于22元．当每袋售价定为多少元时，商店销售该款口罩所得的日均毛利润为720元？【答案】（1）y＝−5x＋190；（2）每袋售价定为20元时，商店销售该款口罩所得的日均毛利润为720元．【解析】【分析】（1）设口罩每袋的售价为x元，日均销售量为y袋，由题意可得出y与x的关系式；（2）根据“总利润＝每袋利润×日均销售量”列方程求解可得出答案．【详解】解：（1）设口罩每袋的售价为x元，日均销售量为y袋，由题意得y＝100−5（x−18）＝−5x＋190，即y＝−5x＋190；（2）设每袋售价定为x元时，商店销售该款口罩所得的日均毛利润为720元，根据题意可得：（x−12）（−5x＋190）＝720，解得：x1＝20，x2＝30，∵该款口罩的每袋售价不得高于22元，∴x＝30舍去，∴x＝20，答：每袋售价定为20元时，商店销售该款口罩所得的日均毛利润为720元．【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．4．某商店购进一批成本为每件40元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件)与销售单价x（元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店要使销售该商品每天获得的利润等于1000元，每天的销售量应为多少件？（3）若商店按单价不低于成本价，且不高于65元销售，则销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y=-2x+200；（2）100件或20件；（3）销售单价定为65元时，该超市每天的利润最大，最大利润1750元【解析】【分析】（1）将点（40，120）、（60，80）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得（x -40）（-2x+200）=1000，解不等式即可得到结论;（3）由题意得w=（x -40）（-2x+200）=-2（x -70）2+1800，即可求解.【详解】（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y=kx+b ，将点（40，120）、（60，80）代入一次函数表达式得：401206080k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得2200k b =-⎧⎨=⎩， 所以关系式为y=-2x+200；（2）由题意得：（x -40）（-2x+200）=1000解得x 1=50，x 2=90；所以当x=50时，销量为：100件；当x=90时，销量为20件；（3）由题意可得利润W ＝（x -40）（-2x+200）=-2（x -70）2+1800，∵-2＜0，故当x ＜70时，w 随x 的增大而增大，而x≤65，∴当x=65时，w 有最大值，此时，w=1750，故销售单价定为65元时，该超市每天的利润最大，最大利润1750元．【点睛】考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w 得出函数关系式是解题关键．5．某科技公司为提高经济效益，近期研发一种新型设备，每台设备成本价为2万元．经过市场调研发现，该设备的月销售量y （台）和销售单价x （万元）对应的点(x ，y )在函数y =kx + b 的图象上，如图：(1)求y 与x 的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不高于5万元，若该公司要获得80万元的月利润，则该设备的销售单价是多。

初中数学利润问题解题技巧
1. 嘿，同学们，要知道解利润问题首先得搞清楚成本和售价呀！就像去买东西，你知道进价和卖价的关系吧？比如一件商品进价50 元，卖80 元，这中间的 30 元不就是利润嘛！
2. 还有哦，一定要会找等量关系呀！这就好比找宝藏的线索一样重要呢。

比如说商店进了一批水果，卖了一部分后，剩下的和卖掉的有个数量关系，这就是解题的关键呀！
3. 利润问题常常会有一些陷阱呢，可别掉进去啦！就像在路上走着走着突然有个坑，得小心呀！比如题目说打八折销售，你得清楚那是在哪个价格上打八折。

4. 多设未知数有时候很有用哦！好比给自己找个小助手。

比如一道题里有多种商品，那就都设出来，让它们帮我们解题。

5. 大家一定要把那些公式牢记在心呀！就像记住自己好朋友的名字一样。

什么利润=售价-成本啦，要随时能想起来才行呢！
6. 遇到难题别害怕呀，勇往直前！就像打怪兽一样，鼓起勇气去战胜它。

比如一道利润问题看着很复杂，咱们一步一步分析，肯定能搞定的。

7. 别忘了要检查答案呀！就像出门前要照照镜子看看自己有没有穿戴整齐。

看看算出的利润合理不合理。

8. 可以多找些练习题来做呀，越做越熟练嘛！就像运动员训练一样，多练才能出好成绩。

想想做对一道难题那多有成就感呀！
9. 同学们，只要掌握了这些解题技巧，利润问题就不再是难题啦！相信自己，都能学好！
我的观点结论：初中数学利润问题并不可怕，只要大家用心去学，多练习，掌握这些技巧，一定都能轻松应对。

数学初三利润问题暴力拆解摘要：一、引言二、利润问题的基本概念1.利润的定义2.利润问题的常见类型三、数学初三利润问题的暴力拆解方法1.分析题目2.确定解题思路3.应用公式和运算技巧四、利润问题实例解析1.简单利润问题解析2.复杂利润问题解析五、总结与建议正文：一、引言在数学的学习过程中，利润问题是一个常见的知识点，也是中考常考的题型。

掌握利润问题的解决方法，对于提高数学成绩具有重要意义。

本文将详细介绍数学初三利润问题的暴力拆解方法。

二、利润问题的基本概念1.利润的定义利润是指企业在一定时期内，通过销售商品或提供劳务所获得的收入减去成本后的净额。

在数学中，利润问题通常以代数方式表示，需要求解未知数。

2.利润问题的常见类型利润问题通常分为两类：一是已知利润、售价和成本，求销售数量；二是已知售价、成本和销售数量，求利润。

三、数学初三利润问题的暴力拆解方法1.分析题目解决利润问题，首先要认真阅读题目，理解题意，确定题目所求。

2.确定解题思路根据题目类型，选择适当的解题方法。

例如，对于第一类问题，可以运用利润公式：利润=售价×销售数量- 成本×销售数量；对于第二类问题，可以运用利润公式：利润=（售价- 成本）×销售数量。

3.应用公式和运算技巧将已知数值代入公式，进行运算，得出未知数的值。

在运算过程中，要注意运算顺序和运算法则，避免出现错误。

四、利润问题实例解析1.简单利润问题解析例如，某企业生产一种产品，每件产品的成本为50 元，售价为100 元，企业每月生产1000 件产品。

企业每月的利润是多少？解析：根据利润公式，利润=售价×销售数量- 成本×销售数量，代入已知数值，得出利润=100×1000-50×1000=50000 元。

2.复杂利润问题解析例如，某企业生产一种产品，每件产品的成本为x 元，售价为y 元，企业每月生产z 件产品。

最大利润问题在中考数学中的体现【专题综述】利润问题是中考中的热点问题，在今年的中考试题中，出现了很多和利润有关的函数型试题．解决此类试题，需要从已知条件中捕捉函数信息，通过函数关系，进一步解决实际问题．本文最大利润问题在中考数学中的体现举例说明.【方法解读】一、图象型例1． 随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。

某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y 与投资量x 成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润2y 与投资量x 成二次函数关系，如图2所示（注：利润与投资量的单位：万元）．（1）分别求出利润1y 与2y 关于投资量x 的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？分析：本题第（1）个问题是已知一次函数和二次函数的图像，求函数的解析式，观察两个函数的图像可知，前者是正比例函数，后者是二次函数，顶点是（0，0），利用待定系数法，先设两个函数的解析式，再将P （1，2），Q （2，2）代入相应的解析式求出参数即可；第（2）个问题是已知自变量的取值范围求二次函数的最值，属于二次函数的条件最值问题．解：（1）设1y =kx ,由图1所示，函数1y =kx 的图像过（1，2），所以2=1⋅k ，2=k故利润1y 关于投资量x 的函数关系式是1y =x 2；因为该抛物线的顶点是原点，所以设2y =2ax ，由图2所示，函数2y =2ax 的图像过（2，2），所以222⋅=a ，21=a 故利润2y 关于投资量x 的函数关系式是221x y =；（2）设这位专业户投入种植花卉x 万元（80≤≤x ），则投入种植树木（x -8）万元，他获得的利润是z 万元，根据题意，得：z =)8(2x -+221x =162212+-x x =14)2(212+-x 当2=x 时，z 的最小值是14；因为80≤≤x ，所以622≤-≤-x ，所以36)2(2≤-x ，所以18)2(212≤-x ，所以32141814)2(212=+≤+-x ，即32≤z ，此时8=x ， 当8=x 时，z 的最大值是32．评注：这类试题一般先将函数解析式配方，将函数解析式变成顶点形式，找出顶点坐标和对称轴方程，结合自变量的取值范围，画出函数图像（抛物线的一部分），根据抛物线的对称性、开口方向，确定函数的最大（或最小）值，不宜直接用最值公式，这种解题方法体现了数学中的数形结合的思想，它的优点是直观形象，避免死记公式．二、表格型例2． 红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m （件）与时间t （天）的关系如下表：时间t （天） 1 36 10 36 … 日销售量m （件） 9490 84 76 24 … 未来40天内，前20天每天的价格y 1（元/件）与时间t （天）的函数关系式为25t 41y 1+=（20t 1≤≤且t 为整数），后20天每天的价格y 2（元/件）与时间t （天）的函数关系式为40t 21y 2+-=（40t 21≤≤且t 为整数）。

九年级数学利润问题解题方法九年级数学中的利润问题，是实际生活中常见的数学模型，主要涉及到成本、售价、利润和折扣等概念。

解决这类问题的方法主要包括：建立数学模型、运用公式计算和进行实际情境分析。

一、建立数学模型在解决利润问题时，首先需要建立一个数学模型。

这个模型通常包括几个关键的变量：成本（C）、售价（S）、利润（P）和折扣（D）。

成本（C）：商品的生产或购买价格。

售价（S）：商品的销售价格。

利润（P）：销售收入减去成本，表示为P = S - C。

折扣（D）：用于表示商品打折的百分比，例如5%的折扣表示为D = 0.05。

有了这些变量，我们就可以建立方程来描述不同情况下的利润问题。

例如，售价和利润的关系可以表示为S = C + P/S 或P = S - C。

二、运用公式计算解决利润问题的另一个关键方法是运用公式进行计算。

一些常用的公式包括：利润率公式：利润率是利润与成本的比率，表示为P/C。

在九年级数学中，利润率通常用小数表示，例如50%的利润率表示为0.5。

折扣公式：折扣是售价和原价的比例，表示为D = S / P。

例如，如果一个商品打了8折，那么D = 0.8。

销售收入公式：销售收入等于售价乘以销售数量，表示为S ×Q。

在考虑折扣时，销售收入也可以用公式S ×Q × D 来计算。

通过运用这些公式，可以方便地计算出利润、折扣和销售收入等关键指标，从而更好地理解利润问题的本质。

三、进行实际情境分析除了建立数学模型和运用公式计算，解决利润问题还需要结合实际情境进行分析。

这要求我们具备一定的商业知识和实际经验，以便更好地理解问题的背景和影响。

市场需求：了解商品的市场需求情况，有助于判断售价和销售量的关系，从而更好地制定销售策略。

竞争环境：在竞争激烈的市场环境中，需要考虑竞争对手的价格和促销策略，以制定更具竞争力的销售方案。

品牌形象：品牌形象对商品的定价和销售量也有一定影响。

利润问题是公务员考试行测科目数学运算部分的常考题型之一。

利润问题也是人们在经济生活中遇到的问题，它主要考查进价、售价、利润之间的关系。

中公教育专家提醒各位考生，在复习的过程中，应重点掌握利润问题涉及的几种题型及解题方法。

利润问题概念及相关公式一、简单的利润问题利润问题本身是从商业活动中抽象出来的，几乎所有的题目都与进价、售价、利润相关，尤其是那些最简单的利润问题。

例题：一商品的进价比上月低了5%，但超市仍按上月售价销售，其利润率提高了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为：A.12%B.13%C.14%D.15%中公中公解析：此题答案为C。

为避免出现分数，这里遇到百分数，则设特值时可设为100，因此设上月的进价为100，则这个月的进价为100×(1-5%)=95。

设上个月的利润率为x，则这个月的利润率为x+6%。

根据售价相同可知：100(1+x)=95(1+x+6%)，解得x=14%。

二、打折问题商家定完价格以后，往往不是按照最初的定价进行出售，一般都会通过打折这一方式，降低实际的售价，从而吸引更多的顾客来购买商品。

例题：某商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价，结果只销售了商品总量的30%。

为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。

问商店是按定价打几折销售的?A.四八折B.六折C.七五折D.九折中公解析：此题答案为B。

方法一，商品的总定价为(1+25%)×10000=12500元，销售30%后，得到12500×30%=3750元。

由于整体亏本1000元，说明剩下70%的销售额为10000-1000-3750=5250元，然而剩下70%商品的原定价为12500-3750=8750元，5250÷8750=0.6，即打了六折，选B。

三、价格与销量反向变化问题价格上涨，销量就会降低;价格下跌，销量就会增加。

七年级商品利润问题解题技巧
七年级的商品利润问题是一个常见的数学问题，主要涉及到成本、售价、利润等概念。

我们要掌握一些基本的解题技巧来帮助我们解决这类问题。

首先，我们需要理解几个关键的概念：
1. 成本：商品的成本是生产或购买该商品所花费的金额。

2. 售价：商品的售价是商家为该商品设定的销售价格。

3. 利润：利润是售价与成本之间的差额。

有了这些概念，我们可以建立以下数学模型：
利润 = 售价 - 成本
利润率 = (利润 / 成本) × 100%
现在，让我们通过一个具体的例子来展示如何应用这些技巧。

为了实现 20% 的利润率，商品的售价应为 12 元。

通过这个例子，我们可以看到解题的关键是理解利润率的概念，并能够将其转化为数学表达式。

在解决实际问题时，我们还需要考虑其他因素，如市场竞争、税收等，但基本的思路是类似的。

总结：
解决七年级的商品利润问题需要我们理解成本、售价和利润的概念，并能够建立数学模型进行计算。

通过例子和练习，我们可以逐渐掌握这些技巧，并提高解决这类问题的能力。

初三利润问题解题技巧
解决初三利润问题，最重要的是要弄清楚问题的意思，例如说求一共赚多少钱，还是求每个增加多少钱，等等。

第一步：弄清楚问题的含义，明确要求的内容。

如果比较模糊，得先把问题弄清楚，这样可以确保解题正确。

第二步：分析问题，找出前提条件，分析出是关于收入、成本、利润等概念。

第三步：将题目中涉及到的信息和数据放到一个方程中，然后进行求解。

可以使用分数来计算，以便求出问题的结果，也可以使用代数方法来进行推导。

第四步：如果问的是一共赚多少钱，可以使用分析法，先把利润计算出来，然后加上收入减去成本，就可以得出最终的答案。

第五步：最后认真核对结果，确保计算没有错误，可以给自己验证一下结果是否正确。

总之，解决初三利润问题的技巧是：要弄清楚问题的意思，分析前提条件，将相关信息放到方程中进行求解，如果是求一共赚多少钱，可以使用分析法，最后认真核对结果。

初三利润问题解题技巧解题技巧：1.理解利润的概念：利润是企业经营活动中所获得的净收入。

它是指企业销售产品或提供服务所获得的总收入减去全部成本和费用后的剩余金额。

在初中数学中，一般涉及到商业利润的计算。

2.了解利润的计算公式：利润=收入-成本。

利润率=利润/成本×100%。

3.解决实际问题时，首先要明确问题是关于利润的哪个方面，例如：计算利润、计算利润率、求解固定利润下扩大产量的条件等等。

4.遇到关于利润的计算问题，首先要明确题目中给出的已知条件，例如：收入、成本、利润率等。

5.根据已知条件，利用利润的计算公式进行计算。

如果已知利润率，可以通过代入计算公式解方程来计算利润。

如果已知利润和成本/收入，可以通过代入计算公式解方程来计算利润率。

6.针对扩大产量的问题，通常需要考虑成本或收入的变化情况。

在计算利润时，需要考虑新的成本/收入，并使用利润的计算公式进行计算。

7.在解决问题时，要注意单位的转换。

例如：收入和成本的单位需要一致，利润率的单位是百分比。

8.在解决复杂问题时，可以考虑将问题进行拆解，逐步求解。

首先解决已知条件下的简单问题，再逐步推导得出整体问题的解。

9.注意理解问题中的关键信息，例如：如果题目提到利润率增加了多少百分点，需要注意增加的是百分点而不是百分比。

10.针对不同类型的利润问题，可以参考相关的解题方法和技巧。

例如：利润的加权平均法、利润的分配法等。

例题1：商店其中一天的销售额为8000元，成本为6000元，求该天的利润。

解题思路：根据利润的计算公式，利润=收入-成本，代入已知条件，利润=8000-6000=2000元。

例题2：企业的利润率为20%，销售收入为6000元，求该企业的利润。

例题3：工厂生产一批商品，第一天利润为1000元，第二天利润为2000元，求这两天的总利润。

解题思路：根据利润的计算公式，总利润=利润1+利润2=1000+2000=3000元。

总结：解决利润问题的关键在于理解利润的概念和计算公式，并根据已知条件进行计算。

利润问题解题技巧
解决利润问题的关键是要理解利润的定义和计算方法，并掌握一些基本的解题技巧。

以下是一些常用的解题技巧：
1. 利润定义：利润是企业通过销售商品或提供服务而获得的收入减去成本和费用之间的差额。

利润=收入-成本-费用。

2. 利润率计算：利润率是利润与收入之间的比率，通常以百分比表示。

利润率=利润/收入×100%。

3. 利润增减变化计算：利润的增减变化可以通过比较两个不同时间点的利润数额或利润率来计算。

增减变化=后一时间点利
润-前一时间点利润。

4. 利润问题解题步骤：解决利润问题的基本步骤包括理解问题、收集相关数据、计算利润或利润率、比较和分析数据、得出结论。

5. 利润预测和规划：利润问题还包括对未来利润的预测和规划。

预测利润的方法可以基于历史数据、市场趋势、竞争情况等进行分析和预测。

6. 问题拆解和建模：对于复杂的利润问题，可以将其分解成更小的问题，并建立适当的数学模型来求解。

常用的数学模型包括利润函数、利润方程等。

7. 数据分析和解释：解决利润问题还需要对数据进行分析和解
释。

可以利用统计方法和图表来分析数据，找出关键因素和趋势，为解决问题提供依据。

8. 实战练习：通过大量的实战练习，熟悉和掌握利润问题的解题技巧。

可以做一些练习题和案例分析，加深对利润问题的理解和应用能力。

以上是利润问题解题的一些基本技巧和步骤，具体应根据具体问题具体分析。

不同的利润问题可能需要不同的方法和技巧，需要具备一定的数学、经济、统计等知识和分析能力。

七年级利润问题解题技巧一、理解利润概念利润是商品或服务的售价减去成本后的差额。

在解决利润问题时，需要理解售价、成本和利润之间的关系，以及它们如何影响企业的盈利。

二、识别问题类型1. 打折销售问题：需要考虑折扣对售价和利润的影响。

2. 销售策略问题：需要考虑不同销售策略对售价、成本和利润的影响。

3. 利润最大化问题：需要考虑如何调整售价和成本以最大化利润。

三、建立数学模型1. 利润公式：利润= 售价- 成本2. 利润最大化公式：利润最大化= (售价- 成本) ×数量3. 利润率公式：利润率= 利润/ 成本四、实际应用举例1. 打折销售问题：某商店销售一件商品，原价为100元，现在打8折出售，求打折后的售价和利润。

2. 销售策略问题：某商店采用两种销售策略，一种是买一送一，另一种是打9折，求哪种策略更有利于提高利润。

3. 利润最大化问题：某商店销售一种商品，进货成本为50元，售价为100元，求该商品的最大利润是多少。

五、常见错误及避免方法1. 错误一：将成本价和原价混淆，不清楚售价-进价=利润这一基本关系式。

2. 错误二：不明确题意，没有分清赚了多少单位的钱，是几双或几件，有的则不知道大单位的钱数。

3. 错误三：对打折的含义理解不清。

例如打八五折是售价乘以0.85，还是乘以(1-0.15)。

4. 错误四：对多件物品的盈利不会计算。

5. 错误五：不会具体问题具体分析。

对于打折销售的物品，是先算原价还是先算折扣价；对于买x送x的物品，是先算原价还是先算送的物品数量；对于有几种打折方式的物品，是先算哪种打折方式还是几种同时算等等，都要根据具体情况而定。

6. 错误六：分不清税率和含税与不含税的问题。

如果要求把所获得的利润按一定的税率纳税，那么就需要知道纳税人和税率，如果该题中没有给出这些信息，那么就不需要计算税费问题；如果该题中没有给出税率而给出了所获得的利润，那么就需要根据常识来估计税率或者根据题意来理解税率。

初三利润计算公式
一、利润的基本计算公式。

1. 利润 = 售价 - 成本。

- 售价：指商品卖出的价格。

例如，一个书包在商店里以50元的价格卖给顾客，这里的50元就是售价。

- 成本：包括商品的进价以及在销售过程中产生的其他费用（如运输费、保管费等，如果只考虑简单的进价情况，成本就是商品的进货价格）。

假设这个书包的进价是30元，这30元就是成本。

那么根据公式，这个书包的利润 = 50 - 30 = 20元。

2. 利润率=(利润)/(成本)×100%
- 继续以上面书包的例子，利润是20元，成本是30元，那么利润率
=(20)/(30)×100%≈66.7%。

3. 总利润 = 单个利润×销售量。

- 假如商店卖出了10个这种书包，单个书包的利润是20元，那么总利润 = 20×10 = 200元。

二、在实际应用中的变形与拓展。

1. 售价 = 成本+利润。

- 如果已知成本是30元，想要达到20元的利润，那么售价就应该定为30 + 20 = 50元。

2. 成本 = 售价 - 利润。

- 若一个商品售价80元，利润是30元，那么成本 = 80 - 30 = 50元。

3. 打折销售中的利润计算。

- 设商品的原价为x元，打n折销售，那么售价=x×(n)/(10)。

- 例如，一件衣服原价200元，打8折销售，那么售价 = 200×(8)/(10)=160元。

如果这件衣服的成本是100元，那么利润 = 160 - 100 = 60元。