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(中职)三角函数复习PPT课件

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中职数学教学课件：第5章 三角函数

中职数学教学课件：第5章 三角函数

定 按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角； O
A
当射线没有做任何旋转，称它形成一个零角，零角的始
边与终边重合.
坐标平面被直角坐标系分为四个部分，分别叫做第一象限、第二象 限、第三象、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.此时角的终边在第 几象限，就把这个角叫做第几象限的角，或者说这个角在第几象限.
y
4

7
6


cos
7
6

cos


6


cos
6


3．
2
（3）tan(－855°)=tan(－3×360°+225°)=tan225°
=tan(180°+45°)=tan45°=1．
类型二：利用诱导公式化简 例 3．化简
sin(180 ) sin() tan(360 ) (1) tan( 180 ) cos() cos(180 ) ；
x 2
o
选题意图：考查任意角的三角函 数定义的应用。
x
-3
P(2，-3)
5.3.2 各象限角三角函数的正负号
y
++ _ _x
sin
y
_+
_ +x
cos
y
_+
+
_x
tan
5.3.3 界限角的三角函数值
三角函数 0
sin 0
π π 3π 2π
2
2
1
0 -1
0
cos 1
0 -1 0
1
tan
第二象限
第一象限
O 第三象限
x 第四象限

中职教育-数学(基础模块)上册课件：第5章 三角函数.ppt

中职教育-数学(基础模块)上册课件：第5章 三角函数.ppt
（4）奇偶性
正弦曲线关于原点O中心对称，因此正弦函数y=sin x是奇 函数．
（5）单调性
当x由－π/2增大到π/2时，正弦曲线逐渐上升，y=sin x的 值由－1增大到1；当x由π/2增大到3π/2时，正弦曲线逐渐下降， y=sin x的值由1减小到－1．
根据周期性可知，正弦函数在每一个区间
[－π/2＋2kπ， π/2＋2kπ]（k∈Z）上都是增函数，其函数值 由－1增大到1；在每一个区间[π/2＋2kπ，3π/2＋2kπ]（k∈Z）
学习目标：了解角的概念推广，理解弧度制的概念和意义， 理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数；掌握利用计算 器求三角函数的值，理解同角三角函数的基本关系，了解诱导 公式的推导及简单应用，理解正弦函数的图像和性质；了解余 弦函数的图像和性质，掌握利用计算器求角度；了解“已知一 个角的三角函数值，求在指定范围内的角”的方法。
因此，所有与30°角终边相同的角（包括30°角），都 可以表示成30°与360°的整数倍的和，即都可以写成
30°＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ）的形式．所以，与30°角终边相
同的角的集合为
｛β｜ β=30°＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ） ｝．
一般地，所有与角α终边相同的角（包括角α在内）都可
以写成α＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ）的形式，它们所组成的集合为 ｛β｜ β=α＋k ▪360°（ｋ∈Ｚ） ｝
r
r
x
图5-8
根据相似三角形的知识，对于每一个确定的角α，其正弦、 余弦和正切（当x≠0时）的值都是唯一确定的，而与点P在角α 终边上的位置无关．
因此，正弦、余弦和正切都是以角α为自变量的函数，分 别称为角α的正弦函数、余弦函数和正切函数，它们都是角α的 三角函数．

高中数学课件《三角公式》中职总复习

高中数学课件《三角公式》中职总复习

（1）sin αcos α；
（2）s2insinα－α－2ccoossαα.
【解析】（1）解法一：由已知可得方程组
得sin α=3cos α，cos2α=110. 故sin αcos α=3cos αcos α=3cos2α=130.
典例解析
解法二：sin αcos α=ssinin2αα+ccoossα2α=tatna2nαα+1=323+1=130. 解法三：因为tan α=3，所以sin α=3cos α. 所以sin αcos α=ssinin2αα+ccoossα2α=9co3s2cαo+s2cαos2α=9+31=130. （2）因为tan α=csoins αα=3，所以sin α=3cos α. 所以2sisninαα－－2ccooss αα=36ccoossαα－－2ccoossαα=5.
又因为α∈(π2,π)，所以cos α=- 23.
典例解析
【例2】已知α∈(π2,π)，sinα2+cosα2= 26.
（2）因为-
π 2
<α-β<
π 2
，cos(α-β)=
1−sin2(α−β)= 45,
所以cos β=cos［α-(α-β)］=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β)
典例解析
【例2】已知α∈(π2,π)，sinα2+cosα2= 26.
（1）求cos α的值；
（2）若sin(α-β)=-35，β∈(π2,π)，求cos β的值.
【解析】（1）因为（sinα2+cos
α 2
）2=1+2sin
α 2
cos
α 2

中职数学基础模块上册同角三角函数基本关系式课件复习课程

中职数学基础模块上册同角三角函数基本关系式课件复习课程
sin 2 cos2 sin 2 (1 sin 2 )
2sin 2 1
=右边(yòu
所以 sin 4bian)cos4 2sin 2 1;
(suǒyǐ)
第八页，共13页。
(2) tan2 sin2 tan2 sin2 ；
证明(zhèngmíng) (2) tan 2 （1 cos2 )
第十二页，共13页。
必做题： 总结本节课用到的同角三角函数的基本关
系式的变形. 选做题：
教材(jiàocái)P142，练习 B 组第 3、4 题．
第十三页，共13页。
左边(zuǒ cos (1 sin ) bian) = (1 sin )(1 sin )
恒等变形 的条件
cos (1 sin ) 1 sin 2
cos (1 sin ) cos2
；
右边 (yòu
(1 sin ) cos cos cos
cos (1 sin ) cos2
．
第五页，共13页。
例3
化简：sin cos ． tan 1
解 原式＝ sin cos sin 1 cos
＝
sin cos sin cos
cos
＝ cos ．
第六页，共13页。
化简 原则 (yuánz
é)
切
化
弦
例4 求证 (1) sin4 cos4 2sin2 1；
(qiúzhèng)：
(2) tan2 sin2 tan2 sin2 ；
(3) cos 1 sin ． 1 sin cos
第七页，共13页。
(1) sin4 cos4 2sin2 1；
证明(zhèngmíng) (1) 原（sin 2 cos2 （) sin 2 cos2 )

职高数学5.6三角函数的图像和性质ppt课件

职高数学5.6三角函数的图像和性质ppt课件

解 设 u 2x ，则使函数 y sin u 取得最大值 1 的集合是
u
u
π 2
2kπ,
k
Z
，
由
2x u π 2kπ ,
2
得
x π kπ ．
4
故所求集合为
x
x
π 4
kπ, k
Z
，
函数 y sin 2 x 的最大值是1．
变量替换
；.
12
三角函 数
应用知识 强化练习
练习5.6.1
计算器
；.
5
动脑思考 探索新知
用“描点法”作函数 y sin x 在0,2上的图像
向左或向右平移2π，4π,…
演示
y sin x, x R 的图像——正弦曲线．
；.
6
三角函 数
动脑思考 探索新知
正弦曲线夹在直线 y=-1 和 y=1 之间，
对任意的角 x ，都有 sin x 1成立，
函数的这种性质叫做有界性．
动脑思考探索新知对于函数yfx如果存在一个不为零的常数t当x取定义域d内的每一个值时都有xtd并且等式fxtfx成立那么函数yfx叫做周期函数常数t叫做这个函数的一个周期
第5章 三角函数 5.6 三角函数的图像和性质
；.
1
创设情景 兴趣导入
观察钟表，如果当前的时 间是2点，那么时针走过12 个小时后，显示的时间是 多少呢？再经过12个小时 后，显示的时间是多少呢？
正弦函数y=sinx是否是周期函数？
；.
3
动脑思考 探索新知
对于正弦函数有：
sin ( 2 k π )= sin (k Z )，
想一想：
自变量a每增加或减少多少，正弦函数值不变？

中职数学4.3 任意角的三角函数课件

中职数学4.3 任意角的三角函数课件

4.3.2 单位圆与三角函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例5 已知cos＞0, 且tan ＜0, 试确定角 是第几象限角．
解 因为cos＞0, 所以角 可能是第一或第四象限角, 也
可能终边在 x 轴的正半轴上.
又因为tan＜0，所以角 可能是第二或第四象限角． 故满足cos＞0且tan＜0的角 是第四象限角．
4.3.2 单位圆与三角函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
0°角、180°角、270°角和360°角的正弦、余弦和正切值
4.3.2 单位圆与三角函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例4 判断下列各三角函数值的符号.
解 (1) 因为−325°＝35°−360°，所以－325°角是第一象限角， 故sin(−325°)＞0； (2)
4.3.2 单位圆与三角函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
4.3.2 单位圆与三角函数
练习
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
1. 判断下列三角函数值的符号：
4.3.2 单位圆与三角函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
30°角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为_______. 60°角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为_______. 120°角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为______.
4.3.2 单位圆与三角函数
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例3 求90°角的正弦、余弦和正切. 解 90°角的终边与单位圆的角的交点坐标为(0,1) ， 所以 sin90°=1, cos90°=0, tan90°不存在.

高教版中职数学基础模块上册《三角函数的图象和性质》课件

函数的值域，从而把三角函数的问题转化为不等式求解的问题．
跟踪训练1
(1)若sin
1
，1
3
x＝2－3a，则实数a的取值范围是________．
(2)若cos
(1)
1
，1
3
(2)
1
5
，
4
4
1 5
，
4−3
4 4
x＝
，则实数a的取值范围是________．
2
[∵sin
1
x∈[－1，1]，∴－1≤2－3a≤1，解得 ≤a≤1．]
4．要得到函数y＝cos x的图象，只需把函数y＝sin x的图象(
)
π
A．向左平移 个单位长度
4
π
B．向右平移 个单位长度
4
π
C．向左平移 个单位长度
2
√
π
D．向右平移 个单位长度
2
C
[∵cos x＝sin +
π
2
，∴函数y＝cos x的图象是由函数y＝sin x的
π
图象向左平移 个单位长度，故选C．]
题型1：正弦函数、余弦函数值域的应用
例1 若sin x＝a－1，则实数a的取值范围是(
A．[－1，1]
B．[0，1]
C．[－1，0]
D．[0，2]
√
D
)
[∵函数y＝sin x的值域是[－1，1]，sin x＝a－1，
∴－1≤a－1≤1，解得0≤a≤2，故选D．]
点拨：本例考查正弦函数值域的应用，让含有字母的式子符合正弦
例3
把函数y＝sin x的图象向右平移1个单位长度，得到函数f (x)的
图象，则(
)

中职教育数学《三角函数-复习》课件


5、化简：
（1）ccooss(1930500•0s)i•nt(an2150850
)
0
（2）scion（s(18001800）)••scions((18030600 ))
三角函数
复习课
诱导公式 定义
同角三角函数的基本关系
单位圆与三角函数线 图象性质
y=asin+bcosα 的 最值
C(α±β) S(α±β)、T( α±β)
形如y=Asin(ωx+φ)+B图象
S2α= C2α= T2α=
降幂公式
一、任意角的三角函数
1、角的概念的推广
的终边
Hale Waihona Puke y 的终边正角o
x 零角
[-1，1]
T=2
奇偶性
奇函数
质 单调性
[2k ,2k ]增函数
2
2
[2k ,2k 3 ]减函数
2
2
[-1，1]
T=2
偶函数
[2k ,2k ]增函数
[2k ,2k ]减函数
四、主要题型
1、基础题
（1）-920。的角在第
象限
（2）写出 30 的终边相同的角，表示 为 。 - - - - - - - - - - - -
tan tan2 1
2 2 22 1 5
应用：关于 sin与cos 的齐次式
变式练习：
1、已知tan =2,求值：
1 sin cos 2sin cos
sin cos
(3) sin 2 2cos 2 1
注：公式的正用、反用、变形、“1”的变通。
注：不能单从角 的范围考虑，而怱略了
内在联系 sin 2 cos 2 1

中职函数课件ppt

反函数是原函数的逆过程，其对应的 自变量和因变量与原函数相反。
反函数的应用
反函数在数学、物理、工程等领域有 着广泛的应用，例如在求解方程、优 化问题、图像变换等方面。
反函数的图像
反函数图像的绘制方法
首先确定原函数的定义域和值域，然后找到原函数和反函数的对应关系，最后根据对应 关系绘制反函数的图像。
商品销售
一次函数可以用于分析商 品的销售量与价格之间的 关系，从而制定合适的销 售策略。
经济预测
通过分析历史数据并利用 一次函数进行拟合，可以 对未来的经济趋势进行预 测。
Part
03
二次函数
二次函数的定义
总结词
二次函数是形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a neq 0$。
线性性质
一次函数具有线性性质，即函数 的输出值y与输入值x成正比。
单调性
一次函数还具有单调性，即函数的 值随着x的增加或减少而线性增加 或减少。
斜率与截距
一次函数的斜率为k，截距为b。斜 率k决定了函数的增减性，截距b决 定了函数与y轴的交点位置。
一次函数的应用
路程问题
一次函数可以用于解决路 程问题，如计算速度、时 间和路程之间的关系等。
一次函数的图像
绘制方法
图像变换
通过代入一组x值并计算对应的y值， 可以得到一系列的点，将这些点连接 起来即可得到一次函数的图像。
通过平移、旋转等变换可以得到不同 的一次函数图像。
图像特征
一次函数的图像是一条直线，其斜率 为k，截距为b。当k>0时，图像为上 升直线；当k<0时，图像为下降直线 。
一次函数的性质
详细描述
二次函数是数学中一种重要的函 数类型，其形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中$a neq 0$。 $a$、$b$和$c$是常数，且$a$ 不能为0。

人教版中职数学(基础模块)上册5.3《三角函数的图象和性质》ppt课件1

x≠2kπ＋34πk∈Z. ∴函数的定义域为{x|2kπ＋π2<x<2kπ＋34π，k∈Z}．
0) (k∈Z)
k2π，0(k∈Z)
周期
2π
2π
π
主页
要点梳理
忆一忆知识要点
单调性 奇偶性
单调增区间
[2kπ－π2，2kπ
＋π2](k∈Z) 单调减区间
[2kπ＋π2，2kπ
＋32π] (k∈Z)
奇函数
单调增区间 [2kπ 单调增区间
－π，2kπ] (k∈Z)； 单调减区间 [2kπ，
2kπ＋π](k∈Z)
(kπ－π2，kπ ＋π2)(k∈Z)
偶函数
奇函数
主页
要点梳理
忆一忆知识要点
3.一般地，对于函数 f(x)，如果存在一个非零的常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f(x＋T)＝f(x)，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期，把所 有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期(函数的周期一般 指最小正周期)．函数 y＝Asin(ωx＋φ)或 y＝Acos(ωx＋φ)(ω>0 且为常数)的周期 T＝2ωπ，函数 y＝Atan(ωx＋φ)(ω>0)的周期 T＝ωπ .
主页
2．对函数周期性概念的理解 (1)周期性是函数的整体性质，要求对于函数整个定义域范 围的每一个 x 值都满足 f(x＋T)＝f(x)，其中 T 是不为零的 常数．如果只有个别的 x 值满足 f(x＋T)＝f(x)，或找到哪 怕只有一个 x 值不满足 f(x＋T)＝f(x)，都不能说 T 是函数 f(x)的周期． (2)从周期函数的定义，对于条件等式“f(x＋T)＝f(x)”可 以理解为自变量增加一个常数 T 后，函数值不变；从图象 的角度看就是，每相隔距离 T 图象重复出现．因此对于 f(ωx ＋φ＋T)＝f(ωx＋φ) (ω>0)，常数 T 不能说是函数 f(ωx＋φ) 的周期．因为 f(ωx＋φ)＝fωx＋ωT＋φ，即自变量由 x 增 加到 x＋ωT，也就是ωT才是函数的周期． 主页
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-
6
例 2已 知 ta n 3 ,求 s s iin n c c o o s s 的 值
例 3 、 求 证 c o s 1 2 s in 2 2 2 c o s
-
7
一、诱导公式
sin( k2) sin
诱导公式一 cos( k2) cos
tan( k2) tan
诱导公式二
sin( ) sin cos( ) cos
（2） cos2tansin360o
-
12
-
10
三角函数部分题型
一、概念题：
1、任意角的概念 2、弧度制概念 3、任意角的三角函数概念； 概念是逻辑判断的依据，是数学分析、理解的基础
二、考查记忆、理解能力题 如：简单的运用诱导公式
要求做到：记忆熟悉、计算细心、答案正确
三、求值题 1、特殊角、非特殊角的三角函数求值题
-
11
例4、化简
（ 1） c so in s sin2 cos2
第五章 三角函数复习
主 要
三角函数的相关概念
内 三角变换与求值
容
-
1
一、角的有关概念
y
1、角的概念的推广
( , )
o
的终边
的终边
正角 零角
负角 x
2、角度与弧度的互化
180
1弧度(180)57.305718, π
1 π 180
-
2
二、弧长公式
弧长公式：
l= r
R
L
α
-
3
三、终边相同的角
终边相同的角与相等角的区别 终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。
tan( ) tan
诱导公式三 sin( ) sin cos( ) cos
tan( ) tan
诱导公式四 sin( ) sin ， cos( ) cos ,
tan( ) - tan .
公式记忆 （把α看成锐角）
符号看象限
8
用诱导公式求值的一般步骤
任意负角 的三角函
或公式一 任 意 正 角的三
y
O
x
2k kZ
-
4
四、任意角的三角函数定义r x2 y2源自siny,cos x,tany
r
r
x
y P(x,y) 的终边 ● r
o
x
五、同角三角函数的基本关系式
平方关系：
si2 nco 2s 1
商数关系：
tan sin cos
-
5
例1．已知sinα= 4，求tanα.
5
方法指导：此类例题的结果可分为以下二种情况. (1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有 一解. (2)已知一个角的某三角函数值，但不知角所在象限， 有两解.
用公式一
0° 到 360° 的 角的三角函
数
用公式三 角函数
数
用公式二
锐角
求
三角
值
或四或五 函数
可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”
-
9
解题分析
1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号
2。三角变换一般技巧有
①切化弦， ②降次，
③变角，
④化单一函数，
⑤妙用1，
⑥分子分母同乘除，
方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验， 选择出最佳方法.