2018人教版中考数学《点直线与圆的位置关系》专项练习

初中数学点和圆直线和圆的位置关系解答题专题训练含答案姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、解答题（共15题）1、如图，在中，，是上的一点，以为直径的与相切于点，连接，．（ 1 ）求证：平分；（ 2 ）若，求的值．2、如图，PA 是以AC 为直径的☉ O 的切线，切点为A ，过点A 作AB ⊥ OP ，交☉ O 于点B ．（ 1 ）求证：PB 是☉ O 的切线；（ 2 ）若AB ＝ 6 ，，求PO 的长．3、如图，是的直径，点A 为圆上一点（不与C ，D 点重合），经过A 作的切线，与的延长线交于点P ，点M 为上一点，连接并延长，与交于点F ，E 为上一点，且，连接并延长，与交于点B ，连接．（ 1 ）求证：．（ 2 ）若，求的长．（ 3 ）如果，求的长．4、如图，为的直径，C 为上一点，弦的延长线与过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，，连接．（ 1 ）求的度数；（ 2 ）若，求的长．5、如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90° ，点E 是BC 的中点，以AC 为直径的⊙ O 与AB 边交于点D ，连接DE ．（ 1 ）判断直线DE 与⊙ O 的位置关系，并说明理由；（ 2 ）若CD ＝ 3 ，DE ＝，求⊙ O 的直径．6、如图，内接于，，是的直径，交于点E ，过点D 作，交的延长线于点F ，连接．（ 1 ）求证：是的切线；（ 2 ）已知，，求的长．7、如图，在中，是边上的中线，以为直径的交于点，过点作于点，交的延长线于点，过点作于点．（ 1 ）求证：；（ 2 ）求证：直线是的切线．8、如图，AC 是⊙ O 的直径，BC ，BD 是⊙ O 的弦，M 为BC 的中点，OM 与BD 交于点F ，过点D 作，交BC 的延长线于点E ，且CD 平分．（ 1 ）求证：DE 是⊙ O 的切线；（ 2 ）求证：；（ 3 ）若，，求BF 的长．9、如图，△ ABC 内接于⊙ O ，AB 是⊙ O 的直径，过⊙ O 外一点D 作，DG 交线段AC 于点G ，交AB 于点E ，交⊙ O 于点F ，连接DB ，CF ，∠ A ＝∠ D ．（ 1 ）求证：BD 与⊙ O 相切；（ 2 ）若AE ＝OE ，CF 平分∠ ACB ，BD ＝ 12 ，求DE 的长．10、如图，AB 是⊙ O 的直径，点D 在⊙ O 上，且∠ AOD ＝90° ，点C 是⊙ O 外一点，分别连接CA ，CB 、CD ，CA 交⊙ O 于点M ，交OD 于点N ，CB 的延长线交⊙ O 于点E ，连接AD ，ME ，且∠ ACD ＝∠ E ．（ 1 ）求证：CD 是⊙ O 的切线；（ 2 ）连接DM ，若⊙ O 的半径为 6 ，tan E ＝，求DM 的长．11、如图，在中，，以为直径的交于点D ，于点E ，直线于点F ，交的延长线于点H ．（ 1 ）求证：是的切线；（ 2 ）当时，求的值．12、如图，内接于是的直径的延长线上一点，．过圆心作的平行线交的延长线于点．（ 1 ）求证：是的切线；（ 2 ）若，求的半径及的值；13、如图，在中，，与，分别相切于点E ，F ，平分，连接．（ 1 ）求证：是的切线；（ 2 ）若，的半径是 1 ，求图中阴影部分的面积．14、如图，直线经过上的点，直线与交于点和点，与交于点，与交于点，，．（ 1 ）求证：是的切线；（ 2 ）若，，求图中阴影部分面积．15、如图，在中，，为边上一点，以为圆心，长为半径的与边相切于点，交于点．（ 1 ）求证：；（ 2 ）连接，若，，求线段的长．============参考答案============一、解答题1、（ 1 ）见解析；（ 2 ）【分析】（ 1 ）连接OE ，根据切线的定义可得，结合∠ C =90° ，可得，即，进而说明即可证明结论；（ 2 ）先证可得，再得，最后运用三角函数解答即可．【详解】（ 1 ）证明：连接，∵ 是的切线，∴ ，即，又∵ ，∴ ，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ，∴ 平分．（ 2 ）∵是的直径，∴ ，又∵ ，，∴ ，∴ ．又∵ ，，∴ ．∴ ．又∵ ，∴ ，即．【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质、相似三角形的判定与性质以及三角函数的定义等知识点，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键．2、（ 1 ）见解析；（ 2 ）【解析】（ 1 ）连接OB ，根据切线的性质和垂径定理得到∠ POA ＝∠ POB ，然后根据证明△ PAO △ PBO ，然后根据全等三角形的性质即可证明；（ 2 ）根据垂径定理得到DA ＝DB ＝ 3 ，然后根据余弦的定义得到PA ＝ 5 ，进而应用勾股定理即可求解，然后对继续应用余弦的定义得到，即可最终求解PO 的长．【详解】（ 1 ）证明：连接OB ，∵ PA 是以AC 为直径的☉ O 的切线，切点为A ，∴∠ PAO ＝，∵ OA ＝OB ，AB ⊥ OP ，∴∠ POA ＝∠ POB ，又OP ＝OP ，∴△ PAO △ PBO ，∴∠ PBO ＝∠PAO ＝，即OB ⊥ PB ，∴ PB 是☉ O 的切线；（ 2 ）解：设OP 与AB 交于点D ．，∵ AB ⊥ OP ，AB ＝ 6 ，∴ DA ＝DB ＝ 3 ，∠PDA ＝∠ PDB ＝，∵ ，∴ PA ＝ 5 ，∴PD ＝，在Rt △ APD 和Rt △ APO 中，∵ ，∴ ，∴ ．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，余弦的定义，关键是通过余弦的定义建立等量关系进行求解．3、（ 1 ）见解析；（ 2 ）PA = ；（ 3 ）AC ．【分析】（ 1 ）连接AF ，由切线的性质、圆周角定理和等量代换得出∠ MAC =∠ F ，由等腰三角形的性质得出∠ MAE =∠ MEA ，由三角形的外角性质证出∠ BAC =∠ BAF ，即可得出结论；（ 2 ）连接AD ，由切线的性质、圆周角定理和等量代换得出∠ MAC =∠ D ，由∠ P =∠ P ，证出△ PAC ∽△ PDC ，利用相似三角形的性质即可得出结果；（ 2 ）由，设OA = x ，则OP =3 x ，求得OA = r =2 ，OP ，DP =8 ，由△PAC ∽△ PDA ，以及勾股定理即可求解．【详解】（ 1 ）证明：连接AF ，如图 1 所示：∵ PA 是⊙ O 的切线，∴∠ MAC =∠ F ，∵ MA = ME ，∴∠ MAE =∠ MEA ，∵∠ MAE =∠ MAC +∠ BAC ，∠ MEA =∠ F +∠ BAF ，∴∠ BAC =∠ BAF ，∴ ；（ 2 ）解：连接AD ，如图 2 所示：∵ PA 是⊙ O 的切线，∴∠ MAC =∠ D ，∵∠ P =∠ P ，∴△ PAC ∽△ PDA ，∴ ，∴ PA 2 = PC • PD =7 ，∴ PA = ；（ 3 ）连接OA ，∵ PA 是⊙ O 的切线，∴ OA ⊥ PA ，∵ ，即，设OA = x ，则OP =3 x ，由勾股定理：，即，解得：( 负值已舍) ，∴ OA = r =2 ，OP =3 ，∴ DP = DO + OP =2+6=8 ，由（ 2 ）得△PAC ∽△ PDA ，∴ ，即，设AD = m ，则AC = ，∵ CD 是⊙ O 的直径，∴∠ DAC =90 ，∴ ，即，解得：( 负值已舍) ，∴ AC =【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、弦切角定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的外角性质以及锐角三角函数等知识；熟练掌握圆周角定理和弦切角定理，证明三角形相似是解题的关键．4、（ 1 ）55°；（ 2 ）．【分析】（ 1 ）连接OC ，如图，利用切线的性质得到OC ⊥ CD ，则判断OC ∥ AE ，所以∠ DAC =∠ OCA ，然后利用∠ OCA =∠ OAC 得到∠ OAB 的度数，即可求解；（ 2 ）利用（1 ）的结论先求得∠AEO ∠ EAO 70° ，再平行线的性质求得∠COE =70° ，然后利用弧长公式求解即可．【详解】解：（ 1 ）连接OC ，如图，∵ CD 是⊙ O 的切线，∴ OC ⊥ CD ，∵ AE ⊥ CD ，∴ OC ∥ AE ，∴∠ DAC =∠ OCA ，∵ OA = OC ，∠ CAD =35° ，∴∠ OAC =∠ OCA =∠ CAD =35° ，∵ AB 为⊙ O 的直径，∴∠ ACB =90° ，∴∠ B =90°-∠ OAC =55° ；（ 2 ）连接OE ，OC ，如图，由（ 1 ）得∠EAO =∠ OAC +∠ CAD =70° ，∵ OA = OE ，∴∠ AEO ∠ EAO 70° ，∵ OC ∥ AE ，∴∠ COE =∠ AEO =70° ，∴ AB =2 ，则OC = OE =1 ，∴ 的长为．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．5、（ 1 ）相切，理由见解析；（ 2 ）【分析】（ 1 ）连接DO ，如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由∠ BDC ＝90° ，E 为BC 的中点得到DE ＝CE ＝BE ，则利用等腰三角形的性质得∠ EDC ＝∠ ECD ，∠ ODC ＝∠ OCD ，由于∠ OCD ＋∠ DCE ＝∠ ACB ＝90° ，所以∠EDC ＋∠ ODC ＝90° ，即∠EDO ＝90° ，于是根据切线的判定定理即可得到DE 与⊙ O 相切；（ 2 ）根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解 : （1 ）证明：连接DO ，如图，∵∠ BDC ＝90° ，E 为BC 的中点，∴ DE ＝CE ＝BE ，∴∠ EDC ＝∠ ECD ，又∵ OD ＝OC ，∴∠ ODC ＝∠ OCD ，而∠ OCD ＋∠DCE ＝∠ ACB ＝90° ，∴∠ EDC ＋∠ ODC ＝90° ，即∠EDO ＝90° ，∴ DE ⊥ OD ，∴ DE 与⊙ O 相切；（ 2 ）由（1 ）得，∠CDB ＝90° ，∵ CE ＝EB ，∴ DE ＝BC ，∴ BC ＝ 5 ，∴ BD ＝＝＝ 4 ，∵∠ BCA ＝∠ BDC ＝90° ，∠B ＝∠ B ，∴△ BCA ∽△ BDC ，∴ ＝，∴ ＝，∴ AC ＝，∴⊙ O 直径的长为．【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了直角三角形斜边上的中线性质和相似三角形的判定与性质．6、（ 1 ）见解析；（ 2 ）【分析】（ 1 ）由题意根据圆周角定理得出，结合同弧或等弧所对的圆周角相等并利用经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线进行证明即可；（ 2 ）根据题意利用相似三角形的判定即两个角分别相等的两个三角形相似得出，继而运用相似比即可求出的长．【详解】解：（ 1 ）证明：∵是的直径∴ （直径所对的圆周角是直角）即∵∴ （等边对等角）∵∴ （同弧或等弧所对的圆周角相等）∴∵ ，∴∴ 即∴又∵ 是的直径∴ 是的切线（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）．（ 2 ）解：∵，∴∵ ，∴ （两个角分别相等的两个三角形相似）∴ ，∴∴ ．【点睛】本题主要考查圆的切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键．7、（ 1 ）见解析；（ 2 ）见解析【分析】（ 1 ）根据题意，通过，即可证明；（ 2 ）连接，通过证明OD 是的中位线得到，进而根据题意可知，即可证得直线是的切线．【详解】（ 1 ）证明：∵，，∴ ，∴ ，∵ 为的直径，∴ ，∴ ，∴ ，在和中，，，∴ ；（ 2 ）证明：连接，∵ 是边上的中线，∴ ，∵ ，∴ 是的中位线，∴ ，∵ ，∴ ，∴ 直线是的切线．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及切线的判定，熟练掌握圆及三角形的相关综合应用方法是解决本题的关键．8、（ 1 ）见解析；（ 2 ）见解析；（ 3 ）【分析】（ 1 ）连接OD ，AD ，根据直径所对的圆周角为直角得出∠ ADC =90° ，再综合角平分线的定义以及圆的基本性质，推出∠CDE =∠ ADO ，从而推出∠ ADC =∠ ODE ，即可得证；（ 2 ）在（1 ）的基础之上，结合同弧所对的圆周角相等，即可得证；（ 3 ）由tan∠CDE = ，求出CE =4 ，BE =9 ，即可得BC =5 ，由M 为BC 的中点，可得OM ⊥ BC ，BM = ，Rt △ BFM 中，根据，求出，再用勾股定理即得答案，【详解】（ 1 ）如图，连接OD ，AD ，∵ AC 为直径，∴∠ ADC =90° ，∵ CD 平分∠ ACE ，∴∠ ACD =∠ ECD ，∵ DE ⊥ BC ，∴∠ DEC =90° ，∴∠ CAD =∠ CDE ，∵∠ CAD =∠ ADO ，∴∠ ADO =∠ CDE ，∴∠ ADO +∠ ODC =∠ ODC +∠ CDE ，即：∠ ADC =∠ ODE ，∴∠ ODE =90° ，∵ OD 为半径，∴ DE 是⊙ O 的切线；（ 2 ）如（1 ）图，可得∠CDE =∠ CAD ，根据同弧所对的圆周角相等，可得∠ CAD =∠ DBE ，∴∠ CDE =∠ DBE ；（ 3 ）解：Rt △ CDE 中，DE =6 ，tan∠CDE = ，∴ ，∴ CE =4 ，由（ 2 ）知∠CDE =∠ DBE ，Rt △ BDE 中，DE =6 ，tan∠DBE = ，∴ ，∴ BE =9 ，∴ BC = BE - CE =5 ，∵ M 为BC 的中点，∴ OM ⊥ BC ，，Rt △ BFM 中，，∴ ，∴ ，∴ ．【点睛】本题考查圆的综合应用，涉及圆的切线、圆周角定理、解直角三角形及勾股定理等知识，解题的关键是熟练应用圆的性质，转化相关角及线段．9、（ 1 ）见解析；（ 2 ）【分析】（ 1 ）如图1 ，延长至，证明，即可根据切线的判定可得与相切；（ 2 ）如图2 ，连接，先根据圆周角定理证明，再证明，列比例式可得，即的半径为 4 ，根据勾股定理可得的长．【详解】（ 1 ）证明：如图1 ，延长至，，，，，是的直径，，，，，∴ AB ⊥ BD ，与相切；（ 2 ）解：如图2 ，连接，平分，，，∴∠ AOF ＝∠ BOF ＝90° ，，，，，，，，，，，，．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定，圆周角定理，勾股定理等知识，解答本题需要我们熟练掌握切线的判定，第 2 问关键是证明．10、（ 1 ）见解析；（ 2 ）【分析】（ 1 ）根据圆周角定理和等量代换可得∠BAC ＝∠ ACD ，进而得出AB ∥ CD ，由∠ AOD ＝90° 可得OD ⊥ CD ，从而得出结论；（ 2 ）由tanE ＝，可得tan ∠ ACD ＝tan ∠ OAN ＝tanE ＝，在直角三角形中由锐角三角函数可求出ON 、DN 、CD ，由勾股定理求出CN ，由三角形的面积公式求出DF ，再根据圆周角定理可求出∠ AMD ＝45° ，进而根据等腰直角三角形的边角关系求出DM 即可．【详解】解：（ 1 ）∵∠ACD ＝∠ E ，∠ E ＝∠ BAC ，∴∠ BAC ＝∠ ACD ，∴ AB ∥ CD ，∴∠ ODC ＝∠ AOD ＝90° ，即OD ⊥ CD ，∴ CD 是⊙ O 的切线；（ 2 ）过点D 作DF ⊥ AC 于F ，∵⊙ O 的半径为 6 ，tanE ＝＝tan ∠ ACD ＝tan ∠ OAN ，∴ ON ＝OA ＝×6 ＝ 2 ，∴ DN ＝OD ﹣ON ＝ 6 ﹣ 2 ＝ 4 ，∴ CD ＝ 3 DN ＝ 12 ，在Rt △ CDN 中，CN ＝＝＝ 4 ，由三角形的面积公式可得，CN • DF ＝DN • CD ，即 4 DF ＝4×12 ，∴ DF ＝，又∵∠ AMD ＝∠ AOD ＝×90° ＝45°，∴ 在Rt △ DFM 中，DM ＝DF ＝× ＝．【点睛】本题考查切线的判定和性质，直角三角形的边角关系，圆周角定理，掌握锐角三角函数以及勾股定理是解决问题的前提．11、（ 1 ）见详解；（ 2 ）【分析】（ 1 ）连接OE ，先证明∠ C =∠ OEB ，可得OE ∥ AC ，从而得HF ⊥ OE ，进而即可得到答案；（ 2 ）连接AE ，由，可得AB =18 ，AE = ，再证明，设HA = x ，则HE = x ，OH = x -9 ，根据勾股定理，列出方程，即可求解．【详解】（ 1 ）证明：连接OE ，∵ ，∴∠ C =∠ ABC ，∵ OB = OE ，∴∠ ABC =∠ OEB ，∴∠ C =∠ OEB ，∴ OE ∥ AC ，∵ ，∴ EF ⊥ OE ，即：HF ⊥ OE ，∴ 是的切线；（ 2 ）连接AE ，∵ AB 是的直径，∴∠ AEB =90° ，即AE ⊥ BC ，∵ ，∴ AB=EB ÷ =6÷ =18 ，AE = ，∴ OA = OE = ，∵ OE ⊥ HF ，∠ AEB =90° ，∴∠ HEB +∠ BEO =∠ AEO +∠ BEO ，即：∠ HEB =∠ AEO ，∵ OA = OE ，∴∠ AEO =∠ EAO ，∴∠ HEB =∠ EAO ，又∵∠ H =∠ H ，∴ ，∴ ，设HA = x ，则HE = x ，OH = x -9 ，∴ 在中，HE 2 + OE 2 = OH 2 ，即： ( x ) 2 +9 2 =( x -9) 2 ，解得：或x =0 （舍去），∴ HE = × = ，∴ ．【点睛】本题主要考查圆的基本性质，相似三角形的判定和性质，切线的判定定理，解直角三角形，添加辅助线构造直角三角形和相似三角形是解题的关键．12、（ 1 ）见解析；（ 2 ）半径为 3 ，【分析】（ 1 ）证明是的半径，即证明，结合直径所对圆周角是、等腰△ OAC 和已知即可求解；（ 2 ）由（1 ）中结论和可知，，再由CD 、CE 和平行线分线段成比例，即可找到BD 、OB 、BC 、OE 的关系，最后利用三边的勾股定理即可求解．【详解】（ 1 ）证明：如图，，，，是的直径，，，，即，，又是的半径，是的切线．（ 2 ），即，∴ 设，则，，解得，，．即的半径为 3 ，，在中，，．【点睛】本题考查圆切线的证明、平行线分线段成比例、勾股定理和锐角三角函数，属于中档几何综合题，解题的关键在于直径所对圆周角是直角和方程思想．13、（ 1 ）证明见解析；（ 2 ）．【分析】（ 1 ）过点作于点，连接，先根据圆的切线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，最后根据圆的切线的判定即可得证；（ 2 ）设分别交于点，连接，先根据圆的切线的性质、矩形的判定与性质可得，从而可得，再利用勾股定理可得，然后根据直角三角形全等的判定定理与性质可得，从而可得，最后根据图中阴影部分的面积等于即可得．【详解】证明：（ 1 ）如图，过点作于点，连接，与相切于点，，平分，，在和中，，，，是的半径，又，是的切线；（ 2 ）如图，设分别交于点，连接，的半径是 1 ，，与相切于点，，，四边形是矩形，，，，，在和中，，，，，，则图中阴影部分的面积为．【点睛】本题考查了圆的切线的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、扇形的面积公式等知识点，熟练掌握圆的切线的判定与性质是解题关键．14、（ 1 ）见解析；（ 2 ）【分析】（ 1 ）连接，证明即可；（ 2 ）由已知条件得出，利用特殊角锐角三角函数求出OD 、OG 的长度，再由扇形面积公式以及三角形面积公式求即可．【详解】. （ 1 ）证明：连接．∵ ，．∴ ．∵ 是的半径，∴ 是切线．（ 2 ）解：∵是的直径，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，，∴ ，∴ ，在中，，∴ ，∴ ．【点睛】本题主要考查切线的判定，锐角三角函数，扇形面积的计算等知识点，根据题意求出是解题关键．15、（ 1 ）见解析；（ 2 ）【分析】（ 1 ）运用切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，题中已知，所以，切于点B ，同时切于点，即可求证；（ 2 ）连接，可得，由（ 1 ）得，根据各个角之间的关系可得，所以，依据正切定义可得，再根据三角形相似判别及性质，对应边成比例，即可得出答案．【详解】（ 1 ）证明：∵ ，∴ ，又∵ 经过半径的外端点，∴ 切于点，与边相切于点，∴ ．（ 2 ）解：连接，∵ 为的直径，∴ ，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，又∵ ，∴ ，即，∵ ，∴ ，，又∵ ，，∴ ，∴ ，设，则，∴ ，∴ （舍去），．即线段的长为．【点睛】题目主要考察切线长定理、圆内三角形基本性质、三角函数、相似三角形的判别及性质等知识点，难点在于对定理得熟练掌握理解和对这些知识点的融会贯通．。

点直线与圆的位置关系一.选择题1．（2018·重庆市B卷）（4.00分）如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=2，则线段CD的长是（）A．2 B．C．D．【分析】连接OD，得Rt△OAD，由∠A=30°，AD=2，可求出OD.AO的长；由BD平分∠ABC，OB=OD可得OD 与BC间的位置关系，根据平行线分线段成比例定理，得结论．【解答】解：连接OD∵OD是⊙O的半径，AC是⊙O的切线，点D是切点，∴OD⊥AC在Rt△AOD中，∵∠A=30°，AD=2，∴OD=OB=2，AO=4，∴∠ODB=∠OBD，又∵BD平分∠ABC，∴∠OBD=∠CBD∴∠ODB=∠CBD∴OD∥CB，∴即∴CD=．故选：B．【点评】本题考查了圆的切线的性质、含30°角的直角三角形的性质及平行线分线段成比例定理，解决本题亦可说明∠C=90°，利用∠A=30°，AB=6，先得AC的长，再求CD．遇切点连圆心得直角，是通常添加的辅助线．2. （2018•广安•3分）下列命题中：①如果a＞b，那么a2＞b2②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用切线长定理以及平行四边形的判定和一元二次方程根的判别式分别判断得出答案．【解答】解：①如果a＞b，那么a2＞b2，错误；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，错误；③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，正确；④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1且a≠0，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质是解题关键．3.（2018·江苏常州·2分）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为（）A．76° B．56° C．54° D．52°【分析】先利用切线的性质得∠ONM=90°，则可计算出∠ONB=38°，再利用等腰三角形的性质得到∠B=∠ONB=38°，然后根据圆周角定理得∠NOA的度数．【解答】解：∵MN是⊙O的切线，∴ON⊥NM，∴∠ONM=90°，∴∠ONB=90°﹣∠MNB=90°﹣52°=38°，∵ON=OB，∴∠B=∠ONB=38°，∴∠NOA=2∠B=76°．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．二.填空题1.（2018·浙江省台州·5分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=26 度．【分析】连接OC，根据圆周角定理得到∠COD=2∠A，根据切线的性质计算即可．【解答】解：连接OC，由圆周角定理得，∠COD=2∠A=64°，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°﹣∠COD=26°，故答案为：26．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．三.解答题1. （2018·广西贺州·10分）如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，垂足为C，过点B作直线BD交CE的延长线于点D，使得DB=DE．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=12，DB=5，求△AOB的面积．【解答】（1）证明：∵OA=OB，DB=DE，∴∠A=∠OBA，∠DEB=∠DBE，∵EC⊥OA，∠DEB=∠AEC，∴∠A+∠DEB=90°，∴∠OBA+∠DBE=90°，∴∠OBD=90°，∵OB是圆的半径，∴BD是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接OE，∵点E是AB的中点，AB=12，∴AE=EB=6，OE⊥AB，又∵DE=DB，DF⊥BE，DB=5，DB=DE，∴EF=BF=3，∴DF==4，∵∠AEC=∠DEF，∴∠A=∠EDF，∵OE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEO=∠DFE=90°，∴△AEO∽△DFE，∴，即，得EO=4.5，∴△AOB的面积是：=27．2. （2018·广西梧州·10分）如图，AB是⊙M的直径，BC是⊙M的切线，切点为B，C是BC上（除B点外）的任意一点，连接CM交⊙M于点G，过点C作DC⊥BC交BG的延长线于点D，连接AG并延长交BC于点E．（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）若MB=BE=1，求CD的长度．【分析】（1）根据直径所对圆周角和切线性质，证明三角形相似；（2）利用勾股定理和面积法得到AG、GE，根据三角形相似求得GH，得到MB.GH和CD的数量关系，求得CD．【解答】（1）证明：∵BC为⊙M切线∴∠ABC=90°∵DC⊥BC∴∠BCD=90°∴∠ABC=∠BCD∵AB是⊙M的直径∴∠AGB=90°即：BG⊥AE∴∠CBD=∠A∴△ABE∽△BCD（2）解：过点G作GH⊥BC于H∵MB=BE=1∴AB=2∴AE=由（1）根据面积法AB•BE=BG•AE∴BG=由勾股定理：AG=，GE=∵GH∥AB∴∴∴GH=又∵GH∥AB①同理：②①+②，得∴∴CD=【点评】本题是几何综合题，综合考察了圆周角定理、切线性质和三角形相似．解答时，注意根据条件构造相似三角形．3. （2018·湖北江汉·8分）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．【分析】（1）连接OC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再根据斜边上的中线性质得MC=MG=ME，所以∠G=∠1，接着证明∠1+∠2=90°，从而得到∠OCM=90°，然后根据直线与圆的位置关系的判断方法可判断CM为⊙O的切线；（2）先证明∠G=∠A，再证明∠EMC=∠4，则可判定△EFC∽△ECM，利用相似比先计算出CE，再计算出EF，然后计算ME﹣EF即可．【解答】解：（1）CM与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，∵GD⊥AO于点D，∴∠G+∠GBD=90°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵M点为GE的中点，∴MC=MG=ME，∴∠G=∠1，∵OB=OC，∴∠B=∠2，∴∠1+∠2=90°，∴∠OCM=90°，∴OC⊥CM，∴CM为⊙O的切线；（2）∵∠1+∠3+∠4=90°，∠5+∠3+∠4=90°，∴∠1=∠5，而∠1=∠G，∠5=∠A，∴∠G=∠A，∵∠4=2∠A，∴∠4=2∠G，而∠EMC=∠G+∠1=2∠G，∴∠EMC=∠4，而∠FEC=∠CEM，∴△EFC∽△ECM，∴==，即==，∴CE=4，EF=，∴MF=ME﹣EF=6﹣=．4. （2018·湖北十堰·8分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若tanC=2，求的值．【分析】（1）欲证明FG是⊙O的切线，只要证明OD⊥FG；（2）由△GDB∽△GAD，设BG=a．可得===，推出DG=2a，AG=4a，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：连接AD.OD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AC=AB，∴CD=BD，∵OA=OB，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴FG是⊙O的切线．（2）解：∵tanC==2，BD=CD，∴BD：AD=1：2，∵∠GDB+∠ODB=90°，∠ADO+∠ODB=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠GDB=∠GAD，∵∠G=∠G，∴△GDB∽△GAD，设BG=a．∴===，∴DG=2a，AG=4a，∴BG：GA=1：4．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形中位线定理、圆周角定理、切线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线或相似三角形解决问题，属于中考常考题型．5.（2018·四川省攀枝花）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC.AC交于点D.E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）若⊙O的半径为3，∠CDF=15°，求阴影部分的面积；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）求证：∠EDF=∠DAC．（1）解：连接OE，过O作OM⊥AC于M，则∠AMO=90°．∵DF⊥AC，∴∠DFC=90°．∵∠FDC=15°，∴∠C=180°﹣90°﹣15°=75°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=75°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC∠C=30°，∴OM=OA==，AM=OM=．∵OA=OE，OM⊥AC，∴AE=2AM=3，∴∠BAC=∠AEO=30°，∴∠AOE=180°﹣30°﹣30°=120°，∴阴影部分的面积S=S扇形AOE﹣S△AOE=﹣=3π﹣；（2）证明：连接OD，∵AB=AC，OB=OD，∴∠ABC=∠C，∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴AC∥OD．∵DF⊥AC，∴DF⊥OD．∵OD过O，∴DF是⊙O的切线；（3）证明：连接BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AC．∵DF⊥AC，∴BE∥DF，∴∠FDC=∠EBC．∵∠EBC=∠DAC，∴∠FDC=∠DAC．∵A.B.D.E四点共圆，∴∠DEF=∠ABC．∵∠ABC=∠C，∴∠DEC=∠C．∵DF⊥AC，∴∠EDF=∠FDC，∴∠EDF=∠DAC．6.（2018·云南省昆明·8分）如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，∠AC平分∠BAD，连接BF．（1）求证：AD⊥ED；（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OC，如图，先证明OC∥AD，然后利用切线的性质得OC⊥DE，从而得到AD⊥ED；（2）OC交BF于H，如图，利用圆周角定理得到∠AFB=90°，再证明四边形CDFH为矩形得到FH=CD=4，∠CHF=90°，利用垂径定理得到BH=FH=4，然后利用勾股定理计算出AB，从而得到⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OC∥AD，∵ED切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AD⊥ED；（2）解：OC交BF于H，如图，∵AB为直径，∴∠AFB=90°，易得四边形CDFH为矩形，∴FH=CD=4，∠CHF=90°，∴OH⊥BF，∴BH=FH=4，∴BF=8，在Rt△ABF中，AB===2，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了垂径定理和圆周角定理．7.（2018·云南省曲靖）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，将弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA的延长线交于点P，连接AD，在PB的另一侧作∠MPB=∠ADC．（1）判断PM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PC=，求四边形OCDB的面积．【解答】解：（1）PM与⊙O相切．理由如下：连接DO并延长交PM于E，如图，∵弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，∴OC=DC，BO=BD，∴OC=DC=BO=BD，∴四边形OBDC为菱形，∴OD⊥BC，∴△OCD和△OBD都是等边三角形，∴∠COD=∠BOD=60°，∴∠COP=∠EOP=60°，∵∠MPB=∠ADC，而∠ADC=∠ABC，∴∠ABC=∠MPB，∴PM∥BC，∴OE⊥PM，∴OE=OP，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴OC=OP，∴OE=OC，而OE⊥PC，∴PM是⊙O的切线；（2）在Rt△OPC中，OC=PC=×=1，∴四边形OCDB的面积=2S△OCD=2××12=．8.（2018·云南省·9分）如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC，易证∠BCD=∠OCA，由于AB是直径，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切线（2）设⊙O的半径为r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：AC=2，分别计算△OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出影响部分面积【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠BCD=∠BAC，∴∠BCD=∠OCA，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线（2）设⊙O的半径为r，∴AB=2r，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r，∠COB=60°∴r+2=2r，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，∴由勾股定理可知：AC=2易求S△AOC=×2×1=S扇形OAC==∴阴影部分面积为﹣【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，需要学生灵活运用所学知识．9．（2018·辽宁省沈阳市）（10.00分）如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．【分析】（1）连接OA，利用切线的性质和角之间的关系解答即可；（2）根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）连接OA，∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵，∠ADE=25°，∴∠AOE=2∠ADE=50°，∴∠C=90°﹣∠AOE=90°﹣50°=40°；（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵，∴∠AOC=2∠B，∴∠AOC=2∠C，∵∠OAC=90°，∴∠AOC+∠C=90°，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，∴OA=OC，设⊙O的半径为r，∵CE=2，∴r=，解得：r=2，∴⊙O的半径为2．【点评】此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质进行解答．10．（2018·辽宁省盘锦市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在线段AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，与AC相交于点F，∠B=∠BAE=30°．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC=3，求⊙O的半径r；（3）在（1）的条件下，判断以A.O、E.F为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由．【解答】解：（1）如图1，连接OE，∴OA=OE，∴∠BAE=∠OEA．∵∠BAE=30°，∴∠OEA=30°，∴∠AOE=∠BAE+∠OEA=60°．在△BOE中，∠B=30°，∴∠OEB=180°﹣∠B﹣∠BOE=90°，∴OE⊥BC．∵点E在⊙O上，∴BC是⊙O的切线；（2）如图2\1∠B=∠BAE=30°，∴∠AEC=∠B+∠BAE=60°．在Rt△ACE中，AC=3，sin∠AEC=，∴AE===2，连接DE\1AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°．在Rt△ADE中，∠BAE=30°，cos∠DAE=，∴AD===4，∴⊙O的半径r=AD=2；（3）以A.O、E.F为顶点的四边形是菱形，理由：如图3．在Rt△ABC中，∠B=30°，∴∠BAC=60°，连接OF，∴OA=OF，∴△AOF是等边三角形，∴OA=AF，∠AOF=60°，连接EF，OE，∴OE=OF．∵∠OEB=90°，∠B=30°，∴∠AOE=90°+30°=120°，∴∠EOF=∠AOE﹣∠AOF=60°．∵OE=OF，∴△OEF是等边三角形，∴OE=EF．∵OA=OE，∴OA=AF=EF=OE，∴四边形OAFE是菱形．11.（2018·辽宁省葫芦岛市) 如图，AB是⊙O的直径， =，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若OB=2，求BD的长．【解答】（1）证明：连接OC．∵AB是⊙O的直径， =，∴∠BOC=90°．∵E是OB的中点，∴OE=BE．在△OCE和△BFE中．∵，∴△OCE≌△BFE（SAS），∴∠OBF=∠COE=90°，∴直线BF是⊙O的切线；（2）解：∵OB=OC=2，由（1）得：△OCE≌△BFE，∴BF=OC=2，∴AF===2，∴S△ABF=，4×2=2•BD，∴BD=．12．（2018·辽宁省抚顺市）（12.00分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB.连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得（8﹣r）2=r2+42，推出r=3，由tan∠E==，推出=，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OC．∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线．（2）解：设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴（8﹣r）2=r2+42，∴r=3，∵tan∠E==，∴=，∴CD=BC=6，在Rt△ABC中，AC===6．【点评】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．13. （2018•呼和浩特•10分）如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC 与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且=．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AD=12，AM=MC，求的值．（1）证明：连接OD.OP、CD．∵=，∠A=∠A，∴△ADM∽△APO，∴∠ADM=∠APO，∴MD∥PO，∴∠1=∠4，∠2=∠3，∵OD=OM，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2，∵OP=OP，OD=OC，∴△ODP≌△OCP，∴∠ODP=∠OCP，∵BC⊥AC，∴∠OCP=90°，∴OD⊥AP，∴PD是⊙O的切线．（2）连接CD．由（1）可知：PC=PD，∵AM=MC，∴AM=2MO=2R，在Rt△AOD中，OD2+AD2=OA2，∴R2+122=9R2，∴R=3，∴OD=3，MC=6，∵==，∴DP=6，∵O是MC的中点，∴==，∴点P是BC的中点，∴BP=CP=DP=6，∵MC是⊙O的直径，∴∠BDC=∠CDM=90°，在Rt△BCM中，∵BC=2DP=12，MC=6，∴BM=6，∵△BCM∽△CDM，∴=，即=，∴MD=2，∴==．14. （2018•乐山•10分）如图，P是⊙O外的一点，PA.PB是⊙O的两条切线，A.B是切点，PO交AB于点F，延长BO交⊙O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC．（1）求证：AC∥PO；（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若⊙O的半径为3，CQ=2，求的值．（1）证明：∵PA.PB是⊙O的两条切线，A.B是切点，∴PA=PB，且PO平分∠BPA，∴PO⊥AB．∵BC是直径，∴∠CAB=90°，∴AC⊥AB，∴AC∥PO；（2）解：连结OA.DF，如图，∵PA.PB是⊙O的两条切线，A.B是切点，∴∠OAQ=∠PBQ=90°．在Rt△OAQ中，OA=OC=3，∴OQ=5．由QA2+OA2=OQ2，得QA=4．在Rt△PBQ中，PA=PB，QB=OQ+OB=8，由QB2+PB2=PQ2，得82+PB2=（PB+4）2，解得PB=6，∴PA=PB=6．∵OP⊥AB，∴BF=AF=AB．又∵D为PB的中点，∴DF∥AP，DF=PA=3，∴△DFE∽△QEA，∴ ==，设AE=4t，FE=3t，则AF=AE+FE=7t，∴BE=BF+FE=AF+FE=7t+3t=10t，∴ ==．15. （2018•广安•9分）如图，已知AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．（1）求证：∠PCA=∠ABC．（2）过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE，若cos∠P=，CF=10，求BE 的长【分析】（1）连接半径OC，根据切线的性质得：OC⊥PC，由圆周角定理得：∠ACB=90°，所以∠PCA=∠OCB，再由同圆的半径相等可得：∠OCB=∠ABC，从而得结论；（2）本题介绍两种解法：方法一：先证明∠CAF=∠ACF，则AF=CF=10，根据cos∠P=cos∠FAD=，可得AD=8，FD=6，得CD=CF+FD=16，设OC=r，OD=r﹣8，根据勾股定理列方程可得r的值，再由三角函数cos ∠EAB=，可得AE的长，从而计算BE的长；方法二：根据平行线的性质得：OC⊥AE，∠P=∠EAO，由垂直的定义得：∠OCD=∠EAO=∠P，同理利用三角函数求得：CH=8，并设AO=5x，AH=4x，表示OH=3x，OC=3x﹣8，由OC=OA列式可得x的值，最后同理得结论．【解答】证明：（1）连接OC，交AE于H，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∴∠PCA+∠ACO=90°，（1分）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，（2分）∴∠ACO+∠OCB=90°，∴∠PCA=∠OCB，（3分）∵OC=OB，∴∠OCB=∠ABC，∴∠PCA=∠ABC；（4分）（2）方法一：∵AE∥PC，∴∠CAF=∠PCA，∵AB⊥CG，∴，∴∠ACF=∠ABC，（5分）∵∠ABC=∠PCA，∴∠CAF=∠ACF，∴AF=CF=10，（6分）∵AE∥PC，∴∠P=∠FAD，∴cos∠P=cos∠FAD=，在Rt△AFD中，cos∠FAD=，AF=10，∴AD=8，（7分）∴FD==6，∴CD=CF+FD=16，在Rt△OCD中，设OC=r，OD=r﹣8，r2=（r﹣8）2+162，r=20，∴AB=2r=40，（8分）∵AB是直径，∴∠AEB=90°，在Rt△AEB中，cos∠EAB=，AB=40，∴AE=32，∴BE==24．（9分）方法二：∵AE∥PC，OC⊥PC，∴OC⊥AE，∠P=∠EAO，（5分），∴∠EAO+∠COA=90°，∵AB⊥CG，∴∠OCD+∠COA=90°，∴∠OCD=∠EAO=∠P，（6分）在Rt△CFH中，cos∠HCF=，CF=10，∴CH=8，（7分）在Rt△OHA中，cos∠OAH=，设AO=5x，AH=4x，∴OH=3x，OC=3x+8，由OC=OA得：3x+8=5x，x=4，∴AO=20，∴AB=40，（8分）在Rt△ABE中，cos∠EAB=，AB=40，∴AE=32，∴BE==24．（9分）【点评】本题考查了切线的性质，锐角三角函数，圆周角定理，等腰三角形的性质，连接OC构造直角三角形是解题的关键．16. （2018•莱芜•10分）如图，已知A.B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）E为的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE=，BE=BG，EG=3，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OC，如图，先证明∠OCB=∠CBD得到OC∥AD，再利用CD⊥AB得到OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）解：连接OE交AB于H，如图，利用垂径定理得到OE⊥AB，再利用圆周角定理得到∠ABE=∠AFE，在Rt△BEH中利用正切可设EH=3x，BH=4x，则BE=5x，所以BG=BE=5x，GH=x，接着在Rt△EHG中利用勾股定理得到x2+（3x）2=（3）2，解方程得x=3，接下来设⊙O 的半径为r，然后在Rt△OHB中利用勾股定理得到方程（r﹣9）2+122=r2，最后解关于r的方程即可．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵BC平分∠OBD，∴∠OBD=∠CBD，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OCB=∠CBD，∴OC∥AD，而CD⊥AB，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接OE交AB于H，如图，∵E为的中点，∴OE⊥AB，∵∠ABE=∠AFE，∴tan∠ABE=tan∠AFE=，∴在Rt△BEH中，tan∠HBE==设EH=3x，BH=4x，∴BE=5x，∵BG=BE=5x，∴GH=x，在Rt△EHG中，x2+（3x）2=（3）2，解得x=3，∴EH=9，BH=12，设⊙O的半径为r，则OH=r﹣9，在Rt△OHB中，（r﹣9）2+122=r2，解得r=，即⊙O的半径为．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理、垂径定理和解直角三角形．19. （2018•陕西•10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC.BC相交于点M、N．(1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；(2)连接MD，求证：MD＝NB．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）如图，连接ON，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得AD＝CD ＝DB，从而可得∠DCB＝∠DBC，再由∠DCB＝∠ONC，可推导得出ON∥AB，再结合NE是⊙O 的切线，ON//AB，继而可得到结论；（2）如图，由（1）可知ON∥AB，继而可得N为BC中点，根据圆周角定理可知∠CMD＝90°，继而可得MD∥CB，再由D是AB的中点，根据得到MD＝NB．【详解】（1）如图，连接ON，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AD＝CD＝DB，∴∠DCB＝∠DBC，又∵OC=ON，∴∠DCB＝∠ONC，∴∠ONC＝∠DBC，∴ON∥AB，∵NE是⊙O的切线，ON是⊙O的半径，∴∠ONE＝90°，∴∠NEB＝90°，即NE⊥AB；（2）如图所示，由（1）可知ON∥AB，∵OC＝OD，∴∴CN＝NB＝CB，又∵CD是⊙O的直径，∴∠CMD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠CMD+∠ACB=180°，∴MD//BC，又∵D是AB的中点，∴MD＝CB，∴MD＝NB．【点睛】本题考查了切线的性质、三角形中位线、圆周角定理等，正确添加辅助线、熟练应用相关知识是解题的关键.20. （2018·湖北咸宁·10分）如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=25，BC=，求DE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）DE=．【解析】【分析】（1）直接利用圆周角定理以及结合切线的判定方法得出DE是⊙O的切线；（2）首先过点C作CG⊥DE，垂足为G，则四边形ODGC为正方形，得出tan∠CEG=tan∠ACB，，即可求出答案．【详解】（1）如图，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=45°，∴∠AOD=90°，∵DE∥AC，∴∠ODE=∠AOD=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）在Rt△ABC中，AB=2，BC=，∴AC==5，∴OD=，过点C作CG⊥DE，垂足为G，则四边形ODGC为正方形，∴DG=CG=OD=，∵DE∥AC，∴∠CEG=∠ACB，∴tan∠CEG=tan∠ACB，∴，即，解得：GE=，∴DE=DG+GE=．【点睛】本题考查了切线的判定、正方形的判定与性质、解直角三角形的应用等，正确添加辅助线、熟练掌握和应用切线的判定、三角函数的应用等是解题的关键.21.（2018·辽宁大连·10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．解：（1）如图，连接BD．∵∠BAD=90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°．∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°．∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE∥AC．∵∠BDE=90°，∴∠BFC=90°，∴CB=AB=8，AF=CF=AC．∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°，∴∠CDE=∠CBD．∵∠DCE=∠BCD=90°，∴△BCD∽△DCE，∴，∴，∴CD=4．在Rt△BCD中，BD==4同理：△CFD∽△BCD，∴，∴，∴CF=，∴AC=2AF=．22.（2018·吉林长春·7分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．（1）求∠B的度数．（2）求的长．（结果保留π）【分析】（1）根据切线的性质求出∠A=90°，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据圆周角定理求出∠AOD，根据弧长公式求出即可．【解答】解：（1）∵AC切⊙O于点A，∠BAC=90°，∵∠C=40°，∴∠B=50°；（2）连接OD，∵∠B=50°，∴∠AOD=2∠B=100°，∴的长为=π．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、弧长公式等知识点能熟练地运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．23.（2018·江苏镇江·8分）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P 在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围＜AP＜或AP=5 ．【解答】解：（1）如图2所示，连接PF，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==8，设AP=x，则DP=10﹣x，PF=x，∵⊙P与边CD相切于点F，∴PF⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵AB⊥AC，∴AC⊥CD，∴AC∥PF，∴△DPF∽△DAC，∴，∴，∴x=，AP=；（2）当⊙P与BC相切时，设切点为G，如图3，S▱ABCD==10PG，PG=，①当⊙P与边AD.CD 分别有两个公共点时，＜AP ＜，即此时⊙P与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数为4，②⊙P过点A.C.D三点．，如图4，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，此时AP=5，综上所述，AP 的值的取值范围是：＜AP ＜或AP=5．故答案为：＜AP ＜或AP=5．精品文档31。

第六单元 圆点、直线与圆的位置关系基础达标训练1. 直线l 与半径为r 的圆O 相交，且点O 到直线l 的距离为4，则r 的取值范围是( )A. r ＜4B. r ＝4C. r ＞4D. r ≥4 2. 如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点O 是△ABC 的( ) A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点第2题图 第3题图3. AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ；连接BC ，若∠P ＝40°，则∠B 等于( ) A. 20° B. 25° C. 30° D. 40°4.如图，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点A ，连接PO 并延长交⊙O 于点C ，连接AC ，AB ＝10，∠P ＝30°，则AC 的长度是( ) A. 5 3 B. 5 2 C. 5 D. 52第4题图第5题图5.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是()A. 13B. 2C. 3D. 56. 关注数学文化《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)的直径是多少？”()A. 3步B. 5步C. 6步D. 8步第6题图第7题图7.如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT＝40°，则∠ATB＝________．8.如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB＝12，AC＝8，则⊙O的半径长为________．第8题图9. (8分)如图所示，直线DP和圆O相切于点C，交直径AE的延长线于点P，过点C作AE的垂线，交AE于点F，交圆O于点B，作平行四边形ABCD，连接BE，DO，CO.(1)求证：DA ＝DC ； (2)求∠P 及∠AEB 的大小．第9题图10. (8分)如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 是⊙O 上的点，且∠CBD ＝∠ABD ，过点D 作DE ⊥BC ，交BC 的延长线于点H . (1)求证：EF 是⊙O 的切线；(2)若AB ＝12，BC ＝8，求圆心O 到BC 的距离．第10题图11. (8分)(2017雅礼实验中学一模)如图，△ABD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点D 、E 为⊙O 上任意两点，连接DE ，C 为AB 延长线上一点，且∠BDC ＝∠DAB. (1)求证：CD 是⊙O 的切线； (2)若sin C ＝45，求tan ∠DEB 的值．第11题图能力提升训练1.如图，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)．如果以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内，则r 的取值范围为( )A ．22＜r ＜17 B.17＜r ＜3 2 C.17＜r ＜5D ．5＜r ＜29 第1题图2.如图，菱形ABCD 的边AB ＝20，面积为320，∠BAD <90°，⊙O 与边AB 、AD 都相切，AO ＝10，则⊙O 的半径长等于( ) A. 5 B. 6 C. 2 5 D. 3 2第2题图 第3题图3.如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1，若点D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则△ABE 的面积的最大值是________．4.如图，⊙O 为等腰△ABC 的外接圆，直径AB ＝12，P 为弧BC ︵上任意一点(不与B 、C 重合)，直线CP 交AB 延长线于点Q ，⊙O 在点P 处的切线PD 交BQ 于点D ，下列结论正确的是__________．(写出所有正确结论的序号) ①若∠P AB ＝30°，则弧BP ︵的长为π；②若PD ∥BC ，则AP 平分∠CAB ；③若PB ＝BD ，则PD ＝63； ④无论点P在弧BC ︵上的位置如何变化，CP ·CQ为定值． 第4 题图5. (9分)已知AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，∠ABT ＝50°，BT 交⊙O 于点C ，E 是AB 上一点，延长CE 交⊙O 于点D. (1)如图①，求∠T 和∠CDB 的大小；(2)如图②，当BE ＝BC 时，求∠CDO 的大小．第5题图答案1. D【解析】∵直线l与半径为r的圆O相交，且点O到直线l的距离为4，∴直线l与圆O的位置关系为相切或相交，即r≥4.2. B【解析】∵⊙O是△ABC的内切圆，∴点O到△ABC三边的距离相等，∴点O是△ABC的三条角平分线的交点．3. B【解析】∵AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，即∠PAO＝90°，∵∠P＝40°，∴∠POA＝90°－∠P＝50°，∴∠B＝12∠POA＝25°.4. A【解析】∵BA＝10，∴AO＝5，∵PA切⊙O于点A，∴PA⊥AB，∵AO＝5，∠P＝30°，∴AP＝AOtanP＝53，∠AOP＝60°，∵CO＝AO，∴∠C＝∠OAC＝12∠AOP＝30°，∴∠C＝∠P，∴AC＝AP＝5 3.5. D【解析】OP最小值为3，OB⊥BP，根据勾股定理得，BP最小值为 5.6. C【解析】根据勾股定理得：斜边为82＋152＝17，连接直角三角形各顶点与圆心，可看作一个直角三角形由三个等高的三角形构成，设圆的半径为r，则根据面积相等得12×17×r＋12×15×r＋12×8×r＝12×15×8，解得r＝3，即直径＝2r＝2×3＝6.7. 50°【解析】∵AT是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠BAT＝90°，在Rt△ABT中，∵∠ABT＝40°，∴∠ATB＝50°.8. 5【解析】设⊙O的半径为x，根据勾股定理AB2＋OB2＝(AC＋OC)2，即122＋x2＝(8＋x)2，解得x＝5.9. (1)证明：∵CB⊥AE，且在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴AD⊥AE，∴∠DAO＝90°，又∵直线DP 和圆O 相切于点C ， ∴DC ⊥OC ， ∴∠DCO ＝90°，∴在Rt △DAO 和Rt △DCO 中， DO ＝DO ，AO ＝CO ， ∴Rt △DAO ≌Rt △DCO (HL)， ∴DA ＝DC ；(2)解：∵CB ⊥AE ，AE 是⊙O 的直径， ∴CF ＝FB ＝12BC ，∠ABE ＝90°，又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ， ∴CF ＝12AD ，又∵CF ∥DA ， ∴△PCF ∽△PDA ， ∴PC PD ＝CF DA ＝12，∴PC ＝12PD ，DC ＝12PD ，由(1)知DA ＝DC ，∴DA ＝12PD ，∴在Rt △DAP 中，∠P ＝30°，∵DP ∥AB ，∴∠FAB ＝∠P ＝30°， 又∵∠ABE ＝90°，∴∠AEB＝90°－30°＝60°，综上所述，∠P＝30°，∠AEB＝60°.10. (1)证明：如解图，连接DO，∵BO＝DO，∴∠OBD＝∠ODB，∵∠CBD＝∠ABD，∴∠ODB＝∠HBD，∴DO∥HB，∵BH⊥EF，∴∠ODH＝90°，又∵OD为⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；(2)解：如解图，过点O作OG⊥BC于点G，则BG＝CG＝4，在Rt△OBG中，根据勾股定理得OG＝OB2－BG2＝62－42＝25，即圆心O到BC的距离为2 5.11. (1)证明：如解图，连接OD，∵AO ＝OD ， ∴∠A ＝∠ODA ， ∵AB 为直径，∴∠ADB ＝∠ADO ＋∠ODB ＝90°， 又∵∠BDC ＝∠A ， ∴∠BDC ＋∠ODB ＝90°， ∵OD 为半径， ∴CD 为⊙O 的切线； (2)解：在Rt △ODC 中， ∵sin C ＝OD OC ＝45，∴不妨设OD ＝4，则OC ＝5，BC ＝1，CD ＝3， ∵∠BDC ＝∠A ，∠C 为公共角， ∴△DBC ∽△ADC ， ∴BD AD ＝BC CD ＝13，又∵在Rt △ABD 中，tan A ＝BDAD ，且∠DEB ＝∠A ， ∴tan ∠DEB ＝tan A ＝13.能力提升训练1. B 【解析】如解图，∵AD ＝22，AE ＝AF ＝17，AB ＝32，∴AB ＞AE ＞AD , ∴17＜r ＜32时，以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内， 故选B.2. C 【解析】设AB 与⊙O 相切于E 点，连接OE ，作DF ⊥AB 于F ，连接BD ，延长AO 交BD 于G ，∵AB ×DF ＝320，AB ＝20，∴DF ＝16，∵Rt △ADF 中，AF 2＝AD 2－FD 2＝202－162，∴AF ＝12，∴BF ＝8，∵Rt △DFB 中，BD 2＝DF 2＋BF 2，∴BD ＝85，∴BG ＝45，又∵菱形中BD ⊥AG ，OE ⊥AB ，∴△AOE ∽ABG ，∴OE ∶BG ＝OA ∶AB ＝1∶2，∴OE ＝12BG ＝2 5.3.113【解析】A 的横坐标绝对值为△ABE 以BE 为底边时的高，则有S △ABE ＝12·OA ·BE ，要使得S △ABE 为最大，则要当D 运动到使AD 与圆相切，可以得到最大的BE 值，此时三角形面积最大．由“过切点的半径垂直于切线”可得CD ⊥AD ，CD ＝OC ＝1，Rt △AOC 与Rt △ADC 共用一条斜边，∴Rt △AOC ≌Rt △ADC ，∴AD ＝AO ＝2.由切割线定理，有Rt △CDE 与Rt △AOE 共用角∠AEO ，∴Rt △CDE ∽Rt △AOE ，∴CD AO ＝DE OE ＝CE AE ＝12，∴OE ＝2DE ，即2DE －1DE ＋2＝12，解得DE ＝43，OE ＝83，∴S △ABE ＝12×2×(1＋83)＝113. 4. ②③④ 【解析】①连接OP ，∵直径AB ＝12，∴半径r ＝6，∵∠PAB ＝30°，∴∠POB ＝60°，∴lBP ︵＝60π·6180＝2π.②∵PD 是⊙O 的切线，∴∠OPD ＝90°，即∠1＋∠2＝90°，∵AB 是⊙O 的直径．∴∠APB ＝90°，∴∠3＋∠ABP ＝90°，∵OP ＝OB ，∴∠2＝∠ABP ，∴∠1＝∠3，∵PD ∥BC ，∴∠1＝∠4，又∵∠4＝∠5，∴∠3＝∠5，即AP 平分∠CAB ，③∵PB ＝BD ，∴∠1＝∠6，∵∠1＋∠2＝∠6＋∠7＝90°，∴∠2＝∠7，∴OB ＝BP ＝BD ＝6，∴在Rt △DOP 中，由勾股定理得PD ＝OD 2－OP 2＝122－62＝6 3.④∵AC ＝BC ，∴∠CAB ＝∠CBA ，又∵∠CPA ＝∠CBA ，∴∠CAB ＝∠CPA ，又∵∠ACP ＝∠ACP ，∴△ACP ∽△QCA ，∴AC CQ ＝CP CA ，∴CP ·CQ ＝AC 2＝(122)2＝72，∴结论正确的为②③④.5. 解：(1)如解图①，连接AC ，∵AT 是⊙O 的切线，∴AT ⊥AB ，即∠TAB ＝90°，∵∠ABT ＝50°，∴∠T ＝90°－∠ABT ＝40°，由AB 是⊙O 的直径，得∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝90°－∠ABC ＝40°，∴∠CDB ＝∠CAB ＝40°；(2)如解图②，连接AD,在△BCE中，BE＝BC，∠EBC＝50°，∴∠BCE＝∠BEC＝65°，∴∠BAD＝∠BCD＝65°，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝65°，∵∠ADC＝∠ABC＝50°，∴∠CDO＝∠ODA－∠ADC＝15°.。

点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系专题练习一、知识梳理1.点与圆的位置关系:2.直线和圆的位置关系：切线长定理：过圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。

3.圆与圆的位置关系(1)同一平面内两圆的位置关系：①相离:没有公共点； ②相切:只有一个公共点；③相交:有两个公共点；④同心圆。

(2)圆心距：两圆圆心的距离叫圆心距．(3)（注意：两圆内含时，如果d 为0，则两圆为同心圆） 4.切线的性质和判定(1)切线的定义：直线和圆有唯一公共点时，这条直线叫做圆的切线． (2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．(3)切线的判定：①d=r ⇔直线与圆相切（r 为圆的半径，d 为圆心到直线的距离；当不知道直线与圆的公共点时用此判定方法）②经过半径的外端点，并且垂直于这设圆的半径为r ， 点到圆心的距离为d点在圆外⇔d ＞r ．点在圆上⇔d=r 点在圆内⇔d ＜r 设圆的半径为r ，圆 心到直线的距离为d直线与圆相切⇔d=r 直线与圆相离⇔d ＞r直线与圆相交⇔d ＜r条半径的直线是圆的切线．（当知道直线经过半径的外端点时，只需证明垂直）二、课前练习1. 已知⊙O 1和⊙O 2相外切，且圆心距为10cm ，若⊙O 1的半径为3cm ，则⊙O 2的半径为 cm ．2.两个同心圆的半径分别为1cm 和2cm ，大圆的弦AB 与小圆相切，那么AB=（ ） AB ．C ．3D ．43.已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ）（A ）相交 （B ）内含 （C ）内切 （D ）外切4.⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（ ）． A ．相离B ．相切C ．相交D ．内含5. 如图1，四边形OABC 为菱形，点A B 、在以点O 为圆心的DE 上，若312OA =∠=∠，，则扇形ODE 的面积为（ ）A.3π2 B. 2π C.5π2 D. 3π第7题 6. 如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，将⊙A 由图示位置向右平移1个单位长后，⊙A 与静止的⊙B 的位置关系是（ ）．A.内含B.内切C.相交D.外切7. 如图，直线与两个同心圆分别相交于图示的各点，则正确的是（ ）第6题图AD O ECB5题图A 、MP 与RN 的关系无法确定B 、MP=RNC 、MP<RND 、MP>RN 8. 如图，PA 、PB 是O 的切线，切点分别是 A 、B ，如果∠P ＝60°,那么∠AOB 等于（ ） A.60°B.90°C.120°D.150°9、 如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，CD AC =，0120=∠ACD ，（1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.10、 如图，AB 是O e 的直径，C 为圆周上一点，30ABC ∠=︒，O e 过点B 的切线与CO 的延长线交于点D ． 求证：（1）CAB BOD ∠=∠；（2）ABC ∆≌ODB ∆．DBA11、 “6”字形图中，FM 是大⊙O 的直径，BC 与大⊙O 相切于B ，OB 与小⊙O相交于A ，∥BC ，CD ∥BH ∥FM ，BH DH ⊥于H ，设︒=∠30FOB ，4=OB ，6=BC（1）求证：AD 为小⊙O 的切线； （2）求DH 的长（结果保留根号）.12. 如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是弧BC 的中点，AD 交BC 于E 点，AE=2，ED=4. （1）求证: ABE ∆～ABD ∆；(2) 求tan ADB ∠的值； （3）延长BC 至F ，连接FD ，使BDF ∆的面积等于 求EDF ∠的度数.13、 如图所示，AB 是O ⊙直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交O ⊙于点E ，且∠AEC=∠ODB ．（1）判断直线BD 和O ⊙的位置关系，并给出证明；（2）当AB=10，BC=8时，求DFB ∆的面积． （1）直线BD 和O ⊙相切．14、 如图10，AB 为O 的直径，CD 为弦，且CD AB ⊥，垂足为H ．（1）如果O 的半径为4，CD =BAC ∠的度数；（2）若点E 为 ADB 的中点，连结OE ，CE ．求证：CE 平分OCD ∠； （3）在（1）的条件下，圆周上到直线AC 距离为3的点有多少个？并说明理由三、课后训练1.已知两圆的圆心距是3，两圆的半径分别是方程x 2－3x+2=0的两个根，那么这两个圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切2. 如图3，PA 与⊙O 相切于点A ，PC 经过⊙O 的圆心且与该圆相交于两点B 、C ，若PA=4，PB=2，则sinP=_____________。