16第十二章协方差分析

、发展心理学的生态系统理论生态系统理论是由美国心理学家布朗芬布伦纳提出，他承认生物因素和环境因素交互影响着人的发展，自然环境对人的发展是一个主要影响源。

环境的影响是“一组嵌套结构，每一个嵌套在下一个嵌套中，就像一套俄罗斯的嵌套娃娃一样”。

换句话说，发展的个体处在从直接环境（像家庭）到间接环境（像宽泛的文化）的几个环境系统的中心或嵌套与其中。

布朗芬布伦纳将生态环境分为四个系统，第一层系统，微系统。

这是最里层的系统，指个体活动和交往的直接环境。

对大多数婴儿来说，微系统仅限与家庭，然后随着儿童进入托儿所、学前班，以及与同伴群体和社区玩伴的交往，此系统变得越来越复杂。

儿童不仅受到微系统中人的影响，而且他们的生物和社会性特征――习惯、气质、生理特征和能力，也影响着同伴的行为。

例如，困难型婴儿可能会疏远父母，甚至导致父母出现矛盾，这足以破坏婚姻关系。

微系统中任何两个个体的交往都有可能受第三者的影响。

例如，父亲明显地影响着母－婴交往：有着亲密幸福的婚姻关系、夫妻相互支持的母亲对婴儿的反应比婚姻关系紧张、缺少配偶支持的母亲更有耐心、更敏感。

因此，微系统的确是一个动态的发展情境，生活与其中的每个人都影响着别人，同时也受别人的影响。

第二层系统，中间系统，指的是在微系统，如家庭、学校和同伴群体之间的联系或相互关系。

布朗芬布伦纳认为，如果微系统之间有较强的支持性关系，发展可能实现最优化。

例如，与父母建立安全、和谐关系的幼儿在童年和青少年时期也易于被同伴接纳和建立亲密、支持性的友谊关系。

第三层系统，外层系统。

是指哪些儿童并未直接参与但却对他们的发展产生影响的系统。

如父母的工作环境就是一个外层系统影响因素，儿童在家庭的情感关系可能会受到父母是否喜欢其工作的影响。

同样，儿童在校的经历也会受到外层系统的影响，如学校的整体计划。

第四层系统，宏系统。

宏系统是指微系统、中间系统、外层系统嵌套与其中的文化、亚文化和社会阶层背景。

宏系统实际上是一个广阔的意识形态。

协方差分析协方差分析（ANCOVA）是一种在统计学中常用的方法，用于比较两个或更多组之间的平均值是否存在差异，并控制一个或多个可能存在的共同协变量的影响。

在本文中，将介绍协方差分析的基本概念、假设前提、模型、效应检验、应用注意事项等内容。

一、基本概念协方差分析是一种结合了方差分析（ANOVA）和回归分析的技术，旨在研究组间的差异是否受到一个或多个协变量的影响。

协变量指的是可能影响因变量的其他变量，例如年龄、性别、智力水平等。

通过控制协变量的影响，协方差分析可以更准确地评估组间的差异是否真正存在。

二、假设前提三、模型在协方差分析中，需要估计各组的平均值（μ）和回归系数（β1和β2），以及误差项的方差（σ²）。

通过比较组间方差与误差项方差的比值，可以判断在控制协变量的情况下，组间的差异是否显著。

四、效应检验另外，还可以通过比较回归系数的显著性来判断协变量对因变量的影响。

如果协变量的回归系数显著，表示协变量对因变量的影响在各组之间存在差异。

五、应用注意事项在进行协方差分析时，需要注意以下几点：1.选择合适的协变量：选择与因变量相关的协变量，以减少协变量的影响，提高结果的准确性。

2.检验协变量与因变量之间的线性关系：协变量与因变量之间的关系应该是线性的，否则可能导致结果不准确。

3.选择适当的控制组：选择适当的控制组进行比较，以保证对组间差异的探究更有说服力。

4.检验方差齐次性假设：协方差分析要求各组之间的方差应该是齐次的，如果方差齐次性假设不成立，可能导致结果失真。

5.做出合理的解释：协方差分析仅能提供组间的比较结果，不能得出因果关系的结论。

因此，在解释结果时应谨慎，并结合实际情况进行合理解释。

总结：协方差分析是一种在统计学中常用的方法，用于比较组间平均值是否存在差异，并控制可能存在的共同协变量的影响。

通过协方差分析，可以更准确地评估组间差异的显著性，并提供合理的解释。

在进行协方差分析时，需要注意选择合适的协变量、检验线性关系、选择适当的控制组、检验方差齐次性假设，并做出合理的解释。

197第十章 协方差分析第一节 协方差分析的意义协方差分析有二个意义，一是对试验进行统计控制，二是对协方差组分进行估计，现分述如下。

一、对试验进行统计控制为了提高试验的精确性和准确性，对处理以外的一切条件都需要采取有效措施严加控制，使它们在各处理间尽量一致，这叫试验控制。

但在有些情况下，即使作出很大努力也难以使试验控制达到预期目的。

例如：研究几种配合饲料对猪的增重效果，希望试验仔猪的初始重相同，因为仔猪的初始重不同，将影响到猪的增重。

经研究发现：增重与初始重之间存在线性回归关系。

但是，在实际试验中很难满足试验仔猪初始重相同这一要求。

这时可利用仔猪的初始重(记为x )与其增重(记为y )的回归关系，将仔猪增重都矫正为初始重相同时的增重，于是初始重不同对仔猪增重的影响就消除了。

由于矫正后的增重是应用统计方法将初始重控制一致而得到的，故叫统计控制。

统计控制是试验控制的一种辅助手段。

经过这种矫正，试验误差将减小，对试验处理效应估计更为准确。

若y 的变异主要由x 的不同造成(处理没有显著效应)，则各矫正后的y '间将没有显著差异(但原y 间的差异可能是显著的)。

若y 的变异除掉x 不同的影响外，尚存在不同处理的显著效应，则可期望各y '间将有显著差异(但原y 间差异可能是不显著的)。

此外，矫正后的y '和原y 的大小次序也常不一致。

所以，处理平均数的回归矫正和矫正平均数的显著性检验，能够提高试验的准确性和精确性，从而更真实地反映试验实际。

这种将回归分析与方差分析结合在一起，对试验数据进行分析的方法，叫做协方差分析(analysis of covariance )。

二、估计协方差组分在第八章曾介绍过表示两个相关变量线性相关性质与程度的相关系数的计算公式：∑∑∑----=22)()())((y y x x y y x x r若将公式右端的分子分母同除以自由度(n -1)，得⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----=∑∑∑)1()()1()()1/())((22n y y n x x n y y x x r （10-1）其中1)(2--∑n x x 是x 的均方MS x ，它是x 的方差2x σ的无偏估计量；1)(2--∑n y y 是y 的均方MS y ，它是y 的方差2yσ的无偏估计量；1981))((---∑n y y x x 称为x 与y 的平均的离均差的乘积和，简称均积，记为MP xy ，即MP xy =1))((---∑n y y x x =1))((--∑∑∑n ny x xy （10-2）与均积相应的总体参数叫协方差（covariance ），记为COV (x ,y )或xy σ。

我们先来看一个问题：芬兰由几十个小的自治区组成。

在芬兰，白酒的批发和零售是国家垄断的。

几个世纪以来，法律规定白酒只能在城市自治区中销售。

但是去年这条法律要做修改了，该国的相关部门尝试性地在农村自治区销售白酒,进而研究白酒的销售方式是否会影响当地的交通事故量在去年<a name=baidusnap0></a>夏天</B>，他们任选12个农业自治区，在其中4个开设了白酒专卖店；另外4个授权饭店销售白酒；余下的4个保持原来的状态，即禁止销售白酒。

为比较销售白酒对交通事故是否有影响，我们搜集到三组实验区域一年后的交通事故发生数：销售白酒对当地的交通事故有影响吗？认为白酒的销售没有影响交通事故率。

真的是这样吗？稍加分析我们就会发现，我们的分析有问题直接收集统计资料的有两种方式：实验式和非实验式。

如果条件可以完全控制的话（只一个因素变化，其他因素统一）实验式收集数据进行方差分析理论上是可以保证精度的。

但是实验条件不能完全控制的时候就要采取统计控制，即用统计的方法排除数据中的干扰因素从而提高精度。

――我们知道，就算12个地区白酒的销售方式是随机指定的，由于每组仅仅有四个地区，很难保证三组地区的交通事故只与白酒的销售有关而其他因素统一水平。

协方差分析可以解决这类问题。

协方差分析是如何解决这个问题的呢? 观测值一般均值+水平影响+协变量影响+随机误差从离差分解的角度我们来解释协方差分析于是，我们用协变量对观测值进行修正，去掉“遗传”因素下面的问题是，如何计算回归系数我们把回归系数的计算分为两种情况计算总离差平方和时: 我们最终要检验的是分组自变量对因变量有无以原命题为真为基础进行的.因此,这里我们认为ti 0,即,用回归模型计算回归系数.其最小二乘无偏估计值为为了简化表示，我们定义当计算组内离差平方和时，我们使用组内回归系数它的计算如下：同样为了简化表示，我们定义接着就要计算组间平方和了。

统计学与研究方法试题答案第一章绪论1单选题1、总体是指（）A.全部研究对象B.全部研究对象中抽取的一份C.全部样本D.全部研究指标E.全部同质研究对象的某个变量的值2、统计学中所说的样本是指（）A.随意抽取的总体中任意部分B.有意识的选择总体中的典型部分C.依照研究者要求选取总体中有意义的一部分D.依照随机原则抽取总体中有代表性的一部分E.有目的的选择总体中的典型部分3、下列资料属等级资料的是（）A.白细胞计数B.住院天数C.门急诊就诊人数D.病人的病情分类E.ABO血型分类4、为了估计某年华北地区家庭医疗费用的平均支出，从华北地区的5个城市随机抽样调查了1500户家庭，他们的平均年医疗费用支出是997元，标准差是391元。

该研究中研究者感兴趣的总体是（）A.华北地区1500户家庭B.华北地区的5个城市C.华北地区1500户家庭的年医疗费用D.华北地区所有家庭的年医疗费用E.全国所有家庭的年医疗费用5、欲了解研究人群中原发性高血压病（EH）的患病情况，某研究者调查了1043人，获得了文化程度、高血压家族史、月人均收入、吸烟、饮酒、打鼾、脉压差、心率等指标信息。

则构成计数资料的指标有（）A.文化程度、高血压家族史吸烟、饮酒、打鼾B.月人均收入、脉压差、心率C.文化程度、高血压家族史、、打鼾D.吸烟、饮酒E.高血压家族史、饮酒、打鼾第二章计量资料统计描述及计数资料统计描述1、描述一组偏态分布资料的变异度，以（）指标较好。

A.全距B.标准差C.变异系数D.四分位数间距E.方差2、用均数和标准差可以全面描述（）资料的特征。

A.正偏态分布B.负偏态分布C.正态分布D.对称分布E.对数正态分布3、各观察值均加（或减）同一数后（）。

A.均数不变B.几何均数不变C.中位数不变D.标准差不变E.变异系数不变4、比较某地1~2岁和5~5.5岁儿童身高的变异程度。

宜用（）。

A.极差B.四分位数间距C.方差D.变异系数E.标准差5、偏态分布宜用（）描述其分布的集中趋势。

在报告中使用协方差分析进行解读标题：在报告中使用协方差分析进行解读1. 什么是协方差分析？1.1 协方差的概念1.2 协方差矩阵的构建1.3 协方差分析的用途2. 为何选择协方差分析？2.1 理解变量间的关系2.2 探索影响结果的因素2.3 比较不同组之间的差异3. 协方差分析的解读和使用步骤3.1 数据收集与处理3.2 协方差矩阵的计算3.3 解读协方差分析结果3.4 结果有效性的评估4. 实例案例：市场营销策略优化4.1 确定关键变量4.2 收集数据并进行协方差计算4.3 解读协方差矩阵和分析结果4.4 制定相应的优化策略5. 协方差分析的局限性和应对策略5.1 数据限制的影响5.2 初始假设的设定5.3 多重比较问题的应对6. 协方差分析的未来发展方向6.1 大数据时代的挑战和机遇6.2 结合其他数据分析方法的趋势6.3 实时分析对决策的影响1. 什么是协方差分析？协方差分析是一种统计分析方法，用于研究不同变量之间的关系，通过计算变量之间的协方差来衡量变量之间的相关性。

协方差表示了两个变量的变化趋势是否一致，如果两个变量的协方差大于0，则它们呈正相关，如果协方差小于0，则呈负相关，协方差接近0则表示两个变量之间没有线性关系。

2. 为何选择协方差分析？协方差分析能够在未知变量之间建立关系，并探索这些变量对结果的影响程度。

这有助于我们更好地理解问题、比较不同组间的差异以及提出相应的解决方案。

3. 协方差分析的解读和使用步骤在进行协方差分析时，首先需要收集和处理相关数据，然后构建协方差矩阵，接着解读协方差分析结果，并评估结果的有效性。

4. 实例案例：市场营销策略优化假设我们是一家公司的市场营销团队，我们希望通过协方差分析来优化我们的市场营销策略。

我们确定了一些关键变量，如广告投入、销售额、产品评分等。

我们收集了相关数据，并计算出协方差矩阵。

通过解读协方差矩阵和分析结果，我们可以发现广告投入与销售额呈正相关，产品评分与销售额也呈正相关。