高考物理高三二轮复习：热学专题液柱类问题的求解技巧(共19张PPT)

动态液柱（或活塞）问题分析全攻略江苏省赣榆高级中学（222100） 徐修晓用液柱或活塞隔开两部分气体，当气体温度变化时，判断液柱或活塞是否移动、如何移动的问题是这一部分内容中常出现的一类问题，学生处理起来往往觉得有些棘手，其实要掌握好这一问题，关键在于要明确此类问题的特点，并选用恰当的方法。

笔者结合自身的教学实际，将液柱（或活塞）移动问题的分析方法进行总结，希望能够给中学生朋友带来帮助。

一．特点和思路此类问题的特点是：气体的状态参量p 、V 、T 都发生了变化，直接判断液柱或活塞的移动情况比较困难。

分析此类问题的基本思路：通常可先进行气体状态的假设，然后应用查理定律。

二．常用方法1.假设推理法根据题设条件，假设发生某种特殊的物理现象或物理过程，运用相应的物理规律及有关知识进行严谨的推理，得出正确的答案。

巧用假设推理法可以化繁为简，化难为易，简捷解题。

其一般的分析思路是：（1）先假设液柱（或活塞）不发生移动，两部分气体均做等容变化。

（2）对两部分气体分别应用查理定律的推论p TT p ∆=∆，求出每部分气体压强的变化量p ∆，并加以比较。

（3）如果液柱（或活塞）两端的横截面积相等，且p ∆均大于零，意味着两部分气体的压强均增大，则液柱（或活塞）向p ∆值较小的一方移动；若p ∆均小于零，意味着两部分气体的压强均减小，则液柱（或活塞）向p ∆值较大的一方移动；若p ∆相等，则液柱（或活塞）不移动。

（4）如果液柱（或活塞）两端的横截面积不相等，则应考虑液柱（或活塞）两端的受力变化（pS ∆）。

若p ∆均大于零，则液柱（或活塞）向pS ∆值较小的一方移动；若p ∆均小于零，则液柱（或活塞）向pS ∆值较大的一方移动；若pS ∆相等，则液柱（或活塞）不移动。

2.极限法所谓极限法就是将问题推向极端。

如在讨论压强大小变化时，将变化较大的压强推向无穷大，而将变化较小的压强推向零，这样使复杂的问题变得简单明了。

3.图像法使用图像法时，首先在同一T p -图像上画出两段气体的等容图线，由于两气柱在相同温度下压强不同，所以它们等容线的斜率也不同，气柱的压强较大的等容线的斜率也较大。

物理高三液柱知识点液柱是指液体在容器中形成的垂直柱状的状态。

液柱现象和液体的物性、容器形状、液体与容器的接触等因素密切相关。

在物理学中，我们常常通过液柱来研究压强、密度和液体的高度等物理量的关系。

本文将详细介绍液柱的相关知识点，以帮助高三学生更好地理解和掌握液柱的物理原理。

1. 液柱的基本原理及表达方式液体内部的分子之间相互作用力是液柱形成的基本原理。

例如，当将液体注入一个细长的容器中时，液体在重力的作用下自然形成一个垂直于地面的柱状。

液柱的高度和液体的压强有着密切的关系，可以通过以下公式来表达：P = ρgh其中，P表示液体的压强，ρ表示液体的密度，g表示重力加速度，h表示液柱的高度。

这个公式说明了液柱高度和压强之间的线性关系，即液柱越高，压强越大。

2. 液柱的应用液柱的物理原理在生活中有着广泛的应用。

以下列举几个常见的例子：2.1 水塔和水压控制水塔是通过液柱原理实现的储水和供水设施。

当水塔内的液柱高度增加时，由于液压的存在，水压也会随之增加。

这样，我们就可以利用水塔的高度来调节和控制给水系统的水压。

2.2 血压测量在医学方面，利用液柱原理可以测量人体血压。

血压计中的压力传感器通过液柱的高度变化来间接测量人体的血液压强。

2.3 液位检测液柱的高度变化也可以用于液位的检测。

例如，在水箱中安装一个浮子，通过浮子的升沉来判断液位的高低，常用于汽车油位检测、水箱液位报警等场景。

3. 液柱的影响因素3.1 液体的密度液柱的高度与液体的密度有直接的关系。

密度越大，液柱的高度越小；密度越小，液柱的高度越大。

这是由液柱公式中密度项的存在决定的。

3.2 容器形状液柱的形成与容器的形状也密切相关。

在不同形状的容器中，液柱的高度可能有所差异。

例如，在圆柱形容器中液柱的高度相对均匀，而在锥形容器中液柱的高度则会随着半径的变化而变化。

3.3 液体与容器的接触液体与容器的接触方式也会影响液柱的形成。

当液体与容器完全接触并填充容器时，液柱的高度和容器高度一致；当液体与容器表面有气体隔离时，液柱的高度可能小于容器高度。

高频考点考试难点易错点
一、非两类问题
1.理想气体状态方程
思考：理想气体状态方程是什么内容？
解题攻略
2.气泡问题
思考：液体压强公式？
思考：气泡内外压强关系？
解题攻略
1
在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差
方法点睛：
3.充气与漏气问题
思考：充气与漏气问题中，理想气体状态方程是否适用？
思考：如何解决非一定量的理想气体问题？
解题攻略
2
国庆期间小华和家人去拉萨市参观布达拉宫，为了防止出现高原反应现象，他上网购买了一瓶便方法点睛：
思考：什么是液柱模型？
思考：液柱两端的气体压强有什么关系？
解题攻略
3
竖直放置粗细均匀的
示，单位为厘米．现将管的右端封闭，从左管口缓慢倒入水银，恰好使水平部分右端的水银全部进入右管中．已知大气压强
方法点睛：。

理想气体液柱类问题专题一、单选题1.如图，两端开口的弯管，左管插入水银槽中，管内外水银面高度差为，右侧管有一段水银柱，两端液面高度差为，中间封有一段空气A. 若大气压升高，减小，增大B. 若把弯管向上移动少许，重新平衡后，管内气体体积不变C. 若把弯管向下移动少许，重新平衡后，管内气体压强不变D. 弯管无论向上还是向下移动，重新平衡后，始终等于2.一开口向下导热均匀直玻璃管，通过细绳悬挂在天花板上，玻璃管下端浸没在固定水银槽中，管内外水银面高度差为h，下列情况中能使细绳拉力增大的是()A. 大气压强增加B. 环境温度升高C. 向水银槽内注入水银D. 略微增加细绳长度，使玻璃管位置相对水银槽下移3.一端封闭的玻璃管开口向上竖直放置，管内高为h的水银柱下方封闭着一定量的理想气体，当玻璃管静止时，封闭空气长度L1，压强p1，外界大气压强p0。

当它开口向上，竖直自由落下时，封闭空气长度L2，压强p2，若气体温度不变，则()A. p2>p1，L2>L1B. p1>p2>p0，L2>L1C. p2=p0，L2>L1D. p2=p0，L2<L14.如图所示，上端封闭的玻璃管，开口向下，竖直插在水银槽内，管内长度为h的水银柱将一段空气柱封闭，现保持槽内水银面上玻璃管的长度l不变，将管向右倾斜30°，若水银槽内水银面的高度保持不变，待再次达到稳定时，则下列说法中不正确的是()A. 管内水银柱产生的压强变大B. 管内水银柱的长度变大C. 管内空气柱的密度变大D. 管内空气柱的压强变大5.如图所示，两个容器A和B容积不同，内部装有气体，其间用细管相连，管中有一小段水银柱将两部分气体隔开。

当A中气体温度为t A，B中气体温度为t B，且t A>t B，水银柱恰好在管的中央静止。

若对两部分气体加热，使它们的温度都升高相同的温度，下列说法正确的是()A. 水银柱一定保持不动B. 水银柱将向右移动C. 水银柱将向左移动D. 水银柱的移动情况无法判断6.．两端封闭、内径均匀的直玻璃管竖直放置，如图．两端空气柱体积V上<V下，温度均为20℃，现将两端空气柱的温度均降为10℃，则管中水银柱将()A. 不动B. 向上移动C. 向下移动 D. 无法确定是否移动7.如图，竖直导热圆筒是固定不动的，粗筒横截面积是细筒的3倍，细筒足够长，粗筒中A、B两轻质活塞间封有气体，气柱长L=19cm，活塞A上方的水银深H=10cm，两活塞与筒壁间的摩擦不计，用外力向上托住活塞B，使之处于平衡状态，水银面与粗筒上端相平．现使活塞B缓慢上移，直至水银的一半被推入细筒中，若大气压强p0=75cmHg，则此时气柱的长为()A. 16cmB. 17cmC. 18cmD. 19cm8.用如下图所示的装置可以测量液体的密度。

高频考点考试难点易错点思考：理想气体状态方程是什么内容？（教师可见内容）问题：理想气体状态方程是什么内容？参考答案：解题攻略（教师可见内容）①讲解理想气体状态方程②理想气体状态方程的运用步骤：确定初末状态参考板书思考：液体压强公式？（教师可见内容）问题：液体压强公式？参考答案：思考：气泡内外压强关系？（教师可见内容）问题：气泡内外压强关系？参考答案：解题攻略（教师可见内容）①气泡内外压强关系②理想气体状态方程在气泡问题中的运用参考板书1在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差与气泡半径，其中．现让水下处一半径为的气泡缓慢上升．已知大气压强，水的密度，重力加速度大小处气泡内外的压强差；忽略水温随温度的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来的半径之比的近似值．方法点睛：（教师可见内容）方法点睛：确定初末态，注意气泡压强内外差．思考：充气与漏气问题中，理想气体状态方程是否适用？（教师可见内容）问题：充气与漏气问题中，理想气体状态方程是否适用？参考答案：不适用，思考：如何解决非一定量的理想气体问题？解题攻略（教师可见内容）来源于即2国庆期间小华和家人去拉萨市参观布达拉宫，为了防止出现高原反应现象，他上网购买了一瓶便携式登山瓶装氧气，氧气瓶导热性能良好，品牌产品数据见表格，瓶内氧气可视为理想气体，厂家将瓶装氧气送达小华在拉萨市的酒店，该地海拔约为，大气压强为，温度为，回答下列问题．品牌制氧机类别型号规格灌装压强灌装温度适用人群学生高考、户外旅游缺氧、方法点睛：（教师可见内容）方法点睛：①等温变化，找准初末态即可②思考：什么是液柱模型？（教师可见内容）问题：什么是液柱模型？参考答案：思考：液柱两端的气体压强有什么关系？（教师可见内容）问题：液柱两端的气体压强有什么关系？参考答案：解题攻略（教师可见内容）3竖直放置粗细均匀的形细玻璃管两臂分别灌有水银，水平部分有一空气柱，各部分长度如图所示，单位为厘米．现将管的右端封闭，从左管口缓慢倒入水银，恰好使水平部分右端的水银全部进入右管中．已知大气压强，环境温度不变，左管足够长．求：方法点睛：（教师可见内容）方法点睛：①右管封闭气体等温变化②利用液柱找两侧气体压强关系。

高二物理3—4（热学）液柱移动问题的求解方法作者：胡辉来源：《都市家教·下半月》2015年第09期从近几年全各地高考物理试题来看，将气体状态方程与液枉移动问题有机结合起来命题，一直得到高考命题人的表眯，有关题目几乎年年山现，题型以选择题、填空心、计算题为主。

这类问题的特点是：气体的3个状态参量都发生变化或者有2个参量变化。

液柱移动的原因是液柱的受力发生变化，反映到状态参地上，是由于液柱明侧气体的压强和体积发生了变化。

这类问题一般是要经过分析、推理，然后判断得出结论，是考查学生分析推理能力的好题，值得注意的是该类型题目往往有多种解法。

（1）假设推理法：根据题设条件，假设发生某种特殊的物理现象或物理过程，运用相应的物理规律及有关知识进行严谨的推理，得出正确的答案。

巧用假设推理法可以化繁为简，化难为易，简捷解题。

（2）温度不变情况下的液柱移动问题的特点是：在保持温度不变的情况下改变其他题设条件，从而引起封闭气体液柱的移动，或液面的升降，或气体体积的增减。

解决这类问题通常假设液柱不移动，或液面不升降，或气体体积不变，然后从假设出发，运用玻意耳定律等有关知识进行推论，求得正确答案。

（3）用液柱或活塞隔开两部分气体，当气体温度变化时，液柱或活塞是否移动？如何移动？此类问题的特点是：气体的状态参量p、V、T都发生了变化，直接判断液柱或活塞的移动方向比较困难，通常先进行气体状态的假设，然后应用查理定律可以简单地求解：其一般思路为：①先假设液柱或活塞不发生移动，两部分气体均做等容变化：②对两部分气体分别应用查理定律的分比形式∆Ρ=∆T/TP，求出每部分气体压强的变化量∆p，并加以比较。

a.如果液柱两端的横截面积相等，且∆p均大于零，意味着两部分气体的压强均增大，则液柱向∆p值较小的一方移动；若∆p均小于零，意味着两部分气体的压强均减小，则液柱向压强减小量较大的一方（即|∆p|较大的一方）移动；若∆p相等，则液柱不移动。

以B 液面为研究对象，有0sin p p gh p B A ==+θρ解得θρsin 0gh p p A -= 注意：θsin h 为竖直高度，液体压强与此高度成正以A 液面为研究对象，由二力平衡得S gh p S p A )(10'ρ+=,解得10'gh p p A ρ+=注意：若液面与外界大气相接触，则液面下h 深处的压强gh p p ρ+=0，0p 为外界大压.液柱模型：液柱移动问题一、液柱的受力分析及移动问题的处理技巧1.液体的受力分析一定液体封闭一段理想气体，首先需选取一个液体薄片（其自重不计）为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立力的平衡方程，消去横截面积，得到薄片两侧的压强平衡方程，解方程，求得气体压强.如图下面两图所示，图中各装置均处于静止状态，已知液体的密度为ρ，大气压强为0p ,求解气体的压强.技巧点拨：在连通器中，同一种液体（中间液体不间断）的同一水平面上的压强是相等的.2.液柱移动方向的判断气体被液柱隔开时温度不变利用玻意耳定律（2211V p V p =）直接判断温度升高（降低） 先假设体积不变，两侧的气体分别做等容变化，根据查理定律分别求出两侧的压强差p TTp ∆=∆ 若两侧面积相同，直接比较p ∆的大小，活塞和液柱向p ∆小（大）的方向移动 若两侧面积不同，比较p S ∆的大小，活塞和液柱向p S ∆小（大）的方向移动二、针对训练1.如图所示，竖直放置且粗细均匀的U 形玻璃管与容积为30cm 90=V的金属球形空容器连通，用U 形玻璃管中的水银柱封闭一定质量的理想气体，当环境温度为C o 27时，U 形玻璃管右侧水银面比左侧水银面高出cm 16h 1=,水银柱上方空气长cm 20h 0=，现在对金属球形容器缓慢加热，当U 形玻璃管左侧水银面比右侧水银面高出cm 24h 2=时停止加热. 已知大气压cmHg 760=p ，U 形玻璃管的横截面积为20.5cm S =，求此时金属球形容器内气体的温度为多少摄氏度?2.如图所示，上粗下细且上端开口的薄壁玻璃管内有一部分水银封住密团气体，横截面积分别为211cm S = ，222cm S =，细管内水银长度为cm 4h 1=.封闭气体长度为cm 6=L ，大气压强为cmHg 760=p ，气体初始温度为K 288=T ，上管足够长. （1）缓慢升高气体温度，求水银刚好全部进人粗管内时的温度2T ；（2）气体温度保持2T 不变，为使封闭气体长度变为cm 8，需向开口端注人的水银柱的体积为多少?3.如图所示，粗细均匀的U 形管竖直放置，左端封口，右端开口，左端用水银封闭长为=1lcm 10的理想气体， 当温度为C o 27时，两管水银面的高度差cm 4h =∆. 设外界大气压为cmHg 76.(1)当对封闭气体缓慢加热，温度需要升高至多少摄氏度时左、右两管中的水银面将相平； (2)向右管中加入适量水银可使左、右两管中的水银相平，求加入水银的高度.（结果保留 2位小数)4.U 形管两臂粗细不等，左管开口向上，封闭的右管横截面积是开口的左管的3倍. 管中装入水银,大气压为cmHg 760=p . 开口管中水银面到管口距离为cm 22h 1=,且水银面比封闭管内高4cm h =∆，封闭管内空气柱长为cm 11h 2=,如图所示，现用小活塞把开口端封住，并缓慢推动活塞，使两管液面相平，推动过程中两管的气体温度始终不变，试求: （1）右管中气体的最终压强； （2）活塞推动的距离.5.如图所示，长cm 55=L 的薄壁玻璃管与水平面成30°角倾斜放置，玻璃管粗细均匀，底端封闭、另一端开口. 现用长cm 10=l 的水银柱封闭一定质量的理想气体，气体温度为K 306,且水银面恰与管口齐平. 现将管口缓慢转到竖直向上位置，并将水银缓慢注入管中，直到水银面再次与管口齐平，已知大气压强cmHg 750=p . 求：(1)水银面再次与管口齐平时，管中气体的压强；(2)对竖直玻璃管缓慢加热，若管中刚好剩下cm 5高的水银柱，气体温度升高了多少.6.如图所示，长cm 100=L 、粗细均匀的玻璃管一端封闭 .水平放置时,长cm 500=L 的空气柱被水银封住，水银柱长cm 30h =. 将玻璃管级慢地转到开口向下的坚直位置然后竖直插入水银槽，插入后有cm 15h =∆的水银柱进入玻璃管，设整个过程中温度始终保持不变，大气压强cmHg 750=p .求:(1)插入水银槽后管内气体的压强p ； (2)管口距水银槽液面的距离H .7.如图所示，粗细均匀、导热良好、装有适量水银的U 形管竖直放置，右端与大气相通，左端封闭气柱长cm 201=l (可视为理想气体)，两管中水银面等高. 现将右端与一低压舱(未画出)接通，稳定后右管水银面高出左管水银面cm 10h =. ( 环境温度不变，大气压强cmHg 750=p )求稳定后低压舱内的压强(用“cmHg ”单位).8.如图所示，一开口气缸内盛有密度为ρ的某种液体，一长为l 的粗细均匀的小瓶底朝上漂浮在液体中,平衡时小瓶露出液面的部分和进人小瓶中液柱的长度均为4l. 现用活塞将气缸封闭(图中未画出)，使活塞缓慢向下运动，各部分气体的温度均保持不变当小瓶的底部恰好与液面相平时，进入小瓶中的液柱长度为2l，求此时气缸内气体的压强，大气压强为0p ,重力加速度为g.9.如图所示，粗细均匀的弯曲玻璃管A 、B 两端开口,管内有一段水银柱，右管内气休柱长为cm 39，中管内水银面与管口A 之间气休柱长为cm 40. 先将口B 封闭，再将左管坚直插入水银槽中,设整个过程温度不变，稳定后右管内水银面比中管内水银面高cm 2,求: (1)稳定后右管内的气体压强p(2)左管A 端插入水银槽的深度h .（大气压强cmHg 760=p )10.两端封闭的玻璃管竖直放置，长为cm 10=l 的水银柱将管内的空气分为两部分，上下空气柱的长度分为别为cm 121=l 和cm 182=l ，初始时上面空气压强为cmHg 15. 现玻璃管以g a 5.0=的加速度竖直向上加速上移，设温度始终不变，求稳定时水银上面空气柱的长度.（结果保留2位有效数字）11.一“U ”形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，玻璃管导热良好. 用水银封闭一段空气在右管中，初始时，管内水银柱及空气柱长度如图1所示. 将玻璃管在竖直平面内旋转90°如图2所示，求此时右管中水银面移动的距离. 已知玻璃管的横截面积处处相同，大气压强cmHg 760=p ，环境温度不变. （管的直径忽略不计）12.如图所示，两端开口的U 形管粗细均匀，左右两管竖直，底部的直管水平，水银柱的长度如图中标注所示，水平管内两段空气柱a 、b 的长度分别为cm 10、cm 5. 在左管内缓慢注入一定量的水银，稳定后右管的水银面比原来升高了cm 10=h ，已知大气压强cmHg 760=p ，求向左管注入的水银柱长度.13.(2019·全国Ⅲ卷)如图，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为cm 0.2的水银柱，水银柱下密封了一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为cm 0.2. 若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同.已知大气压强为cmHg 76,环境温度为K 296.(1)求细管的长度；(2)若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口齐平为止，求此时密封气体的温度.14.如图所示，左端封闭，右端开口的均匀U 形管中用水银封有一段长cm 15的空气柱. 左臂总长为cm 25，右臂足够长，右侧水银面比左侧高cm 10，忽略弯管部分的长度. 如果将管的开口变为竖直向下，求空气柱的长度.（设大气压强为mmHg 750)15.如图为一粗细均匀、足够长的等臂细U 形管竖直放置，两侧上端都封闭有理想气体A 、B ，且被水银柱隔开，已知气体A 的压强为cmHg 0.75A =p ,A 气柱长度为cm 0.20A =l ,两气柱的长度差为cm 0.5=h .现将U 形管水平放置，使两臂位于同一水平面上.设整个过程温度保持不变，求稳定后两空气柱的长度差'h .16.如图所示，一根一端封闭的玻璃管，长为cm 95=L ，内有一段长为cm 20=h 的水银柱，当温度为 C o 27时，开口端竖直向上，被封闭的气柱长为cm 60=H . 温度至少升高到多少时，水银柱才能从管中全部溢出?(设大气压为cmHg 75)17.如图所示，玻璃管粗细均匀（粗细可忽略不计)，竖直管两封闭端内理想气体长分别为上端cm 30、下端7cm 2，中间水银柱长cm 10.在竖直管上水银柱中间位置接一水平玻璃管，右端开口与大气相通，用光滑活塞封闭cm 5长水银柱. 大气压cmHg 750=p .(1)求活塞上不施加外力时两封闭气体的压强各为多少？(2)现用外力缓慢推活塞恰好将水平管中水银全部推入竖直管中，求这时上下两部分气体的长度各为多少？18.如图所示，两个球形容器容积之比为11:10:21=V V ，由一细管（容积忽略）相连，细管 的水平部分封有一段汞柱，两容器中盛有等量同种气体，并置于两个温度分别为1T 和2T 的 热库内，已知K 3001=T ，位于细管中央的汞柱静止. (1)求另一热库的温度2T ；(2)若使两热库温度都升高T ∆，汞柱是否发生移动？请通过计算说明理由.19.如图所示为“浮沉子”问题. 竖直放置的汽缸开口向上，上端口为A ，不计厚度的轻活塞停在B 处，BC 间为理想气体，C 点以下为水银，在DF 之间静止着一个圆柱形的，厚度不计的，开口向下的刚性小瓶，DE 为瓶内理想气体的长度，3LL AB =、L L BC =、L L CD =、2L L DE =、2LL EF =、cm 8=L ,现在用外力将活塞缓慢拉到A 处，小瓶最终将静止在水银面上. 设外界大气压强cmHg 760=p ,整个过程温度不变，没有摩擦，不漏气，小瓶始终竖直，开口向下. 求：(1)小瓶的重力与它底面积的比值等于多少厘米汞柱？(2)小瓶最终静止时瓶内气体的长度（结果保留两位有效数字）.答案1. C o 277解析：:初始状态:cmHg 60101=-=h p p ， 3001cm 100=+=S h V V ， K 3001=T 末状态:cmHg 100202=+=h p p , 32112cm 1002)(=++=Sh h V V ， K )273(22t T += 由理想气体状态方程有222111p p T V T V =,代入数据解得C t o 2772=2.（1）K 468 （2）3cm 37（1）初状态，cmHg 401+=p p ， 11LS V =， 末状态cmHg 2p p 02+=，112)h (S L V +=根据222111p p T V T V = ， 由以上各式并代入数据解得K 4682=T （3）气体等温变化有3322V p V p = 解得cmHg 5.973=p ， 设此时水银柱液面高度差为3h 有21.5cm 76cm -7.5cm 9h 3==，所以注入体积为3cm 373.（1）C o 107 （2）5.06cm解析：（1）设初态气体的体积为1V , U 形管横截面积为S ，则S S l V 1011==,温度为K 3001=T ,压强72cmHg h 01=∆-=p p ， 未态气体的体积为2V ，则S hS S l V 122112=∆+=，温度为2T ，压强76cmHg 2=p ， 由理想气体状态方程有：222111p p T V T V =解得K 3802=T ， 即C t o 107=(2)设末态时左侧气柱高度为3l ，则03p p =， S l V 33=， 由玻意耳定律有3311V p V p = 解得：cm 47.93≈l ， 则加入的水银高 5.06cm h )(2h 31=∆+-=l l4.（1）cmHg 88 （2）cm 6解析：（1）设左管横截面积为S ,则右管横截面积为S 3，以右管封闭气体为研究对象，初状态的压强为80cmHg h 01=∆+=p p ， 体积为21h 3⋅=S V末状态的压强为2p ， 从初状态到末状态，设左管水银面下降1h ∆,设右管水银面上升2h ∆h h h 21∆=∆+∆， S S 21h 3h ∆=∆， 故3cm h 43h 3h 21=∆=∆=∆末状态的体积为)h h (3222∆-=S V ，由等温变化有2211V p V p =，由以上各式得cmHg 882=p （2）以左管被活塞封闭气体为研究对象，初状态有:cmHg 7603==p p ,体积为13h S V = 末状态有:cmHg 8824==p p ,体积为44h S V =， 由等温变化有4433V p V p = 由以上各式得cm 19h 4=， 活塞推动的距离6cm h h h 41=∆+-=L5.（1）cmHg 90 （2）K 340解析（1）设玻璃管的横截面积为S ，初态时，管内气体的温度为K 3061=T ,体积为S V 451=，压强为cmHg 8030sin 01=+=o l p p ， 末状态时，设水银柱高为H ,则管内气体体积S H V )55(2-=,压强为cmHg )75(02H H p p +=+=, 由玻意耳定律2211V p V p =代入数据解得cm 15=H (另一解舍去)，故cmHg 902=p (2)设温度升至2T 时，管中水银柱高为cm 5,气体体积为S V 503= 气体压强为cmHg 80h 03=+=p p ， 由理想气体状态方程有233111p p T V T V =代入数据得K 3402=T6.（1）62.5cmHg（2）cm 5.27 解析：(1)设当管转至竖直位置时，水银恰好位于管口而未从管中漏出，管截面积为S .此时气柱长度cm 70=l . 由玻意耳定律得:53.6cmHg cmHg 70507500=⨯==l L P P 由于0p cmHg 6.83>=+gh p ρ，因此必有水银从管中漏出.设当管转至竖直位置时，管内水银柱长度为x ,由玻意耳定律得)()(000x L S gx p SL p --=ρ，整理并代入数值后得)100)(75(5075x x --=⨯，解得cm 25=x .（2）设插入水银槽后管内气柱长度为'L ,由题设条件得cm 60)('=∆+-=h x L L . 由玻意耳定律,插入后管内压强62.5cmHg cmHg 607550L p '00=⨯==L P(2)设管内水银与槽内水银面间高度差为'h ，12.5cm cm )5.6275('=-=h .管口距槽内水银面距离cm 5.27''=--=h L L H .7. cmHg 50解析：设U 形管横截面积为S ，右端与大气相通时左管中封闭气体压强为1p ，右端与一低压舱接通后左管中封闭气体压强为2p ，气柱长度为2l ，稳定后低压舱内的压强为p ，左管中封闭气体发生等温变化，根据玻意耳定律得2211V p V p =， 01p p =，h p p p +=02 S l V 11=， S l V 21=， 由几何关系得)(212l l h -=，联立以上各式，代入数据得cmHg 50=p8.gl p ρ41230+ 解析：设当小瓶内气体的长度为l 43时,压强为1p ；当小瓶的底部恰好与液面相平时，瓶内气体的压强为2p ，气缸内气体的压强为3p ，依题意l p p g 2101ρ+= ① 由玻意耳定律S l l p lS p )21(4321-=⋅ ② 式中S 为小瓶的横截面积联立①②两式,得)21(2302gl p p ρ+= ③ 又有gl p p ρ2132+= ④联立③④式，得gl p p ρ412303+=9.（1）cmHg 78 （2）cm 7解析：(1)对插入水银槽后右管内气体，有:h)5.0(000∆-=l p l p ，解得cmHg 78=p . (2)插入水银槽后左管中气体压强80cmHg h '=∆+=g p p ρ, 左管内、外水银面高度差cm 4h 01=-=ρgp p'，对中管和左管内气体，有:''0l p l p =',cm 38'=l ,左管插入水银槽中的深度cm 7h -h 21h 1'=∆+∆+=l l .10. cm 90.13解析：初态时，下方气体压强为cmHg 25=+=l p p 上下， 加速时，设上方气体压强为'上p ，空气柱长为x ，对水银柱由牛顿第二定律有：ma mg S p S p =--''上下, 且Sl m ρ=，代入数据可知cmHg 10=gl ρ， 对上、下方气体由玻意耳定律得：xS p S l p '1上上=, S x l l p S l p )21'2-+=（下下, 联立解得：13.90cm cm )111(6=-=x11. cm 5.0解析：设初始时右管空气的压强为1p ,体积为1V ,玻璃管横截面积为S ,空气柱的长度为1L ,右侧水银柱与左侧水银柱的高度差为1h ,其产生的压强为1h h ,则初状态：cmHg 72101=-=h p p p ， 11SL V =， 设旋转90°后，右管空气的压强为2p ,体积为2V ,玻璃管横截面积为S ,空气柱的长度为2L ,左侧水银柱与右侧水银柱的高度差为2h ,其产生的压强为2h h ,则末状态：cmHg 80202=+=h p p p ， 22SL V = ， 由于导热良好，满足玻意耳定律， 由玻意耳定律有：2211V p V p =， 解得：cm 5.42=L ， 右管中水银面移动的距离：cm 5.021=-=L L x12. cm 5.21解析：设初状态a 、b 两部分空气柱的压强均为1p ,由题意知90cmHg cmHg 1401=+=p p 因右管水银面升高的高度12cm 10cm <,故b 空气柱仍在水平直管内，设末状态a 、b 两部分空气柱的压强均为2p ， 则0cmHg 01h cmHg 1402=++=p p ， 设末状态a 、b 两部分空气柱的长度分别为2a L 、2b L ， 对a 部分空气柱，根据玻意耳定律：2211a a L p L p = 对b 部分空气柱，根据玻意耳定律：2211b b L p L p =，代入数据解得cm 92=a L ,cm 5.42=b L 设左管所注入的水银柱长度为L ,由几何关系得:)()(22211b a b a L L L L h L +-++= 代入数据解得cm 5.21=L13.（1）cm 41 （2）K 312解析：（1)设细管长度为L ,横截面的面积为S ,水银柱高度为h ，初始时，设水银柱上表面到管口的距离为1h ，被密封气体的体积为V ,压强为p ；细管倒置时，气体体积为1V ,压强为1p . 由玻意耳定律有：11V p pV =， 由力的平衡条件有：gh p p ρ+=0，gh p p ρ-=01式中ρ、g 分别为水银密度和重力加速度的大小，0p 为大气压强. 由题意有)(1h h L S V --=， )(1h L S V -=，联立以上各式代入数据得cm 41=L(2)设气体被加热前后的温度分别为0T 和T ,由盖-吕萨克定律有TV T V 10=，联立（1）中各式代入数据得K 312=T14. m m 3.283解析：设初始左、右两臂水银面高度差为h ,倒转后空气柱仍在左臂，如图甲所示，则对所封空气柱，由玻意耳定律有S x x h S h )150)(2750(150)750(+--=⨯+，整理得0300)450(22=+-+h x h x ， 当042≥-=∆ac b 时，方程有实数解，且方程的解应满足1000<<x ，即030024)450(2≥⨯⨯--h h ，10044500<-+∆<h，解得m m 5.62<h . 也就是说，只有当两臂水银面高度差小于m m5.62时，倒转后空气柱才可能仍留在左臂.而本题给出的开始时水银面高度差为62.5m m 100m m >,因此，U 形管倒转后空气柱会进入右臂. 而右臂足够长，倒转后，水银柱全部进入右臂，如图乙所示，S y V )250(2+=450mmHg mmHg )300750(2=-=p .根据玻意耳定律，有S y S )250(450150850+⨯=⨯,解得mm 3.33=y ， 则空气柱的长度为283.3mm mm )3.33250(=+=l15. cm 2.6解析：当U 形管竖直放置时，两部分气体的压强关系有：gh p p A B ρ-=当U 形管平放时，两部分气体的压强关系有：p p p BA ==''， 则知A 气体等温变化且压强减小，体积增大；B 气体等温变化且压强增大，体积减小，故水银柱会向右侧移动，空气柱的长度差将变大. 对于气体A ，由玻意耳定律得：'A A A pl l p =,对于气体B,由玻意耳定律得：'B B B pl l p =， 由几何关系得：B A l h l =-， '''B A l h l =-,''B A B A l l l l +=+，解得cm 2.6'=h .16. K 3.380解析：因为h H L +>,当气体的温度上升时其体积会增大，水银柱将向上运动.在水银柱上升距离小于cm 15时，水银不会溢出，气体做等压膨胀；当水银上表面上升至管口时，若继续升温，气体体积继续膨胀，水银将开始溢出,这时气体压强将变小，温度升高，体积增大.只要水银没有完全溢出,气体质量还是保持不变.由气态方程=TpV恒量可知,要使T 有最大值，则要pV 达最大值，此时对应的温度T 为水银全部溢出的最低温度，只要达到这一温度不再升温，随着水银的溢出，压强减小，气体体积膨胀，水银也会自行全部溢出.设管中还有长为cm x 的水银柱尚未溢出时，温度为T ,停止加热，则此时有：T S L T HS ））（）（x (x p h p 000-+=+ 即：T S )x 95)(x 75(3006095-+=⨯当x x -=+9575，即cm 10=x 时,pV 值最大,这时可求出K 3.380=T ,或用二次根式的判别式0≥∆,即0712519x 20x 2=-+-T 要使方程有解，则0)712519(4)20(2≥-⨯--T 解得:K 3.380≤T ,即当温度大于K 3.380时，原等式不再成立，平衡被打破，此时只要保持这一温度不再升高,水银也会自行全部溢出.17.（1）cmHg 70=上p ， cmHg 80=下p （2）cm 28'=上L ， cm 24'=下L 解析：(1)上端封闭气体的压强：cmHg 700=-=h p p p 上, 下端封闭气体的压强：cmHg 800=+=h p p p 下(2)设玻璃管横截面积为S ,气体发生等温变化，由玻意耳定律得：对上端封闭气体，S L p S L p ’上上上上'=，对下端封闭气体，S L p S L p ’下下下下'=. ''cmHg 15下上p p =+，cm 52''=+下上L L ，解得：cm 28'=上L ， cm 24'=下L18.（1）K 330 （2）解析：(1)两容器中盛有等量同种气体，当位于细管中央的汞柱平衡时，气体压强相等。

1.在一个密闭容器中，有一根竖直插入的细管，管内有一段水柱。

当容器被加热时，水柱会如何移动？A.向上移动B.向下移动（答案）C.保持不动D.无法确定2.一根两端开口的玻璃管，下端插入水银槽中，管内有一段水银柱。

当大气压强增大时，管内水银柱会如何变化？A.上升B.下降（答案）C.保持不变D.先上升后下降3.在一个U形管中，左右两侧分别装有不同密度的液体，中间有一段液柱。

当U形管向右倾斜时，中间液柱会如何移动？A.向左移动（答案）B.向右移动C.保持不动D.无法确定4.一根竖直放置的玻璃管，下端封闭，上端开口，管内有一段空气柱和一段水柱。

当玻璃管向上加速运动时，水柱会如何移动？A.向上移动（答案）B.向下移动C.保持不动D.无法确定5.在一个连通器中，左右两侧分别装有不同高度的液体，中间有一段液柱相连。

当连通器向右倾斜时，哪一侧的液体会升高？A.左侧B.右侧（答案）C.两侧都升高D.两侧都不变6.一根两端封闭的玻璃管，管内有一段空气柱和一段水柱。

当玻璃管被加热时，水柱会如何移动？A.向左移动B.向右移动（答案）C.保持不动D.无法确定7.在一个倒置的U形管中，左右两侧分别装有相同高度的水柱，中间有一段空气柱。

当向U形管中注入更多水时，中间空气柱会如何变化？A.变长B.变短（答案）C.保持不变D.无法确定8.一根竖直放置的玻璃管，下端开口，上端封闭，管内有一段水柱。

当外界大气压强减小时，水柱会如何移动？A.向上移动（答案）B.向下移动C.保持不动D.无法确定9.在一个连通器中，左右两侧分别装有相同高度的液体，中间有一段液柱相连。

当向连通器一侧加入更多液体时，另一侧的液体会如何变化？A.升高B.降低（答案）C.保持不变D.无法确定10.一根两端开口的玻璃管，下端插入水银槽中，管内有一段水银柱。

当玻璃管向上提起时（不离开水银槽），管内水银柱会如何变化？A.上升B.下降（答案）C.保持不变D.无法确定。

专题14.5 与液柱相关的计算问题1.(2020·广西南宁一模)如图所示,粗细均匀的U形管左端封闭,右端开口,两竖直管长为l1=50 cm,水平管长d=20 cm,大气压强p0相当于76 cm高水银柱产生的压强。

左管内有一段l0=8 cm长的水银封住长为l2=30 cm长的空气柱,现将开口端接上带有压强传感器的抽气机向外抽气,使左管内气体温度保持不变而右管内压强缓缓降低,要把水银柱全部移到右管中。

(g取10 m/s2)求右管内压强至少降为多少?【参考答案】 2.87×104 Pa右管内压强降为p'p'+p l0=p2解得:p'=p2-p l0=2.87×104 Pa2.(2020·安徽合肥质检)图示为一上粗下细且下端开口的薄壁玻璃管,管内有一段被水银密闭的气体,下管足够长,图中管的截面积分别为S1=2 cm2,S2=1 cm2,管内水银长度为h1=h2=2 cm,封闭气体长度l=10 cm,大气压强p0相当于76 cm高水银柱产生的压强,气体初始温度为300 K,若缓慢升高气体温度。

(g取10 m/s2)试求:(1)当粗管内的水银刚被全部挤出时气体的温度;(2)当气体温度为525 K 时,水银柱上端距玻璃管最上端的距离。

【参考答案】(1)350 K (2)24 cm(2)气体温度由350 K 变为525 K 经历等压过程,则设水银上表面离开粗细接口处的高度为y,则V 3=12S 1+yS 2 解得y=12 cm所以水银上表面离开玻璃管最上端的距离为h=y+l+h 1=24 cm3．(2020·邯郸质检)如图所示，在两端封闭粗细均匀的竖直长管道内，用一可自由移动的活塞A 封闭体积相等的两部分气体。

开始时管道内气体温度都为T 0＝500 K ，下部分气体的压强p 0＝1.25×105Pa ，活塞质量m ＝0.25 kg ，管道的内径横截面积S ＝1 cm 2。

专题14.5 与液柱相关的计算问题1.(2020·广西南宁一模)如图所示,粗细均匀的U形管左端封闭,右端开口,两竖直管长为l1=50 cm,水平管长d=20 cm,大气压强p0相当于76 cm高水银柱产生的压强。

左管内有一段l0=8 cm长的水银封住长为l2=30 cm长的空气柱,现将开口端接上带有压强传感器的抽气机向外抽气,使左管内气体温度保持不变而右管内压强缓缓降低,要把水银柱全部移到右管中。

(g取10 m/s2)求右管内压强至少降为多少?【参考答案】 2.87×104 Pa右管内压强降为p'p'+p l0=p2解得:p'=p2-p l0=2.87×104 Pa2.(2020·安徽合肥质检)图示为一上粗下细且下端开口的薄壁玻璃管,管内有一段被水银密闭的气体,下管足够长,图中管的截面积分别为S1=2 cm2,S2=1 cm2,管内水银长度为h1=h2=2 cm,封闭气体长度l=10 cm,大气压强p0相当于76 cm高水银柱产生的压强,气体初始温度为300 K,若缓慢升高气体温度。

(g取10 m/s2)试求:(1)当粗管内的水银刚被全部挤出时气体的温度;(2)当气体温度为525 K 时,水银柱上端距玻璃管最上端的距离。

【参考答案】(1)350 K (2)24 cm(2)气体温度由350 K 变为525 K 经历等压过程,则设水银上表面离开粗细接口处的高度为y,则V 3=12S 1+yS 2 解得y=12 cm所以水银上表面离开玻璃管最上端的距离为h=y+l+h 1=24 cm3．(2020·邯郸质检)如图所示，在两端封闭粗细均匀的竖直长管道内，用一可自由移动的活塞A 封闭体积相等的两部分气体。

开始时管道内气体温度都为T 0＝500 K ，下部分气体的压强p 0＝1.25×105Pa ，活塞质量m ＝0.25 kg ，管道的内径横截面积S ＝1 cm 2。