广东省实验学校2021届高三数学上学期限时训练十二 文(高补班,无答案)

广东省廉江市实验学校2021届高三数学上学期限时训练二 文（高补班）（无答案）考试时间2019年8月17日 11:20-12:00（1-8班使用）一、选择题1 ．设集合{}lg(1)A x y x ==-，{}2,xB y y x R ==∈，则A B ⋃＝（ ）．A ．∅B ．RC ．(1,)+∞D ．(0,)+∞2 ．复数i iz +=1（其中i 为虚数单位）的虚部是 （ ）A ．21-B ．i 21C ．21D ．i 21-3 ．设命题:0,0xp x xe ∀>>，则p ⌝为（ ）A ．0,0xx xe ∀≤≤ B ．0000,0x x x e ∃≤≤ C ．0,0x x xe ∀>≤D ．0000,0x x x e∃>≤4 ．已知m (),2a =-，n ()1,1a =-，则“a＝2”是“m //n ”的（ ）A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件5 ．设向量21,e e 是两个互相垂直的单位向量，且221,2e b e e a =-==+（ ）A ．22B ．5C ．2D ．46 ．函数2sin 2xy x =的图像可能是（ ）DC BA7 ．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足数列{}2na 是等比数列，若23201410094=++a a a，则2017S 的值是（ ）A ．20172B ．1008C ．2015D ．20168 ．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为3，则输出的n 的值为______．（ ）A ．4B ．C ．6D ．79 ．右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A ．20π B ．24π C ．28π D ． 32π10．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为（ ）A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =11．已知R 上的奇函数()f x 满足()2f x '>-，则不等式2(1)(32ln )3(12)f x x x x -<-+-的解集是（ ）A ．1(0,)eB ．(0,1)C ．(1,)+∞D ．(,)e +∞12．从抛物线x y 42=的准线上一点P 引抛物线的两条切线PA 、PB ，A ，B 为切点，若直线AB 的倾斜角为3π，则P 点的纵坐标为A ．33 B ．332 C ．334 D ．32二、填空题13．有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个．从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是 ．14．设1m >，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值等于2，则m =_________．15．若ABC ∆的面积为()22234+-a c b ，且∠C 为钝角，则ca的取值范围是 ． 16．在平行四边形ABCD 中,AB BD ⊥,22421AB BD +=．将此平行四边形沿BD 折成直二面角,则三棱锥A BCD -外接球的表面积为 ．姓名： 座位号： 班别： 总分：13、 14、 ． 15、 16、17.（本小题满分13分）设{}n a 是等差数列，其前n 项和为()n S n N *∈；{}n b 是等比数列，公比大于0，其前n项和为()n T n N *∈．已知1324355461,2,,2b b b b a a b a a ==+=+=+．（1）求n S 和n T ； （2）若12()4n n n n S T T T a b ++++=+，求正整数n 的值。

深圳实验学校高中部2021届高三10月份月考数学试卷本试卷共6页，22小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选项出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目定区域内相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。

1．已知集合{|22}A x x =-≤≤，{|lg(1)}B x y x ==-，则AB =A ．{|2}x x ≥-B ．{|12}x x <<C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x ≥ 2．若tan 0α>，则A ．sin(π)0->αB ．cos(π)0->αC ．πsin(2)02->αD ．3πcos(2)02+>α 3．函数2()e 2xf x x x =--的图象大致为A ．B ．C ．D ．4．设函数2()log f x x x m =+-，则“函数()f x 在1(,4)2上存在零点”是(1,6)m ∈的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件x y 11O x y11y1O 1xO x y115．已知3sin cos 72sin 3cos αααα+=-，则函数2()=sin 2tan |cos |6f x x x +-α的最小值为A. 5-B. 3-C. 2D.1- 6．已知实数a ，b ，c 满足1lg 10ba c==，则下列关系式中不可能成立的是 A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>7．已知函数()f x 是定义在R 上的的奇函数，满足(8)()0f x f x ++=，且(5)5f =，则(2019)(2024)f f +=A ．5-B ．5C ．0D ．40438．设函数2()ln 2f x x x x =-+，若存在区间1[,][,)2a b ⊆+∞，使得()f x 在[,]a b 上的值域为[(2),(2)]k a k b ++，则实数k 的取值范围是 A ．92ln 2[1,]4+ B ．92ln 2(1,)4+ C ．92ln 2[1,]10+ D ．92ln 2(1,]10+ 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省廉江市实验学校2020届高三数学上学期限时训练试题（7）理（高补班）考试时间2019年10月28日11:20-12:00（使用班级：理2-理16） 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.集合U ＝R ，A ＝{x |x 2－x －2<0}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则图中阴影部分所表示的集合是( ) A.{x |x ≥1} B.{x |1≤x <2} C.{x |0<x ≤1}D.{x |x ≤1}2.“a ＝0”是“函数f (x )＝sin x －1x＋a 为奇函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数f(x)=(a∈R),若函数f(x)在R 上有两个零点,则a 的取值范围是( ) A.(-∞,-1) B.(-∞,1) C.(-1,0) D.[-1,0)4.已知a ，b >0且a ≠1，b ≠1，若log a b >1，则( ) A.(a －1)(b －1)<0 B.(a －1)(a －b )>0 C.(b －1)(b －a )<0 D.(b －1)(b －a )>05.函数f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )6.若函数f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)(0<θ<π)的图象关于点对称,则函数f(x)在上的最小值是( ) A.-1B.-C.-D.-7.在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若S △ABC ＝23，a ＋b ＝6，a cos B ＋b cos Ac＝2cos C ，则c ＝( )A.27B.4C.2 3D.3 38.已知菱形ABCD 的边长为a ，∠ABC ＝60°，则BD →·CD →等于( ) A.－32a 2B.－34a 2C.34a 2D.32a 2 9.等差数列{a n }和等比数列{b n }的首项均为1,公差与公比均为3,则++=( ) A.64 B.32 C.38 D.3310.设等差数列{a n }的公差是d ，其前n 项和是S n ，若a 1＝d ＝1，则S n ＋8a n的最小值是( ) A.92B.72C.22＋12D.22－1211.若函数f (x )＝x －13sin 2x ＋a sin x 在(－∞，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是( )A.[－1，1]B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，13C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，13 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，－1312.设α，β∈[0，π]，且满足sin αcos β－cos αsin β＝1，则sin(2α－β)＋sin(α－2β)的取值范围为( ) A.[－2，1] B.[－1，2] C.[－1，1] D.[1，2]二．填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知命题p ：∃x ∈R ，(m ＋1)(x 2＋1)≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立.若p ∧q 为假命题，则实数m 的取值范围为________14.在△ABC 中，B ＝π4，BC 边上的高等于13BC ，则cos A ＝______15已知函数f (x )＝ax 3－3x 2＋1，若f (x )存在唯一的零点x 0，且x 0>0，则实数a 的取值范围是_______16.在数列{a n }中，a n ＋1＋(－1)na n ＝2n －1，则数列{a n }的前12项和等于______高补部理科数学限时训练（7）答题卡（9.28）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案13 1415 16一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.集合U＝R，A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1}D.{x|x≤1}解析 易知A ＝(－1，2)，B ＝(－∞，1)，∴∁U B ＝[1，＋∞)，A ∩(∁U B )＝[1，2).因此阴影部分表示的集合为A ∩(∁U B )＝{x |1≤x <2}.答案 B 2.“a ＝0”是“函数f (x )＝sin x －1x＋a 为奇函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 显然a ＝0时，f (x )＝sin x －1x为奇函数；当f (x )为奇函数时，f (－x )＋f (x )＝0.又f (－x )＋f (x )＝sin(－x )－1－x ＋a ＋sin x －1x ＋a ＝0.因此2a ＝0，故a ＝0.所以“a ＝0”是“函数f (x )为奇函数”的充要条件.答案 C3已知函数f(x)=(a∈R),若函数f(x)在R 上有两个零点,则a 的取值范围是( ) A.(-∞,-1) B.(-∞,1) C.(-1,0)D.[-1,0)答案.D4.已知a ，b >0且a ≠1，b ≠1，若log a b >1，则( )A.(a －1)(b －1)<0B.(a －1)(a －b )>0C.(b －1)(b －a )<0D.(b －1)(b －a )>0 解析 ∵a >0，b >0且a ≠1，b ≠1. 由log a b >1得log a b a>0.∴a >1，且b a >1或0<a <1且0<b a<1，则b >a >1或0<b <a <1.故(b －a )(b －1)>0.答案 D5.函数f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )解析 (1)因为f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－x ＋1x cos(－x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x cos x ＝－f (x )，－π≤x ≤π且x ≠0，所以函数f (x )为奇函数，排除A ，B.当x ＝π时，f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫π－1πcos π<0，排除C ，故选D.答案 D 6.B7.在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若S △ABC ＝23，a ＋b ＝6，a cos B ＋b cos Ac＝2cos C ，则c ＝( )A.27B.4C.2 3D.3 3解析 ∵a cos B ＋b cos Ac＝2cos C ，由正弦定理，得sin A cos B ＋cos A sin B ＝2sin C cos C ， ∴sin(A ＋B )＝sin C ＝2sin C cos C ，由于0＜C ＜π，sin C ≠0，∴cos C ＝12，∴C ＝π3，∵S △ABC ＝23＝12ab sin C ＝34ab ，∴ab ＝8，又a ＋b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝2，c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝4＋16－8＝12，∴c ＝23，故选C.答案 C8.已知菱形ABCD 的边长为a ，∠ABC ＝60°，则BD →·CD →等于( ) A.－32a 2B.－34a 2C.34a 2D.32a 2 解析 在菱形ABCD 中，BA →＝CD →，BD →＝BA →＋BC →，所以BD →·CD →＝(BA →＋BC →)·CD →＝BA →·CD →＋BC →·CD →＝a 2＋a ×a ×cos 60°＝a 2＋12a 2＝32a 2.答案 D 9.D10.设等差数列{a n }的公差是d ，其前n 项和是S n ，若a 1＝d ＝1，则S n ＋8a n的最小值是( ) A.92B.72C.22＋12D.22－12解析 易知a n ＝a 1＋(n －1)d ＝n ，S n ＝n （n ＋1）2.∴S n ＋8a n＝n （n ＋1）2＋8n＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋16n ＋1≥12⎝⎛⎭⎪⎫2n ·16n ＋1＝92，当且仅当n ＝4时取等号，因此S n ＋8a n 的最小值为92.11.若函数f (x )＝x －13sin 2x ＋a sin x 在(－∞，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是( )A.[－1，1]B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，13C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，13 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，－13解析 ∵f (x )＝x －13sin 2x ＋a sin x ，∴f ′(x )＝1－23cos 2x ＋a cos x ＝－43cos 2x ＋a cos x ＋53.由f (x )在R 上单调递增，则f ′(x )≥0在R 上恒成立.令t ＝cos x ，t ∈[－1，1]，则－43t 2＋at ＋53≥0，在t ∈[－1，1]上恒成立.∴4t 2－3at －5≤0在t ∈[－1，1]上恒成立.令g (t )＝4t 2－3at －5，则⎩⎪⎨⎪⎧g （1）＝－3a －1≤0，g （－1）＝3a －1≤0.解之得－13≤a ≤13.答案 C12.设α，β∈[0，π]，且满足sin αcos β－cos αsin β＝1，则sin(2α－β)＋sin(α－2β)的取值范围为( ) A.[－2，1]B.[－1，2]C.[－1，1]D.[1，2]解析 ∵sin αcos β－cos αsin β＝1，∴sin(α－β)＝1，∵α，β∈[0，π]，∴α－β＝π2，由⎩⎪⎨⎪⎧0≤α≤π，0≤β＝α－π2≤π⇒π2≤α≤π， ∴sin(2α－β)＋sin(α－2β)＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2α－α＋π2＋sin(α－2α＋π)＝cos α＋sinα＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4，∵π2≤α≤π，∴3π4≤α＋π4≤54π，∴－1≤2sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4≤1，即所求的取值范围是[－1，1]，故选C.答案 C 二．填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知命题p ：∃x ∈R ，(m ＋1)(x 2＋1)≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立.若p ∧q 为假命题，则实数m 的取值范围为________由命题p ：∃x ∈R ，(m ＋1)(x 2＋1)≤0可得m ≤－1；由命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立，可得－2<m <2，若命题p ，q 均为真命题，则此时－2<m ≤－1.因为p ∧q 为假命题，所以命题p ，q 中至少有一个为假命题，所以m ≤－2或m >－1. 14.在△ABC 中，B ＝π4，BC 边上的高等于13BC ，则cos A ＝______设BC 边上的高AD 交BC 于点D ，由题意B ＝π4，BD ＝13BC ，DC ＝23BC ，tan ∠BAD ＝1，tan ∠CAD ＝2，tan A ＝1＋21－1×2＝－3，所以cos A ＝－1010.15已知函数f (x )＝ax 3－3x 2＋1，若f (x )存在唯一的零点x 0，且x 0>0，则实数a 的取值范围是_______f (x )有唯一正零点x 0，等价于方程ax 3－3x 2＋1＝0有唯一正根x 0，即a ＝3x －1x 3有唯一正根x 0. 令g (x )＝3x －1x3，g ′(x )＝3（1－x ）（1＋x ）x4， ∴g (x )在(－∞，－1)上递减，(－1，0)上递增，(0，1)上递增，(1，＋∞)上递减.又g (－1)＝－2，g (1)＝2，且当x <－1时，g (x )<0，当x >1时，g (x )>0，∴g (x )的大致图象如图：∴直线y ＝a 与y ＝g (x )有唯一交点，且横坐标x 0>0，只需a <g (－1)＝－2. 16.在数列{a n }中，a n ＋1＋(－1)na n ＝2n －1，则数列{a n }的前12项和等于______因为a n ＋1＋(－1)na n ＝2n －1，所以a 2－a 1＝1，a 3＋a 2＝3，a 4－a 3＝5，a 5＋a 4＝7，a 6－a 5＝9，a 7＋a 6＝11，…，a 11＋a 10＝19，a 12－a 11＝21，所以a 1＋a 3＝2，a 4＋a 2＝8，…，a 12＋a 10＝40，所以从第一项开始，依次取两个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取两个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列，以上式相加可得，S 12＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 12＝(a 1＋a 3)＋(a 5＋a 7)＋(a 9＋a 11)＋(a 2＋a 4)＋(a 6＋a 8)＋(a 10＋a 12)＝3×2＋8＋24＋40＝78.。

广东省实验中学20212021高三第一次月考试题文科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定 区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用 铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。

第一部分 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。

）1．已知集合}0|{},270sin ,0{cos 2=+=︒=x x x B A 则B A 为 ( )A.{0，1}B.{1，1}C.{1}D.{0}2．“21sin >α”是“6πα>”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知点P(1，1)落在角θ的终边上，且)2.0[πθ∈，则θ的值为( )A ．4π B.43π C.45π D.47π 4．函数f(x)是以π为周期的奇函数，且1)4(-=-πf ，那么)49(πf 等于( ) A ．4π B ．4π- C ．1 D ．1 5、若53)6sin(=+απ，则)3cos(απ-= ( ) A.53- B.53 C.54 D.54- 6．已知函数ax x f -=3)(在区间(0，1)上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．),0(+∞ B.]31,0( C.]3,0( D.)3,0(7．若πααα20,0cos 3sin ≤≤>-，则α的取值范围是：( ) A.)2,3(ππ B.),3(ππ C.)233(ππ， D ．)34,3(ππ8．把函数)6sin(π+=x y 图像上各点的横坐标缩短为原来的21倍（纵坐标不变），再将图像向右平移3π个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为 ( ) A ．2π-=x B ．4π-=x C ．8π=x D ．4π=x 9、函数1)(3++=ax x x f 有极值的充要条件是 ( )A ．0≥aB ．0>aC ．0≤aD ．0<a10、已知函数f(x)的定义域为]5,1[-，部分对应值如下表。

卜人入州八九几市潮王学校实验2021届高三数学上学期周测十二文〔高补班〕一、选择题.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项符合题目要求.1．设全集U 是实数集R ，{}{}2=log1,13M x x N x x >=<<，那么〔C U M〕N =()A ．{}23x x <<B ．{}3x x <C ．{}12x x <≤D ．{}2x x ≤2．复数z 满足23i i z +=〔其中i 是虚数单位〕，那么z 的虚部为〔〕A ．2B ．3-C ．3D ．2-3．在ABC ∆中，AB =1AC =，30B ∠=，那么A ∠=〔〕A ．60︒B ．︒︒9030或C ．60120︒︒或D ．︒904．设平面向量()2,1a=-，(),2b λ=，假设a 与b 的夹角为锐角，那么λ的取值范围是〔〕A ．()(),44,1-∞--B ．()1,22,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．()1,+∞D ．(),1-∞5．假设0a >，0b >，那么“8a b +≤〞是“16ab ≤〞的〔〕.A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．设3log 0.4a=，2log 3b =，那么〔〕A ．0ab >且0a b +>B ．0ab <且0a b +>C ．0ab >且0a b +<D ．0ab <且0a b +<7．函数()21010x x f x x ⎧+≤=⎨>⎩，，，假设()()423f x f x ->-，那么实数x 的取值范围是〔〕A ．()1，-+∞ B ．()1-∞-，C ．()14-，D ．()1-∞，8．设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，假设452a S +=，714S =，那么10a =〔〕A ．18B ．16C ．14D ．129．某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为〔〕A ．76π B ．43πC ．2πD ．136π10．函数2()1sin 1xf x x e ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭图象的大致形状是〔〕 A ． B ．C ． D ．11．己知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足PA m PB=，当m 取最大值时，点P 恰好在以B A 、为焦点的双曲线上，那么双曲线的离心率为〔〕A ．21+B ．212+ C ．512- D ．51-12．假设存在唯一的正整数0x ，使得不等式20x xax a e-->恒成立，那么实数a 的取值范围是〔〕 A ．240,3e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．241,3e e ⎛⎫⎪⎝⎭ C ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．241,3e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 二、填空题，此题4个小题，每一小题5分，一共20分。

广东实验中学2025届高三十月阶段考试数学命题人：高三数学备课组本试卷共4页，19小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内，并用2B 铅笔填涂相关信息。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.2.如图，是水平放置的用斜二测画法画出的直观图（图中虚线分别与轴和轴平行），，，则的面积为（）A. B. C.24D.483.设满足一元线性回归模型的两个变量的对样本数据为，，，，下列统计量中不能刻画数据与直线的“整体接近程度”的是（）A.B.C.D.4.已知、为异面直线，则下列命题正确的是（）A.过直线、外一点一定可以作一条与、都平行的直线B.过直线、外一点一定可以作一个与、都平行的平面{}A x x a =<∣{21}B x x =-<<∣R A C B R = a [)1,+∞()1,+∞[]2,1-()2,-+∞O A B '''△OAB △x 'y '26O B O D '=''='8O C ''=OAB△n ()11,x y ()22,x y (),n n x y y bx a =+()1ni i i y bx a =-+∑i ()()21ni i i y bx a =-+∑1ni =a b a b P a b a b a bC.过直线一定可以作一个与直线平行的平面D.过直线一定可以作一个与直线垂直的平面5.已知，，则（ ）A.B.D.6.已知椭圆的方程为，焦距为，直线与椭圆交于，两点，，则椭圆的离心率为（）A.7.已知等差数列的前项和为，若，，则的取值范围是（ ）A. B.C. D.8.我国古代数学家李冶在其著作《测圆海镜》中系统地介绍了天元术，即利用未知数列方程的一般方法，与现代数学中列方程的方法基本一致.先“立天元一为……”，相当于“设为……”，再根据问题给出的条件列出两个相等的代数式，最后通过合并同类项得到方程.设若，则（）AB.C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

广东实验中学2021届高三11月阶段测试数学第一部分选择题（共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知集合{1,,}A a b =，{}2,,B a a ab =，若A B =，则20212020a b +=（ ） A.-1B.0C.1D.22.下列判断正确的是（ ）A.若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题B.命题“x R ∀∈，20x >”的否定是“0x R ∃∈，020x ≤”C.“1sin 2α=”是“6πα=”的充分不必要条件 D.命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠” 3.已知4log 2a =，0.32b =，cos1c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A.c b a << B.c a b << C.a b c <<D.a c b <<4.已知复数21iz i=+，其中i 为虚数单位，则||z 等于（ ） A.12B.2C.15.已知向量m ，n 满足|||2|m n m n +=-，且||2||m n =，则m 与n 的夹角的余弦值为（ ） A.13B.14C.16D.186.函数()22e cos ()e 1x xx x f x -=+的大致图象为（ ）A. B.C. D.7.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为点F '，F ，过原点O 作直线l 交C 于A ，B 两点，若0AF AF '⋅=，3||4AF AF '=，||5AB =，则C 的方程为（ ）A.22241155x y += B.22421313x y += C.2241911x y += D.2241496x y += 8.若关于x 的不等式32ln(1)230a x x x +-+>在区间(0,)+∞内的解集中有且仅有三个整数，则实数a 的取值范围是（ ） A.2780,2ln 21n5⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.2780,21215n n ⎛⎫⎪⎝⎭C.2780,21n21n5⎛⎤⎥⎝⎦D.27,21n2⎛⎫+∞⎪⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.已知3nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中各项的系数之和为-512，则该展开式中二项式系数最大的项可以是（ ）A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项10.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且33a =，5218S S +=，21211n n n b a a -+=⋅，记数列{}n b 的前n项和为n T ，则（ ） A.1n a n =-B.(1)2n n n +=C.112121n b n n =--+ D.101021T =11.ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin :sin :sin ln 2:ln 4:ln A B C t =，有以下结论：其中正确结论有（ ） A.当6t =时，a ，b ，c 成等差数列 B.28t <<C.当8t <<时，ABC △为钝角三角形D.当4t =，ln 2a =时，ABC △的面积为22812.已知函数2()ln f x x x=+，则以下结论正确的是（ ） A.函数()f x 的单调减区间是(0,2) B.函数()y f x x =-有且只有1个零点 C.存在正实数k ，使得()f x kx >成立D.对任意两个正实数1x ，2x ，且12x x >，若()()12f x f x =，则124x x +>第二部分非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若曲线3()2f x ax x =-在点(2,(2))f 处的切线的斜率为1，则a =______. 14.已知1tan 42πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan α=______，22cos 2sin 2cos ααα=-______.（本题第一空2分，第二空3分） 15.为积极应对新冠肺炎疫情，提高大家对新冠肺炎的认识，某企业举办了“抗击疫情，共克时艰”预防新冠肺炎知识竞赛，知识竞赛规则如下：在预设的6个问题中，选手若能连续正确回答出3个问题，即停止答题，晋级下一轮.假定某选手正确回答每个问题的概率都是23，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手至少回答了5个问题晋级下一轮的概率等于______.16.母线长为的圆锥内有一球O ，与圆锥的侧面、底面都相切，现放入一些小球，小球与圆锥底面、侧面、球O 都相切，这样的小球最多可放入______个.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 在①12a =且5328S S S -=：②112n n S t -=-；③0n a >，321S =且2316a a a +=，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答所给问题.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且______，则是否存在正整数n ，使1000n n S a -->成立?若存在，求出n 的最小值?若不存在，试说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18.（本小题满分12分）已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足()sin sin sin b a AB C b c-=-+.（1）求C ；（2）若1a b -=，ABC △的面积为4，求c . 19.（本小题满分12分）如图，已知圆O 的直径AB 长为2，上半圆圆弧上有一点C ，60COB ∠=︒，点P 是弧AC 上的动点，点D 是下半圆弧的中点，现以AB 为折线，将下半圆所在的平面折成直二面角，连接PO 、PD 、CD .（1）当//AB 平面PCD 时，求PC 的长；（2）当三棱锥P COD -体积最大时，求二面角D PC O --的余弦值. 20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系：xOy 中，已知(2,0)F ，(2,3)M -，动点P 满足1||||2OF MP PF ⋅=. （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点(1,0)D 作直线AB 交C 于A ，B 两点，若AFD △的面积是BFD △的面积的2倍，求AB . 21.（本小题满分12分） 已知函数()2cos f x x x =-.（1）求证：()f x 在[,]ππ-上存在唯一的零点；（2）若存在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得不等式()2f x ax +>成立，求实数a 的取值范围. 22.（本小题满分12分）随着5G 商用进程的不断加快，手机厂商之间围绕5G 用户的争夺越来越激烈，5G 手机也频频降价飞入寻常百姓家.某科技公司为了打开市场，计划先在公司进行“抽奖免费送5G 手机”优惠活动方案的内部测试，测试成功后将在全市进行推广.（1）公司内部测试的活动方案设置了第()i i N +∈次抽奖中奖的名额为32i +，抽中的用户退出活动，同时补充新的用户，补充新用户的名额比上一次中奖用户的名额少2个.若某次抽奖，剩余全部用户均中奖，则活动结束.参加本次内部测试第一次抽奖的有15人，甲、乙均在其中. ①请分别求出甲在第一次中奖和乙在第二次中奖的概率； ②请求出甲参加抽奖活动次数的分布列和期望.（2）由于该活动方案在公司内部的测试非常顺利，现将在全市进行推广.报名参加第一次抽奖活动的有20万用户，该公司设置了第()i i N +∈次抽奖中奖的概率为9(1)40ii P +-=，每次中奖的用户退出活动，同时补充相同人数的新用户，抽奖活动共进行()2n n N +∈次，已知用户丙参加了第一次抽奖，并在这2n 次抽奖活动中中奖了，在此条件下，求证：用户丙参加抽奖活动次数的均值小于92. 参考答案：广东实验中学2021届高三11月阶段测试答案1.A 【解析】由题意得①组21abb a =⎧⎨=⎩或②21a b ab⎧=⎨=⎩，由②得1a =±，当1a =时，{1,1,}A b =，不符合，舍去； 当1a =-时，0b =，{1,1,0}A =-，{1,1,0}B =-，符合题意.由①得1a =，舍去，所以1a =-，0b =.202120201a b ∴+=-.2.B 【解析】对于选项A ：若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为假命题. 对于选项B ：命题“R x ∀∈，20x >”的否定是“0R x ∃∈，020x ≤”真命题.对于选项C ：“1sin 2α=”是“6πα=”的必要不充分条件，假命题. 对于选项D ：命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”假命题. 3.D 【解析】41log 22a ==，0.321b =>，11cos1cos 32c π>=>=则a ，b ，c 的大小关系是a c b <<. 4.D 【解析】22(1)===1+1+(1+)(1)i ii z i i i i --，||=1z λ∴-∣ 5.B 【解析】|||2|m n m n +=-，2222244m n m n m n m n ∴++⋅=+-⋅，212m n n ∴⋅=.设向量m 与n 的夹角为θ，则22112cos 4||||2||nm n m n n θ⋅===.故选B6.C 【解析】因为()()2222e cos e cos ()()e 1e 1x x r x x x x f x f x -----===++，所以()f x 为偶函数，排除D ：因为1(0)2f =，所以排除B ；因为2422e (cos 24)4cos 2 (2)1e 1e e f --==-++，而22224cos 250111e e e e-<<<++，所以(2)(1,0)f ∈-，排除A.故选C.7.D 【解析】如图所示，连接BF ，BF '.由0AF AF '⋅=，得90 F AF '∠=︒. 由对称矩形，||AF A BF '∴=，||25FF AB c '===，52c ∴=.又3||4AF AF '=，∴||7AF AF '=+=，72a ∴=，2226b a c ∴=-=.∴C 的方程为2214964x y +=，即 8.C 【解析】令()ln(+1)a f x x =，()323=2g x x x -， 则2()666(1)g x x x x x '=-=-，令()0g x '>，得1x >或0x <；()0g x '<，得01x <<，()g x ∴在(,0)-∞和(1,)+∞上单调递增，在(0,1)上单调递减，()min (1)1g x g ∴==-，且3(0)02g g ⎛⎫== ⎪⎝⎭如图所示，当0a ≤时，()()f x g x >至多有一个整数解.当0a >时，()()f x g x >在区间()0,+∞内的解集中有且仅有三个整数，只需(3)(3)(4)(4)f g f g >⎧⎨≤⎩，即3232ln 42333ln 52434a a ⎧>⨯-⨯⎨≤⨯-⨯⎩，解得27802ln 2ln 5a <≤. 9.BC 【解析】令1x =，得315121n⎛⎫-=- ⎪⎝⎭（f （3）>g （3），解得9n =，即933nx x x x ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以该展开式中二项式系数最大的项是第5项或第6项.故选BC. 10.BD 【解析】设数列{}n a 的公差为d ，则由题意得3152123, 71118,a a d S S a d =+=⎧⎨+=+=⎩解得11,1,a d =⎧⎨=⎩n a n ∴=，(1)2nn n S +=，∴A 错误，B 正确； 212111111(21)(21)22121n n n b a a n n n n -+⎛⎫===- ⎪⋅-+-+⎝⎭，C 错误；∴数列{}n b 的前10项和为121011111111111011233557192122121b b b ⎛⎫⎛⎫+++=--+-+-++-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，D 正确.故选BD. 11.BC 【解析】根据题意，依次分析4个结论：对于A ，当6t =时，由正弦定理可得::sin :sin :sin ln 2:ln 4:ln6a b c A B C ==，不妨设ln 2a k =，ln 4b k =，ln6c k =，0k >.则22ln 4ln16b k k ==，ln 2ln6ln12a c k k k +=+=， 因为2b a c ≠+，故a ，b ，c 不是等差数列，故A 错误；对于B ，由正弦定理可得::sin :sin :sin ln 2:ln 4:ln a b c A B C t ==，不妨设，ln 2a k =，ln 42ln 2b k k ==，ln c k t =，0k >.有b a c b a -<<+，则ln 23kln2k c <<，变形可得28t <<，故B 正确；对于C ，当258t <<时，此时::ln 2:ln 4:ln a b c t =，则有2220a b c +-<，故ABC △为钝角三角形，故C 正确.对于D ，当4t =，ln 2a =时，则ln 4b =，ln ln 4c t ==，则有2b c a ==，由余弦定理可得222222447cos 22228b c a a a a A bc a a +-+-===⨯⨯，则sin A =，此时ABC △的面积为1sin 2bc A =D 不正确.12.ABD 【解析】对于选项A ，2()ln f x x x =+，∴定义域为(0,)+∞，22212()xf x x x x -+=-+=， 令()0f x <，则2x <，∴函数()f x 的单调减区间是(0,2)，即选项A 正确；对于选项B ，222()10x x y f x x-+=-=-<恒成立，即函数y 在(0,)+∞上单调递减， (1)110f -=>，(2)ln 210f =-<，∴存在唯一的0(1,2)x ∈，使得()000y f x x =-=，即选项B 正确；对于选项C ，若()f x kx >，则22ln xk x x<+. 令22ln ()x g x x x =+，则34ln ()x x xg x x-+-'=，令()4ln h x x x x =-+-，则()ln h x x '=-， 当(0,1)x ∈时，()0h x '>，()h x 单调递增；当(1,)x ∈+∞时，()0h x '<，()h x 单调递减.()(1)30h x h ∴≤=-<，即()0g x '<，()g x ∴在(0,)+∞上单调递减，无最小值，∴不存在正实数k ，使得()f x kx >成立，即选项C 错误； 对于选项D ，令(0,2)t ∈，则2(0,2)t -∈，2(2,4)t +∈， 设g 22242()(2)(2)ln(2)ln(2)ln2242t tg t f t f t t t t t t t+=+--=++---=++---， ()()22222224168()04444t t g t tt t ---'∴==<--+-，()g t ∴在(0,2)上单调递减，()(0)0g t g ∴<=，即(2) (2)f t f t +<-.令22x t =-，()()12f x f x =，∴若124t x +<<，则124x x +>成立，满足题意；若14x ≥，显然有124x x +>成立.综上可知，选项D 正确. 13.14【解析】2()32f x ax '=-，(2)1221f a '∴=-=，解得14a =. 14.3，87-【解析】因为1tan 42πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以tan 111tan 2αα-=+，解得tan 3α=，所以22222222cos 2cos sin 1tan 8sin 2cos sin 2cos tan 27ααααααααα--===----.15.1681【解析】根据题意，若该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮，则必有第2，3，4，5个问题问答正确，第1个问题可对可错，故所求概率为3112813381P ⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭；问答了6个问题就晋级下一轮，则第4，5，6个问题问答正确，第3个问题回答错误，前错，故所求概率为32128113381P ⎛⎫=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，故该选手至少回答了5个问题晋级1216 81P P+=.16.10【解析】由题意母线长为的圆锥内有一球O，与圆锥的侧面、底面都相切，可得球O的半径1OO'=.小球与圆锥底面、侧面、球O都相切.那么小球的半径13r AB==.可得BC=小球在底面围成一圈的周长为：233π⨯=⎭一个小球至少直径的长度，小球半径应该是等于AB的一半∴小球最多可放入：21033÷=≈.17.解：（1）选择①：353452128S S a aqS a a-+===+，所以2q=，所以111222n n nna a q--==⨯=.()12122212nnnS+-==--，由1000n nS a-->，得122102n n+->，即2102n>，因为6264102=<，72128102=>，且2xy=是单调递增函数，所以满足条件的n的最小值为7.选择②：当2n≥时，1121111222n n n n n na S S t t----⎛⎫⎛⎫=-=---=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当1n =时，1111112a S t t -==-=-，因为数列{}na 为等比数列，所以11a t =-也满足112n n a -=， 即11112t --=，所以2t =，故112n n a -=，由1000n n S a -->，得2121002n -->.而21222n --<，所以不存在正整数n ，使得2121002n -->.选择③：因为2316a a a +=，所以21116a q a q a +=，故260q q +-=，解得2q =或3q =-（舍去），故2q =，由321S =，得：()21121a q q ++=，将2q =代入得：13a =，所以132n n a -=⨯，()31232312n n n S -==⨯--，由1000n n S a -->，得132332100n n -⨯--⨯>，即110323n ->， 因为611032323-=<，711032643-=>，且12x y -=是单调递增函数， 所以满足条件的n 的最小值为7. 18.解：（1）由()sin sin sin b a AB C b c-=-+，得()sin (sin sin )()b a A B C b c -=-+.由正弦定理，得()()()b a a b c b c -=-+，即222a b c ab +-=，于是得2221cos 22a b c C ab +-==. 又0C π<<，3C π∴=.（2）由余弦定理，得2222()1c a b ab a b ab ab =+-=-+=+（*）ABC △的面积11sin 2224S ab C ab ==⨯=，3ab ∴=. 将上式代入（*）式，得2134c =+=.2c ∴=.19.解：（1）//AB 平面PCD ，AB ⊂平面OCP ，平面OCP 平面PCD PC =，∴由线面平行的性质定理得//AB PC .又60COB ∠=︒，可得60OCP ∠=︒.而OC CP =，OCP △为正角形，所以1PC =. （2）∵二面角为直二面角，DO AB ⊥，所以DO ⊥平面COP ，而P COD D COP V V --=， ∴当CO OP ⊥时，三棱锥P COD -体积最大. 因为OP ，OD ，OC 两两垂直，所以OP ，OD ，OC 分别为x ，y ，z 轴建空间直角坐标系，(1,0,0)P ，(0,1,0)D ，(0,0,1)C ，(1,0,1)PC =-，(1,1,0)DP =-令平面D P C 的法向量为()1,,n x y z =，1100DP PC n n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，00x z x y -+=⎧⎨-=⎩，取1(1,1,1)n =又取平面PCO 的法向量为2(0,1,0)n = 设二面角D PC O --的平面角为α，12123cos 3n n n n α⋅==， 故二面角D PC O --的余弦值为3.20.解：（1）设(,)P x y ，则(2,3)MP x y =+-，(2,0)OF =，(2,)PF x y =--.由1||||2OF MP PF ⋅=， 得|2|x +=.化简得28y x =，即动点P 的轨迹C 的方程为28y x =. （2）设()11,A x y ，()22,B x y ，由题意知11||2AFD S FD y =⋅△，21||2BFD S FD y =⋅△. 因2AFD BFD S S =△△，所以212y y=，易知120y y <，所以122y y =-.①设直线AB 的方程为1x my =+，联立28,1,y x x my ⎧=⎨=+⎩消去x ，得2880y my --=， 则264320m ∆=+>，128y y m +=②，128y y =-，③ 由①②③解得14m =±，所以12||24|62AB y y m =-===. 21.解：（1）()2sin 1f x x '=--，令()0f x '=，得6x π=-或56π-. ①当5,6x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，()0f x '<，故()f x 单调递减；当5,66x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，()0f x '>.故()f x 单调递增，且55066f ππ⎛⎫-=-> ⎪⎝⎭， 所以()f x 在区间,6ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上没有零点.②当,6x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()0f x '<，故()f x 单调递减，又066f ππ⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，()20f ππ=--<，()06f f ππ⎛⎫-⋅< ⎪⎝⎭.所以函数()f x 在,6ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上存在唯一的零点. 综上所述，()f x 在[,]ππ-上存在唯一的零点.（2）若存在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得不等式()2f x ax +>成立， 即存在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使2cos 20x ax x +-->成立， 设()()22cos 2g x f x ax x ax x =+-=+--，则(0)0g =，()12sin g x a x '=--，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，12sin (1,3)x +∈，所以()(3,1)g x a a '∈--. 由于10a -≤，即1a ≤时，()0g x '<，()g x 单调递减，()(0)0g x g <=，即()2f x ax +<恒成立，不满足题意，故10a ->，即1a >，此时(0)10g a '=->，因为()12sin g x a x '=--在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，当30a -≥时，()0g x '>，所以()g x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，()(0)0g x g >=，即()2f x ax +>； 当30a -<时，总存在0,2t π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()0g t '=，所以存在区间(0,)t ，使(0,)x t ∈时，()0g x '>， 所以()g x 在(0,)t 上单调递增，则当(0,)x t ∈时，()(0)0g x g >=，即()2f x ax +>， 所以实数a 的取值范围是(1,)+∞.22.【解析】（1）①甲在第一次中奖的概率为151153p == 乙在第二次中奖的概率为210816151339p =⨯=②设甲参加抽奖活动的次数为X ，则1,2,3X =，51(1)P X ===；10816(2)P X ==⨯=；10510(3)1P X ==⨯⨯=， ()1233393913E X ∴=⨯+⨯+⨯=. （2）证明：丙在第奇数次中奖的概率为15，在第偶数次中奖的概率为14. 设丙参加抽奖活动的次数为Y ，“丙中奖”为事件A ，则433()11545mmP A ⎛⎫⎛⎫=-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令m n ≤，*m ∈N ，则丙在第21m -次中奖的概率131(21)55m P Y m -⎛⎫=-=⨯ ⎪⎝⎭在第2m 次中奖的概率1134131(2)55455m m P Y m --⎛⎫⎛⎫==⨯⨯=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 即131(21)(2)55m P Y m P Y m -⎛⎫=-===⨯ ⎪⎝⎭， 在丙中奖的条件下，在第21m -，2m 次中奖的概率为11355()m P A -⎛⎫ ⎪⎝⎭，则丙参加活动次数的均值为211333()(12)(34)(56)(212)5()555m E Y n n P A -⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++++++-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦设213333711(41)555m S n -⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则213333337(45)(41)55555mm S n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，212333334(41)55555mm S n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=++++--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，14512273225m n S -+⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭，所以14533451227331102255992255()2233315151555mm m m m m m n n n E Y -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭===-<⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.。

广东省廉江市实验学校2020届高三数学上学期限时训练八文（高补班）考试时间2019年10月5日 11:20-12:00（1-8班使用）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.4.如图所示，椭圆内切于矩形，其中矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300粒黄豆，落在椭圆内的黄豆数为204粒，以此实验数据为依据，可以估计出椭圆的面积约为（）A.7.68B.8.68C.16.32D.17.328．如下图，是一个算法流程图，当输入的5x =时，那么运行算法流程图输出的结果是（ ）A ．10B ．20C ．25D ．359．正方体1111ABCD A B C D -中,直线AC 与1BC 所成角的余弦值为（ ）A ．32B ．22C ．12D ．0二．填空题姓名： 座位号： 班别： 总分： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案13、 14、 ． 15、 16、 17、在ABC △中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的对边，且3cos sin (cos cos )b A A a C c A =+.（1）求角A 的大小；（2）若23a =ABC △的面积为534，求ABC △的周长．18、在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θ，y ＝sin θ，(θ为参数)，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋4t ，y ＝1－t ，(t 为参数)．(1)若a ＝－1，求C 与l 的交点坐标； (2)若C 上的点到l 距离的最大值为17，求a .13、 6 14、 7 ．15、 1023 16、 44。

广东省廉江市实验学校2021届高三数学上学期国庆作业试题 文（高补班）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{|15}A x x =-<，则RA =（ ）A ．{|4}x x >-B ．{|4}x x ≤C ．{|4}x x <-D ．{|4}x x ≤-2．2(3)i -=（ ） A ．86i --B ．86i +C ．86i -D ．86i -+3．已知平面向量(1,2)a =-，(2,)b y =，且//a b ，则32a b +=（ ） A ．(1,7)-B ．(1,2)-C ．(1,2)D ．(1,2)-4．已知数列{}n a 为等差数列，若26102a a a π++=，则39tan()a a +的值为（ ）A ．0B ．3C ．1D ．35．设a ，b 是非零向量，“||||a b a b ⋅=”是“//a b ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．设()f x 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(2,1]-上的图象，则(2018)(2019)f f +=（ ） A ．0B ．1C ．1-D ．27．若函数32()236f x x mx x =-+在区间(1,)+∞上为增函数，则实数m 的取值范围是 A ．(,1]-∞B ．(,1)-∞C ．(,2]-∞D ．(,2)-∞8．已知两条直线m n 、，两个平面αβ、，给出下面四个命题： ①//,////m n m n αα⇒ ②//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥③,//m n m n αα⊥⊥⇒或n α⊂ ④,//m m αβαβ⊥⇒⊥其中，正确命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知(cos )3b a C C =+，2a =，c =C =（ ） A ．3π B ．6π C ．34π D ．4π 10．已知点O 为双曲线C 的对称中心，直线21,l l 交于点O 且相互垂直，1l 与C 交于点11,B A ，2l 与C 交于点22,B A ，若使得||||2211B A B A =成立的直线21,l l 有且只有一对，则双曲线C 的离心率的取值范围是（ ） A ．]2,1( B ．]2,1(C ．]2,2[D ．),2(+∞11．下列命题：①“在三角形ABC 中，若sin sin A B >，则A B >”的逆命题是真命题； ②命题p ：2x ≠或3y ≠，命题q ：5x y +≠，则p 是q 的必要不充分条件； ③“x R ∀∈，3210x x -+≤”的否定是“x R ∀∈，3210x x -+>”； ④“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”； 其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4123sin x =的根的个数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．点(2,1)M 到抛物线2y ax =准线的距离为2，则a 的值为 ．14．若02πα<<，02πβ-<<，1cos()43πα+=，sin()243βπ+=， 则cos(2)αβ+= ．15．菱形ABCD 边长为6，60BAD ∠=︒，将BCD ∆沿对角线BD 翻折使得二面角C BD A --的大小为120︒，已知A 、B 、C 、D 四点在同一球面上，则球的表面积等于．16．已知函数()212lnf x x x ee⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭，()1g x mx=+，若()f x与()g x的图像上存在关于直线1y=对称的点，则实数m的取值范围是________．三、17．（12分）设数列{}na满足：11a=，2131a a-=，且11112n nn n na aa a a-+-++=(2)n≥．（1）求数列{}n a的通项公式；（2）设数列112b=，14n n nb a a-=，设{}nb的前n项和nT．证明：1nT<．18.已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…， 800进行编号. (1)如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；(下面摘取了第7行到第9行)(2)抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级;横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如:表中数学成绩为良好的共有2018442++=.①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求,a b的值：②在地理成绩及格的学生中,已知11,7a b≥≥,求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.19．（12分）已知椭圆C：223412x y+=，试确定m的取值范围，使得对于直线l：4y x m=+，椭圆C上有不同两点关于这条直线对称．20．（12分）如图，三棱柱111ABC A B C -的侧面11BCC B 是平行四边形，11BC C C ⊥，平面11A C CA ⊥平面11BCC B ，且E ，F 分别是BC ，11A B 的中点．（1）求证：11BC A C ⊥；（2）求证：//EF 平面11A C CA ；（3）在线段AB 上是否存在点P ，使得1BC ⊥平面EFP ？若存在，求出APAB的值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数2()ln f x x ax a x =--()a R ∈．（1）若函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；（2）在（1）的条件下，求证：32511()4326x x f x x ≥-+-+．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为33212x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=． （1）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求线段AB 的中点P 到坐标原点O 的距离． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()|21|||()f x x x m m R =+--∈． （1）当1m =时，解不等式()2f x ≥；（2）若关于x 的不等式()|3|f x x ≥-的解集包含[3,4]，求m 的取值范围。

广东省廉江市实验学校2021届高三数学上学期限时训练试题（1）理（高补班）考试时间2019年8月10日 11:20-12:00（1-16班使用）一、选择题1．设集合2{|40}A x x =->,{|20}B x x =+<，则AB =（ ）（A ）{|2}x x > （B ）{|2}x x <- （C ）{|22}x x x <->或 （D ）1{|}2x x <2．已知复数z 满足()i z i 21=⋅-（i 是虚数单位），则z 的共轭复数是（ ） （A ）1i （B ）1i （C ）12i （D ）1i 3．“1a”是“直线10axy 的倾斜角大于4π”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 4．已知⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛+a a 6cos 6sin ππ，则cos2( )（A ） 1 （B ）12（C ） 0 （D ）15．若,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） (A)若,m αββ⊥⊥，则m α∥ (B)若,m n m α⊥∥，则n α⊥(C)若,,,m n m n ααββ⊂⊂∥∥，则αβ∥ (D)若n m m =⋂⊂βααβ,,//,则m n ∥ 6．下列命题正确的个数是（ ）1:p 已知点(,)M a b 在圆22:1O x y +=外， 则直线1ax by +=与圆O 没有公共点．2:p 命题“32000,10x x x ∃∈-+≤R ”的否定是“32,10x R x x ∀∈-+≥” ．3:p 已知随机变量X 服从正态分布2(3,)N σ，(4)0.8P X ≤=，则(2)0.2P X ≤=．4:p 实数,x y 满足约束条件3310x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≥≥，则目标函数2z x y =-的最小值为1．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．函数2ln xy x=的图象大致为（ ）8．等比数列{}n a 的首项14a =，前n 项和为n S ，若639S S =，则数列{}2log n a 的前10项和为（ ）（A ） 65 （B ） 75 （C ）90 （D ）1109．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x R ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如： []2.13-=-， []3.13=，已知函数()121123x x f x +=-+，则函数)]([x f y =的值域是（ ）（A ） {}0,1 （B ）{}1,1- （C ）{}1,0- （D ）{}1,0,1- 10．某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的表面积的数值之比为（ ）（A ）13π （B ）19π（C ）23π （D ）29π11．已知点()(),00F c c ->是双曲线22221x y a b-=的左焦点，过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆222x y c +=交于点F 和另一个点P ，且点P 在抛物线24y cx =上，则该双曲线的离心率是（ ）12．已知函数2()ln(1)f x a x x 在区间(0,1)内任取两个实数,p q ，且q p ≠，不等式(1)(1)1f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围是 ( )（A ）[11,)+∞ （B ）[13,)+∞ （C ）[15,)+∞ （D ） [17,)+∞ 二、填空题13．一个盒子中装有6张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R 的函数：31f (x)=x ,2()f x x ，3()sin f x x , 4()cos f x x ，5()2xf x ，612()12xxf x 从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得新函数为奇函数的概率是 ．14．二项式66ax ⎛+ ⎝⎭的展开式中5x 0=⎰________． 15．在ABC ∆中，D 是BC 的中点，H 是AD 的中点，过点H 作一直线MN 分别与边,AB AC 交于,M N ，若AM x AB =⋅，AN y AC =⋅，则4x y +的最小值是________． 16．不等式2(cos 3)sin 3a x x -≥-对x R ∀∈恒成立，则实数a 的取值范围是________．理科参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A C D A D A D B C C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13. 14. 15. 16.。