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统计学的分类统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
它广泛应用于各个领域，包括社会科学、自然科学、商业和医学等。
统计学根据研究对象和方法的不同，可分为描述统计学和推断统计学。
描述统计学是统计学的基础，它主要关注对数据的概括和总结。
描述统计学的目标是通过收集数据并使用统计方法，将数据转化为可视化的形式，以便更好地理解和解释数据的特征和趋势。
常用的描述统计学方法包括频数分布、直方图、散点图和平均数等。
频数分布是描述统计学最基础的方法之一。
它通过统计数据中各个值的出现次数，并将其制成一个表格或图表，以便观察数据的分布情况。
通过频数分布，可以了解数据的集中趋势、离散程度和偏态程度等重要信息。
直方图是一种常用的频数分布图形表示方法。
它将数据分成若干个区间，并统计每个区间内数据的频数。
通过直方图，可以直观地看出数据的分布形态，如是否对称、是否存在峰态等。
直方图还可以帮助识别异常值和离群点，从而有助于数据的清洗和分析。
散点图是描述统计学中用于观察两个变量之间关系的图表。
它将每个观测值表示为图上的一个点，并以横轴和纵轴分别表示两个变量。
通过观察散点图的形态，可以初步判断两个变量之间是否存在相关关系，以及相关关系的强度和方向。
平均数是描述统计学中最常用的集中趋势测度之一。
平均数可以用来代表一组数据的典型值。
常见的平均数有算术平均数、加权平均数和中位数等。
算术平均数是将所有观测值相加后除以观测值的个数，它能够反映数据的集中程度。
中位数是将一组数据按照大小顺序排列后的中间值，它不受极端值的影响，更能反映数据的典型水平。
推断统计学是在描述统计学的基础上，通过对样本数据的分析和推断，对总体进行推断的学科。
推断统计学的目标是通过样本数据推断出总体的特征和参数，以便进行决策和预测。
常用的推断统计学方法包括假设检验、置信区间和回归分析等。
假设检验是推断统计学中用于检验假设的方法。
它通过对样本数据进行分析，判断总体参数是否满足某个假设。
5种常用的统计学方法1. 描述统计方法描述统计方法是统计学中常用的一种方法，用于对数据进行整理、总结和描述。
它通过计算和分析数据的中心趋势、离散程度和分布特征，提供对数据的直观认识。
描述统计方法不依赖于任何假设，适用于各种类型的数据。
其中，常用的描述统计方法包括均值、中位数、众数和标准差等。
均值是一组数据的平均值，反映了数据的中心趋势；中位数是一组数据中居于中间位置的值，对于数据的离群点不敏感；众数是一组数据中出现最频繁的值，用于描述数据的分布特征；标准差是一组数据的离散程度的度量，反映了数据的变异程度。
通过描述统计方法，我们可以对数据进行整体把握，了解数据的基本情况，为后续的分析和决策提供依据。
2. 探索性数据分析方法探索性数据分析方法是一种通过可视化和统计分析来理解数据的方法。
它旨在发现数据中的模式、趋势和异常值，并提供对数据的深入理解。
在探索性数据分析中，常用的方法包括直方图、散点图和箱线图等。
直方图可以展示数据的分布情况，散点图可以显示两个变量之间的关系，箱线图可以展示数据的分散程度和异常值。
通过探索性数据分析方法，我们可以挖掘数据中的潜在信息，发现数据的规律和特点，为进一步的分析和建模提供指导。
3. 参数估计方法参数估计方法是一种通过样本数据来估计总体参数的方法。
它基于统计模型和假设，利用样本数据推断总体的特征。
常用的参数估计方法包括点估计和区间估计。
点估计是通过样本数据得到总体参数的一个具体值，如样本均值作为总体均值的估计；区间估计是通过样本数据得到总体参数的一个范围，如置信区间可以给出总体均值的估计范围。
参数估计方法可以帮助我们根据有限的样本数据，对总体参数进行推断和估计，提供对总体特征的认识和预测。
4. 假设检验方法假设检验方法是一种通过样本数据来检验关于总体参数的假设的方法。
它基于统计模型和假设，利用样本数据来判断总体参数是否符合某种假设。
常用的假设检验方法包括单样本检验、两样本检验和方差分析等。
数据科学中常用的统计学知识统计学是数据科学的基础，它提供了一套工具和方法来分析和解释数据。
在数据科学中，统计学知识广泛应用于数据收集、数据探索、模型建立和预测分析等方面。
以下是一些常用的统计学知识：1.描述统计学描述统计学是用来总结和描述数据的方法。
常见的描述统计学指标包括平均值、中位数、众数、标准差、方差和百分位数等。
这些指标能够帮助我们了解数据的中心趋势、离散程度、分布形状和异常值等信息。
2.概率概率是研究随机事件发生的可能性的数学分支。
在数据科学中，概率常用于描述和计算事件发生的可能性。
概率的基本概念包括样本空间、事件、概率分布和条件概率等。
概率理论为我们提供了建立模型、进行推断和预测的基础。
3.统计推断统计推断是基于样本数据对总体进行推断的方法。
常用的统计推断包括参数估计和假设检验。
参数估计是通过样本数据来估计总体特征的方法，常见的估计方法包括点估计和区间估计。
假设检验是用来检验关于总体特征的假设是否成立的方法，常见的假设检验包括 t 检验、卡方检验和回归分析等。
4.回归分析回归分析是研究自变量与因变量之间关系的统计方法。
回归分析可以帮助我们理解和预测变量之间的关系。
常见的回归模型包括线性回归、多项式回归和逻辑回归等。
回归分析可以用来解决预测问题、因果关系分析和变量选择等任务。
5.方差分析方差分析是一种用于比较多个组别之间差异的统计方法。
方差分析可以帮助我们确定不同因素对数据的影响程度，并进行组别间的比较。
常见的方差分析模型包括单因素方差分析和多因素方差分析等。
6.时间序列分析时间序列分析是研究时间序列数据的统计方法。
时间序列数据是按照时间顺序排列的观测值。
时间序列分析可以帮助我们分析和预测时间序列数据的趋势、季节性和周期性等特征。
常见的时间序列分析方法包括平稳性检验、自回归移动平均模型 (ARMA)、季节性分解和指数平滑等。
7.抽样方法抽样方法是从总体中选取样本的方法。
在数据科学中，抽样方法常用于数据收集和模型训练。
统计学的三组基本概念统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科，它在各个领域中广泛应用，并发展出了许多基本概念和方法。
下面我将介绍统计学的三组基本概念。
第一组基本概念是描述统计学概念。
描述统计学是统计学的一个分支，它关注的是对数据进行总结和描述。
在描述统计学中，我们常用的基本概念包括变量、测量尺度、频率分布和图表等。
变量是描述研究现象或对象不同特征的属性。
根据其性质，变量可分为定性变量和定量变量。
定性变量是指描述对象属性或特征的变量，如性别、种族、学历等；定量变量是指可以进行数值比较的变量，如身高、体重、成绩等。
测量尺度是用来度量变量的属性的一种方法。
常见的测量尺度包括名义尺度、顺序尺度、间隔尺度和比例尺度。
名义尺度用来测量定性变量，它只能用来区分对象之间是否具有某种属性；顺序尺度除了可以区分对象是否具有某种属性，还可以表达对象之间的关系；间隔尺度在顺序尺度的基础上增加了单位间隔的概念，可以进行比较和加减运算；比例尺度在间隔尺度的基础上增加了零点的概念，可以进行除法运算。
频率分布是对变量在不同取值上出现的次数或占比进行总结和描述。
一般情况下，频率分布包括表格形式和图表形式两种。
表格形式将变量的不同取值列在一起，记录其频数和频率；图表形式将频率分布以图形的方式展示，如直方图、饼图和线图等。
第二组基本概念是统计推断概念。
统计推断是统计学的另一个分支，它关注的是基于样本数据对总体性质进行推断的方法。
在统计推断中，我们常用的基本概念包括概率、抽样、估计和假设检验等。
概率是描述随机事件发生可能性的一种度量。
统计学中的概率可以用来描述随机变量的分布、事件的发生概率等。
概率的计算基于一些基本规则，如加法规则和乘法规则等。
抽样是从总体中选取一部分个体作为样本进行研究的过程。
抽样的目的是通过样本的统计量来推断总体的参数。
常见的抽样方法包括简单随机抽样、分层抽样和系统抽样等。
估计是根据样本数据对总体参数进行推断的过程。
描述统计学概念
统计学是一门研究用数字分析问题和决策的学科，它利用抽样、数理统计和计算机模拟分析问题的方法，以帮助决策者解决实际问题。
统计学的概念可以从几个不同的角度描述。
首先，它涉及数据的收集、处理和分析。
在数据收集方面，它涉及通过抽样或直接调查来获取信息的过程。
数据处理过程涉及对数据的描述和可视化，以及对数据完成测试、检验、预测和推断，例如分类数据、时间序列数据和概率分布等等。
分析过程涉及使用有组织的科学方法来解决实际问题的过程，其中可以涉及回归分析等。
其次，统计学涉及数学模型的构建和应用。
统计学家使用抽样、概率分布和概率的假设，建立数学模型，以模拟现实情况，并用来评估策略效果。
从另一方面看，它还可以用来推断参数值，估计未知结果，并根据实际环境采取有效行动。
再者，统计学还包括概率论和统计报告。
概率论涉及对概率事件发生的可能性进行测量。
统计报告是使用数字报告某事物的状况，用来收集、整理和汇总信息，以便了解一个人、组织或系统的行为和状态。
最后，统计学的最终目标是改善决策过程，确保决策过程是有效和合理的。
例如，统计学可以帮助决策者进行风险评估、设计有效实验、降低决策误差等。
总之，统计学是一门研究用数字分析和决策的学科，它涉及数据的收集、处理和分析，以及数学模型的建立和应用、概率论和统计报
告。
它的最终目标是改善决策过程，提高决策的准确性和结果质量。
描述统计学：五数概括法、箱形图、协⽅差和相关系数五数概括法通俗的说就是最⼩，第⼀四分位，第⼆四分位，第三四分位，最⼤数箱形图箱形图是基于五数概括法的数据的⼀个图形汇总。
箱形图的说明：(1)边界分别为第⼀四分位数和第三四分位数(2)在箱体上中位数即第⼆四分数处画垂线(3)利⽤四分位数间距IQR = Q3-Q1,找到界限，超出即为异常值。
IQR左 = Q1 - 1.5×IQRIQR右 = Q3 + 1.5×IQR(4)虚线被称为触须线，触须线的端点为最⼩值和最⼤值(5)每个异常值的位置⽤符号'*'来标出。
箱线图提供了另⼀种检测异常值的⽅法，但他和Z-分数检测出的异常值不⼀定相同，可选⼀种或两种。
练习1. 数据集的第⼀四分位数为42，第三四分位数为50，计算箱形图的上、下界限。
数据值65是否应该认为是⼀个异常值？上限：50+1.5*8 = 6265⼤于上限，是异常值import numpy as npimport pandas as pdfrom pandas import Seriesdata = [8408,1374,1872,8879,2459,11413,608,14138,6452,1850,2818,1356,10498,7478,4019,4341,739,2127,3653,5794,8305]data_sale = Series(data)data_saleamin 608.00000025% 1872.00000050% 4019.00000075% 8305.000000max 14138.000000b下界限：1872-1.5*(8305-1872) = -7777.5上界限: 8305+1.5*(8305-1872) = 17954.5c. 最⼩最⼤值都在界限范围内，数据中没有异常值d. 可以发现，因为最⼤上限只有179.54亿e. 箱线图代码import matplotlib.pyplot as pltimport matplotlib.pyplot as pltplt.matplotlib.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']df = pd.DataFrame(data_sale,columns = ['销售业绩'])df.boxplot()plt.show()prepar_data = [23.5,22.8,38.3,41.3,40.6,15.6,12.4,11.5,33.3,16.0,16.9,10.3,3.4,24.2,12.1,20.6,11.9,4.1,13.6,10.7,13.2,13.5,19.5,21.4,24.5,10.4,10.8,10.0,10.9,15.1,6.6,13.2,13.6,12.8,18.7,11.4,23.6,27.3,2 data_fund = Series(prepar_data)data_fund.describe()count 46.000000mean 18.206522std 9.102708min 3.40000025% 11.75000050% 15.35000075% 23.425000max 41.300000上限：11.75 - 1.5*(23.425-11.75) = -5.75下限：23.425 + 1.5*(23.425-11.75) = 40.93没有异常值，都在这个范围内。
描述统计学和推断统计学统计学是一门研究收集、整理、分析和解释数据的学科，可以帮助我们理解和描述数据的特征和趋势。
而在统计学中，描述统计学和推断统计学是两个重要的分支。
描述统计学是统计学中的基础部分，它主要关注如何对数据进行整理、总结和呈现。
通过使用描述统计学方法，我们可以对数据进行有效的概括和展示。
常用的描述统计学方法包括测量中心趋势的平均数、中位数和众数，以及测量数据分布的范围、方差和标准差等。
这些统计量可以帮助我们更好地理解数据的集中程度、离散程度和分布形态。
在实际应用中，描述统计学可以帮助我们对数据进行初步的分析和解释。
例如，在市场调研中，我们可以使用描述统计学方法对收集到的数据进行整理和概括，从而获得消费者的基本特征和偏好。
在医学研究中，描述统计学可以用来总结患者的基本信息、疾病的发病率和死亡率等。
通过描述统计学的分析，我们可以对数据有一个直观的认识，并为后续的研究提供基础。
然而，单纯地进行描述统计学分析只能给我们提供有限的信息。
为了更好地理解数据背后的规律和进行更深入的推断，我们需要借助推断统计学的方法。
推断统计学是建立在描述统计学基础上的，它通过对样本数据进行推断，从而对总体进行推断和预测。
推断统计学的核心是利用样本数据来推断总体的特征。
在推断统计学中，我们通过对样本数据的分析和推断，来推断总体的参数值、进行假设检验和构建置信区间。
常用的推断统计学方法包括参数估计、假设检验和置信区间等。
在实际应用中，推断统计学可以帮助我们对总体进行推断和预测。
例如，在市场调研中，我们可以通过对样本数据的分析来推断整个市场的消费者特征和市场规模。
在医学研究中，我们可以通过对样本数据的分析来推断整个人群的患病率和治疗效果。
通过推断统计学的方法，我们可以从有限的样本数据中获得对总体的认识，为决策和预测提供依据。
描述统计学和推断统计学是统计学中的两个重要分支。
描述统计学主要关注如何对数据进行整理、总结和呈现，而推断统计学则通过对样本数据的分析和推断来对总体进行推断和预测。
描述统计学实验报告 (2)
统计学实验报告是对一个或多个实验进行的详细描述和分析。
报告的目的是总结实验的结果，评估实验的可靠性和有效性，并通过统计方法提供数据支持。
以下是一个可能的统计学实验报告的结构和内容：
1. 引言
- 简要介绍实验的目的和背景
- 阐述为什么这个实验是重要的，以及它可能对某个领域产生的影响
2. 方法
- 详细描述实验的设计和操作步骤
- 指出实验的变量、样本大小、实验组和对照组等重要信息 - 解释数据采集的方法和工具
3. 数据分析
- 描述数据的整体特征，例如均值、中位数、标准差等
- 适用于数据类型的相应统计方法
- 显示和解释相关的图表和图像，如柱状图、折线图、散点图等
- 运用统计学方法进行推断和假设检验，以确定结果的置信程度
4. 结果与讨论
- 给出实验结果的总结, 包括显著性水平和置信区间
- 解释实验结果所带来的意义和影响
- 分析实验结果的可靠性，并讨论可能的误差来源
- 讨论实验结果与已有理论或研究的一致性或差异
5. 结论
- 总结实验的主要发现和结果
- 强调实验的局限性和可能的改进方案
- 提出进一步的研究建议
6. 参考文献
- 引用与实验相关的文献和资料
整个报告应该以清晰、逻辑和系统的方式编写，具有可重复性和可验证性。
数据和结果的解释应该基于统计学原理，并与实验的目的和假设相一致。
最后，图表和图像应该有适当的标签和解释，以便读者理解和解释。
统计学案例数据分析—描述统计描述统计是统计学中的一个重要分支，主要研究如何对数据进行整理、总结、描述和展示。
它通过汇总和描述数据来揭示数据的特征和规律，从而从整体上了解数据集的信息。
下面将给出一个描述统计学案例，用于展示描述统计在实际问题中的应用。
假设我们收集到公司过去一年来的销售数据，该公司主要销售电器产品。
数据集包括每个月的销售额、销售量、销售地区和销售渠道等信息。
我们想要通过描述统计方法对这个数据集进行分析，以了解销售状况和销售趋势。
首先，我们可以对销售额进行描述统计分析。
我们可以计算销售额的平均值、中位数、最大值和最小值等，来描述销售额的整体水平和分布情况。
比如，平均销售额可以反映公司的整体销售水平，最大值和最小值可以告诉我们销售的波动范围，中位数可以反映销售额的中部位置。
接下来，我们可以对销售量进行描述统计分析。
类似地，我们可以计算销售量的平均值、中位数、最大值和最小值，来描述销售量的整体水平和分布情况。
这可以帮助我们了解公司的销售产品的数量和规模。
然后，我们可以对销售地区进行描述统计分析。
我们可以计算每个地区的销售额和销售量的总和，来了解各个地区的销售情况。
这可以帮助我们判断哪些地区是公司的主要销售市场，以及哪些地区的销售情况较差，可能需要加大市场开发力度。
最后，我们可以对销售渠道进行描述统计分析。
我们可以计算每个渠道的销售额和销售量的比例，来了解各个渠道的销售贡献程度。
这可以帮助我们判断哪些渠道是公司的主要销售渠道，以及哪些渠道可能需要调整或者优化。
除了上述的描述统计指标，我们还可以使用图表来展示数据的分布和趋势。
比如，我们可以使用直方图、饼图、折线图等来直观地呈现销售额和销售量的分布情况，以及不同地区和渠道的销售情况。
通过以上的描述统计分析，我们可以得到关于销售状况和销售趋势的详细信息。
这些信息可以帮助公司做出相应的决策和战略调整，以进一步提升销售业绩。
总之，描述统计是统计学中的一个重要工具，可以帮助我们对数据进行整理、总结、描述和展示。
描述统计学与推论统计学的区别统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科，其目的是通过统计方法来总结和推断数据的特征和规律。
统计学可以分为两个主要分支，即描述统计学和推论统计学。
描述统计学和推论统计学的区别在于它们对数据的不同处理方式和分析目的。
本文将详细描述这两个分支之间的区别。
一、描述统计学描述统计学是研究和描述数据的基本特征和信息的分支。
它主要通过搜集、整理和分析现有的数据来进行研究。
描述统计学的主要目标是提供关于数据的基本描述，以便更好地理解数据的特征和趋势。
通过描述统计学，我们可以计算和分析数据的中心趋势（平均值、中位数、众数）、离散程度（方差、标准差）以及数据的分布情况（频数分布、直方图、箱线图等）。
描述统计学主要的应用包括了对数据进行概括性描述、可视化数据展示、比较和探索数据的特征等。
通过描述统计学，我们可以有效地掌握数据的基本面貌，了解数据整体的特点，发现数据的异常值和趋势，为进一步的统计分析提供基础。
二、推论统计学推论统计学是一种基于样本数据来进行总体特征和规律推断的统计分析方法。
推论统计学通过从样本数据中获取信息并将其推广到总体上，以便对总体特征做出合理的推断。
推论统计学的主要目标是通过样本数据来推断总体的参数估计和假设检验。
在推论统计学中，我们通常先从总体中抽取一个代表性样本，然后根据样本数据进行统计推断，从而帮助我们得出关于总体特征的结论。
推论统计学主要用于从有限的数据中推断出总体的特征，如总体均值、总体比例、总体方差等等。
通过推论统计学，我们可以利用一小部分的样本数据来对总体数据做出推论，并评估推论的可靠性。
推论统计学的主要应用包括总体参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等。
推论统计学通过对样本数据的分析来推断总体特征，从而帮助我们做出科学合理的推断和决策。
综上所述，描述统计学和推论统计学在统计学中起着不同的作用。
描述统计学主要用于总结和描述数据的基本特征，帮助我们了解数据整体的趋势和规律；而推论统计学主要用于从样本数据中推断总体特征，帮助我们对总体做出推断和决策。
描述统计是统计学中的一个分支，主要用于对数据进行总结、整理和描述。
它通过使用统计指标和图表等方法，将大量的数据简化为易于理解和传达的形式，以便更好地了解数据的特征、趋势和关系。
描述统计包括以下几个主要概念：
1. 中心趋势度量：用于描述数据的集中程度或平均水平。
常用的中心趋势度量有平均数（算术平均、加权平均）、中位数和众数。
2. 离散程度度量：用于描述数据的分散程度或变异程度。
常用的离散程度度量有范围、方差、标准差和四分位数间距。
3. 分布形状度量：用于描述数据的分布形态或偏斜程度。
常用的分布形状度量有偏度和峰度。
4. 频数和频率分布：对数据进行分组，并统计各组中的观测频数和频率（相对频数），以便更好地了解数据的分布情况。
5. 描述性图表：通过绘制直方图、折线图、饼图、箱线图等图表来可视化数据的分布、趋势和比较。
通过描述统计，我们可以对数据进行概括性的描述，了解数据的核心特征、变异程度、偏斜情况以及分布形态。
这有助于我们更好地理解数据集，并从中获取有关数据的有效信息。
描述统计是数据分析和决策制定过程中的重要工具。
推论统计学和描述统计学推论统计学和描述统计学都是统计学的重要分支，它们在数据分析和决策制定中起着至关重要的作用。
本文将分别介绍推论统计学和描述统计学的定义、特点和应用领域，以及它们在实际问题中的作用。
一、推论统计学推论统计学是基于概率论和统计学原理的一种统计分析方法，它通过对样本数据的分析来推断总体的特征和参数。
推论统计学的主要任务是根据样本数据的统计量，对总体参数进行估计和推断。
推论统计学依赖于随机抽样和概率分布假设，通过对样本数据进行分析来推断总体的特征和参数。
推论统计学的特点是具有一定的不确定性，即推断的结果是有一定误差的。
这是由于样本数据只是总体的一部分，无法完全代表总体，因此推断结果会存在一定的误差。
另外，推论统计学还需要对样本数据进行合理的抽样和假设检验，以保证推断的准确性和可靠性。
推论统计学在实际中应用广泛，包括市场调研、医学研究、质量控制等领域。
例如，市场调研中，通过对样本数据的分析可以推断出整个市场的需求和消费特征，为企业的市场决策提供依据。
另外，在医学研究中，通过对样本数据的分析可以推断出某种药物的疗效和副作用，为医生的临床决策提供依据。
二、描述统计学描述统计学是通过对数据的整理、汇总和分析，来描述和展示数据的特征和规律的一种统计方法。
描述统计学的主要任务是对数据进行整理和总结，通过各种统计量和图表来描述数据的分布、中心趋势和离散程度。
描述统计学的特点是对数据进行客观的描述和总结，不涉及推断和判断。
它可以通过各种统计量和图表来直观地展示数据的特征和规律，帮助人们更好地理解和分析数据。
另外，描述统计学还可以通过计算各种统计指标，来对数据进行比较和评价。
描述统计学在实际中应用广泛，包括数据分析、市场研究、社会调查等领域。
例如，在数据分析中，通过对数据的描述和总结可以快速了解数据的特征和规律，为后续的分析和决策提供依据。
另外，在市场研究中，通过对样本数据的描述和分析可以了解市场的规模、结构和趋势，为企业的市场决策提供依据。
描述统计学方法
咱先说说平均数。
平均数就像是一群小伙伴里的“小领导”，它把所有数据加起来，再除以数据的个数，就得出一个代表大家的数值啦。
比如说，一个班级同学的考试成绩，算出平均数就能大概知道这个班级整体的学习情况。
要是平均数高呢，就像这个班级是个学霸小团体；要是低呢，可能就需要大家再加把劲儿啦。
不过平均数也有小缺点哦，要是有特别大或者特别小的数，就像班级里突然来了个超级学霸或者调皮捣蛋完全不学习的同学，这个平均数可能就会被拉偏啦。
再讲讲中位数。
中位数可就像个公正的小裁判。
它是把所有数据按照大小顺序排好队，然后站在最中间的那个数值。
如果数据的个数是奇数呢，那中间那个数就是中位数；要是偶数个数据，就取中间两个数的平均值。
这个中位数就不太容易被那些极端的数值影响。
就好比一群小动物比身高，有特别高的长颈鹿和特别矮的小老鼠，中位数就不会因为长颈鹿的存在而变得很高，它能更稳定地反映出小动物们身高的“中间水平”。
众数也很有趣哦。
众数就是在一组数据里出现次数最多的那个数值。
这就像在一个时尚派对上，哪种衣服款式穿的人最多，那个款式就是众数啦。
众数能让我们快速知道哪类数据是最常见的。
比如说统计大家喜欢的颜色，众数就是最受欢迎的颜色。
还有标准差。
标准差就像是数据的小尾巴，它能告诉我们数据分散的程度。
标准差小呢，就说明数据都紧紧地挨在一起，像一群团结的小蚂蚁；标准差大呢，就表示数据分散得比较开，就像一群调皮的小星星在天空各处闪烁。
描述统计学与推断统计学的区别在统计学领域中，描述统计学（descriptive statistics）和推断统计学（inferential statistics）是两个重要的概念。
它们分别用于对数据进行整理、总结和描述，以及通过样本推断总体特征和进行统计推断。
下面将详细介绍描述统计学和推断统计学的区别。
一、描述统计学：描述统计学是通过对数据的整理、总结和描述来揭示数据的基本特征。
它主要包括以下几个方面：1. 数据的中心趋势：描述统计学通过计算平均数、中位数和众数等指标，来反映数据的中心位置，以便了解数据的集中趋势。
2. 数据的离散程度：描述统计学通过计算方差、标准差和极差等指标，来反映数据的分散程度，以便了解数据的离散程度。
3. 数据的分布形态：描述统计学通过绘制直方图、饼图和箱线图等图形，来展示数据的分布形态，以便了解数据的偏态以及异常值的存在情况。
4. 数据的相关关系：描述统计学通过计算相关系数和绘制散点图等方式，来分析不同变量之间的相关关系，以便了解变量之间的相互作用。
总的来说，描述统计学通过对数据的整理、总结和描述，帮助人们了解数据的基本特征，以及数据之间的关系，但并不涉及对总体特征和统计推断的问题。
二、推断统计学：推断统计学是通过样本对总体进行推断，以进行统计推断和做出统计决策。
它主要包括以下几个方面：1. 参数估计：推断统计学通过利用样本数据，对总体参数进行点估计和区间估计，以了解总体特征的未知数值。
2. 假设检验：推断统计学基于样本数据，对总体参数的假设进行检验，以判断样本结果是否具有统计显著性，从而做出相应的统计决策。
3. 方差分析：推断统计学通过对多个样本的方差进行分析，以推断不同总体之间是否存在显著差异。
4. 回归分析：推断统计学通过建立统计模型，分析自变量对因变量的影响程度，以推断变量之间的关系。
总的来说，推断统计学着重通过样本对总体进行推断，以了解总体特征、做出统计决策以及进行统计分析。
2. 数据汇总Summarizing Data频数分布与图形展示本章和下一章讨论有关统计描述的问题。
关于收集、组织、展示数值数据的方法。
其中包括描述各种数据分布，各种统计图形的使用，描述数据的各种指标，如平均值、期望值、方差等等。
2.1 频数分布Frequency distribution为了进行决策或推断，我们需要信息。
例如，为了进行制定有关销售方面的决策需要了解员工的实际销售情况，或者说要获得有关销售的信息。
获得了数据以后，就需要对数据进行组织，也就是将数据组织成容易观察的形式。
然后就是展示数据，通常都是以图形的方式。
最后就可以得出关于这一组数据的结论，并将这些结论用于决策。
一种常用的方式是首先获得一组原始数据。
将这组数据组织成数组，即将数据从大到小或从小到大进行排序。
然后将其总结成一组频数分布。
也就是将这一数组按一定的间隔进行计数，清点出位于每一间隔中的数据出现的次数。
这样就获得了频数表或频数分布。
频数分布就是一张显示一组数据位于每一独立区间间隔内的次数的数据表格。
频数分布也称为频数表。
频数分布又可以划分为定性数据的频数分布和定量数据的频数分布。
一般我们主要对定量数据进行频数分布研究。
为了建立一频数分布，我们需要确定： ▪ 间隔的数量，▪ 间隔的长度（或宽度），▪ 间隔的边界，或者说是划分间隔的位置 然后我们就可以清点落在每一间隔中的数值。
例：PP28表2-2显示了一个频数分布。
确定间隔长度（或宽度）的公式为：间隔数量最小值最大值估计的间隔长度-=在此，如果间隔数量选为8，则间隔的长度应该为：813.882600096500=-=估计的间隔长度当然，这个数值看起来不太好，所以可以取整为9000或10000。
如果我们不能确定应该用多少个间隔数量，则可以通过下列估计间隔长度的公式进行计算：)(322.31样本数最小值最大值间隔数长度Log +-=对于书中第27页表2-1中的例题，847120419983.2*322.3170500)160(322.312600096500=+=+-=Log 间隔数值然后是确定间隔的边界，通常我们以观察值中的最小值作为下界，最大值作为上界。
最后进行清点，即可得到频数分布表。
根据频数分布表可以作出分布图形，这种图形常用直方图的形式表示。
注意，如果上述参数估计的不合适，作出的图形会有多峰现象出现，也就是说难以准确描述对象的特征。
2.2 相对频数分布由于我们已经有了绝对频数值，因此可以计算出相对频数值出来。
如PP32表2-5所示。
2.3 频数分布的图形展示通过频数分布表，可以得到频数分布图Histogram ，如PP 36图2-2所示。
2.4 茎叶图（Stem and leaf display ）2.5 频数多边形在频数分布图的基础上我们可以得到频数多边形(Frequency Polygon)。
见PP43 图2-4和图2-5。
2.6 累积频数多边形在频数多边形的基础上我们可以得到累积频数多边形(Cumulative Frequency Polygon)。
其中，又分为少于累积频数多边形和多于累积频数多边形。
见PP47图2-6和图2-7。
2.7 统计要素与图形图形是一种非常有效的交流方法和工具。
统计工作者常常借助于图形来展示数据。
统计图形的种类很多，常见的有：线形图、条状或柱状图，饼图、组合图等。
如EXCEL中的各种图形。
PP52至59给出了各种图形的样式。
线形图：条状或柱状图：饼图：组合图：2.8 频数分布的类型▪对称分布▪正偏斜分布▪负偏斜分布▪单峰分布▪双峰分布▪标准正态分布▪尖峰态分布▪平峰态分布▪3. 数据描述——集中趋势指标Measures Central Tendency对于统计中用到的各种数据整体或样本，我们可以用前面用到的图形的方式展现出来，同时我们也希望用某种方式将这些数据所表示的意义用一个或几个简单的指标表示出来，这样就产生了数据描述指标的概念。
数据描述指标分为两类，一类是描述数据整体或样本集中程度或趋势的指标（measure of central tendency ），其中最常见的就是平均值。
另一类是描述数据整体或样本发散或分散趋势的指标（Dispersion ），其中最常见的就是方差。
以下指标主要是用来衡量样本的集中趋势的。
3.1 总体算术平均数（population mean ）NxNx x x Ni in∑==+++=121Λμ3.2 样本算术平均数（sample mean ）nxnx x x x ni in ∑==+++=121Λ一般说来，用μ表示总体的均值，用x 表示样本的均值。
均值的性质：● 每组间隔层次、比例层次的数据都有一个均值； ● 计算均值时需要用到所有数值； ● 一组数据只有一个均值；● 在进行两组或以上的总体进行比较时，均值非常有效； ●∑=-0)(X X ，即均值为一组数据的重心。
● 均值易受极端值的影响；● 对于开放区间的频数分布的数值，求不出均值。
3.3 中位数（Median ）当一组数据中包含一个或二个非常大或小的数值时，算术平均值就不具有代表性了。
如：房价问题最能说明问题。
在引情况下可以采用中位数指标。
所谓中位数就是一组从小到大（或从大到小）按顺序排列的一组数据中间位置的数据的数值。
例（奇数样本）：1 1 2 3 3 8 11 14 19 19 20例（偶数样本）：2 5 5 6 7 10 15 21 21 23 23 25 中的10+15/2=12.5中位数性质：● 唯一性，任何一组数据只有一个中位数； ● 需要首先进行排序，然后才能进行计算； ● 不受极端值的影响● 对于开放区间的频数分布的数据也能求 ● 对比例、间隔、顺序层次的数据都能求3.4 众数（Mode ）一组数据中出现次数最多的数。
对于名词层次、顺序层次的数据非常有用。
例：140 125 130 125 125 110 105 125 135 125 105 中的125 当数据较多时，众数有且于用来寻找算术平均值和中位数。
3.5 加权平均数（Weighted Mean ）在许多情况下简单的平均值是不能说明问题的，如：工资标准与平均工资的问题。
因此需要用到加权平均值。
∑∑=++++++=iii nnn ww x w w w x w x w x w ΛΛ212211μ3.6 几何平均数（Geometric Mean ）这也是为了消除极端数值的影响，不过是另一种处理方式。
n n x x x x GM Λ321=几何平均值有两个用途，即：● 求平均百分比值、指数值、相对值等； ● 确定平均值的增长率等。
例：pp86, 883.7 分组数据的均值、众数和中位数经常我们面对的数据是经过分组后的数据，或作过频数分布的数据。
对于这样的数据也可以求出相应的集中趋势指标。
算术平均值：nfXX ∑=中位数：根据定义中位数就是有一半的数据在它的下面，另一半在它的上面。
因此求分组数据的中位数也需要首先进行排序（求出累积频数分布表），然后确定中位数所在的组，最后按下列公式计算：)(2i fCFn L Md -+=其中，L 是分组数据的下限值，CF 是该组前累积的数据个数，f 为该组数据出现的频数，i 为该组数据的值。
众数：对于单峰数据（unimodal ），众数就是频数最大值所对应的分组数据的数值。
对于双峰数据（bimodal ）则可以将其分成两组独立数据，这样就有两个众数。
例pp95。
3.8 在频数分布图上确定均值对称分布、正（右）偏斜分布—尾在右边、负（左）偏斜分布—尾在左边。
Pp97-99 对于一般偏斜程度的数据有下列公式：3223)(3Mo m Md MoMd m Md m m Mo +=-=--=3.9 调和平均数（Harmonic Mean ）∑=+++=xn x x x nM H n1111..21Λ3.10 集中趋势指标的选择与比较对于集中趋势的描述指标具有这样的特性，即频数分布或历史数据的形态会对这些指标有重大影响。
如果分布是对称的（symmetric）和单峰的（unimodal），则算术平均值x、中位数Md、众数Mo将会重合。
对于非对称分布或偏分布（skewed），则会依偏斜的位置而定。
假如是右偏斜，分布图形的右边很长，这时几个指标的关系是：众数> 中位数> 均值。
假如是左偏斜则关系相反。
平均值对于极端值特别敏感。
如，一个小镇的100户居民的年平均收入为9990元，假如有一户的收入为900，000元，其余99户的收入都是1000元，这个数值是正确的但是有可能产生误导。
但是极端数值对于众数和中位数没有影响。
例如，对于下列数值，1 3 4 6 6 9 13我们可以得到x = 6，Md = 6, Mo = 6。
如果将70加入到上述数据中，均值会变成14，而中位数和众数不变。
当我们要对几组数据作比较时，代数的方法具有显著的优点。
算术平均值是代数方法，而众数和中位数则不是。
其优越性主要体现在，如果我们从一个总体中随机地抽取几组样本数据，不同的样本的众数和中位数会有很大差异，而算术平均值的差异则会小得多，所以算术平均值具有稳定性。
而且算术平均值便于进行数学计算和理论处理。
所以通常选择的次序为，算术平均值用得最多，其次为中位数，再次为众数。
4. 离散趋势在许多情况下仅以集中趋势指标是不能准确反映出数据的特征的，还需要其他指标。
以下指标主要是用来衡量样本的变异程度、发散程度、散布程度的。
4.1 全距（Range ）:样本或总体中的最大值减最小值。
4.2 中位差或误差（Deviation from the mean ）:假定在全体中有N 个数，X 1，X 2，X 3，。
X n ，的均值为μ。
则X i 距μ的距离)(μ-i x 就称为中位差或简称为误差。
显然，误差有正有负。
为了衡量总体的误差，需要计算：∑=-Ni ixN1)(1μ由于0)(1=-∑=Ni ixμ上述结果对于样本也同样适用。
其原因在于误差有正有负，相加之后相互抵消了。
因此为了衡量总体或样本的误差，我们需要忽略误差前面的符号，即采用取绝对值的方式来计算总体或样本的总误差，这样就产生了平均绝对误差或简称为MAD 或MD ：∑=-=ni i x n MD 11μ4.3 总体的方差与标准差（Variance and standard deviation ）采用平方的方式也能消除正负符号的影响，即用误差的平方，0)(12=-∑=Ni ixμ上式的平均值就是均方差，或简称为方差，∑=-=Ni i x n 122)(1μσ或写成便于计算的形式，⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=∑∑∑===211212211)(1N i i N i i Ni ix N x N x N μσ方差的平方根就称为标准差，即，∑=-==Ni i x N 122)(1μσσ 例：pp120--1214.4 样本的方差与标准差对于样本来说，计算其算术平均值的公式是一样的，只不过可以用不同的符号来区分。
