高斯白噪声的双边功率谱密度为自相关函数为零均值高斯白噪声在

高斯白噪声的概率密度函数,功率谱密度函数高斯白噪声（Gaussian White Noise，GWN）是一种随机过程，它应用于计算机领域中处理非常复杂的信号。

这种信号通常具有随机性和动态变化，GWN具有立即响应的特性，可以应用于提取信号的特征，其中包括概率密度函数和功率谱密度函数。

一、概率密度函数
概率密度函数是用来衡量不同随机变量在给定时间的概率的函数。

概率密度函数描述了每一个表示映射过程中的值分布，这样用户就可以确定可能发生的预期结果。

高斯白噪声概率密度函数具有一定的高斯分布，平均值为0，特征值为1，累积概率密度函数以1/2为期望值。

其形式为：
f（x）= 1/√2π * exp（-x2）
其中f（x）为取值的概率，exp（-x2）为高斯函数。

二、功率谱密度函数
功率谱密度函数（PSD）是一种用来表示随机信号功率谱图的函数。

它是指在空间频率域中，将特定时间间隔内的幅度值转换为频率域上对应的功率谱值。

高斯白噪声的功率谱密度函数具有一定形式，可以定义零平均值，即每个取值的功率均相等，其形式如下：
F（f）=（1/2）2/π
其中f为信号的频率，F（f）为功率谱密度的值。

综上，高斯白噪声概率密度函数和功率谱密度函数分别有不同的形式，分别由具有一定的概率分布和频率值密度构成，各取不同的期望值。

这种信号模式可以用于提取信号的特征，从而可以更好地理解特定的
操作规则。

由此可以看出，GWN在探索信号特征中具有很强的实用性，同时也可以用于开发新技术，以实现更高效率的数据处理。

1北京邮电大学随机信号分析与处理综合练习题一、判断题：1. 设()X t 和()Y t 是相互独立的平稳随机过程，则它们的乘积也是平稳的。

2.()X t 为一个随机过程,对于任意一个固定的时刻i t ,()i X t 是一个确定值。

3。

设X 和Y 是两个随机变量，X 和Y 不相关且不独立，有()()()D X Y D X D Y +=+。

4。

一般来说,平稳正态随机过程与确定性信号之和仍然为平稳的正态过程。

5. 设()X t 是不含周期分量的零均值平稳随机过程，其自相关函数为()X R τ，从物理概念上理解,有lim ()0X R ττ→∞=。

6. 对于线性系统，假设输入为非平稳随机过程，则不能用频谱法来分析系统输出随机过程的统计特性。

7. 若随机过程X (t )满足，与t 无关,则X (t )是广义平稳(宽平稳）过程.8. 随机过程的方差表示消耗在单位电阻上瞬时功率的统计平均值。

9. 广义循环平稳的随机过程本身也是一种广义平稳的随机过程。

10. 高斯白噪声经过匹配滤波器后仍然为高斯白噪声。

二．选择填空1．对于联合平稳随机过程()X t 和()Y t 的互相关函数()XY R τ,以下关系正确的是（1） 。

（1） A ．()()XY XY R R ττ-= B. ()-()XY YX R R ττ-=C. )()(ττYX XY R R =-D. )()(ττXY XY R R -=-2. 随机过程X(t)的自相关函数满足1212(,)()()0X X X R t t m t m t =≠，则可以断定1()X t 和2()X t 之间的关系是 （2） 。

（2) A 。

相互独立 B 。

相关 C. 不相关 D 。

正交3．两个不相关的高斯随机过程)(t X 和)(t Y ，均值分别为X m 和Y m ，方差分别为2X σ和2Y σ，则)(t X 和)(t Y 的联合概率密度为 (3） .（3) A．2222()()(,)22X Y X Y x m y m f x y σσ⎧⎫⎡⎤--⎪⎪=-+⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭ B 。

复习题1一．填空题（共7小题，每空1分，共10分）1、均值为0，双边带功率谱密度为02n 的高斯白噪声通过传输函数为K ，中心频率为c f ，带宽为B ，满足c f B 的理想带通滤波器后，输出噪声包络的一维概率密度服从 分布，相位服从 分布，自相关函数为 ，平均功率为 。

2、某随参信道的最大多径时延差为1ms ，为避免频率选择型衰落，工程上认为在该信道上传输QPSK 信号的传信率不应该超过 比特/秒。

3、某4ASK 信号4个幅度的取值分别为0,1,2,3，其中幅度0出现的概率为1/4,则该4ASK 信号幅度所携带的最大平均信息量为 。

4、某部分响应系统带宽为2000Hz ，传输16进制基带信号，则能实现无码间干扰传输的最大信息速率为 比特/秒。

5、时域均衡的目的是 。

6、移相法实现单边带调制的难点是 。

7、循环码生成多项式为()431g x x x x =+++，则其能纠正 位错码。

二、简答题（共4小题，每小题5分，共20分）1、简述随参信道的特点，通信信号通过随参信道后会产生哪些类型的衰落？如何减小这些衰落？2、什么是码间串扰？造成码间串扰的主要原因是什么？采用何种措施可以降低码间干扰？3、对于有噪声连续信道，写出信道容量的计算公式。

并简述由该公式得出的主要结论。

4、画出7位长巴克码（即1110010）识别器的原理框图，若识别器允许巴克码至多有一位错码，其判决电平为多大？为了减小漏同步概率，识别器判决门限应如何变化？为什么？三、综合题（共45分）1.（8分）设某信道具有均匀的单边带功率谱密度()710n P f W Hz -=，在该信道中传输振幅调制信号，并设调制信号带宽限制在20KHz ，而载波频率100KHz ，每个边带功率为1W ，载波功率为6W 。

若接收机的输入信号先经过一个合适的带通滤波器，然后再加至包络检波器进行解调。

求：（1）写出该带通滤波器的表达式并画图表示；（2）画出AM 系统框图（3）解调器输入端的信噪功率比；（4）解调器输出端的信噪功率比；（5）制度增益。

《通信原理》第二、三章_作业及答案本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第二、三章 作业一、填空题1. 确知信号 是指其取值在任何时间都是确定的和可预知的信号，按照是否具有周期重复性，可分为 周期 信号 和 非周期 信号。

2.能量信号，其 能量 等于一个有限正值，但 平均功率 为零；功率信号，其 平均功率 等于一个有限正值，但其 能量 为无穷大。

3.周期性功率信号的频谱函数C n 是 离散的 (连续的/离散的)，只在 f0 的整数倍上取值。

能量信号的频谱密度是 连续的 (连续谱/离散谱)。

4．平稳随机过程的统计特性不随时间的推移而不同，其一维分布与 时间 无关，二维分布只与 时间间隔 有关。

5.平稳随机过程的各态历经性可以把 统计 平均简化为 时间 平均，从而大大简化了运算。

6．功率谱密度为P （ω）的平稳随机过程的自相关函数R （ζ）为 （写出表达式即可）。

7.高斯分布的概率密度函数f(x)=8．高斯过程通过线性系统以后是高斯过程，平稳过程通过线性系统以后是 平稳 过程。

某平稳随机过程的期望为a ，线性系统的传输函数为H （ω），则输出的随机过程的均值为a H （ω）。

9．一个均值为零，方差为σ2窄带平稳高斯随机过程，其同相分量和正交分量均是 平稳高斯 过程，且均值为 0 ，方差为 2n σ 。

10.窄带随机过程可表示为)](cos[)(t t t c ξξϕωα+和t t t t c s c c ωξωξsin )(cos )(-。

11.一个均值为零方差为2n σ的窄带平稳高斯过程，其包络的一维分布服从瑞利 分布，相位的一维分布服从 均匀 分布。

12.白噪声在 不同时刻 （同一时刻/不同时刻）上，随机变量之间不相关，在 同一时刻 （同一时刻/不同时刻）上，随机变量之间均相关。

13.高斯白噪声是指噪声的概率密度服从 高斯 分布，功率谱密度服从均匀 分布。

习题11.1 什么是通信？通信系统是如何分类的？1.2 模拟信号和数字信号的区别是什么？1.3 何谓数字通信？数字通信的优缺点是什么？1.4 请画出数字通信系统的基本原理方框图，并说明各个环节的作用。

1.5 对于二进制信息源，在等概发送时，每一符号所包含的信息量是否等于其平均信息量？1.6 衡量数字通信系统的主要性能指标是什么？1.7 设英文字母中A、B C D出现的概率各为0.001 , 0.023 , 0.003 , 0.115，试分别求出它们的信息量。

1.8 已知某四进制信源{0 ，1 ，2，3} ，每个符号独立出现，对应的概率为P0 ，P1 ，P2 ，卩3，且P°+P1+F2+P3=1。

⑴ 试计算该信源的平均信息量。

⑵ 指出每个符号的概率为多少时，平均信息量最大，为多少？1.9 已知二进制信号的传输速率为4800b/s ，试问变换成四进制和八进制数字信号时的传输速率各为多少？（码元速率不变）1.10 在强干扰环境下，某电台在5min 内共接收到正确信息量为355Mb ，假定系统信息速率为1200kb/s ，⑴ 试问系统误信率P b = ?⑵ 若具体指出系统所传数字信号为四进制信号，Pb 值是否改变？为什么？⑶ 若假定信号为四进制信号，系统传输速率为1200 KB,贝U P b=?1.11 设一信息源的输出由256个不同符号组成，其中32 个出现的概率为1/64，其余224 个出现的概率为1/448。

信息源每秒发出2400 个符号，且每个符号彼此独立。

试计算该信息源发送信息的平均速率及最大可能的信息速率。

1.12二进制数字信号以速率200b/s传输，对此通信系统连续进行2小时的误码测试，结果发现15bit差错。

问该系统的误码率为多少？如果要求误码率在1x 10-7以下，原则上应采取一些什么措施？习题22.1 判断一个随机过程是广义平稳的条件？2.2 平稳随机过程的自相关函数具有什么特点？2.3 窄带高斯噪声的三种表示方式是什么？2.4 窄带高斯白噪声中的“窄带” 、“高斯”、“白”的含义各是什么？2.5 高斯过程通过线性系统时，输出过程的一维概率密度函数如何？输出过程和输入过程的数字期望及功率谱密度之间有什么关系？2.6 设变量E的分布为正态分布，E E =2 , D E =1，求E >2的概率为多少？2.7 某随机过程X (t) = Acos ( wt+ 0),其中A , 3, B是相互独立的随机变量，其中A 的均值为2,方差为4, 0在区间(0, 2 n上均匀分布，3在(-5, 5)上均匀分布。

通信原理课程辅导提纲军区空军自考办二零一一年九月第一章绪论一、内容提要1、通信发展简史2、通信系统3、通信使用频段4、通信发展方向二、基本要求了解通信发展简史和发展方向；掌握通信系统的性能指标，理解模拟通信系统和数字通信系统的组成及特点；了解通信使用的频段以及各频段的通信特点。

三、重点内容通信系统性能指标的定义和相关计算；模拟和数字通信系统在系统组成上的区别。

四、典型例题1、填空题（1）模拟通信系统的有效性指标是______________，可靠性指标是________________。

答案：带宽，输出信噪比（2）数字通信系统的有效性指标是______________，可靠性指标是________________。

答案：话路数、带宽（3）调制器的功能是将原始的______________变换成适合在不同信道内传输的已调波信号，同时可实现______________。

答：基带信号、多路复用（4）通信系统可分为______________传输系统、______________传输系统和混合或模拟信号的数字传输系统。

答：模拟、数字2、简答题（1）简述数字通信系统的优点。

答案：1、使用电子器件，成本降低2、数字信息易于实现加密3、动态范围增大4、来源于不同信息源的信息可以混合在一起传输5、在远距传输中，噪声不会在中继站中累加。

6、数字信号使用编码技术易于增强检错和纠错能力3、画图题画出数字通信系统的组成框图。

答案：第二章 信号分析与变换一、内容提要1、常用的信号函数2、傅立叶变换3、卷积和相关4、信号的能量谱和功率谱5、离散傅立叶变换6、希尔伯特变换7、信号通过线性系统 二、基本要求 熟练掌握常用信号函数的数学表达式、特点和性质；掌握常用信号函数的傅立叶变换并能查表计算某些信号函数的傅立叶变换；掌握卷积和相关的概念和计算方法；掌握信号能量谱和功率谱的概念和计算方法；理解离散傅立叶变换的定义和计算方法；了解希尔伯特变换的定义和计算方法；理解信号通过线性系统的计算方法及线性系统的性能特点。

习题1.3 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。

若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。

（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。

解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。

传送字母的符号速率为Bd 100105213B =⨯⨯=-R 等概时的平均信息速率为b 2004log log 2B 2B b ===R M R R（2）平均信息量为符号比特977.1516log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H则平均信息速率为 b 7.197977.1100B b =⨯==H R R习题1.6 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us 。

试求码元速率和信息速率。

解：错误!未找到引用源。

等概时，s kb M R R B b /164log *8000log 22===1.7 设一个接收机输入电路的等效电阻等于600欧姆，输入电路的带宽等于6MHz ，环境温度为23℃，试求该电路产生的热噪声电压有效值。

解：66231067.7106600)27323(1038.144--⨯≈⨯⨯⨯+⨯⨯⨯==kTRB V V习题1.8 设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80 m ，试求其最远的通信距离。

解：由28D rh =，得 错误!未找到引用源。

63849 kmD ===m 习题2.3 设有一信号可表示为：4exp() ,t 0(){0, t<0t X t -≥=试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解：它是能量信号。

X (t )的傅立叶变换为：(1)004()()441j t t j t j tX x t e dt e e dt edt j ωωωωω+∞-+∞--+∞-+-∞====+⎰⎰⎰ 则能量谱密度 G(f)=错误!未找到引用源。

现代通信原理作业一班313级理工部学号：133320085208036 班级：姓名：张英伟完成：利用matlab均匀白噪声以及高斯白噪声并分别将两种噪声叠加到正弦产生正弦波信号、?波信号上，绘出波形。

绘出波分别求取均匀白噪声序列和高斯白噪声序列的自相关及功率谱密度，?形。

一、白噪声区别及产生方法1、定义：均匀白噪声：噪声的幅度分布服从均匀分布，功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。

高斯白噪声：噪声的幅度分布服从正态分布，功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。

2、matlab仿真函数：rand函数默认产生是区间在[0,1]的随机数，这里需要利用公式：z2=a+(b-(a))*rand(m,n)............（公式1）randn函数默认产生均值是0、方差是1的随机序列，所以可以用其来产生2)。

利用公式：，1 均值为0、方差为1的正态分布白噪声，即N(0z1=a+b*randn(1,n).................（公式2）2 2)。

，b，方差为可以产生均值为ab 高斯白噪声，即N(a二、自相关函数与功率谱密度之间的关系1、功率谱密度：每单位频率波携带的功率，这被称为信号的功率谱密度。

2、自相关函数：描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度。

3、维纳-辛钦定理：由于平均值不为零的信号不是平方可积的，所以在这种情况下就没有傅里叶变换。

幸运的是维纳-辛钦定理提供了一个简单的替换方法，如果信号可以看作是平稳随机过程，那么功率谱密度就是信号自相关函数的傅里叶变换。

4、平稳随机过程：是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程。

（就是指得仅一个随机过程，中途没有变成另外一个统计特性的随机过程）二、源代码及仿真结果1、正弦波x=(0:0.01:2); %采样频率100Hzy1=sin(10*pi*x); %产生频率5Hz的sin函数plot(x,y1,'b');正弦波2、高斯白噪声+2）（）高斯白噪声0.1Nz1=0.1*randn(1,201); %产生方差（0，b=0.01/0.1/1plot(x,z1,'b');叠加高斯白噪声的正弦波%y2=y1+z1;plot(x,y2,'b');正弦波、均匀白噪声3+z2=-.3+.6*rand(1,201); %产生-0.3到0.3的均匀白噪声plot(x,z2,'b');y3=y1+z2; %叠加均匀白噪声的正弦波plot(x,y3,'b');4、高斯白噪声序列自相关函数及功率谱密度z1=0.1*randn(1,201); %产生方差N（0，0.12）高斯白噪声[r1,lags]=xcorr(z1); %自相关函数的估计plot(lags,r1);f1=fft(r1);f2=fftshift(f1); %频谱校正l1=(0:length(f2)-1)*200/length(f2)-100; %功率谱密度x轴y4=abs(f2);plot(l1,y4);5、均匀白噪声序列自相关函数及功率谱密度z2=-.3+.6*rand(1,201); %产生-0.3到0.3的均匀白噪声%自相关函数的估计[r2,lags]=xcorr(z2);plot(lags,r2);f3=fft(r2);f4=fftshift(f3); %频谱校正l2=(0:length(f4)-1)*200/length(f4)-100; %功率谱密度x轴y5=abs(f4);plot(l2,y5);。

1、判别一个通信系统是数字系统还是模拟系统主要看【B】A、信源输出的电信号是数字的还是模拟的B、发送设备输出的电信号是数字的还是模拟的C、信宿收到的电信号是数字的还是模拟的D、要传送的消息是离散的还是连续的2、平稳高斯过程通过线性系统，其输出随机过程的瞬时值服从【B】A、均匀分布B、正态分布C、瑞利分布D、莱斯分布3、通信中遇到的随机过程大多是广义平稳随机过程，判断广义平稳的条件是【D】A、n维概率密度函数与时间起点无关B、n维概率密度函数与时间起点无关C、方差是常数，自相关函数与时间起点有关D、数学期望是常数，自相关函数只与时间间隔有关4、下列关于随参信道的描述不正确的是【D】A、信号的传输衰耗随时间而变B、信号的传输时延随时间而变C、多径传播D、信道参数随时间缓慢变化5、在AM、DSB、SSB、VSB四个通信系统中，有效性最好的通信系统是【C】A、AMB、DSBC、SSBD、VSB6、当信息中出现长连…0‟码时，仍能提取位定时信息的码型是【D】A、双极性不归零码B、单极性不归零码C、AMI码D、HDB3码7、在抗加性高斯白噪声方面，下列性能最好的调制方式是【C】A、2FSKB、2ASKC、2PSKD、2DPSK8、关于2PSK和2DPSK调制信号的带宽，下列说法正确的是【A】A、相同B、不同C、2PSK的带宽小D、2DPSK的带宽小9、设有一个码长n=15的汉明码，其监督位最好应该等于【B】A、3B、4C、5D、610、按基带信号改变脉冲参数的不同，不是脉冲调制的是【D】A、PAMB、PWMC、PPMD、PBM11、下列关于信号、消息、信息之间的关系中正确的是【C】A、信息是信号的载体B、信息是消息的载体C、消息是信息的载体D、消息是信号的载体12、设平稳随机过程()t X的自相关函数为)(τR，则()0R表示()t X的【A】A、平均功率B、总能量C、方差D、直流功率13、恒参信道的相频畸变，对模拟通话质量影响【B】A、很大B、不显著C、显著D、不存在14、频分复用时，若从节约频带的角度考虑，最好选择的调制方式是【B】A、DSBB、SSBC、VSBD、AM15、设二进制数字基带系统传输“1”码时，接收端信号的取样值为A，传送“0”码时，信号的取样值为0，若“1”码概率大于“0”码概率，则最佳判决门限电平【C】A、等于A/2B、大于A/2C、小于A/2D、等于016、在二进制数字调制系统中，抗噪声性能最好的是【D】A、2DPSKB、2FSKC、2ASKD、2PSK17、若均匀量化器的量化间隔为△，则均匀量化的最大量化误差为【C】A、△B、大于△/2C、△/2D、有时△/2，有时大于△/218、频分复用中各路基带信号在频域_________，在时域_______ 【A】A、不重叠，重叠B、重叠，不重叠C、不重叠，不重叠D、其它e>，要求最小码距19、在一个码组内要想纠正t位错误，同时检出e位错误()t0d 为 【 A 】 A 、10++≥e t d B 、120++≥e t dC 、120++≥e t dD 、1220++≥e t d20、相同传码率条件下，下面四种方式中，频带利用率最低的是 【 B 】 A 、2DPSK B 、2FSK C 、2ASK D 、2PSK21、在通信系统中，完成消息到电信号转换的是 【 A 】A 、信源B 、信宿C 、发送设备D 、接收设备22、设平稳随机过程的自相关函数为)(τR ，则()ττR lim ∞→表示()t X 的 【D 】A 、平均功率B 、总能量C 、方差D 、直流功率23、改善随参信道传输特性最有效的措施是分集接收，下列哪个不是常用的分集方 式 【 D 】 A 、空间分集 B 、频率分集 C 、时间分集 D 、选择分集24、下列属于非线性调制方式的是【 D 】A 、SSB B 、DSBC 、AMD 、FM25、某二进制随机信号的功率谱密度计算公式为：()()()()()f f f G f G p p f f P s s s δ222112+--= ，则该信号 【 B 】A 、含有s f 谐波分量B 、不含s f 谐波分量C 、不含直流分量D 、含有s f 2谐波分量26、当“0”、“1”，等概时，下列调制方式中，对信道特性变化最为敏感的【 C 】 A 、2DPSK B 、2FSK C 、2ASK D 、2PSK 27、量化器的平均输出信号量噪比随量化电平数的增大而 【 B 】A 、降低B 、提高C 、不变D 、不确定28、在标准调幅系统中，令调制信号为正弦单音信号。

北京邮电大学2011年硕士研究生入学考试试题考试科目：801通信原理一、填空题(每空一分，共20分)1、信息量的单位是________，它代表一个只有____种可能且独立______出现的信息所包含的信息量。

2、对一个频带受限于 ,L H f f Hz 的高频窄带信号进行抽样，其最低的无失真抽样频率近似等于_____Hz 。

3、某二进制信源的输出速率为1/Mbit s ，信源输出经过一个编码速率为2/3的卷积编码器后再用8P AM 系统传输，则符号速率为________KBaud 。

若信道带宽为400KHz ，则该基带传输系统应该采用滚降因子≤______的升余弦滚降滤波。

4、采用第1类部分响应波形传输信息速率为200K bit s 的数字信息，所需要的信道带宽为______KHz ，发送机输出的电平数量有____种。

5、已知某汉明码的监督码元数为3，则该码的码长为____，编码效率为______。

6、计算机以太网中，五类双绞线中传输10M bit s 数据的线路接口码型为____________，该信号占用宽带为_____MHz 。

7、发送信号()x t 通过恒参信道不失真的要求是输出信号()y t ___________。

8、产生m 序列的本原多项式为 251f x x x ，其归一化周期性自相关函数的最小值为_______，最大值为________。

9、已知16QAM 信号的表达式为 cos 2sin 2c s i T c i T c s t a g t f t a g t f t ，0s t T ，c i a 和s i a 的取值集合为 1,3 ，基带成形滤波器冲激响应()T g t 的能量为g E 。

若取归一化基函数为1cos 2T c f t t f t ， 2sin 2T c f t t f t ，0s t T ，则16QAM 信号波形的二维矢量表示为____________，两信号矢量间的最小欧式距离为________。

高斯白噪声参数高斯白噪声是一种信号处理中常用的随机信号模型。

其模型假设信号中每个时刻的取值都是从高斯分布中独立地随机产生的，且信号在所有频率上的功率谱密度相等。

这里，我们将讨论高斯白噪声的参数。

高斯白噪声的定义和特点高斯白噪声可以用数学表达式表示为一个由随机变量组成的序列 x(n)，其满足以下条件：1. 每个时刻的取值都是从高斯分布中独立地随机产生的，即x(n) ~ N(0,σ^2)。

2. 所有时刻的取值均互相独立。

3. 在所有频率上的功率谱密度相等，即S(f) = σ^2。

这里，σ^2表示高斯分布的方差，而 S(f) 表示在频率为 f 的情况下，信号的功率谱密度。

高斯白噪声的参数包括：方差σ^2、均值μ、自相关函数 Rxx(k)、功率谱密度S(f) 等。

1. 方差σ^2方差σ^2 是高斯分布的方差，也是高斯白噪声的方差。

在高斯白噪声中，所有时刻的取值都服从相同的高斯分布，因此它们的方差也相同。

同时，σ^2 也是高斯白噪声的功率谱密度。

2. 均值μ高斯白噪声的均值为 0，因为高斯分布的均值为 0。

在实际应用中，可以通过将高斯白噪声加上一个常数来改变其均值。

3. 自相关函数 Rxx(k)自相关函数 Rxx(k) 描述了信号在不同时间点之间的相关性。

在高斯白噪声中，由于所有时刻的取值都是互相独立的，因此其自相关函数为 delta 函数，即：Rxx(k) = σ^2 δ(k)其中，δ(k) 表示在 k=0 时为 1，在其他时刻为 0 的函数。

这意味着高斯白噪声在不同时刻之间没有相关性，也就是说，它是一种完全随机的信号。

4. 功率谱密度 S(f)高斯白噪声的功率谱密度 S(f) 是一个常数，即：S(f) = σ^2这表明无论在哪个频率上，高斯白噪声的功率都是相同的。

应用举例高斯白噪声在实际应用中有很多用处，例如在通信领域中，可以用来模拟随机噪声和多径效应；在控制系统中，可以用来模拟系统的随机干扰；在图像处理中，可以用来模拟图像的噪声等等。

白噪声相关资料白噪声（white noise）是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。

所有频率具有相同能量密度的随机噪声称为白噪声。

定义白噪声是指在较宽的频率范围内，各等带宽的频带所含的噪声能量相等的噪声。

一般在物理上把它翻译成白噪声（white noise）。

白噪声或白杂讯，是一种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程。

换句话说，此信号在各个频段上的功率是一样的，由于白光是由各种频率（颜色）的单色光混合而成，因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”，此信号也因此被称作白噪声。

相对的，其他不具有这一性质的噪声信号被称为有色噪声。

理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。

实际上，我们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音，因为这让我们在数学分析上更加方便。

然而，白噪声在数学处理上比较方便，因此它是系统分析的有力工具。

一般，只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以把它作为白噪声来处理。

例如，热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，通常可以认为它们是白噪声。

高斯白噪声高斯白噪声：如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。

热噪声和散粒噪声是高斯白噪声。

所谓高斯白噪声中的高斯是指概率分布是正态函数，而白噪声是指它的二阶矩不相关，一阶矩为常数，是指先后信号在时间上的相关性。

这是考查一个信号的两个不同方面的问题。

（一阶矩就是随机变量的期望，二阶矩就是随机变量平方的期望）。

高斯白噪声是指信号中包含从负无穷到正无穷之间的所有频率分量，且各频率分量在信号中的权值相同。

白光包含各个频率成分的光，白噪声这个名称是由此而来的。

它在任意时刻的幅度是随机的，但在整体上满足高斯分布函数。

参数功率谱密度恒定：S(ω)=S0信号自相关：R(τ)=S0δ(τ)数学期望：E(X(t)]=0均方值：E[X(t)^2]<∞其中δ(τ)是Dirac函数。

第二次测验1、设窄带平稳随机过程00()=()cos -()sin X t a t t b t t ωω的功率谱密度()X S ω满足：000()=02(+)=()0X X X S S S ωωωωωωωωω⎧≥⎪⎨-≤≤⎪⎩求()X t 的自相关函数及自相关函数的预包络（等效带通形式）和包络。

解：()=[()()]X R E X t X t ττ+00000000=()cos cos (+)()cos sin (+)()sin cos (+)+()sin sin (+)a ab ba b R t t R t t R t t R t t τωωττωωττωωττωωτ--因为()=()a b R R ττ，()=()ab ba R R ττ-所以00()=()cos +()sin X a ba R R R ττωττωτ 根据题意知()X S ω在频带内关于中心频率0ω对称，所以()=0ba R τ，0()=()cos X a R R ττωτ 自相关函数的预包络0()=()j X a R R e ωτττ；包络为()a R τ2、某接收机如图所示，乘法器和低通滤波器构成同步检波器。

其中窄带中放1()H f 的幅频特性表示为，()1H f K =（00,f f f f f ±≤∆∆）。

低通滤波器2()H f 的幅频特性表示为()21H f=（f f ≤∆）。

输入信号中()0[1()]cos i S t A mx t tω=+(其中A 、0ω为常数)，()X t 是包含有用信息的遍历随机信号，其等效噪声带宽小于f ∆。

()i N t 是功率谱密度为20N 的白噪声。

求同步检波器输出信噪比以及与输入信噪比之间的关系。

(i S )解：窄带中放的输出信号为()0[1()]cos S t KA mx t tω=+输出噪声为窄带高斯噪声00()=()cos ()sin N t a t t b t t ωω-经过乘法器后输出记为()Z t ，则(){}{}0000000[()()]2cos =[1()]+()cos 2cos ()sin 2cos 1+cos 2=[1()]+()()sin 22Z t S t N t tKA mx t a t t t b t t t tKA mx t a t b t tωωωωωωω=+⋅+⋅-⋅+-在经过低通滤波的输出(){}1[1()]+()2Y t KA mx t a t =+ 其平均功率为(){}{}{}222222222221[1()]+()41=+[()]+[()]41+2[()]+2[()]+2[()()]4E Y t E KA mx t a t K A K A m E x t E a t K A mE x t KAE a t KAmE x t a t ⎡⎤⎡⎤=+⎣⎦⎢⎥⎣⎦由于[()]=0E x t ，[()]=0E a t ，0022+22010-[()]=[()]=2()=22f f f fE a t E N t N H f df K N f∆∆∆⎰所以(){}2222222201+[()]+24E Yt K A K A m E x t K N f ⎡⎤=∆⎣⎦ {}222001+[()]2A m E x t S N N f ⎛⎫=⎪∆⎝⎭ 3、设图中系统的输入过程是功率谱密度为20N 的零均值高斯白噪声)(t X ，θ在)2,0(π上均匀分布且与)(t X 独立，试求)(t Y 的自相关函数。

通信原理试卷2002.7 学号： 姓名： （注意：在答题纸上答题，不必重新抄题，只写题号即可。

）一 填空题：（每个空0.5分，共15分）1. 若线性系统的输入过程()t i ξ是高斯型的，则输出()t o ξ是 型的。

2. 若系统功率传输函数为()ωH ，则系统输出功率谱密度()()ωξO P 与输入功率谱密度()()ωξI P 关系为 。

3.调制信道对信号的干扰分为 和 两种。

4.根据乘性干扰对信道的影响，可把调制信道分为 和 两大类。

5.随参信道中的多经传播对信号传输的影响有： 、 、 。

6. 常见的随机噪声可分为 、 和 三类。

7. 数字基带信号()t S 的功率谱密度()ωS P 可能包括两部分即 和 。

8. 二进制数字调制系统有三种基本信号，分别为 、 和 。

9. 模拟信号是利用 、 和 来实现其数字传输的。

10. 模拟信号数字传输系统的主要功能模块是 、 和 。

11. 设一分组码（110110）；则它的码长是 ，码重是 ，该分组码与另一分组码（100011）的码距是 。

12. 在数字通信中，同步分为 、 、 和 。

二 判断是非题：（正确划“×”，错误划“√”；每题0.5分，共5分）1. 信息与消息在概念上是一致的，即信息就是消息，消息就是信息。

（ ）2. 若()t X 是平稳的，则()1t X 与()C t X +1具有相同的统计特性（C 为常数）（ ）3. 对于数字基带信号()t S 的功率谱密度的连续谱部分总是存在的，而离散谱可有可无。

（ ）4. 白噪声是根据其概率密度函数的特点定义的。

（ ）5. 窄带高斯随机过程的包络和相位过程是两个相互独立的随机过程。

（ ）6. 对于受到高斯白噪声干扰的连续信道，若00→n ，则信道容量∞→C （ ）7. 对于受到高斯白噪声干扰的连续信道，若信源的信息速率R 小于或等于信道容量C ，则理论上可实现无误差传输。

（ ）8. 小信噪比时，调频系统抗噪声性能将比调幅系统优越，且其优越程度将随传输带宽的增加而增加。

高斯白噪声的功率谱密度1 高斯白噪声介绍高斯白噪声（Gaussian White Noise）是定义在无穷维的实数值空间和时间上的一个随机过程，通常被作为一种基准，是实现信号分析和处理中提出的最简单的驱动机制。

高斯白噪声的特性是信号的值都在独立随机分布，混合出的波形与時間无关，而每一次的值又可以在概率上描述，且它的属性大小與观测时间无关。

当用某种合适方式去测量它时，它会在所有时刻均常期望具有平均值为0且方差为1，有些时候可以将其幅值调整为任意设定值。

除此之外，高斯白噪声又有以下几个特性：它的功率谱密度是平的，此外这个过程的自相关函数为零，它也是线性不可纠正的，它是完全随机性。

2 功率谱密度功率谱密度（即功率谱）是时变信号的特征表示。

它反映了时变信号功率分布的平均值，可以表示信号中频率成分大小的关系，它与用于描述信号周期性特性的谱密度线相关联。

针对高斯白噪声而言，如果用空间或时间域去表示，它只是一个完全均匀分布的正态随机变量。

这就意味着它的功率谱密度也就是一个完全平的曲线，曲线的特性与观测时间无关，任意频率成分的比重全等。

它的幅度可以根据特定的需要来调节，即改变底部的坡度以达到所要求的噪声阈值。

3 功率谱密度的概念无论它属于什么噪声，功率谱密度都是信号能量分布的概念。

“功率”是指信号能量大小，由于功率谱是一个定义为时间和频率的函数，因此可以把它看作是时间变化的频率特性。

准确地说，它允许我们计算多少能量随时间变化，以及每个频率组分的能量在所有可能的时间是如何分配的。

比较常见的功率谱定义是功率谱密度，它是每个频率点的平均辐射功率的分布函数。

4 功率谱密度与高斯白噪声功率谱密度是时变信号平均能量分布，它能够完全描述频率和时域信号特性。

高斯白噪声是定义在时域上的一个随机过程，它的特性是信号的值都在独立随机分布。

当它的功率谱密度被测量时，会实现平均值为0，方差为1的预期值，换言之，它的功率谱密度就是一条恒定的即等平面，不论时间需要多长，频率成分的比重恒定稳定。