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光学噪声常用计算公式整汇总
在光学中，常用的噪声计算公式有以下几种：
1. 光电噪声：光电噪声可以通过夏克定理计算，公式为：NEP = sqrt(2*h*f*P) ，其中NEP为光电噪声等效功率，h为普朗克
常数， f为光频率， P为光功率。
2. 热噪声：热噪声主要包括热涨落噪声和热传导噪声。
热涨落噪声可以通过尼奎斯特定理计算，公式为：N = 4*k*T*R*B ，其中N为噪声功率密度，k为玻尔兹曼常数，T为温度，R为
电阻值，B为等效噪声带宽。
热传导噪声可以通过计算器件的
等效散热电阻来估算。
3. 惯性噪声：惯性噪声主要包括机械振动噪声和气体流动噪声。
机械振动噪声可以通过计算器件的振动谐振频率和阻尼系数来估算。
气体流动噪声主要与器件工作环境中的气体流速和压力变化相关。
4. 量子噪声：量子噪声主要包括黑体辐射噪声和光子统计噪声。
黑体辐射噪声可以通过斯蒂芬—玻尔兹曼定律计算，公式为：
N = sigma * T^4 ，其中N为噪声功率密度，sigma为斯蒂芬—
玻尔兹曼常数，T为温度。
光子统计噪声可以通过计算器件接
收到的平均光子数来估算，公式为：N = sqrt(F * P * h * f) ，
其中N为光子噪声等效功率，F为器件的量子效率，P为光功率，h为普朗克常数，f为光频率。
这些公式是光学噪声计算中常用的公式，可以根据具体的应用场景和噪声来源进行选择和应用。
噪声功率谱密度及其工程应用噪声功率谱密度及其工程应用目录(1)噪声的来源和类型1。
自然噪音2。
人造噪音3。
电路噪声2。
噪声等级1。
奈奎斯特定理2。
使用热噪声功率3。
使用的噪声功率谱密度4。
噪音温度5。
噪声系数(f)和等效噪声温度(te)之间的关系1)噪声系数定义2)多级级联放大器的噪声系数3)噪声系统数量(f)和等效噪声温度(te)之间的转换关系6。
系统的噪声功率谱密度(3)噪声功率谱密度的工程应用1。
噪声功率谱密度在工程中的实际意义2。
计算具有噪声功率谱密度3的所有级别的信号的噪声级别的设计示例。
用噪声功率谱密度测量分析、计算和判断系统灵敏度的前提和注意事项(1)噪声的来源和类型是自然现象。
它是物质运动的一种形式。
广义地说，噪声是干扰有用信号的不希望的干扰。
它会干扰或扭曲通过网络传输的信号。
研究表明，普通噪声是由大量短脉冲叠加而成的随机过程。
它符合概率论的规律，可以用统计方法处理。
在雷达、通信、电视和测量等无线电系统中，噪声分为内部和外部两类。
内部噪声是指设备内部各种设备和部件产生的热噪声和弹片噪声，也称为电路噪声。
外部噪声是指宇宙和大气辐射的自然噪声以及各种电器产生的人为噪声。
外部噪声、人工噪声、自然噪声、宇宙噪声、大气噪声、杂散子弹噪声、热噪声、电路噪声、内部噪声、噪声系统图1、自然噪声1)大气噪声大气噪声也称为日电噪声。
当雷暴日带电云之间的电位差足够大时，就会出现“闪电”现象。
这种放电也可能发生在云层和地球之间。
已经发现地球相对于电离层的电势是负300，000伏。
这是因为宇宙射线总是给大气充电。
通常，云的底部带负电，云下面的大部分区域带正电。
由于地球和云层之间的巨大电压，放电发生了。
然而，“闪电”过程中巨大火花产生的噪声对30兆赫以上信号的传输影响很小。
宇宙噪音这种噪音来自银河系中的太阳和恒星。
它们产生的噪音是由这些恒星的高温辐射引起的，它们辐射的光谱密度在相当宽的频率范围内是均匀的。
它经常被用来监测距离地球许多光年的天体信息，并测量系统的G/T值。
.噪声功率谱密度及其工程应用目录（一）噪声的来源与类型1.自然界噪声2.人为噪声3.电路噪声（二）噪声量值1.尼奎斯特定理2.资用热噪声功率3.资用噪声功率譜密度4.噪声温度5.噪声系数（F）和等效噪声温度（T e）的关系1）噪声系数定义2）多级级联放大器的噪声系数3）噪声系数（F）和等效噪声温度（T e）的换算关系6．系统的噪声功率譜密度（三）噪声功率谱密度的工程应用1.噪声功率谱密度在工程上的实用意义2.用噪声功率譜密度来核算各级信号噪声电平的设计实例3.用噪声功率譜密度的测量来分析、计算、判断系统灵敏度的前提和注意事项(一）噪声的来源与类型噪声是一种自然现象。
是物质的一种运动形式。
广义上，噪声就是扰乱或干扰有用信号的不期望的扰动。
它使通过网络传输的信号受到干扰或使之失真。
研究表明，常见的噪声是由大量短促脉冲叠加而成的随机过程，它符合概率论的规律，可以用统计方法进行处理。
在雷达、通信、电视和测量等无线电系统中，噪声分为内部和外部两类。
内部噪声是指设备内部各种器件、部件产生的热噪声、霰弹噪声等，也称电路噪声；外部噪声则指宇宙和大气辐射的自然界噪声以及各种电器产生的人为噪声。
1、自然界噪声1）大气噪声大气噪声又称天电噪声。
当雷雨天带电云层之间的电位差足够高时，便出现“闪电”现象。
这种放电现象也可发生在云层和大地之间。
业已发现，地球相对于电离层的电位为负300 000V。
这是因为宇宙射线总是在给大气层充电。
通常，云层底部带负电，云层下方的大地带正电。
由于大地和云层间极大的电压，导致了放电的产生。
但“闪电”时的巨大火花引起的噪声对频率为30MHz以上的信号的传输影响较小。
2）宇宙噪声这类噪声来自太阳和银河系的星体。
它们产生的噪声是这些星体的高温辐射引起的，其辐射的譜密度在相当宽的频率范围内都是均匀的。
常用于监测距地球许多光年的天体的信息及系统G/T值的测量。
2、人为噪声电器点火系统产生火花时便形成了人为噪声。
输出噪声功率谱密度计算公式噪声功率谱密度是衡量信号中噪声强度的一个重要指标，它描述了单位频率范围内的噪声能量分布情况。
通常情况下，噪声功率谱密度用符号$S_n(f)$表示，其中$f$为频率。
计算噪声功率谱密度的公式，可以根据不同类型的噪声进行推导。
以下将分别介绍几种常见类型的噪声功率谱密度计算公式，并给出相关参考内容，帮助读者更好地理解。
1. 热噪声：热噪声又称为白噪声，是由于电阻器等电子器件的热激活引起的。
在频率范围内，热噪声功率谱密度$S_{n}(f)$近似为常数，且与电阻器的温度有关，计算公式为：\[S_{n}(f) = 4kTR\]其中$k$为玻尔兹曼常数，$T$为温度（单位为开尔文），$R$为电阻阻值。
参考内容：《无线电技术基础》（作者：程滨、王月利、王建明），第4章电子元器件的噪声，第4节热噪声的基本概念与分析（页码：25-27）。
2. 线性噪声：线性噪声通常包括热噪声、互模干扰噪声等。
对于线性噪声功率谱密度的计算，可以使用功率谱密度的加法原理，即各个噪声源的功率谱密度相加。
参考内容：《电子技术基础》（作者：高强、刘会森、于勤达），第4章噪声的统计特性，第5节噪声产生与传输（页码：108-109）。
3. 非线性噪声：非线性噪声通常包括互调干扰噪声、截止失真噪声等。
对于非线性噪声功率谱密度的计算，可以采用频域分析的方法，将非线性系统用幅频特性来描述，并进行傅里叶变换得到频率域中的非线性变换函数。
参考内容：《电子线路基础》（作者：郑永图），第13章非线性分析（页码：258-260）。
以上仅是几种常见噪声功率谱密度的计算公式介绍，并附带了相关的参考内容。
实际应用中，由于不同噪声类型、不同系统的复杂性，可能需要更复杂的计算方法和模型。
读者在具体应用时，可以根据具体情况选择合适的计算方法，并参考相关的专业书籍或学术论文进行详细了解和计算。
热噪声加性白高斯噪声（AWGN ：Additive White Gaussian Noise ）是最基本的噪声与干扰模型，通信中遇到的多数噪声和干扰都符合这个模型，其中最典型的是热噪声(Thermal Noise)。
一 电阻的热噪声将一个电阻从正中间画一条线分成上下两部分，那么线上的自由电子数和线下的自由电子数的数目是随机的，上下数目差也是随机的。
这个数目差意味着一个电动势，如果有闭合回路的话（如图4.8.2），就会形成一个随机电流，这就是热噪声。
叫热的原因是因为在绝对0度时，电子不运动，这样就不会有随机的电动势。
很显然，电阻的温度越高，随机性也就越强。
每个电子都在随机运动，上下数目差是这些电子随机运动的后果。
电子的总个数足以满足中心极限定律的条件，由此可知热噪声具有高斯的特征。
电子的运动速度极高。
相对于通信中的时间单位如ms 、µs 乃至ns 而言，在极短的一个时间间隔后，上下的电子数目已经毫不相关了，就是说热噪声的自相关函数对于我们的时间刻度来说是一个冲激函数，因此热噪声是一个白噪声。
综合这两点就是说：热噪声是白高斯噪声。
特别注意：白与高斯是两个单独的特征。
高斯是指一维分布，白由二维分布决定。
设()X t 是随机过程，下面的陈述A 涉及一维分布，陈述B 涉及二维分布。
A. 对X(t)进行了大量测试后发现，80%高于4.5，60%高于3.5；B ．对X(t)同时观察相隔10秒的两个值()X t 和()10X t −，大量观察发现，在90%的情况下，()X t 与比10秒前相比，相差不会超过1±V ；在80%的情况下，相差不会超过±0.5V 。
物理学家告诉我们，热噪声的单边功率功率谱密度为0N KT =，其中231.3810K −=×是波尔兹曼常数，T 是绝对温度。
热噪声在带宽B 内的噪声功率KTB （本讲中所谈论的噪声功率均指在匹配负载上的可获功率）。
功率谱等效噪声带宽噪声系数噪声温度1. 噪声电压平均值:1 TV n =T im一〒0 V n(t)dt2. 噪声电压方均值(也是1Q电阻上的平均功率P):~2 1 T2 ::=V n =T'm f 0 V n(t)dt = 0 S(f)dfS( f)为功率谱密度，单位为3. 噪声电压有效值：W/Hz。
代彳T i m1〔v2(t)dt4.电阻R热噪声的功率谱密度为：S( f) = 4KTR其中K为波尔茨曼常数 1.38 X 10-23J/K , T(K)=T C +273.5.品质因数为Q,谐振电阻为R p,等效噪声带宽为值：△ f的谐振电路，噪声电压的方均~2 1 T2■ f nVn 二何；〒0 V n(t)dt = 0S(f)df显然谐振回路实际电阻r上的噪声电压方均值为：= 4KTR p：f n云=4KTr ：f n= 4KT R；• fn Q2 '2 二V n 一Q26.四端口网络，电压传输系数为A( f)，输入噪声功率谱密度为S(f)，则输出噪声功率谱密度为：S°(f)=A2(f)S(f)7.由噪声功率相等有0S o(f)df 二S o(f°) f由于输入噪声功率谱密度均匀 s （f ），故有相应的输出噪声电压方均值:氏二 0 S o （f ）df 二 S O （f o ）. ：f n 二 A 2（f °）S （f ）f n可以证明，对于带宽为 2Af 0.7的谐振回路，其等效噪声带宽为5八7）8.噪声系数噪声系数为输入信噪比（信号功率与噪声功率之比）空与输出信噪比P ni其中G p 二Ro ； p5i 为功率增益。
附：关于dB 定义dBu 就是以1uV 为基准的电压分贝（dB ）表示。
计算公式是：G="20log" （ Vo/Vi ） （Vi 即为 1uV ）1mV 表示 60dBu 。
dBm 是以1mW 为基准的功率分贝（dB ）表示。
噪声常用计算定律整汇总噪声计算定律是指使用数学公式和计算方法来预测和估计噪声的特征和级别。
这些定律的应用领域非常广泛，包括电子设备、通信系统、机械结构、航空航天等等。
下面是一些常用的噪声计算定律的整理：1.总噪声计算定律：总噪声计算定律是指多个噪声源贡献的噪声总和可以通过求平方和的方式进行计算。
对于N个独立噪声源，总噪声为：Nt=√(N1^2+N2^2+...+Nn^2)2.热噪声计算定律：热噪声是由于温度导致的电子器件内部粒子运动引起的噪声。
热噪声的功率谱密度与电阻值和温度有关。
根据热噪声计算定律，热噪声的功率谱密度可用公式Nt=4kTR计算，其中k为玻尔兹曼常数，T为温度，R为电阻值。
3.白噪声计算定律：白噪声是具有平均功率谱密度的噪声，其功率谱密度在所有频率上都是均匀的。
按白噪声计算定律，白噪声的功率谱密度为常数值，可用公式Nt=K计算，其中K为功率谱密度常数。
4.加性噪声计算定律：加性噪声是指在信号传输过程中添加到信号中的噪声。
按加性噪声计算定律，噪声的总功率等于各个噪声源功率的总和。
5.比例噪声计算定律：比例噪声是指在一些设备或系统中，噪声与信号的幅度成比例关系。
按比例噪声计算定律，信噪比的增益因子为正比例噪声比。
6.系统噪声计算定律：系统噪声是指在整个系统中存在的噪声。
按系统噪声计算定律，系统噪声可以通过各个部分的噪声贡献之和来计算。
7.噪声带宽计算定律：噪声带宽是指信号传输中的频带范围，通常用于描述噪声的频谱特性。
噪声带宽可以通过频率计算定律来计算，即频率的上界减去频率的下界。
8.高斯噪声计算定律：高斯噪声是一种概率分布为高斯分布的随机噪声。
按高斯噪声计算定律，高斯噪声的功率谱密度可以用公式Nt = K * exp(-f^2 / 2σ^2)计算，其中K为功率谱密度常数，f为频率，σ为噪声标准差。
9.相位噪声计算定律：相位噪声是指随机噪声引起的相位变化。
按相位噪声计算定律，相位噪声可以用单边功率谱密度来计算。
热噪声
加性白高斯噪声（AWGN ：Additive White Gaussian Noise ）是最基本的噪声与干扰模型，通信中遇到的多数噪声和干扰都符合这个模型，其中最典型的是热噪声(Thermal Noise)。
一 电阻的热噪声
将一个电阻从正中间画一条线分成上下两部分，那么线上的自由电子数和线下的自由电子数的数目是随机的，上下数目差也是随机的。
这个数目差意味着一个电动势，如果有闭合回路的话（如图4.8.2），就会形成一个随机电流，这就是热噪声。
叫热的原因是因为在绝对0度时，电子不运动，这样就不会有随机的电动势。
很显然，电阻的温度越高，随机性也就越强。
每个电子都在随机运动，上下数目差是这些电子随机运动的后果。
电子的总个数足以满足中心极限定律的条件，由此可知热噪声具有高斯的特征。
电子的运动速度极高。
相对于通信中的时间单位如ms 、µs 乃至ns 而言，在极短的一个时间间隔后，上下的电子数目已经毫不相关了，就是说热噪声的自相关函数对于我们的时间刻度来说是一个冲激函数，因此热噪声是一个白噪声。
综合这两点就是说：热噪声是白高斯噪声。
特别注意：白与高斯是两个单独的特征。
高斯是指一维分布，白由二维分布决定。
设()X t 是随机过程，下面的陈述A 涉及一维分布，陈述B 涉及二维分布。
A. 对X(t)进行了大量测试后发现，80%高于4.5，60%高于3.5；
B ．对X(t)同时观察相隔10秒的两个值()X t 和()10X t −，大量观察发现，在90%的情况下，()X t 与比10秒前相比，相差不会超过1±V ；在80%的情况下，相
差不会超过±0.5V 。
物理学家告诉我们，热噪声的单边功率功率谱密度为0N KT =，其中231.3810K −=×是波尔兹曼常数，T 是绝对温度。
热噪声在带宽B 内的噪声功率KTB （本讲中所谈论的噪声功率均指在匹配负载上的可获功率）。
二 噪声系数
1. 放大器的噪声系数
如果放大器的源是纯电阻，那么它在带宽B 内的噪声功率是KTB ，经过增益为pa K 的放大器后，输出的噪声功率不一定是pa K KTB ，有可能更大，为()
pa K KTB F ，其中1F ≥。
这是因为放大器内部也会产生热噪声。
这个系数F 叫放大器的噪声系数(Noise Figure )。
我们可以把放大器自身产生的噪声折合到它的输入端，即把实际放大器等效为一个没有噪声的放大器，但其输入的噪声功率是KTFB ，其中源电阻产生的热噪声是KTB ，放大器贡献的噪声是()1KTB F −。
（见Fig. 1） 2. 无源网络的噪声系数
假设一个衰减量为L 的无源电阻网络的输入端是一个纯电阻，那么从无源网络的输出端看过去还是一个纯电阻，因而输出端噪声功率是KTB 。
这等价于无源网络自己没有产生噪声，但其输入端的噪声功率是KTLB 。
也就是说这个无源网络等价于一个增益为1/L ，噪声系数为L 的放大器。
3. 级联系统的噪声系数
所有电子部件都有热噪声的问题。
假设一个系统由n 个单元串联而成，这些单元比如包括衰减器、放大器、滤波器、混频器等等。
第i 级的增益为i pa K ，噪声系数为i F 。
第i 级自身产生的噪声折合到它自己的输入端是()1i F KTB −，折合到第1i −级的输入是
()11i i pa F KTB K −−，……，折合到第1级的输入是()1211i i pa Pa pa F KTB
K K K −−"。
Fig. 1
Fig. 2
所有各级自身所产生的噪声等效到第1级输入端的总噪声功率为
()12111i n i i pa Pa pa F KTB K K K −=−∑"。
把
这n 个单元总体看成一个放大器，其噪声系数是F ，则 ()()121111i n i i pa Pa pa F KTB F KTB K K K −=−−=∑"
121112121
221111111i n n i n i pa Pa pa pa pa pa pa pa pa F F F F F F K K K K K K K K K −−=−−−−=+=++++∑""" 三 等效噪声温度
天线能接收到外部的电磁背景辐射，于是天线的输出会产生随机电流，它也符合白高斯噪声的模型。
可将这个噪声看成是一个温度为a T 的电阻产生的热噪声，称a T 为天线的等效噪声温度。
若放大器输入是纯电阻，放大器的噪声系数是F ，则折合到输入端的总噪声功率（电阻的噪声加放大器内部的噪声）是KTBF ，它相当于无噪声的放大器输入端接了一个温度为()1TF T F T =+−的电阻，或者说，放大器自身所产生的热噪声折合到输入端后相当于使电阻的温度提高了()1e T F T =−度，这个e T 叫放大器的等效噪声温度。
四 接收机输入端的噪声功率谱密度
通常，无线通信接收机前面不是纯电阻而是一个天线，后面是多级网络（包括电缆、滤波器、放大器、变频器等等），设室温为T ，多级网络的总噪声系数是F ，等效噪声温度是()1e T F T =−，天线的等效噪声温度是a T ，则网络输入端的单边噪声功率谱密度是
()()01a e a N K T T K T F T =+=+−⎡⎤⎣⎦
双边功率谱密度是
()()01222
a a e K T F T K T T N +−⎡⎤+⎣
⎦== 五 等效噪声带宽
白高斯噪声通过某带通或低通型线性系统()H f 后的输出是0均值平稳高斯过程，其功率（方差）为 ()2202N H f df σ∞
−∞=∫ 如果这个功率和白噪声经过一个同高度的理想滤波器后的功率相同，则这个理想滤波器的带宽B 就叫()H f 的等效噪声带宽。
等效噪声带宽的意思也就是说，计算噪声功率的时候，()H f 和另一个带宽为B 的理想滤波器相同。
如果已知()H f 的等效噪声带宽，且()H f 的最大高度是1 ，则2
0N B σ=。
