湖北省武汉市新洲区2014届高三上学期期末目标检测数学(理)试题

湖北省武汉市新洲区2014届高三上学期期末目

标检测数学（理）试题

满分：15 0分 考试时间：1 2 0分钟 2014.1

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题意要求的.

1．如图，在复平面内，若复数12,z z 对应的向量分别是,OA OB

， 则复数21z 2z -所对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

2. 设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则

4

4

a S 的值为（ ） A ．154 B ．152 C ．815 D ．72

3．已知向量=（－1，2）,(3,)b m = ,//()a a b +

,则m =（ ）

A ．4

B ．－4

C ．－6

D ．3

4.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（ ）

A ．8π

B ．12π

C ．14π

D ．16π 5、函数)(x f =)sin(ϕω+x A ∈x (R )的图像如图所示，如果

3

,6(,21π

π-

∈x x ，且)()(21x f x f = ，则=+)(21x x f ( ) A ． 1 B ．21 C ．22 D ．2

3

6．已知,l m 为两条不同的直线，α为一个平面。若m l //，则“α//l ”是“α//m ”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分又不必要条件 7．函数()f x 具有下列特征：2

()

(0)1,(0)0,0,()0f x f f x f x x ''''==>⋅>，则()f x 的图形可以是下图中的（ ）

8．已知双曲线2222100(,)y x a b a b

-=>>的右焦点是F, 过点F 且倾角为600的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的范围是（ ） A. (]21， B. (1,2) C. [)∞+，2 D. ()∞+，2

9．已知函数f （x ）对于任意的x ∈R ，导函数f ＇(x)都存在，且满足

)

(1x f x

'-≤0，则必有（） A ．)1(2)2()0(f f f >+ B ．)1(2)2()0(f f f ≤+

C ．)1(2)2()0(f f f <+

D ．)1(2)2()0(f f f ≥+

10．如图，从点0(,4)M x 发出的光线，沿平行于抛物线2

8y x =的对

称轴方向射向此抛物线上的点P ，反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q ，再经抛物线反射后射向直线:100l x y --=上的点N ，经直线反射后又回到点M ，则0x 等于（ ）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卡的相应位置.

11．在5

31⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛+x x 的展开式中的常数项为p ，则=+⎰

dx )p 2x 4(31

.

12．已知实数,x y 满足0

12210x y x y ≥⎧⎪

≤⎨⎪-+≤⎩

若目标函数,(0)z ax y a =+≠取得最小值时最优解有无数

个，则实数a 的值为 .

13. 设x ，y ，z ∈R +

且1z 3y 2x =++，则2

22z y x ++的最小值是

.

14. 函数⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡ππ∈+-=43,

8x ,2)x c o s x (s i n x c o s 2)x (f 的值域是_ ________

15．对于30个互异的实数，可以排成m 行n 列的矩形数阵，右图所示的5

行6列的矩形数阵就是其中之一．将30个互异的实数排成m 行n 列的

矩形数阵后，把每行中最大的数选出，记为12,,m a a a ⋅⋅⋅，并设其中最小的数为a ；把每列中最小的数选出，记为12,,n b b b ⋅⋅⋅，并设其中最

大的数为b .

两位同学通过各自的探究，分别得出两个结论如下： ①a 和b 必相等； ②a 和b 可能相等； ③a 可能大于b ； ④b 可能大于a ．

以上四个结论中，正确结论的序号是__________________（请写出所有正确结论的序号）． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）在数列}{n a 中，11=a ，并且对于任意n ∈N *

，都有1

21+=

+n n

n a a a ．

（1）证明数列}1

{

n

a 为等差数列，并求}{n a 的通项公式； （2）设数列}{1+n n a a 的前n 项和为n T ，求使得2013

1000

T n >的最小正整数n .

17.（本小题满分12分）已知a 、b 、c 是ABC △中A ∠、B ∠、C ∠的对边,34=a ,6=b ，

3

1

cos -=A ．

（Ⅰ）求c ；

（Ⅱ）求)4

2cos(π

-

B 的值．

18. （本小题满分12分）请你设计一个LED 霓虹灯灯箱。现有一批LED 霓虹

灯箱材料如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形LED 散片，边CD 上有一以其中点M 为圆心，半径为2cm 的半圆形缺损，因此切去阴影部分（含半圆形缺损）所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD

四个点重合于空间一点P ，正好形成一个正四棱柱形状有盖的LED 霓虹灯灯箱，E 、F 在AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.

（1）用规格长⨯宽⨯高=cm cm cm 75145145⨯⨯外包装盒来装你所设

计的LED 霓虹灯灯箱，灯箱彼此间隔空隙至多0.5cm ，请问包装盒至少能装多少只LED 霓虹灯灯箱（每只灯箱容积V 最大时所装灯箱只数最少）?

A

C

B

B

D 1261261

2

6

x x x y y y z z z