湖北省武汉市新洲区2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题

八年级数学参考答案一、选择题1．D 2．C 3．A 4．B 5．C 6．C 7．B 8．C 9．D 10．A 二、填空题11．912．6 13．35或314．6 15．76°16．0.6三、解答题17．4﹣318．解：（1）AB＝，CD＝；（2）能构成直角三角形．理由：AB2＝13，CD2＝5，EF2＝8．∴AB2＝CD2+EF2719．a=220．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）解：∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠DF A，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∴∠DF A＝∠DAF，∴AD＝DF＝5，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，由勾股定理得：DE＝＝4，∴矩形BFDE的面积＝DF×DE＝5×4＝20．21．解：（1）16，17；（2）根据题意得：×（0+7+9+12+15+17×3+20+26）＝14（次），答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）根据题意得：2000×14＝28000（次）答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为28000次．22．解：（1）依题意得：＝，解得：m ＝150，经检验：m ＝150是原方程的根，∴m ＝150；（2）设购进甲种运动鞋x 双，则乙种运动鞋（200﹣x ）双，根据题意得⎩⎨⎧≤--+-≥--+-22300)x 200)(120200(x )150300(21700)x 200)(120200(x )150300(， 解得：81≤x ≤90，∵x 为正整数，∴该专卖店有9种进货方案；（3）设总利润为W ，则W ＝（300﹣150﹣a ）x +（200﹣120）（200﹣x ）＝（70﹣a ）x +16000，①当60＜a ＜70时，70﹣a ＞0，W 随x 的增大而增大，当x ＝90时，W 有最大值， 即此时应购进甲种运动鞋90双，购进乙种运动鞋110双；②当a ＝70时，70﹣a ＝0，W ＝16000，（2）中所有方案获利都一样；③当70＜a ＜80时，70﹣a ＜0，W 随x 的增大而减小，当x ＝82时，W 有最大值， 即此时应购进甲种运动鞋82双，购进乙种运动鞋118双．23．解：（1）四边形ABOD 是菱形，理由如下：如图1，连接AO 、CO ，∵边BC 、CD 的垂直平分线交于点O ，∴OB ＝OC ＝OD ，又AB ＝AD ，AO ＝AO ，∴△ABO ≌△ADO （SSS ），∴∠BAO ＝∠DAO ，∵BO ∥AD ，∴∠BOA ＝∠DAO ，∴∠BAO ＝∠BOA ，∴AB ＝BO ，∴AB＝BO＝OD＝AD，∴四边形ABOD是菱形；（2）如图2，连接CO、DE，设DE交OC于点P，∵∠ODC＝45°，OC＝OD，∴∠COD＝90°，△OCD是等腰直角三角形，∴CD＝OD＝AB，∵四边形ABOD是菱形，∴∠DOA＝∠BOA，∴∠BOE＝∠DOE，在△BOE和△DOE中，∵，∴△BOE≌△DOE（SAS），∴BE＝DE、∠OBE＝∠ODE，∵∠OBC＝∠OCB，∴∠OCE＝∠ODE，又∵∠EPC＝∠OPD，∴∠CEP＝∠DOP＝90°，在Rt△DCE中，CE2+DE2＝DC2，即CE2+BE2＝2AB2，∵CE＝2，BE＝6，∴2AB2＝（2）2+（6）2＝200，∴AB＝10．24．解：（1）∵线段OA，OC的长分别是m，n且满足，∴OA＝m＝6，OC＝n＝8；（2）设DE＝x，由翻折的性质可得：OA＝AE＝6，OD＝DE＝x，DC＝8﹣OD＝8﹣x，AC＝，可得：EC＝10﹣AE＝10﹣6＝4，在Rt△DEC中，由勾股定理可得：DE2+EC2＝DC2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，可得：DE＝OD＝3，所以点D的坐标为（3，0），设AD的解析式为：y＝kx+b，把A（0，6），D（3，0）代入解析式可得：，解得：，所以直线AD的解析式为：y＝﹣2x+6；（3）过E作EG⊥OC，在Rt△DEC中，，即，解得：EG＝2.4，在Rt△DEG中，DG＝，所以点E的坐标为（4.8，2.4），设直线DE的解析式为：y＝ax+c，把D（3，0），E（4.8，2.4）代入解析式可得：，解得：，所以DE的解析式为：y＝x﹣4，把y＝6代入DE的解析式y＝x﹣4，可得：x＝7.5，即AM＝7.5，当以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，CN＝AM＝7.5，所以ON＝8+7.5＝15.5，ON'＝8﹣7.5＝0.5，即存在点N，且点N的坐标为（0.5，0）或（15.5，0）．。

八年级数学参考答案一、选择题1-5 CCADD 6-10 BADAC 二、填空题11． 12．10 13． 14．x ＜23-或x ＞6 15．16 16．（1346，0）三、解答题17．（1（2）7+18．y =x +219．解：（1）证明：∵AO =CO ，BO =DO ，∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ABC =∠ADC ， ∵∠ABC +∠ADC =180°， ∴∠ABC =∠ADC =90°， ∴四边形ABCD 是矩形；（2）∵∠ADC =90°，∠ADB ：∠CDB =2：3，∴∠ADB =36°∵四边形ABCD 是矩形，∴OA =OD ，∴∠OAD =∠ADB =36°， ∵DE ⊥AC ，∴∠BDE =90°﹣∠OAD ﹣∠ADB =18°.20．解：（1）该学期的平时平均成绩为：（88＋70＋96＋86）÷4＝85（分）． （2）按照如图所示的权重，依题意得：85×10％＋85×30％＋60％ x ≥90．解得：x ≥93.33又∵成绩均取整数，∴x ≥94．答：期末考试成绩至少需要94分．21．（1）A 、B 两点的坐标为（－2，0）、（0，3）；（2）过点B 作BD ⊥BA 交AC 的延长线于点D ，过点D 作DH ⊥y 轴于H ．由△ABO ≌△BDH ，易求D （3,1），由A 、D 两点的坐标可求AC 的解析式为1255y x =+．22．解：（1）设每台甲手机的利润为x 元，每台乙手机的利润为y 元，由题意得：5816001563000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得160100x y =⎧⎨=⎩∴每台甲手机的利润为160元，每台乙手机的利润为100元．EO DCB A（2）①y =60x +12000，0＜x ≤40且x 为正整数； ②∵y =60x +12000，0＜x ≤40且x 为正整数， ∴k =60＞0，y 随x 的增大而增大，∴当x =40时，y =60×40+12000=14400最大．即该商店购进40台A 手机，80台B 手机才能使销售总利润最大．（3）有这种可能性，理由如下：由题意可知：y =60x ＋12000－ax ，0＜x ≤40且x 为正整数， ∴y =（60－a ）x +12000，当60－a =0，即a =60时利润y =12000元与进货方案无关．23．（1）解：如图,过点B 做BH ⊥AD 于H ，在Rt △ABH 中，∠BAD =60°，∴∠ABH =30°, ∵AB =2，∴AH =1，BHS □ABCD =AD BH ∙=；B（2）证明：如图，连接AC ．可证△ABE ≌△ACF ，可得△AEF 为等边三角形；（3）解：如图，延长AE 交DC 延长线于P ，过点F 作FG ⊥AP 与G ．容易证明△ABE ≌△PCE ，PC =AB =CD =3，CF =2DF ，得CF =2，∴PF =5，在Rt △AFG 中，AF =4，∠EAF =60°，可求AG =2，FG =．在Rt △PFG 中，PF =5，，FG =，可求PG ．∴AP ，AE 24．（1）解．由点A (0，5)，点P （m ，5）可知P A ⊥y 轴，由勾股定理可求P A∴m =（2）证明：方法一：【红色辅助线】如图，取CP 、OP 中点M 、N ，连接DM 、DN 、BM 、AN ．由D 、M 、N 分别为OC 、PC 、PO 的中点，可得DM ∥PO ，DN ∥PC ，得平行四边形PMDN，∴PM=DN，DM=PN，∠PMD=∠PND，又M、N分别为Rt△PBC、Rt△P AO斜边的中点，可得BM=MP，AN=PN，又由∠BPC=∠APO可证∠BMP=∠ANP，∴∠BMP+∠PMD =∠ANP+∠PND，∴∠DNA =∠BMD，∴△DNA≌△BMD，∴AD=BD．方法二：【蓝色辅助线】如图，延长CB至M，使BM=BC，在y轴上面取点N使AN=OA,连接PM，PN，CN，OM．由旋转全等的基本型可以证明△PCN≌△PMO，∴CN=OM．由D、A、B分别为OC、ON、CM的中点，由中位线可得BD=12OM，AD=12CN，∴AD=BD．（3）由条件可知点E的纵坐标大于或等于－3小于或等于3．①当点E的纵坐标为3时，如左图，过点E作ES⊥x轴于S，交直线AP于R，在Rt△OES中，OE=OA=5，ES=3，可求OS=AR=4，RE=2，∴P A=PE=－m，PR=4+m，在Rt△PRE中，由22+(4+m)2=(－m)2可求m=－52；②当点E的纵坐标为－3时，如右图，过点E作ES⊥x轴于S，交直线AP于R，在Rt△OES中，OE=OA=5，ES=3，可求OS=AR=4，RE=8，∴P A=PE=－m，PR=－4－m，在Rt△△PRE中，由82+(4+m)2=(－m)2可求m=－10；综上所述：当－10≤m≤－52时，点E到x轴的距离不大于3．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 1D. -32. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2，4，6，8B. 1，3，5，7C. 2，5，8，11D. 1，4，9，163. 若a、b是方程2x^2 - 5x + 2 = 0的两个实数根，则a + b的值为（）A. 5B. -5C. 2D. -24. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2 + 1D. y = 2x^3 - 15. 若a、b、c、d是等比数列，且a + b + c + d = 8，b + c = 4，则a + d的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 106. 已知等差数列的前三项分别为1，3，5，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 若函数f(x) = x^2 - 2x + 1在区间[1, 3]上单调递增，则f(2)的值（）A. 大于f(1)B. 等于f(1)C. 小于f(1)D. 无法确定8. 若三角形的三边长分别为3，4，5，则该三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不等边三角形9. 下列各式中，正确的是（）A. 3^2 = 9B. (-2)^3 = -8C. (-1)^4 = 1D. 0^2 = 010. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(x) > 0，则x的取值范围是（）A. x > 0B. x < 0C. x ≤ 0D. x ≥ 0二、填空题（每题3分，共30分）11. 等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，则a10 = ________。

12. 若函数f(x) = x^2 + 2x - 3在区间[-3, 1]上单调递减，则f(-1)的值是________。

13. 已知等比数列{bn}中，b1 = 2，公比q = 3，则b5 = ________。

2020年湖北省武汉市八年级第二学期期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．函数y=kx ﹣3与y=k x（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．2．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．八年级6班的一个互助学习小组组长收集并整理了组员们讨论如下问题时所需的条件：如图所示，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD 上，____，求证：四边形AECF 是平行四边形. 你能在横线上填上最少且简捷的条件使结论成立吗？条件分别是：①BE ＝DF ；②∠B ＝∠D ；③BAE ＝∠DCF ；④四边形ABCD 是平行四边形．其中A 、B 、C 、D 四位同学所填条件符合题目要求的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①④D ．④4．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=，30A ∠=，CD AB ⊥于点D ，则BCD 与ABC 的面积之比为（ ）A ．1:4B ．1:3C ．1:2D ．1:25．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +＞的解为（ ）A ．x ＞－1B ．x ＜－1C ．x ＜－2D ．无法确定6．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 都是格点，则线段AB 的长度为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．257．如图．在正方形ABCD 中4AB =，E 为边BC 的中点，P 为BD 上的一个动点，则 PC PE +的最小值是( )A ．25B ．35C ．33D ．222+8．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( )A ．1.65、1.70B ．1.65、1.75C ．1.70、1.75D ．1.70、1.709．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分人数那么名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，10．多项式322363a b a b -因式分解时，应提取的公因式为（ ）A ．223a bB ．323a bC ．233a bD ．333a b二、填空题11．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，点P 是BD 的中点，若6AD =，则CP 的长为__________．12．点A （﹣3，0）关于y 轴的对称点的坐标是__．13．不等式组240120x x +≥⎧⎨->⎩的整数解是__________． 14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，60AOB ∠=，1AB =，则AD 的长为________．15．将直线23y x =-平移，使之经过点()9,3，则平移后的直线是__________．16．一次函数y kx b =+（,k b 是常数，0k ≠）的图象经过点()2,3A ，若3kx b +=，则x 的值是________. 17．如图，已知AD 是△ABC 的中线，AB a =，AD b =，那么DC =_________；三、解答题18．我国南宋时期数学家秦九昭及古希腊的几何学家海伦对于问题：“已知三角形的三边，如何求三角形的面积”进行了研究，并得到了海伦—秦九昭公式：如果一个三角形的三条边分别为,,a b c ，记2a b c p ++=，那么三角形的面积为()()()S p p a p b p c =---ABC 中，5AB =，6BC =，7AC =，求ABC 的面积.19．（6分）已知△ABC 中， ∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AC ，AB 为边向外作等边三角形ACD 和等边三角形ABE，点F在AB上，且到AE，BE的距离相等．（1）用尺规作出点F；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)（2）连接EF，DF，证明四边形ADFE为平行四边形．20．（6分）ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF=BE，连接BF，AF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若AF平分∠BAD，且AE=3，DF=5，求矩形BFDE的面积.21．（6分）已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点E，点F在BC的延长线上，且CF=BC，连接DF，点G是DF中点，连接CG.求证：四边形ECCD是矩形.22．（8分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）222+=．AD DB DE23．（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC ＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．24．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=12，AD=9，E为BC上一点，且BE=4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动.连结DF，DE, EF. 过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t(不考虑D、E、F在一条直线上的情况).(1) 填空：当t= 时，AF=CE，此时BH= ；(2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；(3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S,△DEF的周长为C．① 求S关于t的函数关系式；② 直接写出周长C的最小值.25．（10分）（如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．⑴如图②，若M为AD边的中点，①△AEM的周长=_________cm；②求证：EP=AE+DP；⑵随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】分析：根据当k＞0、当k＜0时，y=kx-3和y=kx（k≠0）经过的象限，二者一致的即为正确答案．详解：∵当k＞0时，y=kx-3过一、三、四象限，反比例函数y=kx过一、三象限，当k＜0时，y=kx-3过二、三、四象限，反比例函数y=kx过二、四象限，∴B正确；故选B．点睛：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．2．A【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．详解：A是轴对称图形，是中心对称图形，故A符合题意；B不是轴对称图形，是中心对称图形，故B不符合题意；C不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意．故选A．点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．C【解析】【分析】由平行四边形的判定可求解．【详解】解：当添加①④时，可得四边形AECF是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC，AD∥BC∵BE＝DF∴AD﹣DF＝BC﹣BE∴AF＝EC，且AF∥CE∴四边形AECF是平行四边形．故选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.4．A【解析】【分析】易证得△BCD∽△BAC，得∠BCD＝∠A＝30°，那么BC＝2BD，即△BCD与△BAC的相似比为1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到正确的结论．【详解】解：∵CD AB∴∠BDC＝90°，∵∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA＝90°，∴△BCD∽△BAC；①∴∠BCD＝∠A＝30°；Rt△BCD中，∠BCD＝30°，则BC＝2BD；由①得：S△BCD：S△BAC＝(BD：BC)2＝1：4；故选：A．【点睛】此题主要考查的是直角三角形和相似三角形的性质；相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．5．B【解析】【分析】如图，直线l1:y1=k1x+b与直线l2:y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x的不等式k1x+b ＞k2x的解集就是求：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围．【详解】解：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围是x<-1．故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x<-1．6．A【解析】【分析】【详解】解：利用勾股定理可得：22AB=+=，345故选A．7．A【解析】【分析】根据正方形的性质得到点A和点C关于BD对称，BC=AB=4，由线段的中点得到BE=2，连接AE交BD于P，则此时，PC+PE的值最小，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：四边形ABCD为正方形∴关于BD的对称点为A．C连结AE交BD于点P，如图：+的值最小，即为AE的长．此时PC PE∵E为BC中点，BC=4，∴BE=2，∴2222=++=4225AE AB BE故选：A.【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．8．C【解析】【分析】根据中位数和众数的概念进行求解．解：将数据从小到大排列为：1.50，150，1.60，1.60，160，1.65，1.65，1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80众数为：1.75；中位数为：1.1．故选C．【点睛】本题考查1.中位数；2.众数，理解概念是解题关键．9．B【解析】【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【详解】∵85分的有8人，人数最多，∴众数为85分；∵处于中间位置的数为第10、11两个数为85分，90分，∴中位数为87.5分．故选B．【点睛】本题考查了众数与中位数的意义，该组数据中出现次数最多的数为众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，解决问题时如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．10．A【解析】【分析】分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．【详解】3223a b a b63-的公因式为223a b-=22-）因此多项式3223a b a b633a b（2a b故选A【点睛】本题主要考查公因式的确定。

湖北省武汉市新洲区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠5C．x≥5D．x＞52．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．2D．3．（3分）下列函数中，正比例函数是（）A．y＝B．y＝2x2C．y＝D．y＝2x+14．（3分）如图所示，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是（）A．OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC C．AB＝CD D．AC＝BD5．（3分）下列说法中不正确的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6．（3分）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95908580人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A．85，90B．85，87.5C．90，85D．95，907．（3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分8．（3分）一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（）A．9米B．15米C．5米D．8米9．（3分）把直线y＝3x沿着y轴平移后得到直线AB，直线AB经过点（p，q），且3p＝q+2，则直线AB的解析式是（）A．y＝3x﹣2B．y＝﹣3x+2C．y＝﹣3x﹣2D．y＝3x+210．（3分）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3＝60，则S2的值是（）A．12B．15C．20D．30二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）+＝．12．（3分）已知一组数据：4，﹣1，5，9，7，则这组数据的极差是．13．（3分）若等边△ABC的边长为6，那么△ABC的面积是．14．（3分）已知：一次函数y1＝x+2与函数y2＝|x﹣1|在同一平面直角坐标系中，若y2＞y1，则x的取值范围是．15．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝135°，CD＝6，AB＝2，则四边形ABCD的面积为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1．现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2018次，点B的落点依次为B1，B2，B3，B4，…，则B2018的坐标为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）×﹣÷（2）（+2）218．（8分）一次函数y＝kx+b经过点（﹣4，﹣2）和点（2，4），求一次函数y＝kx+b的解析式19．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若DE⊥AC交BC于E，∠ADB：∠CDB＝2：3，则∠BDE的度数是多少？20．（8分）某同学在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）：测验类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3课题学习成绩8870968685x （1）计算该同学本学期的平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期该同学的期末考试成绩x 至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？21．（8分）如图，直线AB：y＝kx+2k交x轴于点A，交y轴正半轴于点B，且S△OAB＝3（1）求A、B两点的坐标；（2）将直线AB绕A点顺时针旋转45°，交y轴于点C，求直线AC的解析式．22．（10分）某华为手机专卖店销售5台甲型手机和8台乙型手机的利润为1600元，销售15台甲型手机和6台乙型手机的利润为3000元．（1）求每台甲型手机和乙型手机的利润；（2）专卖店计划购进两种型号的华为手机共120台，其中乙型手机的进货量不低于甲型手机的2倍．设购进甲型手机x台，这120台手机全部销售的销售总利润为y元．①直接写出y关于x的函数关系式，x的取值范围是．②该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因．（3）专卖店预算员按照（2）中的方案准备进货，同时专卖店对甲型手机销售价格下调a 元，结果预算员发现无论按照哪种进货方案最后销售总利润不变．请你判断有这种可能性吗？如果有，求出a的值；如果没有，说明理由．23．（10分）点E、F分别是▱ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF＝60°，AF＝4．（1）若AB＝2，点E与点B、点F与点D分别重合（如图1），求平行四边形ABCD的面积；（2）若AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°（如图2），求证：△AEF为等边三角形；（3）若BE＝CE，CF＝2DF，AB＝3（如图3），直接写出AE的长度（无需解答过程）．24．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（0，5），点P（m，5）在第二象限，连接AP、OP．（1）如图1，若OP＝6，求m的值；（2）如图2，点C在x轴负半轴上，以CP为斜边作直角三角形BCP，∠CBP＝90°，且∠BPC＝∠APO．取OC的中点D，连接AD、BD，求证：AD＝BD；（3）如图3，将△AOP沿直线OP翻折得到△EOP（点A的对应点为点E）．若点E到x轴的距离不大于3，直接写出m的取值范围（无需解答过程）．湖北省武汉市新洲区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．C；2．C；3．A；4．D；5．D；6．B；7．D；8．D；9．A；10．C；二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．3；12．10；13．9；14．x＜﹣或x＞6；15．16；16．（1346，0）；三、解答题（共8题，共72分）17．；18．；19．；20．；21．；22．y＝60x+12000；0＜x≤40且x为正整数；23．；24．；。

2020-2021学年湖北省武汉市部分重点校数学八年级第二学期期末统考试题 请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图ABC △中，点D 为BC 边上一点，点E 在AD 上，过点E 作//EF BD 交AB 于点F ,过点E 作//EG AC 交CD 于G , 下列结论错误的是（ ）A ．EF CG BD GD =B ．AC AD EG DE = C ．BF DG AF GC = D ．1EG EF AC BD += 2．若方程12-- +2- = 3有增根，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．03．如图所示，在ABC ∆中，90C =∠，则B 为（ ）A ．15B ．30C ．50D ．604．下列多项式中，不能运用公式法进行因式分解的是( )A ．x 2+2xy +y 2B ．x 2﹣9C ．m 2﹣n 2D ．a 2+b 25．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（ ）A ．人的身高与年龄B ．买同一练习本所要的钱数与所买本数C ．正方形的面积与它的边长D ．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度6．如图，△ABC 称为第 1 个三角形，它的周长是 1，以它的三边中点为顶点组成第 2 个三角形，再以第 2 个三角形的三边中点为顶点组成第 3 个三角形，以此类推，则第 2019 个三角形的周长为（ ）A ．201912B ．201812 C ．201712 D ．2016127．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结果正确的是（ ）A ．当AB =BC 时，它是矩形B ．AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当∠ABC =90°时，它是菱形D ．当AC =BD 时，它是正方形8．下列命题是真命题的是（ ）A ．若a b >，则11a b ->-B ．若22ac bc >，则a b >C ．若225x kx ++是一个完全平方公式，则k 的值等于10D ．将点()2,3A -向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为()1,39．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，要使它成为矩形，需再添加的条件是（ ）A ．AO =OCB ．AC =BD C ．AC ⊥BD D ．BD 平分∠ABC10．关于x 的方程kx 2+2x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k≥﹣1B ．k≥﹣1且k≠0C ．k≤﹣1D ．k≤1且k≠011．估计的值在 （ ） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间12．两次小测验中，李红分别得了64分(满分80分)和82分(满分100分)，如果都按满分100分计算，李红两次成绩的平均分为( )A ．73B ．81C ．64.8D ．80二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，点A ，B 在反比例函数k y x =（k ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD=k ，已知AB=2AC ，E 是AB 的中点，且△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是______．14．比较大小：32_____23--（填“＞”或“＜”或“＝”）．15．关于x 的一元二次方程（x+1）（x+7）= -5的根为_______________．16．因式分解：a 2﹣6a+9=_____．17．已知一个钝角的度数为()535x -︒ ，则x 的取值范围是______18．评定学生的学科期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，已知小明的数学考试80分，作业95分，课堂参与82分，则他的数学期末成绩为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）平行四边形ABCD 中，对角线AC 上两点E ，F ，若AE=CF ，四边形DEBF 是平行四边形吗？说明你的理由.20．（8分）已知：一次函数y ＝（1﹣m ）x+m ﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m 的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m 的取值范围．21．（8分）中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成． 将图中正方形MNKT ，正方形EFGH ，正方形ABCD 的面积分别记为1S ,2 S ，3S ． 若12318S S S ++=, 则正方形EFGH 的面积为_______．22．（10分）某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个笔记本的进价是多少？（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？23．（10分）小东到学校参加毕业晚会演出，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距毕业晚会开始还有25分钟，于是立即步行回家．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送道具，两人在途中相遇，相遇后，小东父亲立即骑自行车以原来的速度载小东返回学校．图中线段AB、OB表示相遇前（含相遇）父亲送道具、小东取道具过程中，各自离学校的路程S（米）与所用时间t分）之间的函数关系，结合图象解答下列问题．（1）求点B坐标；（2）求AB直线的解析式；（3）小东能否在毕业晚会开始前到达学校？24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE、BE，点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点．(1)求证：FG＝FH；(2)若∠A＝90°，求证：FG⊥FH；(3)若∠A＝80°，求∠GFH的度数．25．（12分）计算题（1）1320455-+ （2）2(623)(252)(252)--+- 26．已知正比例函数y=kx 经过点A ，点A 在第四象限，过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为点H ，点A 的横坐标为1，且△AOH 的面积为1．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x 轴上能否找到一点P ，使△AOP 的面积为5？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】【分析】根据三角形的平行线定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的 直线 ,截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例，即可得解.【详解】根据三角形的平行线定理，可得A 选项，EF AE CG BD AD CD==，错误； B 选项，AC AD EG DE=，正确； C 选项，BF DG AF GC=，正确； D 选项，1EG EF DE AE DE AE AD AC BD AD AD AD AD ++=+===，正确； 故答案为A.【点睛】此题主要考查三角形的平行线定理，熟练掌握，即可解题.2、A【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出a 的值．【详解】方程两边都乘（x-2），得x-1-a=3（x-2）∵原方程增根为x=2，∴把x=2代入整式方程，得a=1，故选：A ．【点睛】考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3、D【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余的性质解答．【详解】解：在△ABC 中，∠C ＝90°，则x ＋2x ＝90°．解得：x ＝30°．所以2x ＝60°，即∠B 为60°．故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，由此借助于方程求得答案．4、D【解析】【分析】各项分解因式，即可作出判断．【详解】A、原式=（x+y）2，不符合题意；B、原式=（x+3）（x-3），不符合题意；C、原式=（m+n）（m-n），不符合题意；D、原式不能分解因式，符合题意，故选D．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．5、B【解析】【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【详解】解：A、人的身高与年龄不成比例，故选项错误；B、单价一定，买同一练习本所要的钱数与所买本数成正比例，故选项正确；C、正方形的面积与它的边长不成比例，故选项错误；D、路程一定，所用时间与行驶速度成反比例，故选项错误；故选：B．【点睛】考查了正比例函数的定义，此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．6、B【解析】【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半，然后根据指数的变化规律求解即可．【详解】解：根据三角形中位线定理可得第2 个三角形的各边长都等于第1 个三角形各边的一半，∵第1 个三角形的周长是1，∴第2 个三角形的周长＝第1 个三角形的周长1×12＝12，第3 个三角形的周长为＝第2 个三角形的周长12×12＝（12）²，第4 个三角形的周长为＝第3 个三角形的周长（12）²×12＝（12）³，…∴第2019 个三角形的周长═（12）2018＝201812．故选B．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并判断出后一个三角形的周长等于上一个三角形的周长的一半是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据矩形、菱形、正方形的的判定方法判断即可．【详解】解：A、当AB＝BC时，平行四边形ABCD为菱形，所以A选项的结论错误；B、当AC⊥BD时，平行四边形ABCD为菱形，所以B选项的结论正确；C、当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD为矩形，所以C选项的结论错误；D、当AC＝BD时，平行四边形ABCD为矩形，所以D选项的结论不正确．故选：B．【点睛】本题考查了正方形的判定，也考查了菱形、矩形的判定方法．正方形的判定方法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．8、B【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.【详解】A 、若a b >，则11a b -<-，是假命题；B 、若22ac bc >，则a c >，是真命题；C 、若225x kx ++是一个完全平方公式，则k 的值等于10±，是假命题；D 、将点()2,3A -向上平移3个单位后得到的点的坐标为()2,6-，是假命题.故选：B .【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉掌握相关定理.9、B【解析】分析：根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可．详解：添加的条件是AC =BD ．理由是：∵AC =BD ，四边形ABCD 是平行四边形，∴平行四边形ABCD 是矩形．故选B ．点睛：本题考查了矩形的判定定理的应用，注意：对角线相等的平行四边形是矩形．10、A【解析】【分析】分两种情况讨论：（1）当0k =时，方程为一元一次方程，必有实数根；（2）当0k ≠时，方程为一元二次方程，当0∆≥时，必有实数根.【详解】（1）当0k =时，方程为一元一次方程，必有实数根；（2）当0k ≠时，方程为一元二次方程，当0∆≥时，必有实数根：()4410k ∆=--≥，k≥-，解得1k≥-.综上所述，1故选：A.【点睛】本题考查了根的判别式，要注意，先进行分类讨论，当方程是一元一次方程时，总有实数根；当方程为一元二次方程时，根的情况要通过判别式来判定.11、C【解析】【分析】【详解】因为3的平方是9,4的平方是16，即=3，=4，所以估计的值在3和4之间，故正确的选项是C.12、B【解析】【分析】李红得分和竞赛试卷的满分100的比值一定，所以李红应的分和竞赛试卷的满分是100分成正比例，由此列式解答即可．【详解】解：设李红应得 x分，则，1x=6400，x=1．∴李红两次成绩的平均分为：，故选B．【点睛】本题考查了比例在日常生活中的应用，要正确判断哪两种量成正比例．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】试题解析：过点B 作直线AC 的垂线交直线AC 于点F ，如图所示．∵△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，E 是AB 的中点，∴S △ABC =2S △BCE ，S △ABD =2S △ADE ，∴S △ABC =2S △ABD ，且△ABC 和△ABD 的高均为BF ，∴AC =2BD ，∴OD =2OC ．∵CD =k ，∴点A 的坐标为（3k ，3），点B 的坐标为（-23k ，-32）， ∴AC =3，BD =32， ∴AB =2AC =6，AF =AC +BD =92， ∴CD =k =22229376()2AB AF -=-=． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理．构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k 值是解题的关键.14、【解析】试题分析：两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小.-3=-；-2=-，根据1812可得：--.考点：二次根式的大小比较15、122,6x x =-=-【解析】【分析】整理成一般式后，利用因式分解法求解可得．【详解】解：整理得：x 2+8x+12=0，（x+2）（x+1）=0，x+2=0，x+1=0，x 1=-2，x 2=-1．故答案为：122,6x x =-=-．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解题的关键．16、2(3)a -【解析】【分析】【详解】试题分析：直接运用完全平方公式分解即可.a 2-6a+9=（a-3）2.考点：因式分解.17、2543x <<【解析】【分析】【详解】试题分析：根据钝角的范围即可得到关于x 的不等式组，解出即可求得结果.由题意得53590535180x x ->⎧⎨-<⎩，解得2543x <<. 故答案为2543x <<【点睛】考点：不等式组的应用点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握钝角的范围和一元一次不等式组的解法，即可完成．18、：84分【解析】【分析】因为数学期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，所以利用加权平均数的公式即可求出答案．【详解】解：小明的数学期末成绩为803952825325⨯+⨯+⨯++＝84（分），故答案为84分．【点睛】本题主要考查了加权平均数的概念．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．三、解答题（共78分）19、是，理由见解析.【解析】【分析】连接BD，交AC于点O，证明四边形AECF的对角线互相平分即可．【详解】四边形DEBF是平行四边形，理由如下：连接BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，DO=BO，∵AE=CF，∴AO−AE=CO−CF，∴EO=FO，又∵DO=BO，∴四边形DEBF是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质：平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．20、（1）m＝1；（2）1＜m＜1．【解析】【分析】根据一次函数的相关性质进行作答.【详解】（1）∵一次函数图象过原点，∴1030mm-≠⎧⎨-=⎩，解得：m＝1（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴1030mm-<⎧⎨-<⎩，∴1＜m＜1．【点睛】本题考查了一次函数的相关性质，熟练掌握一次函数的相关性质是本题解题关键.21、1【解析】【分析】设四边形MTKN的面积为x，八个全等的三角形面积一个设为y，构建方程组，利用整体的思想思考问题，求出x+4y 即可．【详解】解：设四边形MTKN的面积为x，八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=18，∴得出S1=x，S2=4y+x，S3=8y+x，∴S1+S2+S3=3x+12y=18，故3x+12y=18，x+4y=1，所以S2=x+4y=1，即正方形EFGH的面积为1．故答案为1【点睛】本题考查勾股定理的证明，正方形的性质、全等三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题．22、（1）1元（2）2元【解析】【分析】（1）设第一次每个笔记本的进价为x元，然后根据第二次又用100元购进该种型号的笔记本数量比第一次少20个列方程求解即可；解：（1）设第一次每个笔记本的进价为x元．依据题可得，400400201.25-=x x解这个方程得：x=1．经检验，x=1是原方程的解．故第一次每个笔记本的进价为1元．（2）设每个笔记本售价为y元．根据题意得：400400(4)(4 1.25)46 4 1.254-+-⨯⨯y y，解得：y≥2．所以每个笔记本得最低售价是2元．【点睛】本题主要考查的是分式方程和一元一次不等式的应用，找出题目的相等关系和不等关系是解题的关键．23、（1）点B的坐标为（15，900）；（2）s=﹣180t+310；（3）小东能在毕业晚会开始前到达学校．【解析】（1）由图象可知：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟，设小东步行的速度为x米/分，则小东父亲骑车的速度为3x米/分，依题意得：15（x+3x）=310，解得：x=1．∴两人相遇处离学校的距离为1×15=900（米）．∴点B的坐标为（15，900）；（2）设直线AB的解析式为：s=kt+b．∵直线AB经过点A（0，310）、B（15，900）∴3600180 159003600b kk b b==-⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩∴直线AB的解析式为：s=﹣180t+310；（3）解法一：小东取道具遇到父亲后，赶往学校的时间为：900603⨯=5（分），∴小东从取道具到赶往学校共花费的时间为：15+5=20（分），∵20＜25，在s=﹣180t+310中，令s=0，即﹣180t+310=0，解得：t=20，即小东的父亲从出发到学校花费的时间为20（分），∵20＜25，∴小东能在毕业晚会开始前到达学校．24、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)∠GFH＝100°.【解析】【分析】（1）由中点性质及AB=AC，得到BD=EC，再由中位线性质证明FG∥BD，GF=12BD，FH∥EC，FH=12EC，从而得到FG=FH；（2）由（1）FG∥BD，FH∥EC，再由∠A=90°，可证FG⊥FH；（3）由（1）FG∥BD，∠A=80°，可求得∠FKC，再由FH∥EC，可求得∠GFH的度数．【详解】(1)∵AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点∴BD＝EC∵点F，G，H分别为BE，DE，BC的中点∴FG∥BD，GF＝12BDFH∥EC，FH＝12EC∴FG＝FH；(2)由(1)FG∥BD又∵∠A＝90°∴FG⊥AC∵FH∥EC∴FG⊥FH；(3)延长FG交AC于点K，∵FG∥BD，∠A＝80°∴∠FKC＝∠A＝80°∵FH∥EC∴∠GFH＝180°﹣∠FKC＝100°【点睛】本题是几何问题，考查了三角形中位线的有关性质，解答时应根据题意找到相应三角形的中位线．25、（11652）2【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【详解】（1）原式=5 6535-165（2）原式2（20-2）2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．26、（1）y=-23x；（2）点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）．【解析】【分析】试题分析：（1）根据题意求得点A的坐标，然后利用待定系数法求得正比例函数的解析式；（2）利用三角形的面积公式求得OP=5，然后根据坐标与图形的性质求得点P的坐标.试题解析：（1）∵点A的横坐标为1，且△AOH的面积为1∴点A的纵坐标为﹣2，点A的坐标为（1，﹣2），∵正比例函数y=kx经过点A，∴1k=﹣2解得k=-23，∴正比例函数的解析式是y=-23x；（2）∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（1，﹣2），∴OP=5，∴点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）．点睛：本题考查了正比例函数图象的性质、待定系数法求正比例函数的解析式．注意点P的坐标有两个．。

湖北省武汉市八下数学期末期末模拟试卷2020-2021学年八年级数学第二学期期末检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．分式211m m -+为0的条件是（ ） A ．1m =- B ．1m = C ．12m = D ．0m =2．下列方程中是一元二次方程的是( )A ．2x+1=0B ．x 2+y=1C ．x 2+2=0D ．211x x+= 3．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的( )A ．15B ．14C ．13D ．3104．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，以点B 为圆心，BC 为半径作弧，交AC 于点D ，连接BD ，则∠ABD 的度数是（ ）A ．18°B ．36°C ．72°D ．108°5．直线PQ 上两点的坐标分别是()20,5P -，()10,20Q ，则这条直线所对应的一次函数的解析式为( )A ．1152y x =+B ．2y x =C ．1152y x =-D ．310y x =-6．如图，DE 是ABC ∆的中位线，则ADE ∆与四边形DBCE 的面积之比是（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:87．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．这组数据的众数是6B ．这组数据的中位数是1C ．这组数据的平均数是6D ．这组数据的方差是108．四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使ABCD 是平行四边形，需要补充的一个条件（ ）A ．AD=BCB ．AB=CDC ．∠DAB=∠ABCD ．∠ABC=∠BCD9．下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A ．a=1、b=2、3B ．a=1.5、b=2、c=3C ．a=6、b=8、c=10D ．a=3、b=4、c=510．已知三角形两边长为2和6，要使该三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ）A ．42B ．210C ．2或10D ．以上都不对二、填空题(每小题3分,共24分)11．2018年6月1日，美国职业篮球联赛（NBA ）总决赛第一场在金州勇士队甲骨文球馆进行．据统计，当天通过腾讯视频观看球赛的人数突破5250万．用科学记数法表示“5250”为_____．12．方程13x 5＝81的解是_____． 13．若0,0,a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩则关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 的解是___________. 14．将一次函数2y x =的图象沿x 轴方向向右平移1个单位长度得到的直线解析式为_______．15．当x______时，分式12x -有意义. 162(1)1a a -=-，则a 的取值范围为_____．17．如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A 的坐标为（1，2），那么白棋B 的坐标是_____．18．如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，该图形的面积等于_____．三、解答题(共66分)19．（10分）计算（2+1）（2-1）+6÷3−12.20．（6分）如图，在□ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）如果DE=3，EF=4，DF=5，求EB、DF两平行线之间的距离．21．（6分）已知：四边形ABCD，E，F，G，H是各边的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）假如四边形ABCD是一个矩形，猜想四边形EFGH是什么图形？并证明你的猜想．22．（8分）将函数y＝x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|x ＋b|（b为常数）的图象（1）当b＝0时，在同一直角坐标系中分别画出函数112y x=+与y＝|x＋b|的图象，并利用这两个图象回答：x取什么值时，112x+比|x|大？（2）若函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象在直线y＝1下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，直接写出b的取值范围23．（8分）（1）先化简，再求值：111222a a a ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭,其中3a =； （2）三个数4，1a -，53a -在数轴上从左到右依次排列，求a 的取值范围．24．（8分）观察下列各式：22111111212++=+⨯， 22111112323++=+⨯， 22111113434++=+⨯，请利用你所发现的规律，（122222222111111111111122334910+++++++++++； （2）根据规律，请写出第n 个等式（1n ≥，且n 为正整数）．25．（10分）（1255522210+++ （23(327)． 26．（10分）如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点,B D 作AB BD ⊥，ED BD ⊥，连接,AC EC .已知5,1,8AB DE BD ===，设CD x =.(1)用含x 的代数式表示AC CE +的值;(2)探究:当点C 满足什么条件时，AC CE +的值最小?最小值是多少?(3)根据(2)224(12)9x x +-+的最小值.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】【分析】根据分式的分子等于0求出m即可.【详解】由题意得：2m-1=0，解得12m=，此时10m+≠，故选：C.【点睛】此题考查依据分式值为零的条件求未知数的值，正确掌握分式值为零的条件：分子为零，分母不为零.2、C【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】A、该方程是一元一次方程，故本选项错误．B、该方程是二元二次方程，故本选项错误．D、该方程分式方程，故本选项错误．故选C．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．3、B【解析】【分析】根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的12得出结论．【详解】解：∵四边形为矩形，∴OB＝OD＝OA＝OC，在△EBO与△FDO中，∵∠EOB＝∠DOF，OB＝OD，∠EBO＝∠FDO，∴△EBO≌△FDO（ASA），∴阴影部分的面积＝S△AEO＋S△EBO＝S△AOB，∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的12，∴S△AOB＝12S△ABC＝14S矩形ABCD．故选B．【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质4、B【解析】【分析】由AB=AC，知道顶∠A的度数，就可以知道底∠C的度数，还知道BC=BD，就可以知道∠CDB的度数，在利用三角形的外角∠A+∠ABD=∠CDB，就可以求出ABD的度数解，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠C=72°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠C=72°，又∵∠A+∠ABD=∠BDC ∴∠ABD=∠BDC-∠A=72°-36°=36°【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，结合角度的关系进行求解5、A【解析】【分析】利用待定系数法求函数解析式．【详解】解：∵直线y=kx+b经过点P（-20，5），Q（10，20），∴205 1020k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得1215 kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以，直线解析式为1152y x=+．故选：A．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的热点之一，需要熟练掌握．解题的关键是掌握待定系数法．6、B【解析】【分析】首先根据DE是△ABC的中位线，可得△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2；然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，求出△ADE与△ABC的面积之比是多少，进而求出△ADE与四边形DBCE的面积之比是多少即可．【详解】解：∵DE是△ABC的中位线，∴△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2，∴△ADE与△ABC的面积之比是1：4，∴△ADE与四边形DBCE的面积之比是1：1．故选：B．（1）此题主要考查了三角形的中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）此题还考查了相似三角形的面积的比的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相似三角形面积的比等于相似比的平方．7、A【解析】【分析】根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.【详解】数据由小到大排列为1，2，6，6，10，它的平均数为15（1+2+6+6+10）=5，数据的中位数为6，众数为6，数据的方差=15[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.1．故选A．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．8、B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可．【详解】∵AB∥CD，∴只要满足AB=CD，可得四边形ABCD是平行四边形，故选：B．【点睛】考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9、B【解析】【分析】“如果一个三角形的三条边长分别为a、b、c，且有，那么这个三角形是直角三角形.”【详解】解：A. 12+23)= 22; B. 1.52+22≠32;【点睛】本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：理解勾股定理逆定理的意义.10、C【解析】【分析】根据勾股定理，分所求第三边为斜边和所求第三边为直角边两种情况计算即可．【详解】解：根据勾股定理分两种情况：（1=（1=；所以第三边长为：或故选C ．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a1+b1=c1．也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．二、填空题(每小题3分,共24分)11、5.25×1【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：5250＝5.25×1，故答案为5.25×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【分析】方程两边同时乘以1，可得x 5＝241=15.即可得出结论.【详解】 ∵ x 5＝81，∴x 5＝81×1＝241＝15，∴x ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了高次方程的解法，能够把241写成15是解题的关键.13、1x =或1x =-【解析】【分析】由00a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩，即可得到方程的解． 【详解】解：20ax bx c ++=令1x =时，有0a b c ++=；令1x =-时，有0a b c -+=；∴00a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩， 则关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 的解是：1x =或1x =-；故答案为：1x =或1x =-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解进行解题．14、22y x =-【解析】【分析】平移后的直线的解析式的k 不变，设出相应的直线解析式，从原直线解析式上找一个点，然后找到向右平移1个单位，【详解】解：可设新直线解析式为y ＝2x +b ，∵原直线y ＝2x 经过点（0，0），∴向右平移1个单位，图像经过（1，0），代入新直线解析式得：b ＝210b ⨯+=，∴新直线解析式为：22y x =-．故答案为22y x =-．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，用到的知识点为：平移不改变直线解析式中的k ，关键是得到平移后函数图像经过的一个具体点．15、≠2【解析】试题分析：分式有意义的条件：分式的分母不为0时，分式才有意义. 由题意得，．考点：分式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式有意义的条件，即可完成.16、1a ≤【解析】【分析】根据二次根式的性质可知，开方结果大于等于0，于是1-a ≥0，解不等式即可．【详解】 2(1)1a a -=-，∴1−a ≥0，∴a ≤1，故答案是a ≤1.【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，能根据任意一个非负数的算术平方根都大于等于0得出1−a≥0是解决本题的关键.17、（﹣1，﹣2） ．【解析】【分析】1、本题主要考查的是方格纸中已知一点后直角坐标系的建立:先确定单位长度,再根据已知点的坐标确立原点,然后分别确定x 轴和y 轴.2、本题中只要确立了直角坐标系,点B 的坐标就可以很快求出.【详解】由题意及点A 的坐标可确定如图所示的直角坐标系,则B 点和A 点关于原点对称,所以点B 的坐标是(-1,-2).【点睛】本题考查了建立直角坐标系，牢牢掌握该法是解答本题的关键.18、96【解析】试题解析：如图所示，连接AC ，在Rt △ADC 中，CD =6，AD =8，则2268366410010AC =+=+==.在△ ABC 中，AB =26，BC =24，AC =10，则222222241057610067626BC AC AB +=+=+=== ,故△ ABC 为直角三角形.11241086120249622ABC ADC S S S =-=⨯⨯-⨯⨯=-=阴影 . 故本题的正确答案应为96.三、解答题(共66分)19、1+22【解析】【分析】根据实数的运算法则求解.【详解】解：原式-2=1+2【点睛】本题考查了实数的运算,属于简单题,熟悉实数运算法则是解题关键.20、（1）详见解析；（2）2.1.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AD =BC ，AD ∥BC ，继而可得∠DAE =∠BCF ，然后即可利用SAS 证明△ADF ≌△CBE ，进一步即可证明DF =EB ，DF ∥EB ，即可证得结论；（2）先根据勾股定理的逆定理得出DE ⊥EF ，然后根据三角形的面积即可求出结果．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD ∥BC ，∴∠DAE =∠BCF ，∵AE =CF ，∴AF =CE ，∴△ADF ≌△CBE (SAS)，∴DF =EB ，∠DFA =∠BEC ，∴DF ∥EB ，∴四边形DEBF 是平行四边形；（2）解：∵22223425DE EF +=+=，22525DF ==，∴222DE EF DF +=，∴DE ⊥EF ．过点E 作EG ⊥DF 于G ，如图，则1122DE EF DF EG ⋅=⋅，即3×1=EG ×5，∴EG =2.1． ∴EB 、DF 两平行线之间的距离为2.1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、两平行线之间的距离的定义、勾股定理的逆定理和三角形的面积等知识，属于常见题型，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．21、（1）见解析；（2）四边形EFGH是菱形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理可EF∥AC∥HG，HE∥BD∥GF，即可解答.（2）根据菱形是邻边相等的平行四边形，证明EF＝12AC＝12BD＝EH，即可解答.【详解】（1）∵E，F，G，H是各边的中点，∴EF∥AC∥HG，HE∥BD∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）四边形ABCD是一个矩形，四边形EFGH是菱形；∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴EF＝12AC＝12BD＝EH，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．【点睛】此题考查平行四边形的判定，菱形的判定，解题关键在于利用三角形中位线定理进行求证，掌握各判定定理.22、（1）见解析，223x-<<；（2）21b--【解析】【分析】（1）画出函数图象，求出两个函数图象的交点坐标，利用图象法即可解决问题；（2）利用图象法即可解决问题．【详解】解：（1）当b ＝0时，y ＝|x ＋b|=|x|列表如下：x -1 01 112y x =+ 12 112 y ＝|x|1 0 1 描点并连线；∴如图所示：该函数图像为所求∵1y x 12||y x ⎧=+⎪⎨⎪⎩＝ ∴2x=-32=-y 3⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩或y=x=22⎧⎨⎩ ∴两个函数的交点坐标为A 2233⎛⎫- ⎪⎝⎭，，B(2，2)，∴观察图象可知：223x -<<时，112x +比||x 大； （2）如图，观察图象可知满足条件的b 的值为21b --，【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换，掌握一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换是解题的关键．23、 (1)-45;(2) 3a <- 【解析】【分析】（1）直接将括号里面通分运算，进而结合分式的加减运算法则计算得出答案；（2）根据题意得出不等式组，进而得出答案．【详解】解：（1）111222a a a ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭ 22(2)(2)(2)a a a a a ---=⨯-+- 42a =-+ 当3a =时，代入得：原式44325=-=-+ （2）解：根据题意得41153a a a<-⎧⎨-<-⎩， 解得：32a a <-⎧⎨<⎩， ∴原不等式组的解集是3a <-﹐∴a 的取值范围是3a <-﹒【点睛】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．24、（1）9910；（2）()111n n ++ 【解析】【分析】（1）根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案；（2）根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【详解】解：（1）原式=11111111122334910++++++++⨯⨯⨯⨯ 11111119122334910⎛⎫=+-+-+-++- ⎪⎝⎭=9910+=9910（2）观察下列等式：1112=+⨯1123=+⨯1134=+⨯ ∴第n ()1111111nn n n =+-=+++. 【点睛】本题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．25、（12）1【解析】【分析】（1）先进行分母有理化，然后进行加减运算．（2）根据乘法分配律及二次根式的性质即可求解．【详解】（152+=1010+ =10 （2）3(327)+＝9+81=3+9=1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用二次根式混合运算法则是解题的关键．26、（1）22(8)251x x -+++；（2）A C E ，，三点共线时；（3）2 【解析】试题分析：（1）由于△ABC 和△CDE 都是直角三角形，故AC CE +可由勾股定理表示；（2）若点C 不在AE 的连线上，根据三角形中任意两边之和大于第三边知，AC+CE ＞AE ，故当A 、C 、E 三点共线时，AC+CE 的值最小；（3）由（1）（2）的结果可作BD=1，过点B 作AB ⊥BD ，过点D 作ED ⊥BD ，使AB=2，ED=3，连接AE 交BD 于点C ，则AE 的长即为代数式224(12)9x x ++-+的最小值，然后构造矩形AFDB ，Rt △AFE ，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE 的值．（1）22(8)251x x -+++；（2）当A C E ，，三点共线时，AC CE +的值最小．（3）如下图所示，作12BD =，过点B 作AB BD ⊥，过点D 作ED BD ⊥，使2AB =，3ED =．连结AE 交BD 于点C ，AE 的长即为代数式224(12)9x x ++-+的最小值．过点A 作AF BD 交ED 的延长线于点F ，得矩形ABDF ，则2AB DF ==，8AF BD ==1．所以2212(32)13AE =++=224(12)9x x +-+的最小值为2．考点：本题考查的是轴对称-最短路线问题的式子的最小值，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．。

武汉市2021 2021学年八年级数学下学期期末试题（附答案）武汉市2021-2021学年八年级数学下学期期末试题（附答案）（考试时间：120分钟满分：120分后）一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）1、若在实数范围内存有意义，则x的值域范围就是（）a.x＞0b.x≥2c.x≠2d.x≤22、直角三角形中，斜边长为13，一直角边为12，则另一直角边的长为（）a.1b.3c.5d.83、例如图，能够认定四边形abcd就是平行四边形的就是（）a.ab∥cd，ad＝bcb.∠a＝∠b，∠c＝∠dc.ab＝ad，cb＝cdd.ab＝cd，ad＝bc4、下列等式成立的是（）＋a.＋＝b.＝3c.（）＝d.－＝5、某蓄水池的横断面示意图如图所示，分后深水区和浅水区，如果这个灌满水的蓄水池以紧固的流量把水全部释出，下面的图像能够大致则表示水的深度h和抽水时间t之间的关系的就是（）6、直线y＝ax＋b和y＝cx＋d在坐标系中的图像如图所示，则a、b、c、d从小到大的排列顺序是（）a.c＜a＜d＜bb.d＜b＜a＜cc.a＜c＜d＜bd.a＜b＜c＜d7、例如图，矩形abcd中，点e在边ab上，将矩形abcd沿直线de卷曲，点a恰好落到边bc上的点f处为，若ae＝5，bf＝3，则cd的短就是（）a.7b.8c.9d.108、已知a，b两地相距4千米，上午8:00，甲从a地出发步行到b地，上午8:00乙从b地出发骑自行车到a地，甲乙两人离a地的距离（千米）与甲所用1的时间（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达a地的时间为（）a.上午8:30b.上午8:35c.上午8:40d.上午8:459、正方形，，，……，按如图所示的方式置放。

点,,,…和点,,,…分别在直线y＝kx ＋b（k＞0）和x轴上，未知点,的座标分别为,，则的座标就是（）a.(63,32)b.(127,64)c.(255,128d.(511,256)10、如图，点，点p从o点出发，沿射线om方向以1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以p为正方形对角线的交点，o为一个顶点作正方形oabc，当正方形面积为128时，点a坐标是（）a.(,)b.(,)c.(2,)d.(,)二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、排序：＝_________；＝_________；＝_________12、一个三角形的三边的比是3:4:5，它的周长是24，则它的面积是_________13、例如图，在平行四边形abcd中，∠b＝80°，∠adc的角平分线de与bc处设点e。

2020-2021武汉市八年级数学下期末试题(附答案)一、选择题1．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为()A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)2．若63n是整数，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．73．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③4．下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等5．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形6．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝9：12：15D．∠C＝∠A﹣∠B7．已知函数y=11xx+-，则自变量x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜1B．x≥﹣1且x≠1C．x≥﹣1D．x≠1 8．以下命题，正确的是（）.A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线相等的平行四边形是正方形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形9．下列有关一次函数y＝﹣3x+2的说法中，错误的是（）A．当x值增大时，y的值随着x增大而减小B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）C．函数图象经过第一、二、四象限D．图象经过点（1，5）10．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（）．A．（1，2）B．（，）C．（2，）D．（1，）11．二次根式()23-的值是（）A．﹣3B．3或﹣3C．9D．312．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（）A．1B．5C．7D．5或7二、填空题a-是同类二次根式，则a＝_____．13．45与最简二次根式32114．如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段的长为____．15．在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为．16．将直线y=2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为_____.17．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是．AE=，18．如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若4AF=，且□ABCD的周长为40，则□ABCD的面积为_______．619．一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_______，中位数为_______，方差是_______．20．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时（0≦x ≦5）的函数关系式为___三、解答题21．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，若DE=3，求B C 的长.22．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE=2DE ，延长DE 到点F ，使得EF=BE ，连接CF ．（1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE 的面积．23．如图，在ABC ∆中，13,23AB AC ==，点D 在AC 上，若10BD CD ==，AE 平分BAC ∠.（1）求AE 的长；（2）若F 是BC 中点，求线段EF 的长.24．甲、乙两车分别从相距480km 的A 、B 两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C 地，甲车到达C 地停留1小时，因有事按原路原速返回A 地．乙车从B 地直达A 地，两车同时到达A 地．甲、乙两车距各自出发地的路程y （千米）与甲车出发所用的时间x （小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t＝小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．∆中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行25．如图所示，ABC=，连接BF．线交CE的延长线于F，且AF BD（1）求证：D是BC的中点；=，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．（2）若AB AC【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．∴点C的坐标为（-，1）故选A．考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．2．D解析：D【分析】7n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为7．【详解】∴7n是完全平方数；∴n的最小正整数值为7．故选：D．【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负=.解题关键是分解数.=成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.3．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m．因此②正确．∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝123 s．因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A．4．C解析：C【解析】试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B、绝对值相等的两个数相等，错误；C、同位角相等，两条直线平行，正确；D、相等的两个角都是45°，错误．故选C．5．C解析：C【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形．【详解】解：、、、分别是、、、的中点，，，EH=FG=BD，EF=HG=AC，四边形是平行四边形，，，，，四边形是正方形，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．6．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C、D 是否是直角三角形．【详解】A、∵b2-c2=a2，∴b2=c2+a2，故△ABC为直角三角形；B、∵32+42=52，∴△ABC为直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，151807591215C︒︒∠=⨯=++，故不能判定△ABC是直角三角形；D、∵∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC为直角三角形；故选C．【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．7．B解析：B【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】解：根据题意得：1010 xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥-1且x≠1．故选B．点睛：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．8．A解析：A【解析】【分析】利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，故选：A．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．9．D解析：D【解析】【分析】A、由k＝﹣3＜0，可得出：当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、由k＝﹣3＜0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．此题得解．【详解】解：A、∵k＝﹣3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、当x＝1时，y＝﹣3x+2＝﹣1，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．故选：D．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．10．D解析：D【解析】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）．故选D．11．D解析：D【解析】【分析】本题考查二次根式的化简，(0)(0)a aa a⎧=⎨-<⎩…．【详解】|3|3=-=．故选D．【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简．二次根式2a 化简规律：当a ≥0时，2a ＝a ；当a ≤0时，2a ＝﹣a ．12．D解析：D【解析】【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边=2243-=7；当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边=2243+=5，故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．二、填空题13．3【解析】【分析】先将化成最简二次根式然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于的方程解出即可【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式∴解得：故答案为：【点睛】本题考查了最简二次根式的化简以及 解析：3【解析】【分析】先将45化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a 的方程，解出即可．【详解】解：∵4535=45与最简二次根式321a -是同类二次根式∴215a -=，解得：3a =故答案为：3【点睛】本题考查了最简二次根式的化简以及同类二次根式等知识点，能够正确得到关于a 的方程是解题的关键．14．3【解析】【分析】根据折叠的性质只要求出DN 就可以求出NE 在直角△CEN 中若设CN=x 则DN=NE=8-xCE=4根据勾股定理就可以列出方程从而解出CN 的长【详解】设CN=x 则DN=8-x 由折叠的性解析：【解析】【分析】根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8-x，CE=4，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．【详解】设CN=x，则DN=8-x，由折叠的性质知EN=DN=8-x，而EC=BC=4，在Rt△ECN中，由勾股定理可知，即整理得16x=48，所以x=3．故答案为：3.【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，属于中考常考题型．15．5或05【解析】【分析】两种情况：①由矩形的性质得出CD=AB=4BC=AD=5∠ADB=∠CDF=90°由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5由勾股定理求出DF得出MF即可求出AM；②同①得出解析：5或0.5．【解析】【分析】两种情况：①由矩形的性质得出CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5，由勾股定理求出DF，得出MF，即可求出AM；②同①得出AE=3，求出ME，即可得出AM的长．【详解】解：分两种情况：①如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，∵四边形BCFE为菱形，∴CF=EF=BE=BC=5，∴2222=54CF CD--，∴AF=AD+DF=8，∵M是EF的中点，∴MF=12EF=2.5，∴AM=AF﹣DF=8﹣2.5=5.5；②如图2所示：同①得：AE=3，∵M是EF的中点，∴ME=2.5，∴AM=AE﹣ME=0.5；综上所述：线段AM的长为：5.5，或0.5；故答案为5.5或0.5．【点睛】本题考查矩形的性质；菱形的性质．16．【解析】【分析】根据直线的平移规律上加下减左加右减求解即可【详解】解：直线y2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为【点睛】本题考查了直线的平移变换直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b 而言：解析：23y x =-.【解析】【分析】根据直线的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可.【详解】解：直线y =2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为23y x =-.【点睛】本题考查了直线的平移变换. 直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b 而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．例如，直线y=kx+b 如上移3个单位，得y=kx+b +3；如下移3个单位，得y=kx+b －3；如左移3个单位，得y=k （x +3）+b ；如右移3个单位，得y=k （x －3）+b ．掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换问题的基本方法． 17．【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC 再根据菱形的周长公式列式计算即可得解【详解】∵EF 分别是ABAC 的中点∴EF 是△ABC 的中位线∴BC=2EF=2×3=6∴菱解析：【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC ，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【详解】∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD 的周长=4BC=4×6=24．故答案为24.【点睛】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．18．48【解析】∵▱ABCD 的周长=2(BC+CD)=40∴BC+CD=20①∵AE⊥BC 于EAF⊥CD 于FAE=4AF=6∴S ▱ABCD=4BC=6CD 整理得BC=CD②联立①②解得CD=8∴▱ABC解析：48【解析】∵▱ABCD 的周长=2(BC+CD)=40，∴BC+CD=20①，∵AE⊥BC 于E ，AF⊥CD 于F ，AE=4，AF=6，∴S ▱ABCD=4BC=6CD ，整理得,BC=32CD②， 联立①②解得，CD=8，∴▱ABCD 的面积=AF ⋅CD=6CD=6×8=48.故答案为48.19．33【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案将数据按照由小到大的顺序重新排列中间两个数的平均数即是中位数根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差【详解】平均数=将数据重新排列是：12233445解析：3， 3，32. 【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差.【详解】平均数=1(12533424)38⨯+++++++=，将数据重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，∴中位数是3332+=， 方差=222221(13)2(23)2(33)2(43)(53)8⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-⎣⎦=32， 故答案为：3，3，32. 【点睛】 此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是解题的关键.20．y=6+03x 【解析】试题分析：根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间即y=6+03x 考点：一次函数的应用解析：y=6+0.3x【解析】试题分析：根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间，即y=6+0.3x.考点：一次函数的应用.三、解答题21．【解析】【分析】根据三角形中位线定理得AC=2DE=6，再根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长即可.【详解】∵D、E是AB、BC的中点，DE=3∴AC=2DE=6∵∠A=90°，∠B=30°∴BC=2AC=12.【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理以及30°的角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握定理是解题的关键.22．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF 平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以四边形BCFE是菱形．（2）因为∠BCF=120°，所以∠EBC=60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可．【详解】解：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC．又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC．∴四边形BCFE是平行四边形．又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形．（2）∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°．∴△EBC是等边三角形．∴菱形的边长为4，高为∴菱形的面积为4×23．(1)12;(2)5【解析】【分析】，利用勾股定理求得AE (1)先证明△ABD是等腰三角形，再根据三线合一得到AE BD的长；(2)利用三角线的中位线定理可得：12EF CD =，再进行求解. 【详解】解：（1）13AD AC CD =-=∴AB AD =∵AE 平分BAC ∠，∴5,EB ED AE BD ==⊥根据勾股定理，得12AE == （2）由（1），知EB ED =，又∵FB FC =， ∴152EF CD ==. 【点睛】 考查了三角形中位线定理，解题关键是利用三线合一和三角形的中位线.24．（1）60，3；（2）y=120t(0≤t≤3)；y=120(3＜t≤4)；y=-120t+840(4＜t≤7)；（3）83小时或4小时或6小时．【解析】【分析】（1）首先根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，然后根据路程÷速度=时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达A 地用的时间是多少；最后根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离除以甲车往返AC 两地用的时间，求出甲车的速度，再用360除以甲车的速度，求出t 的值是多少即可．（2）根据题意，分3种情况：①当0≤x≤3时；②当3＜x≤4时；③4＜x≤7时；分类讨论，求出甲车距它出发地的路程y 与它出发的时间x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可．（3）根据题意，分3种情况：①甲乙两车相遇之前相距120千米；②当甲车停留在C 地时；③两车都朝A 地行驶时；然后根据路程÷速度=时间，分类讨论，求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可．【详解】解：（1）根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，甲车的速度=720÷6=120（千米/小时） ∴t=360÷120=3（小时）． 故答案为：60；3；（2）①当0≤x≤3时，设y=k 1x ，把（3，360）代入，可得3k 1=360，解得k 1=120，∴y=120x （0≤x≤3）．②当3＜x≤4时，y=360．③4＜x≤7时，设y=k 2x+b ，把（4，360）和（7，0）代入，可得224360{70k b k b +=+=，解得2120{840k b =-= ∴y=﹣120x+840（4＜x≤7）． （3）①÷+1=300÷180+1=53+1=83（小时） ②当甲车停留在C 地时，÷60=240÷6=4（小时）③两车都朝A 地行驶时，设乙车出发x 小时后两车相距120千米，则60x ﹣[120（x ﹣1）﹣360]=120，所以480﹣60x=120，所以60x=360，解得x=6． 综上，可得乙车出发83小时、4小时、6小时后两车相距120千米． 【点睛】本题考查一次函数的应用．25．（1）见解析；（2）矩形，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE ，然后利用“角角边”证明△AEF 和△DEC 全等，再根据全等三角形的性质和等量关系即可求解；（2）由（1）知AF 平行等于BD ，易证四边形AFBD 是平行四边形，而AB=AC ，AD 是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证AD ⊥BC ，即∠ADB=90°，那么可证四边形AFBD 是矩形．【详解】（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DCE ，∵点E 为AD 的中点，∴AE=DE ，在△AEF 和△DEC 中，AFE DCE AEF DEC AE DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AEF ≌△DEC （AAS ），∴AF=CD ，∵AF=BD ，∴CD=BD ，∴D 是BC 的中点；（2）解：若AB=AC ，则四边形AFBD 是矩形．理由如下：∵△AEF ≌△DEC ，∴AF=CD ，∵AF=BD ，∴CD=BD ；∵AF ∥BD ，AF=BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∵AB=AC ，BD=CD ，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AFBD 是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．。

2021-2021学年湖北省武汉市新洲区八年级〔下〕期末数学试卷一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕如果代数式有意义，那么实数的取值范围是〔〕A．≥0B．≠5C．≥5D．＞52．〔3分〕以下二次根式中，最简二次根式是〔〕A．B．C．2D．3．〔3分〕以下函数中，正比例函数是〔〕A．＝B．＝22C．＝D．＝214．〔3分〕如下图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，那么以下结论中错误的选项是〔〕A．OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC C．AB＝CD D．AC＝BD5．〔3分〕以下说法中不正确的选项是〔〕A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6．〔3分〕某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有2021生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95908580人数4682那么2021生决赛成绩的众数和中位数分别是〔〕A．85，90B．85，C．90，85D．95，907．〔3分〕小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，假设依次按照2：3：5的比例确定成绩，那么小王的成绩是〔〕A．255分B．84分C．分D．86分8．〔3分〕一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动〔〕A．9米B．15米C．5米D．8米9．〔3分〕把直线＝3沿着轴平移后得到直线AB，直线AB经过点〔，5〕在第二象限，连接A的值；〔2〕如图2，点C在轴负半轴上，以C的取值范围〔无需解答过程〕．2021-2021学年湖北省武汉市新洲区八年级〔下〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1．〔3分〕如果代数式有意义，那么实数的取值范围是〔〕A．≥0B．≠5C．≥5D．＞5【解答】解：由题意可知：﹣5≥0，∴≥5应选：C．2．〔3分〕以下二次根式中，最简二次根式是〔〕A．B．C．2D．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；应选：C．3．〔3分〕以下函数中，正比例函数是〔〕A．＝B．＝22C．＝D．＝21【解答】解：A、符合正比例函数的含义，故本选项正确；B、自变量次数不为1，故本选项错误；C、是反比例函数，故本选项错误；D、是一次函数，故本选项错误．应选：A．4．〔3分〕如下图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，那么以下结论中错误的选项是〔〕A．OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC C．AB＝CD D．AC＝BD【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC〔平行四边形的对角线互相平分〕，正确，不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，正确，不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，正确，不符合题意；D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC＝BD，错误，符合题意；应选：D．5．〔3分〕以下说法中不正确的选项是〔〕A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，不合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，不合题意；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，不合题意；D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，符合题意．应选：D．6．〔3分〕某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有2021生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95908580人数4682那么2021生决赛成绩的众数和中位数分别是〔〕A．85，90B．85，C．90，85D．95，90【解答】解：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为分．应选：B．7．〔3分〕小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，假设依次按照2：3：5的比例确定成绩，那么小王的成绩是〔〕A．255分B．84分C．分D．86分【解答】解：根据题意得：85×80×90×＝172445＝86〔分〕，应选：D．8．〔3分〕一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动〔〕A．9米B．15米C．5米D．8米【解答】解：梯子顶端距离墙角地距离为＝24m，顶端下滑后梯子低端距离墙角的距离为＝15m，15m﹣7m＝8m．应选：D．9．〔3分〕把直线＝3沿着轴平移后得到直线AB，直线AB经过点〔，那么S1＝4mS2，S3＝S2﹣4m，因为S1S2S3＝60，所以4mS2S2S2﹣4m＝60，即3S2＝60，解得S2＝2021应选：C．二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕11．〔3分〕＝3．【解答】解：＝2＝3．故答案为：3．12．〔3分〕一组数据：4，﹣1，5，9，7，那么这组数据的极差是10．【解答】解：这组数据的极差是：9﹣〔﹣1〕＝10；故答案为：10．13．〔3分〕假设等边△ABC的边长为6，那么△ABC的面积是9．【解答】解：如图，过A作AD⊥BC于点D，∵△ABC为等边三角形，∴BD＝CD＝BC＝3，且AB＝6，在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD＝＝＝3，＝BC•AD＝×6×3＝9，∴S△ABC故答案为：9．14．〔3分〕：一次函数1＝2与函数2＝|﹣1|在同一平面直角坐标系中，假设2＞1，那么的取值范围是 ＜﹣或＞6 ．【解答】解：∵2＞1∴|﹣1|＞2∴﹣12或﹣12∴＞6或＜﹣故答案为＞6或＜﹣15．〔3分〕如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，∠ABC ＝135°，CD ＝6，AB ＝2，那么四边形ABCD 的面积为 16 ．【解答】解：延长AB 和DC ，两线交于O ，∵∠C ＝90°，∠ABC ＝135°，∴∠OBC ＝45°，∠BCO ＝90°，∴∠O ＝45°，∵∠A ＝90°，∴∠D ＝45°，那么OB ＝BC ，OD ＝OA ，OA ＝AD ，BC ＝OC ，设BC ＝OC ＝，那么BO ＝，∵CD ＝6，AB ＝2，∴6＝〔2〕，解得：＝6﹣2，∴OB ＝＝6﹣4，BC ＝OC ＝6﹣2，OA ＝AD ＝26﹣4＝6﹣2，∴四边形ABCD 的面积S ＝S △OAD ﹣S △OBC ＝×OA ×AD ﹣＝×〔6﹣2〕×﹣＝16，故答案为：16．16．〔3分〕如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，∠ABC＝60°，OA＝1．现将菱形OABC沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2021次，点B的落点依次为B1，B2，B3，B4，…，那么B2021的坐标为〔1346，0〕．【解答】解：连接AC，如下图．∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝BC＝OC．∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC＝AB．∴AC＝OA．∵OA＝1，∴AC＝1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如下图．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2021＝336×62，∴点B2向右平移1344〔即336×4〕到点B2021．∵B2的坐标为〔2，0〕，∴B2021的坐标为〔21344，0〕，∴B2021的坐标为〔1346，0〕．故答案为：〔1346，0〕；三、解答题〔共8题，共72分〕17．〔8分〕计算：〔1〕×﹣÷〔2〕〔2〕2【解答】解：〔1〕×﹣÷＝＝2＝；〔2〕〔2〕2＝344＝74．18．〔8分〕一次函数＝b经过点〔﹣4，﹣2〕和点〔2，4〕，求一次函数＝b的解析式【解答】解：∵一次函数＝b经过点〔﹣4，﹣2〕和点〔2，4〕，∴代入得：，解得：＝1，b＝2，∴一次函数＝b的解析式是＝2．19．〔8分〕如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC∠ADC＝180°〔1〕求证：四边形ABCD是矩形；〔2〕假设DE⊥AC交BC于E，∠ADB：∠CDB＝2：3，那么∠BDE的度数是多少？【解答】解：〔1〕证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；〔2〕∵∠ADC＝90°，∠ADB：∠CDB＝2：3，∴∠ADB＝36°∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADB＝36°，∴∠DOC＝72°．∵DE⊥AC，∴∠BDE＝90°﹣∠DOC＝18°．20218分〕某同学在本学期的数学成绩如下表所示〔成绩均取整数〕：测验平时期中期末类别测验1测验2测验3课题学习考试考试成绩8870968685〔1〕计算该同学本学期的平时平均成绩；〔2〕如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期该同学的期末考试成绩至少为多少分才能保证到达总评成绩90分的最低目标？【解答】解：〔1〕该学期的平时平均成绩为：〔88709686〕÷4＝85〔分〕．〔2〕按照如下图的权重，依题意得：85×10%85×30%60% ≥90．解得：≥，又∵成绩均取整数，∴≥94．答：期末考试成绩至少需要94分．21．〔8分〕如图，直线AB：＝2交轴于点A，交轴正半轴于点B，且S＝3△OAB〔1〕求A、B两点的坐标；〔2〕将直线AB绕A点顺时针旋转45°，交轴于点C，求直线AC的解析式．【解答】解：〔1〕∵直线AB：＝2，令＝0，那么＝2，即B〔0，2〕，令＝0，那么＝﹣2，即A〔﹣2，0〕，＝3，∵S△OAB∴×2×2＝3，∴2＝3，∴A、B两点的坐标为〔﹣2，0〕、〔0，3〕；〔2〕如图，过点B作BD⊥BA，交AC的延长线于点D，过点D作DH⊥轴于H．∵∠BAC＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD，∵∠AOB＝∠BHD＝90°，∴∠ABO＝∠BDH，∴△ABO≌△BDH，∴DH＝BO＝3，BH＝AO＝2，∴HO＝3﹣2＝1，∴D〔3，1〕，设直线AC的解析式为＝ab，由A、D两点的坐标可得，解得，∴AC的解析式为＝．22．〔10分〕某华为专卖店销售5台甲型和8台乙型的利润为1600元，销售15台甲型和6台乙型的利润为3000元．〔1〕求每台甲型和乙型的利润；〔2〕专卖店方案购进两种型号的华为共12021其中乙型的进货量不低于甲型的2倍．设购进甲型台，这12021机全部销售的销售总利润为元．①直接写出关于的函数关系式＝6012021，的取值范围是0＜≤40且为正整数．②该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因．〔3〕专卖店预算员按照〔2〕中的方案准备进货，同时专卖店对甲型销售价格下调a元，结果预算员发现无论按照哪种进货方案最后销售总利润不变．请你判断有这种可能性吗？如果有，求出a的值；如果没有，说明理由．【解答】解：〔1〕设每台甲的利润为元，每台乙的利润为元，由题意得：，解得∴每台甲的利润为160元，每台乙的利润为100元．〔2〕①＝6012021，0＜≤40且为正整数故答案为：＝6012021；0＜≤40且为正整数②∵＝6012021，0＜≤40且为正整数，∴＝60＞0，随的增大而增大，∴当＝40时，＝60×4012021＝14400最大．即该商店购进40台A，80台B才能使销售总利润最大．〔3〕有这种可能性，理由如下：由题意可知：＝6012021﹣a，0＜≤40且为正整数，∴＝〔60﹣a〕12021，当60﹣a＝0，即a＝60时利润＝12021元与进货方案无关．23．〔10分〕点E、F分别是▱ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF＝60°，AF＝4．〔1〕假设AB＝2，点E与点B、点F与点D分别重合〔如图1〕，求平行四边形ABCD的面积；〔2〕假设AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°〔如图2〕，求证：△AEF为等边三角形；〔3〕假设BE＝CE，CF＝2DF，AB＝3〔如图3〕，直接写出AE的长度〔无需解答过程〕．【解答】〔1〕解：如图1，过点B作BH⊥AD于H，在Rt△ABH中，∠BAD＝60°，∴∠ABH＝30°，∵AB＝2，∴AH＝1，BH＝，∴S▱ABCD＝AD×BH＝AF×BH＝4；〔2〕证明：如图2，连接AC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠B＝∠EAF＝60°，∴∠BAD＝12021在▱ABCD中，AB＝BC，∴▱ABCD是菱形，∵AC是菱形对角线，∴∠ACD＝∠BAC＝60°＝∠B，∴AB＝AC，∴∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF，∴AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF为等边三角形；〔3〕解：如图3，延长AE交DC延长线于，5〕在第二象限，连接A的值；〔2〕如图2，点C在轴负半轴上，以C的取值范围〔无需解答过程〕．【解答】〔1〕解．由点A〔0，5〕，点，5〕可知＝﹣；〔2〕证明：方法一：如图2，取C，，在Rt△〕2＝〔﹣m〕2，解得：m＝﹣；②当点E的纵坐标为﹣3时，如图5，过点E作ES⊥轴于S，交直线A，，在Rt△△〕2＝〔﹣m〕2，解得：m＝﹣10；综上所述：当﹣10≤m≤﹣时，点E到轴的距离不大于3．。

八年级下学期期末数学模拟试卷答卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题（每小题3分，共36分）1．在式子22,2,,3,1y x xab b a c b a --π中，分式的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列运算正确的是（ ） A ．yx y y x y --=-- B ．zx z y x y ++≤C ．y x y x y x +=++22 D ．y x xy y x +≥+22 3．若A （a ，b ）、B （a －1，c ）是函数xy 1-=的图象上的两点，且a ＜0，则b 与c 的大小关系为（ ）A ．b ＜cB ．b ＞cC ．b=cD ．无法判断 4．如图，已知点A 是函数y=x 与y=x4的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴负半轴上，且OA=OB ，则△AOB 的面积为（ ）A ．2B ．2C ．22D ．4 5．如图，在三角形纸片ABC 中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠A 沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，则折痕DE 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．2 6．已知三点),(111y x P ),(222y x P )2,1(3-P都在反比例函数xky =的图象上，若0,021><x x ，则下列式子正确的是（ ）A ．120y y <<B ．120y y <<C ．120y y >>D ．120y y >>7．如图，将等腰△ABC 沿DE 折叠，使顶角顶点A 落其底角平分线的交点F ，若BF ＝DF ，则∠C 的大小是（ ）A ．80°B ．75°C ．72°D ．60°A B OyxABCDE第7题图FEDCBAPFEDCBA8．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④9．某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90， 75，80，75，80. 下列关于对这组数据的描述错误的是（ ）A ．众数是80B ．平均数是80C ．中位数是75D ．极差是1510.地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x 千米，黄河长为y 千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（ ） A 、⎩⎨⎧=-=+128465836y x y x B 、⎩⎨⎧=-=-128456836y x y x C 、⎩⎨⎧=-=+128456836x y y x D 、⎩⎨⎧=-=-128456836x y y x11．小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的社区1500户居民的家庭收入情况．他从社区的A ，B ，C ，D 四个小区中按各小区实际户数的20%随机调查了若干户居民家庭的收入情况，结果显示该社会中等收入的家庭达到32%．根据以上信息，下列判断：①A 区中等收入家庭的比率最高；②B 区中等收入家庭的比率低于20%；③按抽样估计C 区中等收入家庭约120户；④D 区实际家庭数为450户．其中正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有②④C ．只有①④D ．只有②③④12．在正方形ABCD 中，P 为AB 的中点，BE ⊥PD 的延长线于点E, 连结AE 、BE 、FA ⊥AE 交DP 于点F ，连结BF,FC.下列结论：①△ABE ≌△ADF ； ②FB=AB ；③CF ⊥DP ；④FC=EF 其中正确的是 A ．①②④ B ．①③④ C ．①②③ D ．①②③④25%30%15%各小区被调查家庭数占调查总数比率的扇形统计图A 区B 区C 区D 区各小区中等收入家庭数条形统计图（单位：户）D 区C 区B 区A 区22173335302520151054=1+3 9=3+6 16=6+10 …二、填空题（每小题4分，共16分）13．某班学生理化生实验操作测试的成绩如下表：成绩/分 101214161820人数135271510则这些学生成绩的众数为： ． 14．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图1中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ） A ．13 = 3+10B ．25 = 9+16C ．36 = 15+21D ．49 = 18+3115．15.如图直线y ＝kx+b 过A(1,3)，则不等式组 kx+b ≥3x ＞0的解集是 .16．如图，直线y=－x+b 与双曲线y=－x2（x ＜0）交于点A ，与x 轴交于点B ，则OA 2－OB 2= ．三、解答题（共6题，共46分）17．（ 6分）解方程：011)1(222=-+-+xx x x18． (7分) 先化简，再求值：2132446222--+-•+-+a a a a a a a ，其中31=a ．A BO xyyxOA(1,3)19．（7分）如图，已知一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=xk 2的图象交于A （1，-3），B （3，m ）两点，连接OA 、OB ．（1）求两个函数的解析式； （2）求△ABC 的面积．20．（8分）小军八年级上学期的数学成绩如下表所示：测验 类别 平 时期中 考试 期末 考试 测验1 测验2 测验3 测验4 成绩11010595110108112（1）计算小军上学期平时的平均成绩；（2）如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算，问小军上学期的总评成绩是多少分？21．（8分）如图，以△ABC 的三边为边，在BC 的同侧作三个等边△ABD 、△BEC 、△ACF ．（1）判断四边形ADEF 的形状，并证明你的结论；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是菱形？是矩形？ABOxy期末 50%期中 40%平时 10%AFEDCB四、探究题（本题10分）23. 如图1，M,N是正方形ABCD的边BC上的点，DN⊥CK于H.（1）求证：AK=BN;(2)如图2，延长DN交QM的延长线于点P，当H是DP的中点且BM=CN时，请探究CQ+BQ与PD之间的数量关系，并证明。

【全国区级联考】湖北省武汉市新洲区2021届数学八下期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量一组对角是否都为直角D ．测量四边形其中的三个角是否都为直角2．如图，正方形ABCD 中，AB=6，G 是BC 的中点．将△ABG 沿AG 对折至△AFG ，延长GF 交DC 于点E ，则DE 的长是 ( )A ．1B ．1.5C ．2D ．2.53．如图，在△ABC ，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足恰好是边AB 的中点E ，若AD ＝3cm ，则BE 的长为（ ）A ．cmB ．4cmC ．3cmD ．6cm4．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A 12B 8C 10D 165．数据42.610-⨯用小数表示为( )A ．0.0026B ．0.00026C ．0.00026-D ．0.000026 6．若分式21x +在实数范围内有意义，则实数的取值范围是( ) A ．1x >-B ．1x <-C ．1x =-D ．1x ≠- 7． “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A ．9B ．6C ．4D ．38．在多边形内角和公式的探究过程中，主要运用的数学思想是（ ）A ．化归思想B ．分类讨论C ．方程思想D ．数形结合思想9．下列代数式中，属于最简二次根式的是( )A ．B ．C ．D ．10．下列运算正确的是（ ）A ．22＝2B ．22＝±2C ．257-=D ．1212+= 二、填空题(每小题3分,共24分)11．一次数学测验中，某小组七位同学的成绩分别是：90，85，90，1，90，85，1．则这七个数据的众数是_____．12．将一次函数y ＝2x ﹣3的图象沿y 轴向上平移3个单位长度，所得直线的解析式为_____．13．△ABC 中，已知：∠C ＝90°，AB ＝17，BC ＝8，则 AC ＝_____．14．如图，点A 在反比例函数k y x=的图像上，AB ⊥x 轴，垂足为B ，且4∆=AOB S ，则k =_____ ．15．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城在个行驶过程中甲乙两车离开A 城的距离y (单位:千米)与甲车行驶的时间t (单位:小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论: ①,A B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④在乙车行驶过程中.当甲、乙两车相距50千米时，54t =或154，其中正确的结论是_________.16．化简：321025xy x y =_________． 17．某种数据方差的计算公式是()()()22221214448a S x x x ⎡⎤=--⋯+-+⎣+⎦，则该组数据的总和为_________________． 18．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD 上，请添加一个条件__________使四边形AECF 是平行四边形（只填一个即可）．三、解答题(共66分)19．（10分）分解因式：（1）2xy-x 2-y 2；（2）2ax 3-8ax ．20．（6分）已知三角形纸片ABC ，其中∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，点E ，F 分别是AC ，AB 上的点，连接EF ． （1）如图1，若将纸片ABC 沿EF 折叠，折叠后点A 刚好落在AB 边上点D 处，且S △ADE =S 四边形BCED ，求ED 的长； （2）如图2，若将纸片ABC 沿EF 折叠，折叠后点A 刚好落在BC 边上点M 处，且EM ∥AB ．①试判断四边形AEMF 的形状，并说明理由；②求折痕EF 的长．21．（6分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表:选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85 78 85 73乙73 80 82 83（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁;（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们20%、10%、30%和40%的权重，请分别计算两名选手的最终成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(−2，−2)，B(−4，−1），C(−4，−4)．（1）作出ΔABC关于原点O成中心对称的ΔA1B1C1.（2）作出点A关于x轴的对称点A'若把点A'向右平移a个单位长度后落在ΔA1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围.23．（8分）市政某小组检修一条长1200m的自来水管道，在检修了一半的长度后，提高了工作效率，每小时检修的管道长度是原计划的1.5倍，结果共用5h完成任务，求这个小组原计划每小时检修管道的长度.24．（8分）如图，某项研究表明，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．如表是测得的指距与身高的一组数据：指距d（cm）19 20 21身高h（cm）151 160 169（1）你能确定身高h与指距d之间的函数关系式吗？（2）若某人的身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？25．（10分）如图，在正方形方格纸中，线段AB的两个端点和点P都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形．（1）在图甲中画一个以AB为边的平行四边形，使点P落在AB的对边上(不包括端点)．（2）在图乙中画一个以AB为对角线的菱形，使点P落在菱形的内部(不包括边界)．26．（10分）佳佳商场卖某种衣服每件的成本为80元，据销售人员调查发现，每月该衣服的销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元/件）之间存在如图中线段AB所示的规律：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若某月该商场销售这种衣服获得利润为1350元，求该月这种衣服的销售单价为每件多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】【分析】根据矩形的判定定理即可选出答案.【详解】解：A.对角线是否相互平分，能判定平行四边形，而不能判定矩形；B.两组对边是否分别相等，能判定平行四边形，而不能判定矩形；C.一组对角是否都为直角，不能判定形状；D.四边形其中的三个角是否都为直角，能判定矩形.故选D.【点睛】本题考查了矩形的判定定理.解题的关键是牢记这些定理.矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形.2、C【解析】【分析】连接AE,根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中，根据勾股定理求出DE的长. 【详解】连接AE，∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°，由折叠的性质得：Rt△ABG≌Rt△AFG，在△AFE和△ADE中，∵AE=AE，AD=AF，∠D=∠AFE，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，设DE=FE=x，则CG=3，EC=6−x.在直角△ECG中，根据勾股定理，得：(6−x)2+9=(x+3)2，解得x=2.则DE=2.【点睛】熟练掌握翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质是本题的解题关键.3、A【解析】【分析】先根据角平分线的性质可证CD=DE，从而根据“HL”证明Rt△ACD≌Rt△AED，由DE为AB中线且DE⊥AB，可求AD=BD=3cm ，然后在Rt△BDE中，根据直角三角形的性质即可求出BE的长.【详解】∵AD平分∠BAC且∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，由AD＝AD，所以，Rt△ACD≌Rt△AED，所以，AC=AE.∵E为AB中点，∴AC=AE=AB，所以，∠B=30° .∵DE为AB中线且DE⊥AB，∴AD=BD=3cm ，∴DE=BD=,∴BE= cm.故选A.【点睛】 本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质,含30°角的直角三角形的性质，及勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键.4、C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义对每个选项进行判断即可.【详解】解：A.12 22= B. 822= C. 10 D. 16，故原选项不是最简二次根式.故选C.【点睛】本题考点：最简二次根式.5、B【解析】【分析】由题意根据把42.610-⨯还原成原数，就是把小数点向左移动4位进行分析即可．【详解】解：42.610-⨯=0.00026.故选：B.【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a ×10-n 表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向左移动n 位所得到的数．6、D【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【详解】 ∵代数式21x +在实数范围内有意义， ∴x+1≠0，解得：x≠-1．故选D ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．7、D【解析】【分析】已知ab ＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.【详解】a b -由题意可知：中间小正方形的边长为：， 11ab 8422=⨯=每一个直角三角形的面积为：， 214ab a b 252（），∴⨯+-= 2a b 25169∴-=-=（），a b 3∴-=，故选D.【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．8、A【解析】【分析】根据多边形内角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n为整数）的推导过程即可解答．【详解】解：多边形内角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n为整数），该公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n-3）条对角线，将n边形分割为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和，体现了化归思想．故答案为A．【点睛】本题主要考查了在数学的学习过程应用的数学思想，弄清推导过程是解答此题的关键.9、A【解析】【分析】最简二次根式满足下列两个条件：(1)被开方数的因数是整数,因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，再对各选项逐一判断即可.【详解】解：A、是最简二次根式，故A符合题意；B、，故不是最简二次根式，故B不符合题意；C、，故不是最简二次根式，故C不符合题意；D、，故不是最简二次根式，故D不符合题意；故答案为：A【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用最简二次根式的定义，本题属于基础题型．10、A【解析】【分析】2=，二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合a a并方法为系数相加减，根式不变进行计算即可．【详解】解：A222=，故原题计算正确B2=，故原题计算错误C==，故原题计算错误D2故选：A【点睛】本题考查了二次根式的化简，以及简单的加减运算，认真计算是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【解析】分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此即可求解．详解：依题意得2出现了3次，次数最多，故这组数据的众数是2．故答案为2点睛：此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．12、y＝2x【解析】【分析】根据上加下减，左加右减的法则可得出答案【详解】一次函数y＝2x﹣3的图象沿y轴向上平移3个单位长度变为：y＝2x﹣3＋3＝2x【点睛】此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于掌握平移的性质13、15【解析】【分析】根据勾股定理即可算出结果.【详解】在△ABC中，∠C=90°，AB=17，BC=8，所以15==故答案为：15【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方，是解题的关键． 14、1【解析】【分析】由AOB S =4，根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到142k =，然后去绝对值即可得到满足条件的k 的值． 【详解】∵AOB S=4， ∴AOB 142S k ==， ∵点A 在第一象限，∴0k >，∴8k =．故答案为：1．【点睛】本题综合考查了反比例函数系数k 的几何意义，理解反比例函数的系数k 的几何意义和图象所在的象限是解决问题的关键．15、①②【解析】【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t ，可判断④，进而得出答案．【详解】由图象可知，A. B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确;设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 甲=kt ，把(5,300)代入可求得，k =60，∴y 甲=60t ，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 乙=mt +n ，把(1,0)和(4,300)代入可得m+n=04m+n=300⎧⎨⎩解得m=100n=-100⎧⎨⎩∴y 乙=100t −100，令y 甲=y 乙可得：60t =100t −100，解得t =2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t =2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y 甲−y 乙|=50，可得|60t −100t +100|=50，即|100−40t |=50，当100−40t =50时,可解得t =54， 当100−40t =−50时,可解得t =154， 又当t =56时,y 甲=50，此时乙还没出发， 当t =256时,乙到达B 城,y 甲=250； 综上可知当t 的值为54或154或56或t =256时，两车相距50千米， ∴④不正确；综上，正确的有①②，故答案为：①②【点睛】本题考查了函数图像的实际应用，准确从图中获取信息并进行分析是解题的关键.16、225x y【解析】【分析】分子分母同时约去公因式5xy 即可．【详解】 解：321025xy x y =225x y． 故答案为225x y． 【点睛】此题主要考查了分式的约分，关键是找出分子分母的公因式．17、32【解析】【分析】根据方差公式可知这组数据的样本容量和平均数，即可求出这组数据的总和．【详解】 ∵数据方差的计算公式是()()()22221214448a S x x x ⎡⎤=--⋯+-+⎣+⎦， ∴样本容量为8，平均数为4，∴该组数据的总和为8×4=32， 故答案为：32【点睛】本题考查方差及平均数的意义，一般地，设n 个数据，x 1、x 2、…x n 的平均数为x ，则方差s 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．18、AF=CE （答案不唯一）．【解析】【分析】【详解】根据平行四边形性质得出AD∥BC，得出AF∥CE，当AF=CE时，四边形AECF是平行四边形;根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形的判定，可添加AF=CE或FD=EB．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形的定义，可添加AE∥FC.添加∠AEC=∠FCA或∠DAE=∠DFC等得到AE∥FC，也可使四边形AECF是平行四边形.三、解答题(共66分)19、（1）-（x-y）2；（2）2ax（x+2）（x-2）．【解析】【分析】（1）先提取-1，然后利用完全平方公式因式分解即可；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可．【详解】（1）原式=-（x2-2xy+y2）=-（x-y）2；（2）原式=2ax（x2-4）=2ax（x+2）（x-2）．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．20、（1）DE＝1；（2）①四边形AEMF是菱形，证明见解析；②EF【解析】【分析】（1）先利用折叠的性质得到EF⊥AB，△AEF≌△DEF，则S△AEF＝S△DEF，则易得S△ABC＝1S△AEF，再证明Rt△AEF∽Rt△ABC，然后根据相似三角形的性质得到两个三角形面积比和AB，AE的关系，再利用勾股定理求出AB即可得到AE的长；（2）①根据四边相等的四边形是菱形证明即可；②设AE＝x，则EM＝x，CE＝8−x，先证明△CME∽△CBA得到关于x的比例式，解出x后计算出CM的值，再利用勾股定理计算出AM，然后根据菱形的面积公式计算EF．【详解】（1）∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF，∴S△AEF＝S△DEF，∵S△ADE＝S四边形BCDE，∴S△ABC＝4S△AEF，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90︒，AB＝10，BC＝6，∴AC＝8，∵∠EAF＝∠BAC，∴Rt△AEF∽Rt△ABC，∴2 AEFABCS AES AB⎛⎫= ⎪⎝⎭，即21104AE⎛⎫=⎪⎝⎭，∴AE＝1(负值舍去)，由折叠知，DE＝AE＝1．（2）①如图2中，∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，∴AE＝EM，AF＝MF，∠AFE＝∠MFE，∵ME∥AB，∴∠AFE＝∠FEM∴∠MFE＝∠FEM，∴ME＝MF，∴AE＝EM＝MF＝AF，∴四边形AEMF为菱形．②设AE＝x，则EM＝x，CE＝8−x，∵四边形AEMF为菱形，∴EM∥AB，∴△CME∽△CBA，∴CM CE EMCB CA AB==，即86810CM x x-==，解得x＝409，CM＝83，在Rt△ACM中，AM=，∵S菱形AEMF＝12EF•AM＝AE•CM，∴EF＝2×AE CMAM⋅=．【点睛】本题考查了相似形的综合题：熟练掌握折叠的性质和菱形的判定与性质；灵活构建相似三角形，运用勾股定理或相似比表示线段之间的关系和计算线段的长．解决此类题目时要各个击破．本题有一定难度，证明三角形相似和运用勾股定理得出方程是解决问题的关键，属于中考常考题型．21、（1）乙的平均成绩是79.5（分），应选派甲；（2）甲的最终成绩：79.5（分），乙的最终成绩：80.4（分），应选派乙．【解析】【分析】（1）求出乙的平均成绩，与甲作比较即可；（2）分别计算甲乙的加权平均数，得到最终成绩，再进行比较即可.【详解】解：（1）乙的平均成绩：14⨯（73＋80＋82＋83）＝79.5（分），∵甲的平均成绩为80.25，∴应选派甲；（2）甲的最终成绩：85×20%＋78×10%＋85×30%＋73×40%＝79.5（分）乙的最终成绩：73×20%＋80×10%＋82×30%＋83×40%＝80.4（分）∴应选派乙．【点睛】本题考查了算术平均数和加权平均数，熟练掌握求算术平均数和加权平均数的方法是解题的关键．22、见解析【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C关于原点O成中心对称的对应点，顺次连接即可得；（2）由点A′坐标为（-2，2）可知要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的内部，最少平移4个单位，最多平移1个单位，据此可得．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）∵点A′坐标为（-2，2），∴若要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的内部，最少平移4个单位，最多平移1个单位，即4＜a＜1．【点睛】考查作图-中心对称和轴对称、平移，熟练掌握中心对称和轴对称、平移变换的性质是解题的关键．23、这个小组原计划每小时检修管道长度为1 m．【解析】【分析】首先设这个小组原计划每小时检修管道长度为x m，然后根据题意可列出方程，解得即可.【详解】解：设这个小组原计划每小时检修管道长度为x m．由题意，得60060051.5x x+=，解得x=1．经检验：x=1是原方程的解，且符合题意．答：这个小组原计划每小时检修管道长度为1 m．【点睛】此题主要考查分式方程的实际应用，关键是找出关系式，即可解题.24、（1）身高h与指距d之间的函数关系式为h=9d-20；（2）一般情况下他的指距应是1cm【解析】【分析】（1）根据题意设h与d之间的函数关系式为：h=kd+b，从表格中取两组数据，利用待定系数法，求得函数关系式即可；（2）把h=196代入函数解析式即可求得．【详解】解：（1）设h与d之间的函数关系式为：h=kd+b．把d=20，h=160；d=21，h=169，分别代入得20160 21169k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得920 kb=⎧⎨=-⎩，∴h=9d-20，当d=19时，h=9×19-20=151，符合题意，∴身高h与指距d之间的函数关系式为：h=9d-20；（2）当h=196时，196=9d-20，解得d=1．故一般情况下他的指距应是1cm．【点睛】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的设出解析式，再把对应值代入求解．25、（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据一组对边平行且相等是平行四边形，过P作AB的平行线，使其作为平行四边形的一边，并且使这条边等于AB，端点在格点上即可.方案不唯一.（2）根据四条边相等的四边形是菱形，由三角形全等的性质构造菱形的四条边，且使P点在菱形的内部即可.方案不唯一.【详解】（1）解：如下图（2）解：如下图【点睛】本题考查了平行四边形和菱形的判定，灵活应用两者的性质画符合题意的平行四边形及菱形是解题的关键.26、（1）2 280y x =-+；（2）该月这种衣服的销售单价为每件95元【解析】【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法可求出每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式；（2）根据总利润=每千克的利润×月销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）依题意可设()0y kx b k =+≠，由图像得：点()()90,100,100,80,A B 都在y kx b =+的图像上，1009080100k b k b =+⎧∴⎨=+⎩， y 与x 之间的函数关系式：2 280y x =-+，由图象得，x 的取值范围：90100r ≤≤；(2)依题意得：()() 80 2 280 1350x x --+=，2220118750x x -+=，解得：1295, 125x x == (舍去)；∴该月这种衣服的销售单价为每件95元.【点睛】本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．。

2021-2022学年武汉市新洲区初二数学第二学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．若二次根式1x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．1xB ．1xC ．1x >D ．1x ≠2．下列各式中，为最简二次根式的是( ) A ．5B ．8C ．12D ．123．下列函数中为正比例函数的是( ) A ．23y x =B ．3y x=C ．3x y =D ．61y x =+4．将函数3y x =-的图象沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为( ) A ．32y x =-+B ．32y x =--C ．3(2)y x =-+D ．3(2)y x =--5．矩形，菱形，正方形都具有的性质是( ) A ．对角线相等 B ．对角线互相平分 C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相垂直6．为了倡导绿色、低碳的生活方式，鼓励居民节约用电，某小区随机抽查10户家庭的月用电量，统计如表．下列关于月用电量说法正确的是( ) 月用电量（度)25 30 40 50 60 户数 12421A ．平均数是30B ．众数是40C ．中位数是4D ．极差是37．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE BD ⊥，垂足为点E ，若3EAD BAE ∠=∠，则EAO ∠的度数是( )A ．60︒B ．67.5︒C ．45︒D ．22.5︒8．一次函数1y kx =-的图像经过点P ，且y 的值随x 增大而增大，则点P 的坐标可能是( ) A ．(2,3)-B ．(1,3)-C ．(2,3)D ．(1,1)-9．已知平面直角坐标系中有(2,2)A 、(4,0)B 两点，若在坐标轴上取点C ，使ABC ∆为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是( )A．5个B．6个C．7个D．8个10．如图，已知在Rt ABCAD=，点E是BC上一点，∠=︒，点D是AC延长线上的一点，12ACB∆中，90BE=，连接DE，M、N分别是AB、DE的中点，则MN的值为()6A．6B．8C．102D．35二、填空题（每小题3分，共18分）11．在实数范围内因式分解：22x-=．12．某中学八年级开展“光盘行动”宣传活动，7个班级参加该活动的人数统计结果为：52、60、62、54、58、62、59，则这组统计数据的中位数是．13．如图，矩形ABCD中24ADB∠=︒，E是AD上一点，将矩形沿CE折叠，点D的对应点F恰好落在BC 上，CE交BD于H，连接HF，则BHF∠=度．14．如图，已知直线y mx n =+交x 轴于点(4,0)A ，直线y ax b =+交x 轴于点(3,0)B -，且两直线交于点(2,3)C -，则不等式0mx n ax b <+<+的解集为 ．15．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80/km h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离()y km 与乙车行驶时间()x h 之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120/km h ；②160m =；③点H 的坐标是(7,80)；④7.4n =．其中说法正确的是 （填写序号）．16．在边长为6的正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，点F 为CD 上一点，且2DF =．在BC 上找点G ，使EG AF =，则BG 的长是 ．三、解答题（共8小题，共72分） 17．计算：（101262(13)；（2）(53)(53)． 18．已知一次函数y kx b =+的图象经过点(2,10)-，(3,0)和(1,)m ． （1）求m 的值；（2）当48-时，请写出x的取值范围．y19．为落实“双减”政策，并为学校教育教学提供参考，某区随机调查了八年级若干名学生参加课后兴趣小组情况，分成A体育类、B文化类、C音乐类、D美术类、E其他等五个小组，绘制出了如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）直接写出这次抽查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）若该区八年级共有学生6000人，请估计该区八年级学生约有多少人参加体育和音乐兴趣小组？20．如图，点A、B、C均为格点，请用无刻度直尺完成作图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示，请按步骤完成下列问题．（1）在AB的下方找一个格点D，使得ABD∆为等腰直角三角形，且90∠=︒；ABD（2）在边AB上找一点E，使45∠=︒；AEC（3）将线段CE向右平移2个单位得线段MN．21．如图1，E、F分别为平行四边形ABCD的边AB、DC上的点，且BE DF=．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图2，当DE平分ADCAE=，求平行四边形ABCD的面积．DF=，5⊥时，3∠，AF DC22．2022年瓣洲区计划对邾城街文昌大道长2400米的污水管网进行改造．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成长度是乙队每天能完成长度的2倍，并且独立完成长度为400米管网改造所用的时间，甲队比乙队少5天．（1）求甲、乙两工程队每天能未完成管网改造的长度；（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成改造任务（两工程队都必须参加，且工作天数都为整数）．求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的范围；（3）若甲队每天施工费用是0.6万元，乙队每天施工费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过40天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．23．如图1，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，DC上，且BE DF=．（1）当60EAF∠=︒时，求证：AEF∆为等边三角形；（2）如图2，在（1）的条件下，点G在线段FC上，120AGC∠=︒，3EC=，求CG的长；（3）如图3，4BC=，G为FC的中点，则12AF BG+的最小值为．24．如图，直线124y x=--分别交x轴、y轴于A、B两点，直线22(2)y kx k=+≠-分别交x轴、y轴于C、D两点．（1）直接写出A、B、D的坐标；（2）当12k=-时，直线y k x'=交直线AB于点M，交直线CD于点N，当2OBM ODNS S∆∆=时，求k'的值；（3）如图2，直线AB交直线CD于点E，当20k-<<时，45BED∠=︒，求k的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）x-，1．解：由题意得：10x，解得：1故选：A．2．解：A是最简二次根式，符合题意；BC，不是最简二次根式，不合题意；D故选：A．3．解：A、该函数是二次函数，故本选项错误；B、该函数是反比例函数，故本选项错误；C、该函数是正比例函数，故本选项正确；D、该函数是一次函数，故本选项错误；故选：C．4．解：根据平移的规律可知：平移后的函数关系式为32=-+．y x故选：A．5．解：菱形对角线不相等，矩形对角线不垂直，也不平分一组对角，故答案应为对角线互相平分，所以ACD 错误，B正确．故选：B．6．解：A、这组数据的平均数(2530240450260)1040.5+⨯+⨯+⨯+÷=，故本选项错误，不符合题意；B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项正确，符合题意；+÷=，则中位数是40，故本选项成为，C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是(4040)240不符合题意；D、极差是：602535-=，故本选项错误，不符合题意；故选：B．7．解：四边形ABCD是矩形，=，∴∠=︒，OA OBBAD9090BAE EAD ∴∠+∠=︒， 3EAD BAE ∠=∠， 390BAE BAE ∴∠+∠=︒， 22.5BAE ∴∠=︒，AE BD ⊥，909022.567.5ABE BAE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， OA OB =，67.5OAB ABE ∴∠=∠=︒，67.522.545EAO OAB BAE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：C ．8．解：A 、将(2,3)-代入1y kx =-，得：321k =--， 解得：2k =-，y ∴的值随x 的增大而减小，选项A 不符合题意；B 、将(1,3)-代入1y kx =-，得：31k -=-，解得：2k =-，y 的值随x 的增大而减小，选项B 不符合题意；C 、将(2,3)代入1y kx =-，得：321k =-，解得：2k =，y ∴的值随x 的增大而增大，选项C 符合题意；D 、将(1,1)-代入1y kx =-，得：11k -=-，解得：0k =，1y kx =-为一次函数， 0k ∴≠，选项D 不符合题意．故选：C ． 9．解：如图：当AB AC =时，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交y 轴于点1C ，2C ， 当BA BC =时，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴于点3C ，4C ， 当CA CB =时，作AB 的垂直平分线，交x 轴于点5C ，交y 轴于点6C ， 点A ，B ，2C 三个点在同一条直线上，∴满足条件的点C 的个数是5，故选：A ．10．解：连接BD ，取BD 的中点F ，连接MF 、NF ，M 、N 、F 分别是AB 、DE 、BD 的中点，NF ∴、MF 分别是BDE ∆、ABD ∆的中位线，//NF BE ∴，//MF AD ，132NF BE ==，162MF AD ==，90ACB ∠=︒， AD BC ∴⊥， //MF AD ， MF BC ∴⊥， //NF BE ， NF MF ∴⊥，在Rt MNF ∆中，由勾股定理得：22223635MN NF MF ++ 故选：D ．二、填空题（每小题3分，共18分）11．解：22(2)(2)-=+．x x x故答案是：(2)(2)-+．x x12．解：7个班级参加该活动的人数统计结果从小到大排列为：52、54、58、59、60、62、62，∴这组统计数据的中位数是59，故答案为：59．13．解：由题可得，902466CDH CDE HDE∠=∠-∠=︒-︒=︒，矩形沿CE折叠，点D的对应点F恰好落在BC上，CFH CDH∴∠=∠=︒，66AD BC，//∴∠=∠=︒，24DBC ADB∆的外角，∠是BFHCFH∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，662442BHF CFH CBD故答案为：42．14．解：在x轴的上方，直线y ax b=+的图象在直线y mx n=+的图象上方部分对应的自变量的取值范围即为不等式0mx n ax b<+<+的解集，观察图象可知：不等式的解集为：24-<<，x故答案为：24-<<．x15．解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120/km h．①正确；由图象第26⨯=，-小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离440160km则160m=，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为(7,80)，③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80(12080)0.4÷+=小时，则610.47.4n=++=，④正确，故答案为：①②③④．16．解：过E作EH BC⊥于H，则////AB EH CD，E是AD的中点，3BH CH∴==，四边形ABCD是正方形，AD CD EH∴==，90D EHG∠=∠=︒，EG AF=，Rt ADF Rt EHG(HL)∴∆≅∆，2GH DF∴==，321BG BH GH∴=-=-=，由对称得：当点G在H的右侧时，1CG=，5BG=；故答案为：1或5．三、解答题（共8小题，共72分）17．解：（101262(13)-2331=31=；（2）(53)(53)53=-2=．18．解：（1）一次函数y kx b=+的图象经过点(2,10)-，(3,0)，(1,)m．∴210 30k bk b-+=⎧⎨+=⎩解得26kb=-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为26y x =-+，2164m ∴=-⨯+=；（2）26y x =-+中，20-<，y ∴随x 的增大而减小，当4y =-时，则426x -=-+，解得5x =，当8y =时，则826x =-+，解得1x =-，∴当42y - 时，x 的取值范围为：15x -．19．解：（1）这次抽查的学生人数有：2010%200÷=（人)；（2）B 类的学生有：20045%90⨯=（人)，C 类的学生有：20027.5%55⨯=（人)，补全统计图如下：（3）根据题意得： 305060002400200+⨯=（人)， 答：估计该区八年级学生约有2400人参加体育和音乐兴趣小组．20．解：（1）如图，ABD ∆为所作；（2）如图，点E 为所作；（3）如图，MN 为所作．21．（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，//AB CD ，BE DF =，AB BE CD DF ∴-=-，即AE CF =，//AE CF ，∴四边形AECF 是平行四边形；（2）解：//AB CD ，AED CDE ∴∠=∠， DE 平分ADC ∠，ADE CDE ∴∠=∠，AED ADE ∴∠=∠，5AD AE ∴==，由（1）可知，四边形AECF 是平行四边形，5FC AE ∴==，358CD DF FC ∴=+=+=，AF DC ⊥，90AFD ∴∠=︒，4AF ∴=，8432ABCD S CD AF ∴=⋅=⨯=平行四边形．22．（1）设乙工程队每天能完成长度a 米，则甲工程队每天能完成绿化面积是2a 米， 根据题意得：40040052a a-=， 解得：40a =，经检验，40a =是原方程的解，则40280⨯=（米)，答：甲、乙两工程队每天能未完成管网改造的长度分别是80米、40米；（2）根据题意得：80402400x y +=，即260y x =-+；（3）由题意得：40x y +，26040x x ∴-++，解得20x ，设施工总费用为w 元，由题意得：0.60.250.60.25(260)0.115w x y x x x =+=+-+=+，0.10k =>，w ∴随x 的增大而增大，当20x =时，w 有最小值，最小值为：0.1201517⨯+=（万元），此时，20y =，答：安排甲队施工20天，乙队施工20天，施工总费用最低，最低费用为17万元．23．（1）证明：四边形ABCD 是正方形，90B D ∴∠=∠=︒，AB AD =，在ABE ∆和ADF ∆中，BE DF B D AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE ADF SAS ∴∆≅∆，AE AF ∴=，60EAF ∠=︒，AEF ∴∆为等边三角形；（2）如图2，在AG 上截取GH FG =，连接FH ，120AGC ∠=︒，18012060AGF ∴∠=︒-︒=︒，FGH ∴∆是等边三角形，FH FG ∴=，60FHG GFH ∠=∠=︒，AEF ∆为等边三角形，60AFE ∴∠=︒，60AFE GFH ∴∠=∠=︒，AFH EFH EFH EFG ∴∠+∠=∠+∠，AFH EFG ∴∠=∠，在AFH ∆和EFG ∆中，AF EF AFH EFG FH FG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AFH EFG SAS ∴∆≅∆，AHF EGF ∴∠=∠，180********AHF FHG ∠=︒-∠=︒-︒=︒，120EGF ∴∠=︒，60EGC ∴∠=︒，30CEG ∴∠=︒，2EG CG ∴=，设CG x =，则2EG x =，在Rt ECG ∆中，222CE CG EG +=，222(2)x x ∴+=，解得：1x =±，0x >，1x ∴=，CG ∴的长为1；（3）方法一：如图3，作点A 关于CD 的对称点A '，连接A D '，A F '，延长BG 至H ，使GH BG =，连接FH ，以A F '、FH 为邻边向右作A FHK '，四边形ABCD 是正方形，90BAD BCD ∴∠=∠=︒，4AB AD BC ===，//AD BC ， 由对称知：A F AF '=，4A D AD '==，90A DF ADF ∠'=∠=︒， 9090180A DA ∴∠'=︒+︒=︒，A ∴、D 、A '在同一条直线上，四边形A FHK '是平行四边形，A K FH ∴'=，KH A F ='，//A K FH '，KH AF ∴=， G 为FC 的中点，FG CG ∴=，在HFG ∆和BCG ∆中，FG CG HGF BGC GH BG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()HFG BCG SAS ∴∆≅∆，4FH BC ∴==，90HFG BCD ∠=∠=︒，//FH BC ∴，4A K FH '==，//FH AD ∴，A ∴、D 、A '、K 在同一条直线上，12AK ∴=，又2BH BG =，要使12AF BG +的值最小，即2AF BG +最小，当且仅当B 、H 、K 在同一条直线上时，2BG AF BH KH BK +=+=最小，在Rt ABK ∆中，2222412410BK AB AK =+=+=， ∴12AF BG +的最小值为210； 方法二：如图4，分别取AF 、DF 的中点H 、T ，连接DH 、HT ，过点T 作//TL BG 交AB 于点L ，过点T 作//TK DH 交AD 的延长线于点K ，则四边形BGTL 和四边形DHTK 均为平行四边形， 122DK HT AD ∴===，LT BG =，2BL GT ==，TK DH =， 点H 是Rt ADF ∆的中点，12DH AF ∴=， 当L 、T 、K 在同一条直线上时，12AF BG TK LT LK +=+=最小， 在Rt ALK ∆中，222226210LK AL AK =+=+=， 故答案为：210．24．解：（1）对于124y x =--，令0x =，则4y =-；0y =，则2x =-，(2,0)A ∴-，(0,4)B -，对于22(2)y kx k =+≠-，令0x =，则2y =，(0,2)D ∴；（2）2OBM ODN S S ∆∆=，4OB =，2OD =，∴11||222M N OB x OD x ⨯⨯=⨯⨯⨯， ||M N x x ∴=，由24y x y k x =--⎧⎨'=⎩得24x k x '--=， 402M x k -∴=<'+， 由122y x y k x⎧=-+⎪⎨⎪'=⎩得122x k x '-+=， 4021N x k ∴=>'+， ∴44221k k =''++， 221k k ''∴+=+，1k '∴=；（3）如图，过E 作EM y ⊥轴，交y 轴于点M ，过D 作PD CD ⊥交AB 于点P ，过P 作PN y ⊥轴于N ，则在PDE ∆中，PD CD ⊥，45DEB ∠=︒，DEP DPE ∴∠=∠，DE DP ∴=，PD DE ⊥，90EDM PDN ∴∠+∠=︒，又90EDM DEM ∠+=︒，DEM PDN ∴∠=∠，在DEM ∆与PDN ∆中，DEM PDN EMD DNP DE DP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DEM PDN AAS ∴∆≅∆，ME DN ∴=，DM PN =，设(,)E a b ，ME a ∴=-，2DM b =-，2PN DM b ∴==-，2ON DN OD ME OD a =-=-=--， (2,2)P b a ∴-+， E ，P 都在直线124y x =--上，∴242(2)42a b b a --=⎧⎨---=+⎩， 整理得24210a b a b +=-⎧⎨-=-⎩， 解得185165a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 1816(,)55E ∴-， 1816255k ∴-+=， 13k ∴=-．。

2021届湖北省武汉市新洲区八年级数学第二学期期末达标检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是( ) A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差2．若分式12x -有意义．．．，则x 的取值范围是（ ） A ．2x =；B ．2x ≠；C ．2x >；D ．2x <.3．下列说法中，错误的是（ ） A ．平行四边形的对角线互相平分 B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C ．菱形的对角线互相垂直 D ．对角线互相垂直的四边形是菱形4．不等式组11260x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．不等式组1{1x x >-≤的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6．下表是某公司员工月收入的资料： 月收入/元45000180001000055005000340033001000人数 1 1 1 3 6 1 11 1能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是( ) A ．平均数和众数 B ．平均数和中位数 C ．中位数和众数D ．平均数和方差7．若1|2|0a b ++-=，则不等式0ax b +≤的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．8．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≠.B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°．AC=BC ．边AC 落在数轴上，点A 表示的数是1，点C 表示的数是3，负半轴上有一点B ₁，且AB ₁=AB ，点B ₁所表示的数是（ ）A ．-2B ．2C ．2-1D ．210．用配方法解方程x 2﹣8x+7＝0，配方后可得( ) A ．(x ﹣4)2＝9 B ．(x ﹣4)2＝23 C ．(x ﹣4)2＝16D ．(x+4)2＝911．下列条件中，不能判定四边形ABCD 为菱形的是（ ）． A ．AC ⊥BD ，AC 与BD 互相平分 B ．AB=BC=CD=DAC ．AB=BC ，AD=CD ，且AC ⊥BD D ．AB=CD ，AD=BC ，AC ⊥BD12．当0b <时，计算33ab b a b ） A ．ab B ．2ab ab -C ．2ab -D ．2ab ab ±二、填空题（每题4分，共24分）13．若三角形的一边长为2346，则这条边上的高为______.14．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s 2：甲 乙 丙 丁 平均数（cm ） 561 560 561 560 方差s 2（cm 2）3.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_____．15．在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，有一个锐角为60︒，12BC =.若点M 在直线AC 上（不与点A 、C 重合），且30ABM ∠=︒，则CM 的长是___________16．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和为________17．最简二次根式2m 1-与1343n m --是同类二次根式，则mn ＝________． 18．如图，边长为5的菱形ABCD 中，对角线AC 长为6，菱形的面积为______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知ABC ，利用尺规在AC 边上求作点D ，使AD=BD （保留作图痕迹，不写作法）20．（8分）利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中,有如图所示的四边形(顶点都在格点上)．(1)先作出该四边形关于直线成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90o后的图形；(2)完成上述设计后，整个图案的面积等于_________．21．（8分）在学校组织的“学习强国”阅读知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为,,,A B C D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分．年级组长张老师将班901和902班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：（1）在本次竞赛中，902班C级及以上的人数有多少？（2）请你将下面的表格补充完整：平均数（分）中位数（分）众数（分）B级及以上人数901班87.69018902班87.61001222．（10分）已知：甲、乙两车分别从相距300千米的A B，两地同时出发相向而行，其中甲到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了92小时，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．23．（10分）作图题：在△ABC 中，点D 是AB 边的中点，请你过点D 作△ABC 的中位线DE 交AC 于点E ．（不写作法，保留作图痕迹）24．（10分）解方程：1x x -＋1x＝1． 25．（12分）某工厂从外地购得A 种原料16吨，B 种原料13吨，现计划租用甲、乙两种货车6辆将购得的原料一次性运回工厂，已知一辆甲种货车可装2吨A 种原料和3吨B 种原料；一辆乙种货车可装3吨A 种原料和2吨B 种原料，设安排甲种货车x 辆.(1)如何安排甲、乙两种货车?写出所有可行方案；(2)若甲种货车的运费是每辆500元,乙种货车的运费是每辆350元，设总运费为W 元，求W(元)与x (辆)之间的函数关系式；(3)在(2)的前提下，当x 为何值时,总运费最少,此时总运费是多少元？ 26．计算或化简：（1234212--+（2)22a baa b参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、C 【解析】分析：一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数，班长最关心吃哪种水果的人最多，即这组数据的众数．详解：吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数． 故选C ．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 2、B 【解析】 【分析】分式的分母不为零，即x-2≠1． 【详解】 ∵分式12x -有意义．．．， ∴x-2≠1, ∴2x ≠. 故选：B. 【点睛】考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 3、D 【解析】试题分析：A. 平行四边形的对角线互相平分，说法正确； B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确； C ．菱形的对角线互相垂直，说法正确； D ．对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误. 故选D.考点:1.平行四边形的判定；2.菱形的判定. 4、B 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】∵解不等式11x ->得：x ＜0，解不等式260x -≤得：x ≤3，∴不等式组的解集为x ＜0， 在数轴上表示为：，故选B. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是先解不等式再画数轴. 5、D 【解析】 【分析】 先解不等式组11x x >-⎧⎨≤⎩可求得不等式组的解集是11x -<≤,再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行表示. 【详解】 解不等式组11x x >-⎧⎨≤⎩可求得:不等式组的解集是11x -<≤, 故选D. 【点睛】本题主要考查不等组的解集数轴表示,解决本题的关键是要熟练掌握正确表示不等式组解集的方法. 6、C 【解析】 【分析】求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可． 【详解】解：该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人这此数据之上， 所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平； 因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人， 所以该公司员工月收入的中位数为3400元； 由于在25名员工中在此数据及以上的有13人， 所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平； 故选C ． 【点睛】此题考查了众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，众数即出现次数最多的数据． 7、C 【解析】 【分析】先根据非负性求出a,b 的值，再求出不等式的解集即可． 【详解】根据题意，可知10a +=，20b -=， 解得1a =-，2b =， ∴20x -+≤则不等式的解集为2x ≥． 在数轴上表示为：故选C ． 【点睛】此题只要不等式的求解，解题的关键是熟知非负性的应用及不等式的求解． 8、A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可． 【详解】由题意得：m ﹣1≠0， 解得：m≠1， 故选A ． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 9、D 【解析】 【分析】先求出AC 的长度，再根据勾股定理求出AB 的长度，然后根据B 1到原点的距离是2-1，即可得到点B 1所表示的数．【详解】解：根据题意，AC=3-1=2，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴AB===∴B1到原点的距离是-1．又∵B′在原点左侧，∴点B1表示的数是．故选D．【点睛】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，求出AB的长度是解题的关键．解题时注意实数与数轴上的点是一一对应关系．10、A【解析】【分析】首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【详解】解：x2﹣8x+7＝0，x2﹣8x＝﹣7，x2﹣8x+16＝﹣7+16，(x﹣4)2＝9，故选：A．【点睛】本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．11、C【解析】【分析】【详解】解：A、根据AC与BD互相平分得四边形ABCD是平行四边形，再有AC⊥BD ，可得此四边形是平行四边形；B、根据AB=BC=CD=DA ，可知四边形是平行四边形；C、由AB=BC，AD=CD，不能得到此四边形是平行四边形，所以不能判定四边形ABCD是菱形；D、由AB=CD，AD=BC得四边形是平行四边形，再有AC⊥BD，可得四边形是菱形．故选C．【点睛】本题考查菱形的判定．12、C【解析】【分析】先确定a的取值范围，再逐项化简，然后合并即可.【详解】b<，ab3≥0，∵0∴a≤0.∴-2-故选C.【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可. 同类二次根式的合并方法是把系数相加减，被开方式和根号不变.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】【分析】利用面积公式列出关系式，将已知面积与边长代入即可求出高.【详解】解：根据题意得：÷.【点睛】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14、甲【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】 ∵==x x x x 甲乙丁丙＞ ，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵22S S 甲丙＜ ，∴选择甲参赛，故答案为甲．【点睛】此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15、12或43或83【解析】【分析】分60C ∠=°及60ABC ∠=︒两种情况：当60C ∠=°时，由三角形内角和定理结合30ABM ∠=︒可得出BCM ∆为等边三角形，利用等边三角形的性质可求出CM 的长；当60ABC ∠=︒时，通过解直角三角形可求出AC ，AM 的长，再由CM AC AM =+或CM AC AM =-可求出CM 的长．综上，此题得解．【详解】解：I.当60C ∠=°时，如图1所示．9030ABC C ∠=︒-∠=︒，30ABM ∠=︒，60CBM ∴∠=︒，BCM ∴∆为等边三角形，12CM BC ∴==；II.当60ABC ∠=︒时，如图2所示．在Rt ABC ∆中，cos AB ABC BC ∠=，sin AC ABC BC∠=， 1·cos 1262AB BC ABC ∴=∠=⨯=，3·sin 12632AC BC ABC =∠=⨯=． 在Rt ABM ∆中，tan AM ABM AB∠=， 3·tan 6233AM AB ABM ∴=∠=⨯= 83CM AC AM ∴=+=或43CM AC AM =-=故答案为12或8343【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形、解直角三角形以及等边三角形的判定与性质，分60C ∠=°及60ABC ∠=︒两种情况，求出CM 的长是解题的关键．16、1【解析】试题解析：由图可看出，A ，B 的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，即等于最大正方形上方的三角形的一个直角边的平方；C ，D 的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方，即等于最大正方形的另一直角边的平方，则A，B，C，D四个正方形的面积和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于最大的正方形的面积，因为最大的正方形的边长为5，则其面积是1，即正方形A，B，C，D的面积的和为1．故答案为1．17、21【解析】【分析】根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.【详解】与∴1221343nm m-=⎧⎨-=-⎩，解得，73mn=⎧⎨=⎩，∴7321.mn=⨯=故答案为21.18、1【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得出对角线BD的长度，进而根据对角线乘积的一半可得出菱形的面积．【详解】解：在菱形ABCD中，由题意得：，∴BD=8，故可得菱形ABCD的面积为12×8×6=1．故答案为1．【点睛】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质．三、解答题（共78分）19、见解析【解析】【分析】根据尺规作线段垂直平分线的作法，作出AB的垂直平分线与AC的交点，即可．【详解】如图所示：∴点D即为所求．【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线的尺规作图，熟练掌握线段的中垂线尺规作图的基本步骤，是解题的关键．20、（1）图见解析；（2）1【解析】【分析】（1）根据图形对称的性质先作出关于直线l的对称图形，再作出所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90°后的图形即可；（2）先利用割补法求出原图形的面积，由图形旋转及对称的性质可知经过旋转与轴对称所得图形与原图形全等即可得出结论．【详解】解：（1）作图如图所示：先作出关于直线l的对称图形；再作出所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90°后的图形．（2）∵边长为1的方格纸中一个方格的面积是1，∴原图形的面积为5，∴整个图案的面积=4×5=1．故答案为：1．点睛：本题考查的是利用旋转及轴对称设计图案，熟知经过旋转与轴对称所得图形与原图形全等是解答此题的关键．21、（1）21；（2）见详解【解析】【分析】（1）先求出901班总人数，再求902班成绩在C级以上（包括C级）的人数；（2）由中位数和众数的定义解题.【详解】解：（1）901班人数有：6+12+2+5＝25（人），∵每班参加比赛的人数相同，∴902班有25人，∴C级以上（包括C级）的人数＝25×（44%+4%+36%）＝21（人），（2）901班成绩的众数为90分，902班A级学生＝25×44%＝11，B级学生＝25×4%＝1，C级学生＝25×36%＝9，D级学生＝25×16%＝4，902班中位数为C级学生，即80分，补全表格如下：【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了中位数、众数的求法．22、见解析【解析】根据分段函数图像写出分段函数.试题分析：（1）当3x ≤时甲的函数图像过点（0,0）和（3,300），此时函数为：100y x =，当x=3时甲到达B 地，当2734x <≤时过点（3,300）和点27(,0)4，设此时函数为y ax b =+，则可得到方程组：3003a b =+，2704a b +=，解得80,540a b =-=∴2734x <≤时函数为：80540y x =-+,当274x >，y=0. (2)由图知乙的函数图像过点（0,0），设它的函数图像为：y="mx," ∵当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了92小时，∴998054022m =-⋅+，解得：m=40,∴乙车离出发地的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式为：y=40x.(3)当它们在行驶的过程中，甲乙相遇两次即甲从A 向B 行驶的过程中相遇一次（3x ≤）和甲从B 返回A 的过程中相遇一次（2734x <≤），∴当3x ≤时，有1510040300,7x x x +==；当2734x <≤，有98054040,2x x x -+==，∴它们在行驶的过程中相遇的时间为：15972x x ==或. 考点：一次函数的应用.23、如图所示，线段DE 即为所求,见解析.【解析】【分析】作AC 的垂直平分线，再连接DE 即可．【详解】如图所示，线段DE 即为所求：【点睛】此题考查作图问题，关键是根据垂直平分线的作图解答．24、12x = 【解析】【分析】【详解】试题分析：解：1x x -＋1x＝1 221x x x x -+=-21x ∴=12x ∴= 经检验：12x =是原方程的解． 【点睛】本题考查解分式方程，只需学生熟练掌握解方程的一般步骤，即可完成，注意分式方程结果要检验．25、 (1)有两种可行方案，方案一：安排甲种货车1辆，乙种货车5辆，方案二：安排甲种货车2辆，乙种货车4辆；(2) x 为1时，总运费最少，此时总运费是2250元.【解析】【分析】(1)依题意得()()2361632613x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩，解不等式组即可； （2）直接根据数量关系可列W=500x +350(6−x )=150x +2100；（3）结合（1）和（2），当x 最小时，运费最少.【详解】(1)由题意可得，()()2361632613x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩， 解得，1⩽x ⩽2，∴有两种可行方案，方案一：安排甲种货车1辆，乙种货车5辆，方案二：安排甲种货车2辆，乙种货车4辆；(2)由题意可得，W=500x +350(6−x )=150x +2100，即W(元)与x (辆)之间的函数关系式是W=150x +2100；(3)由(2)知，W=150x+2100，∵1⩽x ⩽2，∴当x =1时，W 取得最小值，此时W=2250，答：x 为1时，总运费最少，此时总运费是2250元.【点睛】此题考核知识点：列不等式组解应用题；求函数的最小值.解题的关键是：根据题意列出不等式组，并求出解集；分析函数解析式中函数值与自变量之间的关系，从而轻易确定函数最小值.26、（1（2）【解析】【分析】（1）选逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可；（2）先计算二次根式的乘法和除法，再合并同类项即可.【详解】（1242-（2)2=a+=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质及运算法则是解答本题的关键.。

武汉新洲区六校联考2021年数学八下期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，O 是▱ABCD 对角线的交点，AB AC ⊥，4AB =，6AC =，则OAB 的周长是( )A ．17B ．13C ．12D ．102．下列各式的计算中，正确的是（ ）A ．44x x x ÷=B ．224a a a ⋅=C ．329()a a =D ．235a a a +=3．甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后，结果如下。

某同学根据上表分析，得出如下结论。

班级 参加人数 中位数 方差 平均数甲 55 149 191 135乙 55 151 110 135（1）甲，乙两班学生成绩的平均水平相同。

（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数。

（每分钟输入汉字≧150个为优秀。

）（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小。

上述结论中正确的是（ ）A ．(1) (2) (3)B ．(1) (2)C ．(1) (3)D ．(2)(3)4．下列图案中，不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是CD的中点，若OE=2，则AD的长为（）A．2 B．3C．4 D．56．如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为()A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm7．不等式组32412x xx+⎧⎨-≥⎩＜的解集是( )A．x＞4B．x≤3C．3≤x＜4D．无解8．如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AE∥CD交BC于E，∠BAE=∠EAC，O是AC的中点，AD=DC=2，下面结论：①AC=2AB；②AB=3；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥AE，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．在△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若（a﹣2）2＋｜b﹣22c-＝0，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形10．如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）A ．26cmB ．24cmC ．20cmD ．18cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．在△ABC 中，∠C=90°，AB=10，其余两边长是两个相邻的偶数，则这个三角形的周长为_____．12．对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下：a b a b a b +*=-（a+b ＞0），如：3*2=3+2 =5，那么7*（6*3）=__．13．如图，ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，点,E F 分别是线段,AO BO 的中点，若24AC BD +=厘米，OAB 的周长是20厘米，则EF =__________厘米．14．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的成绩分别是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是_______.15．在平行四边形ABCD 中，已知∠A﹣∠B＝60°，则∠C＝_____．16．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，如果3AD =，7BC =，60BCD ∠=︒，那么对角线BD =__________． 17．不等式组4x x m >⎧⎨>⎩的解集是x ＞4，那么m 的取值范围是_____． 18．若点(,)a b 在一次函数23y x =+的图像上，则代数式361b a -+的值________。