苏州市2017-2018年度初一下学期数学期中检测模拟试卷

2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列运算中，正确的是（）A．a3•a2=a6B．b5•b5=2b5C．x4+x4=x8D．y•y5=y62．已知m、n为正整数，且x m=3，x n=2，则x2m+n的值（）A．6 B．12 C．18 D．243．下列计算中错误的是（）A．2a•（﹣3a）=﹣6a2B．C．（a+1）（a﹣1）（a2+1）=a4﹣1D．4．若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣85．下图中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．6．如图所示，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共有（）A．3个B．2个C．5个D．4个7．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1=56°，那么∠2等于（）A．56°B．68°C．62°D．66°8．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能二、填空题（每小题2分，共20分）9．（1+3x）2=______．10．3x（2x﹣1）﹣（x+3）（x﹣3）=______．11．七边形的外角和为______度．12．若一个角的补角等于它的余角4倍，则这个角的度数是______度．13．如图，三角形DEF平移得到三角形ABC，已知∠B=45°，∠C=65°，则∠FDE=______．14．如图，∠1是Rt△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，∠1=120°，则∠2的度数是______．15．如图，BC⊥ED于点M，∠A=27°，∠D=20°，则∠ABC=______．16．在△ABC中，∠A﹣∠B=10°，，则∠C=______．17．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且S△ABC=8cm2，则S△BEF=______cm2．18．已知a+b=﹣8，ab=12，则（a﹣b）2=______．三、解答题（共64分）19．计算：（1）（x4）3+（x3）4﹣2x4•x8（2）（﹣2x2y3）2（xy）3（3）（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3（4）|﹣|+（π﹣3）0+（﹣）3﹣（）﹣2．20．利用乘法公式计算：（1）（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+2y）（2）（a﹣2b﹣3c）（a﹣2b+3c）21．先化简，再求值：（1）先化简，再求值：a（a﹣4）﹣（a+6）（a﹣2），其中a=﹣．（2）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x﹣y）（﹣2x﹣y），其中x=8，y=﹣8；．22．解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来：（1）+1＞x﹣3；（2）．23．如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠BED=40°，求∠C的度数．24．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处，ED′交BC于点G．已知∠EFG=50°，试求∠DEG与∠BGD′的度数．25．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：（1）∠EDC的度数；（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数．26．为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B 两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、（1）满足条件的方案共有哪几种？写出解答过程．（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？造价最低是多少万元？27．∠1=∠2，∠3=∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的关系，并证明你的猜想．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列运算中，正确的是（）A．a3•a2=a6B．b5•b5=2b5C．x4+x4=x8D．y•y5=y6【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【分析】根据同底数幂的乘法法则得到a3•a2=a5，b5•b5=b10，y•y5=y6，而x4+x4合并得到2x4．【解答】解：A、a3•a2=a5，所以A选项不正确；B、b5•b5=b10，所有B选项不正确；C、x4+x4=2x4，所以C选项不正确；D、y•y5=y6，所以D选项正确．故选D．2．已知m、n为正整数，且x m=3，x n=2，则x2m+n的值（）A．6 B．12 C．18 D．24【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘方可得x2m+n=x2m•x n，再根据幂的乘方可得x2m=（x m）2，然后再代入x m=3，x n=2求值即可．【解答】解：x2m+n=x2m•x n=32×2=18，故选：C．3．下列计算中错误的是（）A．2a•（﹣3a）=﹣6a2B．C．（a+1）（a﹣1）（a2+1）=a4﹣1D．【考点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；完全平方公式；平方差公式．【分析】分别利用单项式乘以单项式运算法则以及完全平方公式求出即可．【解答】解：A、2a•（﹣3a）=﹣6a2，正确，不合题意；B、25（x2﹣x+1）=x2﹣x+25，不正确，符合题意；C、（a+1）（a﹣1）（a2+1）=a4﹣1，正确，不合题意；D、（x+）2=x2+x+，正确，不合题意；故选：B．4．若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8【考点】多项式乘多项式．【分析】先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．【解答】解：（x2﹣x+m）（x﹣8）=x3﹣8x2﹣x2+8x+mx﹣8m=x3﹣9x2+（8+m）x﹣8m，∵不含x的一次项，∴8+m=0，解得：m=﹣8．故选：B．5．下图中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵AB∥CD，又∵∠1=∠2是同旁内角，∴不能判断∠1=∠2，故本选项错误；B、如图，∵AB∥CD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2，故本选项正确；C、不能得到∠1=∠2，故本选项错误；D、不能得到∠1=∠2，故本选项错误．故选B6．如图所示，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共有（）A．3个B．2个C．5个D．4个【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】先找到∠BFE的邻补角∠EFC，再根据平行线的性质求出与∠EFC相等的角即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DEF=∠EFC，∠ADE=∠B，又∵EF∥AB，∴∠B=∠EFC，∴∠DEF=∠EFC=∠ADE=∠B，∵∠BFE的邻补角是∠EFC，∴与∠BFE互补的角有：∠DEF、∠EFC、∠ADE、∠B．故选D．7．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1=56°，那么∠2等于（）A．56°B．68°C．62°D．66°【考点】平行线的性质．【分析】两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等．根据这两条性质即可解答．【解答】解：根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得：2∠1+∠2=180°，解得∠2=180°﹣2∠1=68°．故选B．8．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能【考点】多边形内角与外角．【分析】首先计算截取一个角后多边形的边数，然后分三种情况讨论．因为截取一个角可能会多出一个角，也可能角的个数不变，也可能少一个角，从而得出结果．【解答】解：∵内角和是1620°的多边形是边形，又∵多边形截去一个角有三种情况．一种是从两个角的顶点截取，这样就少了一条边，即原多边形为12边形；另一种是从两个边的任意位置截，那样就多了一条边，即原多边形为10边形；还有一种就是从一个边的任意位置和一个角顶点截，那样原多边形边数不变，还是11边形．综上原来多边形的边数可能为10、11、12边形，故选D．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（1+3x）2=1+6x+9x2．【考点】完全平方公式．【分析】原式利用完全平方公式展开即可得到结果．【解答】解：原式=1+6x+9x2，故答案为：1+6x+9x210．3x（2x﹣1）﹣（x+3）（x﹣3）=5x2﹣3x+9．【考点】整式的混合运算．【分析】根据单项式乘以多项式和平方差公式计算，然后再合并同类项．【解答】解：3x（2x﹣1）﹣（x+3）（x﹣3），=6x2﹣3x﹣（x2﹣9），=6x2﹣3x﹣x2+9，=5x2﹣3x+9．11．七边形的外角和为360度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和等于360度即可求解．【解答】解：七边形的外角和为360°．故答案为：360．12．若一个角的补角等于它的余角4倍，则这个角的度数是60度．【考点】余角和补角．【分析】等量关系为：这个角的补角=它的余角×4．【解答】解：设这个角为x度，则：180﹣x=4（90﹣x）．解得：x=60．故这个角的度数为60度．13．如图，三角形DEF平移得到三角形ABC，已知∠B=45°，∠C=65°，则∠FDE=70°．【考点】平移的性质；三角形内角和定理．【分析】由平移前后对应角相等求得∠A的度数，即可求得∠D的度数．【解答】解：在△ABC中，∵∠B=45°，∠C=65°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=•80°﹣45°﹣65°=70°，∵三角形DEF平移得到三角形ABC，∴∠FDE=∠A=70°，故答案为：70°．14．如图，∠1是Rt△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，∠1=120°，则∠2的度数是30°．【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【分析】根据三角形外角性质得到∠1=∠A+∠B，则∠B=120°﹣90°=30°，然后根据平行线的性质即可得到∠2的度数．【解答】解：∵∠1=∠A+∠B，∴∠B=120°﹣90°=30°，又∵DE∥BC，∴∠2=∠B=30°．故答案为30°．15．如图，BC⊥ED于点M，∠A=27°，∠D=20°，则∠ABC=43°．【考点】三角形的外角性质；直角三角形的性质．【分析】先根据三角形的外角性质，求得∠BED的度数，再根据直角三角形的性质，求得∠B的度数．【解答】解：∵在△AED中，∠A=27°，∠D=20°，∴∠BED=∠A+∠D=27°+20°=47°，又∵BC⊥ED于点M，∴∠B=90°﹣47°=43°．故答案为：43°16．在△ABC中，∠A﹣∠B=10°，，则∠C=150°．【考点】三角形内角和定理．【分析】由∠A﹣∠B=10°，，从而求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°，求得∠C的度数．【解答】解：在△ABC中，∵∠A﹣∠B=10°，，∴∠A﹣∠A=10°，∴∠A=20°，∠B=10°，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣10°=150°．故答案为150°．17．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且S△ABC=8cm2，则S△BEF=2cm2．【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【解答】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×8=4，∴S△BCE=S△ABC=×8=4，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE=×4=2．故答案为：2．18．已知a+b=﹣8，ab=12，则（a﹣b）2=16．【考点】完全平方公式．【分析】将（a﹣b）2化成含有a+b和ab的多项式，再代入数据计算即可．【解答】解：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab∵a+b=﹣8，ab=12，∴原式=（﹣8）2﹣4×12，=64﹣48，=16．三、解答题（共64分）19．计算：（1）（x4）3+（x3）4﹣2x4•x8（2）（﹣2x2y3）2（xy）3（3）（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3（4）|﹣|+（π﹣3）0+（﹣）3﹣（）﹣2．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则计算；（2）根据积的乘方法则和同底数幂的乘法法则计算；（3）根据积的乘方法则和合并同类项法则计算；（4）根据零指数幂和负整数指数幂的法则计算．【解答】解：（1）原式=x12+x12﹣2x12=0；（2）原式=4x4y6•x3y3=4x7y9；（3）原式=64a6﹣9a6﹣64a6=﹣9a6；（4）原式=+1﹣﹣9=﹣8．20．利用乘法公式计算：（1）（2x﹣y）2﹣4（x﹣y）（x+2y）（2）（a﹣2b﹣3c）（a﹣2b+3c）【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】（1）根据平方差公式，即可解答；（2）根据平方差公式，即可解答．【解答】解：（1）原式=4x2﹣4xy+y2﹣4（x2﹣2xy﹣xy﹣2y2）=4x2﹣4xy+y2﹣4x2+8xy+4xy+8y2=﹣8xy+9y2．（2）原式=[（a﹣2b）﹣3c][（a﹣2b+3c]=a2+4b2﹣4ab﹣9c2．21．先化简，再求值：（1）先化简，再求值：a（a﹣4）﹣（a+6）（a﹣2），其中a=﹣．（2）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x﹣y）（﹣2x﹣y），其中x=8，y=﹣8；．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=a2﹣4a﹣a2+2a﹣6a+12=﹣8a+12，当a=﹣时，原式=4+12=16；（2）原式=x2﹣4y2﹣y2+4x2=5x2﹣5y2，当x=8，y=﹣8时，原式=200﹣200=0．22．解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来：（1）+1＞x﹣3；（2）．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）不等式去分母，移项合并，求出解集，表示在数轴上即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：（1）去分母得：x﹣5+2＞2x﹣6，解得：x＜3，在数轴上表示出来为：；（2），由①得：x≤1，由②得：x＞﹣2，故不等式组的解集为﹣2＜x≤1，在数轴上表示出来为：23．如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠BED=40°，求∠C的度数．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BEC+∠C=180°，再由条件∠CED=90°，∠BED=40°可得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEC+∠C=180°，∵∠CED=90°，∠BED=40°，∴∠C=180°﹣90°﹣40°=50°．24．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处，ED′交BC于点G．已知∠EFG=50°，试求∠DEG与∠BGD′的度数．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据图形折叠的性质得出∠DEG=2∠DEF=2∠D′EF，再由平行线的性质求出∠DEG的度数；根据三角形内角和定理求出∠EGF的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵四边形ED′C′F由四边形EDCF折叠而成，∴∠DEG=2∠DEF=2∠D′EF．∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=50°，∴∠GEF=∠DEF=50°，∴∠DEG=∠GEF+∠DEF=100°．在△GEF中，∵∠GEF=50°，∠GFE=50°∴∠EGF=180°﹣∠GEF﹣∠GFE=80°∴∠BGD′=∠EGF=80°．25．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：（1）∠EDC的度数；（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数．【考点】平行线的性质．【分析】（1）由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由DE为角平分线，即可确定出∠EDC的度数；（2）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，利用两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义求得∠BEF的度数，根据平行线的性质求得∠FED的度数，则∠BED即可求解．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠ADC=∠BAD=80°，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠ADC=40°；（2）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD．∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=n°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=n°，∵EF∥AB，∴∠BEF=∠ABE=n°，∵EF∥CD，∴∠FED=∠EDC=40°，∴∠BED=n°+40°．26．为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B 两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、（1）满足条件的方案共有哪几种？写出解答过程．（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？造价最低是多少万元？【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】（1）首先依据题意得出不等关系即可供建造垃圾初级处理点占地面积≤等于370m2，居民楼的数量大于等于498幢，由此列出不等式组，从而解决问题．（2）本题可根据题意求出总费用为y与A型处理点的个数x之间的函数关系，从而根据一次函数的增减性来解决问题．【解答】解：（1）设A型的建造了x个，得不等式组：，解得：6≤x≤8.5，方案共三种：分别是A型6个，B型14；A型7个，B型13个；A型8个，B型12个．（2）当x=6时，造价为2×6+3×14=54当x=7时，造价为2×7+3×13=53当x=8时，造价为2×8+3×12=52故A型建8个的方案最省，最低造价52万元．27．∠1=∠2，∠3=∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的关系，并证明你的猜想．【考点】平行线的判定与性质．【分析】已知∠3=∠B，根据同位角相等，两直线平行，则DE∥BC，通过平行线的性质和等量代换可得∠2=∠DCB，从而证得CD∥GF，又因为FG⊥AB，所以CD与AB的位置关系是垂直．【解答】解：CD⊥AB．理由如下：∵∠3=∠B，∴DE∥BC，∴∠1=∠DCB；∵∠1=∠2，∴∠2=∠DCB，∴CD∥GF；∵GF⊥AB，∴CD⊥AB．2016年9月24日。

2017-2018学年江苏省苏州市相城区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.计算（-a）2•a3的结果是（）A. B. C. D.2.下列各式能用平方差分解因式的是（）A. B. C. D.3.如图直线AB，CD被EF所截，图中标注的角中是同位角的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与4.如图△ABC中，∠1=∠2，∠ABC=70°，则∠BDC的度数是（）A.B.C.D.5.若a m=3，a n=2，则a2m+n等于（）A. 11B. 12C. 16D. 186.如图在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=60°，EF∥GH，若∠1=58°，则∠2的度数是（）A.B.C.D.7.已知a=（-0.3）2，b=-3-2，，比较a，b，c的大小（）A. B. C. D.8.450-299的计算结果是（）A. B. C. D.9.已知如图，长方形ABCD绕点D顺时针旋转90°形成了长方形EFGD，若AG=m，CE=n，则长方形ABCD的面积是（）A. B. C. D.10.如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（）A. ①②③B. ①③④C. ①④D. ①②④二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的边数是______．12.数0.000001用科学记数法可表示为______．13.已知94=3a×3b，则a+b=______．14.若x2+mx-15=（x+3）（x+n），则m-n的值为______．15.如图，由直线a∥b得到∠1=∠2的理由是______．16.已知：s-t=3，则t2+6t-s2=______．17.22-23-24-25……-22017+22018=______．18.如图△ABC中，∠A=∠C，∠BDE=∠BED，BD平分∠ABC，若∠CDE=12°，则∠A=______．三、计算题（本大题共3小题，共37.0分）19.计算：（1）（-2a2bc3）2（2）（-a2）3•（-a3）2（3）（2a-b）2-a（3a-2b）（4）（2a+b-3）（2a-b-3）20.将下列各式分解因式：（1）2ax2-8a（2）x2-6xy+5y2（3）（2m-n）2-6n（2m-n）+9n2（4）a2-b2+2b-121.先化简，再求值：（x-2）2+2（x-2）（x+4）-（x-3）（x+3），其中x=-2．四、解答题（本大题共6小题，共39.0分）22.已知4m+3×8m+1÷24m+7=16，求m的值．23.如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．（1）分别画出△ABC中BC边上的高AH、中线AG．（2）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF．（3）画一个锐角△MNP（要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC的面积的2倍．24.已知a+2b=1，ab=-1，求下列代数式的值：（1）a2+4b2（2）（a-2b）225.将一副直角三角尺BAC和ADE如图放置，其中∠BAC=∠ADE=90°，∠BCA=30°，∠AED=45°，若∠AFD=75°，试判断AE与BC的位置关系，并说明理由．26.阅读下列材料：“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x2-4x+5=（x______）2+1；（2）已知x2+y2=4x-2y-5，求xy的值；（3）比较代数式2x2-1与4x-5的大小．27.在正方形ABCD中，∠C=∠D=90°，点E、F分别是边CD、BC上的中点，点P是一动点．记∠DEP=∠1，∠BFP=∠2，∠EPF=∠α．（1）如图1，若点P运动到线段AD中点时，∠α=______，∠1+∠2=______．（2）如图2，若点P在线段AD上运动时，∠1、∠2和∠α之间有何关系？（3）当点P在直线AD上（在线段AD之外且PE与PF不重合）运动时，∠1、∠2和∠α之间又有何关系？说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：（-a）2•a3=a2•a3=a5．故选：A．利用同底数幂的乘法运算，即可求得答案；注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、不能用平方差分解因式，故此选项不合题意；B、能用平方差分解因式，故此选项符合题意；C、不能用平方差分解因式，故此选项不合题意；D、不能用平方差分解因式，故此选项不合题意；故选：B．根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可．此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握能够运用平方差公式分解因式的多项式的特点．3.【答案】D【解析】解：同位角是∠4与∠7，故选：D．根据同位角的概念解答即可．此题考查同位角，内错角，同旁内角的概念，关键是根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答．4.【答案】A【解析】解：∵∠ABC=70°，∴∠DBC=∠ABC-∠1，∵∠1=∠2，∴∠BDC=180°-∠DBC-∠2=180°-（70°-∠1）-∠2=110°故选：A．根据三角形内角和定理即可求出答案．本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形的内角和定理，本题属于基础题型．5.【答案】D【解析】解：a2m+n=a2m•a n=（a m）2•a n=9×2=18，故选：D．根据a m•a n=a m+n（m，n是正整数），（a m）n=a mn（m，n是正整数）把a2m+n变为（a m）2•a n进行计算即可．此题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，关键是熟练掌握计算法则．6.【答案】C【解析】解：∵Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=60°，∴∠A=30°，由三角形外角性质，可得∠ADF=∠1-∠A=28°，又∵EF∥GH，∴∠2=∠ADF=28°，故选：C．依据三角形内角和定理，可得∠A的度数，再根据三角形外角性质以及平行线的性质，即可得到∠2的度数．本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质的运用，熟练掌握等平行线的性质是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵a=（-0.3）2=，b=-3-2=-，=9，∴c＞a＞b．故选：B．直接利用负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．8.【答案】A【解析】解：450-299=2100-299=2×299-299=299=833故选：A．首先将算式中的两项化为同底数幂，然后再逆用同底数幂的乘法法则将2100化为2×299，然后计算即可．本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是能够熟练掌握同底数幂乘法的法则并能熟练的逆向运用，难度中等．9.【答案】B【解析】解：∵长方形ABCD绕点D顺时针旋转90°形成了长方形EFGD，∴DE=DA，DC=DG，而CE=n，AG=m，∴CD-AD=n，CD+AD=m，∴CD=，AD=，∴长方形ABCD的面积=CD•AD=•=．故选：B．利用旋转的性质得DE=DA，DC=DG，则CD-AD=n，CD+AD=m，通过解方程组得到CD=，AD=，然后计算矩形ABCD的面积即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了矩形的性质．10.【答案】C【解析】解：∵CE为外角∠ACD的平分线，BE平分∠ABC，∴∠DCE=∠ACD，∠DBE=∠ABC，又∵∠DCE是△BCE的外角，∴∠2=∠DCE-∠DBE，=（∠ACD-∠ABC）=∠1，故①正确；∵BO，CO分别平分∠ABC，∴∠OBC=ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠1）=90°+∠1，故②、③错误；∵OC平分∠ACB，CE平分∠ACD，∴∠ACO=∠ACB，∠ACE=ACD，∴∠OCE=（∠ACB+∠ACD）=×180°=90°，∵∠BOC是△COE的外角，∴∠BOC=∠OCE+∠2=90°+∠2，故④正确；故选：C．依据角平分线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠1=2∠2，∠BOC=90°+∠1，∠BOC=90°+∠2．本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及角平分线的定义．11.【答案】10【解析】解：正多边形的一个外角等于36°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是：360°÷36°=10．故答案为：10．根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．12.【答案】1×10-6【解析】解：0.000001=1×10-6．故答案为：1×10-6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.【答案】8【解析】解：∵3a×3b=94，∴3a+b=38，∴a+b=8，故答案为：8．首先把94化为38，再根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．14.【答案】3【解析】解：∵（x+3）（x+n）=x2+nx+3x+3n=x2+（n+3）x+3n，∴，解得：m=-2，n=-5，则m-n=-2+5=3，故答案为：3．已知等式右边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出m-n的值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】两直线平行，内错角相等【解析】解：由直线a∥b得到∠1=∠2的理由是：两直线平行，内错角相等．故答案为：两直线平行，内错角相等．依据平行线的性质进行判断即可．本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．16.【答案】-9【解析】解：∵s-t=3，∴t2-s2+6t=（s+t）（t-s）+6t=-3（s+t）+6t=3（t-s）=-9，故答案为：-9根据平方差公式可得t2-s2+6t=（s+t）（t-s）+6t，把s-t=3代入可得原式=-3（s+t）+6t=3（t-s），再代入即可求解．考查了平方差公式，关键是根据整体思想的运用解答．17.【答案】12【解析】解：设S=22-23-24-25……-22017+22018，∴2S=23-24-25-26……-22018+22019，∴2S-S=S=24-4-22019+22019=16-4=12，即22-23-24-25……-22017+22018=12，故答案为：12．设S=22-23-24-25……-22017+22018，则2S=23-24-25-26……-22018+22019，利用2S-S可得结论．本题考查了有理数的混合运算，根据所求式子的特点，设未知数，并进行变形，整体加减可解决问题．18.【答案】66°【解析】解：∵∠A=∠C，BD平分∠ABC，∴∠BDC=90°，∵∠CDE=12°，∴∠BDE=∠BED=78°，∵∠C+∠CDE=∠BED，∴∠C=66°，∴∠A=∠C=66°故答案为：66°由等腰三角形的三线合一定理可知∠BDC=90°，从而可知∠BDE=∠BED=78°，由三角形的外角和性质可知∠C+∠CDE=∠BED，所以∠A=∠C=66°本题考查三角形的综合问题，涉及三角形的内角和定理，三角形的外角性质定理以及等腰三角形的性质，需要学生灵活运用知识．19.【答案】解：（1）原式=4a4b2c6；（2）原式=-a6•a6=-a12；（3）原式=4a2-4ab+b2-3a2+2ab=a2-2ab+b2；（4）原式=（2a-3）2-b2=4a2-12a+9-b2．【解析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值；（3）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）2ax2-8a=2a（x2-4）=2a（x+2）（x-2）；（2）x2-6xy+5y2=（x-y）（x-5y）；（3）（2m-n）2-6n（2m-n）+9n2=（2m-n-3n）2=4（m-2n）2；（4）a2-b2+2b-1=a2-（b-1）2=（a+b-1）（a-b+1）．【解析】（1）利用提取公因式法和平方差公式进行因式分解；（2）利用十字相乘法进行因式分解；（3）利用完全平方公式进行因式分解；（4）利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解．本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．21.【答案】解：原式=x2-4x+4+2x2+4x-16-x2+9=2x2-3，当x=-2时，原式=8-3=5．【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：∵4m+3×8m+1÷24m+7=16，∴22m+6×23m+3÷24m+7=24，则2m+6+3m+3-（4m+7）=4，解得：m=2．【解析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而结合同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．23.【答案】解：（1）如图所示，AH、AG即为所求；（2）如图所示，△DEF即为所求；（3）如图所示，△MNP即为所求．【解析】（1）根据三角形的高和中线的定义结合网格作图可得；（2）根据平移变换的定义和性质作图可得；（3）由△ABC的面积为3知所作三角形的面积为6，据此结合网格作图可得．本题主要考查作图-基本作图及平移变换，解题的关键是掌握三角形的高、中线的定义和平移变换的定义与性质．24.【答案】解：（1）∵a+2b=1，ab=-1，∴（a+2b）2=a2+4ab+4b2=1，∴a2+4b2=1+4=5；（2）∵a2+4b2=5，∴（a-2b）2=a2-4ab+4b2=5+4=9．【解析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键．25.【答案】解：AE与BC平行．理由：∵∠AFD是△AEF的外角，∴∠EAF=∠AFD-∠E=75°-45°=30°，又∵∠C=30°，∴∠EAF=∠C，∴AE∥BC．【解析】根据三角形外角性质，可得∠EAF=30°，再根据∠C=30°，可得∠EAF=∠C，进而判定AE∥BC．本题考查了平行线的判定与性质及三角形的外角的性质的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．26.【答案】-2【解析】解：（1）x2-4x+5=（x-2）2+1．故答案是：-2；（2）x2-4x+y2+2y+5=0，（x-2）2+（y+1）2=0，则x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，则xy=2×（-1）=-1；（3）2x2-1-（4x-5）=2x2-4x+4=2（x-1）2+2，∵（x-1）2≥0，∴2（x-1）2+2＞0，∴2x2-1＞4x-5．（1）根据配方法的方法配方即可；（2）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x、y的值，再代入得到xy的值；（3）将两式相减，再配方即可作出判断考查了配方法的综合应用，配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．27.【答案】45° 90°【解析】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠C=90°，AD=BC=DC，AD∥BC，∵PA=PD，DE=EC，BF=FC，∴PF∥DC，PD=DE，∴∠1=45°，∴△PDE是等腰直角三角形，∠PFC=90°，∴∠α=∠1=45°，∠2=90°，故答案为45°，90°．（2）如图2中，连接PC．∵∠1=∠EPC+∠ECP，∠2=∠FPC+∠FCP，∴∠1+∠2=∠EPC+∠FPC+∠ECP+∠FCP=∠α+90°．（3）如图：①当点P在线段DA的延长线上时，由（2）可知：∠1+∠2=∠α+90°．②当点P在线段AD的延长线上且在直线EF的上方时，∵∠2=∠α+∠PKF，∠PKF=90°+∠KEC=90°+∠1，∴∠2=∠α+∠1+90°．③当点P在直线EF的下方时，设PF交CD于K．∵∠2=90°+∠FKC=90°+∠PKE=90°+（∠1-∠α），∴∠2=90°+∠1-∠α．（1）只要证明△PDE是等腰直角三角形，四边形CDPF是矩形即可解决问题；（2）连接PC．利用三角形的外角的性质即可解决问题；（3）分三种情形分别求解即可；本题考查正方形的性质、平行线的判定和性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。

江苏省苏州市苏州园区2021-2021学年七年级数学放学期期中试题一、选择题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕1、一个银原子的直径约为μm，用科学记数法可表示为〔▲〕A．3×104μm B．3×10－4μm C ．3×10－3μm D．×10－3μm2、以下计算正确的选项是 ( ▲)A．a 4a5a9B．a3?a3?a33a3C．2a43a56a9D．a34a73、以下各式从左侧到右侧的变形是因式分解的是(▲)A.(a1)(a1)a21B.a26a9(a3)2C.x22x1x(x2)1D.18x4y36x2y2g3x2y4、假如一个三角形的两边长分别为3和7，那么第三边长可能是〔▲〕5、假定a＝2，b＝－3－2，c＝(－3)0，那么a、b、c三数的大小为(▲)A.acbB.cabC.abcD.cba6、以下列图，以下判断正确的选项是(▲)假定∠1=∠2，那么AD∥BCB.假定∠1=∠2，那么AB∥CDC.假定∠A=∠3，那么AD∥BCD.假定∠3+∠ADC=180°，那么AB∥CD7、如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，那么方向的调整应是(▲)A.右转80°B.左转80°C.右转100°D.左转100°8、△ABC中，假定∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，那么△ABC的形状是〔▲〕A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形9、把多项式x2+ax+b分解因式，得(x﹣1)(x﹣3)那么a，b的值分别是(▲)A．a=4，b=3B．a=﹣4，b=﹣3C．a=﹣4，b=3D．a=4，b=﹣3第6题图第7题图第10题图10、如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，假定△A1B l C1的面积是14，那么△ABC的面积是〔▲〕1A.2B.143 D.7C.2 3二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕11、假如等腰三角形的两边长分别为4和8，那么三角形的周长为▲．12、如图，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1=60°，那么∠E=▲．13、假定x2(m2)x9是一个完整平方式，那么m的值是▲．14、假如(x1)(x2axa)的乘积中不含x2项,那么a为▲.15、一个凸多边形每一个内角都是135°，那么这个多边形是▲边形．16、3n＝a，3m＝b，那么3m+n+1＝▲．17、如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=▲度．18、如图，ABC ACB,AD,BD,CD分别均分ABC的外角EAC、内角ABC、外角ACF.以下结论:①AD//BC;②ACB2ADB;③BD均分ADC;④ADC90ABD;⑤BDC1▲.BAC此中正确的结论是2第12题图第17题图第18题图三、解答题〔本大题共9题，共56分〕19、〔本题共2小题，每题3分，共6分〕2〔1〕计算13031232〕(3x3)2·(－2y2)3÷(－6xy4)20、〔本题共2小题，每题3分，共6分〕分解因式〔1〕a4ab2〔2〕(y1)26(1y)921、〔本题总分值6分〕如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的极点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1〕请在图中画出平移后的△A′B′C′；2〕再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出四边形A′ACC′的面积．222、〔本题总分值5分〕如图，AD//BC，EAD C，FEC BAE，EFC 50.求证:AE//CD；求B的度数.23．〔本题总分值5分〕先化简，再求值:2(x1)23(x3)(3x)(x5)(x2)，此中x3．224、〔本题总分值5分〕以a m＝1，a n＝3．a m＋n＝_______；(2)假定a3m-2n+k＝3，求a k的值．25．〔本题总分值7分〕着手操作:如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分红四个大小相等的长方形，而后依据图②所示拼成一个正方形.提出问题:(1)察看图②，请用两种不一样的方法表示暗影局部的积:，；(2)请写出三个代数式(ab)2，(ab)2，ab之间的一个等量关系:；问题解决:依据上述(2)中获得的等量关系，解决以下问题:x y8，xy7，求x y的值.（26、(本题总分值8分)假定∠C=α，∠EAC+∠FBC=β1〕如图①，AM是∠EAC的均分线，BN是∠FBC的均分线，假定AM∥BN，那么α与β有何关系？并说明原因．32〕如图②，假定∠EAC的均分线所在直线与∠FBC均分线所在直线交于P，尝试究∠APB与α、β的关系．〔用α、β表示〕3〕如图③，假定α≥β，∠EAC与∠FBC的均分线订交于P1，∠EAP1与∠FBP1的均分线交于P2；依此类推，那么∠P5=______．〔用α、β表示〕P②(本题总分值8分)如图，AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点(与A不重合)，BC、BD分别均分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C、D.(1)求∠CBD的度数；(2)当点P运动时，∠APB∶∠ADB的度数比值能否发生变化？假定不变，恳求出这个比值；假定变化，请找出变化规律；当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．42021~2021学年第二学期期中考卷答案初一数学一、〔每小2分，共20分〕号12345678910答案C C B C B B A A C A 二、填空〔每小3分，共24分〕11．20．12．30°．13．8或-4．14．1．15．8．16．3ab．17．360°．18．①②④⑤．三、解答〔共56分〕19、(1)-15⋯⋯⋯3分；(2)12x5y2⋯⋯⋯3分；20、〔1〕a(12b)(12b)⋯⋯⋯3分；〔2〕(y4)2⋯⋯⋯3分；21、〔1〕略〔2〕50°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分+1分+3分22、〔1〕〔2〕略；32⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分+3分23、7x19⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分；17⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分；224、32725、〔1〕a 21分；a2⋯⋯⋯⋯⋯1分；b；⋯⋯⋯⋯⋯b4ab〔2〕a2a24ab⋯⋯⋯⋯2分；〔3〕63分b b⋯⋯⋯⋯⋯26、解：〔1〕∵AM是∠EAC的均分，BN是∠FBC的均分，∴∠MAC＋∠NCB＝∠EAC＋∠FBC＝β，AM∥BN，∴∠C＝∠MAC＋∠NCB，即α＝β；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2〕∵∠EAC的均分与∠FBC均分订交于P，∴∠PAC＋∠PBC＝∠EAC＋∠FBC＝β，∴∠C＝∠APB＋〔∠PAC＋∠PBC〕，5∴α＝∠APB＋β，即∠APB＝α－β；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分3〕由〔2〕得，∠P1＝∠C－〔∠PAC＋∠PBC〕＝α－β，∠P2＝∠P1－〔∠P2AP1＋∠P2BP1〕，＝α－β－β＝α－β，∠P3＝α－β－β＝α－β，∠P4＝α－β－β＝α－β，∠P5＝α－β－β＝α－β．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分27、解：〔1〕∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°-60°=120°，∴∠ABP+∠PBN=120°，BC均分∠ABP，BD均分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=120°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分〔2〕不，∠APB：∠ADB=2：1．AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，BD均分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB：∠ADB=2：1；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分3〕∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD，有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，∴∠ABC=∠DBN，6由〔1〕可知∠ABN=120°，∠CBD=60°，∴∠ABC+∠DBN=60°，∴∠ABC=30°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分7。

………外………○…………装……学校:___________姓名：__内…………○…………装……○…………订…………绝密★启用前 2017--2018学年度第二学期 苏科版七年级期中考试数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分钟，满分120分A. 623a a a ÷=B. 44a a a ⋅=C. ()437a a =D. ()22124a a --= 2．（本题3分）在下列实例中，不属于平移过程的有（ ） ①时针运行的过程；②火箭升空的过程；③地球自转的过程；④飞机从起跑到离开地面的过程 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3．（本题3分）（2017新疆乌鲁木齐第2题）如图，直线a ∥b ,∠1=72∘ ，则∠2的度数是 （ ） A. 118∘ B. 108∘ C. 98∘ D. 72∘ 4．（本题3分）若a m =5，a n =3，则a m+n 的值为（ ） A. 15 B. 25 C. 35 D. 45 5．（本题3分）如图，直线AB ∥CD ，∠A=70°，∠C=40°，则∠E 等于（ ）…………订…………○……订※※线※※内※※线………A. 30°B. 40°C. 60°D. 70°6．（本题3分）把多项式()()222m a m a-+-分解因式正确的是 ( )A. ()()22a m m-+ B. ()()21m a m--C. ()()21m a m-+ D. ()()21m a m--7．（本题3分）若9x2+kxy+16y2是完全平方式,则k的值为( )A. 12B. 24C. ±12D. ±248．（本题3分）（2017内蒙古呼和浩特第12题）如图，AB//CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为__________．9．（本题3分）当x=-712时,式子(x-2)2-2(2-2x)-(1+x)²(1-x)的值等于()A. -2372B.2372C. 1D.497210．（本题3分）若20.3a=，23b-=-，213c-⎛⎫=-⎪⎝⎭，13d⎛⎫=-⎪⎝⎭，则（）．A. a b c d<<< B. b a d c<<<C. a d c b<<< D. c a d b<<<二、填空题（计32分）0.25）5=________．12．（本题4分）已知27m-1÷32m=27,则m=___________.13．（本题4分）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线________ ．（1）它的理由如下：（如图1）∵b⊥a，c⊥a，∴∠1=∠2=90°，∴b∥c________（2）如图2是木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？________ ．…○…………订……○…………………○……___班级：__________________ ……线…………○………○…………内…○…………装…………○… 14．（本题4分）分解因式： 23269a b ab -=_______ 15．（本题4分）如图，a ∥b ，PA ⊥PB ，∠1=35°，则∠2的度数是______．16．（本题4分）已知a+1a =5,则a 2+21a 的结果是___________. 17．（本题4分）如图，直线AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，若∠1=54°， 则∠2=__________． 18．（本题4分）如果()()2a 2b 12a 2b-1+++=63,那么a+b 的值为___________. 三、解答题（计58分） 19．（本题8分）分解因式： 2212x 1815y xy xy -+- 20．（本题8分）若4m x =， 8n x =，求3m n x -的值。

…………外…………订……_______考号：_…内…………○…………○……………绝密★启用前 2017-2018学年度第二学期 苏科版七年级期中考试数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷23题，答卷时间100分，满分120分一、单选题（计40分） 1．（本题4分）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2．（本题4分）一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示 为（ ） A. 432× B. 4.32× C. 4.32× D. 0.432× 3．（本题4分）一个多边形的每个内角均为140°，则这个多边形是（ ） A ．七边形 B ．八边形 C ．九边形 D ．十边形 4．（本题4分）若等腰三角形有两条边的长分别是3和1，则此等腰三角形的周长是（ ）A ．5B ．7C ．5或7D ．6 5．（本题4分）2017201823 的计算结果的末位数字是（ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 1 6．（本题4分）已知一个二元一次方程组的解是 则这个二元一次方程组可能是( ) A. B. C. D. 7．（本题4分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于O ，若∠BOD=40°，则不正确的结论是（ ） A. ∠AOC=40° B. ∠COE=130° C. ∠BOE=90° D. ∠EOD=40°……外………………订………………线……线※※内※※答※※……○………○…8．（本题4分）已知2{ 3x y ==-是二元一次方程4x+ay=7的一组解，则a 的值为（ ）A. 13B. 5C. ﹣5D. ﹣139．（本题4分）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）A. 0.8元/支，2.6元/本B. 0.8元/支，3.6元/本C. 1.2元/支，2.6元/本D. 1.2元/支，3.6元/本10．（本题3分）如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，则A ∠与1∠和2∠ 之间有一种数量关系始终保持不变，你发现的规律是（ ）A. 212A ∠=∠-∠B. ()3212A ∠=∠-∠C. 3212A ∠=∠-∠D. 12A ∠=∠-∠二、填空题（计40分）11．（本题5分）分解因式： =__________________.12．（本题5分）若x ＋y ＝3，则 的值为_________.13．（本题5分）比较大小： ________ .（填“＞”“＝”或“＜”）14．（本题5分）若4x 2－kx ＋9（k 为常数）是完全平方式，则k ＝________．15．（本题5分）如上图，直角三角板内部三角形的一个顶点恰好在直线a 上（三角板内部三角形的三边分别与三角板的三边平行），若∠2＝30°，∠3＝50°，则∠1＝_______°．16．（本题5分）16．（本题5分）如图，计划把河水引到水池A 中，先作AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ______________________.……线…………○………………○……装…………○… 17．（本题5分）17．（本题5分）将直角三角形ABC 沿CB 方向平移BE 的距离后，得到直角三角形DEF ，已知AG ＝4，BE ＝6，DE ＝12，求阴影部分的面积． 18．（本题5分）若方程组352{ 23x y k x y k +=++= 的解x 、y 的和为0，则k 的值为______． 三、解答题（计40分） 19．（本题8分）解方程组： （1）3{ 3814x y x y -=-= （2）()()231{ 34243217x y x y x y -=--+=………○………………○…………线………※※请※※不※题※※ ○…………○…20．（本题8分）如图，BE 是△ABC 的角平分线，点D 是AB 边上一点，且∠DEB ＝∠DBE . ⑴ DE 与BC 平行吗？为什么？⑵ 若∠A ＝40°，∠ADE ＝60°，求∠C 的度数.21．（本题8分）如图，EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD 的过程填写完整．解：因为EF ∥AD ，所以∠2= （ ）．又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3（ ）．所以AB ∥ （ ）．所以∠BAC+ =180°（ ）．因为∠BAC=80°，所以∠AGD= ．22．（本题8分）如图，MF ⊥NF 于F ，MF 交AB 于点E ，NF 交CD 于点G ，∠1=140°，线…………○………○…………装…………○…23．（本题8分）2008 年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共 100 枚，金牌数位列世界第一。

2017-2018学年下学期期中考试初一数学试题(考试时间：120分钟 满分：100 分)一、选择题(每题2分，共12分)1．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是A. B. C. D.2．下列计算正确的是A. x 2•x 4=x 8B. a 10÷a 2=a 5C. m 3+m 2=m 5D. (−a 2)3=−a 6 3．某球形流感病毒的直径约为0.000 000 085m ，用科学记数法表示该数据为 A. 8.5−8 B. 85×10−9 C. 0.85×10−7 D. 8.5×10−8 4．若M =2(x −3)(x −5)，N =(x −2)(x −14)，则M 与N 的关系为A. M >NB. M <NC. M =ND. M 与N 的大小由x 的取值而定 5．实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是C. ab<cbD. ab 2<cb 2 6．已知⎩⎨⎧==1719y x 是方程组⎩⎨⎧-=+=+15ay bx by ax 的解，则9−3a ＋3b 的值是二、填空题(每题2分，共20分) 7．计算3x 2•2xy 2的结果是___________． 8．写出一个解为⎩⎨⎧=-=21y x 的二元一次方程组 ______________．9．若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是________cm .10．某校男子100m 校运动会记录是12s ，在今年的校田径运动会上，小刚的100m 跑成绩是ts ，打破了该项记录，则t 与12的关系用不等式可表示为_________． 11．0.52017×(－2)2018=__________．12．若(a －2)x1a -＋3y ＝1是二元一次方程，则a ＝________．13．若x 2+(m −2)x +9是一个完全平方式，则m 的值是________.14．已知a 、b 、c 为一个三角形的三条边长，则代数式(a −b )2−c 2的值一定为________(选填“正数”、“负数”、“零”) ．15．如图，△ABC 的两条中线AM 、BN 相交于点O ，已知△ABO 的面积为6，则四边形MCNO 的面积为_________.16．设有n 个数a 1，a 2，…a n ，其中每个数都可能取0，1，−3这三个数中的一个，且满足下列等式：a 1+a 2+…+a n =0，a 21+a 22+…+a 2n =24，则a 31+a 32+…+a 3n 的值是______. 三、解答题(共68分) 17．(6分)计算：(1) −12018+π0－(－3)－2 (2)(a +b －2)(a −b +2)18．(6分)把下列各式分解因式：(1)2x 3y －18xy (2)(x 2+4)2−16x 219．(6分)解方程组：(1)⎩⎨⎧=-=-52302y x y x20．(6分)先化简，再求值：已知(x+a)(x －3)的结果中不含关于字母x 的一次项，求(a+2)2－(1+a)(a －1)的值．21．(6分)小明学习了“第八章 幂的运算”后做这样一道题：若(a−1)a +3=1，求a 的值.他解出来的结果为a =2，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗?小明解答过程如下： 解：因为1的任何次幂为1，所以a−1=1，a =2.且2+3=5故(a−1)a +3=(2-1)2+3=15=1，所以a =2.你的解答是：22． (6分)观察下列式子： ①1×3+1=4， ②3×5+1=16， ③5×7+1=36，(2)写出第○n 个等式，并说明其正确性．23．(6分)请认真观察图形，解答下列问题：(1) 根据图中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．(3)利用(2)中结论解决下面的问题：如图，两个正方形边长分别为a 、b ，如果a +b =ab =7， 求阴影部分的面积．24．(8分)已知，关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=+-=-a y x a y x 5234的解为x 、y 。

2017-2018学年江苏省苏州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列计算中正确的是（）A. B. C. D.2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A. 2cm、2cm、4cmB. 8cm、6cm、3cmC. 2cm、6cm、3cmD. 11cm、4cm、6cm3.下列说法中错误的是（）A. 三角形的中线、角平分线、高线都是线段B. 任意三角形的内角和都是C. 三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形D. 三角形的一个外角大于任何一个内角4.如图，能判定EB∥AC的条件是（）A.B.C.D.5.下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A. B. C. D.6.下列各多项式中，能用公式法分解因式的是（）A. B. C. D.7.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠BDC等于（）A. B. C. D.8.要使（4x-a）（x+1）的积中不含有x的一次项，则a等于（）A. B. 2 C. 3 D. 49.若M=2x2-12x+15，N=x2-8x+11，则M与N的大小关系为（）A. B. C. D.10.算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（）A. 4B. 2C. 8D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.已知二元一次方程2x+3y=4，用x的代数式表示y，则y=______．12.若0.0000502=5.02×10n，则n=______．13.计算：（-2xy）（3x2y-2x+1）=______．14.（-）2017×（）2016=______15.比较大小：333______42216.一个多边形的内角和与外角和的总和为720°，则这个多边形是______边形．17.如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1+S2=______．18.已知a=+2012，b=+2013，c=+2014，则代数式2（a2+b2+c2-ab-bc-ac）的值是______．三、计算题（本大题共3小题，共25.0分）19.计算（1）|-|+（π-3）0+（-）3-（）-2（2）2x3y•（-2xy）+（-2x2y）2（3）4（x+2）2-（2x+3）（2x-3）20.先化简，再求值：（x+y+2）（x+y-2）-（x+2y）2+3y2，其中x=-，y=21.解方程组：（1）（2）四、解答题（本大题共7小题，共51.0分）22.分解因式：（1）2x2-4xy+2x（2）y3-4y2+4y（3）（x2+3x）2-（x-1）223.在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图，现将△ABC平移后得△EDF，使点B的对应点为点D，点A对应点为点E．（1）画出△EDF；（2）线段BD与AE有何关系？（3）连接CD、BD，则四边形ABDC的面积为______．24.规定a*b=2a×2b，求：（1）求2*3；（2）若2*（x+1）=16，求x的值．25.如图，直线a∥b，点B在直线b上，AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．26.如图，AD∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50°（1）求证：AE∥CD；（2）求∠B的度数．27.阅读理解以下文字：我们知道，多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整式的积的形式．通过因式分解，我们常常将一个次数比较高的多项式转化成几个次数较低的整式的积，来达到降次化简的目的．这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问题．例如：方程2x2+3x=0就可以这样来解：解：原方程可化为x（2x+3）=0，所以x=0或者2x+3=0．解方程2x+3=0，得x=﹣．所以解为x1=0，x2=﹣．根据你的理解，结合所学知识，解决以下问题：（1）解方程：（x+3）2﹣4x2=0；（2）解方程：x2﹣5x=6；（3）已知△ABC的三边长为4，x，y，请你判断代数式16y+2x2﹣32﹣2y2的值的28.直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO 的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、指数不能相加，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B、C，根据幂的乘方，可判断D．本题考查了幂的乘方与积的乘方，根据法则计算是解题关键．2.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，知A、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；B、3+6＞8，能够组成三角形，故此选项正确；C、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项错误；D、4+6＜11，不能组成三角形，故此选项错误．故选：B．根据已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和，分别判断即可．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3.【答案】D【解析】【分析】考查了三角形的高、中线、角平分线的概念；三角形的内角和定理及其推论；三角形的分类方法.要熟悉三角形中的概念及其分类方法和三角形的内角和定理及其推论.【解答】解：A.正确，符合线段的定义；B.正确，符合三角形内角和定理；C.正确；D.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，错误.故选D.4.【答案】A【解析】解：A、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确．B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；C、BC、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误；D、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；故选：A．在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5.【答案】D【解析】解：A、是分式方程，故A错误；B、是二元二次方程组，故B错误；C、是二元二次方程组，故C错误；D、是二元一次方程组，故D正确；故选：D．根据方程中含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1，并且一共有两个方程，可得答案．本题考查了二元一次方程组，方程中含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1，并且一共有两个方程．6.【答案】D【解析】解：A、a2-b2+2ab，无法运用公式法分解因式，故此选项错误；B、a2+b2+ab，无法运用公式法分解因式，故此选项错误；C、25n2+15n+9，无法运用公式法分解因式，故此选项错误；D、4a2+12a+9=（2a+3）2，正确．故选：D．直接利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．7.【答案】C【解析】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°-∠A=65°，∵沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，∴∠BCD=∠ACB=45°，∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=70°．故选：C．由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，可求得∠B的度数，又由沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，即可求得∠BCD的度数，继而求得答案．此题考查了三角形内角和定理以及折叠的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．8.【答案】D【解析】解：（4x-a）（x+1），=4x2+4x-ax-a，=4x2+（4-a）x-a，∵积中不含x的一次项，∴4-a=0，解得a=4．故选：D．先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解．本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．9.【答案】A【解析】解：M-N=（2x2-12x+15）-（x2-8x+11），=x2-4x+4，=（x-2）2．∵（x-2）2≥0，∴M≥N．故选：A．利用求差法判定两式的大小，将M与N代入M-N中，去括号合并得到最简结果，根据结果的正负即可做出判断．本题考查了配方法的应用和非负数的性质．解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．10.【答案】D【解析】解：原式=（2-1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（22-1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（24-1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（232-1）×（232+1）+1=264-1+1=264，因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，所以底数为2的正整数次幂的个位数是2、4、8、6的循环，所以264的个位数是6．故选：D．先配一个（2-1），则可利用平方差公式计算出原式=264，然后利用底数为2的正整数次幂的个位数的规律求解．本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2．11.【答案】【解析】解：移项得，3y=4-2x，系数化为1得，y=．故答案为：．先移项，再把y的系数化为1即可．本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．12.【答案】-5【解析】解：0.0000502=5.02×10-5，故答案为：-5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.【答案】-6x3y2+4x2y-2xy【解析】解：原式=-6x3y2+4x2y-2xy故答案为：-6x3y2+4x2y-2xy根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．14.【答案】-【解析】解：原式=（-×）2016×（-）=-．故答案为：-．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．15.【答案】＞【解析】解：∵333=（33）11=2711，422=（42）11=1611，∴2711＞1611，故答案为：＞．直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．16.【答案】四【解析】解：设这个多边形的边数有n条，由题意得：（n-2）•180+360=720，解得：n=4，故答案为：四．首先设这个多边形的边数有n条，根据多边形内角和公式（n-2）•180°可得内角和，再根据外角和为360°可得方程（n-2）•180+360=720，再解方程即可．此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握多边形的内角和公式与外角和定理．17.【答案】7【解析】解：∵BE=CE，∴S△ACE=S△ABC=×6=3，∵AD=2BD，∴S△ACD=S△ABC=×6=4，∴S1+S2=S△ACD+S△ACE=4+3=7．故答案为：7．根据等底等高的三角形的面积相等，求出△AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求出△ACD的面积，然后根据计算S1+S2即可得解．本题主要考查了三角形的面积，解题时注意：等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比．18.【答案】6【解析】∵a=+2012，b=+2013，c=+2014，∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，c-b=1，∴2（a2+b2+c2-ab-bc-ac），=2[a（a-b）+b（b-c）+c（c-a）]，=2（-a-b+2c），=2[（c-a）+（c-b）]，=2×3，=6．故答案为：6．根据a、b、c的值，分别求出a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，c-b=1进而把代数式2（a2+b2+c2-ab-bc-ac）分组分解，即可得出答案．此题主要考查了因式分解的应用，根据题意正确的分解因式得出（-a-b+2c）的值是解决问题的关键．19.【答案】解：（1）原式=+1--9=-8；（2）原式=-4x4y2+4x4y2=0；（3）原式=4x2+16x+16-4x2+9=16x+25．【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值；（3）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：原式=（x+y）2-4-（x2+4xy+4y2）+3y2=x2+2xy+y2-4-x2-4xy-4y2+3y2=-2xy-4，当x=-，y=时，原式=-2×（-）×-4=-4=-．【解析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：（1），-，得：4y=8，y=2，将y=2代入，得：3x+2=8，解得：x=2，则方程组的解为；（2），×4，得：12x+8y=20 ③，-③，得：x=1，将x=1代入，得：3+2y=5，解得：y=1，则方程组的解为．【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．本题考查解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法．22.【答案】解：（1）2x2-4xy+2x=2x（x-2y+1）；（2）y3-4y2+4y=y（y2-4y+4）=y（y-2）2；（3）（x2+3x）2-（x-1）2=（x2+3x+x-1）（x2+3x-x+1）=（x2+4x-1）（x+1）2．【解析】（1）直接提取公因式2x，进而分解因式即可；（2）首先提取公因式y，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接利用平方差公式分解因式，再结合完全平方公式分解因式．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．23.【答案】解：（1）△EDF如图所示；（2）BD与AE平行且相等；（3）6．【解析】解：（1）△EDF如图所示；（2）BD与AE平行且相等；（3）四边形ABDC面积=4×3-×2×3-×1×2-×1×3-×1×1=12-3-1--=12-6=6．故答案为：6．（1）根据网格结构找出点A、C的对应点E、F的位置，再与点D顺次连接即可；（2）根据平移变化的性质，对应点的连线平行且相等解答；（3）利用四边形ABDC面积等于四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24.【答案】解：（1）∵a*b=2a×2b，∴2*3=22×23=4×8=32；（2）∵2*（x+1）=16，∴22×2x+1=24，则2+x+1=4，解得：x=1．【解析】（1）直接利用已知a*b=2a×2b，将原式变形得出答案；（2）直接利用已知得出等式求出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．25.【答案】解：∵a∥b，∴∠2=∠3．∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠3=90°-∠1=90°-55°=35°，∴∠2=∠3=35°．【解析】根据垂直定义和邻补角求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．26.【答案】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°，∵∠EAD=∠C，∴∠EAD+∠D=180°，∴AE∥CD；（2）∵AE∥CD，∴∠AEB=∠C，∵∠FEC=∠BAE，∴∠B=∠EFC=50°．【解析】（1）根据平行线的性质和等量关系可得∠EAD+∠D=180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可证明；（2）根据平行线的性质可得∠AEB=∠C，根据三角形内角和定理和等量关系即可得到∠B的度数．考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是证明AE∥CD．27.【答案】解：（1）原方程可化为：（x+3）2=4x2，（x+3）2-4x2=0，（x+3+2x）（x+3-2x）=0，（3x+3）（-x+3）=0，所以3x+3=0或者-x+3=0，解方程得：x1=3，x2=-1．所以原方程的解为：x1=3，x2=-1．（2）由原方程，得（x+1）（x-6）=0，∴x+1=0，或x-6=0，解得，x1=-1，x2=6．（3）16y+2x2-32-2y2=2（x2-y2+8y-16）=2[x2-（y2-8y+16）]=2[x2-（y-4）2]=2（x+y-4）（x-y+4），∵△ABC的三边为4、x、y，∴x+y＞4，x+4＞y，∴x+y-4＞0，x-y+4＞0，∴16y+2x2-32-2y2＞0，即代数式16y+2x2-3x-2y2的值的符号为正号．【解析】（1）移项后利用平方差公式分解因式，可得两个一元一次方程，可得方程的解；（2）利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解，然后再来解方程；（3）将代数式变形后得：2（x+y-4）（x-y+4），根据三角形三边关系得：x+y-4＞0，x-y+4＞0，则16y+2x2-32-2y2＞0．本题是阅读材料问题，考查了因式分解的应用和三角形的三边关系，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是关键．28.【答案】解：（1）∠AEB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=（∠OAB+∠ABO）=45°，∴∠AEB=135°；（2）∠CED的大小不变．延长AD、BC交于点F．∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAB+∠MBA=270°，∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，∴∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，∴∠BAD+∠ABC=（∠PAB+∠ABM）=135°，∴∠F=45°，∴∠FDC+∠FCD=135°，∴∠CDA+∠DCB=225°，∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，∴∠CDE+∠DCE=112.5°，∴∠E=67.5°；（3）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=（∠BOQ-∠BAO）=∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF=90°．在△AEF中，∵有一个角是另一个角的3倍，故有：∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°；③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°．∴∠ABO为60°或45°．【解析】（1）根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线得出∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）延长AD、BC交于点F，根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可得出∠AOB=90°，进而得出∠OAB+∠OBA=90°，故∠PAB+∠MBA=270°，再由AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，可知∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，由三角形内角和定理可知∠F=45°，再根据DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线可知∠CDE+∠DCE=112.5°，进而得出结论；（3））由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，进而得出∠E的度数，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．。

江苏省苏州高新区第二中学2017—2018 学年七年级数学放学期期中试题( 满分： 100分考试时间： 100 分钟 )注意事项：1．本试卷共 3 大题， 28 小题，满分 100 分，考试用时 l00 分钟．2．答题前，请将你的学校、姓名、考试号用0．5 毫米黑色墨水署名笔填写在答题卡相对应的地点上；并用 2B 铅笔仔细正确填涂考试号下方的数字．3．答选择题一定用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，请用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案；答非选择题一定用0．5 毫米黑色墨水署名笔写在答题卡指定的地点上，不在答题地区内的答案一律无效，不得用其余笔答题．4．答题一定答在答题卡上，答在试卷和底稿纸上一律无效．一、选择题( 本大题共10 小题，每题 2 分，共 20 分；在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上 ) 1．以下各组图形能够经过平移相互获得的是（▲）A．B．C．D．2．以下计算正确的选项是（▲ ）A．a＋ 2a＝ 3a2B． a2?a3＝a5C． a3÷ a＝3D．（﹣ a）3＝a33．若一个多边形的每个内角都为108°，则它的边数为（▲）A ． 6B ． 8C． 5D． 104．以下各式从左侧到右侧的变形是因式分解的是（▲ ）A ．a 1 a 1a2 1B． a26a 9 (a 3) 2C ．x2 2 x 1 x x 2 1D． 18 x4 y36x2 y2 3x2 y5．已知a( 2) 0 , b( 1) 1 , c( 3)2，那么 a 、b、 c 的大小关系为（▲ ）2A．a > b > c B． c > b > a C． b > a > c D． c > a > b 6．如图，点 E 在 CD延伸线上，以下条件中不可以判断AB∥ CD 的是（▲）A．∠ 1=∠2B．∠3=∠4C．∠ 5=∠B D．∠ B+ ∠BDC=180°7．具备以下条件的△ ABC中，不是直角三角形的是（▲ ）A．∠ A+∠B=∠ C B．∠ A－∠ B=∠ CC．∠ A：∠ B：∠ C=1： 2：3D．∠ A=∠ B=3∠ C（第6题）8．已知：a ＋b ＝ 1， ab ＝－ 4， 算：(a －2)(b－ 2) 的 果是（▲ ）A ． 1B ．－ 1C ．2D ．－ 29．甲、乙两地相距360 千米，一 船来回于甲、乙两地之 ， 流用18 小 ，逆流用 24 小 ，若船在静水中的速度x 千米 / ，水流速度y 千米 / ，在以下方程 中正确的选项是（▲ ）18( x y) 360 18( x y) 360 18(x y) 360 18( x y) 360 A ．y)B ．24(xy)360C ．y)360D ．y)36024( x 36024( x 24( x 10．如 ，△ ABC 的角均分 CD 、BE 订交于 F ，∠ A =90°， EG ∥ BC ，且 CG ⊥ EG 于 G ，以下 ：①∠ CEG =2∠ DCB ；② CA 均分∠ BCG ；③∠ ADC =∠ GCD ；④∠ DFB = 1∠ CGE ．此中正确的 是 （ ▲ ）2A ．只有①③B ．只有②④C ．只有①③④D ．①②③④（第 10 题）（第 15 题）（第 16 题） （第 17 题）二、填空 （本大 共 8 小 ．每小 11．PM 2.5 是指大气 中直径小于或等于2 分，共 16 分．把答案直接填在答 卷相 的地点上．0.0000025m 的 粒物，将 0.0000025 用科学 数法表示）▲ m ．12．若 是二元一次方程 x ＋ ay ＝ 1 的解， a ＝ ▲ ．13．若 x 2-mx+n=( x-2)(x+5) ， m n▲．14 ．一个三角形的两 分 是 2 和 6，第三 偶数， 个三角形的周 是 ▲ ．15．如 ，在 方形ABCD 中， AB=10cm ，BC=6cm ，若此 方形以 2cm/s 的速度沿着 A →B 方向移 ，▲ s，平移后的 方形与本来 方形重叠部分的面24 .16． 如 ,AB ∥CD,直 EF 分 交 AB 、 CD 于 E 、 F,EG 均分∠ BEF,若∠ 1=72°, ∠ 2= ▲ ．17．如 ，在△ ABC 中， E 是 BC 上的一点， EC ＝ 2BE ，点 D 是 AC 的 中点， △ ABC ，△ ADF ，△ BEF的面 分 S ，S ，S ，且S ＝18， S －S ＝ ▲ ．△ ABC △ADF△BEF△ABC△ADF △ BEF18．若一个正整数能表示 两个正整数的平方差，称 个正整数 “智慧数” （如 3=22 12，16=52 32）．已知按从小到大 序组成以以下：3， 5，7，8， 9，11， 12，13，15，16， 17，19，20，21， 23，⋯． 第2018 个“智慧数”是 ▲ ．三、解答 （本大 共10 小 ，共64 分．把解答 程写在答 卷相 的地点上．解答 写出必需的 算 程、推演步 或文字 明．）19 ．（每题 3 分，共 12分）计算3 211（1）30（ 2）2x3y2(3xy2)2432（3）2x3y 2y 3x 3x y（4）(2a b c)(2a b c) 2 0．（每题 3 分，共 6 分）解以下方程组：2a3b2( x y)y42（ 1）7b （2）2(x y)56a33x21．（每题 3 分，共9 分）把以下多项式分解因式：(1) 4x236 (2)x 2 x 4 12（ 3）a 15 1 a 422．（此题满分 4 分）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD先向右平移3 个单位长度，再向下平移2个单位长度，试解决以下问题：（1）画出四边形 ABCD平移后的图形四边形 A′B′C′D′；（2）在四边形 A′B′C′D′上标出点 O的对应点 O′；（3）四边形 A′B′C′D′的面积 = ▲ ．23．（此题满分 4 分）先化简，再求值：a 2b a 2ba 2b2 2 ，b 14ab ，此中 a．10 24．（此题满分 4 分）如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠BED＝40°，求∠C的度数。

2017-2018学年江苏省苏州市相城区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑．）1．（3分）计算（﹣a）2•a3的结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a62．（3分）下列各式能用平方差分解因式的是（）A．x2+2x﹣1B．﹣1+x2C．x+xy+1D．x2﹣2x+13．（3分）如图直线AB，CD被EF所截，图中标注的角中是同位角的是（）A．∠1与∠3B．∠2与∠6C．∠3与∠8D．∠4与∠74．（3分）如图△ABC中，∠1=∠2，∠ABC=70°，则∠BDC的度数是（）A．110°B．115°C．120°D．130°5．（3分）若a m=3，a n=2，则a2m+n等于（）A．11B．12C．16D．186．（3分）如图在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=60°，EF∥GH，若∠1=58°，则∠2的度数是（）A．22°B．26°C．28°D．32°7．（3分）已知a=（﹣0.3）2，b=﹣3﹣2，，比较a，b，c的大小（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b8．（3分）450﹣299的计算结果是（）A．833B．822C．811D．899．（3分）已知如图，长方形ABCD绕点D顺时针旋转90°形成了长方形EFGD，若AG=m，CE=n，则长方形ABCD的面积是（）A．B．C．D．10．（3分）如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）若正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的边数是．12．（3分）数0.000001用科学记数法可表示为．13．（3分）已知94=3a×3b，则a+b=．14．（3分）若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m﹣n的值为．15．（3分）如图，由直线a∥b得到∠1=∠2的理由是．16．（3分）已知：s﹣t=3，则t2+6t﹣s2=．17．（3分）22﹣23﹣24﹣25……﹣22017+22018=．18．（3分）如图△ABC中，∠A=∠C，∠BDE=∠BED，BD平分∠ABC，若∠CDE=12°，则∠A=．三、解答题：（本大题共9小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）.19．（16分）计算：（1）（﹣2a2bc3）2（2）（﹣a2）3•（﹣a3）2（3）（2a﹣b）2﹣a（3a﹣2b）（4）（2a+b﹣3）（2a﹣b﹣3）20．（16分）将下列各式分解因式：（1）2ax2﹣8a（2）x2﹣6xy+5y2（3）（2m﹣n）2﹣6n（2m﹣n）+9n2（4）a2﹣b2+2b﹣121．（5分）先化简，再求值：（x﹣2）2+2（x﹣2）（x+4）﹣（x﹣3）（x+3），其中x=﹣2．22．（5分）已知4m+3×8m+1÷24m+7=16，求m的值．23．（6分）如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．（1）分别画出△ABC中BC边上的高AH、中线AG．（2）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF．（3）画一个锐角△MNP（要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC的面积的2倍．24．（6分）已知a+2b=1，ab=﹣1，求下列代数式的值：（1）a2+4b2（2）（a﹣2b）225．（6分）将一副直角三角尺BAC和ADE如图放置，其中∠BAC=∠ADE=90°，∠BCA=30°，∠AED=45°，若∠AFD=75°，试判断AE与BC的位置关系，并说明理由．26．（8分）阅读下列材料：“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x2﹣4x+5=（x）2+1；（2）已知x2+y2=4x﹣2y﹣5，求xy的值；（3）比较代数式2x2﹣1与4x﹣5的大小．27．（8分）在正方形ABCD中，∠C=∠D=90°，点E、F分别是边CD、BC上的中点，点P是一动点．记∠DEP=∠1，∠BFP=∠2，∠EPF=∠α．（1）如图1，若点P运动到线段AD中点时，∠α=，∠1+∠2=．（2）如图2，若点P在线段AD上运动时，∠1、∠2和∠α之间有何关系？（3）当点P在直线AD上（在线段AD之外且PE与PF不重合）运动时，∠1、∠2和∠α之间又有何关系？说明理由．2017-2018学年江苏省苏州市相城区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑．）1．（3分）计算（﹣a）2•a3的结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a6【分析】利用同底数幂的乘法运算，即可求得答案；注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：（﹣a）2•a3=a2•a3=a5．故选：A．【点评】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．2．（3分）下列各式能用平方差分解因式的是（）A．x2+2x﹣1B．﹣1+x2C．x+xy+1D．x2﹣2x+1【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可．【解答】解：A、不能用平方差分解因式，故此选项不合题意；B、能用平方差分解因式，故此选项符合题意；C、不能用平方差分解因式，故此选项不合题意；D、不能用平方差分解因式，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握能够运用平方差公式分解因式的多项式的特点．3．（3分）如图直线AB，CD被EF所截，图中标注的角中是同位角的是（）A．∠1与∠3B．∠2与∠6C．∠3与∠8D．∠4与∠7【分析】根据同位角的概念解答即可．【解答】解：同位角是∠4与∠7，故选：D．【点评】此题考查同位角，内错角，同旁内角的概念，关键是根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答．4．（3分）如图△ABC中，∠1=∠2，∠ABC=70°，则∠BDC的度数是（）A．110°B．115°C．120°D．130°【分析】根据三角形内角和定理即可求出答案．【解答】解：∵∠ABC=70°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠1，∵∠1=∠2，∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠2=180°﹣（70°﹣∠1）﹣∠2=110°故选：A．【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形的内角和定理，本题属于基础题型．5．（3分）若a m=3，a n=2，则a2m+n等于（）A．11B．12C．16D．18【分析】根据a m•a n=a m+n（m，n是正整数），（a m）n=a mn（m，n是正整数）把a2m+n变为（a m）2•a n进行计算即可．【解答】解：a2m+n=a2m•a n=（a m）2•a n=9×2=18，故选：D．【点评】此题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，关键是熟练掌握计算法则．6．（3分）如图在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=60°，EF∥GH，若∠1=58°，则∠2的度数是（）A．22°B．26°C．28°D．32°【分析】依据三角形内角和定理，可得∠A的度数，再根据三角形外角性质以及平行线的性质，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=60°，∴∠A=30°，由三角形外角性质，可得∠ADF=∠1﹣∠A=28°，又∵EF∥GH，∴∠2=∠ADF=28°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质的运用，熟练掌握等平行线的性质是解题的关键．7．（3分）已知a=（﹣0.3）2，b=﹣3﹣2，，比较a，b，c的大小（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b【分析】直接利用负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵a=（﹣0.3）2=，b=﹣3﹣2=﹣，=9，∴c＞a＞b．故选：B．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．8．（3分）450﹣299的计算结果是（）A．833B．822C．811D．89【分析】首先将算式中的两项化为同底数幂，然后再逆用同底数幂的乘法法则将2100化为2×299，然后计算即可．【解答】解：450﹣299=2100﹣299=2×299﹣299=299=833故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是能够熟练掌握同底数幂乘法的法则并能熟练的逆向运用，难度中等．9．（3分）已知如图，长方形ABCD绕点D顺时针旋转90°形成了长方形EFGD，若AG=m，CE=n，则长方形ABCD的面积是（）A．B．C．D．【分析】利用旋转的性质得DE=DA，DC=DG，则CD﹣AD=n，CD+AD=m，通过解方程组得到CD=，AD=，然后计算矩形ABCD的面积即可．【解答】解：∵长方形ABCD绕点D顺时针旋转90°形成了长方形EFGD，∴DE=DA，DC=DG，而CE=n，AG=m，∴CD﹣AD=n，CD+AD=m，∴CD=，AD=，∴长方形ABCD的面积=CD•AD=•=．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了矩形的性质．10．（3分）如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②④【分析】依据角平分线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠1=2∠2，∠BOC=90°+∠1，∠BOC=90°+∠2．【解答】解：∵CE为外角∠ACD的平分线，BE平分∠ABC，∴∠DCE=∠ACD，∠DBE=∠ABC，又∵∠DCE是△BCE的外角，∴∠2=∠DCE﹣∠DBE，=（∠ACD﹣∠ABC）=∠1，故①正确；∵BO，CO分别平分∠ABC，∴∠OBC=ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠1）=90°+∠1，故②、③错误；∵OC平分∠ACB，CE平分∠ACD，∴∠ACO=∠ACB，∠ACE=ACD，∴∠OCE=（∠ACB+∠ACD）=×180°=90°，∵∠BOC是△COE的外角，∴∠BOC=∠OCE+∠2=90°+∠2，故④正确；故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及角平分线的定义．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）若正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的边数是10．【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．【解答】解：正多边形的一个外角等于36°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是：360°÷36°=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．12．（3分）数0.000001用科学记数法可表示为1×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 001=1×10﹣6．故答案为：1×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．（3分）已知94=3a×3b，则a+b=8．【分析】首先把94化为38，再根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．【解答】解：∵3a×3b=94，∴3a+b=38，∴a+b=8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．14．（3分）若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m﹣n的值为3．【分析】已知等式右边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m 与n的值，即可求出m﹣n的值．【解答】解：∵（x+3）（x+n）=x2+nx+3x+3n=x2+（n+3）x+3n，∴，解得：m=﹣2，n=﹣5，则m﹣n=﹣2+5=3，故答案为：3．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）如图，由直线a∥b得到∠1=∠2的理由是两直线平行，内错角相等．【分析】依据平行线的性质进行判断即可．【解答】解：由直线a∥b得到∠1=∠2的理由是：两直线平行，内错角相等．故答案为：两直线平行，内错角相等．【点评】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．16．（3分）已知：s﹣t=3，则t2+6t﹣s2=﹣9．【分析】根据平方差公式可得t2﹣s2+6t=（s+t）（t﹣s）+6t，把s﹣t=3代入可得原式=﹣3（s+t）+6t=3（t﹣s），再代入即可求解．【解答】解：∵s﹣t=3，∴t2﹣s2+6t=（s+t）（t﹣s）+6t=﹣3（s+t）+6t=3（t﹣s）=﹣9，故答案为：﹣9【点评】考查了平方差公式，关键是根据整体思想的运用解答．17．（3分）22﹣23﹣24﹣25……﹣22017+22018=12．【分析】设S=22﹣23﹣24﹣25……﹣22017+22018，则2S=23﹣24﹣25﹣26……﹣22018+22019，利用2S﹣S可得结论．【解答】解：设S=22﹣23﹣24﹣25……﹣22017+22018，∴2S=23﹣24﹣25﹣26……﹣22018+22019，∴2S﹣S=S=24﹣4﹣22019+22019=16﹣4=12，即22﹣23﹣24﹣25……﹣22017+22018=12，故答案为：12．【点评】本题考查了有理数的混合运算，根据所求式子的特点，设未知数，并进行变形，整体加减可解决问题．18．（3分）如图△ABC中，∠A=∠C，∠BDE=∠BED，BD平分∠ABC，若∠CDE=12°，则∠A=66°．【分析】由等腰三角形的三线合一定理可知∠BDC=90°，从而可知∠BDE=∠BED=78°，由三角形的外角和性质可知∠C+∠CDE=∠BED，所以∠A=∠C=66°【解答】解：∵∠A=∠C，BD平分∠ABC，∴∠BDC=90°，∵∠CDE=12°，∴∠BDE=∠BED=78°，∵∠C+∠CDE=∠BED，∴∠C=66°，∴∠A=∠C=66°故答案为：66°【点评】本题考查三角形的综合问题，涉及三角形的内角和定理，三角形的外角性质定理以及等腰三角形的性质，需要学生灵活运用知识．三、解答题：（本大题共9小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）.19．（16分）计算：（1）（﹣2a2bc3）2（2）（﹣a2）3•（﹣a3）2（3）（2a﹣b）2﹣a（3a﹣2b）（4）（2a+b﹣3）（2a﹣b﹣3）【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值；（3）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=4a4b2c6；（2）原式=﹣a6•a6=﹣a12；（3）原式=4a2﹣4ab+b2﹣3a2+2ab=a2﹣2ab+b2；（4）原式=（2a﹣3）2﹣b2=4a2﹣12a+9﹣b2．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（16分）将下列各式分解因式：（1）2ax2﹣8a（2）x2﹣6xy+5y2（3）（2m﹣n）2﹣6n（2m﹣n）+9n2（4）a2﹣b2+2b﹣1【分析】（1）利用提取公因式法和平方差公式进行因式分解；（2）利用十字相乘法进行因式分解；（3）利用完全平方公式进行因式分解；（4）利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解．【解答】解：（1）2ax2﹣8a=2a（x2﹣4）=2a（x+2）（x﹣2）；（2）x2﹣6xy+5y2=（x﹣y）（x﹣5y）；（3）（2m﹣n）2﹣6n（2m﹣n）+9n2=（2m﹣n﹣3n）2=4（m﹣2n）2；（4）a2﹣b2+2b﹣1=a2﹣（b﹣1）2=（a+b﹣1）（a﹣b+1）．【点评】本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．21．（5分）先化简，再求值：（x﹣2）2+2（x﹣2）（x+4）﹣（x﹣3）（x+3），其中x=﹣2．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣4x+4+2x2+4x﹣16﹣x2+9=2x2﹣3，当x=﹣2时，原式=8﹣3=5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（5分）已知4m+3×8m+1÷24m+7=16，求m的值．【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而结合同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：∵4m+3×8m+1÷24m+7=16，∴22m+6×23m+3÷24m+7=24，则2m+6+3m+3﹣（4m+7）=4，解得：m=2．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．23．（6分）如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．（1）分别画出△ABC中BC边上的高AH、中线AG．（2）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF．（3）画一个锐角△MNP（要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC的面积的2倍．【分析】（1）根据三角形的高和中线的定义结合网格作图可得；（2）根据平移变换的定义和性质作图可得；（3）由△ABC的面积为3知所作三角形的面积为6，据此结合网格作图可得．【解答】解：（1）如图所示，AH、AG即为所求；（2）如图所示，△DEF即为所求；（3）如图所示，△MNP即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图及平移变换，解题的关键是掌握三角形的高、中线的定义和平移变换的定义与性质．24．（6分）已知a+2b=1，ab=﹣1，求下列代数式的值：（1）a2+4b2（2）（a﹣2b）2【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：（1）∵a+2b=1，ab=﹣1，∴（a+2b）2=a2+4ab+4b2=1，∴a2+4b2=1+4=5；（2）∵a2+4b2=5，∴（a﹣2b）2=a2﹣4ab+4b2=5+4=9．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键．25．（6分）将一副直角三角尺BAC和ADE如图放置，其中∠BAC=∠ADE=90°，∠BCA=30°，∠AED=45°，若∠AFD=75°，试判断AE与BC的位置关系，并说明理由．【分析】根据三角形外角性质，可得∠EAF=30°，再根据∠C=30°，可得∠EAF=∠C，进而判定AE∥BC．【解答】解：AE与BC平行．理由：∵∠AFD是△AEF的外角，∴∠EAF=∠AFD﹣∠E=75°﹣45°=30°，又∵∠C=30°，∴∠EAF=∠C，∴AE∥BC．【点评】本题考查了平行线的判定与性质及三角形的外角的性质的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．26．（8分）阅读下列材料：“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1；（2）已知x2+y2=4x﹣2y﹣5，求xy的值；（3）比较代数式2x2﹣1与4x﹣5的大小．【分析】（1）根据配方法的方法配方即可；（2）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x、y的值，再代入得到xy 的值；（3）将两式相减，再配方即可作出判断【解答】解：（1）x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1．故答案是：﹣2；（2）x2﹣4x+y2+2y+5=0，（x﹣2）2+（y+1）2=0，则x﹣2=0，y+1=0，解得x=2，y=﹣1，则xy=2×（﹣1）=﹣1；（3）2x2﹣1﹣（4x﹣5）=2x2﹣4x+4=2（x﹣1）2+2，∵（x﹣1）2≥0，∴2（x﹣1）2+2＞0，∴2x2﹣1＞4x﹣5．【点评】考查了配方法的综合应用，配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．27．（8分）在正方形ABCD中，∠C=∠D=90°，点E、F分别是边CD、BC上的中点，点P是一动点．记∠DEP=∠1，∠BFP=∠2，∠EPF=∠α．（1）如图1，若点P运动到线段AD中点时，∠α=45°，∠1+∠2=90°．（2）如图2，若点P在线段AD上运动时，∠1、∠2和∠α之间有何关系？（3）当点P在直线AD上（在线段AD之外且PE与PF不重合）运动时，∠1、∠2和∠α之间又有何关系？说明理由．【分析】（1）只要证明△PDE是等腰直角三角形，四边形CDPF是矩形即可解决问题；（2）连接PC．利用三角形的外角的性质即可解决问题；（3）分三种情形分别求解即可；【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=90°，AD=BC=DC，AD∥BC，∵PA=PD，DE=EC，BF=FC，∴PD=DE，∴∠1=45°，∵PD=FC，PD∥FC，∴四边形CDPF是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形CDPF是矩形，∴PF∥CD，∠PFC=90°，∴∠α=∠1=45°，∠2=90°，故答案为45°，90°．（2）如图2中，连接PC．∵∠1=∠EPC+∠ECP，∠2=∠FPC+∠FCP，∴∠1+∠2=∠EPC+∠FPC+∠ECP+∠FCP=∠α+90°．（3）如图：①当点P在线段DA的延长线上时，由（2）可知：∠1+∠2=∠α+90°．②当点P在线段AD的延长线上且在直线EF的上方时，∵∠2=∠α+∠PKF，∠PKF=90°+∠KEC=90°+∠1，∴∠2=∠α+∠1+90°．③当点P在直线EF的下方时，设PF交CD于K．∵∠2=90°+∠FKC=90°+∠PKE=90°+（∠1﹣∠α），∴∠2=90°+∠1﹣∠α．【点评】本题考查正方形的性质、平行线的判定和性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。

2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、填空题：（每题2分，共24分）1．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为______．2．计算：﹣3x2•2x=______；（﹣0.25）12×411=______．3．多项式2ax2﹣12axy中，应提取的公因式是______．4．若a+b=2，a﹣b=﹣3，则a2﹣b2=______．5．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是______边形．6．若（x+m）与（x+2）的乘积中，不含x的一次项，则常数m的值是______．7．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为______．8．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED=______．9．如图，将一副三角板的两个直角重合，使点B在EC上，点D在AC上，已知∠A=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是______．10．如图，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，若此长方形以2cm/S的速度沿着A→B 方向移动，则经过______S，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24．11．当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为______．12．已知：（n=1，2，3，…），记b1=2（1﹣a1），b2=2（1﹣a1）（1﹣a2），…，b n=2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n），则通过计算推测出b n的表达式b n=______．（用含n的代数式表示）二、选择题：（每题3分，共15分）13．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A．B．C．D．14．已知三角形两边的长分别是4和9，则此三角形第三边的长可能是（）A．4 B．5 C．12 D．1315．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b）D．（2x﹣1）（﹣2x+1）16．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数是（）A．80°B．100°C．90°D．95°17．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个三、解答题（本大题共8题，共计61分）18．计算：（1）（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a﹣1）（3）（﹣2a2b3）4+（﹣a8）•（2b4）3（4）（2x+y﹣3）（2x﹣y﹣3）19．因式分解：（1）ax2﹣4axy+4ay2（2）（3）（a2+b2）2﹣4a2b2（4）4x2﹣4x+1﹣y2．20．已知ab=3，求b（2a3b2﹣3a2b+4a）的值．21．已知x+y=2，xy=﹣1，求下列代数式的值：（1）5x2+5y2；（2）（x﹣y）2．22．如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）补全△A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为______．23．如图，已知∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF．（1）试判断直线AE与CF有怎样的位置关系？并说明理由；（2）若∠BCF=70°，求∠ADF的度数．24．如图，在长方形ACDF中，AC=DF，点B在CD上，点E在DF上，BC=DE=a，AC=BD=b，AB=BE=c，且AB⊥BE．（1）用两种不同的方法表示长方形ACDF的面积S方法一：S=______方法二：S=______（2）求a，b，c之间的等量关系（需要化简）（3）请直接运用（2）中的结论，求当c=5，a=3，S的值．25．课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？1．尝试探究：（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？2．初步应用：（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C=______；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案______．3拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每题2分，共24分）1．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．2．计算：﹣3x2•2x=﹣6x3；（﹣0.25）12×411=．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据单项式乘单项式的法则计算可得，由原式变形可得=×（）11×411，再逆用积的乘方运算法则即可得．【解答】解：﹣3x2•2x=﹣6x3，（﹣0.25）12×411=（﹣）12×411=×（）11×411=×（×4）11=；故答案为：﹣6x3，．3．多项式2ax2﹣12axy中，应提取的公因式是2ax．【考点】公因式．【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定出公因式．【解答】解：∵2ax2﹣12axy=2ax（x﹣6y），∴应提取的公因式是2ax．4．若a+b=2，a﹣b=﹣3，则a2﹣b2=﹣6．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=2，a﹣b=﹣3，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=﹣6．故答案为：﹣6．5．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是八边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=3×360°解得n=8．故答案为：8．6．若（x+m）与（x+2）的乘积中，不含x的一次项，则常数m的值是﹣2．【考点】多项式乘多项式．【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，求解即可．【解答】解：∵x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，∴（x+m）（x+2）=x2+（2+m）x+2m，中2+m=0，∴m=﹣2．故答案为：﹣2．7．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】所求式子中有22y，根据所给条件可得22y的值，所求式子中的指数是相减的关系，那么可整理为同底数幂相除的形式．【解答】解：∵4y=5，∴22y=5，∴2x﹣2y=2x÷22y=．故答案为．8．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED=68°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠ABC，再根据角平分线的定义求出∠ABE，然后利用两直线平行，内错角相等求解即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=34°，∴∠ABC=∠C=34°，∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=2×34°=68°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=68°．故答案为：68°．9．如图，将一副三角板的两个直角重合，使点B在EC上，点D在AC上，已知∠A=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是165°．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据直角三角形的性质可得∠ABC=45°，根据邻补角互补可得∠EBF=135°，然后再利用三角形的外角的性质可得∠BFD=135°+30°=165°．【解答】解：∵∠A=45°，∴∠ABC=45°，∴∠EBF=135°，∴∠BFD=135°+30°=165°，故答案为：165°．10．如图，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，若此长方形以2cm/S的速度沿着A→B 方向移动，则经过3S，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24．【考点】平移的性质；矩形的性质．【分析】先用时间表示已知面积的矩形的长和宽，并以面积作为相等关系解关于时间x的方程即可．【解答】解：设x秒后，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24cm2，则6（10﹣2x）=24，解得x=3，即3秒时平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24cm2．故答案为：3．11．当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为18°或36°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，可得另两个角的和为72°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°﹣108°﹣108÷3°=36°，72°÷（1+3）=18°，由此比较得出答案即可．【解答】解：当108°的角是另一个内角的3倍时，最小角为180°﹣108°﹣108÷3°=36°，当180°﹣108°=72°的角是另一个内角的3倍时，最小角为72°÷（1+3）=18°，因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36°或18°．故答案为：18°或36°．12．已知：（n=1，2，3，…），记b1=2（1﹣a1），b2=2（1﹣a1）（1﹣a2），…，b n=2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n），则通过计算推测出b n的表达式b n=．（用含n的代数式表示）【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据题意按规律求解：b1=2（1﹣a1）=2×（1﹣）==，b2=2（1﹣a1）（1﹣a2）=×（1﹣）==，…．所以可得：b n的表达式b n=．【解答】解：根据以上分析b n=2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n）=．二、选择题：（每题3分，共15分）13．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A．B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C．【解答】解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．故选：C．14．已知三角形两边的长分别是4和9，则此三角形第三边的长可能是（）A．4 B．5 C．12 D．13【考点】三角形三边关系．【分析】已知三角形的两边长分别为3和9，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得9﹣4＜x＜9+4，即5＜x＜13．因此，本题的第三边应满足5＜x＜13，把各项代入不等式符合的即为答案．只有12符合不等式，故答案为12．故选C．15．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b）D．（2x﹣1）（﹣2x+1）【考点】平方差公式．【分析】原式利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣x+1）（﹣x﹣1）．故选B．16．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数是（）A．80°B．100°C．90°D．95°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN 和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°，在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°；故选D．17．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】三角形的外角性质；平行线的判定与性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，根据角平分线的定义可得∠EAC=2∠EAD，然后求出∠EAD=∠ABC，再根据同位角相等，两直线平行可得AD∥BC，判断出①正确；根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠CBD，再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠CBD，从而得到∠ACB=2∠ADB，判断出②正确；根据两直线平行，内错角相等可得∠ADC=∠DCF，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义整理可得∠ADC=90°﹣∠ABD，判断出③正确；根据三角形的外角性质与角平分线的定义表示出∠DCF，然后整理得到∠BDC=∠BAC，判断出⑤正确，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBD=∠ADB，∠ABC与∠BAC不一定相等，所以∠ADB与∠BDC不一定相等，判断出④错误．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBD，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故②正确；∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∵CD是∠ACF的平分线，∴∠ADC=∠ACF=（∠ABC+∠BAC）===90°﹣∠ABD，故③正确；由三角形的外角性质得，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠DCF=∠BDC+∠DBC，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACF，∴∠DBC=∠ABC，∠DCF=∠ACF，∴∠BDC+∠DBC=（∠ABC+∠BAC）=∠ABC+∠BAC=∠DBC+∠BAC，∴∠BDC=∠BAC，故⑤正确；∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB，∵∠ABC与∠BAC不一定相等，∴∠ADB与∠BDC不一定相等，∴BD平分∠ADC不一定成立，故④错误；综上所述，结论正确的是①②③⑤共4个．故选C．三、解答题（本大题共8题，共计61分）18．计算：（1）（2）（a+2）（a﹣2）﹣a（a﹣1）（3）（﹣2a2b3）4+（﹣a8）•（2b4）3（4）（2x+y﹣3）（2x﹣y﹣3）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据平方差公式、单项式乘以多项式可以解答本题；（3）根据积的乘方，然后合并同类项即可解答本题；（4）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．【解答】解：原式===﹣2+=﹣1；（2）原式=a2﹣4﹣a2+a=a﹣4；（3）原式=16a8b12+（﹣a8）•（8b12）=16a8b12﹣8a8b12=8a8b12；（4）原式=[（2x﹣3）+y][（2x﹣3）﹣y]=（2x﹣3）2﹣y2=4x2﹣12x+9﹣y2．19．因式分解：（1）ax2﹣4axy+4ay2（2）（3）（a2+b2）2﹣4a2b2（4）4x2﹣4x+1﹣y2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式，再结合完全平方公式分解因式即可；（4）将前三项利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）原式=a（x2﹣4xy+4y2）=a（x﹣2y）2；（2）原式=（m2﹣6mn+9n2）=（m﹣3n）2；（3）原式=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2；（4）原式=（2x﹣1）2﹣y2=（2x﹣1+y）（2x﹣1﹣y）．20．已知ab=3，求b（2a3b2﹣3a2b+4a）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，将ab=3代入即可求出值．【解答】解：b（2a3b2﹣3a2b+4a）=2a3b3﹣3a2b2+4ab，当ab=3时，原式=2×（ab）3﹣3（ab）2+4ab=2﹣3×32+4×3=39．21．已知x+y=2，xy=﹣1，求下列代数式的值：（1）5x2+5y2；（2）（x﹣y）2．【考点】完全平方公式．【分析】（1）原式提取5，利用完全平方公式变形，将x+y与xy的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将x+y与xy的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵x+y=2，xy=﹣1，∴5x2+5y2=5（x2+y2）=5[（x+y）2﹣2xy]=5×[22﹣2×（﹣1）]=30；（2）∵x+y=2，xy=﹣1，∴（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=22﹣4×（﹣1）=4+4=8．22．如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）补全△A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为8．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）连接BB′，过A、C分别做BB′的平行线，并且在平行线上截取AA′=CC′=BB′，顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形；（2）作AB的垂直平分线找到中点D，连接CD，CD就是所求的中线．（3）从A点向BC的延长线作垂线，垂足为点E，AE即为BC边上的高；（4）根据三角形面积公式即可求出△A′B′C′的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：CD就是所求的中线；（3）如图所示：AE即为BC边上的高；（4）4×4÷2=16÷2=8．故△A′B′C′的面积为8．故答案为：8．23．如图，已知∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF．（1）试判断直线AE与CF有怎样的位置关系？并说明理由；（2）若∠BCF=70°，求∠ADF的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）求出∠1=∠BDC，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出∠BCF=∠CBE，求出∠DAE=∠CBE，根据平行线的判定推出AD∥BC，根据平行线的性质得出即可．【解答】解：（1）AE∥CF，理由是：∵∠1+∠2=180°，∠BDC+∠2=180°，∴∠1=∠BDC，∴AE∥CF；（2）∵AE∥CF，∴∠BCF=∠CBE，又∵∠DAE=∠BCF，∴∠DAE=∠CBE，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠BCF=70°．24．如图，在长方形ACDF中，AC=DF，点B在CD上，点E在DF上，BC=DE=a，AC=BD=b，AB=BE=c，且AB⊥BE．（1）用两种不同的方法表示长方形ACDF的面积S方法一：S=ab+b2方法二：S=ab+b2﹣a2+c2．（2）求a，b，c之间的等量关系（需要化简）（3）请直接运用（2）中的结论，求当c=5，a=3，S的值．【考点】整式的混合运算；整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）方法一，根据矩形的面积公式就可以直接表示出S；方法二，根据矩形的面积等于四个三角形的面积之和求出结论即可；（2）根据方法一与方法二的S相等建立等式就可以表示出a，b，c之间的等量关系；（3）先由（2）的结论求出b的值，然后代入S的解析式就可以求出结论．【解答】解：（1）由题意，得方法一：S1=b（a+b）=ab+b2方法二：S2=ab+ab+（b﹣a）（b+a）+c2，=ab+b2﹣a2+c2．（2）∵S1=S2，∴ab+b2=ab+b2﹣a2+c2，∴2ab+2b2=2ab+b2﹣a2+c2，∴a2+b2=c2．（3）∵a2+b2=c2．且c=5，a=3，∴b=4，∴S=3×4+16=28．答：S的值为28．故答案为：ab+b2，ab+b2﹣a2+c2．25．课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？1．尝试探究：（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？2．初步应用：（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C= 50°；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案∠P=90°﹣∠A．3拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠DBC+∠ECB，再利用三角形内角和定理整理即可得解；（2）根据（1）的结论整理计算即可得解；（3）表示出∠DBC +∠ECB ，再根据角平分线的定义求出∠PBC +∠PCB ，然后利用三角形内角和定理列式整理即可得解；（4）延长BA 、CD 相交于点Q ，先用∠Q 表示出∠P ，再用（1）的结论整理即可得解．【解答】解：（1）∠DBC +∠ECB=180°﹣∠ABC +180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC +∠ACB ）=360°﹣=180°+∠A ；（2）∵∠1+∠2=∠180°+∠C ，∴130°+∠2=180°+∠C ，∴∠2﹣∠C=50°；（3）∠DBC +∠ECB=180°+∠A ，∵BP 、CP 分别平分外角∠DBC 、∠ECB ，∴∠PBC +∠PCB=（∠DBC +∠ECB ）=，在△PBC 中，∠P=180°﹣=90°﹣∠A ；即∠P=90°﹣∠A ；故答案为：50°，∠P=90°﹣∠A ；（4）延长BA 、CD 于Q ，则∠P=90°﹣∠Q ，∴∠Q=180°﹣2∠P ，∴∠BAD +∠CDA=180°+∠Q ，=180°+180°﹣2∠P ，=360°﹣2∠P ．2016年9月24日。

2017-2018学年江苏省苏州市吴中区初中办学联盟七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.观察下列图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）A. B. C. D.2.水是生命之源，水是由氢原子和氧原子组成的，其中氢原子的直径为0.0000000001m，用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.已知∠1与∠2是同位角，则（）A. B. C. D. 以上都有可能4.下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A. B. C. D.5.如图，下列说法中，正确的是（）A. 因为，所以B. 因为，所以C. 因为，所以D. 因为，所以6.计算：（-a）5•（a2）3÷（-a）4的结果，正确的是（）A. B. C. D.7.若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（）A. 6B. 8C. 5D. 108.下列各多项式中，能用公式法分解因式的是（）A. B. C. D.9.下列计算：①x（2x2-x+1）=2x3-x2+1；②（a-b）2=a2-b2；③（x-4）2=x2-4x+16；④（5a-1）（-5a-1）=25a2-1；⑤（-a-b）2=a2+2ab+b2．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（）A. 4B. 2C. 8D. 6二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.计算：a（a2-ab）= ______ ．12.三角形的内角和是______ 度．13.因式分解：a2-1=______．14.如果多项式x2+kx-6分解因式为（x-2）（x+3），则k的值是______ ．15.已知方程组的解适合x+y=2，则m的值为______ ．16.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠ACP=∠PBC，则∠BPC=______．17.已知（x-2）x+1=1，则整数x= ______ ．18.如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2016BC和∠A20l6CD的平分线交于点A2017，则∠A2017=______°．三、计算题（本大题共4小题，共30.0分）19.先化简，再求值：（1）2（a+2）（b-4）-a（4a-3b），其中a=-2，b=；（2）（2a+b）（2a-b）-3（2a-b）2，其中a=-1，b=-3．20.把下列各式进行因式分解：（1）a3-6a2+5a；（2）（x2+x）2-（x+1）2；（3）4x2-16xy+16y2．21.解方程组：（1）；（2）．22.已知x+y=4，xy=3，求下列代数式的值：（1）x2+y2；（2）x2-y2．四、解答题（本大题共5小题，共34.0分）23.计算：（1）（-）-1-（-3）2+（π-2）0；（2）5（a4）3+（-2a3）2•（-a6）．24.如图，∠1=65°，∠3+∠4=180°，求∠2的度数．25.将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF∥AB交DE于点F．（1）求证：CF平分∠DCE；（2）求∠DFC的度数．26.“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x2-4x+5=（x______）2+______；（2）已知x2-4x+y2+2y+5=0，求x+y的值；（3）比较代数式：x2-1与2x-3的大小．27.直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO 的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、属于旋转所得到，故此选项不合题意；B、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故此选项符合题意；C、属于轴对称变换，故此选项不合题意；D、属于旋转所得到，故此选项不合题意．故选：B．根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．2.【答案】D【解析】解：氢原子的直径为0.000 000 0001m=1×10-10m．故选D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：∵只有两直线平行时，同位角才可能相等，∴根据已知∠1与∠2是同位角可以得出∠1=∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2，三种情况都有可能，故选：D．根据同位角的定义和平行线的性质判断即可．本题考查了同位角和平行线的性质，能理解同位角的定义是解此题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、是分式方程，故A错误；B、是二元二次方程组，故B错误；C、是二元二次方程组，故C错误；D、是二元一次方程组，故D正确；故选：D．根据方程中含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1，并且一共有两个方程，可得答案．本题考查了二元一次方程组，方程中含有两个未知数，且每个未知数的次数都是1，并且一共有两个方程．5.【答案】C【解析】解：A、C、因为∠A+∠D=180°，由同旁内角互补，两直线平行，所以AB∥CD，故A错误，C正确；B、因为∠C+∠D=180°，由同旁内角互补，两直线平行，所以AD∥BC，故B错误；D、∠A与∠C不能构成三线八角，无法判定两直线平行，故D错误．故选：C．A、B、C、根据同旁内角互补，判定两直线平行；D、∠A与∠C不能构成三线八角，因而无法判定两直线平行．平行线的判定：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．解：原式=-a5•a6÷a4=-a7，故选A原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算，再利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．此题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°-135°=45°，∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8．故选B．由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键．8.【答案】C【解析】【分析】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式及平方差公式判断即可．【解答】解：A.原式不能利用公式分解；B.原式不能利用公式分解；C.原式=（2a+3）2，符合题意；D.原式不能利用公式分解，故选C.【分析】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式运算的法则，本题属于基础题型．根据整式运算法则和完全平方公式计算即可求出答案．【解答】解：①原式=2x3-x2+x，故①错误；②原式=a2-2ab+b2，故②错误；③原式=x2-8x+16，故③错误；④原式=-（5a-1）（5a+1）=1-25a2，故④错误；⑤（-a-b）2=a2+2ab+b2，故⑤正确；故选A．10.【答案】D【解析】解：原式=（2-1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（22-1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（24-1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（232-1）×（232+1）+1=264-1+1=264，因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，所以底数为2的正整数次幂的个位数是2、4、8、6的循环，所以264的个位数是6．故选：D．先配一个（2-1），则可利用平方差公式计算出原式=264，然后利用底数为2的正整数次幂的个位数的规律求解．本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2．11.【答案】a3-a2b【解析】解：原式=a3-a2b故答案为：a3-a2b根据单项式乘以多项式法则即可求出答案．本题考查单项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型12.【答案】180【解析】解：根据三角和定理可得：三角形的内角和是180度，故答案为：180．根据三角和定理即可得出答案．本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．13.【答案】（a+1）（a-1）【解析】解：a2-1=a2-12=（a+1）（a-1）．考查了对平方差公式的理解，本题属于基础题．本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．本题考查了公式法分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．14.【答案】1【解析】解：由题意得：x2+kx-6=（x-2）（x+3）=x2+x-6，故可得：k=1．故答案为：1．将（x-2）（x+3）进行整式的乘法运算，然后根据对应相等可得出k的值．本题考查了因式分解的意思，解答本题的关键是对应相等的应用．15.【答案】6【解析】解：两个方程相加，得5x+5y=2m-2，即5（x+y）=2m-2，即x+y==2．解得m=6．方程组中的两个方程相加，即可用m表示出x+y，即可解得m的值．注意到两个方程的系数之间的关系，而采用方程相加的方法解决本题是解题的关键．16.【答案】110°【解析】解：∵∠BAC=40°，∴∠ACB+∠ABC=180°-40°=140°，又∵∠ACB=∠ABC，∠ACP=∠CBP，∴∠PBA=∠PCB，∴∠ACP+∠ABP=∠PCB+∠PBC=140°×=70°，∴∠BPC=180°-70°=110°．故答案为110°．根据∠BAC=40°的条件，求出∠ACB+∠ABC的度数，再根据∠ACB=∠ABC，∠ACP=∠CBP，求出∠PBA=∠PCB，于是可求出∠ACP+∠ABP=∠PCB+∠PBC，然后根据三角形的内角和定理求出∠BPC的度数．此题考查了三角形的内角和定理，熟记三角形的内角和定理是解题的关键．17.【答案】-1或3或1【解析】解：由题意得：①x+1=0，解得：x=-1；②x-2=1，解得：x=3；③x-2=-1，x+1为偶数，解得：x=1，故答案为：-1或3或1．根据零指数幂可得x+1=0，根据有理数的乘方可得x-2=1；x-2=-1，x+1为偶数，再解即可．此题主要考查了零指数幂，以及有理数的乘方，关键是注意要分类讨论，不要漏解．18.【答案】【解析】【分析】本题考查了角平分线定义、三角形外角性质，解题的关键是推导出并能找出规律．利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证，进而可求∠A1，由于，，…，以此类推可知∠A2017即可求得．【解答】解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴，，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即，∴，∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD-∠ABC，∴，，…，以此类推可知，故答案为．19.【答案】解：（1）原式=2ab-8a+4b-16-4a2+3ab=-4a2+5ab-8a+4b-16，当a=-2，b=时，原式=-16-5+16+2-16=-19；（2）原式=4a2-b2-12a2+12ab-3b2=-8a2+12ab-4b2，当a=-1，b=-3时，原式=-8+36-36=-8．【解析】（1）原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）原式=a（a2-6a+5）=a（a-1）（a-5）；（2）原式=（x2+x+x+1）（x2+x-x-1）=（x+1）2（x+1）（x-1）；（3）原式=4（x2-4xy+4y2）=4（x-2y）2．【解析】（1）原式提取a，再利用十字相乘法分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21.【答案】解：（1），把①代入②得：8-y+5y=16，解得：y=2，把y=2代入①得：x=2，则方程组的解为；（2），②×4-①得：-x=-1，解得：x=1，把x=1代入②得：y=1，则方程组的解为．【解析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】解：（1）把x+y=4两边平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=16，将xy=3代入得：x2+y2=10；（2）∵（x-y）2=（x+y）2-4xy，x+y=4，xy=3，∴（x-y）2=16-12=4，∴x-y=2或x-y=-2，则原式=（x+y）（x-y）=8或-8．【解析】（1）把x+y=4两边平方，利用完全平方公式化简，再将xy=3代入计算即可求出值；（2）利用完全平方公式及平方根定义求出x-y的值，原式利用平方差公式分解后，将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．23.【答案】解：（1）原式=-3-9+1=-11（2）原式=5a12-4a6•a6=a12，【解析】（1）根据负整数指数幂以及零指数幂即可求出答案．（2）根据积的乘方以及同底数幂的乘法即可求出答案．本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．24.【答案】解：如图，∵∠3+∠4=180°，∴a∥b，∴∠1+∠5=180°，而∠1=65°，∴∠5=180°-65°=115°，∴∠2=∠5=115°．【解析】根据“同旁内角互补，两直线平行”，由∠3+∠4=180°，得到a∥b，再根据平行线的性质得∠1+∠5=180°，而∠1=65°，可计算出∠5=180°-65°=115°，然后根据对顶角相等即可得到∠2的度数．本题考查了平行线的判定与性质：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．也考查了对顶角相等．25.【答案】证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠3=∠B=45°，∵CF∥AB，∴∠3=∠1=45°，∵∠DCB=90°，∴∠2=∠DCB-∠1=90°-45°=45°，∴∠1=∠2，∴CF平分∠DCE；（2）在△EFC中，∠E=60°，∴∠DFC=∠E+∠2=60°+45°=105°．【解析】（1）由已知的一副三角板可知：△ABC是等腰直角三角形，则∠3=∠B=45°，由平行线所截得内错角相等得：∠1=∠3=45°，所以∠2=45°，从而得出结论；（2）根据外角定理可得：∠DFC=∠E+∠2．本题考查了特殊的直角三角形和平行线的性质，还考查了三角形的外角定理；熟练掌握：①两直线平行同位角相等，②两直线平行，同旁内角互补；③两直线平行，内错角相等；④三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．26.【答案】-2；1【解析】解：（1）x2-4x+5=（x-2）2+1；（2）x2-4x+y2+2y+5=0，（x-2）2+（y+1）2=0，则x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，则x+y=2-1=1；（3）x2-1-（2x-3）=x2-2x+2=（x-1）2+1，∵（x-1）2≥0，∴（x-1）2+1＞0，∴x2-1＞2x-3．故答案为：-2，1．（1）根据配方法的方法配方即可；（2）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x、y的值，再代入得到x+y的值；（3）将两式相减，再配方即可作出判断．考查了配方法的综合应用，配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．27.【答案】解：（1）∠AEB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=（∠OAB+∠ABO）=45°，∴∠AEB=135°；（2）∠CED的大小不变．延长AD、BC交于点F．∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAB+∠MBA=270°，∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，∴∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，∴∠BAD+∠ABC=（∠PAB+∠ABM）=135°，∴∠F=45°，∴∠FDC+∠FCD=135°，∴∠CDA+∠DCB=225°，∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，∴∠CDE+∠DCE=112.5°，∴∠E=67.5°；（3）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=（∠BOQ-∠BAO）=∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF=90°．在△AEF中，∵有一个角是另一个角的3倍，故有：①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°；③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°．∴∠ABO为60°或45°．【解析】（1）根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线得出∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）延长AD、BC交于点F，根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可得出∠AOB=90°，进而得出∠OAB+∠OBA=90°，故∠PAB+∠MBA=270°，再由AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，可知∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，由三角形内角和定理可知∠F=45°，再根据DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线可知∠CDE+∠DCE=112.5°，进而得出结论；（3））由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，进而得出∠E的度数，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．。

2017－2018学年第二学期期中统一测试初一数学试卷注意事项：1．本试卷满分100分，考试时间100分钟；2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，所有解答均须写在答题卷上，在试卷上答题无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填在答题卷相应位置上．）1．观察下列图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案(1)平移得到的是2．水是生命之源，水是由氢原予和氧原子组成的，其中氢原子的直径为0.0000000001m，把这个数值用科学记数法表示为A．1×109 B．1×1010 C．1×10－9 D．1×10－103．已知∠1与∠2是同位角，则A．∠1 = ∠2 B．∠1 > ∠2 C．∠1 < ∠2 D．以上都有可能4．下列方程组中，属于二元一次方程组的是A ．51156x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，B ．2102x y x y ⎧+=⎨+=-⎩，C ．85x y x y +=⎧⎨=-⎩，D ．13x x y =⎧⎨+=-⎩，5．如图，下列说法中，正确的是A ．因为∠A ＋∠D ＝180°，所以AD ∥BCB ．因为∠C ＋∠D ＝180°，所以AB ∥CDC ．因为∠A ＋∠D ＝180°，所以AB ∥CDD ．因为∠A ＋∠C ＝180°，所以AB ∥CD6．计算：()5a -·()()342a a ÷-的结果，正确的是 A ．－7a B ．－6a C ． 7a D ．6a 7．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为A ．6B ．8C ．5D ．108．下列各多项式中，能用公式法分解因式的是A ．ab b a 222+-B ．ab b a ++22C ．91242++a aD ．915252++n n 9．下列计算：①()1212232+-=+-x x x x x ；②()222b a b a-=-； ③()164422+-=-x x x；④()()12515152-=---a a a ； ⑤()2222b ab a b a ++=--．其中正确的有A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个10．算式(2＋1) ×(22＋1) ×(24＋1) ×…×(232＋1)＋1计算结果的个位数字是A ．4B ．2C ．8D ．6二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案填在答题卷相应位置上．）11．计算：)(2ab a a -= ▲ .12．三角形的内角和是 ▲ °.13．因式分解：12-a= ▲ . 14．若把多项式26x m x +-分解因式后得（2x -）（3+x ），则m 的值为 ▲ .15．已知方程组32223x y m x y m +=-⎧⎨+=⎩的解适合2=+y x ，则m 的值为 ▲ .16．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，∠A ＝40°，P 是△ABC 内一点，且∠ACP ＝∠PBC ，则∠BPC ＝ ▲ °.17．已知()121=-+x x ，则x 的值为 ▲ .18．如图，在△ABC 中，∠A=m °，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC 和∠A1CD 的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2016 BC 和∠A20l6CD 的平分线交于点A2017，则∠A2017= ▲ °.三、解答题（本大题共9题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：（每小题4分，共8分．）（1）1201(3)(2)3π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭； （2）()()()6233425a a a -∙-+．第16题 第18题20．先化简，再求值：（每小题4分，共8分．）（1）()()b a a b a 344)2(2---+ ，其中a ＝－2，b ＝21；（2）()()2232)2(b a b a b a ---+，其中a ＝－1，b ＝－3．21．把下列各式进行因式分解：（每小题3分，共9分．）（1）a a a 5623+-； （2）222()(1)x x x +-+； （3）2216164y xy x +-．22．解方程组：(每小题4分，共8分)（1）383516x yx y =-+=⎧⎨⎩； （2）13821325x y x y +=⎧⎨+=⎩．23．（本题满分5分）如图，∠1＝65°∠3＋∠4＝180°，求∠2的度数．24．（本题满分5分）已知4=+y x ，3=xy ，求下列代数式的值： （1）22x y +； （2）22y x -．25．（本题满分5分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C 作CF ∥AB 交DE 于点F(1) CF 平分∠DCE 吗？请说明理由(2) 求∠DFC 的度数．26．（本题满分8分）阅读下列材料： 第23题 第25题C D ME B 图1 NM Q E P O BA “2a ≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：()1214454222++=+++=++x x x x x ， ∵()22+x≥0， ∴()122++x≥1， ∴542++x x ≥1. 试利用“配方法”解决下列问题：(1)填空：=+-542x x(x ▲ )2＋ ▲ ； (2)已知052422=+++-y y x x ，求y x +的值；(3)比较代数式12-x 与32-x 的大小． 27．（本题满分8分）直线MN 与直线PQ 垂直相交于点O ，点A 在直线PQ 上运动，点B 在直线MN 上运动.（1）如图1，已知AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线，点A 、B在运动的过程中，∠AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB 的大小.（2）如图2，已知AB 不平行CD ， AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线，又DE 、CE 分 别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线，点A 、B图3F G N M Q E P O BA 在运动的过程中，∠CED 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请直接写出其值.（3）如图3，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E 、F ，在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO 的度数.。

（第7题）2017-2018学年度第二学期七年级数学期中试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在相应的位置上)1. 下列计算正确的是 （ ▲ ）A ．a ＋2a 2＝3a 2B ．a 8÷a 2＝a 4C ．a 3·a 2＝a 6D ．(a 3)2＝a 62. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是： （ ▲ ）A.x x x x x 6)3)(3(692+-+=+-B.()()103252-+=-+x x x x C.()224168-=+-x x x D.623ab a b =⋅ 3. 已知a=344，b=433，c=522，则有 （ ▲ ）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b4. 已知三角形三边长分别为3，x ，14，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（）A ．2B ．3C ．5D ．7 5. 若2294b kab a ++是完全平方式,则常数k 的值为 （ ▲ ） A. 6 B. 12 C. 6± D. 12±6. 如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的式子是………………………………………………（ ▲ ） A ．(a ＋b )2－(a －b )2＝4ab B ．(a ＋b )2－(a 2＋b 2)＝2ab C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2 D ．(a －b )2＋2ab ＝a 2＋b 27. 如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B ；④AD ∥BE ，且∠D =∠B ．其中能说明AB ∥DC 的条件有 （ ▲ ）A ．4个B ．3个C ． 2个D ．1个8. 已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac 的值 为（▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4（第6题图）二、填空题 （本大题共12小题，每小题2分，共24分．)9. 十边形的内角和为 ▲ ,外角和为 ▲10. (－3xy)2＝ ▲ (a 2b)2÷a 4= ▲ ． 11. 2(4)(7)x x x mx n -+=++，则m = ▲ ,n = ▲12. 把多项式y x x 234016+-提出一个公因式28x -后，另一个因式是 ▲ ． 13. 生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为 ▲ ．14. 在△ABC 中，三个内角∠A 、∠B 、∠C 满足2∠B=∠C+∠A ，则∠B= ▲ ． 15．如图，在宽为20m ，长为30m 的矩形地块上修建两条同样宽为1m 的道路，余下部分作16．如图，将含有30°角的三角尺的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上，若∠ACF=40°，则∠DEA=___ ▲ __°．17. 如果a －2=－3b, 则3a×27b的值为 ▲ 。