北京市四中初一下学期期中数学试卷含答案 .ppt

北京市七年级下学期期中考试数学试卷试卷说明：本试卷满分120分，考试时间为120分钟．一.选择题：（本题共30分，每小题3分）1. 下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是（）A．B．C．D．2．若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形是（）A．直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形3.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm, 2cm, 4cm B. 8cm, 6cm, 4cm C. 12cm, 5cm, 6cm D. 2cm, 3cm, 6cm4．下列计算中，正确的个数是（）个．①811的平方根是91±；②2(5)5-=-；③25 =±5；④3-8 = -2；⑤235+=.A.0B. 1C. 2D. 35．如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60︒方向，那么太阳相对于你的方向是( ) ．A．南偏西60︒B．南偏西30︒C．北偏东60︒D．北偏东30︒6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°7.如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a bc c>B．c-a＞c-b C．ac＞bc D. a+c＞b+c8. 不等式组⎨⎧≤-<-3x24x2的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D9.若3―a在实数范围内有意义，则a的取值范围是( )．A．a≥3 B．a≤3 C．a≥―3 D．a≤―3–1 0 1 2 –1 0 1 2 –1 0 1 2 –1 0 1 2123BDAPCE DCBA10. 若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解有且只有4个，则m 的取值范围是( )A.6<m <7B.6≤m <7C.6≤m ≤7D.6<m ≤7二.填空题：（本题共30分，每小题3分）（请将答案填在答题纸上）11．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=°，则AEF ∠=______.12．2)2(-的算术平方根是_____________. 13．计算：(3.14―π)2－|2－π|=__________．14. 已知不等式12-3x m m ->（）的解集是x ＞2，则m = ．15．设a ＜b ＜0，则关于x 的不等式组⎩⎨⎧><-ax bx 1的解集是___________.16．如下图，小陈从O 点出发，前进10米后向右转20O ，再前进10米后又向右转20O ，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点O 时一共走了_______米. 17．若实数x 、y 满足412112+-+-=x x y ，则xy 21的平方根是______.18. 如下图，AB ∥CD ，且∠BAP =60°-α，∠APC =45°+α， ∠PCD =30°-α，则α=_________. 19．如下图，△ABC 中，D 、E 是BC 边上的点，∠BAD=∠BDA ，∠CAE=∠CEA ，∠DAE=BAC ∠31，则∠BAC 的度数为______.16题 18题 19题20.如图，将图1三边长都是2cm 的三角形沿着它的一边向右平移1cm 得图2，再沿着相同方向向右平移1cm 得图3，若按照这个规律平移，则图5中所有三角形周长的和是______cm ;图n (n ≥2)中所有三角形周长的和是___________cm .初 一 数 学 试 卷 答 题 纸O20o20o1 AEDCBF 11题1312523-+≥-x x 班级 姓名 学号_______ 成绩_______一.选择题（请将选择题的答案填在下列表格中）本题共30分，每小题3分二.填空题（请将填空题的答案填在下列表格中）本题共30分，每小题3分三.解答题：（本题共60分，每小题5分）21．计算：（1）)131)(951()31(32--+- （2）64273-－2316--3-22．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.（1）)34(2125-<-x x ； （2）23．已知不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-->+++<-4138)1(3282)12(3x x x x（1）求此不等式组的整数解；（2）若上述整数解满足方程a x ax 26-≤+,化简11--+a a .24．如图所示，A 、B 两地位于某高速铁路沿线（直线 ）的两侧.（1）为方便A 、B 两地居民互相交往，A 、B 两地商议，在高速铁路沿线的某地P 点架一座立交桥，然后各自修一条通往立交桥的公路.请问在单位路程造价相同的情况下，桥架在何处，才能使修路的总造价最低？（要求：在图中标出架桥的位置，并写出所依据的数学原理）. （2）由于B 地居民人数较多，铁路部门决定在沿线离B 地最近的地方Q 设一个车站，方便人们乘坐火车，请你画出车站应在的位置，并写出所依据的数学原理.25．如图，AD ∥BC ，点E 在BD 的延长线上，且BE 平分∠ABC ，若∠A =70°，求：∠A DE的度数．26.如图，△ABC 中，∠B=26°，∠C=70°，AD 平分∠BAC ，AE ⊥BC 于E ， EF ⊥AD 于F ，求∠DEF 的度数．A CB D F E AEC BD27.如图，请你从给出的①、②、③中选择两个作为题设，剩下一个作为结论，组成一个真命题并证明.①EF ⊥BC ，AD ⊥BC ； ②AB // DG ；③∠1=∠2．（写出完整的条件和结论，不能只写序号）： 题设（已知）： ； 结论（求证）： . 证明：28.我校初一年级学生计划去春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，根据报名参加的人数，只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，这辆车的空余座位超过6个，车上学生超过24人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.（1）我校初一年级共有多少人报名参加春游？ （2）请你帮忙设计最省钱．．．的租车方案．29. 已知两个大小相同的含30°角的直角三角板ABC 、DEF ，如图（1）放置，点B 、D 重合，点F 在BC 上， AB 与EF 交于点G . 直线BC 与DE 交于点H ,∠C =∠EFB =90º，∠E =∠ABC =30º.（1）如图（2）将三角板ABC 绕点F 逆时针旋转一个大小为α的角，当AB //FD 时，求∠EGB +α的度数； （2）在将三角板ABC 绕点F 逆时针旋转α角)600(︒<<︒α的过程中，请你判断∠EGB 与α的数量关系是否发生变化；如果不变，请写出并证明这个关系；如果改变，请说明理由.30.对于三个数a b c 、、，{},,M a b c 表示,,a b c 这三个数的平均数，{}min ,,a b c 表示a b c 、、这三个数中最小的数，如：{}12341,2,333M -++-==，{}min 1,2,31-=-；{}1211,2,33a a M a -+++-==，{}()()1min 1,2,11a a a a ≤-⎧⎪-=⎨->-⎪⎩． 解决下列问题：（1）填空：若{}min 2,22,422x x +-=，则x 的取值范围是 ； （2）①若{}{}2,1,2min 2,1,2M x x x x +=+，那么x ＝ ；②根据①，你发现结论“若{}{},,min ,,M a b c a b c =，那么 ”（填,,a b c 大小关系）； ③运用②，填空：若{}{}22,2,2min 22,2,2M x y x y x y x y x y x y +++-=+++-，则x y +＝ .初 一 数 学 试 卷 答 案一.选择题（本题共30分，每小题3分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 91二.填空题（本题共30分，每小题3分）三．解答题21. （1） 31-； （2）436-.22. （1）;2->x （2）4≤x . 23. (1) x =2 (2) -2 24. 略. 25. 125°. 26. 22°27. 已知：.①EF ⊥BC ，AD ⊥BC ； ②AB // DG . 求证：③∠1=∠2．已知：.①EF ⊥BC ，AD ⊥BC ；③∠1=∠2． 求证：②AB // DG .28. （1） 324人. （2）3440. 29. （1）120° （2），不变，120° 30. （1）10≤≤x (2) ①1 ②a =b =c ③-4。

2022年北京市西城区北京四中七下期中数学试卷1.点(2,−1)在平面直角坐标系中所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.如图，直线a，b被直线c所截，则假命题是( )A．∠1与∠2是邻补角B．∠1与∠3是对顶角C．∠2与∠4是同位角D．∠3与∠4是内错角3.如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70∘，则∠BAG的度数是( )A．35∘B．45∘C．55∘D．65∘4.皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图就是皮影戏中孙悟空的一个形象，在下面的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是( )A．B．C．D．5.若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是( )A．3，8，4B．4，9，6C．15，20，8D．9，15，86.若点A(m−2,m+1)在x轴上，则m的值为( )A．1B．2C．−1D．−27.下列选项中，可以用来证明命题“若a2>1，则a>1”是假命题的反例是( )A．a=−2B．a=−1C．a=1D．a=28.如图，有四条互相不平行的直线a，b，c，d所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，正确的是( )A．∠2=∠4+∠7B．∠3=∠1+∠6C．∠1+∠4+∠6=180∘D．∠2+∠3+∠5=360∘9.红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题．右图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为(−5,7)，表示腊子口的点的坐标为(4,−1)，那么这个平面直角坐标系原点所在位置是( )A．泸定桥B．瑞金C．包座D．湘江10.已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度，在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4⋯⋯依此运动规律，则经过第2022次运动后，动点P所在位置P2022的坐标是( )A．(2022,2022)B．(−1007,−1008)C．(−1007,−1007)D．(−673,−673)11.正多边形的一个外角等于20∘，则这个正多边形的边数是．12.线段AB平移后得到CD，已知A(2,3)的对应点为C(−1,4)，则B(3,2)的对应点D的坐标为．13.在平面直角坐标系xOy中，点O(0,0)，A(2,4)，点B在坐标轴的负半轴上，若S△AOB=4，则点B的坐标为．14.一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3，这个三角形一定是三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．15.等腰△ABC周长为16cm，其中两边长的差为2cm，则腰长为cm．16.平面上的一个凸七边形ABCDEFG，从顶点A出发，需要连出条对角线，就能使得这个图形具有稳定性．17.△ABC中，∠A=40∘，高BE，CF所在直线交于点O，且点O不与点B，C重合，则∠BOC的大小为度．18.如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B1= 2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；按此规律继续下去，可得到△A n B n C n，记其面积为S n，则S1=，S n=．19.如图，∠ABC=∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3．求证AB∥DC．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ADC（）．∵∠ABC=∠ADC，∴∠=∠．∵∠1=∠3，∴∠2=（）．∴AB∥CD（）．20.作图题．（要求：用直尺铅笔作图）如图，已知三角形ABC．(1) （1）作点A到BC的垂线段AD，垂足为D．（2）过B点作AC的垂线BE，垂足为E．（3）过C做AB的平行线MN．(2) 测量点C到AB的距离．（精确到mm）21.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F分别在AD，BC边上，连接AC交EF于G，∠1=∠BAC．(1) 求证：EF∥CD．(2) 已知∠CAF=15∘，∠2=45∘，∠3=20∘，求∠B和∠ACD的度数．22.如图，将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到△A1B1C1．(1) 画出平移后的△A1B1C1并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．（在图中标出）(2) 计算△ABC的面积为．(3) 已知点P在x轴上，以A1，B1，P为顶点的三角形面积为4，P点的坐标为．23.已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB上，EF⊥BC于点F，∠1=∠2，求证：DE∥AC．24.已知：如图，∠ACB=90∘，∠CAD=∠CDA，∠CBD=∠CDB．求∠ADB．25.如图1，直线a∥b，点A为直线a上的动点，点B为直线a，b之间的定点，点C为直线b上的定点．(1) 当点A运动到图1所示的位置时，容易发现∠ABC，∠DAB与∠BCE之间的数量关系为．(2) 如图2，当BA⊥BC时，作等边△BPQ，BM平分∠ABP，交直线a于点M，BN平分∠QBC，交直线b于点N，将△BPQ绕点B转动，且BC始终在∠PBQ的内部时，∠DMB+∠ENB的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，说明理由．(3) 点F为直线a上一点，且∠AFB=∠ABF，∠ABC的平分线交直线a于点G，当点A在的直线a上运动时（A，B，C三点不共线），在图3中画出满足条件的图形，并求∠FBG∠ECB 值．26.在平面直角坐标系中，我们定义，两个点之间的“直角距离”为这两个点的横坐标差的绝对值加上纵坐标差的绝对值．即在平面直角坐标系xOy中，任意两点A(x A,y A)与B(x B,y B)之间的“直角距离”表示为：D AB=∣x B−x A∣+∣y B−y A∣对于平面内的一个动点P，若D AP=D BP，则称动点P的轨迹为A，B两点的“等距线”．例如：已知点M(1,−2)，点N(3,−5)，则D MN=∣3−1∣+∣−5−(−2)∣=5．已知点A(1,0)，点B(−1,4)，C(1,3)，D(−1,1)．(1) 计算以下各点之间的直角距离：D AC=；D BC=；D AD=；D BD=．(2) 我们定义，到点A的直角距离为n的点组成的图形为“A−n等距图形”如图1中的正方形GHIJ为A−1等距图形．请在图1坐标系中画出A−3等距图形，A−4等距图形，B−3等距图形，B−4等距图形．（这样，我们发现点A和点B的等距线为图中的射线DF，线段CD及射线CE组成的折线．）(3) 试着在如图2坐标系中分别画出到A−5等距图形，A−6等距图形，E−5等距图形，E−6等距图形，并画出点A和点E的等距线．答案1. 【答案】D【解析】∵横坐标2>0，纵坐标−1<0，∴点(2,−1)在第四象限．2. 【答案】D【解析】∠3与∠4是同旁内角，不是内错角，故D选项是假命题．3. 【答案】A【解析】∵AB∥ED，∴∠ECF=∠BAC=70∘，又∵AG平分∠BAC，=35∘．∴∠BAG=70∘24. 【答案】D【解析】将一个图形沿着一定的方向移动一定的距离，叫做平移．根据平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置可知答案选D．5. 【答案】A【解析】∵3+4<8，∴3，8，4不能构成三角形．6. 【答案】C【解析】x轴上的坐标性质，纵坐标为0，则m+1=0，m=−1．7. 【答案】A【解析】当a=−2时，a2>1，但a<1．8. 【答案】C【解析】因为四条互相不平行的直线a，b，c，d所截出的七个角，因为∠1=∠AOB，∠AOB=∠4+∠6=180∘，所以∠1+∠4+∠6=180∘．9. 【答案】B【解析】由题意可得，表示遵义与表示腊子口的点横坐标只差为9，由图可知，这两个点之间水平方向上的距离为9个方格，故每个格子的单位长度为1，又∵坐标分别以正东，正北方向为x轴，y轴正方向，∴平面直角坐标系坐标原点所在位置是瑞金．10. 【答案】B【解析】点P第一次上移1个单位，向右移2个单位至点P1(2,1)，第二次向下移2个单位，向左移3个单位至点P2(−1,−1)，第三次上移1个单位，向右移2个单位至点P3(1,0)，第四次向下移2个单位，向左移3个单位至点P4(−2,−2)，依次P5(0,−1)，P6(−3,−3)，P7(−1,−2)，P8(−4,−4)．发现第偶数个点，横纵坐标相同，即P2n(−n,−n)，∴P2022=P2×1009(−1009,−1009)，P2022(−1009,−1009)再向上移1个单位，向右移2个单位得到P2022(−1007,−1008)．11. 【答案】18【解析】因为外角是20度，360÷20=18，则这个多边形是18边形．12. 【答案】(0,3)【解析】∵点A(2,3)向左平移3个单位再向上平移1个单位得到点C(−1,4)，∴B(3,2)的对应的点D的坐标是(0,3)．13. 【答案】(−2,0)或(0,−4)【解析】如图所示，过点A作AE⊥x轴于点E，AF⊥y轴于点F，点O(0,0)，A(2,4)，S△AOB=4，×BO×AE=4，当B在x轴负半轴时，12×BO×4=4，解得：BO=2，即12×BʹO×AF=4，当B在y轴负半轴时，12×BʹO×2=4，解得BʹO=4，即12∴点B的坐标为：(−2,0)或(0,−4)．14. 【答案】直角【解析】设三角形的三个内角的度数之比为x，2x，3x，则x+2x+3x=180∘，解得x=30∘，则3x=90∘，∴这个三角形一定是直角三角形．或615. 【答案】143【解析】设腰为x cm，则第三边长为(x+2)cm或(x−2)cm，当第三边长为x+2cm时，2x+x+2=16，．解得x=143当第三边长为x−2cm时，2x+x−2=16，解得x=6，cm或6cm．∴腰长为14316. 【答案】4【解析】三角形具有稳定性，七边形，从点A出发，可以作7−3=4条对角线．17. 【答案】40或140【解析】①若O在△BAC内，∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠AFC=90∘，∠AEB=90∘．∵∠A，∠AFC，∠AEB，∠EOF是四边形AEOF的内角，∴∠A+∠AFC+∠AEB+∠EOF=360∘．∵∠AFC=90∘，∠AEB=90∘，∠A=40∘，∠A+∠AFC+∠AEB+∠EOF=360∘，∴∠EOF=140∘，∴∠BOC=∠EOF=140∘．②若 O 在 △BAC 外，∵BD ，CE 是 △ABC 的高，∴∠AFC =90∘，∠AEB =90∘．∵∠A =40∘，∴∠ACF =50∘，∴∠ECO =50∘，∴∠BOC =40∘．综上可知，∠BOC 等于 40∘ 或 140∘．18. 【答案】 19 ； 19n【解析】连接 BC 1．∵C 1A =2CA ，∴S △ABC 1=2S △ABC ，同理：S △A 1B 1C 1=2S △ABC 1=4S △ABC ，∴S △A 1AC 1=6S △ABC ，同理：S △A 1BB 1=S △CB 1C 1=6S △ABC ，∴S △A 1B 1C 1=19S △ABC ．即 S 1=19S 0，∵S 0=S △ABC =1，∴S 1=19．同理：S 2=19S 1=192S 0，S 3=193S 0，∴S n =19n S 0=19n ．19. 【答案】角平分线定义；1；2；∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行20. 【答案】(1) 如图：(2) 测量点 C 到 AB 的距离为 45 mm ．21. 【答案】(1) 如图．∵∠1=∠BAC，∴AB∥EF，∵AB∥CD，∴EF∥CD．(2) ∵EF∥CD，∴∠B+∠BFE=180∘，∵∠BFE=∠2+∠3=65∘，∴∠B=115∘，∵∠1是△AGF的外角，∴∠1=∠3+∠GAF=35∘，∵EF∥CD，∴∠ACD=∠1=35∘．22. 【答案】(1) 如图：A1(0,4)，B1(2,0)，C1(4,1)(2) 5(3) (0,0)或(4,0)【解析】(2) S△ABC=4×4−12×4×2−12×2×1−12×4×3 =16−4−1−6= 5.即△ABC的面积为5．(3) ∵S△A1B1P =12×B1P×y A1，∴A=12×4×B1P，∴B1P=2，∵B1(2,0)，∴P1(0,0)或P2(4,0)．23. 【答案】∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∴AD∥EF，∴∠1=∠3．∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴DE∥AC．24. 【答案】∵∠CAD=∠CDA，∴AC=CD，∵∠CBD=∠CDB，∴BC=CD，∴AC=BC，∵∠ACB=90∘，∴∠CAB=∠CBA=45∘，∴∠ADB=180∘−∠DBA−∠DAB=180∘−(∠ABC+∠DBC)−(∠CAB−∠CAD)=180∘−(45∘+∠DBC)−(45∘−∠CAD)=180∘−45∘−∠DBC−45∘+∠CAD=90∘−(∠DBC−∠CAD)=90∘−(∠CDB−∠CDA)=90∘−∠ADB,∴2∠ADB=90∘，∴∠ADB=45∘．25. 【答案】(1) ∠ABC=∠DAB+∠BCE(2) ∵BM平分∠ABP，BN平分∠QBC，∴设∠ABM=∠PBM=x，∠QBN=∠CBN=y，∵△BPQ是等边三角形，∴∠PBQ=60∘，∴∠PBC=∠PBQ−∠CBQ=60∘−2x，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90∘，∴∠PBC=∠ABC−∠ABP=90∘−2y，∴60−2x=90∘−2y，∴y−x=15∘，由（1）结论可得∠DMB+∠ENB=∠MBN，∵∠MBN=∠MBP+∠PBC+∠CBN=60+y−x=75∘，∴∠DMB+∠ENB=75∘，故∠DMB+∠ENB值不发生变化，值为75∘．(3) ∵∠ABF=∠AFB，∴设∠ABF=∠AFB=α，∵BG平分∠ABC，∴设∠ABG=∠GBC=β，∵∠FBG=∠ABG−∠ABF，∴∠FBG=β−α，根据（1）中结论∠DAB+∠ECB=∠ABC，∵∠ABC=2∠ABG+2β，∠DAB=∠ABF+∠AFB=2α，∴∠ECB=∠ABC−∠PAB=2β−2α=2(β−α)，∴∠ECB=2∠FBG，∴∠FBG∠ECB =12．【解析】(1) 过点B作BE∥a（如图1）．∵a∥b，∴BE∥b，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ABC=∠2+∠3，∴∠ABC=∠1+∠4，即∠ABC=∠DAB+∠BCE．26. 【答案】(1) 3；3；3；3(2) 由定义，A−3等距图形，A−4等距图形，B−3等距图形，B−4等距图形，如图3所示：(3) A−5等距图形，A−6等距图形，E−5等距图形，E−6等距图形，如图4所示：由图可知，点A和点E的等距线即为线段MN，及射线MP和射线NQ．【解析】(1) D AC=∣1−1∣+∣3−0∣=3；D BC=∣1−(−1)∣+∣3−4∣=3；D AD=∣−1−1∣+∣1−0∣=3；D BD=∣−1−(−1)∣+∣1−4∣=3．。

2008-2009学年北京市四中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）3．（3分）在方程组，，，，，中，是二元一次方程组的5．（3分）已知△ABC的三个内角，∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=∠A，则此三角形（）6．（3分）已知都满足方程y=kx﹣b，则k、b的值分别为（）8．（3分）（2010•西藏）已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）9．（3分）（2008•怀化）如图，AB∥CD，∠1=105°，∠EAB=65°，则∠E的度数是（）10．（3分）如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸的两个格点即正方形的顶点，在这个4×4的方格纸中，找出格点C，使△ABC的面积为1个平方单位的三角形的个数是（）二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则y=_________．12．（3分）如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∠1=104°，当∠2=_________°时，能使AB∥CD．13．（3分）已知等腰三角形的一边为7cm，一边为5cm，则它的周长是_________cm．14．（3分）已知方程组的解是，则（a+b）（a﹣b）的值是_________．15．（3分）若图中的有序数对（4，1）对应字母D，有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对为（1，1）、（2，3）、（2，3）、（5，2）、（5，1）；则这个英文单词是_________．（大小写均可）16．（3分）在平面直角坐标系内，将点P（﹣3，4）先向下平移4个单位，再向左平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是_________．17．（3分）如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=62°，则∠2=_________度．18．（3分）一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α是_________°．19．（3分）点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，点P的坐标是_________．20．（3分）如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正十边形“扩展”而来的多边形的边数为_________．三、解答题（共40分）21．（6分）解下列二元一次方程组（1）；（2）．22．（6分）如图，四边形ABCD是一位师傅用地板砖铺设地板尚未完工的地板图形，为了节省材料，他准备在剩余的六块砖中（如图22﹣2所示①②③④⑤⑥）挑选若干块进行铺设，请你在下列网格纸上帮他设计3种不同的铺法示意图．（在图上画出分割线，标上地砖序号即可）．23．（5分）已知：如图，AB∥CD，求图形中的x的值．24．（5分）（2004•绍兴）某学校初三（1）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五•一”期间的销售情况，如图是调查后，小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请分别求出A、B两个超市今年“五•一”期间的销售额．25．（5分）如图，△AOB是由△A1O1B1平移后得到的，已知点A的坐标为（2，﹣2），点B的坐标为（﹣4，2），若点A1的坐标为（3，﹣1）．求：①O1的坐标为_________．B1的坐标为_________．②△AOB的面积为_________．填上正确答案即可．26．（5分）如图，在B处测得C在B的北偏东75°方向上，在A处测得B在A的南偏西30°方向上，C在A的南偏东25°方向上，那么从C处看A，B两处的视角∠ACB是多少度？27．（5分）请你阅读下列信息，并回答问题：（1）读一读：国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种．国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格．如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格．（2）想一想：在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，请用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置．答：_________．（3）做一做：如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可）．28．（5分）如图，AE、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，求证：∠1=∠2．附加题（1）一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是_________．（2）从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为_________．（填写拼图板的代码即可）．（3）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．2008-2009学年北京市四中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）3．（3分）在方程组，，，，，中，是二元一次方程组的5．（3分）已知△ABC的三个内角，∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=∠A，则此三角形（）∠C=∠A+6．（3分）已知都满足方程y=kx﹣b，则k、b的值分别为（）都满足方程代入得：8．（3分）（2010•西藏）已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）9．（3分）（2008•怀化）如图，AB∥CD，∠1=105°，∠EAB=65°，则∠E的度数是（）10．（3分）如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸的两个格点即正方形的顶点，在这个4×4的方格纸中，找出格点C，使△ABC的面积为1个平方单位的三角形的个数是（）二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则y=7x﹣10．12．（3分）如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∠1=104°，当∠2=76°时，能使AB∥CD．13．（3分）已知等腰三角形的一边为7cm，一边为5cm，则它的周长是19或17cm．14．（3分）已知方程组的解是，则（a+b）（a﹣b）的值是19．代入原方程组得，再根据系数特点将两式加减，直接得到（代入原方程组得代入原方程，就可得到关于15．（3分）若图中的有序数对（4，1）对应字母D，有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对为（1，1）、（2，3）、（2，3）、（5，2）、（5，1）；则这个英文单词是apple．（大小写均可）16．（3分）在平面直角坐标系内，将点P（﹣3，4）先向下平移4个单位，再向左平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是（﹣5，0）．17．（3分）如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=62°，则∠2=56度．18．（3分）一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α是75°．19．（3分）点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，点P的坐标是（4，5）或（4，﹣5）或（﹣4，5）或（﹣4，﹣5）．20．（3分）如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正十边形“扩展”而来的多边形的边数为110．三、解答题（共40分）21．（6分）解下列二元一次方程组（1）；（2）．），代入=．所以方程组的解为②所以方程组的解为22．（6分）如图，四边形ABCD是一位师傅用地板砖铺设地板尚未完工的地板图形，为了节省材料，他准备在剩余的六块砖中（如图22﹣2所示①②③④⑤⑥）挑选若干块进行铺设，请你在下列网格纸上帮他设计3种不同的铺法示意图．（在图上画出分割线，标上地砖序号即可）．23．（5分）已知：如图，AB∥CD，求图形中的x的值．24．（5分）（2004•绍兴）某学校初三（1）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五•一”期间的销售情况，如图是调查后，小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请分别求出A、B两个超市今年“五•一”期间的销售额．由题意得：．25．（5分）如图，△AOB是由△A1O1B1平移后得到的，已知点A的坐标为（2，﹣2），点B的坐标为（﹣4，2），若点A1的坐标为（3，﹣1）．求：①O1的坐标为（1，1）．B1的坐标为（﹣3，3）．②△AOB的面积为2．填上正确答案即可．的面积为×26．（5分）如图，在B处测得C在B的北偏东75°方向上，在A处测得B在A的南偏西30°方向上，C在A的南偏东25°方向上，那么从C处看A，B两处的视角∠ACB是多少度？27．（5分）请你阅读下列信息，并回答问题：（1）读一读：国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种．国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格．如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格．（2）想一想：在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，请用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置．答：（1，1），（3，1），（4，2），（4，4）．（3）做一做：如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可）．28．（5分）如图，AE、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，求证：∠1=∠2．∠ABC+∠BAC=∠∠附加题（1）一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是12．（2）从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为①②③④．（填写拼图板的代码即可）．（3）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．。

2020-2021北京市北京四中七年级数学下期中模拟试题(带答案)一、选择题1．若点(),P a b 在第四象限，则（ ）A ．0a >，0b >B ．0a <，0b <C ．0a <，0b >D ．0a >，0b <2．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为A ．8374x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．8374y x y x -=-⎧⎨-=-⎩C ．8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩D ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩3．下列图形中，1∠和2∠的位置关系不属于同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．不等式组2201x x +>⎧⎨-≥-⎩的解在数轴上表示为( ) A ．B ．C ．D ．5．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=-B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+=D ．-5{2+5x y x y ==6．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°7．如图，在Rt ABC △中，90,BAC ︒∠=3,AB cm =4AC cm =，把ABC 沿着直线BC 的方向平移2.5cm 后得到DEF ，连接AE ，AD ，有以下结论：①//AC DF ；②//AD BE ；③ 2.5CF cm =；④DE AC ⊥.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．把一张50元的人民币换成10元或5元的人民币，共有( )A ．4种换法B ．5种换法C ．6种换法D ．7种换法 9．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（ ）A ．第一次右拐50°，第二次左拐130°B ．第一次左拐50°，第二次右拐50°C ．第一次左拐50°，第二次左拐130°D ．第一次右拐50°，第二次右拐50° 10．如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°11．如果a ＞b ，那么下列各式中正确的是（ ）A ．a ﹣2＜b ﹣2B ．22a bC ．﹣2a ＜﹣2bD ．﹣a ＞﹣b12．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（ ） A ．横向拉伸为原来的2倍B ．纵向拉伸为原来的2倍C ．横向压缩为原来的12D ．纵向压缩为原来的12二、填空题13．命题“对顶角相等”的逆命题是_______.14．如图4，将∆ABC 沿直线AB 向右平移后到达∆BDE 的位置，若∠CAB ＝50°，∠ABC ＝100°，则∠CBE 的度数为 ．15．如图，数轴上表示1、3的对应点分别为点A 、点B ，若点A 是BC 的中点，则点C 表示的数为______．16．如图，有一块长为32 m 、宽为24 m 的长方形草坪，其中有两条直道将草坪分为四块，则分成的四块草坪的总面积是________m 2．17．已知△ABC 中，AB ＝AC ，求证：∠B ＜90°.用反证法证明，第一步是假设_________．18．若点P （a +3，2a +4）在y 轴上，则点P 到x 轴的距离为________．19．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O '点，那么O '点对应的数是______．你的理由是______．20．若2(2)9x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值是_______． 三、解答题21．某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）求本次接受随机抽样调查的学生人数及图①中m 的值；（2）本次调查获取的样本数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ； （3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．22．甲、乙两名同学在解方程组5{213mx y x ny +=-=时，甲解题时看错了m ，解得7{22x y ==- ；乙解题时看错了n ，解得3{7x y ==-．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解． 23．如图，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D ，试探索∠A 与∠F 有怎样的数量关系，并说明理由．24．如图，已知//AB CD ，//AB EG .（1）求证：360BED B D ++=︒∠∠∠.（2）若145D ∠=︒，EF 平分BED ∠，20GEF ∠=︒，求B .25．（1）请写出图形平移的两个特征或性质，①______________________________.②______________________________.（2）如图，平移扇形OAB ，使扇形上的点C 移动到点C '，画出平移后的扇形O A B '''.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】由点P （a ，b ）在第四象限内，得a ＞0，b ＜0，故选：D ．【点睛】此题考查各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．C解析：C【解析】【分析】设有x 人，物品价值y 钱，根据题意相等关系：（1）8×人数-3=物品价值；（2）7×人数+4=物品价值，据此可列方程组．【详解】解：设有x 人，物品价格为y 钱，根据题意：8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩故选C ．【点睛】此题主要考查列方程组解应用题，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组是解题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．【详解】解：A ．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．B ．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．C ．根据根据同位角的特征得，∠1和∠2是同位角．D ．由图可得，∠1和∠2不是同位角．故选：D ．【点睛】本题主要考查了同位角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．4．D解析：D【解析】【分析】解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.【详解】2201x x ①②+>⎧⎨-≥-⎩， 解不等式①得，x ＞-1；解不等式②得，x ≤1；∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤1.不等式组的解集在数轴上表示为：故选D.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．5．A解析：A【解析】【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺， 根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩． 故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.7．D解析：D【解析】【分析】根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小可对①②③进行判断；根据∠BAC=90°及平移的性质可对④进行判断，综上即可得答案.【详解】∵△ABC沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到△DEF，∴AB//DE，AC//DF，AD//CF，CF=AD=2.5cm，故①②③正确.∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，∵AB//DE∴⊥，故④正确.DE AC综上所述：之前的结论有：①②③④，共4个，故选D.【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．8．C解析：C【解析】【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．由于10元和5元的数量都是未知量，可设出10元和5元的数量．本题中等量关系为：10元的总面值＋5元的总面值＝50元．【详解】设10元的数量为x，5元的数量为y．则1055000x yx y⎧⎨≥≥⎩＋＝，，解得10xy⎧⎨⎩＝＝，18xy⎧⎨⎩＝＝，26xy⎧⎨⎩＝＝，34xy⎧⎨⎩＝＝，42xy⎧⎨⎩＝＝，5xy⎧⎨⎩＝＝.所以共有6种换法．故选C．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．9．B解析：B【解析】【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．【详解】解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1=∠2．因此，第一次与第二次拐的方向不相同，角度要相同，故只有B选项符合，故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．10．B解析：B【解析】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．详解：如图，∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故选B．点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．11．C解析：C【解析】A.不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A错误；B.不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故B错误；C.不等式的两边都乘以−2，不等号的方向改变，故C正确；D.不等式的两边都乘以−1，不等号的方向改变，故D错误．故选C.12．B解析：B【解析】【分析】根据横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到整个图形将沿y轴变长，即可得出结论．【详解】如果将一个图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘以2，则这个图形发生的变化是：纵向拉伸为原来的2倍．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段的长和判断线段与坐标轴的关系．二、填空题13．如果两个角相等那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两解析：如果两个角相等，那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等,那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．【点睛】考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．14．【解析】∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置∴AC∥BE∴∠CAB=∠EBD=50°∵∠ABC=100°∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°解析：30︒【解析】∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°．15．2﹣【解析】【分析】设点C表示的数是x再根据中点坐标公式即可得出x 的值【详解】解：设点C表示的数是x∵数轴上表示1的对应点分别为点A点B点A是BC的中点∴=1解得x=2﹣故答案为2﹣【点评】本题考查解析：2【解析】【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【详解】解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，=1，解得x=2故答案为2【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．16．【解析】【分析】【详解】解：如图两条直道分成的四块草坪分别为甲乙丙丁把丙和丁都向左平移2米然后再把乙和丁都向上平移2米组成一个长方形长为32－2＝30米宽为24－2＝22米所以四块草坪的总面积是30解析：【解析】【分析】【详解】解：如图，两条直道分成的四块草坪分别为甲、乙、丙、丁，把丙和丁都向左平移2米，然后再把乙和丁都向上平移2米，组成一个长方形，长为32－2＝30米，宽为24－2＝22米，所以四块草坪的总面积是30×22＝660（㎡）．故答案为：660．【点睛】本题考查了平移的应用，将草坪平移组成一个长方形是解决此题的关键．17．∠B≥90°【解析】【分析】熟记反证法的步骤直接填空即可【详解】解：用反证法证明：第一步是：假设∠B≥90°故答案是：∠B≥90°【点睛】考查反证法解题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（解析：∠B≥90°【解析】【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【详解】解：用反证法证明：第一步是：假设∠B≥90°．故答案是：∠B≥90°．【点睛】考查反证法，解题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．18．2【解析】【分析】点在y轴上则横坐标为0可求得a的值然后再判断点到x轴的距离即可【详解】∵点P(a+32a+4)在y轴上∴a+3=0解得：a=－3∴P(0－2)∴点P到x轴的距离为：2故答案为：2【解析：2【解析】【分析】点在y轴上，则横坐标为0，可求得a的值，然后再判断点到x轴的距离即可．【详解】∵点P(a+3，2a+4)在y轴上∴a+3=0，解得：a=－3∴P(0，－2)∴点P到x轴的距离为：2故答案为：2【点睛】本题考查坐标点与坐标轴的关系，注意，点到坐标轴的距离一定是非负的．19．π圆的周长=π•d=1×π=π【解析】【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周说明OO′之间的距离为圆的周长=π由此即可确定O′点对应的数【详解】因为圆的周长为π•d=1×π=π所以圆解析：π圆的周长=π•d=1×π=π【解析】【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数．【详解】因为圆的周长为π•d=1×π=π，所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO'=π．故答案为：π，圆的周长=π•d=1×π=π.【点睛】此题考查实数与数轴，解题关键在于注意：确定点O′的符号后，点O′所表示的数是距离原点的距离．20．8或﹣4【解析】解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式∴x2+（m-2）x+9=（x±3）2而（x±3）2=x2±6x+9∴m-2=±6∴m=8或m=-4故答案为8或-4 解析：8或﹣4【解析】解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式，∴x2+（m-2）x+9=（x±3）2．而（x±3）2=x2±6x+9，∴m-2=±6，∴m=8或m=-4．故答案为8或-4．三、解答题21．（1）50、32；（2）16，10，15；（3）608人．【解析】【分析】（1）由5元的人数及其所占百分比可得总人数，用10元人数除以总人数可得m的值；（2）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【详解】÷=人，解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为48%5016⨯=，100%32%∴=，m32故答案为：50、32；⨯=，（2）15元的人数为5024%12本次调查获取的样本数据的平均数是：1(45161012151020830)1650（元)，本次调查获取的样本数据的众数是：10元，本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；（3）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为190032%608⨯=人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．n = 3 , m = 4， 2{3x y ==-【解析】试题分析： 由题意可知722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩是方程213x ny -=的解，由此即可求得n 的值；37x y =⎧⎨=-⎩是方程5mx y +=的解，由此看求得m 的值；这样即可得到正确的原方程组，再解方程组，即可求得原方程组的正确解；试题解析： 由题意可知722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩是方程213x ny -=的解， ∴72(2)132n ⨯--=，解得n=3； 37x y =⎧⎨=-⎩是方程5mx y +=的解， ∴375m -=，解得m=4；∴原方程组为：452313x y x y +=⎧⎨-=⎩，解此方程组得23x y =⎧⎨=-⎩， ∴m=4，n=3，原方程组的解为：23x y =⎧⎨=-⎩. 点睛：在本题中“甲、乙两名同学在解方程组5213mx y x ny +=⎧⎨-=⎩时，甲解题时看错了m ，解得722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ”这句话的含义是：“722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩”是关于x y 、的二元一次方程“213x ny -=”的解.23．见解析【解析】分析：要找∠A 与∠F 的数量关系，根据平行线的判定，由已知可得∠1+∠2=180°，则CE ∥BD ；根据平行线的性质，可得∠C =∠ABD ，结合已知条件，得∠ABD =∠D ，根据平行线的判定，得AC ∥DF ，从而求得结论．详解：∠A =∠F ． 理由如下：∵∠1=70°，∠2=110°，∴∠1+∠2=180°，∴CE ∥DB ，∴∠C =∠ABD ．∵∠C =∠D ，∴∠ABD =∠D ，∴AC ∥DF ，∴∠A =∠F ．点睛：本题主要考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．24．（1）见解析 （2）105°【解析】【分析】（1）由平行公理的推论可得////AB EG CD ，由平行线的性质可求解；（2）由角的数量关系可得55DEF ∠=︒，由角平分线的性质可得110BED ∠=︒，即可求B 的度数．【详解】（1）证明：//AB CD ，//AB EG ，∴//CD EG .∴180D DEG ︒∠+∠=.∵//AB EG ，∴180B BEG ︒∠+∠=.∴360B D DEG BEG ∠+∠+∠+∠=︒即360B D BED ∠+∠+∠=︒.（2）由（1）可知180D DEG ︒∠+∠=.∴180********DEG D ∠︒︒︒=-∠=-=︒.∵20GEF ∠=︒，∴352055DEF DEG GEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒.∵EF 平分BED ∠，∴2255110BED DEF ∠=∠=⨯︒=︒.由（1）可知360B D BED ∠+∠+∠=︒，∴360360145110105B D BED ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练运用平行线的性质是本题的关键．25．（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据平移的性质解答即可；（2）将图形的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形．【详解】（1）①平移不改变图形的形状和大小，②一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等；'''即为所求：（2）如图所示，扇形O A B【点睛】本题考查了图形的平移，解题的关键是作各个关键点的对应点．。

七年级（下）期中数学试卷一、细心填一填（每小题3分，共计30分）1．计算：x2•x3=；4a2b÷2ab=．2．如果x2+kx+1是一个完全平方式，那么k的值是．3．如图，两直线a，b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a，b的位置关系是．4．温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决关于“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33 970 000万元，这个数据用科学记数法可表示为万元．5．如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2，则△ADC的面积是cm2．6．等腰三角形的一边长为10，另一边长为6，则它的周长是．7．如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是．8．现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a﹡b=a2+b2；a◎b=2ab，如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=．9．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是．10．用科学记数法表示0.0000907为．二、相信你的选择（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共计30分）11．下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，7cm C．4cm，6cm，2cm D．7cm，10cm，2cm 12．下列运算正确的是（）A．a5+a5=a10 B．a6×a4=a24C．a0÷a﹣1=a D．a4﹣a4=a013．如果一个等腰三角形的一边为4cm，另一边为5cm，则它的周长为（）A．14 B．13 C．14或13 D．无法计算14．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°15．已知下列条件，不能作出唯一三角形的是（）A．两边及其夹角 B．两角及其夹边C．三边 D．两边及除夹角外的另一个角16．观察一串数：0，2，4，6，…第n个数应为（）A．2（n﹣1）B．2n﹣1 C．2（n+1） D．2n+117．下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+b）2=a2﹣2ab+b218．任何一个三角形的三个内角中至少有（）A．一个角大于60°B．两个锐角C．一个钝角 D．一个直角19．三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形20．长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4三、（21题20分.22、23题5分，24题10分，25，26题10分，共计60分）21．计算：①x2﹣（x+2）（x﹣2）②992﹣1③（2a+b）4÷（2a+b）2④（4a3b﹣6a2b2+2ab）÷2ab⑤[（x+1）（x+2）﹣2]÷x．22．先化简（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代替x，并求原代数式的值．23．如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么（保留作图痕迹，不写作法和证明）理由是：．24．某种产品的商标如图所示，O是线段AC、BD的交点，并且AC=BD，AB=CD．小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在△ABO和△DCO中你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程．25．如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角；请你写出三种方案，并说明理由．26．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是．（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心填一填（每小题3分，共计30分）1．计算：x2•x3=x5；4a2b÷2ab=2a．【考点】整式的除法；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；单项式的除法法则计算即可．【解答】解：x2•x3=x5；4a2b÷2ab=2a．故填2a．2．如果x2+kx+1是一个完全平方式，那么k的值是±2．【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x的系数和常数1的积的2倍，故k=±2．【解答】解：中间一项为加上或减去x的系数和常数1的积的2倍，∴k=±2．故答案为：k=±2．3．如图，两直线a，b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a，b的位置关系是平行．【考点】平行线的判定；对顶角、邻补角．【分析】因为∠2与∠3是邻补角，由已知便可求出∠3=∠1，利用同位角相等，两直线平行即可得出a，b的位置关系．【解答】解：∵∠2+∠3=180°，∠2=130°，∴∠3=50°，∵∠1=50°，∴∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．4．温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决关于“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33 970 000万元，这个数据用科学记数法可表示为 3.397×107万元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动7位，应该为3.397×107．【解答】解：33 970 000万元=3.397×107万元．5．如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2，则△ADC的面积是9cm2．【考点】三角形的面积．【分析】根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分，所以△ADC的面积是△ABC的面积的一半，即9cm2．【解答】解：S△ADC=S△ABC÷2=18÷2=9cm2．6．等腰三角形的一边长为10，另一边长为6，则它的周长是26或22．【考点】等腰三角形的性质．【分析】因为等腰三角形的底边和腰不确定，6可以为底边也可以为腰长，故分两种情况考虑：当6为腰时，根据等腰三角形的性质得另一腰也为6，底边为10，求出此时的周长；当6为底边时，10为腰长，根据等腰三角形的性质得另一腰也为10，求出此时的周长．【解答】解：若6为等腰三角形的腰长，则10为底边的长，此时等腰三角形的周长=6+6+10=22；若10cm为等腰三角形的腰长，则6cm为底边的长，此时等腰三角形的周长=10+6+10=26；则等腰三角形的周长为26或22．故答案为：26或22．7．如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是AC=AE（或BC=DE，∠E=∠C，∠B=∠D）．【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△ADE，已知有一对角与一对边相等，则可以根据三角形全等的判定方法添加合适的条件即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，∴可添加AC=AE，利用SAS判定．故填AC=AE（或BC=DE，∠E=∠C，∠B=∠D）．8．现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a﹡b=a2+b2；a◎b=2ab，如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=﹣20．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据题意，把[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]中[2﹡（﹣1）]代入到a﹡b=a2+b2中；把[2◎（﹣1）]代入到a◎b=2ab，求出结果即可．【解答】解：根据题意可知：[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=[22+（﹣1）2][2×2×（﹣1）]=5×（﹣4）=﹣20．9．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．【解答】解：这样做的依据是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．10．用科学记数法表示0.0000907为9.07×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000907=9.07×10﹣5．故答案为：9.07×10﹣5．二、相信你的选择（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共计30分）11．下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，7cm C．4cm，6cm，2cm D．7cm，10cm，2cm 【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、2+3＞4，能够组成三角形；B、3+4=7，不能组成三角形；C、4+2=6，不能组成三角形；D、7+2＜10，不能组成三角形．故选A．12．下列运算正确的是（）A．a5+a5=a10 B．a6×a4=a24C．a0÷a﹣1=a D．a4﹣a4=a0【考点】负整数指数幂；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则及合并同类项法则计算．【解答】解：A、中a5+a5=2a5错误；B、中a6×a4=a10错误；C、正确；D、中a4﹣a4=0，错误；故选C．13．如果一个等腰三角形的一边为4cm，另一边为5cm，则它的周长为（）A．14 B．13 C．14或13 D．无法计算【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】本题应分为两种情况：①4为底，5为腰，②5为底，4为腰．注意还要考虑三角形的三边关系．【解答】解：∵等腰三角形的两边分别是4和5，∴应分为两种情况：①4为底，5为腰，4+5+5=14cm；②5为底，4为腰，则5+4+4=13cm；∴它的周长是13cm或14cm，故选C．14．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得到AB=BE=EC，∠ABC=∠DBE=∠C，根据直角三角形的判定得到∠A=90°，计算即可．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴AB=BE=EC，∠ABC=∠DBE=∠C，∴∠A=90°，∴∠C=30°，故选：D．15．已知下列条件，不能作出唯一三角形的是（）A．两边及其夹角 B．两角及其夹边C．三边 D．两边及除夹角外的另一个角【考点】作图—复杂作图．【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【解答】解：A、B、C分别符合全等三角形的判定SAS、ASA、SSS，故能作出唯一三角形；D、已知两边及除夹角外的另一个角，不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形，错误；故选D．16．观察一串数：0，2，4，6，…第n个数应为（）A．2（n﹣1）B．2n﹣1 C．2（n+1） D．2n+1【考点】规律型：数字的变化类．【分析】因为是从0开始的一串偶数，所以第n个数应为2（n﹣1）．【解答】解：第n个数应为2（n﹣1）．故选A．17．下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+b）2=a2﹣2ab+b2【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】利用两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式．【解答】解：A、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，本选项错误；B、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，本选项正确；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误；D、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误．故选B．18．任何一个三角形的三个内角中至少有（）A．一个角大于60°B．两个锐角C．一个钝角 D．一个直角【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和是180°判断即可．【解答】解：根据三角形的内角和是180°，知：三个内角可以都是60°，排除A；三个内角可以都是锐角，排除C和D；三角形的三个内角中至少有两个锐角，不可能有两个钝角或两个直角．故选B．19．三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据直角三角形的高的交点是直角顶点解答．【解答】解：∵三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，∴此三角形是直角三角形．故选A．20．长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角形三边关系．【分析】首先能够找到所有的情况，然后根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，得3，5，7；3，7，9；5，7，9都能组成三角形．故有3个．故选C．三、（21题20分.22、23题5分，24题10分，25，26题10分，共计60分）21．计算：①x2﹣（x+2）（x﹣2）②992﹣1③（2a+b）4÷（2a+b）2④（4a3b﹣6a2b2+2ab）÷2ab⑤[（x+1）（x+2）﹣2]÷x．【考点】整式的混合运算．【分析】①原式利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；②原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果；③原式利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果；④原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；⑤原式中括号中利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：①原式=x2﹣x2+4=4；②原式=（99+1）×（99﹣1）=100×98=9800；③原式=（2a+b）2=4a2+4ab+b2；④原式=2a2﹣3ab+1；⑤原式=（x2+3x）÷x=x+3．22．先化简（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代替x，并求原代数式的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x=﹣9x+2，当x=0时，原式=﹣9×0+2=2．23．如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么（保留作图痕迹，不写作法和证明）理由是：垂线段最短．．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】利用垂线段最短，过点M作河岸的垂线段即可．【解答】解：理由是：垂线段最短．作图24．某种产品的商标如图所示，O是线段AC、BD的交点，并且AC=BD，AB=CD．小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在△ABO和△DCO中你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程．【考点】全等三角形的判定．【分析】因为AC、BD不属于某个三角形的一条边．所以不能运用相等这个条件．已有AB=CD，隐含对顶角相等，可利用SAS，或ASA，或AAS添加相应的条件来判断全等．【解答】解：小明的思考过程不正确添加的条件为：∠B=∠C（或∠A=∠D、或符合即可）在△ABO和△DCO中．25．如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角；请你写出三种方案，并说明理由．【考点】平行线的判定．【分析】判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此答题．【解答】解：（1）可以测量∠EAB与∠D，如果∠EAB=∠D，那么根据同位角相等，两直线平行，得出AB与CD平行．（2）可以测量∠BAC与∠C，如果∠BAC=∠C，那么根据内错角相等，两直线平行，得出AB与CD平行．（3）可以测量∠BAD与∠D，如果∠BAD+∠D=180°，那么根据同旁内角互补，两直线平行，得出AB与CD平行．26．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）．（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）【考点】平方差公式的几何背景．【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）①解：原式=（10+0.3）×（10﹣0.3）=102﹣0.32=100﹣0.09=99.91；②解：原式=[2m+（n﹣p）]•[2m﹣（n﹣p）] =（2m）2﹣（n﹣p）2=4m2﹣n2+2np﹣p2．。

54D3E21C B A数 学 试 卷（考试时间100分钟，试卷满分120分）班级 学号_________ 姓名 分数__________ 一．选择题：（每题3分，共30分） 1．2的平方根是（ ） A ．4BC．D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．1cm ， 2cm ，4cmB ．8cm ，6cm ，4cmC ．12cm ，5cm ，6cmD ． 2cm ， 3cm ，6cm3．平面直角坐标系中, 点(1,-2)在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．若23132a b a b +->+，则a b ，的大小关系为 （ ） A ．a b < B ．a b > C ．a b = D ．不能确定 5．如图，CA ⊥BE 于A ，AD ⊥BF 于D ，下列说法正确的是（ ） A ．α的余角只有∠BB ．α的邻补角是∠DACC ．∠ACF 是α的余角D ．α与∠ACF 互补6．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠已知OE ⊥AB ，︒=∠45BOD ，则COE ∠的度数是（ ） A 、︒125 B 、︒135 C 、︒145 D 、︒1557．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个. (1) ︒=∠+∠180BCD B ； (2)21∠=∠； (3) 43∠=∠； (4) 5∠=∠B .A.1B.2C.3D.48．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，则所列方程组正确的是（ ）A ．362100x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．3642100x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．3624100x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．3622100x y x y +=⎧⎨+=⎩9．下列四个命题，真命题的个数为（ ）（1) 坐标平面内的点与有序实数对一一对应，第5题 B第7题（2） 若a ＞0，b 不大于0,则P （－a ，b)在第三象限内 （3） 在x 轴上的点，其纵坐标都为0（4）当m≠0时，点P （m 2，－m ）在第四象限内 A. 1 B. 2 C ．3 D. 410． 如果不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ≤2x ＞－m 有解，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ＞1B ．m ≤2C ．1＜m ≤2D ．m ＞－2二．填空题（每空2分，共28分）11．如图，直线a b ，被直线c 所截，若a b ∥，160∠=°，则2∠= °． 12.比较大小：.13. 等腰三角形一边等于4，另一边等于2，则周长是 ． 14. 关于x 的不等式23x a -≤-的解集如图所示， 则a 的值是 ．15．在长为a m ，宽为b m 的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 m 2；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m 的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为m 2．16. 如果点)2,(x x 到x 轴的距离为4，则这点的坐标是 ．17. 已知a 是10的整数部分，b 是它的小数部分，则23)3b ()a (++-= . 18．已知点M (3a -8, a -1).(1) 若点M 在第二、四象限角平分线上, 则点M 的坐标为 ______________; (2) 若点M 在第二象限, 并且a 为整数, 则点M 的坐标为 _________________; (3) 若N 点坐标为 (3, -6), 并且直线MN ∥x 轴, 则点M 的坐标为 ___________ .19．如图，已知，AB //CD ，B 是AOC ∠的角平分线OE 的反向延长线与直线AB 的交点，若75,A C ︒∠+∠=7.5,ABE ︒∠= 则C ∠= °.20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标都是整数的点，其顺序排列规律如下：（1，0），（2，0），（2，1），ab第14题第19题（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为__________；第2013个点的坐标为__________． 三、解答题（共10题，共计42分）21. （4分）计算 ()23722764---+22.（3分）求不等式的非正整数．．．．解：372211+-≥++x x23.（4分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：3(1)7251.3x x x x --⎧⎪⎨--<⎪⎩≤，① ②24．（4分）完成下面的证明：已知，如图， AB ∥CD ∥GH ，EG 平分∠BEF ，A E B1FG 平分∠EFD ，求证：∠EGF=90° 证明：∵HG ∥AB ，HG ∥CD (已知) ; ∴∠1=∠3∴∠2=∠4( ). ∵AB ∥CD(已知);∴∠BEF+___________=180°( ). 又∵EG 平分∠BEF ， FG 平分∠EFD(已知) ∴∠1=21∠_____________ ∠2=21∠_____________( ). ∴∠1+∠2=21(___________+______________). ∴∠1+∠2=90°; ∴∠3+∠4=90°，即∠EGF=90°.25．（3分）已知实数x 、y220x y -+=，求y x 58+的平方根.26．（4分） 已知: 如图, ∠C = ∠1, ∠2和∠D 互余, BE ⊥FD 于G .求证: CD AB //.27．(4分)已知在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为：A （1，4），B （1，1），C （3，2）.AF BCE DG21（1）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请写出A1，B1，C1三个点的坐标，并在图上画出△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．28．（5分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数．，两29．（5分）某地为更好治理湖水水质，治污部门决定购买10台污水处理设备．现有A B 种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元． （1）求a b ，的值．（2）经预算：治污部门购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该部门有哪几种购买方案．（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污部门设计一种最省钱的购买方案．30．（6分）对于长方形OABC ，OC AB //, BC AO //, O 为平面直角坐标系的原点，OA ＝5，OC ＝3，点B 在第三象限． （1）求点B 的坐标；（2）如图1，若过点B 的直线BP 与长方形OABC 的边交于点P ，且将长方形OABC 的面积分为1:4两部分，求点P 的坐标；（3）如图2，M为x轴负半轴上一点，且∠CBM＝∠CMB，N是x轴正半轴上一动点，∠MCN的平分线CD交BM的延长线于点D，在点N运动的过程中，DCNM∠∠的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.附加题（共20分，第1、2题各5分，第3题4分、第4题6分）1．已知n、k均为正整数，且满足815＜nn＋k＜713，则n的最小值为_________．图1 图22. 如图，平面直角坐标系内，AC BC =，M 为AC 上一点，BM 平分ABC ∆的周长，若6AB =，3.6BMC S ∆=，则点A 的坐标为 .3. 如图，直线a ∥b ，︒∠∠∠∠>3-2=2-1=d 0.其中390︒∠<，1=50︒∠.求4∠ 度数最大可能的整数值.4. 如图，A 和B 两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A 的速度每分钟增加6米，则A 和B 在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取314.π=）数学试卷答案一． 选择题（每小题3分，共30分）b二．填空题（每空2分，共28分） 11．60 12．>13．10 14．1 15．a(b-1) a(b-1)16. (2,4) 或(-2,-4) 17．-1718．(1) )45,45(- (2) (-2,1) (3) (-23,-6) 19．4020. (14,8) (63,3)三．解答题（共42分）21. (4分) ()23722764---+|7|238---= 21-= 22.(3分))7(212)1(36+-≥++x x14212336--≥++x x 115-≥x511-≥x 非正整数解 -2,-1,023. (4分) 解： 由 得，2-≥x ,由 得， 21-<x 不等式组的解集为 212--<≤x 24. (4分) 两直线平行，内错角相等∠EFD 两直线平行，同旁内角互补 ∠BEF∠EFD 角平分线的定义 ∠BEF ∠EFD-2-225. (3分) 解：由题意得，⎩⎨⎧=+-=--0220132y x y x ，解得 ⎩⎨⎧==58y x1658=+y x 所以 y x 58+ 的平方根为 4±. 26. (4分) 证明：G FD BE 于点⊥90=∠∴BGE 901=∠+∠∴D 又互余和D ∠∠221∠=∠∴ (同角的余角相等) 又1∠=∠C 2∠=∠∴CCD AB //∴ (内错角相等，两直线平行) 27. (4分) (1) )0,2(1-A )3,2(1--B )2,0(1-C(2) 328. (5分)20=∠CDE 29.(5分) 解：(1)由题意得，⎩⎨⎧-==-6322b a b a ，解得 ⎩⎨⎧==1012b a .(2)设买x 台A 型，则买 (10-x)台B 型，有 105)10(1012≤-+x x 解得 25≤x 答：可买10台B 型；或 1台A 型，9台B 型；或2台A 型，8台B 型. (3) 设买x 台A 型，则由题意可得2040)10(200240≥-+x x 解得 1≥x当x=1时，花费 102910112=⨯+⨯ (万元) 当x=2时，花费 104810212=⨯+⨯ (万元) 答：买1台A 型，9台B 型设备时最省钱. 30.(6分) (1) (-5,-3)(2) 当点P 在x 轴上时，设P(x,0)，则有x<0且3|5|21353|5|214⋅+⋅-⨯=⋅+⋅⨯x x 解得 3-=x)0,3(-∴P当点P 在y 轴上时，设P(0,y)，则有y<0且5|3|21355|3|214⋅+⋅-⨯=⋅+⋅⨯y y 解得 59-=y )59,0(-∴P ∴P(-3,0)或)59,0(-P (3) 不变. 设x CMB CBM =∠=∠,y DCN MCD =∠=∠，则y x CNM y x D 22,-=∠-=∠21=∠∠∴CNM D 附加题（共20分）1.（5分）152.（5分） (0,2.4)3.（4分） 解：∵∠4-∠3=∠3-∠2，∴∠4=2∠3-∠2，又∵∠3-∠2=∠2-∠1，∠1=50°，∴2∠2=∠3+50°，∴2∠4=4∠3-2∠2=4∠3-∠3-50°=3∠3-50°，4. （6分）解：设圆的直径为d ，A 和B 的速度和是每分钟v 米，则d v d ππ8157<≤ ①d v d ππ10)6(159<+≤ ②②-① 得d d ππ3615<⨯<ππ9030<<d 28.6624d 9.55414<<29d 9<< 答：圆周直径至多是28米，至少是10米.87D Dvππ>=≥① 如果A 的速度每分钟增加6米，A 加速后的两个机器人的速度和是每分钟v+6米，则A 和B 在15分钟内相遇9次，用数学语言可以描述为1515(6)109v D D ππ+>=≥②。

2019-2020学年北京四中广外校区七年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是()A. 0B. ±1C. 1D. 0和12.下列说法正确的是()A. 带根号的数是无理数B. 无限小数是无理数C. √34是分数 D. 数轴上的点与实数一一对应3.若a<b，则下列结论不一定成立的是()A. a+c<b+cB. ac<bcC. a3<b3D. a−b<04.在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点，且规定：正方形内部不包括边界上的点．请你观察如图所示的正方形，边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形的内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，……，则边长为10的正方形内部的整点个数是()A. 49B. 64C. 81D. 1005.不等式组{x>−3x≤1的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.6.若a+b<0，ab>0，那么点(a,b)所在的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.在平面直角坐标系内，线段CD是由线段AB平移得到的，点A(−2,3)的对应点为C(2,−2)，则点B(−4,1)的对应点D的坐标为()A. (−6,−4)B. (−4,0)C. (6,−4)D. (0,−4)8.估计65的立方根大小在()A. 8与9之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间9.下列说法正确的是()A. 2的相反数是2B. 2的绝对值是2C. 2的倒数是2D. 2的平方根是210.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简√a2−|a+b|的结果为()A. bB. −2a+bC. 2a+bD. 2a−b二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.|−13|的倒数是______ ；−(−13)的相反数等于______ ；−3的绝对值是______ ．12.某校男子100m跑的记录是12s，在今年的校田径运动会上，肖华的100m跑成绩是ts，打破了该校男子100m跑的记录．上述数量关系可要不等式表示为．13.在直角坐标系中，点(a,b)关于x轴的对称点的坐标为______ ，关于y轴的对称点的坐标为______ ．14.−2+|−5|=______15.算术平方根等于4的数是．16.在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是______．17.若|a+5|+(b−2)2=0，则(a+b)2010=______ ．18.小马虎在做作业时，不小心把方程的一常数污染了，看不清楚了，被污染的方程是：23x+1=12x+■，怎么办？小马虎想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是x=12，则这个常数=______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19.解下列不等式组{−3x−1>32x+1≥3.．四、解答题（本大题共9小题，共59.0分）20. 用适当方法解下列方程；(1)(2x +3)2−9=0(2)x 2+2x −1=0(3)2(x +1)2=3(x +1)(4)(x +1)(x +8)=−1221. 计算：(1)|√5−√7|+√5；(2)√0.09+√−83−√14．22. 计算：|−2|+2cos30∘−(−√3)2+(tan45∘)−1．23. 解不等式或不等式组：(1)解不等式2x +1<x +5；(2)解不等式组{(2x +1)−x <432x −12≤2x +1并把不等式组的解集在数轴上表示出来．24. 解不等式，并把它的解集表示在数轴上：(1)x +1<5；(2)−2x +3≥9．25. (1)计算：2−√83；(2)解不等式组：{x +1>3,5x −2≤3(x +1).26.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(1,1)，B(4,1)，C(5,3)．(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A1，C1的坐标．(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．27..已知点P(3m−4,2m+1)试分别根据下列条件，求出P点的坐标(1)点p与点A(2,3)的纵坐标互为相反数；(2)已知点B(−1,2)，PB//y轴．28.在一条笔直的道路上有相距9千米的A，B两地，甲以3km/ℎ的速度从A地走向B地，出发0.5ℎ后，乙从B地以4.5km/ℎ的速度走向A地，甲、乙两人走到各自终点停止．设甲行走的时间为t(ℎ)．(1)分别写出甲、乙两人与A地的距离s与时间t的函数表达式，并写出相应的t的取值范围；(2)在同一直角坐标系中画出(1)中的两个函数的图象；(3)当t为何值时，甲、乙两人相距不大于3.75km．【答案与解析】1.答案：A解析：解：根据平方根与立方根的性质，一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是0．故选：A．根据任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，进行进行解答．本题主要考查了平方根与立方根的区别与联系，熟记一些特殊数据的平方根与立方根是解题的关键．2.答案：D解析：解：A、带根号的数不一定是无理数，如√4，故本选项错误，B、无限不循环小数是无理数，故本选项错误，C、√34是无理数，本选项错误，D、数轴上的点与实数一一对应，故本选项正确，故选D．3.答案：B解析：解：A、在不等式a<b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c<b+c，故本选项不符合题意．B、当c<0时，ac<bc不一定成立，故本选项符合题意．C、在不等式a<b的两边同时除以3，不等式仍成立，即a3<b3，故本选项不符合题意．D、在不等式a<b的两边同时减去b，不等式仍成立，即a−b<0，故本选项不符合题意．故选：B．根据不等式的性质进行判断．本题主要考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．4.答案：C解析：解：由题意可知边长为1和2的正方形内部有1个整点，边长为3和4的正方形内部有9个整点，边长为5和6的正方形内部有25个整点，推出边长为9和10的正方形内部有81个整点， 故选：C ．求出边长为1、2、3、4、5、6、7、的正方形的整点的个数，得到边长为1和2的正方形内部有1个整点，边长为3和4的正方形内部有9个整点，边长为5和6的正方形内部有25个整点，推出边长为9和10的正方形内部有81个整点，即可得出答案．本题主要考查对正方形的性质，坐标与图形的性质等知识点的理解和掌握，根据已知总结出规律是解此题的关键．5.答案：A解析：解：不等式组{x >−3x ≤1的解集是−3<x ≤1， 在数轴上表示为：故选：A ．根据不等式组解集的规律：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再在数轴上表示即可． 此题主要考查了用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．6.答案：C解析：解：∵ab >0，∴a 、b 同号，∵a +b <0，∴a <0，b <0，∴点(a,b)在第三象限．故选：C ．根据有理数的加法运算法则以及同号得正、异号得负判断出a 、b 都是负数，再根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)． 7.答案：D解析：解：点A(−2,3)的对应点为C(2,−2)，可知横坐标由−2变为2，向右移动了4个单位，3变为−2，表示向下移动了5个单位，于是B(−4,1)的对应点D 的横坐标为−4+4=0，点D 的纵坐标为1−5=−4，故D (0,−4)．故选：D ．根据点A(−2,3)的对应点为C(2,−2)，可知横坐标由−2变为2，向右移动了4个单位，3变为−2，表示向下移动了5个单位，以此规律可得D 的对应点的坐标．本题考查的是坐标与图形变化−平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．8.答案：C解析：解：∵√643<√653<√1253，∴4<√653<5，∴估计65的立方根大小在4与5之间，故选：C ．由√643<√653<√1253求解可得． 本题主要考查估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．9.答案：B解析：解：A 、2的相反数是−2，错误；B 、2的绝对值是2，正确；C 、2的倒数是12，错误；D、2的平方根是±√2，错误；故选：B．根据有理数的绝对值、平方根、倒数和相反数解答即可．此题考查了实数的性质，关键是根据有理数的绝对值、平方根、倒数和相反数解答．10.答案：A解析：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．直接利用数轴得出a<0，a+b<0，进而化简得出答案．解：原式=−a−[−(a+b)]=−a+a+b=b．故选：A．11.答案：3；−13；3解析：解：|−13|的倒数是3；−(−13)的相反数等于−13；−3的绝对值是3，故答案为：3，−13，3．根据只有乘积为1的两个数互为倒数，可得答案案；根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案；根据负数的绝对值等于它的相反数，可得答案．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．12.答案：t<12解析：试题分析：关系式为：肖华所用的时间应少于12s．∵肖华的100m跑成绩是ts，打破了该校男子100m跑的记录．∴t<12，故答案为t<12．13.答案：(a,−b)；(−a,b)解析：解：点(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,−b)，关于y轴的对称点的坐标为(−a,b)，故答案为：(a,−b)；(−a,b)．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接写出答案．此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．14.答案：3解析：解：原式=−2+5=3．故答案为：3．直接利用绝对值的性质化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键．15.答案：16解析：试题分析：根据算术平方根定义求出即可．∵16的算术平方根是4，∴算术平方根等于4的数是16，故答案为：16．16.答案：(3,−2)解析：解：若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点的坐标为(3,−2)，故答案为：(3,−2)．根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．17.答案：32010解析：解：由题意得，a+5=0，b−2=0，解得a=−5，b=2，所以，(a+b)2010=(−5+2)2010=32010．故答案为：32010．根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18.答案：3解析：解：设“■”表示的数为m ，根据题意，将x =12代入方程可得：8+1=6+m ，解得：m =3，故答案为：3．设“■”表示的数为m ，将x =12代入方程可得8+1=6+m ，解之求出m 的值即可得． 本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于m 的方程是解此题的关键． 19.答案：解：{−3x −1>3①2x +1≥3②，由①得，x <−43，由②得，x ≥1，故此不等式组的解集为空集． 解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.答案：解：(1)(2x +3)2−9=0，(2x +3)2=9，2x +3=±3，∴x 1=0，x 2=−3．(2)x 2+2x −1=0x 2+2x =1，x 2+2x +1=1+1(x +1)2=2，x +1=±√2，∴x 1=−1+√2，x 2=−1−√2．(3)(x +1)2=3(x +1)(x +1)2−3(x +1)=0(x +1)(x +1−3)=0，∴x +1=0或x −2=0，所以x 1=−1，x 2=2．(4)(x +1)(x +8)=−12，x 2+9x +20=0，∵a =1，b =9，c =20，△=92−4×1×10=41，∴x =−9±√412×1=−9±√412 ∴x 1=−9+√412，x 2=−9−√412．解析：(1)移项，然后两边开方得到2x +3=±3，然后解两个一次方程即可；(2)先移项得x 2+2x =1，再把方程两边都加上1，配成(x +1)2=2，然后利用直接开平方法求解；(3)先移项，然后提公因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可；(4)整理成一般式，然后计算判别式的值，然后根据根公式求出方程的解；本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 21.答案：解：(1)原式=√7−√5+√5=√7+(−√5+√5)=√7；(2)原式=0.3+(−2)−12=−115．解析：(1)直接利用绝对值的性质、二次根式的加减运算法则分别计算得出答案；(2)直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.答案：解：原式=2+2×√32−3+1， =2+√3−3+1，=√3．解析：本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简、乘方5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．23.答案：解：(1)2x +1<x +5，移项得，2x −x <5−1，合并得，x <4．(2){(2x +1)−x <4①32x −12≤2x +1②， 解不等式①得x <2，解不等式②得x ≥−3，∴不等式组的解集为−3≤x <2，在数轴上表示为：．解析：(1)移项、合并同类项，系数化为1即可；(2)先分别求出每一个不等式的解集，再求其公共部分．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24.答案：解：(1)移项得，x <5−1，合并同类项得，x <4，在数轴上表示为：；(2)移项得，−2x ≥9−3，合并同类项得，−2x ≥6，把x 的系数化为1得，x ≤−3，在数轴上表示为：．解析：(1)先移项，再合并同类项，再把解集在数轴上表示出来即可；(2)先移项，再合并同类项，把x的系数化为1，再把解集在数轴上表示出来即可．本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．25.答案：解：(1)原式=2−2=0；(2){x+1>3 ①5x−2≤3(x+1) ②解①得：x>2，解②得：x≤52，∴不等式组的解集为2<x≤52．解析：(1)先开立方，然后计算即可；(2)首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．26.答案：解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，∴A1(−5,1)C1(1,3)；(2)如图，△A2B2C2即为所求．解析：(1)根据A(1,1)，B(4,1)，C(5,3).将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1即可；(2)根据中心对称的性质即可画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．本题考查了作图−旋转变换、平移变换，解决本题的关键是掌握旋转和平移的性质．27.答案：解：(1)∵点P(3m−4,2m+1)与点A(2,3)的纵坐标互为相反数，∴2m+1=−3，解得m=−2，∴3m−4=3×(−2)−4=−10，∴P点的坐标为(−10,−3)；(2)∵PB//y轴，P(3m−4,2m+1)，B(−1,2)，∴3m−4=−1，解得m=1，∴2m+1=2×1+1=3，∴P点的坐标为(−1,3)．解析：(1)根据点P与点A(2,3)的纵坐标互为相反数列出关于m的方程，进而得出答案；(2)根据PB//y轴，得出点P横坐标为−1，依此列出关于m的方程，进而得出答案．此题主要考查了坐标与图形的性质，正确分析各点坐标特点是解题关键．28.答案：解：(1)由题意，得s甲=3t(0≤t≤3)，s乙=9−4.5(t−0.5)，s 乙=−4.5t+454(0≤t≤2.5)．(2)列表为：描点并连线为：(3)由题意，得{3t −[9−4.5(t −0.5)]≤3.759−4.5(t −0.5)−3t ≤3.75， 解得：1≤t ≤2．答：当1≤t ≤2时甲、乙两人相距不大于3.75km ．解析：(1)由行程问题的数量关系路程=速度×时间就可以得出s 与t 的关系式；(2)由列表法通过列表、描点及连线的过程就可以画出函数图象；(3)由相遇问题的数量关系建立不等式组求出其解即可．本题考查了行程问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，列表法画函数图象的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求出函数的解析式是关键．。

2019-2020学年北京四中广外校区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）36的平方根是（）A．18B．6C．±6D．±182．（4分）下列各数中的无理数是（）A．B．4.2C．0.1010010001…D．3．（4分）已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5B．﹣2a＞﹣2b C．2a﹣1＜2b﹣1D．4．（4分）平面直角坐标系中，点（﹣7，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（4分）利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）如果点A（﹣5，﹣9），则A到x轴的距离是（）A．﹣5B．﹣9C．5D．97．（4分）如图，把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的△A′B′C′，如果图①中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图②中的对应点P′的坐标为（）A．（a+2，b+3）B．（a﹣3，b﹣2）C．（a+3，b+2）D．（a﹣2，b﹣3）8．（4分）一个正方形的面积是19，则它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间9．（4分）下列运算正确的是（）A．＝±3B．＝C．＝﹣4D．|﹣2|＝2﹣10．（4分）数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是（）A．﹣1B．1﹣C．2﹣D．﹣2二、填空题（每题2分，共16分）11．（2分）的相反数是．12．（2分）x的5倍与7的和是负数，用不等式表示为．13．（2分）若点A和点B（6，2）关于y轴对称，则A点坐标为．14．（2分）若不等式（m﹣2）x＞m﹣2的解集是x＜1，则m的取值范围是．15．（2分）若＝2，y3＝﹣27，则x+y＝．16．（2分）已知P点坐标为（4﹣a，3a+9），且点P在x轴上，则点P的坐标是．17．（2分）已知（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则a+的值是．18．（2分）若不等式2（x+5）＞3的最小整数解是方程2x﹣a＝3的解，则a的值为．三、解答题（第1题，第2题各4分，第3，4，5，6题各5分，第7题6分，第8题10分，共44分）19．（4分）解方程：（2x﹣3）2＝25．20．（5分）计算：﹣+．21．（5分）计算：×﹣+|﹣2|．22．（5分）解不等式3（x+2）﹣9≥﹣2（x﹣1），并把解集表示在数轴上．23．（5分）解不等式：﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．24．（5分）．25．（5分）解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．26．（10分）已知△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示：△ABC A（a，1）B（3，3）C（2，﹣1）△A’B’C’A’（4，4）B’（9，b）C’（c，2）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a＝；b＝；c＝．（2）在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A'B'C'；（3）直接写出△A'B'C'的面积是．27．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对任意两点A（x A，y B）与B（x B，y B）的“识别距离”，给出如下定义：若|x A﹣x B|≥|y A﹣y B|，则点A（x A，y A）与B（x B，y B）的“识别距离”D AB＝|x A﹣x B|；若|x A﹣x B|＜|y A﹣y B|，则A（x A，y A）与B（x B，y B）的“识别距离”D AB＝|y A﹣y B|；即D AB＝max{|x A﹣x B|，|y A﹣y B|}．已知点A（1，0），点B（﹣1，4），（1）A、B两点之间的识别距离D AB＝．（2）在图1中的平面直角坐标系中描出到点A的识别距离为2的点．（3）如图2，点C，点D，和点E分别是直线m，直线n，和直线p上的点，若点C、D、E到点A的识别距离最小，求出C、D、E的坐标．28．（10分）旅游团一行60人到一旅馆住宿，旅游馆的客房有三人间、二人间、单人间三种，其中三人间的每人每天20元，二人间的每人每天30元，单人间的每天50元，如果旅游团共住满了30间客房，问三种客房各住几间，共几种安排方案？怎样安排住宿消费最低，最低消费是多少？2019-2020学年北京四中广外校区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）36的平方根是（）A．18B．6C．±6D．±18【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义解答即可．【解答】解：∵（±6）2＝36，∴36的平方根为±6，故选：C．【点评】本题考查了平方根的概念．解题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．（4分）下列各数中的无理数是（）A．B．4.2C．0.1010010001…D．【考点】立方根；无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是分数，属于有理数；是循环小数，属于有理数；0.1010010001…是无理数；，是整数，属于有理数．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（4分）已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5B．﹣2a＞﹣2b C．2a﹣1＜2b﹣1D．【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣5＞b﹣5，故本选项符合题意；B、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故本选项不符合题意；C、∵a＞b，∴2a＞2b，∴2a﹣1＞2b﹣1，故本选项不符合题意；D、∵a＞b，∴＞，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．4．（4分）平面直角坐标系中，点（﹣7，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出答案．【解答】解：点（﹣7，3）在第二象限．故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．5．（4分）利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得x≤1，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤1．在数轴上表示为：．故选：A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．6．（4分）如果点A（﹣5，﹣9），则A到x轴的距离是（）A．﹣5B．﹣9C．5D．9【考点】点的坐标．【分析】根据到x轴的距离等于纵坐标的绝对值进行计算即可．【解答】解：点A（﹣5，﹣9），则A到x轴的距离是|﹣9|＝9，故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，画出坐标系可直观得到答案．7．（4分）如图，把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的△A′B′C′，如果图①中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图②中的对应点P′的坐标为（）A．（a+2，b+3）B．（a﹣3，b﹣2）C．（a+3，b+2）D．（a﹣2，b﹣3）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据图形可得平移方法，再根据平移方法可得P′的坐标．【解答】解：根据图可得△ABC向上平移了2个单位，向右平移了3个单位，因此点P的坐标为（a，b）变为点P′的坐标为（a+3，b+2），故选：C．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．8．（4分）一个正方形的面积是19，则它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的估计解答即可．【解答】解：∵16＜19＜25，∴，故选：C．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．9．（4分）下列运算正确的是（）A．＝±3B．＝C．＝﹣4D．|﹣2|＝2﹣【考点】算术平方根；立方根；实数的性质．【分析】根据算术平方根，立方根，绝对值的性质即可求解．【解答】解：A、＝3，故本选项错误；B、＝﹣，故本选项错误；C、＝﹣4，故本选项正确；D、|﹣2|＝﹣2，故本选项错误．故选：C．【点评】考查了实数的性质，算术平方根，立方根，绝对值，是基础图象，比较简单．10．（4分）数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是（）A．﹣1B．1﹣C．2﹣D．﹣2【考点】实数与数轴．【分析】首先根据数轴上1，的对应点分别是点A和点B，可以求出线段AB的长度，然后根据中点的性质即可解答．【解答】解：∵数轴上1，的对应点分别是点A和点B，∴AB＝﹣1，∵A是线段BC的中点，∴CA＝AB，∴点C的坐标为：1﹣（﹣1）＝2﹣．故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．二、填空题（每题2分，共16分）11．（2分）的相反数是﹣．【考点】实数的性质．【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：∵与﹣是只有符号不同的两个数，∴的相反数是﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是上实数的性质，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．12．（2分）x的5倍与7的和是负数，用不等式表示为5x+7＜0．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】由x的5倍与7的和是负数，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．【解答】解：依题意，得：5x+7＜0．故答案为：5x+7＜0．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．13．（2分）若点A和点B（6，2）关于y轴对称，则A点坐标为（﹣6，2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由点A和点B（6，2）关于y轴对称，则A点坐标是（﹣6，2），故答案为：（﹣6，2）．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反．14．（2分）若不等式（m﹣2）x＞m﹣2的解集是x＜1，则m的取值范围是m＜2．【考点】解一元一次不等式．【分析】由不等式的性质先求出原不等式的解集，再根据已知条件即可求得m的取值范围．【解答】解：原不等式系数化1得，x＞，又∵不等式的解集为x＜1，∴m﹣2＜0，即m＜2．【点评】当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．15．（2分）若＝2，y3＝﹣27，则x+y＝1．【考点】算术平方根；立方根．【分析】根据算术平方根和立方根的知识点进行解答，若x3＝a，则x＝，x2＝b（b ≥0）则x＝±，算术平方根只能为正，据此得到答案．【解答】解：因为＝2，y3＝﹣27，所以x＝4，y＝﹣3，所以x+y＝4+（﹣3）＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查立方根和算术平方根的知识点，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正数是它的算术平方根；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．16．（2分）已知P点坐标为（4﹣a，3a+9），且点P在x轴上，则点P的坐标是（7，0）．【考点】点的坐标．【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出3a+9＝0，求出a的值，进而得出答案．【解答】解：∵P点坐标为（4﹣a，3a+9），且点P在x轴上，∴3a+9＝0，解得：a＝﹣3，∴4﹣a＝7，故点P的坐标是：（7，0）．故答案为：（7，0）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出a的值是解题关键．17．（2分）已知（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则a+的值是5．【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；二次根式的化简求值．【分析】根据题意求出a与b的值，然后将a与b代入原式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a﹣3＝0，b﹣4＝0，∴a＝3，b＝4，∴原式＝3+2＝5，故答案为：5．【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是正确求出a与b的值，本题属于基础题型．18．（2分）若不等式2（x+5）＞3的最小整数解是方程2x﹣a＝3的解，则a的值为﹣9．【考点】一元一次方程的解；一元一次不等式的整数解．【分析】根据一元一次不等式的解法以及一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：∵2（x+5）＞3，∴2x+10＞3，∴2x＞﹣7，∴x＞，∴x的最小整数为﹣3，∴﹣3×2﹣a＝3，∴a＝﹣9，故答案为：﹣9【点评】本题考查一元一次不等式，解题的关键是熟练运用一元一次方程以及一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．三、解答题（第1题，第2题各4分，第3，4，5，6题各5分，第7题6分，第8题10分，共44分）19．（4分）解方程：（2x﹣3）2＝25．【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】首先两边直接开平方可得2x﹣3＝±5，再解一元一次方程即可．【解答】解：两边直接开平方得：2x﹣3＝±5，则2x﹣3＝5，2x﹣3＝﹣5，故x＝4，x＝﹣1．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元一次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．20．（5分）计算：﹣+．【考点】算术平方根；立方根；实数的运算．【分析】直接利用算术平方根和立方根的的定义计算得出答案．【解答】解：原式＝7﹣10﹣2＝﹣5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21．（5分）计算：×﹣+|﹣2|．【考点】实数的运算．【分析】直接利用立方根以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4×（﹣）﹣2+2﹣＝﹣5﹣2+2﹣＝﹣5﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（5分）解不等式3（x+2）﹣9≥﹣2（x﹣1），并把解集表示在数轴上．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：3x+6﹣9≥﹣2x+2．3x+2x≥2﹣6+9，5x≥5，x≥1，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．23．（5分）解不等式：﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：3（x+1）﹣（4x+1）≤6，3x+3﹣4x﹣1≤6，3x﹣4x≤6﹣3+1，﹣x≤4，x≥﹣4，将它的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．24．（5分）．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞2，由②得，x＞3，故此不等式组的解集为：x＞3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25．（5分）解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：，∵解不等式①得：x，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为﹣＜x≤4，∴不等式组的所有整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．26．（10分）已知△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示：△ABC A（a，1）B（3，3）C（2，﹣1）△A’B’C’A’（4，4）B’（9，b）C’（c，2）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a＝﹣2；b＝6；c＝8．（2）在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A'B'C'；（3）直接写出△A'B'C'的面积是9．【考点】作图﹣平移变换．【分析】（1）利用点A与A′的纵坐标得到上下平移的方向与距离，利用B点和B′得到左右平移的方向与距离，然后利用此平移规律求a、b、c的值；（2）通过描点得到△ABC及△A'B'C'；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A'B'C'的面积．【解答】解：（1）a＝4﹣（9﹣3）＝﹣2；b＝3+（4﹣1）＝6；c＝2+（9﹣3）＝8；（2）如图，△ABC和△A'B'C'为所作；（3）△A'B'C'的面积＝4×5﹣×4×1﹣×5×2﹣×2×4＝9．故答案为﹣2，6，8；9．【点评】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．27．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对任意两点A（x A，y B）与B（x B，y B）的“识别距离”，给出如下定义：若|x A﹣x B|≥|y A﹣y B|，则点A（x A，y A）与B（x B，y B）的“识别距离”D AB＝|x A﹣x B|；若|x A﹣x B|＜|y A﹣y B|，则A（x A，y A）与B（x B，y B）的“识别距离”D AB＝|y A﹣y B|；即D AB＝max{|x A﹣x B|，|y A﹣y B|}．已知点A（1，0），点B（﹣1，4），（1）A、B两点之间的识别距离D AB＝4．（2）在图1中的平面直角坐标系中描出到点A的识别距离为2的点．（3）如图2，点C，点D，和点E分别是直线m，直线n，和直线p上的点，若点C、D、E到点A的识别距离最小，求出C、D、E的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据“识别距离”的定义进行解答即可．（2）根据“识别距离”的定义即可确定：到点A的识别距离为2的点为如图1所示正方形．（3）分别求出直线m，直线n，和直线p的解析式，再依次根据定义和题意得：|x A﹣x B|＝|y A﹣y B|，从而建立方程求解即可．【解答】解：（1）∵＝＝2，＝＝4，∴＜，∴D AB＝max{|x A﹣x B|，|y A﹣y B|}＝＝4．故答案为：4．（2）如图1，四边形EFGH边上的所有点均为到点A的识别距离为2的点．（3）如图2，点C在直线m上，CQ⊥OA于Q，取点C与点A的“识别距离”的最小值时，根据运算定义：若|x A﹣x B|≥|y A﹣y B|，则点A（x A，y A）与B（x B，y B）的“识别距离”D AB＝|x A﹣x B|；此时，|x A﹣x B|＝|y A﹣y B|，即AQ＝CQ，直线m经过原点O，设直线m解析式为y＝kx，∵直线m经过（1，1），∴k＝1∴直线m解析式为y＝x，设点C（x C，y C），则y C＝x C，根据识别距离的定义，得：1﹣x C＝x C，解得：x C＝，∴y C＝，∴C（，）；如图3，点D在直线n上，DQ⊥OA于Q，取点D与点A的“识别距离”的最小值时，根据运算定义：若|x A﹣x B|≥|y A﹣y B|，则点A（x A，y A）与B（x B，y B）的“识别距离”D AB＝|x A﹣x B|；此时，|x A﹣x B|＝|y A﹣y B|，即AQ＝DQ，直线n经过（﹣2，1），（0，2），可求得直线n解析式为y＝x+2，设D（x D，+2），则：1﹣x D＝+2解得：x D＝，∴y D＝，∴D（，）；如图4，直线p经过（1，﹣3），（2，﹣1），运用待定系数法可得：直线p解析式为：y ＝2x﹣5，设点E（x E，2x E﹣5），则：x E﹣1＝0﹣（2x E﹣5），解得：x E＝2，∴E（2，﹣1）．综上所述，C（，），D（，），E（2，﹣1）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，一次函数图象与性质，待定系数法，新定义理解与应用等，解题时一定要准确理解新定义，读懂题目信息，正确运用“识别距离”是解题的关键．28．（10分）旅游团一行60人到一旅馆住宿，旅游馆的客房有三人间、二人间、单人间三种，其中三人间的每人每天20元，二人间的每人每天30元，单人间的每天50元，如果旅游团共住满了30间客房，问三种客房各住几间，共几种安排方案？怎样安排住宿消费最低，最低消费是多少？【考点】二元一次方程的应用；一次函数的应用．【分析】设安排住三人间x间，二人间y间，则住单人间（30﹣x﹣y）间，根据该旅游团共60人，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之可得出y＝30﹣2x，结合x，y均为非负整数，即可得出方案的个数，设住宿费用为w元，利用总费用＝每人的费用×居住人数×房间数，即可得出w关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：设安排住三人间x间，二人间y间，则住单人间（30﹣x﹣y）间，依题意得：3x+2y+30﹣x﹣y＝60，∴y＝30﹣2x．∵x，y均为非负整数，∴0≤x≤15（x为非负整数），∴共16种安排方案．设住宿费用为w元，则w＝20×3x+30×2y+50（30﹣x﹣y）＝﹣10x+1800，∵﹣10＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝15时，w＝﹣10×15+1800＝1650（元）．答：共16种安排方案，安排住三人间15间、单人间15间时消费最低，最低消费是1650元．【点评】本题考查了二元一次方程的应用以及一次函数的应用，根据各数量之间的关系，找出w关于x的函数关系式是解题的关键．。

初中数学试卷金戈铁骑整理制作北京四中 2011-2012 学年度第二学期期中考试初一数学试卷（考试时间 100 分钟，试卷满分100 分）一、选择题1.已知点 A（1， 2）， AC⊥x 轴于点 C，则点 C的坐标为（）。

A. （1，0）B. （2， 0）C. （ 0，2）D. （0， 1）2.如图，在数轴上表示的解集对应的不等式是（）。

A.2x4B.2x4C.2x4D.2x43. 在下面四种正多边形中，用同一种图形不能够平面镶嵌的是（）。

4.已知，点 P 为直线 m 外一点，点 P 到直线 m 上的三点 A、B、C 的距离分别为 PA=4cm，PB=6cm， PC=3cm，则点 P 到直线 m 的距离为（）。

A. 3cmB. 小于 3cmC. 不大于 3cmD. 不确定5. 已知二元一次方程2x y 8，当y0 时，x 的取值范围是（）。

A.x4B.x4C. x4D.x46.将素来角三角板与两边平行的纸条以下列图放置，以下结论：（1）12；（2）34（3）2 4 90 ；（4） 4 5 180其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4A. 1B.2C. 3D. 47. 如图， AB ∥ DE ，那么BCD =（ ）。

A.2 1B.1 2 C.180 1 2 D.180 2 218. 如图，已知△ ABC 的面积为 36，将△ ABC 沿 BC 平移到△ A ′ B ′，C 使′B ′和 C 重合，连接AC ′交 A ′C 于 D ，则△ C ′AC 的面积为（ ）。

x 9 5x 1，2 ，则 m 的取值范围是（9. 若不等式组m1 的解集是 x）。

xA. m<2B. m2C. m1 D. m 110. 如图△ ABC 中， ABC20 ，外角 ABF 的均分线与 CA 边的延长线交于点D ，外角∠ EAC 的均分线交 BC 边的延长线于点 H ，若∠ BDA=∠ DAB ，则∠ AHC=（）度。

2020-2021学年北京四中七年级（下）期中数学试卷1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是()A. B.C. D.2.9的平方根是()A. ±3B. 3C. 9D. ±93.点(−4,2)所在的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A. 8，8，8B. 5，6，11C. 4，4，8D. 3，4，85.多边形的边数由3增加到2021时，其外角和的度数()A. 增加B. 减少C. 不变D. 不能确定6.以下命题是真命题的是()A. 相等的两个角一定是对顶角B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C. 两条平行线被第三条直线所截，内错角互补D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直7.如图，下列条件：①∠C=∠CAF，②∠C=∠EDB，③∠BAC+∠C=180°，④∠GDE+∠B=180°.其中能判断AB//CD的是()A. ①③④B. ②③④C. ①④D. ①②③8.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是()A. 2√2B. 2C. √2D. ±√29.如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m,n)，那么平移后在图②中的对应点P′的坐标为()A. (m+2,n+1)B. (m−2,n−1)C. (m−2,n+1)D. (m+2,n−1)10.如图，AB//CD，∠EBF=∠FBA，∠EDG=∠GDC，∠E=45°，则∠H为()A. 22°B. 22.5°C. 30°D. 45°11.写出一个大于2的无理数______ ．12.五边形的内角和是______°.13.今年清明假期164万游客游园，玉渊潭、动物园、天坛公园游客最多，如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为(−6,1)，表示中堤桥的点的坐标为(1,2)时，表示留春园的点的坐标为______ ．14.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=70°，则∠3=______°.15.若等腰三角形的两边长分别为6和8，则它的周长为______ ．16.如图，直线l1⊥l2，在某平面直角坐标系中，x轴//l1，y轴//l2，点A的坐标为(−2,4)，点B的坐标为(4,−2)，那么点C在第______ 象限．17.在1～7月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是______月份．18.小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．x2626.126.226.326.426.526.626.726.826.927 x2676681.21686.44691.69696.96702.25707.56712.89718.24723.61729下面有四个推断：①√6.8644=2.62；②一定有6个整数的算术平方根在26.6～26.7之间；③对于小于26的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于5.21；④若一个正方形的边长为26.4，那么这个正方形的面积是696.96．所有合理推断的序号是______ ．3+√49−√2+|1−√2|.19.计算：√−2720.解下列方程：(1)2x3=−16；(2)25(x2−1)=24．21.完成下面推理填空：如图，E、F分别在AB和CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G．求证：AB//CD．证明：∵AF⊥CE∴∠CGF=90°(______)∵∠1=∠D(已知)∴______//______(______)∴∠4=∠CGF=90°(______)∵∠2+∠3+∠4=180°(平角的定义)∴∠2+∠3=90°．∵∠2与∠C互余(已知)，∴∠2+∠C=90°(互余的定义)∴∠C=∠3(同角的余角相等)∴AB//CD(______)22.已知点A(3a−6,a+1)，试分别根据下列条件，求出点A的坐标，(1)点A在x轴上；(2)点A在过点P(3,−2)，且与y轴平行的直线上．23.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD是BC边上的高．(1)在图中将图形补充完整；(2)当∠B=28°，∠C=72°时，求∠DAE的度数；(3)∠DAE与∠C−∠B有怎样的数量关系？写出结论并加以证明．24.如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上，其中O为坐标原点，A(−3,3)．(1)点C的坐标为______ ；(2)将△ABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到△A1B1C1，请在图中画出平移后的△A1B1C1，并求△A1B1C1的面积；(3)在x轴上有一点P，使得△PA1B1的面积等于△A1B1C1的面积，直接写出点P坐标．25.已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为线段CB上一点(不与C、B重合)，点E为射线CA上一点，∠ADE=∠AED.设∠BAD=α，∠CDE=β．(1)如图(1)，①若∠BAC=42°，∠DAE=30°，则α=______，β=______．②写出α与β的数量关系，并说明理由；(2)如图(2)，当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，写出α与β的数量关系，并说明理由．26.已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A(a,b)满足√a−6+|b−3|=0，平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C．(1)a=______ ，b=______ ，点C坐标为______ ；(2)如图1，点D(m,n)是射线CB上一个动点．①连接OD，利用△OBC，△OBD，△OCD的面积关系，可以得到m、n满足一个固定的关系式，请写出这个关系式：______ ；②过点A作直线l//x轴，在l上取点M，使得MA=2，若△CDM的面积为4，请直接写出点D的坐标______ ．(3)如图2，以OB为边作∠BOG=∠AOB，交线段BC于点G，E是线段OB上一动点，连接CE交OG于点F，当点E在线段OB上运动过程中，∠OFC+∠FCG的值是否∠OEC 发生变化？若变化请说明理由，若不变，求出其值．27.设a是4+√5的整数部分，b是4−√5的小数部分，则a=______ ，b=______ ．28.在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步沿x轴向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度，…，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度：当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度：当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第6步时，棋子所处位置的坐标是______ ，当走完第7步时，棋子所处位置的坐标是______ ，当走完第2021步时，棋子所处位置的坐标是______ ．29.长度为20厘米的木棍，截成三段，每段长度为整数厘米，请写出一种可以构成三角形的截法，此时三段长度分别为______ ，能构成三角形的截法共有______ 种.(只考虑三段木棍的长度)30.如图，对于平面直角坐标系xOy中的任意两点A(x A.y A)，B(x B,y B)，它们之间的曼哈顿距离定义如下：|AB|1=|x A−x B|+|y A−y B|.已知O为坐标原点，点P(4,−5)，Q(−2,4)．(1)|OP|1=______ ，|PQ|1=______ ．(2)已知点T(t,1)，其中t为任意实数．①若|TP|1=10，求t的值．②若P、Q、T三点在曼哈顿距离下是等腰三角形，请直接写出t的值．答案和解析1.【答案】C【知识点】对顶角、邻补角【解析】解：A、不符合对顶角概念，不符合题意；B、不符合对顶角概念，不符合题意；C、符合对顶角概念，符合题意；D、不符合对顶角概念，不符合题意．故选：C．直接根据对顶角的概念判断即可得到答案．此题考查的是对顶角的概念，掌握其概念是解决此题关键．2.【答案】A【知识点】平方根【解析】解：9的平方根是±3，故选：A．根据平方根的定义解答即可．本题考查了算术平方根，熟练掌握平方运算是求平方根的关键．3.【答案】B【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：点(−4,2)所在的象限是第二象限．故选：B．根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．4.【答案】A【知识点】三角形三边关系【解析】解：根据三角形的三边关系，知A、8+8>8，能够组成三角形；B、5+6=11，不能组成三角形；C、4+4=8，不能组成三角形；D、3+4<8，不能组成三角形．故选：A．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．5.【答案】C【知识点】多边形内角与外角【解析】解：∵任何多边形的外角和都是360°，∴多边形的边数由3增加到2021时，其外角和的度数不变，故选：C．根据多边形的外角和定理即可求解判断．此题考查多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和是360度，并不随边数的变化而变化是解题的关键．6.【答案】B【知识点】证明与定理【解析】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，符合题意；C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：B．利用对顶角的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．7.【答案】A【知识点】平行线的判定与性质【解析】解：∵∠C=∠CAF，∴AB//CD，∵∠BAC+∠C=180°，∴AB//CD，∵∠GDE+∠B=180°，∠GDE+∠EDB=180°，∴∠EDB=∠B，∴AB//CD，所以能判断AB//CD的是①∠C=∠CAF，③∠BAC+∠C=180°，④∠GDE+∠B=180°，故选：A．根据平行线的判定得出即可．本题考查了平行线的性质和判定，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．8.【答案】C【知识点】算术平方根、平方根【解析】解：由题意可得：64的立方根为4，4的算术平方根是2，2的算术平方根是√2，即y=√2．故选：C．直接利用立方根以及算术平方根、无理数的定义分析得出答案．此题主要考查了立方根以及算术平方根、无理数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．9.【答案】D【知识点】平移中的坐标变化【解析】解：∵⊙A的圆心坐标为(−2,1)，平移后到达O(0,0)，∴图形向右平移了2个单位，有向下平移1个单位，∵P的坐标为(m,n)，∴对应点P′的坐标为(m++2,n−1)，故选：D．首先根据圆心的坐标确定平移的方法：向右平移了2个单位，有向下平移1个单位，然后可确定P的对应点P′的坐标．此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．10.【答案】B【知识点】平行线的性质【解析】解：过E作EQ//AB，过H作HI//AB，∵AB//CD，∴EQ//AB//CD//HI，∴∠QEB+∠ABE=180°，∠QED+∠EDC=180°，∠IHD+∠CDH=180°，∠IHB+∠ABH=180°，∵∠EBF=∠FBA，∠EDG=∠GDC，∠BED=45°，∴2∠FBA−2∠GDC=∠BED=45°，∴∠BHD=∠CDH−∠ABH=180°−∠GDC−(180°−∠FBA)=∠FBA−∠GDC=1∠BED=22.5°．2故选：B．过E作EQ//AB，过H作HI//AB，利用平行线的性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是作出辅助线，利用平行线的性质解答．11.【答案】如√5(答案不唯一)【知识点】无理数【解析】解：大于2的无理数有：须使被开方数大于4即可，如√5(答案不唯一)．首先2可以写成√4，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解．此题主要考查了无理数的估算，其中无理数包括开方开不尽的数，和π有关的数，有规律的无限不循环小数．12.【答案】540【知识点】多边形内角与外角【解析】解：(5−2)⋅180°=540°，故答案为：540°．根据多边形的内角和是(n−2)⋅180°，代入计算即可．本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°是解题的关键．13.【答案】(8,−1)【知识点】坐标确定位置【解析】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，则表示留春园的点的坐标为(8,−1)，故答案为(8,−1)．根据表示西桥的点的坐标为(−6,1)，表示中堤桥的点的坐标为(1,2)建立平面直角坐标系，确定坐标原点的位置，进而可确定表示留春园的点的坐标．此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置．14.【答案】50【知识点】三角形的外角性质、平行线的性质【解析】解：∵∠1=30°，∠2=70°，∴∠4=∠2−∠1=40°，∴∠5=90°−40°=50°．又∵a//b，∴∠3=∠5=50°．故答案是：50．由三角形外角性质和余角的定义，得到∠5=50°，再根据“两直线平行，内错角相等”得到∠3=∠5=50°．此题主要考查了平行线的性质，解题的关键是注意掌握“两直线平行，内错角相等”性质的应用．15.【答案】20或22【知识点】三角形三边关系、等腰三角形的性质【解析】解：若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8，能组成三角形，周长=6+6+8=20，若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8，能组成三角形，周长=6+8+8=22，综上所述，三角形的周长为20或22．故答案为20或22．分6是腰长与底边两种情况分情况讨论，再利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．16.【答案】一【知识点】坐标与图形性质【解析】解：如图，∵点A的坐标为(−2,4)，点B的坐标为(4,−2)，∴点A位于第二象限，点B位于第四象限，∴点C位于第一象限．故答案是：一．根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案．本题考查了坐标与图形性质，解题时，利用了“数形结合”的数学思想，比较直观．17.【答案】4【知识点】函数的图象【解析】解：由图象中的信息可知，3月份的利润=7.5−5=2.5元，4月份的利润=6−3=3元，5月份的利润=4.5−2=2.5元，6月份的利润=3−1.2=1.8元，故出售该种水果每斤利润最大的月份是4月份，故答案为：4根据图象中的信息即可得到结论．本题考查了象形统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润=售价−进价是解题的关键．18.【答案】①③④【知识点】估算无理数的大小、计算器-数的开方【解析】解：∵26.22=686.44．∴2.622=6.8644．∴√6.8644=2.62，故①正确．当26.6<√x<26.7时．26.62<x<26.72．707.56<x<712.89．∴整数x有：708，709，710，711，712共5个．∴②错误．设小于26的两个正数分别是a，b，则a−b=0.1．a2−b2=(a+b)(a−b)=0.1(a+b)<0.1(26+26)<5.2<5.21．故③正确．∵26.42=696.96．∴正方形的边长为26.4，那么这个正方形的面积是696.96．故④正确．故答案为：①③④．估计无理数的大小即可逐个排除．本题考查平方根与平方，平方差公式，通过表格数据对平方根进行估计是求解本题的关键．19.【答案】解：原式=−3+7−√2+√2−1=3．【知识点】实数的运算【解析】根据立方根与平方根的意义以及绝对值的意义计算．本题考查了实数的混合运算运算，正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键．20.【答案】解：(1)∵2x3=−16，∴x3=−8，∴x=−2．(2)∵25(x2−1)=24，∴x2−1=24，25∴x2=1，25∴x=±1．5【知识点】平方根、立方根【解析】(1)根据立方根的意义进行计算．(2)根据平方根的意义进行计算．此题考查了立方根平方根的意义．正确理解平方根立方根的意义是解题的关键．21.【答案】垂直定义AF DE同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行【知识点】余角和补角、平行线的判定与性质【解析】证明：∵AF⊥CE，∴∠CGF=90°(垂直定义)，∵∠1=∠D(已知)，∴AF//DE(同位角相等，两直线平行)，∴∠4=∠CGF=90°(两直线平行，同位角相等)，∵∠2+∠3+∠4=180°(平角的定义)，∴∠2+∠3=90°．∵∠2与∠C互余(已知)，∴∠2+∠C=90°(互余的定义)，∴∠C=∠3(同角的余角相等)，∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)．故答案为：垂直定义；AF，DE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．根据平行线的判定与性质即可完成推理填空．本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．22.【答案】解：(1)∵点A(3a−6,a+1)在x轴上，∴a+1=0，解得a=−1，∴3a−6=−3−6=−9，∴点A的坐标为(−9,0)；(2)∵点A在过点P(3,−2)，且与y轴平行的直线上，∴3a−6=3，解得a=3，∴a+1=3+1=4，∴点A的坐标为(3,4)．【知识点】坐标与图形性质【解析】(1)根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，再求解即可；(2))根据平行于y轴的直线上的点的纵坐标相同列方程求出a的值，再求解即可．本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键．23.【答案】解：(1)如图，(2)在△ABC中，∠B=28°，∠C=72°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC=40°，∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC，∴∠CAD=90°−∠C=18°，∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=40°−18°=22°．(3)∠DAE=12(∠C−∠B)，理由：∵在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，∴∠CAB=180°−∠B−∠C，∠CAD=90°−∠C，∠CAE=12(180°−∠B−∠C)，∴∠DAE=12(180°−∠B−∠C)−(90°−∠C)=12(∠C−∠B)．【知识点】三角形内角和定理【解析】(1)根据题意画出图形即可；(2)在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，结合角平分线的定义可求出∠CAE的度数，由AD是BC边上的高，可求出∠CAD的度数，再结合∠DAE=∠CAE−∠CAD即可求出结论；(3)(2)根据题意可以用∠B和∠C表示出∠CAD和∠CAE，从而可以得到∠DAE与∠C−∠B的关系．本题考查三角形内角和定理，熟练掌握角的平分线的性质、直角三角形的性质是解题的关键．24.【答案】(−1,5)【知识点】作图-平移变换【解析】解：(1)点C的坐标为(−1,5)，故答案为：(−1,5)；(2)如图，△A1B1C1即为所求．△A1B1C1的面积：2×4−12×2×2−12×2×1−12×4×1=8−2−1−2=3；(3)设P(m,0)．∵B(−2,1)，A(−3,3)，将△ABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到△A1B1C1，∴B1(4,0)，A1(3,2)，∴S△PA1B1=12×|m−4|×2=3，解得：m=1或7，∴P(1,0)或(7,−0)．(1)利用直角坐标系可直接写出C点坐标；(2)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可得到△A1B1C1，用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A1B1C1的面积；(3)设P(m,0).利用三角形面积关系构建方程求解即可．本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．25.【答案】解：(1)①12°，6°；②α=2β，理由是：设∠BAC =x°，∠DAE =y°，则α=x°−y°，∵∠ACB =∠ABC ，∴∠ACB =180°−x°2，∵∠ADE =∠AED ，∴∠AED =180°−y°2，∴β=∠AED −∠ACB =180°−y°2−180°−x°2=x°−y°2=α2， ∴α=2β； (2)如图(2)，2β=180°+α，理由是：设∠BAC =x°，∠DAE =y°，α=x°−(180°−y°)=x°−180°+y°，∵∠ACB =∠ABC ，∴∠ACB =180°−x°2，∵∠ADE =∠AED ，∴∠AED =180°−y°2，∴∠EDB 是△EDC 的一个外角，∴∠EDB =∠AED +∠ACB ，∴180°−β=180°−y°2+180°−x°2，2β=x°+y°，2β=180°+α．【知识点】三角形的外角性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质【解析】【分析】(1)①直接求α的度数，根据三角形的内角和与等腰三角形的性质求∠ACB 和∠AED 的度数，再根据外角定理求出β的度数；②α=2β，理由是：设∠BAC =x°，∠DAE =y°，则α=x°−y°，同理求出∠ACB =180°−x°2和∠AED =180°−y°2，利用外角定理得：β=∠AED −∠ACB ，代入可得结论；(2)如图(2)，2β=180°+α，理由是：设∠BAC =x°，∠DAE =y°，根据图形先表示α=x°−(180°−y°)=x°−180°+y°，同理得∠ACB和∠AED的度数，在△EDC中利用外角定理列式可得结论．本题是三角形的综合题，难度适中，考查了三角形的内角和、等腰三角形的性质、外角定理；本题的解题思路为：①先表示两个等腰三角形两个底角的度数，②利用外角定理列式，将α、β代入即可．【解答】解：(1)如图(1)，①∵∠BAC=42°，∠ACB=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB=180°−42°=69°，2∵∠DAE=30°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=75°，∵∠AED是△DEC的一个外角，∴∠AED=∠EDC+∠ACB，∴∠EDC=∠AED−∠ACB=75°−69°=6°，即β=6°，α=∠BAC−∠DAE=42°−30°=12°；故答案为：12°，6°；②见答案；(2)见答案．26.【答案】6 3 (0,−3)m−2n=6(2,−2)或(4,−1)【知识点】几何变换综合【解析】解：(1)∵√a−6+|b−3|=0，∴a−6=0，b−3=0，∴a=6，b=6，∵AB=OC=3，且C在y轴负半轴上，∴C(0,−3)，故答案为：6，6，(0,−3)．(2)①如图1，过点D分别作DM⊥x轴于点M，DN⊥y轴于点N，连接OD．∵AB⊥x轴于点B，且点A，D，C三点的坐标分别为：(6,3)，(m,n)，(0,−3)，∴OB=6，OC=3，MD=−n，ND=m，∴S△BOC=12OB×OC=9，又∵S△BOC=S△BOD+S△COD=12OB×MD+12OC×ND=12×6×(−n)+12×m×3=32m−3n，∴32m−3n=9，∴m−2n=6，∴m、n满足的关系式为m−2n=6．故答案为：m−2n=6．②如图1−1中，设直线AM交y轴于T，连接DT，CM，CM′．当点M在点A的左侧时，设D(m,m2−3)，∵S△CDM=S△CTD+S△MTD−S△CTD=4，∴12×6×m+12×4×(3−m2+3)−12×4×6=4，解得m=2，∴D(2,−2)，当点M′在点A的右侧时，同法可得D(4,−1)，综上所述，满足条件的点D的坐标为(2,−2)或(4,−1)．故答案为：(2,−2)或(4,−1)．(3)∠OFC+∠FCG∠OEC的值不变，值为2.理由如下：∵线段OC是由线段AB平移得到，∴BC//OA，∴∠AOB=∠OBC，又∵∠BOG=∠AOB，∴∠BOG=∠OBC，根据三角形外角性质，可得∠OGC=2∠OBC，∠OFC=∠FCG+∠OGC，∴∠OFC+∠FCG=2∠FCG+2∠OBC=2(∠FCG+∠OBC)=2∠OEC，∴∠OFC+∠FCG∠OEC =2∠OEC∠OEC=2；(1)利用非负数的性质求解即可．(2)①如图1，过点D分别作DM⊥x轴于点M，DN⊥y轴于点N，连接OD，利用面积法求解即可．②如图1−1中，设直线AM交y轴于T，连接DT，CM，CM′.分两种情形：当点M在点A的左侧时，设D(m,m2−3)，根据S△CDM=S△CTD+S△MTD−S△CTD=4，构建方程求解，当点M′在点A的右侧时，同法可得．(3)∠OFC+∠FCG∠OEC的值不变，值为2.利用平行线的性质，三角形的外角的性质证明即可．本题属于几何变换综合题，主要考查了非负数，坐标与图形，平行线的性质以及平移的性质，解决问题的关键是作辅助线，运用面积法，角的和差关系以及平行线的性质进行求解．27.【答案】6 3−√5【知识点】估算无理数的大小【解析】解：∵√5≈2.236，∴4+√5≈6.236，4−√5≈1.764，∴a=6，b=3−√5，故答案为：6，3−√5．因为√5≈2.236，所以可计算4+√5与4−√5的近似值，即可得出答案．本题主要考查了估算无理数的大小，根据题意进行计算是解决本题的关键．28.【答案】(6,2)(7,2)(2022,673)【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：设走完第n步，棋子的坐标用A n来表示．观察，发现规律：A0(0,0)，A1(1,0)，A2(3,0)，A3(3,1)，A4(4,1)，A5(6,1)，A6(6,2)，A7(7,2)，…，…，∴A3n(3n,n)，A3n+1(3n+1,n)，A3n+2(3n+3,n)．∵2021=673×3+2，∴A2021(2022,673)．故答案为：A6(6,2)，A7(7,2)，(2022,673)．设走完第n步，棋子的坐标用A n来表示．列出部分A点坐标，发现规律“A3n(3n,n)，A3n+1(3n+1,n)，A3n+2(3n+3,n)”，根据该规律即可解决问题．本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律“A3n(3n,n)，A3n+1(3n+ 1,n)，A3n+2(3n+3,n)”.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据棋子的运动情况，罗列出部分A点的坐标，根据坐标的变化发现规律是关键．29.【答案】9厘米，9厘米，2厘米(答案不唯一)8【知识点】三角形三边关系【解析】解：∵木棍的长度为20厘米，即三角形的周长为20厘米，∴①当三角形的最长边为9厘米时，有4种截法，分别是：9厘米，9厘米，2厘米；9厘米，8厘米，3厘米；9厘米，7厘米，4厘米；9厘米，6厘米，5厘米；②当三角形的最长边为8厘米时，有3种截法，分别是：8厘米，8厘米，4厘米；8厘米，7厘米，5厘米；8厘米，6厘米，6厘米；③当三角形的最长边为7厘米时，有1种截法，是：7厘米，7厘米，6厘米；∴能构成三角形的截法共有4+3+1=8种．故答案为：9厘米，9厘米，2厘米(答案不唯一)；8．已知三角形的周长，分别假设三角形的最长边，从而利用三角形三边关系进行验证即可求得不同的截法．此题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力，注意不能构成三角形的情况一定要排除．30.【答案】9 15【知识点】坐标与图形性质、等腰三角形的性质【解析】解：(1)由题意，|OP|1=|4−0|+|−5−0|=9，|PQ|1=|4+2|+|−5−4|= 15．故答案为9，15．(2)①由题意：|t−4|+|1+5|=10，当t>4时，t=8，当t<4时，t=0，综上所述，t的值为8或0．②由题意，|TP|1=|PQ|1或|TQ|1=|PQ|1或|TP|1=|TQ|1，当|TP|1=|PQ|1时，|t−4|+|1+5|=15，解得t=−5或13；当|TQ|1=|PQ|1时，|t+2|+|1−4|=15，解得t=10或−14，当TP|1=|TQ|1时，|t−4|+|1+5|=|t+2|+|1−4|，解得t=2.5，综上所述，t的值为−5或13或10或−14或2.5．(1)根据曼哈顿距离的定义求解即可．(2)①构建方程求解即可．②由题意，|TP|1=|PQ|1或|TQ|1=|PQ|1或|TP|1=|TQ|1，分这3个情况得到关于t的方程，解方程即可．本题考查了新定义，绝对值方程，分类讨论是解题的关键．。

54D3E21CB A数学试卷（考试时间100分钟，试卷满分120分）班级学号_________ 姓名分数__________一．选择题：（每题3分，共30分）1．2的平方根是（）A ．4B ．2C ．2D ．22．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A ．1cm ，2cm ，4cmB ．8cm ，6cm ，4cmC ．12cm ，5cm ，6cmD ．2cm ，3cm ，6cm3．平面直角坐标系中, 点(1,-2)在（）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4．若23132a b a b ，则a b ，的大小关系为（）A ．ab B ．a b C ．a bD ．不能确定5．如图，CA ⊥BE 于A ，AD ⊥BF 于D ，下列说法正确的是（）A ．α的余角只有∠B B ．α的邻补角是∠DAC C ．∠ACF 是α的余角D ．α与∠ACF 互补6．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是AOD 内一点，已知OE ⊥AB ，45BOD ，则COE 的度数是（）A 、125B 、135C 、145D 、1557．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有()个.(1) 180BCD B ；(2)21；(3) 43；(4) 5B.A.1B.2C.3D.48．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，则所列方程组正确的是（）A ．362100x y xyB ．3642100x y xy C ．3624100x y x yD ．3622100x y x y 第5题 ACBEDO第6题第7题9．下列四个命题，真命题的个数为（）（1) 坐标平面内的点与有序实数对一一对应，（2）若a ＞0，b 不大于0,则P （－a ，b)在第三象限内（3）在x 轴上的点，其纵坐标都为（4）当m ≠０时，点P （m 2，－m ）在第四象限内A. 1B. 2C ．3D. 410．如果不等式组1＜x ≤２x ＞－m 有解，那么m 的取值范围是（）A ．m ＞1B ．m ≤2C ．1＜m ≤2D ．m ＞－2二．填空题（每空2分，共28分）11．如图，直线a b ，被直线c 所截，若a b ∥，160°，则2°．12. 比较大小：8327.13. 等腰三角形一边等于4，另一边等于2，则周长是．14. 关于x 的不等式23x a的解集如图所示，则a 的值是．15．在长为a m ，宽为b m 的一块草坪上修了一条1m 宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为m 2；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m 的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为m 2．16. 如果点)2,(x x 到x 轴的距离为4，则这点的坐标是．17. 已知a 是10的整数部分，b 是它的小数部分，则23)3b()a (=.18．已知点M (3a 8, a 1).(1) 若点M 在第二、四象限角平分线上, 则点M 的坐标为______________; (2) 若点M 在第二象限, 并且a 为整数, 则点M 的坐标为_________________;(3) 若N 点坐标为(3, 6), 并且直线MN ∥x 轴, 则点M 的坐标为___________ .19．如图，已知，AB//CD ，B 是AOC 的角平分线OE 的反向延长线与直线AB 的交点，若75,AC 7.5,ABE 则C°.12c a b第11题第14题第19题DEAOCB20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标都是整数的点，其顺序排列规律如下：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为__________；第2017个点的坐标为__________．三、解答题（共10题，共计42分）21. （4分）计算2372276422.（3分）求不等式的非正整数．．．．解：372211x x 23.（4分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：3(1)7251.3x x xx ≤，①②24．（4分）完成下面的证明：已知，如图，AB ∥CD ∥GH ，EG 平分∠BEF ，FG 平分∠EFD ，求证：∠EGF=90°证明：∵HG ∥AB ，HG ∥CD (已知) ;∴∠1=∠3 ∴∠2=∠4( ).∵AB ∥CD(已知);∴∠BEF+___________=180°().又∵EG 平分∠BEF ，FG 平分∠EFD(已知) ∴∠1=21∠_____________∠2=21∠_____________( ).∴∠1+∠2=21(___________+______________).∴∠1+∠2=90°;∴∠3+∠4=90°，即∠EGF=90°.25．（3分）已知实数x 、y 满足231220x y x y ，求y x58的平方根.26．（4分）已知: 如图, ∠C = ∠1, ∠2和∠D 互余, BE ⊥FD 于G.求证:CD AB //.AF BCE DG21DG A E BHCF123 427．(4分)已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，4），B（1，1），C（3，2）.（1）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请写出A1，B1，C1三个点的坐标，并在图上画出△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．28．（5分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数．，两29．（5分）某地为更好治理湖水水质，治污部门决定购买10台污水处理设备．现有A B 种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）a b处理污水量（吨/月）240 200经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．，的值．（1）求a b（2）经预算：治污部门购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该部门有哪几种购买方案．（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污部门设计一种最省钱的购买方案．30．（6分）对于长方形OABC ，OC AB //, BC AO //, O 为平面直角坐标系的原点，OA ＝5，OC ＝3，点B 在第三象限．（1）求点B 的坐标；（2）如图1，若过点B 的直线BP 与长方形OABC 的边交于点P ，且将长方形OABC 的面积分为1:4两部分，求点P 的坐标；（3）如图2，M 为x 轴负半轴上一点，且∠CBM ＝∠CMB ，N 是x 轴正半轴上一动点，∠MCN的平分线CD 交BM 的延长线于点D ，在点N 运动的过程中，D CNM的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.xyOACBx yOA CBMN D图1图2附加题（共20分，第1、2题各5分，第3题4分、第4题6分）1．已知n 、k 均为正整数，且满足815＜n n ＋k＜713，则n 的最小值为_________．2. 如图，平面直角坐标系内，ACBC ，M 为AC 上一点，BM 平分ABC 的周长，若6AB，3.6BMCS，则点A 的坐标为.3. 如图，直线a ∥b ，3-2=2-1=d 0.其中390，1=50.求4度数最大可能的整数值.4. 如图，A 和B 两个小机器人，自甲处同时出发相背而行，绕直径为整数米的圆周上运动，15分钟内相遇7次，如果A 的速度每分钟增加6米，则A 和B 在15分钟内相遇9次，问圆周直径至多是多少米？至少是多少米？（取314.）yxO B ACM321ab4数学试卷答案一．选择题（每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DBDDABCCBD二．填空题（每空2分，共28分）11．60 12．>13．10 14．115．a(b-1) a(b-1) 16. (2,4) 或(-2,-4) 17．-1718．(1) )45,45( (2) (-2,1) (3) (-23,-6) 19．4020. (14,8) (63,3)三．解答题（共42分）21. (4分)23722764|7|2382122.(3分))7(212)1(36x x 14212336x x 115x511x非正整数解 -2,-1,0 23. (4分) 解：由得，2x,由得，21x不等式组的解集为212-x-12-224. (4分) 两直线平行，内错角相等∠EFD两直线平行，同旁内角互补∠BEF∠EFD 角平分线的定义∠BEF∠EFD25. (3分)解：由题意得，220132yx y x ，解得58yx 1658yx所以y x58的平方根为4.26. (4分) 证明：G FD BE于点90BGE 901D 又互余和D 221(同角的余角相等) 又1C 2CCD AB // (内错角相等，两直线平行)27. (4分) (1))0,2(1A )3,2(1B )2,0(1C (2) 328. (5分)20CDE 29.(5分) 解：(1)由题意得，6322b ab a ，解得1012b a .(2)设买x 台A 型，则买 (10-x)台B 型，有105)10(1012x x 解得25x答：可买10台B 型；或 1台A 型，9台B 型；或2台A 型，8台B 型.(3)设买x 台A 型，则由题意可得2040)10(200240x x解得1x 当x=1时，花费102910112 (万元)当x=2时，花费104810212 (万元)答：买1台A 型，9台B 型设备时最省钱.30.(6分) (1) (-5,-3)(2) 当点P 在x 轴上时，设P(x,0)，则有x<0且3|5|21353|5|214x x 解得3x )0,3(P 当点P 在y 轴上时，设P(0,y)，则有y<0且5|3|21355|3|214y y 解得59y )59,0(P P(-3,0)或)59,0(P (3) 不变. 设x CMBCBM ,y DCN MCD ，则y x CNMy xD 22,21CNM D附加题（共20分）1.（5分）152.（5分） (0,2.4)3.（4分）解：∵∠4-∠3=∠3-∠2，∴∠4=2∠3-∠2，又∵∠3-∠2=∠2-∠1，∠1=50°，∴2∠2=∠3+50°，∴2∠4=4∠3-2∠2=4∠3-∠3-50°=3∠3-50°，∴∠3=24503，而∠3＜90°，∴24503＜90°，∴∠4＜110°，∴∠4的最大可能的整数值是109°．4. （6分）解：设圆的直径为d ，A 和B 的速度和是每分钟v 米，则d v d8157①d v d 10)6(159②②-①得d d36159030d 28.6624d 9.5541429d 9答：圆周直径至多是28米，至少是10米.解法二：由于圆的直径为D ，则圆周长为πD ．设A 和B 的速度和是每分钟v 米，一次相遇所用的时间为Dv 分；他们15分钟内相遇7次，用数学语言可以描述为151587v DD v ①如果A 的速度每分钟增加6米，A 加速后的两个机器人的速度和是每分钟v+6米，则A 和B 在15分钟内相遇9次，用数学语言可以描述为1515(6)109v DD v ②本题不是列方程，而是列不等式来描述题设的数量关系，这对一般学生可能比较生疏，体现了基本技能的灵活性．由①，得871515v D ，由②，得10691515v D ，上面两式相加，则有369030,1515DD，28.6624＞D＞9.55414，29＞D＞9．已知“圆的直径为整数米”，所以，圆周直径至多是28米，至少是10米．。

2020-2021北京第四中学七年级数学下期中模拟试题(含答案)一、选择题1．如图，直线a b ∥，三角板的直角顶点放在直线b 上，两直角边与直线a 相交，如果160∠=︒，那么2∠等于（ ）A ．30°B ．︒40C ．50︒D ．60︒2．下列说法一定正确的是（ ） A ．若直线a b ∥，a c P ，则b c ∥ B ．一条直线的平行线有且只有一条 C ．若两条线段不相交，则它们互相平行D ．两条不相交的直线叫做平行线3．为了了解天鹅湖校区2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（ ） A ．1600名学生的体重是总体 B ．1600名学生是总体C ．每个学生是个体D ．100名学生是所抽取的一个样本4．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（ ）A ．106cmB ．110cmC ．114cmD ．116cm5．解方程组229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩得x 等于( )A ．18B ．11C ．10D ．96．对于两个不相等的实数,a b ，我们规定符号{}max ,a b 表示,a b 中较大的数，如{}max 2,44=,按这个规定，方程{}21max ,x x x x+-=的解为 ( ) A ．1-2 B ．2-2C ．1-212+或D ．1+2-1 7．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-28．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D 等于（ ）A ．2B ．3 C．23D ．329．已知m=4+3，则以下对m 的估算正确的（ ） A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜610．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ） A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8 B ．90x +210（15﹣x ）≤1800 C ．210x +90（15﹣x ）≥1800D ．90x +210（15﹣x ）≤1.811．我们定义a c ⎛ ⎝ b ad bc d ⎫=-⎪⎭，例如：24⎛ ⎝ 3253425⎫=⨯-⨯=-⎪⎭，若x 满足423⎛-≤ ⎝22x ⎫<⎪⎭，则x 的整数解有（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个12．把等宽的一张长方形纸片折叠，得到如图所示的图象，若170∠=︒，则a 的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．70°二、填空题13．已知3 1.732, 30 5.477≈≈，则0.3≈______． 14．比较大小：-________-3.15．下面是二元一次方程组的不同解法，请你把下列消元的过程填写完整： 对于二元一次方程组 24326x y x y +=⎧⎨+=⎩L L L L ①②（1）方法一：由 ①，得 24y x =-L L ③ 把 ③ 代入 ②，得________________．（2）方法二：3⨯①，得3612x y +=L L ④ -④②，得________________．（3）方法三：()1⨯-① ，得 24x y --=-L L ⑤+⑤②，得________________．（4）方法四：由 ②，得 ()226x x y ++=L L ⑥ 把 ① 代入⑥，得________________．16．若34330035.12=，30.3512x =-，则x =_____________．17．若规定[]a 表示不超过a 的最大整数，例[]4.34=，[]2.13-=-，若[]M a a =-，则M 的取值范围________18．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O '点，那么O '点对应的数是______．你的理由是______．19．如图，已知AB ∥CD ，∠B=25°，∠D=45°，则∠E=__度．20．已知点P 的坐标(3-a ，3a -1)，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是_______________．三、解答题21．已知32x y --的算术平方根是3，26x y +-的立方根是37的整数部分是z ，求42x y z ++的平方根．22．2020年的寒假是“不同寻常”的一个假期．在这个超长假期里，某中学随机对本校部分同学进行“抗疫有我，在家可以这么做”的问卷调查：A 扎实学习、B 经典阅读、C 分担劳动、D 乐享健康，（每位同学只能选一个），并根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供信息，解答问题： （1）本次一共调查了_______名同学；（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A 所对应的圆心角为 度； （3）若该校共有1600名同学，请你估计选择A 有多少名同学？23．某学校为了迎接“中招考试理化生实验”，需购进A ，B 两种实验标本共75个．经调查，A 种标本的单价为20元，B 种标本的单价为12元，若总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A 种标本？（列不等式解决） 24．探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题： a…0.00010.01110010000…a … 0.01 x 1 y 100 …（1）表格中x= ；y= ；（2）从表格中探究a a 10≈3.161000≈ ；②已知 3.24a =180，则a= ； （3312 2.289≈3b 0.2289=，则b= ． 25．观察下列关于自然数的等式：① 223415-⨯=；② 225429-⨯=；③ 2274313-⨯=；… 根据上述规律解决下列问题：（1）请仿照①、②、③，直接写出第4个等式： ；（2）请写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明该等式成立．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】【分析】先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=60°，再由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠2+∠3+∠4=180°求出∠2．【详解】已知直线a∥b，∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），∠4=90°（已知），∠2+∠3+∠4=180°（已知直线），∴∠2=180°-60°-90°=30°．故选：A．【点睛】此题考查平行线性质的应用，解题关键是由平行线性质：两直线平行，同位角相等，求出∠3．2．A解析：A【解析】【分析】根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案．【详解】A、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；C、根据平行线的定义知是错误的．D、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；故选：A．【点睛】此题考查平行线的定义、性质及平行公理，熟练掌握公理和概念是解题的关键．3．A解析：A【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A 、1600名学生的体重是总体，故A 正确； B 、1600名学生的体重是总体，故B 错误； C 、每个学生的体重是个体，故C 错误；D 、从中抽取了100名学生的体重是一个样本，故D 错误； 故选：A ． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4．A解析：A 【解析】 【分析】通过观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度加上3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9，单独一个纸杯的高度加上8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解． 【详解】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm ，单独一个纸杯的高度为ycm ， 则29714x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得17x y =⎧⎨=⎩则99x +y ＝99×1+7＝106即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm ． 故选：A ． 【点睛】本题以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，这是近年来比较流行的一种命题形式，主要考查信息的收集、处理能力．本题易错点是误把9cm 当作3个纸杯的高度，把14cm 当作8个纸杯的高度．5．C解析：C 【解析】 【分析】利用加减消元法解方程组即可． 【详解】229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③， ①+②+③得： 3x+3y+3z=90．∴x+y+z=30 ④ ②-①得： y+z-2x=0 ⑤ ④-⑤得： 3x=30 ∴x=10 故答案选：C ． 【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．6．D解析：D 【解析】 【分析】分x x <-和x x >-两种情况将所求方程变形，求出解即可． 【详解】当x x <-，即0x <时，所求方程变形为21x x x+-=， 去分母得：2210x x ++=，即210x +=（）,解得：121x x ==-，经检验1x =-是分式方程的解；当x x >-，即0x >时，所求方程变形为21x x x+=，去分母得：2210x x --=，代入公式得：212x ±==解得：3411x x ==经检验1x =综上，所求方程的解为1+-1． 故选D. 【点睛】本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义．7．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可. 【详解】根据x 的不等式x -b >0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-20x b ->Qx b ∴>综合上述可得32b -≤<- 故选A. 【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.8．A解析：A 【解析】分析：由S △ABC =9、S △A′EF =4且AD 为BC 边的中线知S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92，根据△DA′E ∽△DAB 知2A DE ABDS A D AD S ''=V V （），据此求解可得． 详解：如图，∵S △ABC =9、S △A′EF =4，且AD 为BC 边的中线， ∴S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'， ∴A′E ∥AB ， ∴△DA′E ∽△DAB ，则2A DE ABDS A D AD S ''=V V （），即22912A D A D '='+（）， 解得A′D=2或A′D=-25（舍）， 故选A ．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．9．B解析：B 【解析】 【分析】【详解】∵12，∴3＜m＜4，故选B．【点睛】的取值范围是解题关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.【详解】解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,即210x+90（15﹣x）≥1800故选C.【点睛】本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键. 11．B解析：B【解析】【分析】先根据题目的定义新运算，得到关于x的不等式组，再得到不等式组的解集即可．【详解】解：结合题意可知423⎛-≤⎝22x⎫<⎪⎭可化为42324232xx-⨯≥-⎧⎨-⨯⎩＜，解不等式可得1x＜2≤，故x的整数解只有1；故选：B．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的求解，根据题意得到不等式组并正确求解即可．12．B解析：B【解析】【分析】先根据矩形对边平行得出∠1=∠CDE=70°，再由折叠的性质可以得出答案．【详解】 解：如图，∵AB ∥CD ，∠1=70°， ∴∠1=∠CDE=70°，由折叠性质知∠α= (180°-∠CDE)÷2==55°， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等的性质和折叠的性质．二、填空题13．5477【解析】【分析】根据算术平方根的小数点移动规律可直接得出【详解】解：故答案为：05477【点睛】本题考查了算术平方根的应用注意：当被开方数的小数点每向左或向右移动两位平方根的小数点就向左或向解析：5477 【解析】 【分析】根据算术平方根的小数点移动规律可直接得出． 【详解】解：30 5.477≈Q ，0.3300.010.5477≈⨯≈故答案为：0.5477． 【点睛】本题考查了算术平方根的应用，注意：当被开方数的小数点每向左或向右移动两位，平方根的小数点就向左或向右移动一位．14．<【解析】【分析】由3<10<4可得到结果【详解】因为3<10<4|-10|>|-3|所以-10<-3故答案为：<【点睛】考核知识点：实数的大小比较估计无理数大小是关键解析：< 【解析】【分析】 由可得到结果.【详解】 因为， |-|>|-3| 所以-<-3. 故答案为：< 【点睛】考核知识点：实数的大小比较.估计无理数大小是关键. 15．【解析】【分析】根据代入消元法和加减消元法的步骤解二元一次方程组即可得出相应的过程【详解】解：（1）方法一：由①得③把③代入②得；（2）方法二：①×3得④④－②得；（3）方法三：①×（﹣1）得⑤⑤＋ 解析：346x x +-= 46y = 22x = 246x +=【解析】【分析】根据代入消元法和加减消元法的步骤解二元一次方程组即可得出相应的过程．【详解】解：24326x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， （1）方法一：由①，得24y x =-③，把③代入②，得346x x +-=；（2）方法二：①×3，得3612x y +=④ ④－②，得46y =；（3）方法三：①×（﹣1），得24x y --=-⑤⑤＋②，得22x =；（4）方法四：由②，得()226x x y ++=⑥，把①代入⑥，得246x +=．故答案为：（1）346x x +-=；（2）46y =；（3）22x =；（4）246x +=．【点睛】此题考查运用加减消元和代入消元解二元一次方程组的方法，实际上是运用等式的性质来进行消元．16．－00433【解析】【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍则得到的结果扩大或缩小10倍根据规律可得x 的值【详解】从3512变为－03512缩小了100倍且添加了－∴根据规律解析：－0.0433【解析】【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x 的值．【详解】从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添加了“－”∴根据规律，三次根式内的式子应该缩小1000000倍，且添加“－”故答案为：－0.0433【点睛】本题考查三次根式的规律，二次根式规律类似：二次根号内的式子扩大或缩小100倍，则得到的结果扩大或缩小10倍．17．【解析】【分析】根据题意列出不等式组解不等式组即可【详解】解：由题意可知∴∴即故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组根据题意得出不等式组是解题的关键解析：01M ≤<【解析】【分析】根据题意列出不等式组，解不等式组即可．【详解】解：由题意可知[]1a a a -<≤ ∴[]1a a a -≤-<-∴[]01a a ≤-<，即01M ≤< 故答案为：01M ≤<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据题意得出不等式组是解题的关键．18．π圆的周长=π•d=1×π=π【解析】【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周说明OO′之间的距离为圆的周长=π由此即可确定O′点对应的数【详解】因为圆的周长为π•d=1×π=π所以圆解析：π 圆的周长=π•d=1×π=π【解析】【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数．【详解】因为圆的周长为π•d=1×π=π，所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO'=π．故答案为：π，圆的周长=π•d=1×π=π.【点睛】此题考查实数与数轴，解题关键在于注意：确定点O′的符号后，点O′所表示的数是距离原点的距离．19．【解析】【分析】首先过点E 作EF∥AB 由AB∥CD 可得AB∥CD∥EF 然后根据两直线平行内错角相等即可求出答案【详解】解：过点E 作EF∥AB∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∵∠B=25°∠D=45°∴解析：【解析】【分析】首先过点E 作EF ∥AB ，由AB ∥CD 可得AB ∥CD ∥EF ，然后根据两直线平行，内错角相等即可求出答案．【详解】解：过点E 作EF ∥AB∵AB ∥CD∴AB ∥CD ∥EF∵∠B=25°，∠D=45°∴∠1=∠B=25°，∠2=∠D=45°∴∠BED=∠1+∠2=25°+45°=70°故答案为70．【点睛】本题考查了平行线的性质．掌握辅助线的作法是解题的关键，注意数形结合思想的应用．20．(22)或(4-4)【解析】【分析】点P 到x 轴的距离表示为点P 到y 轴的距离表示为根据题意得到=然后去绝对值求出x 的值再写出点P 的坐标【详解】解：∵点P 到两坐标轴的距离相等∴=∴3a -1=3-a 或3a解析：(2,2)或(4,-4)．【解析】【分析】点P 到x 轴的距离表示为31a -，点P 到y 轴的距离表示为3a -，根据题意得到31a -=3a -，然后去绝对值求出x 的值，再写出点P 的坐标．【详解】解：∵点P 到两坐标轴的距离相等 ∴31a -=3a -∴3a-1=3-a 或3a-1=-(3-a)解得a=1或a=-1当a=1时，3-a=2，3a-1=2；当a=-1时，3-a=4，3a-1=-4∴点P 的坐标为(2,2)或(4,-4)．故答案为(2,2)或(4,-4)．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征求出线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面；①到x 轴的距离与纵坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．三、解答题21．6±【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的定义列出二元一次方程组，之后对方程组进行求解，得到x 和y 的值，再根据题意得到z 的值，即可求解本题．【详解】解：由题意可得3x 29268y x y --=⎧⎨+-=⎩， 解得54x y =⎧⎨=⎩，<<Q67∴<<， 6z ∴=，424542636∴++=⨯++⨯=x y z ，故42x y z ++的平方根是6±．【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根、算术平方根的定义．22．（1）200；（2）补全图形见解析，108 ；（3）选择A 有480名同学．【解析】【分析】（1）由B 组的信息可得总人数，（2）先求解C 组所占总体的百分比，再求A 组所占总体的百分比，进而求出A 所对的圆心角，,A D 两组的人数，补全条形图即可．（3）由A 组所占总体的百分比估计总体即可得到答案．【详解】解：（1）由题意得：本次一共调查了5628%200÷=（名），故答案为：200.（2）C Q 组占总体的44100%22%,200⨯= A ∴组占总体的128%20%22%30%,---= A ∴所对的圆心角为：30%360108,⨯︒=︒A ∴组人数为：20030%60⨯=（名），D 组人数为：20020%40⨯= （名），补全条形图如下：故答案为：108.（3）该校共有1600名同学，估计选择A 有：160030%480⨯=（名）答：选择A 的大概有480名同学．【点睛】本题考查的是统计调查的知识，考查了从条形图与扇形图中获取信息，以及利用样本来估计总体，掌握相关知识点是解题的关键．23．35个【解析】【分析】此题考查应用不等式解决实际问题，由问题出发可以设出购买A 种标本x 个，再根据“需购进A ，B 两种实验标本共75个”，则有购买B 种标本(75)x -个；根据“若总费用不超过1180元”，可以找到不等关系，从而列出不等式，求解即可得出答案.【详解】解：设可以购买x 个A 种标本，则可以购买(75)x -个B 种标本．由题意得，2012(75)1180x x +-…，解得，35x …．答：最多可以购买35个A 种标本．【点睛】合理设出未知量，并根据题意找出不等关系，正确列出不等式是解决此类题目的关键．24．（1）0.1，10；（2）31.6，32400；（3）0.012.【解析】【分析】（1）由表格得出规律，求出x 与y 的值即可；（2）根据算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案； （3）根据立方根的被开方数缩小1000倍，立方根缩小10倍，可得答案．【详解】（1）x=0.1，y=10，故答案为：0.1，10；（2，，②Q ，∴a=32400，故答案为：31.6，32400；（4 2.289≈，∴b=0.012，故答案为：0.012．【点睛】考查了算术平方根和立方根，注意被开方数扩大100（1000）倍，算术平方根（立方根）扩大10倍．25．（1）2294417-⨯=；（2）22(21)441n n n +-=+；证明见解析．【解析】【分析】（1）由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可；（2）根据前面的式子得出一般性的式子，然后根据多项式的乘法计算法则进行证明．【详解】解：（1）故答案为：2294417-⨯=；（2）猜想第n 个等式为：()2221441n n n +-=+，证明如下：∵左式＝22441441n n n n ++-=+，右式＝41n =+，∴左式＝右式，∴该等式成立．【点睛】本题主要考查的就是规律的发现与证明，属于中等难度题型．解答这个问题的时候，关键就是找出各数之间存在的联系，然后得出答案．。

北京市七年级下学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（每题3分，共30分）1．已知a＜b，则下列式子正确的是( )A．a+5＞b+5 B．3a＞3b C．﹣5a＞﹣5b D．＞2．16的平方根是( )A．4 B．8 C．±4D．不存在3．不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．4．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为( )A．3个B．2个C．1个D．0个5．已知：如图，下列条件中，不能判断直线L1∥L2的是( )A．∠1=∠3B．∠4=∠5C．∠2+∠4=180°D．∠2=∠36．点到直线的距离是指( )A．从直线外一点到这条直线的垂线B．从直线外一点到这条直线的垂线段C．从直线外一点到这条直线的垂线的长D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长7．下列计算正确的是( )A．=±15B．=﹣3 C．=D．=8．下列各组数中，互为相反数的一组是( )A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与29．如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=( )A．30°B．60°C．90°D．120°10．若方程3m（x+1）+1=m（3﹣x）﹣5x的解是负数，则m的取值范围是( ) A．m＞﹣1.25 B．m＜﹣1.25 C．m＞1.25 D．m＜1.25二．填空题（每空2分，共24分）11．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为__________．12．﹣1的相反数是__________，﹣的绝对值是__________；=__________．13．如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=__________度．14．﹣27的立方根与的平方根的和是__________．15．实数﹣，﹣2，﹣3的大小关系是__________（用“＞”或“＜”号连接）16．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE=40°，则∠BOD 为__________．17．在实数①﹣，②，③0.3，④，⑤，⑥，⑦0.373737773…（每相邻两个3之间依次多一个7）中，属于无理数的有__________．18．x，y为实数，且满足+（3x+y﹣1）2=0，则=__________．19．不等式2x+1＞3x﹣2的非负整数解是__________．20．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为__________．三．解答题21．计算：+﹣．22．解方程：（x﹣1）2=25．23．（1）解下列不等式（组）：≥+1；（2）解不等式组，并求其整数解．24．如图，△ABC平移后的图形是△A′B′C′，其中C和C′是对应点，请画出平移后的三角形A′B′C′．25．如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂的定义）∴__________=____________________∥__________∴∠1=__________∠2=__________∵∠1=∠2（已知）∴__________=__________∴AD平分∠BAC（角平分线定义）26．已知：如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，求证：∠1=∠2．27．如图，AB∥DE，∠1=25°，∠2=110°，求∠BCD的度数．28．某单位要印刷一批北京冬季奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．（1）如果该单位要印刷2400份，那么甲印刷厂的费用是__________，乙印刷厂的费用是__________．（2）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．已知a＜b，则下列式子正确的是( )A．a+5＞b+5 B．3a＞3b C．﹣5a＞﹣5b D．＞考点：不等式的性质分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．解答：解：A、不等式两边都加5，不等号的方向不变，错误；B、不等式两边都乘3，不等号的方向不变，错误；C、不等式两边都乘﹣5，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边都除以3，不等号的方向不变，错误；故选：C．点评：主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．16的平方根是( )A．4 B．8 C．±4D．不存在考点：平方根．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选C．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．专题：图表型．分析：不等式2x﹣6＞0的解集是x＞3，＞应向右画，且不包括3时，应用圈表示，不能用实心的原点表示3这一点，据此可求得不等式的解以及解集再数轴上的表示．解答：解：将不等式2x﹣6＞0移项，可得：2x＞6，将其系数化1，可得：x＞3；∵不包括3时，应用圈表示，不能用实心的原点表示3这一点答案．故选：A．点评：此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．4．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为( )A．3个B．2个C．1个D．0个考点：平行公理及推论；余角和补角；对顶角、邻补角；命题与定理．专题：常规题型．分析：根据所学的公理定理对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数．解答：解：①对顶角既要考虑大小，还要考虑位置，相等的角不一定是对顶角，故①错误；②互补的角不一定是邻补角，所以不一定是平角，故②错误；③互补的两个角也可以是两个直角，故③错误；④平行于同一条直线的两条直线平行，是平行公理，故④正确；⑤邻补角的平分线的夹角正好是平角的一半，是直角，所以互相垂直，故⑤正确．所以真命题有④⑤两个．故选：B．点评：本题主要是对基础知识的考查，熟练掌握基础知识对今后的学习非常关键．5．已知：如图，下列条件中，不能判断直线L1∥L2的是( )A．∠1=∠3B．∠4=∠5C．∠2+∠4=180°D．∠2=∠3考点：平行线的判定．分析：依据平行线的判定定理即可判断．解答：解：A、内错角相等，两直线平行，故正确；B、同位角相等，两直线平行，故正确；C、同旁内角互补，两直线平行，故正确；D、错误．故选D．点评：本题考查了平行线的判定定理，正确理解定理是关键．6．点到直线的距离是指( )A．从直线外一点到这条直线的垂线B．从直线外一点到这条直线的垂线段C．从直线外一点到这条直线的垂线的长D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长考点：点到直线的距离．分析：根据点到直线的距离的定义解答本题．解答：解：A、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故A错误；B、垂线段是一个图形，距离是指垂线段的长度，故B错误；C、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故C错误；D、符合点到直线的距离的定义，故D正确．故选：D．点评：此题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的定义．7．下列计算正确的是( )A．=±15B．=﹣3 C．=D．=考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义解答判断即可．解答：解：A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确；故选D点评：此题考查算术平方根问题，关键是根据算术平方根的定义解答．8．下列各组数中，互为相反数的一组是( )A．﹣2与 B．﹣2与 C．﹣2与﹣D．|﹣2|与2考点：实数的性质．分析：根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项．解答：解：A、=2，﹣2与2互为相反数，故选项正确；B、=﹣2，﹣2与﹣2不互为相反数，故选项错误；C、﹣2与不互为相反数，故选项错误；D、|﹣2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选A．点评：本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．如果两数互为相反数，它们的和为0．9．如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=( )A．30°B．60°C．90°D．120°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答．解答：解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°，再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，故选B．点评：考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握．10．若方程3m（x+1）+1=m（3﹣x）﹣5x的解是负数，则m的取值范围是( )A．m＞﹣1.25 B．m＜﹣1.25 C．m＞1.25 D．m＜1.25考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于m的不等式，就可以求出m的范围．解答：解：3m（x+1）+1=m（3﹣x）﹣5x，3mx+3m+1=3m﹣mx﹣5x，3mx+mx+5x=3m﹣3m﹣1，（4m+5）x=﹣1，解得：x=﹣；根据题意得：﹣即4m+5＞0；解得m＞﹣1.25．故选A．点评：本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．二．填空题（每空2分，共24分）11．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．考点：命题与定理．分析：命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．解答：解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．点评：本题考查命题的改写．任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．12．﹣1的相反数是1，﹣的绝对值是；=3．考点：实数的性质．分析：由题意根据相反数的定义及绝对值的性质，进行求解．解答：解：﹣1的相反数是1﹣，﹣的绝对值是|﹣|=，∵3＞，∴=3，故答案为：1，，3．点评：此题主要考查相反数的定义及绝对值的性质，比较简单．13．如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=70度．考点：三角形内角和定理；平行线的性质．专题：计算题．分析：把∠2，∠3转化为△ABC中的角后，利用三角形内角和定理求解．解答：解：由对顶角相等可得∠ACB=∠2=40°，在△ABC中，由三角形内角和知∠ABC=180°﹣∠1﹣∠ACB=70°．又∵a∥b，∴∠3=∠ABC=70°．故答案为：70．点评：本题考查了平行线与三角形的相关知识．14．﹣27的立方根与的平方根的和是0或﹣6．考点：立方根；平方根．分析：分别利用平方根、立方根的定义求解即可．解题注意=9，所以求的算术平方根就是求9的平方根．解答：解：∵﹣27的立方根是﹣3，的平方根是±3，所以它们的和为0或﹣6．故答案：0或﹣6．点评：此题主要考查了立方根、算术平方根的定义，其中求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同，一个正数的平方根有两个且互为相反数．15．实数﹣，﹣2，﹣3的大小关系是﹣3＜﹣＜﹣2（用“＞”或“＜”号连接）考点：实数大小比较．分析：利用两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答：解：∵|﹣|=，|﹣2|=2，|﹣3|=3，3＞＞2，∴﹣3＜﹣＜﹣2．故答案为：﹣3＜﹣＜﹣2．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．16．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE=40°，则∠BOD 为50°．考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：根据垂直的定义求得∠AOE=90°；然后根据余角的定义可以推知∠AOC=∠AOE﹣∠COE=50°；最后由对顶角的性质可以求得∠BOD=∠AOC=50°．解答：解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°；又∵∠COE=40°，∴∠AOC=∠AOE﹣∠COE=50°，∴∠BOD=∠AOC=50°（对顶角相等）；故答案是：50°．点评：本题考查了垂线、对顶角与邻补角．注意，此题中隐含着已知条件“∠AOE=90°”．17．在实数①﹣，②，③0.3，④，⑤，⑥，⑦0.373737773…（每相邻两个3之间依次多一个7）中，属于无理数的有②④⑦．考点：无理数．分析：掌握无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可．解答：解：在实数①﹣，②，③0.3，④，⑤，⑥，⑦0.373737773…（每相邻两个3之间依次多一个7）中，属于无理数的有②，④，⑦0.373737773…（每相邻两个3之间依次多一个7），故答案为：②④⑦点评：此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般．18．x，y为实数，且满足+（3x+y﹣1）2=0，则=3．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1=0，3x+y﹣1=0，解得x=1，y=﹣2，所以，===3．故答案为：3．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．19．不等式2x+1＞3x﹣2的非负整数解是0，1，2．考点：一元一次不等式的整数解．分析：先求出不等式2x+1＞3x﹣2的解集，再求其非负整数解．解答：解：移项得，2x﹣3x＞﹣2﹣1，合并同类项得，﹣x＞﹣3，系数化为1得，x＜3．故其非负整数解为：0，1，2．点评：解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义．解答时尤其要注意，系数为负数时，要根据不等式的性质3，将不等号的方向改变．20．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为30°．考点：平移的性质．分析：根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，进而求出∠CBE的度数．解答：解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°﹣50°﹣100°=30°．故答案为：30°．点评：此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．三．解答题21．计算：+﹣．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式利用算术平方根的定义及二次根式性质计算即可得到结果．解答：解：原式=4+2﹣=5．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解方程：（x﹣1）2=25．考点：解一元二次方程-直接开平方法专题：计算题．分析：两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：开方得：x﹣1=±5，解得：x1=6，x2=﹣4．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，题目是一道比较典型的题目，难度不大．23．（1）解下列不等式（组）：≥+1；（2）解不等式组，并求其整数解．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：（1）先去括号，再移项，合并同类项系数化为1即可得出结论．（2）首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．解答：解：（1）去分母得2（x+1）≥3（2x﹣5）+12，去括号得2x+2≥6x﹣15+12，移项得2x﹣6x≥﹣15+12﹣2，合并同类项得﹣4x≥﹣5，系数化为1得x≤．（2），解不等式①得x＞2.5，解不等式②得x≤4，∴不等式组的解集2.5＜x≤4，整数解为3，4．点评：本题考查的是解一元一次不等式（组），熟知解一元一次不等式的基本步骤和解不等式组的法则是解答此题的关键．24．如图，△ABC平移后的图形是△A′B′C′，其中C和C′是对应点，请画出平移后的三角形A′B′C′．考点：作图-平移变换．分析：利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案．解答：解：如图所示：△A′B′C′即为所求．点评：此题主要考查了平移变换，根据题意得出平移后对应点位置是解题关键．25．如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂的定义）∴∠ADC=∠EFCAD∥EF∴∠1=∠DAB∠2=∠DAC∵∠1=∠2（已知）∴∠DAB=∠DAC∴AD平分∠BAC（角平分线定义）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：由∠1=∠2得出△AEG是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得出∠E=∠AGE，根据AD⊥BC，EF⊥BC推出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠AGE=∠DAB，∠E=∠DAC，推出∠DAB=∠DAC即可．解答：证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂直的定义），∴∠ADC=∠EFC，AD∥EF，∴∠1=∠DAB，∠2=∠DAC，∵∠1=∠2，∴∠DAB=∠DAC，即AD平分∠BAC（角平分线定义）故答案为：∠ADC；∠EFC；AD；EF；∠DAB；∠DAC；∠DAB；∠DAC．点评：本题考查了等腰三角形的性质，垂直定义，平行线的性质和判定，主要考查学生的推理能力．26．已知：如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，求证：∠1=∠2．考点：平行线的判定与性质．专题：证明题．分析：由CD⊥AB，GF⊥AB，根据平行线的判定方法得CD∥GF，再根据平行线的性质得∠2=∠BCD；由∠B=∠ADE，根据同位角相等，两直线平行得DE∥BC，则利用平行线的性质得∠1=∠BCD，然后利用等量代换即可得到∠1=∠2．解答：证明：∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴CD∥GF，∴∠2=∠BCD，∵∠B=∠ADE，∴DE∥BC，∴∠1=∠BCD，∴∠1=∠2．点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．27．如图，AB∥DE，∠1=25°，∠2=110°，求∠BCD的度数．考点：平行线的性质．分析：过点C作CE∥AB，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：过点C作CE∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CE，∵∠1=25°，∠2=110°，∴∠3=∠1=25°，∠4=180°﹣∠2=180°﹣110°=70°，∴∠BCD=∠3+∠4=25°+70°=95°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．28．某单位要印刷一批北京冬季奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．（1）如果该单位要印刷2400份，那么甲印刷厂的费用是1308元，乙印刷厂的费用是1320元．（2）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？考点：一次函数的应用．专题：压轴题；分类讨论．分析：（1）直接计算即可；（2）先根据x的取值范围分三种情况讨论：（i）0＜x≤2000，（ii）2000＜x≤3000，（iii）当x＞3000时，可根据题意列出y甲=0.27x+660；y乙=0.24x+780，根据y甲=y乙，y甲＞y乙，y甲＜y乙，分别求关于x的不等式，综合可知：当0＜x≤2000或x=4000时，无论到哪家印刷，都一样优惠；当2000＜x＜4000时，到甲印刷厂可获得更大优惠；当x＞4000，到乙印刷厂可获得更大优惠．解答：解：（1）甲印刷厂的费用是600+2000×0.3+0.9×0.3（2400﹣2000）=1308元，乙印刷厂的费用是600+0.3×2400=1320元．（2）设该单位需印刷x份资料，共需费用为y元．（i）当0＜x≤2000时，无论到哪家印刷厂印刷资料，都一样优惠．（ii）当2000＜x≤3000时，甲印刷厂有打折，而乙印刷厂没打折，显然到甲印刷厂可获得更大优惠．（iii）当x＞3000时，可分别得到费用的两个函数y甲=600+2000×0.3+0.9×0.3（x﹣2000）=0.27x+660y乙=600+3000×0.3+0.8×0.3（x﹣3000）=0.24x+780令y甲=y乙，即0.27x+660=0.24x+780解得x=4000，所以当印刷4000份资料时，无论到哪家印刷，都一样优惠．令y甲＞y乙，即0.27x+660＞0.24x+780解得x＞4000，所以当印刷大于4000份资料时，到乙印刷厂可获得更大优惠．令y甲＜y乙，即0.27x+660＜0.24x+780解得x＜4000，所以当印刷大于3000且小于4000份资料时，到甲印刷厂可获得更大优惠．综上所述，当0＜x≤2000或x=4000时，无论到哪家印刷，都一样优惠．当2000＜x＜3000时，到甲印刷厂可获得更大优惠．当x＞4000，到乙印刷厂可获得更大优惠．点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．北京市七年级下学期期中考试数学试卷（二）一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．有两根长度分别为2，10的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是( )A．12 B．10 C．8 D．62．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是( )A．B．C．D．3．如图，下面推理中，正确的是( )A．∵∠A+∠D=180°∴AD∥BC B．∵∠C+∠D=180°∴AB∥CDC．∵∠A+∠D=180°∴AB∥CD D．∵∠B+∠C=180°∴AD∥BC4．通过平移，可将如图中的福娃“欢欢”移动到图( )A．B．C．D．5．如图，将一个含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=115°，那么∠2的度数是( )A．95°B．85°C．75°D．65°6．一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数为( ) A．6 B．7 C．8 D．97．64的平方根为( )A．8 B．±8C．﹣8 D．±48．在以下实数，﹣，1.414，中无理数有( )A．4个B．3个C．2个D．1个9．等腰三角形的两边长分别是4和5，则这个等腰三角形的周长是( )A．13或14 B．13 C．14 D．无法确定10．若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是( ) A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7D．6＜m≤7二、填空题（本题共20分，每题2分）11．如图所示：直线AB与CD相交于O，已知∠1=30°，OE是∠BOC的平分线，则∠2=__________°，∠3=__________°．12．的算术平方根是__________；的算术平方根是__________．13．如图，△ABC中，∠A=50°，∠ABO=18°，∠ACO=32°，则∠BOC=__________．14．计算：++=__________．15．一副三角板如图所示放置，则∠α+∠β=__________度．16．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为__________．17．如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是__________．18．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是__________度．19．如图：已知△ABC中，∠ABC的n等分线与∠ACB的n等分线分别相交于G1，G 2，G3，…，Gn﹣1，试猜想：∠BGn﹣1C与∠A的关系．（其中n是不小于2的整数）首先得到：当n=2时，如图1，∠BG1C=__________，当n=3时，如图2，∠BG2C=__________，…如图3，猜想∠BGn﹣1C=__________．…三．填理由（每空1分，共6分）20．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．证明：∵∠A=∠F （已知）∴__________∥__________∴∠+∠=180°__________∵∠C=∠D （已知）∴∠D+∠DEC=180°∴__________．四．解答题（每小题5分，共44分）21．解不等式2（x﹣1）＞3（x+1）﹣1，并在数轴上表示不等式的解集．22．解不等式组：，并在数轴上表示不等式的解集．23．按要求画图：（1）作BE∥AD交DC于E；（2）连接AC，作BF∥AC交DC的延长线于F；（3）作AG⊥DC于G．24．在△ABC中，∠A﹣∠C=35°，∠B﹣∠C=10°，求∠B的度数是多少？25．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠DGC=∠BAC．26．如图，CD平分∠ACB，DE∥AC，EF∥CD，EF平分∠DEB吗？请说明你的理由．27．如果关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数p的值．28．“五•一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．29．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．参考答案一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．有两根长度分别为2，10的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是( )A．12 B．10 C．8 D．6考点：三角形三边关系．分析：根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．解答：解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于两边之差，即10﹣2=8；而小于两边之和，即10+2=12，即8＜第三边＜12，下列答案中，只有B符合条件．故选B．点评：本题主要考查了三角形中三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．2．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是( )A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得x≤1，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤1．在数轴上表示为：．故选A．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．3．如图，下面推理中，正确的是( )A．∵∠A+∠D=180°∴AD∥BC B．∵∠C+∠D=180°∴AB∥CDC．∵∠A+∠D=180°∴AB∥CD D．∵∠B+∠C=180°∴AD∥BC考点：平行线的判定．分析：根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、∵∠A+∠D=180°∴AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠C+∠D=180°∴AD∥BC，故本选项错误；C、∵∠A+∠D=180°∴AB∥CD，符合同旁内角互补，两直线平行的判定定理，故本选项正确；D、∵∠B+∠C=180°∴AB∥CD，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．4．通过平移，可将如图中的福娃“欢欢”移动到图( )A．B．C．D．考点：生活中的平移现象．分析：根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．解答：解：A、属于图形旋转所得到，故错误；B、属于图形旋转所得到，故错误；C、图形形状大小没有改变，符合平移性质，故正确；D、属于图形旋转所得到，故错误．故选：C．点评：本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．5．如图，将一个含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=115°，那么∠2的度数是( )A．95°B．85°C．75°D．65°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：根据题画出图形，由直尺的两对边AB与CD平行，利用两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，由∠1的度数得出∠3的度数，又∠3为三角形EFG的外角，根据外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和得到∠3=∠E+∠2，把∠3和∠E的度数代入即可求出∠2的度数．解答：已知：AB∥CD，∠1=115°，∠E=30°，求：∠2的度数？解：∵AB∥CD（已知），且∠1=115°，∴∠3=∠1=115°（两直线平行，同位角相等），又∠3为△EFG的外角，且∠E=30°，∴∠3=∠2+∠E，则∠2=∠3﹣∠E=115°﹣30°=85°．故选B．点评：此题考查了平行线的性质，以及三角形的外角性质，利用了转化的数学思想，其中平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握性质是解本题的关键．6．一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数为( )A．6 B．7 C．8 D．9考点：多边形内角与外角．分析：根据任意多边形的外角和是360°进行计算即可．解答：解：360°÷40°=9．故选：D．点评：本题主要考查的是多边形的外角和定理，明确任意多边形的外角和是360°是解题的关键．7．64的平方根为( )A．8 B．±8C．﹣8 D．±4考点：平方根．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±8）2=64，∴64的平方根是±8．故选：B．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．。

北京四中2010~2011学年度第二学期期中测验初一年级数学试卷（考试时间100分钟，试卷满分100分）班级_________学号_________姓名_________分数_________一、精心选一选(共10个小题,每小题3分,共30分)1．下列四个算式中，正确的个数有( ).①a4·a3＝a12 ②a5+a5＝a10 ③④(a3)3＝a6A. 0个B．1个 C. 2个D．3个2．下列命题中正确的有（）．①相等的角是对顶角；②若a∥b，b∥c，则a∥c；③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直．A．0个B．1个C．2个D．3个3．下列变形中不正确的是( ).A．由得B．由得C．由得 D. 由得4．利用数轴表示不等式组的解集，正确的是（）．A．B．C．D．5．一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为（）．A．1260°B．900°C．1620°D．360°6. 已知三角形的三边长分别是3，8，,若的值为偶数，则的值有( )．A．6个B．5个C．4个D．3个7. 在下列四组多边形地板砖中，①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形．将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（）．A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④8. 如图，在中，，过点且平行于，若，则的度数为（）．A．B．C．D．9. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）．A．20cm3以上，30cm3以下B．30cm3以上，40cm 3以下C．40cm3以上，50cm3以下D．50cm3以上，60cm 3以下10．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（）．A．2个B．3个C．4个D．5个二、细心填一填(共10个小题,每小题2分,共20分)11．计算：－102×98=____________．12. 计算：=____________.13．若结果中不含x的二次项，则m的值是____________.14．如果的值是非正数，则的取值范围是____________.15．已知，则____________.16．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片___________张.17．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则∠3=______度．18．如图,中,ABC =,的外角平分线交BC的延长线于点D,若ADC =则ABC等于____________度.19．如果一个凸多边形，除了一个内角以外，其它内角的和为2570°，则这个没有计算在内的内角的度数为____________.20．将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点，若∠C=120°，∠A=26°，则的度数为____________.三、认真做一做(每小题5分,共25分)21. 计算：22. 先化简，再求值：，其中．23．解不等式组并写出该不等式组的整数解．24．已知：如图，∠C = ∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD ．25．如图1，五角星ABCDE（1）请你直接写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E为____________度；（2）若有一个顶点B在运动，五角星变为图2, (1)的结论还正确吗？请说明理由.四、解答题(每小题5分,本题共25分)26. 若(x－1)(x2＋mx＋n)=x3－6x2＋11x－6, 求m,n的值.27．在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12和15的两部分，求三角形各边的长.28．玉树地震后，某市立即组织医护工作人员赶赴灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带25件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载3人和5件行李．（1）请你设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．29．已知：如图，六边形ABCDEF中，∠A+∠B+∠C =∠D+∠E+∠F，猜想六边形ABCDEF中必有两条边是平行的．（1）根据图形写出你的猜想：_______∥________；（2）请证明你在（1）中写出的猜想．30. 如图1，已知直线m∥n，点A、B在直线n上，点C、P在直线m上：（1）请写出图1中所有的面积相等的各对三角形：________________；（2）如图1，不难证明，点P在直线m上移动到任一位置时，总有△ABP与△ABC的面积相等；如图2，点M在△ABC的边上，请过点M画一条直线，平分△ABC的面积．（保留作图痕迹，并对作法做简要说明）附加题:（共5分，计入总分，但总分不超过100分）1．（2分）多项式的最小值是__________．2. （3分）操作示例：（1）如图1，△ABC中，AD为BC边上的的中线，△ABD的面积记为S△ABD ，△ADC的面积记为S△ADC．则S△ABD=S△ADC ．图1 图2（2）在图2中，E、F分别为四边形ABCD的边AD、BC的中点，四边形ABCD的面积记为S四边形ABCD ，阴影部分面积记为S阴，则S阴和S四边形ABCD之间满足的关系式为：1=2ABCD S S阴四边形.解决问题：在图3中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点，并且图中阴影部分的面积为20平方厘米，求图中四个小三角形的面积和，并说明理由。

北京市第四中学2017-2018学年七年级数学下学期期中试题（时间：100分钟满分120分）一、选择题（每题3分）1. 9的平方根是（ ） A. 81± B. 3± C. 3- D. 32. 平面直角坐标系中，点（－1，3）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 若b a >，则下列不等式中错误的是 A. 11->-b a B. 11+>+b a C. b a 22> D. b a 22->-4. 不等式21≥+x 的解集在数轴上表示正确的是5. 在下列实数中，无理数是A.31 B. 38-C. 16D. 231231223122.26. 关于8的叙述正确的是 A. 在数轴上不存在表示8的点 B. 628+=C. 228±=D. 与8最接近的整数是37. 如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB//CD 的条件是A. 43∠=∠B. 21∠=∠C. DCE D ∠=∠D. ︒=∠+∠180ACD D8. 如图，直线b a //，点B 在直线b 上，且BC AB ⊥，︒=∠551，那么2∠的度数是A. ︒20B. ︒30C. ︒35D. ︒509. 在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是 A. 13 B. 14 C. 15 D. 1610. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是 A. 11≥x B. 2311<≤x C. 2311≤<x D. 23≤x二、填空题（每题2分）11. 把命题“对顶角相等”改写为“如果……，那么……”的形式： _______________________________________。