CENTRAL SOUTH UNIVERSITY
题目利用Matlab模拟点电荷电场的分布姓名xxxx
学号xxxxxxxxxx
班级电气xxxx班
任课老师xxxx
实验日期2010-10
电磁场理论 实验一
——利用Matlab 模拟点电荷电场的分布
一．实验目的：
1．熟悉单个点电荷及一对点电荷的电场分布情况； 2．学会使用Matlab 进行数值计算，并绘出相应的图形；
二．实验原理：
根据库伦定律：在真空中，两个静止点电荷之间的作用力与这两个电荷的电量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在两个电荷的连线上，两电荷同号为斥力，异号为吸力，它们之间的力F 满足：
R R Q Q k F ˆ
212
= (式1)
由电场强度E 的定义可知：
R R kQ E ˆ
2
= (式2)
对于点电荷，根据场论基础中的定义，有势场E 的势函数为
R kQ
U = (式3)
而 U E -∇= (式4)
在Matlab 中，由以上公式算出各点的电势U ，电场强度E 后，可以用Matlab 自带的库函数绘出相应电荷的电场分布情况。
三．实验内容：
1. 单个点电荷
点电荷的平面电力线和等势线
真空中点电荷的场强大小是E=kq /r^2 ,其中k 为静电力恒量, q 为电量, r 为点电荷到场点P(x,y)的距离。电场呈球对称分布, 取电量q> 0, 电力线是以电荷为起点的射线簇。以无穷远处为零势点, 点电荷的电势为U=kq /r,当U 取
常数时, 此式就是等势面方程.等势面是以电荷为中心以r 为半径的球面。
平面电力线的画法
在平面上, 电力线是等角分布的射线簇, 用MATLAB 画射线簇很简单。取射线的半径为( 都取国际制单位) r0=, 不同的角度用向量表示( 单位为弧度)
th=linspace(0,2*pi,13)。射线簇的终点的直角坐标为:
[x,y]=pol2cart(th,r0)。插入x 的起始坐标x=[x; *x].同样插入y 的起始坐标, y=[y; *y], x 和y 都是二维数组, 每一列是一条射线的起始和终止坐标。用二维画线命令plot(x,y)就画出所有电力线。
平面等势线的画法
在过电荷的截面上, 等势线就是以电荷为中心的圆簇, 用MATLAB 画等势
线更加简单。静电力常量为k=9e9, 电量可取为q=1e- 9; 最大的等势线的半径应该比射线的半径小一点 r0=。其电势为u0=k8q /r0。如果从外到里取7 条等势线, 最里面的等势线的电势是最外面的3 倍, 那么各条线的电势用向量表示为: u=linspace(1,3,7)*u0。从- r0 到r0 取偶数个点, 例如100 个点, 使最中心点的坐标绕过0, 各点的坐标可用向量表示: x=linspace(- r0,r0,100), 在直角坐标系中可形成网格坐标: [X,Y]=meshgrid(x)。各点到原点的距离为: r=sqrt(X.^2+Y.^2), 在乘方时, 乘方号前面要加点, 表示对变量中的元素进行乘方计算。各点的电势为U=k8q. /r, 在进行除法运算时, 除号前面也要加点, 同样表示对变量中的元素进行除法运算。用等高线命令即可画出等势线
contour(X,Y,U,u), 在画等势线后一般会把电力线擦除, 在画等势线之前插入如下命令hold on 就行了。平面电力线和等势线如图1, 其中插入了标题等等。越靠近点电荷的中心, 电势越高, 电场强度越大, 电力线和等势线也越密。
x
y
单个点电荷的电场线与等势线
图1
源程序：
%点电荷的平面电力线和等势线 %平面电力线的画法 q=1e-9; r0=;
th=linspace(0,2*pi,13); [x,y]=pol2cart(th,r0); x=[x;*x]; y=[y;*y]; plot(x,y); grid on hold on
plot(0,0,'o','MarkerSize',12) xlabel('x','fontsize',16) ylabel('y','fontsize',16)
title('单个点电荷的电场线与等势线','fontsize',20)
%平面等势线的画法 k=9e9; r0=; u0=k*q/r0;
u=linspace(1,3,7)*u0;
x=linspace(-r0,r0,100);
[X,Y]=meshgrid(x);
r=sqrt(X.^2+Y.^2);
U=k*q./r;
hold on;
contour(X,Y,U,u)
clear;
点电荷的立体电力线和等势面
立体电力线的画法
先形成三维单位球面坐标, 绕z 轴一周有8 条电力线[X,Y,Z]=sphere(8),每维都是9×9 的网格矩阵, 将X 化为行向量, 就形成各条电力线的终点x 坐标x=r=X(:)′, 其他两个坐标也可同样形成终点坐标y=r+Y(:)' , z=r+Z(:)' 。对x坐标插入原点x=[x(zeros(size(x))], 其他两个坐标如下形成
y=[y(zeros(size(y))], z=[z(zeros(size(z))], 用三维画线命令
plot3(x,y,z), 就画出所有电力线。
立体等势面的画法
画5 条等势面时, 各面的电势为u=linspace(1,3,5)+u0, 各等势面的半径为r=k6q. /u, 其中第一个球面的半径为rr=r(1)。三维单位球面的坐标可由[X,Y,Z]=sphere 命令形成, 每维都是21×21 的网格矩阵, 由于外球会包围内球, 因此把球面的四分之一设为非数, 表示割去该部分Z(X<0&Y<0)=nan. 用曲面命令可画出第一个曲面surf(rr6X,rr6Y,rr6Z), 只要取不同的半径就能画出不同的等势面.为了使等势面好看, 可设置一个颜色浓淡连续变化的命令shading interp。点电荷的立体电力线和等势面如图2, 旋转图片可从不同的角度观察。
