曲面立体的投影
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第5章曲面立体的投影5.1曲面立体及其表面上的点和线5.1.1 圆柱体1.形成2.投影3.表面取点和线4.平面与立体相交(截交线)圆柱的投影圆柱的投影特征:圆柱面在某一投影面上有积聚性。
YY YYY Y17′(8′)6″(8″)5″(7″) 4″81′(2′)21″2″3′(4′)343″5′(6′)57612345678圆柱的表面取点和线方法:利用圆柱面在某一投影面上有积聚性。
平面与圆柱体相交(截交线)5.1.2 圆锥体1.形成2.投影3.表面取点和线4.平面与立体相交(截交线)圆锥的投影圆锥的投影特征:圆锥面在三个投影面上都没有积聚性。
2′11′21″2″b a 434″3″123′(4′)34s′s s″a′(b′)Ss′ss″A B 344″3″圆锥的表面取点:1.辅助素线法2.辅助纬圆法表面取点和线平面与圆锥体相交(截交线)5.1.3 圆球1.形成2.投影3.表面取点和线4.平面与立体相交(截交线)圆球的投影圆球的表面取点和线3″4″31″2″211′3′(4′)2′42413方法:辅助纬圆法。
主视俯视左视5.2曲面立体的截切一、截交线的性质1、截交线是截平面与立体表面的共有线(共有点)2、截交线是封闭的平面曲线.特殊情况下(直线段和曲线或直线段所组成)二、求截交线的方法方法:表面上取点、线(截平面一般处于特殊位置,某个投影有积聚性)三、求截交线的步骤(1)由已知条件,分析形体形状(2)找截平面位置,想截交线形状(3)求共有点:特殊点:确定轮廓线上的点,可见不可见的分界点及最高、最低、最(前、后、左、右)点一般点:适当数量(表面取点法)。
(4)依次光滑连接各点的同面投影,判别可见性。
(5)补全轮廓线的投影,完成全图。
5.2.1 圆柱体的截交线1.形成2.投影3.表面取点和线4.平面与立体相交(截交线)圆柱体截交线的种类1′(2′)2.求特殊位置的点。
2).交线在各投影面的投影形状。
1.分析1).空间交线的形状。
4.2 曲面立体的投影定义:基本体的表面是由曲面或由平面和曲面围成的体叫做曲面立体。
常见的曲面立体有:圆柱、圆锥、圆台和圆球等。
由于曲面立体的表面多是光滑曲面,不像平面立体有着明显的棱线,因此,作曲面立体投影时,要将回转曲面的形成规律和投影表达方式紧密联系起来,从而掌握曲面投影的表达特点。
4.2.1 园柱4.2.1.1 园柱投影特性及作图方法圆柱的形成:直线AA1绕着与它平行的直线OO1旋转,所得圆柱体如图4-11所示。
图4-12 圆柱的形成如图4-12(a)所示为一圆柱体,该圆柱的轴线垂直于水平投影面,顶面与底面平行于水平投影面。
其投影如图4-12(b)所示。
(a)立体图(b)投影图图4-12 圆柱的三面投影分析其三面投影图。
H投影:为一圆形。
其它两投影:为两个大小相等的矩形。
4.2.1.2园柱表面定点和定线对于回转曲面,就是利用回转曲面上的素线(直母线在回转面上的任意位置)或纬圆(母线上任何一点的旋转轨迹皆是回转曲面上的圆周)确定在其上的点的投影位置。
前者称为素线法,后者称为纬圆法。
【例4-5】如图4-13所示,已知圆柱面上两点A和B的正面投影a′和b′,求出它们的水平投影a、b和侧面投影a″、b″。
(a)已知条件(b)作图图4-13 圆柱表面上的点4.2.2园锥4.2.2.1园锥投影特性及作图方法圆锥体的形成:直线SA绕与它相交的另一直线SO旋转,所得轨迹是圆锥面,圆锥体如图4-14所示。
图4-14 圆锥的形成如图4-15所示,正圆锥体的轴与水平投影面垂直,即底面平行于水平投影面,其投影如图所示。
(a)直观图(b)投影图图4-15 圆锥的投影4.2.2.2园锥表面定点和定线1. 素线法圆锥体上任一素线都是通过顶点的直线,已知圆锥体上一点时,可过该点作素线,先作出该素线的三面投影,再利用线上点的投影求得。
如图4-16 (b) 所示。
2.辅助圆法(纬圆法)已知圆锥体上一点时,可过该点作与轴线垂直的纬圆,先作出该纬圆的三面投影,再利用纬圆上点的投影求得。