人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》测试带答案解析

试卷第1页，共8页 人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》测试带答案解析

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)

1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B．C．D．

2．下列垃圾分类的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．可回收物 B．厨余垃圾

C．有害垃圾 D．其它垃圾物

3．下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

4．观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D． 试卷第2页，共8页 5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

6．为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会．在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

7．2022年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB⊥x轴，A（﹣2，0），C（﹣4，1），二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象经过点B．将△ABC沿x轴向右平移m（m＞0）个单位，使点A平移到点A′，然后绕点A'顺时针旋转90°，若此时点C的对应点C′恰好落在抛物线上，则m的值为（ ） 试卷第3页，共8页 A．5+1 B．2+3 C．6+2 D．22+1

9．如图，将ABC绕点A逆时针旋转40得到ADE，AD与BC相交于点F，若80E且AFC是以线段FC为底边的等腰三角形，则BAC的度数为（ ）

A．55 B．60 C．65 D．70

10．如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180后所得到的图案是（ ）

A． B．

C． D．

11．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，对角线AC上有一点G（异于A，C），连接 DG，将△AGD绕点A 逆时针旋转60°得到△AEF，则BF的长为（ ）

A．13 B．213 C．7 D．27

12．如图，已知直线AB与y轴交于点0,23A，与x轴的负半轴交于点B，且∠ABO试卷第4页，共8页 ＝60°，在x轴正半轴上有一点C，点C坐标为1,0，将线段AC绕点A逆时针旋转120°，得线段AD，连接BD．则BD的长度为（ ）

A．213 B．413 C．57 D．152

二、填空题(本大题4个小题，每小题4分，共16分)

13．点(6,1)关于原点的对称点是__________．

14．如图，在ABC中，80ACB，将ABC在平面内绕点A逆时针旋转到ABC△的位置，使CC平分BCA，则旋转角的度数为__________．

15．如图，在ABC中，70CAB，在同一平面内，将ABC绕点A逆时针旋转到ABC△的位置，使CCAB∥，作BDAC∥交BC于点D，则ABD______．

16．如图，在ABC中，90B，4ABBC，将ABC绕点A逆时针旋转60，得到ADE，则点D到BC的距离是______． 试卷第5页，共8页

三、解答题（共9个小题，17、18每小题8分，19-25每小题10分，共86分）

17．如图所示的正方形网格中，画出将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到的△MNC，A、B的对应点分别为M、N．

18．如图，ABC的顶点坐标分别为(4,5)A，(5,2)B，(3,4)C．

(1)画出与ABC关于原点O对称的111ABC△，并写出点1A的坐标为___________．

(2)D是x轴上一点，使DBDC的值最小，画出点D（保图痕迹），D点坐标为___________．

(3)(,0)Pt是x轴上的动点，将点C绕点P顺时针旋转90至点E，直线25yx经过点E，则t的值为___________．

19．阅读理解，并解答问题：

观察发现：

如图1是一块正方形瓷砖，分析发现这块瓷砖上的图案是按图2所示的过程设计的，其试卷第6页，共8页 中虚线所在的直线是正方形的对称轴．

问题解决：

用四块如图1所示的正方形瓷砖按下列要求拼成一个新的大正方形，并在图3和图4中各画一种拼法．

(1)图3中所画拼图拼成的图案是轴对称图形，但不是中心对称图形；

(2)图4中所画拼图拼成的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形．

20．如图，在平面直角坐标系内，ABC的顶点坐标分别为(4,4)A，(2,5)B，(2,1)C．

(1)平移ABC，使点C移到点1(2,2)C，画出平移后的111ABC△；

(2)将ABC绕点(0,0)旋转180，得到222ABC△，画出旋转后的222ABC△；

(3)连接12AC，21AC，求四边形1221ACAC的面积．

21．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为1,1，点B的坐标为4,1，点C的坐标为3,3． 试卷第7页，共8页

(1)画出将ABC向下平移5个单位长度得到的111ABC△；

(2)画出将ABC绕点原点O逆时针旋转90°后得到的222ABC△，写出2C的坐标．

22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D在边BC上（不与点B，C重合），连接AD，以点A为中心，将线段AD逆时针旋转180°﹣α得到线段AE，连接BE．

(1)∠BAC+∠DAE＝ °；

(2)取CD中点F，连接AF，用等式表示线段AF与BE的数量关系，并证明．

23．对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义：将图形M绕点P顺时针旋转90得到图形N，图形N称为图形M关于点P的“垂直图形”．例如，图1中点D为点C关于点P的“垂直图形”．

(1)点A关于原点O的“垂直图形”为点B． 试卷第8页，共8页 ①若点A的坐标为0,3，则点B的坐标为___________；

②若点B的坐标为3,1，则点A的坐标为___________；

(2)(3,3)E，(2,3)F，(,0)Ga，线段EF关于点G的“垂直图形”记为EF，点E的对应点为E，点F的对应点为F．

①求点E的坐标（用含a的式子表示）；

②若O的半径为2EF，上任意一点都在O内部或圆上，直接写出满足条件的EE的长度的最大值．

24．已知AOB和MON△都是等腰直角三角形22OAOMOA，90AOBMON．

（1）如图1，连接AM，BN，求证：AMBN；

（2）将MON△绕点O顺时针旋转．

①如图2，当点M恰好在AB边上时，求证：2222AMBMOM；

②当点A，M，N在同一条直线上时，若4OA，3OM，请直接写出线段AM的长．

25．如图，在RtABC△中，90BAC，将RtABC△绕点A旋转一定的角度得到RtADE△，且点E恰好落在边BC上．

(1)求证：AE平分CED；

(2)连接BD，求证：90DBC． 答案第1页，共20页 参考答案：

1．C

【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．

【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：C

【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．

2．C

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．

【详解】解：A．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；

C．既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；

D．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3．B

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；

B．既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；

C．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；

D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意．

故选：B．

【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 答案第2页，共20页 4．D

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可．

【详解】A是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；

B是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；

C既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；

D既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，即轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

5．A

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．

【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．

故选：A．

【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

6．B

【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念可直接进行排除选项．

【详解】解：A、文字上方的图案既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；

B、文字上方的图案既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；

C、文字上方的图案是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；

D、文字上方的图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；

故选B．

【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键．

7．C

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．