九年级数学上册第二十三章《旋转》测试卷-人教版(含答案)

第 1 页 共 14 页 九年级数学上册第二十三章《旋转》测试卷-人教版（含答案）

一、选择题（共10小题）

1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 (  )

A. 正三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 圆

2. 如图，在 △𝐴𝐵𝐶 中，𝐴𝐵=2，𝐵𝐶=3.6，∠𝐵=60∘ ， 将 △𝐴𝐵𝐶 绕点 𝐴 顺时针旋转一定角度得到 △𝐴𝐷𝐸 ， 当点 𝐵 的对应点 𝐷 恰好落在 𝐵𝐶 边上时，𝐶𝐷 的长为 (  )

A. 1.6 B. 1.8 C. 2 D. 2.6

3. 平面直角坐标系内的点 𝐴(−(12)−1,1) 与点 𝐵(∣−2∣,−1) 关于 (  )

A. 𝑦 轴对称 B. 𝑥 轴对称 C. 原点对称 D. 以上都不对

4. 如图，紫荆花图案绕中心至少旋转 𝑥∘ 后能与原来的图案互相重合，则 𝑥 的值为 (  )

A. 36 B. 45 C. 60 D. 72

5. 下列图形中是中心对称图形的有 (  ) 个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度是 (  ) 第 2 页 共 14 页

A. 30∘ B. 60∘ C. 72∘ D. 90∘

7. 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”．2002 年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是 (  )

A. B.

C. D.

8. 如图，在 △𝐴𝐵𝐶 中，∠𝐵𝐴𝐶=120∘，将 △𝐴𝐵𝐶 绕点 𝐶 逆时针旋转得到 △𝐷𝐸𝐶，点 𝐴，𝐵 的对应点分别为 𝐷，𝐸，连接 𝐴𝐷．当点 𝐴，𝐷，𝐸 在同一条直线上时，下列结论一定正确的是 (  )

A. ∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐷𝐶 B. 𝐶𝐵=𝐶𝐷

C. 𝐷𝐸+𝐷𝐶=𝐵𝐶 D. 𝐴𝐵∥𝐶𝐷

9. 已知一次函数 𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0) 经过 (2,−1),(−3,4) 两点，则它的图象不经过 (  )．

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 第 3 页 共 14 页 10. △𝐴𝐵𝐶 中，𝐴𝐵=15，𝐴𝐶=13，高 𝐴𝐷=12，则 △𝐴𝐵𝐶 的周长为 (  )

A. 42 B. 32 C. 42 或 32 D. 37 或 33

二、填空题（共8小题）

11. 如图，△𝐴𝐵𝐶 中，∠𝐵𝐴𝐶=30∘，将 △𝐴𝐵𝐶 绕点 𝐴 按顺时针方向旋转 85∘，对应得到 △𝐴𝐷𝐸，则

∠𝐶𝐴𝐷= ∘．

12. （1）等边三角形绕中心至少旋转 ∘ 与自身重合；

（2）正方形绕中心至少旋转 ∘ 与自身重合；

（3）五角星绕中心至少旋转 ∘ 与自身重合；

（4）正 𝑛 边形绕中心至少旋转 ∘ 与自身重合．

13. 已知 𝐴(2,4)，𝐵(6,2)，以原点为位似中心，将线段 𝐴𝐵 缩小为原来的一半，则 𝐴 的对应点坐标为 ．

14. 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图①所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图②所示），则该凸六边形的周长是 cm．

15. 如图，将矩形 𝐴𝐵𝐶𝐷 绕点 𝐴 旋转至矩形 𝐴𝐵ʹ𝐶ʹ𝐷ʹ 的位置，此时 𝐴𝐶ʹ 的中点恰好与 𝐷 点重合，𝐴𝐵ʹ

交 𝐶𝐷 于点 𝐸．若 𝐴𝐵=3，则 △𝐴𝐸𝐶 的面积为 ． 第 4 页 共 14 页

16. 已知直角坐标系内有 𝐴(−1,2)，𝐵(3,0)，𝐶(1,4)，𝐷(𝑥,𝑦) 四个点．若以 𝐴，𝐵，𝐶，𝐷 为顶点的四边形是平行四边形，则点 𝐷 的坐标为 ．

17. 如图，在 Rt△𝐴𝐵𝐶 中，∠𝐴𝐶𝐵=90∘，将 △𝐴𝐵𝐶 绕顶点 𝐶 逆时针旋转得到 △𝐴ʹ𝐵ʹ𝐶，𝑀 是 𝐵𝐶 的中点，𝑁 是 𝐴ʹ𝐵ʹ 的中点，连接 𝑀𝑁，若 𝐵𝐶=4，∠𝐴𝐵𝐶=60∘，则线段 𝑀𝑁 的最大值为 ．

18. 如图在 Rt△𝐴𝐵𝐶 中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐶𝐵=45∘，𝐷，𝐸 是斜边 𝐵𝐶 上两点，且 ∠𝐷𝐴𝐸=45∘，若 𝐵𝐷=3，𝐶𝐸=4，𝑆△𝐴𝐷𝐸=15，则 △𝐴𝐵𝐷 与 △𝐴𝐸𝐶 的面积之和是 ．

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三、解答题（共5小题）

19. 请回答下列问题．

（1）如图，点 𝐴 与 𝐴ʹ 关于原点对称，写出 𝐴ʹ 坐标．

（2）如图，点 𝐴 与 𝐴ʹ 关于原点对称，写出 𝐴ʹ 坐标．

20. 如图所示，△𝐴𝐵𝐶 是等边三角形，𝐷 是 𝐵𝐶 延长线上一点，△𝐴𝐶𝐷 经过旋转后到达 △𝐵𝐶𝐸 的位置．

（1）旋转中心是 ，逆时针旋转了 度；

（2）如果 𝑀 是 𝐴𝐷 的中点，那么经过上述旋转后，点 𝑀 转到的位置为 ．

21. 已知：四边形 𝐴𝐵𝐶𝐷（如图）． 第 6 页 共 14 页

（1）画出四边形 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1，使四边形 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 与四边形 𝐴𝐵𝐶𝐷 关于直线 𝑀𝑁 成轴对称；

（2）画出四边形 𝐴2𝐵2𝐶2𝐷2，使四边形 𝐴2𝐵2𝐶2𝐷2 与四边形 𝐴𝐵𝐶𝐷 关于点 𝑂 成中心对称；

（3）四边形 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 与四边形 𝐴2𝐵2𝐶2𝐷2 是对称图形吗?若是，请在图上画出对称轴或对称中心．

22. 如图，已知菱形 𝐴𝐵𝐶𝐷 的对角线 𝐴𝐶 与 𝐵𝐷 相交于点 𝑂，𝐴𝐸 垂直且平分边 𝐶𝐷，垂足为 𝐸．求

∠𝐵𝐶𝐷 的度数．

23. 如图，已知 △𝐴𝑂𝐵 和 △𝑀𝑂𝑁 都是等腰直角三角形（√22𝑂𝐴<𝑂𝑀=𝑂𝑁），∠𝐴𝑂𝐵=∠𝑀𝑂𝑁=90∘．

（1）如图①，连接 𝐴𝑀，𝐵𝑁，求证：△𝐴𝑂𝑀≌△𝐵𝑂𝑁；

第 7 页 共 14 页 （2）若将 △𝑀𝑂𝑁 绕点 𝑂 顺时针旋转，

①如图②，当点 𝑁 恰好在 𝐴𝐵 边上时，求证：𝐵𝑁2+𝐴𝑁2=2𝑂𝑁2；

②当点 𝐴，𝑀，𝑁 在同一条直线上时，若 𝑂𝐵=4，𝑂𝑁=3，请直接写出线段 𝐵𝑁 的长．

第 8 页 共 14 页 参考答案

1. A

【解析】A.正三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；

B.正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；

D.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意．

2. A

【解析】由旋转的性质可得，𝐴𝐷=𝐴𝐵，

∵∠𝐵=60∘，

∴△𝐴𝐷𝐵 为等边三角形，

∴𝐵𝐷=𝐴𝐵=2，

∴𝐶𝐷=𝐶𝐵−𝐵𝐷=1.6．

3. C

【解析】∵−(12)−1=−2，

∴𝐴 点坐标为 (−2,1)，

∵∣−2∣=2,

∴𝐵 点坐标为 (2,−1)，

∵−2 与 2 互为相反数，1 与 −1 互为相反数，

∴ 点 𝐴(−2,1) 与点 𝐵(2,−1) 关于原点对称．

4. D

5. B

6. C

7. B 【解析】“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，

8. D

【解析】由旋转的性质得出 𝐶𝐷=𝐶𝐴，∠𝐸𝐷𝐶=∠𝐶𝐴𝐵=120∘，

∵ 点 𝐴，𝐷，𝐸 在同一条直线上，

∴∠𝐴𝐷𝐶=60∘，

∴△𝐴𝐷𝐶 为等边三角形，

∴∠𝐷𝐴𝐶=60∘，

∴∠𝐵𝐴𝐷=60∘=∠𝐴𝐷𝐶，

∴𝐴𝐵∥𝐶𝐷．

9. C 第 9 页 共 14 页 【解析】将 (2,−1) 与 (−3,4) 分别代入一次函数解析式 𝑦=𝑘𝑥+𝑏 中，得到一次函数解析式为 𝑦=−𝑥+1，不经过第三象限．

10. C

【解析】分两种情况：①如图，

当 △𝐴𝐵𝐶 是锐角三角形时，

∵𝐴𝐷 是 △𝐴𝐵𝐶 的高，

∴𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，

∴∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐴𝐷𝐶=90∘，

∵𝐴𝐵=15，𝐴𝐷=12，

∴ 在 Rt△𝐴𝐵𝐷 中，𝐵𝐷2=𝐴𝐵2−𝐴𝐷2=152−122=81=92，

∴𝐵𝐷=9，

∵𝐴𝐶=13，𝐴𝐷=12，

∴ 在 Rt△𝐴𝐶𝐷 中，𝐶𝐷2=𝐴𝐶2−𝐴𝐷2，132−122=25=52，

∴𝐶𝐷=5，

∴△𝐴𝐵𝐶 的周长为 15+13+9+5=42；

②如图，

当 △𝐴𝐵𝐶 是钝角三角形时，

由①可知，𝐵𝐷=9，𝐶𝐷=5，

∴𝐵𝐶=𝐵𝐷−𝐶𝐷=9−5=4，

∴△𝐴𝐵𝐶 的周长为 15+13+4=32．

故选C．