人教版九年级数学上册 第二十三章 旋转单元测试卷含答案
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初中数学人教版九年级上学期 第二十三章测试卷
一、单选题
1.下列电视台的台标中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图的四个图形中，由基础图形通过平移、旋转或轴对称这三种变换都能得到的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. 线段 B. 直角三角形 C. 等边二角形 D. 平行四边形
4.在平面直角坐标系内，点(-1，2)关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. （2，-1） B. （1,2） C. （1，-2） D. （-1，-2）
5.在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，以原点为中心，将点 顺时针旋转 得到点 ，则点 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6.如图， 的斜边在 轴上， ，含 角的顶点与原点重合，直角顶点 在第二象限，将
绕原点顺时针旋转 后得到 ,则 点的对应点 的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
7.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点F，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为________.
8.如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5cm，BC=1cm，则AF=________cm．
9.如图，正方形ABCD可以看作由什么“基本图形”经过怎样的变化形成的？________．
三、作图题
10.如图，4×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C均为格点。在下列各图中画出四边形ABCD，使点D也为格点，且四边形ABCD分别符合下列条件:
（1）是中心对称图形(画在图1中)
（2）是轴对称图形(画在图2中)
（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形(画在图3中)
11.如图，请在图中按要求解答下面问题
①作出三角形ABC关于直线l对称的三角形A1B1C1；
②作出将三角形ABC绕着点B顺时针旋转90度得到的三角形A2BC2
12.已知：在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别为 ， ， .
①画出 关于原点成中心对称的 ，并写出点 的坐标；
②画出将 绕点 按顺时针旋转 所得的 .
13.已知在图（1）与图（2）中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形， 的三个顶点都在格点上.
（1）将 关于点 对称，在图（1）中画出对称后的图形 ，并涂黑；
（2）将△OAB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，并涂黑。
四、综合题
14.在平面直角坐标系 中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点.点A关于原点O的对称点A′，点
B关于 轴的对称点为B′，点C关于 轴的对称点为C′.
（1）A′的坐标为________，B′的坐标为________，C′的坐标为________ .
（2）建立平面直角坐标系，描出以下三点A、B′、C′，并求△AB′C′的面积.
15.如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10.
（1）在旋转过程中，
①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长。
②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长。
（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2 ， 如图2.此时∠AD2C=135°，CD2=60，求BD2的长.
答案解析部分
一、单选题
1.答案： A
中心对称图形是指将图形围绕某一点旋转180°之后能与原图形重合。
故答案为：A
在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°， 如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。根据中心对称图像的定义即可判断求解。
2.答案： B
A、通过基础图形旋转变换得到，不符合题意；
B、通过折叠、旋转和平移都能得到，符合题意；
C、不能折叠、旋转和平移得到，不符合题意；
D、只能通过平移得到，不符合题意；
故答案为： B .
旋转图形是旋转某角度能重合，折叠图形是图形折叠后能重合，通过上下或水平移动得到。
3.答案： A
解：A、线段既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意；
B、直角三角形不是中心对称图形，故B不符合题意；
C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；
D、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故D不符合题意；
故答案为：A
中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断即可。
4.答案： C
解：点(-1，2)关于原点对称的点的坐标为（1，-2）
故答案为：C
根据关于原点对称点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，就可求出结果。
5.答案： A
解：如图，作 轴于 ， 轴于 .
在Rt△AOE中，点 的坐标为 ，
∴OE= ,AE=1,
∵tan∠AOE= ，
∴∠AOE=30°，
又∵∠AOA’=30°，
∴∠A'OF=90°－30°－30°=30°.
，
，
，
， ，
。
故答案为： 。
如图，作 轴于 ， 轴于 ，根据点A的坐标得出OE,AE的长，进而根据正切函数的定义及特殊锐角三角函数值求出∠AOE=30°，根据角的和差得出∠A'OF=30°，从而利用AAS判断出， 根据全等三角形的对应边相等得出， ，进而根据点的坐标与象限的关系得出点A'的坐标。
6.答案： A
解：B 绕原点顺时针旋转 到达B‘，OC恰好和x轴正半轴重合，∴横坐标为 ， B'在第二象限，解直角三角形得B'C'=1，则纵坐标为-1.
故答案为：A
根据旋转图形的特点，结合图像的象限求坐标。
二、填空题
7.答案： 6﹣2
解：作FM⊥AD于M，FN⊥AG于N，如图，
易得四边形CFMD为矩形，则FM＝4，
∵正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，
∴DE＝2，
∴AE＝ ＝2 ，
∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，
∴AG＝AE＝2 ，BG＝DE＝2，∠3＝∠4，∠GAE＝90°，∠ABG＝∠D＝90°，
而∠ABC＝90°，
∴点G在CB的延长线上，
∵AF平分∠BAE交BC于点F，
∴∠1＝∠2，
∴∠2+∠4＝∠1+∠3，即FA平分∠GAD，
∴FN＝FM＝4，
∵ AB•GF＝ FN•AG，
∴GF＝ ＝2 ，
∴CF＝CG﹣GF＝4+2﹣2 ＝6﹣2 。
故答案为6﹣2 。
作FM⊥AD于M，FN⊥AG于N，如图，易得四边形CFMD为矩形，则FM＝4，根据正方形的性质及中点定义得出DE=2，在Rt△ADE中，利用勾股定理得出AE的长，根据旋转的性质得出AG＝AE＝2 ，BG＝DE＝2，∠3＝∠4，∠GAE＝90°，∠ABG＝∠D＝90°，进而判断出点G在CB的延长线上，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出FN＝FM＝4，根据三角形的面积法得出 AB•GF＝ FN•AG，从而即可算出GF的长，进而根据CF＝CG﹣GF算出答案。
8.答案： 6
解：由题可知，图中有8个全等的梯形，所以AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6cm．
由全等图形的对应边相等可得AF=4（AD+BC），将已知条件代入计算即可求解。
9.答案：把△ABO绕O点连续旋转90°，180°，270°可以得到正方形ABCD
观察图形可知把△ABO绕O点连续旋转90°，180°，270°可以得到正方形ABCD．故答案为：把△ABO绕O点连续旋转90°，180°，270°可以得到正方形ABCD
旋转的性质：①旋转后的每一点都绕着旋转中心，旋转了同样大小的角度；②旋转后的图形与原来图形的形状与大小都没有发生变化，③旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等；④对应点到旋转中心的连线所成的角相等．观察图形，回想正方形的特性； 根据旋转变换图形的性质即可得出答案．
三、作图题
10.答案： （1）解：如图，
（2）解：如图
（3）解：如图
（1）因为平行四边形对角线互相平分，所以平行四边形关于对角线的交点对称，为中心对称图形。过C作CD∥AB，过A作AD∥BC，AD和CD交于一点D，作如图所示的平行四边形即可。
（2）以AC为对称轴，作四边形ABCD，过D作OD垂直AC交AC于O，延长DO至B，使OD=OB，则四边形ABCD为所求，如图所示。
（3）因为菱形的对角线互相垂直平分，既是轴对称图形，又是中心对称图形，由条件可得，AB=BC，
只要过A、C分别作BC和AB的平行线交于一点D得到的四边形即是菱形。
11.答案： 解：如图△A1B1C1、△A2BC2即为所求
① 分别作A、B、C关于直线l的对称点 A1、B1、C1 ，再把这三点顺次连接起来即可得 △A1B1C1 ；
② 将AB、CB以B为中心，顺时针分别旋转90°得到A2、C2 ， 然后将A2、B、C2顺次连接起来即为所求 三角形A2BC2 。
12.答案： 解：如图所示， 、 即为所求，其中点 的坐标为 .
