九年级数学上第二十三章旋转测试题及答案解析

第二十三章 旋转检测题

本检测题满分：100分；时间：90分钟

一、选择题（每小题3分；共30分）

1.（2014·长沙中考）下列四个圆形图案中；分别以它们所在圆的圆心为旋转中心；顺时针旋转120°后；能与原图形完全重合的是( )

2.（2015·广州中考）将如图所示的图案以圆心为中心；旋转180°后得到的图案是( )

A. B. C. D. 第2题图

3. 如图所示；将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置；旋转角为(0°＜＜90°).若∠1=110°；则=（ ）

A.20° B.30°

C.40° D.50°

4. 已知0a；则点(2,1aa)关于原点的对称点 在（ ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

5. △ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示；它们关于点O 成中心对称；其中点A（4；2）；则点A1的坐标是（ ）

A．（4；-2） B．（-4；-2） C．（-2；-3） D．（-2；-4）

第6题图

6. (2015·天津中考)如图；已知在□ABCD中；AE⊥BC于点E；以点B为中心；取旋转角等于∠ABC；把△BAE顺时针旋转；得到△BA′E′；连接DA′.若∠ADC=60°；∠ADA′=50°；则∠DA′E′的大小为( )

A.130° B.150° 第5题图 C.160° D.170°

7. 四边形ABCD的对角线相交于点O；且AOBOCODO；则这个四边形（ ）

Ａ.仅是轴对称图形

Ｂ.仅是中心对称图形

Ｃ.既是轴对称图形又是中心对称图形

Ｄ.既不是轴对称图形；又不是中心对称图形

8. 如图所示；A；B；C三点在正方形网格线的交点处.若将 △绕着点A逆时针旋转到如图位置；得到△； 使三点共线；则旋转角为( )

A. 30° B. 60°

C. 20° D. 45°

9. 如图；△AOB为等腰三角形；顶点A的坐标为（2；5）；底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B；点A的对应点A'在x轴上；则点O'的坐标为（ ）

A．（203；103） B．（163；453）

C．（203；453） D．（163；43）

第9题图

10. 如图所示；在正方形网格中；将△绕点旋转后得到△；则下列旋转方式中；符合题意的是（ ）

A.顺时针旋转90° B.逆时针旋转90°

C.顺时针旋转45° D.逆时针旋转45°

二、填空题（每小题3分；共24分）

11. 如图所示；把一个直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转；使得点落在的延长线上的点处；则∠的度数为_____ ．

12. 正方形是中心对称图形；它绕它的中心旋转一周和原来的图形重合________次． 13.（2014·陕西中考）如图；在正方形ABCD中；AD=1；将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到 △ABD；此时AD与CD交于点E；则DE的长度为

.

14. 边长为的正方形绕它的顶点旋转；顶点所经过的路线长为______.

15. 如图所示；设是等边三角形内任意一点；△是由△旋转得到的；则_______().

第16题图

16. (2015·福州中考)如图；在Rt△ABC中；∠ABC=90°；AB=BC=.将△ABC绕点C逆时针旋转60°；得到△MNC；连接BM；则BM的长是________.

17. 已知点与点关于原点对称；则的值是_______.

18.（2015·山东济宁中考）在平面直角坐标系中；以原点为中心；把点A（4；5）逆时针旋转90°；得到的点A′的坐标为

三、解答题（共46分）

19．（6分）如图所示；在△中；90OAB；6OAAB；将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到△OA1B1．

（1）线段1OA的长是 ；1AOB的度数是 ；

（2）连接1AA；求证：四边形11OAAB是平行四边形.

20．（6分）找出图中的旋转中心；说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．

21.（6分）（2015·浙江金华中考）在平面直角坐标系中；点A的坐标是（0；3）；点B在x轴上；将Ｏ

第20题图 △AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF；点O；B对应点分别是E；F.

（1）若点B的坐标是（-4；0）；请在图中画出 △AEF；并写出点E；F的坐标；

（2）当点F落在x轴上方时；试写出一个符合条件的点B的坐标.

22.（6分）（2014·苏州中考）如图；在Rt△ABC中；∠ACB＝90°；

点D；F分别在AB；AC上；CF＝CB．连接CD；将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE；连接EF．

(1)求证：△BCD≌△FCE；

(2)若EF∥CD；求∠BDC的度数．

23.（6分）图①②均为76的正方形网格；点A；B；C在格点上．

（1）在图①中确定格点D；并画出以A；B；C；D为顶点的四边形；使其为轴对称图形．（画出一个即可）

（2）在图②中确定格点E；并画出以A；B；C；E为顶点的四边形；使其为中心对称图形．（画出一个即可）

24.（8分）如图所示；将正方形中的△绕对称中心旋转至△的位置； ；交于．请猜想与有怎样的数量关系？并证明你的结论．

25.（8分）如图所示；在平面直角坐标系中；Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3；2）；B（0；4）；C（0；2）.

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°；画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC；若点A的对应点A2的坐标为（0；-4）；画出平移后对应的△A2B2C2.

(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标.

（3）在x轴上有一点P；使得PA+PB的值最小；请直接写出点P的坐标.

第二十三章 旋转检测题参考答案

1.A 解析：根据旋转的性质；结合图形的特征；观察发现选项A以所在圆的圆心为旋转中心；顺时针旋转120°后能与原图形完全重合.

2.D

3.A 解析：本题考查了矩形的性质、对顶角和四边形的内角和.如图所示；设BC与C′D′交于点E.

因为∠D′AD+∠BAD′=90°；所以∠BAD′=90°-α.

因为∠1=110°；所以∠BED′=110°.

在四边形ABED′中；

因为∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°；

所以90°-α+90°+110°+90°=360°；所以α=20°.

4.D 解析：∵ 当时；∴ 点在第二象限；

∴ 点关于原点的对称点在第四象限.

5.B 解析：∵点A和点A1关于原点对称；A（4；2）；∴点A1的坐标是（-4；-2）.

6. C 解析：在□ABCD中；∵ ∠ADC=60°；∴ ∠ABC=60°.

∵ DC∥AB；∴ ∠C+∠ABC＝180°；

∴ ∠C=180°-∠ABC＝180°-60°＝120°.

∵ AE⊥BC；∴ ∠EAB+∠ABE=90°； 第24题图 GAC

B D

E FO NM∴ ∠EAB=90°-∠ABE＝90°-60°＝30°.

根据旋转的性质可得∠E′A′B=∠EAB=30°.

24.解：.证明如下： 在正方形中；为对角线；为对称中心； ∴．

∵ △为△绕点旋转所得；

∴ ；

∴ .

在 △和△中；

∴ △≌△ ；∴ .

25. 解：(1)画出△A1B1C与△A2B2C2如图所示.

（2）旋转中心的坐标为

(3)点P的坐标为（-2；0）.

提示：作点B关于x轴的对称点B′；其坐标为（0；-4）；连接AB′；则与x轴的交点就是所求的点P；求得经过A(-3；2)；B′(0；-4)两点的直线的解析式为y=－2x－4；该直线与x轴的交点坐标为（-2；0）；故点P的坐标为（-2；0）.

点拨：平移、旋转作图时；只需把多边形的各个顶点等关键点的对应点作出；再顺次连成多边形即可.