高二物理典型例、易错题：波的图像·典型题剖析

波的图象习题课（一）例1 a 、b 是一条水平线上相距l 的两点，一列简谐横波沿绳传播，其波长等于l 32。

当a 点经过平衡位置向上运动时，b 点 [ ]A ．经过平衡位置向上运动．B ．处于平衡位置上方位移最大处．C ．经过平衡位置向下运动．D ．处于平衡位置下方位移最大处．例2 如图5-51，一列横波沿直线传播，从波形图(a)经△t=0.1s 后变成波形图(b)，已知波的传播方向向右，求这列波的波长、传播速度、频率．例3 绳上有一简谐横波向右传播，当绳上某一质点A 向上运动到最大位移时，在其右方相距0.30m 的质点B 刚好向下运动到最大位移.已知波长大于0.15m ，则该波的波长等于多少？例4、如图10-11中的实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线。

经Δt=0.5s 后，其波形如图中虚线所示。

设Δt ＜2T （T 为波的周期）， （1）如果波是向右传播，求波的周期和波速 （2）如果波是向左传播，求波的周期和波速ab图4h if gd ecbay/m61218x/m例5一列波在t 1时刻的波形图如图中的实线所示，t 2时刻的波形图如图中的虚线所示，已知Δt=t 2- t 1=0.5S,求①这列波可能的波速？②若波速为68m/s ，这列波向哪个方向传播？反馈练习1．关于波长的说法中正确的是（ ）A ．在一个周期内振动在介质中向前传播一个波长B ．在一个周期内介质中的振动质点通过的路程为一个波长C ．在波的传播方向上，波长等于两个相邻且振动完全相同的质点平衡位置间的距离D ．波长等于横波中波峰与波峰间的距离 2．关于波的频率的下列说法正确的是（ ） A ．波的频率由波源决定，与介质无关 B ．波的频率与波速无关C ．波由一种介质传到另一种介质时频率变大D ．声波由空气传到钢轨中时频率变小 3．关于波速的正确说法是（ ） A ．反映了振动在介质中传播的快慢 B ．反映了介质中质点振动的快慢 C ．波速由介质决定与波源无关 D ．反映了介质中质点迁移的快慢4．有一频率为0.5Hz 的简谐波，波速为4m/s ，沿波传播方向上有相距1m 的两个质点，它们相继达到波峰的时间差为（ ） A ．2s B ．1s C ．0.5s D ．0.25s5．在波的传播方向上，两质点a 、b 相距1.05m ，已知a 达到最大位移时，b 恰好在平衡位置，若波的频率是200Hz ，则波速可能是（ ）A ．120m ／sB ．140m/sC ．280m/sD ．420m/s6、如图4所示，一列横波沿直线传播，从波形a 变成波形b 用了0.1s ，求这列波的波长、波速频率。

第2课振动图像与波的图像及多解问题知识目标一、振动图象和波的图象振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的．见表：振动图象波动图象研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图线物理意义表示一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图线变化随时间推移图延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移一完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长【例1】如图6—27所示，甲为某一波动在t=1．0s时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象（1）说出两图中AA/的意义？（2）说出甲图中OA/B图线的意义？（3）求该波速v=？（4）在甲图中画出再经3．5s时的波形图（5）求再经过3．5s时p质点的路程S和位移【例2】如图所示，（1）为某一波在t＝0时刻的波形图，（2）为参与该波动的P点的振动图象，则下列判断正确的是A．该列波的波速度为4m／s ；B．若P点的坐标为x p＝2m，则该列波沿x轴正方向传播C、该列波的频率可能为 2 Hz；D．若P点的坐标为x p＝4 m，则该列波沿x轴负方向传播；二、波动图象的多解波动图象的多解涉及：(1)波的空间的周期性；(2)波的时间的周期性；(3)波的双向性；(4)介质中两质点间距离与波长关系未定；(5)介质中质点的振动方向未定． 1.波的空间的周期性 2.波的时间的周期性 3.波的双向性说明：波的对称性：波源的振动要带动它左、右相邻介质点的振动，波要向左、右两方向传播．对称性是指波在介质中左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同．【例3】一列在x 轴上传播的简谐波，在x l = 10cm 和x 2=110cm 处的两个质点的振动图象如图所示，则质点振动的周期与这列简谐波的波长．【例4】如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s时的波形图象。

2 波的图象1.(多项选择)如下波形图中正确的答案是( BC )解析:根据“上下坡法〞,但凡在“上坡〞区必向下运动,在“下坡〞区的必向上运动,故B,C 正确.2.(多项选择)一简谐横波在x轴上传播,在某时刻的波形如下列图.此时质点F的运动方向向下,如此( AB )A.此波向x轴负方向传播B.质点D此时向下运动C.质点B将比质点C先回到平衡位置D.质点E的振幅为零解析:F向下运动时,波从右向左传播,F与D在同一侧,即D也向下运动,即A,B正确;又D向下运动带动C向下运动,D与B不在同一侧,即B向上运动,C将比B先回到平衡位置;振幅指质点偏离平衡位置的最大位移,所有质点的振幅一样,所以E点的振幅不为零,故C,D错误.3.如下列图为某一时刻简谐横波的图象,波的传播方向沿x轴正方向,如下说法中正确的答案是( B )A.此时刻B,E两点速度为零B.此时刻D质点正向y轴负方向运动C.此时刻质点C,F的加速度、速度都为零D.此时刻质点B,E的速度一样解析:根据图象可知,该时刻B,E两点正处于平衡位置,其速度最大,A错误;波的传播方向沿x 轴正方向,该时刻质点D正向y轴负方向运动,B正确;C,F两点处于位移最大处,根据简谐运动的特征知,两点的加速度最大,速度为零,C错误;波的传播方向沿x轴正方向,由波形平移法得知,此时刻B点的速度方向向上,E点的速度方向向下,速度大小相等,D错误.4.简谐横波某时刻的波形图如下列图,P为介质中的一个质点.以下说法正确的答案是( D )A.假设波沿x轴正方向传播,如此P质点此时刻速度沿x轴正方向B.假设波沿x轴正方向传播,如此P质点此时刻加速度沿y轴正方向C.再过个周期,质点P的位移为负值D.经过一个周期,质点P通过的路程为4A解析:横波中,质点振动方向与波的传播方向应垂直,故A错;质点加速度的方向一定指向平衡位置,故B错;由于不知道波的传播方向,所以无法判断个周期后质点P的位置,故C错误;质点P在一个周期内完成一次全振动通过的路程为4A,D正确.5.振源A带动细绳上下振动,某时刻在绳上形成的横波波形如下列图,规定绳上各质点向上运动方向为正方向,从波传播到绳上P点开始计时,能表示P点在第一个周期内振动的图象是如下图中的( C )解析:由波形图可知,此时波动刚传到Q点,Q点的起振方向向上,因各点的起振方向一样,故P 点应从平衡位置向上振动,故C正确,A,B,D错误.6.一列横波沿x轴正向传播,某时刻的图象如下列图,坐标为(3,0)的质点,经过周期后该质点的坐标是( A )A.(3,2)B.(4,2)C.(4,-2)D.(3,0)解析:由题意可知,波沿x轴正向传播,如此质点(3,0)的振动方向沿y轴正向,经周期后到达正向最大位移,即坐标为(3,2).应当选A.7.如下列图,实线为简谐波在时刻t的图象,虚线为简谐波经Δt时间后的图象,如此如下说法中正确的答案是( D )A.这列简谐波一定沿x轴正向传播B.这列简谐波一定沿x轴负向传播C.实线上的质点a经过Δt时间后位于虚线上a1位置D.实线上的质点a经过Δt时间后位于虚线上a2位置解析:经Δt时间后的波形可能是t时刻的波形向右平移(向右传播)得到的,也可能是向左平移(向左传播)得到的,根据题意无法判断,A,B错误;波上质点在平衡位置附近振动,并不随波迁移,故C错误,D正确.8.一列波在介质中向某一方向传播,如图为此波在某一时刻的波形图,并且此时振动还只发生在M,N之间,此波的周期为T,Q质点速度方向在波形图中是向下的,下面说法中正确的答案是( C )A.波源是M,由波源起振开始计时,P点已经振动时间TB.波源是N,由波源起振开始计时,P点已经振动时间C.波源是N,由波源起振开始计时,P点已经振动时间D.波源是M,由波源起振开始计时,P点已经振动时间解析:由于此时Q质点向下振动,且Q质点右方邻近质点在Q质点下方,如此波向左传播,N是波源.振动从N点传播到M点,经过一个周期,又因从波源N起振开始计时,需经,P点才开始起振,故P质点已振动了,选项C正确.9.如下列图是一列沿x轴正方向传播的横波在某时刻的波形图,如此(1)波形图上a,b,c三点的加速度哪个最大?加速度的大小与波的传播方向是否有关?(2)a,b,c三个质点下一时刻做什么运动?解析:(1)a,b,c三个质点都做简谐运动,在质量一定的情况下,加速度的大小与位移成正比,方向与位移方向相反,故知b点的加速度最大.质点加速度的大小与波的传播方向无关.(2)图示时刻b质点速度为零,下一时刻一定向平衡位置(向上)做加速运动;因波沿x轴正方向传播,如此下一时刻a质点向下运动,c质点向上运动,而a质点的加速度沿y轴负方向,故a质点做加速运动;c质点在平衡位置,速度最大,下一刻将做减速运动.答案:(1)b点无关(2)a点向下做加速运动,b点向上做加速运动,c点向上做减速运动10.一列简谐横波某时刻波形如下列图,此时质点P的速度方向沿y轴正方向,如此( B )A.这列波沿x轴负方向传播B.质点a此时速度最大,加速度最小C.再经过一个周期,质点P运动到x=6 m处D.当质点P运动到最低点时,质点b恰好运动到平衡位置解析:波形图的振动方向与波的传播方向在波形图的同一侧,根据质点P的振动方向沿y轴向上振动,判断波传播方向沿x轴正方向,选项A错;质点a在平衡位置,速度最大,但回复力为0,加速度为0,选项B对;波沿x轴正向传播,但质点振动方向沿y轴往复运动,不可能沿x轴迁移,选项C错;质点P和质点b间隔一个波长,振动步调一致,当质点P运动到最低点时,质点b也运动到最低点,选项D错.11.如图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t=0时的波形图,当Q点在t=0时的振动状态传到P点时,如此( B )A.1 cm<x<3 cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动B.Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向C.Q处的质点此时正在波峰位置D.Q处的质点此时运动到P处解析:画出将Q点的振动状态传到P点,即t′=T时的波形图(如图虚线所示),由波的传播方向知,1 cm<x<2 cm范围内的质点沿y轴正方向运动,A错误;此时Q处的质点在波谷,具有沿y轴正向的加速度,所以B正确,C,D错误.12.一列简谐横波沿x轴负方向传播,图1是位于O点的质点的振动图象,图2是t时刻波的图象,t所对应的时间范围可能为( A )A.0 s<t<1 sB.1 s<t<2 sC.2 s<t<3 sD.3 s<t<4 s解析:由图2可知,此时刻O处质点位于平衡位置与波峰之间且向y轴正向运动,图1中满足这一条件的时刻是0 s<t<1 s和4 s<t<5 s,故A正确.13.(多项选择)如下列图,(甲)为沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波的图象,(乙)图为参与波动的质点P的振动图象,如此如下判断正确的答案是( AD )A.该波波源的振动周期为1 sB.该波的传播方向沿x轴正方向C.经过0.5 s时间,质点P沿波的传播方向向前传播2 mD.平衡位置x=1.5m处的质点在t=0s到t=2.25s时间内的路程为 m解析:由(乙)图读出周期为T=1 s,故A正确.在(乙)图上读出t=0时刻P质点的振动方向沿y 轴负方向,在(甲)图上判断出该波的传播方向沿x轴负方向,故B错误.质点只在自己的平衡位置附近上下振动,并不沿波的传播方向向前传播,故C错误.t=0 s到t=2.25 s经过的时间Δt=2.25 s=2T,平衡位置x=1.5 m处的质点在t=0 s时,位移y=Asin=0.2× m= m.t=0时质点P向下运动,经时间位移为y′= - m,路程为 m,故平衡位置x=1.5 m处的质点在t=0 s到t=2.25 s时间内通过的路程为s=8A+ m= m,故D正确.14.一列简谐波在x轴上传播,波的振动周期为0.4 s.t=0时刻的波形图如下列图,图中M处的质点此时正经过平衡位置沿y轴正方向运动,画出t=0.5 s时的波形图.解析:经过0.5 s时,各质点均振动了T,根据“特殊点〞法可以判断,P质点回到平衡位置,M 质点运动到波峰.答案:如下列图。

高二物理波的图象试题1.关于波的图象的物理意义，下列说法中正确的是()A．表示某一时刻某一质点相对平衡位置的位移B．表示各个时刻某一质点相对平衡位置的位移C．表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移D．表示各个时刻各个质点相对平衡位置的位移【答案】C【解析】波的图像横坐标为质点的水平位置，纵坐标为质点的振动位移，所以表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移，C正确，思路分析：波的图像横坐标表示质点在波传播方向上的位置，纵坐标表示质点发生振动的位移，试题点评：理解波的图像的物理意义才能更好的理解波的传播2.根据图9甲、乙所示，分别判断下列说法正确的是()图9A．甲是振动图象，乙是波动图象B．甲是波动图象，乙是振动图象C．甲中A质点向下振，乙中B时刻质点向下振D．甲中A质点向上振，乙中B时刻质点向下振【答案】BD【解析】波动图象的横坐标为波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图象的横坐标为时间，故A错，B对．甲中A质点被其左侧的质点带动向上振，乙中B时刻后位移由零变为负值，故向下振，所以C错，D对．思路分析：波动图象的横坐标为波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图象的横坐标为时间，试题点评：振动图像和波动图像的区别：波动图象的横坐标为波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图象的横坐标为时间，3.一列横波沿绳子向右传播，某时刻绳子形成如图11所示的凹、凸形状．对此时绳上下列说法中正确的是()A、B、C、D、E、F六个质点，A．它们的振幅相同B．质点D和F的速度方向相同C．质点A和C的速度方向相同D．从此时算起，质点B比C先回到平衡位置【答案】AD【解析】简谐波在介质中传播时，各质点都做相同的简谐运动，故振幅都相同，A正确；由波的传播方向可知此时A、E、F向下振，B、C、D向上振，故B、C错误；B比C先振，故B比C先回到平衡位置，D正确．思路分析：简谐波在介质中传播时，各质点都做相同的简谐运动，根据走坡法判断质点振动方向，试题点评：本题考查了波传播过程中质点的振动，注意简谐波在介质中传播时，各质点都做相同的简谐运动，4.如图13所示是一列简谐波某一时刻波的图象，下列说法正确的是()A．波一定沿x轴正方向传播B．a、b两个质点的速度方向相反C．若a点此时的速度方向沿y轴的正方向，那么波的传播方向是沿x轴的正方向D．若波沿x轴的负方向传播，则b质点的振动方向沿y轴的负方向【答案】BC【解析】题目没指明波的传播方向，故应有两种情况，A错误；但无论向哪个方向传播，a、b两个质点的速度方向都相反，B正确；由质点振动方向和波传播方向的关系(可用带动法确定关系)知C正确，D错误．思路分析：波传播方向未知的情况下存在多解；ab两个质点相距半个周期，振动方向一定相反，可用带动法确定关系试题点评：波传播方向未知的情况下存在多解；ab两个质点相距半个周期，振动方向一定相反，可用带动法确定关系5.下列波形图中正确的是()【答案】BC【解析】根据“上下坡”法，凡是在“上坡”区必向下运动，“下坡”区的必向上运动，故B、C正确．思路分析：在波传播过程中判断的质点的走坡法以及平移法看判断出来试题点评：根据“上下坡”法或“平移法”可判断质点的振动6.简谐横波某时刻的波形图线如图14所示，由此图可知()A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的C．若波从右向左传播，则质点c向下运动D．若波从右向左传播，则质点d向上运动【答案】BD【解析】根据“上下坡”法或“平移法”都可以判断．思路分析：在波传播过程中判断的质点的走坡法以及平移法看判断出来试题点评：根据“上下坡”法或“平移法”可判断质点的振动7.如图15所示是一列波t时刻的图象，图象上有a、b两点，下列说法中正确的是()A．此时刻b质点的速度为零B．a质点比b质点要先到达平衡位置C．若波沿x轴正方向传播，a质点速度沿y轴负方向D．若b质点比a质点先到达平衡位置，波的传播方向必沿x轴负方向【答案】ACD【解析】此时b正在波谷位置，所以速度为零，A正确，因为波传播方向不知道，所以无法判断ab谁先到达平衡位置，B错误，根据走坡法可的若波沿x轴正方向传播，a质点速度沿y轴负方向，C正确，若b质点比a质点先到达平衡位置，则a点此时正向上振动，所以波向负方向传播，D正确，思路分析：处于波谷位置的质点速度为零，已知波传播方向根据走坡法判断质点的振动方向，试题点评：本题考查了波的传播过程中质点的振动情况8.一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示．P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是()A．v变小，a变大B．v变小，a变小C．v变大，a变大D．v变大，a变小【答案】D【解析】本题考查简谐振动及波的规律，从波动图像中根据同侧原理可以判断此时P点正向上运动，在简谐运动中正靠近原点，做加速度逐渐减小的加速运动，故D项正确．思路分析：本题考查简谐振动及波的规律，从波动图像中根据同侧原理可以判断P点的振动方向，越靠近平衡位置加速度越小，试题点评：本题考查简谐振动和波的规律，走坡法的判断很重要9.如图17所示是一列横波在某一时刻的波形图，波沿x轴正向传播．图17(1)该时刻A质点运动的方向是向________，C点的运动方向是向________，D点的运动方向是向________．(2)再经过，质点A通过的路程是________cm，质点C的位移是________cm.【答案】(1)上下下(2)40【解析】．(1)由于波沿x轴正方向传播，所以A点在“下坡区”，向上运动；C点、D点均在“上坡区”，C、D两点都向下运动；(2)再经过，A又回到平衡位置，所以A通过的路程为4 cm；C点也回到平衡位置，其位移为0. 思路分析：已知波的传播方向，根据走坡法判断出质点的振动，再经过，A又回到平衡位置，所以A通过的路程为2A，C点也回到平衡位置，其位移为0.试题点评：本题考查了波传播过程中质点的振动，以及路程和位移的求解，弄清楚过程是关键10.一列横波某时刻的波形如图18所示，经过0.25 s图中P点第一次到达波峰的位置，则再经0.5 s，P点的位移和速度分别是________，________.图18【答案】－2 cm0【解析】因为波的传播方向未知，所以0.25 s＝T或0.25 s＝T，再经0.5 s，即半个周期或一个半周期，位移为－2 cm，速度为零．分析出0.25 s为或T是处理本题的关键．思路分析：本题因为传播的方向不知道，所以是一道多解题，则0.25 s为或T，据此可解出试题点评：对于机械波的多解题，一定要分析出等式的可能性，根据等式解出可能，然后根据波的传播公式解题。

一、波的图象与振动图象的综合应用1．巧解图象问题求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法。

（1）分清振动图象与波动图象，此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为t则为振动图象。

（2）看清横、纵坐标的单位。

尤其要注意单位前的数量级。

（3）找准波动图象对应的时刻。

（4）找准振动图象对应的质点。

2．图象问题的易错点：（1）不理解振动图象与波的图象的区别。

（2）误将振动图象看作波的图象或将波的图象看作振动图象。

（3）不知道波传播过程中任意质点的起振方向与波源的起振方向相同。

（4）不会区分波的传播位移和质点的振动位移。

（5）误认为质点随波迁移。

二、振动图象与波的图象振动图象波的图象研究对象一振动质点沿波传播方向的所有质点研究内容一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图象物理意义表示同一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图象信息（1）质点振动周期（2）质点振幅（1）波长、振幅（2）任意一质点在该时刻的位移（3）某一质点在各时刻的位移 （4）各时刻速度、加速度的方向（3）任意一质点在该时刻的加速度方向 （4）传播方向、振动方向的互判 图象变化 随时间推移，图象延续，但已有形状不变 随时间推移，波形沿传播方向平移一完整曲 线占横坐 标的距离表示一个周期表示一个波长甲、乙两个单摆的振动图象如图所示。

根据振动图象可以断定A ．甲、乙两单摆摆长之比是4:9B ．甲、乙两单摆振动的频率之比是2:3C ．甲摆的振动能量大于乙摆的振动能量D ．乙摆的振动能量大于甲摆的振动能量 【参考答案】A【详细解析】由图可以判定甲、乙两单摆的周期之比为2:3，频率之比为3:2，所以选项B 错误。

根据公式T =2πgl可得摆长之比为4:9，所以选项A 正确。

由于振动的能量不仅与振幅有关，还与摆球的质量有关，所以选项C 、D 错误。

1．如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲摆的振幅比乙摆大C．甲摆的机械能比乙摆大D．在t=0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆【答案】ABD【解析】振幅可从图上看出甲摆大，故B对。

课时分层作业(十二)波的描述(建议用时：25分钟)考点一波的图像1．下列选项为一列横波在某介质中传播时某一时刻的波形图，已知波的传播方向向右，能正确描述各质点继续振动时运动方向的是()C[处在位移最大处的质点一定向平衡位置运动，因此，A、D两项错误，利用“上下坡”法可判断C项正确，B项错误．]2．(多选)如图所示，实线为某时刻一横波的图像，虚线是短暂时间间隔Δt 后的波的图像，且已知波传播得很慢，则由图像可判断出()A．波传播速度的大小B．波的传播方向C．各质点的速度D．各质点的振动方向BD[据题意，由于Δt很小，而且波传播得很慢，因而波传播了很小的距离，即波向右传播，只要确定了传播方向，那么各质点的振动方向就完全确定，不确定，B、D两项正确，A、C两项错误．] 但由于Δs、Δt未知，因而v＝ΔsΔt3．如图所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则以下说法中正确的是()A．波向左传播，质点B向下振动，质点C向上振动B．波向右传播，质点B向上振动，质点C向下振动C．波向左传播，质点B向上振动，质点C向上振动D．波向右传播，质点B向下振动，质点C向下振动C[解决该题有许多方法，现用“上下坡法”判断，若波向右传播，则A 质点处于下坡，应向上振动．由此可知波向左传播．同理可判断C向上振动，B 向上振动，故C项正确．]考点二波长、频率和波速4.一列简谐横波沿x轴正方向传播，频率为5 Hz，图中A、B两质点的横坐标分别为x＝2 cm和x＝16 cm.某时刻的波形如图所示，从该时刻算起，当质点B的位移和速度与图示时刻质点A的运动状态相同时，所需的最短时间为()A．0.08 s B．0.12 sC．0.14 s D．0.16 sC[由题图可知，波长λ＝20 cm，速度v＝λf＝0.2×5 m/s＝1 m/s.质点A的运动状态传播16 cm－2 cm＝14 cm所需的最短时间为t＝0.14 s，选项C正确．] 5．平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两个小木块随波上下运动，测得两个小木块每分钟都上下30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰．这列水面波()A．频率是30 Hz B．波长是3 mC．波速是1 m/s D．周期是0.1 sC[据题意，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰，则1.5λ＝3 m，得λ＝2 m．由小木块每分钟振动30次得小木块振动的频率f＝3060Hz＝0.5 Hz，周期为T＝1f＝2 s，故波速v＝λf＝2×0.5 m/s＝1 m/s.由以上分析可知C项正确．]6．小明将不同规格的橡皮筋A、B系在一起，连接点为O，请两个同学抓住橡皮筋的两端，并将橡皮筋靠近瓷砖墙面水平拉直．小明用手抓住O点，上下快速抖动．某时刻橡皮筋形状如图所示，下列判断正确的是()A．两种橡皮筋中的波长相同B．两种橡皮筋中波的频率相同C．两种橡皮筋中的波速相同D．此时两种橡皮筋中a、b两质点的运动方向相反B[由题图可知，橡皮筋A的波长为橡皮筋B的波长的两倍，选项A错误；两橡皮筋的振动为受迫振动，橡皮筋中波的频率相同，都为小明抖动的频率，选项B正确；由v＝λf知，橡皮筋A的波速为橡皮筋B的波速的两倍，选项C错误；由同侧法可判断，此时两种橡皮筋中a、b两质点的运动方向相同，选项D 错误．]7．一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5 m的a、b两处的质点振动图像如图中a、b所示，则()A．该波的振幅可能是20 cmB．该波的波长可能是8.4 mC．该波的波速可能是10.5 m/sD．该波由a传播到b可能历时7 sD [题中给出了两个质点的振动图像，从图中直接可以看出振动的振幅为10 cm ，周期为4 s ，选项A 错误；因为波是沿着a 向b 传播，所以从振动图像可以看出，T ＝4 s ，b 比a 至少晚振动34个周期，则a 、b 间距离与波长的关系为s ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋34λ，(n ＝0,1,2，…)，波由a 传播到b 历时t ＝nT ＋34T (n ＝0,1,2，…)，再利用v ＝λT ，可得选项B 、C 错误，D 正确．]考点三 机械波的多解问题8．(多选)一列简谐波在某一时刻的波形如图所示，经过一段时间，波形变成如图中虚线所示，已知波速大小为1 m/s.则这段时间可能是( )A ．1 sB ．2 sC ．3 sD ．4 sAC [如果这列波向右传播，则传播的距离为nλ＋14λ(n ＝0,1,2，…)，λ＝4 m ．则这段时间可能为1 s 、5 s 、9 s 、…，故选项A 正确；如果这列波向左传播，则传播的距离为nλ＋34λ(n ＝0,1,2，…)，则这段时间可能为3 s 、7 s 、11 s 、…，故选项C 正确．]9．(多选)一列横波在t ＝0时刻的波形如图实线所示，在t ＝1 s 时的波形如图中虚线所示．由此可以判定此波的( )A ．波长一定是4 cmB ．周期一定是4 sC．振幅一定是2 cmD．传播速度一定是1 cm/sAC[解有关波动图像的题目，一般可分为两类：一类是读图，可以直接从图上读出振幅和波长，此题便可读出波长是4 cm，振幅是2 cm，故A、C选项正确；另一类是根据图像给定的条件，去计算波速、周期，判定波传播的方向，判定某一质点的运动情况及判定某一时刻的波形图．这类问题的解决，是建立在正确读图和对波动的正确理解上的，是较深层次的考查．此题表示出在1 s时间内图像的变化，这1 s时间与周期的关系是nT＋14T＝1 s(n＝0,1,2,3，…)是不确也不确定，D选项也错误．]定解．因此B选项错误．同理传播速度v＝λT(建议用时：15分钟)10．(多选)一列简谐波在某时刻的波形如图所示，则下列说法中正确的是()A．此列波的振幅是0.1 mB．x＝15 m处质点的位移是0.1 mC．若A质点的速度沿y轴正方向，则B质点的速度也沿y轴正方向D．A质点的加速度沿y轴负方向，B、C两质点的加速度沿y轴正方向ACD[从波形图中可以直接读出振幅、某质点的位移，并判断某质点运动的方向．故选项A、C、D正确．]11．(多选)一列简谐横波在某时刻的波形如图所示，此时刻质点P的速度为v，经过0.2 s后它的速度大小、方向第一次与v相同，再经过1.0 s它的速度大小、方向第二次与v相同，则下列判断中正确的是()A ．波沿x 轴负方向传播，且波速为10 m/sB ．若某时刻N 质点到达波谷处，则Q 质点一定到达波峰处C ．质点M 与质点Q 的位移大小总是相等、方向总是相反D ．从图示位置开始计时，在3 s 时刻，质点M 偏离平衡位置的位移y ＝－10 cmBD [假设P 点向下振动，则第一次速度与v 相同需要经过大于半个周期的时间，第二次速度与v 相同需要经过小于半个周期的时间，与题目中给的时间不符合，所以P 点应向上振动，根据同侧法判断该机械波应该向右传播，选项A 错误；根据题意得，两次速度与v 相同时间加在一起共一个周期即质点P 的振动周期为0.2 s ＋1.0 s ＝1.2 s ，所以波的传播周期也为1.2 s ，波长为12 m ，所以波的传播速度为10 m/s.N 、Q 相距λ2，由于对称性，N 、Q 速度大小相等，方向相反，所以N 到波谷，Q 到波峰，选项B 正确；经过34T 波向右平移34λ，可以发现M 、Q 均为正位移，选项C 错误；3 s ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋12T ，所以图形正好与本题图关于x 轴对称，所以此时刻质点M 偏离平衡位置的位移y ＝－10 cm ，选项D 正确．]12．如图所示是一列横波在某一时刻的波形图，若波沿x 轴正方向传播，则：(1)质点A 的振动方向、质点C 的振动方向、质点D 的振动方同各是怎样的？(2)再经过34T ，质点A 通过的路程是多少？质点C 的位移是多少？ [解析] (1)由“带动看齐法”(或“上下坡法”)知，波沿x 轴正方向传播时，质点A 向上振动，质点C 向下振动，质点D 在正方向最大位移处，速度为零．(2)再经过34T ，质点A 通过的路程为3A ＝3×2 cm ＝6 cm ；质点C 到达正向最大位移处，即C 的位移是2 cm ，方向沿y 轴正方向．[答案] 见解析13．一列简谐横波在x 轴上传播，a 、b 是x 轴上相距s ab ＝6 m 的两质点．t ＝0时，b 点正好到达最高点，且b 点到x轴的距离为4 cm ，而此时a 点恰好经过平衡位置向上运动，已知这列波的频率为25 Hz.(1)求经过时间1 s ，a 质点运动的路程；(2)设a 、b 在x 轴上的距离大于一个波长，求该波的波速．[解析] (1)质点a 一个周期运动的路程s 0＝4A ＝0.16 m,1 s 内的周期数n ＝ft ＝25，则1 s 内运动的路程s ＝ns 0＝4 m.(2)若波由a 传向b ，则s ab ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋34λ，v ＝λf ＝6004n ＋3m/s(n ＝1,2，…)；若波由b 传向a ，则s ab ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋14λ，v ＝λf ＝6004n ＋1m/s(n ＝1,2，…)． [答案] (1)4 m (2)见解析。

1．如图甲所示，是一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t ＝ 0时刻的波形图，P 是离原点x 1 ＝ 2 m 的一个介质质点，Q 是离原点x 2 ＝ 4 m 的一个介质质点，此时离原点x 3 ＝ 6 m 的介质质点刚刚要开始振动．图乙是该简谐波传播方向上的某一质点的振动图象(计时起点相同)．由此可知( )A ．这列波的波长为λ ＝ 2 mB ．乙图可能是图甲中质点Q 的振动图象C ．这列波的传播速度为v ＝ 3 m/sD ．这列波的波源起振方向为向上 答案 B解析 由题图甲读出波长λ＝4 m ，由图乙读出周期T ＝2 s ，波速v ＝λT ＝42m/s ＝2 m/s ，故A 、C 错误；由图乙看出，t ＝0时刻，质点经过平衡位置向上，而图甲中，Q 点也经过平衡位置向上运动，故乙图可能是图甲中质点Q 的振动图象，故B 正确．波源的起振方向与x 3＝6 m 的质点在t ＝0时刻的振动方向相同，简谐波沿x 轴正方向传播，则知x 3＝6 m 的质点在t ＝0时刻的振动方向向下，则波源的起振方向沿y 轴负方向，故D 错误．2．质点以坐标原点O 为中心位置在y 轴上做简谐运动，其振动图象如图所示，振动在介质中产生的简谐横波沿x 轴正方向传播，波速为 1.0 m/s.0.3 s 后，此质点立即停止运动，再经过0.1 s 后的波形图为( )答案 C解析 简谐横波沿x 轴正方向传播，波源停止振动后，波将继续在介质中匀速传播，0.4 s 内简谐横波在介质中传播的总距离为x ＝vt ＝0.4 m ，即0.4 s 时，x 轴上0.4 m 处的质点刚好起振，由振动图象可知其振动方向沿y 轴正方向，故C 选项描述的波形图正确．3．一简谐机械横波沿x 轴正方向传播，波长为λ，周期为T .t ＝0时刻的波形如图甲所示，a 、b 是波上的两个质点．图乙是波上某一质点的振动图象．下列说法正确的是( )A ．t ＝0时质点a 的速度比质点b 的大B ．t ＝0时质点a 的加速度比质点b 的小C ．图乙可以表示质点a 的振动D ．图乙可以表示质点b 的振动 答案 D解析 题图甲为波动图象，题图乙为振动图象．t ＝0时刻，a 质点在波峰位置，速度为零，加速度最大，b 质点在平衡位置，加速度为零，速度最大，故选项A 、B 错；在波的图象中，根据上下坡法可以判断出质点的振动方向，所以t ＝0时刻，b 点在平衡位置且向下振动，故选项C 错，D 对．4．(多选)一列波源在x ＝0处的简谐波，沿x 轴正方向传播，周期为0.02 s ，t 0时刻的波形如图5所示．此时x ＝12 cm 处的质点P 恰好开始振动．则( )图5A ．质点P 开始振动时的方向沿y 轴正方向B ．波源开始振动时的方向沿y 轴负方向C ．此后一个周期内，质点P 通过的路程为8 cmD ．这列波的波速为4 m/s 答案 BD解析 质点P 开始振动时的方向沿y 轴负方向，则波源开始振动时的方向也沿y 轴负方向，选项A 错误，B 正确；此后一个周期内，质点P 通过的路程为4个振幅，为4×5 cm ＝20 cm ，选项C 错误；这列波的波长为8 cm ，波速v ＝λT＝4 m/s ，选项D 正确．5．(多选)在坐标原点的波源产生一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，波速v ＝200 m/s ，已知t ＝0时波刚好传播到x ＝40 m 处，如图6所示．在x ＝400 m 处有一接收器(图中未画出)，则下列说法正确的是( )图6A ．波源开始振动时方向沿y 轴负方向B ．从t ＝0开始经0.15 s ，x ＝40 m 处的质点运动的路程为0.6 mC ．接收器在t ＝2 s 时才能接收到此波D ．若波源向x 轴正方向运动，接收器收到的波的频率可能为9 Hz 答案 AB解析 由题图知，x ＝40 m 处的质点的起振方向向下，则波源的起振方向也向下(y 轴负向)，A 对；由题图知λ＝20 m ，A ＝10 cm ，T ＝λv ＝0.1 s ，而Δt 1＝0.15 s ＝32T ，所以x ＝40 m 处的质点经0.15 s 运动的路程为s ＝32×4A ＝6A ＝60 cm ＝0.6 m ，B 对；波由x ＝40 m 处传到x ＝400 m 处所需时间Δt ＝Δx v ＝360200 s ＝1.8 s ，C 错．当波源向x轴正向运动时，波源将靠近接收器，由多普勒效应知，接收器收到的频率将大于波源频率，而波源频率为f ＝1T＝10 Hz ，D 错．二、填空题(本题共2小题，共14分)6. (8分)图7为某一简谐横波在t ＝0时刻的波形图，由此可知该波沿________传播，该时刻a 、b 、c 三点中加速度最大的是________点，若从这一时刻开始，第一次最快回到平衡位置的是________点，若t ＝0.02 s 时，质点c 第一次到达波谷处，则此波的波速为________ m/s.图7答案 x 轴正方向 c c 1007．(6分)如图8所示为一列简谐波某时刻的波形图．波向右传播，波速为2 m/s.由图中所示时刻起，经过5.5 s ，质点A 相对平衡位置的位移为________ m ，通过的路程为________ m ，波传播的距离是________ m.图8答案 －0.2 2.2 11解析 要求在Δt ＝5.5 s 内质点A 通过的路程和位移，关键是确定Δt ＝5.5 s 与周期T 的关系．由波的图象可直接读出λ＝4 m ，则T ＝λv ＝42 s ＝2 s ，Δt ＝234T .由波的传播方向知，此时A 点振动方向向上，经过234T 后，质点A 将在负方向最大位移处，即为－0.2 m ，质点A 在Δt 时间内通过的路程为d ＝234×4A ＝2.2 m ．波在Δt 内传播的距离为s ＝v Δt ＝2×5.5 m＝11 m.三、计算题(本题共4小题，共46分．计算时必须有必要的文字说明、方程式和重要解题步骤，有数值计算的要注明单位)13. (10分)如图9为一列沿x 轴正方向传播的简谐机械横波某时刻的波形图，质点P 的振动周期为0.4 s ．求该波的波速并判断P 点此时的振动方向．图9答案 2.5 m/s 沿y 轴正方向解析 由波形图可知，波长λ＝1.0 m ，则波速为v ＝λT＝2.5 m/s.由“上下坡法”可知，P 点的振动方向沿y 轴正方向．1．(10分)一列简谐横波在t 1＝0时刻的波形图如图10所示，已知该波沿x 轴正方向传播，在t 2＝0.7 s 末时，质点P 刚好第二次出现波峰，求： (1)波速v ；(2)x ＝6 m 处的Q 点第一次出现波谷的时刻t 3. 答案 (1)5 m/s (2)0.8 s解析 (1)由波形图可直接读出波长λ＝2 m ．根据带动法可判断t 1＝0时刻P 质点应向y 轴负方向运动．由题意可知t 2－t 1＝74T ，即0.7 s ＝74T ，则T ＝0.4 s ．根据v ＝λT 得v＝20.4m/s ＝5 m/s. (2)根据波形平移法，t 1＝0时刻x ＝2 m 的质点第一次 到达波谷，到t 3时刻波谷沿波的传播方向平移至x ＝6 m 的Q 质点处，此时Q 质点第一次出现波谷，由Δx ＝v Δt 得t 3＝6－25s ＝0.8 s.8. (12分)如图11为一列简谐波在t 1＝0时刻的图象．此时波中质点M 的运动方向沿y 轴负方向，且在t 2＝0.55 s 时刻质点M 恰好第3次到达y 轴正方向最大位移处．试求： (1)此波沿什么方向传播？ (2)波速是多大？(3)从t 1＝0至t 3＝1.2 s ，波中质点N 走过的路程和相对于平衡位置的位移分别是多少？ 答案 (1)此波向左传播 (2)2 m/s (3)120 cm 2.5 cm解析 (1)质点M 的运动方向沿y 轴负方向，根据带动法知波向左传播．(2)由题图知λ＝0.4 m ；图中M 质点向下运动，经过234T 恰好第3次到达y 轴正方向最大位移处，t 2＝0.55 s ＝(2＋0.75)T ，得T ＝0.2 s ，所以v ＝λT＝2 m/s.(3)从t 1＝0至t 3＝1.2 s ，经过时间为Δt ＝1.2 s ＝6T ，质点N 走过的路程为s ＝6×4A＝120 cm ，N 还在图示位置，所以位移y ＝2.5 cm.16. (14分)已知在t 1时刻简谐横波的波形如图12中实线所示；在t 2时刻该波的波形如图中虚线所示．t 2－t 1＝0.02 s ，求：图12(1)该波可能的传播速度．(2)若已知T <t 2－t 1<2T ，且图中P 质点在t 1时刻的瞬时速度方向向上，求波速． (3)若0.01 s<T <0.02 s ，且从t 1时刻起，图中Q 质点比R 质点先回到平衡位置，求波速．答案 (1)向右传播时，v ＝100(3n ＋1) m/s(n ＝0,1，2，…) 向左传播时，v ＝100(3n ＋2) m/s(n ＝0,1,2，…) (2)500 m/s (3)400 m/s解析 (1)由题图知λ＝6 m ，如果这列简谐横波是向右传播的，在t 2－t 1内波形向右匀速传播了(n ＋13)λ，所以波速v ＝(n ＋13)λt 2－t 1＝100(3n ＋1) m/s(n ＝0,1,2…)；同理可得若该波是向左传播的，可能的波速v ＝100(3n ＋2) m/s(n ＝0,1,2…)(2)P 质点瞬时速度向上，说明波向左传播，T <t 2－t 1<2T ，说明这段时间内波向左传播了53个波长，v ＝53λt 2－t 1＝500 m/s (3)“Q 质点比R 质点先回到平衡位置”，说明波只能是向右传播的，而0.01 s<T <0.02 s ，也就是T <0.02 s<2T ，所以这段时间内波向右传播了43个波长，v ＝43λt 2－t 1＝400 m/s.。

高二物理横波的图象试题1.在波的传播方向上，距离一定的P与Q点之间只有一个波谷的四种情况，如图A、B、C、D 所示。

已知这四列波在同一种介质中均向右传播，则质点P能首先达到波谷的是【答案】B【解析】由图，四个波形的波长分别为：，四个波的周期分别为：，图示时刻P点的振动方向分别为：向上，向下，向上，向下，P点第一次出现波谷的时间分别是：，，，，可见，最短，故B正确。

【考点】考查了横波图像，波长、频率和波速的关系．2.如图所示，沿x轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200m/s，下列说法正确的是( )A．图示时刻质点b的加速度正在增大B．从图示时刻开始，经过0.01s，质点b通过的路程为2mC．若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象，则该波所遇到的波的频率为50HzD．若该波发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物或孔的尺寸一定比4m大得多【答案】AC【解析】简谐横波沿x轴正方向传播，图示时刻b点的振动方向沿y轴负方向，远离平衡位置，其加速度正在增大．故A正确；由图读出波长为，则周期为，时间，由于质点做简谐运动时，在一个周期内通过的路程是4A，则经过0.0ls，质点b通过的路程为．B错误；两列波发生稳定干涉条件为频率相同，故则该波所遇到的波的频率为，C正确；该波波长λ=4m大于障碍物的尺寸，故能发生明显的衍射现象．故D错误．【考点】考查了波长、频率和波速的关系，横波的图象．波的干涉与衍射3.在坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v＝200 m/s，已知t＝0时波刚好传播到x＝40 m处，如图所示。

在x＝400 m处有一接收器（图中未画出），则下列说法正确的是（）A．波源开始振动时方向沿y轴正方向B．从t＝0开始经0.15 s，x＝40 m的质点运动的路程为0.6 mC．接收器在t＝2 s时才能接收到此波D．若波源向x轴正方向运动，接收器收到的波的频率可能为9 Hz【答案】 B【解析】试题分析:波沿x轴正方向传播，运用波形平移法可知，由图中x=40m处质点的起振方向为沿y轴负方向，则波源开始振动时方向沿y轴负方向，故A错误；由图读出波长为λ=20m，周期为，由于t=0.15s=1.5T，从t=0开始经0.15s时，x=40m的质点运动的路程S=1.5×4A=6×10cm=0.6m，故B正确；接收器与x=40m的距离为△x=400m-40m=360m，波传到接收器的时间为．故C错误；该波的频率为，若波源向x轴正方向运动，波源与接收器间的距离减小，根据多普勒效应可知，接收器收到波的频率增大，将大于10Hz．故D错误。

波的图像基础梳理在机械波的传播过程中，介质中的大量质点先后开始振动起来，由于它们振动步调不一致，在某一时刻介质中各质点对平衡位置的位移各不相同。

为了从总体上形象地描绘出波的运动情况，物理学中采用了波的图象。

一、波的图像1．坐标轴：取质点的连线作为Ｘ轴，表示质点分布的顺序；取过波源质点的作为ｙ轴，表示质点位移。

2．意义：在波的传播方向上，介质中振动的各质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移。

3．形状：（或）图线。

4．图象形成：波的图象相当于一张，它记录了拍照时刻介质中各质点离开平衡位置的位移。

二、振动图像和波动图像的的比较三、判断波的传播方向和质点振动方向的方法已知波的传播方向判定图象上该时刻各质点的振动方向，常用方法如下：1．带动法：根据波动过程的特点，利用靠近波源的点带动它邻近的离波源稍远的点的特性，在被判定振动方向的点P 附近图象上靠近波源一方找一点P’，若在P 点的上方，则P’带动P 向上运动，若P’在P 点的下方，则P’带动P 运动。

2．上下坡法：把波动图线类比凸凹的路面，凸凹路面就有上坡段和下坡段，沿着波的传播方向看去，位于上坡段上的质点就 运动，下坡段上的质点就 运动．3．微平移法：将波形曲线沿波的传播方向做微小 ，如波动图像上的某点，移动后它比原来的位置 了，说明经过极短的一段时间它 运动了。

典例剖析例1．有关如图10-2-1所示两个图像的说法正确的是（ ）A ．甲为振动图像B ．乙为振动图像C ．甲为波动图像D ．乙为波动图像 解析：波的图象表示介质中各质点在某一时刻偏离平衡位置的情况，振动图像表示某一质点在不同时刻偏离平衡位置的情况，可见甲为波动图像，乙为振动图像，BC 正确。

答案：BC例2．图10-2-2中画出了一列向右传播的横波在某个时刻的波形图象，由图象可知（ ）A ．质点a 此时的位移是零B ．质点b 此时向－y 方向运动C ．质点C 、d 的振幅相等D ．质点c 此时的加速度方向为正解析：质点a 此时的位移是最大，A 不对；因波向右传播，b 质点处在下坡路上，应向上运动，B 不对；同一列简谐波中的质点，振幅都是一样的，C 正确；质点c 此时的加速度方向为正，D 正确。

波的图象知识集结知识元波的图象知识讲解横波的图象1．图象的建立用横坐标x表示在波的传播方向上介质中各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，并规定横波中位移方向向某一个方向时为正值，位移方向向相反的方向时为负值．在xOy平面上，描出各个质点平衡位置x与对应的各质点偏离平衡位置的位移y的坐标点（x,y），用平滑的曲线把各点连接起来就得到了横波的波形图象（如图所示）．2．图象的特点（1）横波的图象形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即为图象中的位移正向的最大值，波谷即为图象中位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图象中也恰处于平衡位置．（2）波形图象是正弦或余弦曲线的波称为简谐波．简谐波是最简单的波．（3）波的图象的重复性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同．（4）波的传播方向的双向性：不指定波的传播方向时，图象中波可能向x轴正方向或z轴负方向传播．波动图象的意义：描述在波的传播方向上的介质中的各质点在某一时刻离开平衡位置的位移．3．由波的图象可以获得的信息知道了一列波在某时刻的波形图象，如图所示，能从这列波的图象中了解到波的传播情况主要有以下几点：（1）可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移．图线上各点的纵坐标表示的是各质点在该时刻的位移．如图中的M点的位移是2cm．（2）可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A，即波动图线上纵坐标最大值的绝对值，即A=4cm．（3）可以判断出沿传播方向上各质点在该时刻的运动方向．如要确定图线上N点的振动方向，可以根据波的传播方向和波的形成过程，知道质点N开始振动的时刻比它左侧相邻质点M要滞后一些，所以质点M在此时刻的位移值是质点N在下一时刻的位移值，由此判断出质点N此时刻的速度方向应沿y轴正方向，即向上振动．如果这列波的传播方向改为自右向左，则质点M开始振动的时刻比它右侧相邻质点N要滞后一些，所以质点N此时刻的位移值将是质点M在晚些时刻的位移值，由此判断出质点M此时刻的速度方向应沿-y方向，即向下振动．总之，利用波的传播方向确定质点运动方向的方法是要抓住波动的成因，即先振动的质点（即相邻两点中离波源比较近的质点）总是要带动后面的质点（即相邻两点中离波源比较远的质点）运动．4．已知质点的运动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的运动方向时，判断依据的基本规律是波形成与传播的特点，常用的方法有：方法一（上下坡法）：沿波的传播方向看去，“上坡”处的质点向下振动；“下坡”处的质点向上振动，简称“上坡下，下坡上”（如图甲所示）．方法二（同侧法）：在波的图象上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧（如图乙所示）．方法三[头头（尾尾）相对法]：在波形图的波峰（或波谷）上画出一个箭头表示波的传播方向，并在波峰（或波谷）两边波形上分别画出两个箭头表示质点运动方向，那么这三个箭头总是头头相对，尾尾相对（如图丙所示）．方法四（微平移法）：如图丁所示，实线为t 时刻的波形图，作出微小时间后的波形如虚线所示．由图可见t时刻的质点由P1（或P2）位置经Δt后运动到P1’（或P2’）处，这样就可以判断质点的运动方向了．特点振动图象波动图象相同点图线形状正（余）弦曲线正（余）弦曲线纵坐标y不同时刻某一质点的位移某一时刻介质中所有质点的位移纵坐标最大值振幅振幅不同点描述对象某一个振动质点一群质点（x轴上各个点）物理意义振动位移y随时间t的变化关系x轴上所有质点在某一时刻振动的位移y横坐标表示时间t 表示介质中各点的平衡位置离原点的距离x横轴上相邻两个步调总一致的点之间的距离的含义表示周期T 表示波长λ图象变化随时间延伸随时间推移其他频率和周期在图中直接识读周期T已知波速ν时，根据图中λ可求出T=两者联系质点的振动是组成波动的基本要素之一波动是由许多质点振动所组成的，但从图象上波形的变化无法直接看出，若知波的传播方向和某时刻的波形图，则可以讨论波动中各质点的振动情况例题精讲波的图象例1.'一列波在t1时刻的波形图如图中的实线所示，t2时刻的波形图如图中的虚线所示，已知△t=t2-t1=0.4s，求：（1）这列波可能的波速？（2）若波速为45cm/s，这列波向哪个方向传播？'例2.'机械横波某时刻的波形图如图所示，波沿x轴方向传播，质点p的坐标x=0.48m。

波的图像【学习目标】1．理解波的图像的意义．知道波的图像的横、纵坐标各表示什么物理量，知道什么是简谐波．2．能在简谐波的图像中指出波长和质点的振动的振幅．3．已知某一时刻某简谐波的图像和波的传播方向，能画出下一时刻的波的图像。

并能指出图像中各个质点在该时刻的振动方向．【要点梳理】1．图像的特点（1）横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即为图像中的位移正向的最大值，波谷即为图像中位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图像中也恰处于平衡位置．（2）波形图像是正弦或余弦曲线的波称为简谐波．简谐波是最简单的波．（3）波的图像的重复性（时间周期）：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同．（4）波的传播方向的双向性：不指定波的传播方向时，图像中波可能向x轴正方向或z轴负方向传播．波动图像的意义：描述在波的传播方向上的介质中的各质点在某一时刻离开平衡位置的位移．2．由波的图像可以获得的信息知道了一列波在某时刻的波形图像，如图所示，能从这列波的图像中了解到波的传播情况主要有以下几点：（1）可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移．图线上各点的纵坐标表示的是各质点在该时刻的位移．如图中的M点的位移是2 cm．（2）可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A，即波动图线上纵坐标最大值的绝对值，即 4 cmA ．（3）可以判断出沿传播方向上各质点在该时刻的运动方向．如要确定图线上N点的振动方向，可以根据波的传播方向和波的形成过程，知道质点N开始振动的时刻比它左侧相邻质点M要滞后一些，所以质点M在此时刻的位移值是质点N在下一时刻的位移值，由此判断出质点N此时刻的速度方向应沿y轴正方向，即向上振动．如果这列波的传播方向改为自右向左，则质点M开始振动的时刻比它右侧相邻质点N要滞后一些，所以质点N此时刻的位移值将是质点M在晚些时刻的位移值，由此判断出质点M此时刻的速度方向应沿y-方向，即向下振动．总之，利用波的传播方向确定质点运动方向的方法是要抓住波动的成因，即先振动的质点（即相邻两点中离波源比较近的质点）总是要带动后面的质点（即相邻两点中离波源比较远的质点）运动．要点二、波的传播方向与质点振动方向的关系已知质点的运动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的运动方向时，判断依据的基本规律是波形成与传播的特点，常用的方法有：方法一（上下坡法）：沿波的传播方向看去，“上坡”处的质点向下振动；“下坡”处的质点向上振动，简称“上坡下，下坡上”（如图甲所示）．方法二（同侧法）：在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧（如图乙所示）．方法三[头头（尾尾）相对法]：在波形图的波峰（或波谷）上画出一个箭头表示波的传播方向，并在波峰（或波谷）两边波形上分别画出两个箭头表示质点运动方向，那么这三个箭头总是头头相对，尾尾相对（如图丙所示）．方法四（微平移法）：如图丁所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间4Tt t⎛⎫∆∆<⎪⎝⎭后的波形如虚线所示．由图可见t时刻的质点由1P（或2P）位置经t∆后运动到1P＇（或2P＇）处，这样就可以判断质点的运动方向了．要点三、已知一个时刻的波形画出另一个时刻的波形（1）描点法：先利用波的传播方向判断出各质点的振动方向，再描出各质点经时间t∆后（或前）的位置，然后用平滑曲线连接各点即可得到经时间t∆后（或前）某时刻的波形．（2）平移法：波由介质中的某一点传播到另一点需要一定的时间，即机械波在介质中是以一定的速率v（通常称波速）传播．在时间出内某一波峰或波谷（密部或疏部）沿波的传播方向移动的距离等于v t∆．如果已知一列简谐波在t时刻的波形图像及波的传播方向，又知波速，就可以画出经t∆后的波形图像．具体方法是：①在已知的某一时刻的波形图像上将波的图像沿波的传播方向移动一段距离x v t∆∆=，即得到t t∆+时刻的波形图像．②若要画出t t∆-时刻的波形图像，则需将波形图像逆着波的传播方向移动一段距离x v t∆∆=，即得到t t∆-时刻的波形图像．要点五、振动图像和波动图像的比较特点振动图像波动图像相同点图线形状正（余）弦曲线正（余）弦曲线纵坐标y不同时刻某一质点的位移某一时刻介质中所有质点的位移纵坐标最大值振幅振幅不同点描述对象某一个振动质点一群质点（x轴上各个点）物理意义振动位移y随时间t的变化关系x轴上所有质点在某一时刻振动的位移y 横坐标表示时间t表示介质中各点的平衡位置离原点的距离x横轴上相邻两个步调总一致的点之间的距离的含义表示周期T表示波长λ（见下节）图像变化随时间延伸随时间推移其他频率和周期在图中直接识读周期T已知波速v时，根据图中λ可求出/vTλ=（见下节）两者联系质点的振动是组成波动的基本要素之一波动是由许多质点振动所组成的，但从图像上波形的变化无法直接看出，若知波的传播方向和某时刻的波形图，则可以讨论波动中各质点的振动情况【典型例题】类型一、根据波的图像判断质点时间、速度、加速度例1．如图所示是一列沿x轴正方向传播的横波某时刻的波形图，则：（1）波形图上a b c、、三点的加速度哪个最大？加速度的大小与波的传播方向是否有关？（2）a b c、、三个质点下一时刻做什么运动？答案(1) b点无关(2) a点向下做加速运动，b点向上做加速运动c点向上做减速运动解析(1) a、b、c三个质点都做简谐运动，在质量一定的情况下，加速度的大小与位移成正比，方向与位移方向相反，故知b点的加速度最大．质点加速度的大小与波的传播方向无关．(2)此时刻b质点速度为零，下一时刻一定向平衡位置做加速运动；因波沿x轴正方向传播，则下一时刻a质点向下运动，c质点向上运动，而a质点的加速度沿y轴负方向，故a质点做加速运动；c质点在平衡位置，速度最大，下一刻将做减速运动．【变式1】如图所示，在x y平面内有一沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为lm/s，振幅为4cm，频率为2.5Hz，在0t 时刻，P点位于其平衡位置上方最大位移处，则距P为0.2m的Q点（）A．在0.1s时的位移是4cm；B．在0.1s时的速度最大；C．在0.1s时的速度向下；D．在0到0.1s时间内的路程是4cm．答案BD解析：已知简谐波的波速u=1m/s，频率f=2.5Hz，则周期为：T=0.4s波长为：λ=0.4 m由题Q点距离P点为：x=0.2m=21λ，两点的振动情况总是相反，t=0时刻，P点位于其平衡位置上方最大位移处，Q点位于其平衡位置下方最大位移处（负最大位移）。

第三章机械波第2节波的描述知识点一波的图像1．波的图像的画法(1)建立坐标系，描点用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的，纵坐标y表示某一时刻各质点．得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…的点．(2)连线用一条平滑的曲线把各点连接起来就是这一时刻，有时也称.2．正弦波(简谐波)(1)如果波的图像是，这样的波叫作正弦波，也叫．(2)简谐波中各质点的振动是．3．波形图与振动图像(1)波形图表示介质中的“各个质点”在“”的位移．(2)振动图像表示介质中“某一质点”在“”的位移．知识点二波长、频率和波速1．波长λ(1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是的两个质点间的距离．(2)特征①在横波中，两个相邻或两个相邻之间的距离等于波长．②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长．2．周期T 、频率f(1)周期(频率)：在波动中，各个质点的 也叫波的周期(或频率)． (2)周期T 和频率f 的关系：f ＝1T.(3)波长与周期的关系：经过一个周期T ，振动在介质中传播的距离等于 ． 3．波速(1)定义：机械波在 中的传播速度．(2)决定因素：由 本身的性质决定，在不同的介质中，波速是 (选填“相同”或“不同”)的． (3)波长、周期、频率和波速的关系：v ＝λT ＝λf .易错易混点一 波的图像易错易混点1.1对波的图像认识不清。

例1． (多选)如图所示为一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图像可知( )A ．质点b 此时位移为零B ．质点b 此时向－y 方向运动C ．质点d 的振幅是2 cmD ．质点a 再经过T2通过的路程是4 cm ，偏离平衡位置的位移大小是4 cm易错易混点1.1剖析 1．对波的图像的理解(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”．可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”．(2)简谐波的图像是正弦曲线，介质中的质点做简谐运动． 2．由波的图像获得的三点信息(1)可以直接看出该时刻各个质点偏离平衡位置的位移． (2)可以直接看出该列波的波长及振幅．(3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向． 3．波的图像的周期性在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，一个周期内不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图像不同，质点的振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化．传播过的区域，每经过一个周期，波的图像复原一次．易错易混点1.2 质点振动方向与波传播方向的关系例2． (多选)如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，此时刻质点F 的振动方向如图所示．则( )A ．该波向右传播B ．质点B 和D 的运动方向相同C ．质点C 比质点B 先回到平衡位置D ．此时质点F 和H 的加速度相同 易错易混点1.2剖析1．带动法：后面质点依次重复前面质点的振动．2．微平移法：如图所示，实线为t 时刻的波形图，作出微小时间Δt ⎝⎛⎭⎫Δt ＜T4后的波形如虚线所示，由图可见t 时刻的质点P 1(P 2)经Δt 后运动到P 1′(P 2′)处，这样就可以判断质点的运动方向了．3．同侧法：在波的图像上的某一点，沿y 轴方向画出一个箭头表示质点运动方向，并在同一点沿x 轴方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图所示)．4.上下坡法：沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”(如图所示)．易错易混点二 波长、频率和波速易错易混点2.1波长、频率和波速之间关系例3．(多选)如图所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，从波传到x ＝5 m 的M 点时开始计时，已知P 点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4 s ，下面说法中正确的是( )A ．这列波的波长是4 mB ．这列波的传播速度是10 m/sC ．质点Q (x ＝9 m)经过0.5 s 才第一次到达波峰D ．M 点以后各质点开始振动的方向都是向下的 易错易混点2.1剖析 1．波长的三种确定方法(1)定义法：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长．注意 两个关键词：“振动相位总是相同”、“两个相邻质点”．“振动相位总是相同”的两质点，在波的图像上振动位移总是相同，振动速度总是相同． (2)图像法①在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正弦曲线对应的水平距离为一个波长． ②在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长． (3)公式法：根据公式λ＝v T 来确定． 2．波长、频率和波速的关系(1)在一个周期内，振动在介质中传播的距离等于一个波长．波速与波长、周期、频率的关系为v ＝λT ＝λf .(2)波的周期和频率由波源决定，与v 、λ无关，当波从一种介质进入另一种介质时，周期和频率不发生改变．(3)波速由介质本身的性质决定，在同一种均匀介质中波速不变． (4)由λ＝vf 可知，波长由波速和频率共同决定．易错易混点2.2 振动图像和波的图像的比较例4. 如图甲所示为一列简谐横波在t ＝0时的波的图像，图乙所示为该波中平衡位置位于x ＝4 m 处的质点P 的振动图像．下列说法正确的是( )A ．此波的波速为2 m/sB ．此波沿x 轴正方向传播C．t＝0.5 s时质点P的速度最大D．t＝1.0 s时质点P的加速度最大易错易混点2.2剖析振动图像和波的图像的比较比较项目振动图像波的图像不同点物理意义表示某一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移研究对象一个振动质点沿波传播方向的所有质点研究内容一个质点位移随时间变化的规律某时刻所有质点的空间分布规律图像图像随时间变化情况随时间延伸，原有部分图形不变整个波形沿波的传播方向平移，不同时刻波形不同比喻单人舞的录像抓拍的集体舞照片相同点图像形状正弦曲线可获得的信息质点振动的振幅、位移、加速度的方向1．如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。

“波的图象”试题分类剖析无锡洛社高级中学波的图象是机械振动和机械波一章的重点和难点，本文结合近年高考中出现的波的图象问题归类进行解析，供读者参考。

一、判定波的传播方向与质点的振动方向例1 (1998高考题)：一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图1所示。

已知此时质点F的运动方向向下，则A．此波朝x轴负方向传播B．质点D此时向下运动C．质点B将比质点C先回到平衡位置D．质点E的振幅为零解析：本题主要考查对波的传播方向与波上某质点运动方向间的关系的推理判断，以及对波形图的想像能力。

对于此类问题，运用逆向复描波形法解答十分简捷。

即，手握一支笔，逆着波的传播方向复描已知波形，凡复描时笔尖沿波形向上经过的质点，此刻均向上运动；凡复描时笔尖沿波形向下经过的质点，此刻均向下运动(波峰和波谷点除外)。

对于本题，已知质点F向下振动，由上述方法可知，此列波向左传播。

质点B此时向上运动，质点D向下运动，质点C比B先回到平衡位置。

在此列波上所有振动质点的振幅都是相等的。

故只有A、B选项正确。

例2 (1997高考题)：简谐横波某时刻的波形图如图2所示。

由此图可知 [ ]A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的C．若波从右向左传播，则质点c向下运动D．若波从右向左传播，则质点d向上运动解析：运用上述逆向复描波形法可立即判定出B、D正确。

二、已知波的图象，求某质点的坐标例3 (1993高考题)：一列沿x方向传播的横波，其振幅为A，波长为λ，某一时刻波的图象如图3所示。

在该时刻，某一质点的坐标为(λ，0)，解析：如图3所示，波上P质点此刻的坐标为(λ，0)，由于此列波向动到负向最大位移处，其坐标变为(λ，-A)，显然选项B正确。

三、作波形图例4 (1999高考题)：如图4所示，a图中有一条均匀的绳，1、2、3、4…是绳上一系列等间隔的点。

现有一列简谐横波沿此绳传播。

某时刻，绳上9、10、11、12四点的位置和运动方向如图b所示(其他点的运动情况未画出)，其中点12的位移为零，向上运动，点9的位移达到最大值。

波的图像典型题剖析例1一列简谐波沿水平绳子传播，某一时刻的波形如图5-36所示．则图中a、b、c、d四点在此时刻具有相同运动方向的是[]A．a和c． B．a和d．C．b和c． D．b和d．分析由于波的传播方向不明确，应该考虑波向右传播和向左传播的两种情况．当波源位于左端，波向右传播时，根据波的传播特点可知，a、b、c、d四点的运动方向如图5-37所示．当波源位于右端，波向左传播时，同理可知，a、b、c、d四点的运动方向如图5-38所示．答 B、C．说明为了判断波传播时介质中各点的运动方向速度方向，除了依据波的传播特性外，还可以采用波形平移法，即依波的传播方向将原波形微微移动到一个新的位置，如从图5-39中实线位置移到虚线位置，于是立即可判断各点的运动方向：a向上、b向下、c向下、d向上．例2一列横波沿直线向右传播，某时刻在介质中形成的波动图像如图5-40所示．1指出此时质点a、b、d、f的运动方向；2画出当质点a第一次回到负向最大位移时在介质中形成的波动图像．分析波向右传播，表示波源在左方，图中质点a离波源最近，质点h 离波源最远．根据波的传播特点或利用移动波形法即可确定该时刻各点的运动方向．由于此时质点a位于平衡位置，当它第一次到达负向最大位移处时，原来处于峰、谷的质点正好回到平衡位置，原来处于平衡位置的质点分别到达正向或负向最大位移处．答1质点a、b正向下运动；质点 d、f正向上运动．2质点a第一次回到负向最大位移处时，在介质中形成的波形图如图5-41所示．说明画波形图有两种常用的方法：1描点法：在原波形图上选取位于峰、谷和平衡位置的一些质点，由此刻起的运动趋势，根据题中条件依次画出它们在新的时刻的位置，连成光滑曲线即得新的波形图如题中所用方法．2波形平移法：与判断质点运动方向相同，沿着波的传播方向，根据题中条件向前平移一段距离即得新的波形图，如图5-42中的虚线所示．讨论纵波的传播过程中，介质各质点的振动方向与传播方向在同一直线上，其位移也与传播方向同向或反向．如图5-43甲表示一根没有形变的弹簧，上面标出一些质点的平衡位置；乙图表示弹簧中出现纵波时，某一时刻各质点的位移情况．由图可知，质点1与2的位移向右，质点3正好在平衡位置，质点4与5的位移向左，……．若规定向右的位移为正，向左的位移为负，画出的这列纵波的图像如丙图所示．其中，向上的纵坐标表示质点从平衡位置向右的位移，向下的纵坐标表示质点从平衡位置向左的位移，曲线与横坐标的各个交点，依次表示纵波的密部中央和疏部中央．。