广东省初中数学竞赛初赛试卷

广东省中山市九年级上学期基础学科竞赛数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图是一个以点A为对称中心的中心对称图形，若∠C =90°，∠B = 30°，AC = 1，则BB′的长为（）A . 2B . 4C .D . 82. （2分）(2012·苏州) 如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）在阳光下，身高1.6m的小强的影长是0.8m，同一时刻，一棵在树的影长为4.8m，则树的高度为（）A . 4.8mB . 6.4mC . 9.6mD . 10m4. （2分）(2017·黄岛模拟) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135°，则∠AOC的度数为（）A . 45°B . 90°C . 100°D . 135°5. （2分）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A . 正比例函数B . 一次函数C . 反比例函数D . 二次函数6. （2分）若x1 ， x2是一元二次方程3x+4=x2的两个根，则x1+x2等于（）A . ﹣3B . 3C . 1D . ﹣47. （2分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A . 5B . 7C . 8D . 108. （2分）y=-图象上有两点A（x1 ， y1）和B（x2 ， y2），若y1＜y2＜0，则x1与x2的关系是（）A . 0＜x1＜x2B . 0＞x1＞x2C . x1＜x2＜0D . x1＞x2＞09. （2分）(2016·上海) 同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为（）A . 2.4米B . 9.6米C . 2米D . 1.6米10. （2分）给出下列四个命题：（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则底面半径和母线之比为1：2；（2）若点A在直线y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一或第四象限；（3）半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个；（4）若A（a,m）、B（a -1,n）(a0)在反比例函数的图象上，则m n。

广东省八年级数学竞赛试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·包河模拟) 下列多项式，在实数范围内能够进行因式分解的是（）A . x2+4B .C .D .2. （2分） (2020七下·安丘期中) 课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为（）A . (5,4)B . (4,5)C . (3,4)D . (4,3)3. （2分）为了筹备班级元旦联欢晚会，班长对全班同学爱吃什么水果进行民意调查，再决定买哪种水果．下面的调查数据中，他最应该关注的是（）A . 众数B . 平均数C . 中位数D . 加权平均数4. （2分） (2018八上·江岸期中) 下列国产汽车车标不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则m的值是（）A . 1B . 2C .D . 06. （2分）若直线y=－2x－4与直线y=4x＋b的交点在第三象限，则b的取值范围是（）A . －4<b<8B . －4<b<0C . b<－4或b>8D . －4≤b≤87. （2分） (2019九下·东莞月考) 如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O是△ABC的内切圆，连接AO ， BO ，则图中阴影部分的面积之和为（）A . 10﹣B . 14﹣πC . 12D . 148. （2分）观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n是正整数）的结果为（）A . （2n+1）2B . （2n-1）2C . (n+2）2D . n2二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019七下·安阳期末) 已知关于的二元一次方程组的解为，则的值是________.10. （1分）(2017·港南模拟) 36的算术平方根是________．11. （1分） (2019八上·郑州开学考) 若，则代数式的值为________.12. （1分） (2017八下·西城期中) 函数中，自变量x的取值范围为________．13. （1分） (2016八下·广州期中) 如图，在等边△ABC的外侧作正方形ABDE，AD与CE交于F，则∠ABF的度数为________．14. （1分） (2020七下·北京期中) 如果把方程 2x−y＋1＝0 写成用含x的代数式表示y的形式，那么y=________．15. （1分） (2016八上·县月考) 已知等腰△ABC内接于⊙O，底边BC＝8cm，圆心O到BC的距离等于3cm，则腰长AB＝ ________ cm16. （1分） (2018八上·海曙期末) 如图，直线y=-2x+2与x轴交于A点，与y轴交于B点.过点B作直线BP与x轴交于P点，若△ABP的面积是3，则P点的坐标是________三、解答题 (共10题；共94分)17. （7分） (2019七上·恩平期中) 有理数：，﹣1，5，0，3.5，﹣2（1）将上面各数在下图的数轴上表示出来，并把这些数用“＜”连接．（2）请将以上各数填到相应的横线上；正有理数：________；负有理数：________．18. （5分）已知a-b=3，ab=2，求：（1）(a＋b)2 ，（2）a2-6ab＋b2的值．19. （15分） (2020七下·大余期末) 如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）求出（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标．20. （10分）(2016·郓城模拟) 如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF 交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．21. （5分）如图，从左上角标注2的圆圈开始，顺时针方向按an+b的规律（n表示前一个圆圈中的数字，a、b是常数）转换后得到下一个圆圈中的数字，求“？”代表的数．22. （5分） (2019八上·江山期中) 在“扶贫攻坚”活动中，城南中学计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5020元，通过计算得出共有几种选购方案？23. （10分）(2021·遂宁) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F.（1）求证：AE＝CF；（2）请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由.24. （20分） (2020七上·龙凤期末) 为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路以100km/h的速度做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t(h)0123…油箱剩余油量Q(L)100948882…（1）根据上表的数据，你能用t表示Q吗？试一试；（2）汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量是多少？（3）若汽车油箱中剩余油量为52L，则汽车行驶了多少小时？（4）若该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗，为什么？25. （10分）(2020·凤县模拟) 对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间是一次函数关系.如图所示是一个家用温度表的表盘、其左边为摄氏温度的刻度和读数(单位 )，右边为华氏温度的刻度和读数(单位 ).从温度计的刻度上可以看出，摄氏温度与华氏温度部分对应关系如下表：···-4050······−40122···（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当摄氏温度为零下时，求华氏温度为多少？26. （7分） (2011八下·建平竞赛) 为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛（满分为100分）如表所示：决赛成绩（单位：分）（1）请你填写下表：平均数众数中位数七年级85.5________87八年级85.585________九年级________________84（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）：________；从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）：________；（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出三人参加决赛，你认为哪个年级的实力更强一些。

2020年广东省初中数学竞赛初赛试卷初中数学讲明：考试时刻：60分钟。

总分120分。

每题4分。

在每题给出的四个选项中，只有 一项为哪一项符合题目要求的，并将答案填在下面的答题卡上。

1.直角坐标平面上将二次函数y=－2〔x －1〕2－2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，那么其顶点为〔 〕。

A. 〔0，0〕B. (1,－2)C. (0,－1)D.(－2,1) 2.以下的运算正确的选项是( ).A ．(ab 4)4=ab 8； B.(－3pq)2=－6p 2q 2C. x 2－21x ＋41=( x －21)2；D.3(a 2)3－6a 6=－3a 6 3.如图1.以直角三角形ABC 三边为直径的半圆面积分不是S 1、S 2、S 3，直角三角形ABC 面积是S ，那么它们之间的关系为〔 〕. A. S= S 1＋S 2＋S 3 B. S 1= S 2＋S 3 C. S= S 1＋S 2C. S= S 14. 一辆公共汽车从车站开出，加出速行驶一段时刻后匀速行驶，过了一段时刻，汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速，一段时刻后又开始匀速行驶，下面能够近似地刻画出汽车在这段时刻内的速度变化情形的是〔 〕.(A)时间速度(B)时间速度(C)时间速度(D)时间速度5.如下图，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形〔a ＞b 〕，再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过运算图形〔阴影部分 的面积，验证了一个等式是〔 〕.A. a 2－b 2=〔a+b 〕〔a-b 〕 B. 〔a+b 〕2= a 2+2ab+ b 2C. 〔a-b 〕2= a 2-2ab+ b 2D.〔a+2b 〕〔a-b 〕= a 2+ab-2b 26.在一个仓库里堆积着正方体的货箱假设干，要搬运这些箱子专门困难,但是仓库治理员要落实A 0xyB 0xyCxyxy一下箱子的数量,因此就想出一个方法:将这堆物资的三种视图画了出来,如图.你能依照三视图,帮他清点一下箱子的数量吗?这些正方体箱的个数是( ). A. 6 B. 7 C. 8 D. 9主视图 左视图 俯视图7.在Rt △ABC 中,∠C=90°,那么以下式子中不一定成立的是( ).A.sinA=sinBB. cosA=cosBC.sinA=cosBD. sin(A+B)=sinC8.体育课上全班女生进行了百米测验,达标成绩为18秒,下面是第一小组8名女生的成绩记录,其中正号表示成绩大于18秒,负号成表示绩小于18秒,那么这组女生的达标率是( ).A.41 B.2 C.4D.89.函数y=kx 和y=xk〔k ﹤0〕在同一坐标系中的图象是〔 〕.10.将一张正方形纸按图所示的方式二次折叠,折叠后再按图所示沿MN 裁剪,那么可得( ). A.多个等腰直角三角形； B.一个等腰直角三角形和一个正方形；C.四个相同的正方形；D.两个相同的正方形。

广东省九年级上学期基础学科竞赛数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2021·梁山模拟) 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有多年的历史．年月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，如果可以在三个完全相同的正方形拼成的图案中随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）用一个5倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下说法：甲说：三角形的每个内角都扩大到原来的5倍；乙说：三角形的每条边都扩大到原来的5倍；丙说：三角形的面积扩大到原来的5倍；丁说：三角形的周长都扩大到原来的5倍．上述说法中正确的是（）A . 甲和乙B . 乙和丙C . 丙和丁D . 乙和丁4. （2分）(2020·菏泽) 如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（）A . 互相平分B . 相等C . 互相垂直D . 互相垂直平分5. （2分） (2019九上·大冶月考) 已知点A ，B ，C 在二次函数y=-3x2+k的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·东光模拟) 若关于x的一元二次方程 x2+ x+tana=0有两个相等的实数根，则锐角a等于（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°7. （2分） (2018九上·新乡期末) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的大小为（）C . 80°D . 100°8. （2分） (2021九上·淮北月考) 下列各点中，不在双曲线上的点是（）A .B .C .D .9. （2分）如图所示，数学小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得小桥拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，则小桥所在圆的半径为（）米．A .B . 5C .D . 610. （2分）(2013·义乌) 已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为（）A . 12cmB . 10cmC . 8cmD . 6cm11. （2分） (2017九上·青龙期末) 已知两个相似三角形的周长之比为1：3，则它们相应的面积之比是（）A . 3：1D . 1：912. （2分）(2020·龙泉驿模拟) 二次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（）A .B .C .D . 有两个不相等的实数根二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2018八上·开封期中) 等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则底边长等于cm.14. （1分）当m= 时，y=（m﹣2）是二次函数．15. （1分） (2020九上·临武月考) 如图，点M是反比例函数y＝（a≠0）的图象上一点，过M点作x 轴、y轴的平行线，若S阴影=8，则此反比例函数解析式为16. （1分） (2018九上·花都期末) 将一个底面半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度。

2019年全国初中数学竞赛（广东省赛区）选拔赛初赛试卷一、选择题（每小题6分，满分30分）1．已知＝0，a2+b2+c2＝1，则a+b+c的值等于（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．O2．若使函数的自变量x的取值范围是一切实数，则下面的关系中一定满足要求的是A．b＞c＞0B．b＞0＞c C．c＞0＞b D．c＞b＞03．如图，E、F、G、H、I、J、K、N分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴影部分的面积是5，那么大正方形的边长应该是（）A．B．C．D．4．如图，△ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连接DE．记△ADE的周长为L1，四边形BDEC的周长为L2，则L1与L2的大小关系是（）A．L l＝L2B．L1＞L2C．L2＞L1D．无法确定5．一个盒子里有200只球，从101到300连续编号，甲、乙两人分别从盒子里拿球，直到他们各有100只球为止，其中甲拿到102号，乙拿到280号，则甲拿到的球的编号总和与乙拿到的球的编号总和之差最大是（）A．10000B．9822C．377D．9644二、填空题（每小题6分，满分30分）6．已知a2+4a+1＝0，且，则m＝．7．如图，由12根铅丝焊接成一个正方体框架．现要将每个正方形的4根铅丝分别涂上红、黄、蓝、白4种颜色．如果已将AD涂成红色，BF涂成黄色，GH涂成蓝色，那么该涂成白色的铅丝有．8．某旅游团一行50人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房，其中三人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50元．已知该旅行团住满了20间客房，且使总的住宿费用最省．那么这笔最省的住宿费用是元，所住的三人间、双人间、单人间的间数依次是．9．△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c．若AC、BC上的中线BE、AD垂直相交于点O，则c可用a、b 的代数式表示为．10．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，∠AOC＝60°，点P在AB的延长线上，且PB＝BO ＝3cm．连接PC交半圆于点D，过P作PE⊥P A交AD的延长线于点E，求PE长．三、解答题（每小题15分，共60分）11．设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程x2﹣6x+a＝0的两根，当这样的三角形只有一个时，求a的取值范围．12．若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同．如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕．现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的．问：（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？（2）参加装卸的有多少名工人？13．（15分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是底边BC上一点，E是线段AD上一点且∠BED＝2∠CED ＝∠A．求证：BD＝2CD．14．如图，已知抛物线y＝a（x﹣1）2+3（a≠0）经过点A（﹣2，0），抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连接BC．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形，直角梯形，等腰梯形？（3）若OC ＝OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．参考答案一、选择题（每小题6分，满分30分）1．【解答】解：∵＝＝0，∴bc+ac+ab＝0，又∵（a+b+c）2，＝a2+b2+c2+2（bc+ac+ab），＝1+0，＝1；∴a+b+c＝±1．故选：C．2．【解答】解：∵函数的自变量x取值范围是一切实数，∴分母一定不等于0，∴x2﹣2bx+c2＝0无解，即△＝4b2﹣4c2＝4（b+c）（b﹣c）＜0，解得：c＜b＜﹣c或﹣c＜b＜c．当c＞b＞0时，一定满足要求上面要求．故选：D．3．【解答】解：∵△BMI∽△ABI，∴MI＝BM，∴AI＝3MB+MB＝MB，又∵在直角△ABI中，AB：AI＝3：，∴AB＝×MB，∵MB与小正方形的边长相等，∴AB＝×＝＝5．故选：C．4．【解答】解：∵等边三角形各内角为60°，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠BPD＝∠CPE＝30°，∴在Rt△BDP和Rt△CEP中，∴BP＝2BD，CP＝2CE，∴BD+CE＝BC，∴AD+AE＝AB+AC﹣BC＝BC，∴BD+CE+BC＝BC，L1＝BC+DE，L2＝BC+DE，即得L1＝L2，故选：A．5．【解答】解：甲拿201至300，然后用280换102 则标号之和是：（201+300）×﹣（280﹣102）＝24872；乙的编号之和是：（101+200）×+（280﹣102）＝15228 24872﹣15228＝9644．故选：D．二、填空题（每小题6分，满分30分）6．【解答】解：∵a2+4a+1＝0，∴a2＝﹣4a﹣1，＝＝＝＝＝5，∴（16+m）（﹣4a﹣1）+8a+2＝5（m﹣12）（﹣4a﹣1），原式可化为（16+m）（﹣4a﹣1）﹣5（m﹣12）（﹣4a﹣1）＝﹣8a﹣2，即[（16+m）﹣5（m﹣12）]（﹣4a﹣1）＝﹣8a﹣2，∵a≠0，∴（16+m）﹣5（m﹣12）＝2，解得m＝．故答案为．7．【解答】解：∵每个正方形的4根铅丝分别涂上红、黄、蓝、白4种颜色．AD涂成红色，BF涂成黄色，GH涂成蓝色．∴涂成红色的铅丝只能有EF、FG、CG，而FG不合题意，则涂成红色的铅丝有EF、CG；同理涂成黄色的铅丝有EH、CD；涂成蓝色的铅丝有AE、BC．则涂成白色的铅丝有：AB、DH、FG．故答案为：AB、DH、FG．8．【解答】解：设该旅行团住三人间x间，双人间y间，单人间z间，总住宿费为a元．则由题意得由②﹣①得2x+y＝30，即y＝30﹣2x④由②﹣①×2得x﹣z＝10，即z＝x﹣10 ⑤∵0≤y≤20，即0≤30﹣2x≤20，解得5≤x≤15 ⑥同理0≤z≤20，即0≤x﹣10≤20，解得10≤x≤30 ⑦由⑥⑦知10≤x≤15将④⑤代入③得a＝60x+60（30﹣2x）+50（x﹣10）＝1300﹣10x⇒x＝130﹣∴10≤≤15⇒1200≤a≤1150∴这笔最省的住宿费用是1150元，此时x＝15再将x的值代入④⑤得y＝0、z＝5故答案为1150，15、0、5．9．【解答】解：∵AC、BC上的中线BE、AD垂直相交于点O，于是，中线BE、AD，E和D是AC，BC上的中点由题可知，∴∠BOA＝90°，BD＝CD＝，AE＝EC＝，∵E，D为中点，故DE为中线＝AB＝，∴①BO2+DO2＝（）2，②AO2+EO2＝（）2，③DO2+EO2＝（）2，④BO2+AO2＝c2，∴①+②＝③+④，∴5c2＝a2+b2．故c＝．故答案为：c＝．10．【解答】解：如图，连接BD，BE，∵∠AOC＝60°，∴∠ADC＝∠PDE＝∠AOC＝30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠BDE＝90°，∵PE⊥P A，∴∠BPE＝90°，∴∠BDE＝∠BPE＝90°，∴∠BDE+∠BPE＝180°，∴点B，P，E，D四点共圆，∴∠PBE＝∠PDE＝30°，在Rt△BPE中，tan∠PBE＝，∴tan30°＝＝，∴PE＝．三、解答题（每小题15分，共60分）11．【解答】解：∵方程x2﹣6x+a＝0有实数根，∴△＝36﹣4a≥0，（1）当△＝0时，即△＝36﹣4a＝0，解得a＝9，此时三角形为等边三角形；（2）当△＞0，即△＝36﹣4a＞0时，解得a＜9，设两根为x1，x2（x1＜x2）此时存在一个等腰三角形底边为x1，腰为x2，此时不存在一个等腰三角形底边为x2，腰为x1即最短两边（即两腰）之和不大于最大边（即底边）即2x1≤x2，由根与系数的关系可得，3x1≤x1+x2＝6，∴x1≤2，∵x1+x2＝6，x1•x2＝a，∴a＝x1•（6﹣x1），＝6x1﹣（x1）2＝﹣（3﹣x1）2+9∴＝﹣（3﹣x1）2+9≤8，∴当0＜a≤8，a＝9时，三角形只有一个．12．【解答】解：（1）设装卸工作需x小时完成，则第一人干了x小时，最后一个人干了小时，两人共干活小时，平均每人干活小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，平均每人干活的时间也是小时．根据题得，解得x＝16（小时）；（2）共有y人参加装卸工作，由于每隔t小时增加一人，因此最后一人比第一人少干（y﹣1）t小时，按题意，得，即（y﹣1）t＝12．解此不定方程得，，，，，即参加的人数y＝2或3或4或5或7或13．13．【解答】证明：作DO∥AB交AC于O．则由AB＝AC易知OD＝OC，且∠DOC＝∠BAC＝2∠CED，所以O为△EDC的外心，取F为△EDC的外接圆与AC的交点，连接DF，则OF＝OC＝OD，∠ACE＝∠ADF．所以△ACE∽△ADF，即有＝．再由DO∥AB，∠ADO＝∠BAE，∠AOD＝180﹣∠DOC＝180°﹣∠A＝180°﹣∠BED＝∠AEB，所以△ADO∽△BAE，即得＝＝＝．故AF＝OD＝OC＝CF，从而AO＝2OC．由DO∥AB，得：BD＝2CD．14．【解答】解：（1）∵抛物线y＝a（x﹣1）2+3（a≠0）经过点A（﹣2，0），∴0＝9a+3，∴a＝﹣（1分）∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+x+；（3分）（2）①∵D为抛物线的顶点，∴D（1，3），过D作DN⊥OB于N，则DN＝3，AN＝3，∴AD＝＝6，∴∠DAO＝60°．（4分）∵OM∥AD，①当AD＝OP时，四边形DAOP是平行四边形，∴OP＝6，∴t＝6（s）．（5分）②当DP⊥OM时，四边形DAOP是直角梯形，过O作OH⊥AD于H，AO＝2，则AH＝1（如果没求出∠DAO＝60°可由Rt△OHA∽Rt△DNA（求AH＝1）∴OP＝DH＝5，t＝5（s）（6分）③当PD＝OA时，四边形DAOP是等腰梯形，易证：△AOH≌△DPP′，∴AH＝CP，∴OP＝AD﹣2AH＝6﹣2＝4，∴t＝4（s）综上所述：当t＝6、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形；（7分）（3）由（2）及已知，∠COB＝60°，OC＝OB，△OCB是等边三角形则OB＝OC＝AD＝6，OP＝t，BQ＝2t，∴OQ＝6﹣2t（0＜t＜3）过P作PE⊥OQ于E，则PE＝t（8分）∴S BCPQ＝×6×3×（6﹣2t）×t＝（t﹣）2+（9分）当t＝时，四边形BCPQ的面积最小值为．（10分）∴此时OQ＝3，OP＝，OE＝；∴QE＝3﹣＝，PE＝，∴PQ＝．（11分）。

2010年广东省初中数学竞赛初赛试题※本卷考试时间为60分钟，共30小题，每小题4分，满分120分。

1. 一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是 (A) 7，7 (B) 7，6.5 (C) 5.5，7 (D) 6.5， 7。

2. 如果多项式P =a 2+4a +2014，则P 的最小值是 (A) 2010 (B) 2011 (C) 2012 (D) 2013 。

3. 如果100x 2-kxy +49y 2是一个完全平方式，则k 的值是 (A) ±4900 (B) ±9800 (C) ±140 (D) ±70。

4. 把一个三位数m ，放在一个两位数n 的前面组成一个五位数，可以表示为 (A) mn (B) m +n (C) 10m +n (D) 100m +n 。

5. 如果 -21≤x ≤21，则1442++x x +1442+-x x = (A) 4x (B) 2 (C) -2 (D) 2-4x 。

6. 下列各实数中最大的一个是 (A) 5⨯039.0 (B) π141.3 (C)7147+ (D)3.0+2.0。

7. 定义运算符号“＊”的意义为：a ＊b =abba + (其中a 、b 均不为0)。

下面有两个结论： (1) 运算“＊”满足交换律； (2) 运算“＊”满足结合律。

其中 (A) 只有(1)正确 (B) 只 有(2)正确 (C) (1)和(2)都正确 (D) (1)和(2)都不正确。

8. 方程x 2-y 2=105的正整数解有 (A) 1组 (B) 2组 (C) 3组 (D) 4组 。

9. 已知x 和y 满足3x +4y =2，x -y <1，则 (A) x >76(B) y > -71 (C) x =76 (D) y = -71 。

10. 已知abc ≠0，而且c b a +=a c b +=bac +=p ，那么一次函数y =px +p 的图象一定通过 (A) 第一、 二象限 (B) 第二、三象限 (C) 第三、四象限 (D) 第一、四象限。

2020年广东省初中数学竞赛初赛试卷学校： 班级： 姓名：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案题号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案1．某校为了解学生的体能情况，随机抽查30名初三学生，测试1分钟内仰卧起坐的次数，并绘制成如图1所示的频数分布直方图，则仰卧起坐次数在25～30次的频率是（ ） A 、0.1 B 、0.2 C 、0.3 D 、0.4 2．若26321n n a a =-，则的值为（ ） A 、17 B 、35 C 、53 D 、14573．从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（ ）A 、1张B 、2张C 、3张D 、4张4．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ）A 、上午12时B 、上午10时C 、上午9时30分D 、上午8时5．如图2所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两 个指针同时落在偶数上的概率是（ ） A 、525 B 、625 C 、1025 D 、19256．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有（ ） A 、2对 B 、3对 C 、4对 D 、6对7．点M （sin 60cos60-o o ，）关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A 、31(2，） B 、31(2-，-） C 、31(2-，） D 、132--（，） 8．从鱼塘打捞草鱼300尾，从中任选10尾，称得每尾的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.5，1.8，1.3，1.4（单位：kg ），依此估计这300尾草鱼的总质量大约是（ ）A 、450kgB 、150kgC 、45kgD 、15kg9．下列实数2221 sin 60 16 3.141597π-o （），，，，，属于无理数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 10．在函数 0)ky k x=>（的图像上有三点111222333(,) (,) (,)A x y A x y A x y ，，，已知1230x x x <<<，则下列各式中正确的是（ ）6123454321E 图3D CBAA 、120y y <<B 、310y y <<C 、213y y y <<D 、312y y y << 11．如果关于1)11x a x a x a +>+<的不等式（的解集为，那么的取值范围是（ ） A 、0a > B 、0a < C 、1a >- D 、1a <- 12．如图4，E ，F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且CE=DF ，AE ，BF 相交于点O ，下列结论①AE=BF ；②AE ⊥BF ；③AO=OE ；④DEOF ABC S S =V 四边形中错误的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 13．某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图5所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为a 元，则购买这种草皮至少需要（ ）A 、450a 元B 、300a 元C 、225a 元D 、150a 元14．观察下列算式：12345672=22=42=82=162=322=642=128=2568，，，，，，，2……通过观察，用你所发现的规律写出118的末位数字是（ ）A 、2B 、4C 、6D 、8 15．已知22125a b a b a b -=+=+，，的值为（ ） A 、7 B 、－7 C 、±7 D 、±916．某单位购买甲、乙两种纯净水若干桶，共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水桶数是甲种水桶数的75%。

2008年广东省初中数学竞赛初赛试题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 题号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案说明：1．本卷考试时间为60分钟，共30小题，每小题4分，满分120分。

以下每题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。

请将正确选项的代号填入答题栏里。

不填、多填或错填都得0分。

2．答卷前，考生必须将自己的姓名、考号、学校按要求填写在密封线左边的空格内。

3．答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上，但不能用铅笔或红笔，解答书写时不要超过装订线。

4．考试结束时，将试卷交回，草稿纸不用上交。

1．22(3)9x m x m --+=是一个多项式的平方，则（ ）A ．6B ．12C ．6或0D ．0或1522．若31(1)a a ≤-，则化简后为（ ）A ．1)1a a --（ B ．(1)1a a -- C ．1)1a a --（ D ．)1a a --（1 3．已知2222()8 ()12 a b a b a b +=-=+，，则的值为（ ） A ．10 B ．8 C ．20 D ．44．关于x 的方程22(81)8 kx k x k k ++=-有两个不相等的实根，则的取值范围是（ ） A ．116k >-B ．1016k k ≥-≠且C ．116k =-D ．1016k k >-≠且 5．已知a b c 、、为ABC 的三边，且关于x 的一元二次方程2)2()()0c b x b a x a b -+-+-=（有两个相等的实根，则这个三角形是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．不等边三角形 6．已知：三个数a b c 、、的积为负数，和为正数，且a b c ab ac bc x a b c ab ac bc=+++++，则321ax bx cx +++的值为（ ）A ．0B ．1C ． 2D ．－1 7．若实数a b 、满足等式2273 73,b aa ab b a b=-=-+，则代数式之值为（ ）A ．237-B ．237C ．2327-或D ．2327或8．若α为锐角，且cos α=0.6，则（ ）A ．030α︒<<︒B ．3045α︒<<︒C ．4560α︒<<︒D ．6090α︒<<︒9．如果222(0)22x a a x x x a a ax x a ax x -=-≠≠-+-++2，，那么=（ ） A ．2a B ．2x C ．2a - D ．2x - 10．如图，AD ∥BC ，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=4，若在边DC 上有一点P ， 使△PAD 和△PBC 相似，则这样的点P 存在的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．化简：22(1)(1)a a +--=（ ）A ．2B ．4C ．4aD ．222a +12．如图，点A 在平行四边形的对角线上，试判断12S S ，之间的大小关系（ ） A ．12S S = B ．12S S > C ．12S S < D ．无法确定13．如图，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的延长线上，AD 切半圆O 于点D ，BC ⊥AD 于点C ，AB=2，半圆O 的半径为2，则BC 的长为（ ） A ．2 B ．1 C ．1.5 D ．0.514．如图，O 是△ABC 的外心，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，则OD ：OE ：OF=（ ） A ．::a b c B ．111::a b cC ．cosA:cosB:cosCD ．sinA:sinB:sinC15．如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB=8，BC=10，则tan ∠EFC 的值为（ ）A ．34B ．43C ．35D ．4516．如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截成 三等分，则图中四边形EFGH 的面积为（ ） A ．24cm B ．223cm C ．233cm D ．243cm17．某商店经销一批衬衣，每件进价为a 元，零售价比进价高%m ，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的%n 出售，那么调整后每件衬衣的零售价是（ ）A ．(1%)(1%)a m n +-元B ．%(1%)am n -元C ．(1%)%a m n +元D ．(1%%)a m n +元 18．三人同行，有两个性别相同的概率是（ ） A ．1 B ．0 C ．13 D ．23第10题A DCB第12题A S 1S 2第14题OF ED CBA 第15题F ED CBA第16题H GF ECBA 第19题YXP 4(P 3)P 2P 1OB P A O ECDB A第13题19．如图，将边长为1的正方形OAPB 沿轴正方向连续翻转2008次， 点P 依次落在点12342007P P P P P ，，，，，的位置，则20072007P x =的横坐标（ ）A ．2001B ．2004C ．2007D ．201020．已知1231235x x x y y y ，，的平均数为，，，的平均数为7，则 11223323 23 23x y x y x y +++，，的平均数为（ ） A ．31 B ．313 C ．935D ．17 21．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，点P 在AD 上，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD于F ，则PE+PF 等于（ ）A ．75B ．125C ．135D ．14522．如图，B 是线段AC 的中点，过点C 的直线l 与AC 成60°的角，在直线l 上 取一点P ，使得∠APB=30°，则满足条件的点P 的个数是（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．不存在23．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也为正方形， 设△AFC 的面积为S ，则（ ）A ．S=2B ．S=2.4C ．S=4D ．S 与BE 长度有关 24．如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A 点出发，绕侧面 一周又回到A 点，它爬行的最短路线长是（ ） A ．2π B ．42 C ．43 D ．525．正三角形ABC 所在平面内有一点P ，使得△PAB 、△PBC 、△PCA 都是等腰三角形，则这样的P 点有（ ）A ．1个B ．4个C ．7个D ．10个26．在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，有一种密码，将英文26个字母a b c z ，，，，，（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格），当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号12x y +=；当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号132xy =+． 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 N o p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 2223242526按上述规定，将明码“love ”译成密码是（ ）A ．gauqB ．shxcC ．sdriD ．love第21题PFE DCBA第22题lPC BA第23题GF E DCB A 第24题AP27．将点A （4，0）绕着原点O 顺时针方向旋转30°角到对应点A ＇，则点A ＇的坐标是（ ）A ．(23 2)，B ．（4，－2）C ．(232-，）D ．223-（，）28．如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于M （0，2），N （0，8）两点，则点P 的坐标是（ ） A ．（5，3） B ．（3，5） C ．（5，4） D ．（4， 5） 29．如图所示，二次函数20y ax bx c a =++≠（）的图象经过点（－1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为1212 21 01x x x x <<-<<，其中-，，下列结论：①0abc >；②420a b c -+<；③20a b -<；④284b a ac +>A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 30．观察下列三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 … …则第50行的最后一个数是（ ）A ．1225B ．1260C ．1270D ．1275参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 CBADCBACDCCABCA题号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案CCACABBABCBCDCD第28题ONM Q PY X第29题-2-1021Y X。

2006年广东省初中数学竞赛初赛试卷及答案说明：考试时间：60分钟。

总分120分。

每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将答案填在下面的答题卡上。

1.直角坐标平面上将二次函数y=－2（x－1）－2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）。

A. （0，0）B. (1,－2)C. (0,－1) D.(－2,1)2.下列的计算正确的是( ).A. (ab)=abB.(－3pq)=－6pqC. x－x＋=( x－)D.3(a)－6a=－3aS33.如图1.以直角三角形ABC三边为直径的半圆面积分别是S，S，S，直角三角形ABC面积是S，则它们之间的关系为（）.A. S= S＋S＋SB. S= S＋SC. S= S＋SC. S= S图14. 一辆公共汽车从车站开出，加出速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（）.速度速度0 时间 0 时间（A）（B）速度速度0 时间0 时间（D）（C）图25.如图3所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分的面积，验证了一个等式是（）. b b bA. a－b=（a+b）（a-b）B. （a+b）= a+2ab+ ba aC. （a-b）= a-2ab+ b图3D.（a+2b）（a-b）= a+ab-2b6.在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难,可是仓库管理员要落实一下箱子的数量,于是就想出一个办法:将这堆货物的三种视图画了出来,如图4.你能根据三视图,帮他清点一下箱子的数量吗?这些正方体箱的个数是( ).A. 6B. 7C. 8D. 9主视图左视图俯视图7.在Rt△ABC中,∠C=90°,则下列式子中不一定成立的是( ).A.sinA=sinBB. cosA=cosBC.sinA=cosBD. sin(A+B)=sinC8.体育课上全班女生进行了百米测验,达标成绩为18秒,下面是第一小组8名女生的成绩记录,其中正号表示成绩大于18秒,负号成表示绩小于18秒,则这组女生的达标率是( ).－1 +0.8 0 －1.2 －0.1 0 0.5 －0.6A.B.C.D.9.函数y=kx和y=（k﹤0）在同一坐标系中的图象是（）.y yy y0 x 0 0x 0 x xABC D10.将一张正方形纸按图7所示的方式二次折叠,折叠后再按图所示沿MN裁剪,则可得( ).A.多个等腰直角三角形B. 一个等腰直角三角形和一个正方形C. 四个相同的正方形D. 两个相同的正方形MA B A B AB A BN ND C D C DC D C图711.某地2001年外贸收入为m亿元,若每年的增长率为1,则2003年外贸收入达到n亿元,则可以列出方程式( ).A. m(1＋x)=n B. (m＋x%)=n C. m(1＋x)(1＋2x)=n D. m(1＋x%)=n12.如图8.小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）.AA B C D B C13.一件衣服标价132元,若以9折降价出售,仍可获利10%,则这件衣服的进价是( ).A.106元B.105元C.118元D.108元14.若分式的值为0,则x的值为( ).A.2B.±2C.-2D.±415.若x-2(k+1)x+4是完全平方式,则k的值为( ).A.±1B.±3C.-1或3D.1或-316.已知:如图9, △ABC中,P为AB上一点,在下列四个条件中:①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC=AP·AB;④AB·CP=AP·CB,能满足△APC和△ACB相似的条件是( ). APA .①②④ B.①③④C.②③④D.①②③B C17.已知在半径为2的⊙O中,内接三角形ABC的边AB=2,则∠C的度数为( ).A.60°B.30°C.60°或120°D.30°或150°18.如果一直角三角形的三边长为a,b,c,∠B=90°,那么关于x的方程a(x-1)-2cx+b(x+1)=0的根情况是( ).A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.没有实数根 D. 无法确定19.点P(9+,-3+a),则点P所在象限为( ).A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限 D第四象限.20.如果函数y=kx的图象是双曲线,而且在第二、四象限,那么k=( ).A.B.-1C.-D.121.若梯形上底的长为L,两腰中点连线的线段的长为m,那么连结两条对角线中点的线段长是( ).A.m-2LB.-L C.2m-L D.m-L22.菱形的一边和等腰直角三角形的直角边相等,若菱形的一角为60°,则菱形和等腰直角三角形的面积比是( ).A.:2 B.:1 C.1:D.:423.若方程8x+2kx+k-1=0的两个实数根是x, x且满足x+x=1,则k的值为( ).A.-2或6B.-2 C.6 D.424. ⊙O的半径为10㎝,A是⊙O上一点,B是OA中点,点B和点C的距离等于5㎝,则点C和⊙O的位置关系是( ).A.点C在⊙O内B. 点C在⊙O上C. 点C在⊙O外D. 点C在⊙O上或⊙O内25.⊙O和⊙O相交于A,B两点,公共弦与连心线OO交于G,若AB=48, ⊙O和⊙O的半径分别是30和40,则△A OO的面积是（）.A.600B.300或168 C.168 D.600或16826.在2004 2005 2006 2007 这四个数中,不能表示为两个整数平方差的数是( ).A.2004B.2005C.2006D.200727.如图10,BC是半圆O的直径,EF⊥BC于点F，=5，又AB=8，AE=2，则AD的长为（）.AD EA.1+B.C.D. 1+B F C28.把△ABC沿AB边平移到△ABC的位置，它们的重叠部分（即图11中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离A A是（）.C CA.-1 B.C.1D.A AB B29.若梯形ABCD的两条对角线与两底所围成的两个三角形的面积为P和q(如图12),则梯形的面积为( )A.2(P+ q) B.(p+q)C. P+ q+pq D. P+ q+D qCPA B30.菱形的两条对角线之和为L,面积为S,则它的边长为( ).A.B.C.D.答案如下:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 C D B B A B A C C C A B D A D 题号16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 D C A D B D B B D D C B A B C2007年广东省初中数学竞赛初赛试卷及答案学校：班级：姓名：说明：竞赛时间：2007年3月9日上午9：00～10：00。

2006年全国初中数学竞赛(广东赛区) 初赛试题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案题号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案本卷共5页，30小题，满分120分。

考试用时60分钟。

注意事项：1．本卷考试时间为60分钟，共30小题，每小题4分，满分120分。

以下每题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。

请将正确选项的代号填入答题栏里。

不填、多填或错填都得0分。

2．答卷前，考生必须将自己的姓名、考号、学校按要求填写在密封线边的空格内。

3．答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上，但不能用铅笔或红笔，解答书写时不要超过装订线。

4．考试结束时，将试卷交回，草稿纸不用上交。

得分 评分人选择题 (注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．)1．直角坐标平面上将二次函数()2212y x =---的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（ ▲ ）. A. ()0,0B. ()1,2-C. ()0,1-D. ()2,1-2．下列的计算正确的是（ ▲ ）. A ．()448abab =B. ()22236pq p q -=-C. 22111()242x x x -+=- D. ()3266363aa a -=-3．如图1，以直角三角形ABC 三边为直径的半圆面积分别是123,,S S S ，直角三角形ABC 面积是S ，则它们之间的关系为（ ▲ ）.A. 123S S S S =++B. 123S S S =+C. 12S S S =+D. 1S S =4. 一辆公共汽车从车站开出，加出速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻 画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ▲ ）.A ． B. C.D.5．如图2所示，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分 的面积，验证了一个等式是（ ▲ ）. A. ()()22a b a b a b -=+- B. ()2222a b a ab b +=++C. ()2222a b a ab b -=-+D. ()()2222a b a b a ab b +-=+-6．在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，如图3.你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些正方体箱的个数是（ ▲ ）.图3A. 6B. 7C. 8D. 97．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒,则下列式子中不一定成立的是（ ▲ ）. A. sin sin A B = B. cos cos A B = C. sin cos A B =D. ()sin sin A B C +=8．体育课上全班女生进行了百米测验,达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中正号表示成绩大于18秒，负号成表示绩小于18秒,则这组女生的达标率（ ▲ ）.A.41B.21 C.43 D.839．函数y kx =和(),0ky k x=<在同一坐标系中的图象是（ ▲ ）.A.B ．C ．D.10．将一张正方形纸按图所示的方式二次折叠,折叠后再按图4所示沿MN 裁剪,则可得（ ▲ ）.A. 多个等腰直角三角形B. 一个等腰直角三角形和一个正方形C. 四个相同的正方形D. 两个相同的正方形11．某地2001年外贸收入为m 亿元,若每年的增长率为1，则2003年外贸收入达到n 亿元,则可以列出方程式（ ▲ ）. A. ()21m x n += B. ()2m x n += C. ()()112m x x n ++=D. ()21m x n +=12．如图5，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是（ ▲ ）.A.B.C.D.13．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（ ▲ ）. A. 106元B. 105元C. 118元D. 108元14．若分式4412322++-x x x 的值为0，则x 的值为（ ▲ ）.A. 2B. 2±C. 2-D. 4±15．若()2214x k x -++是完全平方式，则k 的值为（ ▲ ）. A. 1±B. 3±C. 1-或3D. 1或3-16．已知：如图6，ABC ∆中，P 为AB 上一点，在下列四个条件中：①ACP B ∠=∠；②APC ACB ∠=∠；③2AC AP AB =⋅； ④AB CP AP CB ⋅=⋅；能满足APC ∆和ACB ∆相似的条件是（ ▲ ）.A. ①②④B. ①③④C. ②③④D. ①②③17．已知在半径为2的O e 中，内接三角形ABC 的边23AB =C ∠的度数为（ ▲ ）. A. 60︒B. 30︒C. 60︒或120︒D. 30︒或150︒18．如果一直角三角形的三边长为,,a b c ，90B ∠=︒，那么关于x 的方程()()22110a x cx b x --++=的根的情况是（ ▲ ）. A. 有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C. 没有实数根D. 无法确定19．点()9,3P a a --+，则点P 所在象限为（ ▲ ）. A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限20．如果函数222k k y kx +-=的图象是双曲线，而且在第二、四象限，那么k =（ ▲ ）.A.21 B. 1-C. 32-D. 121．若梯形上底的长为L ，两腰中点连线的线段的长为m ，那么连结两条对角线中点的线段长是（ ▲ ）.A. 2m L -B.2mL - C. 2m L - D. m L -22．菱形的一边和等腰直角三角形的直角边相等，若菱形的一角为60︒，则菱形和等腰直角三角形的面积比是（ ▲ ）. 323C. 3 3423．若方程28210x kx k ++-=的两个实数根是12,x x 且满足22121x x +=，则k 的值为（ ▲ ）.A. 2-或6B. 2-C. 6D. 424．O e 的半径为10cm ，A 是O e 上一点，B 是OA 中点，点B 和点C 的距离等于5cm ，则点C 和O e 的位置关系是( ). A. 点C 在O e 内 B. 点C 在O e 上 C. 点C 在O e 外D. 点C 在O e 上或O e 内25. 1O e 和2O e 相交于,A B 两点，公共弦与连心线12,O O 交于G ，若48AB =，1O e 和2O e 的半径分别是30和40，则12AO O ∆的面积是（ ▲ ）. A. 600B. 300或168C. 168D. 600或16826．在{}2004,2005,2006,2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是（ ▲ ）. A. 2004B. 2005C. 2006D. 200727．如图7，BC 是半圆O 的直径，EF BC ⊥于点F ，5BFFC=，又8AB =，2AE =，则AD 的长为（ ▲ ）. A. 13+B.231+ C.23 D. 12+28．把ABC ∆沿AB 边平移到A B C '''∆的位置，它们的重叠部分（即图8中阴影部分）的面积是ABC ∆的面积的一半，若2AB =，则此三角形移动的距离AA '是（ ▲ ）. 21- B.22C. 1D.21 29．若梯形ABCD 的两条对角线与两底所围成的两个三角形的面积为2p 和2q (如图9)，则梯形的面积为（ ▲ ）.A. ()222p q +B. ()2p q +C. 22p q pq ++D. 222222p q p q p q+++ 30．菱形的两条对角线之和为L ，面积为S ，则它的边长为（ ▲ ）. 2142S L -2142S L +2142L S - 2142L S +2006年全国初中数学竞赛（广东赛区）初赛评分标准及参考答案评分标准：2006年全国初中数学竞赛（广东赛区）初赛共30小题，每小题4分， 满分120分。

2012年广东省初中数学竞赛初赛试题考试时间：2012年3月4日上午9:30-10:30说明：1．本卷考试时间为60分钟，共30小题，每小题4分，满分120分。

以下每题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。

请将正确选项的代号填入答题栏里。

不填、多填或错填都得0分。

2．答卷前，考生必须将自己的姓名、考号、学校按要求填写在密封线左边的空格内。

3．答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上，但不能用铅笔或红笔，解答书写时不要超过装订线。

4．考试结束时，将试卷交回，草稿纸不用上交。

1、如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD 的面积是（ ） A 、25 B 、12.5 C 、9 D 、8.52、将1)2).(12(++-=x x y 化成n m x a y ++=2)(的形式为（ ）A 、1625)43(2y 2-+=xB 、817)43(2y 2--=xC 、817)43(2y 2-+=xD 、817)43(2y 2++=x3、如果aa +bb +cc 1=，则abcabc 的值为（ ）A 、1-B 、1C 、1±D 、不能确定4、一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A 、91 B 、31 C 、21 D 、32 5、下列五个命题：①若直角三角形的两边长为3与4，则第三边长是5；②a =2)a (；③若点P （a ，b ）在第三象限，则点Q （a -，1+-b ）在第一象限； ④连结对角线垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形； ⑤两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等； 其中正确的命题的个数是（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个6、某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛，甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下： 甲说：“902班得冠军，904班得第三” 乙说：“901班得第四，903班得亚军” 丙说：“903班得第三，904班得冠军”赛后得知，三人都猜对了一半，则得冠军的是（ ） A 、901班 B 、902班 C 、903班 D 、904班7、在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个。