2018年全国初中数学竞赛(初一组)初赛试题及答案

2018年全国初中数学竞赛（初一组）初赛试题参考答案和评分标准

一、1. A 2. C 3. B 4. D 5. B 6. D

10. 221

二、7. -1 9 × 11 = 2 8. 30° ⎭ 9. 3 或-1

5

三、11. （） 1 1 ⎛ 1 1 ⎫； 厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖 分 （） n 1 n ) ；1 ⎛ 1 1 ⎫；

2 ( )( 2 2n - 1 ⎭

2 - 1 2 + 1 10 ………………………………………………………………………………………………………… 分

（3）a 1 + a 2 + a 3 + … + a 100 1 1 ⎛ 1 1 1 ⎛ 1 1 1 ⎛ 1 1

= 1 × ⎛ 1 ⎫ 1 ⎛ 1 ⎫ ⎫ + ⎫ ⎫

2 ⎝1 -

3 ⎭ + 2 × ⎝ 3 - 5 ⎭ + 2 × ⎝ 5 - 7 ⎭ 2 × ⎝ 7 - 9 ⎭ + ⋯ + 2 × ⎝ 199 - 201 ⎭ 15

3 + ⎭

1 ⎛ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ⎫ …………………………………………… 分

= 1 × ⎛ 1 ⎫

2 ⎝1 - 201 ⎭

= 1 × 200 2 201

= 100201. 20 分 四、12. （1）130? . 厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖? 5 分

（2）∠APC = ∠? + ∠β. 10

理由：过点P 作PE ∥AB ，交AC 于点E . 厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖? 分

因为 AB ∥CD ，

所以 AB ∥PE ∥CD .

所以∠?=∠APE，∠?=∠CPE.

15所以∠APC=∠APE+∠CPE=∠?+∠?.…………………………………………………………分

（3）当点P在BD延长线上时，∠APC=∠?-∠?；厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖20分

当点P在DB延长线上时，∠APC=∠?-∠?.厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖25分

⎛120⎫

五、13.（）根据题意，得t⎝120 -50× 5⎭120( )

=50 + 5× 2 +

150≈ 6.3 h .

答：三人都到达B地所需时间约为6.3

h.……………………………………………………………… 5 分

（2）有，设甲从A地出发将乙载到点

D行驶x千米，放下乙后骑摩托车返回，此时丙已经从A地出发步行至点E，继续前行后与甲在点

F处相遇，甲骑摩托车带丙径直驶向B,恰好与乙同时到达.

10…………………………………………………………………………………………………………分2∙x+50=5.15

50 + 5

根据题意，得x -50∙5120 - x120 - x…………………………………………………………

20分

解得x≈ 101.5.厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖厖分

则所用总时间为t

=101.5120 - 101.5

≈ 5.7

( ) 50+5h .

答：有，方案如下:甲从A地出发载乙，同时丙步行前往B地，甲载乙行驶101.5千米后放下乙，乙步行

前往B地，并甲骑摩托车返回，与一直步行的丙相遇.随后甲骑摩托车载丙径直驶向B地，恰好与步行的乙同时到达，所需时间为5.7 h.………………………………………………………………………25分

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