下载文档原格式
求反函数的9种方法
1、求偏导数法：将函数y=f(x)求其偏导数，并把x 和y变为未知量，解出来的式子就是函数y=f(x)的反函数。
2、分部离散法：将原函数y=f(x)分成不同的区间，利用不同的方法分步求得反函数。
3、分段函数法：将原函数y=f(x)分不同的段，在每一段上使用恰当的函数拟合，求得拟合函数的反函数。
4、已知极限法：利用原函数的极限的性质和选定的不同的点，构造出反函数的函数表示式，从而求反函数。
5、特殊函数法：应用一些特殊的函数，如指数函数、对数函数、三角函数等，将原函数变形，然后求反函数。
6、拉格朗日变换法：将原函数y=f(x)表示为拉格朗日函数，然后求反函数。
7、积分法：将原函数y=f(x)积分，再将x和y变为未知量，解出来的式子就是函数y=f(x)的反函数。
8、图像法：将原函数y=f(x)图像化，利用图像的对称性，求出反函数。
9、数值计算法：以某一点为起点，给出一个步长，求出反函数中每一点的x坐标和y坐标，构成反函数。
反函数是什么？这里说得非常清楚一·关于反函数的总总：
1. 反函数是函数的一个重要性质，也是研究函数的一种重要方法。
2. 反函数在新课标高中数学教材中已经弱化，只要求指数函数与对数函数互为反函数即
可。
另外，高考数学中对反函数的考查也在淡化，甚至几乎不考了。
3. 原函数与反函数的图象关于直线y=x（或一三象限的角平分线）对称，这是互为反函数
的两个函数之间最重要的性质，许多试题的突破口皆在此。
4. 反函数在大学的《高等数学》中会继续涉及，因此，了解反函数的相关性质对后续学习
大有裨益。
二·反函数的定义：
当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量，而把这个函数的自变量叫做新函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数。
三·求反函数的步骤：
1. 求原函数的值域，由此确定反函数的定义域；
2. 反解原函数，用因变量y来表示自变量x；
3. 将自变量x与因变量y互换，得出反函数的解析式并补充定义域。
四·反函数的性质：
【注意】
偶函数的图象关于y轴对称是指的一个函数自身的对称，而原函数与反函数的对称是指两个函数之间的对称。
五·与反函数相关的高考试题：
1·求反函数：
2·反函数的性质：
!。
第一、二章数制转换及逻辑代数（11001）2=（）10；（6AB）16=（）10（46BE.A）16=（）2=（）10（32）10=（）2；（110101.01）2=（）10 （132.6）10=（）8421BCD；（32.6）10=（）余3码二、试分别用反演规则和对偶规则写出下列逻辑函数的反函数式和对偶式。
1、Y=+CD2、Y= C3、Y= D4、Y= A B5、Y=A+6、Y=ABC+三、用公式法化简为最简与或式:1、Y=C+ A2、Y=C+BC+A C+ABC3、Y=(A+B)4、Y=A(C+D)+D+5、CAY+B+=+BCBBA四、证明利用公式法证明下列等式1、++BC+=+ BC2、AB+BCD+C+C=AB+C3、A+BD+CBE+A+D4、AB++ A+B=)5、AB(C+D)+D+(A+B)(+)=A+B+D五、用卡诺图化简函数为最简与-或表达式1、Y（A，B，C，D）=B+C++AD2、Y（A，B，C，D）=C+AD+（B+C）+A+3、Y（A，B，C，D）=4、Y（A，B，C，D）=5、Y（A，B，C，D）=+(5,6,7,13,14,15)6、Y（A，B，C，D）=+(6,14)7、Y（A，B，C，D）=+(3,4,13)8、∑∑+=)11532()13,96410()(，，，，，，，，，，d m D C B A Y1、逻辑函数的表达方法有：逻辑函数表达式，逻辑图，_____，_____。
2、数字电路可进行_____运算，_____运算，还能用于_____。
3、若用二进制代码对48个字符进行编码，则至少需要 位二进制数。
4、 要用n 位二进制数为N 个对象编码，必须满足 。
5、逻辑函数进行异或运算时，若“1”的个数为偶数个，“0”的个数为任意个，则运算结果必为 。
1. 在N 进制中，字符N 的取值范围为：（ ）A ．0 ~ NB ．1 ~ NC ．1 ~ N -1D ．0 ~ N-1 2. 下列数中，最大的数是 （ ）。
1．下列四种类型的逻辑门中，可以用（ D ）实现与、或、非三种基本运算。
A. 与门 B. 或门 C. 非门 D. 与非门 2. 根据反演规则，CD C B A F ++=)(的反函数为（A ）。
A. ))((''''''D C C B A F ++= B. ))((''''''D C C B A F ++= C. ))((''''''D C C B A F += D. ))(('''''D C C B A F ++= 3.逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕ =（ A ）。
A. BB. AC. B A ⊕D. B A ⊕4. 最小项ABCD 的逻辑相邻最小项是（ A ）。
A. ABCDB. ABCDC. ABCDD. ABCD 5. 对CMOS 与非门电路，其多余输入端正确的处理方法是（D ）。
A. 通过大电阻接地（>1.5K Ω）B. 悬空C. 通过小电阻接地（<1K Ω）D. 通过电阻接+VCC 6. 下列说法不正确的是（ C ）。
A ．当高电平表示逻辑0、低电平表示逻辑1时称为正逻辑。
B ．三态门输出端有可能出现三种状态（高阻态、高电平、低电平）。
C ．OC 门输出端直接连接可以实现正逻辑的线与运算。
D ．集电极开路的门称为OC 门。
7．已知74LS138译码器的输入三个使能端（E 1=1， E 2A = E 2B =0）时，地址码A 2A 1A 0=011，则输出 Y 7 ～Y 0是( C ) 。
A. 11111101B. 10111111C. 11110111D. 111111118. 若用JK 触发器来实现特性方程为1+n QQ AB Q +=A ，则JK 端的方程为（ A ）。
A.J=AB ，K=AB.J=AB ，K=AC. J =A ，K =ABD.J=B A ，K=AB 9．要将方波脉冲的周期扩展10倍，可采用（ C ）。
七、（本题12分）画出用74161的异步清零功能构成的80进制计数器的连线图。
八、（本题15分）用D触发器设计一个按自然态序进行计数的同步加法计数器。
要求当控制信号M=0时为5进制，M=1时为7进制（要求有设计过程）。
７《数字电子技术基础》期末考试A卷标准答案及评分标准８９１０北京航空航天大学2004－2005 学年第二学期期末《数字数字电子技术基础》考试A 卷班级______________学号_________姓名______________成绩_________2007年1月18日班号学号姓名成绩《数字电路》期末考试A卷注意事项：1、答案写在每个题目下面的空白处，如地方不够可写在上页背面对应位置；2、本卷共5页考卷纸，7道大题；（（a）74LS85四、逻辑电路和各输入信号波形如图所示，画出各触发器Q 端的波形。
各触发器的初始状态为0。
（本题12分）五、由移位寄存器74LS194和3—8译码器组成的时序电路如图所示，分析该电路。
（1）画出74LS194的状态转换图；（2）说出Z 的输出序列。
（本题13分）CP CP六、已知某同步时序电路的状态转换图如图所示。
（1）作出该电路的状态转换表；（2）若用D触发器实现该电路时写出该电路的激励方程；（3）写出输出方程。
（本题15分）七、电路由74LS161和PROM组成。
（1）分析74LS161的计数长度；（2）写出W、X、Y、Z的函数表达式；（3）在CP作用下。
分析W、X、Y、Z端顺序输出的8421BCD码的状态（W为最高位，Z为最低位），说明电路的功能。
（本题16分）《数字电子技术基础》期末考试A卷标准答案及评分标准一、1、按照波形酌情给分。
北京航空航天大学2005－2006 学年第二学期期末《数字电子技术基础》考试A 卷班级______________学号_________姓名______________成绩_________2006年7月12日班号学号姓名成绩N图712Q Q Y（状态转换、设计过程和步骤对得10分，化简有误扣3-5分）七、MN=00时，是5进制，显示最大数字为4；MN=01时，是6进制。
反函数怎么求有哪些方法
求反函数的方法是把x和y互换，然后解出y即可，反函数的定义域就是原函数的值域，反函数的值域就是原函数的定义域，最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。
反函数求解方法
（1）从原函数式子中解出x用y表示；
（2）对换 x,y ,
（3）标明反函数的定义域
如：求y=√(1-x) 的反函数
注：√(1-x)表示根号下(1-x)
两边平方,得y²=1-x
x=1-y²
对换x,y 得y=1-x²
所以反函数为y=1-x²（x≥0)
说明：
反函数里的x是原函数里的y ,原函数中,y≥0,所以反函数里的x≥0。
在原函数和反函数中,由于交换了x,y的位置,所以原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域。
反函数求解方法有哪些
1、求反函数只有一种方法，就是反解方程，互换xy位置，求定义域，逆方程是以x为未知数，y为已知数求解x的值，通过交换x和y在这个公式中的位置，可以得到反函数的解析表达式，求出反函数的定义域，求出解析表达式，求出定义域，进而完成反函数的求解。
2、反函数是对确定的函数执行逆运算的函数，设函数y=fx，x∈A的范围为C，如果发现一个函数gy处处等于X，这样的函数X = gy，y∈C称为函数y=fx和x∈A的反函数，并记录为Y = f-1，最具代表性的反函数是对数函数和指数函数。
"数字电子技术"重要知识点汇总一、主要知识点总结和要求1．数制、编码其及转换：要求：能熟练在10进制、2进制、8进制、16进制、8421BCD、格雷码之间进展相互转换。
举例1：〔37.25〕10= ( )2= ( )16= ( )8421BCD解：〔37.25〕10= ( 100101.01 )2= ( 25.4 )16= ( 00110111.00100101 )8421BCD 2．逻辑门电路：(1)根本概念1〕数字电路中晶体管作为开关使用时，是指它的工作状态处于饱和状态和截止状态。
2〕TTL门电路典型高电平为3.6 V，典型低电平为0.3 V。
3〕OC门和OD门具有线与功能。
4〕三态门电路的特点、逻辑功能和应用。
高阻态、高电平、低电平。
5〕门电路参数：噪声容限V NH或V NL、扇出系数N o、平均传输时间t pd。
要求：掌握八种逻辑门电路的逻辑功能；掌握OC门和OD门，三态门电路的逻辑功能；能根据输入信号画出各种逻辑门电路的输出波形。
举例2：画出以下电路的输出波形。
解：由逻辑图写出表达式为：C+==，则输出Y见上。
+Y+AABBC3．根本逻辑运算的特点：与运算：见零为零，全1为1；或运算：见1为1，全零为零；与非运算：见零为1，全1为零；或非运算：见1为零，全零为1；异或运算：相异为1，一样为零；同或运算：一样为1，相异为零；非运算：零变 1， 1 变零；要求：熟练应用上述逻辑运算。
4. 数字电路逻辑功能的几种表示方法及相互转换。
①真值表〔组合逻辑电路〕或状态转换真值表〔时序逻辑电路〕：是由变量的所有可能取值组合及其对应的函数值所构成的表格。
②逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。
③卡诺图：是由表示变量的所有可能取值组合的小方格所构成的图形。
④逻辑图：是由表示逻辑运算的逻辑符号所构成的图形。
⑤波形图或时序图：是由输入变量的所有可能取值组合的高、低电平及其对应的输出函数值的高、低电平所构成的图形。
反演规则求反函数
反演规则求反函数
反函数是数学中常见的概念，反函数是函数的反转，它是一种特殊的函数，可以将函数的输入和输出反转。
换句话说，反函数就是将函数的x和y坐标反转。
在数学中，我们可以使用反演规则来求反函数。
一、定义反函数
反函数是一种特殊的函数，也称为反对称函数，它是把原函数f(x)的输入和输出反转的函数。
反函数的定义是：如果函数f(x)的输入是x，输出是y，那么反函数的输入是y，输出是x，即：f^{-1}(y)=x。
例如，函数f(x)=2x+1的反函数就是f^{-1}(y)=\frac{y-1}{2}。
二、反演规则
反演规则是求反函数的一种方法。
它的基本原理是：对于函数f(x)的反函数，则f^{-1}(y)=x，将函数f(x)的x和y坐标反转，即可求出反函数，即：f^{-1}(y)=x=f(x)。
反演规则求反函数的具体步骤如下：
1、将函数f(x)的x和y坐标反转，变为新的函数y=f^{-1}(x)；
2、移项，将y移至左边，即：f^{-1}(x)=y；
3、将函数f^{-1}(x)中的x和y坐标反转，变为新的函数f^{-1}(y)=x；
4、结论：此时反函数f^{-1}(y)的形式和原函数f(x)的形式一致，即反函数f^{-1}(y)=x=f(x)。
三、例题
例1：求函数f(x)=2x+1的反函数。
解：根据反演规则，将函数f(x)的x和y坐标反转，变为新的函数y=f^{-1}(x)，即y=2x+1；
移项，将y移至左边，即：f^{-1}(x)=y，即f^{-1}(x)=2x+1；
将函数f^{-1}(x)中的x和y坐标反转，变为新的函数f^{-1}(y)=x；
结论：此时反函数f^{-1}(y)=x=f(x)，即反函数f^{-1}(y)=2y+1。
例2：求函数f(x)=\frac{1}{x}的反函数。
解：根据反演规则，将函数f(x)的x和y坐标反转，变为新的函数y=f^{-1}(x)，即y=\frac{1}{x}；
移项，将y移至左边，即：f^{-1}(x)=y，即f^{-1}(x)=\frac{1}{x}；
将函数f^{-1}(x)中的x和y坐标反转，变为新的函数f^{-1}(y)=x；
结论：此时反函数f^{-1}(y)=x=f(x)，即反函数f^{-1}(y)=\frac{1}{y}。
四、总结
反演规则是求反函数的一种方法，它的基本原理是：对于函数f(x)的反函数，则f^{-1}(y)=x，将函数f(x)的x和y坐标反转，即可求出反函数，即：f^{-1}(y)=x=f(x)。
反演规则求反函数的具体步骤是：将函数f(x)的x和y坐标反转，变为新的函数y=f^{-1}(x)；移项，将y移至左边，即：f^{-1}(x)=y；将函数f^{-1}(x)中的x和y 坐标反转，变为新的函数f^{-1}(y)=x；结论：此时反函数f^{-1}(y)的形式和原函数f(x)的形式一致，即反函数f^{-1}(y)=x=f(x)。
通过反演规则，可以轻松求解反函数。
