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第一讲：四则运算【例题精讲】1、计算：2015＋201.5＋20.15＋985＋98.5＋9.85的值。
2、201.5×2016.2016－201.6×2015.2015..3、(0.45＋0.2) ÷1.2×11。
4、计算：0.875×0.8＋0.75×0.4＋0.5×0.2。
5、定义A ＆B ＝A ×A ÷B,求3＆（2＆1）的值。
6、定义新运算○＋，它的运算规则是：a ○＋b ＝a ×b ＋2a,求2.5○＋9.6。
7、规定：a △b ＝(b －0.2a)（a －0.2b ）,a □b ＝ab －a ＋b,求5△（4□3）的值。
8、在下面的每个方框中填入符号“＋”，“－”，“×”，“÷”中的一个，且每个符号恰用一次，使计算结果最小。
300□9□7□5□3【课后训练】1、计算：2.7＋7.2＋2.8＋8.22、计算：2880÷34－648÷34＋476÷343、计算：1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)4、计算：0.2008＋2.008＋20.08＋200.8＋20085、计算：7.5×23＋3.1×256、计算：2×(18.5－3.15) ÷6.6÷(0.75-0.2)7、计算：（12.34＋23.41＋34.12＋41.23）＋(1＋2＋3＋4)8、计算：(1＋3＋5＋...＋99) - (2＋4＋6＋ (98)9、计算：587÷26.8×19×2.68÷58.7×1.910、计算：1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.111、计算：(8.5×13.3×7.2) ÷(1.7×1.8×1.9)12、计算：49.2492492÷1.2312312313、已知1.08÷1.2÷2.3＝10.8÷口，其中口表示的数是。
第一讲：最优化问题例题：用一只平底锅煎鸡蛋，每次只能放两个，煎一个需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。
问煎三个至少需要多少分钟？【思路导航】先将两个鸡蛋同时放入锅中一起煎，1分钟后两个都熟了一面，这时可将一个取出，另一个翻过去。
再放入第三个，又煎了1分钟，将两面都煎好的那个取出，把第三个翻过去。
再将第一个放入，再煎1分钟就全部都好了。
所以，煎三个至少需要3分钟。
【练习题：】1、用一只平底锅做煎饼，每次能同时放两块饼，如果煎一块饼需要4分钟（正反两面各需2分钟），问煎2004块饼至少需要几分钟？2、家里来了客人，妈妈要给客人沏茶，洗水壶要一分钟，烧开水要10分钟，洗茶杯要2分钟，取茶叶要1分钟，泡茶要2分钟。
为了让客人早点喝到茶，你来设计，如何安排所需时间最少？3、老师分别要和甲、乙、丙三个人谈话，和甲谈要8分钟，和乙要谈5分钟，和丙要谈6分钟。
甲、乙、丙三位同学同时到办公室，老师应该如何安排和他们谈话的次序，使他们三人所花的总时间最少？总时间是多少分钟？4、用34厘米的钢丝围成一个长方形，长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多,j hbtyy 6少？第二讲：巧妙求和【知识讲解】若干个数排成一列，称为数列。
数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
数列中的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
我们需要记住三个公式：通项公式：第N项=首项+（项数—1）×公差项数公式：项数=（末项—首项）÷公差+1求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2【练习题】1、有一个数列4、10、16、……52，这个数列共有多少项呢？（提示：项数公式：项数=（末项—首项）÷公差+1）2、有一个等差数列3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？提示：第N项=首项+（项数—1）×公差3、有这样的一个数列1，2，3，4，……，99，100，请你求出这数列各项相加的和。
第三讲：年龄问题、周期问题例题1 今年小高12岁，他父亲42岁. 请问：多少年后，父亲年龄是小高的2倍？多少年前，父亲年龄是小高的4倍？练习1 今年小高10岁，他父亲30岁. 请问：多少年前，父亲年龄是小高的5倍？多少年前，父亲年龄是小高的6倍？例题2 今年爸爸的年龄是儿子的4倍，4年以后，爸爸年龄就只有儿子的3倍. 请问：今年爸爸、儿子各几岁？练习1、今年母亲的年龄是儿子年龄的3倍，10年以后，母亲年龄是儿子年龄的2倍. 请问：今年母亲的年龄是几岁？例题3、姐姐5年前的年龄正好等于妹妹7年后的年龄，姐姐4年后与妹妹3年前的年龄与是35岁，那么今年二人各几岁？例题4、汤姆对露西说：“我15年前与你6年后的岁数相同，7年前我的年龄是你年龄的8倍，”请问：汤姆今年多少岁？例题5、一年前，父母的年龄与是兄弟二人年龄与的7倍；4年后，父母的年龄与是兄弟二人年龄与的4倍. 已知爸爸与妈妈同岁，请问：妈妈今年几岁？例题6 小高问师傅多少岁，师傅说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了.”请问：师傅与小高现在分别多少岁？例题7 兄弟俩现在的年龄之与是32岁，当哥哥像弟弟现在这么大时，哥哥的年龄是当时弟弟年龄的3倍. 请问哥哥现在几岁了？例题8、李家有老大、老二、老三三兄弟，当老二像老三那么大时，老二的年龄是老三的3倍，老大的年龄是老二、老三的年龄之与. 已知现在三兄弟年龄之与为28岁，那么现在老大几岁？例题9、22÷7的商用循环小数表示，这个小数的小数点后面第200位是什么数字？例题10 、如图电子跳蚤每跳一步，，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈. 现在，一只红跳蚤从标有数“1”的圆圈按顺时针方向跳了100步，落在一个圆圈里. 一只黑跳蚤也从标有数“1”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了200步，落在另一个圆圈里. 那么这两个圆圈里的数乘积是多少？练习1 钟表上现在时针正对着数字2，那么121小时后时针正对着数字几？练习2、“我爱三国杀三国杀……”依次重复排列，第44个字是什么？例题11、伸出左手，然后从大拇指起如图那样开始数数. 请问：当数到200的时候，正好数到哪根手指？练习1、在A，B两地之间有11个站，一辆车不停地往返于两地之间. 从A出发，每天走到下一站，到达B地后的第二天又回到11号站，第1天的时候它在A站，那么第100天时它在哪个站？例题12、100位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报1，然后从第二位同学开始，每位同学都把前一位同学所报的数乘以7，再报出乘积的个位来．请问：最后一位同学报的是几？。
三年级数学思维训练十四讲（附讲解）第一讲 差倍问题（一）专题简析：前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。
如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。
小朋友，你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解答差倍问题呢？解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。
此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
用关系式可以这样表示：两数差÷（倍数－1）＝较小的数（1倍数）较小的数×倍数＝较大的数（几倍数）例1.小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。
小明买苹果和梨各多少个？思路导航：将梨的个数看作1倍数，则苹果的个数是这样的3倍。
苹果梨个多18个个1倍如图：从线段图上可以看出，苹果的个数比梨多了3－1＝2倍，梨的2倍是18个，所以梨有1818÷÷2＝9个，苹果有：9×3＝27个。
练习一1.先锋小学学生数是胜利小学的3倍，已知先锋小学比胜利小学多700人，两所学校各有学生多少人？2.育英小学参观少年科技展览。
第一天参观的人数比第二天多220人，已知第一天参观的人数是第二天的3倍，两天各是多少人？3.饲养场饲养的白兔比黑兔多249只，白兔是黑兔的4倍。
问：饲养场养了黑兔、白兔各是多少只？4.红旗农场收割玉米，第一天比第二天少收割540公亩，第二天收割的公亩数是第一天的3倍，两天各收割多少公亩？5.朝阳农场收割小麦，第一天比第二天少收割129公亩，第二天收割的公亩数比第一天多3倍，两天各收割多少公亩？第二讲差倍问题（二）有些差倍问题比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要我们小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。
较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。
先依题意画出线段图，数量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数，再利用公式进行解答。
第三讲年龄问题1、小樱今年16岁，小红今年11岁，几年后，小应和小红的年龄和是45岁？做一做（1）哥哥今年13岁，我今年10岁，当我俩年龄和是39岁时，哥哥和我各几岁？（2）今年小李和小张年龄和为46岁，五年前小李比小张大6岁，问今年小李和小张各是多少岁？2、父亲今年51岁，儿子今年25岁，问几年前父亲的年龄是儿子的3倍？做一做（1）女儿今年6岁，妈妈今年38岁，几年前妈妈的年龄是女儿的9倍？（2）妈妈今年36岁，恰好是女儿年龄的6倍，几年前妈妈的年龄是女儿的4倍？3、王丽今年的年龄比刘娜的3倍少2岁，而王丽8年前与刘娜6年后的年龄相等，求王丽和刘娜今年各多少岁？做一做（1）李刚6年前的年龄等于小红6年后的年龄，李刚今年的年龄是小红的4倍，他们今年分别是多少岁？（2）甲的年龄比乙的年龄的4倍少1岁，甲9年前的年龄等于乙5年后的年龄，他们今年分别是多少岁？（3）小红今年的年龄比小亮的3倍多2岁，小红3年后的年龄等于小亮25年后的年龄，求两个今年各多少岁？4、姐姐对妹妹说：当我是你今年的岁数时，你才6岁。
妹妹对姐姐说：当我的岁数是你现在的岁数时，你将21岁，求姐姐妹妹今年各几岁？做一做：（1）赵明对王刚说：当我的岁数是你现在的岁数时，你才2岁。
王刚对赵明说：当我的岁数是你现在的岁数时，你将56岁，求今年他俩各多少岁？（2）小熊猫对大熊猫说：妈妈，我到你现在的年龄时，你就13岁啦。
大熊猫对小熊猫说：我象你这么大时，你才1岁，求今年大小熊猫各几岁？5、小王、小李、小周、小张4人，小王比小李小3岁，小张比小李大1岁，小李比小周小4岁，已知这4人的年龄之和是48岁，求这4人各多少岁？做一做（1）甲已丙丁4人，甲比乙小3岁，乙比丙小1岁比丁大2岁，已知4人年龄之和是88岁，求4人各几岁？（2）小王、小李、小张、小陈4人在一起比年龄，小王对小李说：我比你大2岁；小李对小张说：6年前我比你小2岁。
小张对小陈说：5年之后的我比你现在大1岁，小陈说：我们4个人年龄之和为94岁。
小学数学必考应用题思路解析（附例题）（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。
解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。
数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。
加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。
数量关系式（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。
差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。
数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。
例1. 一辆汽车以每小时100 千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60 千米的速度从乙地开往甲地。
求这辆车的平均速度。
分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。
此题可以把甲地到乙地的路程设为“1 ”，则汽车行驶的总路程为“2 ”，从甲地到乙地的速度为100 ，所用的时间为，汽车从乙地到甲地速度为60 千米，所用的时间是，汽车共行的时间为+ = , 汽车的平均速度为2 ÷=75 （千米）（2）归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。
根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。
根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。
一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。
又称“单归一。
”两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。
又称“双归一。
”正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。
反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。
第9节：平均数问题与年龄问题已知几个不相等的数及它们的份数，求总平均值的问题，叫做平均数问题。
解平均数问题基本公式：① 平均数＝总数量÷总份数总数量＝平均数×总份数总份数＝总数量÷平均数② 平均数＝ 基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数。
【例1】某班一次考试的平均分数是7034分，其中的同学及格，他们的平均分是80分，不及格同学的平均分是 40 分。
【例2】小明看着自己的成绩表预测：如果下次数学考试100分，那么数学总平均分是91分；如果下次考80分，那么数学总平均分是86分。
小明的数学统计表中已经有 3 次考试。
【例3】一辆汽车上山的速度是每小时40 千米，下山的速度是每小时60 千米，由此可知这辆汽车上、下山的平均速度是每小时（ 48 ）千米。
【例4】甲、乙、丙、丁四人做纸花，甲、乙、丙三人平均每人做了24朵，乙、丙、丁三人平均每人做了26朵。
已知丁做了28朵，求甲做了多少朵。
【解析】甲+乙+丙=24×3=72(朵)乙+丙+丁=26×3=78(朵)丁=28朵，则乙+丙=78-28=50(朵)甲:72-50=22(朵)答：甲做了22朵.模块一：平均数问题1.【2018·中大附4】已知小明的期中考试成绩，语文、数学、英语的三科平均分是92分，语文、英语的平均分是90分，他的数学成绩是（B）A.94分B.96分C.98分2.【2018·中大附2】小东看一本故事书，前4天共看68页，后3天共看72页，小东平均每天看多少页?正确的算式是（C）A.72÷3B.72÷3+68÷4C.(68+72)÷(4+3)3.【2018·中大附4】小明骑自行车从甲地去乙地，每小时行12千米，到达乙地后立即按原路返回，每小时行15千米，小明骑车往返的平均速度是多少?正确列式是（C）。
一般的平均数、年龄以及逆推问题练习班级：姓名：1.某5个数的平均值为60,若把其中一个数改为80,平均值为70,这个数是________ .2、数学考试的满分是100分,六位同学的平均分是91分,这6个同学的分数各不相同,其中一个同学得65分,那么居第三名的同学至少得_______分.3、一筐桔子,把它四等分后多一个,取走3份又一个,剩下的四等分后又剩一个,再取走3份又一个,剩下的四等分又剩一个,那么原来至少有个桔子.4.小明今年14岁,奶奶今年74岁,奶奶岁时,正好是小明的7倍.练习：1、五位裁判员给一名体操运动员评分后，去掉一个最高分和一个最低分,平均得9.58分;只去掉一个最高分,平均得9.46分;只去掉一个最低分,平均得9.66分.这个运动员的最高分与最低分相差多少?2.某人去银行取款,第一次取了存款的一半多5元,第二次取了余下的一半多10元,最后剩下125元,求他原来有多少元?3.袋子里有若干个球,小华每次拿出其中的一半再放回一个球,这样共操作了5次,袋中还有3个球,那么,袋中原来共有个球.4.奶奶今年66岁,孙女今年10岁, 年后奶奶的年龄是孙女的5倍.5.甲、乙、丙三人一起买了8个面包平均分着吃,甲拿出5个面包的钱,乙付了3个面包的钱,丙没付钱.等吃完结算,丙应付4角钱,那么甲应收回钱_______分.6.今年前5个月,小明每月平均存钱42元,从6月起他每月储蓄60元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过50元?7.小明期中考试语文,数学两科分数共176分,如果再加上外语分数,三科的平均分就比语文,数学两科的平均分多3分,小明的外语成绩是________分.8.已知A,B,C,D四数之和为45,且A+2=B-2=C×2=D÷2,那么,这四个数依次是 .9.王大爷把他所有西瓜的一半又半个卖给第一个顾客,把余下的一半又半个卖给第二个顾客,……这样一直到他卖给第六个人以后,他一个西瓜也没有,求他原来有西瓜多少个?10.今年小刚的年龄是明明年龄的5倍,25年后, 小刚的年龄比明明的年龄的2倍少16岁,今年小刚、明明各多少岁?11、哥哥5年前的年龄等于7年后弟弟的年龄,哥哥4年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是35岁,求兄弟二人今年的年龄?。
第三讲：巧解年龄问题
小朋友，你知道今年你的年龄与妈妈相差几岁吗？再过5年？10年呢？你们的年龄差会变吗？接下来我们就一起来探讨年龄问题。
【基础知识训练】
一、填空题
1.弟弟今年6岁，哥哥今年10岁，10年后，哥哥比弟弟大( )几岁。
2.小东今年6岁，妈妈今年30岁。
小东12岁时，妈妈（）岁。
3.小明今年8岁，爸爸的年龄是小明的4倍，爸爸比小明大（）岁。
4、小丽今年7岁，小丽长到9岁时，爸爸正好39岁。
小丽的爸爸今年（）岁。
【奥数训练】 ----思维拓展
1、小江今年8岁，4年后，他与表哥年龄总和是27岁。
小江表哥今年多少岁？
2、小江今年16岁，表哥今年21岁，他们的年龄和是55岁时，两人各是多少岁？
3、小倩今年5岁，爸爸25年前的年龄和小倩3年后的年龄相等。
爸爸今年多少岁？。
第三讲平均数问题（一）知识点睛：求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数平均数问题常见解题方法：①②③④例1：四（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵；第二组有6人，共植树66棵；第三组有6人，共植树54棵。
平均每人植树多少棵？练习1：1、四（3）班学生分三组植树，第一组有8人，平均每人植树10棵；第二组有6人，平均每人植树11棵；第三组有6人，平均每人植树9棵。
四（3）班平均每人植树多少棵？2、小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分。
求小明这五次考试的平均分数是多少？例2：小明的语文、数学的平均成绩是90分，语文、数学、英语三科的平均成绩是93分，由此可知小明的英语成绩是多少分？练习2：1、李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分。
李华投掷得了多少他？2、小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分；数学成绩公布后，她的平均成绩下降了1分。
小丽的数学考了多少分？例3:探险小分队组织登山活动，上山每分钟走50米，36分钟爬上山顶。
立即按原路下山，下山每分钟走75米。
那么上下山平均每分钟走多少米？练习3:1、一辆汽车在A、B两地间来回行驶，去时每小时行45千米，返回时每小时行15千米。
问这辆汽车往返平均每小时行多少千米？2、家乐福超市将每千克12元的奶糖10千克、每千克9元的水果糖5千克以及每千克6元的巧克力糖15千克混合在一起出售，混合在一起的糖的平均每千克多少元？例4:有3个小朋友去测体重，小华和小新的平均体重是50千克；小华、小新和小玲3人的平均体重是48千克。
又知小新比小华重4千克，问他们3人各重多少千克？练习4:1、刘军期末考试语文、数学、思想品德三科平均得87分。
若加上历史、自然的成绩后平均得89分，历史比自然少得12分。
问刘军的历史、自然各得多少分？2、一次考试，某小组10名同学的平均成绩是87分，前8名同学的平均成绩是90分，第9名同学比第10名同学多2分。
2009-2010学年度第二学期四年级讲义(2010年3月14日)第三讲年龄问题与平均数问题第一节1、一个数的小数点向左移动一位，比原数小0.72，原数是多少？0.72÷(10－1)×10=0.82、甲数减去878，就等于乙数，如果甲数加上1142，就等于乙数的5倍．甲、乙两数各是多少？(878＋1142)÷(5－1)=505 505＋878=13831、把数字5写到一个三位数的左边，再把得到的四位数加上400，它们的和是这个三位数的55倍，这个三位数是多少？(5000＋400)÷(55－1)=1002、甲在银行存款4000元，乙在银行存款2000元。
两人从银行中取出同样多的钱后，甲的存款是乙存款的5倍。
两人各取出多少元？2000―(4000―2000)÷(5－1)=15005、甲有糖果120颗，乙有糖果30颗，甲给乙多少颗糖时，甲的糖果数是乙的2倍？分析解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量.从已知条件中得出，不管甲给乙多少颗糖，还是乙从甲得到多少颗糖，甲、乙两人糖果总和是不变的量．最后要求甲的糖果是乙的2倍，那么甲、乙两人糖果总和相当于乙现有糖果数的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙现有糖果多少颗，再与原有糖果数相比较，可以求出甲给乙多少颗糖．解：①甲、乙两人共有糖果数是：30＋120=150（颗）②甲给乙若干颗糖后，甲、乙两人共有的倍数是：2＋1＝3（倍）③乙现有的糖果数是：150÷3=50（颗）④甲给乙糖果数是：50-30=20（颗）综合算式：（30＋120）÷（2+1）=50（颗）50-30=20（颗）答：甲给乙20颗糖后，甲的糖果数是乙的2倍。
验算：（120-20）÷（30+20）＝2（颗）（120-20）+（30+20）＝150 （颗）。
6、A、B、C三条公路，B公路的长度是A公路的2倍，C公路比B公路的3倍还多15千米，A公路比C公路短230千米，三条公路各长多少千米？（230－15）÷（2×3－1）=43 43×2=86 43＋230=2737、你今年10岁，5年前你母亲的年龄是你的6倍，你母亲今年多少岁？分析与解：你今年10岁，5年前的年龄为5岁，那么5年前母亲的年龄为5×6＝30（岁），因此母亲今年是30＋5=35（岁）．8、爸爸今年48岁，儿子20岁，几年前爸爸的年龄是儿子的5倍？分析与解：今年爸爸与儿子的年龄差为“48-20”岁，因为二人的年龄差不随时间的变化而改变，所以当爸爸的年龄为儿子的5倍时，两人的年龄差还是这个数，这样就可以用“差倍问题”的解法。
当爸爸的年龄是儿子年龄的5倍时，儿子的年龄是（48-20）÷（5-1）＝7（岁）．由20－7＝13（岁），推知13年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍．9、张老师的年龄比王兵的年龄的3倍少4岁，张老师在7年前的年龄和王兵9年后的年龄相等.问张老师和王兵各是多少岁？分析这实际上是一道差倍应用题.你能根据题目条件分析出张老师比王兵大多少岁吗？好好动一下脑筋，想一想.解因为张老师7年前的年龄和王兵9年后的年龄相等，所以张老师的年龄比王兵大9+7=16(岁).又因为张老师的年龄比王兵的年龄的3倍少4岁，所以16岁相当于王兵年龄的2倍少4岁，所以王兵的年龄为：(16+4)÷2=20÷2=10(岁).张老师年龄为：10×3-4=30-4=26(岁).答：张老师有26岁，王兵10岁.10、王军父亲的年龄是王军的3倍，12年后王军的年龄是父亲的一半，问现在王军和他父亲各是多少岁？分析题目条件是王军父亲现在年龄是王军的3倍，那么12年后，王军父亲和王军年龄都增加了12岁，因此王军父亲年龄不再是王军的3倍了.由此可见12年后王军父亲年龄是王军的3倍少12×(3-1)=24岁.又由已知条件12年后王军父亲是王军年龄的2倍，说明24岁就相当于1倍，也就是说王军12年后的年龄为24岁．因此王军今年12岁，父亲今年36岁.一般，甲的年龄是乙的a倍，那么n年后甲的年龄是乙的a倍少n(a-1)岁.解王军父亲年龄是王军的3倍，12年后应是王军的3倍少12×(3-1)=24(岁)，又由已知王军父亲12年后的年龄是王军的2倍，所以王军12年后的年龄应为：24÷(3-2)=24(岁).王军现在年龄为：24-2=12(岁).王军父亲现在年龄为：12×3=36(岁).答：王军12岁，王军父亲36岁.11、小红全家人的年龄加在一起，刚好是90岁。
小红的爸爸比妈妈大3岁，小红比妹妹大5岁．但是，8年前，他们全家人的年龄和刚好是60岁．想一想，小红家四人今年各是几岁？90－60－3×8=6 6＋5=11 （90―6―11―3）÷2=35 35＋3=3812、有老师和甲、乙、丙三个学生，现在老师年龄恰为三个学生年龄之和，9年后老师年龄为甲、乙两学生年龄之和；又3年后，老师年龄为甲、丙两学生年龄之和；再3年后，则为乙、丙两学生年龄之和．求现在各人的年龄？13、有老师和甲乙丙三个学生，现在老师的年龄刚好是三个学生的年龄和；9年后，老师年龄为甲、乙两个学生的年龄和；又3年后，老师年龄为甲、丙两个学生的年龄和；再3年后，老师年龄为乙、丙两个学生的年龄和．求现在各人的年龄．解答：老师=甲+乙+丙，老师+9=甲+9+乙+9，比较一下这两个条件，很快得到丙的年龄是9岁；同理可以得到乙是9+3=12岁，甲是9+3+3=15岁，老师是9+12+15=36岁.14、全家4口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。
四年前他们全家的年龄和为58岁，而现在是73岁。
问：现在各人的年龄是多少？解答：73-58=15≠4×4，我们知道四个人四年应该增长了4×4=16岁，但实际上只增长了15岁，为什么呢？是因为在4年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人4年增长了12岁，15-12=3，3就是弟弟的年龄！那么很快能得到姐姐是3+2=5岁，父母今年的年龄和是73-3-5=65岁，根据和差问题，就可以得到父亲是（65+3）÷2=34岁，母亲是65-34=31岁.第二节1、在一次登山比赛中，小刚上山时每分走40米，18分到达山顶．然后按原路下山，每分走60米．小刚上、下山平均每分走多少米？40×18÷60=12分40×18×2÷（18＋12）=48米2、某班有40名学生，期中数学考试，有两名同学因故缺考，这时班级平均分为89分，缺考的同学补考各得99分，这个班期中考试平均分是多少分？（99―89）×2÷40＋89=89.53、数的平均数是120，加上一个数,四个数的平均数是115，这个数是多少？1004、小文考了语文、数学、英语、历史、自然五门功课，数学成绩不算在内，平均成绩是90分，把数学成绩加上去，平均成绩是92分．小文的数学成绩是多少分？102分，学得分加进后的六门课总分:926=552(分)除数学外的五门课总分:905=450(分)数学课成绩为:552-450=102(分)5、小学有433个小朋友,分乘4辆汽车去儿童公园,第一辆车已经接走了115人,如果第二、三、四辆车乘的人数相同,第三辆车乘了多少个小朋友？106人(433-115)(4-1)=106(人)6、数写成一排,前3个数的平均值是15，后两个的数的平均值是10，这五个数的平均的值是多少？13 (3×15+2×10)÷(3+2)=137、甲乙两人带着同样多的钱，用他们全部的钱买了洗衣粉，甲拿走了12袋，乙拿走了8袋．回家后甲补给乙3.8元，那么每袋洗衣粉多少钱？1.9元 3.8÷〔(12-8)÷2〕=1.9(元)8、某班统计数学考试成绩，得平均成绩85.13分．事后复查，发现将张小云的成绩87分误作78分计算．经重新计算后，该班的平均成绩是85.31分．这个班有多少学生？(87－78)÷(85.31－85.13)=509、王新同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是94分；数学和外语平均成绩是88分；语文和外语平均成绩是86分．王新语文、数学、外语各得多少分？94＋88＋86=268 268－88×2=92 268－86×2=96 268－94×2=8010、六（1）班42名同学进行毕业合影留念．拍6寸合影照片可附送两张照片，费用为5.2元．如果需加印，每张加收0.71元．现在每人各得一张照片，平均每人需付多少元？[5.2＋0.71×(42－2)]÷42=0.8 (5.2－0.71×2)]÷42＋0.71=0.8 11、用1、8、8、4四张数字卡片可以组成若干个不同的四位数，所有这些四位数的平均值是多少？(3×1111＋3×4444＋6×8888)÷12=5832.7512、老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答案是12.43．老师说最后一位数字错了，其他的数字都对．正确的答案应是多少？12.4×13=161.2 12.5×13=162.5 162÷13≈12.4613、六个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左右两个相邻的两个人．然后每个人把左右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来．问亮出来数11的人原来心中想的数是多少？2×9－2×4=10 10×2=20 （20＋10）÷2=1514、一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队．每个人都与其余九名选手各赛一盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局各得0.5分．结果，甲队选手平均得4.5分，乙队选手平均得3.6分，丙队选手平均得9分．那么，甲、乙、丙三队参赛选手的人数各是多少人？总分：45分平均分：45÷10=4.5分丙1人乙：（9－4.5）÷(4.5－3.6)=5人甲：10―1―5=4人。
