4.扇形

六年级上册数学教案《4.认识扇形》人教新课标一、教学目标知识与能力1.掌握扇形的定义和性质。

2.能够准确计算扇形的周长和面积。

过程与方法1.通过生动的例子引导学生理解扇形的特点。

2.鼓励学生在小组合作中探讨扇形性质，互相学习。

情感态度价值观1.培养学生对数学的兴趣，增强自信心。

2.培养学生对团队合作的意识，培养学生的思辨能力。

二、教学重点与难点教学重点1.熟练掌握扇形的周长计算方法。

2.掌握扇形的面积计算方法。

教学难点1.同学们理解扇形面积的计算过程。

2.学生准确计算扇形的面积。

三、教学过程导入通过展示一个扇形物体（比如电风扇的扇叶）引出扇形的概念，并让学生讨论扇形的特点。

讲授1.引导学生探讨扇形的定义和性质。

2.讲解扇形的周长和面积的计算方法，让学生做相关练习。

练习1.发放练习册，让学生独立或小组完成相关练习题。

2.教师巡视指导，帮助学生解决问题。

总结让学生总结本节课学习到的关于扇形的知识点，并与同学分享自己的学习体会。

四、课堂小结通过本节课学习，同学们掌握了扇形的定义和性质，能够准确计算扇形的周长和面积。

同时，也培养了同学们的团队合作精神和自主学习能力。

五、作业布置1.完成课堂练习册上关于扇形的练习题。

2.要求学生在家中复习扇形的计算方法，做好知识的巩固。

六、板书设计•扇形：定义和性质•扇形的周长计算公式•扇形的面积计算公式本文档为六年级上册数学教案《4.认识扇形》人教新课标。

六年级数学上册专项练习：扇形（含解析）一、选择题（共4题；共8分）1.下面阴影部分是扇形的是（）A. B. C.2.如果一个扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径缩小为原来的一半，那么所得的扇形面积与原来的扇形面积的比值为（）.A. 1B. 2C. 4D.3.一扇形是轴对称图形，对称轴有（）条.A. 1B. 4C. 无数4.扇形圆心角的度数是（）A. 大于0°B. 大于360°C. 大于0°，小于360°D. 任意度二、判断题（共6题；共12分）5.一条弧和两条半径就组成一个扇形.（）6.圆的一部分就是扇形.7.把一个圆分成5份，每一份都一定是个扇形.8.半圆也是一个扇形.9.扇形的两条直边可以不是圆的半径.( )10.在同一个圆中，圆心角越小，扇形也越小.( )三、填空题（共4题；共8分）11.下面图形中哪些角是圆心角？在（）里画“√”.12.一只挂钟的时针长4厘米，这根时针9小时扫过的面积是________平方厘米.13.下图中有________个扇形.14.如果弧所对的圆心角为60°，弧长为8πcm，那么该弧所在扇形的面积是________（结果保留π）四、作图题（共1题；共5分）15.画一个半径是1.5cm的圆，再在圆中画一个圆心角是60°的扇形.五、解答题（共1题；共5分）16.下图是一个三角形，以它的每个顶点为圆心，以2cm为半径画弧，求阴影部分的面积.答案解析部分一、选择题1.【答案】 B【考点】弧、圆心角和扇形的认识【解析】【解答】A、角的顶点不在圆心上；B、符合扇形的特征和定义；C、角的顶点不在圆心上.故答案为：B【分析】扇形是是由顶点在圆心上的角的两边和这两边所截的一段圆弧围成的图形.据此判断即可.2.【答案】D【考点】弧、圆心角和扇形的认识，扇形的面积【解析】【解答】解：圆心角扩大为原来的2倍，扇形面积就扩大到原来的2倍；半径缩小为原来的，面积会缩小到原来的，则总体面积会缩小到原来的，因此所得的扇形面积与原来的扇形面积的比值为：1=.故答案为：D【分析】半径缩小多少倍，圆面积就会缩小这个倍数的平方倍，由此判断出扇形面积一共缩小的倍数，再计算比值即可.3.【答案】A【考点】弧、圆心角和扇形的认识【解析】【解答】解：扇形是轴对称图形，对称轴只有1条.故答案为：A【分析】扇形的对称轴是圆心角的角平分线所在的直线，扇形只有一条对称轴.4.【答案】 C【考点】弧、圆心角和扇形的认识【解析】【解答】解：扇形圆心角的度数在0°和360°之间.故答案为：C.【分析】弧和经过弧两端的半径所围成的图形叫做扇形.圆心角的度数大于0°，小于360°.二、判断题5.【答案】错误【考点】弧、圆心角和扇形的认识【解析】【解答】解：扇形指的是一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形. 故答案为：错误.【分析】根据扇形的定义作答即可.6.【答案】错误【考点】弧、圆心角和扇形的认识【解析】【解答】解：圆的一部分不一定是扇形，原题说法错误.故答案为：错误.【分析】一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形.7.【答案】错误【考点】弧、圆心角和扇形的认识【解析】【解答】解：把一个圆分成5份，每一份不一定是扇形.原题说法错误.故答案为：错误.【分析】只有以圆心角为中心，沿着圆的半径把圆分成5份，这样才能分成5个扇形.8.【答案】正确【考点】弧、圆心角和扇形的认识【解析】【解答】解：半圆也是一个扇形，原题说法正确.故答案为：正确【分析】一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形，半圆符合扇形的特征，所以半圆也是扇形.9.【答案】错误【考点】弧、圆心角和扇形的认识【解析】【解答】解：扇形的两条直边一定是圆的半径，原题说法错误.故答案为：错误.【分析】弧和经过弧两端的半径所围成的图形叫做扇形.由此判断即可.10.【答案】正确【考点】弧、圆心角和扇形的认识【解析】【解答】解：同一个圆中，圆心角越小，扇形也越小.原题说法正确.故答案为：正确.【分析】扇形的大小与圆心角大小和半径的长短有关，同一个圆内半径的长度相等，所以圆心角大小决定了扇形的大小.三、填空题11.【答案】【考点】弧、圆心角和扇形的认识【解析】【分析】圆心角的顶点都在圆心上，两条边是圆的半径.由此判断即可.12.【答案】37.68【考点】扇形的面积【解析】【解答】解：3.14×4²×=3.14×16×=3.14×12=37.68(平方厘米)故答案为：37.68【分析】时针扫过的面积是一个半径4厘米的扇形面积，时针转动一周是12小时，9小时扫过的面积就是整个圆面积的，由此根据扇形面积公式计算即可.13.【答案】3【考点】弧、圆心角和扇形的认识【解析】【解答】解：根据对扇形的认识可知：图中有3个扇形.故答案为：3．【分析】扇形是圆的一部分，图中的扇形的半径分别是AF、AE、AD，三个扇形的圆心角是相同的.14.【答案】96πcm2【考点】扇形的面积【解析】【解答】解：60÷360=，所在圆周长：8π÷=48π(cm)；圆半径：48π÷π÷2=24(cm)扇形面积：π×24²×=96π(cm²)故答案为：96πcm²【分析】先计算出弧所对的圆心角度数占360的几分之几，那么弧长就是所在圆周长的几分之几，扇形面积就是所在圆面积的几分之几；根据圆弧的周长求出所在圆的周长，用圆周长除以π再除以2求出半径；然后根据圆面积公式求出所在圆面积，再乘圆心角占360的分率即可求出扇形面积.四、作图题15.【答案】【考点】弧、圆心角和扇形的认识【解析】【分析】把圆规两脚间的距离确定为1.5cm，然后画出一个圆，先画出一条半径，然后用量角器量出一个60°的角作为圆心角即可.五、解答题16.【答案】3.14×2²÷2=3.14×4÷2=3.14×2=6.28（cm²）答：阴影部分的面积是6.28cm².【考点】扇形的面积【解析】【分析】采用割补的办法将三个圆弧拼合在一起，组成一个圆心角为180°的圆弧，即为半圆，求出半圆的面积即可（阴影部分面积=πr²÷2）.。

六年级上册数学教案－4.认识扇形－人教新课标我今天要为大家讲授的是六年级上册数学教案中的第四单元——《认识扇形》。

这是一节非常重要的一课，它不仅涉及到扇形图形的特征，还包括了扇形在实际生活中的应用。

一、教学内容今天我们将要学习的是人教新课标教材中的第六章第一节，主要内容是扇形图形的定义、性质和计算方法。

通过学习，同学们需要掌握扇形的弧长、半径和面积的计算公式，并能够应用到实际问题中。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望同学们能够理解扇形的基本概念，掌握扇形的计算方法，并能够用扇形图表示数据，从而提高同学们的数学应用能力。

三、教学难点与重点本节课的重点是扇形的计算方法，包括弧长、半径和面积的计算。

难点则是如何将扇形的计算方法应用到实际问题中。

四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我已经准备好了PPT和一些实际的扇形模型，同学们则需要准备好笔记本和尺子，以便于记录和测量。

五、教学过程（一）导入：我会通过向同学们展示一些实际的扇形物体，如风扇、扇子等，引导同学们观察和思考扇形的特征。

（三）随堂练习：在讲解完扇形的计算方法后，我会给出一些随堂练习题，让同学们进行实际操作，巩固所学知识。

（四）应用拓展：我会给出一些实际问题，让同学们运用扇形的知识进行解决，从而提高同学们的数学应用能力。

六、板书设计板书设计将包括扇形的定义、性质和计算公式，以及实际问题的解决方法。

七、作业设计作业将包括一些计算题和应用题，让同学们能够在课后进一步巩固所学知识。

八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，同学们应该已经掌握了扇形的基本知识和计算方法。

在课后，同学们可以进一步研究扇形在实际生活中的应用，例如统计图的制作等。

同时，我也会对课堂教学进行反思，看是否有需要改进的地方，以便更好地为同学们服务。

重点和难点解析在上述教案中，有几个重要的细节需要我们特别关注，它们对于确保课堂教学的质量和效果至关重要。

一、教学内容的选取与编排在教学内容的选取上，我选择了人教新课标教材中第六章第一节的内容，这是因为这部分内容是学生从平面几何向立体几何过渡的重要环节，扇形的理解不仅涉及到几何图形的基本性质，还涉及到百分比和比例的数学概念。

4.4 扇形的面积教学目标：1.理解扇形的概念。

2.掌握扇形的面积公式，会用扇形面积公式进行有关计算。

3.了解扇形的面积公式的由来。

4.在扇形的面积公式的推导过程中，体验将未知转化为已知的数学思想。

掌握扇形的面积公式。

教学重点：会用扇形的面积公式计算教学难点：理解扇形的面积公式的导出过程，体验将未知转化为已知的数学思想。

学习新知：(一)环节一：认识扇形观察图片，找出共同特点，归纳得出扇形概念。

1、扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形。

2、扇形的表示：扇形AOB。

辩一辩：例1、下列图形中哪个是扇形？并表示。

（二）环节二：扇形面积公式：如何求扇形的面积呢？ 它与哪些量有关？在半径为r 的圆中，因为圆心角是360°的扇形面积就是圆面积S=πr ²，所以圆心角是1°的扇形面积是3601πr ²。

圆心角是n °的扇形面积是360n πr ²。

又因为扇形中弧长180nl πr ，所以扇形面积又可以由21lr 来计算。

概括：设组成扇形的半径为r ，圆心角为n °，弧长为l ，那么 S 扇形 =360n πr ²=21lr 。

练一练：（准确判断所运用的公式）试一试：1、若一个扇形的圆心角是72°，则它的面积是所在圆的面积的（几分之几）2、一个扇形的直径是12，圆心角150°，则它的面积是 。

（结果保留π）3、一个圆的面积是100平方厘米，圆中的一个扇形的圆心角为60°，则扇形的面积是 平方厘米。

4、已知一个扇形的面积是100，现将它的圆心角缩小为原来的21，半径扩大为原来的2倍，扇形的面积变为 。

(三)环节三：扇形面积的应用例1：分针长20cm ，从中午12点15分走至下午2点，求分针扫过的面积是多少？ 解：r ＝20，n ＝27021984001434340014336027022=⨯⨯+⨯=+=..r r S ππ（平方厘米） 答：分针扫过的面积是2198cm2。

扇形知识点总结小学扇形是我们在日常生活中经常遇到的几何图形之一，它有着许多有趣的性质和特点。

在这篇文章中，我将总结扇形的相关知识点，包括定义、性质、计算公式和应用等方面，希望能够帮助大家更加深入地理解和掌握扇形的知识。

1.扇形的定义首先，我们来谈谈扇形的定义。

扇形是指以某一点为圆心、某一条线段为半径、以该线段两端点为顶点所围成的图形。

这个线段通常称为扇形的半径，而两个顶点则构成扇形的两个边界。

扇形通常是圆心角的一部分，由于圆心角的大小决定了扇形的面积和弧长，所以我们可以通过圆心角来描述扇形。

2.扇形的性质扇形有许多有趣的性质，下面我们一一介绍。

（1）扇形的面积：扇形的面积等于扇形的弧长乘以扇形的半径再除以2。

这个公式是由扇形的面积公式推导而来的，可以帮助我们计算扇形的面积。

（2）扇形的弧长：扇形的弧长等于扇形的半径乘以扇形的圆心角再除以180度。

这个公式可以帮助我们计算扇形的弧长。

（3）扇形的圆心角：扇形的圆心角是扇形的两个边的夹角，通常用α表示。

扇形的圆心角决定了扇形的面积和弧长，所以我们在计算扇形的相关问题时可以通过圆心角来解决。

（4）扇形的面积和弧长的关系：扇形的面积等于扇形的弧长乘以扇形的半径再除以2，这个关系可以帮助我们在计算扇形的问题时做到心中有数。

3.计算公式在前面的讨论中，我们已经提到了扇形的面积和弧长的计算公式，这里我们再次总结一下。

扇形的面积：S=πr²α/360。

扇形的弧长：L=2πrα/360。

其中，r表示扇形的半径，α表示扇形的圆心角，π表示圆周率。

4.扇形的应用扇形在我们的日常生活中有许多应用，下面我们来看一些实际的例子。

（1）园艺设计：在园艺设计中，我们经常会使用到扇形，比如设计花坛和草坪的形状，利用扇形来布置园林景观。

（2）建筑设计：在建筑设计中，扇形也经常被应用，比如设计建筑物的窗户和门等，利用扇形来营造独特的视觉效果。

（3）餐饮业：在餐饮业中，餐桌、餐具和食物等都可能涉及到扇形的设计和摆放，通过扇形的美学构图来吸引顾客的注意力。

数学扇形的知识点总结扇形的基本概念扇形是圆周上某个角的两边所夹的图形，它的边界是由半径和弧所组成。

扇形通常用两个角度来表示，一个是圆心角，即扇形的两边所夹的角度，另一个是扇形对应的圆周弧的长度。

扇形的面积和周长也是我们经常需要计算的。

计算扇形的面积扇形的面积是扇形所对应圆的面积的一部分。

设扇形的圆半径为r，圆心角度数为θ，则扇形的面积可以表示为S=πr²(θ/360)。

这个公式实际上是通过扇形对应的圆的面积乘以扇形所占的比例得到的。

另外，我们还可以通过扇形的圆心角和弧长来计算扇形的面积。

设扇形的圆半径为r，圆心角为θ（单位为弧度），弧长为l，则扇形的面积可以表示为S=(θ/2)·r²或S=(l/2)·r。

计算扇形的周长扇形的周长由弧长和两个半径组成。

设扇形的半径为r，圆心角为θ（单位为弧度），弧长为l，则扇形的周长可以表示为C=2r+ l。

扇形的相关性质1. 扇形的面积与圆心角度数成正比，即角度越大，面积越大。

2. 扇形的面积与半径的平方成正比，即半径越大，面积越大。

3. 扇形的周长与半径和弧长成正比，即半径和弧长越大，周长越大。

扇形的实际应用扇形的概念在现实中有着广泛的应用，比如在工程建筑中的地基基础设计，扇形的面积可以帮助工程师计算承重面积，从而确定地基基础的尺寸和深度。

在生活中，类似于广场的设计和规划中，为了满足人流的需求和美观性，扇形的概念也在其中起着重要作用。

总结扇形是圆周上的一部分，由半径和弧组成，常用于表示角度和对应的圆周弧长度。

扇形的面积和周长是我们经常需要计算的，可以通过圆心角和半径、弧长来计算。

此外，扇形的概念在工程、建筑和生活中都有着广泛的应用，对理解扇形的知识和性质至关重要。

通过掌握扇形的概念和应用，我们才能更好地理解几何学中的相关问题和应用。

六年级上册扇形的知识点扇形的知识点扇形是一个在一个圆上的两个半径之间的弧所围成的图形。

在六年级上册学习的数学内容中，扇形是一个重要的几何图形，下面将详细介绍扇形的基本定义、性质和应用。

1. 扇形的定义：扇形是指一个圆心角不大于180度的弧所包围的部分。

圆心角是指以圆心为顶点的角。

扇形可以看作是一个圆上的一段弧和它所对应的两条半径组成的图形。

2. 扇形的性质：- 扇形的度数：扇形的度数等于它所对应的圆心角的度数。

例如，一个圆心角为90度的扇形，其度数就是90度。

- 扇形的面积：扇形的面积可以通过扇形的弧长和半径来计算。

假设扇形的半径为r，弧长为l，圆心角为θ度，则扇形的面积S = (θ/360) × πr²。

- 扇形的周长：扇形的周长等于它所对应的圆的周长再加上扇形的弧长。

周长C = 2πr + l。

3. 扇形的应用：扇形在日常生活中有着广泛的应用，特别是在与圆相关的问题中常常会出现。

以下是几个扇形的应用示例：- 扇形的面积计算：当我们需要计算一个扇形的面积时，可以利用扇形面积公式进行计算。

这在很多与扇形相关的数学题目中会用到。

- 扇形的角度估算：我们可以通过观察一个扇形所对应的圆心角的大小，来估算它所代表的角度。

这在实际生活中对于角度的估计和判断非常有用。

- 扇形的位置关系：扇形在平面几何中常常与其他几何图形有着位置关系，例如与矩形、三角形等的相交或包含关系。

研究这种位置关系可以帮助我们解决更复杂的几何问题。

总结：扇形是六年级上册数学中的重要内容，通过本文我们了解了扇形的基本定义、性质和应用。

掌握扇形的相关知识对于解决与圆相关的数学问题非常有帮助，也能够提升我们对几何图形的理解能力。

希望本文对你的学习有所帮助！。

人教版数学六年级上册扇形教案与反思推荐３篇〖人教版数学六年级上册扇形教案与反思第【1】篇〗教学内容：教材第75页和练习十六教学目标：1、学生结合生活的物品，认识扇形，掌握扇形的各部分名称。

2、通过动手操作、实验观察，探索出扇形的'大小与圆心角的大小有关。

教学重点：在动手操作中掌握扇形的特征。

教学难点：理解扇形的大小与圆心角的关系。

教学准备：扇形实物教学过程：一、复习导入1．有一根绳子长31.4m，小红、小东和小林分别想用这根绳子在操场上围出一块地，怎样围面积最大？二、创设情景，生成问题1、出示第75页主题图，谈话（1）主题图上呈现的是什么？（2）这些物体的名称都含有扇字，那什么是扇形呢？（3）根据画面情境，你能说出一些扇形的物体吗？2、揭示课题：在我们日常生活中，有很多扇形的物体，今天我们就来研究扇形。

3、板书课题：认识扇形三、探索交流，解决问题1、认识扇形的各部分名称。

（1）介绍扇形的含义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

（2）介绍扇形各部分的名称弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。

圆心角：像＜AOB这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。

（3）观察：在同一个圆中出现不同圆心角的扇形，你发现了什么？（4）结论：扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关2、认识特殊的扇形（1）以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度？学生自主探索：半圆的圆心角是180 （2）以1/4圆为弧的扇形呢？1/4圆：圆心角是90四、巩固应用，内化提高1、完成第76页第1题。

根据扇形的含义，找一找物体中的扇形。

2、完成第76页第2题。

圆心角一定是两条半径组成的角。

3、完成76页第3题把画圆和画角结合起来，培养学生作图能力。

4、完成76页第4题介绍扇环知识。

扇环就是圆环的一部分，求圆环面积的方法迁移到这，求扇环的面积五、回顾整理，反思提升这节课你收获了什么？〖人教版数学六年级上册扇形教案与反思第【2】篇〗教学内容：人教版小学数学六年级上册第106—108页教学目标：1、知识目标：通过对本班学生喜欢运动项目的数据分析，让学生体会到统计图的不同作用。

冀教版六年级数学上册全册教案：第4课时扇形第4课时扇形教学目标：1、在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认识扇形的过程。

2、知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。

3、体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联系。

教学重难点：能在圆中画出扇形。

教学准备：教师准备两把折扇(其中一把圆形扇)，画有教材中四幅图的小黑板；学生准备水彩笔、量角器、直尺。

教学过程：一、问题情境1、教师拿出扇子并打开开圆形折扇，让学生观察，说一说:“想到什么图形以及哪些和圆的知识能联系在一起”给学生充分发表意见的机会。

师:同学们，着老师手里拿的折扇，你能想到什么图形?生:圆形。

师:谁能说一说，这把打开的扇子哪些和圆的知识能联系在一起'?学生可能会说:（1）圆定扇子的轴相当于圆心。

（2）扇子的折痕相当于圆的半径。

（3）打开扇子的面的大小相当于圆的面积。

学生能够说出（3）、（4），给予表扬，说不出，不做启发引导。

2、让学生观察打开的一般折扇，说一说与圆形折扇有什么不同。

二、认识扇形1、出示教材中的四幅图，让学生观察，说一说涂色部分有什么特征，进而引出扇形。

2、让学生观察四个扇形，鼓励学生用自己的话描述扇形有什么特征。

给学生充分发表不同意见的机会。

使学生知道扇形。

再看这把扇子（打开普通的拆扇），你发现这把打开的扇子与前面那把有什么不同?学生可能会说:这把扇子打开后不是圆形。

这把扇子打开后像个半圆。

师:很好。

同学们看到这样的实物都能和学过的图形联系在一起。

今天，我们再来认识一种新的平面图形。

出示画有教材中四幅图的小黑板。

师:请同学们观察四个圆中的涂色部分，说一说有什么特点?它们的样子像什么? 学生可能回答:涂色部分的图形，一个比一个大，像一把打开的扇子。

师:同学们观察得很仔细，图中涂色的部分像一把把打开的扇子，这样的图形有一个名字叫扇形。

教师板书。

师:请同学们继续观察这些扇形，谁能用自己的话描述一下扇形有什么特征?学生可能会说:扇形都是圆的一部分。