新人教版八年级上册数学13.3.1 第2课时 等腰三角形的判定导学案

13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形（1）学习目标1、掌握等腰三角形的性质1、22、会利用等腰三角形的性质解决简单问题学习重点:等腰三角形的性质学习难点:等腰三角形的性质课前预习1、认真学习探究的内容，边看边操作、思考X k b 1 . c o m（1）剪出的等腰三角形是否为轴对称图形（2）把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角2、认真学习等腰三角形性质的证明部分，注意辅助线的添加方法，体会能否可以添加底边上的高或顶角的平分线。

3、学习例1，体会等腰三角形性质的应用。

4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。

课内探究1、等腰三角形的两个底角＿＿＿＿＿，简写成＿＿＿＿＿＿＿2、等腰三角形的顶角平分线＿＿＿＿、＿＿＿＿＿相互重合。

3、已知△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，求证：（1）∠B=∠C（2）∠BAD＝∠CAD（3）BD＝CD4、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。

（1）（2）36︒C BA120︒CBA5、 在△MNP 中，MN = MO = OP,∠NMO =260.求∠N 和∠PPNMO当堂检测1、等腰三角形的底角只能是 角，不能是 角或 角，但顶角 可以是 角或 角，也可以是 角.2、等腰直角三角形的两个底角相等且都等于.3、等腰三角形三线合一性.等腰三角形的顶角的 、底边上 的 和底边上的 互相重合.只要知道其中一个量，就可以得出其它两个量.(1) ∵AB=AC ，∠ 1= ∠2 ∴ (2) ∵AB=AC ，AD ⊥BC ∴(3) ∵AB=AC ，BD=CD∴个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：1、在△ABC 中，AB=AC,BD 是角平分线，如果∠A=40 o，那么∠BDC = .2、 在△ABC 中，点D 在CB 上，且AB=AD=CD,∠C =25 o,那么∠BAC= . 3、下列说法正确的是（ ）A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B.顶角相等的两个等腰三角形全等C.等腰三角形一边不可是另一边的两倍D.等腰三角形的两个底角相等4、 在△ABC 中，AB=AC, ∠A ︰∠B=4︰7,求三角形的各个内角度数.5、如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，D 、E 在底边BC 上且AD=AE ，你能说明BD 与CE 相等吗？为什么？课后反思：课后训练1、如图，等腰三角形两腰上的中线BD,CE 相交于点F ，连结AF ， 请你判断AF 和BC 的位置关系,并说明理由.E D C B AE DCBA2．等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于（ ）A.顶角B.顶角的两倍C.顶角的一半D.底角的一半3、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAD ＝20o， AD ＝AE ，则∠EDC = ．4、如图D 是△ABC 中AB 边上的一点，E 是CA 延长线上的点，AB=AC,AE=AD ，请你用所学知识说明DE 与BC 的位置关系.13.3.1等腰三角形（2）学习目标1、掌握等腰三角形的判定方法2、利用等腰三角形的判定方法（1）证明相关问题（2）辅助以尺规作图手段作等腰三角形学习重点:等腰三角形的判定学习难点:等腰三角形的判定课前预习自学课本51－53页内容，完成下列要求：1、通过预习，思考51页内容后，你有哪些方法证明“等角对等边”这一结论？小组交流，互相探讨。

八年级数学上册 13.3.1 等腰三角形的性质导学案2（新版）新人教版【学习目标】1、掌握等腰三角形的有关概念和性质，运用等腰三角形的性质解决问题。

2、通过学生之间的交流活动，培养学生主动与他人合作交流的意识和良好的学习习惯。

【学习重点】探索和掌握等腰三角形的性质及其应用。

【学习难点】等腰三角形的性质的应用。

【学习过程】一、你知道吗？等腰三角形的有关概念重合的线段重合的角二、你发现了吗？（1）把探究1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，根据得到的信息，填入右表：（2）从上表中你能发现等腰三角形的角有什么样的特点吗？底边上的中线，高线，顶角平分线有什么样的特点吗？要证明两角等只需证明两角所在的三角形全等，想一想辅助线应怎样添加呢？（3）你能证明你所得到的结论吗？求证：等腰三角形的两个底角相等。

已知：ΔABC中，AB=AC、求证：∠B= ∠C、证明：、等腰三角形的性质：性质1 等腰三角形的两个底角（简写成“ ” ）；性质2 等腰三角形的顶角的、底边上的、底边上的相互。

【我是小翻译】请将等腰三角形性质（文字语言）“翻译”成图形和符号语言。

文字语言图形语言符号语言等边对等角ABC ∵AB=AC，∴∠____=∠____三线合一ADBCA (1)∵AB=AC，∠DAB=∠DAC，∴_____=______，___⊥____（2）∵AB=AC，BD=DC，∴∠____=∠____，___⊥___（3）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠____=∠____，___=___三、你学会了吗？（基础练习）1、等腰三角形一个底角为70,它的顶角为______、2、等腰三角形的顶角为100，它的底角为______、3、等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为___________、4、等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为__________________、5、在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2=55，则BD=5，CD=____。

人教版八年级数学上册《13.3.1等腰三角形1》导教案新人教版八年级数学上册《13.3.1 等腰三角形 1》导教学设计知识目标掌握等腰三角形的看法、性质及其应用。

能力目标经历观察实验、猜想证明，发展合情推理能力和演绎推理能力。

经过学生的操作和思虑，使学生掌握等腰三角形的相关看法感情目标生认真思虑的习惯．授课重点等腰三角形的看法及性质．授课难点等腰三角形性质的应用．授课方法自主研究，合作交流授课准备课件导案设计教学设计设计一、导入1、什么是等腰三角形？三角形的三边关系？教2、等腰三角形中，相等的两边都叫做，另一边叫做，两腰的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做3.（ 1）等腰三角形一腰为 3cm,底为 4cm, 则它的周长是；学（ 2）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为 4cm,则它的周长是；过（ 3）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为 8cm,则它的周长是。

二、研究程1、思虑 75 页研究：想一想（1）、研究中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？设（2）、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.（3）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？计重合的线段重合的角（4）英勇猜想等腰三角形除了两腰相等以外 , 你还能够发现它的其他性质吗 ?（5）猜想与论证性质1：等腰三角形的两个底角相等。

已知：△ ABC中， AB=AC。

求证：∠ B=∠ C方法一：证明 :作顶角的均分线AD方法二（作中线）：方法三（作高）：几何语言结论：（ 6）性质 2：等腰三角形的顶角的均分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

（三线合一）①∵ AB=AC，BD=CD（已知）∴（三线合一）②∵ AB=AC，∠ BAD=∠CAD （已知）教∴（三线合一）学③∵ AB=AC， AD⊥ BC （已知）∴（三线合一）过（ 7）小试牛刀⒈等腰三角形一个底角为75° , 它的别的两个角为 _____程⒉等腰三角形一个角为70° , 它的别的两个角为 _____⒊等腰三角形一个角为110° , 它的别的两个角为 _____设4等腰三角形有一个外角是80°，它的三个内角分别是 _____5.等边三角形每个内角都是_____计三、讲练1、如图，在△ABC中， AB=AC，点 D 在 AC上，且BD=BC=AD。

一、新课导入1、如图所示,某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度,选择河流北岸上一棵树(B点)为地标,然后在这棵树的正南方(南岸A点)插一小旗作标志,沿南偏东60°方向走一段距离到C处时,测得∠ACB为30°,这时,地质专家测得AC的长度就可知河流宽度.学生们很想知道,这样估测河流宽度的根据是什么?带着这个问题,引导学生学习“等腰三角形的判定”.2、提问什么样的三角形叫做等腰三角形?等腰三角形的两底角有何关系?怎样去判定一个三角形是不是等腰三角形?除用两边相等判定等腰三角形外,是否还有其他方法?由此引入课题.等腰三角形的两个底角是相等的,反过来,如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是否一定是等腰三角形呢?二、新知探究活动一我们已经知道,如果一个三角形有两条边相等,那么它们所对的角也相等,反过来,如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边是否相等呢?下面我们就来研究这个问题.在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系?学生猜想它们所对的边相等.即:如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.如何证明?(1)在这一问题中,条件和结论是什么?(2)用数学符号怎样表示?教师引导提示,学生根据提示画出图形,并写出已知、求证.已知:在ΔABC中,∠B=∠C.求证:AB=AC.回顾等腰三角形性质的证明过程,从作底边上的高、中线、顶角平分线三个方面分析.让学生逐一尝试,发现可以作AD⊥BC,或AD平分∠BAC,但不能作BC边上的中线.学生口头证明后,选一种方法写出证明过程.(课件1)如图所示,ΔABC中,∠B=∠C,作ΔABC的角平分线AD.在ΔBAD和ΔCAD中,∠B=∠C∠1=∠2AD=AD∴ΔBAD≌ΔCAD(AAS),∴AB=AC.归纳等腰三角形的判定方法:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等,简称“等角对等边”.说明:三角形的“两边相等”和“两角相等”都是指在同一个三角形中才能得到“等边对等角”及“等角对等边”.“等边对等角”是性质,“等角对等边”是识别方法.[知识拓展]如果一个三角形一边上的高、中线和这条边所对的角的平分线中有任意两条线段互相重合,那么这个三角形就是等腰三角形,这种方法是补充的一种方法,可以帮助我们解题时找思路,而在实际的解题过程中往往要转化为识别方法来解决.线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质也可以判断相等,从而进一步说明三角形是等腰三角形.活动二等腰三角形的判定方法【问题1】你会画等腰三角形吗?可以让学生以小组为单位进行讨论如何画一个等腰三角形.学生可能会说在画出的三角形中使两边相等.【结论】等腰三角形的判定方法一:有两边相等的三角形是等腰三角形.【问题2】有两边相等的三角形是等腰三角形,那么有没有其他的画等腰三角形的方法?三、知识运用例、求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.引导学生根据命题画出图形,利用角平分线的性质及“等角对等边”来证明.学生讨论后,自己完成证明过程.已知:∠CAE是ΔABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC(如图所示).求证:AB=AC.〔解析〕要证明AB=AC,可先证明∠B=∠C.∵∠1=∠2,∴可以设法找出∠B,∠C与∠1,∠2的关系.证明:∵AD∥BC,∴∠1=∠B(),∠2=∠C(),而已知∠1=∠2,∴∠B=∠C.∴AB=AC().(课件3)例、已知等腰三角形底边长为a,底边上的高为h,求作这个等腰三角形.作法:(1)作线段AB=a.。

1.下列条件中不能确定是等腰三角形的是（）A.三条边都相等的三角形B.一条中线把面积分成相等的两部分的三角形C.有一个锐角是45°的直角三角形D.一个外角的平分线平行于三角形一边的三角形2. 下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=30°，∠B=60°B．∠A=50°，∠B=80°C．AB=AC=2，BC=4 D．AB=3，BC=7，周长为133. 用若干根火柴（不折断）紧接着摆成一个等腰三角形，底边用了10根，则一腰至少要用___根火柴．4. 如图，在△ABC中∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72º，则∠1=，图中有个等腰三角形．5. 沿长方形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A/BD,A/D交BC于F,如图所示,△BDF是何种三角形？请说明理由.6．求证：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．【补充思考】作业：A层：1．如图，关于△ABC，给出下列四组条件：①△ABC中，AB＝AC；②△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°；③△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC；④△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC．其中，能判定△ABC是等腰三角形的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组2．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，若C也是图中的格点，则使得△ABC是以AB为一腰的等腰三角形时，点C的个数是（）A．8 B．6 C．4 D．73.如图，在等腰△ABC中，顶角∠A＝44°，BD平分底角∠ABC交AC于点D，E是BC延长线上一点，且CD＝CE，则∠E的度数为4.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，且分别交CD、AC于点F、E．求证：CE=CF．B层5．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在x轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个．6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，CD与BE交于点O，且满足BD=CE，∠1=∠2．试说明△ABC是等腰三角形的理由．。

《13.3.1等腰三角形的性质》导学案 班级姓名座号 课时安排：2课时第1课时课型：新授课 一、学习目标1.知识与技能：理解等腰三角形“腰、顶角、底角”的概念，掌握等腰三角形的性质及应用．（难点）2.过程与方法：经历几何直观、探索发现等腰三角形性质的过程,体会运用动态的变换方法研究静态的几何图形属性的方法。

3.情感态度与价值观：在探究等腰三角形性质的过程中体会用数学知识解决数学问题的成就感。

二、预习指导【自学课本p78—p80完成下列问题】 1、（A 层）知识点1：等腰三角形的有关概念如图：已知△ABC 为等腰三角形，AB=AC ，那么AB 和AC 叫做，BC 叫做。

∠A 叫做，∠B 和∠C 叫做。

2、（A 层）知识点2：等腰三角形的性质: 性质1：等腰三角形的两条腰相等；等腰三角形是一个轴对称图形，它有一条对称轴；性质2：等腰三角形的两底角；（等边对等角）性质3：等腰三角形、及互相重合.（“三线合一”）3．【我是小翻译】请将等腰三角形的性质（文字语言）“翻译”成数学语言。

预习检测1、某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为___cm 。

2、若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为_________.三、学习过程 探究1：求证：等腰三角形的两个底角相等。

已知：求证：证明：探究2：等腰三角形的性质的应用 例1：已知：在△ABC 中，AB=AC,∠B=80°.求∠C 和∠A 的度数。

例2：如图，在△ABC 中，AB=AC,D 是BC 边上的中点，∠B=30°.求∠ADC 和∠1的度数。

四、当堂达标1、（A 层）如果等腰三角形的一个底角为50º，那么其余两角为。

2、（B 层）如果等腰三角形的一个角为40º，那么其余两角为。

3、（B 层）如图，点E 在BC 上，AE ∥DC ，AB ＝AE.求证：∠B=∠C. 五、4、（C 层）如图，AB ＝AC,∠B ＝40°,点D 在BC 上，且∠DAC ＝50°.求证：BD=CD. 六、 七、 八、 九、 十、作业布置 (A 层)等腰三角形的周长为16，其中一边的长是6，求另两条边的长。

13.3.1 等腰三角形(第2课时)学习目标1.探索等腰三角形的判定定理.(重点)2.理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明.(难点)3.了解等腰三角形的尺规作图.(重点)自主学习学习任务等腰三角形的判定方法1.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边.2.1中命题的题设是；结论是.如何证明这个命题？(请尝试用多种方法证明)方法一：方法二：方法三：合作探究小组合作，完成以下几个问题：1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：如图1所示，∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥BC.求证：AB=AC.证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B( )，∠2=∠C( ).而已知∠1=∠2，∴∠B=∠C.AB=AC( ).2.如图2所示，已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高为h，求作这个等腰三角形.作法：(1) ，(2) ，(3) ，(4) .当堂达标1.如图3,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=36°,D,E分别是BC上的两点,且∠BAD=∠DAE=∠EAC,则图中的等腰三角形分别是.2.如图4,在△ABC中,点D是边BC上一点,∠BAD=80°,AB=AD=DC,则∠C= .3.如图5,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.若BD+CE=6,则线段DE的长为( )A.9B.8C.7D.64.如图6，DB=DC，∠ABD=∠ACD，求证：AB=AC.图6AD∥BC，BD平分∠ABC，试判断△ABD的形状，并说明理由.6.如图8，AB=AC，E为CA延长线上一点，作ED⊥BC于D，交AB于点F，求证：△AEF为等腰三角形.7.如图9所示，把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是等腰三角形吗？为什么？反思感悟我的收获：我的易错点：。

D CB A等腰三角形【学习目标】1．掌握并会运用“等角对等边”判定等腰三角形；2．归纳证明两条线段相等的常用方法；3．引导学生观察、发现等腰三角形的判定方法，让学生从观察中获得成功，在这个过程中体验学习的兴趣．【学习重点】“等角对等边”定理的理解及其应用．【学习难点】等腰三角形的判定和性质的区别，“等角对等边”的理解及其应用．【学前准备】认真阅读课本P77---P78，完成练习1．复习回顾：等腰三角形的性质：等边对等角；等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合．2．复习练习⑴等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为；⑵等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为；⑶等腰三角形的一个角为70°，则顶角的度数是；⑷等腰三角形的一个角为120°，则底角的度数是；⑸如图，在△ABC中，AB=AC，①若AD平分∠BAC，那么、；②若BD＝CD，那么、；③若AD⊥BC，那么、．3．如图：在ABC中，∠B=∠C，你能证明AB=AC吗？（1）作高 AD可以吗？（2）作角平分线AD呢？（3）作中线AD呢？【课堂探究】归纳：等腰三角形的判定定理：．（简写成：“”）．几何语言：∵在△ABC中， = （已知）AB C21EDCBADABCDC ABDABC∴ = （ ）即△ABC 是 三角形另外，根据定义，等腰三角形还有一种判定方法为 ．例1 如图，在△ABC 中，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别求出∠ABD、∠BDC ，并说明图中有哪些等腰三角形．例2 如图，AD 是△ABC 一个外角∠CAE 的平分线， （1）若AD∥BC，求证：AB=AC ． （2）若AB=AC ，求证：AD∥BC．【课堂检测】1．如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB∥DC，OA=OB ，求证：OC=OD ． 课堂检测：2．如图，AD∥BC，BD 平分∠ABC． 求证：AB=AD ．小结:证明两条线段相等的方法．课后作业1308－－等腰三角形的判定（课时8）1．如右图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，图中那些角相等？哪些线段相等？2． 如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE 交AB 于E ，求证△CEB 是等腰三角形．3．如图，已知：△ABC 中，AB=AC ，BD 和CD 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，则△DBC 是怎样的三角形？说明理由．4. 如图所示，沿长方形ABCD 的对角线BD 翻折△ABD 得△A /BD,A /D 交BC 于F,重叠部分△BDF 是何种三角形？请说明理由.5． 如图，CD 、BD 平分∠BCA 及∠ABC，EF 过D 点，且EF∥BC， (1) 若∠A＝70°，求∠BDC ；A BCDO(2) 求证：EF=BE+CF．6．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接EF，EF与AD交于G，（1）求证：∠DEF=∠DFE；（2）求证：AE=AF；（3）求证：AD 垂直平分EF．【教学反思】答案：【学前准备】2.复习练习（1）20或22 （2）4 ，4 （3）70°，40° （4）30 °（5）①AD⊥BC BD=DC ②AD平分∠BAC AD⊥BC ③AD平分∠BAC BD=DC 3.(1)AAS （2）AAS (3)SSS例1.解：∵∠C=72°，∠DBC=36°，∠A=36°∴∠ABD=180°-72°-36°-36°=36°=∠A，∴AD=BD，△ADB是等腰三角形，∵根据三角形内角和定理知∠BDC=180°-72°-36°=72°=∠C，∴BD=BC，△BDC是等腰三角形∵∠C=∠ABC=72°∴AB=AC，△ABC是等腰三角形故图中共3个等腰三角形△ADB、△BDC、△ABC例2（1）证明：∵AD是△ABC外角的平分线∴∠1=∠2∵AD//BC∴∠1=∠B，∠2=∠C∴∠B=∠C∴AB=AC(2)∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠EAC=∠1+∠2=∠B+∠C∴∠B=∠1∴AD//BCGEFD C BA课堂检测：1.证明：∵AB//DC∴∠D=∠B，∠C=∠A∵OA=OB∴∠A=∠B∴∠C=∠D∴OC=OD2.证明：∵AD//BC∴∠ADB=∠DBC∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD1.∠B=∠C=∠CAD=∠BAD，∠CAB=∠CDA=∠BDAAB=AC=BD=AD=CD2.证明:∵CE//DA∴∠CEB=∠A∵∠A=∠B∴∠B=∠CEB∴CE=BE∴△CEB是等腰三角形3.解：等腰三角形证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，∴∠DBC=∠DCB，∴△DBC为等腰三角形．4.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1=∠2，∵沿矩形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A′BD，∴△ABD≌△A′BD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴BF=DF，∴△BDF是等腰三角形．5.解：（1）∵∠A=70°∴∠ABC+∠ACB=110°∵CD、BD平分∠BCA及∠ABC∴∠DBC+∠DCB=55°∴∠BDC=125°（2）∵EF//BC∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC∴∠DBC=∠DBE∴∠DBE=∠EDB∴BE=DE，同理可知：DF=FC∴EF=ED+DF=EB+FC6.（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF∴∠DEF=∠DFE（2）在Rt△ADE和Rt△ADF中DE=DFAD=AD∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)∴AE=AF(3)∵AE=AF∴点A在EF的垂直平分线上∵ED=FD∴点D在EF的垂直平分线上∴AD垂直平分EF。