河南省周口市沈丘县2018年秋季九年级上期末数学摸底试题含答案

2018年河南省周口市沈丘县中考数学一模试卷含答案解析2018年河南省周口市沈丘县中考数学一模试卷一、选择题1.−12的倒数是()A. 12B. 2 C. −12D. −22.下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是()A. B. C. D.3.我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米 3，27500亿这个数保留两个有效数字为()A. 2.75×1012B. 2.8×1010C. 2.8×1012D. 2.7×10104.下列计算正确的是()A. 2a+3b=5abB. (a3)−2=a−6C. (a−b)2=a2−b2D. 2a6÷a3=2a25.则他们捐款金额的中位数和众数分别是A. 10，10B. 10，20C. 20，10D. 20，206.若关于x的一元二次方程(m−1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是()A. 3B. 2C. 1D. 07.在一个不透明的口袋里装有2个红球、1个黄球和1个白球，它们除颜色不同外其余都相同.从口袋中随机摸出2个球，则摸到的两个球是一红一黄的概率是()A. 16B. 13C. 12D. 238.如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，BC=3，AB=4，点D，E分别是AB，AC的中点，CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，交DE的延长线于点F，则DF的长为()A. 4B. 5C. 5.5D. 69. 关于二次函数y =−12(x −3)2−2的图象与性质，下列结论错误的是( )A. 当x =3时，函数有最大值−2B. 当x >3时，y 随x 的增大而增大C. 抛物线可由y =−12x 2经过平移得到 D. 该函数的图象与x 轴有两个交点10. 如图，正方形ABCD 的面积为36cm 2，点E 在BC上，点G 在AB 的延长线上，四边形EFGB 是正方形，以B 为圆心，BC 长为半径画弧AC ，连结AF ，CF ，则图中阴影部分面积为( )cm 2． A. 6π B. 8π C. 9π D. 12π二、填空题11. −273−(13)−2=______．12. 在▱ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，AC 垂直于BC ，且AB =10cm ，AD =8cm ，则OB =______cm ． 13. 不等式组 5−x >−13x ≥x−12的整数解的和为______．14. 如图，点A 是反比例函数y =kx 的图象上的一点，过点A作AB ⊥x 轴，垂足为B ，点C 为y 轴上的一点，连接AC 、BC ，若△ABC 的面积为3，则k 的值是______．15. 如图，在Rt △ABC 中，AC =8，BC =6，点D 为斜边AB 上一点，DE ⊥AB 交AC于点E ，将△AED 沿DE 翻折，点A 的对应点为点F .如果△EFC 是直角三角形，那么AD 的长为______．三、解答题16.化简：(xx−1−1x2−x)÷x2+2x+1x2，并从−1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．17.河南开封的西瓜个大瓤红且甜，全国知名.某瓜农准备从某货运公司租用大小两种型号的货车运输西瓜到外地销售，已知一辆大型货车和一辆小型货车每次共运10吨；两辆大型货车和三辆小型渣货车每次共运24吨．(1)求一辆大型货车和一辆小型货车每次各运西瓜多少吨？(2)已知一辆大型货车运输花费为400元/次，一辆小型货车运输花费为300元/次，计划用20辆货车运输，且每次运输西瓜总重量不少于96吨，如何安排才能使每次运费最低，最低费用是多少？18.每年的4月23日是“世界读书日”，今年其主题是“今天你读了吗”，某学校为了解八年纺学生的课外阅读情况，随机抽查部分学生，并对其4月份的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示的统计图(数据不完整)．根据图示信息，解答下列问题：(1)求被抽查学生的人数及课外阅读量的众数；(2)在扇形统计图中填写a%和b%的值，并将条形统计图补充完整；(3)若规定：4月份阅读3本以上(含3本)课外书籍者为完成阅读任务，据此估计该校八年级600名学生中，完成4月份课外阅读任务的约有多少人？19.如图，在△ACE中，AC=CE，⊙O经过点A，C且与边AE，CE分别交于点D，F，点B是弧AC上一点，且弧DF=弧BC，连接AB，BC，CD．(1)求证：△CDE≌△ABC；(2)填空：若AC为⊙O的直径，则①当△ACE的形状为______时，四边形OCFD为菱形；②当△ACE的形状为______时，四边形ABCD为正方形．20.如图所示，某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值.测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37∘，塔底B的仰角为26.6∘.已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度.(参考数据sin26.6∘≈0.45，tan26.6∘≈0.50；sin37∘≈0.60，tan37∘≈0.75)21.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的直角边OB在x轴上，双曲线y=kx(x>0)经过斜边OA的中点C，交另一直角边于点D，连接CD，OCD的面积是3．(1)求双曲线的解析式；(2)若OC=22，求点A的坐标．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BCAC =mn，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．(1)探究发现：如图1，若m=n，点E在线段AC上，则DEDF=______；(2)数学思考：①如图2，若点E在线段AC上，则DEDF=______(用含m，n的代数式表示)；②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否任然成立？请仅就图3的情形给出证明；(3)拓展应用：若AC=5，BC=25，DF=42，请直接写出CE的长．23.在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax−a为抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线y=−233x2−433x+23与其“梦想直线”交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与x轴负半轴交于点C．(1)填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为______，点A的坐标为______，点B的坐标为______；(2)如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析【答案】 1. D 2. A 3. C 4. B5. C6. D7. B8. A 9. D 10. C11. −12 12. 73 13. 15 14. −615. 75或516. 解：原式=[x 2x (x−1)−1x (x−1)]⋅x 2(x +1)2=(x +1)(x −1)x (x −1)⋅x 2(x +1)2=xx +1，当x =2时，原式=23．17. 解：(1)设一辆大型货车和一辆小型货车每次各运西瓜x 吨、y 吨，根据题意得 2x +3y =24x +y =10，解得 y =4x =6，答：一辆大型货车每次运西瓜6吨，一辆小型货车每次运西瓜4吨；(2)设安排a 辆大型货车运输，则安排(20−a )辆小型货车运输，总费用为w ， w =400a +300(20−a )=100a +600， ∵6a +4(20−a )≥96， ∴a ≥8，∵w 随a 的增大而增大，∴当a =8时，w 最小，最小值为6800．答：安排8大型货车运输，12辆小型货车，才能使每次运费最低，最低费用是6800元．18. 解：(1)10÷20%=50(人)，即被抽查的学生有50人． 50−4−10−16−6=14(人)．从统计图中的信息可知，阅读量为1本、2本、3本、4本、5本的人数分别为4人、10人、16人、14人、6人． 所以，阅读量的众数为3本．答：被抽查的学生有50人，课外阅读量的众数是3本． (2))∵a %=1650×100%=32%， b %=1450×100%=28%， 统计图补充图如下：(3)600×16+14+650=600×72%=432(人)．答：完成4月份课外阅读任务的学生约有432人．19. 等边三角形；等腰直角三角形20. 解：如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形．在Rt△PBD中，∵∠BDP=90∘，∠BPD=26.6∘，∴BD=PD⋅tan∠BPD=PD⋅tan26.6∘；在Rt△CPD中，∵∠CDP=90∘，∠CPD=37∘，∴CD=PD⋅tan∠CPD=PD⋅tan37∘；∵CD−BD=BC，∴PD⋅tan37∘−PD⋅tan26.6∘=80，∴0.75PD−0.50PD=80，解得PD=320(米)，∴BD=PD⋅tan26.6∘≈320×0.50=160(米)，∵OB=220米，∴PE=OD=OB−BD=60米，∵OE=PD=320米，∴AE=OE−OA=320−200=120(米)，∴tanα=PEAE =60120=0.5，∴坡度为1：2．21. 解：(1)如图，过C点作CE⊥x轴，垂足为E．∵Rt△OAB中，∠OBA=90∘，∴CE//AB，∵C为Rt△OAB斜边OA的中点C，∴CE为Rt△OAB的中位线，∵△OEC∽△OBA，∴OCOA =12．∵双曲线的解析式是y=kx，即xy=k∴S△BOD=S△COE=12|k|，∴S△AOB=4S△COE=2|k|，由S△AOB−S△BOD=S△AOD=2S△DOC=6，得2k−12k=6，∴k=4．∴双曲线的解析式为y=4x；(2)∵CE⋅OE=4，∴OE=4CE，∵CE2+OE2=OC2，即CE2+(4CE)2=(22)2，∴CE=2，∴OE=2，∵CE为Rt△OAB的中位线，∴AB=2CE=4，OB=2OE=4，∴A(4,4)．22. 1；nm23. y=−233x+233；(−2,23)；(1,0)【解析】1. 解：∵−12×(−2)=1，∴−12的倒数是−2，故选：D．根据乘积为1的两个数互为倒数，直接解答即可．本题主要考查倒数的定义，解决此类题目时，只要找到一个数与这个数的积为1，那么此数就是这个数的倒数，特别要注意：正数的倒数也一定是正数，负数的倒数也一定是负数．2. 解：从主视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行(第二行)；从左视图可以看出右边的一列有两个，左边的一列只有一行(第二行)；从俯视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行(第一行)．故选：A．根据三视图想象立体图形，从主视图可以看出左边的一列有两个，左视图可以看出右边一列有两个，俯视图中左边的一列有两个，综合起来可得解．本题考查由三视图想象立体图形.做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．3. 解：27500亿=2750000000000=2.75×1012≈2.8×1012，故选：C．首先利用科学记数法表示27500亿，然后再保留两个有效数字即可．此题主要考查了科学记数法和有效数字，关键是掌握用科学记数法a×10n(1≤a< 10,n是正整数)表示的数的有效数字应该由首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字．4. 解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，此选项错误；B、(a3)−2=a−6，此选项正确；C、(a−b)2=a2−2ab+b2，此选项错误；D、2a6÷a3=2a3，此选项错误；故选：B．根据同类项的定义、幂的乘方、完全平方公式和整式的除法逐一计算即可判断．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的乘方、完全平方公式和整式的除法等法则．5. 解：共有50个数，∴中位数是第25、26个数的平均数，∴中位数是(20+20)÷2=20；∵金额10元出现的次数最多，∴众数为10，故选：C．根据中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数；根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，进行判断即可．此题考查了中位数与众数，解题时注意：中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)．6. 解：∵关于x的一元二次方程(m−1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，∴△>0且m−1≠0，即(−2)2−4(m−1)>0且m−1≠0，∴m<2且m≠1，∴m的值可以是0，故选：D．由方程根的个数，根据根的判别式可得到关于m的方程，则可求得m的取值范围，即可求得答案．本题主要考查根的判别式，由根的判别式求得m的取值范围是解题的关键．7. 解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中从口袋中随机摸出2个球，摸到的两个球是一红一黄的结果数为4，所以从口袋中随机摸出2个球，则摸到的两个球是一红一黄的概率=412=13．故选：B．先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出从口袋中随机摸出2个球，摸到的两个球是一红一黄的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．8. 解：∵∠B=90∘，BC=3，AB=4，∴AC= AB2+BC2=5，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE=12BC=32，EC=12AC=52，DE//BC，∴∠FCM=∠EFC，∵CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，∴∠FCM=∠FCE，∴∠EFC=∠FCE，∴EF=EC=52，∴DF=DE+EF=4，故选：A．根据勾股定理求出AC，根据三角形中位线定理求出DE、EC，根据等腰三角形的性质求出EF，计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、三角形的外角性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．9. 解：A、当x=3时，函数有最大值−2，说法正确；B、当x>3时，y随x的增大而增大，说法正确；C、抛物线可由y=−12x2经过平移得到，说法正确；D、该函数的图象与x轴有没有交点，故原题说法错误；故选：D．根据二次函数的性质可得二次函数y=−12(x−3)2−2开口向下，顶点坐标为(3,−2)，对称轴为x=3，进行分析即可．此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握二次函数的顶点式顶点坐标和对称轴，以及增减性．10. 解：∵四边形ABCD和四边形EFGB是正方形，且正方形ABCD的面积为36cm2，∴∠G=∠ABC=∠CEF=90∘，AB=BC=6，EF=BE=GF=BG，设EF=BE=GF=BG=a，则阴影部分的面积S=S扇形BAC+S正方形EFGB+S△CEF−S△AGF=90π×62360+a2+12⋅a⋅(6−a)−12⋅(6+a)a=9π，故选：C．根据正方形的性质得出∠G=∠ABC=∠CEF=90∘，AB=BC=6，EF=BE=GF= BG，设EF=BE=GF=BG=a，则阴影部分的面积S=S扇形BAC+S正方形EFGB+S△CEF−S△AGF，代入求出即可．本题考查了正方形的性质以及扇形面积的计算，解此题的关键是能表示出阴影部分的面积．11. 解：原式=−3−9=−12．故答案为：−12．直接利用负指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8cm，OB=OD，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC= AB2−BC2=102−82=6(cm)，∴OC=12AC=3cm，∴OB= BC2+OC2=82+32=73(cm)；故答案为：73．根据平行四边形的性质得到BC=AD=8cm，根据勾股定理求出AC，得出OC，再由勾股定理求出OB即可．本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出AC得出OC是解决问题的关键．13. 解：5−x>−1①3x≥x−12②，由不等式①，得x<6，由不等式②，得x≥−15，故原不等式组的解集是−15≤x<6，∴不等式组5−x>−13x≥x−12的整数解的和为：0+1+2+3+4+5=15，故答案为：15．根据解不等式的方法可以解答本题．本题考查解一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．14. 解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC//AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=12|k|，∴12|k|=3，∵k<0，∴k=−6．故答案为：−6．连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△CAB=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到12|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．15. 解：在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∴AB=10，如图1，若∠CFE=90∘，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∴∠1+∠2=∠B+∠A=90∘，∵将△AED沿DE翻折，点A的对应点为点F，∴∠A=∠2，AE=EF，∴∠1=∠B，∴CF=BC=6，∵CE2=EF2+CF2，∴CE2=(8−CE)2+62，∴CE=254，∴AE=74，∵∠ADE=∠ACB=90∘，∴△ADE∽△ACB，∴AEAB =ADAC，∴AD=75；当∠ECF=90∘时，点F与B重合，∴AD=12AB=5；当∠CEF=90∘时，则EF//BC，∴∠AFE=∠B，∵∠A=∠AFE，∴∠A=∠B，∴AC=BC(与题设矛盾)，∴这种情况不存在，综上所述：如果△EFC是直角三角形，那么AD的长为75或5．故答案为：75或5．根据勾股定理得到AB=10，如图1，若∠CFE=90∘，根据余角的性质得到∠1+∠2=∠B+∠A=90∘，根据折叠的性质得到∠A=∠2，AE=EF，根据勾股定理得到AE=74，根据相似三角形的性质得到AD=75；当∠ECF=90∘时，点F与B重合，得到AD=12AB=5；当∠CEF=90∘时，根据平行线的性质得到∠AFE=∠B，推出AC=BC(与题设矛盾)，这种情况不存在，于是得到结论．此题考查了直角三角形的性质、折叠的性质，勾股定理，此题难度适中，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．16. 根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的条件的x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．17. (1)利用设一辆大型货车和一辆小型货车每次各运西瓜x吨、y吨，利用一辆大型货车和一辆小型货车每次共运10吨；两辆大型货车和三辆小型渣货车每次共运24吨构建方程组，然后解方程组即可；(2)设安排a辆大型货车运输，则安排(20−a)辆小型货车运输，总费用为w，则w=400a+300(20−a)，再确定a的范围，然后根据一次函数的性质解决问题．本题考查了一次函数的应用：先根据题意建一次函数模型，然后利用一次函数的性质解决问题.也考查了二元一次方程组的应用．18. (1)根据读2本的人数与所占的百分比列式计算即可求出被调查的学生人数；求出阅读量为4本的人数，可以看出阅读量为3本的最多，再根据众数的定义即可得解；(2)根据各部分的百分比等于各部分的人数除以总人数的方计算求出a的值，再求出读4本的人数，然后根据百分比的求解方法列式计算即可求出b的值；(3)根据(2)的计算补全统计图即可；(4)根据完成阅读任务的人数所占的百分比，乘以总人数600，计算即可．本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19. 解：(1)∵弧DF=弧BC，∴∠BAC=∠DCE，∵∠CDE是圆内接四边形ABCD的外角，∴∠CDE=∠ABC，在△CDE和△ABC中，∠CDE=∠ABC ∠DCE=∠BAC AC=CE，∴△CDE≌△ABC(AAS)；(2)如图1，①连接AF，∵AC是直径，∴OA=OC，∠ADC=90∘=∠AFC，∵四边形OCFD是菱形，∴DF//AC，OD//CE，∵OA=OC，∴AD=DE，∵DF//AC，∴CF=EF，∵∠AFC=90∘，∴AC=AE，∵AC=CE，∴AC=AE=CE，∴△ACE是等边三角形，故答案为：等边三角形；②∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90∘，∴∠ACD=45∘，∵AC=CE，CD⊥AE，∴∠DCE=∠ACD=45∘，∴∠ACE=90∘，∵AC=CE，∴△ACE是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形．(1)先判断出∠BAC=∠DCE，进而得出∠CDE=∠ABC，即可得出结论；(2)①先判断出点D是AE的中点，再利用DF//AC，点F是CE的中点，即可得出AC=AE，即可得出结论；②先判断出AD=CD，∠ADC=90∘，进而得出∠ACD=45∘，再判断出∠DCE=∠ACD= 45∘，即可得出∠ACE=90∘，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，菱形的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和等腰直角三角形的判定，三角形的中位线，判断出AC=AE是解本题的关键．20. 过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，先解Rt△PBD，得出BD=PD⋅tan26.6∘；解Rt△CPD，得出CD=PD⋅tan37∘；再根据CD−BD=BC，列出方程，求出PD=320，进而求出PE=60，AE=120，然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题、坡度坡角问题，难度适中，通过作辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键．21. (1)过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=12|k|；(2)由CE⋅OE=4，得到OE=4CE，根据勾股定理列方程得到CE=2，得到OE=2，根据三角形的中位线即可得到结论．本题考查了反比函数k的几何意义，过图象上的任意一点作x轴、y轴的垂线，所得三角形的面积是12|k|，是经常考查的知识点，也体现了数形结合的思想．22. 解：(1)当m=n时，即：BC=AC，∵∠ACB=90∘，∴∠A+∠ABC=90∘，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90∘，∴∠A=∠DCB，∵∠FDE=∠ADC=90∘，∴∠FDE−∠CDE=∠ADC−∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴DEDF =ADDC，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90∘，∴△ADC∽△CDB，∴ADDC =ACBC=1，∴DEDF=1(2)①∵∠ACB=90∘，∴∠A+∠ABC=90∘，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90∘，∴∠A=∠DCB，∵∠FDE=∠ADC=90∘，∴∠FDE−∠CDE=∠ADC−∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴DEDF =ADDC，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90∘，∴△ADC∽△CDB，∴ADDC =ACBC=nm，∴DEDF=nm②成立.如图，∵∠ACB=90∘，∴∠A+∠ABC=90∘，又∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90∘，∴∠A=∠DCB，∵∠FDE=∠ADC=90∘，∴∠FDE+∠CDE=∠ADC+∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴DEDF =ADDC，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90∘，∴△ADC∽△CDB，∴ADDC =ACBC=nm，∴DE DF =n m ． (3)由(2)有，△ADE∽△CDF ，∵DE DF=BC AC =12， ∴AD CD =AE CF =DE DF =12，∴CF =2AE ，在Rt △DEF 中，DE =2 ，DF =4 ，∴EF =2 10，①当E 在线段AC 上时，在Rt △CEF 中，CF =2AE =2(AC −CE )=2( 5−CE )，EF =2 10，根据勾股定理得，CE 2+CF 2=EF 2，∴CE 2+[2( 5−CE )]2=40∴CE =2 5，或CE =−2 55(舍)②当E 在直线AC 上时，在Rt △CEF 中，CF =2AE =2(AC +CE )=2( 5+CE )，EF =2 10，根据勾股定理得，CE 2+CF 2=EF 2，∴CE 2+[2( 5+CE )]2=40，∴CE =2 55，或CE =−2 5(舍)，即：CE =2 5或CE =2 55．(1)先用等量代换判断出∠ADE =∠CDF ，∠A =∠DCB ，得到△ADE∽△CDF ，再判断出△ADC∽△CDB 即可；(2)方法和(1)一样，先用等量代换判断出∠ADE =∠CDF ，∠A =∠DCB ，得到△ADE∽△CDF ，再判断出△ADC∽△CDB 即可；(3)由(2)的结论得出△ADE∽△CDF ，判断出CF =2AE ，求出DE ，再利用勾股定理，计算出即可．此题是三角形综合题，主要考查了三角形相似的性质和判定，勾股定理，判断相似是解本题的关键，求CE 是本题的难点．23. 解：(1)∵抛物线y =−2 33x 2−4 33x +2 3，∴其梦想直线的解析式为y =−2 33x +2 33，联立梦想直线与抛物线解析式可得 y =−2 33x +2 33y =−2 33x 2−4 33x +2 3，解得 x =−2y =2 3或 y =0x =1，∴A (−2,2 3)，B (1,0)，故答案为：y =−2 33x +2 33；(−2,2 ；(1,0)；(2)当点N在y轴上时，△AMN为梦想三角形，如图1，过A作AD⊥y轴于点D，则AD=2，在y=−233x2−433x+23中，令y=0可求得x=−3或x=1，∴C(−3,0)，且A(−2,23)，∴AC=(−2+3)2+(23)2=13，由翻折的性质可知AN=AC=13，在Rt△AND中，由勾股定理可得DN= AN2−AD2=13−4=3，∵OD=23，∴ON=23−3或ON=23+3，当ON=23+3时，则MN>OD>CM，与MN=CM矛盾，不合题意，∴N点坐标为(0,23−3)；当M点在y轴上时，则M与O重合，过N作NP⊥x轴于点P，如图2，在Rt△AMD中，AD=2，OD=23，∴tan∠DAM=MDAD=3，∴∠DAM=60∘，∵AD//x轴，∴∠AMC=∠DAO=60∘，又由折叠可知∠NMA=∠AMC=60∘，∴∠NMP=60∘，且MN=CM=3，∴MP=12MN=32，NP=32MN=332，∴此时N点坐标为(32,332)；综上可知N点坐标为(0,23−3)或(32,332)；(3)①当AC为平行四边形的边时，如图2，过F作对称轴的垂线FH，过A作AK⊥x轴于点K，则有AC//EF且AC=EF，∴∠ACK=∠EFH，在△ACK和△EFH中∠ACK=∠EFH∠AKC=∠EHFAC=EF∴△ACK≌△EFH(AAS)，∴FH=CK=1，HE=AK=23，∵抛物线对称轴为x=−1，∴F点的横坐标为0或−2，∵点F在直线AB上，∴当F点横坐标为0时，则F(0,233)，此时点E在直线AB下方，∴E到x轴的距离为EH−OF=23−233=433，即E点纵坐标为−433，∴E(−1,−433)；当F点的横坐标为−2时，则F与A重合，不合题意，舍去；②当AC为平行四边形的对角线时，∵C(−3,0)，且A(−2,23)，∴线段AC的中点坐标为(−2.5,3)，设E(−1,t)，F(x,y)，则x−1=2×(−2.5)，y+t=23，∴x=−4，y=23−t，代入直线AB解析式可得23−t=−233×(−4)+233，解得t=−433，∴E(−1,−433)，F(−4,1033)；综上可知存在满足条件的点F，此时E(−1,−433)、F(0,233)或E(−1,−433)、F(−4,1033).(1)由梦想直线的定义可求得其解析式，联立梦想直线与抛物线解析式可求得A、B的坐标；(2)当N点在y轴上时，过A作AD⊥y轴于点D，则可知AN=AC，结合A点坐标，则可求得ON的长，可求得N点坐标；当M点在y轴上即，M点在原点时，过N作NP⊥x轴于点P，由条件可求得∠NMP=60∘，在Rt△NMP中，可求得MP和NP的长，则可求得N点坐标；(3)当AC为平行四边形的一边时，过F作对称轴的垂线FH，过A作AK⊥x轴于点K，可证△EFH≌△ACK，可求得DF的长，则可求得F点的横坐标，从而可求得F点坐标，由HE的长可求得E点坐标；当AC为平行四边形的对角线时，设E(−1,t)，由A、C的坐标可表示出AC中点，从而可表示出F点的坐标，代入直线AB的解析式可求得t的值，可求得E、F的坐标．本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、勾股定理、轴对称的性质、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识.在(1)中理解题目中梦想直线的定义是解题的关键，在(2)中确定出N点的位置，求得ON的长是解题的关键，在(3)中确定出E、F的位置是解题的关键，注意分两种情况.本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．第21页，共21页。

2018年河南省周口市沈丘县中考数学一模试卷一、选择题1.−12的倒数是()A. 12B. 2 C. −12D. −22.下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是()A. B. C. D.3.我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米 3，27500亿这个数保留两个有效数字为()A. 2.75×1012B. 2.8×1010C. 2.8×1012D. 2.7×10104.下列计算正确的是()A. 2a+3b=5abB. (a3)−2=a−6C. (a−b)2=a2−b2D. 2a6÷a3=2a25.金额/元5102050100人数4161596则他们捐款金额的中位数和众数分别是A. 10，10B. 10，20C. 20，10D. 20，206.若关于x的一元二次方程(m−1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是()A. 3B. 2C. 1D. 07.在一个不透明的口袋里装有2个红球、1个黄球和1个白球，它们除颜色不同外其余都相同.从口袋中随机摸出2个球，则摸到的两个球是一红一黄的概率是()A. 16B. 13C. 12D. 238.如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，BC=3，AB=4，点D，E分别是AB，AC的中点，CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，交DE的延长线于点F，则DF 的长为()A. 4B. 5C. 5.5D. 69.关于二次函数y=−12(x−3)2−2的图象与性质，下列结论错误的是()A. 当x=3时，函数有最大值−2B. 当x>3时，y随x的增大而增大C. 抛物线可由y =−12x 2经过平移得到D. 该函数的图象与x 轴有两个交点10. 如图，正方形ABCD 的面积为36cm 2，点E 在BC 上，点G 在AB 的延长线上，四边形EFGB 是正方形，以B 为圆心，BC 长为半径画弧AC ，连结AF ，CF ，则图中阴影部分面积为( )cm 2． A. 6πB. 8πC. 9πD. 12π二、填空题11. √−273−(13)−2=______．12. 在▱ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，AC 垂直于BC ，且AB =10cm ，AD =8cm ，则OB =______cm ．13. 不等式组{5−x >−13x ≥x−12的整数解的和为______．14. 如图，点A 是反比例函数y =kx 的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，点C 为y 轴上的一点，连接AC 、BC ，若△ABC 的面积为3，则k 的值是______．15. 如图，在Rt △ABC 中，AC =8，BC =6，点D 为斜边AB 上一点，DE ⊥AB 交AC 于点E ，将△AED 沿DE 翻折，点A 的对应点为点F.如果△EFC 是直角三角形，那么AD 的长为______．三、解答题16. 化简：(x x−1−1x 2−x )÷x 2+2x+1x 2，并从−1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．17.河南开封的西瓜个大瓤红且甜，全国知名.某瓜农准备从某货运公司租用大小两种型号的货车运输西瓜到外地销售，已知一辆大型货车和一辆小型货车每次共运10吨；两辆大型货车和三辆小型渣货车每次共运24吨．(1)求一辆大型货车和一辆小型货车每次各运西瓜多少吨？(2)已知一辆大型货车运输花费为400元/次，一辆小型货车运输花费为300元/次，计划用20辆货车运输，且每次运输西瓜总重量不少于96吨，如何安排才能使每次运费最低，最低费用是多少？18.每年的4月23日是“世界读书日”，今年其主题是“今天你读了吗”，某学校为了解八年纺学生的课外阅读情况，随机抽查部分学生，并对其4月份的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示的统计图(数据不完整)．根据图示信息，解答下列问题：(1)求被抽查学生的人数及课外阅读量的众数；(2)在扇形统计图中填写a%和b%的值，并将条形统计图补充完整；(3)若规定：4月份阅读3本以上(含3本)课外书籍者为完成阅读任务，据此估计该校八年级600名学生中，完成4月份课外阅读任务的约有多少人？19.如图，在△ACE中，AC=CE，⊙O经过点A，C且与边AE，CE分别交于点D，F，点B是弧AC上一点，且弧DF=弧BC，连接AB，BC，CD．(1)求证：△CDE≌△ABC；(2)填空：若AC为⊙O的直径，则①当△ACE的形状为______时，四边形OCFD为菱形；②当△ACE的形状为______时，四边形ABCD为正方形．20.如图所示，某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值.测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37∘，塔底B的仰角为26.6∘.已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度.(参考数据sin26.6∘≈0.45，tan26.6∘≈0.50；sin37∘≈0.60，tan37∘≈0.75)21.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的直角边OB在x轴上，双曲线y=kx(x>0)经过斜边OA的中点C，交另一直角边于点D，连接CD，OCD的面积是3．(1)求双曲线的解析式；(2)若OC=2√2，求点A的坐标．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BCAC =mn，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．(1)探究发现：如图1，若m=n，点E在线段AC上，则DEDF=______；(2)数学思考：①如图2，若点E在线段AC上，则DEDF=______(用含m，n的代数式表示)；②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否任然成立？请仅就图3的情形给出证明；(3)拓展应用：若AC=√5，BC=2√5，DF=4√2，请直接写出CE的长．23.在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax−a为抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线y=−2√33x2−4√33x+2√3与其“梦想直线”交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与x轴负半轴交于点C．(1)填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为______，点A的坐标为______，点B的坐标为______；(2)如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN 为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析【答案】1. D2. A3. C4. B5. C6. D7. B8. A 9. D10. C 11. −1212. √7313. 1514. −6 15. 75或516. 解：原式=[x 2x(x−1)−1x(x−1)]⋅x 2(x+1)2=(x +1)(x −1)x(x −1)⋅x 2(x +1)2=x x+1，当x =2时，原式=23． 17. 解：(1)设一辆大型货车和一辆小型货车每次各运西瓜x 吨、y 吨，根据题意得{2x +3y =24x+y=10，解得{y =4x=6，答：一辆大型货车每次运西瓜6吨，一辆小型货车每次运西瓜4吨；(2)设安排a 辆大型货车运输，则安排(20−a)辆小型货车运输，总费用为w ，w =400a +300(20−a)=100a +600，∵6a +4(20−a)≥96，∴a ≥8，∵w 随a 的增大而增大，∴当a =8时，w 最小，最小值为6800．答：安排8大型货车运输，12辆小型货车，才能使每次运费最低，最低费用是6800元．18. 解：(1)10÷20%=50(人)，即被抽查的学生有50人．50−4−10−16−6=14(人)．从统计图中的信息可知，阅读量为1本、2本、3本、4本、5本的人数分别为4人、10人、16人、14人、6人．所以，阅读量的众数为3本．答：被抽查的学生有50人，课外阅读量的众数是3本．(2))∵a%=1650×100%=32%， b%=1450×100%=28%，统计图补充图如下：(3)600×16+14+650=600×72%=432(人)．答：完成4月份课外阅读任务的学生约有432人．19. 等边三角形；等腰直角三角形20. 解：如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE 为矩形．在Rt△PBD中，∵∠BDP=90∘，∠BPD=26.6∘，∴BD=PD⋅tan∠BPD=PD⋅tan26.6∘；在Rt△CPD中，∵∠CDP=90∘，∠CPD=37∘，∴CD=PD⋅tan∠CPD=PD⋅tan37∘；∵CD−BD=BC，∴PD⋅tan37∘−PD⋅tan26.6∘=80，∴0.75PD−0.50PD=80，解得PD=320(米)，∴BD=PD⋅tan26.6∘≈320×0.50=160(米)，∵OB=220米，∴PE=OD=OB−BD=60米，∵OE=PD=320米，∴AE=OE−OA=320−200=120(米)，∴tanα=PEAE =60120=0.5，∴坡度为1：2．21. 解：(1)如图，过C点作CE⊥x轴，垂足为E．∵Rt△OAB中，∠OBA=90∘，∴CE//AB，∵C为Rt△OAB斜边OA的中点C，∴CE为Rt△OAB的中位线，∵△OEC∽△OBA，∴OCOA =12．∵双曲线的解析式是y=kx，即xy=k∴S△BOD=S△COE=12|k|，∴S△AOB=4S△COE=2|k|，由S△AOB−S△BOD=S△AOD=2S△DOC=6，得2k−12k=6，∴k=4．∴双曲线的解析式为y=4x；(2)∵CE⋅OE=4，∴OE=4CE，∵CE2+OE2=OC2，即CE2+(4CE)2=(2√2)2，∴CE=2，∴OE=2，∵CE为Rt△OAB的中位线，∴AB=2CE=4，OB=2OE=4，∴A(4,4)．22. 1；nm23. y=−2√33x+2√33；(−2,2√3)；(1,0)【解析】1. 解：∵−12×(−2)=1，∴−12的倒数是−2，故选：D．根据乘积为1的两个数互为倒数，直接解答即可．本题主要考查倒数的定义，解决此类题目时，只要找到一个数与这个数的积为1，那么此数就是这个数的倒数，特别要注意：正数的倒数也一定是正数，负数的倒数也一定是负数．2. 解：从主视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行(第二行)；从左视图可以看出右边的一列有两个，左边的一列只有一行(第二行)；从俯视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行(第一行)．故选：A．根据三视图想象立体图形，从主视图可以看出左边的一列有两个，左视图可以看出右边一列有两个，俯视图中左边的一列有两个，综合起来可得解．本题考查由三视图想象立体图形.做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．3. 解：27500亿=2750000000000=2.75×1012≈2.8×1012，故选：C．首先利用科学记数法表示27500亿，然后再保留两个有效数字即可．此题主要考查了科学记数法和有效数字，关键是掌握用科学记数法a×10n(1≤a<10,n是正整数)表示的数的有效数字应该由首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字．4. 解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，此选项错误；B、(a3)−2=a−6，此选项正确；C、(a−b)2=a2−2ab+b2，此选项错误；D、2a6÷a3=2a3，此选项错误；故选：B．根据同类项的定义、幂的乘方、完全平方公式和整式的除法逐一计算即可判断．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的乘方、完全平方公式和整式的除法等法则．5. 解：共有50个数，∴中位数是第25、26个数的平均数，∴中位数是(20+20)÷2=20；∵金额10元出现的次数最多，∴众数为10，故选：C．根据中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数；根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，进行判断即可．此题考查了中位数与众数，解题时注意：中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)．6. 解：∵关于x的一元二次方程(m−1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，∴△>0且m−1≠0，即(−2)2−4(m−1)>0且m−1≠0，∴m<2且m≠1，∴m的值可以是0，故选：D．由方程根的个数，根据根的判别式可得到关于m的方程，则可求得m的取值范围，即可求得答案．本题主要考查根的判别式，由根的判别式求得m的取值范围是解题的关键．7. 解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中从口袋中随机摸出2个球，摸到的两个球是一红一黄的结果数为4，所以从口袋中随机摸出2个球，则摸到的两个球是一红一黄的概率=412=13．故选：B．先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出从口袋中随机摸出2个球，摸到的两个球是一红一黄的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B 的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．8. 解：∵∠B=90∘，BC=3，AB=4，∴AC=√AB2+BC2=5，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE=12BC=32，EC=12AC=52，DE//BC，∴∠FCM=∠EFC，∵CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，∴∠FCM=∠FCE，∴∠EFC=∠FCE，∴EF=EC=52，∴DF=DE+EF=4，故选：A．根据勾股定理求出AC，根据三角形中位线定理求出DE、EC，根据等腰三角形的性质求出EF，计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、三角形的外角性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．9. 解：A、当x=3时，函数有最大值−2，说法正确；B、当x>3时，y随x的增大而增大，说法正确；C、抛物线可由y=−12x2经过平移得到，说法正确；D、该函数的图象与x轴有没有交点，故原题说法错误；故选：D．根据二次函数的性质可得二次函数y=−12(x−3)2−2开口向下，顶点坐标为(3,−2)，对称轴为x=3，进行分析即可．此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握二次函数的顶点式顶点坐标和对称轴，以及增减性．10. 解：∵四边形ABCD和四边形EFGB是正方形，且正方形ABCD的面积为36cm2，∴∠G=∠ABC=∠CEF=90∘，AB=BC=6，EF=BE=GF=BG，设EF=BE=GF=BG=a，则阴影部分的面积S=S扇形BAC+S正方形EFGB+S△CEF−S△AGF=90π×62360+a2+12⋅a⋅(6−a)−12⋅(6+a)a=9π，故选：C．根据正方形的性质得出∠G=∠ABC=∠CEF=90∘，AB=BC=6，EF=BE=GF=BG，设EF=BE=GF= BG=a，则阴影部分的面积S=S扇形BAC+S正方形EFGB+S△CEF−S△AGF，代入求出即可．本题考查了正方形的性质以及扇形面积的计算，解此题的关键是能表示出阴影部分的面积．11. 解：原式=−3−9=−12．故答案为：−12．直接利用负指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8cm，OB=OD，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC=√AB2−BC2=√102−82=6(cm)，∴OC=12AC=3cm，∴OB=√BC2+OC2=√82+32=√73(cm)；故答案为：√73．根据平行四边形的性质得到BC=AD=8cm，根据勾股定理求出AC，得出OC，再由勾股定理求出OB即可．本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出AC得出OC是解决问题的关键．13. 解：{5−x>−1①3x≥x−12②，由不等式①，得x<6，由不等式②，得x≥−15，故原不等式组的解集是−15≤x<6，∴不等式组{5−x>−13x≥x−12的整数解的和为：0+1+2+3+4+5=15，故答案为：15．根据解不等式的方法可以解答本题．本题考查解一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．14. 解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC//AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=12|k|，∴12|k|=3，∵k<0，∴k=−6．故答案为：−6．连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△CAB=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到12|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．15. 解：在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∴AB=10，如图1，若∠CFE=90∘，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∴∠1+∠2=∠B+∠A=90∘，∵将△AED沿DE翻折，点A的对应点为点F，∴∠A=∠2，AE=EF，∴∠1=∠B，∴CF=BC=6，∵CE2=EF2+CF2，∴CE2=(8−CE)2+62，∴CE=254，∴AE=74，∵∠ADE=∠ACB=90∘，∴△ADE∽△ACB，∴AEAB =ADAC，∴AD=75；当∠ECF=90∘时，点F与B重合，∴AD=12AB=5；当∠CEF=90∘时，则EF//BC，∴∠AFE=∠B，∵∠A=∠AFE，∴∠A=∠B，∴AC=BC(与题设矛盾)，∴这种情况不存在，综上所述：如果△EFC 是直角三角形，那么AD 的长为75或5．故答案为：75或5．根据勾股定理得到AB =10，如图1，若∠CFE =90∘，根据余角的性质得到∠1+∠2=∠B +∠A =90∘，根据折叠的性质得到∠A =∠2，AE =EF ，根据勾股定理得到AE =74，根据相似三角形的性质得到AD =75；当∠ECF =90∘时，点F 与B 重合，得到AD =12AB =5；当∠CEF =90∘时，根据平行线的性质得到∠AFE =∠B ，推出AC =BC(与题设矛盾)，这种情况不存在，于是得到结论．此题考查了直角三角形的性质、折叠的性质，勾股定理，此题难度适中，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．16. 根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的条件的x 的值代入计算可得． 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．17. (1)利用设一辆大型货车和一辆小型货车每次各运西瓜x 吨、y 吨，利用一辆大型货车和一辆小型货车每次共运10吨；两辆大型货车和三辆小型渣货车每次共运24吨构建方程组，然后解方程组即可；(2)设安排a 辆大型货车运输，则安排(20−a)辆小型货车运输，总费用为w ，则w =400a +300(20−a)，再确定a 的范围，然后根据一次函数的性质解决问题．本题考查了一次函数的应用：先根据题意建一次函数模型，然后利用一次函数的性质解决问题.也考查了二元一次方程组的应用．18. (1)根据读2本的人数与所占的百分比列式计算即可求出被调查的学生人数；求出阅读量为4本的人数，可以看出阅读量为3本的最多，再根据众数的定义即可得解；(2)根据各部分的百分比等于各部分的人数除以总人数的方计算求出a 的值，再求出读4本的人数，然后根据百分比的求解方法列式计算即可求出b 的值；(3)根据(2)的计算补全统计图即可；(4)根据完成阅读任务的人数所占的百分比，乘以总人数600，计算即可．本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19. 解：(1)∵弧DF =弧BC ，∴∠BAC =∠DCE ，∵∠CDE 是圆内接四边形ABCD 的外角，∴∠CDE =∠ABC ，在△CDE 和△ABC 中，{∠CDE =∠ABC∠DCE =∠BAC AC =CE，∴△CDE≌△ABC(AAS)；(2)如图1，①连接AF ，∵AC 是直径，∴OA =OC ，∠ADC =90∘=∠AFC ，∵四边形OCFD 是菱形，∴DF//AC ，OD//CE ，∵OA =OC ，∴AD =DE ，∵DF//AC ，∴CF =EF ，∵∠AFC =90∘，∴AC =AE ，∵AC=CE，∴AC=AE=CE，∴△ACE是等边三角形，故答案为：等边三角形；②∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90∘，∴∠ACD=45∘，∵AC=CE，CD⊥AE，∴∠DCE=∠ACD=45∘，∴∠ACE=90∘，∵AC=CE，∴△ACE是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形．(1)先判断出∠BAC=∠DCE，进而得出∠CDE=∠ABC，即可得出结论；(2)①先判断出点D是AE的中点，再利用DF//AC，点F是CE的中点，即可得出AC=AE，即可得出结论；②先判断出AD=CD，∠ADC=90∘，进而得出∠ACD=45∘，再判断出∠DCE=∠ACD=45∘，即可得出∠ACE= 90∘，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，菱形的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和等腰直角三角形的判定，三角形的中位线，判断出AC=AE是解本题的关键．20. 过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，先解Rt△PBD，得出BD=PD⋅tan26.6∘；解Rt△CPD，得出CD=PD⋅tan37∘；再根据CD−BD=BC，列出方程，求出PD=320，进而求出PE=60，AE=120，然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题、坡度坡角问题，难度适中，通过作辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键．21. (1)过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=12|k|；(2)由CE⋅OE=4，得到OE=4CE，根据勾股定理列方程得到CE=2，得到OE=2，根据三角形的中位线即可得到结论．本题考查了反比函数k的几何意义，过图象上的任意一点作x轴、y轴的垂线，所得三角形的面积是12|k|，是经常考查的知识点，也体现了数形结合的思想．22. 解：(1)当m=n时，即：BC=AC，∵∠ACB=90∘，∴∠A+∠ABC=90∘，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90∘，∴∠A=∠DCB，∵∠FDE=∠ADC=90∘，∴∠FDE−∠CDE=∠ADC−∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴DEDF =ADDC，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90∘，∴△ADC∽△CDB，∴ADDC =ACBC=1，∴DEDF=1(2)①∵∠ACB=90∘，∴∠A+∠ABC=90∘，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90∘，∴∠A=∠DCB，∵∠FDE=∠ADC=90∘，∴∠FDE−∠CDE=∠ADC−∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴DEDF =ADDC，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90∘，∴△ADC∽△CDB，∴ADDC =ACBC=nm，∴DEDF=nm②成立.如图，∵∠ACB=90∘，∴∠A+∠ABC=90∘，又∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90∘，∴∠A=∠DCB，∵∠FDE=∠ADC=90∘，∴∠FDE+∠CDE=∠ADC+∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴DEDF =ADDC，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90∘，∴△ADC∽△CDB，∴ADDC =ACBC=nm，∴DEDF =nm．(3)由(2)有，△ADE∽△CDF，∵DEDF =BCAC=12，∴AD CD =AE CF =DE DF =12， ∴CF =2AE ，在Rt △DEF 中，DE =2√2，DF =4√2，∴EF =2√10，①当E 在线段AC 上时，在Rt △CEF 中，CF =2AE =2(AC −CE)=2(√5−CE)，EF =2√10， 根据勾股定理得，CE 2+CF 2=EF 2，∴CE 2+[2(√5−CE)]2=40∴CE =2√5，或CE =−2√55(舍) ②当E 在直线AC 上时，在Rt △CEF 中，CF =2AE =2(AC +CE)=2(√5+CE)，EF =2√10，根据勾股定理得，CE 2+CF 2=EF 2，∴CE 2+[2(√5+CE)]2=40，∴CE =2√55，或CE =−2√5(舍)，即：CE =2√5或CE =2√55．(1)先用等量代换判断出∠ADE =∠CDF ，∠A =∠DCB ，得到△ADE∽△CDF ，再判断出△ADC∽△CDB 即可；(2)方法和(1)一样，先用等量代换判断出∠ADE =∠CDF ，∠A =∠DCB ，得到△ADE∽△CDF ，再判断出△ADC∽△CDB 即可；(3)由(2)的结论得出△ADE∽△CDF ，判断出CF =2AE ，求出DE ，再利用勾股定理，计算出即可． 此题是三角形综合题，主要考查了三角形相似的性质和判定，勾股定理，判断相似是解本题的关键，求CE 是本题的难点．23. 解：(1)∵抛物线y =−2√33x 2−4√33x +2√3， ∴其梦想直线的解析式为y =−2√33x +2√33， 联立梦想直线与抛物线解析式可得{y =−2√33x +2√33y =−2√33x 2−4√33x +2√3，解得{x =−2y =2√3或{y =0x=1， ∴A(−2,2√3)，B(1,0)，故答案为：y =−2√33x +2√33；(−2,2√3)；(1,0)； (2)当点N 在y 轴上时，△AMN 为梦想三角形，如图1，过A 作AD ⊥y 轴于点D ，则AD =2，在y =−2√33x 2−4√33x +2√3中，令y =0可求得x =−3或x =1，∴C(−3,0)，且A(−2,2√3)，∴AC=√(−2+3)2+(2√3)2=√13，由翻折的性质可知AN=AC=√13，在Rt△AND中，由勾股定理可得DN=√AN2−AD2=√13−4=3，∵OD=2√3，∴ON=2√3−3或ON=2√3+3，当ON=2√3+3时，则MN>OD>CM，与MN=CM矛盾，不合题意，∴N点坐标为(0,2√3−3)；当M点在y轴上时，则M与O重合，过N作NP⊥x轴于点P，如图2，在Rt△AMD中，AD=2，OD=2√3，∴tan∠DAM=MDAD=√3，∴∠DAM=60∘，∵AD//x轴，∴∠AMC=∠DAO=60∘，又由折叠可知∠NMA=∠AMC=60∘，∴∠NMP=60∘，且MN=CM=3，∴MP=12MN=32，NP=√32MN=3√32，∴此时N点坐标为(32,3√32)；综上可知N点坐标为(0,2√3−3)或(32,3√32)；(3)①当AC为平行四边形的边时，如图2，过F作对称轴的垂线FH，过A作AK⊥x轴于点K，则有AC//EF且AC=EF，∴∠ACK=∠EFH，在△ACK 和△EFH 中{∠ACK =∠EFH ∠AKC =∠EHF AC =EF∴△ACK≌△EFH(AAS)，∴FH =CK =1，HE =AK =2√3，∵抛物线对称轴为x =−1，∴F 点的横坐标为0或−2，∵点F 在直线AB 上，∴当F 点横坐标为0时，则F(0,2√33)，此时点E 在直线AB 下方， ∴E 到x 轴的距离为EH −OF =2√3−2√33=4√33，即E 点纵坐标为−4√33， ∴E(−1,−4√33)； 当F 点的横坐标为−2时，则F 与A 重合，不合题意，舍去；②当AC 为平行四边形的对角线时，∵C(−3,0)，且A(−2,2√3)，∴线段AC 的中点坐标为(−2.5,√3)，设E(−1,t)，F(x,y)，则x −1=2×(−2.5)，y +t =2√3，∴x =−4，y =2√3−t ，代入直线AB 解析式可得2√3−t =−2√33×(−4)+2√33，解得t =−4√33， ∴E(−1,−4√33)，F(−4,10√33)； 综上可知存在满足条件的点F ，此时E(−1,−4√33)、F(0,2√33)或E(−1,−4√33)、F(−4,10√33). (1)由梦想直线的定义可求得其解析式，联立梦想直线与抛物线解析式可求得A 、B 的坐标；(2)当N 点在y 轴上时，过A 作AD ⊥y 轴于点D ，则可知AN =AC ，结合A 点坐标，则可求得ON 的长，可求得N 点坐标；当M 点在y 轴上即，M 点在原点时，过N 作NP ⊥x 轴于点P ，由条件可求得∠NMP =60∘，在Rt △NMP 中，可求得MP 和NP 的长，则可求得N 点坐标；(3)当AC 为平行四边形的一边时，过F 作对称轴的垂线FH ，过A 作AK ⊥x 轴于点K ，可证△EFH≌△ACK ，可求得DF 的长，则可求得F 点的横坐标，从而可求得F 点坐标，由HE 的长可求得E 点坐标；当AC 为平行四边形的对角线时，设E(−1,t)，由A 、C 的坐标可表示出AC 中点，从而可表示出F 点的坐标，代入直线AB 的解析式可求得t 的值，可求得E 、F 的坐标．本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、勾股定理、轴对称的性质、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识.在(1)中理解题目中梦想直线的定义是解题的关键，在(2)中确定出N 点的位置，求得ON 的长是解题的关键，在(3)中确定出E 、F 的位置是解题的关键，注意分两种情况.本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

2018秋季学期九年级上册数学期末试卷（二）（含答案及解析）（满分：100分，时间100分钟）学校班级姓名得分一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．1．若3x=2y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．2．如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（）A．4：9B．2：3C．：D．16：813．已知函数y=（m﹣3）x是二次函数，则m的值为（）A．﹣3B．±3C．3D．±4．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，AD=1，BD=2，那么的值为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．2：35．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）A．B．C．D．6．反比例函数y=的图象经过点（﹣1，y1），（2，y2），则下列关系正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定7．已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法中正确的是（）A．a+b+c＞0B．ab＞0C．b+2a=0D．当y＞0，﹣1＜x＜38．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．请写出一个开口向上，且与y轴交于（0，﹣1）的二次函数的解析式．10．已知，则=．11．把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线为．12．若x=1是方程2ax2+bx=3的根，当x=2时，函数y=ax2+bx的函数值为．13．为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，然后再在河岸上选点E，使得EC⊥BC，设BC与AE交于点D，如图所示，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条河的大致宽度是．14．如图，C1是反比例函数y=在第一象限内的图象，且过点A（2，1），C2与C1关于x轴对称，那么图象C2对应的函数的表达式为（x＞0）．15．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为m．16．如图，在直角坐标系中，有两个点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x轴上（点C 与点A不重合），当点C坐标为时，使得由B、O、C三点组成的三角形和△AOB相似．三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题5分，第27～28题每小题5分）17．（5分）已知二次函数y=x2﹣2x﹣3．（1）将y=x2﹣2x﹣3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是；（3）在坐标系中利用描点法画出此抛物线．x……y……（4）不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集是．18．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，DE⊥AB于点E．若DE=2，BC=3，AC=6，求AE的长．19．（5分）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，1）和（1，﹣2）两点，求此二次函数的表达式．20．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=﹣x+1的图象的一个交点为A（﹣1，m）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果一次函数y=﹣x+1的图象与x轴交于点B（n，0），请确定当x＜n时，对应的反比例函数y=的值的范围．21．（5分）如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长．22．（5分）如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG=2BE，设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米．（1）y与x之间的函数关系式为y=﹣2x2+4x+16（不需写自变量的取值范围）；（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？24．（6分）已知：CD为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框G距地面1米，CD在地面上留下的最大影长CF为2米，现欲在距C点7米的正南方A点处建一幢12米高的楼房AB（设A，C，F在同一水平线上）．（1）按比例较精确地作出高楼AB及它的最大影长AE；（2）问若大楼AB建成后是否影响温室CD的采光，试说明理由．参考答案与试题解析：一、1、【考点】交叉相乘法则．【解析】各选项中，对比例交叉相乘，可知，只有A与已知条件相符。

2017-2018学年度第二学期期末模拟检测九年级数学参考答案及评分意见A 卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．C 2．B 3．A 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9．D 10．D 11．A 12．A 第12题解析：①∵ABCD 为菱形，∴AB=AD ， ∵AB=BD ，∴△ABD 为等边三角形， ∴∠A=∠BDF=60°， 又∵AE=DF ，AD=BD ，∴△AED ≌△DFB ，故本选项正确；②过点F 作FP ∥AE 交DE 于P 点（如图1）， ∵AF=2FD ，∴FP ：AE=DF ：DA=1：3， ∵AE=DF ，AB=AD ， ∴BE=2AE ，∴FP ：BE=FP ：2AE=1：6， ∵FP ∥AE ， ∴PF ∥BE ，∴FG ：BG=FP ：BE=1：6， 即BG=6GF ，故本选项正确；③当点E ，F 分别是AB ，AD 中点时（如图2）， 由（1）知，△ABD ，△BDC 为等边三角形， ∵点E ，F 分别是AB ，AD 中点， ∴∠BDE=∠DBG=30°， ∴DG=BG ，在△GDC 与△BGC 中， ⎪⎩⎪⎨⎧===CB CD CG CG BG DG ， ∴△GDC ≌△BGC ， ∴∠DCG=∠BCG ，∴CH ⊥BD ，即CG ⊥BD ，故本选项错误；④∵∠BGE=∠BDG +∠DBF=∠BDG +∠GDF=60°，为定值， 故本选项正确；综上所述，错误的结论有③，共1个， 故选：A ．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．）图1 图213．x > 3 14．2 15．27 16．235 三、解答题(本大题共5小题，共44分)17.解：32-－(2018－π)°＋2sin60°＋(31)－1． ＝2－3－1＋2×23＋3 ································································ 5分 ＝2－3－1＋3＋3 ······································································· 7分＝4 ································································································ 8分 18.（1）证明：∵ ∠AFM ＝∠DME ＋∠E ＝∠A ＋∠E ＝∠BMG ，∠A ＝∠B ······························ 2分∴ △AMF ∽△BGM ． ··············································································· 3分 （2）解：当α＝45°时，可得AC ⊥BC 且AC ＝BC∵M 为AB 的中点，∴AM ＝BM＝························································ 4分 又∵AMF ∽△BGM ，∴AF BMAM BG=······························································ 5分 ∴BG ＝AF BM AM ⋅＝32222⨯＝38························································· 6分又4AC BC ===，∴84433CG =-=，431CF =-= ······················ 7分∴53FG = ························································· 8分(第18题图)MGFEDCBA19.解：(1)根据题意得:3÷15%＝20(人) ； ···················································· 1分 表示“D 等级”的扇形的圆心角为204×360°＝72°； ································ 2分C 级所占的百分比为208×100%＝40%，m ＝40 ． ······································· 3分 (2)等级B 的人数为20－(3＋8＋4) ＝5(人)； ·················································· 4分 补全统计图，如图所示：······················································· 6分(3)列表和树状图二选一列表如下：(女，女)(女，女)(女，男)(女，男)(男，女)(男，女)女女女女男男························ 8分树状图如下：女1女2女2女1女1开始女2男男男所有相等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P (恰好是一名男生和一名女生) ＝64＝32． ································································· 9分 20. 解：设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x ）元/件，则9015040xx=- ……………………………………………………2分解得 x=15， ……………………………………………………3分 经检验x=15是原方程的解．……………………………………………………4分答：甲，乙两种玩具的进价分别是15元/件，25元/件；…………………5分 （2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48﹣y ）件，则481525(48)1000＜yy y y -+-≤⎧⎨⎩， ………………………………7分 解得 20≤y ＜24． ……………………………………………………8分 因为y 是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数， ∴y 取20，21，22，23，答：商场共有4种进货方案． ……………………………………………9分 21.（1）证明：如图①，取AD 的中点P ，连接PM ． ······································ 1分∵∠PDM +∠DMA ＝∠BMN +∠DMA ＝90°∴∠PDM ＝∠BMN ， ∵ AP ＝21AD ＝21AB ＝AM ＝MB ＝DP ， ∵BN 平分∠CBE ，∴∠DPM ＝∠MBN ＝135°． ∵DP ＝MB ，在△DPM 和△MBN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BM DP MBN DPM BMN PDM ∴△DPM ≌△MBN ． ··············································································· 4分 ∴DM ＝MN ． ·························································································· 5分P(第21题图①)F(第21题图②)ENMD B CA（2）结论：DM ＝MN ． ········································································· 6分证明：如图②，在AD 上截取AF ＝AM ，连接FM ． ································ 7分 ∵DF ＝AD ﹣AF ，MB ＝AB ﹣AM ，AD ＝AB ，AF ＝AM ， ∴DF ＝MB ．∵∠FDM +∠DMA ＝∠BMN +∠DMA ＝90°，∴∠FDM ＝∠BMN ．又∠DFM ＝∠MBN ＝135° 在△DFM 和△MBN 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠MBN DFM BMDF BMN FDM ∴△DFM ≌△MBN ． ········································································ 9分 ∴DM ＝MN ． ················································································ 10分B 卷（共60分）分，共36分．） ····················································· 2分····················································· 4分23421222122142a a a a a a a a a S ABC =⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=∆． ······················· 6分 （3）解：构造△ABC 如图（3）所示：(图③)3 ·············································· 9分mn n n n m n m n m S ABC 52221232142143=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=∆ ． ·············· 12分 27. 解：（1）在△OEB 和△FOC 中，∠EOB ＋∠FOC ＝135°，∠EOB ＋∠OEB ＝135°， ∴∠FOC ＝∠OEB ． ················································································· 2分 又∵∠B ＝∠C ，∴△OEB ∽△FOC ． ················································································· 4分 （2）在Rt △ABC 中， ∵AB ＝AC ＝2， ∴BC ＝22， ∵O 是BC 的中点，∴BO ＝CO ＝2． ·················································································· 5分 ∵△OEB ∽△FOC ， ∴OFEOCF BO CO BE ==． 而OE ＝OF ，所以122==CFBE ．∴BE ＝CF ＝2． ···································· 6分 由此可得出AE ＝AF ＝2－2． ·································································· 7分 在Rt △AEF 中，由勾股定理得EF ＝22－2． ·············································· 8分 （3）EF 与⊙O 相切． ············································································· 9分 OEB FOC ∵△∽△，BE OECO OF =∴． BE OE BO OF =∴．即BE BOOE OF=． 又45B EOF ∠=∠=∵°， BEO OEF ∴△∽△． BEO OEF ∠=∠∴． ··········································································· 10分 ∴点O 到AB 和EF 的距离相等． AB ∵与⊙O 相切，∴点O 到EF 的距离等于⊙O 的半径． EF ∴与⊙O 相切． ··············································································· 12分28.解：（1）∵抛物线y ＝(x －3)(x ＋1) 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧）， ∴当y ＝0时， (x －3)(x ＋1) ＝0，解得x ＝3或x ＝﹣1．∴点B 的坐标为（3，0）．1分 ∵y ＝(x －3)(x ＋1) ＝ x 2－2x －3＝(x －1)2﹣4，∴顶点D 的坐标为（1，－4）． ······ 2分 （2）①如图，∵抛物线y ＝(x －3)(x ＋1)与y 轴交于点C ， ∴C 点坐标为（0，－3）． ∵对称轴为直线x ＝1， ∴点E 的坐标为（1，0）．连接BC ，过点C 作CH ⊥DE 于H ，则H 点坐标为（1，﹣3）， ∴CH ＝DH ＝1．∴∠CDH ＝∠BCO ＝∠BCH ＝45°． ∴CD ＝2，CB ＝32，△BCD 为直角三角形．分别延长PC 、DC ，与x 轴相交于点Q ，R ． ∵∠BDE ＝∠DCP ＝∠QCR ， ∠CDB ＝∠CDE +∠BDE ＝45°+∠DCP ，∠QCO ＝∠RCO +∠QC R ＝45°+∠DCP ， ∴∠CDB ＝∠QCO ．∴△BCD ∽△QOC ．∴31==CB CD OQ OC ． ·························· 4分∴OQ ＝3OC ＝9，即Q （﹣9，0）. ∴直线CQ 的解析式为y ＝－31x －3 ． 又直线BD 的解析式为y ＝2x －6 ，由方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=--=62331x y x y 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==72479y x ． ·················································· 5分 ∴点P 的坐标为（79，－724）． ································································· 6分 ②（Ⅰ）当点M 在对称轴右侧时，若点N 在射线CD 上，如图，延长MN 交y 轴于点F ，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ． ∵∠CMN ＝∠BDE ，∠CNM ＝∠BED ＝90°， ∴△MCN ∽△DBE ． ∴21==DE BE MN CN ．∴MN ＝2CN ． 设CN ＝a ，则MN ＝2a ． ∵∠CDE ＝∠DCF ＝45．∴△CNF ，△MG F 均为等腰直角三角形．∴NF ＝CN ＝a ，CF ＝2a ．∴MF ＝MN+NF ＝3a ．∴MG ＝FG ＝223a ． ∴CG ＝FG ﹣FC ＝22a ．∴M （223a ，－3＋22a ）． ···································································· 7分 代入抛物线y ＝(x －3)(x ＋1) ，解得a ＝927． ∴M （37，－920）． ················································································· 8分 若点N 在射线DC 上，如图，MN 交y 轴于点F ，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ． ∵∠CMN ＝∠BDE ，∠CNM ＝∠BED ＝90°．∴△MCN ∽△DBE ，∴21==DE BE MN CN ．∴MN ＝2CN ．设CN ＝a ，则MN ＝2a ． ∵∠CDE ＝45°，∴△CNF ，△MGF 均为等腰直角三角形． ∴NF ＝CN ＝a ，CF ＝2a ．∴MF ＝MN ﹣NF ＝a ，∴MG ＝FG ＝22a ．∴CG ＝FG+FC ＝223a ．∴M （22a ，－3＋223a ）． ··························································································· 9分 代入抛物线y ＝(x －3)(x ＋1)，解得a ＝52．∴M （5，12）． ······················································································ 10分九年级数学答案第11页（共11页） （Ⅱ）当点M 在对称轴左侧时，∵∠CMN ＝∠BDE<45°，∴∠MCN > 45°．而抛物线左侧任意一点K ，都有∠KCN < 45°，∴点M 不存在． ························ 11分 综上可知，点M 坐标为（37，920 ）或（5，12）． ····································· 12分。

河南省周口市沈丘县李老庄乡中学2018年秋季九年级期末数学摸底检测试题一．选择题（共10小题，满分30分）1．如果2x＝3y（x，y均不为0），那么下列各式中正确的是（）A．＝3B．＝C．＝D．＝2．已知一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数y2＝（m＞0）的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x满足的条件是（）A．1＜x＜3B．1≤x≤3C．x＞1D．x＜33．如图，∠1的正切值为（）A．B．C．3D．24．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE＝10cm，且tan∠EFC＝，那么该矩形的周长为（）A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm5．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A的正弦值是（）A．B．C．D．6．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是（）A．①②B．②③C．①③D．②④7．小明从右边的二次函数y＝ax2+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：①a＜0，②c＝0，③函数的最小值为﹣3，④当0＜x1＜x2＜2时，y1＞y2，⑤对称轴是直线x＝2．你认为其中正确的个数为（）A．2B．3C．4D．58．如图，AB是半圆O直径，半径OC⊥AB，连接AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交于点D，连接CD、OD，以下三个结论：①AC∥OD；②AC＝2C D；③线段CD是CE与CO的比例中项，其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③9．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．10．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边BC的中点，经过点A、D的⊙O与边AB、AC、BC分别相交于点E、F、M．对于如下五个结论：①∠FMC＝45°；②AE+AF＝AB；③；④2BM2＝BE•BA；⑤四边形AEMF为矩形．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．已知二次函数y＝mx2+（m2﹣3）x+1，当x＝﹣1时，y取得最大值，则m＝．12．如图，正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，则△ADN的最小面积为．13．如果点A（2，﹣4）与点B（6，﹣4）在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，那么该抛物线的对称轴为直线．14．如图，在半圆O中，直径AE＝10，四边形ABCD是平行四边形，且顶点A、B、C在半圆上，点D在直径AE上，连接CE，若AD＝8，则CE长为．15．如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C2017．若点P是第2016段抛物线的顶点，则P点的坐标为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值•+．（其中x＝1，y＝2）17．（9分）如图所示，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？18．（9分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．19．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E．（1）求证：△BDE∽△CAD．（2）若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．20．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF＝EF．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，求证：DG＝DA；（3）若∠A＝30°，且图中阴影部分的面积等于2，求⊙O的半径的长．21．（9分）重庆市物价局发出通知，从2011年2月18日起降低部分抗生素药品和神经系统类药品最高零售价格，共涉及162个品种，某药房对售出的抗生素药品A、B、C、D、E的销量进行统计，绘制成如下统计图：（1）补全折线统计图；（2）计算2月份售出各类抗生素销量的极差为；（3）2月份王老师到药房买了抗生素类药D、E各一盒，若D中有两盒是降价药，E中有一盒是降价药，请用画树状图或列表法求出他买到两盒都是降价药的概率．22．（10分）重庆是一座美丽的山坡，某中学依山而建，校门A处，有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF＝53°，离B点4米远的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF＝63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD＝5米．（1）求斜坡AB的坡度i．（2）求DC的长．（参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2）23．（12分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、由＝3得，x＝3x﹣3y，2x＝3y，故本选项正确；B、由＝得，5x＝2（x+y），3x＝2y，故本选项错误；C、由＝得，3x＝2y，故本选项错误；D、由＝得，3（x+y）＝5y，3x＝2y，故本选项错误．故选：A．2．解：当1＜x＜3时，y1＞y2．故选：A．3．解：根据圆周角的性质可得：∠1＝∠2．∵tan∠2＝，∴∠1的正切值等于．故选：A．4．解：在矩形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D＝90°，∵△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，∴∠AFE＝∠D＝90°，AD＝AF，∵∠EFC+∠AFB＝180°﹣90°＝90°，∠BAF+∠AFB＝90°，∴∠BAF＝∠EFC，∵tan∠EFC＝，∴设BF＝3x、AB＝4x，在Rt△ABF中，AF＝＝＝5x，∴AD＝BC＝5x，∴CF＝BC﹣BF＝5x﹣3x＝2x，∵tan∠EFC＝，∴CE＝CF•tan∠EFC＝2x•＝x，∴DE＝CD﹣CE＝4x﹣x＝x，在Rt△ADE中，AD2+DE2＝AE2，即（5x）2+（x）2＝（10）2，整理得，x2＝16，解得x＝4，∴AB＝4×4＝16cm，AD＝5×4＝20cm，矩形的周长＝2（16+20）＝72cm．故选：A．5．解：由题意得，OC＝2，AC＝4，由勾股定理得，AO＝＝2，∴sin A＝＝，故选：A．6．解：当a＞0时，则函数y＝ax中，y随x的增大而增大，函数y＝ax2开口向上，故①不正确，②正确；当a＜0时，则函数y＝ax中，y随x的增大而减小，函数y＝ax2开口向下，故④不正确，③正确；∴两函数图象可能是②③，故选：B．7．解：①由抛物线开口向上，得到a＞0，本选项错误；②由抛物线过原点，得到c＝0，本选项正确；③当x＝2时，函数的最小值为﹣3，本选项正确；④当0＜x1＜x2＜2时，函数为减函数，得到y1＞y2，本选项正确；⑤对称轴是直线x＝2，本选项正确，则其中正确的个数为4．故选：C．8．解：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD为∠CAB的平分线，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴AC∥OD，故选项①正确；∵OC⊥AB，OA＝OC，∴△AOC为等腰直角三角形，∴∠DOB＝∠COD＝∠B AC＝45°，∵∠ADC与∠AOC都对，∴∠ADC＝∠AOC＝45°，∴∠ADC＝∠COD，又∠OCD＝∠DCE，∴△DCE∽△OCD，∴＝，即CD2＝CE•OC，故选项③正确；取的中点F，可得＝，∵＝2，∴＝＝，∴AF＝FC＝CD，即AF+FC＝2CD，∵AF+FC＞AC，则2CD＞AC，故选项②错误，则正确的选项有：①③．故选：B．9．解：由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．∴AE＝PE，PF＝CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．则y＝2x，为正比例函数．故选：A．10．解：连接AM，根据等腰三角形的三线合一，得AD⊥BC，再根据90°的圆周角所对的弦是直径，得EF、AM是直径，根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形，得四边形AEMF 是矩形， ∴①根据等腰直角三角形ABC 的底角是45°，易得∠FMC ＝45°，正确； ②根据矩形和等腰直角三角形的性质，得AE +AF ＝AB ，正确；③连接FD ，可以证明△EDF 是等腰直角三角形，则③中左右两边的比都是等腰直角三角形的直角边和斜边的比，正确； ④根据BM ＝BE ，得左边＝4BE 2，故需证明AB ＝4BE ，根据已知条件它们之间不一定有这种关系，错误； ⑤正确．所以①②③⑤共4个正确．故选C ．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：根据题意知，﹣＝﹣1，且m ＜0，整理该方程可得m 2﹣2m ﹣3＝0， 解得：m ＝﹣1或m ＝3（舍）， 故答案为：﹣1．12．解：设BM ＝xcm ，则MC ＝（1﹣x ）cm ， ∵∠AMN ＝90°，∴∠AMB +∠NMC ＝90°，∠NMC +∠MNC ＝90°， ∴∠AMB ＝∠MNC ， 又∵∠B ＝∠C ，∴△ABM ∽△MCN ，则＝，即＝，解得：CN ＝＝x （1﹣x ），∴S △ADN ＝S 正方形ABCD ＝×1×[1﹣x （1﹣x ）]＝x 2﹣x +，∵＜0，∴当x ＝cm 时，S △ADN 最小，最小值是＝（cm 2）．故答案是：cm2．13．解：∵点A（2，﹣4）与点B（6，﹣4）的纵坐标相等，∴点A、B关于抛物线对称轴对称，∴抛物线的对称轴为直线x＝＝4．故答案为：x＝4．14．解：连接OC，过O点作OF⊥BC，垂足为F，交半圆与点H，∵OC＝5，BC＝8，∴根据垂径定理CF＝4，点H为弧BC的中点，且为半圆AE的中点，∴由勾股定理得OF＝3，且弧AB＝弧CE∴AB＝CE，又∵ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，∴CE＝CD，∴△CDE为等腰三角形，在等腰三角形CDE中，DE边上的高CM＝OF＝3，∵DE＝10﹣8＝2，∴由勾股定理得，CE2＝OF2+（DE）2，∴CE＝，故答案为．15．解：由题意可知：第1段抛物线的顶点坐标为：（1，1），第2段抛物线的顶点坐标为：（3，﹣1），第3段抛物线的顶点坐标为：（5，1）故第2016段抛物线的顶点为：（4031，﹣1）故答案为：（4031，﹣1）三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：当x＝1，y＝2时，原式＝•+＝+＝＝﹣317．解：（1）∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴设抛物线的表达式为y＝ax2+3.5．由图知图象过以下点：（1.5，3.05）．∴2.25a+3.5＝3.05，解得：a＝﹣0.2，∴抛物线的表达式为y＝﹣0.2x2+3.5．（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，∵y＝﹣0.2x2+3.5，而球出手时，球的高度为h+1.8+0.25＝（h+2.05）m，∴h+2.05＝﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，∴h＝0.2．答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．18．解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）＝200﹣20＝180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y＝（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．19．解：（1）∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∠B＝∠C，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠ADC，∴△BDE∽△CAD．（2）∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，在Rt△ADB中，AD＝＝＝12，∵•AD•BD＝•AB•DE，∴DE＝．20．解：（1）连接OE，∵OA＝OE，∴∠A＝∠AEO，∵BF＝EF，∴∠B＝∠BEF，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠AEO+∠BEF＝90°，∴∠OEG＝90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵∠AED＝90°，∠A＝30°，∴ED＝AD，∵∠A+∠B＝90°，∴∠B＝∠BEF＝60°，∵∠BEF+∠DEG＝90°，∴∠DEG＝30°，∵∠ADE+∠A＝90°，∴∠ADE＝60°，∵∠ADE＝∠EGD+∠DEG，∴∠DGE＝30°，∴∠DEG＝∠DGE，∴DG＝DE，∴DG＝DA；（3）∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∵∠A＝30°，∴∠EOD＝60°，∴∠EGO＝30°，∵阴影部分的面积＝×r×r﹣＝2﹣π．解得：r2＝4，即r＝2，即⊙O的半径的长为2．21．解：（1）2月份销售抗生素的总数是：6÷30%＝20（盒），则E类的销售盒数是：20×10%＝2（盒），则A类销售的盒数是：20﹣5﹣6﹣3﹣2＝4（盒），；（2）极差是：6﹣2＝4（盒）；（3）若D中有两盒是降价药都用D表示，另一盒不降价的记作D1，E中有一盒是降价药记作E，另一盒记作E1，则共有20种情况，他买到两盒都是降价药的有6种情况，则概率是：＝．22．解：（1）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，∴BG＝DF＝5米，∵AB＝13米，∴AG＝＝12米，∴AB的坡度i＝＝1：2.4；（2）在R t△BCF中，BF＝＝，在R t△CEF中，EF＝＝，∵BE＝4米，∴BF﹣EF═﹣＝4，解得：CF＝16．∴DC＝CF+DF＝16+5＝21米．23．解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8；（2）①∵OA＝8，OC＝6，∴AC＝＝10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB＝＝＝，∴＝，∴QE＝（10﹣m），∴S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m；②∵S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣5）2+，∴当m＝5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8的对称轴为x＝，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ＝90°时，F1（，8），当∠FQD＝90°时，则F2（，4），当∠DFQ＝90°时，设F（，n），则FD2+FQ2＝DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2＝16，解得：n＝6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．。

2023-2024学年河南省周口市沈丘县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若，则下列二次根式一定有意义的是( )A.B.C.D.2.一元二次方程，配方的结果是( )A.B.C.D. 3.对于二次函数，下列说法正确的是( )A. 图象的开口向上B. 图象的对称轴是直线C. 图象的顶点是D. 当时，y 随x 的增大而增大4.如图，大树AB 垂直于地面，为测树高，小明在D 处测得，他沿BC 方向走了16米，到达C 处，测得，则大树AB 的高度为( )A. 6米B. 8米C. 10米D. 20米5.为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为( )A. B.C.D.6.如图，中，点D 在线段BC 上，且∽，则下列结论一定正确的是( )A.B.C.D.7.关于x的一元二次方程的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无法确定D. 没有实数根8.如图，在直角坐标系中，的顶点为，，以点O为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点C的坐标为( )A.B.C.D.9.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10.已知二次函数的图象如图，有下列4个结论：①；②；③；④其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.最简二次根式与是同类二次根式，则______.12.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是______.13.将二次函数的图象先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的图象对应的二次函数的解析式为，则______.14.如图，在中，，E是CB上一点，于点D，若，，，则图中阴影部分的面积为______.15.矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为______.三、解答题：本题共8小题，共75分。

2017—2018学年度上学期期末学业水平质量调研试题九年级数学 2018.1（时间：120分钟 总分120分） 一、选择题（本大题共14小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共42分） 1．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．正五边形 D ．圆2. 若1220x x c +=-的一个根，则c 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．3D ．13．在平面直角坐标系中，将抛物线23y x =先向右平移1个单位，再向上平移2个单 位，得到的抛物线的解析式是（ ）A ．23(1)2y x =++B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =-+D ．23(1)2y x =-- 4．对于二次函数2144y x x =-+-，下列说法正确的是( ) A ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 B ．当x =2时，y 有最大值-3 C ．图象的顶点坐标为(-2，-7) D ．图象与x 轴有两个交点 5. 已知反比例函数7y x=-图象上三个点的坐标是A 1(2,)y -、B 2(1,)y -、C 3(2,)y ， 能正确反映1y 、2y 、3y 的大小关系的是( )A.213y y y >>B. 132y y y >>C. 123y y y >>D. 231y y y >> 6.如图，点A 、C 、B 在⊙O 上，已知∠AOB =∠ACB =a ，则a 的值为（ ） A ．135° B ．120° C ．110° D ．100°7．如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∠ABD =60°，CD =S 阴影=（ ） A ．23π B ．π C ．2π D ．4π8. 定义[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]1=， 1.42[]-=-，[33]-=-．函数[]y x =的图象如图，则方程[]212x x =的解为（ ）A ．0B ．0或2C ．1或D 9．如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是 OA 、OB 、OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：5D ．1：610．临沂高铁即将开通，这将极大方便市民的出行．如图，在距离铁轨200米处的B 处，观察由东向西的动车，当动车车头在A 处时，恰好位于B 处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C 处，恰好位于B 处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（ ）米/秒.A．1) B．1) C. 200 D ．30011.标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度h （单位： m ）与标枪被掷出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系如下表：下列结论：①标枪距离地面的最大高度大于20m ；②标枪飞行路线的对称轴是直线t =92；③标枪被掷出9s 时落地；④标枪被掷出1.5s 时，距离地面的高度是11m ，其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2 C ．3 D ．4 12.如图,已知双曲线ky x=（k < 0）经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ,且与直角边AB相交于点C .若点A 的坐标为（-6,4）,则△AOC 的面积为( ) A. 12 B. 9 C. 6 D. 413.如图，点P 在等边△ABC 的内部，且PC =6，PA =8，PB =10，将线段PC 绕点C 顺时 针旋转60°得到P'C ，连接AP'，则cos ∠PAP'的值为等于（ ） A ．45 B ．35 C ．34 D ．214．如图，等边△ABC 的边长为4，点P 为BC 边上的任意一点（不与点B 、C 重合）， 且∠APD =60°，PD 交AB 于点D ．设BP=x ，BD =y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）二、填空题（本大题共1大题，5小题，每小题3分，共15分） 15.（1）计算:4560)cos tan - = ．（2）如图，小明、小丽之间的距离为2.7m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8m 、1.5m ，已知小明、小丽的身高分别为1.8m 、1.5m ，则路灯的高为 m ． （3）如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB =8，CD =2，则EC 的长为 ．（4）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在 格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于 ．（5）如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴 为直线x =﹣1，给出以下结论：①abc ＜0，②24b ac -＞0，③4b +c ＜0，④若 B 15(,)2y -、C 21(,)2y -为函数图象上的两点，则12y y >，⑤当31x -≤≤时， 0y ≥．其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） ．三、解答题（本大题共6小题，共63分）A16．（本小题10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x ，面积为S 平方米．（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？如果能请求出此时的边长x ，如果不能请说明理由； （3）当x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？17. （本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数my x=和一次函数 (2)y k x =-的图象交点为A （3，2），B （x ，y ）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B 点坐标；（2）若C 是y 轴上的点，且满足△ABC 的面积为10，求C 点坐标．18. （本小题10分）已知△ABC 内接于以AB 为直径的⊙O ,过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点D ,且DA :AB =1:2. (1)求∠CDB 的度数；(2)在切线DC 上截取CE =CD ,连接EB ,判断直线EB 与⊙O 的位置关系,并证明.19. （本小题10分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA 的位置时俯角∠EOA =30°，在OB 的位置时俯角∠FOB =60°，若OC ⊥EF ，点A 比点B 高7cm ．（1）求单摆的长度；（2）求从点A 摆动到点B 经过的路径长．20. （本小题11分）如图①，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC =90°，AB=AC ，四边形ADEF 是正方形，点B 、C 分别在边AD 、AF 上，此时BD=CF ,BD ⊥CF 成立.（1）当△ABC 绕点A 逆时针旋转α(090)α<< 时，如图②，BD =CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC 绕点A 逆时针旋转45°时，如图③，延长DB 交CF 于点H ； （ⅰ）求证：BD ⊥CF ；（ⅱ）当AB =2，AD=DH 的长.21. （本小题12分）如图,直线3y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ,经过B 、C 两点的抛物线2y x bx c =++与x 轴的另一个交点为A ,顶点为P . (1)求该抛物线的解析式；(2)连接AC ,在x 轴上是否存在点Q ,使以P 、B 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似?若存在,请求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.2017—2018学年度上学期期末学业水平质量调研试题九年级数学参考答案 2018.01说明：本答案仅供参考，阅卷时以小组统一答案为准一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15（1）2-（2）3 （3）（4）3 （5）②③⑤ 三、解答题（本大题共6小题，共63分） 16. （本小题满分10分）（1）∵矩形的一边为x 米，周长为16米， ∴另一边长为（8﹣x ）米，∴S =x （8﹣x ）=28x x -+，其中0＜x ＜8，即28S x x =-+（0＜x ＜8）；………………………………3分 （2）能，∵设计费能达到24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷2000=12（平方米）， 即28x x -+=12， 解得：x =2或x =6，∴设计费能达到24000元．………………………………6分 （3）∵28S x x =-+=2(4)16x --+， ∴当x =4时，S 最大值=16，∴当x =4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．………………………………10分 17．（本小题共10分）(1)、∵点A （3，2）在反比例函数my x=，和一次函数y=k （x ﹣2）上； ∴2=3m ，2=k （3﹣2），解得m =6，k =2；∴反比例函数解析式为6y x=，一次函数解析式为24y x =-；………2分]∵点B 是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴6x=2x ﹣4，解得x 1=3，x 2=﹣1； ∴B 点的坐标为（﹣1，-6）；……………4分 (2)∵点M 是一次函数y=2x ﹣4与y 轴的交点， ∴点M 的坐标为（0，﹣4）， 设C 点的坐标为（0，y c ），由题意知12×3×|y c ﹣（﹣4）|+12×1×|y c ﹣（﹣4）|=10，……………6分 解得|y c +4|=5，………………8分 当y c +4≥0时，y c +4=5，解得y c =1， 当y c +4≤0时，y c +4=﹣5，解得y c =﹣9，∴点C 的坐标为（0，1）或（0，﹣9）．………………………………10分 18. （本小题满分10分）（1）如图，连接OC ，∵CD 是⊙O 的切线， ∴∠OCD=90°．设⊙O 的半径为R ，则AB=2R ， ∵DA ：AB=1：2，∴DA=R ，DO=2R ．∴A 为DO 的中点，∴AC=12DO=R,∴AC=CO=AO,∴三角形ACO 为等边三角形 ∴∠COD=60°，即∠CDB=30°．………………………………4分 （2）直线EB 与⊙O 相切．………………………………5分 证明：连接OC ，由（1）可知∠CDO=30°，∴∠COD=60°．∵OC=OB ，∴∠OBC=∠OCB=30°．∴∠CBD=∠CDB ．∴CD=CB ． ∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCE=90°．∴∠ECB=60°．又∵CD=CE ，∴CB=CE ．∴△CBE 为等边三角形．∴∠EBA=∠EBC+∠CBD=90°． ∴EB 是⊙O 的切线．………………………………10分 19. （本小题满分10分）解：（1）如图，过点A 作AP ⊥OC 于点P ，过点B 作BQ ⊥OC 于点Q ， ∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC ⊥EF ，∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°， 设OA=OB=x ，则在Rt △AOP 中，OP=OAcos ∠AOP=x ，在Rt △BOQ 中，OQ=OBcos ∠BOQ=x ，由PQ=OQ ﹣OP 可得x ﹣x=7，解得：x=（7+7）cm ，答：单摆的长度约为（7+7）cm ；………………6分（2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且OA=OB=7+7，∴∠AOB=90°，则从点A 摆动到点B 经过的路径长为=72+，答：从点A 摆动到点B 经过的路径长为72+cm ．………………10分 20. （本小题满分11分） 解：（1）BD=CF ．………1分]理由如下：由题意得，∠CAF=∠BAD=α， 在△CAF 和△BAD 中，∴△CAF ≌△BAD ，∴BD=CF ；………3分]（2）①由（1）得△CAF ≌△BAD ，∴∠CFA=∠BDA ，∵∠FNH=∠DNA ，∠DNA+∠NAD=90°，∴∠CFA+∠FNH=90°，∴∠FHN=90°，即BD ⊥CF ；………6分] ②连接DF ，延长AB 交DF 于M ，∵四边形ADEF 是正方形，AB=2，∴AM=DM=3，BM=AM ﹣AB=1，∵∠MAD=∠MDA=45°，∴∠AMD=90°，又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF ，∴△DMB ∽△DHF ，=解得，………11分]21.（本小题满分12分）解: （1）由已知，得B （3，0），C （0，3），∴3093c b c =⎧⎨=++⎩， 解得43b c =-⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为243y x x =-+；………4分 （2）存在………6分由（1），得A （1，0），连接BP ， ∵∠CBA=∠ABP=45°， ∴当BQ BCBP BA=时，△ABC ∽△PBQ ，∴BQ=3，∴1Q （0，0），………8分 ∴当BQ BA BP BC =时，△ABC ∽△QBP ，∴BQ=23，∴2Q (73，0）； ………11分∴Q 点的坐标是（0，0）或（73，0）．………12分。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为（）A．22∶ 3 B．2∶1 C．2∶3D．1∶3【答案】A【分析】计算出在半径为R的圆中，内接正方形和内接正六边形的边长即可求出．【详解】解：设此圆的半径为R，则它的内接正方形的边长为2R，它的内接正六边形的边长为R，内接正方形和内接正六边形的周长比为：42R：6R＝22∶ 1．故选：A．【点睛】本题考查了正多边形和圆，找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关键．2．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°【答案】B【分析】首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．【详解】连接OC，∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∴AB是直径，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠BOC=40°．故选B．3．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（）A．180°﹣2αB．2αC．90°+αD．90°﹣α【答案】D【解析】连接OC，则有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故选D.4．下列几何体中，主视图是三角形的是( )A．B．C．D．【答案】C【分析】主视图是从正面看所得到的图形，据此判断即可．【详解】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，解此题的关键是熟练掌握几何体的主视图．5．如图，一边靠墙(墙有足够长)，其它三边用12 m长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是( )A．16 m2B．12 m2C．18 m2D．以上都不对【答案】C【分析】设AB边为x，则BC边为（12-2x）,根据矩形的面积可列二次函数，再求出最大值即可.【详解】设AB边为x，则BC边为（12-2x），则矩形ABCD的面积y=x（12-2x）=-2（x-3）2+18，∴当x=3时，面积最大为18，选C.【点睛】此题主要考察二次函数的应用，正确列出函数是解题的关键.6．如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则这个几何体的主视图不可能是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由左视图可得出这个几何体有2层，由俯视图可得出这个几何体最底层有4个小正方体．分情况讨论即可得出答案．【详解】解：由题意可得出这个几何体最底层有4个小正方体，有2层，当第二层第一列有1个小正方体时，主视图为选项B；当第二层第二列有1个小正方体时，主视图为选项C；当第二层第一列,第二列分别有1个小正方体时，主视图为选项D；故选：A．【点睛】本题考查的知识点是简单几何体的三视图，根据所给三视图能够还原几何体是解此题的关键． 7．下列命题是真命题的个数是（ ）． ①64的平方根是8±； ②22a b =，则a b =；③三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等； ④三角形三边的垂直平分线交于一点． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】分别根据平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质进行分析即可. 【详解】①64的平方根是8±，正确，是真命题； ②22a b =，则不一定a b =，可能=-a b ；故错误；③根据角平分线性质，三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；是真命题； ④根据三角形外心定义，三角形三边的垂直平分线交于一点，是真命题； 故选：C 【点睛】考核知识点：命题的真假.理解平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质是关键. 8．已知方程210x x --=的两根为,a b ，则22a a b --的值为（ ） A ．-1 B ．1C ．2D ．0【答案】D【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a 2-a-1=1，即a 2-a=1，则a 2-2a-b 可化简为a 2-a-a-b ，再根据根与系数的关系得a+b=1,ab=-1，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵a 是方程210x x --=的实数根， ∴a 2-a-1=1， ∴a 2-a=1，∴a 2-2a-b=a 2-a-a-b=( a 2-a)-(a+b)，∵a 、b 是方程210x x --=的两个实数根， ∴a+b=1， ∴a 2-2a-b=1-1=1． 故选D ． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=1(a≠1)的两根时，x 1+x 2= b a -，x 1⋅x 2= ca． 9．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ）A 5B 25C 5D ．23【答案】B【详解】由格点可得∠ABC 所在的直角三角形的两条直角边为2，4， ∴222425+= ∴cos ∠25525=． 故选B ．10．用配方法解一元二次方程x 2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（ ） A ．（x+2）2＝2 B ．（x ﹣2）2＝﹣2C ．（x ﹣2）2＝2D ．（x ﹣2）2＝6【答案】C【分析】按照配方法的步骤：移项，配方（方程两边都加上4），即可得出选项． 【详解】解：x 2﹣4x+2＝0， x 2﹣4x ＝﹣2， x 2﹣4x+4＝﹣2+4， （x ﹣2）2＝2， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查配方法，掌握完全平方公式是解题的关键．11．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y 关于x 的函数表达式为 近视眼镜的度数y （度） 200 250 400 500 1000 镜片焦距x （米） 0.500.400.250.200.10 A ．y x =B ．100y =C ．y x =D ．400y =【答案】A【分析】直接利用已知数据可得xy ＝100，进而得出答案． 【详解】解：由表格中数据可得：xy ＝100，故y关于x的函数表达式为：100yx =．故选A．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．12．已知反比例函数kyx=的图象经过点()21P-，，则这个函数的图象位于（）A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限【答案】D【分析】首先将点P的坐标代入kyx=确定函数的表达式，再根据k＞0时，函数图象位于第一、三象限；k＜0时函数图象位于第二、四象限解答即可．【详解】解：∵反比例函数kyx=的图象经过点P（-2，1），∴k=-2＜0，∴函数图象位于第二，四象限．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点以及反比例函数图象的性质，掌握基本概念和性质是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．【答案】1 6【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴AB EF ＝BCCE， ∴12＝x 1x- 解得x ＝13，∴阴影部分面积为：S △ABC ＝12×13×1＝16， 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.14．已知等腰ABC ，AB AC =，BH 为腰AC 上的高，3BH =，3tan 3ABH ∠=，则CH 的长为______． 【答案】33或3【分析】如图所示，分两种情况，利用特殊角的三角函数值求出ABH ∠的度数，利用勾股定理求出所求即可．【详解】当BAC ∠为钝角时，如图所示，在Rt ABH 中，3tan AH ABH BH ∠==，3BH =， 3AH ∴=，根据勾股定理得：22(3)323AB =+=，即23AC =，23333CH CA AH ∴=+=+=；当BAC ∠为锐角时，如图所示，在Rt ABH 中，3tan 3ABH ∠=， 30ABH ∴∠=，1122AH AB AC ∴==， 设AH x =，则有2AB AC x ==， 根据勾股定理得：222(2)3x x =+， 解得：3x =，则3HC AC AH =-=， 故答案为33或3 【点睛】此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：等腰三角形的性质，勾股定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握直角三角形的性质及分类的求解的数学思想是解本题的关键． 15．一元二次方程230x x +=的根的判别式的值为____. 【答案】1.【解析】直接利用根的判别式△=b 2-4ac 求出答案．【详解】一元二次方程x 2+3x=0根的判别式的值是：△=32-4×1×0=1． 故答案为1． 【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键． 16．计算sin60°cos60°的值为_____． 【答案】34【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案． 【详解】原式＝3×13=2． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.17．如图所示，四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝2，CD ＝8，AC ⊥CD ，若sin ∠ACB ＝13，则cos ∠ADC ＝______．【答案】45【分析】首先在△ABC 中，根据三角函数值计算出AC 的长，再利用勾股定理计算出AD 的长，然后根据余弦定义可算出cos ∠ADC ．【详解】解：∵∠B ＝90°，sin ∠ACB ＝13， ∴AB AC ＝13， ∵AB ＝2， ∴AC ＝6， ∵AC ⊥CD ， ∴∠ACD ＝90°， ∴AD ＝22AC CD +＝3664+＝10，∴cos ∠ADC ＝DC AD ＝45． 故答案为：45． 【点睛】本题考查了解直角三角形，以及勾股定理的应用，关键是利用三角函数值计算出AC 的长，再利用勾股定理计算出AD 的长．18．如图，在某一时刻，太阳光线与地面成60︒的角，一只皮球在太阳光的照射下的投影长为103cm ，则皮球的直径是______cm .【答案】15【分析】由图可得AC 即为投影长，过点A 作AB DC ⊥于点B ，由光线平行这一性质可得60ACB ︒∠=，且AB 即为圆的半径，利用三角函数可得AB 长.【详解】解：如图，过点A 作AB DC ⊥于点B ，由光线平行这一性质可得60ACB ︒∠=，且AB 即为圆的半径，AC 即为投影长.在Rt ABC 中，3sin 6010315AB AC ︒=⋅=⨯=， 所以皮球的直径是15cm . 故答案为：15. 【点睛】本题考查了三角函数的应用，由图确定圆的投影长及直径是解题的关键. 三、解答题（本题包括8个小题） 19．如图：反比例函数1ky x=的图象与一次函数2y x b =+的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为()1,2.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当12y y <时，自变量x 的取值范围；（3）一次函数的图象与y 轴交于点C ，点P 是反比例函数图象上的一个动点，若6OCP S ∆=，求此时P 点的坐标.【答案】（1）12y x =，1y x =+；（2）20x -＜＜或1x ＞；（3）（12，16）或（-12，16-） 【分析】（1）把A 点坐标代入1ky x=中求出k 得到反比例函数解析式，把A 点坐标代入2y x b =+中求出b 得到一次函数解析式；（2）由函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可； （3）设P （x ，2x），先利用一次解析式解析式确定C （0，1），再根据三角形面积公式得到1216x ⨯⨯=，然后解绝对值方程得到x 的值，从而得到P 点坐标． 【详解】解：（1）把A （1，2）代入1ky x=得k=2， ∴反比例函数解析式为12y x=，把A （1，2）代入2y x b =+得21b =+，解得1b =，∴一次函数解析式为1y x =+；（2）由函数图象可得：当y 1＜y 2时，-2＜x ＜0或x ＞1；（3）设P （x ，2x）， 当x=0时，11y x =+=，∴C （0，1），∵S △OCP =6， ∴1216x ⨯⨯=，解得12x =±， ∴P （12，16）或（-12，16-）． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．20．用适当的方法解下列一元二次方程（1）x 2+2x ＝3；（2）2x 2﹣6x+3＝1．【答案】（1）x 1＝﹣3，x 2＝1；（2）12x x ==【分析】（1）移项，方程左边分解因式后，利用两数相乘积为1，两因式中至少有一个为1转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，开方即可求出解．【详解】解：（1）移项得：x 2+2x ﹣3＝1，分解因式得：（x+3）（x ﹣1）＝1，可得x+3＝1或x ﹣1＝1，解得：x 1＝﹣3，x 2＝1；（2）方程变形得：x 2﹣3x ＝﹣32， 配方得：x 2﹣3x+94＝﹣32+94，即（x ﹣32）2＝34，解得：1233x ,x 22==． 【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．21．如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A ，B 的坐标分别是A （3，3）、B （1，2），△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1．（1）画出△A 1OB 1，直接写出点A 1，B 1的坐标；（2）在旋转过程中，点B 经过的路径的长．【答案】（1）A 1（﹣3，3），B 1（﹣2，1）；（2）52π ． 【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点,A B 绕点O 逆时针旋转90°后的对应点11,A B 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（2）利用勾股定理列式求出OB 的长，再利用弧长公式列式计算即可得解；试题解析：（1）如图，()()1133,21.A B --，， （2）由()12B ，可得： 5.OB = 1BB 90π55π.⋅==22．2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？【答案】（1）该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．（2）2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入＝2018年该贫困户的家庭年人均纯收入×（1+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，依题意，得：2250013600x +（）＝，解得120.220% 2.2x x ：＝＝，＝﹣（舍去）． 答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20% ．（2）3600120%4320⨯+（）＝（元）， 43204200＞．答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23．一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同．从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率． 【答案】49. 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的棋子颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的棋子颜色不同的有4种情况，∴两次摸出的棋子颜色不同的概率为：49． 24．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y ＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w （元），求每月获得利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）【答案】（5）21070010000w x x =-+-（60≤x≤76）；（6）当销售单价定为76元时，每月可获得最大利润，最大利润是6560元；（7）5．【分析】（5）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价﹣进价）×销售量，从而列出关系式；（6）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；（7）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．【详解】解：（5）由题意，得：w=（x ﹣60）•y=（x ﹣60）•（﹣50x+500）=21070010000x x -+-，即21070010000w x x =-+-（60≤x≤76）；（6）对于函数21070010000w x x =-+-的图象的对称轴是直线x=7002(10)-⨯-=6． 又∵a=﹣50＜0，抛物线开口向下．∴当60≤x≤76时，W 随着X 的增大而增大，∴当x=76时，W=6560答：当销售单价定为76元时，每月可获得最大利润，最大利润是6560元．（7）取W=4得，210700100002000x x -+-=解这个方程得：1x =70，2x =7．∵a=﹣50＜0，抛物线开口向下，∴当70≤x≤7时，w≥4．∵60≤x≤76，∴当70≤x≤76时，w≥4．设每月的成本为P （元），由题意，得：P=60（﹣50x+500）=﹣600x+50000∵k=﹣600＜0，∴P 随x 的增大而减小，∴当x=76时，P 的值最小，P 最小值=5．答：想要每月获得的利润不低于4元，小明每月的成本最少为5元．考点：5．二次函数的应用；6．最值问题；7．二次函数的最值．25．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感． ()1每轮传染中平均一个人传染了几个人？()2按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？【答案】（1）8人；（2）648人.【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，列方程求解；(2)根据（1）中所求数据，进而得到第三轮被传染的人数.【详解】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，依题意有x+1+（x+1）x=81，解得x 1=8，x 2=﹣10（不符合题意舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了8个人．（2）8×81=648（人）．答：第三轮将又有648人被传染人．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，注意根据题中已知等量关系列出方程式是关键.26．已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交于BE 的延长线于点F ，且AF=DC ，连接CF ．（1）求证：D 是BC 的中点；（2）如果AB=AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．【答案】（1）见详解；（2）四边形ADCF 是矩形；证明见详解．【分析】（1）可证△AFE ≌△DBE ，得出AF=BD ，进而根据AF=DC ，得出D 是BC 中点的结论；（2）若AB=AC ，则△ABC 是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知AD ⊥BC ；而AF 与DC 平行且相等，故四边形ADCF 是平行四边形，又AD ⊥BC ，则四边形ADCF 是矩形．【详解】（1）证明：∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ．∵AF ∥BC ，∴∠FAE=∠BDE ，∠AFE=∠DBE ．在△AFE 和△DBE 中，FAE BDE AFE DBE AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DBE （AAS ）．∴AF=BD ．∵AF=DC ，∴BD=DC ．即：D 是BC 的中点．（2）解：四边形ADCF 是矩形；证明：∵AF=DC ，AF ∥DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形．∵AB=AC ，BD=DC ，∴AD ⊥BC 即∠ADC=90°．∴平行四边形ADCF 是矩形．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定等知识综合运用．解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法，以及全等三角形的判定和性质进行证明．27．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系． 销售量y （千克）… 34.8 32 29.6 28 … 售价x （元/千克） … 22.6 24 25.2 26 …（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？【答案】（1）当天该水果的销售量为2千克；（2）如果某天销售这种水果获利150元，该天水果的售价为3元．【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y 与x 之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；（2）根据总利润每千克利润销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b ，22.634.82432k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：280k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为y=﹣2x+1．当x=23.5时，y=﹣2x+1=2．答：当天该水果的销售量为2千克．（2）根据题意得：（x ﹣20）（﹣2x+1）=150，解得：x 1=35，x 2=3．∵20≤x ≤32，∴x=3．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为3元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（）A．πB．32πC．2πD．3π【答案】D【分析】根据等边三角形的性质得到∠A=60°，再利用圆周角定理得到∠BOC=120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴图中阴影部分的面积=2 1203360π⨯=3π．故选D．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得∠BOC=120°是解决问题的关键．2．在下列各式中，运算结果正确的是（）A．x2+x2＝x4B．x﹣2x＝﹣xC．x2•x3＝x6D．（x﹣1）2＝x2﹣1【答案】B【分析】根据合并同类项、完全平方公式及同底数幂的乘法法则进行各选项的判断即可．【详解】解：A、x2+x2＝2x2，故本选项错误；B、x﹣2x＝﹣x，故本选项正确；C、x2•x3＝x5，故本选项错误；D、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故本选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查了合并同类项、完全平方公式及同底数幂的乘法运算等，掌握运算法则是解题的关键. 3．如图，下列几何体的俯视图是如图所示图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据各选项几何体的俯视图即可判断．【详解】解：∵几何体的俯视图是两圆组成，∴只有圆台才符合要求．故选：A ．【点睛】此题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的两圆形得出实际物体形状是解决问题的关键．4．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 8=，BD 6=，DH AB ⊥于点H ，且DH 与AC 交于G ，则OG 长度为( )A ．92B ．94C 35D 35 【答案】B【解析】试题解析：在菱形ABCD 中，6AC =，8BD =，所以4OA =，3OD =，在Rt AOD △中，5AD =， 因为11641222ABD S BD OA =⋅⋅=⨯⨯=，所以1122ABD S AB DH =⋅⋅=，则245DH =，在Rt BHD 中，由勾股定理得，22222418655BH BD DH ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，由DOG DHB ∽可得，OG OD BH DH =，即3182455OG =，所以94OG =．故选B.5．已知点E在半径为5的⊙O上运动，AB是⊙O的一条弦且AB=8，则使△ABE的面积为8的点E共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据△ABC的面积可将高求出，即⊙O上的点到AB的距离为高长的点都符合题意．【详解】过圆心向弦AB作垂线，再连接半径.设△ABE的高为h，由182ABES AB h=⨯⨯=可求2h=.由圆的对称性可知，有两个点符合要求；又弦心距22543-=.∵3+2=5，故将弦心距AB延长与⊙O相交，交点也符合要求，故符合要求的点有3个．故选C．考点：（1）垂径定理；（2）勾股定理．6．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2﹣x（x+3）＝0 B．ax2+bx+c＝0C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣2y﹣1＝0【答案】C【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A、x2﹣x（x+3）＝0，化简后为﹣3x＝0，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；B、ax2+bx+c＝0，当a＝0时，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；C、x2﹣2x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；D、x2﹣2y﹣1＝0含有2个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．7．下列运算正确的是（）A．a•a1＝a B．（2a）3＝6a3C．a6÷a2＝a3D．2a2﹣a2＝a2【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则逐一判断即可．【详解】A．a•a1＝a2，故本选项不合题意；B．（2a）3＝8a3，故本选项不合题意；C．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；D.2a2﹣a2＝a2，正确，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是幂的运算，比较简单，需要牢记幂的运算公式.8．下列由几何图形组合的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知二者的概念是解题关键．9．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（）A．12×108B．1.2×108C．1.2×109D．0.12×109【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】120 000 000＝1.2×108，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．下列调查中,最适合采用普查方式的是（ ）A ．对学校某班学生数学作业量的调查B ．对国庆期间来山西的游客满意度的调查C ．对全国中学生手机使用时间情况的调查D ．环保部广对汾河水质情况的调查【答案】A【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．【详解】解:A. 对学校某班学生数学作业量的调查,适合采用普查方式,故正确;B. 对国庆期间来山西的游客满意度的调查,适合采用抽样调查,故此选项错误;C. 对全国中学生手机使用时间情况的调查, 适合采用抽样调查,故此选项错误;D. 环保部广]对汾河水质情况的调查, 适合采用抽样调查,故此选项错误;故选:A.【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查：如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．11．如图下列条件中不能判定ACD ABC ∆∆的是（ ）A ．ACD ABC ∠=∠B ．ADC ACB ∠=∠ C ．AB AD BC CD= D ．2AC AD AB =⋅ 【答案】C【分析】根据相似三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可．【详解】A. ACD ABC ∠=∠，A A ∠=∠可以判定ACDABC ∆∆，不符合题意； B. ADC ACB ∠=∠，A A ∠=∠可以判定ACDABC ∆∆，不符合题意； C. AB AD BC CD=不是对应边成比例，且不是相应的夹角，不能判定ACD ABC ∆∆，符合题意； D. 2AC AD AB =⋅即AD AC AC AB=且A A ∠=∠，可以判定ACD ABC ∆∆，不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．12．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若CD ＝5，AC ＝6，则tanB 的值是( )A ．45B ．35C ．34D ．43【答案】C【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB 的长度，再利用勾股定理求出BC 的长度，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答．【详解】∵CD 是斜边AB 上的中线，CD=5，∴AB=2CD=10，根据勾股定理，BC=22221068AB AC -=-= tanB=6384AC BC ==． 故选C ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边应熟练掌握．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，//BC AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线k y x=交OB 于D ，且:1:2OD DB =，若△OBC 的面积等于3，则k 的值为__________．【答案】34【分析】设C （x ，y ），BC=a ．过D 点作DE ⊥OA 于E 点．根据DE ∥AB 得比例线段表示点D 坐标；根据△OBC的面积等于3得关系式，列方程组求解．【详解】设C （x ，y ），BC=a ．。