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6、应用乘法分配律进行简便计算

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苏教版四年级数学下册第六单元《运算律》单元复习知识点归纳总结

苏教版四年级数学下册第六单元《运算律》单元复习知识点归纳总结

用字母表示数,渗透了符号化思想。

符号化思想就是用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学的内容。

举例:用简便算法计算29+16+24,3个数连加,运用加法结合律可以简便运算。

16+24正好是40,先算比较简便。

29+16+24
=29+(16+24)
=29+40
=69
在应用加法运算律进行简算时,有时会同时用到两种运算律。

易错点:加法交换律和乘法交换律改变的是加数和乘数的位置,结果不变。

在应用乘法运算律简算时,有时会同时用到两种或两种以上的运算律。

要点提示:加法结合律和乘法结合律改变的是运算顺。

应用乘法分配律进行分数的简便计算

应用乘法分配律进行分数的简便计算
3}{3 times 2} = 1$。
乘法运算的注意事项
总结词
在进行分数乘法时，要注意化简结果。
详细描述
例如，$frac{4}{9} times frac{9}{4} = 1$，结果可以化简为最简分数。
总结词
在进行分数乘法时，要注意结果的符号。
详细描述
当两个分数相乘时，结果的符号取决于两个因数的符号。如果两个因 数同号，则结果为正；如果两个因数异号，则结果为负。
解析
利用乘法分配律，将相同的分数项合并，简化计算。
感谢您的观看
THANKS
times
frac{4}{5} + frac{2}{9}
times frac{6}{5}$
练习题答案及解析
答案
$frac{5}{6} times frac{3}{7} + frac{5}{6} times frac{4}{7} = frac{5}{6} times (frac{3}{7} + frac{4}{7}) = frac{5}{6} times 1 = frac{5}{6}$
解析
同样利用乘法分配律，将相同的分数项合并，简化计算。
答案
$frac{2}{9} times frac{4}{5} + frac{2}{9} times frac{6}{5} = frac{2}{9} times (frac{4}{5} + frac{6}{5}) = frac{2}{9} times 2 = frac{4}{9}$
03
应用乘法分配律简化分数计 算
将乘法分配律应用于分数
乘法分配律是数学中的基本定律之一，它表示一个数与两个 数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘后再求和。

苏教版四年级下册数学第六单元

苏教版四年级下册数学第六单元
（5）运用加法交换律有什么用呢？
其实我们以前做加法验算的时候就用到了它。
用两个加数交换位置验算。
（6）补充：你能根据运算律填一填吗？课件出示。
2．探索加法结合律：
（1）解答第三个问题：参加活动的一共有多少人？
学生列式解答。指名请不同的解答的同学说一说。依次板书。
观察算式，说说每一个综合算式分别先算什么？再算什么？
用加法交换律，我们可以进行验算。用好这两个运算律，我们可以使计算简便。这节课我们就来学习这部分知识。（板书课题）
课件出示学习目标：会应用加法运算定律进行简便计算。
二、探究新知，巡回指导。
1．出示例题图。
让学生观察，并说一说，从表中都获得了哪些信息？
2．解决问题。
要求三个年级一共有多少人参加跳绳比赛？
④如果用字母a、b、c分别表示三个加数，这个规律可以怎样表示？
板书：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
问：a、b、c分别表示什么?（a＋b）＋c表示什么？a＋（b＋c）表示什么？
指出：这也是加法中一个很重要的运算律，谁知道它的名字呢？
板书：加法结合律
（5）观察“（28＋17）＋23=28＋（17＋23）”，请你猜一猜，加法结合律会有什么用呢？
同桌互说，指出当方法多种的时候，最好能选择最简便的方法。
5．怎样简便就怎样算，找学生板演。(练习九第5、6题)
引导学生将其中一个接近整百数的加数看成是两个数的和，再应用加法结合律。
6．分别算出下面三户人家今年四、五、六月用电的合计数，填在表里。
填写的时候，要提醒学生观察一下，能否有简便的算法，再计算。
（36＋18）＋36○36＋（18＋36）
（4）探究交流
①观察这几组算式等号的左边和右边，什么没变？什么变了？

应用乘法分配律进行简便计算

应用乘法分配律进行简便计算
• 3.两个数相乘，其中一个乘数可写成整十或 整百的数加几或减几，可将其改写，再按 第一种形式进行计算。
谢谢观看
应用乘法分配律进行简便计算应用乘法
苏教版四年级数学下册
本节课我们主要来学习应用乘法分配律进 行计算，同学们在掌握乘法分配律的基础 上要能够活学活用，能够应用乘法分配律 解决相关的实际问题。
• 我们已经学习了乘法的哪些运算律？这 些运算律用字母怎么表示？ • 乘法交换律：a×b=b×a • 乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c） • 乘法分配律：（a+b) ×c=a ×c+b×c
小结：
• 提问：什么样的题目能够运用乘法分配律 进行简便计算呢？
• 1.一个数乘两个数的和，可以直接运用乘法 分配律分别相乘，再求和，算出结果；
• 2.求两积之和的算式里有一个乘数相同，另 外两个乘数的和正好是整百、整十的数， 可以逆向运用乘法分配律把相同的加数提 出来，先求和，再相乘，算出结果；
用口算：
100件是3200元，
2件是64元，
一共是3264元。
32 ×102 =32 ×（100+2） =32 ×100+32 ×2 =3200&，64页例6
应用乘法分配律进行简便计算
或： 56×16+24×16 =(56+24)×16 =80×16 =1280(元) 答：共用1280元。
乘法分配律
两个数的和与一个数相乘， 等于这两个数分别与这个数相乘， 再把两个乘积相加。
比较这两组等式中，是左边的算式计算简便还是右边的 算式计算简便。
我用估算。
把102副看做100副， 32×100=3200，所以 32×102的积比3200大。
用竖式计算：

四年级下册数学《6、应用乘法分配律进行简便计算》(4) 苏教版

四年级下册数学《6、应用乘法分配律进行简便计算》(4) 苏教版

怎样算更简便呢？
（8+4）× 25 =8×25+4×25 =200+100 =300
38×72+38×28 =38×（72+28） =38×100
=3800
用字母表示是：
(a + b)×c = a×c + b×c
1.在 里填数，在 里填运算符号。
2
2

72 × 30 + 72 × 6
2.横着看，在得数相同的算式后面画“√”。
（28+16） ×7
28 ×7+16 ×7
√
15 ×39+45 ×39
（15+45） ×39 √
74 ×（20+1） 40 ×50+50 ×90
74 ×20+74
√
40 ×（50+90）
用两种不同的方法计算长方形菜地的周长
方法一：（64+26）×2 = 90×2 = 180（米）
方法二： 64×2+26×2 = 128+52 = 180（米）
说一说：
通过本节课的学习,
你有什么收获?
想一想：
请你来算一算。
38×100=3800 4×25=100 8×25= 200
（8+4）× 25= 38×72+38×28=
5
四年级有 6个班。
五年级有4 个班。
每个班领2 4根跳绳。
四、五年级一共要领多少根跳绳？ 你能列综合算式解答这个问题吗？
5
先算出四、五年级 一共有多少个班。
（6+4）×24 = 10×24 = 240（根）
5
写几组这样的算式，算一算，再和同学说说有什 么发现。

应用乘法分配律进行简便计算

应用乘法分配律进行简便计算

05
总结与练习
总结乘法分配律的应用场景和优势
应用场景
乘法分配律适用于多个数学场景，如代数运 算、数学问题解决等。它能够将复杂的多项 式乘法转化为更简单的形式，从而简化计算 过程。
优势
通过使用乘法分配律，我们能够更高效地执 行计算，减少计算错误的可能性，并提升解 决问题的速度。
提供练习题，让读者实际操作11-25
目录
• 乘法分配律简介 • 乘法分配律的应用方法 • 乘法分配律在简便计算中的实例 • 乘法分配律与其他计算法则的结
合应用 • 总结与练习
01
乘法分配律简介
乘法分配律的定义
定义
乘法分配律是数学中的一个基本 定律，描述了乘法和加法之间的 关联。
乘法分配律的基本形式
01
02
03
04
标准形式： a×(b+c)=a×b+a×c，这是 乘法分配律的最基本形式。
拓展形式：此定律可以拓展到 多个加数的情形，如
a×(b+c+d)=a×b+a×c+a× d。
反向应用：同样，乘法分配律 也可以反向应用，即
a×b+a×c=a×(b+c)。
通过这些基本形式，我们能更 有效地应用乘法分配律进行各
练习题1
(2x + 3y) × (4x - y)
练习题2
(5a - 2b) × (3a + 4b) - (a - b) × (2a + b)
练习题3
(x + 2)(x - 2)(x^2 + 4)
对练习题进行答案解析，巩固学习知识
练习题1解析
根据乘法分配律，将(2x + 3y)与 (4x - y)相乘，得到8x^2 + 11xy

应用乘法分配律进行简便计算


04
乘法分配律在数学中的应用
在解方程组中的应用
01
简化计算过程
乘法分配律可以将复杂的计算过程简化，提高解题效率。
02
求解方程更快
在求解方程组时，利用乘法分配律可以更快地求出方程的解。
03
处理方程组
对于一些特殊类型的方程组，乘法分配律可以起到关键作用。
在数列求和中的应用
1 2
简化求和过程
乘法分配律可以简化数列求和的过程，使计算 更加简便。
应用乘法分配律进行简便计算
contents
目录
• 乘法分配律的概述 • 乘法分配律的运算方法 • 乘法分配律在日常生活中的应用 • 乘法分配律在数学中的应用 • 乘法分配律的优化建议
01
乘法分配律的概述
乘法分配律的定义
乘法分配律是指对于任何实数$a$、$b$和$c$，都有 $(a+b)\times c=a\times c+b\times c$。
灵活运用乘法分配律的逆运算
逆运算形式
$ac+bc=(a+b)\times c$
逆运算应用
在计算中，如果能够将乘法分配律逆运用，将相乘的数化成相加的形式，可以简 化计算，提高速度。
加强乘法分配律在多位数乘法中的应用
多位数乘法
对于多位数的乘法，可以将这些多位数分解成若干个一位数 相乘的形式，再利用乘法分配律进行计算，可以降低计算的 复杂度。
在工程设计中的应用
计算工程量
在工程设计中，需要计算各个部分的工程量，若每个部分的工程量相同，我 们可以使用乘法分配律来计算总工程量，如：$3 \times 10 = 30$。
计算工作效率
若一个工程的各个部分的工作效率相同，我们可以使用乘法分配律来计算整 个工程的总效率，如：$0.8 \times 100 = 80$。

乘法分配律在小学数学简便计算中的运用

乘法分配律在小学数学简便计算中的运用发布时间：2021-08-03T16:16:24.983Z 来源：《教育学文摘》2021年3月第9期作者：黎业萍[导读] 提升小学学生数学计算能力的途径是多方面的，而简便计算便是其中一种黎业萍广西南宁市横县南乡镇中心学校广西南宁市530324摘要：提升小学学生数学计算能力的途径是多方面的，而简便计算便是其中一种。

且学生驾驭简便计算能力的发展与提升，又是一个潜移默化、循序渐进的过程。

只有教师的指导方法足够科学高效，学生的参与足够积极主动，方可在师生之间形成协作合力，简便计算中涉及的算法运用方可更为充分高效。

而乘法分配律又是小学数学简便计算中使用比较普遍的计算法则之一，其重点包含了加减法与乘除法，且不管是含义还是用法都比较抽象，以致很多学生在理解与驾驭上存在一定困难。

因此，教师应从加强乘法分配律的应用指导为切入点，加强指导分析，帮助学生充分、深入、高效把握其法则，以避免学生在计算中发生错误。

同时，在借助乘法分配律指导学生开展简便计算时，教师应多引入一些针对性、典型性、代表性训练，以引导学生在开展计算中进行观察、对比、分析、总结，找到乘法分配律的使用突破口，以深度掌握其内涵与用法，便于将其投射至简便计算领域，慢慢形成驾驭基本数学符号来表达数学规律的意识与习惯，以此来解决现实生活问题，获得数学计算能力的切实提升与充分发展。

关键词：乘法分配律；小学数学；简便计算；运用简便计算是发展学生计算能力，帮助学生掌握计算技巧的有效途径。

而学生对简便计算规律的充分把握，则是其计算能力提升的关键所在。

但是，总有一些学生在学习简便计算时，由于受到思维定势的制约，加之对基本计算规律内涵理解不够深入，导致计算错误时有发生，且严重影响了其计算能力的发展。

一方面，有些学生往往会受到乘法结合律的影响，在简便计算时形成了一种先入为主的意识，以致其驾驭乘法分配律开展简便计算中对运算法则的使用张冠李戴，出现混淆，发生错误。

应用乘法分配律进行简便计算数学教案设计

应用乘法分配律进行简便计算數學教案設計
标题：应用乘法分配律进行简便计算数学教案设计
一、教学目标
1. 学生能够理解并掌握乘法分配律的基本概念。

2. 学生能运用乘法分配律进行简便计算。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学重点和难点
1. 重点：理解和掌握乘法分配律。

2. 难点：运用乘法分配律进行简便计算。

三、教学过程
1. 导入新课：通过一些实际生活中的例子，引入乘法分配律的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解新课：
(1) 定义和解释乘法分配律。

(2) 分析和讨论乘法分配律的特性。

(3) 举例说明如何运用乘法分配律进行简便计算。

3. 实践活动：设计一些练习题，让学生尝试使用乘法分配律进行简便计算，教师在旁指导。

4. 总结回顾：总结本节课的内容，强调乘法分配律的重要性，并鼓励学生在生活中寻找更多运用乘法分配律的例子。

5. 布置作业：设计一些相关的家庭作业，以巩固学生对乘法分配律的理解和应用。

四、教学评价
1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度和理解程度。

2. 练习效果：检查学生的课堂练习和家庭作业，评估他们对乘法分配律的掌握情况。

3. 测试反馈：定期进行小测验或考试，了解学生的学习进度和存在的问题。

五、教学反思
根据学生的学习反馈和测试结果，反思自己的教学方法和策略，以便进行适当的调整和改进。

用乘法分配律进行简便计算

用乘法分配律进行简便计算乘法分配律是数学中一个常用的运算法则，它可以帮助我们进行简便的计算。

乘法分配律有两个形式，分别是左乘法分配律和右乘法分配律。

下面就分别介绍这两种分配律的应用以及简便计算的例子。

首先，我们来看左乘法分配律。

左乘法分配律的表达式为：a×(b+c)=a×b+a×c。

这个公式意味着在将一个数与两个数的和相乘时，我们可以先将这个数与两个数分别相乘，再将结果相加。

举个例子，假设我们要计算9×(4+5)。

按照左乘法分配律，我们可以先将9×4和9×5计算出来，再将两个结果相加。

即：9×4=36，9×5=45，所以9×(4+5)=36+45=81接下来，我们来看右乘法分配律。

右乘法分配律的表达式为：(a+b)×c=a×c+b×c。

这个公式意味着在将两个数的和与一个数相乘时，我们可以先将两个数分别与这个数相乘，再将结果相加。

举个例子，假设我们要计算(7+3)×6、按照右乘法分配律，我们可以先将7×6和3×6计算出来，再将两个结果相加。

即：7×6=42，3×6=18，所以(7+3)×6=42+18=60。

乘法分配律可以应用于多个数的相乘和相加运算中。

下面是一个更复杂的例子：假设我们要计算(2+3)×(4+5)×(6+7)。

按照乘法分配律，我们可以先将每一对括号内的数分别相乘，再将结果相乘。

即：(2+3)×(4+5)×(6+7)=(2×4+2×5)×(6+7)=(8+10)×(6+7)=18×13= 234通过乘法分配律，我们可以将原本复杂的计算简化为多个简单的乘法和加法运算。

这不仅可以帮助我们更快地计算出结果，还可以减少出错的机会。

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