广东省肇庆市实验中学高二级第一次月考数学试卷(必修五...

广东省肇庆市第一中学、高要市第一中学2013-2014学年高二数学5月联考试题 理一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．图1分别是甲、乙、丙三种品牌手表日走时误差分布的正态分布密度曲线，则下列说法不正确的是( )A ．三种品牌的手表日走时误差的均值相等；B ．三种品牌的手表日走时误差的均值从大到小依次为甲、乙、丙；C ．三种品牌的手表日走时误差的方差从小到大依次为甲、乙、丙；D ．三种品牌手表中甲品牌的质量最好2．如图：是()f x 的导函数， '()f x 的图象如右图所示，则()f x 的图象只可能是（ ）A B C D3.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程20ax bx c ++=(0)a ≠有有理根，那么a ，b ，c 中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）A.假设a ，b ，c 都是偶数B.假设a ，b ，c 都不是偶数C.假设a ，b ，c 至多有一个是偶数D.假设a ，b ，c 至多有两个是偶数4. 过曲线21x y x +=（0x >）上横坐标为1的点的切线方程为（ ）A. 350x y +-=B. 310x y +-=C.10x y -+=D. 10x y --=5、在线性回归模型y bx a e =++中，下列说法正确的是 （ ） A ．y bx a e =++是一次函数；B ．因变量y 是由自变量x 唯一确定的；C ．随机误差e 是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e 的产生。

D ．因变量y 除了受自变量x 的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e 的产生；6. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要 火柴棒的根数为( ) A ．62n - B ．82n -C.62n + D ．82n +7. 从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是( )。

广东省肇庆市肇庆中学2025届高三上学期10月月考数学试卷一、单选题 1．已知复数z 满足1i 3iz=+-，则z 的共轭复数z 在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．ππ(,)32x ∈是sin θ的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点ππcos ,sin 33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则πcos 6α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．0B ．12CD4．已知等差数列{}n a 的公差大于0，5320a a a +-=，571a a =-，则{}n a 的前10项和为 （ ）A ．4-B ．0C ．5-D ．55．在等比数列{}n a 中，24791,16a a a a +=+=-，则101257a a a a +=+（ ）A ．-4B ．8C ．-16D ．166．已知函数()3sin f x x x ax =+-是定义在R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．(),2-∞D ．(],2-∞7．已知()sin 2sin 2ααβ=+，且tan 2β=，则()tan αβ+=（ ） A ．6-B ．2-C ．2D ．68．已知函数()()sin 2cos 20f x a x x ωωω=+>图象的对称轴方程为ππ4x k =+，()k ∈Z ．则π4a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） AB．CD．二、多选题9．下列函数中，在区间ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减的函数是（ ）A ．πsin 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．cos y x x -C ．sin2y x =D ．πcos 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭10．已知函数()()1e xf x x =+，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 在区间()2,-+∞上单调递增B ．()f x 的最小值为21e -C ．方程()2f x =的解有2个D ．导函数()f x '的极值点为3-11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1B ，2B ，3B ，…，n B 均在x 轴正半轴上，点1C ，2C ，3C ，…，n C 均在y 轴正半轴上．已知11OB =，122B B =，233B B =，…，1(2)n n B B n n -=≥，11OC =，122312(2)3n n C C C C C C n -====≥L ，四边形111OB D C ，222OB D C ，333OB D C ，…，n n n OB D C 均为长方形．当2n ≥时，记11n n n n n B B D C C --为第1n -个倒“L”形，则（ ）A ．第10个倒“L”形的面积为100B ．长方形n n n OB DC 的面积为(1)(21)6n n n ++C ．点1D ，2D ，3D ，…，n D 均在曲线28199y x =+上 D ．6021i i =∑能被110整除三、填空题12．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若25348,211a a a a +=+=，则9S =． 13．已知函数()ln f x x x =，角θ为函数()f x 在点(e,(e))f 处的切线的倾斜角，则sin 2cos sin cos θθθθ+=-．14．若存在实数t ，对任意的x ∈(0，s ]，不等式(ln x －x ＋2－t )(1－t －x )≤0成立，则整数s 的最大值为．(ln3≈1.099，ln4≈1.386)四、解答题15．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c ，已知1tan A ，1cos B ，1tan C是等差数列．(1)若a ，b ，c 是等比数列，求tan B ； (2)若π3B =，求()cos A C -． 16．已知函数()e ln()x f x x m =-+．(1)当0m =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； (2)当2m ≤时，求证()0f x >．17．已知函数()πsin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在2π0,3⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增，在2π,π3⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，设()0,0x 为曲线()y f x =的对称中心．(1)求0x ；(2)记ABC V 的角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，若0co s c o s ,6A x b c =+=，求BC 边上的高AD长的最大值．18．设数列 a n 的前n 项和为n S ，且满足3n n S a +=. (1)求 a n 的通项公式； (2)设12log 3n n n a b a +=-，数列 b n 的前n 项和为n T ，若对任意的*,21n n T λ∈<-N 恒成立，求λ的取值范围.19．如果函数F x 的导数()()F x f x '=，可记为()()F x f x dx =⎰．若()0f x ≥，则()()()ba f x dx Fb F a =-⎰表示曲线y =f x ，x a =，x b =以及x 轴围成的曲边梯形”的面积（其中)a b <．(1)若()F x xdx =⎰，且()11F =，求F x ；(2)当π02α<<时，证明：0cos cos a xdx αα⋅<⎰；(3)证明：()()()*1111ln 12321n n n n n ++++>++∈+N L ．。

2020-2021学年广东省肇庆市完全中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当＞6.635时，有99%的把握说明两个事件相关，当 3.841时，认为两个事件无关. 在一项调查某种药是否对心脏病有治疗作用时, 共调查了3000人，经计算的=4.56，根据这一数据分析，认为此药物与心脏病之间（）A．有95%的把握认为两者相关 B．约有95%的心脏病患者使用药物有作用C．有99%的把握认为两者相关 D．约有99%的心脏病患者使用药物有作用参考答案：A略2. 已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a1=4，则{a n}的前10项和等于( )A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）参考答案：C【考点】数列的求和．【专题】转化思想；定义法；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项公式是即可得出．【解答】解：∵3a n+1+a n=0，a1=4，∴，∴数列{a n}是等比数列，首项为4，公比为﹣．则{a n}的前10项和==3（1﹣3﹣10）．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3. 椭圆上一点与椭圆的两个焦点的连线互相垂直，则的面积为（）.20.22 .24.25参考答案：C略4. 已知函数f（x）=ax3﹣3x2+3x，若f'（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的值是（）A．2或1 B．0 C．1或0 D．1参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】求出f（x）的导数，讨论a=0，a≠0，解方程和运用判别式为0，即可得到所求a的值．【解答】解：函数f（x）=ax3﹣3x2+3x，导数为f′（x）=3ax2﹣6x+3，若f'（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，当a=0时，f′（x）=3﹣6x=0，解得x=＞0，满足题意；当a≠0时，△=36﹣4×3a×3=0，解得a=1，f′（x）=0，解得x=1＞0．则a的值为0或1．故选：C．5. 给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是( )A． B． 1 C． 4D．参考答案：A略6. 若两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别是S n和T n，已知，则=（）A．7 B．C．D．参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解．【解答】解：．故选：D．7. 若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的最值范围为( )(A) (B) (C) (D)参考答案：B略8. 椭圆上的点到左焦点距离的最小值为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：A9. 下列关于回归分析的说法中错误的有（）个(1).残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高.(2).回归直线一定过样本中心。

广东省肇庆市实验中学2025届高三冲刺模拟数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A ．B ．C ．D ．2．港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km /h ，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km /h 的频率分别为（ ）A ．300，0.25B ．300，0.35C ．60，0.25D ．60，0.353．已知,,,m n l αβαβαβ⊥⊂⊂=，则“m ⊥n”是“m ⊥l ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知双曲线2222:1x y a bΓ-=(0,0)a b >>的一条渐近线为l ，圆22:()4C x c y -+=与l 相切于点A ，若12AF F ∆的面积为3Γ的离心率为（ ）5．sin80cos50cos140sin10︒︒︒︒+=（ ） A ．32-B ．32C ．12-D ．126．已知函数()(0x f x m m m =->，且1)m ≠的图象经过第一、二、四象限，则|(2)|a f =，384b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，|(0)|c f =的大小关系为( ) A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c <<D ．b a c <<7．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ．78B ．158C ．3116D ．15168．已知双曲线2222:10,0()x y C a b a b-=>>的左、右顶点分别为12A A 、，点P 是双曲线C 上与12A A 、不重合的动点，若123PA PA k k =， 则双曲线的离心率为( ) A 2B 3C ．4D ．29．双曲线()221x y m c m-=>的一条渐近线方程为20x y +=，那么它的离心率为（ ）10．设1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，且120AF AF ⋅=，222AF F B =，则椭圆E 的离心率为( )A ．23B ．34C D 11．已知函数()()1xe a axf x e ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，若()()0f x x R ≥∈恒成立，则满足条件的a 的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．312．已知命题p ：1m =“”是“直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直”的充要条件；命题q ：函数4()f x x x=+的最小值为4. 给出下列命题：①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()()p q ⌝∧⌝，其中真命题的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东肇庆实验中学2005—2006第一学期12月考试试卷高二数学（理科）一、选择题（每小题5分，共50分，请将正确答案填写到题后的答题卡上）1．不等式“a +b>2c ”成立的一个充分条件是（**）Ａ．c b c a >>或 Ｂ．c b c a <>且 Ｃ．c b c a >>且 Ｄ．c b c a <>或2. 命题),(0:),,(0:2222R b a b a q R b a b a p ∈≥+∈〈+.下列结论正确的是（**） A. ""q p ∨为真 B. ""q p ∧为真 C. ""p ⌝为假 D. ""q ⌝为真 3．在⊿ABC 中，A =45°,B =60°,a=10,则b 等于（ ** ）. A. 25 B. 210 C. 6310D. 65 4.已知0〉x ，则xx y 43+=有(**) A.最大值34 B.最小值34 C.最大值32 D.最小值325. 椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞0)的中心O 与一个焦点F 及短轴的一个端点M 组成等腰直角三角形FMO ，则它的离心率是( ** ) A.21B.22C.23D.26．如果数列}{n a 的前n 项和为1n 2n 3S 2n --=，那么数列}{n a 是（**） A.等差数列B.等比数列C.从第二项开始，以后各项成等差数列D.从第二项开始，以后各项成等比数列. 7．若等比数列}{n a 前n 项和为S n ，且S 1=18，S 2=24，则S 4=（**）A ．380 B ．376 C ．379 D ．3828．与双曲线2214y x -=有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为（**）A ．221312y x -= B ．18222=-x y C ．18222=-y x D ．221312x y -=9．已知：点（—2，3）与抛物线)0(22 p px y =的焦点的距离是5，则p 的值是（**）A ．2B ．4C ．8D ．1610. 已知f （x ）=（x －a ）（x －b ）－2，(a ＜b)并且βα,(βα<)是方程f （x ）=0的两根，实数a 、b 、α、β 的大小关系可能是 （** ）A ．a ＜α＜β＜bB ． α＜a ＜b ＜βC ．a ＜α＜b ＜βD ．α＜a ＜β＜b二、填空题（每小题5分，共20分）11. 已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-，且A 、B 、C 三点共线，则k= ****** . 12. 给出平面区域（如图），若使目标函数：z ＝ax ＋y （a ＞０）取得最大值的最优解有无数多个，则a 的值为 ********* ．13. 不等式22320713x x x x -+≥-+的解集为 ************** 。

广东省肇庆市数学高二下学期理数第一次月考模拟卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2019高一下·鹤岗月考) 下列结论正确的是（）A . 若则B . 若则C . 若则D . 若则2. （2分）等差数列{an}中，若a2+a4+a6=3，则a1+a3+a5+a7=（）A . 3B . 4C . 5D . 63. （2分）在复平面内，复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）由直线x=﹣2，x=2，y=0及曲线y=x2﹣x所围成的平面图形的面积为（）A .B .C .D .5. （2分）已知函数f(x)=3x-2,规定：给出一个实数x0 ，赋值x1=f(x0)，若，则继续赋值x2=f(x1)，以此类推，若，则xn=f(xn-1)，否则停止赋值，如果得到xn称为赋值了n次.已知赋值了k次后停止，则x0的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2015高二上·淄川期末) 已知数列an= （n∈N*），则数列{an}的前10项和为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·衡阳期末) △ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程x2﹣xcosAcosB﹣cos2 =0有一根为1，则△ABC一定是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 锐角三角形D . 钝角三角形8. （2分） (2016高一下·漳州期末) 实数x，y满足的约束条件，则z=2x+y的最小值为（）A . ﹣5B . ﹣3C . 3D .9. （2分）已知m，n都是非零实数，则“m=n”是“m2=n2”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分） (2019高二上·唐山月考) 已知双曲线左焦点为，为双曲线右支上一点，若的中点在以为半径的圆上，则的横坐标为（）A .B . 4C .D . 611. （2分） (2019高二下·蕉岭月考) 已知数列的前项和为，且，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分） (2015高三上·天津期末) 若复数是纯虚数，则实数a的值为________．13. （1分）从1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52中，可得到一般规律为________．14. （1分） (2018高二上·南通期中) 已知椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若设且则椭圆离心率的取值范围是________.15. （1分） (2017高二下·牡丹江期末) 设命题：n N， > ，则为________三、解答题 (共6题；共50分)16. （10分） (2019高三上·通州期中) 在中，，，，D是AB边的中点.（1）求AB的长；（2）求CD的长.17. （10分） (2016高二上·定州开学考) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，AD⊥AB，DC∥AB，PA=1，AB=2，PD=BC= ．（1）求证：平面PAD⊥平面PCD；（2）试在棱PB上确定一点E，使截面AEC把该几何体分成的两部分PDCEA与EACB的体积比为2：1；（3）在（2）的条件下，求二面角E﹣AC﹣P的余弦值．18. （10分） (2018高二上·湖南月考) 已知数列{an}中，，．（1）求；（2）若，求数列{bn}的前5项的和．19. （10分）如图，已知椭圆C： =1（a＞b＞0）过点（0，1）和（1，），圆O：x2+y2=b2（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l与圆O相切，切点在第一象限内，且直线l与椭圆C交于A、B两点，△OAB的面积为时，求直线l的方程．20. （5分）(2017·龙岩模拟) 已知函数f（x）=（x﹣）ex ， g（x）=4x2﹣4x+mln（2x）（m∈R），g （x）存在两个极值点x1 ， x2（x1＜x2）．（1）求f（x1﹣x2）的最小值；（2）若不等式g（x1）≥ax2恒成立，求实数a的取值范围．21. （5分） (2018高二下·南宁月考) 在数列中，，，求、、的值，由此猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共4分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共50分) 16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、。

广东省肇庆市实验中学2018届高三第二次月考数学试题考试时间：90分钟考生注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分100分。

2．答题前，考生在答题卡上务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号、座位号填写清楚。

3．回答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

4．回答第Ⅱ卷时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按．．以上要求作答的答案无效．．．．．．．．．．．。

第Ⅰ卷一．选择题：本大题共15个小题，每小题4分，满分60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合，，则( )A. B. C. D.2．已知是虚数单位，则（）.A. B. C. D.3.不等式的解集为（) .A. B.C. D.4.已知三点，和，则=( ).A. 5B.4C.D.5.命题甲：球体的半径为；命题乙：球体的体积为，则甲是乙的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件6.已知二次函数3)1(2)(2+-+=x a x x f 在上为增函数，则的取值范围是（ ）.A. B. C. D.7.已知变量，满足约束条件1110 x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则的最小值为（ ）.A. B. C. D.8.下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ）. A. B. C. D.9．下列不等式一定成立的是（ ）.A. B.)(11122R x x x ∈≥++C ． D. )(0652R x x x ∈≥++ 10．已知向量，，若与平行，则等于（ ）.A. B. C. D. 11．已知函数，若，则实数的值等于 ( ).A. －3B. －1C. 1D. 312.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）. A.20π B.24π C.28π D.32π13.已知函数是周期的奇函数,且当时,。

高二级第一次月考数学试题考试时间：120分钟 总分：150分一、填空题（本大题有10小题，每小题6分，共60分） 1、在数列Λ,17,13,3,5,1中，53是数列的第( )A 10项B 11项C 12项D 13项2、等差数列{}n a 的前三项为1,1,23x x x -++，则这个数列的通项公式为 （ ）A 21n a n =+B 21n a n =-C 23n a n =-D 25n a n =-3、在ABC ∆中，1,60,45=︒=︒=c C B ，则最短的边长等于（ ）A36 B 26 C 21 D 23 4、数列{}n a 中，33=a ，且13+⋅-=n n a a ，则=8a ( )A 811-B 729-C 271D 243-5、在ABC ∆中，已知4:3:2sin :sin :sin =C B A ，则C cos 等于( )A 32B 32-C 31-D 41-6、等差数列{}n a 中，已知33,4,31521==+=n a a a a ，则n 为A 48B 49C 50D 517、在ABC ∆中，如果()()bc a c b c b a 3=-+⋅++，则A 等于（ ）A ︒30B ︒60C ︒120D ︒1508、等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若10173=+a a ，则19S 的值 （ ）A 55B 95C 100D 不能确定9、等差数列}{n a 的首项11=a ，公差0≠d ，如果521,,a a a 成等比数列，那么d 等于（ ）A 3B 2C -2D 2或-210、在ABC ∆中，4,6,60==︒=b a A ，则满足条件的ABC ∆（ ）A 不存在B 唯一存在C 有2个D 不确定二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分） 11、一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时，各传给未知此信息的另外两人，如此继续下去，一天时间可传遍 人。

高二级第一次月考数学试卷（必修五）高二级第一次月考数学试卷(必修五)姓名班别登分号成绩一.选择题:(每小题5分,共50分)1.ΔABC中,a=1,b=, ∠A=30°,则∠B等于(B )A．60° B．60°或120°C．30°或150° D．120°2.符合下列条件的三角形有且只有一个的是(D )A．a=1,b=2 ,c=3B．a=1,b= ,∠A=30°C．a=1,b=2,∠A=100°D．b=c=1, ∠B=45°3.两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间的相距(C )A．a(km) B．a(km)C．a(km)D．2a (km)4.数列的一个通项公式是( D )A.B．C．D．5.等差数列{an}中,已知a1＝,a2+a5＝4,an＝33,则n为( A )A．50 B．49 C．48D．476.已知等比数列{a n }的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为 ( B )A ．15. B．17. C．19. D ．217.已知-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列,-9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列,则b2(a2-a1)=( B )A.8B.-8C.±8D.8.等差数列{an}中,a1+a2+…+a50＝200,a51+a52+…+a100＝2700,则a1等于( C )A．－1221 B．－21．5 C．－20．5D．－209.某企业在2000年和_年两年中, 若月产值的增长率相同, 均为p, 那么这两年间年产值的增长率为(D )A．(1 + p )12%. B ．[( 1 + p )12 – 1 ]% C． ( 1 + p )11 – 1 . D． ( 1 + p )12 – 1 .10.设 {a n }是由正数组成的等比数列, 且公比q = 2, 如果a 1 · a 2 · a3 · … · a 30 = 230,那么a 3 · a 6 · a9 · … · a 30 =( C )A．210. B．215. C．220. D．216.二.填空题:(每小题5分,共20分)11.在△ABC中,sinA=2cosBsinC,则三角形为(等腰)12.数列 1, 2, 3, 4, 5, …, n, 的前n项之和等于13.已知数列{ a n }满足条件a1= –2 , a n + 1 =2 + , 则a 5 = .14.已知数列{an}中,a1=3,对任意自然数n都有= n(n+1),则数列{an}的通项为_________________.二.解答题:15.在△ABC中,已知,,B=45° 求A.C及c (14分)解一:由正弦定理得:∵B=45°_lt;90°即b_lt;a∴A=60°或120°当A=60°时C=75°当A=120°时C=15°解二:设c=_由余弦定理将已知条件代入,整理:解之:当时从而A=60° ,C=75°当时同理可求得:A=120° ,C=15°16.三个 (舍去)由余弦定理:∴18.若数列{a n }的前n项和为S n = an2+ bn + c . 求证:数列 {a n }为等差数列的充要条件是 c = 0. (12分)19.在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?受到台风的侵袭的时间有多少小时? (14分)解:设经过t小时台风中心移动到Q点时,台风边沿恰经过O城,由题意可得:OP=300,PQ=20t,OQ=r(t)=60+10t因为,α=θ-45°,所以,由余弦定理可得:OQ2=OP2+PQ2-2·OP·PQ·即 (60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t·即,解得,答:12小时后该城市开始受到台风气侵袭,受到台风的侵袭的时间有12小时?20.设数列满足:(1) 求证数列是等比数列(要指出首项与公比),(2) (2)求数列的通项公式. (14分)解:(1)又,数列是首项为4,公比为2的等比数列.(2).令叠加得,。