2017年春季学期新版湘教版七年级数学下学期2.1、整式的乘法、如何学好同底数幂的乘法素材

幂的乘方与积的乘方（一）教学目标：1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的乘方的意义；理解幂的乘方运算法则，会进行幂的乘方运算；2、在探索幂的乘方的运算性质的过程中，培养归纳和符号运算的能力。

3、在实际背景中探索幂的乘方运算性质的过程，发展符号感，了解数学与现实世界的联系。

4、通过问题情境的创设，激发学生学习的积极性。

在学习中体会与他人合作的重要性，能从交流中获益。

教学重点：幂的乘方法则及用法则进行计算。

教学难点：幂的乘方法则和同底数幂相乘的法则的区别及这两个法则的混合运用。

教学过程：一、探索幂的乘方的法则：做一做：（把学生分成四组，完成下列各题，然后小组交流）1、计算下列各式，并说明理由。

（1）()426 （2）()322 （3）()32a （4）()m a 22、教师板书： （1）()426=62×62×62×62=62+2+2+2=62×4=68 （2）()322=22×22×22=22+2+2=22×3=26（3）()32a =a 2×a 2×a 2=a 2+2+2=a 2×3=a 63、根据上面的板书，请同学们猜一猜，()m a 2=__________,在学生回答的基础上，板书：()m a 2=ma 2 教师提问：观察以上三个等式，你发现了什么规律？你能用等式表示出来并验证吗？4、学生活动：()n m a =（m a ·m a ·…m a ）=m m m a +++K =mn a教师提问：你能用语言描述这一法则吗？教师板书：()n m a =mn a （m 、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。

二、例题讲解，强化新知1、例4：计算：（1）()2510（2）-()43a 学生独立完成，相互交流。

师板书：解：（1）()2510=2510⨯=1010 （2）-()43a =-43⨯a =-12a2、例5：计算：（1）()4m x （m 是正整数） （2）()334a a ⋅学生活动：（1）在练习本上完成以上计算，并与同伴交流。

湘教版数学2.1.2幂的乘方与积的乘方（2）教学设计课题 2.1.2幂的乘方与积的乘方（2）单元第二章学科年级七年级下学习目标知识与技能：理解积的乘方运算法则的由来，掌握积的乘方运算法则；能熟练地运用积的乘方进行计算。

过程与方法：了解积的乘方的运算性质，能解决一些实际问题。

情感、态度与价值观：经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

重点会进行积的乘方运算。

难点理解积的乘方运算法则的推导过程。

教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课回顾：幂的意义: a n = a·a·…·an个a同底数幂的乘法运算法则：a m ·a n =a m+n(m，n都是正整数）.幂的乘方运算法则：(a m)n=a mn(m，n都是正整数）.教师提出问题，引导学生回顾幂的意义、同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则。

通过已学知识的问题引入课题，引导学生思考，巩固旧知，引发新知。

讲授新课问题：1、(1)如果一个正方形的边长为acm，则它的面积可表示为？(2)如果一个正方形的边长为2acm，，那么它的面积可表示为？2、思考我们前面学习了同底数幂的乘法，幂教师引导学生运用已学知识，分析题目并运用所学乘方的意义知识解答问题。

通过运用同底数通过引导学生运用已学知识解答问题，回顾并巩固了乘方的意义，引入新知。

的乘方，你能根据前面的学习方法计算出（2a）2吗？（2a）2 =（2a）·（2a）=（2×2）·（a·a）=22·a2第一步用了：乘方的意义第二步用了：乘法交换律、结合律)做一做：（3x）2 =______; （4y）3 =______;问题：对于（ab）3 如何计算？（ab）4 = _________________________=(___________)·(___________)=_______.通过观察上述运算过程，你能推导出下面的公式吗？（ab）n=a n b n（n是正整数）.(ab)n=(ab)(ab)·······(ab)n个(ab)=（a·a·······a）(b·b·······b)n个a n个b=a n b n n是正整数归纳总结：积的乘方等于__________________________即（ab）n=a n b n(n是正整数)例：计算：（1）（-2x）3；（2）（-4xy）2（3）（xy2）3；（4）（- 错误！未找到引用源。

湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法（2）教学设计一. 教材分析湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法（2）是本节课的主要内容。

这部分内容是在学生已经掌握了整式的乘法和多项式的乘法（1）的基础上进行学习的。

教材通过具体的例子，引导学生探究多项式乘以多项式的法则，让学生在自主探究和合作交流中，体会数学知识的形成过程，提高学生的数学素养。

二. 学情分析七年级的学生已经有了一定的数学基础，对整式的乘法和多项式的乘法（1）有一定的了解。

但是，对于多项式乘以多项式的法则，还需要通过具体的例子和实践活动，来加深理解和掌握。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生主动探究，提高学生的动手能力和思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握多项式乘以多项式的法则，能够熟练地进行多项式的乘法运算。

2.过程与方法：通过自主探究、合作交流的方式，培养学生的动手能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：多项式乘以多项式的法则。

2.教学难点：理解并掌握多项式乘以多项式的过程和方法。

五. 教学方法采用自主探究、合作交流的教学方法。

通过具体的例子，引导学生探究多项式乘以多项式的法则，让学生在自主探究和合作交流中，体会数学知识的形成过程。

六. 教学准备1.教师准备：教材、多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2.学生准备：笔记本、尺子、圆规。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的例子，引导学生回顾整式的乘法和多项式的乘法（1），为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示多个多项式乘以多项式的例子，让学生观察和思考，引导学生发现多项式乘以多项式的规律。

3.操练（10分钟）教师引导学生分组进行实践活动，每组选择一个例子，按照多项式乘以多项式的法则进行计算，并交流解题过程。

4.巩固（10分钟）教师选择几个典型的例子，让学生上黑板进行演示，并解释解题过程。

2.1.1同底数幂的乘法 学习目标重点难点同底数幂乘法法则的推导过程及应用法则进行相关运算课前预习1. 在ma （m 为正整数）中，a 叫做______，m 叫做______，表示有_____个_____相乘.2. 根据乘方的意义填空 231010⨯表示总共有_________个__________相乘，结果可以写成乘方的形式_________.2.仿照上面的运算，用乘方的形式写出下列各式的计算结果;(1) 2533⨯= ; (2) 32(2)(2)-⨯-=(3) 5411()()22⨯= (4) 42a a ⨯=归纳:由上可知同底数幂相乘的法则:(1)由式子表示: m n a a ⨯= (,m n 都是正整数)(2)语言叙述:同底数幂相乘,底数 ,指数合作探究一、同底数幂的乘法法则推导：（小组合作，探究法则）（提示：该法则的推导过程是把乘方先转化为乘法，然后再把乘法转化为乘方，最终省略乘法形式，直接由乘方到乘方的结论；思想方法是由特殊到一般的数学思想方法）二、同底数幂的乘法法则的应用1计算：（1）471010⨯ （2） 52x x • （3）6a a •（4） ()()8622-⨯- （5）12+•m m x x （6）()86a a -•-2.计算：（1）543222⨯⨯ （2）32y y y ••当堂检测1.计算62a a •的结果是（ ）A ．12a B. 8a C.4a D. 3a2.下列各式能能同底数幂的乘法法则进行运算的是( )A. 22()()x y x y -•+B. 2()()x y x y --•+C. 22()()x y x y +++D. 22()()x y x y --•--3.计算245224a a a a a ••-•的结果正确的是( )A. 6724a a -B. 72aC. 72a -D. 76a4.若23210888a b +-•=,则2a b +的值是5.计算(1) 3211()()22• (2) 234x x x ••(3)45(2)(2)(2)m n m n m n -•-•- (4) 11m m x x +-•（5）62.310⨯⨯32.510⨯( 用科学记数法表示)6.计算：________________125.08102100=⨯。

湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.1同底数幂的乘法教学设计一. 教材分析湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.1同底数幂的乘法是本节课的主要内容。

本节课主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，并能运用该法则进行整式的乘法运算。

教材通过简单的实例引入同底数幂的乘法，接着引导学生总结出同底数幂的乘法法则，最后通过大量的练习让学生熟练掌握该法则。

二. 学情分析学生在六年级时已经学习了幂的运算法则，对幂的概念和基本运算有一定的了解。

但七年级的学生在学习过程中，可能会对同底数幂的乘法法则的理解和运用存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例去发现和总结同底数幂的乘法法则，并通过大量的练习让学生熟练掌握。

三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法法则，并能正确进行计算。

2.能够运用同底数幂的乘法法则解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的掌握。

2.运用同底数幂的乘法法则进行整式的乘法运算。

五. 教学方法1.实例导入：通过简单的实例让学生感受同底数幂的乘法，激发学生的兴趣。

2.小组讨论：引导学生分组讨论，总结同底数幂的乘法法则。

3.练习巩固：通过大量的练习让学生熟练掌握同底数幂的乘法法则。

4.拓展应用：引导学生运用同底数幂的乘法法则解决实际问题。

5.小结反思：让学生总结本节课所学内容，加深对同底数幂的乘法法则的理解。

6.家庭作业：布置适量的作业，让学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示教学内容和相关实例。

2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例：计算2^3 * 2^2，引导学生思考如何计算同底数幂的乘法。

让学生感受同底数幂的乘法，激发学生的兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解同底数幂的乘法法则，引导学生总结出：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2.1.2 第1课时《幂的乘方》教学设计一、教学目标知识与技能1.理解并掌握幂的乘方法则。

2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算。

在应用幂的乘方运算公式中，培养学生思维的灵活性。

初步培养学生应用“转化”的数学思想方法的能力。

情感、态度与价值观进一步体会幂的意义，发展归纳、概括、推理能力和有条理的数学表达能力，增强学习数学的信心。

二、重点难点重点：幂的乘方法则的运用。

难点：混合运算。

三、教学过程（一）复习回顾问题：同底数幂乘法的运算法则是什么？（二）合作探究1.自主探究（1）2 3 a（2）2a m （3）请你观察上述结果的底数与指数有何变化？（4）请同学们猜想并通过以上方法验证：2.归纳总结：幂的乘方法则符号语言：为正整数n m a mn n m ,a 文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

（三）典例精析例：计算下来各式。

（1）2310（2）42a （3）2m a （4）32y x （5）34x （6）34x （7）2342a a a ?（四）公式拓展想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？432a ？总结：幂的乘方的乘方mnppn m a a （五）当堂练习1.判断下面计算是否正确？正确的说出理由，不正确的请更正。

（1）633x x （2）933x x x ?（3）933x x x 2.请你把12x 写成“幂的乘方”的形式。

____________12x3.已知3,2n m a a ，求：（1）的值；n m a a 32,（2）的值；n m a（3）的值。

n m a 324. 已知x28434，求x 的值。

（六）课堂小结幂的乘法（a m ）n =a mn (m,n 都是正整数）注幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(a m )n =a mn ;a m ﹒a n =a m+n幂的乘方法则的逆用：a mn =(a m )n =(a n )m。

2.1整式的乘法第3课时积的乘方教学目标掌握积的乘方法则，并能够运用法则进行计算。

会进行简单的幂的混合运算。

在推导法则的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力；在运用法则的过程中培养学生思维的灵活性，以及应用“转化”的数学思想方法的能力。

让学生通过参与探索过程，培养合作、探索问题的能力，以及质疑、独立思考的习惯。

重点难点重点积的乘方法则的运用。

难点积的乘方法则的推导以及幂的混合运算。

教学过程一、复习导入1. 幂的乘方法则是什么？2. 如果一个正方体的棱长为4a ,那么它的体积是多少？如何计算3(4)a 呢？下面我们就来探索积的乘方的运算法则。

二、新课讲解探究新知1. 思考：前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方，你能根据前面的学习方法计算3(4)a 吗？学生讨论，师生共同写出解答过程：3333(4)(4)(4)(4)(444)()464a a a a a a a a a 2.发现：从上面的计算中你发现积的乘方的运算方法了吗？换几个数或字母试试，与你的同学交流。

通过思考、交流，得出：()n n nab a b （n 是正整数）要求学生完成法则的语言叙述和推导过程。

用语言叙述：积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

推导过程：略3.思考：三个或三个以上因式的积的乘方，是否也具有上面的性质？怎样用公式表示？学生独立思考、互相交流，然后向全班汇报成果。

三、典例剖析例1 计算：（1）3(2)x ；（2）2(4)xy ；（3）23()xy ；（4）2341()2xy z .师生共同分析，教师板书，强调每个因式都要乘方，符号的确定，以及运算的步骤，培养学生细致、有条理的良好习惯。

例2 计算：（1）232()()a a ；（2）2233322()3().a b a b 先让学生独立思考作答，然后全班讨论交流，让学生体验分析解决问题的过程，积累解决问题的经验。

此题是幂的混合运算，正确分析计算步骤，正确使用运算法则，注意符号运算是成功的关键。

《多项式与多项式相乘》教学设计一、教学目标：知识与技能：1、探索多项式与多项式相乘的乘法法则。

2、能灵活地进行整式的乘法运算。

过程与方法：1、经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想；2、通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力；情感、态度与价值：体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。

二、教学重点：多项式的乘法法则及其应用。

三、教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。

关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索。

四、教学过程：一、激情导入（计算大比拼）师：前面我们学习了单项式乘单项式，单项式乘多项式，请同学们快速做一做，看看你掌握的怎样？（分三大组比一比）计算：多媒体展示师：那多项式乘多项式如何去计算呢？这节课我们一起来探究吧！二、探求新知问题助学一：懂事的文文帮爸爸把原长为a米,宽为m米的菜地加长了b米，拓宽了n米，聪明的你能迅速表示出这块菜地现在的总面积吗？你还能用更多的方法表示吗?（多媒体）你能用不同的方法表示此长方形的面积吗？1：(a+b) (m+n) 2：ma+mb+na+nb3：(m+n)a+(m+n) 4:(a+b)m+(a+b)n(a+b) (m+n) =(m+n)a+(m+n)b=(a+b)m+(a+b)n=ma+mb+na+nb问题助学二：(多媒体)1、你能试着说说(a+b)(m+n)=a(m+n) + n(m+n) 怎么来的吗？2、进一步完成a(m+n) + n(m+n) 的计算，并说说你的依据。

引导学生把其中一个因式看作一个整体，再利用乘法分配律来理解，从而导出多项式与多项式相乘的法则。

三、诊断指导归纳、小结多项式乘法法则(1)文字叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

2.1.1同底数幂的乘法教学目标：能达对案例的探索，发现同底数幂的乘法法则，并会用幂的乘法法则进行计算方法与过程 ：通过类比、探索、发现规律，总结法则情感与价值：通过合作探求，体会合学习的快乐与必要 教学重点：同底数幂的乘法法则的掌握教学难点：同底数幂乘法法则的灵活运用教学过程 ：一、复习幂的相关知识：a n 表示的意义是什么？ 其中 a nn a ,,分别叫什么？ 二、探究：问题一： 1. 25表示什么？2. 1010101010⨯⨯⨯⨯ 可写成什么形式？ 问题二、 式子 101023⨯的意义是什么？ 这个式子中两个因式有何特点？请根据自己的理解解答下列各题：（1） 101023⨯＝ （2）=⨯2223 （2）=⨯a a 23请根据上述结果猜想：=•a a n m分组讨论，上述结论是否正确？根据乘方的意义证明其正确性 a a a n m n m n m n m a aaa a a aa a aaa ++==•=43421K 321K 43421K三、知识应用（例题示范，先让学生思考，然后老师再给解题过程：）例1：计算：（1）101025⨯ （2）x x 43• 例2：计算：（1）()()a a --3 （2）y y n n 1+•例3：计算：（1）333432⨯⨯ 2）y y y 42••课堂练习：1、下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）b b b 5552=• （2）b b b 1055=+（3）x x x 2555=• （4）y y y 10552=• （5）c c c 33=• （6）m m m 43=+ 2、计算：（1）22253⨯⨯ （2）x x x 432⨯⨯（3）a a 55•- （4）)()(32a a --• （5）a a m • （6）xx m m 11-+•3.计算：（ 1）)()(43y x y x ++ （2） )()(34a b b a --• （3）x x x n n )(12-+ （4）)()()(543a a a --- 四、课堂小结：谈谈你在本节课的收获？简要说说学到了哪些知识 拓展题 ：已知510=a ， 610=b ，求10b a +的值作业： 1、预习：幂的乘方和积的乘方2、完成学法20页和21页。