【精品】2014-2015年福建省福州市文博中学八年级(上)期末数学试卷带答案

2024届福建省福州文博中学八年级数学第二学期期末达标测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客．在这四种调查方案中，最合理的是（ ）A ．方案一B ．方案二C ．方案三D ．方案四2．直线y kx =过点(,)A m n ，(34)B m n -+，，则k 的值是（ ）A ．43B ．43-C ．34D ．34- 3．方程(1)0-=x x 的根是( )A ．0x =B ．1x =C ．10x =，21x =D ．10x =，21x =-4．如图，▱ABCD 的周长为 16 cm ，AC ，BD 相交于点 O ，OE ⊥AC 交 AD 于点 E ，则△DCE 的周长为（ ）A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．10 cm5．为了了解我市2019年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析。

在这个问题中，样本是指（ ）A ．150B ．被抽取的150名考生C ．我市2019年中考数学成绩D ．被抽取的150名考生的中考数学成绩6．如图，菱形ABCD 的周长为16，面积为12，P 是对角线BD 上一点，分别作P 点到直线AB ，AD 的垂线段PE ，PF ，则PE ＋PF 等于( )A ．6B ．3C ．1.5D ．0.757．如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的边长为（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，在ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，且10BC=，则OE的长为（）A．3B．4C．5D．69．李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了表格:如果要去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是( )平均数中位数众数方差8.5分8.3分8.1分0.15A．平均数B．众数C．方差D．中位数10．在一次学生田径运动会上．参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数是（）A．1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，4二、填空题(每小题3分,共24分)1112x-x的取值范围是_____．12．如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，点E，F分别是BD，DC的中点．若AB＝4，BC＝3，则AE+EF的长为_____．13．一元二次方程x 2﹣4=0的解是．_________14．已知方程2231332131x x x x -+-=+-，如果设2311x y x -=+，那么原方程可以变形成关于y 的方程为__________． 15．正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ⋯按如图所示放置，点1A 、2A 、3A ⋯在直线y x 1=+上，点1C 、2C 、3C ⋯在x 轴上，则2019A 的坐标是________．16．关于x 的方程的260x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为________．17．甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环)根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)18．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，CA CB =，2AB =，过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ，则CD 的长度是______.三、解答题(共66分)19．（10分）计算：（1） 218+32；（229634x x20．（6分）已知：如图(1,2)A ，(3,2)B --，(3,3)C -，求ABC △的面积．21．（6分）已知，矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝18cm ，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O ．（1）如图1，连接AF 、CE ．求证四边形AFCE 为菱形，并求AF 的长；（2）如图2，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，沿△AFB 和△CDE 各边匀速运动一周．即点P 自A →F →B →A 停止，点Q 自C →D →E →C 停止．在运动过程中．①已知点P 的速度为每秒10cm ，点Q 的速度为每秒6cm ，运动时间为t 秒，当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值．②若点P 、Q 的运动路程分别为x 、y （单位：cm ，xy ≠0），已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，求x 与y 满足的函数关系式．22．（8分）（问题情境）如图，四边形ABCD 是正方形，M 是BC 边上的一点，E 是CD 边的中点，AE 平分∠DAM ．（探究展示）（1）直接写出AM 、AD 、MC 三条线段的数量关系： ；（2）AM ＝DE+BM 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（拓展延伸）（3）若四边形ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立，请分别作出判断，不需要证明．23．（8分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同. （1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.24．（8分）在学校组织的“学习强国”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分.年级组长张老师将801班和802班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：（1）在本次竞赛中，802班C 级的人数有多少。

福建初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的值等于（）A．0B．1C．2013D．﹣20132.在平面直角坐标系中，点（1，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知函数y=3x﹣1，当x=3时，y的值是（）A．6B．7C．8D．94.已知一组数据：9，9，8，8，7，6，5，则这组数据的中位数是（）A．9B．8C．7D．65.下列式子成立的是（）A．B．C．D．6.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD=CD B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD二、填空题1.= ．2.用科学记数法表示：0．000004= ．3.数据2，4，5，7，6的极差是．4.在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．5.命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．6.甲、乙两同学近期4次数学单元测试的平均分相同，甲同学的方差=3．2，乙同学的方差=4．1，则成绩较稳定的同学是（填“甲”或“乙”）．7.已知某个反比例函数，它在每个象限内，y随x增大而增大，则这个反比例函数可以是（写出一个即可）．8.如图，正方形ABCD中，M是BC上的中点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若CM=2，则AG= ．9.如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（0，3），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，（1）△AOB的面积是；（2）三角形（2013）的直角顶点的坐标是．10.（8分）某学习小组10名学生的某次数学测验成绩统计表如下：成绩（分）60708090（1）填空：①x= ；②此学习小组10名学生成绩的众数是；（2）求此学习小组的数学平均成绩．11.（8分）某校举行英语演讲比赛，准备购买30本笔记本作为奖品，已知A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元．设购买A种笔记本x本．（1）购买B种笔记本本（用含x的代数式表示）；（2）设购买这两种笔记本共花费y元，求y元与x的函数关系式，并求出y的最大值和最小值．三、解答题1.（16分）①计算：②解方程：．2.（8分）如图，已知△ABC．（1）作边BC的垂直平分线；（2）作∠C的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）3.（8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和点（2，5），求k和b的值．4.（8分）已知正比例函数y=x和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求平移的距离．5.（12分）如图1，四边形ABCD，AEFG都是正方形，E、G分别在AB、AD边上，已知AB=4．（1）求正方形ABCD的周长；（2）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，求证：BE=DG．（3）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BE交DG于点H，设BH与AD的交点为M．①求证：BH ⊥DG ；②当AE=时，求线段BH 的长（精确到0．1）．6.（13分）已知：直线l 1与直线l 2平行，且它们之间的距离为2，A 、B 是直线l 1上的两个定点，C 、D 是直线l 2上的两个动点（点C 在点D 的左侧），AB=CD=5，连接AC 、BD 、BC ，将△ABC 沿BC 折叠得到△A 1BC ．（1）求四边形ABDC 的面积．（2）当A 1与D 重合时，四边形ABDC 是什么特殊四边形，为什么？ （3）当A 1与D 不重合时①连接A 1、D ，求证：A 1D ∥BC ；②若以A 1，B ，C ，D 为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为a ，b ，求（a+b ）2的值．四、计算题（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，且BD=CE ．求证：△ABE ≌△ACD ．福建初二初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.的值等于（） A ．0B ．1C ．2013D ．﹣2013【答案】B【解析】本题根据任何非0数的0次幂都等于1进行计算． 【考点】零指数幂2.在平面直角坐标系中，点（1，2）所在的象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 【考点】点的坐标3.已知函数y=3x ﹣1，当x=3时，y 的值是（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9【答案】C【解析】本题只需要把x=3代入函数关系式就可以求出y 的值． 【考点】函数值4.已知一组数据：9，9，8，8，7，6，5，则这组数据的中位数是（） A ．9 B ．8 C ．7D ．6【答案】B【解析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．9，9，8，8，7，6，5是从大到小排列的，处于最中间的数是8，则这组数据的中位数是8．点评：此题考查了中位数，．【考点】中位数5.下列式子成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用分式的基本性质，以及分式的乘方法则即可判断．A、，选项错误；B、当m=1时，=4，故选项错误；C、，故选项错误；D、正确．【考点】分式的混合运算．6.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD=CD B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD【答案】B【解析】∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，则△ABD≌△ACD（SAS）；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BAD=∠CAD，则△ABD≌△ACD（ASA）；【考点】全等三角形的判定二、填空题1.= ．【答案】【解析】根据幂的负整数指数运算法则计算．原式==．【考点】负整数指数幂．2.用科学记数法表示：0．000004= ．【答案】4×【解析】科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【考点】科学记数法—表示较小的数3.数据2，4，5，7，6的极差是．【答案】5【解析】极差就是用这组数据的最大值减去最小值．【考点】极差．4.在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．【答案】(3，－4)【解析】关于原点对称的点，两点的横坐标与纵坐标都互为相反数．根据这个性质可以得出答案．【考点】关于原点对称的点的坐标5.命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．【答案】两直线平行，同位角相等．【解析】两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”【考点】命题与定理．6.甲、乙两同学近期4次数学单元测试的平均分相同，甲同学的方差=3．2，乙同学的方差=4．1，则成绩较稳定的同学是（填“甲”或“乙”）．【答案】甲【解析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题4．1＞3．2，则甲比较稳定．【考点】方差．7.已知某个反比例函数，它在每个象限内，y随x增大而增大，则这个反比例函数可以是（写出一个即可）．【答案】y=－【解析】对于反比例函数y=，当k＞0时，在每个象限内，y随着x的增大而减小；当k＜0时，在每个象限内，y随着x的增大而增大．【考点】反比例函数的性质8.如图，正方形ABCD中，M是BC上的中点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若CM=2，则AG= ．【答案】2．5【解析】M为BC中点，CM=2，∴BC=4，BM=2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，AB=BC=4，在Rt△ABM中，由勾股定理得：AM==2，∵AM的垂直平分线GH，∴AO=OM=AM=，∠AOG=∠B=90°，∵∠GAO=∠MAB，∴△GAO∽△MAB，∴=，∴=，∴AG=2．5，【考点】正方形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．9.如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（0，3），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，（1）△AOB的面积是；（2）三角形（2013）的直角顶点的坐标是．【答案】6；(8052,0)．【解析】根据点A、B的坐标求出OA、OB，再根据三角形的面积列式计算即可得解；观察不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2013除以3，根据商是671可知三角形是第671个循环组的最后一个三角形，直角顶点在x轴上，再根据一个循环组的距离为12，进行计算即可得解．【考点】坐标与图形变化-旋转；三角形的面积10.（8分）某学习小组10名学生的某次数学测验成绩统计表如下：（1）填空：①x= ；②此学习小组10名学生成绩的众数是；（2）求此学习小组的数学平均成绩．【答案】（1）①2；②90；（2）79分．【解析】用总人数减去得60分、70分、90分的人数，即可求出x的值；根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案；根据平均数的计算公式分别进行计算即可．试题解析：（1）①∵共有10名学生，∴x=10﹣1﹣3﹣4=2；②∵90出现了4次，出现的次数最多，∴此学习小组10名学生成绩的众数是90；（2）此学习小组的数学平均成绩是：=（60+3×70+2×80+4×90）=79（分）．【考点】众数；加权平均数11.（8分）某校举行英语演讲比赛，准备购买30本笔记本作为奖品，已知A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元．设购买A种笔记本x本．（1）购买B种笔记本本（用含x的代数式表示）；（2）设购买这两种笔记本共花费y元，求y元与x的函数关系式，并求出y的最大值和最小值．【答案】（1）30－x；（2）y=4x+240；最大值为360，最小值为240．【解析】根据一共准备购买30本笔记本作为奖品，可知购买B种笔记本的数量=30﹣购买A种笔记本的数量；先由购买这两种笔记本共花费的钱数=购买A种笔记本花费的钱数+购买B种笔记本花费的钱数，求出y元与x的函数关系式，再由自变量的取值范围，根据一次函数的增减性，即可求得答案．试题解析：（1）∵某校举行英语演讲比赛，准备购买30本笔记本作为奖品，其中购买A种笔记本x本，（2）y=12x+8（30﹣x）=4x+240，∵k=4＞0，∴y随x的增大而增大，又∵0≤x≤30，∴当x=0时，y的最小值为240，当x=30时，y的最大值为360．【考点】一次函数的应用三、解答题1.（16分）①计算：②解方程：．【答案】2；x=－4【解析】利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；分式方程首先进行去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，然后将解代入分式方程进行检验，得出分式方程的解．试题解析：①原式===2；②方程两边同乘以5x（x﹣6），得10x=4x﹣24，解得x=﹣4，经检验x=﹣4是分式方程的解．【考点】解分式方程；分式的加减法2.（8分）如图，已知△ABC．（1）作边BC的垂直平分线；（2）作∠C的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】分别以B、C为圆心，大于BC的一半为半径画弧，两弧交于点M、N，MN就是所求的直线；以点C为圆心，任意长为半径画弧，交AC，BC于两点，以这两点为圆心，大于这两点的距离为半径画弧，交于一点E，作射线CE交AB于D即可．试题解析：如图所示：【考点】作图—复杂作图3.（8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和点（2，5），求k和b的值．【答案】k=2，b=1【解析】把已知点的坐标代入函数y=kx+b解析式，可以列出关于系数k、b的二元一次方程组，通过解该方程组可以求得它们的值．试题解析：设该一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）．由题意，得解得，即k和b的值分别是2和1．【考点】待定系数法求一次函数解析式4.（8分）已知正比例函数y=x和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求平移的距离．【答案】（1）y=；（2）4．5【解析】把A的坐标代入反比例函数的解析式求出即可；把B的坐标代入反比例函数的解析式求出B的坐标，设平移后的直线的解析式为y=x+b，把B的坐标代入求出即可．试题解析：（1）y=；（2）点B（6，m）在反比例函数的图象上，m=1．5，平移后的直线的解析式为y=x+b，y=x+b的图象过点B，把B的坐标代入得：1．5=6+b，解得：b=﹣4．5，∴平移的距离为4．5．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换5.（12分）如图1，四边形ABCD，AEFG都是正方形，E、G分别在AB、AD边上，已知AB=4．（1）求正方形ABCD的周长；（2）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，求证：BE=DG．（3）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BE交DG于点H，设BH与AD的交点为M．①求证：BH⊥DG；②当AE=时，求线段BH的长（精确到0．1）．【答案】（1）16；（2）见解析；（3）①见解析；②5．1【解析】根据正方形的周长定义求解；根据正方形的性质得AB=AD，AE=AG，在根据旋转的性质得∠BAE=∠DAG=θ，然后根据“SAS”判断△BAE≌△DAG，则BE=DG；①由BAE≌△DAG得到∠ABE=∠ADG，而∠AMB=∠DMH，根据三角形内角和定理即可得到∠DHM=∠BAM=90°，则BH⊥DG；②连结GE交AD于点N，连结DE，由于正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°，AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，由AE=可得到AN=GN=1，所以DN=4﹣1=3，然后根据勾股定理可计算出DG=，则BE=，解着利用S=△DEG GE•ND=DG•HE可计算出HE=，所以BH=BE+HE=≈5．1．试题解析：（1）解：正方形ABCD 的周长=4×4=16；（2）证明：∵四边形ABCD ，AEFG 都是正方形， ∴AB=AD ，AE=AG ， ∵将正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°），∴∠BAE=∠DAG=θ， 在△BAE 和△DAG ，， ∴△BAE ≌△DAG （SAS ）， ∴BE=DG ；（3）①证明：∵△BAE ≌△DAG ，∴∠ABE=∠ADG ，又∵∠AMB=∠DMH ，∴∠DHM=∠BAM=90°，∴BH ⊥DG ；②解：连结GE 交AD 于点N ，连结DE ，如图，∵正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转45°， ∴AF 与EG 互相垂直平分，且AF 在AD 上，∵AE=，∴AN=GN=1， ∴DN=4﹣1=3， 在Rt △DNG 中，DG==； ∴BE=， ∵S △DEG =GE•ND=DG•HE ， ∴HE==，∴BH=BE+HE=+=≈5．1．【考点】四边形综合题6.（13分）已知：直线l 1与直线l 2平行，且它们之间的距离为2，A 、B 是直线l 1上的两个定点，C 、D 是直线l 2上的两个动点（点C 在点D 的左侧），AB=CD=5，连接AC 、BD 、BC ，将△ABC 沿BC 折叠得到△A 1BC ．（1）求四边形ABDC 的面积．（2）当A 1与D 重合时，四边形ABDC 是什么特殊四边形，为什么？ （3）当A 1与D 不重合时①连接A 1、D ，求证：A 1D ∥BC ；②若以A 1，B ，C ，D 为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为a ，b ，求（a+b ）2的值． 【答案】（1）10；（2）菱形；（3）①见解析；②45或49．【解析】根据平行四边形的判定方法可得到四边形ABCD 为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算；根据折叠的性质得到AC=CD ，然后根据菱形的判定方法可判断四边形ABDC 是菱形；①连结A 1D ，根据折叠性质和平行四边形的性质得到CA 1=CA=BD ，AB=CD=A 1B ，∠1=∠CBA=∠2，可证明△A 1CD ≌△A 1BD ，则∠3=∠4，然后利用三角形内角和定理得到得到∠1=∠4，则根据平行线的判定得到A 1D ∥BC ；②讨论：当∠CBD=90°，则∠BCA=90°，由于S △A1CB =S △ABC =5，则S 矩形A1CBD =10，即ab=10，由BA 1=BA=5，根据勾股定理得到a 2+b 2=25，然后根据完全平方公式进行计算；当∠BCD=90°，则∠CBA=90°，易得BC=2，而CD=5，从而得出答案． 试题解析：（1）∵AB=CD=5，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形，∴四边形ABDC 的面积=2×5=10； （2）∵四边形ABDC 是平行四边形，∵A 1与D 重合时，∴AC=CD ，∵四边形ABDC 是平行四边形， ∴四边形ABDC 是菱形；（3）①连结A 1D ，如图，∵△ABC 沿BC 折叠得到△A 1BC ，∴CA 1=CA=BD ，AB=CD=A 1B ， 在△A 1CD 和△A 1BD 中∴△A 1CD ≌△A 1BD （SSS ），∴∠3=∠4，又∵∠1=∠CBA=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4， ∴∠1=∠4， ∴A 1D ∥BC ；②当∠CBD=90°，∵四边形ABDC 是平行四边形，∴∠BCA=90°，∴S △A1CB =S △ABC =×2×5=5， ∴S 矩形A1CBD =10，即ab=10，而BA 1=BA=5，∴a 2+b 2=25，∴（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=45； 当∠BCD=90°时，∵四边形ABDC 是平行四边形，∴∠CBA=90°，∴BC=2，而CD=5，∴（a+b ）2=（2+5）2=49，∴（a+b）2的值为45或49．【考点】四边形综合题四、计算题（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证：△ABE≌△ACD．【答案】见解析【解析】由AB=AC可得∠B=∠C，然后根据BD=CE可证BE=CD，根据SAS即可判定三角形的全等．试题解析：证明∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BD=EC，∴BE=CD，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．【考点】全等三角形的判定．。

福州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）A．m（a+b+c）=ma+mb+mc B．x2+5x=x（x+5）C．x2+5x+5=x（x+5）+5D．a2+1=a（a+）3．（4分）下列运算正确的是（）A．y3?y2=y6B．（a?b）3=a?b3C．x2+x3=x5D．（﹣m2）4=m8，则∠BCB′的度数为，∠ACB=90°，∠A′CB=20°4．（4分）如图，△ABC≌△A′B′Ｃ（）A．20°B．40°C．70°D．90°5．（4分）已知四条线段的长分别为13cm，10cm，7cm，5cm，从中任取三条线段为边组成三角形，则这样的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（4分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm7．（4分）把分式中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（）A．不变B．扩大为原来的5倍C．扩大为原来的10倍D．缩小为原来的∠AOB，能够说明作图过程中△C′O′D′8．（4分）如图，用直尺和圆规作∠A′O′B′＝≌△COD的依据是（）A．角角边B．角边角C．边角边D．边边边9．（4分）若4x2+kx+25=（2x+a）2，则k+a的值可以是（）A．﹣25B．﹣15C．15D．2010．（4分）若a=，b=，则下列结论正确的是（）A．a＜b B．a=b C．a＞b D．ab=1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答）11．（4分）等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为．12．（4分）当x=时，分式无意义．13．（4分）用科学记数法表示：0.0012=．14．（4分）如图，四边形ABCD为长方形，△BED与△BCD关于直线BD对称，则图中共有对全等三角形．15．（4分）若a+b=，a﹣b=，则ab=．16．（4分）如图，△ABD是边长为3的等边三角形，E，F分别是边AD，AB上的动点，若∠ADC=∠ABC=90°，则△CEF周长的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答）17．（8分）分解因式：（Ⅰ）3mx﹣6my；（Ⅱ）y3+6y2+9y．18．（8分）如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．19．（8分）计算：÷+×﹣．20．（8分）先化简再求值：[（a﹣b）2﹣b（b﹣a）]÷a，其中a=4，b=﹣．21．（8分）化简：（﹣）÷22．（10分）如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．（Ⅰ）尺规作图：（i）在AN上取一点C，使BC=BA；（ii）作∠MBC的平分线BD，（保留作图痕迹，不写作法）（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：BD∥AN．23．（10分）在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（Ⅰ）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（Ⅱ）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）24．（12分）请阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值．x2+6x+5=x2+2?x?3+32﹣32+5=（x+3）2﹣4，∵（x+3）2≥0∴当x=﹣3时，x2+6x+5有最小值﹣4．请根据上述方法，解答下列问题：（Ⅰ）x2+4x﹣1=x2+2?x?2+22﹣22﹣1=（x+a）2+b，则ab的值是；（Ⅱ）求证：无论x取何值，代数式x2+2x+7的值都是正数；（Ⅲ）若代数式2x2+kx+7的最小值为2，求k的值．25．（14分）如图，在△ABC中，∠ABC＞60°，∠BAC＜60°，以AB为边作等边△ABD（点C，D在边AB的同侧），连接CD．（Ⅰ）若∠ABC=90°，∠BAC=30°，求∠BDC的度数；（Ⅱ）当∠BAC=2∠BDC时，请判断△ABC的形状并说明理由；（Ⅲ）当∠BCD等于多少度时，∠BAC=2∠BDC恒成立．福州市八年级（上）期末数学试卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2．（4分）下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）A．m（a+b+c）=ma+mb+mc B．x2+5x=x（x+5）C．x2+5x+5=x（x+5）+5D．a2+1=a（a+）【解答】解：A、m（a+b+c）=ma+mb+mc，不符合题意；B、x2+5x=x（x+5），符合题意；C、x2+5x+5=x（x+5）+5，不符合题意；D、a2+1=a（a+），不符合题意，故选：B．3．（4分）下列运算正确的是（）A．y3?y2=y6B．（a?b）3=a?b3C．x2+x3=x5D．（﹣m2）4=m8【解答】解：A、y3?y2=y5，此选项错误；B、（a?b）3=a3?b3，此选项错误；C、x2与x3不是同类项，不能合并，此选项错误；D、（﹣m2）4=m8，此选项正确；故选：D．4．（4分）如图，△ABC≌△A′B′Ｃ，则∠BCB′的度数为，∠ACB=90°，∠A′CB=20°（）A．20°B．40°C．70°D．90°，【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′．∴∠BCB′＝∠A′CB′﹣∠A′CB=70°故选：C．5．（4分）已知四条线段的长分别为13cm，10cm，7cm，5cm，从中任取三条线段为边组成三角形，则这样的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：所有的组合为13，10，5；13，10，7；13，5，7；10，5，7．再根据三角形的三边关系，发现其中的13，5，7不符合，则可以画出的三角形有3个．故选：C．6．（4分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm【解答】解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，∴BD=AD，AB=2AE=6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=15cm．故选：C．7．（4分）把分式中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（）A．不变B．扩大为原来的5倍C．扩大为原来的10倍D．缩小为原来的【解答】解：用5x和5y代替式子中的x和y得：==×，则分式的值．故选：D．∠AOB，能够说明作图过程中△C′O′D′8．（4分）如图，用直尺和圆规作∠A′O′B′＝≌△COD的依据是（）A．角角边B．角边角C．边角边D．边边边，，CD=C′D′′D′=O′C′【解答】解：由题意可知，OD=OC=O中，在△COD和△C′O′D′，（SSS），∴△COD≌△C′O′D′故选：D．9．（4分）若4x2+kx+25=（2x+a）2，则k+a的值可以是（）A．﹣25B．﹣15C．15D．20【解答】解：4x2+kx+25=（2x+a）2，当a=5时，k=20，当a=﹣5时，k=﹣20，故k+a的值可以是：﹣25．故选：A．10．（4分）若a=，b=，则下列结论正确的是（）A．a＜b B．a=b C．a＞b D．ab=1【解答】解：∵a===，b=，∴a=b．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答）11．（4分）等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为40°．【解答】解：①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．12．（4分）当x=时，分式无意义．【解答】解：∵分式无意义，∴2x﹣7=0，解得：x=．故答案为：．13．（4分）用科学记数法表示：0.0012= 1.2×10﹣3．【解答】解：0.0012=1.2×10﹣3．故答案为：1.2×10﹣3．14．（4分）如图，四边形ABCD为长方形，△BED与△BCD关于直线BD对称，则图中共有4对全等三角形．【解答】解：如图：∵折叠的性质得出△ABD与△CDB，△EDB形状完全相同，即全等，，得出△ABF≌△EDF，所以图中的全等三角形有：△ABD≌△CDB，△ABD≌△EDB，△CDB≌△EDB，△ABF≌△EDF共有4对，故答案为：415．（4分）若a+b=，a﹣b=，则ab=1．【解答】解：将a+b=，a﹣b=两式相加得：2a=+，即a=，将a=5代入a﹣b=中，得：﹣b=，即b=，则ab==1．故答案为：1．16．（4分）如图，△ABD是边长为3的等边三角形，E，F分别是边AD，AB上的动点，若∠ADC=∠ABC=90°，则△CEF周长的最小值为6．【解答】解：如图所示，作点C关于AD的对称点G，作点C关于AB的对称点H，连接GE，HF，DG，BH，则DG=DC，BC=BH，∵AD⊥CD，AB⊥BC，∴AD垂直平分CG，AB垂直平分HC，∴CE=GE，CF=HF，∴△CEF周长=CE+CF+EF=GE+FH+EF，当点G，E，F，H在同一直线上时，GE+FH+EF的最小值等于GH的长，此时，DB是△CGH的中位线，∴GH=2BD=2×3=6，∴△CEF周长的最小值为6，故答案为：6．三、解答题（本大题共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答）17．（8分）分解因式：（Ⅰ）3mx﹣6my；（Ⅱ）y3+6y2+9y．【解答】解：（Ⅰ）原式=3m（x﹣2y）；（Ⅱ）原式=y（y2+6y+9）=y（y+3）2．18．（8分）如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．19．（8分）计算：÷+×﹣．【解答】解：原式=+﹣=+2﹣=．20．（8分）先化简再求值：[（a﹣b）2﹣b（b﹣a）]÷a，其中a=4，b=﹣．【解答】解：原式=[a2﹣2ab+b2﹣b2+ab]÷a=[a2﹣ab]÷a=a﹣b，当a=4，b=﹣时，原式=4﹣（﹣）=5．21．（8分）化简：（﹣）÷【解答】解：原式=?=?=22．（10分）如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．（Ⅰ）尺规作图：（i）在AN上取一点C，使BC=BA；（ii）作∠MBC的平分线BD，（保留作图痕迹，不写作法）（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：BD∥AN．【解答】（Ⅰ）解：（i）如图，点C为所作；（ii）如图，BD为所作；（Ⅱ）证明：∵AB=AC，∴∠A=∠BCA，∵BD平分∠MBC，∴∠MBD=∠CBD，∵∠MBC=∠A+∠BCA，即∠MBD+∠CBD=∠A+∠BCA，∴∠MBD=∠A，∴BD∥AN．23．（10分）在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（Ⅰ）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（Ⅱ）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）【解答】解：（Ⅰ）设这种篮球的标价为x元．由题意：﹣=5，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解．答：这种篮球的标价为50元．（Ⅱ）购买购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．方案：在A超市分两次购买，每次45个，费用共为3450元，在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．24．（12分）请阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值．x2+6x+5=x2+2?x?3+32﹣32+5=（x+3）2﹣4，∵（x+3）2≥0∴当x=﹣3时，x2+6x+5有最小值﹣4．请根据上述方法，解答下列问题：（Ⅰ）x2+4x﹣1=x2+2?x?2+22﹣22﹣1=（x+a）2+b，则ab的值是﹣10；（Ⅱ）求证：无论x取何值，代数式x2+2x+7的值都是正数；（Ⅲ）若代数式2x2+kx+7的最小值为2，求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵x2+4x﹣1=x2+2?x?2+22﹣22﹣1=（x+2）2﹣5=（x+a）2+b，∴a=2，b=﹣5，∴ab=2×（﹣5）=﹣10．故答案是：﹣10；（Ⅱ）证明：x2+2x+7=x2+2x+（）2﹣（）2+7=（x+）2+1．∵（x+）2≥0，∴x2+2x+7的最小值是1，∴无论x取何值，代数式x2+2x+7的值都是正数；（Ⅲ）2x2+kx+7=（x）+2?x?+（k）2﹣（k）2+7=（x+k）2﹣k2+7．∵（x+k）2≥0，∴（x+k）2﹣k2+7的最小值是﹣k2+7，∴﹣k2+7=2，解得k=±2．25．（14分）如图，在△ABC中，∠ABC＞60°，∠BAC＜60°，以AB为边作等边△ABD（点C，D在边AB的同侧），连接CD．（Ⅰ）若∠ABC=90°，∠BAC=30°，求∠BDC的度数；（Ⅱ）当∠BAC=2∠BDC时，请判断△ABC的形状并说明理由；（Ⅲ）当∠BCD等于多少度时，∠BAC=2∠BDC恒成立．【解答】解：（I）∵△ABD为等边三角形，∴∠BAD=∠ABD=60°，AB=AD．又∵∠BAC=30°，∴AC平分∠BAD，∴AC垂直平分BD，∴CD=CB．∴∠BDC=∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=90°﹣60°=30°．（II）△ABC是等腰三角形．理由：设∠BDC=x，则∠BAC=2x，∠CAD=60°﹣2x，∠ADC=60°+x．∴∠CAD=180°﹣∠CAD﹣∠ADC=60°+x，∴∠ACD=∠ADC，∴AC=AD．∵AB=AD，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．（III）当∠BCD=150°时，∠BAC=2∠BDC恒成立．如图：作等边△BCE，连接DE，则BC=EC，∠BCE=60°．∵∠BCD=150°，∴∠ECD=360°﹣∠BCD﹣∠BCE=150°，∴∠DCE=∠DCB．又∵CD=CD，∴△BCD≌△ECD，∴∠BDC=∠EDC，即∠BDE=2∠BDC．又∵△ABD为等边三角形，∴AB=BD，∠ABD=∠CBE=60°，∴∠ABC=∠DBE=60°+∠DBC．又∵BC=BE，∴△BDE≌△BAC，∴∠BAC=∠BDE，∴∠BAC=2∠BDC．度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度等边三角形条件：△OAB，△OCD均为等边三角形结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=60°；③OE平分∠AED（易忘）等腰RT△条件：△OAB，△OCD均为等腰直角三角形结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=90°；③OE平分∠AED（易忘）导角核心图形任意等腰三角形条件：△OAB，△OCD均为等腰三角形，且∠AOB=∠COD结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=∠AOB；③OE平分∠AED（易忘）模型总结：核心图形如右图，核心条件如下：①OA=OB ，OC=OD ；②∠AOB =∠COD模型二：手拉手模型—相似条件：CD ∥AB ，将△OCD 旋转至右图位置结论：右图△OCD ∽△OAB △OAC ∽△OBD ；且延长AC 交BD 于点E 必有∠BEC=∠BOA非常重要的结论：必须会熟练证明手拉手相似（特殊情况）当∠AOB=90°时，除△OCD ∽△OAB△OAC ∽△OBD 之外还会隐藏OCD OA OB OC OD ACBDtan ，满足BD ⊥AC ，若连接AD 、BC ，则必有2222CD AB BC AD ；BD AC S ABCD 21（对角线互相垂直四边形）。

福州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）A．m（a+b+c）=ma+mb+mc B．x2+5x=x（x+5）C．x2+5x+5=x（x+5）+5D．a2+1=a（a+）3．（4分）下列运算正确的是（）A．y3?y2=y6B．（a?b）3=a?b3C．x2+x3=x5D．（﹣m2）4=m8，则∠BCB′的度数为，∠ACB=90°，∠A′CB=20°4．（4分）如图，△ABC≌△A′B′Ｃ（）A．20°B．40°C．70°D．90°5．（4分）已知四条线段的长分别为13cm，10cm，7cm，5cm，从中任取三条线段为边组成三角形，则这样的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（4分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm7．（4分）把分式中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（）A．不变B．扩大为原来的5倍C．扩大为原来的10倍D．缩小为原来的∠AOB，能够说明作图过程中△C′O′D′8．（4分）如图，用直尺和圆规作∠A′O′B′＝≌△COD的依据是（）A．角角边B．角边角C．边角边D．边边边9．（4分）若4x2+kx+25=（2x+a）2，则k+a的值可以是（）A．﹣25B．﹣15C．15D．2010．（4分）若a=，b=，则下列结论正确的是（）A．a＜b B．a=b C．a＞b D．ab=1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答）11．（4分）等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为．12．（4分）当x=时，分式无意义．13．（4分）用科学记数法表示：0.0012=．14．（4分）如图，四边形ABCD为长方形，△BED与△BCD关于直线BD对称，则图中共有对全等三角形．15．（4分）若a+b=，a﹣b=，则ab=．16．（4分）如图，△ABD是边长为3的等边三角形，E，F分别是边AD，AB上的动点，若∠ADC=∠ABC=90°，则△CEF周长的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答）17．（8分）分解因式：（Ⅰ）3mx﹣6my；（Ⅱ）y3+6y2+9y．18．（8分）如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．19．（8分）计算：÷+×﹣．20．（8分）先化简再求值：[（a﹣b）2﹣b（b﹣a）]÷a，其中a=4，b=﹣．21．（8分）化简：（﹣）÷22．（10分）如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．（Ⅰ）尺规作图：（i）在AN上取一点C，使BC=BA；（ii）作∠MBC的平分线BD，（保留作图痕迹，不写作法）（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：BD∥AN．23．（10分）在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（Ⅰ）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（Ⅱ）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）24．（12分）请阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值．x2+6x+5=x2+2?x?3+32﹣32+5=（x+3）2﹣4，∵（x+3）2≥0∴当x=﹣3时，x2+6x+5有最小值﹣4．请根据上述方法，解答下列问题：（Ⅰ）x2+4x﹣1=x2+2?x?2+22﹣22﹣1=（x+a）2+b，则ab的值是；（Ⅱ）求证：无论x取何值，代数式x2+2x+7的值都是正数；（Ⅲ）若代数式2x2+kx+7的最小值为2，求k的值．25．（14分）如图，在△ABC中，∠ABC＞60°，∠BAC＜60°，以AB为边作等边△ABD（点C，D在边AB的同侧），连接CD．（Ⅰ）若∠ABC=90°，∠BAC=30°，求∠BDC的度数；（Ⅱ）当∠BAC=2∠BDC时，请判断△ABC的形状并说明理由；（Ⅲ）当∠BCD等于多少度时，∠BAC=2∠BDC恒成立．福州市八年级（上）期末数学试卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2．（4分）下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）A．m（a+b+c）=ma+mb+mc B．x2+5x=x（x+5）C．x2+5x+5=x（x+5）+5D．a2+1=a（a+）【解答】解：A、m（a+b+c）=ma+mb+mc，不符合题意；B、x2+5x=x（x+5），符合题意；C、x2+5x+5=x（x+5）+5，不符合题意；D、a2+1=a（a+），不符合题意，故选：B．3．（4分）下列运算正确的是（）A．y3?y2=y6B．（a?b）3=a?b3C．x2+x3=x5D．（﹣m2）4=m8【解答】解：A、y3?y2=y5，此选项错误；B、（a?b）3=a3?b3，此选项错误；C、x2与x3不是同类项，不能合并，此选项错误；D、（﹣m2）4=m8，此选项正确；故选：D．4．（4分）如图，△ABC≌△A′B′Ｃ，则∠BCB′的度数为，∠ACB=90°，∠A′CB=20°（）A．20°B．40°C．70°D．90°，【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′．∴∠BCB′＝∠A′CB′﹣∠A′CB=70°故选：C．5．（4分）已知四条线段的长分别为13cm，10cm，7cm，5cm，从中任取三条线段为边组成三角形，则这样的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：所有的组合为13，10，5；13，10，7；13，5，7；10，5，7．再根据三角形的三边关系，发现其中的13，5，7不符合，则可以画出的三角形有3个．故选：C．6．（4分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm【解答】解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，∴BD=AD，AB=2AE=6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=15cm．故选：C．7．（4分）把分式中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（）A．不变B．扩大为原来的5倍C．扩大为原来的10倍D．缩小为原来的【解答】解：用5x和5y代替式子中的x和y得：==×，则分式的值．故选：D．∠AOB，能够说明作图过程中△C′O′D′8．（4分）如图，用直尺和圆规作∠A′O′B′＝≌△COD的依据是（）A．角角边B．角边角C．边角边D．边边边，，CD=C′D′′D′=O′C′【解答】解：由题意可知，OD=OC=O中，在△COD和△C′O′D′，（SSS），∴△COD≌△C′O′D′故选：D．9．（4分）若4x2+kx+25=（2x+a）2，则k+a的值可以是（）A．﹣25B．﹣15C．15D．20【解答】解：4x2+kx+25=（2x+a）2，当a=5时，k=20，当a=﹣5时，k=﹣20，故k+a的值可以是：﹣25．故选：A．10．（4分）若a=，b=，则下列结论正确的是（）A．a＜b B．a=b C．a＞b D．ab=1【解答】解：∵a===，b=，∴a=b．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答）11．（4分）等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为40°．【解答】解：①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．12．（4分）当x=时，分式无意义．【解答】解：∵分式无意义，∴2x﹣7=0，解得：x=．故答案为：．13．（4分）用科学记数法表示：0.0012= 1.2×10﹣3．【解答】解：0.0012=1.2×10﹣3．故答案为：1.2×10﹣3．14．（4分）如图，四边形ABCD为长方形，△BED与△BCD关于直线BD对称，则图中共有4对全等三角形．【解答】解：如图：∵折叠的性质得出△ABD与△CDB，△EDB形状完全相同，即全等，，得出△ABF≌△EDF，所以图中的全等三角形有：△ABD≌△CDB，△ABD≌△EDB，△CDB≌△EDB，△ABF≌△EDF共有4对，故答案为：415．（4分）若a+b=，a﹣b=，则ab=1．【解答】解：将a+b=，a﹣b=两式相加得：2a=+，即a=，将a=5代入a﹣b=中，得：﹣b=，即b=，则ab==1．故答案为：1．16．（4分）如图，△ABD是边长为3的等边三角形，E，F分别是边AD，AB上的动点，若∠ADC=∠ABC=90°，则△CEF周长的最小值为6．【解答】解：如图所示，作点C关于AD的对称点G，作点C关于AB的对称点H，连接GE，HF，DG，BH，则DG=DC，BC=BH，∵AD⊥CD，AB⊥BC，∴AD垂直平分CG，AB垂直平分HC，∴CE=GE，CF=HF，∴△CEF周长=CE+CF+EF=GE+FH+EF，当点G，E，F，H在同一直线上时，GE+FH+EF的最小值等于GH的长，此时，DB是△CGH的中位线，∴GH=2BD=2×3=6，∴△CEF周长的最小值为6，故答案为：6．三、解答题（本大题共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答）17．（8分）分解因式：（Ⅰ）3mx﹣6my；（Ⅱ）y3+6y2+9y．【解答】解：（Ⅰ）原式=3m（x﹣2y）；（Ⅱ）原式=y（y2+6y+9）=y（y+3）2．18．（8分）如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．19．（8分）计算：÷+×﹣．【解答】解：原式=+﹣=+2﹣=．20．（8分）先化简再求值：[（a﹣b）2﹣b（b﹣a）]÷a，其中a=4，b=﹣．【解答】解：原式=[a2﹣2ab+b2﹣b2+ab]÷a=[a2﹣ab]÷a=a﹣b，当a=4，b=﹣时，原式=4﹣（﹣）=5．21．（8分）化简：（﹣）÷【解答】解：原式=?=?=22．（10分）如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．（Ⅰ）尺规作图：（i）在AN上取一点C，使BC=BA；（ii）作∠MBC的平分线BD，（保留作图痕迹，不写作法）（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：BD∥AN．【解答】（Ⅰ）解：（i）如图，点C为所作；（ii）如图，BD为所作；（Ⅱ）证明：∵AB=AC，∴∠A=∠BCA，∵BD平分∠MBC，∴∠MBD=∠CBD，∵∠MBC=∠A+∠BCA，即∠MBD+∠CBD=∠A+∠BCA，∴∠MBD=∠A，∴BD∥AN．23．（10分）在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（Ⅰ）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（Ⅱ）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）【解答】解：（Ⅰ）设这种篮球的标价为x元．由题意：﹣=5，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解．答：这种篮球的标价为50元．（Ⅱ）购买购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．方案：在A超市分两次购买，每次45个，费用共为3450元，在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．24．（12分）请阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值．x2+6x+5=x2+2?x?3+32﹣32+5=（x+3）2﹣4，∵（x+3）2≥0∴当x=﹣3时，x2+6x+5有最小值﹣4．请根据上述方法，解答下列问题：（Ⅰ）x2+4x﹣1=x2+2?x?2+22﹣22﹣1=（x+a）2+b，则ab的值是﹣10；（Ⅱ）求证：无论x取何值，代数式x2+2x+7的值都是正数；（Ⅲ）若代数式2x2+kx+7的最小值为2，求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵x2+4x﹣1=x2+2?x?2+22﹣22﹣1=（x+2）2﹣5=（x+a）2+b，∴a=2，b=﹣5，∴ab=2×（﹣5）=﹣10．故答案是：﹣10；（Ⅱ）证明：x2+2x+7=x2+2x+（）2﹣（）2+7=（x+）2+1．∵（x+）2≥0，∴x2+2x+7的最小值是1，∴无论x取何值，代数式x2+2x+7的值都是正数；（Ⅲ）2x2+kx+7=（x）+2?x?+（k）2﹣（k）2+7=（x+k）2﹣k2+7．∵（x+k）2≥0，∴（x+k）2﹣k2+7的最小值是﹣k2+7，∴﹣k2+7=2，解得k=±2．25．（14分）如图，在△ABC中，∠ABC＞60°，∠BAC＜60°，以AB为边作等边△ABD（点C，D在边AB的同侧），连接CD．（Ⅰ）若∠ABC=90°，∠BAC=30°，求∠BDC的度数；（Ⅱ）当∠BAC=2∠BDC时，请判断△ABC的形状并说明理由；（Ⅲ）当∠BCD等于多少度时，∠BAC=2∠BDC恒成立．【解答】解：（I）∵△ABD为等边三角形，∴∠BAD=∠ABD=60°，AB=AD．又∵∠BAC=30°，∴AC平分∠BAD，∴AC垂直平分BD，∴CD=CB．∴∠BDC=∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=90°﹣60°=30°．（II）△ABC是等腰三角形．理由：设∠BDC=x，则∠BAC=2x，∠CAD=60°﹣2x，∠ADC=60°+x．∴∠CAD=180°﹣∠CAD﹣∠ADC=60°+x，∴∠ACD=∠ADC，∴AC=AD．∵AB=AD，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．（III）当∠BCD=150°时，∠BAC=2∠BDC恒成立．如图：作等边△BCE，连接DE，则BC=EC，∠BCE=60°．∵∠BCD=150°，∴∠ECD=360°﹣∠BCD﹣∠BCE=150°，∴∠DCE=∠DCB．又∵CD=CD，∴△BCD≌△ECD，∴∠BDC=∠EDC，即∠BDE=2∠BDC．又∵△ABD为等边三角形，∴AB=BD，∠ABD=∠CBE=60°，∴∠ABC=∠DBE=60°+∠DBC．又∵BC=BE，∴△BDE≌△BAC，∴∠BAC=∠BDE，∴∠BAC=2∠BDC．度百度百度百度百度百百度百度百度百度百度百度等边三角形条件：△OAB，△OCD均为等边三角形结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=60°；③OE平分∠AED（易忘）等腰RT△条件：△OAB，△OCD均为等腰直角三角形结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=90°；③OE平分∠AED（易忘）导角核心图形任意等腰三角形条件：△OAB，△OCD均为等腰三角形，且∠AOB=∠COD结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=∠AOB；③OE平分∠AED（易忘）模型总结：核心图形如右图，核心条件如下：①OA=OB ，OC=OD ；②∠AOB =∠COD模型二：手拉手模型—相似条件：CD ∥AB ，将△OCD 旋转至右图位置结论：右图△OCD ∽△OAB △OAC ∽△OBD ；且延长AC 交BD 于点E 必有∠BEC=∠BOA非常重要的结论：必须会熟练证明手拉手相似（特殊情况）当∠AOB=90°时，除△OCD ∽△OAB△OAC ∽△OBD 之外还会隐藏OCD OA OB OC OD ACBDtan ，满足BD ⊥AC ，若连接AD 、BC ，则必有2222CD AB BC AD ；BD AC S ABCD 21（对角线互相垂直四边形）。

福建省福州文博中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题（完卷时间：120分钟，总分：100分）一、选择题（每小题3分，共计30分）1、下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42、如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A、20°B、30°C、35°D、40°3、在△ABC和△DEF中,已知AB=DE,∠B=∠E,如果补充条件后仍不能保证△ABC≌△DEF,则补充的这个条件可能是( )A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠C=∠F4、下列运算正确的是（）A．33a a a⋅= B．33()ab ab= C．336a a a+= D．326()a a=5、如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A、4B、3C、6D、56、如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7、如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′=125°，那么∠ABE的度数为（）A．15° B、20°C．25° D、30°8、如图，AB，CD表示两条公路，E，F表示两个仓库，试找出一点P，使P到两公路的距离相等且到两个仓库的距离也相等，则P点为（）A．EF的垂直平分线与CD的交点 B．EF的垂直平分线与AB的交点C．EF的垂直平分线与AB、CD交角的平分线的交点 D．以上都不对9、如图，在Rt△A BC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AE平分∠BAC，那么下列关系中不成立的是（）A．∠B=∠CAE B．∠DEA=∠CEA C．BE=2EC D．AC=2EC10、如图，△ABC中，BC的垂直平分线与∠BAC的外角平分线相交于点D，DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF ②CE=AB+AE ③∠BDC=∠BAC ④∠DAF+∠CBD=90°其中正确的是（）第7题第6题第5题第2题第8题A 、①②③B 、①②④C 、②③④D 、①③④二、填空题（每小题2分，共计16分）11、计算：2(363)3x y xy y y -+÷= .12、如图所示，△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线相交于点O ，过点O 作MN ∥BC ，分别交AB ，AC 于点M ，N ，若AB=6cm ，AC=9cm ，BC=12cm ，则△AMN 的周长为 cm ．13、在平面直角坐标系xOy 中，点P （2a+3b ，3）与Q （4，5a+b ）关于y 轴对称，则（a+b ）2012= ． 14、如图，在△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别是R ，S ，PR=PS ，AQ=PQ ，则下面三个结论：①AS=AR ；②PQ ∥AR ；③△BRP ≌△CSP ．其中正确的是 ．15、如图，已知∠ABD=∠BD A=∠ADC=∠DCA=75度．请你写出由已知条件能够推出的四个有关线段关系的正确结论（注意：不添加任何字母和辅助线，线段关系仅限于垂直、相等）① ；② ；③ ；④ ． 16、如图，△ABC 中，∠BAC=120°，AD ⊥BC 于D ，且AB+BD=DC ，则∠C= .17、如图，在△ABA 1中，∠B =20°，AB=A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3=A 2D ；…，按此做法进行下去，锐角∠A n 的度数为 .18、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BA C=54°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 的度数为 .三、解答题 19、（每小题3分，共6分）（1）计算：342442()(2)a a a a a ⋅⋅++ （2）已知32n x =，求645n n n x x x +⋅的值。

某某省某某文博中学2014-2015学年八年级语文上学期期末考试试题一、语言积累与运用（共29分）1.给下列加点的字写拼音或看拼音写出相应的汉字(4分)追溯．（）劫难．（）推崇．（）连翘．（）鸣钟击qìng（）xuān榭（）náng胚（）yōng正（）4.请你将有语病的句子并改在横线上。

（2分）a．开展防电信诈骗进校园，是保护未成年人合法权益和维护社会秩序的需要。

修改后的句子：b．一个勇敢自救的人，不仅遇到怎样的险阻，都不会放弃对成功的追求。

修改后的句子：5.名句默写。

（9分）(1)是日更定矣，，拥毳衣炉火，独往湖心亭看雪。

(2)自康乐以来，。

(3) ，都护在燕然。

(4) ，千山高复低。

(5)松间沙路净无泥，。

(6)《登某某楼》（其一）中颔联．．是，。

(7) 《渡某某送别》一诗中李白描写从某某一带广阔平原的高空中，从平静的江面上所观赏到的奇妙美景的诗句是：，；6.综合性学习（4分）（1）中华人民某某国第一届青年运动会将于今年10月在某某举行。

某某日升中学八年级某班的同学积极参与筹备委员会对青运会主题口号的征集活动。

他们根据“突出某某特色，彰显某某亮点”的要求，已拟出主题口号的上句，请你运用对偶知识拟出下句。

上句：展某某青春风采下句：（2）2013年，首届“中国汉字听写大会”的成功举办，激发了国人对汉字和传统文化的关注以及对自身文化的认同。

汉字不仅是母语表达的基本方式，还具有丰富的蕴涵。

请仿照示例，从提供的汉字中任选．．一个，写出你富有个性化的解读。

【示例】功：一工一力。

出工又出力，才能成功；出工不出力，就不会成功。

教愧和答：7.名著阅读（6分）（1）睡不着，他．真想偷偷的起来，到曹宅再看看。

反正事情是吹了，院中又没有人，何不去拿几件东西呢？自己那么不容易省下的几个钱，被人抢去，为曹宅的事而被人抢去，为什么不可以去偷些东西呢。

为曹宅的事丢了钱，再由曹宅给赔上，不是正合适么？这么一想，他．的眼亮起来，顿时忘记了冷；走哇！那么不容易得到的钱，丢了，再这么容易得回来，走！已经坐起来，又急忙地躺下去，好像老程看着他呢！心中跳了起来。

福州市文博中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案一、选择题1．已知a﹣b=3，ab=2，则a2+b2的值是（）A．3 B．13 C．9 D．112．如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD，则添加的一个条件不能是（）A．∠B＝∠C B．BE＝CDC．BD＝CE D．∠ADC＝∠AEB3．如图，在△ABD中，AD=AB，∠DAB=90⁰，在△ACE中，AC=AE，∠EAC=90⁰，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：①DC=BE；②∠BDC=∠BEC；③DC⊥BE；④FA平分∠DFE．其中，正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．某种病菌的直径为0.00000471cm，把数据0.00000471用科学记数法表示为（）A．1⨯C．7⨯D．64.7110-4.7110-⨯B．547.110-⨯4.7110-AB CD，E，F分别为AB，CD上的两个5．如图，图①是四边形纸条ABCD，其中//点，将纸条ABCD沿EF折叠得到图②，再将图②沿DF折叠得到图③，若在图③中，∠为（）FEM24∠=︒，则EFCA．48°B．72°C．108°D．132°6．如图，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABC≌△ADE，则下列添加的条件中正确的是（）A ．∠1=∠DACB ．∠B =∠DC ．∠1=∠2D ．∠C =∠E7．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，射线AP 交BC 于点D ，则下列说法中：①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ∠=︒；③点D 在AB 的垂直平分线上；④:1:3DAC ABC SS =．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A ．()a m n am an +=+ B ．2221(1)x x x +-=-C ．21055(21)x x x x -=-D ．216+6(+4)(4)+6x x x x x -=- 9．如图：△ABC 是等边三角形，AE ＝CD ，AD ，BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于Q ，PQ ＝4，PE ＝1，则AD 的长是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6 10．下列计算正确的是( )A ．a 2+a 3=a 5B ．a 6÷a 2=a 3C ．(a 2)3=a 6D ．2a×3a=6a 二、填空题11．已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为_____________．12．已知2+x x y 的值为4，若分式2+x x y 中的x 、y 均扩大2倍，则2+x x y的值为__________．13．已知23a =，26b =，212c =，则2a c b +-=________．14．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在AC 边上，BD BC =.若45ABD ∠=︒，则A ∠的度数是__________．15．关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+无解，则m 的值为_______． 16．某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角钱共有3条，那么该多边形的内角和是______度．17．如图，已知：∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，AB ＝6，AC ＝3，则BE ＝_______．18．已知，如图，在ABC 中，AD ，AE 分别是ABC 的高和角平分线，若30ABC ∠=︒；60ACB ∠=︒，则DAE =∠__________．19．如图，OP 平分AOB ∠，PM OA ⊥于M ，点D 在OB 上，DH OP ⊥于H ，若4OD =，7OP =，3PM =，则DH 的长为__________．20．当 x_____ 时，分2x x+式有意义． 三、解答题21．计算：（1）23()x x ⋅；（2）(3)(2)x y x y +-；22．把下列各式分解因式：（1）226x y x -；（2）3222x x y xy -+；23．在平面直角坐标系中，()0,A a ，()5,B b ，且a ，b 满足130a b +++=，将线段AB 平移至CD ，其中A ，B 的对应点分别为C ，D ．（1）a =______，b =______；（2）若点C 的坐标为()2,4-，如图1，连接OC ，求三角形COD 的面积；（3）设点E 是射线OD （E 不与点D 重合）上一点，①如图2，若点E 在线段OD 上，25DCE ∠=︒，70EAB ∠=︒，求AEC ∠的度数并说明理由；②如图3，点E 在射线OD 上，试探究DCE ∠与EAB ∠和AEC ∠的关系并直接写结论．24．如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC ∥DE ，AC=CE ，∠ACD=∠B ．（1）求证：BC=DE（2）若∠A=40°，求∠BCD 的度数．25．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于点D ，BF 平分∠ABC 交AD 于点E ，交AC 于点F .（1）求证：AE ＝AF ；（2）过点E 作EG ∥DC ，交AC 于点G ，试比较AF 与GC 的大小关系，并说明理由．26．如图1，四边形MNBD 为一张长方形纸片．（1）如图2，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（BAE AEC ECD ∠∠∠、、），则BAE AEC ECD ∠+∠+∠=__________°．（2）如图3，将长方形纸片剪三刀，剪出四个角（BAE AEF EFC FCD ∠∠∠∠、、、），则BAE AEF EFC FCD ∠+∠+∠+∠=__________°．（3）如图4，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（BAE AEF EFG FGC GCD ∠∠∠∠∠、、、、），则BAE AEF EFG FGC GCD ∠+∠+∠+∠+∠=___________°．（4）根据前面探索出的规律，将本题按照上述剪法剪n 刀，剪出()1n +个角，那么这()1n +个角的和是____________°．27．如图，四边形ABCD 是长方形，E 是边CD 的中点，连接AE 并延长交边BC 的延长线于F ，过点E 作AF 的垂线交边BC 于M ，连接AM ．（1）请说明 ΔADE ≌ ΔFCE ；（2）试说明AM = BC + MC ；（3）设S △AEM = S 1，S △ECM = S 2，S △ABM = S 3，试探究S 1，S 2，S 3三者之间的等量关系，并说明理由．28．如图，//AB CD ，点E 在直线CD 上，射线EF 经过点,B BG ，平分ABE ∠交CD 于点G ．（1）求证：BGE GBE ∠=∠；（2）若70∠︒=DEF ，求FBG ∠的度数．29．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：22420=-，221242=-，222064=-，因此4,12,20这三个数都是“巧数”. （1）400和2020这两个数是“巧数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n 和22n -（其中n 取正整数），由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数吗？为什么？（3）求介于50到101之间所有“巧数”之和.30．如图①所示是一个长为2m ，宽为2n(m n)>的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形()1如图②中的阴影部分的正方形的边长等于______(用含m 、n 的代数式表示)； ()2请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：方法①：______；方法②：______；()3观察图②，试写出2(m n)+、2(m n)-、mn 这三个代数式之间的等量关系：______；()4根据()3题中的等量关系，若m n12=，求图②中阴影部分的面积．+=，mn25【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】∵a-b=3，ab=2，∴a2+b2=（a-b）2+2ab=32+2×2=13，故选B．2．B解析：B【解析】【分析】已知条件AB=AC，还有公共角∠A，然后再结合选项所给条件和全等三角形的判定定理进行分析即可．【详解】A、添加∠B=∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；B、添加BE=CD不能判定△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；C、添加BD=CE可得AD=AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；D、添加∠ADC=∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；故选B.3．B解析：B【解析】【分析】根据∠BAD=∠CAE=90°，结合图形可得∠CAD=∠BAE，再结合AD=AB，AC=AE，利用全等三角形的判定定理可得△CAD≌△EAB，再根据全等三角形的性质即可判断①；根据已知条件，结合图形分析，对②进行分析判断，设AB与CD的交点为O，由（1）中△CAD≌△BAE可得∠ADC=∠ABE，再结合∠AOD=∠BOF，即可得到∠BFO=∠BAD=90°，进而判断③；对④，可通过作△CAD和△BAE的高，结合全等三角形的性质得到两个高之间的关系，再根据角平分线的判定定理即可判断．【详解】∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，∴∠CAD=∠BAE，又∵AD=AB，AC=AE，∴△CAD≌△EAB（SAS）,∴DC=BE．故①正确．∵△CAD≌△EAB，∴∠ADC=∠ABE．设AB与CD的交点为O．∵∠AOD=∠BOF，∠ADC=∠ABE，∴∠BFO=∠BAD=90°，∴CD⊥BE．故③正确．过点A作AP⊥BE于P，AQ⊥CD于Q．∵△CAD≌△EAB，AP⊥BE，AQ⊥CD，∴AP=AQ，∴AF平分∠DFE．故④正确．②无法通过已知条件和图形得到．故选Ｂ．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法和性质应用为解题关键．4．D解析：D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000471=6⨯，4.7110-故选：D．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．C解析：C【解析】【分析】如图②，由折叠的性质和平行线的性质可求得∠EFM，根据三角形的外角性质可求得∠BMF，再根据平行线的性质可求得∠CFM，如图③中，再根据折叠的性质和角的差即可求得答案．【详解】解：如图②，由折叠得：∠B'EF＝∠FEM＝24°，∵AE∥DF，∴∠EFM＝∠B'EF＝24°，∴∠BMF＝∠MEF+∠MFE＝48°，∵BM∥CF，∴∠CFM+∠BMF＝180°，∴∠CFM＝180°﹣48°＝132°，如图③，由折叠得∠MFC＝132°，∴∠EFC ＝∠MFC ﹣∠EFM ＝132°﹣24°＝108°，故选：C ．【点睛】本题考查了折叠的性质、平行线的性质、三角形的外角性质以及角的和差计算等知识，正确理解题意、熟练掌握上述是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据题目中给出的条件AB AD =，AC AE =，根据全等三角形的判定定理判定即可．【详解】解：AB AD =，AC AE =，则可通过12∠=∠，得到BAC DAE ∠=∠，利用SAS 证明△ABC ≌△ADE ，故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ．7．D解析：D【解析】【分析】①连接NP ，MP ，根据SSS 定理可得ANP AMP ≌，故可得出结论；②根据三角形的外角的性质即可得出结论；③先根据三角形内角和定理求出CAB ∠的度数，再由AD 是BAC ∠的平分线得出30BAD CAD ∠=∠=︒，根据BAD B =∠∠可知AD BD =，故可得出结论；④先根据直角三角形的性质得出30CAD ∠=︒，12CD AD =，再由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：①证明：连接NP ，MP ，在ANP 与AMP中，AN AMNP MPAP AP=⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ANP AMP SSS∴△≌△，则CAD BAD∠=∠，故AD是BAC∠的平分线，故此结论正确；②在ABC中，90C∠=︒，30B∠=︒，60CAB∴∠=︒．AD是BAC∠的平分线，1302BAD CAD CAB∴∠=∠=∠=︒，∴60ADC BAD B∠=∠+∠=︒，故此结论正确；③1302BAD CAD CAB∠=∠=∠=︒，30BAD B∴∠=∠=︒，AD BD∴=，∴点D在AB的垂直平分线上，故此结论正确；④在Rt ACD△中，30CAD∠=︒，12CD AD∴=，1322BC BD CD AD AD AD∴=+=+=，1124DACS AC CD AC AD=⋅=⋅△，11332224ABCS AC BC AC AD AC AD∴=⋅=⋅=⋅△，:1:3DAC ABCS S∴=△△，故此结论正确；综上，正确的是①②③④．故选：D．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图-基本作图等，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐项作出判断即可．【详解】解：A. ()a m n am an +=+,是乘法运算，不是因式分解，不合题意；B. 2221(1)x x x +-=-，变形错误，不是因式分解，不合题意；C. 21055(21)x x x x -=-，是因式分解符合题意；D. 216+6(+4)(4)+6x x x x x -=-，没有化为整式的积的形式，不是因式分解，不合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫因式分解．9．A解析：A【解析】【分析】在Rt △BPQ ，易求∠PBQ ＝30°，于是可求BP ，进而可求BE ，而△BAE ≌△ACD ，那么有AD ＝BE ＝9．【详解】解：∵BQ ⊥AD ，∴∠BQP ＝90°，又∵∠BPQ ＝60°，∴∠PBQ ＝30°，∴BP ＝2PQ ＝2×4＝8，∴BE ＝BP +PE ＝8+1＝9，∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ，∠BAE ＝∠ACD ＝60°，又∵AE ＝CD ，∴△BAE ≌△ACD ，∴AD ＝BE ＝9，故选A ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、含有30°的直角三角形的性质，解题的关键是证明△BAE ≌△ACD ．10．C解析：C【解析】试题分析： A 、a 2与a 3是相加，不是相乘，不能运用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；B 、根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得a 6÷a 2=a 4，故本选项错误；C 、根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得（a 2）3=a 6，故正确；D 、单项式乘单项式：把系数和相同字母分别相乘，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式．因此可得2a×3a=6a2，故本选项错误．故选C．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方二、填空题11．【解析】【分析】由等腰三角形的定义，对腰长进行分类讨论，结合三角形的三边关系，即可得到答案.【详解】解：∵等腰三角形的其中两边长分别为，，当4为腰长时，，不能构成三角形；当9为腰长时，解析：22【解析】【分析】由等腰三角形的定义，对腰长进行分类讨论，结合三角形的三边关系，即可得到答案.【详解】解：∵等腰三角形的其中两边长分别为4，9，当4为腰长时，4489，不能构成三角形；当9为腰长时，能构成三角形，++=；∴这个等腰三角形的周长为：49922故答案为：22.【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，以及三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的定义进行解题.注意运用分类讨论的思想.12．8【解析】【分析】首先把分式中的x、y均扩大2倍，然后约分化简，进而可得答案．【详解】解：分式中的x、y均扩大2倍得：=2×4=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了分式的基本性质，关解析：8【解析】首先把分式2+x x y中的x 、y 均扩大2倍，然后约分化简，进而可得答案． 【详解】 解：分式2+x x y 中的x 、y 均扩大2倍得：224222x x x y x y=++=2×4=8， 故答案为：8．【点睛】本题考查了分式的基本性质，关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．13．【解析】【分析】先计算，再逆运用同底数幂的乘除法法则，代入求值即可．【详解】∵2b=6，∴(2b)2=62．即22b=36．∵2a+c -2b=2a×2c÷22b=3×12÷36=解析：【解析】【分析】先计算22b ，再逆运用同底数幂的乘除法法则，代入求值即可．【详解】∵2b =6，∴(2b )2=62．即22b =36．∵2a+c-2b=2a ×2c ÷22b=3×12÷36=1，∴20a c b +-=．故答案为：0．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则及幂的乘方法则，熟练掌握同底数幂的乘除法法则及逆运用，是解决本题的关键．14．30°【解析】先设，由∠BDC 是△ABD 的外角，可得∠BDC=∠A+∠ABD, 根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠C，再根据三角形内角和即可解答.【详解】解析:设.所以∠BD解析：30°【解析】【分析】先设A x ∠=，由∠BDC 是△ABD 的外角，可得∠BDC=∠A+∠ABD, 根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠C ，再根据三角形内角和即可解答.【详解】解析:设A x ∠=.所以∠BDC=∠A+∠ABD=x+45°，因为AB=AC ，BD=BC,所以45BDC C ABC x ∠=∠=∠=+︒，()245180x x ∴++︒=︒，390x ∴=︒.30x ∴=︒.故答案为：30°.【点睛】本题考查等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，三角形外角性质，熟记性质并准确识图是解题关键．15．1或6或【解析】【分析】方程两边都乘以，把方程化为整式方程，再分两种情况讨论即可得到结论．【详解】解：当时，显然方程无解，又原方程的增根为：当时，当时，解析：1或6或4-【解析】【分析】方程两边都乘以()()22x x +-，把方程化为整式方程，再分两种情况讨论即可得到结论．【详解】 解：223242mx x x x +=--+ ()()232222mx x x x x ∴+=-+-+ ()()2232x mx x ∴++=-()110,m x ∴-=-当1m =时，显然方程无解，又原方程的增根为：2,x =±当2x =时，15,m -=-4,m ∴=-当2x =-时，15,m -=6,m ∴=综上当1m =或4m =-或6m =时，原方程无解．故答案为：1或6或4-．【点睛】本题考查的是分式方程无解的知识，掌握分式方程无解时的分类讨论是解题的关键． 16．720【解析】【分析】由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数，然后求内角和．【详解】∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，∴n -3=3，∴n=6，∴内角和解析：720【解析】【分析】由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数，然后求内角和．【详解】∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，∴n-3=3，∴n=6，∴内角和=（6-2）×180°=720°，故答案是：720．【点睛】本题运用了多边形的内角和定理，关键是要知道多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．17．【解析】【分析】连接CD 、BD ，由∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相较于点D ，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD ，DF=DE ，从而得到AF=AE 解析：32【解析】【分析】连接CD 、BD ，由∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相较于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD ，DF=DE ，从而得到AF=AE ，可证的Rt △CDF ≌Rt △BDE ，则可得BE=CF ，即可得到结果．【详解】解：如图所示，连接CD 、BD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF=DE ，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE ，∴AE=AF ，∵DG 是BC 的垂直平分线，∴CD=BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDE 中CD BD DF DE =⎧⎨=⎩∴Rt △CDF ≌Rt △BDE∴BE=CF ，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE ，∵AB=6，AC=3，∴BE=32．故答案为：3 2【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握以上知识点是解题的关键．18．15°【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC,再根据角平分线的定义求出∠BAE,根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD,然后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD计算即可得解．【解析：15°【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC,再根据角平分线的定义求出∠BAE,根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD,然后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD计算即可得解．【详解】解：∵∠ABC=30°,∠ACB=60°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-60°=90°,∵AE是三角形的平分线,∴∠BAE=12∠BAC=12×90°=45°,∵AD是三角形的高,∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°,∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-45°=15°．故答案为:15．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理,三角形的角平分线的定义,高线的定义, 熟记定理与概念并准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键．19．【解析】【分析】作PE⊥OB，根据角平分线的性质求出PE，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：作PE⊥OB于E，∵OP平分∠AOB，PM⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PM=解析：12 7【解析】【分析】作PE⊥OB，根据角平分线的性质求出PE，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：作PE⊥OB于E，∵OP平分∠AOB，PM⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PM=3，S△ODP=12×OP×DH=12×OD×PE，∴12×7×DH=12×4×3，解得，DH=127，故答案为：127．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．20．【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出即可．【详解】解：根据分式有意义得：2+x≠0，解得：x≠-2．故答案为：≠-2．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，关键是熟练掌握解析：2≠-【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出即可．【详解】解：根据分式有意义得：2+x≠0，解得：x≠-2．故答案为：≠-2．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，关键是熟练掌握知识点：分式有意义，分母不为0．三、解答题21．（1）7x ；（2）22253x xy y +-【解析】【分析】（1）首先利用幂的乘方的性质进行计算，再利用同底数幂的乘法运算法则计算即可； （2）利用多项式的计算法则进行计算即可．【详解】（1）23()x x ⋅6x x =⋅7x =；（2）(3)(2)x y x y +-22263x xy xy y =-+-22253x xy y =+-．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，以及幂的乘方和积的乘方，关键是掌握整式运算的各计算法则．22．（1）2(3)x xy -；（2）2()x x y -【解析】【分析】（1）直接了利用提公因式法分解因式即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式进行分解因式即可．【详解】解：（1）226x y x -2(3)x xy =-；（2）3222x x y xy -+22(2)x x xy y =-+2()x x y =-；【点睛】本题考查了分解因式的方法，解题的关键是掌握提公因式法和公式法进行分解因式．23．（1）﹣1，﹣3；（2）8；（3）①∠AEC=95°，理由见解析；②当点E 在线段OD 上时，DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠；当点E 在OD 的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC ．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质解答即可；（2）先根据平移的性质求出点D 的坐标，然后过点C 、D 作CM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ，如图1，再根据S △COD =S 梯形CMND －S △COM －S △DON 代入数据计算即可；（3）①根据平移的性质可得AB ∥CD ，过点E 作EG ∥AB ，如图2，则AB ∥CD ∥EG ，然后根据平行线的性质可得∠DCE=∠CEG ，∠BAE=∠GEA ，再根据角的和差即可求出结果； ②分两种情况：当点E 在线段OD 上时，如图2，此时由①的推导可直接得出结论；当点E 在OD 的延长线DH 上时，如图3，设CD 的延长线DQ 交AE 于点P ，根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【详解】解：（1）∵130a b +++=，∴a+1=0，b+3=0，解得：a=﹣1，b=﹣3，故答案为：﹣1，﹣3；（2）∵a=﹣1，b=﹣3，∴A （0，﹣1），B （5，﹣3），∵将线段AB 平移至CD ，A ，B 的对应点分别为C （﹣2，4），D ，∴点D （3，2）如图1，过点C 、D 作CM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ，则CM=4，DN=2，MN=2+3=5，∴S △COD =S 梯形CMND －S △COM －S △DON =()11124524328222⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=；（3）①根据平移的性质可得AB ∥CD ，过点E 作EG ∥AB ，如图2，则AB ∥CD ∥EG ，∴∠DCE=∠CEG ，∠BAE=∠GEA ，∵25DCE ∠=︒，70EAB ∠=︒，∴∠AEC=∠CEG+∠AEG=∠DCE+∠BAE=25°+70°=95°；②当点E 在线段OD 上时，如图2，此时由①的结论可得：DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠； 当点E 在OD 的延长线DH 上时，如图3，设CD 的延长线DQ 交AE 于点P ，∵AB ∥CD ，∴∠EPQ=∠EAB ，∵∠EPQ=∠DCE+∠AEC ，∴∠BAE=∠DCE+∠AEC ；综上，当点E 在线段OD 上时，DCE ∠+EAB ∠=AEC ∠；当点E 在OD 的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC ．【点睛】本题考查了非负数的性质、平移的性质、坐标系中三角形面积的计算、平行线的性质、平行公理的推论以及三角形的外角性质等知识，涉及的知识点多，但难度不大，熟练掌握上述知识是解题的关键．24．（1）证明见解析；（2）140°；【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D，再由∠ACD=∠B可得∠D=∠B，然后可利用AAS证明△ABC≌△CDE，进而得到CB=DE；（2）根据全等三角形的性质可得∠A=∠DCE=40°，然后根据邻补角的性质进行计算即可．【详解】（1）∵AC∥DE，∴∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D，∵∠ACD=∠B．∴∠D=∠B，在△ABC和△DEC中，===ACB EB DAC CE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC=DE；（2）∵△ABC≌△CDE，∴∠A=∠DCE=40°∴∠BCD=180°–40°=140°．【点睛】本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.25．（1）见解析；（2）AF=GC，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质和角平分线的定义可得∠BED=∠AFB，然后根据对顶角的性质和等量代换可得∠AEF=∠AFB，进一步即可推出结论；（2）如图，过F作FH⊥BC于点H，根据角平分线的性质可得AF=FH，进而可得AE=FH，易得FH∥AE，然后根据平行线的性质可得∠EAG=∠HFC，∠AGE=∠C，进而可根据AAS证明△AEG≌△FHC，再根据全等三角形的性质和线段的和差即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC=90°，∴∠ABF+∠AFB=90°，∵AD⊥BC，∴∠EBD+∠BED=90°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠EBD，∴∠BED=∠AFB，∵∠BED=∠AEF，∴∠AEF=∠AFB，∴AE=AF；（2）AF=GC；理由如下：如图，过F作FH⊥BC于点H，∵BF平分∠ABC，且FH⊥BC，AF⊥BA，∴AF=FH，∵AE=AF，∴AE=FH，∵FH⊥BC，AD⊥BC，∴FH∥AE，∴∠EAG=∠HFC，∵EG∥BC，∴∠AGE=∠C，∴△AEG≌△FHC（AAS），∴AG=FC，∴AF=GC．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质以及等腰三角形的判定等知识，涉及的知识点多，但难度不大，熟练掌握上述知识、灵活应用全等三角形的判定和性质是解题的关键．26．（1）360；（2）540；（3）720；（4）180n．【解析】【分析】（1）过点E作EH∥AB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得到三个角的和等于180°的2倍；（2）分别过E、F分别作AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于180°的三倍；（3）分别过E、F、G分别作AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于180°的三倍；（4）根据前三问个的剪法，剪n刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是180n度．（1）过E作EH∥AB（如图②）．∵原四边形是长方形，∴AB∥CD，又∵EH∥AB，∴CD∥EH（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．∵EH∥AB，∴∠A+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵CD∥EH，∴∠2+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°，又∵∠1+∠2=∠AEC，∴∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°；（2）分别过E、F分别作AB的平行线，如图③所示，用上面的方法可得∠BAE+∠AEF+∠EFC+∠FCD=540°；（3）分别过E、F、G分别作AB的平行线，如图④所示，用上面的方法可得∠BAE+∠AEF+∠EFG+∠FGC+∠GCD=720°；（4）由此可得一般规律：剪n刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是180n度．故答案为：（1）360；（2）540；（3）720；（4）180n．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，作平行线并利用两直线平行，同旁内角互补是解本题的关键，总结规律求解是本题的难点．27．（1）见解析；（2）见解析；（3）S3=2S1-4S2，理由见解析．【解析】（1）根据ASA 可证得 ΔADE ≌ ΔFCE ；（2）由（1）可得AE=EF ，AD=CF ，根据垂直平分线的性质可得再由线段等量关系即可说明AM = BC + MC ；（3）由AE=EF 得出S △ECF =S 1-S 2，再由底和高的倍数关系得到S △ABF =4S △ECF =4S 1-4S 2，从而根据S 3=S △ABF -S △MAF 得到结果．【详解】解：（1）∵E 是边CD 的中点，∴DE=CE ，∵∠D=∠DCF=90°，∠DEA=∠ECF ，∴△ADE ≌△FCE （ASA ）；（2）由（1）得AE=EF ，AD=CF ，∴点E 为AF 中点，∵ME ⊥AF ，∴AM=MF ，∵MF=CF+MC ，∵AD=BC=CF ，∴MF=BC+MC ，即AM=BC+MC ；（3）S 3=2S 1-4S 2，理由是：由（2）可知：AE=EF ，AD=BC=CF ，∴S 1=S △MEF =S 2+S △ECF ，∴S △ECF =S 1-S 2，∵AB=2EC ，BF=2CF ，∠B=∠ECF=90°，∴S △ABF =4S △ECF =4S 1-4S 2，∴S 3=S △ABF -S △MAF =S △ABF -2S 1=2S 1-4S 2．【点睛】本题考查了长方形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理。

福州市文博中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案一、选择题1．如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠则等于（ ）A ．90︒B ．180︒C ．270︒D ．360︒ 2．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰上的高的夹角为50度，则顶角的度数为（ ） A ．40度B ．50度C ．40或50度D ．50或130度 3．化简分式277()a b a b ++的结果是（ ） A ．7a b + B ．7a b + C ．7a b - D ．7a b- 4．我国古代许多关于数学的发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()n a b +（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律，例如，第四行的四个数1，3，3，1恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中的系数，请你猜想5()a b +的展开式中含32a b 项的系数是（ ）A ．10B ．12C ．9D ．8 5．当x 分别取值12019，12018，12017，⋯，12，1，2，⋯，2017，2018，2019时，计算代数式22122x x -+的值，将所得结果相加，其和等于( ) A ．1 B ．20192C ．1009D ．0 6．如图，在ABC 中，以, AB AC 为腰作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ，连接,EF AD 为BC 边上的高线，延长DA 交EF 于点N ，下列结论①EAN ABC ∠=∠；②EAN BAD ≌；③AEF ABC SS =；④EN FN =，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，ABC ∆是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到点E ，使CE CD =，连结DE ，下面给出的四个结论：①BD AC ⊥，②BD 平分ABC ∠，③BD DE =，④120BDE ∠=，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，图①是四边形纸条ABCD ，其中//AB CD ，E ，F 分别为AB ，CD 上的两个点，将纸条ABCD 沿EF 折叠得到图②，再将图②沿DF 折叠得到图③，若在图③中，24FEM ∠=︒，则EFC ∠为（ ）A ．48°B ．72°C ．108°D ．132° 9．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，2B ADB ∠=∠，4,7AB CD ==，则AC 的长为（ ）A ．3B ．11C ．15D ．910．如图，ABC 中，50B ∠=︒，60C ∠=°，点D 是 BC 边上的任意一点，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为 E 、F ，那么EDF ∠ 等于（ ）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．140︒二、填空题11．直角三角形的两边长分别为5和4，则该三角形的第三边的长为_____．12．如图，在△ABC 中，AD 、AE 分别是边BC 上的中线与高，AE ＝4，△ABC 的面积为12，则CD 的长为_____．13．计算：()322177a a a -÷=__________.14．因式分解：24m n n -=________.15．若正多边形的内角和等于720︒，那么它的每一个外角是 __________︒16．如图，ABC ∠，ACB ∠的平分线相交于点F ，过点F 作//DE BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，那么下列结论：①BDF ∆，CEF ∆都是等腰三角形；②DE BD CE =+；③ADE ∆的周长为+AB AC ；④BD CE =．其中正确的是________．17．在△ABC 中，已知∠B ＝50°，∠C ＝60°，AE ⊥BC 于E ，AD 平分∠BAC ，则∠DAE 的度数是_____．18．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，若∠B ＝72°，∠DAE ＝16°，则∠C ＝_____度．19．小敏设计了一种衣架，如图，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可，衣架杆18OA OB cm ==，若衣架收拢时，60AOB ∠=，则A 、B 的距离为_____cm ．20．计算33x x ⨯=____________．三、解答题21．如图所示，△ABC 中，AB=BC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点D ，交AC 于F ． ⑴若∠AFD=155°，求∠EDF 的度数；⑵若点F 是AC 的中点，求证：∠CFD=12∠B ．22．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，ABC ∠的平分线交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，DEF F ∠=∠．（1）写出3对由条件//AD BC 直接推出的相等或互补的角；___________、_____________、_______________．（2）3∠与F ∠相等吗？为什么？（3）证明：//DC AB ．请在下面括号内，填上推理的根据，完成下面的证明：//AD BC ，2F ∴∠=∠．（①_________）；3F ∠=∠（已证），23∴∠=∠，（②__________）；又12∠=∠（③___________），13∠∠∴=，//DC AB ∴（④_____________）． 23．（1）因式分解；()()22a x y b x y ---；（2）解方程：213211x y x y +=⎧⎨-=⎩． 24．如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD 是∠BAC 的平分线．25．如图，点D 是等边三角形ABC 的边AC 上一点，//DE BC 交AB 于E ，延长CB 至F ，使BF AD =，连结DF 交BE 于G ．（1）请先判断ADE 的形状，并说明理由．（2）请先判断BG 和EG 是否相等，并说明理由．26．如图，在ABC 中，4654,B C AD ∠=︒∠=︒,平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 是边AC 上一点,连接DE ，若40ADE ∠=︒，求证：//DE AB ．27．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠BAC＝90°，AH 是△ABC 的高，AH ＝4 cm ，BC ＝8 cm ，直线CM⊥BC，动点D 从点C 开始沿射线CB 方向以每秒3厘米的速度运动，动点E 也同时从点C 开始在直线CM 上以每秒1厘米的速度向远离C 点的方向运动，连接AD 、AE ，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）请直接写出CD 、CE 的长度（用含有t 的代数式表示）：CD ＝ cm ，CE ＝ cm ；（2）当t 为多少时，△ABD 的面积为12 cm 2？（3）请利用备用图探究，当t 为多少时，△ABD≌△ACE？并简要说明理由．28．如图，已知ABC ∠、ACB ∠的平分线相交于点O ，EF 过点O 且//EF BC ．（1）若50ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，求BOC ∠的度数；（2）若130BOC ∠=︒，1:23:2∠∠=，求ABC ∠、ACB ∠的度数．29．（1）如图，ABC 中，点D 、E 在边BC 上，AD 平分BAC ∠，AE BC ⊥，35B ∠=︒，65C =︒∠，求DAE ∠的度数；（2）如图，若把（1）中的条件“AE BC ⊥”变成“F 为DA 延长线上一点，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠的度数；（3）若把（1）中的条件“AE BC ⊥”变成“F 为AD 延长线上一点，FE BC ⊥”，其它条件不变，请画出相应的图形，并求出DFE ∠的度数；（4）结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？30．（探究）如图1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用含a ，b 的等式表示）（应用）请应用这个公式完成下列各题：（1）已知4m 2＝12+n 2，2m +n ＝4，则2m ﹣n 的值为 ．（2）计算：20192﹣2020×2018．（拓展）计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】这个图形可以看成是两个三角形叠放在一起的，根据三角形内角和定理可得出结论．【详解】解：180A E C ∠+∠+∠=︒，180D B F ∠+∠+∠=︒，360A B C D E F ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒．故选：D ．【点睛】 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180︒是解答此题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】分别从此等腰三角形是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．【详解】解：①当为锐角三角形时，如图1，分别过点B 、C 作BD AC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别为D 、E50BOE ∠=︒，180********DOE BOE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，BD AC ⊥，CE AB ⊥，90AEO ADO ∴∠=∠=︒，360()A AEO ADO DOE ∴∠=︒-∠+∠+∠，360(9090130)=︒-︒+︒+︒，50=︒∴三角形的顶角为50︒；②当为钝角三角形时，如图2，过点B 作BE AC ⊥，交CA 延长线于点E ，过点C 作CD AB ⊥，交BA 延长线于点D 延长BE 、CD 交于点O ，BE AC ⊥，CD AB ⊥，90AEO ADO ∴∠=∠=︒，360()DAE AEO ADO DOE ∴∠=︒-∠+∠+∠，360(909050)=︒-︒+︒+︒，130=︒∴三角形的顶角为130︒，故选：D ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．3．B解析：B【解析】【分析】原式分子分母提取公因式变形后，约分即可得到结果．【详解】解：原式=27()a b a b ++ =7a b+.所以答案选B. 【点睛】此题考查了约分，找出分子分母的公因式是解本题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】根据“杨辉三角”的构造法则即可得．【详解】由“杨辉三角”的构造法则得：5()a b +的展开式的系数依次为1,5,10,10,5,1，因为系数是按a 的次数由大到小的顺序排列，所以含32a b 项的系数是第3个，即为10，故选：A ．【点睛】本题考查了多项式乘法中的规律性问题，理解“杨辉三角”的构造法则是解题关键．5．D解析：D【解析】【分析】先把x=n 和1x=n代入代数式，并对代数式化简求值，得到它们的和为0，然后把x=1代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和．【详解】 解：设22x -1f (x)=2x +2，将x=n 和1x=n 代入代数式， 222222221()-11n -1n -11-n n f (n)f ()===01n 2n +22n +22n +22()+2n +++， ∴111f()+f()+f()+f(2)+f(2018)+f(2019)=020*******…+?+， 则原式=221-1f (1)==02+2， 故选：D ．【点睛】本题考查的是代数式的求值，本题的x 的取值较多，并且除x=1外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为0，原式即为x=1代入代数式后的值．6．C解析：C【解析】【分析】根据∠EAN与∠BAD互余，∠ABC与∠BAD互余，利用同角的余角相等即可判断①；过E 作EH⊥DN于点H，过F作FG⊥DN于点G，利用K字型全等，易证△AEH≌△BAD，从而判断②；同理可证△AFG≌△CAD，可得GF=AD=EH，再证△EHN≌△FGN，即可判断④；最后根据S△AEF=S△AEH+S△EHN+S△AFN，结合全等三角形即可判断③．【详解】∵AD为BC边上的高，EAB=90°∴∠EAN+∠BAD=90°，∠ABC+∠BAD=90°∴∠EAN=∠ABC故①正确；如图所示，过E作EH⊥DN于点H，过F作FG⊥DN，交DN的延长线于点G，∵△ABE为等腰直角三角形∴AE=AB在△AEH与△BAD中，∵∠AHE=∠BDA=90°，∠EAH=∠ABD，AE=AB∴△AEH≌△BAD（AAS）显然△EAN与△BAD不全等，故②错误；同理可证△AFG≌△CAD（AAS）∴FG=AD，又∵△AEH≌△BAD∴EH=AD∴FG=EH在△EHN和△FGN中，∵∠ENH=∠FNG，∠EHN=∠FGN=90°，EH=FG∴△EHN≌△FGN（AAS）∴EN=FN故④正确；∵△AEH≌△BAD，△AFG≌△CAD，△EHN≌△FGN∴S△AEF=S△AEH+S△EHN+S△AFN=S△ABD+S△FGN+S△AFN= S△ABD+S△AFG=S△ABD+S△CAD=S△ABC，故③正确；正确的有①③④共3个．故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握K字型全等，作出辅助线是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】因为△ABC是等边三角形，又BD是AC上的中线，所以有:AD=CD，∠ADB=∠CDB=90°（①正确），且∠ABD=∠CBD=30°（②正确），∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE，可得∠CDE=∠DEC=30°，所以就有，∠CBD=∠DEC，即DB=DE（③正确），∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°（④正确）；由此得出答案解决问题.【详解】∵△ABC是等边三角形，BD是AC上的中线，∴∠ADB=∠CDB=90°，BD平分∠ABC；∴BD⊥AC；∵∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE，∴∠CDE=∠DEC=30°，∴∠CBD=∠DEC，∴DB=DE.∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°所以这四项都是正确的.故选：D.【点睛】此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，注意三线合一这一性质的理解与运用.8．C解析：C【解析】【分析】如图②，由折叠的性质和平行线的性质可求得∠EFM，根据三角形的外角性质可求得∠BMF，再根据平行线的性质可求得∠CFM，如图③中，再根据折叠的性质和角的差即可求得答案．【详解】解：如图②，由折叠得：∠B'EF＝∠FEM＝24°，∵AE∥DF，∴∠EFM＝∠B'EF＝24°，∴∠BMF＝∠MEF+∠MFE＝48°，∵BM∥CF，∴∠CFM+∠BMF＝180°，∴∠CFM＝180°﹣48°＝132°，如图③，由折叠得∠MFC＝132°，∴∠EFC＝∠MFC﹣∠EFM＝132°﹣24°＝108°，故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质、平行线的性质、三角形的外角性质以及角的和差计算等知识，正确理解题意、熟练掌握上述是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】在AC上截取AE＝AB，连接DE，如图，先根据SAS证明△ABD≌△AED，然后根据全等三角形的性质和已知条件可得∠BDE＝∠AED，进而可得CD＝EC，再代入数值计算即可．【详解】解：在AC上截取AE＝AB，连接DE，如图，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，又∵AD=AD，∴△ABD≌△AED（SAS），∴∠B＝∠AED，∠ADB＝∠ADE，∵∠B＝2∠ADB，∴∠AED＝2∠ADB，而∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝2∠ADB，∴∠BDE＝∠AED，∴∠CED＝∠EDC，∴CD＝CE，∴AC＝AE+CE＝AB+CD＝4+7＝11．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、角平分线的性质，正确作出辅助线、构造全等三角形是解题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】根据直角三角形的两锐角互余和平角的定义可求得∠EDF的度数．【详解】解：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∠B=50°，∠C=60°，∴∠EDB=90°-50°=40°，∠FDC=90°-60°=30°，∴∠EDF=180°-40°-30°=110°．故选：B．【点睛】本题考查三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．注意：垂直和直角总是联系在一起．二、填空题11．3或【解析】试题分析：当5为斜边时，则第三边长为：=3；当5和4为直角边时，则第三边长为：，即第三边长为3或.考点：直角三角形的勾股定理解析：3或【解析】试题分析：当5为斜边时，则第三边长为：=3；当5和4为直角边时，则第三边长为：，即第三边长为3或.考点：直角三角形的勾股定理12．3【解析】【分析】利用三角形的面积公式求出BC即可解决问题．【详解】∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面积为12，∴×BC×AE＝12，∴×BC×4＝12，∴BC＝6，∵AD是△A解析：3【解析】【分析】利用三角形的面积公式求出BC即可解决问题．【详解】∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面积为12，∴12×BC×AE＝12，∴12×BC×4＝12，∴BC＝6，∵AD是△ABC的中线，∴CD＝12BC＝3，故答案为3．【点睛】本题考查三角形的面积，三角形的中线与高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中基础题．13．【解析】【分析】根据整式的除法法即可求解.【详解】故填：【点睛】此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知多项式除单项式的运算法则.解析：23a a -【解析】【分析】根据整式的除法法即可求解.【详解】()322177a a a -÷=23a a -故填：23a a -【点睛】此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知多项式除单项式的运算法则.14．n （m+2）（m ﹣2）【解析】【分析】先提取公因式 n ，再利用平方差公式分解即可．【详解】m2n ﹣4n=n （m2﹣4）=n （m+2）（m ﹣2）．.故答案为n （m+2）（m ﹣2）．【点睛解析：n （m+2）（m ﹣2）【解析】【分析】先提取公因式 n ，再利用平方差公式分解即可．【详解】m 2n ﹣4n=n （m 2﹣4）=n （m+2）（m ﹣2）．.故答案为n （m+2）（m ﹣2）．【点睛】本题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键 15．60【解析】【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=720，即可求得n=6，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n 边形，根据题意得解析：60【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=720，即可求得n=6，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=720，解得：n=6，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷6=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．16．①②③【解析】【分析】①根据平分线的性质、平行线的性质以及等量代换可得∠DBF=∠DFB，即△BDF 是等腰三角形，同理也是等腰三角形；②根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC,然后等解析：①②③【解析】【分析】①根据平分线的性质、平行线的性质以及等量代换可得∠DBF=∠DFB，即△BDF是等腰三∆也是等腰三角形；②根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC,然后等角形，同理CEF量代换即可判定；③根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC ，然后再判定即可；④无法判断．【详解】解：①∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABF=∠CBF又∵DE//BC∴∠CBF=∠DFB∴∠ABF=∠DFB∴DB=DF，即△BDF是等腰三角形，∆是等腰三角形，故①正确；同理可得CEF②∵△BDF是等腰三角形，∴DB=DF同理：EF=EC∴DE=DF+EF=BD+CE,故②正确；③∵DF=BD,EF=EC∆的周长为AD+DE+AE=AD+DF+AE+EF= AD+BD+AE+CE=AB+AC，故③正确；∴ADE④无法判断BD=CE，故④错误．故答案为①②③．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用，涉及面较广，因此灵活应用所学知识成为解答本题的关键．17．5°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠CAD，然后由直角三角形的两锐角互余求出∠CAE，进而可求得∠DAE的度数．【详解】解：∵在△ABC中，解析：5°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠CAD，然后由直角三角形的两锐角互余求出∠CAE，进而可求得∠DAE的度数．【详解】解：∵在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝12∠BAC＝35°，∵AE⊥BC于E，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝35°﹣30°＝5°，故答案为：5°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、直角三角形的两锐角互余，属于基础题型，熟练掌握它们的性质及应用是解答的关键．18．40【解析】【分析】根据三角形的内角和得出，再利用角平分线得出，利用三角形内角和解答即可．【详解】是高，，，，是角平分线，，．故答案为40.【点睛】本题考查了三角形的内角和解析：40【解析】【分析】根据三角形的内角和得出18BAD ∠=，再利用角平分线得出68BAC ∠=，利用三角形内角和解答即可．【详解】 AD 是高，72B ∠=，18BAD ∴∠=，181634BAE ∴∠=+=， AE 是角平分线，68BAC ∴∠=，180726840C ∴∠=--=．故答案为40.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟悉直角三角形两锐角互余和三角形的内角和等于180是解题的关键．19．18【解析】【分析】证明△AOB 是等边三角形，得出AB=OA=18cm 即可．【详解】解：连接，如图所示：∵，，∴是等边三角形，∴，故答案为：18．【点睛】本题考查了等边三角形解析：18【解析】【分析】证明△AOB 是等边三角形，得出AB=OA=18cm 即可．【详解】解：连接AB ，如图所示：∵OA OB =，60AOB ∠=，∴AOB ∆是等边三角形，∴18AB OA cm ==，故答案为：18．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定方法是解题的关键．20．【解析】【分析】根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 解析：43x【解析】【分析】根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可得到答案．【详解】解：33x x ⨯=43x ，故答案为：43x ．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．三、解答题21．（1）50°；（2）见解析【解析】试题分析：⑴根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与四边形的内角和为360°，可求得所求角的度数.⑵连接BF ，根据三角形内角和定理与等腰三角形三线合一，可知12CFD ABC ∠=∠. 试题解析：⑴ ∵∠AFD =155°，∴∠DFC =25°，∵DF ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴∠FDC =∠AED =90°，在Rt △EDC 中，∴∠C =90°﹣25°=65°，∵AB =BC ，∴∠C =∠A =65°，∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．⑵ 连接BF ，∵AB =BC ，且点F 是AC 的中点， ∴BF ⊥AC ，12ABF CBF ABC ∠=∠=∠， ∴∠CFD +∠BFD =90°，∠CBF +∠BFD =90°，∴∠CFD =∠CBF ， ∴12CFD ABC ∠=∠． 22．（1）2F ∠=∠，C CDF ∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒或180C ADC ∠+∠=︒ （2）相等，理由见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质解答；（2）根据对顶角的性质解答；（3）根据平行线的性质及等量代换，平行线的判定定理解答.【详解】（1）∵//AD BC ，∴2F ∠=∠，C CDF ∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒或180C ADC ∠+∠=︒；故答案为：2F ∠=∠，C CDF ∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒或180C ADC ∠+∠=︒； （2）3∠与F ∠相等．理由如下：DEF F ∠=∠，3DEF ∠=∠，3F ∴∠=∠．（3）//AD BC ，2F ∴∠=∠．（①两直线平行，内错角相等）； 3F ∠=∠（已证），23∴∠=∠，（②等量代换）；又12∠=∠（③角平分线的定义），13∠∠∴=，//DC AB ∴（④内错角相等，两直线平行）.故答案为：①两直线平行，内错角相等；②等量代换；③角平分线的定义；④内错角相等，两直线平行.【点睛】此题考查平行线的性质定理及判定定理，角平分线的性质定理，等量代换的推理依据，熟练掌握平行线的判定及性质定理是解题的关键.23．（1）()()()x y a b a b -+-；（2）31x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】（1）先提取公因式，再采用平方差公式继续分解．（2）根据加减法解方程即可求解．【详解】（1）()()22a x y b x y ---22()()x y a b =--()()()x y a b a b =-+-；（2）213211x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩①+②，得412x =，解得：3x =，将3x =代入①，得321y +=，解得1y =-，所以方程组的解是31x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．24．证明见解析．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得∠DBC =∠DCB ，结合条件，得∠ABC =∠ACB ，进而得AB =AC ，易证△ABD ≌△ACD ，进而即可得到结论．【详解】∵BD =DC ，∴∠DBC =∠DCB ．∵∠1=∠2，∴∠ABC =∠ACB ，∴AB =AC ，在△ABD 与△ACD 中∵12AB AC BD DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACD (SAS)，∴∠BAD =∠CAD ，∴AD 是∠BAC 的平分线．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理以及三角形全等的判定和性质定理，掌握等腰三角形的判定和性质定理以及三角形全等的判定和性质定理是解题的关键．25．（1）ADE 等边三角形，证明见解析；（2）BG EG =，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据等边三角形和平行线的性质，即可完成证明；（2）根据（1）的结论，结合BF AD =，可得BFDE =；再根据平行线性质，得EDG F ∠=∠，DEG FBG ∠=∠，从而得到DEG FBG ≅△△，即可得到答案． 【详解】（1）∵ABC 是等边三角形∴60A ABC ACB ∠=∠=∠=∵//DE BC∴60AED ABC ∠=∠=︒，60ADE C ∠=∠=︒∴∠=∠=∠A AED ADE∴ADE 是等边三角形；（2）∵ADE 是等边三角形∴AD DE BF ==∵BF AD =∴BF DE =∵//DE BC∴EDG F ∠=∠，DEG FBG ∠=∠在DEG △和FBG △中EDG F BF DEDEG FBG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴DEG FBG ≅△△∴BG EG =．【点睛】本题考查了等边三角形、平行线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等边三角形、平行线、全等三角形的性质，从而完成求解．26．证明见解析【解析】【分析】先求出∠BAC 的度数，进而得出∠BAD ，因为∠BAD=40°=∠ADE ，由“内错角相等，两直线平行”即可判断．【详解】证明:在ABC ∆中，46,54,B C ︒︒∠=∠= 180465480BAC ︒︒︒︒∴∠=--=， AD 平分,BAC ∠ 1402BAD BAC ︒∴∠=∠=， 40,ADE ︒∠=.ADE BAD ∴∠=∠//.DE AB ∴【点睛】本题考查角的运算，角平分线的性质定理以及平行线的判定，掌握角平分线的性质是解题的关键．27．（1）3t ，t ；（2）t 为23s 或143s ；（3）见解析. 【解析】【分析】（1）根据路程=速度×时间，即可得出结果；（2）首先求出△ABD 中BD 边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD 的值，分两种情况分别求出t 的值即可；（3）假设△ABD ≌△ACE ，根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE ，分别用含t 的代数式表示CE 和BD ，得到关于t 的方程，从而求出t 的值．【详解】（1）根据题意得：CD ＝3tcm ，CE ＝tcm ；故答案为3t ，t ；（2）∵S △ABD 12=BD•AH ＝12，AH ＝4， ∴AH×BD ＝24，若D在B点右侧，则CD＝BC﹣BD＝2，t23 =；若D在B点左侧，则CD＝BC+BD＝14，t143 =；综上所述：当t为23s或143s时，△ABD的面积为12 cm2；（3）动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动4秒时，△ABD≌△ACE．理由如下：①当E在射线CM 上时，D必在CB上，则需BD＝CE．如图所示，∵CE＝t，BD＝8﹣3t∴t＝8﹣3t，∴t＝2，∵在△ABD和△ACE中，AB AC{B ACE45BD CE=∠=∠=︒=，∴△ABD≌△ACE（SAS）．②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD＝CE．如图，∵CE＝t，BD＝3t﹣8，∴t＝3t﹣8，∴t＝4，∵在△ABD和△ACE中，AB AC{ABD ACE135BD CE=∠=∠=︒=，∴△ABD≌△ACE（SAS）．本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质及面积的计算；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握等腰直角三角形的性质，注意分类讨论．28．（1）∠BOC ＝125°；（2）∠ABC=60°，∠ACB=40°．【解析】【分析】（1）由角平分线的性质可求出∠OBC 、∠OCB 的度数，再根据三角形内角和即可得出答案；（2）由邻补角的定义可求出∠1+∠2=50°，再根据1:23:2∠∠=即可分别求出∠1和∠2的度数，最后根据两直线平行内错角相等及角平分线的性质即可得出答案．【详解】解：（1）因为∠ABC 和∠ACB 的平分线BO 与CO 相交于点O ，所以∠EBO ＝∠OBC 12ABC =∠,∠FCO ＝∠OCB 12ACB =∠ 又∠ABC ＝50°，∠ACB ＝60°，所以∠OBC ＝25°，∠OCB ＝30°所以∠BOC ＝180°-∠OBC -∠OCB ＝125°（2）因为∠BOC=130°，所以∠1+∠2=50°因为∠1: ∠2=3:2所以3150305∠=⨯︒=︒，2250205∠=⨯︒=︒ 因为 EF ∥BC所以∠OBC ＝∠1＝30°，∠OCB ＝∠2＝20°因为∠ABC 和∠ACB 的平分线BO 与CO 相交于点O ，所以∠ABC=60°，∠ACB=40°．【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、三角形内角和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．29．（1）15DAE ∠=︒；（2）15DFE ∠=︒（3）15DFE ∠=︒；（4）见解析【解析】【分析】（1）关键角平分线的性质和三角形内角和的性质求角度；（2）作AH BC ⊥于H ，由（1）的结论和平行的性质得到DFE DAH ∠=∠；（3）作AH BC ⊥于H ，由（1）的结论和平行的性质得到DFE DAH ∠=∠．【详解】解：（1）180180356580BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴40BAD BAC ∠=∠=︒，∵AE BC ⊥，∴90AEB =︒∠， ∴9055BAE B ∠=︒-∠=︒，∴554015DAE BAE BAD ∠=∠∠=︒-︒=︒－；（2）作AH BC ⊥于H ，如图，有（1）得15DAH ∠=︒，∵FE BC ⊥．∴//AH EF ，∴15DFE DAH ∠=∠=︒；（3）作AH BC ⊥于H ，如图，有（1）得15DAH ∠=︒，∵FE BC ⊥，∴//AH EF ，∴15DFE DAH ∠=∠=︒；（4）结合上述三个问题的解决过程，得到BAC ∠的角平分线与角平分线上的点作BC 的垂线的夹角中的锐角为15°．【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形内角和、平行线的性质，解题的关键是能够举一反三，通过第一小问的结论能够想到构造辅助线来解决后面的问题．30．探究：（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2；应用：（1）3；（2）1；拓展：5050【解析】【分析】探究：将两个图中阴影部分面积分别表示出来，建立等式即可；应用：（1）利用平方差公式得出（2m+n ）•（2m+n ）＝4m 2﹣n 2，代入求值即可； （2）可将2020×2018写成（2019+1）×（2019﹣1），再利用平法差公式求值；拓展：利用平方差公式将1002﹣992写成（100+99）×（100﹣99），以此类推，然后化简求值．【详解】解：探究：图1中阴影部分面积a2﹣b2，图2中阴影部分面积（a+b）（a﹣b），所以，得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故答案为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．应用：（1）由4m2＝12+n2得，4m2﹣n2＝12∵（2m+n）•（2m+n）＝4m2﹣n2∴2m﹣n＝3故答案为3．（2）20192﹣2020×2018＝20192﹣（2019+1）×（2019﹣1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20192+1＝1拓展：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050【点睛】本题考查平方差公式的应用．解题关键是熟练掌握平方差公式．。

福州文博中学2015-2016学年第一学期八年级期末考英语科考试(满分100分时间120分钟)第一部分听力(20分)（略）第二部分基础知识运用(80分)Ⅰ.单项选择。

(15分)21. Oh, he doesn’t _______it. He is _______collecting old clocks.A. enjoys; likesB. like; fond ofC. prefers; likes22. He’s been in China for two years .And he’s used to ______in China.A. livesB. to liveC. living23.—My aunt goes to climb mountains every Sunday.—Oh? But she _________hate climbing mountains.A. is used toB. used toC. use to24. You can _______ the word in your English-Chinese dictionary.A. make upB. look upC. give up25. Can you provide us _________ some information _______ the computer?A. for, withB. with, aboutC. about, with26. It doesn’t matter _________ you like it or not.A. whetherB. whatC. how27. —Why do you like living in the countryside?—Because there is ________ noise and _______ cars there.A. less; fewerB. less; fewC. fewer; more28.—Listen! Someone is playing the piano.—Wow! ______ beautiful music! I like it very much.A. WhatB. How aC. What a29. Beijing is especially famous ______ Roast Duck.A. fromB. asC. for30. I’m ______to see the baby’s _______ ability in music.1 / 10A. amazing; amazingB. amazed; amazingC. amazing; amazed31. —Must I park my car behind the building?—No, you _________. You ______park it there.A. mustn’t; mayB. may not; mustC. don’t have to; may32. The bad news made him________.A. happyB. unhappyC. happily33. The boy wanted to ride his bicycle in the street, but his mother told him______.A. not toB. not to do itC. not do it34.—The family is too poor _______ the child to school.—What a pity!A. sendB. sendingC. to send35. Don’t keep them ________for a long time.A. waitB. waitingC. to waitII. 完形填空。

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2014-2015学年福建省福州市文博中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x22．（2分）0.000 000 035米用科学记数法表示为（）A．3.5×10﹣8米 B．3.5×10﹣9米 C．35×10﹣9米D．3.5×10﹣10米3．（2分）如图，羊字象征吉祥和美满，如图的图案与羊有关，其中是轴对称的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2分）在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）5．（2分）若是二次根式，则x应满足的条件是（）A．x＞B．x≥C．x＜D．x≤6．（2分）下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（）A．1，1，2 B．2，2，5 C．3，3，5 D．3，4，57．（2分）下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的高的是（）A．①B．②C．③D．④8．（2分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形9．（2分）如图①，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2 B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b210．（2分）如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．无法确定二、填空题（每小题2分，共16分）11．（2分）化简：=．12．（2分）因式分解：3m+6mn=．13．（2分），，的最简公分母为．14．（2分）若（x﹣4）0=1，则x的取值范围是．15．（2分）如图，△ABC中，∠A=50°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2等于度．16．（2分）如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF=．17．（2分）若，则b a=．18．（2分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中，正确的是．三、解答题（共64分）19．（8分）计算（1）（2）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3．20．（8分）解方程（1）（2）．21．（6分）先简化，再求值：，其中x=．22．（7分）如图，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明．（1）OA=OC；（2）OB=OD；（3）AB∥DC．23．（9分）如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．24．（6分）在争创全国卫生城市的活动中，我市“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾，后因附近居民主动参与到义务劳动中，使任务提前完成．下面是城晚记者与青年突击队员的一段对话：通过这段对话，请你求出青年突击队原来每小时清运了多少吨垃圾？25．（8分）已知：如图，AD=CD=CB=AB=a，DA∥CB，AB⊥CB，∠BAC的平分线交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．（1）求AC的长；（2）求证：AB=AG．26．（12分）数学课上林老师出示了问题：如图，AD∥BC，∠AEF=90°，AD=AB=BC=DC，∠B=90°，点E是边BC的中点，且EF交∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF．同学们作了一步又一步的研究：（1）经过思考，小明展示了一种解题思路：如图1，取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF，小明的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小颖提出一个新的想法：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E 是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（3）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．2014-2015学年福建省福州市文博中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x2【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x2•x3=x2+3=x5，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、x5÷x3=x2，故此选项正确；故选：D．2．（2分）0.000 000 035米用科学记数法表示为（）A．3.5×10﹣8米 B．3.5×10﹣9米 C．35×10﹣9米D．3.5×10﹣10米【解答】解：0.000 000 035米用科学记数法表示为3.5×10﹣8米，故选：A．3．（2分）如图，羊字象征吉祥和美满，如图的图案与羊有关，其中是轴对称的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由图可得，第一个和第二个是轴对称图形，共2个．故选B．4．（2分）在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，2）．故选A．5．（2分）若是二次根式，则x应满足的条件是（）A．x＞B．x≥C．x＜D．x≤【解答】解：由题意得：2x﹣3≥0，解得：x≥1.5，故选B．6．（2分）下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（）A．1，1，2 B．2，2，5 C．3，3，5 D．3，4，5【解答】解：A、∵1+1=2，无法构成三角形，故此选项错误；B、∵2+2＜5，无法构成三角形，故此选项错误；C、∵3+3＞5，3=3，故组成等腰三角形，此选项正确；D、∵3，4，5没有相等的边，不是等腰三角形，故此选项错误．故选：C．7．（2分）下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的高的是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为E，纵观各图形，①②③都不符合高线的定义，④符合高线的定义．故选D．8．（2分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解答】解：∵多边形的内角和等于它的外角和，多边形的外角和是360°，∴内角和是360°，∴这个多边形是四边形．故选：B．9．（2分）如图①，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2 B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b2【解答】解：由题意可得，图①中阴影部分的面积是：a2﹣b2，图②中矩形的面积是：（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故选B．10．（2分）如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．无法确定【解答】解：在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，∵AD是∠A的外角平分线，∴∠CAD=∠EAD，在△ACP和△AEP中，，∴△ACP≌△AEP（SAS），∴PE=PC，在△PBE中，PB+PE＞AB+AE，∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，∴m+n＞b+c．故选A．二、填空题（每小题2分，共16分）11．（2分）化简：=1．【解答】解：原式=﹣12=1．故答案为：1．12．（2分）因式分解：3m+6mn=3m（1+2n）．【解答】解：3m+6mn=3m（1+2n）．故答案为：3m（1+2n）．13．（2分），，的最简公分母为6x2y2．【解答】解：，，的分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母为6x2y2．故答案为6x2y2．14．（2分）若（x﹣4）0=1，则x的取值范围是x≠4．【解答】解：由（x﹣4）0=1，得x﹣4≠0．解得x≠4，故答案为：x≠4．15．（2分）如图，△ABC中，∠A=50°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2等于100度．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠AEF+∠AFE=180°﹣50°=130°，∵沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，∴∠AED+∠AFD=2（∠AEF+∠AFE）=2×130°=260°，∴∠1+∠2=180°×2﹣260°=360°﹣260°=100°．故答案为：100．16．（2分）如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF=6．【解答】解：由折叠的性质知：AD=AF，DE=EF=8﹣3=5；在Rt△CEF中，EF=DE=5，CE=3，由勾股定理可得：CF=4，若设AD=AF=x，则BC=x，BF=x﹣4；在Rt△ABF中，由勾股定理可得：82+（x﹣4）2=x2，解得x=10，故BF=x﹣4=6．故答案为：6．17．（2分）若，则b a=．【解答】解：由题意得，a+3=0，b﹣2=0，解得，a=﹣3，b=2，则b a=，故答案为：．18．（2分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中，正确的是①②④．【解答】解：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E=∠DFC=90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE=DF，①正确，∴AD平分∠BAC，②正确，∵在Rt△ADE中，AD是斜边，∴AD＞AE，③不正确，∵Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE=CF，AE=AF，∴AB+AC=AB+AF+CF=AB+AE+BE=2AE，④正确；正确的是①②④．故答案为：①②④．三、解答题（共64分）19．（8分）计算（1）（2）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3．【解答】解：（1）=﹣2+3+=4﹣；（2）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3=a﹣2b﹣4c6÷a﹣6b3=a4b﹣7c6=．20．（8分）解方程（1）（2）．【解答】解：（1），去分母，方程两边同时乘以x（x﹣1），得：x2﹣2（x﹣1）=x（x﹣1），x2﹣2x+2=x2﹣x，﹣x=﹣2，x=2，经检验：x=2是原分式方程的解；（2）去分母，方程两边同时乘以x2﹣1，得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，x2+2x+1﹣4=x2﹣1，2x=2，x=1，经检验：x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解．21．（6分）先简化，再求值：，其中x=．【解答】解：原式=•=，当x=+1时，原式==．22．（7分）如图，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明．（1）OA=OC；（2）OB=OD；（3）AB∥DC．【解答】解：命题：如图，AC交BD于点O，若OA=OC，OB=OD，那么AB∥DC．证明如下：∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，∴△AOB≌△COD（SAS）．∴∠C=∠A．∴AB∥DC．23．（9分）如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．【解答】解：（1）S=3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×2×3=；△ABC（2）所作图形如图所示：（3）如图所示：利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点A1，连接A1B，交直线DE于点Q，点Q即为所求，此时△QAB的周长最小．24．（6分）在争创全国卫生城市的活动中，我市“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾，后因附近居民主动参与到义务劳动中，使任务提前完成．下面是城晚记者与青年突击队员的一段对话：通过这段对话，请你求出青年突击队原来每小时清运了多少吨垃圾？【解答】解：设青年突击队原来每小时清运了x吨垃圾，由题意得：+=5，解得：x=12.5，经检验：x=12.5是原分式方程的解，答：青年突击队原来每小时清运了12.5吨垃圾．25．（8分）已知：如图，AD=CD=CB=AB=a，DA∥CB，AB⊥CB，∠BAC的平分线交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．（1）求AC的长；（2）求证：AB=AG．【解答】（1）解：∵AD=CD=CB=AB=a，AB⊥CB，∴四边形ABCD为正方形，∴AC=AB=a；（2）证明：∵AE平分∠BAC，EB⊥AB，EF⊥AC，∴EF=BE，在△ABE和△AFE中，∴△ABE≌△AFE，∴AF=AB，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAC=45°，∵FG⊥AB，∴△AFG为等腰直角三角形，∴AF=AG，∴AB=AG．26．（12分）数学课上林老师出示了问题：如图，AD∥BC，∠AEF=90°，AD=AB=BC=DC，∠B=90°，点E是边BC的中点，且EF交∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF．同学们作了一步又一步的研究：（1）经过思考，小明展示了一种解题思路：如图1，取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF，小明的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小颖提出一个新的想法：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E 是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（3）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．【解答】解：（1）正确．理由如下：取AB的中点M，连接ME，则AM=BM=AB，∵AD=AB=BC=DC，∴四边形ABCD是菱形，∵∠B=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∴∠DCG=90°，∵CF平分∠DCG，∴∠DCF=45°，∴∠ECF=90°+45°=135°，∵∠AEF=90°，∴∠AEB+∠FEC=90°，∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠FEC，∵点E是边BC的中点，∴BE=EC=BC，∴AM=EC=BM=BE，∴△BME是等腰直角三角形，∴∠BME=45°，∴∠AME=135°=∠ECF，在△AME和△ECF中，，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE=EF（2）正确．理由如下：在AB上取一点M，使AM=EC，连接ME．∵AB=BC，AM=EC，∴BM=BE．∴∠BME=45°．∴∠AME=135°．∵CF是外角平分线，∴∠DCF=45°，∴∠ECF=135°．∴∠AME=∠ECF．∵∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF=90°，∴∠BAE=∠CEF．在△AME和△ECF中，，∴△AME≌△BCF．∴AE=EF．（3）正确．理由如下：在BA的延长线上取一点N，使AN=CE，连接NE．∵AB=BC，AN=CE，∴BN=BE．∴∠N=∠FCE=45°．．∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BE．∴∠DAE=∠BEA．∴∠NAE=∠CEF．在△ANE和△ECF中，，∴△ANE≌△ECF（ASA）．∴AE=EF．。