师范生试讲使用教案 标准版 九年级数学：圆

圆-北师大版九年级数学下册教案1. 教学目标1.了解圆心角、圆周角、一个弧所对应的圆心角和圆周角、弦长角以及这些角与弧的关系。

2.掌握圆的面积和弧长的计算方法。

3.解决应用问题。

2. 教学重点1.圆心角、圆周角、角与弧的关系。

2.圆的面积和弧长的计算方法。

3. 教学难点1.基于角度信息解决实际问题。

2.圆的应用问题的思考和解决。

4. 学情分析此教学内容是九年级下学期数学内容中的一部分，是整个课程中难度较大的内容之一。

学生已经学习过角度的相关知识，但对于圆及其相关知识的理解还需进一步加深。

同时，圆的应用问题需要学生在不断解决实际问题的过程中逐渐积累经验，提高应用能力。

5. 教学方法本课程采用讲授、演示、练习相结合的教学方法。

具体操作如下：1.讲授：通过讲解理论知识来帮助学生建立相关的概念，增强把握问题的能力。

2.演示：通过实际案例的演示来让学生更好地理解知识点，从而帮助学生运用于实际问题。

3.练习：将学生分为小组或个人，进行课内练习或课后作业。

6. 教学内容及课时安排第一课时1. 圆的相关概念1.圆的定义及相关术语：圆心、半径、直径、弦、弧、圆周、圆内角、圆心角、圆周角等。

2.圆心角、圆周角的概念及角与弧的关系。

2. 圆的面积和周长1.圆的面积计算公式。

2.圆的周长计算公式。

3. 习题练习对以上内容进行案例演示和课内练习。

第二课时1. 弧长、弦长、弦长角概念1.弧长、弦长的定义及计算公式。

2.弦长角的定义及对应的弧所对应的圆心角和圆周角的计算方法。

2. 习题练习对以上内容进行案例演示和课后练习。

第三课时1. 圆的切线、四个相切定理1.圆的切线的概念。

2.相切的意义和方法。

3.相切定理：相切弦定理、相切角定理、切线定理和切线长定理。

2. 圆的应用问题1.圆中心角度、圆周角度成分的应用。

2.圆的切线和圆与点之间的运用。

3. 习题练习对以上内容进行案例演示和课后练习。

7. 教学反思教学过程中，如何深入让学生理解相关知识点，更好地运用到实际问题中，是值得思考的问题。

初中数学试讲教案圆教案标题：初中数学试讲教案-圆一、教学目标：1. 知识目标：了解圆的定义和性质，掌握圆的相关术语及计算方法。

2. 技能目标：能够正确地绘制圆的图形，能够解决与圆相关的问题。

3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣，提高解决问题的能力。

二、教学重点和难点：1. 重点：圆的定义和性质，圆的相关术语及计算方法。

2. 难点：圆的相关问题的解决方法和思维逻辑。

三、教学准备：1. 教学工具：黑板、白板、彩色粉笔、尺子、圆规等。

2. 教学材料：教科书、练习册。

四、教学过程：步骤一：导入（5分钟）1. 利用黑板或白板，引导学生回顾上节课所学的知识，如直线、角等。

2. 提问：你们对圆有什么了解？请举例说明。

步骤二：新知讲解（20分钟）1. 讲解圆的定义和性质：a. 圆的定义：圆是由平面上到一个定点的距离都相等的点的集合。

b. 圆的性质：圆上任意两点之间的距离相等；圆心到圆上任意一点的距离是半径；圆上任意一点到圆心的距离等于半径。

2. 讲解圆的相关术语：a. 圆心：圆的中心点，用O表示。

b. 半径：圆心到圆上任意一点的距离，用r表示。

c. 直径：通过圆心的两个点之间的距离，是圆的最长的一条线段，用d表示。

d. 弦：圆上的两个点之间的线段。

e. 弧：圆上的一段曲线。

3. 解释圆的计算方法：a. 圆的周长：C = 2πr，其中π取3.14。

b. 圆的面积：S = πr²。

步骤三：示范与练习（15分钟）1. 示范如何绘制圆的图形：先确定圆心，再确定半径，最后绘制圆的曲线。

2. 练习：要求学生根据给定的半径绘制圆的图形，并计算其周长和面积。

步骤四：拓展与应用（10分钟）1. 提出一些与圆相关的问题，让学生思考并解答，如：给定一个圆的周长，如何求其半径？给定一个圆的面积，如何求其半径？2. 引导学生应用所学知识解决实际问题，如：一个圆形花坛的直径为6米，求其周长和面积。

步骤五：归纳总结（5分钟）1. 总结圆的定义、性质和相关术语。

5 确定圆的条件教师备课素材示例●情景导入如图，一只黑猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只黑猫最好蹲守在什么位置？思考：要想同时顾及三个出口，就要满足黑猫所在的点到三个洞口A，B，C的距离相等．图中A，B，C可以看成△ABC的三个顶点，在三角形的内部能否找到点O，使OA＝OB＝OC呢？这一课我们将通过学习确定圆的条件来解决这个问题．【教学与建议】教学：以猫抓老鼠这一学生熟悉而又有趣的情景来引入新课，抽象出数学模型，进入新课的学习．建议：可以让几个同学分别扮演猫和老鼠，三只老鼠分别形成不同的三角形，尝试解决问题．●复习导入问题1：过一点可以作__无数__条直线．问题2：过两点可确定一条直线．问题3：已知线段AB，求作线段AB的垂直平分线．问题4：点到圆心的距离__大于__半径时，点在圆外；点到圆心的距离__等于__半径时，点在圆上；点到圆心的距离__小于__半径时，点在圆内．【教学与建议】教学：通过复习提问学生，为本课探索“经过三点能否确定一个圆”做一个探索策略上的铺垫．建议：问题由学生口答完成．不在同一直线上的三个点，可以确定一个圆．【例1】A，B，C是平面内的三点，AB＝3，BC＝3，AC＝6，下列说法正确的是( B )A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆上B．可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外C．可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外D．可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内【例2】已知A，B两点间的距离为2cm，则经过A，B两点且半径为2cm的圆能作__2__个．三角形外接圆的圆心即为外心，也是三角形三边垂直平分线的交点．【例3】如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，下列叙述不正确的是( D )A．O是△AEB的外心，O不是△AED的外心B．O是△BEC的外心，O不是△BCD的外心C．O是△AEC的外心，O不是△BCD的外心D．O是△ADB的外心，O不是△ADC的外心（例3题图）（例4题图）【例4】如图，在等边三角形网格中，△ABC的顶点都在格点上，点P，Q，M是AB与格线的交点，则△ABC的外心是( B )A．点PB．点QC．点MD．点N三角形外接圆计算线段长或计算角度，通常构造直角三角形，利用等角代换解直角三角形，计算或求证．【例5】如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD＝BD.若⊙O的半径OB＝2，则AC的长为．【例6】正三角形ABC内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正三角形的面积为高效课堂教学设计1．了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三点作圆的方法．2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，进一步体会解决数学问题的策略．▲重点1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．▲难点利用“确定圆的条件”知识解决相关问题．◆活动1 创设情境导入新课(课件)多媒体显示：小明家有一块已被打碎的圆形玻璃镜子，现欲重新配制一块圆玻璃片，小明准备把碎玻璃片连同这块残片一起拿到玻璃店，这样行吗？你会采用什么方法？学习完今天的内容，我们就能很容易解决这个问题．◆活动2 实践探究交流新知【探究1】过一点作圆我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么经过一点A能作几个圆？请动手作图试一试．【归纳】如图，经过点A可作无数个圆．【探究2】作圆，使它经过已知点A，B.你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？解答：在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A，B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到点A的距离即为半径，圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数个点，有无数个圆心，所以作出的圆有无数个．如图．【探究3】过三点作圆问题1：经过同一直线上的A，B，C三点能作圆吗？解答：如图，当A，B，C三点在同一条直线上时，因为到A，B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B，C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，两条直线垂直于同一条直线，所以线段AB的垂直平分线与线段BC的垂直平分线平行，没有交点，故没有一点到A，B，C三点的距离相等，不存在圆心，从而经过同一直线上的三点不能作圆．问题2：作圆，使它经过已知点A，B，C(A，B，C三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？解答：如图，当A，B，C三点不在同一条直线上时，这两条垂直平分线的交点O满足到A，B，C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．OA或OB或OC 是半径．因为这两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，半径也唯一确定，所以只能作出一个满足条件的圆．多媒体展示作图方法步骤．图示【归纳】不在同一条直线上的三个点确定一个圆．由上可知，三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．这个三角形叫这个圆的内接三角形．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．【探究4】分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并说明它们外心的位置情况．解答：锐角三角形的外心位于三角形内，直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点，钝角三角形的外心位于三角形外，如图．◆活动3 开放训练 应用举例【例1】小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( )A ．第①块B ．第②块C ．第③块D ．第④块【方法指导】由不在同一条直线上的三点确定一个圆可知，要配到与原来大小一样的圆形玻璃，必须找到圆上的三个点．显然，小明带着去商店的应是一块能确定其圆心和半径的玻璃碎片，观察图中的玻璃碎片，图中的4块碎玻璃只有②才能找到符合要求的圆上的三个点，因此所带的玻璃碎片应是第②块．答案：B【例2】如图，△ABC 是⊙O 的内接等边三角形，其边长为6，求这个⊙O 的半径．【方法指导】由图可知，OA 就是△ABC 的外接圆半径．连接OA ，过点O 作OD⊥AB 于点D ，则OD 平分AB ，AO 平分∠CAB.在Rt △AOD 中可求OA 的长．解：如图，连接OA ，过点O 作OD⊥AB 于点D.∵△ABC 是等边三角形，∴AO 平分∠BAC，且∠BAC＝60°，∴∠DAO ＝30°.∵OD ⊥AB ，AB ＝6，∴AD ＝12AB ＝3. 在Rt △DAO 中，由∠DAO＝30°，得OD ＝12OA. 由勾股定理，得OA 2＝OD 2＋AD 2，∴OA 2＝14OA 2＋9， 解得OA ＝23(负值不符合题意，已舍去)，∴⊙O 的半径是2 3.◆活动4 随堂练习1．三角形有__1__个外接圆．2．三角形的外心是三角形__任意两边垂直平分线__的交点．3．如图，已知AB 是一条劣弧，请找出它所在圆的圆心．解：在劣孤上任取三点，作其中两条线段的垂直平分线，交点即为圆心．(图略)4．如图中工具的MN 边所在直线恰好垂直平分AB 边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心？解：将工具任意旋转一个方向，旋转后MN 所在直线与前次MN 所在直线的交点即为圆心．◆活动5 课堂小结与作业【作业】课本P 87习题3.6中的T 1、T 2、T 3.类比作直线的方法，引导学生根据要求画圆，并归纳、总结出确定圆的条件．在探究确定一个圆形纸片的圆心的方法时，学生很有兴趣，但还是有个别学生作图能力较差．。

初中数学苏教版九年级上册第二单元第1课《圆》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案1教材分析学生在学习本章之前,已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质,积累了大量的空间与图形的经验.本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上,进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质.通过本章的学习,对学生今后继续学习数学,尤其是逐步树立分类、转化、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用.本章的学习是高中的数学学习尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程.而本节课《2.1圆(1)》是在学习了直线图形的有关性质的基础上来研究的一种特殊的曲线图形。

它是常见的几何图形之一,在初中数学中占有重要地位,中考中分值占有一定比例,与其它知识的综合联系较强。

本节课的内容是对已学过的旋转及轴对称等知识的巩固,也为本章即将要探究的圆的性质、圆与其它图形的位置关系、数量关系等知识打下坚实的基础.2教学目标(一)知识技能目标1.经历圆的有关概念的形成过程,理解圆的描述定义和集合定义.2.理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的位置关系;了解“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”,并能应用它解决相关的问题.3.经历探索点与圆的位置关系的过程,会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系,逐步学会用数形结合的思想去解决问题.(二)过程与方法目标1.通过观察、操作、交流的过程,培养学生动手能力、探究问题的能力以及合作交流的能力.2.经历探究、归纳的过程,丰富数学活动经验,体会从特殊到一般的研究方法,以及数形结合和转化的数学思想.(三)情感态度目标经历圆的有关定义的形成过程,引导学生用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题,激发学生爱生活的情感.通过小组活动,培养学生合作学习的意识和探索研究的精神.3学情分析九年级学生在过去的生活和学习中对圆的知识已经有了一些认识,也体会到圆在生活各方面均广泛存在.在七、八年级的时候,他们对圆也有一定的学习经验,知道圆的形状,会用圆的周长和面积公式计算,知道圆是一个轴对称图形和中心对称图形等等,这对进一步探究圆的定义以及相关性质奠定了一定的基础.。

教案：北师大版数学九年级下册《圆》课时安排：4课时教学目标：1. 知识与技能：理解圆的定义、性质及圆的方程。

学会使用圆规作圆，并能解决实际问题。

掌握点与圆、直线与圆的位置关系。

2. 过程与方法：通过观察、实践，培养空间想象能力和逻辑推理能力。

通过小组讨论，培养合作能力和问题解决能力。

3. 情感态度价值观：培养对数学美的欣赏，激发学习数学的兴趣。

增强在实际生活中应用数学的意识和能力。

教学内容：第一课时：圆的定义与性质1. 引入：利用多媒体展示生活中的圆形物品（如车轮、硬币等），引导学生观察并思考这些物品的共同特点。

2. 新课导入：讨论圆的定义，让学生尝试用自己的语言描述圆。

介绍圆的术语（圆心、半径、直径）。

3. 动手实践：每位学生使用圆规作一个圆，并标出圆心、半径和直径。

分组讨论：圆的性质（如半径相等、直径是半径的两倍等）。

布置相关练习题，巩固新知。

第二课时：圆的方程1. 复习引入：复习圆的定义和性质。

提问：如何在平面直角坐标系中表示一个圆？2. 新课内容：介绍圆的标准方程和一般方程。

通过实例，展示如何从实际问题中抽象出圆的方程。

3. 动手实践：学生分组，每组选择一个实际问题，建立圆的方程。

展示并讨论各组的成果。

布置练习题，加深理解。

第三课时：点与圆的位置关系1. 复习引入：复习圆的方程。

提问：点与圆有哪些可能的位置关系？2. 新课内容：介绍点在圆内、圆上、圆外的判定方法。

通过几何证明和代数方法，展示如何确定点的位置。

3. 动手实践：学生在坐标系中随机选取点，判断其与给定圆的位置关系。

分组讨论，分享不同的判断方法。

布置相关练习题。

第四课时：直线与圆的位置关系1. 复习引入：复习点与圆的位置关系。

提问：直线与圆可能有哪些位置关系？2. 新课内容：介绍直线与圆相离、相切、相交的定义。

通过几何证明和代数方法，展示如何确定直线与圆的位置关系。

3. 动手实践：学生在坐标系中绘制直线和圆，判断它们的位置关系。

初中数学试讲教案圆一、教学目标1. 让学生掌握圆的基本概念，理解圆的半径、直径、圆心等基本要素。

2. 让学生学会用圆规和直尺画圆，掌握画圆的方法和技巧。

3. 培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高学生的数学思维水平。

二、教学内容1. 圆的概念：圆是一种平面图形，平面上所有到定点距离相等的点组成的图形叫做圆。

2. 圆的基本要素：圆心、半径、直径。

3. 画圆的方法：使用圆规和直尺画圆。

三、教学重点与难点1. 重点：圆的概念、圆的基本要素、画圆的方法。

2. 难点：圆的画法技巧。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解圆的概念、基本要素和画圆方法。

2. 采用示范法，展示画圆的操作过程，引导学生动手实践。

3. 采用提问法，引导学生思考、讨论，巩固所学知识。

五、教学过程1. 导入：利用生活中的实例，如硬币、地球等，引导学生关注圆的形状，激发学生的学习兴趣。

2. 新课讲解：（1）讲解圆的概念，引导学生理解圆的定义。

（2）介绍圆的基本要素，如圆心、半径、直径，并讲解它们之间的关系。

（3）讲解画圆的方法，演示圆规和直尺的使用技巧。

3. 动手实践：（1）让学生用圆规和直尺尝试画圆，观察圆的形状。

（2）引导学生测量并记录圆的半径、直径，加深对圆的认识。

4. 课堂提问：（1）提问学生关于圆的概念、基本要素和画圆方法的问题。

（2）引导学生思考圆在实际生活中的应用。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调圆的概念、基本要素和画圆方法。

6. 作业布置：让学生运用所学知识，画出一个指定的圆，并测量其半径和直径。

六、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生的数学素养。

同时，关注学生在课堂上的参与度，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力。

教案北师大版九年级数学下册《圆》教学目标：1. 知识与技能：理解圆的定义，掌握圆的周长和面积的计算方法，学会使用圆规作图。

2. 过程与方法：通过观察、实验、推理等数学活动，发展空间观念和推理能力。

3. 情感态度价值观：培养学生对数学美的欣赏，增强合作意识。

教学重点与难点：重点：圆的定义，周长和面积的计算。

难点：圆的面积公式的推导，圆规的正确使用。

教学准备：多媒体设备圆规、直尺、白纸等绘图工具实物模型（如硬币、圆桌等）教学过程：第一课时：圆的认识一、导入展示生活中圆形物体的图片（如车轮、硬币等），引导学生观察并思考：什么是圆？二、新课导入讨论圆的定义，让学生尝试用圆规在纸上画圆。

引导学生发现圆的特点：所有点到圆心的距离相等。

三、巩固练习小组活动：每组用圆规和直尺尝试画出不同大小的圆，并讨论如何保证圆的完美。

布置作业：收集生活中的圆形物体，并思考它们的特点。

第二课时：圆的周长和面积一、复习导入复习圆的定义和特点。

引导学生思考：如何计算圆的周长和面积？二、新课导入讲解圆的周长公式（C = 2πr）和面积公式（A = πr²）。

通过动画演示，帮助学生理解公式的推导过程。

三、动手实践分组活动：每组测量不同大小的圆的周长和面积，验证公式。

引导学生思考：为什么圆的周长和面积与半径有关？四、巩固练习练习题：计算给定半径或直径的圆的周长和面积。

布置作业：设计一个圆形图案，计算其周长和面积。

第三课时：圆的综合应用一、复习导入复习圆的周长和面积的计算方法。

二、实际问题解决展示实际问题（如圆桌的布料需求、圆形花坛的围栏长度等），引导学生运用所学知识解决。

三、小组讨论分组讨论：每组选择一个问题，共同设计解决方案。

四、展示与评价每组展示解决方案，全班讨论和评价。

布置作业：寻找生活中的圆形问题，并尝试解决。

教学反思：在教学过程中，注重学生的参与和体验，通过实际操作和小组讨论，让学生深刻理解圆的概念和计算方法。

同时，通过解决实际问题，培养学生将数学知识应用于生活的能力。

第三章圆§3.1 车轮为什么做成圆形学习目标:经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程；理解圆的概念，理解点与圆的位置关系．学习重点:圆及其有关概念，点与圆的位置关系．学习难点:用集合的观念描述圆．学习方法:指导探索法.学习过程:一、例题讲解：【例1】如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．【例2】如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．【例3】已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB 的中点．求证：MC=NC．【例4】设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x2－22x ＋m－1=0有实数根，试确定点P的位置．【例5】城市规划建设中，某超市需要拆迁．爆破时，导火索的燃烧速度与每秒0．9厘米，点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域，这个导火索的长度为18厘米，那么点导火索的人每秒跑6．5米是否安全？【例6】由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A 市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动（如图3-1-5），距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？二、随堂练习1．已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由．2．点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是．三、课后练习1．P为⊙O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是（）A．点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径B．⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径C．⊙O上有两点到点P的距离最小D．⊙O上有两点到点P的距离最大2．若⊙A的半径为5，点A的坐标为（3，4），点P的坐标为（5，8），则点P的位置为（）A．在⊙A内B．在⊙A上C．在⊙A外D．不确定3．两个圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在（）A ．甲圆内B ．乙圆外C ．甲圆外，乙圆内D ．甲圆内，乙圆外4．以已知点O 为圆心作圆，可以作（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个5．以已知点O 为圆心，已知线段a 为半径作圆，可以作（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个6．已知⊙O 的半径为3．6cm ，线段OA=725cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．A 点在圆外B ．A 点在⊙O 上C ．A 点在⊙O 内D ． 不能确定 7．⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为（0，0），点P 的坐标为（4，2），则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．点P 在⊙O 上或⊙O 外 8．在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4cm ，D 是AB 边的中点，以C 为圆心，4cm 长为半径作圆，则A 、B 、C 、D 四点中在圆内的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2cm ，BC=4cm ，CM 为中线，以C 为圆心，5cm 为半径作圆，则A 、B 、C 、M 四点在圆外的有 ，在圆上的有 ，在圆内的有 ．10．一点和⊙O 上的最近点距离为4cm ，最远距离为9cm ，则这圆的半径是 cm ．11．圆上各点到圆心的距离都等于 ，到圆心的距离等于半径的点都在 ．12．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=15cm ，BC=10cm ，以A 为圆心，12cm 为半径作圆，则点C 与⊙A 的位置关系是 ．13．⊙O 的半径是3cm ，P 是⊙O 内一点，PO=1cm ，则点P 到⊙O 上各点的最小距离是 ．14．作图说明：到已知点A 的距离大于或等于1cm ，且小于或等于2cm 的所有点组成的图形．15．菱形的四边中点是否在同一个圆上？如果在同一圆上，请找出它的圆心和半径．16．在Rt △ABC 中，BC=3cm ，AC=4cm ，AB=5cm ，D 、E 分别是AB 和AC 的中点．以B 为圆心，以BC 为半径作⊙B ，点A 、C 、D 、E 分别与⊙B 有怎样的位置关系？17．已知：如图，矩形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ．若以A 为圆心作圆，使B 、C 、D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A 的半径r 的取值范围．18．如图，公路MN和公路PQ在P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/时，那么学样受影响的时间为多少秒？19．在等腰三角形ABC中，B、C为定点，且AC=AB，D为BC的中点，以BC为直径作⊙D，问：（1）顶角A等于多少度时，点A在⊙D上？（2）顶角A等于多少度时，点A在⊙D内部？（3）顶角A等于多少度时，点A在⊙D外部？20．如图，点C在以AB为直径的半圆上，∠BAC=20°，∠BOC等于（）A．20°B．30°C．40° D．50°21．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=9，AB=12，M为AB的中点，以CD为直径画圆P，判断点M与⊙P的位置关系．22．生活中许多物品的形状都是圆柱形的．如水桶、热水瓶、罐头、茶杯、工厂里用的油桶、贮气罐以及地下各种管道等等．你知道这是为什么吗？尽你所知，请说出一些道理．§3.2 圆的对称性（第一课时）学习目标:经历探索圆的对称性及相关性质的过程．理解圆的对称性及相关知识．理解并掌握垂径定理．学习重点:垂径定理及其应用．学习难点:垂径定理及其应用．学习方法:指导探索与自主探索相结合。