现代通信原理习题答案

第一章 绪论1-1英文字母中e 出现概率为0.105, c 出现的概率为0.023, j 出现的概率为0.001。

试分别计算它们的信息量。

解题思路：考查信息量的基本概念，用公式1log ()a I P=。

底数a 一般采用2，这时信息量单位为bit解：bit P I e e 25.3105.0log log 22≈-=-=，bit P I c c 44.5023.0log log 22≈-=-=， bit P I j j 97.9001.0log log 22≈-=-=1-2有一组12个符号组成的消息，每个符号平均有四种电平，设四种电平发生的概率相等，试求这一组消息所包含的信息量。

若每秒传输10组消息，则一分钟传输多少信息量？ 解题思路：考查平均信息量及信息量叠加的概念。

每个符号有四种等概电平可能，因此先用4211()log i i iH x P P ==∑计算其平均信息量。

整个消息的总信息量是12个符号的各自平均信息量（相等）的和。

解：（1）12=N ，4,3,2,1,41==i P i 。

每个符号的平均信息量为24log 1log 22===-iP I 比特/符号，则由12个符号组成的一组消息的信息量为bit I N I 24*==-（2）每秒传输10组消息，则一分钟传输10×60组信息，因此信息传输速率为10×60×24比特/分钟＝14400比特/分钟1-3消息序列是由4种符号0、1、2、3组成的，四种符号出现的概率分别为3/8、1/4、1/4、1/8，而且每个符号出现都是相互独立的，求下列长度为58个符号组成的消息序列“2 0 1 0 2 0 1 3 0 3 2 1 3 0 0 1 2 0 3 2 1 0 1 0 0 3 2 1 0 1 0 0 2 3 1 0 2 0 0 2 0 1 0 3 1 2 0 3 2 1 0 0 1 2 0 2 1 0”的信息量和每个符号的平均信息量。

第一章1-1 e 的信息量 ==)(1log 2e P I e 3.25bit v 的信息量 ==)(1log 2v P I v 6.96bit 1-2 因为全概率1)1()0(=+P P ，所以P(1)=3/4，其信息量为==)1(1log 2P I 0.412(bit) 1-3平均信息量（熵） ∑=-=ni i ix P x P x H 12)(log)()(=2.375（bit/符号）1-4 （1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为10ms 。

传送字母的符号速率为)(100105213B R B =⨯⨯=-等概率时的平均信息速率)/(200log 2s bit M R R B b ==（2） 平均信息量为 ∑=-=ni i ix P x P x H 12)(log)()(=1.985（bit/符号）则平均信息量为)/(5.198s b H R R B b =⋅= 1-5 （1） )/(2400s bit R R B b ==（2） )/(96004240016log 2s bit R R B b =⨯== 1-6 （1） 先求信息源的熵，∑=-=ni i ix P x P x H 12)(log)()(=2.23（bit/符号）则平均信息速率 )/(1023.23s b H R R B b ⨯=⋅=故传送1小时的信息量)(10028.81023.2360063bit R T I b ⨯=⨯⨯=⨯=（2）等概率时有最大信息熵，)/(33.25log 2max 符号bit H ==此时平均信息速率最大，故有最大信息量)(10352.86max bit H R T I B ⨯=⋅⋅=1-7 因为各符号的概率之和等于1，所以第四个符号的概率为1/2，则该符号集的平均信息量为)/(75.121log 2181log 81241log 41222符号bit H =-⨯--= 1-8 若信息速率保持不变，则传码率为)(1200log 2B MR R bB ==1-9 传码率为)(1200log 2B MR R bB ==半小时（1800秒）内传送的码元个数为61016.212001800⨯=⨯=⋅=B R T N 错误码元数个216=e N ，因此误码率为410-==NN P ee 1-10 由NN P ee =和B R T N ⋅=可得时间为 )(1034s R P N T Be e⨯=⋅=。

第五章第五章 脉冲编码调制脉冲编码调制5.2 解：（1） )180cos(5)220cos(5)200cos()20cos(10)(t t t t t S p p p p +==)]180()180()220()220([5)(p w d p w d p w d p w d p w -+++-++=Så-=úûùêëéå-*=¥-¥=¥-¥=n s s n s s n S T n T S S )(1)(2)(21)(w w w w d p w p w d )]500180()500180()500220()500220([1250p p w d p p w d p p w d p p w d p n n n n n --+-++å--+-+=¥-¥=（2）HzfH110=要求无失真恢复)(t S ，对)(t S d采用的低通滤波器的截止频率为Hz 110。

（3）)(t S 可视为带通信号可视为带通信号 Hz fH110=，Hz f L90=，HzffBLH2090110=-=-=BB fH5.05+=，5=N ,5.0=MHz N M Bf s 44)55.01(202)1(2=+´´=+= 5.3 解： kHz f H 108=，kHz f L 60=，L L H f kHz f f B <=-=48 BB fH25.02+=，2=N ,25.0=MkHz N M Bf s108)225.01(482)1(2=+´´=+= 5.9 －111)(x p 0x题图题图 5.9 解：解： ïîïí죣-+££-=01,110,1)(x x x x x p61)1(2)(1022=-==òò¥¥-dx x x dx x p x S ， 1=V 5.042==D4811222=D =qs dB SSNR q98481612即===s5.10解：满足一定量化信噪比要求时输入信号的取值范围定义为动态范围。

20XX 年11月2日星期三2-1 平稳随机过程)(t ξ的自相关函数为τξτ32)(-=eR 试求：⑴)(t ξ的功率谱密度)(ωξP ；⑵)(t ξ的平均功率S 和直流功率0S ； ⑶)(t ξ的方差2σ。

2-2 已知平稳高斯白噪声的双边功率谱密度为2n ，经过一个冲激响应为)(t h 的线性系统后输出为)(t x ，若已知)(t h 的能量为h E ，求)(t x 的功率。

2-3 设一低通滤波器的冲激响应为)0()(>=-t et h at，在其输入端加上零均值白噪声)(t X 的自相关函数)()(τδτ=X R ，试求滤波器输出过程)(t Y 的下列参数：⑴数学期望Y a ；⑵功率谱密度)(ωY P ；⑶自相关函数)(τY R ；⑷总平均功率Y S 。

4-1 某信源集包含1024个符号，各符号等概出现，且相互统计独立。

现需经由带宽为6KHz 的信道传输该信源发送的一系列符号，并要求信道输出端信噪比不小于30dB 。

试求： （1）信道的容量；（2）无差错传输时的最高码元速率。

4-2 已知有线电话信道的带宽为3.4KHz 。

试求： （1）信道输出信噪比为30dB 时的信道容量；（2）若要在该信道中传输33.6bit/s 的数据，求接收端要求的最小信噪比。

4-3已知计算机彩显图像由1024768⨯个像素组成。

设每个像素为16bit 位彩色度，每种彩色度有16个亮度等级。

如果所有彩色度和亮度等级的组合机会均等并统计独立。

A 、试计算每秒传输75个画面所需的信道容量；B 、如果接收机信噪比为30dB ，为传送彩色图像所需信道带宽为多少？（注：2log 3.32lg x x =）5-1 已知一调制信号V t t m )102cos(5)(3⨯=π，它所产生的调角波具有)](cos[)(t t A t s c m ϕω+=的形式。

试求：⑴ 若为FM 波，要求调频指数10=f m ，最大频偏ω∆、带宽B 、调频灵敏度F K 及FM 波表达式；⑵ 若为PM 波，要求调相指数rad m p 10=，最大频偏max ϕ、带宽B 、调频灵敏度P K 及PM 波表达式；⑶ 若把调制信号频率加倍，并保持调制信号振幅和调频（相）灵敏度不变，求此时FM 波和PM 波的带宽，并讨论之。

第二章第三章第四章00第五章第七章第八章第九章9.4 解：0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0AMIHDB3B3zsB6zs9.13 解：9.14 解：（2）发送：8电平已调 基带信号信号接收：调制信号基带信号9.17单极性NRZ)2(N S Q P b = 双极性NRZ)(N S Q P b =多进制 双极性（M 为奇数:取0，+/-A, …..; M 为偶数：取。

）2A ±sMb Lf R L L s Mb f R sMb f R sMb R b b b b /2log 47)12)(4(/67.05.11)3(/38log )2(/1)1(22==∴=∴=-≈====调相。

，调制方式可为调幅或其带宽正好是的升余弦滚降频谱信号电平信息，所以可采用单位符号应传输所需传输速率信道带宽kHz bit kHzR kHzkHz kHz f b 482.0831204860108)1(=∴==-=α格雷编码方式普通二进制编码----------------=-------------=-∙-=s b s n nb s P nP P M N S Q MM P 1P )12(22)13)(()1(222L-1电平的部分响应信号])(134[)1(2222NS L Q L L P s --=π1）75.4101)(6==>⨯=-ααQ 2）75.4101)(6==>⨯=-ααQ 3）36.444/6.4)(18332==>=-=>=N S NS P P b s 4) 或])(1434[4)14(2222N S Q P s --=πs b P P L L 324712==>==>=-而s b P P 21= S/N(DB 值)： 45.125(16.44)，22.6(13.5), 444.36(26.4), 194.6(22.9)9.181） S/N =18.06 合12.57dB25.4=α2) S/N = 48.16 合16.83dB ])(83[N S Q P b =3） S/N = 90.3 合19.56dB s b P P 32=9.23解：序列的三条性质。

2-9.将一个均值为零、功率谱密度为n 0/2的高斯白噪声加到一个中心角频率为ωc 、带宽为B 的理想带通滤波器上，如图P2-1所示。

(1)求滤波器输出噪声的自相关函数； (2)写出输出噪声的一维概率密度函数。

解： (1)先求出频域上的输出噪声功率：()()ωωH P n 2002⋅=⎪⎩⎪⎨⎧=,0,20n其它BB cc πωωπω+≤≤- 再求时域上的自相关函数，实际上就是频域()ωP 0的傅里叶逆变换：()()ωωπτωτd e P R j ⋅=⎰∞+∞-0021()()ωωπωωπωτπωπωωτπωπωd e P d e P j B B j B B c cc c ⋅+⋅=⎰⎰+-+---002121 ωπωπωτπωπωωτπωπωde n d e n j B B j B B c c c c ⋅+⋅=⎰⎰+-+---22122100 ][40ωωπωτπωπωωτπωπωd e d e n j B B j B Bc c c c ⋅+⋅=⎰⎰+-+---][40ωωπωτπωπωωτπωπωd e d e n j B B j B Bc c c c ⋅+⋅=⎰⎰+-+---()τωτπc a B BS n cos 0=(2)高斯过程通过线性系统时仍然是一个高斯过程，即输出噪声的一维概率密度函数也是一个高斯过程，－ωc 0 ωc 图 P2-1又∵[]()00)(=⋅==H t E a i o μξ 其中()t o ξ是表示输出噪声的时域表达式，i μ是表示输入噪声的均值同时()[]()B n BS n t E R a o 002020cos 0)(0==-=ξσ ∴输出噪声的一维概率密度函数为：()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=B n x B n x f 0202exp 21π证明只要适当选择题图中的放大器增益K ，不用滤波器即可实现抑制载波双边带调制。

解：tt Af b aK t A t f b aK t A t f b t A t f aK t A t f b t A t f K a t S c c c c c c DSB ωωωωωωcos )(2)(]cos )()[(]cos )([]cos )([]cos )([)]cos )(([)(2222222222⋅+++-=--+=--+=令 02=-b aK ，则a b K /2=t t bAf t S c DSB ωcos )(4)(=双边带抑制载波调制和单边带调制中若消息信号均为kHz 3限带低频信号，载频为MHz 1，接收信号功率为mW 1，加性白色高斯噪声双边功率谱密度为Hz W /103μ-。

现代通信原理与技术课后练习题含答案绪论
现代通信技术以其高速度、高容量、多用户共享和复用等特点，已经深入到人们的日常生活中。

本文档旨在为学习《现代通信原理与技术》课程的同学提供一些课后习题，并含有答案供参考。

第一章模拟调制
1.1 题目
1.请简述模拟调制的基本原理以及主要调制方式。

1.1 答案
模拟调制是指利用模拟电子技术将模拟信号调制到高频信号中，发送到接收端后，再将高频信号还原为原模拟信号的方法。

主要调制方式有幅度调制(AM)、频率调制(FM)、相位调制(PM)等。

第二章数字通信基础
2.1 题目
1.请简述脉冲编码调制(PCM)的基本原理，并说明相邻采样点之间的采
样间隔应该如何选择。

2.1 答案
脉冲编码调制是指将原始语音信号进行采样、量化和编码，然后转换成数字信号。

相邻采样点之间的采样间隔取决于原始采样信号的带宽。

根据奈奎斯特采样定理，采样间隔应该小于信号带宽的一半。

2.2 题目
1.请简述码分多址(CDMA)的基本原理及其特点。

2.2 答案
码分多址是指在同一频率带宽内，利用不同的独立扩频码为不同用户分配码片，然后将这些码片和用户信息一起发送到接收端，再将其解码还原成原始信息的技术。

其特点包括用户之间互不干扰、频谱利用率高、可靠性强、安全性好等。

结语
本文档仅提供一些简单的课后习题及其答案，希望能对大家的学习有所帮助。

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第二章第三章第四章00第五章第七章第八章第九章9.4 解：0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 AMIHDB3 B3zs B6zs9.13 解：9.14 解：（2）发送：8已调基带信号信号接收：调制信号基带信号9.17s Mb Lf R L L s Mb f R sMb f R sMb R b b b b /2log 4 7)12)(4(/67.05.11)3(/38log )2(/1)1(22==∴=∴=-≈====调相。

，调制方式可为调幅或其带宽正好是的升余弦滚降频谱信号电平信息，所以可采用单位符号应传输所需传输速率信道带宽kHz bit kHzR kHz kHz kHz f b 482.0831204860108)1(=∴==-=α单极性NRZ)2(N SQ P b =双极性NRZ )(N S Q P b = 多进制 双极性（M 为奇数:取0，+/-A, …..; M 为偶数：取2A ±。

）格雷编码方式普通二进制编码----------------=-------------=-∙-=s b s n nb s P nP P M N S Q MM P 1P )12(22)13)(()1(22 2L-1电平的部分响应信号])(134[)1(2222NSL Q L L P s --=π1）75.4101)(6==>⨯=-ααQ 2）75.4101)(6==>⨯=-ααQ 3）36.444/6.4)(18332==>=-=>=N S NSP P b s 4) ])(1434[4)14(2222N S Q P s --=πs b P P L L 324712==>==>=-而或s b P P 21=S/N(DB 值)： 45.125(16.44)，22.6(13.5), 444.36(26.4), 194.6(22.9) 9.181）25.4=α S/N =18.06 合12.57dB 2) ])(83[NSQ P b = S/N = 48.16 合16.83dB 3）s b P P 32= S/N = 90.3 合19.56dB9.23解：序列的三条性质。