短数据窗傅氏算法在微机保护装置中的应用

短数据窗傅氏算法在微机保护装置中的应用郑建勇 巫海钢(东南大学电气工程系 南京Z 10096)摘要:针对电力系统中微机保护装置实时性~速动性的要求 详细介绍了短数据窗傅氏算法在微机保护装置中的应用 包括采样点数的选择 装置软硬件对算法的影响 特定频率~冲击干扰以及系统频率漂移的影响等 经分析得出:采用1Z 点短数据窗傅氏算法时 系统频率漂移和A /D 转换芯片精度的影响较小 但滤除Z 次~6次谐波时短数据窗效果不很明显 当采用Z 4点算法时 短数据窗效果比较明显 可缩短至10mS 左右 但采样速率必须随时跟踪系统频率的变化 且A /D 转换芯片的精度必须足够高关键词:继电保护;微机保护;傅氏算法中图分类号:TM 774收稿日期:Z 000-05-08;修回日期:Z 000-07-Z 6引言在电力系统微机保护装置中 需要获取系统各元件的电压~电流~功率等交流电量 且必须满足实时性的要求 以及时响应现场各种状态的变化 迅速~准确地做出保护反应 消除或降低故障引起的严重后果 因此快速~准确地获得各交流电量对电力系统微机保护有着至关重要的作用 交流电量的快速测量大多采用交流采样法 它具有响应速度快~节省投资~工作可靠和维护简单等优点 但交流采样所得到的是信号的瞬时值 无法直接识别其大小和传送方向(功率) 这就需要通过一定的算法把信号的有关特征电量计算出来[1]目前国内外普遍采用的交流采样算法主要有全波傅氏算法和短数据窗傅氏算法等 全波傅氏算法具有较强的滤波功能 且在滤波的同时 还可以获得信号的实部和虚部 但速度比较慢 需要一个周期才能得到结果 短数据窗傅氏算法则在继承了全波傅氏算法大多数优点的前提下 提高了运算速度 在采样速率不变的情况下 只要经过半个甚至1/4个周期就可以得到结果 本文重点研究短数据窗傅氏算法在微机保护装置中应用的关键技术 包括采样点数的选择~装置软硬件对算法的影响~特定频率和冲击干扰的影响以及系统频率漂移的影响等[Z ~4]1短数据窗傅氏算法的基本原理短数据窗傅氏算法是在全波傅氏算法基础上发展起来的 它不仅具有很强的滤波功能 而且有较快的响应速度[5~7]1~1算法原理设输入信号中仅含有N /Z 次以下谐波分量 则可用下式表示:U =U 0- N/Zz=1U zSin(zct -{z)(1)式中U 0为直流分量;z 为谐波次数;U z 为第z 次谐波分量的幅值;N 为采样点数 则相应的第n 次采样值V n 可表示为:V n =U 0- N/Zz=1U z Sin(nz Z TN -{z )= N/Zz=0V nz(Z )式中V nz 为z 次谐波分量的第n 次采样值于是式(1)可用下式计算:U =mn=1O nVn=mn=1O nVn0-mn=1O nVn1- - mn=1O nVnl(3)若使其中mn=1O nVnz=0(4)则式(3)的计算结果中就不含有z 次分量 即算法滤去了第z 次谐波 同样 若要同时滤去几种谐波分量 只要联立几个与式(4)类似的方程即可:mn=1O nVnz=05m n=1O nVnl<(L=0(5)解方程组(5)可得:O 1 O Z O m 代入式(3)得:V =O 1V 1-O Z V Z - -O m V m (6)则V 中不包含从z 次到l 次的谐波分量 即滤除了94第Z 4卷第18期Z 000年9月Z 5日Vol.Z 4No.18.Z 5 Z 000从z次到l次的谐波分量, 1.2滤波算法的确定设矩阵F,S分别为,F=V1z,V Z z, ,V mzEV1l,V Z l, ,VL1ml,S=O1O ZEOL1m(7)则式(5)可表示为,FS=0(8)因此,可以把矩阵F定义为滤波矩阵,设在复平面上有相量,V-nz=U z (nz Z TN+g z)(9)则式(Z)中的采样值Vnz可表示上述相量的虚部,V nz=Im(V-nz)(10)将式(9)代入式(5),并分成实部和虚部处理后,由式(8)得,coS(z Z TN)coS(ZzZ TN)coS(mzZ TN)Sin(z Z TN)Sin(ZzZ TN)Sin(mzZ TN)E E EcoS(l Z TN)coS(ZlZ TN)coS(mlZ TN)Sin(l Z TN)Sin(ZlZ TN)Sin(mlZ TNL1)-O1O ZEOL1m=0(11)要滤去X种谐波分量,式(11)中就要有Z X个方程要使式(11)有非零解,必须使m Z X+1,为减少使用的采样数据,取m=Z X+1,解式(11)即可求出系数0,代入式(6)得V,则V不含从z次到l次的谐波分量,但它既含有信号的实部,又含有信号的虚部,需要通过以下计算来求出信号的实部和虚部,将式(6)的数据窗向后移动一步得,W=O1V Z+O Z V3++O Z X+1V Z X+Z(1Z)显然W中也不含从z次到l次谐波分量,对基波而言,信号的N个采样值可表示为,V n1=U1coS g1Sin(n Z TN)+U1Sin g1coS(nZ TN)=U S Sin(n Z TN)+U c coS(nZ TN)(13)式中US,U c 为基波的实部和虚部,将基波的前Z X+Z个采样值代入式(6)和式(1Z),得,V=O1V11+O Z V Z1++O Z X+1V(Z X+1)1=K1U S+K Z U cW=O1V Z1+O Z V31++O Z X+1V(Z X+Z)1=K3U S+K4UL c(14)因此解得,U S=K4V-K Z WK1K4-K Z K3=f1(V1,V Z, ,V Z X+Z) U c=K1W-K3VK1K4-K Z K3=f Z(V1,V Z, ,V Z X+ZL)(15) f1,f Z即为采样滤波算法,式中V1到V Z X+Z为前Z X+Z个采样值,2短数据窗傅氏算法仿真分析及应用研究2.1短数据窗傅氏算法的推导和仿真程序为了对短数据窗傅氏算法进行深入的研究和分析,本文采用可视化编程语言ViSual baSic编制了短数据窗傅氏算法的推导和仿真程序,其界面如图1所示,图1短数据窗傅氏算法仿真程序界面Fig.1The interf ace of simulation program of theshort data window algorithm它具有较强的推导功能,可以根据需要滤除的谐波次数~采样速率等,推导出短数据窗傅氏算法所需要的数据窗长度及实部和虚部的系数,还具有较强的仿真功能,一方面可以用不同的颜色定量地绘出基波波形和实际波形,另一方面可以对推导出来的结果在各种不同情况下进行仿真计算,主要有,a.对各次谐波的滤除作用,可以分别指定直流分量及各次谐波的最大有效值,仿真过程中直流分量和谐波的有效值将在此范围内随机变化,且谐波分量相位将在0 ~360 之间随机移动,因此能比较真实地反映出直流变化分量和各次谐波的影响,b.特定频率干扰和冲击干扰对计算结果的影5响O电力系统中除了各次谐波以外9还可能存在特定频率的干扰和瞬时冲击的干扰9尤其是在有故障发生时9干扰最严重Oc.系统频率漂移对计算结果的影响O电力系统的额定频率为5 z9但有时也会偏离这个值9特别是在有故障发生时Od.装置软硬件对计算结果的影响O短数据窗傅氏算法必然要受到装置软硬件的影响9具体表现为处理器计算的有效位数和/转换芯片的精度对算法的运算精度和速度的制约O对精度而言9一般微机保护装置采用的/转换芯片大多为2位9在理想情况下它的精度约为.2%而当处理器采用单精度浮点数计算时9其计算的有效数字的位数可以达到7位9精度为9所以/转换芯片的精度决定了算法运算结果的精度O对速度而言9以位微处理器8 9 为例9在z晶振下它的状态周期为9由于算法在求有效值时需要完成开平方运算等9采用单精度浮点数运算时完成一次短数据窗傅氏算法大约需要5 9可见处理器的速度决定制约了算法运算的速度O该仿真程序的另一特点是其仿真输出包括进行指定次数仿真后的基波有效值计算结果的最大值最小值平均值平均误差以及超过指定误差极限的比率等O2.2短数据窗傅氏算法仿真分析2.2.1采样点数影响当每周期同步采样点数取2点9处理器采用4位有效数字运算9/转换芯片的精度设为49基波有效值取9需要滤除直流分量最大值取9各次谐波的最大有效值取9系统频率为5 z 时9仿真计算见图9滤除各次谐波仿真计算结果如表所示O由仿真结果可见9仿真次所得基波有效值平均误差大多小于.2%9说明采用2点采样算法对装置软硬件配置及设计要求较低9而计算精度很高9完全能满足微机保护装置的设计和使用要求9目前国内在微机监控和保护装置中大多采用2点算法O只是2点算法数据窗相对较长9例如滤除次以下谐波时9数据窗为一个整周期9滤除直流 2次 3次 5次谐波时9数据窗为5m 9短数据窗效果不很明显O当采样点数为48点以上时9短数据窗效果明显9但对运算有效位数及装置硬件要求均很高9如需双精度浮点运算等9因此对微机保护装置来说9已基本没有实用价值O同步采样24点算法仿真结果如表2所示9处理器采用单精度浮点数进行运算9有效位数为7位9表112点算法仿真结果Table1Simulation results when using12sample points in a cycle滤除谐波次数仿真结果(基波D2345最大值最小值数据窗/m平均误差/(%D超限比率/(%D.3.9999 2 .5.3.9998.33...999 5...3.999..4表224点算法仿真结果Table2Simulation results when using24sample points in a cycle滤除谐波次数仿真结果(基波D2345最大值最小值数据窗/m平均误差/(%D超限比率/(%D.5523.52 .83 3.23 2.43 7.549. 2.359 5.5.85857.5.895. 3.99 7 5.833./转换芯片的精度为49基波有效值为9需要滤除的直流分量及各次谐波的最大有效值为9系统频率为5 z9仿真次数为次9指定误差极限为5%O由表2仿真结果可见924点算法短数据窗效果比较明显9但滤除谐波次数较多时9对运算有效位数及硬件精度要求较高9而在滤除谐波次数较少时9如滤除直流 3次 5次谐波时9计算精度较高且数据窗很短O考虑到电力系统中的谐波以奇次分量为主9若只需要滤除直流和奇次谐波时9采用24点算法具有较好的综合性能O2.2.2软硬件的影响表3列出了2点算法在不同软硬件情况下9滤除直流 2次~次谐波时算法计算结果的极限误差(基波D O表4列出了24点算法滤除直流 3次 5次谐波时计算结果的极限误差O由表3再一次证明9 2点采样算法对装置软硬件要求非常低9不仅可降低硬件成本9而且简化了软件设计O由表4仿真结果可见9采用24点算法对软硬件要求较高9且软硬件互相影响互相牵制O当/转换精度为3时9运算有效位数的提高基本不起作用9仅当/转换精度为4甚至5时9运算有效位数的提高可适当提高计算精度9这使得硬件成本及软件设计的复杂程度都大大增加O2.2.3特定频率和冲击干扰的影响由表5可见9傅氏算法对指定滤除谐波以外的谐波和冲击干扰基本上没有滤除作用9必须采取另外的措施O5-应用研究及成果-郑建勇等短数据窗傅氏算法在微机保护装置中的应用表312点算法装置软硬件影响的仿真Table3The ef f ect of hardware and Sof tware on the algorithm when uSing12Sample pointS in a cycleA/D转换精度极限误差(%)计算有效位数为4计算有效位数为7计算有效位数为1510-300010-400010-5000表424点算法装置软硬件影响的仿真Table4The ef f ect of hardware and Sof tware on the algorithm when uSing24Sample pointS in a cycleA/D转换精度极限误差(%)计算有效位数为5计算有效位数为7计算有效位数为1510-367656410-423121110-5000表5特定频率和冲击干扰的影响Table5The ef f ect of the Special f reguency and impulSe interf erence on Fourier algorithm干扰源平均误差(基波)/(%)4次谐波(有效值为1)73冲击噪声(幅值为1)922.2.4系统频率漂移的影响表6为12点算法滤除直流~2次~6次谐波运算有效位数及采样有效位数均为4时基波频率漂移对计算结果产生的影响G表7为24点算法滤除直流~3次~5次谐波运算有效位数为7 采样有效位数为6时基波频率漂移的影响G由表6可见当采用12点算法时系统频率在一定范围内漂移时对计算结果产生的影响很小可以不采用频率跟踪技术G 而采用24点算法时系统频率漂移会对计算结果产生较大的影响必须采取频率跟踪技术随时根据系统频率调整采样速率确保每个周期同步采样24点G随着电子~微机技术的发展同步采样技术应用也越来越广泛主要通过硬件整形电路将交流电压信号整形为方波并通过定时器实时测量信号周期以得到频率然后实时调整同步采样时间从而实现同步采样G表612点算法系统频率漂移影响的仿真Table6The ef f ect of the f reguency drif t on thealgorithm when uSing12Sample pointS in a cycle系统频率/HZ平均误差(基波)/(%)采用频率跟踪不采用频率跟踪49.80.0050.118 49.50.0070.30949.30.0070.51550.50.0070.290表724点算法系统频率漂移影响的仿真Table7The ef f ect of the f reguency drif t on thealgorithm when uSing24Sample pointS in a cycle系统频率/HZ平均误差(基波)/(%)采用频率跟踪不采用频率跟踪49.80.2313149.50.2446249.30.2757750.50.250643结语在电力系统微机保护装置中采用12点短数据窗傅氏算法对装置软硬件要求较低且系统频率漂移的影响较小是一种较为理想~简单~实用的同步算法其缺点是短数据窗效果不够显著G为了进一步缩短数据窗的长度快速~准确地获得各交流参数提高装置的速动性可采用24点短数据窗傅氏算法G但为了提高计算精度不仅要提高装置硬件测量转换精度包括互感器~调理电路及A/D转换电路而且需提高软件运算的有效位数;针对系统频率漂移的影响需采用频率自动跟踪技术G短数据窗傅氏算法对特定频率和冲击干扰的影响基本没有滤除作用需采取其他软硬件滤波及抗干扰措施G参考文献1杨奇逊苏沛浦(Yang oixun Su peipu).微型机继电保护基础(the basis of Microcomputer-based protective Relaying).北京,中国电力出版社(beijing,China Electric power press)19882韩敏王世缨黄慎仪(Han Min Wang Shiying Huang Shenyi).变电站微机监控系统交流采样方法的实验研究(Study on the AC Sampling Method of Su b station Supervisory Control System).电力系统自动化(Automation of Electric power Systems)1990 14(3), 44~513潘文(pan Wen).同步采样测量交流电参数的数据处理方法(Data processing in Electrical parameter based on Synchronous Sampling).电子测量技术(Electronic Measurement technology)1995 23(2)4CZarnec k i L S.Scattered and Reactive Current V oltage and power in Circuits with N onsinuscidal Waveforms and their Compensation.I EEE trans I nstrum Meas 1991 40(4),563~5675王培康胡访宇(Wang pei k ang Hu F angyu).一种用交流量的瞬时值快捷精确测量交流电参量的新方法(A N ew Method of F ast and precision Measurement of Characteristic parameters of Sinusoids b y their SampledI nstantaneous V alues).电子测量技术(ElectronicMeasurement technology)1995 23(2)(下转第60页continued on page60)25(上接第52页continued from page52)6杨晓建孙淑信(Yang Xiaojian Sun Shuxin).全周波傅氏算法的推广(Extension of~olocycle Fourier Algorithm).电力系统自动化(Automation of Electric PoWer Systems)1987 11(B):50*607Wen P.A Fast and~igh-Precision Measurement of Distorted PoWer based on Digital Filtering Technigues.IEEE Trans Instrum Meas1992 41(5):40B*406郑建勇男博士副教授目前从事配网自动化方面的研究,巫海钢男硕士目前从事变电站综合自动化方面的研究工作,STUDY OF SHORT DATA WINDOW ALGORITHMFOR MICROPROCESSOR-BASED PROTECTION SETZ eng zcnyOng,W Hczgcng(Southeast University.Nanjing210096.C hina)A bstract:The short data WindoW algorithm for microprocessor-b ased protection set is studied.including the relation b etWeen data WindoW length and harmonics filtered.the relation b etWeen sampling rate and accuracy of A/D conversion.the influence of system freguency on the algorithm accuracy and the effects of impulse interference etc.Through analysis and a large amount of simulation.the paper draWs the folloWing conclusions.When using12sample points in a cycle.the error caused b y system freguency drift and the reguirement of A/D accuracy are relatively loW.b ut the time reguired for extracting fundamental freguency component from source signal containing2nd to6th harmonics is not decreased compared With Fourier algorithm.When using24sample points in a cycle.the time for extracting fundamental freguency can b e decreased to10ms.b ut the sampling freguency must k eep up With change of system freguency and the accuracy of A/D must b e sufficient high. Keywords:protective relaying:microprocessor-b ased protection:Fourier algorithm短数据窗傅氏算法在微机保护装置中的应用作者：郑建勇， 巫海钢， Zheng Jianyong， Wu Haigang作者单位：东南大学电气工程系,南京,210096刊名：电力系统自动化英文刊名：AUTOMATION OF ELECTRIC POWER SYSTEMS年，卷(期)：2000,24(18)被引用次数：17次1.Czarnecki L S Scattered and Reactive Current,Voltage and Power in Circuits with Nonsinuscidal Waveforms and Their Compensation[外文期刊] 1991(04)2.杨晓建;孙淑信全周波傅氏算法的推广 1987(03)3.王培康;胡访宇一种用交流量的瞬时值快捷精确测量交流电参量的新方法 1995(02)4.Wen P A Fast and High-Precision Measurement of Distorted Power Based on Digital Filtering Techniques[外文期刊] 1992(05)5.潘文同步采样测量交流电参数的数据处理方法 1995(02)6.韩敏;王世缨;黄慎仪变电站微机监控系统交流采样方法的实验研究 1990(03)7.杨奇逊;苏沛浦微型机继电保护基础 19881.张运双.李勋改进傅氏算法在故障信号中的应用[期刊论文]-云南电力技术 2009(2)2.张艳桃.范李平.阳昕距离保护的仿真研究及其算法稳定性分析[期刊论文]-电气开关 2009(2)3.商立群.白维祖.程刚基于ARMS3C451B的微机保护装置的设计[期刊论文]-工矿自动化 2008(2)4.牟龙华.金敏微机保护傅里叶算法分析[期刊论文]-电力系统自动化 2007(6)5.乔和.汪玉凤微型计算机保护的功率算法分析[期刊论文]-辽宁工程技术大学学报（自然科学版） 2005(z2)6.钱可弭.李常青电力系统微机保护算法综合性能研究[期刊论文]-电力自动化设备 2005(5)7.杨军嵌入式系统在高压配电线路自适应微机保护中的应用[学位论文]硕士 20058.刘艳荣基于DSP的多功能微机保护实验装置的软件研究和设计[学位论文]硕士 20059.丁祖军混合式电力电子断路器关键性能及短路电流快速检测方法的研究[学位论文]硕士 200510.林海燕便携式电机效率测试仪的研究[学位论文]硕士 200511.张勇刚超高压线路微机并联电抗器保护系统研制[学位论文]硕士 200512.袁宇波.陆于平.刘中平基于相量法的短数据窗快速滤波算法[期刊论文]-电力系统自动化 2004(3)13.刘艳村负荷补偿用静止无功补偿器的研究[学位论文]博士 200414.邓东华微机综合测控保护技术的研究[学位论文]硕士 200415.杨举皎配电网电压无功自动控制系统[学位论文]硕士 200416.孙勇.徐贤结合优化设计滤除非周期分量的新方法[期刊论文]-电力自动化设备 2003(4)17.景翔.陈歆技.吴杰三相不平衡系统的无功补偿控制[期刊论文]-电力自动化设备 2003(1)本文链接：/Periodical_dlxtzdh200018012.aspx。