6.5.1一次函数的应用导学案

6.5一次函数的应用（1）学习目标：1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。

2、能利用函数图象解决简单的实际问题，3、初步体会方程与函数的关系。

能力目标：1、通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识。

2、根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的教学应用能力。

3、通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。

情感目标：通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识学习过程：一、学前准备1．自学课本161页到162页，写下疑惑摘要：2、已知一次函数y＝－2x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB 面积3、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求当x=5时，函数y的值.二、探究活动（一）独立思考·解决问题在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。

由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t（天）与蓄水量V（万米3）的关系如下图所示，回答下列问题：①水库干旱前的蓄水量是多少?②干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？③蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报。

干旱多少天后将发出严重干旱警报？④按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？（二）师生探究·合作交流例题、某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y （升）与摩托车行驶路程x （千米）之间的关系如图所示。

根据图象回答下列问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ （2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？ 议一议一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？三、自我测试（一）选择题（每小题2分，共20分）1.已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P （升）与耗油时间t （小时）之间的函数关系式为（ ）A.P =25+5tB.P =25－5tC.P =t525D.P =5t －252.函数y =xx 3-的自变量的取值范围是（ ） A.x ≥3 B.x ＞3 C.x ≠0且x ≠3D.x ≠03.函数y =3x +1的图象一定通过（ ）A.（3，5）B.（－2，3）C.（2，7）D.（4，10）4.下列函数中，图象经过原点的有（ ）①y =2x －2 ②y =5x 2－4x ③y =－x 2 ④y =x6 A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列函数中是一次函数的是（ ）A.y =2x 2－1B.y =－x1 C.y =31+xD.y =3x +2x 2－16.已知函数y =(m 2+2m )x 12-+m m+(2m －3)是x 的一次函数，则常数m 的值为（ ） A.－2B.1C.－2或－1D.2或－17.若函数y =2x +3与y =3x －2b 的图象交x 轴于同一点，则b 的值为（ ）A.－3B.－23 C.9 D.－49 8.函数y =2x +1与y =－21x +6的图象的交点坐标是（ ） A.（－1,－1）B.（2,5）C.（1,6）D.（－2,5）（二）填空题（每小题3分，共24分）9.已知函数y =3x －6，当x =0时，y =______;当y =0时，x =______. 10.在函数y =11+x 中，自变量x 的取值范围是______. 11.长沙向北京打长途电话，设通话时间x （分），需付电话费y （元），通话3分以内话费为3.6元.请你根据如图所示的y 随x 的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费______元.12.已知直线经过原点和P（－3,2），那么它的解析式为______.13.已知一次函数y=－（k－1）x+5随着x的增大，y的值也随着增大，那么k的取值范围是______.14.一次函数y=1－5x经过点（0，______）与点（______，0），y随x的增大而______.15.一次函数y=（m2－4）x+（1－m）和y=（m－1）x+m2－3的图象与y轴分别交于点P和点Q，若点P与点Q关于x轴对称，则m=______.16.假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图所示，那么可以知道：这是一次______米赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是______；乙在这次赛跑中的速度为______米/秒.（三）解答题（每小题7分，共56分）17.北京到天津的低速公路约240千米，骑自行车以每小时20千米匀速从北京出发，t小时后离天津S千米.（1）写出S与t之间的函数关系式；（2）画出这个函数的图象；（3）回答:①8小时后距天津多远？②出发后几小时，到两地距离相等？学后记：。

人教版初中数学八年级下册19.2.6一次函数的应用导学案一、学习目标：1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题;2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力;3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力．重点：根据问题及条件找出能反映出实际问题的函数.难点：能利用一次函数图象解决简单的实际问题，能够将实际问题转化为一次函数的问题.二、学习过程：提出问题提出问题：下图所表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？典例解析例1.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子.超过2kg部分的种子价格打8折.(1)填写下表(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象.思考：你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也能解决这些问题吗？(1)一次购买1.5kg种子，需付款____元；(2)一次购买3kg种子，需付款____元.【针对练习】1.某景区集体门票的收费标准是：20人以内(含20人)每人25元，超过20人的部分每人15元.(1)写出应收门票y(元)与游览人数x(不超过20人)之间的函数关系式：_________；(2)写出应收门票y(元)与游览人数x(超过20人)之间的函数关系式：________________.2.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x(度)与应付电费y(元)的关系如图所示.请问答：(1)当每月用电量不超过50度时，用电价格是____元/度；(2)当每月用电量超过50度时，超出部分的用电价格是____元/度.例2.某校手工社团计划制作A、B两类手工产品共100个，准备在“红领巾爱心义卖”活动中出售，所获收入全部捐给希望小学建图书角.若售出3个A类产品和2个B类产品收入65元，售出4个A类产品和3个B类产品收入90元．(1)求A、B两类手工产品的售价各是多少元；(2)已知A类产品个数不超过B类产品的3倍，则制作A、B类两种产品各多少个的时候总收入最多？请说明理由．【针对练习】某电器厂生产A、B两种家用小电器，若每天生产A、B两种电器共60件，这两种电器每件的成本和售价如表：设每天生产A种电器x件，每天获得的利润为y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果该电器厂每天最多投入成本为4590元，那么每天生产多少件A种电器时，所获利润最大？并求出这个最大利润．例3．“人人冬奥，全民冰雪”，寒假赵凯一家乘车去离家80千米的太白山滑雪场体验滑雪运动，出发后，前1.5小时匀速行驶了30千米，之后又匀速行驶了1小时到达目的地，他们在滑雪场玩了4小时后乘车回家他们离家的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示．(1)求AB的函数表达式．(2)赵凯一家经过多长时间离家的距离为40千米？达标检测1.如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y(元)与托运行李的质量x(千克)的关系，由图中可知行李的质量只要不超过_____千克，就可以免费托运.2.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，则不挂物体时弹簧的长度是_____cm.3.在一定范围内，某种产品购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系式，若购买1000吨，每吨800元，购买2000吨，每吨700元，一客户购买4000吨单价为______元.4.如图所示的折线ABC为某地出租汽车收费y(元)与乘坐路程x(千米)之间的函数关系式图象.根据图象回答下列问题:(1)出租车的起步价是____元;(2)当x>3千米时，该函数的解析式为___________;(3)乘坐8千米时，车费为_____元.5.某农户种植一种经济作物，总用水量y(米3)与种植时间x(天)之间的函数关系式如图所示.(1)第20天的总用水量为多少米3?(2)当x≥20时，求y与x之间的函数关系式.(3)种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3?6.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.5元，超计划部分每吨按1.8元收费.(1)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式:①当用水量小于或等于3000吨时________；②当用水量大于3000吨时__________________.(2)某月该单位用水3200吨，水费是______元；若用水2800吨，水费______元.(3)若某月该单位缴纳水费4590元，则该单位用水多少吨?7.小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发xmin后行走的路程为ym.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系. (1)小亮行走的总路程是_____m,他途中休息了____min.|(2)①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式;②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少?8.某鞋店销售A，B两种型号的球鞋，销售一双A型球鞋可获利80元，销售一双B型球鞋可获利110元．该鞋店计划一次购进两种型号的球鞋共60双，将其销售完可获总利润为y元，设其中A型球鞋x双．(1)求y与x的函数关系式．(2)若本次购进B型球鞋的数量不超过A型球鞋的2倍，问如何安排购进方案，可获得最大利润．。

鲁教版数学七年级上册6.5《一次函数的应用》教学设计1一. 教材分析《一次函数的应用》是鲁教版数学七年级上册第六章第五节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了函数概念和一次函数的基础上，进一步探讨一次函数在实际生活中的应用。

通过本节内容的学习，使学生能够理解一次函数的实际意义，能够运用一次函数解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的概念和性质有一定的了解。

但是，对于一次函数在实际生活中的应用，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生将理论知识与实际生活相结合，通过实际问题，引导学生理解和运用一次函数。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够理解一次函数的实际意义，能够运用一次函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过实际问题的解决，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：一次函数在实际生活中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，如何运用一次函数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过实际问题的提出，引导学生思考和探索，从而理解和掌握一次函数在实际生活中的应用。

同时，采用小组合作学习法，鼓励学生之间的交流和合作，提高学生的学习效果。

六. 教学准备教师准备一些实际问题，用于引导学生思考和探索。

同时，准备一次函数的图像，用于帮助学生理解和掌握一次函数的性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾一次函数的知识，如一次函数的定义、图像等。

然后，教师提出一个问题：“你们认为一次函数在实际生活中有什么应用呢？”让学生思考和讨论。

2.呈现（10分钟）教师呈现一些实际问题，如“小明每天骑自行车上学，他每小时行驶6公里，问小明从家到学校需要多少时间？”让学生尝试解决。

在学生解决过程中，教师引导学生将实际问题转化为一次函数问题。

一次函数应用导学案概述本导学案旨在帮助学生理解并应用一次函数的基本概念和相关概念。

通过一系列的练和问题，学生将能够更好地理解一次函数的特点和使用方法。

目标- 理解一次函数的定义和性质- 能够根据给定的函数方程绘制函数图像- 能够解决与一次函数相关的实际问题内容1. 一次函数的定义和性质一次函数是指具有形如 y = kx + b 的函数，其中 k 和 b 是常数，且k ≠ 0。

其中，k 被称为斜率，b 被称为截距。

问题 1给定函数方程 y = 3x + 2，求出它的斜率和截距。

斜率 k = 3截距 b = 22. 绘制一次函数图像根据一次函数的斜率和截距，我们可以绘制出函数的图像。

要绘制一次函数的图像，可以选择两个合适的点，并将它们用直线连起来。

问题 2考虑函数 y = 2x + 1，选择任意两个合适的点，并绘制出函数的图像。

方程 y = 2x + 1 中，当 x = 0 时，y = 1；当 x = 2 时，y = 5。

因此，选择点 (0, 1) 和 (2, 5)，并将它们用直线连接，即可得到函数的图像。

3. 解决实际问题一次函数在解决实际问题中有着广泛的应用。

通过将实际问题转化为一次函数方程，我们可以求解出所需的答案。

问题 3某商店销售商品的价格与销量之间存在一条线性关系。

已知当销量为 100 件时，商品的价格为 10 元，当销量为 200 件时，商品的价格为 20 元。

请根据这些信息，确定匀价的一次函数方程，并回答以下问题：- 当销量为 150 件时，商品的价格是多少？- 当商品的价格为 30 元时，销量是多少？根据已知信息，我们可以得到两个点 (100, 10) 和 (200, 20)。

根据这两个点，我们可以确定斜率 k 为 (20 - 10) / (200 - 100) = 0.1，截距 b 为 10。

因此，一次函数方程为 y = 0.1x + 10。

- 当销量为 150 件时，商品的价格为 y = 0.1 * 150 + 10 = 25 元。

一次函数的应用教案教案标题：一次函数的应用教案教案目标：1. 学生能够理解一次函数的概念和特征；2. 学生能够应用一次函数解决实际问题；3. 学生能够利用一次函数进行数据分析和预测。

教学重点：1. 一次函数的定义和特征；2. 一次函数在实际问题中的应用；3. 利用一次函数进行数据分析和预测。

教学难点：1. 学生能够将实际问题转化为一次函数的数学模型；2. 学生能够利用一次函数进行数据分析和预测。

教学准备：1. 教师准备一次函数的相关教学资源，包括教材、练习册和多媒体资料；2. 学生准备纸笔和计算器。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入实际问题，引起学生对一次函数的兴趣和思考；2. 教师提问学生，让学生回顾一次函数的定义和特征。

二、知识讲解（15分钟）1. 教师通过教材和多媒体资料，讲解一次函数的定义和特征；2. 教师通过示例，演示如何将实际问题转化为一次函数的数学模型。

三、练习与讨论（20分钟）1. 学生个别或小组完成一些基础的一次函数练习题；2. 学生讨论解题思路和方法，教师给予指导和解答。

四、应用实践（15分钟）1. 教师给出一些实际问题，要求学生利用一次函数解决；2. 学生个别或小组完成实际问题的解答和分析。

五、总结与拓展（10分钟）1. 教师对一次函数的应用进行总结，强调学生在实际问题中的应用能力；2. 教师提供一些拓展问题，让学生进一步思考和应用。

六、作业布置（5分钟）1. 教师布置一些练习题，巩固学生对一次函数的应用；2. 教师鼓励学生进行更多的实际问题探究和应用。

教学反思：本节课通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，通过知识讲解、练习与讨论、应用实践等环节，提高学生对一次函数的理解和应用能力。

在教学过程中，教师注重激发学生的思维和创造力，鼓励学生多角度思考和解决问题。

同时，教师还提供了一些拓展问题，帮助学生拓宽视野，进一步应用一次函数进行探究和预测。

在教学结束后，教师布置了相关的作业，巩固学生的学习成果。

4．4一次函数的应用 （1）导学案班级 姓名一、回顾思考：1、正比例函数y=kx （k ≠0 ）的图象是什么形状的？要作它的图象至少要描几个点？具有什么性质？2、一次函数y=kx+b （k ≠0 ，b ≠0 ）的图象是什么形状的？要作它的图象至少要描几个点？一次函数有什么性质？二、初步探究：某物体沿一个斜坡下滑。

它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如图所示。

（1）写出v 与t 之间的关系式。

（2）下滑3s 时物体的速度是多少？解：（1）由题意得，v 是t 的 函数,设其表达式为 ；∵点（ ， ）在函数图象上，∴ ∴k= ，∴v 与t 的函数关系式是 。

（2）下滑3秒时物体的速度是v= 。

2、想一想：根据上题，你认为确定正比例函数的表达式需要几个条件？三、深入探究：猜一下，确定一次函数的表达式需要几个条件呢？1.已知一次函数y=kx+b 的图像经过点（0，-1）与（1，2），求这个一次函数的解析式。

分析：求一次函数y=kx+b 的解析式，关键是求出k ，b 的值，从已知条件可以列出关于k ，b 的方程，并求出k ，b 。

解： ∵一次函数y=kx+b 经过点（0，-1）与（1，2），∴⎩⎨⎧______________________ 解得⎩⎨⎧==__________b k∴一次函数的解析式为_______________例：在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量x （千克）的一次函数。

一根弹簧不挂物体时，长14.5厘米 ；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。

写出y 与x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。

分析：由题可知，y 是x 的 函数，应设其表达式为 ，且当x= 时，y= ；当x= 时，y= .解： 设 ，根据题意得⎩⎨⎧______________________ 解得⎩⎨⎧==__________b k ∴在弹性限度内，y=_______________。

鲁教版数学七年级上册6.5《一次函数的应用》教学设计2一. 教材分析《一次函数的应用》是鲁教版数学七年级上册第6.5节的内容。

本节课主要让学生掌握一次函数的应用，学会解决实际问题。

教材通过简单的实例，引导学生理解一次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了初中数学的一些基本概念和运算，但对一次函数的应用还不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质。

2.学会将实际问题转化为一次函数问题，能运用一次函数解决实际问题。

3.提高学生的数学应用能力，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.一次函数的概念和性质。

2.如何将实际问题转化为一次函数问题。

3.运用一次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一次函数的应用。

2.利用实例分析，让学生直观地理解一次函数在实际生活中的应用。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

4.利用多媒体辅助教学，提高教学效果。

六. 教学准备1.准备相关的一次函数实例，用于讲解和练习。

2.准备一次函数的图片或实物模型，帮助学生直观地理解一次函数。

3.准备教学课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如“某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。

”引导学生思考如何用数学知识解决实际问题。

2.呈现（10分钟）呈现一次函数的定义和性质，让学生了解一次函数的基本概念。

通过示例，讲解一次函数在实际生活中的应用，让学生直观地理解一次函数。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试用一次函数解决。

教师巡回指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）选取几组学生的作品，进行展示和讲解。

让学生分享自己的解题过程和心得，加深对一次函数应用的理解。

6.5一次函数的应用导学案1一、学习目标：1.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题.2.能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像.3.体验到数学与生活的联系，进一步发展学生解决问题的能力.二、自主学习、合作探究1.预习课本198页的引例，并解答；2.合作探究，分小组展示预习成果；3.独立完成引例。

上面我们通过观察函数图象，从函数图象上获取信息，应用待定系数法解决了这道题，想一想解决这一类型的题目的一般步骤是什么？独立完成：某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；(3)求运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地,油料是否够用？说明理由．现有小组讨论再进行个人解决问题.四、课堂检测1.汽车由南京驶往相距300千米的上海，当它的平均速度是100千米/时，下面哪个图形表示汽车距上海的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系？（）2.某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。

（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。

（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。

《一次函数的应用》教案教学目标1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．3.让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．教学重点1.建立函数模型.2．灵活运用数学模型解决实际问题.教学难点灵活运用数学模型解决实际问题.教学过程一.创设情境复习导入做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.方案选择的问题对于我们来说并不陌生，但是书写起来比较麻烦，事实上这类问题用一次函数来解决会更好理解，书写起来也更加简捷，这节课我们就来体会一下如何运用一次函数选择最佳方案问题.二.尝试活动探索新知1．我们平时所说的鞋子大小是以“码”为单位的，而厂商对鞋子大小编号却是以“cm”为单位的，这二者有什么关系呢？下面就以我们收集到的一些数据来研究这个问题..（2）若要买39㎝的鞋子，则对应的尺码应为多少？三.动手操作，一起探究某公司与营销人员签订了这样的工资合同：工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月300元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售一件产品奖励工资4元.1.设某销售员月销售产品x件，他应得的工资为y元.求y与x的函数关系式.2.用求出的函数关系式，尝试解决以下问题：（1）该营销员某月的工资为1220元，他这个月销售了多少件产品？（2）要想使月工资超过1500元，当月的销售量应当超过多少件？结合生活情境使学生明白用一次函数解决问题的一般步骤：(1）认真分析实际问题中变量之间的关系；(2）若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式；(3）利用一次函数的有关知识解题.在实际生活问题中，如何应用一次函数知识解题，关键是建立一次函数模型.一种节能灯的功率为10瓦（即0.01千瓦），售价为60元；一种白炽灯的功率为60瓦（即0.06千瓦），售价为3元.两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）.如果电费价格为0.5元/（千瓦×时），消费者选用哪种灯可以节省费用？分析：1.指出问题中的常量、变量？2.变量之间存在着怎样的关系？总结：要考虑如何节省费用，必须既考虑灯的售价又考虑电费.不同灯的售价分别是不同的常数，而电费与照明时间成正比例，因此，总费用与灯的售价.功率这些常数有关，而且与照明时间有关，写出函数解析式是分析问题的关键.解：设照明时间为x 小时，则:节能灯的总费用为1y =60+0.01×0.5x ；即：1y =60+0.005x白炽灯的总费用为2y =3+0.06×0.5x即：2y =3+0.03x讨论：根据以上两个函数，思考解决问题方法：方法1：利用不等式的分类讨论解决问题（1）x 为何值时1y =2y ？（2）x 为何值时1y >2y ？（3）x 为何值时1y <2y ？如果用不等式来解决会比较麻烦，试着利用函数解析式及图象的性质来解决，感受一下. 方法2：画出两个函数的图象.通过函数图形，我们可以很容易求出交点的横坐标为2280，即当使用电量为2280小时时，二者的总费用相同；同时也可以看出2280是一个分界点，低于2280时，1y >2y ，使用白炽灯更省钱；高于2280时，1y <2y .使用节能灯更省钱.方法3：将两个解析式合并成一个解析式.相比较1y 和2y 的大小，可以通过作差比较法，由此想到通过作差将两个函数解析式合并成一个解析式，y =1y －y 2=57－0.025x 的值表示节能灯比白炽灯总费用高多少.观察函数y =57－0.025x 为减函数，图象经过点（2280，0），所以当x >2280时，y <0，此时选择节能灯更省钱；当x <2280时，y >0，此时选择白炽灯更省钱.四.例题解析例1：某生产资料部门出售化肥，每袋售价80元.为了促进销售，规定了优惠办法：买3袋按售价计算，从第4袋开始每袋优惠5%.（1）写出购买这种化肥的总金额M（元）与购买袋数n的函数表达式，并指出它的自变量的取值范围；（2）为了快速得到购买这种化肥的总金额，请你利用这个函数的表达式制作一个购买1 ~10袋化肥的总金额的对照表.例2：甲.乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法.甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话1分钟再收费0.4元；乙公司规定：不收取月租费，每通话1分钟收费0.6元.那么，应当怎样选择通信公司才能节省电话费？（通话不到1分钟按1分钟收费）师：每个二元一次方程都对应一个一次函数，且以它的每一个解为坐标的点均在相应的一次函数图象上；反之，任意一个一次函数图象上的每一个点的坐标均是相应的二元一次方程的解.课堂总结：本节课你学会了什么？。

6.5一次函数的应用导学案2一、学习目标：1.知道什么是函数，并能判断某变化过程中两个变量之间的关系是否函数关系；2.会运用一次函数图像及性质解决简单的问题；3.会用待定系数法确定一次函数的解析式。

二、自主学习、合作探究1.什么叫函数？2.什么叫一次函数？什么叫正比例函数？3.如何求一次函数的表达式？4.用一次函数解决问题的一般步骤是什么？5.独立完成：全国大部分地区发生严重干旱．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采今年入夏以来取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y ＝0.9x-0.9．(1)画出函数的图象；(2)观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准. 【点拨】画函数图象时，应就自变量0≤x≤5和x＞5分别画出图象，当0≤x≤5时，是正比例函数，当x＞5是一次函数，所以这个函数的图象是一条折线.三．课堂检测：1. (2009年梅州市)星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图7所示．根据图象回答下列问题：（1）小明家离图书馆的距离是____________千米；（2）小明在图书馆看书的时间为___________小时；（3）小明去图书馆时的速度是______________千米/小时．(分)图72. 某种储蓄的月利率是0.8%，存入100元本金后，本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是；3.假如甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间的关系如图4所示，那么可以知道：①这是一次米赛跑；②甲乙两人中先到达终点的是；③乙在这次赛跑中的速度为米秒；4.小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里。

下面图形中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是5.已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，•现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.•1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.•9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元．①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？五、课后反思回顾本节课的内容，你有哪些收获？你还有哪些不明白的地方？412.5。

一次函数的应用课题一次函数的应用课型新授时间备课组成员主备审核学习目标1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式。

2．能将简单的实际问题转化为数学问题（建一次函数），从而解决实际问题。

3．在应用—次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性。

重点理解正比例函数和一次函数图象的性质。

难点培养学生用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力。

学习过程旁注与纠错一、课前预习与导学：1．熟记正比例函数与一次函数图象的相关性质。

2．某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1000元，投资一年可增加2500元产值。

那么总产值y（万元）与增加的投资额x （万元）之间的函数关系式为。

3．某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。

①写出每月电话费y （元）与通话次数x之间的函数关系式；②分别求出月通话50次、100次的电话费；③如果某月的电话费是27．8元，求该月通话的次数。

二、课堂学习与研讨1．知识回顾已知一次函数y=90x+5，则当x=2时， y= ，当y =365时，x= 。

2．情景引入，讲授新知。

请举出一个包含一次函数关系实际问题。

比如：例1：暑假里，参加英语夏令营的同学乘车去上海，从宝应车站出发，经宝应大道上京沪高速，直达上海。

已知从宝应车站至京沪高速这段宝应大道长为5千米，在行车途中小华看了一下汽车的里程表显示已走了225千米；到上海车站的时候小华看了一下时间，车子约在高速上行驶了4小时。

（1）整个过程中，若车子在高速上是匀速行驶的，车速为110千米/时，用x表示在高速上行驶的时间，用y表示行驶的总路程，则y关于x的函数关系式是：；（2）当小华在途中看里程表时，汽车大约已在高速上行驶了多长时间？（3）你能根据小华所提供的信息得出宝应到上海大约有多少千米吗？例2：参加英语夏令营的同学参观了一些景点，拍摄了很多照片，用了三卷胶卷。

一次函数应用学习目标：会根据题意求出分段函数的解析式，并能利用分段函数图形解决有关实际问题学习重点：分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决学习难点：数学建模的过程、思想、方法的领会学习过程：一、导入新课某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价制度. 规定每户居民每月用电量不超过160kW·h，则按元/(kW·h)收费；若超过160kW·h，则超出部分每1kW·h加收元.(1)写出某户居民某月应缴纳的电费y(元)与所用的电量x(kW·h)之间的函数表达式；(2)画出这个函数的图象；(3)小王家3月份，4 月份分别用电150kW·h和200kW·h，应缴纳电费各多少元？二、学生探究，教师巡导1、小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米／分，又匀速跑10分钟．试写出这段时间里她跑步速度y(米／分)随跑步时间x(分)变化的函数关系式，并画出图象．2、国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳高的纪录近似值如下表所示：年份190019041908高度(m)观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？3、一次函数y = 5 - x的图象如图4-18所示.(1) 方程x + y = 5 的解有多少个？写出其中的几个.(2) 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y = 5 - x的图象上吗？(3)在一次函数y = 5 - x的图象上任取一点，它的坐标满足方程x + y = 5吗？(4) 以方程x + y = 5 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y = 5 - x的图象相同吗？4、你能找到下面两个问题之间的联系吗？(1) 解方程： 3x- 6 = 0.(2) 已知一次函数y = 3x- 6，问x取何值时，y = 0？三、学生展示，老师指导1．上面例题中的函数关系有( )个；2．对于这种分段函数的问题，特别要注意相应的自变量( )，在解析式和图像上都要反映出自变量的相应取值范围。

-2-1324211x y课题：一次函数的应用（1）【学习目标】了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．【学习重点】经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；【学习难点】经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维【使用说明和学法指导】在20分钟内完成预习学案，独立完成．．．．，相信自己，锻炼自己，诚实的对待学习．．．．．．．，对待自己。

了解探究学案，使得自己在课堂上能主动听课。

通过预习把自己的疑惑记录下来，以便在课堂上很好解决。

【预习案】1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空：（1）当x=0时，y=____________，当x=____________时，y=0；（2）k=__________，b=____________；（3）当x=5时，y=__________，当y=30时，x=___________.2．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为升／分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（）．A．tQ2.0= B．tQ2.020-= C．Qt2.0= D．Qt2.020-=3．某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如下图所示．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)旅客最多可免费携带多少千克行李【探究案】实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y与时间x的关系如图所示．（1）这是一次多少米的赛跑（2）甲、乙二人谁先到达终点（3）甲、乙二人的速度分别是多少（4）求甲、乙二人y与x的函数关系式．实际情境三:在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。

八年级数学学导学案年级八班级学科数学课题 4.4一次函数的应用（2）第2 课时总3 课时编制人审核人使用时间第周星期使用者课堂流程具体内容学习目标1、能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题．(重难点)2、通过学生对图象的认识，进一步提高学生数形结合意识。

学法指导温故知新1、确定正比例函数与一次函数表达式时，应该注意什么？教学流一、知识探究1、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量V(万米3) 与干旱持续时间t(天)的关系如下图所示，回答下列问题：(1)水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？二、合作讨论例某种摩托车的油箱加满油后，油箱中剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：(1)油箱最多可储油多少升？(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(3)摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油？(4)油箱中剩余油量小于 1 L时，摩托车将自动报警．行驶多少千米后，摩托车将自动报警？程三、随堂训练看图填空：(1)当y＝0时，x＝；(2)直线对应的函数表达式是；(3)一元一次方程0.5x＋1＝0与一次函数y＝0.5x＋1有什么联系？四、课堂小结本节课你有什么收获？五、作业布置：课堂检测1．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为( )A．4 B．1 C．2 D．－32．已知方程kx＋b＝0的解是x＝3，则函数y＝kx＋b的图象可能是( )A B C D3．如图是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分)的函数图象，观察图象，从中得到如下信息，其中不正确的是( )A．学校离小明家1 000米B．小明用了20分钟到家C．小明前10分钟走了路程的一半D．小明后10分钟比前10分钟走得快4．某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程. 盒内原来有40元，2个月后盒内有80元．求盒内钱数y(元)与存钱月数x之间的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；5、一次函数y＝kx＋b的图象与y轴相交于点(0，－3)，且方程kx＋b＝0的解为x＝2，试求这个一次函数的表达式．教后反思。