北师大版-数学-八年级上册-《一次函数的应用(2)》导学案

第六章:一次函数第1课时6.1 函数学习要求知识与技能目标：知道什么是常量和变量了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式.过程与方法目标：培养学生观察、分析的能力, 培养学生会运用运动、变化的观点思考问题.情感态度与价值观：使学生体会事物是互相联系和有规律变化着的.重点难点1.常量与变量【剖析】（1）在某一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量．（2）数值始终不变的量，我们称之为常量．2. 函数定义【剖析】（1）一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们称y是x的函数．其中x是自变量，y是因变量.（2）如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.3.函数的图像【剖析】：一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，即(x，y)那么坐标平面内有这些点组成的图形，就是这个函数的图像。

其中点(x，y) 它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．典型例题展示重难点题讲解1.常量与变量【例1】写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：(1)圆的周长C与半径r的关系式；(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t（时）的关系式；(3)n边形的内角和S与边数n的关系式．2.根据图像确定两个变量之间的关系【例2】如图是某地一天内的气温变化图．看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？3.会判断一个表达式是不是函数关系【例3】下列表达式是函数吗？若是函数，指出自变量与函数，若不是函数，请说明理由：4.能根据自变量的值求对应的函数值 【例4】求下列函数当 时的函数值：（1）（2）（3） （4）易错题型讲解【例1】一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量)(3m v 与时间)(h t 之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是（ ） A ．乙>甲 B ． 丙>甲 C ．甲>乙 D ．丙>乙【例2】函数y =中，自变量x 的取值范围是（ ）.A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤【例1】 （2009年贵州黔东南州）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（ ）A.乙比甲先到终点B.乙测试的速度随时间增加而增大C.比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D.比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快【例2】（2009重庆綦江）如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△BCD 的面积是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【例3】（2009威海）如图，△ABC 和的△DEF 是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．点B 与点D 重合，点A,BD.,E 在同一条直线上，将△ABC 沿D E 方向平移，至点A 与点E 重合时停止．设点B,D 之间的距离为x ，△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为y ，则准确反映y 与x 之间对应关系的图象是（ ）图1ACPD 图2综合技能探究【例1】 （2009年牡丹江）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）【例2】2009年重庆）如图，在矩形ABCD 中，AB=2，1BC =，动点P 从点B 出发， 沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP △的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）DC PBA例2图A ．B ．C ．D ．A .B .C .D .分 层 题 型 训 练（A 层）夯实基础训练一、选择题1. 某同学在做电学实验时，记录下电压（伏特）与电流（安培）有如下对应关系：请你估计，若电流是5安培时，电压为（ ）伏特. A 、10.5 B 、6 C 、80 D 、182.三角形的一条边长为a ，这条边上的高为h ，h 为常量，已知当a=6时，三角形面积S=12，则当a=4时，S 的值为（ ）. A 、4 B 、6 C 、8 D 、103. 某中学要在校园内划出一块面积是100cm 2的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xm 和ym ，那么y 关于x 的函数关系式可表示为（ ）. A 、y=100x B 、y= 100 – x C 、y=50 – x D 、4.一个正方形的周长p （cm ）与这个正方形的面积S （cm 2）之间的关系为（ ）.A 、S=4p 2B 、S= p 2C 、162p s =D 、42p s =二、填空题1. 用总长为80m 的篱笆围成一个矩形场地，若矩形的面积和一边的长分别用y 与x 来表示，那么它们之间的关系式为y=x(40-x),在这个式子中，常量是 ,变量是 .2. 无线市话小灵通的通话收费标准为：前3分钟（不足3分钟按3分钟计）为0.2元，3分钟后每分钟收0.1元，则一次通话时间x 分钟（x>3）与这次通话的费用y （元）之间的关系式为 .3.把方程xy=3x-5y 改成用x 的代数式表示y 的函数形式为 ，当x=5时，y 的值为 .4.当x=2时，函数y=kx+10与函数y=3x+3k 的值相等，则k 的值等于 .三、解答题1.分别指出下列各关系式中的常量与变量：（1）如果等腰三角形的顶角的度数为α，那么底角的度数β与α之间的的关系式是a 2190-= β．（2）如果某种报纸的单价为a 元，x 表示购买这种报纸的份数，•那么购买报纸的总价y （元）与x 之间的关系式是y=ax ．（3）n 边形的内角和的度数S 与边数n 的关系式是S=（n-2）×180.2.如图，等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合．试写出重叠部分面积y cm 2与MA 长度x cm 之间的函数关系式．（B 层）拓展知识训练一、选择题1. 一个长方形的周长为8cm ，若长是xcm ，宽是ycm ，则y 关于x 的函数关系式是 . A 、y = 4 +x B 、y= 4 – x C 、y = 8+ x D 、y = 8/x2.函数x y 215+=中，自变量x 的取值范围（ ）. A 、x ≥-2 B 、x ≥-10 C 、x ≤-10 D 、x ≤-53.半径是R 的圆的周长C=2πR ，下列说法正确的是（ ）.A 、C 、π、R 是变量B 、C 是变量，2、π、R 是常量 C 、R 是变量，2、π、C 是常量D 、C 、R 是变量，2、π是常量4．半径为R ，圆心角为n 时扇形面积的计算公式是3602R n s π=，用这个公式计算半径为1，2，3，4，5，圆心角为n 的扇形面积，变量是( ).A ．nB ．n ，SC ．R ，SD ．n ，R ，S 二、填空题1. 每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，总金额Y （元）与学生数n （个）的关系式为 .2. 计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n （个）与单价a （元）的关系式为 ．3. 声音在空气中传播的速度v （m/s ）与温度t(℃)之间的关系式是v ＝331＋0.6t ，其中常量是___________，变量是__________________.4. 给定了火车的速度v =60km/h ，要研究火车运行的路程s 与时间t 之间的关系．在这个问题中，常量是_____，变量是________；若给定路程s =100km ，要研究速度v 与t 之间的关系．在这个问题中，常量是______，变量是________．由这两个问题可知，常量与变量是________的．三、解答题1. 某商店售货时，在进价的基础上加一定的利润，其数量与售价如下表：(1)请写出y 与x 的关系式，并指出常量和变量；(2)求出当数量为6.5千克、8千克时的售价分别是多少?2. 如图，一个四棱柱的底面是一个边长为10cm 的正方形，它的高变化时，棱柱的体积也随着变化.（1）指出问题中的变量与常量；（2）当高为7cm 时，棱柱的体积；棱柱的高由1cm 变化到50cm 时，它的体积由 变化成 .（1）变量：体积、高； （2）7003cm（3）1003cm ；50003cm第六章一次函数第2课时6.2 一次函数学习要求知识与技能目标：1.理解一次函数、正比例函数的概念.2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．过程与方法目标：经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系.情感态度与价值观：探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力培养学的应用数学的能力.重点难点1.正比例函数【剖析】（1）一般地,形如y=kx(k是常数且k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫比例系数.2. 一次函数【剖析】（1）一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)的函数,叫做一次函数.（2）当b=0时, y=kx+b即为y=kx,所以说正比例函数是特殊的一次函数.典型例题重难点题讲解1.一次函数的判断【例1】下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．2.一次函数、正比例函数的定义【例3】已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．易错题型讲解【例1】已知函数y=(5m－3)x2－n2+(n+1),当m、n为何值时，这个函数（1）是一次函数；（2）是正比例函数.【例2】为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费.设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元.（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数.（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费.中考真题讲解【例1】（2009湖北宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )．A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C．干旱开始时，蓄水量为200万米3D．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3综合技能探究【例1】已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．【例2】我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160-800）×5%=18（元）①当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。

第四章一次函数4. 一次函数的应用（第2课时）一、教学目标：①能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；②在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系；③通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维；④通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力；⑤引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式．二、教学过程：第一环节复习引入1、正比例函数和一次函数的解析式？2、图象特征？3、增减性？4、象限？指出下列函数经过的象限？（1）y = 2x (2) y = -3x(3) y = x - 3 (4) y = - 2x + 3第二环节初步探究例1、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量V(万米3) 与干旱持续时间t(天)的关系如下图所示，回答下列问题：（1）水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？例2：摩托车油箱加满油后，油箱中剩余油量y(L)与行驶路程x(km)的关系如图，问题：（1）油箱最多可储油多少升？（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？第三环节深入探究内容：1．看图填空(1)当0x=y=时，______(2)直线对应的函数表达式是____________2．议一议一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？小结：（1）.从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的函数值y=0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0解（2.）从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程 0.5x+1=0的解。

3、根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？三、反馈练习1．某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程．盒内钱数(元)与存钱月数之间的函数关系如图所示．观察图象回答下列问题：（1）盒内原来有多少元？2个月后盒内有多少元？（2）该同学经过几个月能存够200元？（3）该同学至少存几个月存款才能超过140元？四、课堂小结本节课主要应掌握以下内容：1．能通过函数图象获取信息．2．能利用函数图象解决简单的实际问题．3．初步体会方程与函数的关系．目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识.效果：学生畅所欲言，相互进行补充,从小结中感知了一次函数的图象在生活中的应用．五、布置作业1．课外探究在生活中，你还遇到过哪些可以用一次函数关系来表示的实际问题？选择你感兴趣的问题，编制一道数学题与同学交流．2．课外作业习题4.6。

神木县第五中学导学案年级八班级学科数学课题4.4一次函数的图象第3课时编制人审核人使用时间第周星期使用者课堂流程具体内容学习目标1．会通过函数图象获取信息．(重点)2．会运用函数图象解决简单的实际问题，培养应用数学的能力．(难点)学法指导温故知新回忆：方程与函数的关系（3分钟）先独立思考，学生个别回答教学一、创设情境，导入新课。

二、思考探究，获取新知（感知）。

（15分钟）自主学习课本P93，并完成以下1，2题。

1．如图，图象l甲，l乙分别表示甲、乙两名运动员在校运动会800米比赛中所跑的路程s(米)与时间t(分)之间的关系，则他们跑的速度关系是( )A．甲跑的速度比乙跑的速度快B．乙跑的速度比甲跑的速度快C．甲、乙两人跑的速度一样快D．图中提供的信息不足，无法判断2．如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利(收入大于成本)时，销售量( )A．小于3 t B．大于3 tC．小于4 t D．大于4 t学生独立完成小组代表展示讲解。

流程三、合作探究（理解）（15分钟）例我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶(如图1)，图2中l1, l2分别表示两船相对于海岸的距离s(nmile)与追赶时间t(min)之间的关系．根据图象回答下列问题：图1 图2(1)哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的关系？(2)A，B哪个速度快？(3)15 min内B能否追上A?(4)如果一直追下去，那么B能否追上A?(5)当A逃到离海岸12 n mile海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃到公海前将其拦截？(6)l1与l2对应的两个一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？四、运用新知，深化理解（拓展提高）。

（5分钟）你能用其他方法解决以上（1）～（5）吗？五、收获盘点（升华）。

北师大版初二上册 4备课： 曹玉辉一、学习预备：1、在函数y=21x －1的图象上的点是（ ） A.(－3,－2)B.(－4,－3)C.(23,41)D.(5,21) 2.假如一个正比例函数的图象通过点A （3，－1），那么那个正比例函数的解析式为（ ）A.y=3xB.y=－3xC.y=31xD.y=－31x二、学习目标：1、能依照函数图像确定一次函数的表达式（解析式）；并解决实际问题。

三、学习提示：1、活动一：合作探究：①、自学书P91页的内容完成其中的问题后同桌交流。

②、小组讨论由观看书中可知，此函数是 函数，图像表达式能够设为 ，要确定该函数的图像只需只要确定 个点。

观看可知该图像通过点（ ， ），（ ， ），我们能够把这两个点代入到 中，从而得到两个等式分别为 ① 从而我们能够求出 k= b= 因此该函数的表达式为水库干涸时蓄水量V= 万米3由表达式可知现在的时刻t= 天2、活动二：自主探究，自学例2内容并完成下面问题。

（1）当行驶了200千米时油箱还剩升油。

（2）当自动报警时油箱剩余的油量还可行驶千米。

3、活动三：合作探究：（1）、完成p92议一议：（2）、一样地，当一次函数y=kx+b的函数值为时，相应的自变量的值确实是方程的解，从图像上看，一次函数y=kx+b的图像与x轴的交点横坐标确实是方程的解，即：一次函数y=kx+b的图像与x轴的交点坐标为（，）四、学习小结：你有哪些收成？五、夯实基础：1、一次函数y=－5x +1通过点（0，______）与点（____ __，0），y随x的增大而______.2、一根蜡烛长20㎝，点燃后，每小时燃烧5㎝，燃烧时剩下的高度h（㎝）与燃烧时刻t（小时）的函数关系用图象表示为（）3、已知直线4y，与x轴交点坐标是因此方=x2+-程2+-x的解是2-=2六、能力提升：1、已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P(升)与耗油时刻t(小时)之间的函数关系式为（ ）A.P=25+5tB.P=25－5tC.P=t525D.P=5t －252、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，假如超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y 元是行李质量x （千克）的一次函数，其图象如下图所示：。

《一次函数的图象(2)》教案教学内容北师大版数学八年级上册一次函数的图象(2).教学目标1、了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质.2、学会一些解决函数问题的方法.3、通过对一次函数图象几性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、实图能力以及语言表达能力教学重点1、能熟练地作出一次函数的图象.2、归纳作函数图象的一般步骤.3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系. 教学难点能够很好的把问题与图形结合起来解决问题.教学过程一、新课导入上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数式经过原点的一条直线，呢么一次函数的图象又是怎样的呢？下面探究一次函数y=kx＋b的图象.二、讲授新课例1：作出一次函数y=-2x＋1的图象.解：列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x＋1的图象，它是一条直线.(图略)议一议一次函数y=kx＋b的图象有什么特点？你是怎样理解的？例2在同一坐标系内分别画出一次函数y=2x＋3，y=－x，y=-x＋3和y=5x－2的图象.议一议(1)上述四个函数中，随着x 值的增大，y 的值分别如何变化？相应图象上的点趋势如何？(2)直线y=－x 与y=－x ＋3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=－x 变为直线y=-x ＋3吗？一般地，直线y=kx ＋b 与y=kx 又有怎样的位置关系？(3)直线y=2x ＋3与直线y=-x ＋3有什么共同点？一般地，你能从函数y=kx ＋b 的图象上直接看出b 的值吗？三、课堂练习1、(1)判断下列各组直线的位置关系：(A)y x =与1y x =-； (B)132y x =-与12y x =--. (2)已知直线253y x =+与一条经过原点的直线l 平行，则这条直线l 的函数关系式为_____.2、(1)一次函数1y x =-的图象经过的象限是( ).A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限(2)一次函数2y mx n =+-的图象如图所示，则n m 、的取值范围是( ). A.0m >，2n < B.0m >，2n >C.0m <，2n <D.0m <，2n > 3、小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图中的；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下图中的.四、课堂小结本节课我们结合一次函数的图象对一次函数的一些简单性质进行了探讨，通过这节课，我们学习了以下内容：1、一次函数y kx b =+中，当0k >时，y 的值随x 的增大而增大，图象经过一、三象限；分）分）(分）)A ()B (当0k <时，y 的值随x 的增大而减小，图象经过二、四象限.2、同一平面内，不重合的两条直线1l ：111y k x b =+与2l ：222y k x b =+当12k k =时，12l l ；当12k k ≠时，1l 与2l 相交.用到了以下的数学思想和基本方法：1．本节课中用到的数学思想：数形结合、分类讨论.2．本节课中用到的基本方法：通过观察、操作、猜想、推理、类比、归纳等过程获取数学知识.五、作业布置习题4.4。

新北师大版八年级数学上册4.4 一次函数的应用（2）导学案学习目标：能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；理解一元一次方程与一次函数的联系？学习过程一、复习引入：1、正比例函数和一次函数的定义。

2、正比例函数和一次函数的性质二、探究学习：1、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t (天)与蓄水量V (万米3)的关系如下图所示，根据图象回答下列问题：（1）水库干旱前的蓄水量是_______________（2）干旱持续10天后，蓄水量为______________,连续干旱23天后呢？（3）蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱__________天后将发出严重干旱警报？（4）按照这个规律，预计持续干旱___________天水库将干涸？2、阅读并独立完成书本第91页的例题23、议一议：上面两题你还有什么方法去解？4、看图填空:(1)当0y =时，______x =;(2)直线对应的函数表达式是________________．5．议一议一元一次方程0.510x +=与一次函数0.51y x =+有什么联系？（请大家根据刚做的练习来进行解答．）当一次函数0.51y x =+的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程__________ 的解． 函数0.51y x =+与_______轴交点的__________即为方程0.510x +=的解．巩固练习：一元一次方程015.0=+x 的解___________ ，一次函数15.0+=x y ，当0=y 时，相应的自变量x的值为__________。

四、课堂检测：1、假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图所示，那么可以知道：这是一次______米赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是______；乙在这次赛跑中的速度为______米/秒.2、某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用y(元)是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如图所示.（1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.（2）旅客最多可免费携带多少千克行李？3、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下图所示.（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式. （2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？(x≤100).。

一次函数的应用（二）学习目标：①能将简单的实际问题转化为建立一次函数问题而得到解决。

②在解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性。

学习过程：1、某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同。

以每月用车路程xkm计算，甲汽车租赁公司的月租费是y1元，乙汽车租赁公司的月租费是y2元。

如果y1、y2与x之间的关系如图所示，那么⑴每月用车路程多少时，租用两汽车租赁公司的车所需费用相同？⑵每月用车路程在什么范围内，租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少？⑶如果每月用车的的路程约为2300km，那么租用哪家的车所需费用较少？⑷能写出y1、y2与x的函数关系式吗？⑸能用代数式、方程和不等式的知识解决①②③的问题吗？x(km)2、某公司要租用一辆汽车，一家出租汽车公司的租费为：每100km租费150元；一家个体出租汽车司机的租费为：每月付800元工资，另外每100km付50元油费。

请分别写出出租汽车公司的租费y1（元）、个体出租汽车司机的租费y2（元）与每月行驶路程x(km)之间的函数关系式。

试利用函数图象判断该公司租用哪家的汽车费用较低。

3、某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下表：你能利用函数图象说出用哪种运输方式较好吗？4、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行使。

边防局迅速派出快艇B 追赶，图中L 1，L 2分别表示两船相对海岸的距离S （海里）与追赶时间t （分）之间的关系。

根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系？（2）A 、B 哪个速度快？（3）15分钟内B 能否追上A ？（4）如果一直追上去，那么B 能否追上 A ？（5）当A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查。

照此速度，B 能否在A 逃入公海前将其拦截？课后作业： 1、A 、B 两家旅行社推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为一人90元，但优惠办法不同。

北师版八年级数学（上）一次函数的应用（2）导学案4.6一、学习目标: ：①能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；②在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系；③通过对函数图象的观察与分析，培养数形结合的意识，发展形象思维；二、温故知新 1、已知一次函数y=(m －3)x+2m+4的图象过直线y=－31x+4与y 轴的交点M ，求此一次函数的解析式. 三、自主探究：阅读课本p91-92回答问题 活动1：一次函数与一元一次方程的关系 例1．如图1，是一次函数y=kx+b 的图像，根据图像填空： （1）当x=0时，y= . （2）当y=0时，x= .（3）你如何直接从图像中看出k 的值？b 的值？ （4）y 与x 之间的关系式是 .（1） （2）例2.如图2，表示某航空公司托运行李的费用y 元与托运行李的质量x 千克的关系，则y 与x 之间的关系式是 .由图中可以看出行李的质量只要不超过 千克，就可以免费托运。

即y=0时，x= . 议一议一元一次方程0.510x +=与一次函数0.51y x =+有什么联系？（请大家根据刚做的例题来进行解答．）归纳：一般地，当一次函数y=kx+b 的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程 _____________________的解。

从图像上看，方程kx+b=0的解就是函数y=kx+b 的图像与 轴交点的 坐标。

活动2：利用函数的图像信息解决实际问题例3、某摩托车的油箱加满油后，油箱中的余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km) 之间的关系如图所示，根据图像回答下列问题：（1）油箱中最多可储油多少升？（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（3）摩托车每行驶100km 消耗多少升汽油？ （4）油箱中的余油量小于1L 时，摩托车 将自动报警。

行驶 多少千米后，摩托车将自动报警？（5）你能写出y 与x 之间的关系式吗？ 说出x 的取值范围。

解：观察图像得，（1）当x=0时，y= .因此，油箱最多可储油 升。

[最新]北师大版八年级数学上册《一次函数的图像2》导学案新北师大版八年级数学上册《一次函数的图像2》导学案【学习重难点】重点：结合一次函数的图象，探究一次函数的简单性质.难点：一次函数图象变化规律及特点的探究过程及建立数形结合和分类讨论的思想. 【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一预习反应一、学习准备1、函数图象的概念：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的和，在直角坐标系内描出它的，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象． 2、作一个函数的图象需要三个步骤：、、。

3、一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的x，y所对应的点〔x，y〕都在一次函数的图象上；一次函数的图象上的点〔x，y〕都满足一次函数的代数表达式．一次函数y=kx+b的图象是一条直线，以后可以称一次函数y=kx+b的图象为直线y=kx+b．4、阅读教材：第3节《一次函数的图象》二、教材精读5、正比例函数的图象和性质例1 在同一直角坐标系内画出正比例函数：y=x；y=3x；y=?1x；y=-2x2的图象，并完成以下问题⑴正比例函数的图象是经过的一条。

⑵上述四个函数中，y的值随x值的增大而增大的是；y的值随x值的增大而减小的是；⑶正比例函数，随着x值的增大，y的值增加得更快；正比例函数，随着x值的增大，y的值减小得更快；归纳：⑴当k＞0时，图象经过第象限，y随x的增大而；⑵当k＜0时，图象经过第象限，y随x的增大而； 6、一次函数的图象和性质例2 在同一直角坐标系内画出正比例函数：⑴y=2x+1；⑵y=2x-1；⑶y=-2x+1；⑷y=-2x-1的图象，观察图象，思考并归结：⑴增减性：对于一次函数y=kx+b,当k＞0时，图象经过第象限，y随x的增大而；当k＜0时，图象经过第象限，y随x的增大而；⑵图象所在的象限：当k＞0，b＞0时，图象经过第象限；当k＞0，b＜0时，图象经过第象限；当k＜0，b＞0时，图象经过第象限；当k＜0，b ＜0时，图象经过第象限；[来源:学#科#网Z#X#X#K][来源:]。

北京大学附属中学河南分校初二数学讲评课学案使用时间：20XX年月日星期课时序号：主备人：课题 4.5.1 一次函数图像的应用学习目标1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维，培养学生的数形结合意识。

2、能利用函数图象解决简单的实际问题，发展学生的教学应用能力。

3、初步体会方程与函数的关系。

重难点重点：一次函数图象的应用．难点：正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题．学习过程流程学生活动温故知新2用待定系数法求函数关系式的一般步骤是什么？自主学习6 分钟预习课本p198内容，完成下列问题：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：(1)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(2)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？小组合作5 1.互对自主学习的答案2.一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？教师精讲6 分钟1.某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如图所示。

根据图象回答下列问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？小老师讲解4某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程．盒内钱数y(元)与存钱月数x之间的函数关系如图所示．观察图象回答下列问题：（1）盒内原来有多少元？2个月后盒内有多少元？（2）该同学经过几个月能存够200元？（3）该同学至少存几个月存款才能超过140元？每日一练4 分钟某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元与行李质量的关系如图：(1)旅客最多可免费携带多少千克行李？(2)超过30千克后，每千克需付多少元？随堂练习4 分钟1.看图填空：（1）当y=0时，x=________；（2）直线对应的函数表达式是___________归纳总结2 分钟本节课主要应掌握以下内容：1．能通过函数图象获取信息．2．能利用函数图象解决简单的实际问题．3．初步体会方程与函数的关系．当堂检测5 分钟1.为了提高某种农作物的产量，农场通常采用喷施药物的方法控制其高度，已知该植物的平均高度y（米）与每公顷所喷施药物的质量x（千克/公顷）之间的关系如图所示。

一次函数应用（2）学习目标1、进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2、能利用二个一次函数图象解决较复杂的实际问题；学科八数上课时间审核领导自主学习自我检测学习内容学法指导1、自学课本P202,完成下列填空：（1）L1反映的是（）与（）的关系，L2反映的是（）与（）的关系；（2）当销量为2吨时，收入=（）元，成本=（）元，当销量为6吨时，收入=（）元，成本=（）元；（3）L1与L2交点坐标为（），当销量（）时，收入小于成本，当销量（）时，收入大于成本，（4）L1表示的函数关系式是（），L2表示的函数关系式是（）；2、自学课本P203,完成下列填空：（1）我方快艇B的s与t的关系用哪条线表示？可疑船只A的s与t的关系用哪条线表示？(2）A与B谁的速度快？V a=( )海里/分，V B=( )海里/分；（3）延长L1与L2，观察图象，15分钟内B能否追上A？（4）一直追下去，B能否追上A？为什么？（5）观察图象，在离海岸12海里内，B能否将A拦截？（12分钟)看图像分析后填空合作交流组内互测应用多个一次函数图象解决实际问题时需注意什么？（8分钟）自主完成后，小组交流，把疑难问题写在黑板上。

展示解疑点拨提升盘点收获课堂检测：1、如图1：OA、BA分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s和t分别表示运动的路程和时间，根据图象请你判断：（1）甲乙谁的速度比较快？为什么？___________________________________________. （2）快者的速度比慢者的速度每秒快多少米？____________________________________________.2、某移动通讯公司开设两种业务.“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付0.4元，“神州行”：不缴纳月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（通话均指市话）.若设一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1和y2元.（通话时不足1分钟的按1分钟计算，如3分20秒按4分钟收费）（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式.（2）在同一坐标系下做出以上两个函数的图象.（3）一个月内通话多少分钟，两种费用相同.（4）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种合算？*3、一家小型放影厅盈利额y（元）同售票数x之间的关系如图2所示，其中保险部门规定：超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元.试根据关系图回答下列问题：（1）当售票数x满足0＜x≤150时，盈利额y（元）与x之间的函数关系式是________.（2）当售票数x满足150＜x≤250时，盈利额y（元）与x之间的函数关系式是________.（3）当售票数x为__________时，不赔不赚；当售票数x满足__________时，放影厅要赔本；若放影厅要获得最大利润200元，此时售票数x应为________. （4）当x满足________时，此时利润比x=150时多.。