几何证明题简单题
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初一典型几何证明题1、已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD 解:延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE <AE <AB+BE ∵AB=4即4-2<2AD <4+2 1<AD <3 ∴AD=22、已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2证明:连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴△BCF ≌△EDF (S.A.S)ADBCA BC DEF 21∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE在△BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。
∵ ∠ABC=∠AED 。
∴ ∠ABE=∠AEB 。
∴ AB=AE 。
在△ABF 和△AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴△ABF ≌△AEF 。
∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
3、已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC过C 作CG∥EF 交AD 的延长线于点G CG∥EF,可得,∠EFD=CGD DE =DC∠FDE=∠GDC(对顶角) ∴△EFD≌△CGD EF =CG ∠CGD=∠EFD 又,EF∥AB ∴,∠EFD=∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD=∠2∴△AGC 为等腰三角形, AC =CG 又 EF =CG ∴EF =AC4、已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠CBA CDF2 1 EA证明:延长AB取点E,使AE=AC,连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠CAD∵AE=AC,AD=AD∴△AED≌△ACD (SAS)∴∠E=∠C∵AC=AB+BD∴AE=AB+BD∵AE=AB+BE∴BD=BE∴∠BDE=∠E∵∠ABC=∠E+∠BDE∴∠ABC=2∠E∴∠ABC=2∠C5、已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明:在AE上取F,使EF=EB,连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB=∠CEF=90°∵EB=EF,CE=CE,∴△CEB≌△CEF∴∠B=∠CFE∵∠B+∠D=180°,∠CFE+∠CFA=180°∴∠D=∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC=∠FAC∵AC=AC∴△ADC≌△AFC(SAS)∴AD=AF∴AE=AF+FE=AD+BE6、如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。
小学数学几何证明练习题题目一:平行线的证明题1. 请证明过直线l上的一点P,存在且唯一一条与直线l平行的直线。
2. 证明平行线具有传递性,即如果直线a // 直线b,直线b // 直线c,那么直线a // 直线c。
题目二:三角形和四边形的证明题1. 已知三角形ABC,通过顶点A作BC边的垂线,垂足为D。
请证明:∠ABD = ∠ACD。
2. 已知四边形ABCD,AB // CD,通过顶点A、D分别作BC、AD的垂线,垂足分别为E、F。
请证明∆ABE ≌ ∆CDF。
题目三:平行四边形的证明题1. 已知ABCD是平行四边形,E是AD边的中点,F是BC边的中点。
请证明:EF || AB。
2. 已知ABCD是平行四边形,对角线AC和BD交于点O。
请证明:AO ≌ CO。
题目四:圆的证明题1. 已知AB是圆的直径,C是圆上任意一点,AC交圆于点D。
请证明:∠ABC = 90°。
2. 已知O是ΔABC外接圆的圆心,交BC边于点D。
请证明:∠BAC = ∠BDO。
题目五:相似三角形的证明题1. 已知∆ABC和∆DEF相似,且∠A = ∠D,∠B = ∠E。
请证明:∠C = ∠F。
2. 已知∆ABC和∆EFD相似,且∠B = ∠E,∠F = ∠C。
请证明:∠A = ∠D。
题目六:角平分线的证明题1. 已知∠A和∠B是一个点P的相邻角,角APB的边PC是∠APB 的角平分线。
请证明∠APC = ∠BPC。
2. 已知∠A和∠B是一个点P的相邻角,角APB的边PC是∠APB 的角平分线。
请证明AP = BP。
注意:以上题目仅为示例题目,实际出题时可根据需要和学生水平进行调整。
经典题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二)证明:过点G 作GH ⊥AB 于H ,连接OE ∵EG ⊥CO ,EF ⊥AB∴∠EGO=90°,∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG ∴FG EO =HGGO∵GH ⊥AB ,CD ⊥AB ∴GH ∥CD∴CD COHG GO =∴CDCO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内部的一点,∠PAD =∠PDA =15°。
求证:△PBC 是正三角形.(初二) 证明:作正三角形ADM ,连接MP ∵∠MAD=60°,∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°,∠PAD=15°∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ,AP=AP ∴△MAP ≌△BAP∴∠BPA=∠MPA ,MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ,MP=CP ∵∠PAD =∠PDA =15°∴PA=PD ,∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD∵∠BPA=∠MPA ,∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75°∴∠BPC=360°-75°×4=60°∵MP=BP ,MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形3、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN于E 、F .求证:∠DEN =∠F .证明:连接AC ,取AC 的中点G ,连接NG 、MG ∵CN=DN ,CG=DG ∴GN ∥AD ,GN=21AD ∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ,AG=CG ∴GM ∥BC ,GM=21BC ∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F经典题(二)1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M . (1)求证:AH =2OM ;(2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二) 证明:(1)延长AD 交圆于F ,连接BF ,过点O 作OG ⊥AD 于G ∵OG ⊥AF ∴AG=FG ∵AB⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB又AD ⊥BC ,BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD∴BH=BF 又AD ⊥BC ∴DH=DF∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2(GH+DH )=2GD 又AD ⊥BC ,OM ⊥BC ,OG ⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM (2)连接OB 、OC∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ,OM ⊥BC ∴∠BOM=21∠BOC=60°∴∠OBM=30° ∴BO=2OM由(1)知AH=2OM ∴AH=BO=AO2、设MN 是圆O 外一条直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条割线交圆O 于B 、C 及D 、E ,连接CD 并延长交MN 于Q ,连接EB 并延长交MN 于P. 求证:AP =AQ .证明:作点E 关于AG 的对称点F ,连接AF 、CF 、QF ∵AG ⊥PQ ∴∠PAG=∠QAG=90°又∠GAE=∠GAF ∴∠PAG+∠GAE=∠QAG+∠GAF 即∠PAE=∠QAF∵E 、F 、C 、D 四点共圆 ∴∠AEF+∠FCQ=180° ∵EF ⊥AG ,PQ ⊥AG ∴EF ∥PQ∴∠PAF=∠AFE ∵AF=AE∴∠AFE=∠AEF ∴∠AEF=∠PAF ∵∠PAF+∠QAF=180° ∴∠FCQ=∠QAF ∴F 、C 、A 、Q 四点共圆 ∴∠AFQ=∠ACQ 又∠AEP=∠ACQ ∴∠AFQ=∠AEP3、设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)证明:作OF ⊥CD 于F ,OG ⊥BE 于G ,连接OP 、OQ 、OA 、AF 、AG ∵C 、D 、B 、E 四点共圆 ∴∠B=∠D ,∠E=∠C ∴△ABE ∽△ADC ∴DFBGFD 2BG 2DC BE AD AB === ∴△ABG ∽△ADF ∴∠AGB=∠AFD ∴∠AGE=∠AFC ∵AM=AN , ∴OA ⊥MN 又OG ⊥BE ,∴∠OAQ+∠OGQ=180° ∴O 、A 、Q 、E 四点共圆 ∴∠AOQ=∠AGE 同理∠AOP=∠AFC ∴∠AOQ=∠AOP又∠OAQ=∠OAP=90°,OA=OA ∴△OAQ ≌△OAP ∴AP=AQ 在△AEP 和△AFQ 中 ∠AFQ=∠AEP AF=AE ∠QAF=∠PAE ∴△AEP ≌△AFQ ∴AP=AQ4、如图,分别以△ABC 的AB 和AC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ABFG 和正方形ACDE ,点O 是DF 的中点,OP ⊥BC求证:BC=2OP (初二)证明:分别过F 、A 、D 作直线BC 的垂线,垂足分别是L 、M 、N ∵OF=OD ,DN ∥OP ∥FL ∴PN=PL∴OP 是梯形DFLN 的中位线 ∴DN+FL=2OP ∵ABFG 是正方形∴∠ABM+∠FBL=90° 又∠BFL+∠FBL=90° ∴∠ABM=∠BFL又∠FLB=∠BMA=90°,BF=AB ∴△BFL ≌△ABM ∴FL=BM同理△AMC ≌△CND ∴CM=DN∴BM+CN=FL+DN ∴BC=FL+DN=2OP经典题(三)1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F . 求证:CE =CF .(初二)证明:连接BD 交AC 于O 。
几何证明练习题带答案一、选择题1. 已知三角形ABC中,AB=AC,点D在BC上,且BD=DC。
求证:∠BAD=∠CAD。
A. 利用等腰三角形性质B. 利用角平分线定理C. 利用等边三角形性质D. 利用相似三角形性质答案:B2. 已知线段AB和CD平行,且M是线段AB上的一点,N是线段CD上的一点,MN与AB、CD不平行。
求证:∠AMN≠∠CNM。
A. 利用平行线性质B. 利用内错角定理C. 利用同位角定理D. 利用补角定理答案:A二、填空题1. 在三角形ABC中,若∠A=90°,AB=AC,那么∠B=∠C=______。
答案:45°2. 已知三角形ABC中,AB=5,AC=7,BC=6,根据勾股定理可知这是一个______三角形。
答案:直角三、简答题1. 如何证明三角形内角和定理?答案:在三角形ABC中,延长BC至点D,根据外角定理,∠ACD=∠A+∠B。
又因为∠ACD+∠C=180°,所以∠A+∠B+∠C=180°,证明了三角形内角和为180°。
2. 如何证明圆内接四边形的对角互补?答案:设圆内接四边形ABCD,连接对角线AC和BD,由于AC和BD 都是圆的直径,根据圆周角定理,∠A+∠C=90°,∠B+∠D=90°。
因此,对角互补。
四、证明题1. 已知三角形ABC中,AB=AC,点D在BC上,且BD=DC。
证明∠BAD=∠CAD。
证明:由于AB=AC,根据等腰三角形性质,∠ABC=∠ACB。
又因为BD=DC,根据等边三角形性质,∠ABD=∠ACD。
因此,∠BAD=∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACD=∠CAD。
2. 已知圆O中,弦AB和CD相交于点P,PA=PB,PC=PD。
证明:OP垂直于AB和CD。
证明:由于PA=PB,根据圆周角定理,∠APB=∠PBA。
同理,∠CPD=∠PDC。
因为∠APB+∠CPD=180°,所以∠OPB+∠OPD=90°。
几何证明练习题带答案几何证明是数学中的一个重要部分,它要求学生运用逻辑推理和几何知识来证明几何命题的正确性。
以下是一些几何证明的练习题,以及相应的答案。
# 练习题1题目:证明在一个三角形中,大边对大角。
答案:设三角形ABC中,AB > AC。
我们需要证明∠B > ∠C。
证明:1. 延长BA和AC,使它们相交于点D。
2. 根据三角形的外角性质,我们知道∠BAC = ∠BAD + ∠DAC。
3. 由于AB > AC,根据三角形的边角关系,我们知道BD > CD。
4. 根据边角边(SAS)相似准则,三角形ABD ∽ 三角形ACD。
5. 相似三角形对应角相等,所以∠BAD = ∠CAD。
6. 因此,∠BAC = ∠BAD + ∠DAC > ∠DAC,即∠B > ∠C。
# 练习题2题目:证明在一个圆中,等弦所对的圆心角相等。
答案:设圆O中有两弦AB和CD,且AB = CD。
我们需要证明∠AOB = ∠COD。
证明:1. 根据圆的性质,我们知道OA = OB = OC = OD。
2. 由于AB = CD,根据SSS(边边边)相似准则,三角形OAB ∽ 三角形OCD。
3. 相似三角形对应角相等,所以∠AOB = ∠COD。
# 练习题3题目:证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
答案:设直角三角形ABC中,∠C = 90°,D为斜边AB的中点。
我们需要证明CD = 1/2 AB。
证明:1. 连接CD。
2. 由于D为AB的中点,根据中点定理,我们知道CD = 1/2 AB。
3. 根据直角三角形斜边上的中线性质,我们知道CD垂直于AB,并且CD是AB的一半。
# 练习题4题目:证明平行四边形的对角线互相平分。
答案:设平行四边形ABCD,对角线AC和BD相交于点E。
我们需要证明E是AC和BD的中点。
证明:1. 由于ABCD是平行四边形,我们知道AB || CD且AB = CD。
几何证明初步练习题1、三角形的内角和定理:三角形的内角和等于180°.推理过程:○1 作CM ∥AB ,则∠A= ,∠B= ,∵∠ACB +∠1+∠2=1800( ,∴∠A+∠B+∠ACB=1800. ○2 作MN ∥BC ,则∠2= ,∠3= ,∵∠1+∠2+∠3=1800,∴∠BAC+∠B+∠C=1800. 2.求证:在一个三角形中,至少有一个内角大于或者等于60°。
3、.如图,在△ABC 中,∠C >∠B,求证:AB >AC 。
4. 已知,如图,AE5. 已知:如图,EF ∥AD ,∠1 =∠2. 求证:∠AGD +∠BAC = 180°.反证法经典例题6.求证:两条直线相交有且只有一个交点.7.如图,在平面内,AB 是L 的斜线,CD 是L 的垂线。
求证:AB 与CD 必定相交。
8.2一.角平分线--轴对称9、已知在ΔABC 中,E为BC的中点,AD 平分BAC ∠,BD ⊥AD 于D .AB =9,AC=13求DE的长第9题图 第10题图 第11题图分析:延长BD交AC于F.可得ΔABD ≌ΔAFD .则BD =DF .又BE =EC ,即D E为ΔBCF 的中位线.∴DE=12FC=12(AC-AB)=2. 10、已知在ΔABC 中,108A ∠=,AB =AC ,BD 平分ABC ∠.求证:BC =AB +CD . 分析:在BC上截取BE=BA,连接DE.可得ΔBAD ≌ΔBED .由已知可得:18ABD DBE ∠=∠=,108A BED ∠=∠=,36C ABC ∠=∠=.∴72DEC EDC ∠=∠=,∴CD=CE ,∴BC =AB +CD .11、如图,ΔABC 中,E是BC 边上的中点,DE ⊥BC 于E ,交BAC ∠的平分线AD 于D ,过D 作DM ⊥AB 于M,作DN ⊥AC 于N .求证:BM =CN .分析:连接DB 与DC .∵DE 垂直平分BC ,∴DB =DC .易证ΔAMD ≌ΔAND .∴有DM =DN .∴ΔBMD ≌ΔCND (HL).∴BM =CN .二、旋转12、如图,已知在正方形ABCD 中,E在BC 上,F在DC 上,BE +DF=EF .求证:45EAF ∠=. C B ADE F D A B C B A E D NM B D A C分析:将ΔADF 绕A顺时针旋转90得ABG .∴GAB FAD ∠=∠.易证ΔAGE ≌ΔAFE .∴ 1452FAE GAE FAG ∠=∠=∠= 13、如图,点E 在ΔABC 外部,D 在边BC 上,DE 交AC 于F .若123∠=∠=∠,AC=AE.求证:ΔABC ≌ΔADE .分析:若ΔABC ≌ΔADE ,则ΔADE 可视为ΔABC 绕A逆时针旋转1∠所得.则有B ADE ∠=∠.∵12B ADE ∠+∠=∠+∠,且12∠=∠.∴B ADE ∠=∠.又∵13∠=∠.∴BAC DAE ∠=∠.再∵AC=AE.∴ΔABC ≌ΔADE .14、如图,点E为正方形ABCD的边CD上一点,点F为CB的延长线上的一点,且EA⊥AF.求证:DE=BF.分析:将ΔABF 视为ΔADE 绕A顺时针旋转90即可.∵90FAB BAE EAD BAE ∠+∠=∠+∠=.∴FBA EDA ∠=∠. 又∵90FBA EDA ∠=∠=,AB=AD.∴ΔABF ≌ΔADE .(ASA)∴DE=DF. 平移第14题图 第15题图 第16题图 第17题图三、平移15、如图,在梯形ABCD 中,BD ⊥AC ,AC =8,BD =15.求梯形ABCD 的中位线长. 分析:延长DC到E使得CE=AB.连接BE.可得ACEB .可视为将AC平移到BE.AB平移到CE.由勾股定理可得DE=17.∴梯形ABCD中位线长为8.5.16、已知在ΔABC 中,AB =AC ,D 为AB 上一点,E为AC 延长线一点,且BD =CE .求证:DM =EM 分析:作DF∥AC交BC于F.易证DF=BD=CE.则DF可视为CE平移所得.∴四边形DCEF为DCEF .∴DM=EM.线段中点的常见技巧 --倍长四、倍长17、已知,AD为ABC 的中线.求证:AB+AC>2AD.分析:延长AD到E使得AE=2AD.连接BE易证ΔBDE ≌ΔCDA .∴BE=AC.∴AB+AC>2AD.18、如图,AD 为ΔABC 的角平分线且BD =CD .求证:AB =AC . 分析:延长AD到E使得AD=ED.易证ΔABD ≌ΔECD .∴EC=AB. ∵BAD CAD ∠=∠.∴E CAD ∠=∠.∴AC=EC=AB. 19、已知在等边三角形ABC中,D和E分别为BC与AC上的点,且AE=CD.连接AD与BE交于点P,作BQ⊥AD于Q.求证:BP=2PQ.分析:延长PD到F使得FQ=PQ.在等边三角形ABC中AB=BC=AC,60ABD C ∠=∠=.又∵AE=CD,∴BD=CE.∴ΔABD ≌ΔBCE .∴CBE BAD ∠=∠.∴60BPQ PBA PAB PBA DBP ∠=∠+∠=∠+∠=.易证ΔBPQ ≌ΔBFQ .得BP=BF,又60BPD ∠=.∴ΔBPF 为等边三角形.∴BP=2PQ.中位线五、中位线、中线:20、已知在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,E和F分别为BD 与AC 的中点, 求证:1()2EF BC AD =-. 分析:取DC中点G,连接EG与FG.则EG为ΔBCD 中位线,FG为ΔACD 的中位线. ∴EG∥=12BC ,FG ∥=12AD .∵AD ∥BC .∴过一点G有且只有一条直线平行于已知直线BC,即E、F、G共线.∴1()2EF BC AD =-. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半21、已知,在ABCD 中BD AB 21=.E为OA的中点,F为OD中点,G为BC中点. 求证:EF=EG.分析:连接BE .∵BD AB 21=,AE=O E.∴BE⊥CE,∵BG=CG. ∴BD EG 21=.又EF为ΔAOD 的中位线.∴AD EF 21=.∴EF=EG. 22、在ΔABC 中,AD是高,CE是中线,DC=BE,DG⊥CE于G.求证:(1)CG=EG.(2)2B BCE ∠=∠.分析:(1)连接DE.则有DE=BE=DC.∴Rt ΔCDG ≌Rt ΔEDG (HL).∴EG=CG.∵DE=BE.∴B BDE DEC BCE ∠=∠=∠+∠.∵DE=CD.∴DEC BCE ∠=∠.∴2B BCE ∠=∠.几何证明初步测验题(1)一、选择题(每空3 分,共36 分)1、使两个直角三角形全等的条件是( )A 、一组锐角对应相等B 、两组锐角分别对应相等C 、一组直角边对应相等D 、两组直角边分别对应相等2、如图,已知AB ∥CD ,∠A =50°,∠C =∠E .则∠C =( )A .20°B .25°C .30°D .40°第2题图 第4题图 第6题图 第7题图3、用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”,应先假设这个三角形中( )A .有两个角是直角B .有两个角是钝角C .有两个角是锐角D .一个角是钝角,一个角是直角4、如图,直线AB 、CD 相交于点O ,∠BOE=90°,OF 平分∠AOE ,∠1=15°30’,则下列结论不正确的是( ) A D B E F OC B E F ED G AA.∠2=45° B.∠1=∠3 C.∠AOD+∠1=180° D.∠EOD=75°30’5、下列说法中,正确的个数为()①三角形的三条高都在三角形内,且都相交于一点②三角形的中线都是过三角形的某一个顶点,且平分对边的直线③在△ABC中,若∠A=12∠B=13∠C,则△ABC是直角三角形④一个三角形的两边长分别是8和10,那么它的最短边的取值范围是2<b<18A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6、如图,在AB=AC的△ABC中,D是BC边上任意一点,DF⊥AC于F,E在AB边上,使ED⊥BC于D,∠AED=155°,则∠EDF等于()A、50°B、65°C、70°D、75°7、如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,DE⊥BC于E,若BC=10cm,则△DEC的周长为()A.8cm B.10cm C.12cm D.14cm8、如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为()A. B.9、如图,正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF,M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上.小明认为:若MN = EF,则MN⊥EF;小亮认为: 若MN⊥EF,则MN = EF.你认为()A.仅小明对 B.仅小亮对 C.两人都对 D.两人都对第9题图第10题图第11题图第12题图10、如图,△ABC为等边三角形,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,•则四个结论正确的是().①点P在∠A的平分线上; ②AS=AR; ③QP∥AR; ④△BRP≌△QSP.A.全部正确; B.仅①和②正确; C.仅②③正确; D.仅①和③正确11、如图,△ABC中,CD⊥AB于D,一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是()①∠1=∠②③∠+∠2=90°④=3:4:5 ⑤A.1 B.2 C.3 D.412、如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为()A.13B.12C.23D.不能确定二、填空题(每空3 分,共15 分)13、命题“对顶角相等”中的题设是_________ ,结论是___________ 。
初二数学几何证明题(5篇可选)第一篇:初二数学几何证明题1.在△ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延长线上,且BD=CE,线段DE交BC于点F,说明:DF=EF。
2.已知:在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上的一点,MN垂直DM于点M,且交∠CBE的平分线于点N.(1)求证:MD=MN.(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M 是AB上任意一点”其余条件不变,则(1)的结论还成立吗?如果成立,请证明,如果不成立,请说明理由。
3.。
如图,点E,F分别是菱形ABCD的边CD和CB延长线上的点,且DE=BF,求证∠E=∠F。
4,如图,在△ABC中,D,E,F,分别为边AB,BC,CA,的中点,求证四边形DECF为平行四边形。
5.如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60度,过点C作CE垂直AC 且与AB的延长线交与点E,求证四边形AECD是等腰梯形?6.如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD,相交与点0,E是BD延长线上的点,且三角形ACE是等边三角形。
1.求证四边形ABCD是菱形。
2.若∠AED=2∠EAD,求证四边形ABCD是正方形。
7.已知正方形ABCD中,角EAF=45度,F点在CD边上,E点在BC边上。
求证:EF=BE+DF第二篇:初二几何证明题1如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于F,且AF=DCCF.(1)求证:D是BC的中点;(2)如果AB=ACADCF的形状,并证明你的结论AEB第三篇:初二几何证明题初二几何证明题1.已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E。
M为AB中点,联结ME,MD、ED求证:角EMD=2角DAC证明:∵M为AB边的中点,AD⊥BC,BE⊥AC,∴MD=ME=MA=MB(斜边上的中线=斜边的一半)∴△MED为等腰三角形∵ME=MA∴∠MAE=∠MEA∴∠BME=2∠MAE∵MD=MA∴∠MAD=∠MDA,∴∠BMD=2∠MAD,∵∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC2.如图,已知四边形ABCD中,AD=BC,E、F分别是AB、CD中点,AD、BC的延长线与EF的延长线交于点H、D求证:∠AHE=∠BGE证明:连接AC,作EM‖AD交AC于M,连接MF.如下图:∵E是CD的中点,且EM‖AD,∴EM=1/2AD,M是AC的中点,又因为F是AB的中点∴MF‖BC,且MF=1/2BC.∵AD=BC,∴EM=MF,三角形MEF为等腰三角形,即∠MEF=∠MFE.∵EM‖AH,∴∠MEF=∠AHF ∵FM‖BG,∴∠MFE=∠BGF∴∠AHF=∠BGF.3.写出“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题,并证明它是一个真命题这是经典问题,证明方法有很多种,对于初二而言,下面的反证法应该可以接受如图,已知BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD=CE,求证:AB=AC证明:BD平分∠ABC==>BE/AE=BC/AC==>BE/AB=BC/(BC+AC)==>BE=AB*BC/(BC+AC)同理:CD=AC*BC/(BC+AB)假设AB≠AC,不妨设AB>AC.....(*)AB>AC==>BC+ACAC*BC==>AB*AB/(BC+AC)>AC*BC/(BC+AB)==>BE>CDAB>AC==>∠ACB>∠ABC∠BEC=∠A+∠ACB/2,∠BDC=∠A+∠ABC/2==>∠BEC>∠BDC过B作CE平行线,过C作AB平行线,交于F,连DF则BECF为平行四边形==>∠BFC=∠BEC>∠BDC (1)BF=CE=BD==>∠BDF=∠BFDCF=BE>CD==>∠CDF>∠CFD==>∠BDF+∠CDF>∠BFD+∠CFD==>∠BDC>∠BFC (2)(1)(2)矛盾,从而假设(*)不成立所以AB=AC。
数学几何证明题一、在三角形ABC中,若AB = AC,且D为BC的中点,则AD与BC的关系是?A. AD垂直于BCB. AD平行于BCC. AD是BC的一半D. AD与BC相交于一点非中点(答案)A二、在平行四边形ABCD中,若AB = BC,则该平行四边形是?A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 梯形(答案)B三、在圆O中,弦AB与弦CD相交于点P,若AP = PB,且CP = PD,则OP与AB、CD的关系是?A. OP垂直于AB且垂直于CDB. OP平行于AB且平行于CDC. OP是AB、CD的角平分线D. OP与AB、CD无特定关系(答案)A四、在三角形ABC中,若角A = 60度,且角B的平分线与角C的外角平分线相交于点D,则角D的度数是?A. 30度B. 60度C. 90度D. 120度(答案)C五、在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若AC = 2AB,则角AOB的度数是?A. 30度B. 45度C. 60度D. 90度(答案)C六、在三角形ABC中,若D、E分别是AB、AC的中点,且DE = 1/3BC,则三角形ABC的形状是?A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 一般三角形(答案)C七、在圆O中,若弦AB的长度等于半径OA,则角AOB的度数是?A. 30度B. 45度C. 60度D. 90度(答案)C(注:此题假设弦AB不是直径)八、在平行四边形ABCD中,若M、N分别是AB、CD的中点,且MN = 1/2AD,则平行四边形ABCD是?A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 梯形(但此选项不可能,因为已给出是平行四边形)(答案)A九、在三角形ABC中,若角A = 角B + 角C,则三角形ABC是?A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形(答案)C十、在圆O中,若弦AB与弦CD平行,且AB = 2CD,则弦AB与弦CD之间的距离与半径的关系是?A. 等于半径B. 小于半径C. 大于半径D. 与半径无关(答案)B(注:此题假设弦AB与弦CD不是同一个圆上的直径)。
中考数学经典几何证明题60例一、解答题(共60小题)1.(遵义)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.(1)求证:△AEF≌△DEB;(2)证明四边形ADCF是菱形;(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面积.2.(珠海)已知△ABC,AB=AC,将△ABC沿BC方向平移得到△DEF.(1)如图1,连接BD,AF,则BD AF(填“>”、“<”或“=”);(2)如图2,M为AB边上一点,过M作BC的平行线MN分别交边AC,DE,DF于点G,H,N,连接BH,GF,求证:BH=GF.3.(镇江)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别延长OA,OC到点E,F,使AE=CF,依次连接B,F,D,E各点.(1)求证:△BAE≌△BCF;(2)若∠ABC=50°,则当∠EBA=°时,四边形BFDE是正方形.4.(漳州)如图,在矩形ABCD中,点E在边CD上,将该矩形沿AE折叠,使点D落在边BC上的点F处,过点F作分、FG∥CD,交AE于点G连接DG.(1)求证:四边形DEFG为菱形;(2)若CD=8,CF=4,求的值.5.(玉林)如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点且∠BOD=60°,过点D作⊙O 的切线CD交AB的延长线于点C,E为的中点,连接DE,EB.(1)求证:四边形BCDE是平行四边形;(2)已知图中阴影部分面积为6π,求⊙O的半径r.6.(永州)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=DC.延长AD到E点,使DE=AB.(1)求证:∠ABC=∠EDC;(2)求证:△ABC≌△EDC.7.(营口)如图,点P是⊙O外一点,PA切⊙O于点A,AB是⊙O的直径,连接OP,过点B作BC∥OP交⊙O于点C,连接AC交OP于点D.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)若PD=,AC=8,求图中阴影部分的面积;(3)在(2)的条件下,若点E是的中点,连接CE,求CE的长.8.(徐州)如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AD的两侧,且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.(1)求证:四边形BFCE是平行四边形;(2)若AD=10,DC=3,∠EBD=60°,则BE=时,四边形BFCE是菱形.9.(宿迁)如图,四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,AD=1,BC=3,E是边CD的中点,连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.(1)求证:四边形BDFC是平行四边形;(2)若△BCD是等腰三角形,求四边形BDFC的面积.10.(湘西州)如图,在▱ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)求证:四边形BFDE为矩形.11.(咸宁)已知关于x的一元二次方程mx2﹣(m+2)x+2=0.(1)证明:不论m为何值时,方程总有实数根;(2)m为何整数时,方程有两个不相等的正整数根.12.(咸宁)如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.(1)若∠B=30°,求证:以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形.(2)若AC=6,AB=10,连结AD,求⊙O的半径和AD的长.13.(梧州)如图,在正方形ABCD中,点P在AD上,且不与A、D重合,BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点,垂足为Q,过E作EH⊥AB于H.(1)求证:HF=AP;(2)若正方形ABCD的边长为12,AP=4,求线段EQ的长.14.(威海)如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交AB于点D,交BC于点E.(1)求证:BE=CE;(2)若BD=2,BE=3,求AC的长.15.(铜仁市)已知,如图,点D在等边三角形ABC的边AB上,点F在边AC上,连接DF并延长交BC的延长线于点E,EF=FD.求证:AD=CE.16.(通辽)如图,四边形ABCD中,E点在AD上,其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,且BC=CE,求证:△ABC与△DEC全等.17.(铁岭)如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点E、F分别在边CD、AB上.(1)若DE=BF,求证:四边形AFCE是平行四边形;(2)若四边形AFCE是菱形,求菱形AFCE的周长.18.(天水)如图,AB是⊙O的直径,BC切⊙O于点B,OC平行于弦AD,过点D作DE⊥AB于点E,连结AC,与DE交于点P.求证:(1)AC•PD=AP•BC;(2)PE=PD.19.(泰安)如图,△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°,四边形BCDE是平行四边形,E 为AC中点,BD平分∠ABC,点F在AB上,且BF=BC.求证:(1)DF=AE;(2)DF⊥AC.20.(随州)如图,射线PA切⊙O于点A,连接PO.(1)在PO的上方作射线PC,使∠OPC=∠OPA(用尺规在原图中作,保留痕迹,不写作法),并证明:PC是⊙O的切线;(2)在(1)的条件下,若PC切⊙O于点B,AB=AP=4,求的长.21.(绥化)如图1,在正方形ABCD中,延长BC至M,使BM=DN,连接MN交BD延长线于点E.(1)求证:BD+2DE=BM.(2)如图2,连接BN交AD于点F,连接MF交BD于点G.若AF:FD=1:2,且CM=2,则线段DG=.22.(苏州)如图,在△ABC中,AB=AC,分别以B、C为圆心,BC长为半径在BC下方画弧.设两弧交于点D,与AB、AC的延长线分别交于点E、F,连接AD、BD、CD(1)求证:AD平分∠BAC;(2)若BC=6,∠BAC=50°,求DE、DF的长度之和(结果保留π).23.(上海)已知,如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,点E在边BC的延长线上,且OE=OB,连接DE.(1)求证:DE⊥BE;(2)如果OE⊥CD,求证:BD•CE=CD•DE.24.(厦门)如图,在平面直角坐标系中,点A(2,n),B(m,n)(m>2),D(p,q)(q<n),点B,D在直线y=x+1上.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,且AB∥CD,CD=4,BE=DE,△AEB的面积是2.求证:四边形ABCD是矩形.25.(庆阳)如图,在正方形ABCD中,点E是边BC的中点,直线EF交正方形外角的平分线于点F,交DC于点G,且AE⊥EF.(1)当AB=2时,求△GEC的面积;(2)求证:AE=EF.26.(青海)如图,梯形ABCD中,AB∥DC,AC平分∠BAD,CE∥DA交AB于点E.求证:四边形ADCE是菱形.27.(钦州)如图,AB为⊙O的直径,AD为弦,∠DBC=∠A.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)连接OC,如果OC恰好经过弦BD的中点E,且tanC=,AD=3,求直径AB的长.28.(黔东南州)如图,已知PC平分∠MPN,点O是PC上任意一点,PM与⊙O相切于点E,交PC于A、B两点.(1)求证:PN与⊙O相切;(2)如果∠MPC=30°,PE=2,求劣弧的长.29.(潜江)如图,AC是⊙O的直径,OB是⊙O的半径,PA切⊙O于点A,PB与AC的延长线交于点M,∠COB=∠APB.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)当OB=3,PA=6时,求MB,MC的长.30.(盘锦)如图1,AB为⊙O的直径,点P是直径AB上任意一点,过点P作弦CD⊥AB,垂足为P,过点B的直线与线段AD的延长线交于点F,且∠F=∠ABC.(1)若CD=2,BP=4,求⊙O的半径;(2)求证:直线BF是⊙O的切线;(3)当点P与点O重合时,过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E,在其它条件不变的情况下,判断四边形AEBF是什么特殊的四边形?请在图2中补全图象并证明你的结论.31.(内江)如图,将▱ABCD的边AB延长至点E,使AB=BE,连接DE,EC,DE交BC 于点O.(1)求证:△ABD≌△BEC;(2)连接BD,若∠BOD=2∠A,求证:四边形BECD是矩形.32.(南通)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在AB,DC上,且ED⊥DB,FB⊥BD.(1)求证:△AED≌△CFB;(2)若∠A=30°,∠DEB=45°,求证:DA=DF.33.(南平)如图,AB是半圆O的直径,C是AB延长线上的一点,CD与半圆O相切于点D,连接AD,BD.(1)求证:∠BAD=∠BDC;(2)若∠BDC=28°,BD=2,求⊙O的半径.(精确到0.01)34.(南京)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,BC的延长线与AD的延长线交于点E,且DC=DE.(1)求证:∠A=∠AEB;(2)连接OE,交CD于点F,OE⊥CD,求证:△ABE是等边三角形.35.(南充)如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.求证:(1)△AEF≌△CEB;(2)AF=2CD.36.(南昌)(1)如图1,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15,过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE′的位置,拼成四边形AEE′D,则四边形AEE′D 的形状为A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形(2)如图2,在(1)中的四边形纸片AEE′D中,在EE′上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE′F′的位置,拼成四边形AFF′D.①求证:四边形AFF′D是菱形.②求四边形AFF′D的两条对角线的长.37.(梅州)如图,已知△ABC,按如下步骤作图:①以A为圆心,AB长为半径画弧;②以C为圆心,CB长为半径画弧,两弧相交于点D;③连接BD,与AC交于点E,连接AD,CD.(1)求证:△ABC≌△ADC;(2)若∠BAC=30°,∠BCA=45°,AC=4,求BE的长.38.(龙岩)如图,E,F分别是矩形ABCD的边AD,AB上的点,若EF=EC,且EF⊥EC.(1)求证:AE=DC;(2)已知DC=,求BE的长.39.(柳州)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A,边CD与⊙O相交于点E,连接AE,BE.(1)求证:AB=AC;(2)若过点A作AH⊥BE于H,求证:BH=CE+EH.40.(辽阳)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC,AC于点D,E,DG⊥AC于点G,交AB的延长线于点F.(1)求证:直线FG是⊙O的切线;(2)若AC=10,cosA=,求CG的长.41.(连云港)如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠,折叠后点C落在点F 处,DF交AB于点E.(1)求证;∠EDB=∠EBD;(2)判断AF与DB是否平行,并说明理由.42.(莱芜)如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,分别以AB,AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE,G为BD的中点,连接CG,BE,CD,BE与CD 交于点F.(1)判断四边形ACGD的形状,并说明理由.(2)求证:BE=CD,BE⊥CD.43.(酒泉)如图,平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连结CE,DF.(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;(2)①当AE=cm时,四边形CEDF是矩形;②当AE=cm时,四边形CEDF是菱形.(直接写出答案,不需要说明理由)44.(荆门)已知,如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,OF⊥BC于点F,交⊙O 于点E,AE与BC交于点H,点D为OE的延长线上一点,且∠ODB=∠AEC.(1)求证:BD是⊙O的切线;(2)求证:CE2=EH•EA;(3)若⊙O的半径为5,sinA=,求BH的长.45.(吉林)如图①,半径为R,圆心角为n°的扇形面积是S扇形=,由弧长l=,得S扇形==••R=lR.通过观察,我们发现S扇形=lR类似于S三角形=×底×高.类比扇形,我们探索扇环(如图②,两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分交作扇环)的面积公式及其应用.(1)设扇环的面积为S扇环,的长为l1,的长为l2,线段AD的长为h(即两个同心圆半径R与r的差).类比S梯形=×(上底+下底)×高,用含l1,l2,h的代数式表示S扇环,并证明;(2)用一段长为40m的篱笆围成一个如图②所示的扇环形花园,线段AD的长h为多少时,花园的面积最大,最大面积是多少?46.(黄石)在△AOB中,C,D分别是OA,OB边上的点,将△OCD绕点O顺时针旋转到△OC′D′.(1)如图1,若∠AOB=90°,OA=OB,C,D分别为OA,OB的中点,证明:①AC′=BD′;②AC′⊥BD′;(2)如图2,若△AOB为任意三角形且∠AOB=θ,CD∥AB,AC′与BD′交于点E,猜想∠AEB=θ是否成立?请说明理由.47.(黄冈)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交AB于点M,交BC于点N,连接AN,过点C的切线交AB的延长线于点P.(1)求证:∠BCP=∠BAN(2)求证:=.48.(湖北)如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE、CF相交于点D.(1)求证:BE=CF;(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.49.(葫芦岛)如图,△ABC是等边三角形,AO⊥BC,垂足为点O,⊙O与AC相切于点D,BE⊥AB交AC的延长线于点E,与⊙O相交于G、F两点.(1)求证:AB与⊙O相切;(2)若等边三角形ABC的边长是4,求线段BF的长?50.(呼伦贝尔)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线.(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)若∠ADB是直角,则四边形BEDF是什么四边形?证明你的结论.51.(呼伦贝尔)如图,已知直线l与⊙O相离.OA⊥l于点A,交⊙O于点P,OA=5,AB与⊙O相切于点B,BP的延长线交直线l于点C.(1)求证:AB=AC;(2)若PC=2,求⊙O的半径.52.(贺州)如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AC平分∠BAD,AD⊥DC,垂足为D,OE⊥AC,垂足为E.(1)求证:DC是⊙O的切线;(2)若OE=cm,AC=2cm,求DC的长(结果保留根号).53.(贺州)如图,将矩形ABCD沿对角线BD对折,点C落在E处,BE与AD相交于点F.若DE=4,BD=8.(1)求证:AF=EF;(2)求证:BF平分∠ABD.54.(河南)如图,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点,延长BP到点C,使PC=PB,D是AC的中点,连接PD、PO.(1)求证:△CDP≌△POB;(2)填空:①若AB=4,则四边形AOPD的最大面积为;②连接OD,当∠PBA的度数为时,四边形BPDO是菱形.55.(桂林)如图,在▱ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.(1)求证:四边形EBFD为平行四边形;(2)对角线AC分别与DE、BF交于点M、N,求证:△ABN≌△CDM.56.(贵港)如图,已知AB是⊙O的弦,CD是⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为E,且点E 是OD的中点,⊙O的切线BM与AO的延长线相交于点M,连接AC,CM.(1)若AB=4,求的长;(结果保留π)(2)求证:四边形ABMC是菱形.57.(甘南州)如图1,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD;∠ACB=∠DCE=90°,AB与CE交于F,ED与AB,BC,分别交于M,H.(1)求证:CF=CH;(2)如图2,△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时,试判断四边形ACDM 是什么四边形?并证明你的结论.58.(东莞)如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG.(1)求证:△ABG≌△AFG;(2)求BG的长.59.(大庆)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,P为BD上一点,∠APB=∠BAD.(1)证明:AB=CD;(2)证明:DP•BD=AD•BC;(2)证明:BD2=AB2+AD•BC.60.(赤峰)如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,与BA的延长线交于点D,DE⊥PO 交PO延长线于点E,连接PB,∠EDB=∠EPB.(1)求证:PB是的切线.(2)若PB=6,DB=8,求⊙O的半径.中考数学经典几何证明题60例参考答案与试题解析一、解答题(共60小题)1.(遵义)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.(1)求证:△AEF≌△DEB;(2)证明四边形ADCF是菱形;(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面积.考点:菱形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线;三角形中位线定理.专题:证明题.分析:(1)根据AAS证△AFE≌△DBE;(2)利用①中全等三角形的对应边相等得到AF=BD.结合已知条件,利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形,由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到AD=DC,从而得出结论;(3)由直角三角形ABC与菱形有相同的高,根据等积变形求出这个高,代入菱形面积公式可求出结论.解答:(1)证明:①∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∵E是AD的中点,AD是BC边上的中线,∴AE=DE,BD=CD,在△AFE和△DBE中,,∴△AFE≌△DBE(AAS);(2)证明:由(1)知,△AFE≌△DBE,则AF=DB.∵DB=DC,∴AF=CD.∵AF∥BC,∴四边形ADCF是平行四边形,∵,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,∴AD=DC=BC,∴四边形ADCF是菱形;(3)解:设菱形DC边上的高为h,∴RT△ABC斜边BC边上的高也为h,∵BC==,∴DC=BC=,∴h==,菱形ADCF的面积为:DC•h=×=10.点评:本题考查了全等三角形的性质和判定,平行四边形的判定,菱形的判定的应用,菱形的面积计算,主要考查学生的推理能力.2.(珠海)已知△ABC,AB=AC,将△ABC沿BC方向平移得到△DEF.(1)如图1,连接BD,AF,则BD=AF(填“>”、“<”或“=”);(2)如图2,M为AB边上一点,过M作BC的平行线MN分别交边AC,DE,DF于点G,H,N,连接BH,GF,求证:BH=GF.考点:全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;平移的性质.专题:证明题.分析:(1)根据等腰三角形的性质,可得∠ABC与∠ACB的关系,根据平移的性质,可得AC与DF的关系,根据全等三角形的判定与性质,可得答案;(2)根据相似三角形的判定与性质,可得GM与HN的关系,BM与FN的关系,根据全等三角形的判定与性质,可得答案.解答:(1)解:由AB=AC,得∠ABC=ACB.由△ABC沿BC方向平移得到△DEF,得DF=AC,∠DFE=∠ACB.在△ABF和△DFB中,,△ABF≌△DFB(SAS),BD=AF,故答案为:BD=AF;(2)证明:如图:MN∥BF,△AMG∽△ABC,△DHN∽△DEF,=,=,∴MG=HN,MB=NF.在△BMH和△FNG中,,△BMH≌△FNG(SAS),∴BH=FG.点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,利用了平移的性质,相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质.3.(镇江)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别延长OA,OC到点E,F,使AE=CF,依次连接B,F,D,E各点.(1)求证:△BAE≌△BCF;(2)若∠ABC=50°,则当∠EBA=20°时,四边形BFDE是正方形.考点:菱形的性质;全等三角形的判定与性质;正方形的判定.专题:证明题.分析:(1)由题意易证∠BAE=∠BCF,又因为BA=BC,AE=CF,于是可证△BAE≌△BCF;(2)由已知可得四边形BFDE对角线互相垂直平分,只要∠EBF=90°即得四边形BFDE 是正方形,由△BAE≌△BCF可知∠EBA=∠FBC,又由∠ABC=50°,可得∠EBA+∠FBC=40°,于是∠EBA=×40°=20°.解答:(1)证明:∵菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∴AB=BC,∠BAC=∠BCA,∴∠BAE=∠BCF,在△BAE与△BCF中,∴△BAE≌△BCF(SAS);(2)∵四边形BFDE对角线互相垂直平分,∴只要∠EBF=90°即得四边形BFDE是正方形,∵△BAE≌△BCF,∴∠EBA=∠FBC,又∵∠ABC=50°,∴∠EBA+∠FBC=40°,∴∠EBA=×40°=20°.故答案为:20.点评:本题考查了菱形的性质,全等三角形的判定与性质以及正方形的判定.本题关键是根据SAS证明△BAE≌△BCF.4.(漳州)如图,在矩形ABCD中,点E在边CD上,将该矩形沿AE折叠,使点D落在边BC上的点F处,过点F作分、FG∥CD,交AE于点G连接DG.(1)求证:四边形DEFG为菱形;(2)若CD=8,CF=4,求的值.考点:翻折变换(折叠问题);勾股定理;菱形的判定与性质;矩形的性质.专题:证明题.分析:(1)根据折叠的性质,易知DG=FG,ED=EF,∠1=∠2,由FG∥CD,可得∠1=∠3,易证FG=FE,故由四边相等证明四边形DEFG为菱形;(2)在Rt△EFC中,用勾股定理列方程即可CD、CE,从而求出的值.解答:(1)证明:由折叠的性质可知:DG=FG,ED=EF,∠1=∠2,∵FG∥CD,∴∠2=∠3,∴FG=FE,∴DG=GF=EF=DE,∴四边形DEFG为菱形;(2)解:设DE=x,根据折叠的性质,EF=DE=x,EC=8﹣x,在Rt△EFC中,FC2+EC2=EF2,即42+(8﹣x)2=x2,解得:x=5,CE=8﹣x=3,∴=.点评:本题主要考查了折叠的性质、菱形的判定以及勾股定理,熟知折叠的性质和菱形的判定方法是解答此题的关键.5.(玉林)如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点且∠BOD=60°,过点D作⊙O 的切线CD交AB的延长线于点C,E为的中点,连接DE,EB.(1)求证:四边形BCDE是平行四边形;(2)已知图中阴影部分面积为6π,求⊙O的半径r.考点:切线的性质;平行四边形的判定;扇形面积的计算.专题:证明题.分析:(1)由∠BOD=60°E为的中点,得到,于是得到DE∥BC,根据CD 是⊙O的切线,得到OD⊥CD,于是得到BE∥CD,即可证得四边形BCDE是平行四边形;(2)连接OE,由(1)知,,得到∠BOE=120°,根据扇形的面积公式列方程即可得到结论.解答:解:(1)∵∠BOD=60°,∴∠AOD=120°,∴=,∵E为的中点,∴,∴DE∥AB,OD⊥BE,即DE∥BC,∵CD是⊙O的切线,∴OD⊥CD,∴BE∥CD,∴四边形BCDE是平行四边形;(2)连接OE,由(1)知,,∴∠BOE=120°,∵阴影部分面积为6π,∴=6π,∴r=6.点评:本题考查了切线的性质,平行四边形的判定,扇形的面积公式,垂径定理,证明是解题的关键.6.(永州)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=DC.延长AD到E点,使DE=AB.(1)求证:∠ABC=∠EDC;(2)求证:△ABC≌△EDC.考点:全等三角形的判定与性质.专题:证明题.分析:(1)根据四边形的内角和等于360°求出∠B+∠ADC=180°,再根据邻补角的和等于180°可得∠CDE+∠ADE=180°,从而求出∠B=∠CDE;(2)根据“边角边”证明即可.解答:(1)证明:在四边形ABCD中,∵∠BAD=∠BCD=90°,∴90°+∠B+90°+∠ADC=360°,∴∠B+∠ADC=180°,又∵∠CDE+∠ADC=180°,∴∠ABC=∠CDE,(2)连接AC,由(1)证得∠ABC=∠CDE,在△ABC和△EDC中,,∴△ABC≌△EDC(SAS).点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,根据四边形的内角和定理以及邻补角的定义,利用同角的补角相等求出夹角相等是证明三角形全等的关键,也是本题的难点.7.(营口)如图,点P是⊙O外一点,PA切⊙O于点A,AB是⊙O的直径,连接OP,过点B作BC∥OP交⊙O于点C,连接AC交OP于点D.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)若PD=,AC=8,求图中阴影部分的面积;(3)在(2)的条件下,若点E是的中点,连接CE,求CE的长.考点:切线的判定;扇形面积的计算.专题:证明题.分析:(1)连接OC,证明△PAO≌△PCO,得到∠PCO=∠PAO=90°,证明结论;(2)证明△ADP∽△PDA,得到成比例线段求出BC的长,根据S阴=S⊙O﹣S△ABC 求出答案;(3)连接AE、BE,作BM⊥CE于M,分别求出CM和EM的长,求和得到答案.解答:(1)证明:如图1,连接OC,∵PA切⊙O于点A,∴∠PAO=90°,∵BC∥OP,∴∠AOP=∠OBC,∠COP=∠OCB,∵OC=OB,∴∠OBC=∠OCB,∴∠AOP=∠COP,在△PAO和△PCO中,,∴△PAO≌△PCO,∴∠PCO=∠PAO=90°,∴PC是⊙O的切线;(2)解:由(1)得PA,PC都为圆的切线,∴PA=PC,OP平分∠APC,∠ADO=∠PAO=90°,∴∠PAD+∠DAO=∠DAO+∠AOD,∴∠PAD=∠AOD,∴△ADP∽△ODA,∴,∴AD2=PD•DO,∵AC=8,PD=,∴AD=AC=4,OD=3,AO=5,由题意知OD为△的中位线,∴BC=6,OD=6,AB=10.∴S阴=S⊙O﹣S△ABC=﹣24;(3)解:如图2,连接AE、BE,作BM⊥CE于M,∴∠CMB=∠EMB=∠AEB=90°,∵点E是的中点,∴∠ECB=∠CBM=∠ABE=45°,CM=MB=3,BE=AB•cos45°=5,∴EM==4,则CE=CM+EM=7.点评:本题考查的是切线的判定和性质、扇形面积的计算和相似三角形的判定和性质,灵活运用切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径和切线的判定是解题的关键.8.(徐州)如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AD的两侧,且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.(1)求证:四边形BFCE是平行四边形;(2)若AD=10,DC=3,∠EBD=60°,则BE=4时,四边形BFCE是菱形.考点:平行四边形的判定;菱形的判定.专题:证明题.分析:(1)由AE=DF,∠A=∠D,AB=DC,易证得△AEC≌△DFB,即可得BF=EC,∠ACE=∠DBF,且EC∥BF,即可判定四边形BFCE是平行四边形;(2)当四边形BFCE是菱形时,BE=CE,根据菱形的性质即可得到结果.解答:(1)证明:∵AB=DC,∴AC=DF,在△AEC和△DFB中,∴△AEC≌△DFB(SAS),∴BF=EC,∠ACE=∠DBF∴EC∥BF,∴四边形BFCE是平行四边形;(2)当四边形BFCE是菱形时,BE=CE,∵AD=10,DC=3,AB=CD=3,∴BC=10﹣3﹣3=4,∵∠EBD=60°,∴BE=BC=4,∴当BE=4 时,四边形BFCE是菱形,故答案为:4.点评:此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及勾股定理等知识.此题综合性较强,难度适中,注意数形结合思想的应用,注意掌握辅助线的作法.9.(宿迁)如图,四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,AD=1,BC=3,E是边CD的中点,连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.(1)求证:四边形BDFC是平行四边形;(2)若△BCD是等腰三角形,求四边形BDFC的面积.考点:平行四边形的判定与性质;等腰三角形的性质.专题:证明题.分析:(1)根据同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠CBE=∠DFE,然后利用“角角边”证明△BEC和△FCD全等,根据全等三角形对应边相等可得BE=EF,然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可;(2)分①BC=BD时,利用勾股定理列式求出AB,然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解;②BC=CD时,过点C作CG⊥AF于G,判断出四边形AGCB 是矩形,再根据矩形的对边相等可得AG=BC=3,然后求出DG=2,利用勾股定理列式求出CG,然后利用平行四边形的面积列式计算即可得解;③BD=CD时,BC边上的中线应该与BC垂直,从而得到BC=2AD=2,矛盾.解答:(1)证明:∵∠A=∠ABC=90°,∴BC∥AD,∴∠CBE=∠DFE,在△BEC与△FED中,,∴△BEC≌△FED,∴BE=FE,又∵E是边CD的中点,∴CE=DE,∴四边形BDFC是平行四边形;(2)①BC=BD=3时,由勾股定理得,AB===2,所以,四边形BDFC的面积=3×2=6;②BC=CD=3时,过点C作CG⊥AF于G,则四边形AGCB是矩形,所以,AG=BC=3,所以,DG=AG﹣AD=3﹣1=2,由勾股定理得,CG===,所以,四边形BDFC的面积=3×=3;③BD=CD时,BC边上的中线应该与BC垂直,从而得到BC=2AD=2,矛盾,此时不成立;综上所述,四边形BDFC的面积是6或3.点评:本题考查了平行四边形的判定与性质,等腰三角形的性质,全等三角形的判定与性质,(1)确定出全等三角形是解题的关键,(2)难点在于分情况讨论.10.(湘西州)如图,在▱ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)求证:四边形BFDE为矩形.考点:矩形的判定;全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质.专题:证明题.分析:(1)由DE与AB垂直,BF与CD垂直,得到一对直角相等,再由ABCD为平行四边形得到AD=BC,对角相等,利用AAS即可的值;(2)由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行,得到∠CDE为直角,利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值.解答:证明:(1)∵DE⊥AB,BF⊥CD,∴∠AED=∠CFB=90°,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC,∠A=∠C,在△ADE和△CBF中,,∴△ADE≌△CBF(AAS);(2)∵四边形ABCD为平行四边形,∴CD∥AB,∴∠CDE+∠DEB=180°,∵∠DEB=90°,∴∠CDE=90°,∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°,则四边形BFDE为矩形.点评:此题考查了矩形的判定,全等三角形的判定与性质,以及平行四边形的性质,熟练掌握矩形的判定方法是解本题的关键.11.(咸宁)已知关于x的一元二次方程mx2﹣(m+2)x+2=0.(1)证明:不论m为何值时,方程总有实数根;(2)m为何整数时,方程有两个不相等的正整数根.考点:根的判别式;解一元二次方程-公式法.专题:证明题.分析:(1)求出方程根的判别式,利用配方法进行变形,根据平方的非负性证明即可;(2)利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根,根据题意求出m的值.解答:(1)证明:△=(m+2)2﹣8m=m2﹣4m+4=(m﹣2)2,∵不论m为何值时,(m﹣2)2≥0,∴△≥0,∴方程总有实数根;(2)解:解方程得,x=,x1=,x2=1,∵方程有两个不相等的正整数根,∴m=1或2,m=2不合题意,∴m=1.点评:本题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用,掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系:△>0⇔方程有两个不相等的实数根;△=0⇔方程有两个相等的实数根;△<0⇔方程没有实数根是解题的关键.12.(咸宁)如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.(1)若∠B=30°,求证:以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形.(2)若AC=6,AB=10,连结AD,求⊙O的半径和AD的长.考点:切线的性质;菱形的判定与性质;相似三角形的判定与性质.专题:证明题.分析:(1)连接OD、OE、ED.先证明△AOE是等边三角形,得到AE=AO=0D,则四边形AODE是平行四边形,然后由OA=OD证明四边形AODE是菱形;(2)连接OD、DF.先由△OBD∽△ABC,求出⊙O的半径,然后证明△ADC∽△AFD,得出AD2=AC•AF,进而求出AD.解答:(1)证明:如图1,连接OD、OE、ED.∵BC与⊙O相切于一点D,∴OD⊥BC,∴∠ODB=90°=∠C,∴OD∥AC,∵∠B=30°,∴∠A=60°,∵OA=OE,∴△AOE是等边三角形,∴AE=AO=0D,∴四边形AODE是平行四边形,∵OA=OD,∴四边形AODE是菱形.(2)解:设⊙O的半径为r.∵OD∥AC,∴△OBD∽△ABC.∴,即10r=6(10﹣r).解得r=,∴⊙O的半径为.如图2,连接OD、DF.∵OD∥AC,∴∠DAC=∠ADO,∵OA=OD,∴∠ADO=∠DAO,∴∠DAC=∠DAO,∵AF是⊙O的直径,∴∠ADF=90°=∠C,∴△ADC∽△AFD,∴,∴AD2=AC•AF,∵AC=6,AF=,∴AD2=×6=45,∴AD==3.点评:本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、菱形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质,是一个综合题,难度中等.熟练掌握相关图形的性质及判定是解本题的关键.13.(梧州)如图,在正方形ABCD中,点P在AD上,且不与A、D重合,BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点,垂足为Q,过E作EH⊥AB于H.(1)求证:HF=AP;(2)若正方形ABCD的边长为12,AP=4,求线段EQ的长.考点:正方形的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理.专题:证明题.分析:(1)先根据EQ⊥BO,EH⊥AB得出∠EQN=∠BHM=90°.根据∠EMQ=∠BMH得出△EMQ∽△BMH,故∠QEM=∠HBM.由ASA定理得出△APB≌△HFE,故可得出结论;(2)由勾股定理求出BP的长,根据EF是BP的垂直平分线可知BQ=BP,再根据锐角三角函数的定义得出QF=BQ的长,由(1)知,△APB≌△HFE,故EF=BP=4,再根据EQ=EF﹣QF即可得出结论.解答:(1)证明:∵EQ⊥BO,EH⊥AB,∴∠EQN=∠BHM=90°.∵∠EMQ=∠BMH,∴△EMQ∽△BMH,∴∠QEM=∠HBM.在Rt△APB与Rt△HFE中,,∴△APB≌△HFE,∴HF=AP;(2)解:由勾股定理得,BP===4.∵EF是BP的垂直平分线,∴BQ=BP=2,∴QF=BQ•tan∠FBQ=BQ•tan∠ABP=2×=.由(1)知,△APB≌△HFE,∴EF=BP=4,∴EQ=EF﹣QF=4﹣=.点评:本题考查的是正方形的性质,熟知正方形的性质及全等三角形的判定与性质是解答此题的关键.14.(威海)如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交AB于点D,交BC于点E.(1)求证:BE=CE;(2)若BD=2,BE=3,求AC的长.考点:相似三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;圆周角定理.专题:证明题.分析:(1)连结AE,如图,根据圆周角定理,由AC为⊙O的直径得到∠AEC=90°,然后利用等腰三角形的性质即可得到BE=CE;(2)连结DE,如图,证明△BED∽△BAC,然后利用相似比可计算出AB的长,从而得到AC的长.解答:(1)证明:连结AE,如图,∵AC为⊙O的直径,∴∠AEC=90°,∴AE⊥BC,而AB=AC,∴BE=CE;(2)连结DE,如图,∵BE=CE=3,∴BC=6,∵∠BED=∠BAC,而∠DBE=∠CBA,∴△BED∽△BAC,∴=,即=,∴BA=9,∴AC=BA=9.点评:本题考查了相似三角形的判定与性质:在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.也考查了角平分线的性质和圆周角定理.15.(铜仁市)已知,如图,点D在等边三角形ABC的边AB上,点F在边AC上,连接DF并延长交BC的延长线于点E,EF=FD.求证:AD=CE.考点:全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质.专题:证明题.分析:作DG∥BC交AC于G,先证明△DFG≌△EFC,得出GD=CE,再证明△ADG是等边三角形,得出AD=GD,即可得出结论.解答:证明:作DG∥BC交AC于G,如图所示:则∠DGF=∠ECF,在△DFG和△EFC中,,∴△DFG≌△EFC(AAS),∴GD=CE,。
几何证明练习题及答案题目1:已知三角形ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD垂直于BC。
证明:三角形ABD与三角形ACD全等。
答案:由于AB=AC,所以三角形ABC是等腰三角形。
根据等腰三角形的性质,角BAD等于角CAD。
又因为AD垂直于BC,所以角ADB和角ADC都是直角。
因此,我们有:- AD=AD(公共边)- ∠BAD=∠CAD(等腰三角形的性质)- ∠ADB=∠ADC=90°(直角)根据SAS(边角边)全等条件,三角形ABD与三角形ACD全等。
题目2:已知三角形ABC中,AB=AC,点E在AB上,点F在AC上,且BE=CF。
证明:三角形AEF是等腰三角形。
答案:由于AB=AC,三角形ABC是等腰三角形。
根据等腰三角形的性质,角ABC等于角ACB。
又因为BE=CF,我们可以得出:- AB=AC(已知)- BE=CF(已知)- ∠ABC=∠ACB(等腰三角形的性质)根据SSS(边边边)全等条件,三角形BEC与三角形CFB全等。
因此,角BEC等于角CFB。
由于角AEF是三角形AEF的外角,根据外角定理,角AEF等于角BEC加角CFB。
因此:- ∠AEF=∠BEC+∠CFB- ∠AEF=2∠BEC(因为∠BEC=∠CFB)由于角AEF是三角形AEF的两个相等的角,所以三角形AEF是等腰三角形。
题目3:已知四边形ABCD中,AB平行于CD,BC平行于AD,且AB=CD。
证明:四边形ABCD是平行四边形。
答案:由于AB平行于CD且BC平行于AD,根据平行四边形的定义,我们可以推断出AD也平行于BC。
因此,四边形ABCD的对边都是平行的。
又因为AB=CD,根据平行四边形的判定条件,我们可以得出四边形ABCD是平行四边形。
题目4:已知三角形ABC中,角A等于角C,点D在BC上,且AD垂直于BC。
证明:三角形ABD与三角形CBD是等腰三角形。
答案:由于角A等于角C,根据三角形内角和定理,我们可以得出角A+角C+角B=180°。
几何证明练习题
1、如图,四边形ABCD中,E点在AD上,其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,且BC=CE.请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由.
2、如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足是D,AE平分∠BAD,交BC于点E.在△ABC外有一点F,使FA⊥AE,FC⊥BC.
(1)求证:BE=CF;
(2)在AB上取一点M,使BM=2DE,连接MC,交AD于点N,连接ME.求证:①ME⊥BC;②DE=DN.
3、如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,E为AC边的中点,过点A作AD 垂直AB交BE的延长线于点D
如图,在△ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,E为AC边的中点,过点A作AD⊥AB交BE 的延长线于点D,CG平分角ACB交BD于点G,F为AB边上的一点,连接CF,且∠ACF=∠CBG,求证:(1)AF=CG (2)CF=2DE
4、在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN过点A且MN∥BC,过点B为一锐角顶点作Rt△BDE,∠BDE=90°,且点D在直线MN上(不与点A 重合),如图1,DE与AC交于点P,易证:BD=DP.(无需写证明过程)
(1)在图2中,DE与CA延长线交于点P,BD=DP是否成立?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由;
(2)在图3中,DE与AC延长线交于点P,BD与DP是否相等?请直接写出你的结论,无需证明.
5、如图,四边形ABCD是平行四边形,作AF∥CE,BE∥DF,AF交BE与G点,交DF与F点,CE交DF于H点、交BE于E点.
求证:△EBC≌△FDA.
6、在平行四边形ABCD中,将△ABC沿AC对折,
使点B落在B′处,A B′和CD相交于点O.
求证:OA=OC.
7、如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线BD上的点,∠1=∠2.(1)求证:BE=DF;
(2)求证:AF∥CE.
8、如图,▱ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分别是AB,CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于O.
(1)求证:BO=DO;
(2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时,求AD的长.
9、如图,BD是△ABC的角平分线,点E、F分别在BC、AB上,且DE平行AB,EF
平行AC
(1)求证:BE=AF
(2)若∠ABC=60°,BD=6,求四边形ADEF的面积。