第二章分式单元教学计划

第二章分式与分式方程单元教学计划一、《标准》要求1、了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加减乘除运算2、能根据具体问题中的数量关系列出分式方程，体会分式方程是刻画现实世界数量关系的有效模型3、能解可化为一元一次方程的分式方程4、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理二、教学目标1、经历分式、分式方程表示显示情境中数量关系的过程，了解分式、最简分式、分式方程的概念，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号意识2、经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质、分式乘除法则、分式加减法则的过程，发展合情推理能力与代数式恒等变形能力，积累类比的活动经验。

3、熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，会求分式的值，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验分式方程的根，发展运算能力4、能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题，发展分析问题，解决问题的能力和应用意识三、设计思路本章设计了4节内容第一节“认识分式”通过土地沙化、上海世博会等实例中存在的数量关系引入分式概念，体会分式的模型作用；通过类比分数的基本性质，理解分式的基本性质第二节“分式的乘除法”通过类比分数乘除法的法则，获得分式乘除法的法则，并会用法则进行分式运算第三节“分式的加减法”通过类比分数加减法的法则，获得分式加减法的法则，并会用法则进行分式运算第四节“分式方程”通过列出刻画行程、捐款等实例的方程，分析所所列出方程的共同特征，理解分式方程的概念，进而学习怎样解分式方程，并会用分式方程解决简单的实际问题四、课时安排建议1 认识分式 2课时2 分式的乘除法 2课时3 分式的加减法 3课时4 分式方程 4课时五、教学建议1、要让学生充分经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，发展学生的符号意识2、要抓住本章的学习特点—类比，发展学生的合情推理能力3、要落实本章的教学重点—分式的四则运算，发展学生的运算能力4、要抓住分式方程教学的核心—转化与应用，发展学生的化归意识，体会模型思想。

2024年初三下期数学教学计划2023年初三下学期数学教学计划一、教学目标：1. 培养学生对数学的兴趣和学习动机，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

2. 帮助学生掌握初中数学的基本知识和技能，培养他们的数学运算能力和推理思维能力。

3. 培养学生的合作意识和团队合作精神，提高他们的沟通能力和解决问题的能力。

二、教学内容及安排：1. 第一单元：分式与整式（1）教学内容：分式的定义、运算法则以及分式方程的解法；整式的定义、运算法则以及整式方程的解法。

（2）教学时长：4周（3）教学方法：通过案例的引入和实际问题的解决，激发学生的兴趣和学习动机，引导学生积极参与讨论和探究。

2. 第二单元：线性方程组与不等式（1）教学内容：线性方程组的定义、解法和应用；一元一次不等式的定义、解法和图像解法。

（2）教学时长：3周（3）教学方法：通过有趣的故事情境和实际问题，引导学生理解方程组和不等式的概念，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。

3. 第三单元：平面图形的性质与运动（1）教学内容：平面图形的分类、性质和运动；图形的相似性与全等性。

（2）教学时长：4周（3）教学方法：通过具体的实物模型和图形展示，引导学生探究图形的性质和运动规律，培养他们的观察和分析能力。

4. 第四单元：统计与概率（1）教学内容：统计的基本概念和方法；概率的基本概念和计算方法。

（2）教学时长：3周（3）教学方法：通过实际生活中的统计问题和概率实验，培养学生的数据分析和概率计算能力。

5. 第五单元：函数与图像（1）教学内容：函数的定义、性质和运算；函数图像的绘制和分析。

（2）教学时长：4周（3）教学方法：通过实际问题和函数图像的展示，引导学生理解函数的概念和性质，培养他们的函数分析和图像解读能力。

三、教学方法：1. 示范法：通过示例和解题的过程，引导学生理解和掌握数学知识和技能。

2. 合作学习法：鼓励学生互相合作，共同解决问题，培养他们的合作意识和团队合作精神。

八年级数学分式单元教学计划我啊，穿着我那件洗得有点发白的蓝衬衫，头发乱得像个鸟窝，眼睛里透着一股认真劲儿，这分式就像我手里的一把钥匙，我得把它塞到这些孩子的脑袋里，打开数学这个大门。

分式这东西啊，就像厨房里的调料，你看啊，分子分母就像不同的调料，混在一起就有了不一样的味道。

咱得先让学生知道啥是分式的基本概念。

我就拿着粉笔在黑板上写啊，那粉笔灰“簌簌”地掉，就像我那掉得差不多的头发。

我写一个分式的例子，像(a)/(b)，然后我就问下面的学生：“同学们，你们看这个像啥？”有个调皮的小子就喊：“像两个汉堡包夹着一片菜！”我听了是又好气又好笑，我说：“你就知道吃，这是分式，分子是a，分母是b，分母不能为零，就像你吃饭不能没碗一样。

”然后啊，咱得讲讲分式的运算。

这就像在马路上开车，有规则的。

分式的加减法就像是把两辆车合并或者分开，你得先找到同分母或者通分。

我在黑板上画了几个车的图案，旁边写着分式，跟他们说：“你们看，这同分母的分式加减法就像把同颜色的车停在一起或者分开，简单吧。

”学生们都笑了，气氛一下子就活跃起来了。

我又讲到分式的乘除法，这就像汽车运货，分子乘分子，分母乘分母，我手舞足蹈地比划着，像个小丑一样，但是我不在乎，只要他们能懂。

咱还得讲讲分式方程啊。

这就像破案，分式方程里的那个未知数就是我们要找的罪犯。

我们要通过各种方法，像移项、通分啥的，把这个罪犯找出来。

我就把这个过程演得像侦探剧一样，我问学生：“咱们现在都是小侦探，这个分式方程里的x就是我们要抓的坏蛋，咱们咋把它揪出来呢？”学生们都兴奋起来了，七嘴八舌地说着自己的想法。

我还得给他们安排练习呢。

我就像个监工一样，在教室里走来走去，看着他们写。

有的学生写得很顺利，我就拍拍他的肩膀说：“行啊，小子，有两下子。

”有的学生愁眉苦脸的，我就弯下腰，轻声说：“别怕，哪不会，老师给你讲讲。

”这时候教室里很安静，只有写字的“沙沙”声，我看着这些孩子，心里就有一种说不出的感觉，既希望他们都能学好，又有点担心那些学得慢的孩子。

鲁教版⼋年级数学上册第⼆章分式与分式⽅程单元备课第⼆单元分式与分式⽅程单元备课李辽宁⼀单元教学⽬标1.以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的⼀类代数式。

2.类⽐分数的基本性质，了解分式的基本性质。

3.类⽐分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。

4.结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩⼤到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。

5.结合分析和解决实际问题，讨论可以化为⼀元⼀次⽅程的分式⽅程，掌握这种⽅程的解法，体会解⽅程中的化归思想。

⼆单元教学重难点1.本章重难点是分式四则混合运算及列分式⽅程解决简单的实际问题。

2.关键是通过必要的练习掌握分式原各种运算法则及运算顺序,及提⾼分析问题中数量关系的能⼒。

三课时安排认识分式…………………………2 课时分式的乘除……………………2课时分式的加减……………………2课时分式⽅程………………………3课时整理和复习……………………1 课时四教材说明本章主要内容是通过现实情境建⽴分式的概念，探索分式的基本性质,进⾏分式的加、减、乘、除运算, 建⽴分式⽅程并解分式⽅程.分式的运算实质是转化为整式的运算来进⾏的分式的通分与约分⼀般需要分解因式,因此，分式的运算是整式的运算及多项式因式分解的综合运⽤和进⼀步发展, 也是学习分式⽅程、函数等内容的重要基础。

五教学建议1.让学⽣精⼒⽤字母表⽰实际问题中的数量关系的过程。

2.让学⽣通过观察、类⽐、猜想、尝试等活动学习分式的运算法则。

3.列分式⽅程解决实际问题⽐列⼀次⽅程要稍复杂⼀些。

教学时，要引导学⽣抓住寻找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系。

《分式的乘除运算》教学设计一、教学内容分析分式的乘除法是在小学所学的分数的乘除法的基础上的进一步抽象，两者本质相同. 分式的乘除法是整式的乘除法的扩充，也是分式的基本性质的应用，同时是分式的四则运算的基础. 在教学的过程中，首先类比分数的乘除法运算法则，猜想出分式的乘除法运算法则，并分别用文字语言和符号语言进行表述. 法则是运算的基础，对于乘除法法则的教学，不仅要弄清楚它们是如何规定的，而且要配备典型例题加以练习、解释和示范. 例1、例2分别对应落实分式的分子分母分别为单项式和多项式的乘除运算，并总结方法，规范解题过程. 例3通过三道分式的乘除混合运算，解决了以下内容：参与运算的对象是整式的，可将其看作分母是1的分式；含括号的要先计算括号里的式子等，并且强调运算方向及运算程序. 最后总结提升，计算时要先观察代数式的结构特征，能约分的要先约分，再利用法则进行化简，最后结果写成最简分式或者整式的形式.二、学生分析该生犯的错误在分式的乘除法混合运算教学中经常出现，根本原因是没有理清分式的混合运算的运算顺序，常见的错误还有符号错误、结果没到化到最简、多顶式的因式分解不彻底、除法没有先转化为乘法等. 教学中在引导学生掌握基本方法的同时，还要在做题中学会归类、总结方法，避免出错.三、目标确定1.能够类比分数的乘除法的运算法则，正确归纳并掌握分式的乘除法的运算法则.2.能够运用分式的乘法法则进行运算.3.能够运用分式的除法法则进行运算.4.能够运用分式的乘除法法则进行乘除混合运算.四、重点难点1.理解分式的乘除法运算法则.2.掌握分子和分母为多项式的乘除法运算及乘除混合运算.五、评价设计分式的乘除运算学习评价量表六、活动设计七、板书设计八、练习诊断A 级1.计算：（1）3432x yy x⋅； （2）2222324ab a b c cd -÷； （3）22635a b cd c ab --⋅；（4）()242364m mn n -÷-； （5）()26932x x x x -+÷-+；（6）222434332a a a a a a --⋅-+++； （7）()2x yxy x xy--÷；（8）()222x xy y xy x y x xy xy +-÷+⋅-； （9）()222663443x x x x x x x-+-÷+⋅-+-；（10）()222164428162a a aa a a a -+-÷-⋅++-.2.先化简再求值：（1）()22224442x xy y x y x y-+-÷-+，其中1,2x y =-=-；（2）()22232x xy y x y xy x xy x -+--÷⋅，其中21,34x y =-=；（3）32222322b a ab a b a b a b b ab b +--⋅÷-+；其中2,b 33a ==-；（4）232282421x x x x x x x x x +--+⎛⎫÷⋅ ⎪+++⎝⎭，其中45x =-.3.已知：1x x=，求22693369x x x x x x -++÷-++的值.B 级1.若111m n m n +=+，求n mm n+的值.2.已知51997=0x x --，则代数式()()222112x x x ---+-的值是（ ）.A.1999B.2000C.2001D.2002 3.把分式2218xyx -化成两个分式的乘积的形式（写出一个即可，答案不唯一）.4.先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值（1）2224369a a a a a --÷+++； （2）2226934x x x x x +-+⋅--；（3）2221211a a a a a a --÷+++； （4）2222121444x x x xx x x x +-⋅÷+++-.小飞同学很喜欢“2”这个数字，所以他每道题化简后都将未知数的值取成“2”代入，你认为可以吗？为什么？九、反思与改进本节课从学生原有的知识出发，回顾分数的乘除法运算法则，类比猜想，归纳出分式的乘除法运算法则的文字语言及符号语言，接着按照分式的结构特征，分为分子、分母为单项式和多项式的乘除法，通过例题落实运算法则，同时规范解题过程，最后师生共同总结计算方法，利于重点的突出，难点的突破.本节课始终围绕落实数学运算核心素养中细化的后五条：掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果. 分式的乘除法运算的学习过程为后续学习的分式的乘方及分式的加减运算打下基础.。

初中八年级数学上册第二章《分式与分式方程》分式方程（3）教案课题分式方程课型审核签字序号学习目标与重难点1、使学生更加深入理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2、使学生检验解的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法重点难点：1、了解分式方程必须验根的原因；2、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。

恰当具体可测“幸福课堂”模式教学过程研讨修改一．复习引入解方程：（1）51144x x x --=-- 解： 51144x x x -+=-- 方程两边同乘以 ，得． ∴检验：把x =5代入 x -5，得x -5≠0 所以，x =5是原方程的解.（2）22162242x x x x x -+-=+-- 解：方程两边同乘以 ，得， ∴．检验：把x =2代入 x 2—4，得x 2—4=0。

a 是分式方程的解a 不是分式方程的解目标x ＝a 检验最简公分母不为0最简公分母为0所以，原方程无解。

.思考：上面两个分式方程中，为什么(1)去分母后所得整式方程的解就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解却不是（2）的解呢？ 学生活动：小组讨论后总结 二．总结（1）为什么要检验根？在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根）。

对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，则不是原方程的解。

（2）验根的方法一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解。

数学初中教材第六年级第二章教学方案一、教学目标通过本章的学习，使学生掌握以下内容：1. 了解什么是分式，能够读写分式；2. 理解分式中的分子和分母的含义，能够简化分式；3. 学会将分数和整数互相转换，能够比较大小；4. 掌握分数的四则运算规则，能够进行加减乘除运算。

二、教学重点和难点1. 教学重点：分式的读写和简化，分数和整数之间的转换，分数的四则运算；2. 教学难点：分式的简化和分数的四则运算。

三、教学过程第一节分式的基本概念与运算1. 输入和讲解知识点：- 通过举例子引入分式的概念，解释分式的基本结构和分子、分母的含义；- 引导学生读写分式，比如读"三分之五"、写出分式"3/5"；- 讲解分式的简化方法，引导学生进行简化练习。

2. 练习和巩固：- 给学生出一些练习题，要求他们读写分式并进行简化；- 小组合作，互相检查答案，解释简化的方法。

第二节分数和整数之间的转换1. 输入和演示知识点：- 引导学生思考分数和整数之间有什么联系；- 讲解将分数转换为整数的方法，引导学生进行练习；- 讲解将整数转换为分数的方法，引导学生进行练习。

2. 练习和巩固：- 给学生出一些练习题，要求他们进行分数和整数之间的转换； - 大家相互检查答案，共同讨论方法和答案是否正确。

第三节分数的加减法1. 输入和讲解知识点：- 引导学生思考分数的加减法应该如何进行；- 讲解分数加减法的规则，引导学生进行练习。

2. 练习和巩固：- 给学生出一些练习题，要求他们进行分数的加减法运算；- 同桌合作，互相检查答案，解释解题方法。

第四节分数的乘除法1. 输入和讲解知识点：- 引导学生思考分数的乘除法应该如何进行；- 讲解分数乘除法的规则，引导学生进行练习。

2. 练习和巩固：- 给学生出一些练习题，要求他们进行分数的乘除法运算； - 小组合作，相互检查答案，解释解题方法。

四、教学评价与反思1. 教学评价：- 观察学生的学习情况，检查练习题的完成情况；- 随堂小测验，测试学生对本章内容的掌握情况；- 学生分享解题思路和方法。

数学分式集体备课工作计划一、备课目标1. 明确教学目标：确保学生理解分式的概念、性质以及运算法则。

2. 强化学生的数学思维能力，提高解决实际问题的能力。

3. 培养学生的团队协作和沟通能力，通过集体备课提升教师之间的协作精神。

二、备课内容1. 分式的定义和基本性质。

2. 分式的加减乘除运算规则。

3. 分式的混合运算及应用题解题技巧。

4. 分式的化简和因式分解。

三、备课方法1. 采用案例教学法，通过具体例子引导学生理解分式概念。

2. 利用小组讨论，让学生在交流中掌握分式运算。

3. 应用多媒体教学工具，增强课堂的互动性和趣味性。

四、备课步骤1. 确定备课主题和教学目标。

2. 收集和整理分式相关的教学资源和案例。

3. 设计课堂活动和练习题，确保学生能够实际操作和应用。

4. 制定教学进度表，合理安排教学时间和内容。

五、备课时间安排1. 第一周：备课准备，确定教学大纲和教学资源。

2. 第二周：集体讨论教学方法和教学案例。

3. 第三周：设计课堂活动和练习题。

4. 第四周：模拟教学，收集反馈并调整教学计划。

六、评估与反馈1. 通过课后作业和测验评估学生的学习效果。

2. 定期组织教师之间的教学反思和经验交流。

3. 收集学生和同行的反馈，不断优化教学方法和内容。

七、资源与支持1. 确保每位教师都能访问到必要的教学资源和参考资料。

2. 提供专业发展培训，增强教师的专业知识和教学技能。

3. 建立教师支持网络，促进教师之间的交流和合作。

八、总结与展望1. 定期总结备课工作，评估教学成果和备课效率。

2. 根据教学实践和反馈，不断调整和完善备课计划。

3. 探索创新的教学方法，提高数学分式教学的质量和效果。

分式教学教案安排一、教学目标：1. 让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。

2. 培养学生运用分式解决实际问题的能力。

3. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容：1. 分式的概念与基本性质2. 分式的运算（加减乘除）3. 分式的应用4. 分式方程的解法5. 分式不等式的解法三、教学重点与难点：1. 教学重点：分式的概念，分式的基本性质，分式的运算方法，分式方程和不等式的解法。

2. 教学难点：分式的运算规律，分式方程和不等式的解法。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的性质和运算法则。

2. 利用案例教学，让学生学会将实际问题转化为分式问题，提高解决问题的能力。

3. 采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4. 利用多媒体教学，增强课堂教学的趣味性，提高学生的学习兴趣。

五、教学安排：1. 第一课时：介绍分式的概念与基本性质。

2. 第二课时：学习分式的运算（加减乘除）。

3. 第三课时：学习分式的应用，解决实际问题。

4. 第四课时：学习分式方程的解法。

5. 第五课时：学习分式不等式的解法。

六、教学策略与手段：1. 采用问题情境教学，以生活实例引入分式概念，激发学生学习兴趣。

2. 通过分式运算游戏，巩固所学知识，提高学生动手操作能力。

3. 利用课后练习，让学生及时巩固所学知识，发现并解决问题。

4. 采用差异化教学，针对不同学生的学习需求，给予个性化的指导。

5. 利用网络资源，拓宽学生视野，激发学生创新思维。

七、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态。

2. 作业评价：检查学生作业完成情况，评估学生对分式知识的掌握程度。

3. 阶段性测试评价：通过单元测试，了解学生对分式知识的整体掌握情况，为后续教学提供依据。

八、教学反馈与调整：1. 针对学生在课堂上的表现，及时调整教学方法，以提高教学效果。

一、教材分析：分式的加减法是代数变形的基础之一，但不能盲目加大运算量与题目的难度，应遵循教科书的基本要求，允许学生经过一定的时间达到《标准》要求的目标，要把评价的重点放在对算理的理解上。

本节内容不多，这样安排的目的在于让学生通过观察、类比、猜想、尝试等活动学习分式的运算法则，发展他们的合情推理能力，教科书为学生探索分式运算的法则提供了丰富的素材，教学时应将重点放在对法则的探索过程上，不要在这方面吝啬时间。

使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现规则、理解规则、应用规则。

分式方程在实际问题中的应用比较广泛，教学中要由浅入深。

是“实际问题——分式方程建模——求解——解释解的合理性”过程。

本章在前面几节陆续介绍了分式，分式的乘除，分式的加减，为解分式方程打下了扎实的基础。

同时应注意对学生进行过程性评价，要延迟评价学生运算的熟练程度，允许学生经过一定时间达到《标准》要求的目标，把评价重点放在对算理的理解上。

二．教学目标：1.会解决同分母分式的加减法，对异分母分式的加减法能转化成同分母的，并且在经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养教学学习中转化未知问题为已知问题的能力。

2.通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义。

通过观察，归纳分式方程的概念。

3.体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。

三，数学思想：1转化思想:转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想。

如：分式除法转化为分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法转化为同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等．2、建模思想:本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义。

初中八年级数学第二单元《分式的乘除法》教案教学设计第一课时（2）4ab ÷ybxa583-教学过程教学内容教学环节教师活动学生活动教学媒体使用预期效果（批注）拓展提高想一想：（1）（）2= （2）（）n=计算：a÷b×1/b1、分式乘除计算法则2、分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分。

A组：课本P27随堂练习B组：课本P27#3根据分式的乘方运算法则给个分式的分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算；做乘方运算时，可先统一处理符号。

独立完成能力提升课题：分式的乘除法（2）教学目标1、熟练掌握分式乘除法运算法则。

2、养成良好的运算习惯教学重点掌握分式的乘除运算。

教学难点分子、分母为多项式的分式乘除法运算。

教学方法类比引导、自主探索课型新授课教具设置电子白板教学过程教学内容教学环节教师活动学生活动教学媒体使用预期效果（批注）导入新课教师总结例题教学拓展提高想一想（1）怎样计算？（2）两个分式相乘时，如果分子或分母是多项式，应该怎样进行？两个分式相乘，如果分式中含有多项式，对这类运算一般应现将多项式因式分解，以便在运算过程中约分，使运算简化。

例1：（1）（2）（3）强调：进行分子或分母中含有多项式的分式乘除运算时先因式分解。

例2：先化简再求值2222222222)(2)(.bacbabaabcbaabaacaba---÷++----+。

其中3,2,1-=-==cba拓展提高：学生讨论明确分子分母是多项式时应先因式分解再用法则计算。

讨论完成，验证巩固刚刚发现的规律积极解决问题，并板演教学过程教学内容教学环节教师活动学生活动教学媒体使用预期效果（批注）课堂小结布置作业通过本节课的学习，你有哪些收获？你觉得你在运算中要注意些什么？A组：课本P28随堂练习B组：课本P29#2认真思考积极回答《分式的乘除法》第三课时●教学目标（一）教学知识点1.分式乘除法的运算法则，2.会进行分式的乘除法的运算. （二）能力训练要求1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力.3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识. （三）情感与价值观要求1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感.2.培养学生的创新意识和应用数学的意识. ●教学重点让学生掌握分式乘除法的法则及其应用. ●教学难点分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算. ●教学方法引导、启发、探求 ●教具准备 投影片四张第一张：探索、交流，（记作§1.2 A ）； 第二张：例1，（记作§1.2 B ）； 第三张：例2，（记作§1.2 C ）； 第四张：做一做，（记作§1.2 D ）. ●教学过程Ⅰ.创设情境，引入新课［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？下面我们看投影片（§1.2 A ）两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘. 即a b ×c d =acbd ;a b ÷c d =a b ×d c =adbc . 这里字母a ,b ,c ,d 都是整数，但a ,c ,d 不为零.［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法. Ⅱ.讲授新课1.分式的乘除法法则［师生共析］分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 2.例题讲解出示投影片（§1.2 B ）3.做一做出示投影片（§1.2 D ）［师］夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜.赶快思考上面的问题，相信你一定会感兴趣的.［生］我们不妨设西瓜的半径为R ,根据题意，可得：（1）整个西瓜的体积为V 1=34πR 3; 西瓜瓤的体积为V 2=34π（R －d ）3. （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：12V V =3334)(34R d R ππ-=33)(R d R -=（R d R -）3=（1－Rd ）3.（3）我认为买大西瓜合算. 由12V V =（1－R d ）3可知，R 越大，即西瓜越大，R d 的值越小，（1－Rd ）的值越大，（1－Rd ）3也越大，则12V V 的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算.Ⅲ.随堂练习1.计算：（1）b a ·2a b ;（2）（a 2－a ）÷1-a a ;（3）yx 12-÷21y x +2.化简：（1）362--+x x x ÷xx x --+632;（2）（ab －b 2）÷ba ba +-22解：1.（1）b a ·2a b =2ba ab =a ab ab ⋅=a1; （2）（a 2－a ）÷1-a a =（a 2－a ）×aa 1-=aa a a )1)(1(--=（a －1）2=a 2－2a +1（3）y x 12-÷21y x +=yx 12-×12+x y=)1()1)(1(2+-+x y y x x =（x －1）y =xy －y .2.（1）362--+x x x ÷xx x --+632=3)2)(3(--+x x x ×362+--x x x=)3)(3()2)(3)(2)(3(+-+--+x x x x x x=（x －2）（x +2）=x 2－4.（2）（ab －b 2）÷ba ba +-22=（ab －b 2）×22b a b a -+=))(())((b a b a b a b a b +-+-=b .Ⅳ.课时小结［师］同学们这节课有何收获呢？［生］我们学习分式的基本性质可以发现它类似于分数的基本性质.今天，我们学习分式的乘除法的运算法则，也类似于分数乘除法的运算法则.我们以后对于分式的学习是否也类似于分数，加以推广便可.［师］很好！其实，数学历史的发展就是不断地将原有的知识加以推广和扩展.［生］今天我们学习了一种新的运算，能运用因式分解将分子、分母是多项式的分式乘或除，我觉得我们很了不起.……Ⅴ.课后作业1.习题1.3的第1、2题.2.通过习题总结分式的乘方运算. Ⅵ.活动与探究 已知a 2+3a +1=0,求（1）a +a 1;（2）a 2+21a ; （3）a 3+31a ;（4）a 4+41a［过程］ 根据题意可知a ≠0，观察所求四个式子不难发现只要求出（1），其他便可迎刃而解.因为a 2+3a +1=0，a ≠0，所以a 2+3a +1=0两边同除以a ,得a +3+a 1=0，a +a1=－3. ［结果］因为a 2+3a +1=0,a ≠0,（1）a 2+3a +1=0两边同除以a ，得a +3+a 1=0,a +a1=－3; （2）a 2+21a=（a +a 1）2－2=（－3）2－2=7;（3）a 3+31a =（a +a 1）（a 2+21a－1）=（－3）×（7－1）=－18;（4）a 4+41a =（a 2+21a）2－2=72－2=47.●板书设计。

分式单元教学计划一、教学目标本次教学旨在使学生掌握分式的基本概念、运算规则以及应用技巧，培养学生运用分式解决实际问题的能力。

二、教学内容及教学步骤1. 分式的引入通过引入实际生活中的例子，如人与食物的比例、时间的分配等，初步引入分式的概念，并与学生进行互动讨论。

2. 分式的基本概念a) 分式的定义与表达方式通过示例引导学生理解分子、分母的含义，并解释分式的表达方式如 a/b、$\frac{a}{b}$ 等。

b) 分式与整数的关系引导学生分辨分式和整数的区别，理解分式可以作为整数的扩展表达方式。

3. 分式的化简与约分a) 分式的化简介绍分式的化简原则，如约去公因式、分子、分母同除等方法，通过例题演示，引导学生掌握化简的步骤。

b) 分式的约分引导学生理解约分的概念，通过实例让学生发现约去分子和分母公共因子可以简化分数。

4. 分式的加减运算a) 同分母分式的加减引导学生通过寻找分母的公倍数，将同分母的分式化为相同形式，并进行相应运算。

b) 异分母分式的加减介绍通分的概念，通过寻找最小公倍数将异分母分式化为相同形式，再进行加减运算。

5. 分式的乘除运算a) 分式的乘法讲解分式的乘法规则，即将分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母，并进行化简。

b) 分式的除法分式的除法可转化为乘法，即将除数倒置后进行乘法运算。

6. 分式的应用a) 分式在长方形面积计算中的应用通过实例分析，引导学生理解分式在长方形面积计算中的应用，激发学生应用分式解决实际问题的能力。

b) 分式在物品分配中的应用使用故事情景，引导学生运用分式解决物品分配问题，培养学生的问题解决能力。

三、教学方法与手段1. 情境导入法利用生活中的实例引导学生理解分式的概念和应用场景，让学生主动参与讨论，激发学习兴趣。

2. 归纳演绎法通过例题引导学生从具体实例中总结出分式的基本概念、化简规则以及运算规则，培养学生的逻辑思维能力。

3. 组织合作学习在教学过程中，鼓励学生分组合作，共同解决问题，提高学生的合作与交流能力。

分式的单元教学设计思路引言：分式是数学中一个重要的概念和技能，学习好分式对于学生的数学整体能力提升具有重要作用。

本文将围绕着“分式的单元教学设计思路”展开，分析如何通过系统的教学设计帮助学生理解分式的概念、运算规则和应用场景，提高他们的计算能力和解决实际问题的能力。

一、教学目标的设定：1. 理解分式的概念和基本属性；2. 掌握分式的四则运算方法；3. 运用分式解决实际问题。

二、教学内容和教学方法：1. 教学内容：(1) 分式的概念和基本属性；(2) 分式的化简与展开；(3) 分式的加减法；(4) 分式的乘除法；(5) 分式方程的解法。

2. 教学方法：(1) 示教法：通过具体的例子和解题过程，引导学生理解分式的概念和基本属性；(2) 探究法：设置合适的问题和情境，让学生自己探索和发现分式的化简、运算规则和解题方法；(3) 合作学习法：组织小组合作探究，互相讨论和分享解题思路，加深对分式的理解；(4) 案例分析法：通过实际问题的分析和解决，引导学生将分式运用到实际生活中。

三、教学流程设计：1. 引入阶段：(1) 创设情境：通过实际生活中的例子引出分式的概念和应用背景；(2) 激发兴趣：介绍分式在数学和实际生活中的重要性和实用性。

2. 概念讲解与探究阶段：(1) 示教法演示：通过具体的例子和图示，向学生介绍分式的概念和基本属性；(2) 学生思考和讨论：引导学生思考分式的特点和运算规则，提出问题并进行小组讨论；(3) 学生实践操作：给学生分发练习册，并辅导他们在课堂上完成相应的练习。

3. 运算规则与解题方法讲解阶段：(1) 示教法演示：通过具体的例子和解题过程，向学生介绍分式的加减法、乘除法和解方程的方法；(2) 学生合作学习：将学生分成小组，互相合作讨论和解答问题；(3) 学生拓展思考：鼓励学生在课后拓展思考，寻找更多分式的应用场景和解决方法。

4. 实际问题应用阶段：(1) 案例分析法：通过实际问题和案例的分析，引导学生将分式运用到实际生活和实际问题中；(2) 讨论和展示：让学生展示自己的解题思路和解决方法，鼓励他们互相学习和交流。