《二次根式》单元教材分析

沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计1一. 教材分析《二次根式》是沪科版数学八年级下册16.1章节的重点内容。

这部分内容主要介绍了二次根式的概念、性质和运算。

二次根式在数学中占有重要的地位，它不仅出现在代数、几何等领域，还与其他学科如物理、化学等有着密切的联系。

因此，掌握二次根式的相关知识对于学生来说至关重要。

二. 学情分析学生在学习二次根式之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，同时也具备了一定的代数运算能力。

然而，由于二次根式的概念和性质较为抽象，学生可能对其理解和运用存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过实例和练习引导学生理解和掌握二次根式的相关知识。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，学会进行二次根式的运算。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索二次根式的性质和运算规律。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.重点：二次根式的概念、性质和运算。

2.难点：二次根式的混合运算和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和数学故事引入二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：引导学生观察、分析、归纳二次根式的性质和运算规律。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.课件：制作涵盖二次根式概念、性质和运算的课件。

2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或数学故事引入二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。

如：讲解电梯上升和下降的原理，引出二次根式的概念。

2.呈现（10分钟）展示课件，讲解二次根式的概念、性质和运算。

通过PPT中的图片、动画等手段，让学生直观地理解二次根式的相关知识。

人教版八年级下册二次根式教案一、教材分析本教材是人教版八年级下册，第一单元，二次根式。

本单元主要内容包括：1.二次根式的定义及性质2.二次根式的化简3.二次根式的运算4.二次根式的应用其中，二次根式的定义、化简、运算内容是本单元的重点，是学习本单元的基础。

而二次根式的应用则是拓展内容，可以让学生了解到根式在现实生活中的应用。

二、教学目标知识目标1.了解二次根式的定义及性质2.掌握二次根式的化简方法3.掌握二次根式的加减乘除运算方法4.了解二次根式在实际问题中的应用技能目标1.能够独立完成二次根式的化简、计算和应用题目2.能够在实际问题中使用二次根式进行运算和求解情感目标1.培养学生对于数学的兴趣和好奇心2.培养学生解决实际问题的能力和自信心三、教学重难点重点1.二次根式的化简方法2.二次根式的加减乘除运算方法难点1.二次根式的应用题目2.数学语言的运用四、教学过程1. 二次根式的定义及性质1.引导学生通过例题了解二次根式的定义2.讲解二次根式的性质，如非负性、次幂、加、减、积、商等2. 二次根式的化简1.讲解化简的基本原则2.通过例题一步一步地讲解化简的方法3. 二次根式的运算1.讲解加减乘除的基本原则2.通过例题一步一步地讲解加减乘除的方法4. 二次根式的应用1.讲解二次根式在实际问题中的应用2.通过例题引导学生理解应用题5. 课堂练习1.布置练习题，让学生通过练习加深对本单元内容的理解2.布置作业题，巩固本单元知识五、教学评价1.通过课堂回答问题、闪光灯、课堂练习等方式对学生进行监测和评价2.对学生参与课堂活动和完成作业的情况进行评价3.通过测试等方式对学生掌握情况进行评价六、教学反思本教案重点关注二次根式的化简及运算方法，同时通过应用题目的讲解让学生了解到二次根式的实际应用。

在教学过程中，我采用了多种教学方法，如例题、练习题、闪光灯等，以激发学生兴趣，提高课堂效率。

同时，在教学中也对学生的学习情况进行了监测和评价，以确保学生在本单元学习中取得良好的成果。

浙教版初中数学初二数学下册《二次根式》说课稿一、教材分析1.1 教材基本信息•课程名称：初二数学下册•教材版本：浙教版•课题名称：《二次根式》1.2 教材内容简介《二次根式》是初二数学下册的一章内容，主要介绍了二次根式的概念、性质和运算法则。

学习本章内容可以帮助学生理解和掌握二次根式的基本概念，并培养对二次根式进行加减乘除运算的能力。

本章的学习内容与前几章所学的有理数、实数等相关，通过本章的学习，学生可以进一步拓展数学知识面，为后续学习准备。

二、教学目标2.1 知识与技能•理解二次根式的定义；•掌握二次根式的性质；•掌握二次根式的基本运算法则；•能够在实际问题中应用二次根式进行计算。

2.2 过程与方法•通过讨论和练习，激发学生的兴趣和积极性；•引导学生通过问题探究的方式主动学习；•培养学生的逻辑思维和解决问题的能力；•激发学生的合作学习意识，促进交流与合作。

2.3 情感态度价值观•培养学生对数学的兴趣和好奇心；•培养学生的观察、分析和解决问题的能力；•培养学生的团队合作和交流能力。

三、教学重难点3.1 教学重点•二次根式的概念和性质；•二次根式的基本运算法则。

3.2 教学难点•二次根式的运算法则的掌握和应用。

四、教学过程4.1 导入与热身在开始本节课内容之前，可以通过一个简单的问题导入，例如：将一些数进行分类，分为有理数和无理数。

4.2 理论讲解首先，对二次根式进行定义和性质的讲解，包括：1.二次根式的定义：二次根式是形如 $\\sqrt{a}$ 的无理数，其中a是一个非负实数。

2.二次根式的性质：二次根式的值是非负实数，如果a为正实数，则值为正实数，如果a为非正实数，则值为零。

4.3 运算法则的讲解接下来，对二次根式的运算法则进行讲解，包括：1.加法与减法：对于形如 $\\sqrt{a} \\pm\\sqrt{b}$ 的二次根式，如果a和b都是非负实数，则可以进行加法和减法运算。

2.乘法法则：对于形如 $\\sqrt{a} \\cdot\\sqrt{b}$ 的二次根式，可以进行乘法运算，并化简为$\\sqrt{ab}$。

人教版数学八年级下册16.1《二次根式》说课稿1一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1《二次根式》是初中数学的重要内容，主要让学生了解二次根式的概念、性质和运算。

本节内容是在学生已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识的基础上进行学习的，为后续学习二次根式的应用和进一步学习高中数学打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、有理数、无理数等概念有一定的了解。

但是，对于二次根式的概念和性质，学生可能初次接触，理解起来有一定的难度。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论等方式，逐步理解和掌握二次根式的相关知识。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次根式的概念、性质和运算方法。

2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等方式，培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的概念、性质和运算方法。

2.教学难点：二次根式的性质和运算规律。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，帮助学生形象直观地理解二次根式的概念和性质。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习实数、有理数、无理数等基础知识，引出二次根式的概念。

2.探究二次根式的性质：让学生观察、分析例子，引导学生发现二次根式的性质。

3.学习二次根式的运算：通过讲解和练习，让学生掌握二次根式的运算方法。

4.应用拓展：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识，并能够灵活运用。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出二次根式的概念、性质和运算方法。

可以设计如下：1.二次根式的概念–定义：形如√a（a≥0）的式子称为二次根式。

2.二次根式的性质–√a = √b（a=b≥0）–√a × √b = √(ab)（a≥0，b≥0）–√a ÷ √b = √(a/b)（a≥0，b>0）3.二次根式的运算方法–加减法：同底数相加减，指数不变；–乘除法：底数相乘除，指数相加减。

第1章 二次根式二次根式属于“数与代数”领域的内容，它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对七年级上册“实数”“代数式”等内容的延伸和补充。

二次根式的运算以整式的运算为基础，在进行二次根式的有关运算时，所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似；在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；在进行二次根式的乘除时，所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。

这些都说明了前后知识之间的内在联系。

本章的主要内容有二次根式，二次根式的性质，二次根式的运算（根号内不含字母、不含分母有理化）。

一、教科书内容和教学目标1、本章的教学要求。

（1）了解二次根式的概念，了解简单二次根式的字母取值范围；（2）了解二次根式的性质；（3）了解二次根式的加、减、乘、除的运算法则；（4）会用二次根式的性质和运算法则进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。

2、本章教材分析。

课本在回顾算术平方根的基础上，通过“合作学习”的三个问题引出二次根式的概念，并说明以前学的数的算术平方根也叫做二次根式。

在例题和练习的安排上，着重体现三个方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范围；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有关的问题。

对于二次根式的性质，课本利用第4页图1-2给出的。

该图的含义是如果正方形的面积为a ，那么这个正方形的边长就是a ；反之，如果正方形的边长为a ，那么这个正方形的面积就是a ，因此就有a a 2)(。

从而得出二次根式的第一个性质。

至于第二个性质，可以通过学生的计算来发现，所以课本安排了一个“合作学习”，让学生自己去发现和归纳。

该节第一课时的重点在于对这两个性质的理解和运用，例题和练习的设计就围绕这两个性质展开。

第二课时是学习二次根式的另外两个性质，课本安排两组练习，意在让学生通过自己的尝试，与同学的合作交流来发现这两个性质。

通过两个例题和一组练习，使学生知道运用二次根式的性质，可以简化实数的运算，也可以对结果是二次根式的式子进行化简。

《二次根式》教材分析1一、本章地位与作用本章内容属于“数与代数〞的根底内容，既是“整式〞、“分式〞之后引入的第三类重要代数式，也是“实数〞之后对“数〞的认识的深化．本章内容具有极强的“工具性〞，教材中安排本章在“勾股定理〞之后、“二次方程〞之前，意在为解二次方程做好准备；本学期安排本章在“勾股定理〞之前，能为解任意直角三角形的三边数值扫清障碍．二、知识网络归纳三、课标与中考要求【课标要求】了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式〔根号下仅限于数〕加、减、乘、除运算法如此，会用它们进展有关的简单四如此运算．〔不要求进展根号下含字母的二次根式的四如此运算，如等．〕 【中考要求】1参考了之前几次同题教材分析稿，例题也大多沿用之。

四、课时安排建议21．1 二次根式 约2课时 21．2 二次根式的乘除 约2课时 21．3 二次根式的加减 约3～4课时 数学活动与小结 约2课时五、全章教学建议1． 注意本章内容的“工具性〞．二次根式相关知识的学习是为后续勾股定理、二次方程的学习打根底，因此应重点落实二次根式的性质、化简和计算〔特别是实数的化简和计算〕的准确性，提高学生的计算能力．尽管课本中的例题相对简单，但不要无视它们在学生建立知识结构的过程所起的过渡作用．非实验班不建议在此补充涉与代数式化简、运算技巧的内容〔如分母有理化等〕，相应地，学探诊测试6第6题与之后的题目可不作为根本教学要求．2． 从提出二次根式的概念开始，就注意强化“二次根式在一定条件下才有意义〞这一观念．防止教材第7页小贴士“在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数〞给学生带来的误解和误导．总有为数不少的学生将二次根式有意义的“非负性〞条件误记为“正性〞条件，可能与此有关．3． 注意对“实数〞一章知识的复习，表现“数式通性〞的原如此；注意与“整式〞、“分式〞相关知识的联系，相关结论可以类比记忆．4． 注意教材和学探诊中，有些题目需要用到勾股定理，可先回避．六、各小节教学建议 21．1 二次根式〔1〕实例引入，注意复习开平方、算术平方根的概念和符号表示． 〔2〕二次根式的形式定义：建议不要把精力放在区分一个式子是否为二次根式上，而应该侧重于理解被开方数是非负数〔不要误记为正数〕的要求．作为单独一个数应属于单项式，非二次根式．学探诊92页第6题：如下各式中，一定是二次根式的是：〔A B C D 答案B ．本人认为题干应该改为“如下各二次根式一定有意义的是〞．总之，真正该提醒学生的是“数式通性〞：如果被开方数是一个常数，那么它不可以是负数；如果被开方数含字母，那么它有取值X 围的限制〔与分式类似〕． 〔3〕二次根式〔根号〕的双重非负性：)0(,0≥≥a a ；〔4〕教材要求掌握的公式：2 (0)a a =≥ (0)a a ≥，建议授课时提高要求，理解并掌握⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a ．➢2a 与2)(a 的比照：① 运算顺序不同：2)(a 是先求算术平方根再平方，2a 是先平方再求算术平方根； ②a 的取值不同：2)(a 中a 的取值是0≥a ，而2a 中a 的取值是任意实数； ③ 运算结果不同：2)(a =a 〔0≥a 〕；2a =⎩⎨⎧<-≥=)0()0(||a a a a a ．〔5〕代数式的概念：建议适当补充一些代数式的书写规X 〔如果之前没有讲过〕． 例1 ：当x 是怎样的实数时，如下各式在实数X 围内有意义？〔1 〔2 〔3〔4 答案：〔1〕1x ≥； 〔2〕1x ≤； 〔3〕1x >； 〔4〕0x ≥且1x ≠． 提高题：求如下函数解析式中自变量x 的取值X 围：〔1〕y x 23-； 〔2〕y 11x +；〔3〕y =〔4〕y ．答案：〔1〕322x -≤≤；〔2〕0x ≤且1x ≠-；〔3〕12x ≥且2x ≠；〔4〕全体实数． 例2 ：假如x 、y 为实数，且y ＝2-x ＋x -2＋3．求y x 的值． 〔y x =9〕例3 ：判断如下等式是否成立：(1)219()= (2)219()=-19()= (4)2()a b=-()a b =- (6)0)().a a =≤答案：〔1〕√；〔2〕×；〔3〕√；〔4〕√；〔5〕×；〔6〕√．例4 ：c b a ,,为三角形的三边，如此222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+=． 〔a b c ++〕21．2 二次根式的乘除〔10,0)a b ≥≥➢ 理解二次根式乘除运算法如此的合理性：可与()n n n a b ab =做形式上的类比； ➢***可以利用算术平方根的定义进展推理证明：∵222ab =⋅= 且0=．➢ 从公式的适用X 围看，包括了某些字母取0的情况；为降低难度，如果遇到纯二次根式化简问题，可以默认为字母都表示正数； 当涉与字母的取值X 围问题时，不能认为字母都是正数．〔2〕公式的逆用：)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ；．➢ 能利用这条性质对二次根式进展化简．注意学生不易理解“开得尽方的因数或因式〞的含义， 教材在第8页小贴士的解释：可以开方后移到根号外的因数或因式．在这里，不妨多举一些例子，让学生明确在化简时，一般先将被开方数进展因数分解或因式分解，然后再将能开得尽方的因数或因式开出来．➢ 初步总结乘法运算的结果应满足以下两个要求：①结果是一个二次根式，或单项式乘以二次根式；也可能没有根号，只是单项式；②根号下不再有 “开得尽的因数或因式〞．〔30,0)a b =≥>，)0,0(>≥=b a ba b a➢ 注意0b >的条件；➢ 可以通过归纳、或证明、或类比nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭得出此公式；➢ 对于二次根式的除法运算和二次根式的化简，应让学生一题多解，一方面是熟悉二次根式性质、运算法如此和方法，另一方面，通过一题多解，总结做题经验，使运算更灵活、更简洁． 如515515555353532==⨯⨯==； 515)5(155553532==⨯⨯=． a a a a aa a a224222828==⨯⨯=；a aaa a a a a 22222228=⋅==⋅=． 又如 222222212212212=⨯=⨯⨯⨯=⨯=； 22)2(2122122==⨯=；22142122122=⨯=⋅=． 如果学生觉得不易灵活运用，也可总结为更易操作的“算法〞：=再化简．➢ 用具体的实例归纳总结出把一个二次根式化为最简二次根式的方法技巧．如：当被开方数较大时，可用分解因数的方法将被开方数尽可能写成完全平方数的乘积形式．至此学生应能对……等常见数值进展化简． 总之，学生在化简运算的简洁性和准确性上都容易出现问题，因此建议在教学过程中先要求学生观察二次根式的特点，根据其特点分析运用哪条性质、哪种方法来解答，每步运算的根据的什么，培养学生的分析能力和观察能力，以与计算的目的性和条理性．〔4〕最简二次根式的概念：不要求学生背出定义，关键是遇到实际式子能够加以判断，让学生在练习中熟悉这个概念，同时明确二次根式的运算结果应化为最简二次根式．例5 ：计算：〔1 〔2； 〔3 〔4例6 ：化简：〔1 〔2 〔3 〔4〔5 〔6 〔7 〔8〔9 〔10〕例7 ：计算： 〔1； 〔2 〔3； 〔4；〔5； 〔6〕3 〔7 〔8 〔9例8 ：计算：〔1〕12322⨯⨯； 〔2〕)126(75⋅÷．例9 1.414≈3个有效数字〕． 21．3 二次根式的加减〔1〕教材采用了“被开方数一样的最简二次根式〞的说法；为简洁明了，建议还是类比同类项的概念给出“同类二次根式〞的概念，能通过实例判断几个二次根式是不是同类二次根式，注意强调先化简的重要性．例如，分成几个小问题：① 把被开方数都是整数的放在一个小题中，② 把被开方数都是分数的放在一个小题中， ③ 把被开方数带有简单字母的放在一个小题中， ④ 把字母次数略高于2的放在一个小题中，……使问题的解决有一个由浅入深的渐进过程，最终再给出类似a〔2〕明确二次根式的加减法运算的实质就是合并同类二次根式，这与整式加减的实质类似．加减法的练习也同样可细分成几个层次进展教学．例如：① 不需要化简能直接进展相加减的， ② 需要化简但被开方数都是简单整数的， ③ 被开方数都是有理数但既有整数又有分数的， ④ 被开方数含有字母的，等等． 加减运算中常出现的错误类型有：① 或类似的式子； ② 运算过程中有3294+=+或34143=或类似的问题； ③ 运算过程中有532=+或2322311=-或类似的问题． 〔4〕二次根式的混合运算．教材利用小贴士类比了它与实数、整式运算的联系:第14页: “在有理数X 围内成立的运算律，在实数X 围内仍成立〞；第17页: “在二次根式的运算中，多项式乘法法如此和乘法公式仍然适用〞． ➢ 分析式子结构，明确运算顺序； ➢ 关注乘法公式和运算律的应用；➢ 计算少跳步，防止类似(5516=，之类的典型错误．例10计算：〔12〕2484554+-+〔3〕3241182182-+；〔4〕4832714122+-；〔5()312--6〕0(π1)+-〔7)1+〔8〕6813222124--+-例11计算：〔1〕3)154276485(÷+-〔2〕x xx x 3)1246(÷-〔3〕 )65153(1051-⋅〔4〕2136233÷-〔5〕2)32()122)(488(---+〔6〕)2332)(2332(-+〔7〕2)534(+〔8〕)3225)(65(-+〔9〕1515)103()103(-+〔10〕 (11) )13(1312+⋅+÷〔12〕abb a ab b 3)23(235÷-⋅〔13〕)93()24(3ab a ba b a a b a b +-+ 〔14〕22+⎝⎭⎝⎭〔15〕((((22221111〔16〕ab －b a ―ab＋2++a b b a 〔a ＞0，b ＞0〕例12一个长方体的长为，宽为cm 3，高为cm 2，如此它的外表积为2cm ，体积为3cm ． 〔8+例13假如8a ，小数局部是b ，如此22ab b -=．〔5〕★ 章节复习与综合 〔1〕条件求值类题目： 例14甲、乙两人对题目“求值：21122-++a aa ，其中51=a 〞有不同的解答，甲的解答：11112495a a a a a a a ==+-=-=， 乙的解答：5111)1(1211222==-+=-+=-++a a a a a a a a a a ， 谁的解答是错误的？为什么？ 例15〔1〕如果524-+=+b a b a ，那么b a 2+=_____．〔2〕假如实数x y ，满足033222=+-++y y x ，如此xy 的值是 ． ．例16 ①: 101=+a a ， 求221aa +的值． 〔6〕 ②: ()5721+=x ， ()5721-=y ， 求x 2-xy + y 2的值． 〔112〕〔2〕 寻找规律、现场学习类： 例17如下等式：10=100=，1000=，······， ① 根据上述等式的特点，请你写出第四个等式，并通过计算验证等式的正确性； ②观察上述等式的规律，请你写出第n 个等式．〔允许写成99999n 个的形式〕例18 观察如下等式：12)12)(12(12121-=-+-=+；23)23)(23(23231-=-+-=+；34)34)(34(34341-=-+-=+；……回答如下问题：①；......+〔9〕例19m 和n ，使22mn a +=且mn =如此a ±222m n mn +±，即变成2()m n ±5±=32++222++=，==请仿照上例解如下问题：〔1 〔2〕七、***拓展专题〔1〕分母有理化：例20)a b ≠ 例21计算：)12008)(200720081...341231121(+++++++++〔2〕二次根式比拟大小： 例22比拟大小：〔1〕3与22〔平方法〕 〔2〕－〔被开方数〕〔3〕571-与351-〔分母有理化〕〔4〕2002－2001与2001－2000〔倒数法/分子有理化〕 例23观察如下各式的特点：2312->-，3223->-，2532->-，……(1) 请根据以上规律填空20062007-20072008- > (2) 请根据以上规律写出第)1(≥n n 个不等式，并证明你的结论． (3) 计算如下算式：.....+9〕〔3〕化简和运算技巧〔注意隐含条件：字母的取值X 围〕： 例24〔1〕a <0，化简二次根式b a 3-的正确结果是〔 〕． AA ．ab a --B ．ab a -C ．ab aD ．ab a -〔2〕把mm 1-根号外的因式移到根号内，得〔 〕． C A ．m B ．m - C ．m -- D ．m -例25 〔1〕x+y=6，xy=6，求：xyy x +的值；〔2〕x ＋y=－8，xy=8，求〔- 例26 计算)311)(37(6117)75)(53(7523+++++++++例27 〔1〕化简ba b a b a b ab a b a a ba b +-÷++-⋅-+-2； 〔a ba b +-〕〔2〕化简111111112222-++--++--+-++a a a a a a a a .〔1a >〕．〔例28〔1〕x ＝2323-+， y ＝2323+-， 求32234232y x y x y x xy x ++-的值；〕〔2〕321+=a ， 求a a a a a a a -+---+-22212121的值． 〔3〕。

《二次根式》说课稿（写写帮整理）第一篇：《二次根式》说课稿（写写帮整理）《二次根式》说课稿一、教材分析“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。

本章是在第13章的基础上，进一步研究二次根式的概念，性质，和运算。

本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。

第一节研究了二次根式的概念和性质。

它是学习本章的关键，它也是学习二次根式的化简和运算的依据。

二、教学目标课标要求：学生要学会学习、自主学习，要为学生终生学习打下坚实的基础，根据教学大纲和新课标的要求，根据教材内容和学生的特点我确定了本节课的教学目标1、了解二次根式的概念2、了解二次根式的基本性质，经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力。

3、通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。

4、学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣，并提高应用的意识。

教学重点:二次根式的概念和基本性质教学难点:二次根式的基本性质的灵活运用三、教法和学法教学活动的本质是一种合作，一种交流。

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式展开教学。

依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。

为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到将二次根式化成最简二次根式等，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。

四、教学过程活动一：根据学生已有知识探究二次根式的概念1.探究二次根式概念由四个实际问题（三个几何问题，一个物理问题）入手，设置问题情境，让学生感受到研究二次根式来源于生活又服务于生活。

《二次根式》单元教材分析教材内容1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．a≥0）是一个非负数，）2=a（a≥0）（2（a≥0）．（3a≥0，b≥0）；a≥0，b>0）a≥0，b>0）．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，•并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，•得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，•给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点1．a≥0a≥0）是一个非负数；）2＝a（a≥0）；（a≥0）•及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用．3．最简二次根式的概念．4．二次根式的加减运算．教学难点a≥0）2＝a（a1．对≥0（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．教学关键1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，•培养学生一丝不苟的科学精神．单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：21．1 二次根式3课时21．2 二次根式的乘法3课时21．3 二次根式的加减3课时教学活动、习题课、小结2课时。

第二十一章 《二次根式》教材分析一、本章知识结构框图：二、本章地位与作用承上启下的作用，与前面实数及整式一章有非常紧密的联系；二次根式的化简对勾股定理的应用是很好的补充；二次根式的概念、性质、化简与运算是后续解直角三角形、一元二次方程和二次函数的基础。

三、(建议) 课时安排21.1 二次根式 约2课时 21.2 二次根式的乘除 约2课时21.3 二次根式的加减 约3课时 数学活动与小结 约2课时 四、中考考试要求五、教学建议(一)加强知识间的纵向联系，充分理解概念与性质1．教学中要注意与已有知识和经验的联系，要在“实数”一章的基础上进行教学；对平方根的有关概念和性质进行复习，使学生理解二次根式的本质就是将数的算术平方根扩充到式的算术平方根，进而理解二次根式的性质。

2．教学中注意本章与第十五章“整式”的联系。

整式的运算法则和公式及运算律在二次根式的运算中同样适用。

教学中要注意本章内容与“整式”中相关内容的联系，使学生的学习形成正迁移。

3．注意本章知识与已学过知识的综合,如与因式分解的综合、与勾股定理的综合，与分式运算的综合等. （二）加强与实际的联系，突出二次根式的数学本质研究二次根式的概念和运算既是数学内在的需要，也是实际的需要，教学时应加强与实际的联系，可以适当增加一些贴近学生生活的实例，使学生在兴趣中认识二次根式的有关概念和运算，在解决实际问题中理解二次根式的本质，调动学生学习数学的积极性。

（三）重视二次根式的化简 1．二次根式的主要性质：(1))0(,0≥≥a a ； (2))0()(2≥=a a a ； (3)⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a ；(4) 积的算术平方根的性质：)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ；(5) 商的算术平方根的性质：)0,0(>≥=b a ba b a ； (6)若0≥>b a ，则b a >.2．二次根式的化简是本章的主要内容之一，掌握化简的方法需要进行一定的训练；3．⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a 与)0()(2≥=a a a 的逆用。

二次根式单元说课稿尊敬的各位评委、老师，大家好！今天我要为大家说课的题目是《二次根式》单元。

这一单元是初中数学教学中的重要组成部分，它不仅涉及到代数式的运算，而且与平面几何、函数等多个领域有着密切的联系。

接下来，我将从教材分析、教学目标、教学重点与难点、教学方法、教学过程及评价等方面进行详细阐述。

一、教材分析本单元主要围绕二次根式的概念、性质、运算规则以及应用等方面展开。

教材首先介绍了二次根式的定义，然后通过实例引导学生理解其意义，并掌握二次根式的基本性质。

接着，教材通过一系列的例题和习题，让学生逐步掌握二次根式的加减、乘除运算规则，并能够解决一些实际问题。

此外，本单元还涉及到了二次根式的化简、最简形式以及与一元二次方程的关联等内容。

二、教学目标1. 知识与技能目标：学生能够理解并掌握二次根式的定义、性质和运算规则，能够进行二次根式的加减乘除运算，并能解决简单的实际问题。

2. 过程与方法目标：通过探究活动，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，使学生能够通过合作学习和自主探究来提高数学素养。

3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的数学探究精神和合作意识，使学生认识到数学在解决实际问题中的重要作用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：二次根式的概念理解、性质掌握以及基本运算规则的应用。

2. 教学难点：二次根式的化简、最简形式的确定以及与一元二次方程的关联理解。

四、教学方法本单元我将采用启发式教学法、探究式教学法和合作学习法相结合的方式进行教学。

通过提问引导学生思考，通过实例演示帮助学生理解概念，通过小组合作探究促进学生之间的交流与合作。

五、教学过程1. 引入新课：通过回顾平方根的概念，引出二次根式的定义，并通过实例让学生感受二次根式在生活中的应用。

2. 概念讲解：详细讲解二次根式的定义、性质，并通过图示帮助学生形象理解。

3. 运算规则：通过例题演示二次根式的加减乘除运算，让学生掌握运算步骤和技巧。

人教版数学八年级下册教案 16.1《二次根式》一. 教材分析人教版数学八年级下册第16.1节《二次根式》是初中数学的重要内容，主要让学生了解二次根式的概念、性质和运算。

本节内容为后续学习二次根式的应用和二次方程等知识打下基础。

教材通过引入二次根式，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已掌握了实数、有理数和无理数的基本知识，具备一定的代数运算能力。

但学生对二次根式这一概念的理解和应用尚存困难，因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实例认识二次根式，感悟数学与生活的联系，激发学习兴趣。

三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。

2.学会二次根式的运算，提高学生的数学运算能力。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。

2.二次根式的运算方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次根式，让学生感受数学与生活的联系。

2.启发式教学法：引导学生探究二次根式的性质和运算方法，培养学生的独立思考能力。

3.小组合作学习：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次根式的概念、性质和运算方法。

2.练习题：准备适量练习题，巩固学生对二次根式的理解和应用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如求物体长度、面积等，引出二次根式的概念。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义，让学生通过实例理解二次根式。

3.操练（15分钟）让学生进行二次根式的基本运算，如加减乘除，巩固学生对二次根式的掌握。

4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立解答，检查学生对二次根式的理解和运用。

5.拓展（10分钟）讲解二次根式的性质，如二次根式的乘除法、化简等，引导学生运用性质解决问题。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确二次根式的概念、性质和运算方法。

北师大版数学八年级上册7《二次根式》教案5一. 教材分析《二次根式》是北师大版数学八年级上册第七章的内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘除法、平方根的基础上进行的。

二次根式是数学中的基本概念，它在几何、物理等领域有广泛的应用。

本节课的主要内容是二次根式的定义、性质和运算规则，旨在培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平方根的概念和运算有一定的了解。

但二次根式相对于平方根来说，其概念和运算更为复杂，需要学生进行一定的抽象和推理。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生理解二次根式的本质，掌握其运算规则。

三. 教学目标1.理解二次根式的定义和性质。

2.掌握二次根式的运算规则。

3.能够运用二次根式解决实际问题。

四. 教学重难点1.二次根式的定义和性质。

2.二次根式的运算规则。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，让学生了解二次根式的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关案例材料。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如计算物体体积、求解方程等，引导学生思考这些实例与二次根式的关系。

2.呈现（10分钟）介绍二次根式的定义和性质，通过PPT展示相关公式和定理。

让学生初步了解二次根式的基础知识。

3.操练（10分钟）让学生进行一些简单的二次根式运算，如化简、求值等。

教师在这个过程中要注意引导学生掌握运算规则，并及时解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）让学生运用二次根式解决一些实际问题，如计算物体体积、求解方程等。

教师在这个过程中要注意引导学生将所学知识运用到实际问题中，提高学生的解决问题的能力。

5.拓展（10分钟）让学生探讨二次根式在实际生活中的应用，如物理、化学等领域。

教师在这个过程中要注意引导学生思考和探索，培养学生的创新能力。

第十五章二次根式一、设计说明1．本章的内容及其地位和作用．本章内容主要是二次根式的性质和运算．（1）在实数一章已经学习了平方根、算术平方根的概念，还学习了借助于平方运算来求非负数的平方根、算术平方根．本章是在此基础上，结合实际问题的需要，引入二次根式的概念，并以“同一个非负数的算术平方根是唯一的”为依据，得到二次根式的基本性质．（2）二次根式的基本性质是二次根式化简的基本依据，用它可将任何一个二次根式化成与之等值的最简二次根式，教材既突出了化简的依据，又突出了化简的实施方法．（3）二次根式基本性质的逆向应用，便可实施二次根式的乘除运算．教材以学生操作为主，辅以例示解析的过程，引导学生掌握二次根式的乘除运算（包括简单的分母有理化）；二次根式的加减运算，实际上是以二次根式的化简为前提，而后合并“同类的最简二次根式”．教材借助于和“整式加减的合并同类项”的类比，启导学生自主地理解并掌握这类运算；在二次根式的混合运算中，使学生认识到：与数、整式和分式的混合运算一样，先算乘除，后算加减，有括号时，先算括号内的．（4）通过对本章的学习，可以更概括、更统一地认识“式”的意义和发展层次，可以更概括、更统一地认识“的化简”与“式的运算”的依据和实施的共性，从而更好地提高运算能力．2．本章内容在呈现方式上的特点．（1）淡化了概念，强化了由实际问题抽象出二次根式概念的过程．（2）通过“大家谈谈”“一起探究”等活动，让学生经历获得二次根式性质的过程；通过“观察与思考”“大家谈谈”“做一做”等活动，让学生体会二次根式的化简与运算的步骤与方法．（3）在内容的呈现上，注重数学知识间的的前后联系和螺旋上升关系，充分运用“拓展”“逆向”“类比”来构置相关知识的生成过程．二、教学目标1．结合实际问题，了解二次根式、最简二次根式的概念，会辨别一个根式是否为最简二次根式．2．掌握二次根式的性质，会根据它们熟练地进行二次根式的化简与运算．3．了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算．会将分母中含有一个二次根式（根号下仅限于数）的式子进行分母有理化．4．借助二次根式的化简与运算，发展与提高运算能力．5．引导学生适时地运用“逆向思考”和“类比思考”提出问题与解决问题，以提高学生的数学基本素养．三、教学建议教学活动的组织应当以这样的两条原则为指导：第一，教学应尽可能设计成为学生积极探索、自主学习的过程；第二，问题情境和活动过程的设计，必须以知识形成的科学思维路线为参照．只有这两条原则的结合与落实，才能使课堂教学活动更有效、更有益．1．注重概念的形成过程，让学生在概念形成的过程中，逐步理解所学的概念．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学对提高学生的思维水平是很有必要的．如二次根式的引入，要让学生亲身经历活动，感受引入的必要性，初步认识二次根式所表示的意义．2．鼓励学生探索与交流．教学中应当让学生进行充分的探索和交流，给学生充分的活动时间与空间．如最简二次根式是一个怎样的式子，教师应引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动，从中感受最简二次根式应满足的条件；再如二次根式的性质，在教学过程中应当让学生经历从具体问题到一般规律的探索过程，并鼓励学生用自己的语言清楚地表达．3．注意运用类比的方法，使学生认识到新旧知识间的区别与联系．在二次根式的加、减、乘、除运算的教学中，应注意通过类比使学生认识到新旧知识的区别与联系．二次根式与以前学过的数、整式和分式一样，有关的化简与运算，相应的运算律、运算法则、运算顺序，乘法公式同样适用．四、课时建议15.1 二次根式2课时15.2二次根式的乘除运算1课时15.3二次根式的加减运算1课时15.4二次根式的混合运算1课时回顾与反思1课时合计6课时五、评价建议1．知识与技能的评价．第一，要关注学生对二次根式的概念、性质、化简和运算的理解，以及在实际问题中能否选择适当的算理；第二，所谓技能是指对基本运算和变形的准确和灵活运用，但反对搞繁难化简与运算，不提倡追求特殊技巧和方法；第三，知识与技能的掌握是个逐步的过程，教学时不应提出过高的要求，达到课程标准的要求即可．2．对数学思考和数学学习能力的评价．在本章中，安排了“大家谈谈”“一起探究”“观察与思考”等数学思维过程．在教学中，教师应在活动中注意观察学生的表现，如是否积极地参与活动，是否独立思考，是否与同伴交流，能否使用数学语言有条理地表达自己的思考过程，能否从具体问题中进行抽象与概括等．在评价中，也要把这些方面的运用和提高作为评价的内容．3．注重对学生在本章学习过程中所表现出来的积极态度、克服困难的精神等方面的评价．在教学中，要注意及时进行评价．。

《二次根式》教材剖析1一.本章地位与感化本章内容属于“数与代数”的基本内容,既是“整式”.“分式”之后引入的第三类主要代数式,也是“实数”之后对“数”的熟习的深化．本章内容具有极强的“对象性”,教材中安插本章在“勾股定理”之后.“二次方程”之前,意在为解二次方程做好预备;本学期安插本章在“勾股定理”之前,能为解随意率性直角三角形的三边数值扫清障碍．二.常识收集归纳三.课标及中考请求【课标请求】懂得二次根式.最简二次根式的概念,懂得二次根式（根号下仅限于数）加.减.乘.除运算轨则,会用它们进行有关的简略四则运算．（不请求进行根号下含字母的二次根式的四则运算,【中考请求】四.课时安插建议21．1 二次根式约2课时21．2 二次根式的乘除约2课时1参考了之前几回同题教材剖析稿,例题也大多沿用之.21．3 二次根式的加减约3～4课时数学运动与小结约2课时五.全章教授教养建议1．留意本章内容的“对象性”．二次根式相干常识的进修是为后续勾股定理.二次方程的进修打基本,是以应重点落实二次根式的性质.化简和盘算（特殊是实数的化简和盘算）的精确性,进步学生的盘算才能．尽管教材中的例题相对简略,但不要疏忽它们在学生树立常识构造的进程所起的过渡感化．非试验班不建议在此填补涉及代数式化简.运算技能的内容（如分母有理化等）,响应地,学探诊测试6第6题及之后的标题可不作为根本教授教养请求．2．从提出二次根式的概念开端,就留意强化“二次根式在必定前提下才有意义”这一不雅念．防止教材第7页小贴士“在本章中,假如没有特殊解释,所有的字母都暗示正数”给学生带来的误会和误导．总有为数许多的学生将二次根式有意义的“非负性”前提误记为“正性”前提,可能与此有关．3．留意对“实数”一章常识的温习,表现“数式通性”的原则;留意与“整式”.“分式”相干常识的接洽,相干结论可以类比记忆．4．留意教材和学探诊中,有些标题须要用到勾股定理,可先躲避．六.各末节教授教养建议21．1 二次根式（1）实例引入,留意温习开平方.算术平方根的概念和符号暗示．（2）二次根式的情势界说：建议不要把精神放在分辩一个式子是否为二次根式上,而应当着重于懂得被开方数长短负数（不要误记为正数）的请求．例如,非二次根式．学探诊92页第6题：下列各式中,必定是二次根式的是：（A B）C D答案B．本身以为题干应当改为“下列各二次根式必定有意义的是”．总之,真正该提示学生的是“数式通性”：假如被开方数是一个常数,那么它不成所以负数;假如被开方数含字母,那么它有取值规模的限制（与分式相似）．（3（4建议讲课时进步请求,➢平方根;数;（5）代数式的概念：建议恰当填补一些代数式的书写规范（假如之前没有讲过）．例1：当x是如何的实数时,下列各式在实数规模内有意义？（1（2（3（4答案：（1（2（3（4（1（2（3（4答案：（1（2（3（4）全部实数．例2：若x.y为实数,且y3．求y x的值．（y x=9）例3：断定下列等式是否成立：答案：（1）√;（2）×;（3）√;（4）√;（5）×;（6）√．例4,．21．2 二次根式的乘除（1）从具体到抽象,➢;➢***可以应用算术平方根的界说进行推理证实：➢从公式的实用规模看,包含了某些字母取0的情形;为下降难度,假如碰到纯二次根式化简问题,可以默以为字母都暗示正数;当涉及字母的取值规模问题时,不克不及以为字母都是正数．（2．➢能应用这条性质对二次根式进行化简．留意学生不轻易懂得“开得尽方的因数或因式”的寄义, 教材在第8页小贴士的解释：可以开方后移到根号外的因数或因式．在这里,无妨多举一些例子,让学生明白在化简时,一般先将被开方数进行因数分化或因式分化,然后再将能开得尽方的因数或因式开出来．➢初步总结乘法运算的成果应知足以下两个请求：①成果是一个二次根式,或单项式乘以二次根式;也可能没有根号,只是单项式;②根号下不再有“开得尽的因数或因式”．（3➢;➢可以经由过程归纳.或证实.;➢对于二次根式的除法运算和二次根式的化简,应让学生一题多解,一方面是熟习二次根式性质.运算轨则和办法,另一方面,经由过程一题多解,总结做题经验,使运算更灵巧.更简练．假如学生以为不轻易灵巧应用,也可总结为更易操纵的“算法”：,;,➢器具体的实例归纳总结出把一个二次根式化为最简二次根式的办法技能．如：当被开方数较大时,可用分化因数的办法将被开方数尽可能写值进行化简．总之,学生在化简运算的简练性和精确性上都轻易消失问题,是以建议在教授教养进程中先要肄业生不雅察二次根式的特色,依据其特色剖析应用哪条性质.哪种办法来解答,每步运算的依据的什么,造就学生的剖析才能和不雅察才能,以及盘算的目标性和层次性．（4）最简二次根式的概念：不要肄业生背出界说,症结是碰到现实式子可以或许加以断定,让学生在演习中熟习这个概念,同时明白二次根式的运算成果应化为最简二次根式．例5：盘算：（1（2（3（4例6：化简：（1（2（3（4（5（6（7（8（9（10例7：盘算：（1（2（3（4（5（6（7（8（9例8 ：盘算：（1（2例9 3个有用数字）．21．3二次根式的加减（1）教材采取了“被开方数雷同的最简二次根式”的说法;为简练清楚明了,建议照样类比同类项的概念给出“同类二次根式”的概念,能经由过程实例断定几个二次根式是不是同类二次根式,留意强调先化简的主要性．例如,分成几个小问题：①把被开方数都是整数的放在一个小题中,②把被开方数都是分数的放在一个小题中,③把被开方数带有简略字母的放在一个小题中,④把字母次数略高于2的放在一个小题中,……使问题的解决有一个由浅入深的渐进进程,子．（2）明白二次根式的加减法运算的本质就是归并同类二次根式,这与整式加减的本质相似．加减法的演习也同样可细分成几个层次进行教授教养．例如：①不须要化简能直接进行相加减的,②须要化简但被开方数都是简略整数的,③被开方数都是有理数但既有整数又有分数的,④被开方数含有字母的,等等．加减运算中常消失的错误类型有：;;（4）二次根式的混杂运算．教材应用小贴士类比了它与实数.整式运算的接洽:第14页: “在有理数规模内成立的运算律,在实数规模内仍成立”;第17页: “在二次根式的运算中,多项式乘法轨则和乘法公式仍然实用”．➢剖析式子构造,明白运算次序;➢存眷乘法公式和运算律的应用;➢盘算少跳步,例10 盘算：（1（2（3（4（56（78例11 盘算：（12（34（56（78（91012（13（14（15（16a＞0,b＞0）例12体积例13 a,小数部分是b,5）★章节温习及分解（1）前提求值类标题：例14甲.,谁的解答是错误的？为什么？例15（1）假如524-+=+b a b a ,那么b a 2+=_____．（2）若实数x y ，知足033222=+-++y y x ,则xy 的值是．． 例16①已知:101=+a a ,求221a a +的值．（6） ②已知: ()5721+=x ,()5721-=y ,求x2xy + y 2的值．（112）（2） 查找纪律.现场进修类：例17已知下列等式：991910⨯+=,9999199100⨯+=,99999919991000⨯+=,······,①依据上述等式的特色,请你写出第四个等式,并经由过程盘算验证等式的精确性;②不雅察上述等式的纪律,请你写出第n 个等式． 99999n 个的情势）例18不雅察下列等式：12)12)(12(12121-=-+-=+;23)23)(23(23231-=-+-=+;34)34)(34(34341-=-+-=+;……答复下列问题：①应用你不雅察到的纪律,化简：12322+;②盘算：1111 (122332)99100++++++++．（9）例19有如许一类标题：将2a b±化简,若你能找到两个数m 和n ,使22mn a+=mn b=2a b±变222m n mn +±即变2()m n ±方,从而使得请模仿上例解下列问题：（1（2七.***拓展专题（1）分母有理化：例20例21（2）二次根式比较大小：例22 比较大小：（1）3（2（3（4/分子有理化）例23不雅察下列各式的特色：……(1)(2),并证实你的结论．(3)盘算下列算式：（3）化简和运算技能（留意隐含前提：字母的取值规模）：例24（1）已知a<0,）． AA（2,得（）． CA例25 （1）已知x+y=6,xy=6,;（平办法（2）已知x＋y=－8,xy=8,例26例27 （1）化简（2例28 （1）已知xy;（2（3）。

苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》说课稿3一. 教材分析《二次根式》是苏科版数学八年级下册第12章第1节的内容。

这一节主要介绍了二次根式的概念、性质和运算。

二次根式在数学中占有重要的地位，它是学习更高级数学的基础。

通过本节的学习，学生能够理解和掌握二次根式的基本概念和性质，能够进行二次根式的运算，为后续的学习打下坚实的基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习过一次根式，对根式有一定的了解。

但是，二次根式相对于一次根式来说，概念更加抽象，性质更加复杂。

因此，学生在学习本节内容时可能会感到困难和困惑。

另外，学生对于二次根式的运算可能还不够熟悉，需要通过练习来提高。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，能够进行二次根式的运算。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流等活动，学生能够培养自己的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，树立自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的概念、性质和运算。

2.教学难点：二次根式的性质的理解和应用，二次根式的运算的熟练掌握。

五. 说教学方法与手段在本节课中，我将采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索，从而激发学生的学习兴趣和主动性。

同时，我会利用多媒体教学手段，展示二次根式的图形和动画，帮助学生更好地理解和掌握二次根式。

六. 说教学过程1.导入：通过复习一次根式，引导学生思考二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课引入：讲解二次根式的概念，通过示例和练习，让学生理解和掌握二次根式的定义。

3.性质讲解：通过观察和实验，引导学生发现二次根式的性质，并进行证明和解释。

4.运算讲解：讲解二次根式的运算规则，通过示例和练习，让学生熟悉和掌握二次根式的运算。

5.巩固练习：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

6.总结：对本节课的内容进行总结，强调二次根式的概念和性质，提醒学生注意运算的细节。

人教版数学八年级下册16.1《二次根式》说课稿2一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1《二次根式》是学生在学习了实数、有理数和无理数的基础上，进一步研究根式的一种拓展。

这部分内容主要介绍了二次根式的概念、性质和运算。

通过学习二次根式，学生能够更好地理解实数的内涵，提高解决问题的能力。

本节课的内容对于学生来说是一个重要的转折点，对于后续学习函数、方程等数学知识有着至关重要的作用。

二. 学情分析在八年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，对于实数、有理数和无理数有了初步的了解。

但是，对于二次根式这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和讲解来逐步理解。

此外，学生可能对于根式的运算规则和性质理解不够深入，需要通过大量的练习来巩固。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算规则。

2.过程与方法目标：通过实例分析和小组讨论，学生能够培养观察、思考和合作的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学与实际生活的联系，激发对数学的兴趣和好奇心。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的概念、性质和运算规则。

2.教学难点：二次根式的运算规则和性质的理解与应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究和思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 说教学过程1.引入新课：通过展示实际生活中的例子，引出二次根式的概念，激发学生的兴趣。

2.讲解概念：讲解二次根式的定义，通过示例让学生理解二次根式的含义。

3.性质探讨：引导学生观察和分析二次根式的性质，让学生通过小组讨论来发现和总结。

4.运算规则：讲解二次根式的运算规则，通过示例让学生掌握运算方法。

5.巩固练习：布置一些具有代表性的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。

6.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出一些拓展问题，激发学生的思考。