2019中考数学三轮复习压轴题突破之运动变化练习1无答案_1172

数学精品复习资料中考数学压轴题全面突破之一•动态几何题型特点动态几何问题，是在几何知识和具体的几何图形背景下，通过点、线、形的运动，图形的平移、旋转、对称等来探究图形有关性质和图形之间的数量关系、位置关系的问题．常结合图形面积、存在性问题等考查．处理原则①研究基本图形，分析运动状态，确定分段；②画图，表达线段长；③借助几何特征建等式．难点拆解解决动态几何问题需要注意分段和线段长表达．①分段关键是找状态转折点．动点问题状态转折点通常是折线转折处或动点相遇处；图形运动问题状态转折点通常是边与顶点的交点．②线段长表达的方法有：s vt，线段和差、边角关系、勾股定理及相似．对于复杂的动态几何问题，如：起始时刻不同、往返运动、运动过程中速度变化等类型，需注意：表达线段长时找准对应的速度和时间．1. （2011山西太原改编）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是平行四边形，直线l 经过O ，C 两点，点A 的坐标为(8，0)，点B 的坐标为(11，4)．动点P 在线段OA 上从点O 出发以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，同时动点Q 从点A 出发以每秒2个单位长度的速度沿A →B →C 的方向向点C 运动．过点P 作PM 垂直于x 轴，与折线OC ﹣CB 相交于点M ，当P ，Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P ，Q 运动的时间为t 秒（t >0），△MPQ 的面积为S ．（1）点C 的坐标为________，直线l 的解析式为__________．（2）试求点Q 与点M 相遇前S 与t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围．（3）随着P ，Q 两点的运动，当点M 在线段CB 上运动时，设PM 的延长线与直线l 相交于点N ．试探究：当t 为何值时，△QMN 为等腰三角形？lyxC B AQ M PO lyO A BC lyO A BClyO A BC2. （2012重庆）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AD =2，BC =6，AB =3．E 为BC 边上一点，以BE 为边作正方形BEFG ，使正方形BEFG 和梯形ABCD 在BC 的同侧．（1）当正方形的顶点F 恰好落在对角线AC 上时，求线段BE 的长．（2）将（1）问中的正方形BEFG 沿BC 向右平移，记平移中的正方形BEFG 为正方形B 'EFG ，当点E 与点C 重合时停止平移．设平移的距离为t ，正方形B 'EFG 的边EF 与AC 交于点M ，连接B 'D ，B 'M ，DM ，是否存在这样的t ，使△B 'DM 是直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．（3）在（2）问的平移过程中，设正方形B 'EFG 与△ADC 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式以及自变量t 的取值范围．3. （2008河北）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =50，AC =30，D ，E ，F 分别是AC ，AB ，BC 的中点．点P 从点D 出发，沿折线DE ﹣EF ﹣FC ﹣CD 以每秒DCB A(E )DCB AA B CDDCB A7个单位长度的速度匀速运动；点Q 从点B 出发，沿BA 方向以每秒4个单位长度的速度匀速运动．过点Q 作射线QK ⊥AB ，交折线BC ﹣CA 于点G ．点P ，Q 同时出发，当点P 绕行一周回到点D 时，P ，Q 两点都停止运动，设点P ，Q 运动的时间是t 秒（t >0）．（1）D ，F 两点间的距离是__________________．（2）射线QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分？若能，求出相应的t 值；若不能，说明理由．（3）当点P 运动到折线EF -FC 上，且点P 又恰好落在射线QK 上时，求t 的值．（4）连接PG ，当PG ∥AB 时，请直接写出t 的值．4. （2012江苏无锡）如图，菱形ABCD 的边长为2c m ，∠BAD =60°．点P 从点A 出发，以错误！未找到引用源。

2019年中考数学第一阶段复习难点专题突破运动变化题【例题1】（2018·新疆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a与轴交于A,B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OB=8，OC=6。

（1）求抛物线的解析式。

（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时，点N从B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当存在时，求运动多少秒使的面积最大，最大面积是多少？（3）在（2）的条件下，面积最大时，在BC上方的抛物线上是否存在点P，使的面积是面积的9倍，若存在，求点P 的坐标，若不存在，请说明理由。

【方法规律】点的运动主要有几种类型：(1)点在图形上运动求点的运动路径。

(2)由于点的运动改变了图形的形状,去判断证明图形的性质、形状;或用点运动的时间表示图形面积的函数;或求出在运动过程中产生的特殊图形时刻所用的时间值等。

【例题2】（2018·安顺）如图所示，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°。

将绕圆心O逆时针旋转至，点在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_____。

【例题3】（2018·黄石）【方法规律】动态图形问题一般分线动型问题和图形运动型问题两类：(1)线动型问题,线的运动往往带动一个图形大小的变化,常常需要探究运动过程是否存在某一特殊位置.解决此类问题需要根据线段运动变化过程,画出线段运动过程中不同位置的图形,确定线段运动变化的不同阶段,探究其图形位置的变化规律,进而对特殊位置或面积进行探究。

(2)图形运动型间题中图形的运动变化主要有平移旋转和折叠,解题中往往会应用到与全等、函数图形等相关的知识,这类问题常与探究性、存在性等结合在一起,考查动手能力、观察能力与实践能力等。

【针对训练】1. 木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动，下列各图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）。

2019中考数学专题突破二：动点与函数图像结合压轴选择题型(含答案)(可编辑修改word版)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019中考数学专题突破二：动点与函数图像结合压轴选择题型(含答案)(可编辑修改word版)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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专题突破：动点函数图象动点函数图象和立体图形的展开折叠是初中数学和高中数学的重要接轨点之一,是北京中考选择压轴题的热点，近年来立体图形的展开与折叠只在2019年出现，更多的是考查动点函数图象．1．［2019·北京] 一个寻宝游戏的寻宝通道如图Z2－1所示，通道由在同一平面内的AB ,BC ，CA ，OA ，OB ，OC 组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC 的中点M 处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图②所示，则寻宝者的行进路线可能为（ )图Z2－1A ．A →O →B B ．B →A →CC ．B →O →CD ．C →B →O2．[2019·北京] 已知点A为某封闭图形边界上的一定点，动点P从点A出发,沿其边界顺时针匀速运动一周，设点P运动的时间为x，线段AP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图Z2－2所示，则该封闭图形可能是图Z2－3中的（ )图Z2－2图Z2－33．［2019·北京] 如图Z2－4,点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB＝2,设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是图Z2－5中的( )图Z2－4图Z2－54．[2019·北京］小翔在如图Z2－6①所示的场地上匀速跑步，他从点A出发,沿箭头所示方向经过点B跑到点C,共用时30秒，他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程,设小翔跑步的时间为t(单位：秒），他与教练的距离为y（单位:米）,表示y与t的函数关系的图象大致如图②所示，则这个固定位置可能是图①中的( ）图Z2－6A．点M B．点N C．点P D．点Q5．［2019·北京］如图Z2－7，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°,AB＝2,D是AB边上的一个动点(不与点A，B重合)，过点D作CD的垂线交射线CA于点E。

中考压轴题中的运动变化问题一、单点运动［例1］如图，在平面直角坐标系中，两个函数y=x ，6x 21y +-=的图象交于点A 。

动点P 从点O开始沿OA 方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ//x 轴交直线BC 于点Q ，以PQ 为一边向下作正方形PQMN ，设它与ΔOAB 重叠部分的面积为S 。

（1）求点A 的坐标。

（2）试求出点P 在线段OA 上运动时，S 与运动时间t （秒）的关系式。

（3）在（2）的条件下，S 是否有最大值？若有，求出t 为何值时，S 有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。

（4）若点P 经过点A 后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN 和ΔOAB 重叠部分面积最大时，运动时间t 满足的条件是__________。

练习题 1.如图①，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA =5，OC =4.（1）在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D 、E 两点的坐标； （2）如图②，若AE 上有一动点P （不与A 、E 重合）自A 点沿AE 方向向E 点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t 秒)50(<<t ，过P 点作ED 的平行线交AD 于点M ，过点M 作AE 的平行线交DE 于点N .求四边形PMNE 的面积S 与时间t 之间的函数关系式；当t 取何值时，S 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t 为何值时，以A 、M 、E 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M 的坐标.2.如图，A 、B 分别为x 轴和y 轴正半轴上的点。

OA 、OB 的长分别是方程x －14x ＋48＝0的两根(OA ＞OB)，直线BC 平分∠ABO 交x 轴于C 点，P 为BC 上一动点，P 点以每秒1个单位的速度从B 点开始沿BC 方向移动。

压轴题突破之运动变化如图，AB 为半圆所在⊙O 的直径，弦CD 为定长且小于⊙O 的半径(C 点与A 点不重合)，CF ⊥CD 交AB 于点F ，DE ⊥CD 交AB 于点E ，G 为半圆弧上的中点．当点C 在弧AG 上运动时，设弧AC 的长为x ，CF +DE =y ．则下列图象中能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）.题一： 如图所示，点A 的坐标为(0，1)，点B 是x 轴上位于原点右侧的一个动点，以AB 为直角边作Rt △ABC ，使tan ∠ABC =43，设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )．题二：如图，以G（0,1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、D两点，点E为G上一点，CF⊥AE于点E，当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为_______.题三：的内心为I，点I随点P的移动所经过的路程为m，则m的取值范围为______．题四：如图，已知抛物线y=－x2+bx+c与x 轴交于A(－1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点D，与直线BC相交于点M，连接DB．(1)求该抛物线的解析式；(2)直线l经过A、C两点，点Q在位于y轴左侧的抛物线部分运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．题五：在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx－2经过(2，1)和(6，－5)两点．(1)求此抛物线的解析式；(2)设此抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于C点，点P是抛物线上一点，并且在直线x=4右侧，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，若以A、P、M为顶点的三角形与△OCB相似，求点P的坐标．。

压轴题突破之运动变化
题一：如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）
A．B．
C．D．
题二：如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是．
题三：如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，－3）（1）求抛物线的解析式；
（2）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．。

压轴题突破之运动变化如图，AB 为半圆所在⊙O 的直径，弦CD 为定长且小于⊙O 的半径(C 点与A 点不重合)，CF ⊥CD 交AB 于点F ，DE ⊥CD 交AB 于点E ，G 为半圆弧上的中点．当点C 在弧AG 上运动时，设弧AC 的长为x ，CF +DE =y ．则下列图象中能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）.题一： 如图所示，点A 的坐标为(0，1)，点B 是x 轴上位于原点右侧的一个动点，以AB 为直角边作Rt △ABC ，使tan ∠ABC =43，设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )．题二：如图，以G（0,1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、D两点，点E为G上一点，CF⊥AE于点E，当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为_______.题三：的内心为I，点I随点P的移动所经过的路程为m，则m的取值范围为______．题四：如图，已知抛物线y=－x2+bx+c与x 轴交于A(－1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点D，与直线BC相交于点M，连接DB．(1)求该抛物线的解析式；(2)直线l经过A、C两点，点Q在位于y轴左侧的抛物线部分运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．题五：在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx－2经过(2，1)和(6，－5)两点．(1)求此抛物线的解析式；(2)设此抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于C点，点P是抛物线上一点，并且在直线x=4右侧，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，若以A、P、M为顶点的三角形与△OCB相似，求点P的坐标．。

压轴题突破之运动变化
如图，AB为半圆所在⊙O的直径，弦CD为定长且小于⊙O的半径(C点与A点不重合)，CF⊥CD交AB于点F，DE ⊥CD交AB于点E，G为半圆弧上的中点．当点C在弧AG上运动时，设弧AC的长为x，CF+DE=y．则下列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致是（）.
题一：如图所示，点A的坐标为(0，1)，点B是x轴上位于原点右侧的一个动点，以AB为直角边作Rt△ABC，使tan∠ABC=，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )．
题二：如图，以G（0,1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、D两点，点E为G上
一点，CF⊥AE于点E，当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为_______.
题三：如图，弧形BAC中，∠BAC=60°，BC=，若点P在优弧BAC上由点B向点C移动，记△PBC的内心为I，点I随点P的移动所经过的路程为m，则m的取值范围为______．
题四：如图，已知抛物线y=－x2+bx+c与x 轴交于A(－1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点D，与直线BC相交于点M，连接DB．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)直线l经过A、C两点，点Q在位于y轴左侧的抛物线部分运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．
题五：在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx－2经过(2，1)和(6，－5)两点．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)设此抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于C点，点P是抛物线上一点，并且在直线。

2019中考数学 专题五 运动变化问题1．(2018·聊城)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA ＝5，OC ＝3.若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的点A 1处，则点C 的对应点C 1的坐标为( A )A ．⎝⎛⎭⎫－95，125 B ．⎝⎛⎭⎫－125，95 C ．⎝⎛⎭⎫－165，125 D ．⎝⎛⎭⎫－125，165 2．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－3x ＋3与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD 沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线上，则a 的值是( B )A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝4 cm ，∠B ＝30°，点P 从点B 出发，以 3 cm /s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，同时点Q 从点B 出发，以1 cm/s 的速度沿B →A →C 方向运动到点C 停止，若△BPQ 的面积为y (cm 2)，运动时间为x (s)，则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是( D )A B C D4．(2018·衢州)定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a 个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的γ(a ，θ)变换．如图，等边△ABC 的边长为1，点A 在第一象限，点B 与原点O 重合，点C 在x 轴的正半轴上．△A 1B 1C 1就是△ABC经γ(1,180°)变换后所得的图形．若△ABC 经γ(1,180°)变换后得△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1经γ(2,180°)变换后得△A 2B 2C 2，△A 2B 2C 2经γ(3,180°)变换后得△A 3B 3C 3，依此类推……△A n －1B n －1C n －1经γ(n,180°)变换后得△A n B n C ，则点A 1的坐标是__⎝⎛－32，－2__，点A 2018的坐标是__⎝⎛－2 0172，2__.5．(改编题)如图，线段AB 经过平移得到线段A 1B 1，其中A ，B 的对应点分别为A 1，B 1，这四个点都在格点上，若线段AB 上有一个点P (a ，b )，则点P 在A 1B 1上的对应点P 1的坐标为__(a －4，b ＋2)__.6．(原创题)如图，点M 的坐标为(3,2)，动点P 从点O 出发，沿y 轴以每秒1个单位的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y ＝－x ＋b 也随之移动，若点M 关于l 的对称点落在坐标轴上，设点P 的移动时间为t ，则t 的值是__2或3__.7．(改编题)如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，已知A (0,8)，D (24,8)，C (26,0)，动点P 从点A 开始沿AD 边向点D 以1 cm /s 的速度运动；动点Q 从点C 开始沿CO 边向点O 以3 cm/s 的速度运动，若P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．(1)求经过多少时间后，四边形PQCD 为平行四边形；(2)当四边形PQCD 为平行四边形时，求PQ 所在直线的函数解析式．解：(1)设t 秒后四边形PQCD 为平行四边形，∵当PD ＝QC 时，四边形PQCD 为平行四边形，∴24－t ＝3t ，解得，t ＝6；(2)6秒后，点P 的坐标为(6,8)，点Q 的坐标为(8,0)，设直线PQ 的解析式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 6k ＋b ＝8，8k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－4，b ＝32，∴直线PQ 的解析式为y ＝－4x ＋32. 8．某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A 出发，在矩形ABCD 边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，到达点D 时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s ，移动至拐角处调整方向需要1 s(即在B ，C 处拐弯时分别用时1 s)．设机器人所用时间为t (s)时，其所在位置用点P 表示，P 到对角线BD 的距离(即垂线段PQ 的长)为d 个单位长度，其中d 与t 的函数图象如图②所示．(1)求AB ，BC 的长；(2)如图②，点M ，N 分别在线段EF ，GH 上，线段MN 平行于横轴，M ，N 的横坐标分别为t 1，t 2.设机器人用了t 1(s)到达点P 1处，用了t 2(s)到达点P 2处(见图①)．若CP 1＋CP 2＝7，求t 1，t 2的值．解：(1)作AT ⊥BD ，垂足为T ，由题意得，AB ＝8，AT ＝245，在Rt △ABT 中，AB 2＝BT 2＋AT 2，∴BT ＝325.∵tan ∠ABD ＝AD AB ＝AT BT ，∴AD ＝6，即BC ＝6；(2)在图①中，连接P 1P 2，过点P 1，P 2分别作BD 的垂线，垂足为Q 1，Q 2，则P 1Q 1∥P 2Q 2，∵在图②中，线段MN 平行于横轴，∴d 1＝d 2，即P 1Q 1＝P 2Q 2，∴P 1P 2∥BD ，∴CP 1CB ＝CP 2CD，即CP 16＝CP 28，又∵CP 1＋CP 2＝7，∴CP 1＝3，CP 2＝4.设M ，N 的横坐标分别为t 1，t 2，由题意得，CP 1＝15－t 1，CP 2＝t 2－16，∴t 1＝12，t 2＝20.9．(2018·绵阳)如图，已知△ABC 的顶点坐标分别为A (3,0)，B (0,4)，C (－3,0)．动点M ，N 同时从A 点出发，M 沿A →C ，N 沿折线A →B →C ，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C 时，另一个动点也随之停止移动，移动的时间记为t 秒．连接MN .(1)求直线BC 的解析式；(2)移动过程中，将△AMN 沿直线MN 翻折，点A 恰好落在BC 边上点D 处，求此时t 值及点D 的坐标；(3)当点M ，N 移动时，记△ABC 在直线MN 右侧部分的面积为S ，求S 关于时间t 的函数关系式．解：(1)设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b.∵直线经过B (0,4)，C (－3,0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，－3k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝43，b ＝4.∴直线BC 的解析式为y ＝43x ＋4.(2)过点D 作DE ⊥AC ，如图，∵点M 和点N 均以每秒1个单位长度的速度移动，∴AM ＝AN ＝t ，∵A (3,0)，B (0,4)，∴OA ＝3，OB ＝4，AB ＝5，∴BN ＝5－t ，∵△DMN 是△AMN 沿直线MN 翻折得到的，∴DN ＝DM ＝t ，∴四边形DMAN 是菱形，∴DN ∥AC ，∴BN BA ＝DN AC ，∴5－t 5＝t 6，解得：t ＝3011，∴CD ＝3011，∵B (0,4)，C (－3,0)，∴OC ＝3，OB ＝4，BC ＝5，∴sin ∠BCO ＝OB BC ＝45，cos ∠BCO ＝OC BC ＝35，∴DE ＝CD·sin ∠BCO ＝3011×45＝2411，CE ＝CD·cos ∠BCO ＝3011×35＝1811，∴OE ＝1511，∴点D 的坐标为⎝⎛⎭⎫－1511，2411；(3)当0≤t ≤5时，S ＝25t 2；当5＜t ≤6时S ＝S △ABC －12(6－t )·(10－t )·sin ∠BCO ＝12－25(t 2－16t ＋60)＝－25t 2＋325t －12.。

点击中考压轴题中的运动变化问题例题解析张宇石近几年的中考压轴题，涉及运动变化的试题频频出现。

运动变化题是随着图形的某一元素的运动变化，导致问题的结论改变或者者保持不变的几何题，它提醒了“运动〞与“静止〞、“一般〞与“特殊〞的内在联络。

解题的关键是分清几何元素运动的方向和途径，注意在运动过程中哪些是变量，哪些是不变量，通常要根据几何元素所处的不同位置加以分类讨论，同时，综合运用勾股定理、相似三角形、方程、函数等知识解决。

本文结合2021年的中考试题，进展分类归纳并对其解法进展研究，以提醒解决此类问题的方法和规律。

一、单点运动［例1］〔2021〕如图，在平面直角坐标系中，两个函数y=x ，6x 21y +-=的图象交于点A 。

动点P 从点O 开场沿OA 方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ//x 轴交直线BC 于点Q ，以PQ 为一边向下作正方形PQMN ，设它与ΔOAB 重叠局部的面积为S 。

〔1〕求点A 的坐标。

〔2〕试求出点P 在线段OA 上运动时，S 与运动时间是t 〔秒〕的关系式。

〔3〕在〔2〕的条件下，S 是否有最大值？假设有，求出t 为何值时，S 有最大值，并求出最大值；假设没有，请说明理由。

〔4〕假设点P 经过点A 后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN 和ΔOAB 重叠局部面积最大时，运动时间是t 满足的条件是__________。

解：〔1〕由⎪⎩⎪⎨⎧+-==621y xy ，可得⎩⎨⎧==4y 4x ∴A 〔4，4〕。

〔2〕点P 在y=x 上，OP=t ，那么点P 坐标为〔t 22t 22，〕。

点Q 的纵坐标为t 22，并且点Q 在6x 21y +-=上。

∴t 212x 6x 21t 22-=+-=，。

点Q 的坐标为〔t 22t 212，-〕PQ t 22312-=。

当23t t 22t 22312==-时， 当23t 0≤<时，t 26t 23)t 22312(t 22S 2+-=-=当点P 到达A 点时，24t = 当24t 23<<时，144t 236t 29)t 22312(S 22+-=-= 〔3〕有最大值，最大值应在23t 0≤<中，12)8t 24t (23t 26t 23S 22++--=+-=12)22t (232+--=当22t =时，S 的最大值为12。