10月金太阳联考数学(文科)试卷

湘南三校联盟2021-2021学年(xuénián)高二数学10月联考试题文第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1．命题“存在x0∈R,2x0≤0〞的否认是 ( )A．不存在x0∈R,2x0>0 B．存在x0∈R,2x0>0C．对任意的x∈R, 2x≤0 D．对任意的x∈R,2x>02.，那么以下结论错误的选项是( )A. B. C.D.3.数列是公比为的等比数列，且，，成等差数列，那么公比q的值是〔〕A．B．C．1或者12D．或者4．设a，b∈R，那么“〔a﹣b〕a2＜0〞是“a＜b〞的〔〕A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，那么等于〔〕 A．1 B．2 C．3 D．46．?莱因德纸草书?是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的17是最小的两份之和，那么最小的一份的量是 ( )A.116B.103C.56D.537．△ABC 的内角(n èi ji ǎo)A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，假设a 、b 、c 成等比数列，且c =2a ，那么cos B =〔 〕A ．B ．C ．D ．8.如图，从地面上C ，D 两点望山顶A ，测得它们的仰角分别为45°和30°，CD ＝100米，点C 位于BD 上，那么山高AB 等于( )A ．米B ．米C ．米D ． 100米 9．a ＞0，b ＞0，a +b =2，那么的最小值是〔 〕A ．B ．4C ．D ．510.实数，满足，那么的最大值与最小值之和为〔 〕 A ． B ． C ． D ．111. 数列，假设，那么=〔 〕 A ．2021 B ．2021 C ．2021D ． 202112.数列{}n a 是等差数列，假设，且它的前项和有最大值，那么当n S 获得最小正值时，n 值等于( 〕A．11 B．17 C．19 D．21第二卷二、填空题：本大题一一共(yīgòng)4小题，每一小题5分．13、在中，三个角，，所对的边分别为，，．假设角A，B，C成等差数列，且边a，b，c成等比数列，那么ABC△的形状为________．14．在等比数列{a n}中，假设a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，那么= ．15设16、如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字出如今第1行；数字出如今第行；数字〔从左至右〕出如今第行；数字出如今第行，依此类推，則第行从左至右的第4个数字应是．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17．〔此题满分是10分〕数列{}n a中，，．〔1〕求；〔2〕假设，求数列的前5项的和．18．〔本小题满分(mǎn fēn)是12分〕在ABC△中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，，，．〔1〕求a，b的值；〔2〕求ABC△的面积．19．〔本小题满分是12分〕命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实根，命题q：函数f〔x〕=log a x在〔0， +∞〕上单调递增，假设“p∧q〞为假命题，“p∨q〞真命题，务实数a的取值范围．20.〔本小题满分是12分〕数列满足，〔〕。

2021-2022年高三10月月考数学文试题含答案文科数学一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合，，则A. [1,2]B. [0,2]C. [-2,+)D. [0,+)2．设向量，若，则实数的值为A ．B ．C ．D ．3．已知角的顶点在坐标原点,始边与轴正半轴重合,终边在直线上,则=----++)sin()2sin()cos()23sin(θπθπθπθπ A ．-2B ．2C ．0D ． 4．若,则的值是A ．B ．C ．D ． 5．函数的零点所在区间是A ．B ．C ．D ．（1，2） 6. 曲线在点（0，1）处的切线方程为A ．B ．C ．D ．7．已知<>=，且，，则A. B. C. D.8．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位9．在200m 高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°,则塔高A ．mB ．mC ．mD ．m10．已知O 是三角形ABC 所在平面内一定点，动点P 满足OA OP +=λ，则点P 的轨迹必通过三角形ABC 的 A.内心B.外心C.垂心D.重心 二、填空题 (本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题纸对应横线上)11.求值：= .12.已知奇函数的图象关于直线对称，当时，，则 ．13．函数的极值点为 ．14．已知满足约束条件11,22x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩若目标函数的最大值为7，则的最小值为_________.15．已知是的角平分线，且，，，6032===A AB AC 则长为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知向量=(,-),=(),函数.（Ⅰ）若求的值.（Ⅱ）当时，求函数的单调递增区间.17.（本小题满分12分）在中,内角所对的边分别是.已知2,4a c A ===-. （Ⅰ）求和的值;（Ⅱ）求的值.18．（本小题满分12分）设命题p ：函数f (x )＝lg(ax 2－x ＋116a )的定义域为R ；命题q ：不等式3x －9x < a 对一切正实数x 均成立． （Ⅰ）如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）如果命题“p 或q ”为真命题，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知定义在上的函数是奇函数．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）解不等式0)12()2(22<-+-t f t t f ．20. （本小题满分13分）如图，某自来水公司要在公路两侧铺设水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线铺设，在路南侧沿直线铺设，现要在矩形区域内沿直线将与接通．已知，，公路两侧铺设的水管费用为每米万元，穿过公路的部分铺设的水管费用为每米2万元，设与所成的小于的角为．（Ⅰ）求矩形区域内的水管费用W 关于的函数关系式；（Ⅱ）求（Ⅰ）中水管费用W 的最小值及相应的角．21．（本小题满分14分）设函数（Ⅰ）当时，求函数的最大值； （Ⅱ）令21()()22a F x f x ax bx x=-++（），其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围；（Ⅲ）当，时，方程有唯一实数解，求实数的取值范围．F C B l 2 l 1高三月段质量检测试题 xx.10文科数学参考答案一、 选择题 CDBCC DDAAD二、 填空题 11. 12. -2 13.1 14. 7 15.三、 解答题16. 解： =sin2x-cos2x, -------------2分(1)由得sin2x-cos2x=0,即tan2x=. -------------4分 ∴∴Z k k k x ∈+=+=,1216212πππ. -------------6分 (2)∵=sin2x-cos2x =2(sin2x-cos2x) =2sin(2x-)------------9分 由,226222πππππ+≤-≤-k x k 得Z k k x k ∈+≤≤-,36ππππ -------------11分又∵,17.解：(1)在中,由,可得, -------------1分又由及,,可得 -------------3分由22222cos 20a b c bc A b b =+-⇒+-=,因为,故解得.-----------5分所以 -------------6分(2)由,, 得23cos 22cos 14A A =-=-,47cos sin 22sin -==A A A -------------9分所以3cos(2)cos 2cos sin 2sin 3338A A A πππ-+=-= -------------12分 18.解：(1)若命题p 为真，即ax 2－x ＋116a >0对任意x 恒成立．-------------2分 (ⅰ)当a ＝0时，－x >0不恒成立，不合题意； -------------3分(ⅱ)当a ≠0时，可得⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，Δ<0，即⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，1－14a 2<0，解得a >2. -------------5分所以实数a 的取值范围是(2，＋∞)． -------------6分(2)令y ＝3x －9x ＝－(3x －12)2＋14，则 -------------7分 由x >0得3x >1，则y <0. -------------8分若命题q 为真，则a ≥0. -------------10分由命题“p 或q ”为真，得p 与q 至少一个为真，所以实数a 的取值范围是[0,+）． -------------12分19．解：（1）∵函数是奇函数，所以，------------2分即0124141412141141=+=++++=+++++-a a a a x xx x x ， 故． -------------6分 （另解：由是奇函数，所以，故．再由)41(24141121)(x xx x f +-=++-=，通过验证来确定的合理性,不验证的-1分）（2）由（1）知由上式易知在R 上为减函数 .（的单调性也可用定义法或导数法证明）------------7分又因是奇函数，从而不等式0)12()2(22<-+-t f t t f 等价于，即-------------8分 在上为减函数，由上式得： ⎪⎩⎪⎨⎧+->-<<-<-<-12211-211212222t t t t t t ,解得 ------------11分∴不等式的解集为 -------------12分20.解：（Ⅰ）如图，过E 作，垂足为M ，由题意,4(0tan )3MEF αα∠=≤≤，故有，，．…… 3分 所以60(8060tan )12cos W αα=-⨯+⨯ sin 18060120cos cos ααα=-+ ． …………6分 （Ⅱ）设（其中0040,tan )23πααα<=≤≤， 则22cos cos (sin )(sin 2)12sin ()cos cos f αααααααα----'==．………… 8分 令得，即，得． ………… 9分列表所以当时有，此时有．……… 12分答：水管费用的最小值为万元，相应的角． ………13分21.解：(Ⅰ)依题意，的定义域为，当时，， 21132()32x x f x x x x--'=--=-------------2分 由 ，得，解得;由 ，得，解得或.，在单调递增，在单调递减；F C B l 2l 1所以的极大值为，此即为最大值 ………4分(Ⅱ)1()ln ,[,3]2a F x x x x =+∈，则有在上 有解，∴≥， ………6分22000111(1)222x x x -+=--+ 所以 当时，取得最小值 ………8分(Ⅲ)因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则-------------9分①当时，∵∴恒成立，此时在上为单调增函数.又,)0(,0)1(1)(-∞→>-+=g m e e g 所以有唯一实数解；------10分 ②当时，由得，由得， 所以在上单调递增，在上单调递减， .若有唯一实数解，则必有11111()ln 011111m g e m m m m m e-=+=⇒=⇒=+---- ………13分 所以当或时，方程有唯一实数解. ………14分高三月段质量检测试题答题纸xx.10数学（文）一、选择题：（每小题5分，共50分）1---5 6---10二、填空题：（每小题5分，共25分）11. 12. 13. 14.15.三、解答题：（本大题共6小题，共75分）34148 8564 蕤a}29237 7235 爵32978 80D2 胒PEQ;AN29321 7289 犉36019 8CB3 貳39144 98E8 飨。

高三联考数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}045,ln A xx B x y x =-==∣∣……，则A B ⋂=（ ）A.[]0,4B.(]0,1C.(]0,4D.[]0,12.某同学记录了当地2月最后8天每天的最低气温（单位：C ），分别为6,8,6,10,6,5,9,11，则该组数据的第60百分位数为（）A.6B.7C.8D.93.已知焦点在y 轴上的椭圆()222:104x y C m m+=>的焦距为2，则其离心率为（ ）D.4.已知()3sin2,0,π4αα=-∈，则sin cos αα-=（ ）A.12B.12- D.5.已知圆台甲､乙的上底面半径均为r ，下底面半径均为3r ，圆台甲､乙的母线长分别为3,4r r ，则圆台甲与乙的体积之比为（）6.已知平面向量,a b 均为非零向量，则“a ∥b ”是“a b b a ++= ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知0a >且1a ≠，若函数()1,0,log 1,a x a f x x x x a⎧<⎪=⎨⎪+>⎩…的值域为R ，则a 的取值范围是（ ）A.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ B.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.(]1,2 D.[)2,∞+8.已知函数()sin2cos2f x x a x =+的图象关于直线π12x =对称，则当[]0,2πx ∈时，曲线()y f x =与cos y x =的交点个数为（ ）A.3B.4C.5D.6二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数z 满足13i 3i z =+-，则（ ）A.10z =B.86iz =-C.z 的虚部为8D.z 在复平面内对应的点位于第一象限10.已知F 是抛物线2:4C y x =的焦点，l 是C 的准线，点N 是C 上一点且位于第一象限，直线FN 与圆22:670A x y x +-+=相切于点E ，点E 在线段FN 上，过点N 作l 的垂线，垂足为P ，则（ ）A.EF =B.直线FN 的方程为10x y --=C.4NF =+D.PFN的面积为6+11.已知奇函数()f x 的定义域为R ，其导函数为()f x '，若()()222f x f x x =-+-，且()32f =，则（ ）A.()56f -=-B.()()4f x f x +=C.()101101f =' D.1001()5050i f i ==∑三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知等比数列{}n a 的公比不为1，且324,,a a a 成等差数列，则数列{}n a 的公比为__________.13.有红色､黄色2套卡片，每套3张，分别标有字母A ，B ，C ，若从这6张卡片中随机抽取4张，这4张卡片的字母恰有两个是相同的，则不同的取法种数为__________.14.若直线2y kx =-与曲线()2e xy x =-有3个交点，则k 的取值范围为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos cos cos 0c C a B b A ++=.（1）求C ；（2）若2a c b +=，求cos A .16.（15分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，ABC 的等边三角形，111π2,4AA B BC B BA ∠∠===.（1）证明：1AC BB ⊥.（2）求平面ABC 与平面1ACC 夹角的余弦值.17.（15分）已知甲､乙两人参加某档知识竞赛节目，规则如下：甲､乙两人以抢答的方式答题，抢到并回答正确得1分，答错则对方得1分，甲､乙两人初始分均为0分，答题过程中当一人比另一人的得分多2分时，答题结束，且分高者获胜，若甲､乙两人总共答完5题时仍未分出胜负，则答题直接结束，且分高者获胜.已知甲､乙两人每次抢到题的概率都为12，甲､乙两人答对每道题的概率分别为35,412，每道题两人答对与否相互独立，且每题都有人抢答.（1）求第一题结束时甲获得1分的概率；（2）记X 表示知识竞赛结束时，甲､乙两人总共答题的数量，求X 的分布列与期望.18.（17分）已知y =是双曲线()2222:10x y C a b a b-=>>的一条渐近线，点()2,2在C 上.（1）求C 的方程.（2）已知直线l 的斜率存在且不经过原点，l 与C 交于,A B 两点，AB 的中点在直线2y x =上.（i ）证明：l 的斜率为定值.（ii ）若()1,1,M MAB ，求l 的方程.19.（17分）定义：对于函数()(),f x g x ，若()()()(),,0,,a b c f a f b g c ∞∀∈++>，则称“()()f x g x -”为三角形函数.（1）已知函数()ln f x x x =-，若()g x 为二次函数，且()()2g x g x -=，写出一个()g x ，使得“()()f x g x -”为三角形函数；（2）已知函数()()2,0,22x x t f x x ∞+=∈++，若“()()f x f x -”为三角形函数，求实数t 的取值范围；（3）若函数()()()ln ,ln 1ln f x x x g x x x x x =-=+-+，证明：“()()f x g x -”为三角形函数.（参考数据：3ln 0.4052≈）高三联考数学参考答案1.C {}[]{}()0451,4,ln 0,A xx B x y x ∞=-=-===+∣∣……，则(]0,4A B ⋂=.2.C 将这8个数据从小到大排列为5,6,6,6,8,9,10,11，因为60%8 4.8⨯=，所以该组数据的第60百分位数为8.3.B 因为椭圆C 的焦点在y 轴上，所以22415m =+=，故椭圆C的离心率e ==.4.C 因为()0,πα∈，且3sin22sin cos 04ααα==-<，所以π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin cos αα->0.因为27(sin cos )12sin cos 4αααα-=-=，所以sin cos αα-=.5.A圆台甲的高为==，所以V h V h ====甲甲乙乙.6.B 由a b b a ++= 可得a b a b +=- ，平方可得22222||2||||||a a b b a a b b +⋅+=-+ ，解得a b a b ⋅=- ，所以,a b 反向.故“a ∥b ”是“a b b a ++= ”的必要不充分条件.7.B ()f x 在(]0,a 上的值域为1,a ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭.因为函数()f x 的值域为R ，所以()log 1a f x x =+在(),a ∞+上的值域包含1,a ∞⎛⎫- ⎪⎝⎭，则01a <<，且1log 1a a a +…，解得112a <…，所以a 的取值范围是1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭.8.B 由题可知()π06f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2a a =+，解得a =()πsin22sin 23f x x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭.在坐标系中结合五点法画出()y f x =与cos y x =的图象，如图所示.由图可知，共有4个交点.9.ACD 由题可知()()213i 3i 38i 3i 68i z =+-=+-=+，则10,68i z z ===-，z 的虚部为8,z 在复平面内对应的点为()6,8，位于第一象限.故选ACD.10.BC 22670x y x +-+=可化为22(3)2x y -+=，所以圆心()3,0A.由题知焦点()1,0F，准线为直线1,x EF =-==A 错误.易知直线FN 的斜率存在，设直线FN 的方程为()1y k x =-，=，解得1k =±.因为切点E 在线段FN 上，所以1k =，故直线FN 的方程为10x y --=，B 正确.联立24,10,y x x y ⎧=⎨--=⎩可得2610x x -+=，所以3N x =+或3-（舍去），2134N y NF NP =+==++=+，C 正确.((1142822PFN N S NP y =⋅⋅=⨯+⨯+=+ ，D 错误.11.AD 因为()()222f x f x x =-+-，所以()()()22f x x f x x -=---.令()()g x f x x =-，则()()2g x g x =-，所以()g x 的图象关于直线1x =对称.因为()f x 与y x =都为奇函数，所以()g x 也是奇函数，则()g x 是以4为周期的周期函数，所以()()4g x g x +=.由()32f =，可得()()3331g f =-=-，所以()()531g g -==-，则()551f -+=-，解得()56f -=-，A 正确.()()()()44444f x g x x g x x f x +=+++=++=+，B 错误.由()()222f x f x x =-+-，求导可得()()22f x f x '=--+'，所以()()112f f '=-+'，即()11f '=.由()()44f x f x +=+，求导可得()()4f x f x ='+'，所以()()10111f f ='='，C 错误.100100100111()[()]5050i i i f i g i i i ===∑=∑+=∑=D 正确.12.2- 设等比数列{}n a 的公比为q ，由324,,a a a 成等差数列，得3422a a a +=，整理得220q q +-=，则2q =-.13.12 从这6张卡片中随机抽取4张，这4张卡片的字母恰有两个相同的情况共有1232C C =3种，字母不相同的2张卡片均有2种选择，所以不同的取法种数为23212⨯=.14.()1,0- 由()2e x y x =-，可得()1e x y x '=-，则()2e x y x =-在(),1∞-上单调递减，在()1,∞+上单调递增，且当2x <时，()0f x <.直线2y kx =-恒过点()0,2-，当直线2y kx =-与曲线()2e xy x =-相切于点()00,x y 时，()()000002e 2,1e ,x x x kx x k ⎧-=-⎪⎨-=⎪⎩即()020022e 2x x x -+=.令()()222e x f x x x =-+，则()2e 0x f x x ='…，所以()f x 在R 上单调递增.因为()02f =，所以00,1x k ==-，结合图象（图略）可知，若直线2y kx =-与曲线(2)e x y x =-有3个交点，则k 的取值范围为()1,0-.15.解：（1）由正弦定理可得2sin cos sin cos sin cos 0C C A B B A ++=，所以()2sin cos sin 0,2sin cos sin 0C C A B C C C ++=+=，得1cos 2C =-.因为()0,πC ∈，所以2π3C =.（2）由余弦定理可得222222cos c a b ab C a b ab =+-=++，因为2a c b +=，所以222(2)b a a b ab -=++，化简可得53b a =，则723c b a a =-=，所以222222571333cos 57214233a a abc a A bc a a ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭===⨯⨯.16.（1）证明：过A 作1BB 的垂线，垂足为O ，连接OC .因为ABC 为等边三角形，所以AB BC =.因为11π,4BO BO B BC B BA ∠∠===，所以BOA BOC ≌，则1,AO CO BO CO ==⊥.又CO AO O ⋂=，所以1BB ⊥平面AOC ，因为AC ⊂平面AOC ，所以1AC BB ⊥.（2）解：由（1）可知1AO OC ==，所以222AO CO AC +=，故AO CO ⊥，所以,,OB OA OC 两两垂直，则以O 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.()()()()10,0,1,1,0,0,0,1,0,2,1,0A B C C -，则1CC =(2,0,0),(0,1,1),(1,1,0),(1,0,1)CA BC AB -=-=-=- .设平面ABC 的法向量为(),,m x y z =，则0,0,m AB m BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即0,0,x z x y -=⎧⎨-+=⎩令1x =，得()1,1,1m = .设平面1ACC 的法向量为(),,n a b c = ，则10,0,n CA n CC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即0,20,b c a -+=⎧⎨-=⎩令1b =，得()0,1,1n =.cos ,m n m n m n ⋅<>== ，所以平面ABC 与平面1ACC.17.解：（1）第一题结束时甲获得1分的概率为131521242123⎛⎫⨯+⨯-= ⎪⎝⎭.（2）由（1）知，在每道题的抢答中，甲､乙得1分的概率分别为21,33，X 的可能取值为2,4,5.()22115233339P X ==⨯+⨯=，()12212211204C 33333381P X ⎛⎫==⨯⨯⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭，()()()16512481P X P X P X ==-=-==，()520162502459818181E X =⨯+⨯+⨯=.18.（1）解：因为y =是双曲线2222:1x y C a b-=的一条渐近线，所以b a =，因为点()2,2在C 上，所以22441a b-=，解得222,4a b ==，即C 的方程为22124x y -=.（2）（i ）证明：设():0l y kx t t =+≠，由22,1,24y kx t x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩得()2222240k x ktx t ----=，由题意得()22220,Δ8240k t k -≠=-+>.设()()1122,,,,A x y B x y AB 中点的坐标为()00,x y ，则12221222,24,2kt x x k t x x k ⎧+=⎪⎪-⎨+⎪=-⎪-⎩所以12000222,222x x kt t x y kx t k k +===+=--.因为AB 的中点在直线2y x =上，所以002y x =，即222222t kt k k =--，因为0t ≠，所以1k =.（ii ）解：2AB x =-==点M 到l 的距离d所以12MAB S AB d =⋅== ，解得1t =±，所以l 的方程为10x y -±=.19.（1）解：由()ln f x x x =-，可得()11f x x'=-，令()0f x '>，解得1x >，令()0f x '<，解得01x <<，可知()f x 在()0,1上单调递减，在()1,∞+上单调递增，所以()f x 的最小值为()11f =.因为“()()f x g x -”为三角形函数，所以()()0,,2c g c ∞∀∈+<.因为()()2g x g x -=，所以()g x 的图象关于直线1x =对称，又()g x 为二次函数，所以()22g x x x =-+.（答案不唯一，只需满足()22g x ax ax c =-+，且2,0c a a -<<即可）（2）解：()222221222222x x x x x t t t f x +++--===++++.当20t -=，即2t =时，()1f x =，此时()()()1f a f b f c ===，满足()()()f a f b f c +>，符合题意；当20t ->，即2t >时，()f x 是()0,∞+上的减函数，所以()f x 的值域为11,3t +⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为()()()(),,0,,a b c f a f b f c ∞∀∈++>，所以1113t ++…，得25t <…；当20t -<，即2t <时，()f x 是()0,∞+上的增函数，所以()f x 的值域为1,13t +⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为()()()(),,0,,a b c f a f b f c ∞∀∈++>，所以11133t t +++…，得1 2.2t <…综上，实数t 的取值范围是1,52⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（3）证明：由题可知()1ln 1g x x x =-+'.设()()1ln 1h x g x x x ==-+'，则()2110(1)h x x x =--<+'在()0,∞+上恒成立，所以()g x '在()0,∞+上单调递减.又()132310,ln 0.40.40502252g g ⎛⎫=>='-≈-⎪⎝⎭'< ，所以存在031,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00g x '=，即001ln 1x x =+①当()00,x x ∈时，()0g x '>，则()g x 在()00,x 上单调递增；当()0,x x ∞∈+时，()0g x '<，则()g x 在()0,x ∞+上单调递减.故当0x x =时，()g x 取得唯一极大值，也是最大值，令()g x 的最大值为M ，则()()00000ln 1ln M g x x x x x ==+-+.将①式代入上式，可得()()()200000000ln 1ln 111x x M g x x x x x x ==+-+=++++.令()()23ln 1,1,12x u x x x x ⎛⎫=++∈ ⎪+⎝⎭，则由()221201(1)x x u x x x +=+>++'，可知()u x 在31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()()()()20009355994ln 1ln ln 12,25122210102x M x u g c f a f b x ⎛⎫=++<=+=+<+<<+ ⎪+⎝⎭…成立.故“()()f x g x -”为三角形函数.。

“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟〞2021届高三数学10月联考试题 文制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

1. 集合{}{}|1,|20A y y x B x x ==+=-≤，那么A B =A. []1,2B. []0,2C. (],1-∞D. [)2,+∞2. 在平面直角坐标系中，点22(cos ,sin )55P ππ是角α终边上的一点，假设[0,)απ∈，那么α= A.5πB.25π C.35π D.310π 3. 函数|2|y x a =-在[1,)-+∞上单调递增，那么实数a 的取值范围是 A. (,1]-∞-B. (,2]-∞-C.(,1]-∞D.(,2]-∞4. 设0.1323,log 2,log 3a b c ===，那么,,a b c 的大小关系为 A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. c b a <<5. 函数()f x 满足2(1)f x x x -=-，那么()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是A. 20x y +-=B. 30x y -=C. 310x y --=D. 20x y -=6. 函数()()ln xxf x e e x -=+的图象大致为①命题:P x R ∀∈，都有sin 1x ≤，那么非0:P x R ∃∈，使得0sin 1x > ②在ABC ∆中，假设sin 2sin 2A B =，那么角A 与角B 相等③命题：“假设tan x =3x π=〞的逆否命题是假命题以上正确的命题序号是 A.①②③B.①②C.①③D.②③8. 假设奇函数()f x 满足当[0,)x ∈+∞时，2()log (2)f x x x b =+++，那么不等式()3f x ≥成立的一个充分不必要条件是A. 2x ≥B. 3x ≥C. 1x ≥D. 3x <9. ?九章算术?是我国古代的数学巨著，其中?方田?章给出了计算弧田面积所用的经历公式为：弧田面积12=⨯〔弦×矢+矢2〕，弧田〔如图阴影局部所示〕是由圆弧和弦围成，公式中的“弦〞指圆弧所对的弦长，“矢〞等于半径长与圆心到弦的间隔 之差，现有圆心角为23π，矢为2的弧田，按照上述方法计算出其面积是A. 12C.D. 10. 在ABC ∆中，,BD DC E =是AD 的中点，那么EB =A. 2133AB AC - B. 2133AB AC -+C. 3144AB AC -+D. 3144AB AC -11. 函数23()123x x f x x =+-+，假设()(2020)h x f x =-的零点都在(,)a b 内，其中,a b均为整数，当b a -取最小值时，那么b a +的值是 A. 4039B. 4037C. 1D. 1-12. 函数()sin()6f x x πω=+(0)ω>的最小正周期为π，假设()f x 在[0,)x t ∈时所求函数值中没有最小值，那么实数t 的范围是A ．0,6π⎛⎤⎥⎝⎦B ．20,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．5,36ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．2,33ππ⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13．向量(1,1),(2,)a b y ==，假设()a a b ⊥-，那么实数y = ．14．函数2,(0,2]()1(1),(2)22x xf x x f x ⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩那么(8)f = ．15. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为2sin18m =︒.假设24m n +=，那么212cos 27m n-︒＝ ．〔用数字答题〕16．定义min{,}a b =,,a a b b a b≤⎧⎨>⎩，假设{}()min 1,3f x x x =+-，那么使不等式(2)(2)f x f x ≤-成立的x 的取值范围是 ．三、解答题：一共70分。

卜人入州八九几市潮王学校教学2021届高三数学上学期10月联考试题文〔扫描〕十月联考数学〔文科〕参考答案与评分HY一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分.在每一小题给出的四个选项里面， 只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1.D【解析】因为图中阴影局部表示的集合为()U AC B ，由题意可知{}{}02,1A x x B x x =<<=<，所以()U AC B {}{}021x x x x =<<≥{}12x x =≤<，应选.D2.B【解析】依题意得，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()3cos 30f x x ππ'=-<-<，函数()f x 是减函数，此时()()03sin000f x f π<=-⨯=，即有()0f x <pp┐应是“()000,,02x f x π⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭〞.综上所述，应选.B 3.C 【解析】由()()()()224f x f x f x f x -=+⇒=+，因为24log 205<<，所以20log 2041<-<，214log 200-<-<，所以()()()22224log 20log 2044log 20log 15f f f f ⎛⎫=-=--=-=- ⎪⎝⎭.应选.C4.C【解析】由题意知17.5,39x y ==，代入回归直线方程得109,a =109154-⨯49=，应选.C5.A【解析】tan 11tan 41tan 2πααα+⎛⎫+==⎪-⎝⎭，1tan 3α∴=-，2πα-<<，sin 10α∴=-，那么22sin sin cos 2sin sin 2cos 42αααααπα++=⎛⎫- ⎪⎝⎭α=⎛== ⎝⎭.A 6.B 【解析】因为()22f x ax ax c '=++，那么函数()f x '即()g x 图象的对称轴为1x =-，故可排除,A D ；由选项C 的图象可知，当0x >时，()0f x '>，故函数()323a f x x ax cx =++在()0,+∞上单调递增，但图象中函数()f x 在()0,+∞上不具有单调性，故排除.C 此题应选.B7.A【解析】依题意得2,2Tππωω===，故()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以sin 2sin 108842f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+==≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，sin 2444f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3sin 4π=2=0≠，因此该函数的图象关于直线8x π=对称，不关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭和点,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称，也不关于直线4x π=.A8.B【解析】过点D 作DFAB ⊥于点F ，在Rt AFD ∆中，易知1,45AF A =∠=，梯形的面积()115221122S =++⨯=,扇形ADE 的面积221244S ππ=⨯⨯=，那么丹顶鹤生还的概率12152415102S S P S ππ--===-，应选.B9.D【解析】由()()cos sin 0f x x f x x '+>知()0cos f x x '⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以()()cos f x g x x =在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数，所以34g g ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即34cos cos34f f ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭>，得234f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以A 不正确；易知()03g g π⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()03cos 0cos 3f f ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭>，得()023f f π⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以B不正确；易知()04g g π⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()04cos 0cos 4f f ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭>，得()024f f π⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以C不正确；易知34g g ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即34cos cos 34f f ππππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得234f f ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以D 正确.应选.D10.D 【解析】因为()232f x x bx c '=++，依题意，得那么点(),b c 所满足的可行域如下列图〔阴影局部，且不包括边界〕，其中()4.5,6A -，()3,0B -，()1.5,0D -.()22132T b c ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭表示点(),b c 到点1,32P ⎛⎫- ⎪⎝⎭的间隔的平方，因为点P 到直线AD 的间隔2212332521d ⎛⎫⨯-++ ⎪⎝⎭==+，观察图形可知，22d T PA <<，又()22214.563252PA ⎛⎫=-++-= ⎪⎝⎭，所以525T <<，应选.D二、填空题：〔7题，每一小题5分〕 11【解析】由2201520140x x -+<，解得12014x <<，故{}12014A x x =<<.由2log x m <，解得02m x <<，故{}02mB x x =<<.由A B ⊆，可得22014m≥，因为101121024,22048==，所以整数m 的最小值为11.12.[]3,5-【解析】由于()()13134x x x x ++-≥+--=，那么有14m -≤，即414m -≤-≤，解得35m -≤≤，故实数m 的取值范围是[]3,5-.13.〔1〕0.0125；〔2〕72 【解析】〔1〕由频率分布直方图知()201200.0250.00650.0030.003x =-⨯+++，解得0.0125x =.〔2〕上学时间是不少于1小时的学生频率为0.12，因此估计有0.1260072⨯=名学生可以申请住宿.14.56π【解析】()sin 2cos 6f x x x x π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，平移后得到函数2cos 6y x t π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，那么由题意得,,66t k t k k Z ππππ+==-∈，因为0t >，所以t 的最小值为56π. 15. 1【解析】由题意得()()()222cos sin 2cos sin 12cos sin sin x x x x x y xx''----'==，在点,22π⎛⎫⎪⎝⎭处的切线的斜率1212cos2 1.sin 2k ππ-==又该切线与直线10x ay ++=垂直，直线10x ay ++=的斜率21k a=-， 由121k k =-，解得 1.a =16.[]()2,12,6--p为真，那么216402a a ∆=-<⇒>或者2a <-q为真，因为[]1,1m ∈-，所以2822,3m ⎡⎤+∈⎣⎦.因为对于[]1,1m ∀∈-，不等式22538a a m --≥+恒成立，只需满足2533a a --≥，解得6a ≥或者1a ≤-p q ∨p q ∧,p q 一真一假.①当p 真q 假时，可得22,2616a a a a ><-⎧⇒<<⎨-<<⎩或； ②当p q 假真时，可得22,2116a a a a -≤≤⎧⇒-≤≤-⎨≤-≥⎩或.综合①②可得a 的取值范围是[]()2,12,6--.17.(],22ln 2-∞-+【解析】由()20x f x e '=-=，解得ln 2.x =当(),ln 2x ∈-∞时，()0f x '<，函数()f x 单调递减； 当()ln 2,x ∈+∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增.故该函数的最小值为()ln2ln 22ln 222ln 2.f e a a =-+=-+因为该函数有零点，所以()ln 20f ≤，即22ln 20a -+≤，解得22ln 2.a ≤-+故a 的取值范围是(],22ln 2-∞-+.三、解答题：本大题一一共5小题，一共65分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 18.【解析】〔1〕2)6cos()6sin(3)(++++=ππx x x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin 2πx +2…2分+2………………4分=1………………………………………………………6分 〔2〕22ππ≤≤-x6536πππ≤+≤-∴x …………………7分13sin 21≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-∴πx …………………8分 从而当23ππ=+x 时，即6π=x 时4)(max =x f ……………………………………10分而当63ππ-=+x 时，即2π-=x 时1)(min =x f …………………12分19.【解析】〔1〕根据“每间隔50人就抽取一人〞,符合系统抽样的原理,故教育局在采样中,用到的是系统抽样方法.…………3分平均数的估计值为：19.4597=⨯=…………………………6分〔2〕从图中可知，体能测试成绩在[80,85)的人数为10.015402m =⨯⨯=〔人〕，分别记为12,B B ；体能测试成绩在[85,90)人数为20.025404m =⨯⨯=〔辆〕，分别记为1234,,,A A A A ，从这6人中随机抽取两人一共有15种情况：1213141112(,),(,),(,),(,),(,)A A A A A A AB A B ，2324(,),(,)A A A A ，2122(,),(,)A B A B ，3431(,),(,)A A A B ，32(,)A B ，41(,)A B ，42(,)A B ，12(,)B B .……………………9分抽出的2人中体能测试成绩在[85,90)的情况有34(,)A A 一共6种，………………………………………………………１１分故所求事件的概率62()155P A ==.…………………………………12分 20.【解析】 〔1〕∵233-)(x x x m =，ax ax x h 3-3)(2=，∴)(-)()(x h x m x f =，∴a x a x x f 3)1(323)(2++-='……………………………………1分∵0)1(='f ∴0)1(3233=+-+a a ∴1-=a ……………………2分∴)1)(1(3)(+-='x x x f ，显然在1=x 附近)(x f '符号不同，∴1=x 是函数)(x f 的一个极值点………………………………………3分∴1-=a 即为所求………………………………………………………4分 〔2〕∵233-)(x x x m =，ax ax x h 3-3)(2=，∴)(-)()(x h x m x f =，假设函数)(x f 在),(∞+-∞不单调，那么03)1(323)(2=++-='a x a x x f 应有二不等根…………………………5分∴036)1(122>-+=∆a a ∴012>+-a a ……………………………7分∴251+>a或者251-<a ………………………………………………8分 〔3〕∵233-)(x x x m =，∴x x x x x m x f 33-3)()(32-=+=，∴)1(3)(2-='x x f ，设切点),(00y x M ，那么M 纵坐标03003x x y -=，又)1(3)(200-='x x f ，∴切线的斜率为1253)1(300302-+-=-x x x x ，得021322030=+-x x ……10分设=)(0x g 21322030+-x x ，∴=')(0x g 02066x x - 由=')(0x g 0，得00=x 或者10=x ，∴)(0x g 在),1(),0,(∞+-∞上为增函数，在)1,0(上为减函数， ∴函数=)(0x g 3322030++-m x x 的极大值点为00=x ，极小值点为10=x ，∵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>=021)1(021)0(g g ∴函数=)(0x g 21322030+-x x 有三个零点……………12分∴方程021322030=+-x x 有三个实根 ∴过点)25,1(-A 可作曲线)(x f y =三条切线……………………………13分21.【解析】〔Ⅰ〕在ABC ∆中，由正弦定理，得sin sin AB ACBCA ABC=∠∠， sin 9sin309sin 510AC BCA ABC AB ∠︒∠===.………………………………7分〔Ⅱ〕∵AD BC ∥，∴180BAD ABC ∠=︒-∠，9sin sin(180)sin 10BAD ABC ABC ∠=︒-∠=∠=， 在ABD ∆中，由正弦定理，得sin sin AB BDADB BAD =∠∠，∴95sin sin 2AB BADBD ADB⨯∠==∠.……………………………………14分22.【解析】〔Ⅰ〕1)()(+-=x x G x f =1﹣x+lnx ，求导得：'11()1xf x xx，由'()0f x ，得1x .当0,1x 时，'()0f x ； 当1,x时，'()0f x .所以，函数()yf x 在0,1上是增函数，在1,上是减函数.…………5分(Ⅱ)令 那么()()'11hx m x=-+ 因为0m >，所以10m +>，由()'0h x =得11x m=+ 当10,1x m 时，'()0h x ，()h x 在10,1m 上是增函数；当1,1xm 时，'()0h x ，()h x 在1,1m上是减函数.所以，()h x 在0,上的最大值为1()1ln 101h mm ，解得1m e ≥-所以当1m e ≥-时()()f x g x ≤恒成立.………………………10分〔Ⅲ〕由题意知，ln 2,b a a .由〔Ⅰ〕知()ln 1(1)f x xxf ，即有不等式ln 10xx x .于是ln 21221,baa a aa即21ba………14分。

江西省“金太阳大联考”2025届高三上学期10月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U =A ∪B ={0,1,2,3,4,5}，A ∩(∁U B)={1,3,5}，则集合B =( )A. {1,3,5}B. {0,2,4}C. ⌀D. {0,1,2,3,4,5}2.sin 25π12−cos 25π12=( )A. 12B.32C. −12D. −323.已知函数f(x)的定义域为R ，且f(x +y)−f(x−y)=2f(y)，则f(0)=( )A. 0B. 1C. 2D. −14.已知x >0，y >0，且1x +2y =1，则2x +1y 的最小值为( )A. 2B. 4C. 6D. 85.设函数f(x)=ln(x 2+1)+sin x +1，则曲线y =f(x)在点(0,1)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为( )A. 12B. 13C. 16D. 236.把某种物体放在空气中，若该物体原来的温度是θ′℃，空气的温度是θ0℃，则t min 后该物体的温度θ℃满足θ=θ0+(θ′−θ0)e −t4.若θ0，θ′不变，在t 1min ，t 2min 后该物体的温度分别为θ1℃，θ2℃，且θ1>θ2，则下列结论正确的是( )A. t 1>t 2B. t 1<t 2C. 若θ′>θ0，则t 1>t 2;若θ′<θ0，则t 1<t 2D. 若θ′>θ0，则t 1<t 2;若θ′<θ0，则t 1>t 27.已知log n m >1(m,n >0且m ≠1，n ≠1)，m +n =e 2，则( )A. (m−n +1)e <1 B. (m−n +1)e >1C. |m−n |e <1D. |m−n |e >18.在△ABC 中，AB =4，BC =6，∠ABC =90∘，点P 在△ABC 内部，且∠BPC =90∘，AP =2，记∠ABP =α，则tan 2α=( )A. 32B. 23C. 43D. 34二、多选题：本题共3小题，共18分。

2021年高三10月月考数学（文） 含答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的)1、下列命题中是假命题的是 （ ）A ．B ．C ．D ．2、的零点所在区间为 （ ） A ．(0，1)B ．(-1，0)C ．(1，2)D ．(-2，-l)3、设则的大小关系是 （ ）A ．B ．C ．D ． 4、“”是“函数为奇函数”的 （ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件5、已知两座灯塔A 、B 与C 的距离都是a ，灯塔A 在C 的北偏东20°，灯塔B 在C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为 ( ) A ．a B.3a C.2aD ．2a6、在△ABC 中，若sin A sin B ＝cos 2C2，则△ABC 是 ( )A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．既非等腰又非直角的三角形7、若满足条件C ＝60°，AB ＝3，BC ＝a 的△ABC 有两个，那么a 的取值范围是 ( )A ．(1，2)B ．(2，3)C ．(3，2)D ．(1,2)8、在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A ＝ ( ) A ．30° B ．60° C ．120°D ．150°9、直线与曲线相切，则的值为 （ ） A 、 B 、 C 、 D 、10、已知函数满足条件，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 11、函数的单调递增区间是 （ ）A ．B ．C ．D ． 12、某同学对函数进行研究后，得出以下结论： ①函数的图像是轴对称图形； ②对任意实数，均成立；③函数的图像与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等； ④当常数满足时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点.其中所有正确结论的序号是 （ ） A 、①②③ B 、③④ C 、①②④ D 、①④二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)13、已知函数，若，那么__________14、设α为△ABC 的内角，且tan α＝－34，则sin2α的值为________．15、在等式m y x y x m y x 则的最小值为若中,65,0,0,94+>>=+的值为 ____.16、设向量，满足， ，且与的方向相反，则的坐标为 。

2021年高三10月月考数学（文）试题Word含解析本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为为主导，在注重考查运算能力和分析问题解决问题的能力，知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、复数、导数、圆锥曲线、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1．已知，为两个集合，若命题，都有，则A.，使得B.，使得C.，使得D.，使得【知识点】命题及其关系A2【答案解析】C 若命题，都有,则，使得，故选C。

【思路点拨】根据命题的关系确定非P。

【题文】2. 已知向量，，则与A.垂直B.不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案解析】A 因为=（-5）6+65=0，所以，故选A。

【思路点拨】根据向量的数量积为0，所以。

【题文】3.设集合,,则集合A. B. C. D.【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C 由题意得M={x},N={x}则=M,所以故选C.【思路点拨】先求出M ,N再求再求出结果。

【题文】4.设一直正项等比数列中，为前项和，且，A. B. C. D.【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3【答案解析】B 正数组成的等比数列，则q＞0，且a23=a2a4=1，∴a3=1＞0；又S 3=a 1+a 2+a 3= +1=7，即6q 2-q-1=0，解得q=，或q=-不符题意，舍去则a n =a 3×q （n-3）=（）（n-3）；∴a 1=4；∴S 5=514(1)2112⨯--=故答案为B 【思路点拨】先根据等比中项的性质可知a 3=a 2a 4求得a 3，进而根据S 3=a 1+a 2+a 3求得q ，根据等比数列通项公式求得a n ，进而求得a 1，最后利用等比数列的求和公式求得答案．【题文】5.对于平面、、和直线、、、，下列命题中真命题是A.若//，，则//B.若//，，则//C.若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂则D.若，则【知识点】空间中的平行关系空间中的垂直关系G4 G5【答案解析】若α∥β，α∩γ=α，β∩γ=b ，则由面面平行的性质定理可得：a ∥b ，故A 正确； 若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α或a ⊂α，故B 错误；若a ⊥m ，a ⊥n ，m ⊂α，n ⊂α，则m ，n 相交时a ⊥α，否则a ⊥α不一定成立，故C 错误； 若α⊥β，a ⊂α，则a 与β可能平行，可能垂直，也可能线在面内，故D 错误；故选：A【思路点拨】由面面平行的性质定理可判断A ；由线面平行的判定定理可判断B ；由线面垂直的判定定理可判断C ；由面面垂直的性质定理可判断D ．【题文】6.若实数、满足约束条件23502500x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数是最小值是A.0B.4C.D.【知识点】简单的线性规划问题E5【答案解析】A 作出23502500x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩可行域如图，由，可得A (，0)，由，可得B （0, ），由，可得C （0，-5）．A 、B ．C 坐标代入z=|x+y+1|，分别为：；，4，又z=|x+y+1|≥0，当x=0，y=-1时，z 取得最小值0．z=|x+y+1|取可行域内的红线段MN 时x+y+1=0．z 都取得最小值0．故选A ．【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线x+y+1=0时，z 最小值即可．【题文】7.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则改几何体的体积为A. B. C. D. 【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2 【答案解析】C 由三视图知几何体是圆锥的一部分，由正视图可得：底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，∴几何体的体积V=××π×22×4=π．故答案为：C【思路点拨】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的体积公式计算．【题文】8.将函数的的图像向右平移个单位，再将图象上每一点横坐标伸长为原的2倍后得到图像，若在上关于的方程有两个不等的实根，则的值为A.或B.或C.或D.或【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】D 将函数f （x ）=sin （2x+ ）的图象向右平移个单位，可得函数y=sin[2（x- ）+]=sin （2x+）的图象；再将图象上横坐标伸长为原的2倍后得到y=g （x ）=sin （x+）图象．由x+=kπ+，k ∈z ，求得g （x ）的图象的对称轴方程为 x=kπ+．若x ∈[0，2π），则g （x ）的对称轴方程为x=，或x=．关于x 的方程g （x ）=m 在[0，2π）上有两个不等的实根x 1，x 2，则x 1+x 2 =2×，或x 1+x 2 =2×，故选：D ．【思路点拨】由条件根据函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，可得g （x ）的图象的对称轴方程，从而求得x 1+x 2 的值．【题文】9.已知函数是定义在上的奇函数，且（其中是的导函数）恒成立。

卜人入州八九几市潮王学校2021届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟〞高三10月联考文科数学试题 总分：150分时间是：120分钟本卷须知：2．答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目之答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答复非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在套本套试卷上无效。

3．在在考试完毕之后以后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.请将正确之答案填涂在答题卡上. 1．集合{}1,0,1A =-，{}=1B x x =，那么A B =A ．{}1B ．{}1-C ．{}1,1-D ．{}1,0,1-2．函数()f x =的定义域是A ．(,2)(0,)-∞-+∞B ．(,2)(2,0)-∞--C ．(2,0)-D ．(2,0]-3．错误的选项是．．．．．．“假设x y =，那么sin sin x y =〞“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-〞的否认是“()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-〞C ．假设p q ∨p q ∧D ．在ABC ∆中，“A B >〞是“sin sin A B >〞的充要条件4．向量(2,2)a =，(,1)b n =，假设向量a b -与a 是平行向量，那么n =A.1B.1-C.3D.3-5.为了得到函数sin(2)3y x π=+的图象，只需把函数()sin 2f x x =的图象上所有点A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移3π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度 6．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时3()log (1)f x x =+，那么[(8)]f f -=A.2-B.1-C.1D.27．函数2sin()([0,])3y x x ππ=-∈的增区间为A.[0,]6πB.[0,]2πC.5[0,]6πD.5[,]6ππ 8．11617a=，16log b =，17log c =，那么a ，b ，c 的大小关系为A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >> 9．函数2()(1)x f x e x =-+〔e 为自然对数的底〕，那么()f x 的大致图象是ABCD10．平面直角坐标系xOy 中，点00(,)P x y 在单位圆O 上，设xOPα∠=，假设5( )36ππα∈，，且3sin()65πα+=，那么0x 的值是 A．310-B．310+C．310D．310- 11．函数⎩⎨⎧>≤+=0|,log |0|,2|)(2x x x x x f ，假设关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个不同实数解4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，那么1234x x x x +++的取值范围为A ．1[2,]4-B ．1(2,]4-C ．[2,)-+∞D ．(2,)-+∞ 12．设函数()1ln f x ax b x x=---，假设1x =是()f x 的极小值点，那么a 的取值范围为A ．()1,0-B ．()1,-+∞C ．(),1-∞-D ．(),0-∞二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕 13．假设点(2,4)P 在幂函数()y f x =的图象上，那么(3)f =;14．函数2()f x x ax b =-+在点(1,(1))f 处的切线方程为32y x =+，那么a b +=;15．在边长为2的正ABC ∆中，设3BC BD =，2CA CE =，那么AD BE ⋅=;16.1()2sin() (,)64f x x x R πωω=+>∈，假设()f x 的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间(,2)ππ，那么ω的取值范围是．三．解答题：一共70分。

湖北省高三数学10月联考试卷(文科)湖北省2021年高三数学10月联考试卷(文科)考生留意：1、本试卷分第一卷(选择题)和第Ⅱ(非选择题)两局部，共150分，考试时间120分钟2、请将各题答案填在卷前面的答案卡上.3、本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数(60%);三角函数与平面向量(40%)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的)1、集合，那么等于A. B. C. D.2、的值为A. B. C. D.3、是函数在区间上只要一个零点的充沛不用要条件，那么的取值范围是A. B. C. D.4、为第三象限角，且，那么的值为A. B. C. D.5、定义在R上的奇函数，当时，，那么等于A. B. C.1 D.6、非零向量，满足，且与的夹角为，那么的取值范围是A. B. C. D.7、设，那么之间的大小关系是A. B. C. D.8、给出以下命题，其中错误的选项是A.在中，假定，那么B.在锐角中，C.把函数的图象沿x轴向左平移个单位，可以失掉函数的图象D.函数最小正周期为的充要条件是9、，函数在处于直线相切，那么在定义域内A.有极大值B.有极小值C.有极大值D.有极小值10、函数是定义在R上的偶函数，且满足，当时，，假定方程恰有三个不相等的实数根，那么实数的取值范围是A. B. C. D.第二卷二、填空题：本大题共7小题，每题5分，共35分，把答案填在答案卡中的横线上11、函数的定义域为12、化简的结果为13、设为锐角，假定，那么14、函数，设，假定，那么的取值范围是15、关于的方程有两个不等的负实数根;关于的方程的两个实数根，区分在区间与内(1)假定是真命题，那么实数的取值范围为(2)假定是真命题，那么实数的取值范围为16、如图，在矩形ABCD中，，点E为BC的中点，点F在边CD上(1)假定点F是CD的中点，那么(2)假定，那么的值是17、在中，角的对边区分为，且，假定的面积为，那么的最小值为三、解答题：本大题共5小题，总分值65分，解容许写出文字说明、证明进程或演算步骤18、(本小题总分值12分)在中，角的对边区分为，满足 .(1)求角的大小;(2)假定，且的面积为，求的值.19、(本小题总分值12分)向量 .(1)假定，且，求的值(2)假定，求在上的最大值和最小值.20、(本小题总分值13分)2021世界园艺博览会在青岛举行，某展销商在此时期销售一种商品，依据市场调查，当每套商品售价为x元时，销售量可到达万套，供货商把该产品的供货价钱分为来那个局部，其中固定价钱为每套30元，浮动价钱与销量(单位：万套)成正比，比例系数为，假定不计其它本钱，即每套产品销售利润=售价-供货价钱(1)假定售价为50元时，展销商的总利润为180元，求售价100元时的销售总利润;(2)假定，求销售这套商品总利润的函数，并求的最大值.21、(本小题总分值14分)函数是定义在R上的奇函数.(1)假定，求在上递增的充要条件;(2)假定对恣意的实数和正实数恒成立，务实数的取值范围.22、(本小题总分值14分)为常数，在处的切线为 .(1)求的单调区间;(2)假定恣意实数，使得对恣意的上恒有成立，务实数的取值范围.要多练习，知道自己的缺乏，对大家的学习有所协助，以上是查字典数学网为大家总结的2021年高三数学10月联考试卷，希望大家喜欢。

2021年高三10月月考数学（文）试题 Word 版含答案罗时九 张华武一、选择题（下列各小题的四个答案中仅有一个是正确的，请将正确答案填入答题纸的表格中，每小题5分，50分）1.已知全集，集合，则为 （ ）A. B. C. D. 2. 函数的一个对称中心是 ( )A. B. C. D.3．将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 ( )A ． y ＝sin(2x －π10) B ．y ＝sin(2x －π5) C ．y ＝sin(12x －π10) D ．y ＝sin(12x －π20)4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x －7，x <0，x ，x ≥0，若f (a )<1，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．(－∞，－3) B ．(1，＋∞)C ．(－3,1) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 5．函数的图像大致为 （）A.B.C.D.6．以下有关命题的说法错误的是（ ） A ．命题“若则x =1”的逆否命题为“若” B ．“”是“”的充分不必要条件 C ．若为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题22:10,:,10p x R x x p x R x x ∃∈++<⌝∀∈++≥使得则均有7. 已知一元二次函数，且不等式的解集为，则的解集为 （ ）A ．B ．C ．D ．8．若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内至少有一个极值点，则实数k 的取值范围是 ( ) A ．[1，＋∞) B ．[1，32) C ．[1,2) [32，2)9.锐角中，分别是三内角的对边，且，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．定义在上的函数满足条件，且当时，，若是方程的两个实根，则不可能是（ ） A ．30 B ．56 C ．80 D ．112二．填空题：(共35分把答案填在答题纸相应题号后的横线上)11．函数的单调增区间为________________．12.已知函数的定义域为，则M=13．命题p:，使,若为假命题，则实数的取值范围是14．函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为15．对于三次函数，给出定义：是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。

2021-2022年高三上学期10月月考数学试卷（文科）含解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={1，2}，则A∩（∁B）（）UA．∅B．{5} C．{3} D．{3，5}2．“α为第二象限角”是“为锐角”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知平面向量，满足=1， =2，且（+）⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D．4．函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的大致区间是（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）5．把函数的图象上所有点向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的一半，所得图象的表达式是（）A．B．C．D．6．在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足，则的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．47．已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]8．如图，|OA|=2（单位：m），OB=1（单位：m），OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C．甲、乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位：m/s）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：m/s）沿圆弧行至点C后停止；乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止．设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）（S（0）=0），则函数y=S（t）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是．10．复数+的虚部是．11．已知，，则在方向上的射影长为．12．已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值为．13．已知函数y=f（x）满足：f（1）=a（0＜a≤1），且则f（2）=（用a表示），若，则a=．14．设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l ∈D，且f（x+1）≥f（x），则称f（x）为M上的高调函数．现给出下列三个命题：①函数为R上的l高调函数；②函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数；③如果定义域是[﹣1，+∞）的函数f（x）=x2为[﹣1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围[2，+∞）；其中正确的命题是（填序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=3，cosC=．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）求sin（C﹣A）的值．16．某工厂统计资料显示，一种产品次品率p与日产量x（x∈N*，80≤x≤100）件之间的关系如下表所示：日产量x 80 81 82 (x)…98 99 100次品率p …P（x）…（1）求出a，并将该厂的日盈利额y（元）表示为日生产量x（件）的函数；（2）为了获得最大盈利，该厂的日生产量应该定为多少件？17．函数f=（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，φ＞0，|φ|＜）部分图象如图所示．（1）求的最小周期及解析式．（2）设g（x）=f（x）﹣2cos2x，求函数g（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．18．设函数f（x）=x﹣ae x，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≤0成立，求a的取值范围．19．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1，a∈R是常数．（Ⅰ）求函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线l的方程；（Ⅱ）证明：函数y=f（x）（x≠1）的图象在直线l的下方；（Ⅲ）讨论函数y=f（x）零点的个数．20．函数f（x）的定义域为R，且f（x）的值不恒为0，又对于任意的实数m，n，总有成立．（1）求f（0）的值；（2）求证：t•f（t）≥0对任意的t∈R成立；（3）求所有满足条件的函数f（x）．xx北京首都师大附中育新学校高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={1，2}，则A∩（∁U B）（）A．∅B．{5}C．{3}D．{3，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先由补集的定义求出∁U B，再利用交集的定义求A∩∁U B．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，B={1，2}，∴∁U B═{3，4，5，6}，又集合A={1，3，5}，∴A∩∁U B={3，5}，故选D．2．“α为第二象限角”是“为锐角”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据象限角的定义，结合充要条件的定义，可得结论．【解答】解：“α为第二象限角”时，“为锐角”不一定成立，“为锐角”时，“α为第二象限角”一定成立，故“α为第二象限角”是“为锐角”的必要不充分条件，故选：B3．已知平面向量，满足=1，=2，且（+）⊥，则与的夹角为（）A． B． C． D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量的数量积公式，结合=1，=2，且（+）⊥，即可求得结论．【解答】解：∵=1，=2，且（+）⊥，∴（+）•=1+1×2×cos＜，＞=0∴cos＜，＞=﹣∵＜，＞∈[0，π]∴＜，＞=故选B．4．函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的大致区间是（）A．（﹣，0） B．（0，）C．（，） D．（，）【考点】函数零点的判定定理．【分析】确定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根据零点存在定理，可得结论．【解答】解：∵函数f（x）=e x+4x﹣3在R上是增函数，求解：f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，∴根据零点存在定理，可得函数f（x）=2x+3x﹣4的零点所在的大致区间是（，）故选：C．5．把函数的图象上所有点向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的一半，所得图象的表达式是（）A． B． C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规则对函数的解析式进行变换即可，由题设条件知，本题的变换涉及到了平移变换，周期变换，振幅变换．【解答】解：由题意函数y=sin（2x﹣）的图象上各点向右平移个单位长度，得到y=sin（2x﹣﹣）=sin（2x﹣），再把横坐标缩短为原来的一半，所得图象的表达式是：y=sin（4x﹣）．故选：D．6．在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足，则的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得，且，代入要求的式子化简可得答案．【解答】解：由题意可得：，且，∴===﹣4故选A7．已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]【考点】其他不等式的解法．【分析】由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围．【解答】解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x2﹣2x，求其导数可得y′=2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y=ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]故选：D8．如图，|OA|=2（单位：m），OB=1（单位：m），OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C．甲、乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位：m/s）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：m/s）沿圆弧行至点C后停止；乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止．设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）（S（0）=0），则函数y=S（t）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由题意，所围成的面积的变化可分为两段研究，一秒钟内与一秒钟后，由题设知第一秒内所围成的面积增加较快，一秒钟后的一段时间内匀速增加，一段时间后面积不再变化，由此规律可以选出正确选项【解答】解：由题设知，|OA|=2（单位：m），OB=1，两者行一秒后，甲行到B停止，乙此时行到A，故在第一秒内，甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）的值增加得越来越快，一秒钟后，随着甲的运动，所围成的面积增加值是扇形中AB所扫过的面积，由于点B是匀速运动，故一秒钟后，面积的增加是匀速的，且当甲行走到C后，即B与C重合后，面积不再随着时间的增加而改变，故函数y=S（t）随着时间t 的增加先是增加得越来越快，然后转化成匀速增加，然后面积不再变化，考察四个选项，只有A符合题意故选A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是m≤﹣5．【考点】一元二次不等式的应用；函数恒成立问题．【分析】①构造函数：f（x）=x2+mx+4，x∈[1，2]．②讨论对称轴x=﹣＞或＜时f（x）的单调性，得f（1），f（2）为两部分的最大值若满足f（1），f（2）都小于等于0即能满足x∈（1，2）时f（x）＜0，由此则可求出m的取值范围【解答】解：法一：根据题意，构造函数：f（x）=x2+mx+4，x∈[1，2]．由于当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立．则由开口向上的一元二次函数f（x）图象可知f（x）=0必有△＞0，①当图象对称轴x=﹣≤时，f（2）为函数最大值当f（2）≤0，得m解集为空集．②同理当﹣＞时，f（1）为函数最大值，当f（1）≤0可使x∈（1，2）时f（x）＜0．由f（1）≤0解得m≤﹣5．综合①②得m范围m≤﹣5法二：根据题意，构造函数：f（x）=x2+mx+4，x∈[1，2]．由于当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立即解得即m≤﹣5故答案为m≤﹣510．复数+的虚部是．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则和虚部的定义即可得出．【解答】解：复数+===．故其虚部为．故答案为．11．已知，，则在方向上的射影长为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】在方向上的射影长为：，代入计算可得答案．【解答】解：∵，，∴在方向上的射影长为：==，故答案为：12．已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值为﹣．【考点】两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值；两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角和公式展开后求得cosα+sinα的值，进而利用诱导公式可知sin（α+）=﹣sin（α+），把cosα+sinα的值代入求得答案．【解答】解：∵cos（α﹣）+sinα=cosα+sinα=，∴cosα+sinα=，∴sin（α+）=﹣sin（α+）=﹣（sinα+cosα）=﹣．故答案为：﹣13．已知函数y=f（x）满足：f（1）=a（0＜a≤1），且则f（2）=2a（用a表示），若，则a=1．【考点】函数的值．【分析】由函数y=f（x）满足：f（1）=a（0＜a≤1），且，知f（2）=f（1+1）=2f（1）=2a；由=，知f（2）=2a=2，由此能求出a．【解答】解：∵函数y=f（x）满足：f（1）=a（0＜a≤1），且，∴f（2）=f（1+1）=2f（1）=2a；∵=，∴f（2）=2a=2，∴a=1．故答案为：2a，1．14．设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l ∈D，且f（x+1）≥f（x），则称f（x）为M上的高调函数．现给出下列三个命题：①函数为R上的l高调函数；②函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数；③如果定义域是[﹣1，+∞）的函数f（x）=x2为[﹣1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围[2，+∞）；其中正确的命题是②③（填序号）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据高调函数的定义证明条件f（x+1）≥f（x）是否成立即可．【解答】解：①∵函数f（x）=（）x为R上的递减函数，故①不正确，②∵sin2（x+π）≥sin2x∴函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数，故②正确，③如果定义域为[﹣1，+∞）的函数f（x）=x2为[﹣1，+∞）上m高调函数，则，解得m ≥2，即实数m的取值范围[2，+∞），∴③正确．故答案为：②③．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=3，cosC=．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）求sin（C﹣A）的值．【考点】解三角形；余弦定理的应用．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系式求出sinC，然后求△ABC的面积；（Ⅱ）通过余弦定理求出c，利用正弦定理求出sinA，同角三角函数的基本关系式求出cosA，利用两角和的正弦函数求sin（C﹣A）的值．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）在△ABC中，因为，所以．…所以，．…（Ⅱ）由余弦定理可得，c2=a2+b2﹣2ab•cosC==9所以，c=3．…又由正弦定理得，，所以，．…因为a＜b，所以A为锐角，所以，．…所以，sin（C﹣A）=sinC•cosA﹣cosC•sinA=．…16．某工厂统计资料显示，一种产品次品率p与日产量x（x∈N*，80≤x≤100）件之间的关系如下表所示：日产量x 80 81 82 (x)…98 99 100次品率p …P（x）…其中P（x）=（a为常数）．已知生产一件正品盈利k元，生产一件次品损失元（k为给定常数）．（1）求出a，并将该厂的日盈利额y（元）表示为日生产量x（件）的函数；（2）为了获得最大盈利，该厂的日生产量应该定为多少件？【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）首先根据列表求出a的值，然后列出P（x）的关系式，整理即可．（2）令108﹣x=t，t∈[8，28]，t∈N*，把函数转化为关于t的等式，利用基本不等式求解【解答】解：（1）根据列表数据可得：a=108由题意，当日产量为x时，次品数为：正品数：∴y=整理得：（80≤x≤100，x∈N*）（2）令108﹣x=t，t∈[8，28]，t∈N*==当且仅当t=即t=12时取得最大盈利，此时x=9617．函数f=（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，φ＞0，|φ|＜）部分图象如图所示．（1）求的最小周期及解析式．（2）设g（x）=f（x）﹣2cos2x，求函数g（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）利用函数的图象，求出A，T，然后求出ω，利用f（）=2，求出φ，即可求出函数的解析式．（2）通过g（x）=f（x）﹣2cos2x，利用两角和与差的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过[0，]求出相位的范围，然后求出函数的最大值和最小值．【解答】解：（1）由图可得A=2，，所以T=π．因为所以ω=2．…当时，f（x）=2，可得，因为，所以．…所以f（x）的解析式为．…（2）==…=．…因为，所以．当，即x=时，函数g（x）有最大值，最大值为：2 …当，即x=0时，函数g（x）有最小值，最小值为﹣1．…18．设函数f（x）=x﹣ae x，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≤0成立，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）已知函数f（x）=x﹣ae x，对其进行求导，利用导数研究其单调区间；（Ⅱ）若对∀x∈R，f（x）≤0成立，只要f（x）的最大值小于等于0即可，利用导数研究函数的最值问题，从而求解；【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=1﹣ae x．…当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在R上是增函数．…当a＞0时，令f′（x）=0，得x=﹣lna．…若x＜﹣lna则f′（x）＞0，从而f（x）在区间（﹣∞，﹣lna）上是增函数；若x＞﹣lna则f′（x）＜0，从而f（x）在区间（﹣lna，+∞）上是减函数．综上可知：当a≤0时，f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是增函数；当a＞0时，f（x）在区间（﹣∞，﹣lna）上是增函数，在区间（﹣lna，+∞）上是减函数．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：当a≤0时，f（x）≤0不恒成立．又因为当a＞0时，f（x）在区间（﹣∞，﹣lna）上是增函数，在区间（﹣lna，+∞）上是减函数，所以f（x）在点x=﹣lna处取最大值，且f（﹣lna）=﹣lna﹣ae﹣lna=﹣lna﹣1．…令﹣lna﹣1≤0，得，故f（x）≤0对x∈R恒成立时，a的取值范围是．…19．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1，a∈R是常数．（Ⅰ）求函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线l的方程；（Ⅱ）证明：函数y=f（x）（x≠1）的图象在直线l的下方；（Ⅲ）讨论函数y=f（x）零点的个数．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，利用导数的几何意义求函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线l的方程；（Ⅱ）构造函数F（x）=f（x）﹣（1﹣a）x，利用导数求函数的最值，利用最值证明：函数y=f（x）（x≠1）的图象在直线l的下方；（Ⅲ）利用导数确定函数的取值情况，确定函数y=f（x）零点的个数．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），函数的导数为，…f（1）=﹣a+1，所以切线斜率k=f'（1）=1﹣a，所以切线l的方程为y﹣（1﹣a）=（1﹣a）（x﹣1），即y=（1﹣a）x．…（Ⅱ）令F（x）=f（x）﹣（1﹣a）x=lnx﹣x+1，x＞0，则F'（x）==0，解得x=1．x （0，1） 1 （1，+∞）F'（x）+0 ﹣F（x）↗最大值↘…F（1）＜0，所以∀x＞0且x≠1，F（x）＜0，所以f（x）＜（1﹣a）x，即函数y=f（x）（x≠1）的图象在直线l的下方．…（Ⅲ）令f（x）=lnx﹣ax+1=0，则a=．令g（x）=，则g'（x）=，则g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，当x=1时，g（x）的最大值为g（1）=1．所以若a＞1，则f（x）无零点；若f（x）有零点，则a≤1．…若a=1，f（x）=lnx﹣ax+1=0，由（Ⅰ）知f（x）有且仅有一个零点x=1．若a≤0，f（x）=lnx﹣ax+1单调递增，由幂函数与对数函数单调性比较，知f（x）有且仅有一个零点（或：直线y=ax﹣1与曲线y=lnx有一个交点）．若0＜a＜1，解f'（x）=，得x=，由函数的单调性得知f（x）在x=处取最大值，f（）=ln，由幂函数与对数函数单调性比较知，当x充分大时f（x）＜0，即f（x）在单调递减区间（，+∞）有且仅有一个零点；又因为f（=﹣，所以f（x）在单调递增区间（0，）有且仅有一个零点．综上所述，当a＞1时，f（x）无零点；当a=1或a≤0时，f（x）有且仅有一个零点；当0＜a＜1时，f（x）有两个零点．…20．函数f（x）的定义域为R，且f（x）的值不恒为0，又对于任意的实数m，n，总有成立．（1）求f（0）的值；（2）求证：t•f（t）≥0对任意的t∈R成立；（3）求所有满足条件的函数f（x）．【考点】抽象函数及其应用；函数恒成立问题．【分析】（1）由已知中任意的实数m，n，总有成立，令m=n=0，易得f（0）的值；（2）由已知中任意的实数m，n，总有成立，令m=n，即可得到结论；（3）由已知中任意的实数m，n，总有成立，令m=2n=2x，即可得到结论．【解答】解：（1）令m=n=0∴f2（0）=0∴f（0）=0（2）令m=n∴∴对于任意的t∴即证（3）令m=2n=2x∴=f2（x）+xf（x）当f（x）=0时恒成立，当f（x）≠0时有，∴f2（2x）=[f（x）+x]2=4xf（x）∴f（x）=x．xx11月19日l20519 5027 倧31513 7B19 笙e38295 9597 閗39634 9AD2 髒30789 7845 硅24984 6198 憘-#}27048 69A8 榨36062 8CDE 賞f。

2021届高三数学上学期10月联考试题 文制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

考生注意：1.本套试卷分选择题和非选择题两局部。

满分是150分，考试时间是是120分钟。

2.在答题之前，所有考生必须用直径0.5毫米黑色，墨水签字笔将密封线内工程填写上清楚。

3.考生答题时，请将答案答在答题卡上。

选择题每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内答题，超出答题区域书写之答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

4.本卷命题范围：高考范围。

一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

1.集合A ＝{0，1，2}，B ＝{1，2，3}，那么A ∩B ＝ A.{1，2} B.{0，2} C.{0，1} D.{1}2.假设i 是虚数单位，那么2(3＋i)iA.2＋6iB.2－6iC.－2－6iD.－2＋6i222,0()log 2,0x x f x x x ⎧+<=⎨-≥⎩，那么f(1)＋f(－1)＝22221(0)2x y m m m -=>+的离心率为2，那么实数m 的值是 B.131cos()36πα+=-，且263ππα<<，那么7sin()12πα+=A. 70212+-B.70212-C.27012-D.70212+△ABC 中，A ＝90°，AB ＝AC ＝a ，在边BC 上随机取一点D ，那么事件“AD>104a 〞发生的概率为 A.34 B.23 C.12 D.137.某几何体的三视图如下图，假设该几何体的体积为3π＋6，那么x 等于C.6D.7△ABC 所在平面上的一点，且2BD DC AD AB AC λμ＝－，若＝＋，那么λ－µ＝A.6B.－6C.－32D.－3 ()sin()(0)6f x x πωω=+>的两个零点之差的绝对值的最小值为2π，将函数f(x)的图象向左平移3π个单位长度得到函数g(x)的图象，那么以下说法正确的选项是①函数g(x)的最小正周期为π； ②函数g(x)的图象关于点(712π，0)对称；③函数g(x)的图象关于直线23xπ=对称；④函数g(x)在[3π，π]上单调递增。

江苏省“金太阳”2025届高三10月百校联考试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U =R ，集合A ={x|1<x <4}，集合B ={x|x <0或x >2}，则A ∪(∁U B)=( )A. (1,2]B. (1,2)C. (0,4)D. [0,4)2.设复数z 满足zi =|2+i|+2i(i 为虚数单位)，则z 的虚部为( )A.5iB. −5iC.5D. −53.已知，命题p ：∃x ∈R ，x 2−ax +1=0，命题q ：∀x ∈R ，x 2+ax +2≥0.则“命题p 成立”是“命题¬q 成立”的( )条件．A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要4.塑料制品给人们来了极大的方便，但由于其难以自然降解也给环境造成了不小的污染．某种塑料在自然界降解后的残留量y 与自然降解时间t(年)之间的关系为y =y 0⋅e kt ，其中y 0为初始量，k 为降解系数．已知该种塑料经过3年自然降解后的残留量为初始量的80%.则该种塑料至少需要经过( )年的自然降解，才能使得其残留量不超过初始量的10%(参考数据：lg2≈0.301).A. 30B. 31C. 32D. 335.已知向量a =(x,1)，b =(2,y)，c =(1,−2)，且a //c ，b ⊥c ，则向量2a +b 在向量c 上的投影向量为( )A. (−1,2)B. (1,−2)C. (−12,−32)D. (12,32)6.下列在同一坐标系中的图象，可以作为三次函数f(x)=ax 3+bx 2+cx +d(a ≠0)及其导函数的图象的为( )A. B. C. D.7.对于任意的x >0，y >0，x 2x +3y +y3x +y ≥17m 2−27m 恒成立，则m 的最大值为( )A. 37B. −1C. 1D. 38.已知函数f(x)的定义域为R ，f(1)=1，f(3x +1)为偶函数，且函数y =12f(2x)的图象关于点(1,1)对称，则∑2025k =1f (k)=( )A. 4048B. 4049C. 4051D. 4054二、多选题：本题共3小题，共18分。

2021届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟〞高三10月联考本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

文科数学试题总分：150分 时间是：120分钟考前须知：1．答卷前，所有考生必须将本人的姓名、考生号等填写上在答题卡和试卷规定的正确位置上。

2．答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目之答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答复非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在套本套试卷上无效。

3．在在考试完毕之后以后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.请将正确之答案填涂在答题卡上. 1．集合{}1,0,1A =-，{}=1B x x =，那么AB =A ．{}1B ．{}1-C ．{}1,1-D ．{}1,0,1- 2．函数()f x =的定义域是A ．(,2)(0,)-∞-+∞B ．(,2)(2,0)-∞--C ．(2,0)-D ．(2,0]-3．以下命题中错误的选项是．．．．．．A ．命题“假设x y =，那么sin sin x y =〞的逆否命题是真命题B ．命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-〞的否认是“()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-〞C ．假设p q ∨为真命题，那么p q ∧为真命题D ．在ABC ∆中，“A B >〞是“sin sin A B >〞的充要条件4．向量(2,2)a =，(,1)b n =，假设向量a b -与a 是平行向量，那么n =A.1B.1-C.3D.3- 5.为了得到函数sin(2)3y x π=+的图象，只需把函数()sin 2f x x =的图象上所有点A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移3π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度 6．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时3()log (1)f x x =+，那么[(8)]f f -=A.2-B.1-C.1D.2 7．函数2sin()([0,])3y x x ππ=-∈的增区间为A. [0,]6πB. [0,]2πC. 5[0,]6π D. 5[,]6ππ 8．11617a =，16log b =17log c =，那么a ，b ，c 的大小关系为A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>9．函数2()(1)x f x e x =-+〔e 为自然对数的底〕，那么()f x 的大致图象是A B C D10．平面直角坐标系xOy 中，点00(,)P x y 在单位圆O 上，设xOP α∠=，假设5()36ππα∈，，且3sin()65πα+=，那么0x 的值是A ．310- B ．310+ C ．310 D ．310- 11．函数⎩⎨⎧>≤+=0|,log |0|,2|)(2x x x x x f ，假设关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个不同实数解4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，那么1234x x x x +++的取值范围为A ．1[2,]4-B ．1(2,]4- C ．[2,)-+∞ D ．(2,)-+∞ 12．设函数()1ln f x ax b x x=---，假设1x =是()f x 的极小值点，那么a 的取值范围为 A ．()1,0- B ．()1,-+∞C ．(),1-∞-D ．(),0-∞二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13．假设点(2,4)P 在幂函数()y f x =的图象上，那么(3)f = ;14．函数2()f x x ax b =-+在点(1,(1))f 处的切线方程为32y x =+，那么a b += ;15．在边长为2的正ABC ∆中，设3BC BD =，2CA CE =，那么AD BE ⋅= ; 16. 1()2sin() (,)64f x x x R πωω=+>∈，假设()f x 的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间(,2)ππ，那么ω的取值范围是 ．三．解答题：一共70分。

2021届高三数学上学期10月联考试题 文本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

考生注意：1.本套试卷分选择题和非选择题两局部。

满分是150分，考试时间是是120分钟。

2.在答题之前，所有考生必须用直径0.5毫米黑色，墨水签字笔将密封线内工程填写上清楚。

3.考生答题时，请将答案答在答题卡上。

选择题每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内答题，超出答题区域书写之答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．。

4.本卷命题范围：高考范围。

一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

1.集合A ＝{0，1，2}，B ＝{1，2，3}，那么A ∩B ＝ A.{1，2} B.{0，2} C.{0，1} D.{1}2.假设i 是虚数单位，那么2(3＋i)iA.2＋6iB.2－6iC.－2－6iD.－2＋6i222,0()log 2,0x x f x x x ⎧+<=⎨-≥⎩，那么f(1)＋f(－1)＝22221(0)2x y m m m -=>+的离心率为2，那么实数m 的值是 B.13 1cos()36πα+=-，且263ππα<<，那么7sin()12πα+=A. 12-12C.12D.12△ABC 中，A ＝90°，AB ＝AC ＝a ，在边BC 上随机取一点D ，那么事件“AD>104a 〞发生的概率为 A.34 B.23 C.12 D.137.某几何体的三视图如下图，假设该几何体的体积为3π＋6，那么x 等于C.6D.7△ABC 所在平面上的一点，且2BD DC AD AB AC λμ＝－，若＝＋，那么λ－µ＝A.6B.－6C.－32D.－3 ()sin()(0)6f x x πωω=+>的两个零点之差的绝对值的最小值为2π，将函数f(x)的图象向左平移3π个单位长度得到函数g(x)的图象，那么以下说法正确的选项是①函数g(x)的最小正周期为π； ②函数g(x)的图象关于点(712π，0)对称； ③函数g(x)的图象关于直线23x π=对称； ④函数g(x)在[3π，π]上单调递增。

政和一中、周宁一中2021届高三数学上学期10月联考试题 文制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日考前须知：1. 在答题之前填写上好本人的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写上在答题卡上一、单项选择〔每一小题5分总一共60分〕1、集合2{560}A x x x =-+≤，{21}x B x =>，那么A B=〔 〕A ．[2,3]B ．(0,)+∞C ．(0,2)(3,)+∞D ．(0,2][3,)+∞2、设复数z 满足(1+i)z=2i ，那么∣z ∣=A ．12 B C D ．2 3、函数()4,0{2,0x x x f x x ->=≤，那么()5f f ⎡⎤⎣⎦的值是〔 〕 A. 2 B. -2 C.12 D. 12- 4、假设1ln 2a =， 0.813b ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ，那么〔 〕A. a b c <<B. a c b<< C. c a b << D. b ac <<5、向量p ()2,3=-,q (),6x =,且//p q ，那么+p q 的值是〔 〕A B ．C ． 5 D ．136、设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩那么z=x+y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．37、假设点),(b a A 在第一象限，且在直线01=-+y x 上，那么ba 41+的最小值为〔 〕A ．8B ．9C ．10D ．128、等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0.假设a 2，a 3，a 6成等比数列，那么{}n a 前6项的和为 A ．-24B ．-3C ．3D ．89、函数()()sin f x A x ωϕ=+〔0,0,2A πωϕ>><〕的图象如图所示，将()f x 的图象向右平移m 个单位得到()g x 的图象关于y 轴 对称，那么正数m 的最小值为〔 〕 A.6πB.56π C. 3πD. 23π 10、假设α，β为锐角，且满足cos α=，cos 〔α+β〕=，那么sin β的值是〔 〕A ．﹣B ．C ．D ．11、设双曲线22221(a 0,b 0)x y a b 的右焦点是F ，左、右顶点分别是12A ,A ,过F 做12A A 的垂线与双曲线交于B ，C 两点，假设12A B A C ⊥,那么双曲线的渐近线的斜率为〔 〕A ．12 B. 22C.1 D 212、函数4log 3(0),()1() 3 (0),4x x x x f x x x ⎧+->⎪⎪=⎨⎪-+≤⎪⎩假设()f x 的两个零点分别为1x ，2x ，那么12||x x -=〔 〕A ． 3ln 2-B ． 3ln 2C ．22D ． 3评卷人得分二、填空题〔每一小题5分总一共20分〕13、函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-，0∈∞时，()322=+f x x x ,那么()2=f .14、.设F 为抛物线2:=3C y x 的焦点，过F 且倾斜角为30︒的直线交C 于A ,B 两点，那么 AB = . 15、单位向量,a b ，假设向量2a b -与b 垂直，那么向量a 与b 的夹角为 . 16、定义在R 上的函数y=f 〔x 〕，满足f 〔2﹣x 〕=f 〔x 〕，〔x ﹣1〕f ′〔x 〕＜0，假设 f 〔3a+1〕＜f 〔3〕，那么实数a 的取值范围是 . 评卷人 得分三、解答题〔总一共70分〕17、〔12分〕在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 2cos cos .c c A a C -=〔Ⅰ〕求bc的值 〔Ⅱ〕假设21,3b c α+=+=,求ABC ∆的面积.S18、〔12分〕等差数列{a n }的前n 项和为S n ，等比数列{b n }的前n 项和为T n ，a 1=-1，b 1=1，222a b +=.〔1〕假设335a b +=，求{b n}的通项公式；〔2〕假设321T =，求3S .19、〔12分〕围建一个面积为360的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙〔利用旧墙需维修〕，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如下图，旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为〔单位：〕，修建此矩形场地围墙的总费用为〔单位：元〕〔1〕将表示为的函数；〔2〕试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。