高中数学第2章圆锥曲线2.5圆锥曲线的几何性质课件北师大版选修4-1
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高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2双曲线的简单几何性质省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件
7/66
知识点二 双曲线顶点
思索
(1)双曲线顶点就是双曲线与坐标轴交点，你认为对吗？为何？
答案
不对，双曲线顶点是双曲线与其对称轴交点，只有在标准形式 下，坐标轴才是双曲线对称轴，此时双曲线与坐标轴交点是双 曲线顶点.
8/66
思索
(2)双曲线是否只有两个顶点？双曲线顶点和焦点能在虚轴上吗？
答案
是，只有两个顶点.双曲线顶点和焦点都不能在虚轴上，只能在 实轴上.
第二章 §2.3 双曲线
2.3.2 双曲线简单几何性质
1/66
学习目标
1.了解双曲线简单几何性质(范围、对称性、顶点、实轴长和虚 轴长等). 2.了解离心率定义、取值范围和渐近线方程. 3.掌握标准方程中a，b，c，e 间关系. 4.能用双曲线简单几何性质处理一些简单问题.
2/66
内容索引
问题导学 题型探究 当堂训练
跟踪训练 4 若双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的两条渐近线互相垂直，则双
曲线的离心率 e 为 答案 解析
A. 2
B.2
C. 3
D. 5
依据等轴双曲线性质，得e＝ .2
37/66
类型四 直线与双曲线位置关系 命题角度1 直线与双曲线位置关系判定与交点问题 例5 已知直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝4. (1)若直线与双曲线没有公共点，求k取值范围； 解答
33/66
跟踪训练 3 与双曲线x92－1y62 ＝1 有共同渐近线，且过点(－3，2 3)的双
y42－x92＝1 曲线的共轭双曲线的方程为_____4____. 答案 解析
设所求双曲线的方程为x92－1y62 ＝λ(λ≠0).
将点(－3，2 3)的坐标代入，得 λ＝14， 所以双曲线的方程为x92－1y62 ＝14，即x92－y42＝1.
知识点二 双曲线顶点
思索
(1)双曲线顶点就是双曲线与坐标轴交点，你认为对吗？为何？
答案
不对，双曲线顶点是双曲线与其对称轴交点，只有在标准形式 下，坐标轴才是双曲线对称轴，此时双曲线与坐标轴交点是双 曲线顶点.
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思索
(2)双曲线是否只有两个顶点？双曲线顶点和焦点能在虚轴上吗？
答案
是，只有两个顶点.双曲线顶点和焦点都不能在虚轴上，只能在 实轴上.
第二章 §2.3 双曲线
2.3.2 双曲线简单几何性质
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学习目标
1.了解双曲线简单几何性质(范围、对称性、顶点、实轴长和虚 轴长等). 2.了解离心率定义、取值范围和渐近线方程. 3.掌握标准方程中a，b，c，e 间关系. 4.能用双曲线简单几何性质处理一些简单问题.
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内容索引
问题导学 题型探究 当堂训练
跟踪训练 4 若双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的两条渐近线互相垂直，则双
曲线的离心率 e 为 答案 解析
A. 2
B.2
C. 3
D. 5
依据等轴双曲线性质，得e＝ .2
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类型四 直线与双曲线位置关系 命题角度1 直线与双曲线位置关系判定与交点问题 例5 已知直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝4. (1)若直线与双曲线没有公共点，求k取值范围； 解答
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跟踪训练 3 与双曲线x92－1y62 ＝1 有共同渐近线，且过点(－3，2 3)的双
y42－x92＝1 曲线的共轭双曲线的方程为_____4____. 答案 解析
设所求双曲线的方程为x92－1y62 ＝λ(λ≠0).
将点(－3，2 3)的坐标代入，得 λ＝14， 所以双曲线的方程为x92－1y62 ＝14，即x92－y42＝1.
高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 抛物线的简单性质课件4 北师大版选修1-1
第5课时 抛物线的简单性质
K12课件
1
1.根据图像理解抛物线的对称性、顶点坐标和离心率并展开 应用.了解“p”的意义,会求简单的抛物线方程. 2.通过与双曲线、椭圆的类比,体会探究的乐趣,激发学生的 学习热情.
K12课件
2
某公园要建造一个如图1的圆形喷水池,在
水池中央垂直于水面安装一个花形柱子
OA,O恰在水面中心,OA=0.81米,安置在柱子
线的 轴 .
K12课件
4
(3)顶点:抛物线和它的轴的交点叫作抛物线的 顶点 .
在方程y2=2px(p>0)中,当y=0时,x=0,因此这条抛物线的顶点 就是 坐标原点 .
(4)离心率:抛物线上的点与焦点和准线的距离的比,叫作抛物 线的 离心率 ,用e表示,按照抛物线的定义,e= 1 .
(5)通径:过抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的一条弦,称
点到定点的最值问题.
(2)方法:以抛物线 y2=2px(p>0)为例,设 P(x0,y0)是 y2=2px 上
一点,则 x0 =
y
2 0
,即
P
点坐标为
2p
(
y
2 0
2p
,y0
),由两点间的距离公
式、点到直线的距离公式表示出所求距离,再用函数最值的方
法求解.
K12课件
6
1 抛物线y=x2的对称轴是( B ). A.x轴 B.y轴 C.y=x D.y=-x
问题2 (1)范围:若p>0,由方程y2=2px可知,这条抛物线上任意 一点M的坐标(x,y)满足等式.所以这条抛物线在y轴的 右 侧
;当x的值增大时,|y|也 增大 ,这说明抛物线向右上方和
右下方无限延伸,它开口 越开阔 .
K12课件
1
1.根据图像理解抛物线的对称性、顶点坐标和离心率并展开 应用.了解“p”的意义,会求简单的抛物线方程. 2.通过与双曲线、椭圆的类比,体会探究的乐趣,激发学生的 学习热情.
K12课件
2
某公园要建造一个如图1的圆形喷水池,在
水池中央垂直于水面安装一个花形柱子
OA,O恰在水面中心,OA=0.81米,安置在柱子
线的 轴 .
K12课件
4
(3)顶点:抛物线和它的轴的交点叫作抛物线的 顶点 .
在方程y2=2px(p>0)中,当y=0时,x=0,因此这条抛物线的顶点 就是 坐标原点 .
(4)离心率:抛物线上的点与焦点和准线的距离的比,叫作抛物 线的 离心率 ,用e表示,按照抛物线的定义,e= 1 .
(5)通径:过抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的一条弦,称
点到定点的最值问题.
(2)方法:以抛物线 y2=2px(p>0)为例,设 P(x0,y0)是 y2=2px 上
一点,则 x0 =
y
2 0
,即
P
点坐标为
2p
(
y
2 0
2p
,y0
),由两点间的距离公
式、点到直线的距离公式表示出所求距离,再用函数最值的方
法求解.
K12课件
6
1 抛物线y=x2的对称轴是( B ). A.x轴 B.y轴 C.y=x D.y=-x
问题2 (1)范围:若p>0,由方程y2=2px可知,这条抛物线上任意 一点M的坐标(x,y)满足等式.所以这条抛物线在y轴的 右 侧
;当x的值增大时,|y|也 增大 ,这说明抛物线向右上方和
右下方无限延伸,它开口 越开阔 .
北师版高中数学选择性必修第一册精品课件 第2章 圆锥曲线 2.2 双曲线的简单几何性质
自主诊断
1.判断正误.(正确的画 ,错误的画×)
x2
(1)双曲线 2
a
−
y2
=1
b2
y2
与2
a
−
x2
=1(a>0,b>0)的渐近线相同.
b2
(2)等轴双曲线的离心率是 2. (
( ×)
)
(3)椭圆的离心率与双曲线的离心率取值范围相同.( × )
(4)双曲线有四个顶点,分别是双曲线与其实轴及虚轴的交点.( × )
4
2
(3)设所求双曲线方程为 9
2
− 16=λ(λ≠0),将点(-3,2
2
∴双曲线方程为 9
1
2
,即双曲线的标准方程为
9
4
2
− 16
=
3)代入,得
4
1
λ=4,
2
− 4 =1.
规律方法
1.根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程,一般用待定系数
法转化为解方程(组),但要注意焦点的位置,从而正确选择方程的形式.
轴上两种情况),不能忘记分类讨论.
变式训练 4
2
已知双曲线 2
−
2
=1(a>
2
π
2)的两条渐近线的夹角为3 ,则双曲线
的离心率为( A )
2 3
A. 3
2 3
C. 或
3
B.2
2
D. 3
解析 双曲线的渐近线方程为
a= 6或
6
a= (舍去).又
3
2
2
π
2
π
y=± x,由已知得 =tan6 或 =tan3,所以
要注意点在哪一支上;根据方程判断焦点的位置时,注意双曲线与椭圆的差
《第二章 圆锥曲线 2.1-2.2》课件-优质公开课-北师大选修4-1精品
(
)
D．一个或无数个
3．平面α与球O相交，交线圆圆心为 O1，若OO1＝ 3，交线圆半径
为4，则球O的半径为________．
答案：5
课前自主学习
课堂讲练互动
要点阐释
1．截面欣赏
我们研究截面主要研究横截面和轴截面． 物体都有一个底面和高度，如圆柱体，圆就是底面，长就是高 度，而所谓横截面就是：平行于底面切开，露出的部分就是横
课前自主学习 课堂讲练互动
(2)平面与球的位置关系有：相离、相切、相交
判定方法是：面α、球O，球O到面α的距离为OH，球半径为R.若
OH>R相离，OH＝R相切，OH<R相交． 相切：面 α与球O有且只有一个交点，且交点与球心 O连线垂直于 面 α. 相交：一个平面与球面相交，所得交线是一个圆，且圆心与球心
课前自主学习
课堂讲练互动
1．把一个棱长之和为 96厘米的正方体，切割成棱长为 4厘米的小 正方体，这些小正方体表面积的总和是多少平方厘米？ 答案：768平方厘米
课前自主学习
课堂讲练互动
类型二
平面、直线与球的位置关系
【例 2】 在北纬 45°的纬度圈上有 A 、 B 两点，它们分别在东经 70°与东经160°的经度圈上，设地球半径为R，求A、B两点 的球面距离． 解：如图，设北纬45°圈的圆为O1，地球中心为O，
课前自主学习
课堂讲练互动
Rcot θ 答案：(1)r＝Rcot θ，l＝cos 2θ， 1 π S 全＝2πR (0<θ< ) 4 tan2θ1－tan2θ
2
2 (2)θ＝arctan 2 时，S 全最小 8πR2
课前自主学习
课堂讲练互动
过 C 作 A1B1∥AB 与 PA、PB 的延长线分别交于点 A1、B1，则 A1B1 与圆 O 相切于 C. A1C PC 12 且有 AD ＝PD＝9.6＝1.25. ∴A1C＝1.25AD＝5. PA1＝ A1C2＋PC2＝13. 记 PA1 与圆 O 的切点为 E，则 A1C＝A1E， 且△PEO∽△PCA1，
高中数学 第二章 圆锥曲线本章整合课件 北师大版选修4-1
1
2
3
4
5
6
设点A到直线PQ的距离为d,则点B到直线PQ的距离也为d,
所以2d=. 因为点A,B在直线mx+2y=0的异侧, 所以(mx1+2y1)(mx2+2y2)<0, 于是|mx1+2y1|+|mx2+2y2|=|mx1+2y1-mx2-2y2|, 从而2d=.
知识建构知识建构知识建构知识建构 综合应用综合应用综合应用综合应 真题放送真题放送
知识建构
综合应用
真题放送
1
2
3
4
5
6
6(2014 江西高考)如图所示,已知双曲线
������2 2 C: 2-y =1(a>0)的右焦点为 ������
F,
点 A,B 分别在 C 的两条渐近线上,AF⊥x 轴,AB⊥OB,BF∥OA(O 为坐标原 点).
(1)求双曲线 C 的方程 ; (2)过 C 上一点 P(x0,y0)(y0≠0)的直线 l1:
设球的半径为R,则AO=R,OO'=R. 在Rt△AO'O中,由勾股定理得AO2=AO'2+OO'2,
即R2=,∴R=.
故球面的面积为S=4πR2=4π.
知识建构
综合应用
真题放送
专题一
专题二
专题三
专题四
专题二 圆柱与圆锥的截面
解决平面与圆柱面或圆锥面的交线问题,常常考虑作出恰当的轴截面,建立有关 量的关系. 应用设圆锥的底面半径为2,高为3,求: (1)内接正方体的棱长; (2)内切球的表面积.
所以y1+y2=,y1y2=.
因此x1+x2=m(y1+y2)-2=, 于是AB的中点为M, 故直线PQ的斜率为-,PQ的方程为y=-x,即mx+2y=0.
2018学年高中数学北师大版选修4-1课件：2.5 圆锥曲线
值的基本思路，否则不易求.
【自主解答】
如图所示，l1，l2 为椭圆的准线，过 M 作 MN⊥l2 于 N.
1 c 2c 4 1 ∵e＝a＝2a＝8＝2，∴MF2＝eMN＝2MN， ∴AM＋2MF2＝AM＋MN， 故 AM＋2MF2 的最小值为 A 到 l2 的距离， ∵AF1⊥F1F2，
∴即求 F1 到 l2 的距离. a2 42 延长 F1F2 交 l2 于 Q，F1Q＝c＋ c ＝2＋ 2 ＝10， 故 AM＋2MF2 的最小值为 10.
【答案】 D
2.双曲线的两条准线把两焦点所连线段三等分，则它的离心率为( A. 2 6 C. 2
【解析】
)
B. 3 D.2 3
2a2 2c c2 由题意知 c ＝ 3 ，∴a2＝3，
c ∴e＝a＝ 3.
【答案】 B
[质疑· 手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： _____________________________________________________ _______________________________________________________ _____________________________________________________ _______________________________________________________ ______________________________________________________ _______________________________________________________
高中数学第二章圆锥曲线与方程2圆锥曲线的定义标准方程与几何性质课件北师大版选修1_1
【例 3】
2
已知椭圆 2
+
2
2 =1(a>b>0)的左、右焦点分别为
|2|
F1 (-c,0),F2 (c,0),若椭圆上存在一点 P(非左、右顶点)使
则该椭圆的离心率的取值范围为 (
A.( 2-1,1)
B.[ 2-1,1)
C.(2- 2,1)
D.[2- 2,1)
)
=
,
|1 |
m2 +n2 -n-2m=0,因为
m2 +n2 =4,所以 2m+n-4=0,即 AB 的直线方程为 2x+y-4=0,由于直线
AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,因此 2c-4=0,b-4=0,解得
2
2
2
c=2,b=4,所以 a =b +c
2
2
=20,故椭圆方程为20 + 16 =1.
专题三 圆锥曲线的几何性质
上,
y=2 - 4 ,因此 A 0,- 2 .
1
,0
4
2
− 16 =1,故选
,于是直线 l 的方程为
于是△OAF 的面积=2 · 4 · - 2 =4,解得 a=±8,故抛物线方程为
y2 =±8x,故选 B.
变式训练
2
2 若椭圆2 +
2
2 =1
的焦点在 x 轴上,过点(2,1)作圆
解析:(1)因为点(3,4)在以 F 1 F2 为直径的圆上,
所以 c= 32 + 42 =5,可得 a2 +b2 =25. ①
又点(3,4)在双曲线的渐近线
2
已知椭圆 2
+
2
2 =1(a>b>0)的左、右焦点分别为
|2|
F1 (-c,0),F2 (c,0),若椭圆上存在一点 P(非左、右顶点)使
则该椭圆的离心率的取值范围为 (
A.( 2-1,1)
B.[ 2-1,1)
C.(2- 2,1)
D.[2- 2,1)
)
=
,
|1 |
m2 +n2 -n-2m=0,因为
m2 +n2 =4,所以 2m+n-4=0,即 AB 的直线方程为 2x+y-4=0,由于直线
AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,因此 2c-4=0,b-4=0,解得
2
2
2
c=2,b=4,所以 a =b +c
2
2
=20,故椭圆方程为20 + 16 =1.
专题三 圆锥曲线的几何性质
上,
y=2 - 4 ,因此 A 0,- 2 .
1
,0
4
2
− 16 =1,故选
,于是直线 l 的方程为
于是△OAF 的面积=2 · 4 · - 2 =4,解得 a=±8,故抛物线方程为
y2 =±8x,故选 B.
变式训练
2
2 若椭圆2 +
2
2 =1
的焦点在 x 轴上,过点(2,1)作圆
解析:(1)因为点(3,4)在以 F 1 F2 为直径的圆上,
所以 c= 32 + 42 =5,可得 a2 +b2 =25. ①
又点(3,4)在双曲线的渐近线
新教材北师大版高中数学选择性必修第一册第二章圆锥曲线第二节双曲线-教学课件全篇
由正弦定理得 sin A＝|B2RC|，sin B＝|A2RC|，sin C＝|A2RB|(R 为△ABC 的外接圆半径)．
∵2sin A＋sin C＝2sin B，∴2|BC|＋|AB|＝2|AC|， 从而有|AC|－|BC|＝12|AB|＝2 2<|AB|．
由双曲线的定义知，点 C 的轨迹为双曲线的右支(除去与 x 轴的 交点)．
由双曲线的定义知，F 点在以 A，B 为焦点，2 为实轴长的双曲 线的下半支上．
所以点 F 的轨迹方程是 y2－4x82 ＝1(y≤－1)．
1．利用双曲线的定义解决与焦点有关的问题，一是要注意||PF1| －|PF2||＝2a 的变形使用，特别是与|PF1|2＋|PF2|2，|PF1|·|PF2|间的关 系．
2．利用双曲线的定义求曲线的轨迹方程， 其基本步骤为 ①寻求动点 M 与定点 F1，F2 之间的关系； ②根据题目的条件计算是否满足||MF1|－|MF2||＝2a(常数，a>0)； ③判断：若 2a<2c＝|F1F2|，满足定义，则动点 M 的轨迹就是双 曲线，且 2c＝|F1F2|，b2＝c2－a2，进而求出相应 a，b，c； ④根据 F1，F2 所在的坐标轴写出双曲线的标准方程．
§2 双曲线
2.1 双曲线及其标准方程 2.2 双曲线的简单几何性质 P51
取一条长拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上，一条边选择 其端点，另一条边选择中间的一点，分别固定到 F1、F2 上，F1 到 F2 的长为 2a(a>0)，把笔尖放在 M 处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔 尖就画出一条曲线，如图所示．
(2)双曲线定义的应用： ①若||MF1|－|MF2||＝2a(0<2a<|F1F2|)，则动点 M 的轨迹为双曲线． ②若动点 M 在双曲线上，则||MF1|－|MF2||＝2a．
高中数学选修4-1(高考全部内容)课件
参数方程的形式
参数方程的一般形式为{ x=x(t), y=y(t) }，其中t是 参数。
参数方程的应用
参数方程在解决几何问题 、物理问题等领域有广泛 应用。
极坐标与直角坐标的互化
极坐标转换为直角坐标
通过公式x = r cosθ, y = r sinθ可以 将极坐标转换为直角坐标。
直角坐标转换为极坐标
定义
矩阵的运算包括加法、减法、数乘、 乘法等。加法和数乘是矩阵的基本运 算，而乘法是矩阵运算中的重点和难 点。
性质
实例
矩阵的运算可以用来解决一些实际问 题，如线性方程组的求解、向量的线 性变换等。
矩阵的运算满足一些基本的数学性质 ，如结合律、交换律、分配律等。这 些性质在解决实际问题时非常重要。
逆矩阵与行列式
参数方程的应用
03
解决与参数方程相关的实际问题，如轨迹问题、最值问题等。
复数及其应用习题及答案
复数的基本概念
复数的定义、表示方法、四则 运算等。
复数的几何意义
理解复数在平面上的表示方法 ，掌握复数的模的概念和性质 。
复数的三角形式
掌握复数的三角形式的表示方 法，理解其几何意义。
复数的应用
解决与复数相关的实际问题， 如求复数方程的根、解决几何
抛物线的标准方程为 $y^2 = 4px$ 或 $x^2 = 4py$，其中 $p$ 是抛物线的准线到焦点的距
离。
抛物线的性质
抛物线具有对称性，即关于x轴 或y轴都是对称的。此外，抛物 线还有焦点，这些焦点到抛物线 上任一点的距离等于该点到准线
的距离。
抛物线的面积
由于抛物线是一条射线，所以它 的面积是无穷大。但是，在实际 应用中，我们通常只考虑抛物线 与坐标轴或某个平面的交点所围
高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2双曲线的简单性质课件北师大版选修110830391
3.确定双曲线的焦点位置,从而写出双曲线的几何性质.
第九页，共37页。
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
探究四
思维辨析
变式训练1求双曲线x2-3y2+12=0的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐
标、渐近线方程、离心率.
解将方程 x -3y +12=0
2
2
2
化为标准方程 4
整理得
(e- 3)2=0,所以 e= 3.
答案: 3
第十八页，共37页。
探究
(tànjiū)一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
思维辨析
探究四
反思感悟求双曲线离心率的方法:
(1)若可求得 a,c,则直接利用 e= 得解;
(2)若已知 a,b,可直接利用 e= 1 +
2
得解;
(3)若得到的是关于a,c的齐次方程pc2+q·
一
探究(tànjiū)
二
探究四
探究(tànjiū)
三
探究四
思维辨析
直线与双曲线的位置关系
【例 4】 设双曲线
2 2
C:2 -y =1(a>0)与直线
l:x+y=1 相交于两个
不同的点 A,B.
(1)求实数 a 的取值范围;
(2)设直线 l 与 y 轴的交点为 P,若 =
5
,求 a
12
的值.
(1)双曲线 2 − 4 =1 的焦点在 y 轴上.
(3)以y=±2x为渐近线的双曲线有2条.(
)
(4)椭圆与双曲线的离心率都是e,其范围一样.(
第九页，共37页。
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
探究四
思维辨析
变式训练1求双曲线x2-3y2+12=0的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐
标、渐近线方程、离心率.
解将方程 x -3y +12=0
2
2
2
化为标准方程 4
整理得
(e- 3)2=0,所以 e= 3.
答案: 3
第十八页，共37页。
探究
(tànjiū)一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
思维辨析
探究四
反思感悟求双曲线离心率的方法:
(1)若可求得 a,c,则直接利用 e= 得解;
(2)若已知 a,b,可直接利用 e= 1 +
2
得解;
(3)若得到的是关于a,c的齐次方程pc2+q·
一
探究(tànjiū)
二
探究四
探究(tànjiū)
三
探究四
思维辨析
直线与双曲线的位置关系
【例 4】 设双曲线
2 2
C:2 -y =1(a>0)与直线
l:x+y=1 相交于两个
不同的点 A,B.
(1)求实数 a 的取值范围;
(2)设直线 l 与 y 轴的交点为 P,若 =
5
,求 a
12
的值.
(1)双曲线 2 − 4 =1 的焦点在 y 轴上.
(3)以y=±2x为渐近线的双曲线有2条.(
)
(4)椭圆与双曲线的离心率都是e,其范围一样.(
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() A.(0，＋∞)
B.(0,2)
C.(1，＋∞) 【解析】 将所给方程
x2＋ky2＝D2.(转0,1化) 为标准形式，即x22＋y22＝1，
k
因为焦点在 y 轴上，所以有2k＞2，
于是 0＜k＜1.
【答案】 D
我还有这些不足： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________ 我的课下提升方案： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________
阶
阶
段
段
一
三
§5 圆锥曲线的几何性质ห้องสมุดไป่ตู้
学
阶 段 二
业 分 层 测
评
1.了解圆锥曲线的形成过程. 2.理解圆锥曲线的统一定义. 3.能用圆锥曲线的几何性质解决问题.
[基础·初探] 教材整理 圆锥曲线的统一定义
抛物线、椭圆、双曲线都是平面上到定点的距离与到定直线的距离之比为 常数 e(离心率)的动点的轨迹，此时定点称为焦点，定直线称为准线.
Dandelin 双球均在顶点 S 的下方，且一个半径为 1，另一个半径为 5，则截线的 形状是什么曲线？其离心率是多少？
图 2-5-2
1.解答本题时，先在图形中找出长轴与焦点，然后再求值. 2.解决此类问题可先把空间图形转化为平面图形，然后利用圆锥曲线的定义 及性质来解决.
圆锥曲线的几何性质
[探究共研型]
是常数ac(c＞a＞0)，求点 M 的轨迹方程.
【精彩点拨】 表示出点 M 到定点 F 和定直线 l 的距离，直接列关系式求 解.
1.解答本题时化简是关键. 2.平面直角坐标系也是解决几何问题的重要工具.通过平面直角坐标系可对 几何元素进行定量的分析.
利用Dandelin双球研究圆锥曲线问题 一个顶角为 60°的圆锥面被一个平面 π 所截，如图 2-5-2 所示，
当 e＝1 时，轨迹为抛物线； 当 0＜e＜1 时，轨迹为椭圆； 当 e＞1 时，轨迹为双曲线.
圆锥曲线的几何性质
[小组合作型]
如图 2-5-1 所示，椭圆的左、右焦点分别为 F1，F2，A 为椭圆内部 一点，且 F1A⊥F1F2，椭圆的长轴长为 8，焦距为 4，M 为椭圆上任意一点，求 AM＋2MF2 的最小值.
探究 1 你能列举几条椭圆的几何性质吗？
【提示】 (1)椭圆中有“四线”(两条对称轴、两条准线)，“六点”(两个 焦点、四个顶点).注意它们之间的位置关系(如准线垂直于长轴所在的直线、焦点 在长轴上等)及相互间的距离(如焦点到相应顶点的距离为 a－c，到相应准线的距 离为ac2－c 等).
1.如果方程 x2＋ky2＝2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是
图 2-5-1
1.本题求解的关键是把到焦点的距离转化为到定直线的距离，而转化的依据 是圆锥曲线的统一定义.
2.两线段和或差的最值问题一般转化成直线上的线段和、差的最值问题；曲 面上(球面除外)的最值问题也是转化为平面上的最值问题.
圆锥曲线方程 点 M(x，n)与定点 F(c,0)的距离和它到定直线 l：x＝ac2的距离的比