2018-2019武汉二中广雅九年级下册数学测试八(无答案)

武汉二中广雅中学九年级（下）数学周练一、选择题1、下列各数中，比-2小的数是（D ） A.0 B.-1 C.21D.-3 2、函数y=x 2-1中自变量x 的取值范围是（ B ） A.x ≥21 B.x ≦21 C.x ≥21- D x ≦21- 3、不等式组⎩⎨⎧≥≤xx -2412-3的解集在数轴上表示正确的是（ C ）A,B.C.D.4、已知x 1、x 2是方程x 2-mx+2=0的两个根，且x 1+x 2=3,则m 的值是（ A ） A.3 B.-3 C.4 D.55、下列说法正确的是（ B ）A.随机抛一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上B.从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大C.某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖D.打开电视，中央一套正在播放新闻联播6、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC,∠A=110°，若P 为AD 边上一点，将梯形ABCD 沿直线BP 折叠，C 、D 两点分别落在C 1，D 1两点，若∠ABC 1=30°，则∠APB 的度数为（ C ） A.40° B.45° C.50° D.60°7、美国航空航天局发布消息，2011年3月19日，月球将到达19年来距离地球最近的位置，它与地球的距离约为356000千米，其中356000用科学计数法表示为（A ）A.3.56×105B.0.356×106C.3.56×104D.35.6×1048、如图是用五块小正方体搭建的积木，该几何体的俯视图是（C ）A,B,C,D,9、如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1、3、5、7、9、11、…的点作OA 的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，他们的面积分别为S1，S2，S3，S4，…观察图中的规律，可知第10个黑色梯形的面积S10=（ C ）A.32B.54C.76D.8610、如图，正方形ABCD的顶点A、D在⊙O于点F，CD交⊙O于点F，若EF=5，则⊙0的半径为（C ）A.2B.3C.25D.22 11、来自某综合市场财务部的报告表明，商场2011年1-4月份的投资总额一共是2010万元，商场2011年第一季度每月利润统计图和2011年1-4月份利润率统计图如下（利润率=利润÷投资金额）：根据以上信息，下列判断：①商场2011年第一季度中3月投资金额最多；②商场2011年第一季度中2月份投资金额最少；③商场2011年4月份利润比2月份的利润略高；④商场计划2012年4月份的利润率比去年同期持平，利润不低于去年第一季度的最高值，那么商场2012年4月份的投资金额至少为520万元，其中正确的是（ D ） A.①② B.②③ C.①③④ D.②③④12、如图、点O 为矩形ABCD 的边AB 的中点，AD=2AB ，CO 、BA 的延长线交于点P ，Q 为CA 延长线上一点，且∠BQC=45°，QE ⊥BC 于E ，AC 交OB 于F ，连PQ ，下列结论：①AP=AB; ②∠PCA=∠OBA;③BQ ×CP=4QE ×AF;④BQ=3BE, 其中正确的是（ C ）A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④ 解：①，∵AD=2AB,∴∠ABO=45°,∵∠BOC=90°∴∠OPB=45° 即OP=OB ∵OA ⊥BP ∴A 为PB 中点②，∴∠BQC=∠BPC=45° ∠QAB=∠PAC ∴∠QBA=∠PCA ③过P 作MP ⊥CP 交CA 延长线于M,∵∠BOC=90°，即BO ∥MP,∵AB=PA ∴△MPA ≌△FBA AF=MA, ∵△AOF ∽△COB 且 BC=2AO ∴FC=2AF 即MC=4AF ∵△QEB ∽△CPM ∴CPQEMC BQ = 即BQ ×CP=4QE ×AF④△AOF ∽△COB 且 BC=2AO ∴BF=2OF 同理 FC=2AF 设AO=1，易知 OF=32 OC=2 FC=352 已证 △QEB ∽△CPM ∠EQB=∠PCMBQBE BQE =∠sin sin ∠PCM=FC FO =1010=BQ BE 1010即不正确 二、填空题13、tan30°的值为3314、某校九年级二班40名学生的年龄情况如下表所示： 年龄（岁） 14 15 16 17 人数416182则这40名同学年龄的中位数是15.5，众数是 16 ，平均数是 15.45 。

2018—2019学年度第二学期部分学校九年级三月联合测试数学试卷一、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算-1+4是A. 3-B. 5-C. 3D. 52.A. 1x ≥B. 1x ≤C. 1x ≥-D. 1x ≤-3. 某校在“校园十佳歌手”比赛中，六位评委给1号选手的评分如下：90,96,91,96,95,94那么这组数据的众数和中位数分别是A. 96,95B. 96,94.5C. 95,94.5D. 95,95 4. 点()2,3P -关于x 轴对称的点的坐标是A. ()2,3--B. ()2,3-C. ()3,2--D. ()3,2- 5.下面是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是 A. 圆锥 B.圆柱 C.三棱锥 D. 三棱柱6.一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率是 A.15 B. 25 C. 35 D. 457.以方程组23327x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解为坐标的点在A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 8.观察下列等式：90+1=1,91+2=11,92+3=21,93+4=31⨯⨯⨯⨯，根据以上规律得出92019+2020⨯的结果是A. 20181B. 20191C. 20201D. 202119. 在平面直角坐标系中，将二次函数21y x =-的图象M 沿x 轴翻折，把所得的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N ，若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，那么该点称为整点，则M 与N 所围成的封闭图形内（包括边界）整点的个数是A. 17B. 25C. 16D. 3210.如图, BC 是O 的直径，AB 切O 于点B ，8AB BC ==,点D 在O 上，DE AD ⊥交BC 于E ，3BE CE =, 则AD 的长是A.17B.17C.D.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11的结果是12．从一副洗匀的普通扑克牌（共54张）中随机抽取一张，则抽出黑桃的概率是 13.计算22244x x x+--= 14.如图，把菱形ABCD 沿AB 折叠，B 落在BC 上的点E 处，若040BAE ∠=，则E D C ∠的大小是15. 如图直线y x =向右平移m 个单位后得直线l ，l 与函数()30y x x=相交于点A ，与x轴相交于点B ，则22OA OB -=16.如图，00015,37.5,75,ABC ACB DAC ∠=∠=∠=2DC =,则BD 的长为HEDCBADCBA第10题图 第14题图第16题图第15题图三、解答题（共8小题，共72分） 17（8分）计算()232522x x x x x ⋅+-÷18（8分）如图，,BGH DHG A C ∠=∠∠=∠,求证：E F ∠=∠19（8分）学校为了了解该校学生对“军运会”的熟悉程度，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为,,A B C 三类，A 表示“非常熟悉”， B 表示“比较熟悉”， C 表示“不熟悉”，得到如下统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：⑴本次随机调查的人数是 人；⑵扇形图中C 类所对应的圆心角的度数为 度；⑶若该校共有1500人，请你估计该校B 类学生的人数。

武汉市第二初级中学&武汉二中中广雅中学九年级(下)数学训练卷(八)满分:120分 考试时间120 分钟一、选择题(每小题3分，共30分)1、有理数－8的绝对值是（ ）A 、－8B 、 8C 、－81 D 、81 2、函数y=x32中自变量的取值范围是（ ） A 、 x>3 B 、.x<3 c 、x ≠3 D 、x ≠－33、袋于中装有10个黑球、1个白球它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（ ）A 、这个球一定是黑球B 、摸到黑球、白球的可能性的大小一样C 、这个球可能是白球D 、事先能确定摸到什么颜色的球4.如图汽车标志中不是中心对称图形的是（ ）A B C D 5、如围所示的几何体的俯视图是（ ）6、古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗?如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋， 我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是（ ）A 、5B 、6C 、7D 、87、两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1.2, 3, 4,如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（ ）A 、41B 、163C 、43D 、83 8.、如图，在平面直角坐标系中，⊙P 与x 轴相切于原点O,平行于y 轴的直线交⊙P 于MN 两点，若点M 的坐标是(4，－2)，则点N 的坐标是（ ）A 、（4，－4）B 、（4，－5)C 、.(4,－6)D 、（4，一8）9、如图,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆01、O 2、O 3、…组成一条平滑的曲线。

点P 从原点O 出发，府这条曲线向右运动，速度为秒2π个单位长度，则第2019秒时， 点P 的坐标是（ ） A 、 (2018，0) B 、(2019， 1) C 、 (2019，－1) D 、（2019，0）10、对于题目“二次函数y=43(x 一m)2+m ，当2m 一3≤x ≤2m 时，y 的最小值是1,求m 的值。

2018~2019学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷考试时间：2019年1月17日14：00~16：00一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－6，常数项是1的方程是（ ）A ．3x 2＋1＝6xB ．3x 2－1＝6xC ．3x 2＋6x ＝1D ．3x 2－6x ＝12．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）3．若将抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（ ）A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x －1)2－2C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x ＋1)2－24．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ）A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于125．已知⊙O 的半径等于8 cm ，圆心O 到直线l 的距离为9 cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长为（ ）A ．12．5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（ ）A ．61B ．83C ．85D ．32 8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点D 落在弧AB 上，点B 的对应点为C ，连接BC ，则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形面积是（ ）A ．63π-B ．623π-C ．823π-D ．33π- 9．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图，画Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝2a ，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝2a ，则该方程的一个正根是（ ） A ．AC 的长 B ．BC 的长 C ．AD 的长 D ．CD 的长10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点为(2，0)．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知3是一元二次方程x 2＝p 的一个根，则另一根是___________．12．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(－1，－2)，则点P 关于原点对称的点的坐标是_____．13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，童威为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，童威共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，可估计口袋中的白球大约有___________个．14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉矩形，小郑幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm 、宽为20 cm ，她想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的41．为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm ，依题意列方程，化成一般式为____________________．15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ．水面下降2．5 m ，水面宽度增加___________m ．16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 边上一点，连接AE ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，连接CG 并延长交AD 于点F ，则AF 的最大值是___________．三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x 2－3x －1＝0．18．（本题8分）如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，且AD ＝CB ，求证：AB ＝CD ．19．（本题8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A 、B 、C 、D ）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E 、F 、G 、H ），共八种美食．小童和小郑同时去品尝美食，小童准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A 、B 、E 、F ）这四种美食中选择一种，小郑准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C 、D 、G 、H ）这四种美食中选择一种，用列举法求小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的概率．20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A (1，7)、B (5，5)、C (7，5)、D (5，1)．(1) 将线段AB 绕点B 逆时针旋转，得到对应线段BE ．当BE 与CD 第一次平行时，画出点A 运动的路径，并直接写出点A 运动的路径长；(2) 线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1，求证：AD是⊙O的切线；(2) 如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．①求证：AG＝BG；②若AD＝2，CD＝3，求FG的长．22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件．(1) 求出y与x的函数关系式；(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润．23．（本题10分）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，AB＝CE ＝62，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AD．(1) 为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系；(2) 如图1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3) 如图3，若∠ACD＝45°，求△P AD的面积．24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋(1－m)x－m交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C．(1) 如图1，m＝3．①直接写出A、B、C三点的坐标；②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标．(2) 如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点，求证：OM·ON是一个定值．。

⎨-4x + 5 y=a武汉二中广雅中学2018~2019 学年度下学期九年级数学训练卷（四）一、选择题（本大题共小10 题，每小题3 分，共30 分）1．在数：3，－2，0，-5中，最小的数是（）2A．3 B．－2 C．0 D．-5 22．当分式1x - 3有意义时，x 应该满足（）A．x＝3 B．x≠3 C．x＞3 D．x＜33．武汉市某中学九(11)班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：筹款金额(元)51015202530人数371111135A．11，20 B．25，11 C．20，25 D．25，204．在平面直角坐标系中，点A（1，3）关于原点O 对称点A'的坐标为（）A．（－1，3）B．（1，－3）C．（3，1）D．（－1，－3）5．如图所示的几何体的主视图为（）A．B．C．D．6．在一个口袋中有4 个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（）A．13B．23C．14D．157．已知关于x，y 的二元一次方程组⎧5x - 7 y = 3a，且x，y 满足x－2y＝0，则a 的值为（）⎩A．2 B．－4 C．0 D．58．按照一定规律排列的n 个数：－2、4、－8、16、－32、64、…，若最后三个数的和为768，则n 为（）A．9 B．10 C．11 D．129．二次函数y＝x2＋bx 的图象如图，对称轴为x＝1，若关于x 的一元二次方程x2＋bx－2t＝0（t 为实数）在－1＜x≤4 的范围内有解，则t 的取值范围是（）A．－0.5≤t＜1.5 B．1.5≤t≤4 C．－0.5≤t≤4 D．1.5≤t＜410．如图，正方形ABCD 中，E 为AB 上一点，AF⊥CE 于点F，已知DF＝5EF＝5，过C、D、F 的⊙O 与边AD 交于点G，则DG＝（）3 12 3 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11．×＝．12．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是． 13．化简a(a +1)2＋1 (a +1)2的结果为．14．如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE ，则∠DEB 的度数为 ．15．如图，直线 y ＝3x 交双曲线 y ＝ k（x ＞0）于点 D ，点A 在直线上，且 OD ＝AD ，过 A 作 AC ∥y 轴交 x双曲线 y ＝ k（x ＞0）于 C ，交 x 轴于 E ，且 S x 四边形 OECD ＝21，则 k ＝．16．如图，△ABC 中，BD 是中线，AE 是高，BD 交 AE 于点 F ，FG ∥AB ，交 BE 于点 G ，若 AE ＝BD ， DF ＝5，GE ＝ ，则 BF ＝ ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17．(8 分)计算：a 3·a 4·a ＋(a 2)4．18．(8 分)如图，已知 CB ∥DE ，∠B ＋∠D ＝180°，求证：AB ∥CD ．19．(8 分)某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行了问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类）；并将调查结果绘制成如下的两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题．(1)参加调查的人数共有 人；在扇形图中，表示“其他”的扇形圆心角为 度；(2)将条形图补充完整； (3)若该校有 5000 名学生，则估计喜欢篮球的学生有 人．37 5 20．(8 分)如图，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD 的每个顶点都在格点(小正方形的顶点)上，且AD ＝，CD＝2 ．(1)在图中补齐四边形ABCD；(2)直接写出四边形ABCD 的面积为；(3)连AC，求tan∠ACB．21．(8 分)如图，AB 是半圆O 的直径，D 为弦BC 的中点，E 为OD 延长线上一点且满足∠OBC＝∠OEC．(1)求证：CE 为⊙O 的切线；(2)若四边形ACED 是平行四边形，求sin∠BAD 的值．22．(10 分)某商店销售A 型和B 型两种电器，若销售A 型电器20 台，B 型电器10 台可获利13000 元，若销售A 型电器25 台，B 型电器5 台可获利12500 元．(1)求销售A 型和B 型两种电器各获利多少元？(2)该商店计划一次性购进两种型号的电器共100 台，其中B 型电器的进货量不超过A 型电器的2 倍，该商店购进A 型、B 型电器各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？(3)实际进货时，厂家对A 型电器出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A 型电器60 台，若商店保持同种电器的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100 台电器销售总利润最大的进货方案．23．(10 分)已知，正方形ABCD中，AB＝8，点P 是射线BC 上的一动点，过点P 作PE⊥PA 交直线CD于E，连AE．(1)如图1，若BP＝2，求DE 的长；(2)如图2，若AP 平分∠BAE，连PD，求tan∠DPE 的值；(3)直线PD、直线AE交于点F，若BC＝4PC，则AF＝．（直接写出结果）EF24．(12 分)如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝－4(x－3a)(x＋a)交x 轴分别于点A、B（点B 在x 轴负3半轴，OA＞OB），交y轴于点C，OC＝4OB，连接AC．点P从点A出发向点O运动，点Q从点A出发向点C 运动．(1)求a 的值；(2)点P、Q 都以每秒1 个单位的速度运动，运动t 秒时，点A 关于直线PQ 对称的点E 恰好在抛物线上，求t 的值；(3)点P 以每秒1 个单位的速度运动，点Q 以每秒5个单位的速度运动，直线PQ 交抛物线于点M，当△3CMA 的内心在直线PQ 上时，求点M 的坐标．。

2018—2019学年度第二学期部分学校九年级三月联合测试数学试卷一、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算-1+4是A. 3-B. 5-C. 3D. 52.A. 1x ≥B. 1x ≤C. 1x ≥-D. 1x ≤-3. 某校在“校园十佳歌手”比赛中，六位评委给1号选手的评分如下：90,96,91,96,95,94那么这组数据的众数和中位数分别是A. 96,95B. 96,94.5C. 95,94.5D. 95,95 4. 点()2,3P -关于x 轴对称的点的坐标是A. ()2,3--B. ()2,3-C. ()3,2--D. ()3,2- 5.下面是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是 A. 圆锥 B.圆柱 C.三棱锥 D. 三棱柱6.一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率是 A.15 B. 25 C. 35 D. 457.以方程组23327x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解为坐标的点在A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.观察下列等式：90+1=1,91+2=11,92+3=21,93+4=31⨯⨯⨯⨯，根据以上规律得出92019+2020⨯的结果是A. 20181B. 20191C. 20201D. 202119. 在平面直角坐标系中，将二次函数21y x =-的图象M 沿x 轴翻折，把所得的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N ，若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，那么该点称为整点，则M 与N 所围成的封闭图形内（包括边界）整点的个数是A. 17B. 25C. 16D. 3210.如图, BC 是O 的直径，AB 切O 于点B ，8AB BC ==,点D 在O 上，DE AD ⊥交BC 于E ，3BE CE =, 则AD 的长是A.17B.17C.D.HEDCBA二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11的结果是12．从一副洗匀的普通扑克牌（共54张）中随机抽取一张，则抽出黑桃的概率是 13.计算22244x x x +--= 14.如图，把菱形ABCD 沿AB 折叠，B 落在BC 上的点E 处，若040BAE ∠=，则E D C ∠的大小是15. 如图直线y x =向右平移m 个单位后得直线l ，l 与函数()30y x x=相交于点A ，与x轴相交于点B ，则22OA OB -=16.如图，00015,37.5,75,ABC ACB DAC ∠=∠=∠=2DC =,则BD 的长为DCBA第10题图 第14题图第16题图第15题图三、解答题（共8小题，共72分） 17（8分）计算()232522x x x x x ⋅+-÷18（8分）如图，,BGH DHG A C ∠=∠∠=∠,求证：E F ∠=∠19（8分）学校为了了解该校学生对“军运会”的熟悉程度，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为,,A B C 三类，A 表示“非常熟悉”， B 表示“比较熟悉”， C 表示“不熟悉”，得到如下统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：⑴本次随机调查的人数是 人；⑵扇形图中C 类所对应的圆心角的度数为 度；⑶若该校共有1500人，请你估计该校B 类学生的人数。

2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（下）月考数学试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，tan B=（）A. B. C. D.2.在反比例函数y=图象的每一分支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A. B. C. D.3.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A. 20B. 24C. 28D. 304.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=3，DB=6，DE=2.5，则BC长为（）A. 5B.C.D. 105.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列各组线段的比不能表示sin∠BCD的（）A. B. C. D.6.如图，AB为⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，∠BAD=3∠C，则∠C度数为（）A.B.C.D.7.如图，在△ABC中，BC=12，tan A=，∠B=30°，则AB长为（）A.12B. 14C. D.8.函数y=-的大致图象是（）A.B.C.D.9.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知折痕AE=25，且tan∠BAF=，则矩形ABCD的面积为（）A. 300B. 400C. 480D. 50010.如图，半径为1的半圆O上有两个动点A、B，若AB=1，则四边形ABCD的面积最大值为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若（-3，-1）在反比例函数y=图象上，则k=______．12.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是______．13.如图，AB为⊙O的直径，点C为AB延长线上一点，过点C作CD切⊙O于点D，若AB=6，AC=10，则sin∠BCD=______．14.如图，一次函数y1=-x+4的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，若y1＜y2，则自变量x的取值范围为______．15.如图，在△ABC中，FG∥DE∥AB，DE、FG将△ABC分成面积相等的三部分，则=______．16.如图，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=4，在边DC上有点P，使△PAD和△PBC相似，若这样的点P有且仅有两个，则CD长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：sin60°+tan60°-2cos230°．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）18.如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，若AB=4cm，BC=10cm，求BD的长．19.为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有______人，在扇形统计图中，m的值是______；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．20.实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出一般成人喝半斤低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．21.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连AO并延长交⊙O于E，交PB的延长线于C，连PO交⊙O于D．（1）求证：BE∥PO；（2）连DB、DC，若DB∥AC，求tan∠ODC的值．22.如图，A（-，0），B（-，3），∠BAC=90°，C在y轴的正半轴上．（1）求出C点坐标；（2）将线段AB沿射线AC向上平移至第一象限，得线段DE，若D、E两点均在双曲线y=上，①求k的值；②直接写出线段AB扫过的面积．23.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．（1）D、E分别是边AB、BC上一点，且BD=nBE，连接DE，连接AE，CD交于F．①如图1，若n=，求证：；②如图2，若∠ACF=∠AED，求n的值．（2）如图3，P是射线AB上一点，Q是边BC上一点，且AP=3BQ，若∠ARC=∠CAB，求线段BQ的长度．24.如图，抛物线y=ax2+bx的对称轴为y轴，且经过点（，），P为抛物线上一点，A（0，）．（1）求抛物线解析式；（2）Q为直线AP上一点，且满足AQ=2AP．当P运动时，Q在某个函数图象上运动，试写出Q点所在函数的解析式；（3）如图2，以PA为半径作⊙P与x轴分别交于M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2）两点，当△AMN 为等腰三角形时，求点P的横坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴tanB==．故选：A．根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数定义求出即可．此题主要考查了锐角三角函数定义，正确把握其定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：由题意可知：k-1＜0，∴k＜1故选：D．根据反比例函数的图象与性质即可求出k的范围．本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型．3.【答案】D【解析】解：根据题意得=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选：D．根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．4.【答案】C【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴，即，解得BC=7.5．故选：C．根据已知可得△ADE∽△ABC，可得比例式，代入相关数据即可求解BC．本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确找到对应线段的比是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠CDB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD=∠A，∴sin∠BCD=sinA===，即只有选项B错误，选项A、C、D都正确，故选：B．根据三角形内角和定理求出∠BCD=∠A，再解直角三角形得出即可．本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinA=，cosA=，tanA=，cotA=．6.【答案】B【解析】解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠B=90°，由圆周角定理得，∠B=∠C，∴∠BAD+∠C=90°，∵∠BAD=3∠C，∴3∠C+∠C=90°，解得，∠C=22.5°，故选：B．连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，∠B=∠C，根据题意列式计算，得到答案．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、三角形内角和定理是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：如图，作CH ⊥AB 于H ．在Rt △BCH 中，∵∠BHC=90°，∠B=30°，BC=12， ∴CH=BC=6，BH=CH=6，在Rt △ACH 中，∵tanA==，∴AH=8， ∴AB=8+6，故选：D ．如图，作CH ⊥AB 于H ．解直角三角形分别求出BH ，AH 即可．本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 8.【答案】D【解析】解：因为k=-2，y=-＜0，所以它的两个分支分别位于第三、四象限．故选：D ．根据反比例函数图象与系数的关系可直接进行判断． 主要考查了反比例函数的图象性质，反比例函数y=的图象是双曲线，当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限． 9.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD ， 由折叠的性质得：AF=AD ，EF=DE ，∠AFE=∠D=90°， ∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°， ∴∠BAF=∠EFC ， ∴tan ∠BAF==tan ∠EFC==，设CE=3k ，则CF=4k ， 由勾股定理得：EF=DE=5k ， ∴CD=AB=8k ，∴BF=6k ，AF=BC=AD=10k ，在Rt △AFE 中，由勾股定理得：AF 2+EF 2=AE 2， 即（10k ）2+（5k ）2=252，解得：k=，∴AB=8，AD=10，∴矩形ABCD 的面积=AB×AD=8×10=400，故选：B ．由矩形的性质得出，∴∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD ，由折叠的性质得：AF=AD ，EF=DE ，∠AFE=∠D=90°，∠AFB+∠BAF=90°，证出∠BAF=∠EFC ，根据tan ∠EFC=，设CE=3k ，在Rt △EFC 中可得CF=4k ，EF=DE=5k ，根据∠BAF=∠EFC ，利用三角函数的知识求出AF ，然后在Rt △AEF 中利用勾股定理求出k ，代入矩形面积公式即可得出答案．此题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、三角函数、勾股定理等知识；解答本题的关键是根据三角函数值，表示出每条线段的长度，然后利用勾股定理进行解答．10.【答案】C【解析】解：过点O 作OH ⊥AB 于点H ，连接OA ，OB ，分别过点A 、H 、B 作AE ⊥CD 、HF ⊥CD ，BG ⊥CD于点E 、F 、G ，∵AB=1，⊙O 的半径=1， ∴OH=，∵垂线段最短， ∴HF ＜OH ， ∴HF=（AE+BG ），∴S 四边形ABCD =S △AOC +S △AOB +S △BOD=×1×AE+×1×+×1×BG=AE++BG=（AE+BG ）+=HF+≤OH+=+=，故选：C ．过点O 作OH ⊥AB 于点H ，连接OA ，OB ，分别过点A 、H 、B 作AE ⊥CD 、HF ⊥CD ，BG ⊥CD于点E、F、G，根据垂线段线段最短可知HF＜OH，再由梯形的中位线定理可知，HF=（AE+BG），进而可得出结论．本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．11.【答案】3【解析】解：把（-3，-1）代入反比例函数y=得：-1=，解得：k=3，故答案为：3．把（-3，-1）代入反比例函数y=得到关于k的一元一次方程，解之即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．12.【答案】【解析】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，至少有一辆汽车向左转的有5种情况，∴至少有一辆汽车向左转的概率是：．故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与至少有一辆汽车向左转的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】【解析】解：连接OD，∵CD切⊙O于点D，∴OD⊥CD，∵AB=6，AC=10，∴OD=OB=3，BC=4，∴OC=7，∴sin∠BCD==，故答案为．连接OD，由AB=6，AC=10得出OD=OB=3，BC=4，则OC=7，根据切线的性质得出OD⊥CD，解直角三角形即可求得．本题考查了切线的性质以及解直角三角形，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．14.【答案】0＜x＜1或x＞3【解析】解：联立方程组，解得，或，∴A（1，3），B（3，1），根据图形，当0＜x＜1或x＞3时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y1＜y2．故答案为：0＜x＜1或x＞3．先求出交点坐标，再根据图形，找出一次函数图象在反比例函数图象下方的x的取值范围即可．本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，联立方程组是求函数图象交点的坐标方法．15.【答案】【解析】解：由已知可得△CFG面积与△CDE面积比为1：2，△CFG面积与△CAB面积比为1：3，根据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方可得：，，所以，即=．故答案为．由已知可得△CFG面积与△CDE面积比为1：2，△CFG面积与△CAB面积比为1：3，根据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方可得两组比例式，这两个比例式相减即可求解问题．本题主要考查相似三角形的判定和性质，写出正确的比例式是解题的关键．16.【答案】6或4【解析】解：如图所示：设DP=x，CP=y，①AD和BC是对应边时，△ADP∽△BCP，∴，即，解得：y=2x；②AD和CP是对应边时，△ADP∽△PCB，∴，即，整理得：xy=8，联立，解得：x=2，x=-2（舍去），y=4，∴CD=x+y=6，以AB为直径的圆刚好和CD相切时，CD=4，设切点为P₁，△ADP₁∽P₁CB，此时还有P₂一点，△ADP₂∽△BCP₂，∴当CD＞4时，且CD≠6时，有3个点，CD=6时，有2个，CD=4时，有2个．CD＜4时，有1个．所以该题答案是6或4，故答案为：6或4．设DP=x，表示出CP=y，然后分①AD和BC是对应边，②AD和CP是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．本题考查了相似三角形的判定，一元二次方程的解法，难点在于分情况讨论．17.【答案】解：原式=×+-2×（）2=+-=．【解析】根据特殊角的三角函数值直接代入求值即可．本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现．【相关链接】特殊角三角函数值：sin30°=，cos30°=，tan30°=，cot30°=；sin45°=，cos45°=，tan45°=1，cot45°=1；sin60°=，cos60°=，tan60°=，cot60°=．18.【答案】解：由射影定理得，AB2=BD•BC，则BD==1.6．【解析】根据射影定理列出算式，代入数据计算即可．本题考查的是射影定理的应用，射影定理：①直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．19.【答案】50 30%【解析】解：（1）20÷40%=50（人），15÷50=30%；故答案为：50；30%；（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如图所示：（3）∵5-2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，12种，则P（一男一女）==．（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率．此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．20.【答案】解：（1）由题意可得：当0≤x≤1.5时，设函数关系式为：y=kx，则150=1.5k，解得：k=100，故y=100x，当1.5≤x时，设函数关系式为：y=，则a=150×1.5=225，解得：a=225，故y=（x≥1.5），综上所述：y与x之间的两个函数关系式为：y=；（2）第二天早上7：00不能驾车去上班．理由：∵晚上21：00到第二天早上7：00，有10小时，∴x=10时，y==22.5＜＞0，∴第二天早上7：00不能驾车去上班．【解析】（1）直接利用待定系数法分别求出反比例函数以及一次函数的解析式得出答案；（2）根据题意得出x=10时y的值进而得出答案．本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用函数解决实际问题，属于中考常考题型．21.【答案】（1）证明：如图1，连接AB、OB；∵PA、PB分别是⊙O的切线，∴∠APO=∠BPO，OA⊥PA，OB⊥PB；∴∠AOP=∠BOP（设为α），则∠COB+2α=180°；∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB（设为β），∴∠COB+2β=180°，∴∠COB+2α=∠COB+2β，∴α=β，即∠AOP=∠OEB，∴OP∥BE．（2）解：如图2，连OB，过点D作DM⊥BE交EB的延长线于点M，DC与BE交于N，∵DB∥AC，BE∥OP，OD=OE，∴四边形ODBE为菱形，∴△OBE和△ODB都是等边三角形，∴∠DBM=60°，∠OCB=30°，∴∠EBC=30°，∴EB=EC=DB，在△BDN和△ECN中，∴△BDN≌△ECN（AAS），∴BN=NE=，设BN=a，则BD=2a，BM=a，DM=，∴tan，∴．【解析】（1）连OB，证明∠AOP=∠BOP（设为α）；则∠COB+2α=180°，∠COB+2∠OEB=180°；得到∠AOP=∠OEB，则结论得证；（2）先证明四边形ODBE是菱形，则△ODB是等边三角形，得到∠OBD=60°，可得∠EBC=∠ECB=30°，由△BDN≌△ECN，可得到BN=NE，在Rt△DMN中，设BM=a，则DM=，BN=a，则tan∠ODC=tan∠DNM可求出．本题主要考查了切线的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．22.【答案】解：（1）过点B作BH⊥x轴于点H，∴∠BHA=∠BAC=∠AOC=90°∴∠B+∠BAH=∠BAH+∠OAC=90°∴∠B=∠OAC∴△BAH∽△ACO∴∵A（-，0），B（-，3）∴OA=，OH=，BH=3∴AH=OH-OA==2∴CO=∴点C坐标为（0，）（2）①∵线段AB沿射线AC向上平移至第一象限∴点A对应点D在直线AC上，AD∥BE，∴x D-x E=x A-x B=2，y E-y D=y B-y A=3设直线AC解析式为：y=ax+b解得：∴直线AC解析式为：设点D坐标为（d，），则x E=x D-2=d-2，y E=y D+3=即点E（d-2，）∵点D、E在函数y=图象上（k＞0）∴解得：d=4∴k=4×（×4+）=12②∵A（-，0），B（-，3），D（4，3）∴AB=，AD=∵AB∥DE，AD∥BE∴四边形ABED是平行四边形∵∠BAC=90°∴▱ABED是矩形∴S矩形ABED=AB•AD=∴线段AB扫过的面积为【解析】（1）过点B作x轴的垂线，构造三垂直相似模型，由对应边成比例求得OC的长度．（2）①由平移的性质可知，AB∥DE，AD∥BE，即D、E横纵坐标差与A、B横纵坐标差相等．因为沿射线AC平移，求直线AC的解析式，用d表示点D坐标，再用d表示点E坐标，由D、E在双曲线上，列得关于d、k的方程，进而求得k．②由平移性质可知四边形ABED是平行四边形，又∠BAC=90°，即为矩形，所以线段AB扫过的面积即为矩形ABED的面积，用两点间距离公式求出AB、AD长度即求出面积．本题考查了相似三角形的判定和性质，平移的性质，待定系数法求解析式，反比例函数的性质，矩形的判定，两点间距离公式．解题关键是对平移性质的运用，明确平移前后对应点横纵坐标差相等．23.【答案】（1）①证明：如图1中，在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AC==5，∵BD=BE，∴==，∴DE∥AC，∴△DEF∽△CAF，∴=．②解：如图2中，∵∠ACF=∠DEF，∠AFC=∠DFE，∴△AFC∽△DFE，∴=，∠CAF=∠FDE，=，∵∠AFD=∠CFE，∴△AFD∽△CFE，∴∠ADF=∠CEF，∵∠CAF+∠CEF=90°，∠EDF+∠ADF=90°，∴∠ADE=∠BDE-90°，∴cos B===，∴n=．（2）解：如图3中，作CH⊥AB于H．设BQ=k则AP=3k．∵S△ABC=•AC•BC=•AB•CH，∴CH=，AH==，∴PH=3k-，∵∠ARC=∠APC+∠PAR，∠BAC=∠PAR+∠CAQ，∠ARC=∠BAC，∴∠CAQ=∠CPH，∵∠ACQ=∠CHP=90°，∴△ACQ∽△PHC，∴=，∴=，整理得：5k2-23k+24=0，解得k=或3（舍弃），∴BQ=．【解析】（1）①只要证明DE∥AC即可解决问题．②只要证明∠BDE=90°，根据cosB===，即可解决问题．（2）如图3中，作CH⊥AB于H．设BQ=k则AP=3k．证明△ACQ∽△PHC ，可得=，由此构建方程即可解决问题．本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）抛物线y=ax2+bx的对称轴为y轴，则b=0，将点（，），代入y=ax2并解得：a=，故抛物线的表达式为：y=x2；（2）设点Q的坐标为（x，y），点P（m，m2），①当点Q在点P下方时（点Q位置），∵AQ=2AP，∴P为AP的中点，由中点公式得：m=x，m2=，整理得：y=x2-；②当点Q在点P上方时（点Q′位置），同理可得：y=-x2+；Q点所在函数的解析式为：y=x2-或y=-x2+；（3）过点P作PH⊥x轴于点H，设点P（m，m2），则PM=PN=PA==，MH=NH===，则MN=3，设点M（m-，0），则N（m+，0），AM2=（m-）2+，AN2=（m+）2+，MN2=9，①当AM=AN时，AM2=（m-）2+=（m+）2+，解得：m=0；②当AM=MN时，同理可得：m=（负值已舍去）；③当AN=MN时，同理可得：m=（负值已舍去）；故点P的横坐标为：0或或．【解析】（1）抛物线y=ax2+bx的对称轴为y轴，则b=0，将点（，），代入y=ax2，即可求解；（2）分点Q在点P下方（点Q位置）、点Q在点P上方（点Q′位置），两种情况分别求解；（3）分AM=AN、AM=MN、AN=MN，三种情况分别求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到圆的基本知识、勾股定理运用等知识，要注意分类求解，避免遗漏．第11页，共11页。

武汉二中广雅中学2019 年初三下第二次抽考试卷含分析分析一、选择题（共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．与最靠近的整数是（）A．0B．2C．4D．52．若分式存心义，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x≠1 C． x＞ 1D．全体实数3．以下运算正确的选项是（）A．（﹣ a）（﹣ a）3=﹣ a4 B．（ 2a3）3=6a9C．（3a﹣ 2）（2+3a）=9a2﹣4D．（a﹣b）2=a2﹣b24．以下事件是必定事件的是（）A．四边形的内角和为180°B．内错角相等C．对顶角相等D．矩形的对角线均分一组对角5．如图，将一个边长为acm 的正方形纸片剪去一个边长为（a﹣ 1） cm 的小正方形（ a＞1），余下的部分沿虚线剪开拼成一个矩形（无重叠无空隙），则矩形的面积是（）A．1B．a C．2a﹣1D．2a+16．在如图 4×4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转必定的角度，获取△ M 1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D7．一个四棱柱的俯视图如下图，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（）A．B．C．D．8．如图，是依据九年级某班 50 名同学一周的锻炼状况绘制的条形统计图，下边对于该班 50 名同学一周锻炼时间的说法正确的选项是（）A．极差是 15B．中位数是 6.5C．众数是 20D．均匀每天锻炼超出 1 小时的人占总数的一半9．资料 1：从三张不一样卡片中选出两张后排成一列，有 6 种不一样的摆列：抽象成数学识题就是：从 3 个不一样的元素中任取 2 个元素的摆列，其摆列数记为：A32=3×2=6，一般地 A n m=n（ n﹣ 1）（n﹣2）（n﹣m+1）（ m、n 为正整数，且 m≤n）资料2：从三张不一样卡片中选用两张，有3 种不一样的选法：抽象成数学识题就是：从 3 个不一样的元素中选用 2 个元素的组合，其组合数为C32==3，一般地C n m=（m、n为正整数，且m≤n）由以上资料，你能够知道：从7 个人中选用 4 人，排成一列，共有（）种不一样的排法．A．35 B．350 C．840 D．252010．如图，已知⊙ O 的半径为 R， C、 D 在直径 AB 的同侧半圆上，∠ AOC=96°，∠ BOD=36°，动点 P 在直径 AB 上，则 CP+PD的最小值是（）A．2R B．R C．R D．R二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分）11．计算： 2﹣| ﹣3| =．12．昨年武汉大学樱花绽放节气，10 万旅客涌入， 3 天门票收入近 60 万元， 60万用科学记数法表示为．13．如下图：从甲地去乙地有A1、 A2、A3三条线路，从乙地去丙地有B1、 B2二条线段，你随意选一条从甲地到丙地的线路，恰巧经过B1线路的概率是（不考虑线路的长短）．14．如图，直线 l1∥l2，AB⊥ l1，垂足为 O，BC 与 l2订交于点 E，若∠ 1=43°，则∠2=度．15．如下图，△ ABC中，∠ BAC=60°，∠ BAC 的均分线交 BC 于 D．若 AB=8，AC=6，则 AD 的长是．16．如下图，已知直线l： y=2kx+2﹣4k（k 为实数），直线 l 与 x 轴正半轴、 y轴的正半轴交于A、 B 两点，则△ AOB面积的最小值是．三、解答题（共8 题，共 72 分）17．解方程：．18．已知：如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， BE和 CD订交于点 O，AB=AC，∠B=∠C．求证： BD=CE．19．A、B、C 三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图：A B C笔试859590口试8085（1）请将表和图中的空缺部分增补完好；（2）竞选的最后一个程序是由本系的 300 名学生进行投票，三位候选人的得票状况如图（没有弃权票，每名学生只好介绍一个），请计算每人的得票数；（ 3）若每票计 1 分，学校将笔试、口试、得票三项测试得分按4： 3： 3 的比率确立个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并依据成绩判断谁能入选．20．已知反比率函数 y1= 与一次函数 y2=mx+n 的图象都经过 A（1，﹣3），且当x=﹣ 3 时，两个函数的函数值相等（1）求 m、 n 的值；（2）联合函数图象，写出当 y1＞y2时，自变量 x 的取值范围．21．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ C=90°，⊙ O 与△ ABC的三边分别切于点D，E，F．（1）连结 AO、BO，求∠ AOB的度数；（2）连结 BD，若 tan∠DBC= ，求 tan∠ABD 的值．22．某商品此刻的售价为每件60 元，进价为每件40 元，每礼拜可卖出300 件；市场检查反应，如调整价钱，每涨价 1 元，每礼拜要少卖出 10 件；每降价 1 元，每礼拜可多卖出 20 件．（ 1）若调整后的售价为x 元（ x 为正整数），每礼拜销售的数目为y 件，求 y 与x的函数关系；（ 2）设每礼拜的收益为W 元，问怎样确立销售价钱才能达到最大周收益；（ 3）为了使每周收益许多于6000 元，求售价的范围．23．△ABC是边长为 6 的等边三角形， D、E 是 AB、BC上的动点，且 BE=DC，连AD、EC交于点 M ．（1）求证：△ AME∽△ ABD；（2）连 DE，若 BD=2DC，求证：① DE⊥AB；②连 BM，求 BM 的长；（3）当 D、E 在△ ABC的边 BC、AB 上运动时，直接写出△ AMC 的面积的最大值．24．已知如图，抛物线y=x2+bx+c 经过点 A（﹣ 1，0）、 B（ 3， 0）．（1）求 b、c 的值；（2）如图，点 D 与点 C 对于点 O 对称，过点 B 的直线交 y 轴于点 N，交抛物线于另一点 M ．若∠ DBM=∠ ACO，求的值；（3）如图，在（ 2）的条件下，点 P 是 y 轴上一点，连 PM、PB 分别交抛物线于点 E、F，研究 EF与 MB 的地点关系，并说明原因．2015-2016 学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（下）第二次月考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．与最靠近的整数是（）A．0B．2C．4D．5【考点】估量无理数的大小．【剖析】先预计的近似值，而后判断与最靠近的整数即可求解．【解答】解：∵ 1＜3＜4，∴1＜＜2．应选 B2．若分式存心义，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x≠1 C． x＞ 1D．全体实数【考点】分式存心义的条件．【剖析】分式存心义时，分母不等于零，据此解答．【解答】解：依题意得： 1﹣ x≠ 0，解得 x≠1．应选： B．3．以下运算正确的选项是（）A．（﹣ a）（﹣ a）3=﹣ a4 B．（ 2a3）3=6a9C．（3a﹣ 2）（2+3a）=9a2﹣4D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】整式的混淆运算．【剖析】原式各项计算获取结果，即可作出判断．【解答】解： A、原式 =（﹣ a）4=a4，错误；B、原式 =8a9，错误；C、原式 =9a2﹣ 4，正确；D、原式 =a2﹣2ab+b2，错误，应选 C4．以下事件是必定事件的是（）A．四边形的内角和为180°B．内错角相等C．对顶角相等D．矩形的对角线均分一组对角【考点】随机事件．【剖析】依据事件发生的可能性大小判断相应事件的种类即可．【解答】解：四边形的内角和为180°是不行能事件；内错角相等是随机事件；对顶角相等是必定事件；矩形的对角线均分一组对角是随机事件，应选： C．5．如图，将一个边长为acm 的正方形纸片剪去一个边长为（a﹣ 1） cm 的小正方形（ a＞1），余下的部分沿虚线剪开拼成一个矩形（无重叠无空隙），则矩形的面积是（）A．1B．a C．2a﹣1D．2a+1【考点】完好平方公式的几何背景．【剖析】依据大正方形面积减去小正方形面积求出所求矩形面积即可．【解答】解：依据题意得： a2﹣（ a﹣ 1）2=a2﹣a2+2a﹣1=2a﹣1，应选 C6．在如图 4×4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转必定的角度，获取△ M 1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D【考点】旋转的性质．【剖析】连结 PP1、NN1、MM 1，分别作 PP1、NN1、MM 1的垂直均分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心．【解答】解：∵△ MNP 绕某点旋转必定的角度，获取△M 1N1P1，∴连结 PP1、 NN1、MM 1，作 PP1的垂直均分线过 B、D、 C，作NN1的垂直均分线过 B、A，作 MM 1的垂直均分线过 B，∴三条线段的垂直均分线正好都过 B，即旋转中心是 B．应选 B．7．一个四棱柱的俯视图如下图，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单几何体的三视图．【剖析】由俯视图想象几何体的前面、左边面的形状即可得．【解答】解：由该四棱柱的俯视图可知其主视图为一个矩形，左视图是一个矩形内部加两条纵向的虚线，应选： B．8．如图，是依据九年级某班50 名同学一周的锻炼状况绘制的条形统计图，下边对于该班 50 名同学一周锻炼时间的说法正确的选项是（）A．极差是 15B．中位数是 6.5C．众数是 20D．均匀每天锻炼超出 1 小时的人占总数的一半【考点】条形统计图；中位数；众数；极差．【剖析】依据中位数、众数和极差的观点分别求得这组数据的中位数、众数和极差，由图可知锻炼时间超出 7 小时的有 5 人．即可判断四个选项的正确与否．【解答】解： A、这组数据的最大数是 8，最小数是 5，则其极差为 3，故此选项错误；B、由条形图可知该组数据共7+18+20+5=50 个数，此中位数为=6.5，故此选项正确；C、这组数据中出现次数最多的是7，则其众数的为7，故此选项错误；D、均匀每天锻炼超出1 小时即每周锻炼超出7 小时的人数为 5，占总人数的，故此选项错误；应选： B．9．资料 1：从三张不一样卡片中选出两张后排成一列，有 6 种不一样的摆列：抽象成数学识题就是：从 3 个不一样的元素中任取 2 个元素的摆列，其摆列数记为：A32=3×2=6，一般地 A n m=n（ n﹣ 1）（n﹣2）（n﹣m+1）（ m、n 为正整数，且 m≤n）资料2：从三张不一样卡片中选用两张，有3 种不一样的选法：抽象成数学识题就是：从 3 个不一样的元素中选用 2 个元素的组合，其组合数为C32==3，一般地C n m=（m、n为正整数，且m≤n）由以上资料，你能够知道：从7 个人中选用 4 人，排成一列，共有（）种不一样的排法．A．35 B．350 C．840 D．2520【考点】有理数的混淆运算．【剖析】依据题中阅读资猜中的方法求出不一样的排法即可．【解答】解：依据题意得：==35，应选 A．10．如图，已知⊙ O 的半径为 R， C、 D 在直径 AB 的同侧半圆上，∠ AOC=96°，∠ BOD=36°，动点 P 在直径 AB 上，则 CP+PD的最小值是（）A．2R B．R C．R D．R【考点】轴对称﹣最短路线问题．【剖析】第一要确立点 P 的地点，作点 C 对于 AB 的对称点 C′，连结 C′D，交圆于点 P，则点 P 即为所求作的点．且此时PC+PD 的最小值为 C′D．【解答】解：作点 C 对于 AB 的对称点 C′，连结 DC′，依据题意以及垂径定理，得弧 C′D的度数是 120°，则∠ C′OD=120度．作 OE⊥ C′D于 E，则∠ DOE=60°，则DE= R，C′ D= R．应选 B．二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分）11．计算： 2﹣| ﹣3| =﹣1．【考点】有理数的减法；绝对值．【剖析】原式利用绝对值的代数意义变形，计算即可获取结果．【解答】解：原式 =2﹣3=﹣1，故答案为：﹣ 112．昨年武汉大学樱花绽放节气， 10 万旅客涌入， 3 天门票收入近 60 万元， 60万用科学记数法表示为 6× 105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤| a| ＜ 10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．【解答】解：将 60 万用科学记数法表示为：6×105．故答案为： 6×105．13．如下图：从甲地去乙地有A1、 A2、A3三条线路，从乙地去丙地有B1、 B2二条线段，你随意选一条从甲地到丙地的线路，恰巧经过B1线路的概率是（不考虑线路的长短）．【考点】列表法与树状图法．【剖析】依据题意能够画出相应的树状图，从而能够求得恰巧经过B1线路的概率．【解答】解：由题意可得，∴恰巧经过 B1线路的概率是：，故答案为：．14．如图，直线 l1∥l2，AB⊥ l1，垂足为 O，BC 与 l2订交于点 E，若∠ 1=43°，则∠2=133 度．【考点】平行线的性质．【剖析】两直线平行，同位角、内错角相等，据此即可解答．【解答】解：过点 B 作 BD∥ l1，则 BD∥l2，∴∠ ABD=∠AOF=90°，∠ 1=∠EBD=43°，∴∠ 2=∠ ABD+∠ EBD=133°．故答案为： 133．第13页（共 30页）15．如下图，△ ABC中，∠ BAC=60°，∠ BAC 的均分线交 BC 于 D．若 AB=8，AC=6，则 AD 的长是．【考点】等边三角形的性质；解分式方程；平行线的性质；解直角三角形．【剖析】过点 C 作 CM⊥ AD 于点 M，延伸 CM 交 AB 于点 E，过点 E 作 EF∥AD 交 BC于点 F，则△ ACE为等边三角形，依据等边三角形的性质即可得出AM、BE 的长度，设 DM=x，则 EF=2x，再依据平行线的性质即可得出，代入数据解分式方程即可得出x 值，将其代入AD=AM DM 中即可求出 AD 的长度．+【解答】解：过点 C 作 CM⊥AD 于点 M，延伸 CM 交 AB 于点 E，过点 E作 EF∥AD 交 BC于点 F，如下图．∵∠ BAC=60°，∠ BAC的均分线交 BC于 D，AB=8，AC=6，∴△ ACE为等边三角形， BE=AB﹣AC=2，∴AM= AC=3 ．设 DM=x，则 EF=2x，∵ EF∥AD，∴，即，解得： x=，经查验， x=是原方程的解，∴ AD=AM+DM=．故答案为：．16．如下图，已知直线l： y=2kx+2﹣4k（k 为实数），直线 l 与 x 轴正半轴、 y 轴的正半轴交于A、 B 两点，则△ AOB面积的最小值是8．【考点】一次函数的性质．【剖析】可用 k 分别表示出 A、 B 两点的坐标，则可获取 OA、OB 的长，可用 k表示出△ AOB的面积，再利用基本不等式可求得答案．【解答】解：在 y=2kx+2﹣ 4k 中，令 y=0 可得， 0=2kx+2﹣4k，解得 x=，令 x=0 可得， y=2﹣4k，∴A（，0），B（0，2﹣4k），∴OA=，OB=2﹣4k，∴ S△AOB= OA?OB= ××（2﹣4k）=﹣=﹣=﹣4k﹣4，+∵k＜ 0，∴﹣ 4k＞0，﹣＞0，且﹣4k×（﹣）=4，∴﹣ 4k﹣≥2=4，∴﹣ 4k﹣+4≥8，即 S△AOB≥8，即△ AOB面积的最小值是 8，故答案为： 8．三、解答题（共8 题，共 72 分）17．解方程：．【考点】解一元一次方程．【剖析】第一熟习解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，归并同类项，系数化为 1．【解答】解：去分母得： 3（ 3x﹣1）﹣ 12=2（5x﹣7）去括号得： 9x﹣3﹣12=10x﹣ 14移项得： 9x﹣10x=﹣14+15归并得：﹣ x=1系数化为 1 得： x=﹣1．18．已知：如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， BE和 CD订交于点 O，AB=AC，∠B=∠C．求证： BD=CE．【考点】全等三角形的判断与性质．【剖析】由两角和夹边即可得出△ABE≌△ ACD，由全等三角形的性质可到AE=AD，从而可得出结论BD=CE．【解答】证明：在△ ABE和△ ACD中，，∴△ ABE≌△ ACD（ ASA），∴AE=AD，∵BD=AB﹣ AD，CE=AC﹣AE，∴ BD=CE．19．A、B、C 三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图：A B C笔试859590口试8085（1）请将表和图中的空缺部分增补完好；（2）竞选的最后一个程序是由本系的 300 名学生进行投票，三位候选人的得票状况如图（没有弃权票，每名学生只好介绍一个），请计算每人的得票数；（ 3）若每票计 1 分，学校将笔试、口试、得票三项测试得分按4： 3： 3 的比率确立个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并依据成绩判断谁能入选．【考点】加权均匀数．【剖析】（1）依据条形统计图找出 A 的口试成绩，填写表格即可；找出 C 的笔试成绩，补全条形统计图即可；（2）由 300 分别乘以扇形统计图中各学生的百分数即可获取各自的得分，再根据加权均匀数的计算方法计算可得．（2）A 的得票为 300×35%=105（张），B 的得票为 300×40%=120（张），C 的得票为： 300×25%=75（张）；（ 3）分别经过加权均匀数的计算方法计算 A 的成绩， B 的成绩， C 的成绩，综合三人的得分，则 B 应入选．【解答】解：（ 1）由条形统计图得： A 同学的口试成绩为90；增补直方图，如图所示：A B C笔试859590口试908085（2）三名同学得票状况是， A：300×35%=105； B： 300×40%=120；C：300×25%=75，（3）∵==93， ==96.5 ，==83.5，∵ ＞＞，∴ B 学生能入选．20．已知反比率函数y1=与一次函数y2=mx+n的图象都经过A（1，﹣3），且当x=﹣ 3 时，两个函数的函数值相等（1）求 m、 n 的值；（2）联合函数图象，写出当 y1＞y2时，自变量 x 的取值范围．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】（1）将点 A（1，﹣3）代入 y1=求出k，再将A（1，﹣3），B（﹣3，1）代入 y2=mx+n 即可解决问题．（2）依据函数图象当 y1＞ y2时，反比率函数的图象在直线的图象上方，写出自变量的取值范围即可．【解答】解：（1）∵反比率函数 y1= 的图象都经过 A（1，﹣ 3），∴ k=﹣3，∴ y1=﹣，又∵当 x=﹣3 时，两个函数的函数值相等∴经过点 B（﹣ 3，1），∵一次函数 y2=mx+n 的图象都经过 A（1，﹣ 3），B（﹣ 3， 1），∴解得．（ 2）由图象可知当y1＞y2时，﹣ 3＜x＜0 或 x＞ 1．21．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ C=90°，⊙ O 与△ ABC的三边分别切于点D，E，F．（1）连结 AO、BO，求∠ AOB的度数；（2）连结 BD，若 tan∠DBC= ，求 tan∠ABD 的值．【考点】三角形的内切圆与心里．【剖析】（1）如图1，连结DO、EO、FO，利用切线的定义和性质可得∠DOE=90°，AF=AD，BF=BE，易得△ ADO≌△ AFO，由全等三角形的性质可得∠ AOF=∠AOD，∠ BOF=∠ BOE，易得；（ 2）过点 D 作 DM⊥AB 于点 M，如图 2，由 tan∠DBC= ，可知，设DC=1，则 BC=4，可得 CE=CD=1，BF=BE=3，设 AD=AF=x，易得 AC、AB，由勾股定理可得 x，由△ ADM∽△ ABC，利用相像三角形的性质可得，易得AM，DM， BM，由 tan∠ADB=可得结果．【解答】解：（1）如图 1，连结 DO、 EO、FO，∵ AC、BC、AB 均为⊙ O 的切线，∴AF=AD， BF=BE，CE=CD，∠∠ ODC=90°，∠OEC=90°，∵∠ C=90°，∴∠ DOE=90°，在△ ADO 与△ AFO中，，∴△ ADO≌△ AFO，∴∠ AOF=∠AOD，同理可得，∠ BOF=∠BOE，∴=135°；（2）过点 D 作 DM⊥AB于点 M，如图 2，∵ tan，∴设 DC=1，则 BC=4，∴CE=CD=1， BF=BE=3，设 AD=AF=x，则 AC=1+x，AB=3+x，在 Rt△ABC中，（x+1）2+42=（ x+3）2，解得： x=2，∵△ ADM∽△ ABC，∴，∴，∴AM=，DM=，∴=，∴ tan∠ ABD==．22．某商品此刻的售价为每件60 元，进价为每件40 元，每礼拜可卖出300 件；市场检查反应，如调整价钱，每涨价 1 元，每礼拜要少卖出 10 件；每降价 1 元，每礼拜可多卖出 20 件．（ 1）若调整后的售价为x 元（ x 为正整数），每礼拜销售的数目为y 件，求 y 与x的函数关系；（2）设每礼拜的收益为 W 元，问怎样确立销售价钱才能达到最大周收益；（3）为了使每周收益许多于 6000 元，求售价的范围．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【剖析】（1）依据“每涨价 1 元，每个礼拜要少卖出10 件；每降价 1 元，每个星期可多卖出 20 件”列出 y 与 x 的函数关系．（ 2）设每礼拜所获收益为 W，依据一礼拜收益等于每件的收益×销售量获取W与 x 的关系式；把分析式配成抛物线的极点式，利用抛物线的最值问题即可获取答案；（ 3）分别依据 60≤x≤ 90、40≤x≤60 两种状况，求出每周收益许多于6000 元时 x 的范围即可得．【解答】解：（1）依据题意得：涨价时，y=300﹣10（x﹣60）（60≤x≤ 90），降价时， y=300+20（60﹣ x）（40≤x≤ 60），整理得： y=；（2）当涨价时， W=（x﹣40）（﹣ 10x+900）=﹣10（x﹣ 65）2+6250（60≤x≤90），当 x=65 时， y 的最大值是 6250，当降价时， W=（60﹣ x）（﹣ 20x+1500）=﹣20（x﹣ 57.5）2+6125（40≤x≤60），因此订价为： x=57.5（元）时收益最大，最大值为6125 元．综合以上两种状况，订价为65 元时可获取最大收益为6250 元；（3）当 60≤x≤ 90 时，﹣ 10（x﹣65）2 +6250=6000，解得： x=60 或 x=70，∴ 60≤x≤70；当 40≤ x≤60 时，﹣ 20（ x﹣ 57.5）2+6125=6000，解得： x=55 或 x=60，∴ 55≤x≤60，综上，为了使每周收益许多于 6000 元，售价 x 的范围是 55≤x≤70．23．△ABC是边长为 6 的等边三角形， D、E 是 AB、BC上的动点，且 BE=DC，连AD、EC交于点 M ．（ 1）求证：△ AME∽△ ABD；（2）连 DE，若 BD=2DC，求证：① DE⊥AB；②连 BM，求 BM 的长；（3）当 D、E 在△ ABC的边 BC、AB 上运动时，直接写出△ AMC 的面积的最大值．【考点】相像形综合题．【剖析】（1）依据等边三角形性质得出AB=BC，∠ABD=∠C=60°，可得△ABD≌△BCE；推出∠BAD=∠CBE，再经过三角形外角性质即可求出∠AME 的度数，即可得出结论．（2）①过点 C 作 CF⊥AB 于 F，判断出△ BDE∽△ BCF，即可得出结论，②先利用勾股定理求出 AD，AM，再用相像得出比率式求出 MN，AN 最后用勾股定理即可得出 BM．（3）先判断出△ ACM 面积最大时，点 M 的地点，最后用圆的性质即可求出结论．【解答】解：：①∵△ ABC为等边三角形，∴ AB=BC，∠ ABD=∠C=60°，在△ ABD和△ BCE中，∴△ ABD≌△ BCE（SAS），∴AD=BE．∠ BAD=∠CBE，∴∠ AME=∠ABE+∠BAD=∠ ABE+∠ CBE=∠ ABC=60°=∠B∵∠ EAM=∠DAB，∴△ AME∽△ ABD，（2）如图 1，过点 C 作 CF⊥ AB，∴∠ BFC=90°∵△ABC是边长为6 的等边三角形，∴ AB=BC=6， BF= AB=3，∵ BD=2DC，∴CD=2， BD=4∴BE=CD=2，∵，，∴，∵∠ B=∠ B，∴△ BDE∽△ BCF，∴∠ BED=∠BFC=90°，∴DE⊥AB，如图 2，过点 A 作 AH⊥BC，∴BH= BC=3，∴DH=BD﹣ BH=1，AH=3 ，依据勾股定理得， AD==2 ，由（ 1）知，△ AME∽△ ABD，∴，∴，∴AM=在 Rt△BDE中， DE==2 ，过点 M 作 MN⊥AB，∵DE⊥AB，∴DE∥MN，∴=∴，∴ MN=，AN=∴BN=AB﹣ AN=在 Rt△BMN 中， BM==．（ 3）如图 3，由（ 1）可知∠ AME=∠B=60°，∴∠ AMC=120°，点 M 的轨迹是一段弧，它所对的弦AC 对的圆心角 120°，∴△ AMC 的 AC边上的高为 M 到 AC 的距离，最大距离即为弓形的高IG，在 Rt△AOI 中， AI=3，∠ AOI=∠AOC=60°，∴ OA=2 ，OI=，∴IG= ，∴ S△AMC最大=××× ×=3．AC IG=624．已知如图，抛物线y=x2+bx+c 经过点 A（﹣ 1，0）、 B（ 3， 0）．（1）求 b、c 的值；（2）如图，点 D 与点 C 对于点 O 对称，过点 B 的直线交 y 轴于点 N，交抛物线于另一点 M ．若∠ DBM=∠ ACO，求的值；（3）如图，在（ 2）的条件下，点 P 是 y 轴上一点，连 PM、PB 分别交抛物线于点 E、F，研究 EF与 MB 的地点关系，并说明原因．【考点】二次函数综合题．【剖析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（ 2）取点 Q（1，4），P（0，1），如图 1 中，作 QR⊥y 轴于 R，连结 PQ，则 RQ=OP=1，PR=OC=OB=3，由△ POR≌△ BPO≌△ CAO，推出 BQ 与 y 轴的交点是 N，与抛物线的交点是 M ，利用方程组即可解决问题．（3）结论： EF∥BM 或 EF与 BM 重合．设 P（ 0， m），求出直线 PM、PB，再利用方程组求出点 E、 F 坐标，求出直线 EF的分析式即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（﹣ 1， 0）、B（3，0），∴有方程组，解得，∴b=﹣2，c=﹣ 3．（ 2）∵抛物线分析式为y=x2﹣2x﹣3，∴点 C 坐标（ 0，﹣ 3），OA=1，OB=3， OC=3，∵点 D 与点 C对于点 O 对称∴△ BOD是等腰直角三角形，∴∠2+∠ 4=45°，取点 Q（1，4），P（ 0，1），如图 1 中，作 QR⊥y 轴于 R，连结 PQ，则 RQ=OP=1，PR=OC=OB=3，∴△ POR≌△ BPO≌△ CAO，∴∠ 1=∠ 2=∠α，PQ=PB，∵∠ 6+∠ 2=90°，∴∠ 1+∠6=90°，∴∠ 5=90°，∵ PQ=PB，∴∠ 3+∠ 4=45°，∵∠ 2+∠4=45°，∴∠ DBQ=∠3=∠2=∠α=∠ACO，∴由此 BQ与 y 轴的交点是 N，与抛物线的交点是M ，∵ B（ 3， 0），Q（1，4），设直线 BQ 为 y=kx+n，则，解得，∴直线 BN 的分析式为 y=﹣2x+6，∴N（0，6），由解得或，∵B（ 3， 0），∴ M（﹣ 3，12），作 MG⊥y 轴于 G，∵N（ 0， 6），M （﹣ 3，12），B（3，0），∴ MG=OB=3，NO=NG=6，∴Rt△MNG≌△Rt△BNO，∴ MN=NB∴=1．（3）结论： EF∥BM 或 EF与 BM 重合．原因：设 P（0，m），∵M（﹣3，12），B（3，0），∴可得直线 PM 的分析式为 y=x+m，直线 PB 的分析式为 y=﹣x+m，由消去 y 得 3x2（6﹣m） x﹣3（m 3）=0，++[ 3x﹣（ m+3）] （x+3） =0，∴ x=﹣3 或，x=﹣ 3 时， y=12，x=时， y=，∴方程组的解为或，∴E（，），由解得或，∴F（﹣，），设直线 EF分析式为 y=ax+t ，则，∴=﹣，∴a=﹣2，∴直线 EF的分析式为 y=﹣ 2x+t ，∵直线 BM 的分析式为 y=﹣2x+6，∴t≠6 时， EF∥ MB，t=6 时，直线 EF与 BM 重合．2017年 4月 18日。

2018-2019学年武汉二中广雅中学八年级第二学期段测数学试卷一、选择题1．有理数3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．3D．2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣33．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计摸到黄球的概率为（）A．0.3B．0.7C．0.4D．0.64．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图如图所示，则这个立体图形应是下图中的（）A．B．C．D．6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．8．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个长方形圈出2×2个位置相邻的4个数，若圈出的4个数的和为52，则最大数与最小数的积为（）A．153B．272C．128D．1059．如图，△ABE中，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，点E在x轴上，延长线段AB交y轴于点C，点B恰为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D．若S＝，DE＝2OE，则k的值为（）△ABEA．6B．﹣6C．9D．﹣910．如图，在矩形ABCD中，AD＝80cm，AB＝40cm，半径为8cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切．现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切，此时⊙O移动了（）cm．A．56B．72C．56或72D．不存在二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算的结果是．12．对于一组统计数据2、7、6、4、3、3，这组数据的中位数是．13．计算﹣的结果是．14．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为．15．平面直角坐标系中，点A（m，n）为抛物线y＝ax2﹣（a+1）x﹣2（a＞0）上一动点，当0＜m≤3时，点A关于x轴的对称点始终在直线y＝﹣x+2的上方，则a的取值范围是．16．如图，△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，＝m．若，则m＝．三、解答题（共8题，共72分）17．计算：（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2（2）28x4y2÷7x3y18．如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点E、F，∠AEF、∠DFE的平分线分别为EG、FH，求证：EG∥FH．19．中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查．根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）请补全条形分布直方图，本次调查一共抽取了名学生；（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度；（3）若该中学有1000名学生，请估计至少阅读3部四大古典名著的学生有多少名？20．如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（﹣2，﹣2）、B（5，﹣3）、C（1，1）都是格点．（1）∠ACB的大小为；（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：以A为中心，取旋转角等于∠BAC．把△ABC逆时针旋转，得到△AB1C1，其中点C和点B的对应点分别为点C1和点B1，操作步骤如下：第一步：延长AC到格点B1，使得AB1＝AB；第二步：延长BC到格点E，使得CE＝CB，连接AE；第三步：取格点F，连接FB1交AE于点C1，则△AB1C1即为所求．请你按步骤完成作图，并直接写出B1、E、F三点的坐标．21．如图，△ABC中，AC为⊙O的直径，点D在BC上，AC＝CD，∠ACB＝2∠BAD （1）求证：AB与⊙O相切；（2）连接OD，若tan B ＝，求tan∠ADO．22．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）产品甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E为线段BC上一点，AE交CD于G，且GC＝GE，EF⊥BC交AB于点F．（1）求证：AE2＝AF•AB；（2）连FG，若BE＝2CE，求tan∠AFG；（3）如图2，当tan B＝时，CE＝FE（请直接写出结果，不需要解答过程）．24．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与y轴交于C点，交x轴于A、B，且OB＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线l：y＝x+b（b＜0）交x轴于M，交y轴于N．将△MON沿直线l 翻折，得到△MPN，点O的对应点为P．若O的对应点P恰好落在抛物线上，求直线l 的解析式；（3）如图2，将原抛物线向左平移1个单位，向下平移t个单位，得到新抛物线C1．若直线y＝m与新抛物线C1交于P、Q两点，点M是新抛物线C1上一动点，连接PM，并将直线PM沿y＝m翻折交新抛物线C1于N，过Q作QT∥y轴，交MN于点T，求的值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．有理数3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．3D．【分析】依据相反数的定义求解即可．解：3的相反数是﹣3．故选：A．2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣3【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．解：根据题意得，x+3≥0，解得x≥﹣3．故选：B．3．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计摸到黄球的概率为（）A．0.3B．0.7C．0.4D．0.6【分析】根据利用频率估计概率得摸到黄球的频率稳定在0.3，进而可估计摸到黄球的概率．解：∵通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，∴估计摸到黄球的概率为0.3，故选：A．4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．5．由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图如图所示，则这个立体图形应是下图中的（）A．B．C．D．【分析】由俯视图判断出组合的正方体的几何体的列数即可．解：根据给出的俯视图，这个立体图形的左边有2列正方体，右边1列正方体．故选：C．6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：人数×8﹣3＝物品价值；人数×7+4＝物品价值，根据等量关系列出方程组即可．解：设有x人，物品价值y元，由题意得：，故选：C．7．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率＝＝．故选：C．8．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个长方形圈出2×2个位置相邻的4个数，若圈出的4个数的和为52，则最大数与最小数的积为（）A．153B．272C．128D．105【分析】可设正方形框中的第一个数为x，第二个数比x大1，为x+1，第3个数比x大7，为x+7，第4个数比x+7大1，为x+8，再根据四个数的和为52，列出方程求解即可；解：（3）设最小的数为x，依题意有x+x+1+x+7+x+8＝52，解得x＝9则x+1＝10x+7＝16x+8＝17．∴这四个数为9，10，16，17．∴最大数与最小数的积为9×17＝153．故选：A．9．如图，△ABE中，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，点E在x轴上，延长线段AB交y轴于点C，点B恰为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D．若S＝，DE＝2OE，则k的值为（）△ABEA．6B．﹣6C．9D．﹣9【分析】根据题意设A（2a，b），则B（a，2b），E（，0），作BM⊥x轴于M，根据S△ABE＝S梯形ABMD+S△BME﹣S△ADE得出﹣ab＝，求得ab＝﹣3，即可求得k＝2ab ＝﹣6．解：∵点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，点B恰为线段AC中点，∴设A（2a，b），则B（a，2b），∴k＝2ab，∵DE＝2OE，∴E（，0），作BM⊥x轴于M，∵S△ABE＝S梯形ABMD+S△BME﹣S△ADE，S△ABE＝，∴（﹣a）•（b+2b）+（﹣a）•2b﹣（﹣2a）•b＝，整理得﹣ab＝，解得ab＝﹣3，∴k＝2ab＝﹣6．故选：B．10．如图，在矩形ABCD中，AD＝80cm，AB＝40cm，半径为8cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切．现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切，此时⊙O移动了（）cm．A．56B．72C．56或72D．不存在【分析】根据相同时间内速度的比等于路程的比，可得v1：v2的值，根据相似三角形的性质，可得∠ADB＝∠BDP，根据等腰三角形的判定，可得BP与DP的关系，根据勾股定理，可得DP的长，根据有理数的加法，可得P点移动的距离；根据相似三角形的性质，可得EO1的长，分类讨论：当⊙O首次到达⊙O1的位置时，当⊙O在返回途中到达⊙O1位置时，根据v1：v2的值，可得答案．解：存在这种情况，设点P移动速度为v1cm/s，⊙O2移动的速度为v2cm/s，由题意，得＝＝，如图②：设直线OO1与AB交于E点，与CD交于F点，⊙O1与AD相切于G点，若PD与⊙O1相切，切点为H，则O1G＝O1H．易得△DO1G≌△DO1H，∴∠ADB＝∠BDP．∵BC∥AD，∴∠ADB＝∠CBD∴∠BDP＝∠CBD，∴BP＝DP．设BP＝xcm，则DP＝xcm，PC＝（80﹣x）cm，在Rt△PCD中，由勾股定理，得PC2+CD2＝PD2，即（80﹣x）2+402＝x2，解得x＝50，此时点P移动的距离为40+50＝90（cm），∵EF∥AD，∴△BEO1∽△BAD，∴＝，即＝，EO1＝64cm，OO1＝56cm．①当⊙O首次到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为40cm，此时点P与⊙O移动的速度比为＝＝，∵≠，∴此时PD与⊙O1不能相切；②当⊙O在返回途中到达⊙O1位置时，⊙O移动的距离为2（80﹣16）﹣56＝72（cm），∴此时点P与⊙O移动的速度比为＝＝，此时PD与⊙O1恰好相切．此时⊙O移动了72cm，故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算的结果是4．【分析】根据二次根式的性质求出即可．解：＝4，故答案为：4．12．对于一组统计数据2、7、6、4、3、3，这组数据的中位数是 3.5．【分析】根据中位数的定义直接解答即可．解：把这些数从小到大排列为2、3、3、4、6、7，则这组数据的中位数是（3+4）÷2＝3.5．故答案为：3.5．13．计算﹣的结果是．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：原式＝+＝故答案为：14．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为130°或90°．【分析】根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数．解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝40°，∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，∴当∠BAD＝90°时，则∠ADB＝50°，∴∠ADC＝130°，当∠ADB＝90°时，则∠ADC＝90°，故答案为：130°或90°．15．平面直角坐标系中，点A（m，n）为抛物线y＝ax2﹣（a+1）x﹣2（a＞0）上一动点，当0＜m≤3时，点A关于x轴的对称点始终在直线y＝﹣x+2的上方，则a的取值范围是0＜a＜1．【分析】求得直线y＝﹣x+2，当x＝3时的函数值为﹣1，根据题意当x＝3时，抛物线的函数值小于1，得到关于a的不等式，解不等式即可求得a的取值范围，解：直线y＝﹣x+2中，当x＝3时，y＝﹣x+2＝﹣1，∵A（m，n）关于x轴的对称点始终在直线y＝﹣x+2的上方，∴当x＝3时，n＜1，∴9a﹣3（a+1）﹣2＜1，解得a＜1，∴a的取值范围是0＜a＜1，故答案为0＜a＜1．16．如图，△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，＝m．若，则m＝．【分析】作EF⊥BE，CF⊥CE交于点F，易得△ABE∽△CEF，易证四边形BDCF为平行四边形，设BE＝2a，CD＝BF＝3a，可求EF＝a，即可求出m的值．解：作EF⊥BE，CF⊥CE交于点F，则∠AEB+∠CEF＝90°＝∠AEB+∠ABE，∴∠ABE＝∠CEF，∵∠A＝∠ECF＝90°∴△ABE∽△CEF，∴＝＝＝m，∵＝m．∴CF＝BD，∵∠A＝∠ECF＝90°，∴AB∥CF，∴四边形BDCF为平行四边形，设BE＝2a，CD＝BF＝3a，在Rt△BEF中，EF＝＝a，＝m，∴＝m，∴m＝，故答案为．三、解答题（共8题，共72分）17．计算：（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2（2）28x4y2÷7x3y【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．解：（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2＝a8+a8+4a8＝6a8；（2）28x4y2÷7x3y＝4xy．18．如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点E、F，∠AEF、∠DFE的平分线分别为EG、FH，求证：EG∥FH．【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行，内错角相等得到一对角相等，再由EG 与FH为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等）．∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，∴∠GEF＝∠AEF，∠HFE＝∠EFD（角平分线定义），∴∠GEF＝∠HFE，∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．19．中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查．根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）请补全条形分布直方图，本次调查一共抽取了40名学生；（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为126度；（3）若该中学有1000名学生，请估计至少阅读3部四大古典名著的学生有多少名？【分析】（1）由2部人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去0、2、3、4部的人数即可求出1部的人数，从而补全图形；（2）用360°乘以1部人数所占比例可得；（3）用总人数乘以样本中3、4部人数占被调查人数的比例即可得．解：（1）本次调查的总人数为10÷25%＝40（人），则“1部”的人数为40﹣（2+10+8+6）＝14（人），补全图形如下：故答案为：40；（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为360°×＝126°，故答案为：126；（3）估计至少阅读3部四大古典名著的学生有1000×＝350（人）．20．如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（﹣2，﹣2）、B（5，﹣3）、C（1，1）都是格点．（1）∠ACB的大小为90°；（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：以A为中心，取旋转角等于∠BAC．把△ABC逆时针旋转，得到△AB1C1，其中点C和点B的对应点分别为点C1和点B1，操作步骤如下：第一步：延长AC到格点B1，使得AB1＝AB；第二步：延长BC到格点E，使得CE＝CB，连接AE；第三步：取格点F，连接FB1交AE于点C1，则△AB1C1即为所求．请你按步骤完成作图，并直接写出B1、E、F三点的坐标．【分析】（1）利用CA和CB为网格的对角线可判断∠ACB的度数；（2）利用勾股定理得到AB1＝AB＝5，则利用网格特点可确定B1点的位置，利用∠EAC＝∠BAC且AE＝AB可确定E点位置，要得到B1C1⊥AE，利用网格特点取F点使B1F⊥AE．解：（1）∠ACB＝90°，故答案为90°；（2）如图所示，△AB1C1即为所求．其中B1（3，3）；E（﹣3，5），F（﹣4，2）．21．如图，△ABC中，AC为⊙O的直径，点D在BC上，AC＝CD，∠ACB＝2∠BAD（1）求证：AB与⊙O相切；（2）连接OD，若tan B＝，求tan∠ADO．【分析】（1）设线段AD与⊙O交于E，连接CE，根据圆周角定理得到CE⊥AD，求得∠ACE＝∠DAB，于是得到结论；（2）根据切线的性质得到∠CAB＝90°，延长CE交AB于M，则CM为AD的垂直平分线，连接DM，根据全等三角形的性质得到∠CDM＝∠CAB＝90°，设AM＝MD＝3a，DB＝4a，MB＝5a，得到AB＝8a，AC＝6a，设EN＝k，得到AE＝DE＝2k，CE＝4k，过O作ON⊥AD于N，根据三角形的中位线定理得到ON＝CE＝2k，AN＝AE＝k，于是得到结论．【解答】（1）证明：设线段AD与⊙O交于E，连接CE，∵AC为⊙O的直径，∴CE⊥AD，∵AC＝CD，∴∠ACD＝2∠ACE，∵∠ACB＝2∠BAD，∴∠ACE＝∠DAB，∵∠CAE＝90°，∴∠CAE+∠DAB＝90，∴∠CAB＝90°，∴AB与⊙O相切；（2）解：∵AB与⊙O相切，∴∠CAB＝90°，延长CE交AB于M，则CM为AD的垂直平分线，连接DM，∴DM＝AM，∵AC＝CD，CM＝CM，∴△ACM≌△DCM（SSS），∴∠CDM＝∠CAB＝90°，∴∠BDM＝90°，∵tan B ＝，∴设AM＝MD＝3a，DB＝4a，MB＝5a，AB＝8a，AC＝6a，∴tan∠ACM＝tan∠EAM ＝，∴CE＝2AE，AE＝2EM，设EN＝k，∴AE＝DE＝2k，CE＝4k，过O作ON⊥AD于N，∴ON∥CE，∴ON ＝CE＝2k，AN ＝AE＝k，∴DN＝3AN＝3k，∴tan∠ADO ＝＝．22．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：产每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）品甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．【分析】（1）根据利润＝销售数量×每件的利润即可解决问题．（2）根据一次函数的增减性，二次函数的增减性即可解决问题．（3）根据题意分三种情形分别求解即可：①（1180﹣200a）＝440，②（1180﹣200a）＞440，③（1180﹣200a）＜440．解：（1）y1＝（6﹣a）x﹣20，（0＜x≤200）y2＝10x﹣40﹣0.05x2＝﹣0.05x2+10x﹣40．（0＜x≤80）．（2）对于y1＝（6﹣a）x﹣20，∵6﹣a＞0，∴x＝200时，y1的值最大＝（1180﹣200a）万元．对于y2＝﹣0.05（x﹣100）2+460，∵0＜x≤80，∴x＝80时，y2最大值＝440万元．（3）①1180﹣200a＝440，解得a＝3.7，②1180﹣200a＞440，解得a＜3.7，③1180﹣200a＜440，解得a＞3.7，∵3≤a≤5，∴当a＝3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同．当3≤a＜3.7时，生产甲产品利润比较高．当3.7＜a≤5时，生产乙产品利润比较高．23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E为线段BC上一点，AE交CD于G，且GC＝GE，EF⊥BC交AB于点F．（1）求证：AE2＝AF•AB；（2）连FG，若BE＝2CE，求tan∠AFG；（3）如图2，当tan B＝时，CE＝FE（请直接写出结果，不需要解答过程）．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、同角的余角相等得到∠AEF＝∠B，证明△AEF ∽△ABE，根据相似三角形的性质证明结论；（2）设CE＝a，则BE＝2a，证明△AEC∽△BAC，得到AC＝a，求出∠AFG＝60°，得到答案；（3）设BE＝a，CE＝EF＝b，证明△AEC∽△BAC，得到AC＝，证明△BEF ∽△BCA，求出a、b的关系，根据正切的定义解答即可．【解答】（1）证明：∵GC＝GE，∴∠GCE＝∠GEC，∵CD⊥AB，∴∠DCE+∠B＝90°，∵EF⊥BC，∴∠GEC+∠AEF＝90°，∴∠AEF＝∠B，又∠EAF＝∠BAE，∴△AEF∽△ABE，∴＝，∴AE2＝AF•AB；（2）设CE＝a，则BE＝2a，∵∠DCB+∠B＝90°，∠CAB+∠B＝90°，∴∠DCB＝∠CAB，∵∠GCE＝∠GEC，∴∠CAB＝∠GEC，又∠ACE＝∠BCA＝90°，∴△AEC∽△BAC，∴＝，即＝，解得，AC＝a，∴∠CAE＝∠BAE＝∠AEF＝30°，∴FA＝FE，∵∠GAC＝∠GCA＝30°，∴GA＝GC，∵GC＝GE，∴GA＝GE，又FA＝FE，∴∠AFG＝60°，∴tan∠AFG＝；（3）设BE＝a，CE＝EF＝b，∵△AEC∽△BAC，∴＝，即＝，解得，AC2＝b（a+b），∴AC＝，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BCA，∴＝，即＝，整理得，b2+ab﹣a2＝0，则（）2+﹣1＝0，解得，＝，∴tan B＝＝，故答案为：．24．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a与y轴交于C点，交x轴于A、B，且OB＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线l：y＝x+b（b＜0）交x轴于M，交y轴于N．将△MON沿直线l 翻折，得到△MPN，点O的对应点为P．若O的对应点P恰好落在抛物线上，求直线l 的解析式；（3）如图2，将原抛物线向左平移1个单位，向下平移t个单位，得到新抛物线C1．若直线y＝m与新抛物线C1交于P、Q两点，点M是新抛物线C1上一动点，连接PM，并将直线PM沿y＝m翻折交新抛物线C1于N，过Q作QT∥y轴，交MN于点T，求的值．【分析】（1）OB＝OC＝3a，故点B（3a，0），将点B的坐标代入y＝ax2﹣2ax﹣3a，即可求解；（2）求出点P的坐标（﹣b，b），将点P的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（3）计算x P+x M＝k，同理可得：x P+x N＝﹣k，而x T＝x Q＝﹣x P，而TH∥MG，故，即＝＝1．解：（1）∵c＝﹣3a，∴OB＝OC＝3a，故点B（3a，0），将点B的坐标代入y＝ax2﹣2ax﹣3a并解得：a＝1或﹣（舍去﹣），故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）连接OP，交MN于点K，则OP⊥MN，则直线OP的表达式为：y＝﹣2x，而直线MN的表达式为：y＝x+b，联立上述两个表达式并解得：x＝﹣b，则点K（﹣b，b），∵点K是OP的中点，由中点公式得：点P的坐标为（﹣b，b），将点P的坐标代入抛物线表达式得：（﹣b）2﹣2（﹣b）﹣3＝b，解得：b＝﹣（不合题意值已舍去）；故直线l的表达式为：y＝x﹣；（3）平移后抛物线的表达式C1：y＝x2﹣4﹣t①，设直线PM的表达式为：y＝kx+c②；则PN的表达式为：y＝﹣kx+d，联立①②并整理得：x2﹣kx﹣（4+t+c）＝0，∴x P+x M＝k，同理可得：x P+x N＝﹣k，而x T＝x Q＝﹣x P，如图2，过点N作x轴的平行线交过点M与y轴的平行线于点G，延长TQ交NG于点H，∴TH∥MG，故，即＝＝1．。

武汉二中广雅中学2018〜2019学年度下学期九年级数学测试三6•如图，△ ABC 的顶点坐标分别为 A （ — 3，2）、B （ — 1，4）、C （— 2，1），将△ ABC 以原点 0为 位似中心扩大后得到 △ A'B 'C '.若C 点的坐标为（4，— 2），则A 点坐标为（）1tan30°勺值是（ ）1 D .3「 3AB—C .22325 函数y =中自变量x 的取值范围（)X_1A x 工 0B x > 1C . x v 1 3从生产的一批螺钉中抽取 1000个进行质量检查，结果发现有 个是次品的机率约为（ )D . — 15个是次品，那么从中任取 111000B . 1 2004 •若2是一元二次方程 x 2 — mx + 2= 0的一个解，则 m 的值是（C . 0k5 .如图，A （— 2，1）是反比例函数 y上一点, xAO 的延长线交第四象限分支于A . (— 6, 4)B . (6，— 6)7.如图，△ ABC 内接于O 0，D 为BC 上一点,则sin / ABC 的值为（ )A . ADB . AC8.如图，甲乙两楼相距30 m ，甲楼高度为 40 则乙楼高度为（ ）C . (3，— 2)D . (6, —4)E 、F 分别为 AD 、CD 中点. 若O O 半径为1， C. EF D . CDm ， 自乙楼楼顶A 处看甲楼楼顶B 处仰角为30 °B . (40 -15.3)米C . 25 米D . (40 —10 . 3)米、选择题（共 10小题，每小题3分，共30 分） D . (3，— 1)A . 10 米二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共18分） B . 46・3 9.某学校要种植一块面积为200 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于 A . 16 C . 6 4、、5 10 m ，则草坪的一边长D . 3 8 211. sin a= —3，则锐角 a= _____________212 .已知X 1、X 2是方程x 2— X — 2= 0的两根，则 X i + X 2= ___________________13 •袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下， 随机从袋中摸出一个球，则一次摸出白球概率为 ________________ 14.在正方形边长均是 1的网格中，△ ABC 的顶点在如图所示的格点上，贝Usin / BAC = __________15. 如图，直线y=3x m 与x 轴、y 轴分别交于 A 、B 两点，△ AOB 的内心I 在反比例函数 y =史4x上，IE 丄AB ，垂足为 E ,且 AE — BE = 2,贝U k =16•已知关于x 的二次函数y = ax 2 — 6ax + a 2— 8a +3，当—K x < 2时，有最大值三、解答题（共 8题，共72分） x y =12仃.（本题8分）解方程组： ?x _y =-3运动项目 频数（人数）频率 篮球 30 0.25 羽毛球 m 0.20 兵乓球 36 n 跳绳18 0.15 其它120.105，贝U a 的值 18.（本题8分）如图,制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图:请根据以上图表信息解答下列问题:羽毛25% 宾兵跳绳1Q笔二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）D、E分别为等边△ ABC中BC和AC上的点，且CD = AE，连接AD、19.（本题8分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）•根据调查结果绘（1）频数分布表中的m = _________ ，n = __________（2）__________________________________________________________ 在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为______________________________________（3）根据统计数据估计该校1200名中学生中，最喜爱兵乓球这项运动的约有20.（本题8分）武汉军运会前夕，市园林局进行道路绿化，准备购买A 、B 两种树苗•已知购买1棵A 树苗和2棵B 树苗共需200元；购买3棵A 树苗和1棵B 树苗共需300元 （1）求每棵A 树苗和每棵B 树苗售价各为多少元⑵ 若园林局需要购买 A 、B 两种树苗共10000棵，且购买的B 树苗不少于 A 树苗的3倍，总的 购买经费不超过 64万元，则A 树苗最多购买多少棵？21 .（本题8分）如图，Rt A ABC 中，/ ACB = 90 °以AC 为直径作 O O , D 为O O 上一点，连 接 AD 、BD 、CD ，且 BD = AB ⑴求证：/ ABD = 2/ BDC⑵ 若D 为弧AC 的中点，求tan / BDC则k 的值为将直线AB 平移与双曲线（x >0）交于E 、F ，EF 的中点为M （a ，b ），求-的值a 将直线AB 平移与双曲线 k y =-x （x > 0）交于E 、F ，连接AE .若 AB 丄 AE ，且 EF =2AB ,女口 图2,直接写出k 的值 22.（本题 10 分）如图 1，A （1，0）、kB(0，2)，双曲线 y (x > 0)x(1) 若将线段AB 绕A 点顺时针旋转90°后B 的对y =— (x > 0) 上 x二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）。

武汉二中广雅中学2018~2019学年度下学期九年级数学测试三一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．tan 30°的值是（ ）A ．21B ．23C ．33D ．32．函数15-=x y 中自变量x 的取值范围（ ） A ．x ≠0 B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x ≠1 3．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品的机率约为（ ）A ．10001B ．2001C ．21D ．51 4．若2是一元二次方程x 2－mx ＋2＝0的一个解，则m 的值是（ ）A ．－3B ．3C ．0D ．0或3 5．如图，A (－2，1)是反比例函数x k y =上一点，AO 的延长线交第四象限分支于B 点，则B 点坐标为（ ）A ．(1，－2)B ．(2，－1)C ．(1，21-) D ．(3，－1)6．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A (－3，2)、B (－1，4)、C (－2，1)，将△ABC 以原点O 为位似中心扩大后得到△A ′B ′C ′．若C ′点的坐标为(4，－2)，则A ′点坐标为（ ）A ．(－6，4)B ．(6，－6)C ．(3，－2)D ．(6，－4)7．如图，△ABC 内接于⊙O ，D 为BC 上一点，E 、F 分别为AD 、CD 中点．若⊙O 半径为1，则sin ∠ABC 的值为（ ）A ．ADB ．AC C ．EFD ．CD 8．如图，甲乙两楼相距30 m ，甲楼高度为40 m ，自乙楼楼顶A 处看甲楼楼顶B 处仰角为30°，则乙楼高度为（ ）A ．10米B ．)31540(-米C ．25米D ．)31040(-米 9．某学校要种植一块面积为200 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于10 m ，则草坪的一边长y （单位：m ）随另一边长x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（ ）10．△ABC 内接于⊙O ，若⊙O 半径为7.5，AB ＝12，AC ＝10，则BC ＝（ ）A ．16B ．364+C ．546+D ．283+二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．sin α＝23，则锐角α＝___________ 12．已知x 1、x 2是方程x 2－x －2＝0的两根，则x 1＋x 2＝___________ 13．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则一次摸出白球概率为___________14．在正方形边长均是1的网格中，△ABC 的顶点在如图所示的格点上，则sin ∠BAC ＝_____15．如图，直线m x y +=43与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，△AOB 的内心I 在反比例函数x k y =上，IE ⊥AB ，垂足为E ，且AE －BE ＝2，则k ＝___________16．已知关于x 的二次函数y ＝ax 2－6ax ＋a 2－8a ＋3，当－1≤x ≤2时，有最大值5，则a 的值是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组：⎩⎨⎧-=-=+3212y x y x18．（本题8分）如图，D 、E 分别为等边△ABC 中BC 和AC 上的点，且CD ＝AE ，连接AD 、BE ，求证：AD ＝BE19．（本题8分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：请根据以上图表信息解答下列问题：(1) 频数分布表中的m ＝__________，n ＝__________(2) 在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为__________(3) 根据统计数据估计该校1200名中学生中，最喜爱兵乓球这项运动的约有__________20．（本题8分）武汉军运会前夕，市园林局进行道路绿化，准备购买A 、B 两种树苗．已知购买1棵A 树苗和2棵B 树苗共需200元；购买3棵A 树苗和1棵B 树苗共需300元(1) 求每棵A 树苗和每棵B 树苗售价各为多少元(2) 若园林局需要购买A 、B 两种树苗共10000棵，且购买的B 树苗不少于A 树苗的3倍，总的购买经费不超过64万元，则A 树苗最多购买多少棵？21．（本题8分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以AC 为直径作⊙O ，D 为⊙O 上一点，连接AD 、BD 、CD ，且BD ＝AB(1) 求证：∠ABD ＝2∠BDC(2) 若D 为弧AC 的中点，求tan ∠BDC22．（本题10分）如图1，A (1，0)、B (0，2)，双曲线xk y =（x ＞0） (1) 若将线段AB 绕A 点顺时针旋转90°后B 的对应点恰好落在双曲线x k y =（x ＞0）上 ① 则k 的值为_________② 将直线AB 平移与双曲线x k y =（x ＞0）交于E 、F ，EF 的中点为M (a ，b )，求a b 的值 (2) 将直线AB 平移与双曲线xk y =（x ＞0）交于E 、F ，连接AE ．若AB ⊥AE ，且EF ＝2AB ，如图2，直接写出k 的值__________23．（本题10分）如图，将等边△ABC 沿EF 折叠，E 、F 分别在AB 和AC 边上，使点A 恰好落在BC 边上的点D 处(1) 若ED ⊥BC ，BE ＝2，求CF 的长(2) 若32 CD BD ，求AF AE 的值 (3) 若 CD ＝nBD ，则tan ∠AEF ＝___________（用含n 的式子表示）24．（本题12分）如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与y 轴相交于点C (0，3)，与x 轴相交于点A (1，0)和B(1) 求抛物线的解析式及顶点D 的坐标(2) 如图1，点M 是直线BC 上的动点．若△MCD 与△AOC 相似，求点M 的坐标(3) 如图2，P 为抛物线在第二象限部分上一点，PE ⊥OB 于E ，交BC 于F . 试问：在抛物线上是否存在点Q ，使△PEQ 与△AEF 的面积相等，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求点Q 的坐标；如果不存在，说明理由。

1223 武汉市第二初级中学＆武汉二中广雅中学九年级（下）数学训练卷（一）满分：120 分 考试时间：120 分钟 命题人：张丽玲 郝蓓蓓 严莉一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．在反比例函数 y = - 6图象上的点是（）xA ．（－2，3）B ．（4，－2）C ．（6，1）D ．（2，3）2．将二次函数 y = 2x 2 的图象向右平移 2 个单位长度，得到的抛物线的解析式是（ ）A ．y = 2x 2 + 2B ． y = 2(x + 2)2C ． y = 2x 2 - 2D ． y = 2(x - 2)23．在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m ，同时测得一栋楼的影长为 90m ， 则这栋楼的高度为（ ） A ．54m B ．135m C ．150m D ．162m 4．在△ABC 中，DE ∥BC ，AE ∶EC =2∶3，DE =4，则 S △ADE ∶S 四 BCED的比为 （ ） A ．4∶9 B ．4∶5 C ．4∶25 D ．4∶215．如图，线段 AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ，∠CAB = 20°，则∠AOD 等于（）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°6．如图，一张矩形报纸 ABCD 的长 AB =a ，宽 BC =b ，E ，F 分别是 AB ，CD 的中点. 将这张报纸沿着直线 EF 对折后，矩形 AEFD 的长与宽的比等于矩形 ABCD 的长与宽的比，则 a ∶b 等于（ ）A ． ∶1B ．1∶C ． ∶1D ．1∶A ． y 1 < y 2 < y 3C ． y 2 < y 1 < y 3B ． y 3 < y 2 < y 1；D ． y 3 < y 1 < y 2313D G A ' 8．二次函数 y =ax 2+bx +c (a 、b 、c 为常数且 ac ≠0)的图象如图所示，则一次函数 y =ax +b与反比例函数 y = c的图象可能是（ ）xA BC D9.已知一个圆心角为 270°扇形工件，未搬动前如图所示，A 、B 两点触地放置，搬动时，先将扇形以 B 为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当 A 、B 两点再次触地时停止，半圆的直径为 6m ，则圆心 O 所经过的路线长是（ ）m.（结果用含π 的式子表示） A ． 6π B ． 8π C ．10π D ．12π 10．如图，正方形 ABCD 中，AB =8，动点 E 从 A 出发向 D 运动，动点 F 从 B 出发向 A 运动，点 E 、F 运动的速度相同. 当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段 BE 、CF 相交于点 P ，H 是线段 CD 上任意一点，则 AH +PH 的最小值为（ ） A ． 4 B ． 4 C ． 4 D ． 4 - 4二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11．已知关于 x 的一元二次方程 x 2- bx + 3 = 0的一个根为 1，则b = .12．在一个不透明的袋子里有 20 个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在 0.4，由此估计袋中红球的个数为 . 13．如图，一块砖的 A 、B 、C 三个面的面积比是 4∶2∶1，如果 B 面向下放在地上，地面所受压强为 a Pa ，那么 A 面向下放在地上时，地面所受压强为 Pa.y 1）和 B （-1，y 2），则不等式 kx + b ＜ m的解集为 .x15．已知等边三角形纸片 ABC 的边长为 8，D 为 AB 边上的动点， 过点 D 作 DG ∥BC 交 AC 于点 G ，DE ⊥BC 于点 E ，过点 G 作 GF ⊥BC 于点 F ，把三角形纸片 ABC 分别沿 DG 、DE 、GF 按如图所示方式折叠，点 A 、B 、C 分别落在点 A '、 B '、C ' 处。

湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版） 1 / 24湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年度第二学期九年级数学训练卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 在反比例函数y =-图象上的点是（ ）A. B. C. D. 2. 将二次函数y =2x 2的图象向右平移2个单位，得到该二次函数的表达式是（ ）A.B.C.D.3. 在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一栋楼的影长为90m ，则这栋棱的高度为（ ） A. 54m B. 135m C. 150m D. 162m4. 在△ABC 中，DE ∥BC ，AE ：EC =2：3，则S △ADE ：S 四边形BCED 的值为（ ）A. 4：9B. 4：5C. 4：25D. 4：21 5. 如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CAB =20°，则∠AOD 等于（ ）A. B. C. D.6. 如图所示，一张矩形纸片ABCD 的长AB =acm ，宽BC =bcm ，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，这张纸片沿直线EF 对折后，矩形AEFD 的长与宽之比等于矩形ABCD 的长与宽之比，则a ：b 等于（ ） A. ：1 B. 1： C. ：1 D. 1：7. 在函数y =（k ＜0）的图象上有三点A l （x l ，y 1）、A 2（x 2，y 2）、A 3（x 3，y 3），已知x l ＜x 2＜0＜x 3，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D.8. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数且a ≠0）的图象如图所示，则一次函数y =ax +b 与反比例函数y =的图象可能是（ ）A.B.C.D.9.已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是（）m．（结果用含π的式子表示）A. B. C. D.10.如图，正方形ABCD中，AB=8，动点E从A出发向D运动，动点F从B出发向A运动，点E、F运动的速度相同．当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段BE、CF相交于点P，H是线段CD上任意一点，则AH+PH的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知关于x的一元二次方程x2-bx+3=0的一个实数根为1，则b=______．12.在一个不透明的盒子里有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此估计盒子中红球的个数为______．湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版） 3 / 2413. 如图，一块砖的A 、B 、C 三个面的面积比是4：2：1，如果B 面向下放在地上，地面所受压强为aPa ，那么A 面向下放在地上时，地面所受压强为______Pa ．14. 如图，反比例函数y =与一次函数y =kx +b 图象交于A （-4，y 1）和B （-1，y 2），则不等式kx +b ＜的解集为______．15. 已知等边三角形纸片ABC 的边长为8，D 为AB 边上的动点，过点D 作DG ∥BC 交AC 于点G ，DE ⊥BC 于点E ，过点G 作GF ⊥BC于点F ，把三角形纸片ABC 分别沿DG 、DE 、GF 按如图所示方式折叠，点A 、B 、C 分别落在点A ′、B ′、C ′处，若点A ′、B ′、C ′在矩形DEFG 内或其边上，且互不重合，此时我们称△A ′B ′C ′（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．在存在这样的重叠三角形的情况下，如果将线段AD 长度记为m ，则m 的取值范围是______．16. 如图，已知四边形ABCD 外接圆⊙O 的半径为5，对角线AC 与BD 交于点E ，BE =DE ，AB = BE ，且AC =8，则四边形ABCD 的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 解方程：（x -3）2=2x -6四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）18. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ∥AB ，∠CDB =108°，求∠DCB ．19.全面两孩政策后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回各下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是______；（2）乙家庭没有孩了，准备生两个孩子，求至少有一个男孩的概率．20.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-4，1），B（-1，3），C（-1，1）（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC，若A对应的点A2坐标为（-4，-5），画出△A2B2C2；（2）若△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，直接写出旋转中心坐标______．（3）在x轴上有一点P使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标______．21.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为△ABC角平分线的交点，以OC为半径的⊙O交△ABC于D、E、F、G．（1）求证：CD=EF；（2）若⊙O的半径为4，AE=2，求AB的长．湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版）22.如图，双曲线y=过A、B、C三点，A、B、C的横坐标分别为1、3、4，且AB=4BC．（1）求双曲线的解析式；（2）如图2，以AB为边作正方形ABEF，平移ABEF至A′B′E′F′，使B的对应点B′落在x轴上，A、E的对应点A′，E′正好落在y=上，求F坐标．23.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC，AD、BE交于F点．（1）如图1，∠BAC=90°+∠C．①直接写出∠AEB=______；②若CD=2AD，求证：CE=2AE．（2）如图2，∠BAC=90°，BF=3，EF=1，求线段BC的长度．5 / 2424.如图1，抛物线y=（x-m）2的顶点A在x轴正半轴上，交y轴于B点，S△OAB=1．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，P是第一象限内抛物线上对称轴右侧一点，过P的直线l与抛物线有且只有一个公共点，l交抛物线对称轴于C点，连PB交对称轴于D点，若∠BAO=∠PCD，求证：AC=2AD；（3）如图3，以A为顶点作直角，直角边分别与抛物线交于M、N两点，当直角∠MAN 绕A点旋转时，求证：MN始终经过一个定点，并求出该定点的坐标．湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版）7 / 24答案和解析1.【答案】A【解析】解：A ．把x=-2代入y=-得：y=-=3，即A 项正确，B ．把x=4代入y=-得：y=-=-≠-2，即B 项错误， C ．把x=6代入y=-得：y=-=-1≠1，即C 项错误， D ．把x=2代入y=-得：y=-=-3≠3，即D 项错误，故选：A ．依次把各个选项的横坐标代入反比例函数y=-，求出纵坐标的值，即可得到答案．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键． 2.【答案】B【解析】解：二次函数y=2x 2的图象向右平移2个单位， 得：y=2（x-2）2．故选：B ．可根据二次函数图象左加右减的平移规律进行解答．主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式． 3.【答案】A【解析】解：设这栋楼的高度为hm ，∵在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一栋楼的影长为60m ， ∴=，解得h=54（m ）．故选：A ．根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽∠ABC，∴=（）2=（）2=，∴===．故选：D．由DE∥BC可得出∠ADE=∠B，∠AED=∠C，进而可得出△ADE∽∠ABC，利用相似三角形的性质可得出=，进而可得出=，此题得解．本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：B．利用垂径定理得出==，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．本题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键．6.【答案】A【解析】湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版）9 / 24解：∵b ：=a ：b ，∴a 2=2b 2，∴a=b ，则a ：b=：1．故选：A ．根据题意，得b ：=a ：b ，根据比例的基本性质，得a 2=2b 2．则可求得a=b ，故a ：b 可求．能够根据题意正确写出比例式，再根据比例的基本性质表示两个字母之间的关系，即可求解． 7.【答案】D【解析】解：∵k ＜0，∴此函数的图象的两个分支位于二四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大．∵x l ＜x 2＜0＜x 3，∴点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在第二象限，C （x 3，y 3）在第四象限， ∴y 3＜y 1＜y 2． 故选：D ．先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由x 1＜0＜x 2＜x 3判断出各点所在的象限，进而可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 8.【答案】C【解析】解：由二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可知，a ＞0，b ＜0，c ＜0，则一次函数y=ax+b 的图象经过第一、三、四象限， 反比例函数y=的图象在二四象限，故选：C ．根据二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，可以判断a 、b 、c 的正负情况，从而可以判断一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象分别在哪几个象限，从而可以解答本题．本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象，解题的关键是明确它们各自图象的特点，利用数形结合的思想解答问题．9.【答案】A【解析】解：∠AOB=360°-270°=90°，则∠ABO=45°，则∠OBC=45°，O旋转的长度是：2×=π，O移动的距离是：=π，则圆心O所经过的路线长是：π+π=6π．故选：A．O经过的路线是两个半径是3，圆心角的45°的弧，平移的距离是半径长是3，圆心角是270°的弧长，二者的和就是所求的路线长．本题考查了弧长的计算公式，难度较大，解答本题的关键是正确理解O经过的路线．10.【答案】A【解析】解：如图，作点A关于直线CD的对称点A′，连接HA′．由轴对称的性质可知：HA=HA′∴HA+HP=HA′+HP，湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版） 11 / 24∴当HA′+PH 最短时，HA+HP 的值最小，∵AE=BF ，BA=BC ，∠BAE=∠CBF=90°， ∴△BAE ≌△CBF （SAS ），∴∠ABE=∠BCF ，∵∠ABE+∠CBP=90°， ∴∠BCP+∠CBP=90°， ∴∠CPB=90°， ∴点P 在是以BC 为直径的⊙O 上运动（图中弧BP′，P′是弧BC 的中点）， 当点P 与P′重合时，HA+HP′的值最小，最小值=线段P′A′的长，作P′G ⊥AD 于G ，连接P′A′．在Rt △P′A′G 中，P′A′==4，∴HA+HP 的值最小为4， 故选：A ．如图，作点A 关于直线CD 的对称点A′，连接HA′．首先说明当HA′+PH 最短时，HA+HP 的值最小，由∠CPB=90°，推出点P 在是以BC 为直径的⊙O 上运动（图中弧BP′，P′是弧BC 的中点），当点P 与P′重合时，HA+HP′的值最小，最小值=线段P′A′的长，作P′G ⊥AD 于G ，连接P′A′，求出P′A′即可解决问题． 本题主要考查的是最短路径问题，由轴对称图形的性质和正方形的性质确定出点P 的位置是解题的关键．11.【答案】4【解析】解：∵一元二次方程x 2-bx+3=0的一个实数根为1， ∴1-b+3=0，即b=4．故答案为：4．已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出b 的值． 此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．12.【答案】8【解析】解：设盒子中有红球x个，由题意可得：=0.4，解得：x=8，故答案为：8．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．13.【答案】【解析】解：设该砖的质量为m，则P•S=mg∵B面向下放在地上时地面所受压强为a帕，A，B，C三个面的面积之比是4：2：1∴把砖的A面向下放在地下上，P==．故答案为：．根据题意：设该砖的质量为m，其为定值，且有P•S=mg，即P与S成反比例关系，且B面向下放在地上时地面所受压强为a帕，则把砖的A面向下放在地下上，地面所受压强是=2a．此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．14.【答案】-4＜x＜-1或x＞0【解析】解：观察函数图象，发现：当-4＜x＜-1或x＞0时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，所以不等式kx+b＜的解集是-4＜x＜-1或x＞0．故答案为-4＜x＜-1或x＞0．湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版） 13 / 24根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题，难度不大，利用数形结合是解题的关键．15.【答案】 ≤m ＜4【解析】 解：∵DE ⊥BC ，∠B=60°∴DB=2BE ，∵折叠∴BE=B'E ，CF=C'F当点B'与点C'重合时，△A′B′C′不存在，即BB'+CC'=BC=8∴BB'=4，∴当BB'＞4时，存在△A′B′C′，∴BE ＞2∴DB=2BE ＞4∴AD=AB-DB ＜4∵点A′、B′、C′在矩形DEFG 内或其边上，∴点B'最远落在矩形DEFG 的边DF 上，即与点F 重合，∴BE=EF=CF ，且BE+EF+CF=8∴BE=∴AD=AB-DB=8-2×= ∴≤m ＜4故答案为：≤m ＜4由折叠的性质可得BE=B'E ，CF=C'F ，由当BB'＞4时，存在△A′B′C′和点B'最远落在矩形DEFG 的边DF 上，即与点F 重合这两种特殊情况，可求m 的范围． 本题考查了翻折变换，等边三角形的性质，矩形的性质，理解题意是解决本题的关键．16.【答案】10【解析】解：∵BE=DE，AB=BE，∴AB2=2BE2=BE•BD，∴AB：BE=BD：AB，又∠EBA=∠ABD，∴△ABE∽△DBA，∴∠ADB=∠BAE，∵∠ADB=∠ACB，∴∠ACB=∠CAB，∴AB=BC．连接BO，交AC于H，连接OA，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴CH=AH，∴CH=AH=AC=4∵AO=5，∴OH==3，BH=OB-OH=5-3=2．∴S△ABC=AC•BH=×5×2=5，∵E是BD的中点，∴S△ABE=S△ADE，S△BCE=S△DCE，∴S△ABC=S△ADC，∴S=2S△ABC=10，四边形ABCD故答案为10．先求△ABC的面积，再求证△ABC与△ACD的面积相等，根据四边形ABCD 面积为△ABC和△ACD面积之和求解．本题考查了勾股定理的灵活应用，考查了三角形面积计算方法，本题中求证△ABD面积和求证△BCD面积与△ABD面积相等是解题的关键．17.【答案】解：∵（x-3）2=2（x-3），∴（x-3）2-2（x-3）=0，则（x-3）（x-5）=0，∴x-3=0或x-5=0，解得：x1=3，x2=5．【解析】利用因式分解法求解可得．湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版）本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用适当的方法解一元二次方程，属于中考常考题型．18.【答案】解：连接AC．∵∠A+∠D=180°，∠D=108°，∴∠A=72°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-72°=18°，∵CD∥AB，∴∠DCB=∠ABC=18°．【解析】连接AC，利用圆内接四边形对角互补，求出∠A，再利用圆周角定理推出∠ACB=90°，求出∠ABC，再利用平行线的性质即可解决问题．本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】【解析】解：（1）第二个孩子是女孩的概率为；故答案为；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是男孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是男孩的概率为．（1）直接利用概率公式求解；15 / 24（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是男孩的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20.【答案】（-1，-2）（-，0）【解析】解：（1）如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求．（2）如图所示，点Q即为所求，其坐标为（-1，-2），故答案为：（-1，-2）；（3）如图所示，点P即为所求，设直线A′B的解析式为y=kx+b，将点A′（-4，-1），B（-1，3）代入，得：，解得：，∴直线A′B的解析式为y=x+，当y=0时，x+=0，解得x=-，湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版） 17 / 24∴点P 的坐标为（-，0）． 故答案为：（-，0）．（1）根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）结合对应点的位置，依据旋转变换的性质可得旋转中心；（3）作出点A 关于x 轴的对称点A′，再连接A′B ，与x 轴的交点即为所求． 本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．21.【答案】（1）证明：作OM ⊥AB 于M ，ON ⊥AC 于N ，OH ⊥CG 于G ，连接OE 、OD ，∵点O 为△ABC 的角平分线交点，∴OM =ON ，∵OE =OD =OC ，∴RT △OME ≌RT △OND （HL ），∴ME =ND ，∵EF =2ME ，CD =2ND ，∴CD =EF ；（2）解：由（1）可知CD =EF =CG ，∵点O 为△ABC 的角平分线交点，∴OM =ON =OH ，∵∠ACB =90°，∴四边形ONCH 是正方形，∴OM =ON =OH = CD = EF = CG ，∵OC =2 ，∴OH = CD =2，∴EF =CD =CG =4，易证得AM =AN =4，BM =BH ，∴AC =6，设BM =BH =x ，则BC =x +2，AB =x +4，∵∠ACB =90°，∴AB 2=AC 2+BC 2，即（4+x ）2=62+（2+x ）2，解得x =6，∴BM =6，∴AB =AM +BM =4+6=10．【解析】（1）作OM ⊥AB 于M ，ON ⊥AC 于N ，OH ⊥CG 于G ，连接OE 、OD，根据角的平分线的性质得出OE=OD=OC，进而根据HL证得RT△OME≌RT△OND得出ME=ND，然后根据垂径定理即可证得结论；（2）根据角平分线的性质，得出OM=ON=OH，进一步证得四边形ONCH是正方形，证得OM=ON=OH=CD=EF=CG，进而证得OH=CD=2，EF=CD=CG=4，AC=6，设BM=BH=x，则BC=x+2，AB=x+4，然后根据勾股定理列出方程，求得即可．本题考查了角平分线的性质和垂径定理，熟练掌握垂径定理和角平分线的性质是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵双曲线y=过A、B、C三点，A、B、C的横坐标分别为1、3、4∴设A（1，k），B（3，），C（4，）由平面直角坐标系内两点之间距离公式得：AB=；BC=由AB=4BC，得AB2=16BC2∴4+k2=16（1+k2）解得k2=36k1=6，k2=-6由于反比例函数图象在第一象限，所以k=6∴y=（2）由（1）得A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2）．∵四边形ABEF为正方形∴E点坐标为（7，4），F点坐标为（5，8）．又∵B的对应点B′落在x轴上∴正方形向下平移2个单位，再设其沿x轴平移a个单位，则设A'（1+a，4）、E'（7+a，2）由于A’、E’均在反比例函数y=的图象上，则4（1+a）=2（7+a）解得：a=5．∴正方形A′B′E′F′由正方形ABEF先向下2个单位，再向右5各单位平移所得．∴F点平移后对应点的坐标为（10，6）．【解析】（1）根据图象与题意用含有k的代数式表示出各点坐标，用平面直角坐标系内任意两点间的距离公式即可求解；湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版） 19 / 24（2）由（1）得B 点坐标为（3，2）落到x 轴上B’处可知整个正方形向下平移2个单位，再设整个正方形沿x 轴方向水平平移a 个单位，根据题意用含有a 的代数式表示出A’、E’的坐标，由于A’、E’均在反比例函数y=的图象上，则他们的横纵坐标的乘积相等，列出等式求出a 即可进而求得A’、E’的坐标并推出F’的坐标，再根据平移的特性求出F 的坐标．本题考查了待定系数法的运用与数形结合的基本思想，以及灵活运用图形在平面直角坐标系内平移的方法．23.【答案】45°【解析】（1）①解：∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°，∠BAC=90°+∠C ，∠ABC=2∠EBC ， ∴2∠EBC+2∠C=90°， ∴∠EBC+∠C=45°， ∵∠AEB=∠EBC+∠C ，∴∠AEB=45°．②证明：如图1中，延长BA 到K ，延长CA 到G ，作EM ⊥BC 于M ，EN ⊥AD 于N ，连接DE ．∵AD ⊥BC ，∴∠ADC=90°， ∵∠GAD=∠ADC+∠C=90°+∠C ，∠BAC=90°+∠C ， ∴∠GAD=∠BAC ，∴∠GAB=∠DAC ，∵∠GAB=∠KAC ，∴∠DAC=∠KAC ，∴CA 是∠DAK 的平分线，∵EB 平分∠ABC ，∴DE 平分∠ADC ，∵EM ⊥BC 于M ，EN ⊥AD 于N ，∴EM=EN ， ∵====，∴EC=2AE ．（2）如图2中，作AH⊥BE于H．∵∠BAC=∠ADB=∠ADC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°，∠C+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠C，∵∠AFE=∠BAD+∠ABE，∠AEF=∠EBC+∠C，∠ABE=∠EBC，∴∠AFE=∠AEF，∵AH⊥EF，∴FH=EH=，∵∠AHB=∠AHE=90°，∴∠BAH+∠EAH=90°，∠EAH+∠AEH=90°，∴∠BAH=∠AEH，∴△AHB∽△EHA，可得AH2=BH•EH，∴AH=，∴AB==，AE==，设BC=x，EC=y，则有，解得x=（负根已经舍弃）．∴BC=．（1）①利用三角形的内角和定理结合已知条件即可解决问题．②如图1中，延长BA到K，延长CA到G，作EM⊥BC于M，EN⊥AD于N，连接DE．想办法证明DE是∠ADC的角平分线即可解决问题．（2）作AH⊥BE于H．首先证明AF=AE，利用相似三角形的性质求出AH，AB，AE，设BC=x，EC=y，构建方程组求出x即可．本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，角平分线的判定和性质，勾湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版） 21 / 24 股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会；利用参数构建方程组解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）由题意和y = （x -m ）2设A （m ，0）当x =0时，y ═ （0-m ）2= ，即设B （0， ）∴OA =m ，OB =由S △OAB =1 ∴ •OA •OB =1，即m • =2解得，m =2∴A （2，0），B （0，1）把y = （x -2）2化为一般式为，y = x 2-x +1． （2）由（1）得抛物线对称轴为直线x =2．D 、C 两点在直线x =2上，则设C （2，n ），D （2，n '）如图2延长BA 交直线PC 于点Q 并设直线PC 交x 轴于点E ．∵∠BAO =∠PCD ，∠BOA =∠EAC =90°∴Rt △BOA ∽Rt △EAC∴∠BAO =∠ECA∴tan ∠BAO =tan ∠ECA =∴ =∴AC =2AE又∵∠BAO =∠EAQ ，∠BAO =∠ECA∴∠ECA=∠EAQ又∵∠ECA+∠CEA=90°∴∠EAQ+∠QEA=90°∴BQ⊥PC设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（2，0），B（0，1）代入得，解得∴直线AB的解析式为，y=-x+1由BQ⊥PC设直线PC的解析式为y=2x+b'．又∵过P的直线l与抛物线有且只有一个公共点∴令2x+b'═（x-2）2整理得，x2-12x+4-4b'=0，且△=0即144-4（4-4b'）=0解得，b'=-8∴直线PC的解析式为，y=2x-8．∴把点C（2，n）代入y=2x-8中得，n=2×2-8解得，n=-4．∴C点坐标为（2，-4），即AC=4由AC=2AE得，AE=2．把b’=-8代入方程x2-12x+4-4b'=0中得，x2-12x+36=0解得，x1=x2=6再把x=6代入y=2x-8中得，y=2×6-8解得，y=4∴P（6，4）设直线PB解析式为y=k'x+1把P（6，4）代入上式得，4=6k'+1解得，k'=∴直线PB的解析式为，y=x+1又∵D（2，n'）在直线PB上，将其代入y=x+1中得，n'=×2+1=2∴D点坐标为（2，2），即AD=2∴AD=AE∴AC=2AD（3）如图3-1过A作垂直于x轴的直线并交MN于点K（2，k）．∵∠MAN为直角∴∠M+∠N=90°，∠MAK+NAK=90°又∵∠MKA=∠N+∠NAK，∠NKA=∠M+MAK∴∠MKA+∠NKA=180°∴直角∠MAN绕A点旋转时，M、K、N三点始终在一条直线上，即MN始终经过一个定点K．如图3-2当MN∥y轴时，此时Rt△MAN为等腰直角三角形，应有AK=MK，则设M（2-k，湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年第二学期九年级数学训练卷（一）（解析版） 23 / 24k ）．把M （2-k ，k ）代入y = （x -2）2中得，k = （2-k -2）2解得，k 1=0（舍去），k 2=4∴定点K 的坐标为（2，4）．【解析】（1）由题意和图象设顶点坐标A （m ，0），当x=0时，因变量y 的值可用含m 的代数式表示为，即B 点坐标就可以设为B （0，），再由S △OAB =1，即可求得m 的值并代入y=（x-m ）2中，化为一般式即可；（2）延长BA 交直线PC 于点Q ，由若∠BAO=∠PCD ，易证明BQ ⊥PC ．先由A 、B 两点坐标确定直线AB 的解析式为y=-x+1，再根据互相垂直的两条直线斜率乘积为-1，即可设直线PC 的解析式为y=2x+b ，根据已知过P 的直线l 与抛物线有且只有一个公共点，则可令2x+b=（x-2）2中△=0，进而求出b 值为-8，再根据l 交抛物线对称轴于C 点，可以设C （2，n ）并代入直线PC 的解析式y=2x-8中解得n=-4，结合图象得线段AC 的长度为4，设直线PC 与x 轴相，交于点E ，由∠BAO=∠PCD 得tan ∠BAO=tan ∠PCD=，易求得E （4，0），即AE=2，所以AC=2AE ，把b=-8代入方程2x+b=（x-2）2中解得x=6，则易求得P 点坐标为（6，4）．设直线BP 的解析式为y=kx+b'，把P 、B 两点坐标代入求得BP 解析式为y=x+1．由PB 交对称轴于D 点，则设D （2，n'）并代入直线PB 解析式求得n'=2，即D （2，2），结合图象得线段AD 长为2，所以AC=2AD ． （3）过A 作垂直于x 轴的直线x=2，交MN 于点K ，设K （2，k ），根据∠MAK+∠NAK=∠MAN=90°，∠AMN 与∠ANM 始终互余，易证明∠MKA+∠NKA 恒等于180°，即直角∠MAN 绕A 点旋转时，M 、K 、N 三点始终在一条直线上，即MN 始终经过一个定点K ，当MN ∥x 轴时，Rt △MAN 为等腰直角三角形，此时AK 垂直且平分线段MN ，易设M （2-k ，k ）并将其代入抛物线解析式y=（x-2）2中解得k 1=0，k 2=4，由于K 点不在x 轴上，所以k=4，因此定点K的坐标为（2，4）．此题考查了根据待定系数法和函数图象设点的坐标，并利用图形的形状表示线段长并带进面积公式列方程求点的坐标的思想，还考查了直角三角形等角的余角相等等先关概念．。

武汉二中广雅中学2018~2019学年度下学期九年级数学测试五一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．比－4.5大的负整数有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．无数个2．若代数式2-x x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ＞－2D ．x ≥－23．2019年3月30日地球一小时活动的主题是与自然共生（connect to earth ），为此学校开展植 树活动，某植树小组20名同学的植树情况如下表：那么这20名同学植树棵数的众数、中位数分别是（ ）A ．6、4B ．6、5C ．4、5D ．4、44．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(－1，2)．将点A 向下平移4个单位，得到点A 1再作 点A 1关于y 轴的对称点，得到点A 2，则点A 2的坐标是（ ） A ．(1，－2)B ．(1，2)C ．(1，6)D ．(－1，－6)5．如图，两个等直径圆柱构成的T 形管道，则其左视图正确的是（ ）6．从1、2、－4、8 这四个数中任选两个不同的数，分别记作a 、b ，则(a ，b )在函数xy 8=图象 上的概率是（ ） A ．31 B ．41 C ．61 D ．121 7．若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=-6323k y x k y x 的解满足x －y ＜0，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜4B ．k ＜2C ．k ＜21D ．k ＜41 8．已知正六边形ABCDEF 在平面直角坐标系的位置如图所示，A (－2，0)，点B 在原点．把正 六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过15次翻转之后，点 B 的坐标是（ ）A ．(24，3)B ．(26，3)B ．C ．(28，32)D ．(30，32)9．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M 、N 的坐标分别为(﹣1，2)、(2，1)．若抛物线y ＝ax 2 ﹣x ＋2（a ≠0）与线段MN 有两个不同的交点，则a 的取值范围是（ ） A ．31411<≤-≤a a 或 B ．3141<≤aC ．3141>≤a a 或D ．411≥-≤a a 或 10．如图，在⊙O 中，点C 在优弧 上，将 沿AC 折叠后刚好经过AB 的点D ．若AD ＝3DB ，⊙O 的半径为10，AB ＝16，则AC 的长是（ ） A ．97B ．116C ．214D ．234二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：638⨯-＝___________12．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”，这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是___________13．化简2842---+a a a 的结果为___________ 14．在□ABCD 中，AD ＝BD ，BE 是AD 边上的高．若∠EBD ＝26°，则∠C 的度数是________ 15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数x y 2=（x ＞0）与正比例函数y ＝kx 、kxy =（k ＞1）的图象分 别交于点 A 、B ．若∠AOB ＝45°，则△AOB 的面积是___________16．如图，正方形ABCD 中，AD ＝4，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ⊥ED ，交AB 于点F ，连接DF ，交AC 于点G ．将△EFG 沿EF 翻折，得到△EFM ，连接DM ，交EF 于点N ．若点F 是AB 的中点，则△EMN 的周长是___________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：(1) 3a 2·a 4＋(－3a 2)3(2) 3(2ab ＋b )－2a (3b ＋1)18．（本题8分）如图AB ∥EF ，若已知∠ABE ＝32°，∠BEC ＝12°，∠ECD ＝160°，求证CD ∥EF19．（本题8分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食．为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图(1) 这次被调查的同学共有___________名 (2) 把条形统计图补充完整(3) 校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学 生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算， 该校16000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？20．（本题8分）如图，在直角坐标系下，是由单位长度为1的小正方形构成的网格，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－4，5)、B(－3，－2)、C(－6，－1)(1) 在网格中画出△ABC(2) 以B为中心，将△BCA绕点B顺时针旋转90°到△BDE处，其中，C、A的对应点分别为D、E，作出图形(3) 在(2)的条件，探究AC与DE的关系并证明21．（本题8分）已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P在射线AC上，BP交⊙O于点D，连CD(1) 如图1，当点P在⊙O内，∠APB＝135°，求证：CD＝2OC(2) 如图2，当点P在⊙O外，∠APB＝45°，AC＝2BD，求tan∠BAD的值22．（本题10分）为了扶持农民发展农业生产，某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元.(1) 试写出y与x的函数关系式(2) 市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？(3) 实际购进时，A型收割机因生产成本提高，进价上浮m（0.1≤m≤0.3）万元，B型收割机的售价不变，那么该公司应如何进货，才能使总利润最大？23．（本题10分）Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 过点C ，BE ⊥l 于E ，CE 交AB 于M(1) 如图1，若BE ＝2CE ，求证：BM ＝2AM(2) 如图2，连AE 交BC 于F ．若EF 平分∠CEB ，求tan ∠CAF 的值 (3) 如图3，连AE 交BC 于F ，连FM ．若FM ∥AC ，直接写出AMMB的值24．（本题12分）已知抛物线y ＝x 2－(m －3)x ＋n 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．若抛物线的对称轴为x ＝2，A (1，0) (1) 求此抛物线的解析式(2) 直线PQ ：y ＝kx －3k ＋3交抛物线于点P 、Q ，若S △APQ ＝2S △BPQ ，求k 的值 (3) 若抛物线112+--=x nm y 与过原点的直线交于E 、F 两点，求EF OF OE ∙的值。

2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（下）训练数学试卷（七）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）8的倒数是（）A．﹣8B．8C．﹣D．2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼4．（3分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列几何体的左视图为长方形的是（）A．B．C．D．6．（3分）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A．x﹣y＝20B．x+y＝20C．5x﹣2y＝60D．5x+2y＝607．（3分）将分别标有“青”“春”“仪”“式”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球后放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“青春”的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3B．4C．5D．69．（3分）如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO＝10，则⊙O的半径长等于（）A．5B．6C．2D．310．（3分）若对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．至少有3个D．有无穷多个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）16的平方根是．12．（3分）对于一组统计数据3，3，6，5，3．这组数据的中位数是．13．（3分）计算：（1﹣）•＝14．（3分）在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD＝BC，则△ABC的顶角的度数为．15．（3分）把反比例函数C1：y＝的图象绕O点顺时针旋转45°后得到双曲线C2．若直线y＝kx与C2交于A，B两点，且AB＝2，则k的值是．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，AC＝8，BC＝6，D为AB的中点．点E是边BC上的动点，连结DE，作DF⊥DE交AC于点F，连结EF，CD交于G．当△DEG和△DFG的面积之比为1：2时，则线段CE的长是．三、解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）﹣a4•a3•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2（2）（a2b2）3÷（﹣ab3）218．（8分）如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．19．（8分）为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．20．（8分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，线段AB的端点A、B的坐标分别为（1，7）、（7，10）．（1）将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，画出线段BC；（2）将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AD，画出线段AD；（3）连接BD，作BC的平行线MN将△ABD分成一个三角形和一个四边形两部分，三角形的面积记为S1，四边形的面积记为S2，若S1：S2＝4：5，画出直线MN并直接写出直线MN的解析式．21．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P为BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，点E为的中点，CE交AB于点F．（1）求证：PC＝PF；（2）若CF＝8，EF＝10，①求⊙O的半径；②连PE，求tan∠BPE．22．（10分）某年五月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，邻近县市C、D决定调运物资支援A、B两市灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B 两市，A市需要的物资比B市需要的物资少100吨．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x 吨．（1）A、B两市各需救灾物资多少吨？（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．23．（10分）已知矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE于点F．（1）如图1，若BE＝，求AE•AF的值；（2）如图2，连AC交DF于G，连FC，若，求tan∠FCE的值；（3）如图3，延长DF交AB于G，若G点恰好为AB的中点，连FC，过A作AK∥FC交FD于K，则有KD＝nFK，请直接写出n的值．24．（12分）抛物线y＝ax2+bx+c，顶点为P（h，k）．（1）如图，若h＝1，k＝4，抛物线交x轴于A、B，交y轴正半轴于C，OC＝3．①求抛物线的解析式；②向下平移直线BC，交抛物线于MN，抛物线上是否存在一定点D，连DM，DN分别交x轴于E，F，使∠DEF＝∠DFE？若存在，求D的坐标；若不存在，请说明理由．（2）若c＝0，当点P在抛物线y＝x2﹣x上且﹣1＜h≤2时，求a的取值范围．。

2017-2018 学年度下学期九年级数学练习（四）一、选择题（共10小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.计算：－10＋6＝（ ）A.4B.-4C.16D.-16 2.如果分式3x x+有意义，那么 x 的取值范围是（ ） A.x ≠3 B.x ≠－3 C.x ≠0 D.x ＞－3 3.下列计算正确的是（ ）A.3a ＋2a ＝6aB.532a a a =+C.426a a a =÷D.()532aa =4.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ） A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 5.计算(2x ＋1)(2x －1)等于（ ）A.1-x 42B.1-x 22C.1-x 4D.1x 42+6.在平面直角坐标系中，点 A (1，2)、B (－1，3)，将线段 AB 平移，使点 A 与原点 O 重合，则点 B 平移后的坐标为（ ）A.(0，1)B.(－2，1)C.(－2，－1)D.(－2，0) 7.如图是一个正三棱柱，其左视图是（ ）8.为调查某班学生每天使用零花钱的情况，子康同学随机调查了 30 名同学，结果如下表：则这 30 名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ） A.20、15 B.20、17.5 C.20、20 D.15、159.一列数321a a a 、、、…，其中1-n n 1a 11a 21a +==，（a ≥2 且 a 为整数），则7a ＝（ ）A.53 B.3421 C.491 D.353410.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点 D 是 BC 边上一动点，过点 B 作 BE ⊥AD 交 AD 的延长线于 E ．若 AC ＝6，BC ＝8，则ADDE的最大值为（ ）A.31 B.21 C.22 D.43二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3 分，共 18分） 11.计算28+的值是_________ .12.计算1-x x-1-x 1x +的结果是_________ 13.如图，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于 E ，AF ⊥CD 于 F.若∠EAF ＝70°，则∠BAE ＝__________.第13题 第15题14.甲盒装有 3 个相同的乒乓球，分别标号为 1、2、3；乙盒装有 2 个相同的乒乓球，分别标号为 1、2．现分别从每个盒中随机地取出 1 个球，则取出的两球标号之和为4的概率是_________.15.如图，矩形 ABCD 中， AB AD 3 ，P 是矩形内一点，且 PA ＝2，PB ＝ 3 ，PD ＝5，则∠APB 等于_________.16．已知二次函数 y ＝x 2－(m ＋1)x －5m （m 为常数），在－3≤x ≤1 的范围内至少有一个 x 的值使 y ≥2，则 m 的取值范围是__________ 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17．（本题 8 分）解方程组⎩⎨⎧==4x -y x 3y18．（本题 8 分）如图，AC∥EF，点 F、C 在 BD 上，AC＝DF，BC＝EF，求证：∠A＝∠D.19．（本题8分）为了加强学生安全教育，我校举行了一次“安全知识竞赛”，共有 1600 名学生参加．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：(1) 抽取的样本容量是___________；(2) 频数分布表中 a＝___________，b＝___________，并请补全频数分布直方图；(3) 若该校并列第一名有男、女同学各 2 名，从中随机选取 2 名参加市级比赛，则恰好是一男一女的概率是___________（请直接写答案）。