湖北省武汉市第二初级中学武汉二中广雅中学2017-2018学年八年级下期中数学试题(无答案)

武汉市第二初级中学&武汉二中广雅中学2017——2018学年度下学期期中考试八年级英语试卷（考试时间：120分钟满分：120分）听力部分一、听力测试第一节（共5小题，每小题1分，满分5分）听下面5个问题，每个问题后有三个答语，从题中所给的A、B、C三个项选中选出最佳选项，每个问题仅读一遍。

（）1. A. Some old books. B. It's Tom's. C. Small and dirty.（）2. A. About health. B. Mr Smith. C. In the meeting hall.（）3. A. By plane. B. It's beautiful. C. In the USA.（）4. A. Wonderful. B. For about 2 hours. C.At 2 this afternoon.（）5. A. Very soon. B. With Mr. Black. C. On the wall.第二节（共7小题，每小题1分，满分7分）听下面7段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

每段对话仅读一遍。

（）6. When will the woman leave？A. At 7:15.B. At 7:30.C. At 7:45.（）7. What are they most probably doing？A. Planning a party.B. Having a party.C. Cleaning the room.（）8. What can we learn about the man？A. He sells flowers in winter.B. He likes his flowers a lot.C. He helps the woman plant flowers.（）9. Where was Bob yesterday afternoon?A . At home B. At school. C. At the cinema.（）10. Who are most probably these two people？A. Husband and wife.B. Teacher and student.C. Boss and secretary.（）11. What is the woman looking for?A. Her keys.B. Her handbag.C. Both.（）12. Why is Smith so successful?A.He never makes any mistake.B. He can quickly solve problems.C. He is always thinking of others.第三节（共13小题，每小题1分，满分13分）听下面4段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中远出最佳选项，每段对话或独白读两遍。

2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（下）期中数学模拟试卷（1）一．选择题（共10小题）1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞3C．x≥3D．x≤32．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．2B．C．5D．4．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是（）A．4B．C．4或D．以上都不正确5．如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．﹣1B．﹣1C．2D．6．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④在同一个三角形中，等边对等角．其中逆命题成立的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间8．k、m、n为三整数，若＝k，＝15，＝6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）A．k＜m＝n B．m＝n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n9．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49，②x﹣y＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中说法正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④10．如图，正方形ABCD中，∠EAF＝45°，BD分别交AE、AF于M、N，连MF、EF，下列结论：①MN2＝BN2+DM2；②DE+BF＝EF；③AM＝MF且AM⊥MF；④若E为CD中点，则＝．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题）11．计算：（1）＝；（2）（2）2＝；（3）＝．12．观察下列等式：①；②；③、…根据上述的规律，写出用n（n为正整数，且n≥2）表示的等式．13．长方体的长、宽、高分别为8cm，4cm，5cm．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B．则蚂蚁爬行的最短路径的长是cm．14．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB＝5，BC＝12，则AD的长为．15．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，AD为△ABC的高，且AD＝12，则S△ABC＝．16．如图，∠AOB＝30°，点C、D分别在边OA、OB上，且OC＝2，OD＝4，点M、N 分别在OB、OA上，则CM+MN+ND的最小值是．三．解答题（共8小题）17．计算：18．已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值：（1）x2+2xy+y2，（2）x2﹣y2．19．如图，一根竹子高10尺，折断后竹子的顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少尺？20．如图，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的每个顶点都在格点上，且AB＝，AD＝．（1）请在图中补齐四边形ABCD，并求其面积；（2）判断∠BCD是直角吗？请说明理由；（3）直接写出点C到BD的距离为．21．等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°且CA＝CB．（1）如图1，若△ECD也是等腰Rt△且CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE 上，求证：AE2+AD2＝2AC2；（2）如图2，点M是△ACB外一点，CM∥AB，且BM＝BA，求的值．22．“武黄城际铁路”是武汉市城市圈内一条连通武汉市和黄石市的快速城际铁路，如图1，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B．设AB＝80km，BC＝20km，∠ABC＝120°．请你解决以下问题：（1）求A、C之间的距离；（参考数据≈4.6）；（2）若客车的平均速度是60km/h，市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h，为了最短时间到达武昌客运站，应该选择哪种乘车方案？请说明理由．（不计候车时间）（3）“为了安全，请勿超速”．如图2，武黄城际列车通车后，在某直线路段MN限速180千米/小时，为了检测列车是否超速，铁路有关部门在铁路MN旁设立了观测点S，从观测点S测得列车从点P到达点Q行驶了1.5秒钟，已知∠SPN＝45°，∠SQN＝60°，SQ ＝200米，此列车超速了吗？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）23．已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝2a，∠ADB＝a（1）如图1，若a＝30°，则线段AD、BD、CD之间的数量关系为；（2）若a＝45°①如图2，线段AD、BD、CD满足怎样的数量关系？证明你的结论；②如图3，点E在线段BD上，且∠BAE＝45°，AD＝5，BD＝4，则DE．24．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，O是AB的中点，∠EOF＝90°，（1）如图1，点E、F分别在线段AC和线段BC上．试确定EF、AE、BF之间的数量关系，并给出证明．（2）如图2，点E、F分别在线段AC和线段CB的延长线上，且OP平分∠EOF交直线CB于P点，试确定CP、PF、BF之间的数量关系，并加以证明．（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC，过P作PM⊥OC于点M，过F作FN⊥OB 于点N，直线PM、FN交于D点，请判断DP、PM、NF之间的数量关系，并证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞3C．x≥3D．x≤3【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵使在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．2．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B、原式＝，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、原式＝，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A．3．下列计算正确的是（）A．2B．C．5D．【分析】利用二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断；根据分母有理化对D进行判断．【解答】解：A、原式＝6×3＝18，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、5与﹣2不能合并，所以C选项错误；D、原式＝＝，所以D选项正确．故选：D．4．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是（）A．4B．C．4或D．以上都不正确【分析】根据勾股定理的逆定理，可设第三条边长为x，如果满足32+52＝x2或32+x2＝52，即为直角三角形，解出x的值即可解答；【解答】解：设第三条边长为x，∵三角形是直角三角形，∴可得，32+52＝x2或32+x2＝52，解得，x＝或x＝4．故选：C．5．如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．﹣1B．﹣1C．2D．【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示﹣1，可得M点表示的数．【解答】解：∵AB＝3，AD＝1，∴AC＝＝，∵点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，AM＝AC＝，∵A点表示﹣1，∴M点表示的数为：﹣1，故选：A．6．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④在同一个三角形中，等边对等角．其中逆命题成立的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别写出命题的逆命题，判断即可．【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行，逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，正确；②如果两个角是直角，那么它们相等，逆命题是：如果两个角相等，那么他们是直角，不成立；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等，逆命题是：如果两数的平方相等，那么这两个数相等，不成立；④在同一个三角形中，等边对等角，逆命题是：在同一个三角形中，相等的角对相等的边，成立．故成立的有2个．故选：B．7．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算．【解答】解：∵＝4+，而4＜＜5，∴原式运算的结果在8到9之间；故选：C．8．k、m、n为三整数，若＝k，＝15，＝6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）A．k＜m＝n B．m＝n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n【分析】根据二次根式的化简公式得到k，m及n的值，即可作出判断．【解答】解：＝3，＝15，＝6，可得：k＝3，m＝2，n＝5，则m＜k＜n．故选：D．9．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49，②x﹣y＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中说法正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【分析】由题意，①﹣②可得2xy＝45记为③，①+③得到（x+y）2＝94由此即可判断．【解答】解：由题意，①﹣②得2xy＝45 ③，∴2xy+4＝49，①+③得x2+2xy+y2＝94，∴（x+y）2＝94，∴①②③正确，④错误．故选：B．10．如图，正方形ABCD中，∠EAF＝45°，BD分别交AE、AF于M、N，连MF、EF，下列结论：①MN2＝BN2+DM2；②DE+BF＝EF；③AM＝MF且AM⊥MF；④若E为CD中点，则＝．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①过B作BD的垂线，截取BH＝MD，连接AH，HN，如图，易证△ADM≌△ABH，△AHN≌△AMN，得MN＝HN，最后根据勾股定理可作判断；②延长CB，截取BI＝DE，连接AI，如图，易证△ADE≌△ABI，△AIF≌△AEF，得IF＝EF，即DE+BF＝EF，成立．③作辅助线，则可证△AFJ为等腰直角三角形，CK＝BF＝KJ，证明∠JCK＝45°，推出四边形BCJK为平行四边形，所以GJ＝BC＝AD，可证△GJM≌△DAM，则M为AJ的中点，又∠AFJ＝90°，故AM＝MF且AM⊥MF，成立．④延长CB，截取BL＝DE，连接AL，可设DE＝a，BF＝x，则EF＝LF＝a+x，CF＝2a ﹣x，CE＝a，由勾股定理可知：3x＝2a，则＝＝，成立．【解答】解：①过B作BD的垂线，截取BH＝MD，连接AH，HN，如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠ADB＝∠ABD＝45°，∠BAD＝90°，∴∠ABH＝45°＝∠ADM，在△ADM和△ABM中，∵，∴△ADM≌△ABH（SAS），∴∠DAM＝∠BAH，AM＝AH，∵∠EAF＝45°，∠BAD＝90°，∴∠DAM+∠BAN＝∠BAH+∠BAN＝45°，∴∠MAN＝∠HAN＝45°，在△AHN和△AMN中，∵，∴△AHN≌△AMN（SAS），∴MN＝HN，Rt△BHN中，HN2＝BH2+BN2，∴MN2＝BN2+DM2，成立．②延长CB，截取BI＝DE，连接AI，如图，在△ADE和△ABI中，∵∴△ADE≌△ABI（SAS），同理得△AIF≌△AEF（SAS），∴IF＝EF，即DE+BF＝EF，成立；③如图，过F作FJ⊥AF交AE的延长线于J，过J作JK⊥BC于K，连接CJ，过J作JG ∥BC交BD于G，∴∠AFJ＝∠AFB+∠JFK＝90°，∵∠AFB+∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠JFK，∵∠EAF＝45°，∠AFJ＝90°，∴△AFJ是等腰直角三角形，在△ABF和△FKJ中，∵，∴△ABF≌△FKJ（SAS），∴AB＝FK＝BC，BF＝KJ，∴CK＝BF＝KJ，∴∠JCK＝45°，∴∠DBC＝∠JCK，∴BG∥CJ，∵JG∥BC，∴四边形BCJK为平行四边形，∴GJ＝BC＝AD，∵AD∥BC∥GJ，∴∠DAM＝∠MJK，在△GJM和△DAM中，∵，∴△GJM≌△DAM（AAS），∴AM＝MJ，则M为AJ的中点，又∠AFJ＝90°，故AM＝MF且AM⊥MF，成立．④延长CB，截取BL＝DE，连接AL，可设DE＝a，BF＝x，则EF＝LF＝a+x，∵E为CD中点，∴CD＝BC＝2a，∴CF＝2a﹣x，CE＝a，在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2＝CE2+CF2∴（a+x）2＝a2+（2a﹣x）2解得：3x＝2a，则＝＝，成立．故选：D．二．填空题（共6小题）11．计算：（1）＝；（2）（2）2＝20；（3）＝．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（3）直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：（1）＝＝；（2）（2）2＝4×（）2＝4×5＝20；（3）＝＝＝．故答案为：（1）；（2）20；（3）．12．观察下列等式：①；②；③、…根据上述的规律，写出用n（n为正整数，且n≥2）表示的等式（n≥2且n为整数）．【分析】观察可发现整数部分与分子相同，分母为整数的平方减1，据此可解．【解答】解：观察可发现整数部分与分子相同，分母为整数的平方减1，∴用n（n为正整数，且n≥2）表示的等式为：＝n．故答案为：＝n（n为正整数，且n≥2）．13．长方体的长、宽、高分别为8cm，4cm，5cm．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B．则蚂蚁爬行的最短路径的长是cm．【分析】蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径．【解答】解：如图所示，路径一：AB＝＝13；路径二：AB＝＝；路径三：AB＝＝；∵＞13＞，∴cm为最短路径．14．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB＝5，BC＝12，则AD的长为．【分析】连接AE，根据垂直平分线的性质可得AE＝EC，然后在直角△ABE中利用勾股定理即可列方程求得EC的长，然后证明△AOD≌△COE，即可求得．【解答】解：连接AE．∵DE是线段AC的垂直平分线，∴AE＝EC．设EC＝x，则AE＝EC＝x，BE＝BC﹣EC＝12﹣x，∵在直角△ABE中，AE2＝AB2+BE2，∴x2＝52+（12﹣x）2，解得：x＝．即EC＝．∵AD∥BC，∴∠D＝∠OEC，在△AOD和△COE中，，∴△AOD≌△COE，∴AD＝EC＝．故答案是：．15．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，AD为△ABC的高，且AD＝12，则S△ABC＝24或84．【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的面积求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的面积求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝5∴BC＝5+9＝14∴△ABC的面积为：；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝9，在Rt△ACD中，CD＝5，∴BC＝9﹣5＝4．∴△ABC的面积为：∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的面积为84；当△ABC为钝角三角形时，△ABC 的面积为24．综上所述，△ABC的面积是84或24．故答案为：84或24．16．如图，∠AOB＝30°，点C、D分别在边OA、OB上，且OC＝2，OD＝4，点M、N 分别在OB、OA上，则CM+MN+ND的最小值是2．【分析】作点C关于OB的对称点C′，作点D关于OA的对称点D′，连接C′D′，与OB、OA分别交于点M、N，连接CM、DN，此时CM+MN+ND＝C′M+MN+ND′＝C′D′最小，根据勾股定理即可求得CM+MN+ND的最小值．【解答】解：如图，作点C关于OB的对称点C′，作点D关于OA的对称点D′，连接C′D′，与OB、OA分别交于点M、N，连接CM、DN，此时CM+MN+ND＝C′M+MN+ND′＝C′D′最小，∴CM+MN+ND的最小值是C′D′的长．连接OC′、OD′，由对称性可知：∠C′OB＝∠COB＝∠COD′＝30°，OC′＝OC，OC′＝OC，∴∠COC′＝DOD′＝60°，∴△OMC，△ODN为等边三角形，∴∠D′OC′＝90°，OC′＝2，OD′＝4由勾股定理得，C′D′＝＝2．所以CM+MN+ND的最小值是2．故答案为2．三．解答题（共8小题）17．计算：【分析】在二次根式的加减运算中，先对各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．【解答】解：原式＝＝＝14．18．已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值：（1）x2+2xy+y2，（2）x2﹣y2．【分析】（1）根据完全平方公式可以解答本题；（2）根据平方差公式可以解答本题．【解答】解：（1）∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝+1+﹣1＝2，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（2）2＝12；（2）∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝+1+﹣1＝2，x﹣y＝＝2，x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝＝4．19．如图，一根竹子高10尺，折断后竹子的顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少尺？【分析】杆子折断后刚好构成一直角三角形，设杆子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为（10﹣x）尺．利用勾股定理解题即可．【解答】解：设杆子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2解得：x＝．答：折断处离地面的高度是尺．20．如图，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的每个顶点都在格点上，且AB＝，AD＝．（1）请在图中补齐四边形ABCD，并求其面积；（2）判断∠BCD是直角吗？请说明理由；（3）直接写出点C到BD的距离为2．【分析】（1）由AB＝＝、AD＝＝，结合网格与勾股定理可确定点A；（2）求出BC2、CD2、BD2，再利用勾股定理逆定理即可判断；（3）设点C到BD的距离为d，根据S△BCD＝BC•CD＝BD•d求解可得．【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求，其面积为5×5﹣×5×1﹣×2×4﹣×1×4﹣×（1+3）×1＝14；（2）是，∵BC2＝22+42＝20，CD2＝12+22＝5，BD2＝32+42＝25，∴BC2+CD2＝BD2，∴△BCD是直角三角形，且∠BCD＝90°，（3）设点C到BD的距离为d，由（2）知，BC＝2，CD＝，BD＝5，根据S△BCD＝BC•CD＝BD•d，则d＝＝＝2．故答案为：2．21．等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°且CA＝CB．（1）如图1，若△ECD也是等腰Rt△且CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE 上，求证：AE2+AD2＝2AC2；（2）如图2，点M是△ACB外一点，CM∥AB，且BM＝BA，求的值．【分析】（1）连结BD，由等腰直角三角形的性质得出∠ECD＝∠ACB＝90°，∠E＝∠ADC＝∠CAB＝45°，EC＝DC，AC＝BC，AC2+BC2＝AB2，得出2AC2＝AB2．由SAS 证明△AEC≌△BDC，得出AE＝BD，∠E＝∠BDC＝45°，CE＝CD，证出∠BDA＝∠BDC+∠ADC＝90°，在Rt△ADB中．由勾股定理即可得出结论；（2）过M作MH⊥BC交BC的延长线于H，设AC＝BC＝a，求得AB＝BM＝a，根据平行线的性质得到∠HCM＝∠ABC＝45°，设MH＝CH＝x，根据勾股定理得到CM＝CH＝a，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接BD，如图所示：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD＝∠ACB＝90°，∠E＝∠ADC＝∠CAB＝45°，EC＝DC，AC＝BC，AC2+BC2＝AB2，∴2AC2＝AB2．∠ECD﹣∠ACD＝∠ACB﹣∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）．∴AE＝BD，∠E＝∠BDC．∴∠BDC＝45°，∴∠BDC+∠ADC＝90°，即∠ADB＝90°．∴AD2+BD2＝AB2，∴AD2+AE2＝2AC2；（2）过M作MH⊥BC交BC的延长线于H，设AC＝BC＝a，∵∠ACB＝90°，∴AB＝BM＝a，∵CM∥AB，∴∠HCM＝∠ABC＝45°，∴MH＝CH，设MH＝CH＝x，∴x2+（x+a）2＝（）2，解得x＝a（负值舍去），∴CM＝CH＝a，∴＝＝．22．“武黄城际铁路”是武汉市城市圈内一条连通武汉市和黄石市的快速城际铁路，如图1，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B．设AB＝80km，BC＝20km，∠ABC＝120°．请你解决以下问题：（1）求A、C之间的距离；（参考数据≈4.6）；（2）若客车的平均速度是60km/h，市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h，为了最短时间到达武昌客运站，应该选择哪种乘车方案？请说明理由．（不计候车时间）（3）“为了安全，请勿超速”．如图2，武黄城际列车通车后，在某直线路段MN限速180千米/小时，为了检测列车是否超速，铁路有关部门在铁路MN旁设立了观测点S，从观测点S测得列车从点P到达点Q行驶了1.5秒钟，已知∠SPN＝45°，∠SQN＝60°，SQ ＝200米，此列车超速了吗？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据路程与速度的关系得出时间即可；（3）根据三角函数得出PQ，进而判断即可．【解答】解：（1）过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点，∵∠ABC＝120°，BC＝20，∴BE＝10，CE＝10，在△ACE中，∵AC2＝8100+300，∴AC＝20＝20×4.6＝92km；（2）乘客车需时间t1＝＝1（小时）；乘列车需时间t2＝+＝1（小时）；∴选择城际列车．（3）作SH⊥MN于H，如图，∵∠SPN＝45°，∠SQN＝60°，SQ＝200米，∴HS＝PH＝100，QH＝100，∴PQ＝100（﹣1）≈73，则速度为m/s＜180千米/小时，故为超速．23．已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝2a，∠ADB＝a（1）如图1，若a＝30°，则线段AD、BD、CD之间的数量关系为DC2＝DA2+DB2；（2）若a＝45°①如图2，线段AD、BD、CD满足怎样的数量关系？证明你的结论；②如图3，点E在线段BD上，且∠BAE＝45°，AD＝5，BD＝4，则DE＝．【分析】（1）结论：DC2＝DA2+DB2．如图1中，将△DCB绕点C顺时针旋转60°得到△MAC，连接DM．首先证明△DCM是等边三角形，再证明△ADM是直角三角形即可解决问题．（2）①结论：DC2＝DB2+2DA2．如图2中，作AM⊥AD交DB的延长线于M，连接CM．由△DAB≌△MAC，推出BD＝CM，∠ADB＝∠AMC＝45°推出∠DMC＝90°，推出DC2＝CM2+DM2，由CM＝DB，DM＝AD，即可证明．②如图3中，在图2的基础上将△AMB绕点A顺时针旋转90°得到△ADG．则△AEG≌△AEB，∠GDE＝90°，可得EB＝EG，设DE＝x．EB＝EG＝4﹣x，由AD＝AM＝5，推出DM＝5，BM＝DG＝5﹣4，在Rt△DEG中，根据DG2+DE2＝EG2，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）结论：DC2＝DA2+DB2．理由：如图1中，将△DCB绕点C顺时针旋转60°得到△MAC，连接DM．∵CD＝CM，∠DCM＝60°，∴△DCM是等边三角形，∴DM＝CD＝CM，∵∠ADB＝30°，∴∠DAB+∠DBA＝150°，∵∠MAC＝∠DBC，∴∠MAC+∠DAB＝∠DBC+∠DAB＝∠DBA+∠ABC+∠DAB＝150°+60°＝210°，∴∠DAM＝360°﹣210°﹣60°＝90°，∴DM2＝DA2+AM2，∵AM＝DB，DM＝DC，∴DC2＝DA2+DB2．故答案为DC2＝DA2+DB2．（2）①结论：DC2＝DB2+2DA2．理由：如图2中，作AM⊥AD交DB的延长线于M，连接CM．∵∠ADM＝45°，∠DAM＝90°，∴∠ADM＝∠AMD＝45°，∴DA＝AM，DM＝DA，∵∠DAM＝∠BAC，∴∠DAB＝∠MAC，∵AB＝AC，∴△DAB≌△MAC，∴BD＝CM，∠ADB＝∠AMC＝45°∴∠DMC＝90°，∴DC2＝CM2+DM2，∵CM＝DB，DM＝AD，∴DC2＝DB2+2DA2．②如图3中，在图2的基础上将△AMB绕点A顺时针旋转90°得到△ADG．则△AEG≌△AEB，∠GDE＝90°，可得EB＝EG，设DE＝x．EB＝EG＝4﹣x，∵AD＝AM＝5，∴DM＝5，BM＝DG＝5﹣4，在Rt△DEG中，∵DG2+DE2＝EG2，∴（5﹣4）2+x2＝（4﹣x）2，解得x＝．故答案为＝．24．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，O是AB的中点，∠EOF＝90°，（1）如图1，点E、F分别在线段AC和线段BC上．试确定EF、AE、BF之间的数量关系，并给出证明．（2）如图2，点E、F分别在线段AC和线段CB的延长线上，且OP平分∠EOF交直线CB于P点，试确定CP、PF、BF之间的数量关系，并加以证明．（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC，过P作PM⊥OC于点M，过F作FN⊥OB 于点N，直线PM、FN交于D点，请判断DP、PM、NF之间的数量关系，并证明．【分析】（1）由“ASA”可证△CEO≌△BFO，可得CE＝BF，由勾股定理可得结论；（2）连接OC，EP，由“ASA”可证△CEO≌△BFO，可得BF＝CE，OE＝OF，由“ASA”可证△EOP≌△FOP，可得PE＝PF，由勾股定理可得结论；（3）由题意可证△PDF，△BNF均为等腰直角三角形，可得PF＝DP，CP＝PM，BF＝NF，代入（2）的结论可求解．【解答】解：（1）AE2 +BF2 ＝EF2，理由如下：连接OC，EF，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，点O是AB中点，∴AO＝BO＝CO，AB⊥CO，∠ACO＝∠B＝45°，∴∠COB＝∠EOF＝90°，∴∠EOC＝∠FOB，且BO＝CO，∠ECO＝∠B＝45°，∴△CEO≌△BFO（ASA）∴CE＝BF，∵AC＝BC，∴AE＝CF，∵CE2+CF2＝EF2，∴AE2 +BF2 ＝EF2；（2）CP2+BF2＝PF2；理由如下：连接OC，EP，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，点O是AB中点，∴AO＝BO＝CO，AB⊥CO，∠ACO＝∠ABC＝45°，∴∠COB＝∠EOF＝90°，∠OCE＝∠OBF＝135°，∴∠EOC＝∠FOB，且BO＝CO，∠OCE＝∠OBF，∴△CEO≌△BFO（ASA）∴BF＝CE，OE＝OF，∵OP平分∠EOF，∴∠EOP＝∠FOP＝45°，且OE＝OF，OP＝OP，∴△EOP≌△FOP（ASA），∴PF＝PE，∴CP2+BF2＝CP2+CE2＝PE2＝PF2；（3）PM2+NF2＝DP2．理由如下：∵∠OBC＝∠NBF＝∠DPF＝45°，∴△PDF，△BNF均为等腰直角三角形，∴PF＝DP，CP＝PM，BF＝NF，由（2）可知CP2+BF2＝PF2，∴2PM2+2NF2＝2DP2，即PM2+NF2＝DP2．。

2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（下）期中数学模拟试卷（2）一．选择题（共10小题）1．下列各式一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥0C．x＞1D．x＞03．已知a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，下列说法错误的是（）A．∠C＝90°，则a2+b2＝c2B．∠B＝90°，则a2+c2＝b2C．∠A＝90°，则b2+c2＝a2D．总有a2+b2＝c24．下列各组数的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．32，42，52C．，，D．，，5．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（）A．AC⊥BD B．AB＝CD C．BO＝OD D．∠BAD＝∠BCD 6．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3，则AB的长为（）A．4B．3C．D．27．下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等B．两条对角线互相平分C．一组对边平行D．两条对角线互相垂直8．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是CD边中点，若OE＝3，则AD的长为（）A．3B．6C．9D．129．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝13，BE⊥AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，AE＝5，则DC的长是（）A．12B．8C．7D．610．在面积为6的平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，作AF⊥CD于F，若AB＝3，BC＝2，则CE+CF的值为（）A．10+5B．2+C．10+5或2+D．10+5或5﹣10二．填空题（共6小题）11．化简：＝；＝；＝．12．如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．其中A（2，0）、B（3，1），将▱ABCD在x轴上顺时针翻滚．如：第一次翻滚得到▱A1B1C1O1，第二次翻滚得到▱B1A1O2C2，…则第五次翻滚后，C点的对应点坐标为．13．如图，在▱ABCD中，CF平分∠BCD，交AD于F，若∠B＝80°，则∠AFC＝．14．如图，将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E，若AB ＝4，BC＝8，则△ACE的面积为．15．已知▱ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，设▱ABCD的周长为m，则m的取值范围是．16．如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上滑动，若AB＝4，BC＝2，当OC最大时，点C的坐标为．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）﹣+；（2）（+5）×．18．如图，△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝4．（1）求高AD的长；（2）求△ABC的面积．19．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．20．如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，其中点A、B、C均在网格的格点上．（1）直接写出格点△ABC的面积为；（2）在网格中画出点D，使A、B、C、D四点构成平行四边形；（3）直接写出线段AD的长为．21．已知，点D是等边△ABC的BC边上一动点，以AD为边作等边△ADE．（1）如图1，连BE，求证：BE＝CD；（2）如图2，点F在AB上，且BD＝AF，连DF、CE交于点P，求证：AE+BE＞2PE．22．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向240km的O处，以每小时40km的速度向南偏东60°的OB方向移动，距台风中心130km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到台风的影响，求出受台风影响的时间有多长？23．如图，等边△ABD和等边△ACE，∠BAC＝30°，BC⊥AC，连DE交AB于P，Q为BC的中点．（1）求证：PD＝PE；（2）取BD的中点R，连PR，求证：PR＝PQ；（3）若PQ＝，则△APD的面积为．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0），B（0，b），C（c，0）．且满足：+（c+1）2+（b+2c）2＝0．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）在y轴上是否存在点P，使得△ABP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在y轴上是否存在点D，使得∠BCD＝45°？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各式一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：A、a＜0时不是二次根式，故A错误；B、a＜1时，不是二次根式，故B错误；C、a＜﹣1时，不是二次根式，故C错误；D、a取任意实数，a2+1＞1，是二次根式，故D正确；故选：D．2．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥0C．x＞1D．x＞0【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0，解得x≥1，故选：A．3．已知a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，下列说法错误的是（）A．∠C＝90°，则a2+b2＝c2B．∠B＝90°，则a2+c2＝b2C．∠A＝90°，则b2+c2＝a2D．总有a2+b2＝c2【分析】按照勾股定理分析即可得出答案．【解答】解：选项A：∠C＝90°，则c为△ABC中斜边，a，b为直角边，由勾股定理可得：a2+b2＝c2，故A正确，不符合题意；同理可得，选项B和选项C正确，故选项B和选项C不符合题意；选项D：只有直角三角形，且∠C为直角时，a2+b2＝c2，故D错误，符合题意．故选：D．4．下列各组数的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．32，42，52C．，，D．，，【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．【解答】解：A、∵12+22＝5≠32，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误；B、∵（32）2+（42）2≠（52）2 ，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误；C、∵（）2+（）2＝5＝（）2，∴以这三个数为长度的线段，能构成直角三角形，故选项正确；D、∵（）2+（）2＝7≠（）2，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误．故选：C．5．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（）A．AC⊥BD B．AB＝CD C．BO＝OD D．∠BAD＝∠BCD 【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对边相等，对角线互相平分，两组对角分别相等，由此判断出选项B、C、D正确．再由平行四边形对角线互相平分可知OB＝OD，利用反证法假设AC垂直BD，再加上一条公共边，得到两个三角形的全等，由全等三角形的对应边相等得出AB＝AD，与已知AB≠AD矛盾，故AC不能与BD垂直，所以判断出选项A错误．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，则选项B正确；又根据平行四边形的对角线互相平分，∴BO＝OD，则选项C正确；又∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∠BAD+∠ABC＝180°，∴∠BAD＝∠BCD，则选项D正确；由BO＝OD，假设AC⊥BD，又∵OA＝OA，∴△ABO≌△ADO，∴AB＝AD与已知AB≠AD矛盾，∴AC不垂直BD，则选项A错误．故选：A．6．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3，则AB的长为（）A．4B．3C．D．2【分析】根据平行四边形性质得出AB＝DC，AD∥BC，推出∠DEC＝∠BCE，求出∠DEC ＝∠DCE，推出DE＝DC＝AB，得出AD＝2DE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE＝∠BCE，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC＝AB，∵AD＝2AB＝2CD，CD＝DE，∴AD＝2DE，∴AE＝DE＝3，∴DC＝AB＝DE＝3，故选：B．7．下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等B．两条对角线互相平分C．一组对边平行D．两条对角线互相垂直【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法，采用排除法，逐项分析判断．【解答】解：A、一组对边相等，不能判断，故错误；B、两条对角线互相平分，能判断，故正确；C、一组对边平行，不能判断，故错误；D、两条对角线互相垂直，不能判断，故错误．故选：B．8．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是CD边中点，若OE＝3，则AD的长为（）A．3B．6C．9D．12【分析】平行四边形中对角线互相平分，则点O是BD的中点，而E是CD边中点，根据三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半可得AD＝6．【解答】解：∵平行四边形ABCD∴OB＝OD，OA＝OC又∵点E是CD边中点∴AD＝2OE，即AD＝6故选：B．9．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝13，BE⊥AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，AE＝5，则DC的长是（）A．12B．8C．7D．6【分析】运用割补法把原四边形ABCD转化为正方形BEDF，易证△ABE≌△CBF，由此可得BE＝DF，AE＝CF，再由勾股定理可求出BE的长，进而可求出DC的长．【解答】解：过B作BF⊥DC，交DC的延长线于F，∵BE⊥AD，∠D＝90°，∴∠BEA＝∠F＝90°，BF∥AD，∴∠FBE＝90°，∴四边形BEDF是矩形，∵∠FBE＝∠ABC＝90°，∴∠FBE﹣∠EBC＝∠ABC﹣∠EBC，即∠ABE＝∠FBC，在△ABE和△CBF中，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BE＝BF，AE＝CF＝5，∵AB＝13，AE＝5，∴BE＝＝12，∴CD＝DF﹣CF＝12﹣5＝7，故选：C．10．在面积为6的平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，作AF⊥CD于F，若AB＝3，BC＝2，则CE+CF的值为（）A．10+5B．2+C．10+5或2+D．10+5或5﹣10【分析】根据平行四边形面积求出AE和AF，有两种情况，求出CE和CF的值，相加即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝2，①如图1中：由平行四边形面积公式得：BC×AE＝CD×AF＝6，∴AE＝3，AF＝2．在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2＝AE2+BE2，把AB＝3，AE＝3代入求出BE＝6＞2，即E在BC延长线上．同理DF＝4＜3，即F在DC上（如图1），∴CE＝6﹣2，CF＝3﹣4，即CE+CF＝2+．②如图2中：∵AB＝3，AE＝3，在△ABE中，由勾股定理得：BE＝6，同理DF＝4，∴CE＝6+2，CF＝3+4，∴CE+CF＝10+5．∴综上可得：CE+CF＝2+或10+5．故选：C．二．填空题（共6小题）11．化简：＝2；＝；＝．【分析】将中的8开方化简；将根号内的分子与分母同时乘以3，化简即可；将根号内的分子与分母同时乘以a，化简即可．【解答】解：＝2a；＝＝；＝＝．故答案为：2a；；．12．如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．其中A（2，0）、B（3，1），将▱ABCD在x轴上顺时针翻滚．如：第一次翻滚得到▱A1B1C1O1，第二次翻滚得到▱B1A1O2C2，…则第五次翻滚后，C点的对应点坐标为（6+2，）．【分析】▱ABCD在x轴上顺时针翻滚，四次一个循环，推出第五次点A的坐标为（6+2，0），利用平移的性质求出对应点C的坐标即可；【解答】解：∵四边形OABC是平行四边形．其中A（2，0）、B（3，1），∴C（1，1），∴∠COA＝45°，OC＝AB＝，∵▱ABCD在x轴上顺时针翻滚，四次一个循环，∴第五次点A的坐标为（6+2，0），把点A向上平移个单位得到点C，∴第五次翻滚后，C点的对应点坐标为（6+2，）．故答案为（6+2，）．13．如图，在▱ABCD中，CF平分∠BCD，交AD于F，若∠B＝80°，则∠AFC＝130°．【分析】根据平行四边形的性质得出∠BCD＝100°，进而利用角平分线的定义求出∠DCF＝50°，再由三角形的外角性质即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝80°，AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠B＝180°﹣80°＝100°，∵CF平分∠BCD，交AD于点F，∴∠DCF＝∠BCD＝50°，∴∠AFC＝∠D+∠DCF＝80°+50°＝130°；故答案为：130°．14．如图，将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E，若AB ＝4，BC＝8，则△ACE的面积为10．【分析】利用折叠的性质可得出AF，CF的值及∠ACF＝∠ACB，由AD∥BC，可得出∠CAD＝∠ACF，进而可得出AE＝CE，设AE＝x，则EF＝8﹣x，在Rt△AEF中，利用勾股定理可求出x的值，再利用三角形的面积公式即可求出△ACE的面积．【解答】解：由折叠的性质，可知：AF＝AB＝4，CF＝CB＝8，∠F＝∠B＝90°，∠ACF ＝∠ACB．∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∴∠CAD＝∠ACF，∴AE＝CE．设AE＝x，则EF＝8﹣x．在Rt△AEF中，AF＝4，AE＝x，EF＝8﹣x，∠F＝90°，∴42+（8﹣x）2＝x2，∴x＝5，∴S△ACE＝AE•AB＝×5×4＝10．故答案为：10．15．已知▱ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，设▱ABCD的周长为m，则m的取值范围是16＜m＜28．【分析】根据平行四边形两条对角线互相平分可得CO＝AC＝3，BO＝BD＝4，再根据三角形的三边关系可得4﹣3＜x＜4+3，进而可得x的取值范围．【解答】解：设BC＝x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CO＝AC＝3，BO＝BD＝4，∴4﹣3＜x＜4+3，∴1＜x＜7，同理可得1＜AB＜7，∵平行四边形的周长比对角线长，∴▱ABCD的周长m的取值范围是16＜m＜28；故答案为：16＜m＜2816．如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上滑动，若AB＝4，BC＝2，当OC最大时，点C的坐标为（3，3）．【分析】E为AB的中点，当O，E及C共线时，OC最大，此时OE＝AB＝2，解直角三角形求出CF和OF即可．【解答】解：取AB中点E，过C作CF⊥y轴F，当O、E、C共线，OC最大，根据题意得：∠BCE＝30°，∴∠BEC＝∠AEO＝60°，∴△OEA为等边三角形，∴∠ABO＝30°，∴∠CBF＝60°，∴CF＝3，BF＝，OB＝2，∴OF＝3，∴C（3，3），故答案为：（3，3）．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）﹣+；（2）（+5）×．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法则运算．【解答】解：（1）原式＝3﹣4+＝0；（2）原式＝+5＝6+10．18．如图，△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝4．（1）求高AD的长；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）根据勾股定理得出AD的长即可；（2）根据三角形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）∵△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝4，∴BD＝DC＝2，AD⊥BC，∴AD＝＝；（2）∵BC＝4，AD＝，∴S△ABC＝＝2．19．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】根据平行四边形性质得出AB∥CD，且AB＝CD，推出AE∥FC，AE＝FC，根据平行四边形的判定推出即可．【解答】证明：连接EC、AF，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB＝CD，∴AE∥FC，∵BE＝DF，∴AE＝FC，∴四边形AECF是平行四边形．20．如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，其中点A、B、C均在网格的格点上．（1）直接写出格点△ABC的面积为4；（2）在网格中画出点D，使A、B、C、D四点构成平行四边形；（3）直接写出线段AD的长为或．【分析】（1）利用分割法求出三角形的面积即可．（2）根据平行四边形的定义画出图形即可，注意有三个点D．（3）利用勾股定理计算即可．【解答】解：（1）S△ABC＝3×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×1×3＝4，故答案为4．（2）满足条件的点D有三个，如图所示．（3）AD的长为或．故答案为或．21．已知，点D是等边△ABC的BC边上一动点，以AD为边作等边△ADE．（1）如图1，连BE，求证：BE＝CD；（2）如图2，点F在AB上，且BD＝AF，连DF、CE交于点P，求证：AE+BE＞2PE．【分析】（1）证明△AEB≌△ADC便可解决问题；（2）连接EF，先证明△AEF≌△DEB，再证明△EFP≌△CDP，得2PE＝CE，再根据三角形的三边关系便可得结论．【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠CAD＝∠BAE，在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴BE＝CD；（2）连接EF，如图，∵∠EAF＝60°﹣∠BAD，∠EDB＝180°﹣∠ADE﹣∠ABD﹣∠BAD＝60°﹣∠BAD，∴∠EAF＝∠BDE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（SAS），∴EF＝EB，∠AEF＝∠DEB，∴∠BEF＝∠AED＝60°，∴△BEF是等边三角形，∴∠EFB＝∠ABC＝60°，∴EF∥CD，∴∠EFP＝∠CDP，由（1）知BE＝CD，∴EF＝CD，在△EFP和△CDP中，∴△EFP≌△CDP（AAS），∴EP＝CP，∴2PE＝EC，∵AE+BE＝DE+CD＞EC，∴AE+BE＞2PE．22．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向240km的O处，以每小时40km的速度向南偏东60°的OB方向移动，距台风中心130km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到台风的影响，求出受台风影响的时间有多长？【分析】（1）如图，作AH⊥OB于H．解直角三角形求出AH与130km比较即可解决问题．（2）如图，设AR＝AT＝130km，求出RT，利用时间＝，计算即可解决问题．【解答】解：（1）如图，作AH⊥OB于H．在Rt△AOH中，∵∠AHO＝90°，OA＝240km，∠AOH＝30°，∴AH＝OA＝120km，∵120＜130，∴A城受到这次台风的影响．（2）如图，设AR＝AT＝130km，则易知：RH＝HT＝＝50（km），∴RT＝100km，∴受台风影响的时间有＝2.5小时．23．如图，等边△ABD和等边△ACE，∠BAC＝30°，BC⊥AC，连DE交AB于P，Q为BC的中点．（1）求证：PD＝PE；（2）取BD的中点R，连PR，求证：PR＝PQ；（3）若PQ＝，则△APD的面积为．【分析】（1）过点D作DF⊥AB于点F，由直角三角形的性质和等边三角形的性质可得BC＝BF，且AB＝DB，∠ABC＝∠ABD＝60°，可证△BDF≌△BAC，可得DF＝AC，通过证明△DFP≌△EAP，可得PD＝PE；（2）过点P作PG∥AD，交BD于点G，通过证明△PGR≌△PBQ，可得PR＝PQ；（3）利用勾股定理求出AP的长，即可求△APD的面积．【解答】证明：（1）如图，过点D作DF⊥AB于点F，∵∠BAC＝30°，BC⊥AC，∴AB＝2BC，∠ABC＝60°∵△ABD和△ACE都是等边三角形∴AB＝BD，AC＝AE，∠ABD＝∠CAE＝∠ABC＝60°∵△ABD是等边三角形，DF⊥AB∴AB＝2BF＝2AF∴BC＝BF＝AF，且AB＝DB，∠ABC＝∠ABD＝60°∴△BDF≌△BAC（SAS）∴DF＝AC，∵∠CAE＝60°，∠BAC＝30°∴∠P AE＝90°＝∠DFP，且DF＝AC＝AE，∠DPF＝∠APE ∴△DFP≌△EAP（AAS）∴DP＝PE（2）如图，过点P作PG∥AD，交BD于点G，∵△DFP≌△EAP∴AP＝PF＝AF∵PG∥AD∴∠BGP＝∠BDA＝60°，∠BPG＝∠BAD＝60°∴∠BGP＝∠BPG＝60°∴△BPG是等边三角形∴BG＝BP＝GP，∴BD﹣BG＝AB﹣BP∴DG＝AP＝AF∵点Q是BC中点，点R是BD中点∴BQ＝BC＝AF，BR＝RD＝BD＝AB＝AF＝BF∴RG＝RD﹣DG＝AF＝BQ，且BP＝PG，∠ABC＝∠PGR ∴△PGR≌△PBQ（SAS）∴PR＝PQ（3）如图，过点P作PH⊥BG于点H，设AP＝PF＝x＝DG＝GR，（x＞0），则BF＝AF＝2x＝RD＝BR，BP＝BG＝3x，AB＝4x，∵△BPG是等边三角形，PH⊥BG∴GH＝x，HP＝x∴HR＝x，∵PQ＝，∴PR＝∵PR2＝HR2+HP2，∴7＝∴x＝1∴AP＝1，AF＝2，AB＝4∴DF＝AF＝2∴△APD的面积＝×1×2＝24．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0），B（0，b），C（c，0）．且满足：+（c+1）2+（b+2c）2＝0．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）在y轴上是否存在点P，使得△ABP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在y轴上是否存在点D，使得∠BCD＝45°？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据非负数的性质分别求出a、b、c，根据勾股定理分别求出BC2、AB2、AC2，根据勾股定理的逆定理证明结论；（2）分BA＝BP、AB＝AP、P A＝PB三种情况，根据等腰三角形的定义、勾股定理计算，得到答案；（3）作DH⊥BC于H，设点D的坐标为（0，b），根据等腰直角三角形的性质用b表示出BH、DH、BD，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．【解答】（1）证明：∵+（c+1）2+（b+2c）2＝0，≥0，（c+1）2≥0，（b+2c）2≥0，∴a﹣4＝0，c+1＝0，b+2c＝0，解得，a＝4，b＝2，c＝﹣1，∴BC2＝12+22＝5，AB2＝22+42＝20，AC2＝25，∴BC2+AB2＝AC2．∴△ABC是直角三角形；（2）解：AB＝＝2，当BA＝BP，点P在点B的上方时，OP＝2+2，此时，点P的坐标为（0，2+2），当BA＝BP，点P在点B的下方时，OP＝2﹣2，此时，点P的坐标为（0，2﹣2），当AB＝AP时，∵OA⊥BP，∴OP＝OB＝2，此时，点P的坐标为（0，2），当P A＝PB时，设点P的坐标为（y，0），PB＝2﹣x，P A＝，则2﹣x＝，解得，x＝﹣3，此时，点P的坐标为（0，﹣3），综上所述，△ABP为等腰三角形时，点P的坐标为（0，2+2）或（0，2﹣2）或（0，2）或（0，﹣3）；（3）解：假设存在点D，使得∠BCD＝45°，点D的坐标为（0，b），作DH⊥BC于H，CD＝，BD＝2﹣b，在Rt△CDH中，∠BCD＝45°，∴CH＝DH＝CD＝，∴BH＝﹣，在Rt△BHD中，BH2+DH2＝BD2．即（﹣）2+（）2＝（2﹣b）2．解得，x1＝（舍去），x2＝，∴点D的坐标为（0，）．。

2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（下）期中数学模拟试卷（1）一．选择题（共10小题）1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞3C．x≥3D．x≤32．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．2B．C．5D．4．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是（）A．4B．C．4或D．以上都不正确5．如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．﹣1B．﹣1C．2D．6．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④在同一个三角形中，等边对等角．其中逆命题成立的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间8．k、m、n为三整数，若＝k，＝15，＝6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）A．k＜m＝n B．m＝n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n9．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49，②x﹣y＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中说法正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④10．如图，正方形ABCD中，∠EAF＝45°，BD分别交AE、AF于M、N，连MF、EF，下列结论：①MN2＝BN2+DM2；②DE+BF＝EF；③AM＝MF且AM⊥MF；④若E为CD中点，则＝．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题）11．计算：（1）＝；（2）（2）2＝；（3）＝．12．观察下列等式：①；②；③、…根据上述的规律，写出用n（n为正整数，且n≥2）表示的等式．13．长方体的长、宽、高分别为8cm，4cm，5cm．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B．则蚂蚁爬行的最短路径的长是cm．14．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB＝5，BC＝12，则AD的长为．15．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，AD为△ABC的高，且AD＝12，则S△ABC＝．16．如图，∠AOB＝30°，点C、D分别在边OA、OB上，且OC＝2，OD＝4，点M、N 分别在OB、OA上，则CM+MN+ND的最小值是．三．解答题（共8小题）17．计算：18．已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值：（1）x2+2xy+y2，（2）x2﹣y2．19．如图，一根竹子高10尺，折断后竹子的顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少尺？20．如图，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的每个顶点都在格点上，且AB＝，AD＝．（1）请在图中补齐四边形ABCD，并求其面积；（2）判断∠BCD是直角吗？请说明理由；（3）直接写出点C到BD的距离为．21．等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°且CA＝CB．（1）如图1，若△ECD也是等腰Rt△且CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE 上，求证：AE2+AD2＝2AC2；（2）如图2，点M是△ACB外一点，CM∥AB，且BM＝BA，求的值．22．“武黄城际铁路”是武汉市城市圈内一条连通武汉市和黄石市的快速城际铁路，如图1，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B．设AB＝80km，BC＝20km，∠ABC＝120°．请你解决以下问题：（1）求A、C之间的距离；（参考数据≈4.6）；（2）若客车的平均速度是60km/h，市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h，为了最短时间到达武昌客运站，应该选择哪种乘车方案？请说明理由．（不计候车时间）（3）“为了安全，请勿超速”．如图2，武黄城际列车通车后，在某直线路段MN限速180千米/小时，为了检测列车是否超速，铁路有关部门在铁路MN旁设立了观测点S，从观测点S测得列车从点P到达点Q行驶了1.5秒钟，已知∠SPN＝45°，∠SQN＝60°，SQ ＝200米，此列车超速了吗？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）23．已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝2a，∠ADB＝a（1）如图1，若a＝30°，则线段AD、BD、CD之间的数量关系为；（2）若a＝45°①如图2，线段AD、BD、CD满足怎样的数量关系？证明你的结论；②如图3，点E在线段BD上，且∠BAE＝45°，AD＝5，BD＝4，则DE．24．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，O是AB的中点，∠EOF＝90°，（1）如图1，点E、F分别在线段AC和线段BC上．试确定EF、AE、BF之间的数量关系，并给出证明．（2）如图2，点E、F分别在线段AC和线段CB的延长线上，且OP平分∠EOF交直线CB于P点，试确定CP、PF、BF之间的数量关系，并加以证明．（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC，过P作PM⊥OC于点M，过F作FN⊥OB 于点N，直线PM、FN交于D点，请判断DP、PM、NF之间的数量关系，并证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞3C．x≥3D．x≤3【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵使在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．2．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B、原式＝，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、原式＝，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A．3．下列计算正确的是（）A．2B．C．5D．【分析】利用二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断；根据分母有理化对D进行判断．【解答】解：A、原式＝6×3＝18，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、5与﹣2不能合并，所以C选项错误；D、原式＝＝，所以D选项正确．故选：D．4．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是（）A．4B．C．4或D．以上都不正确【分析】根据勾股定理的逆定理，可设第三条边长为x，如果满足32+52＝x2或32+x2＝52，即为直角三角形，解出x的值即可解答；【解答】解：设第三条边长为x，∵三角形是直角三角形，∴可得，32+52＝x2或32+x2＝52，解得，x＝或x＝4．故选：C．5．如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．﹣1B．﹣1C．2D．【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示﹣1，可得M点表示的数．【解答】解：∵AB＝3，AD＝1，∴AC＝＝，∵点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，AM＝AC＝，∵A点表示﹣1，∴M点表示的数为：﹣1，故选：A．6．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④在同一个三角形中，等边对等角．其中逆命题成立的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别写出命题的逆命题，判断即可．【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行，逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，正确；②如果两个角是直角，那么它们相等，逆命题是：如果两个角相等，那么他们是直角，不成立；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等，逆命题是：如果两数的平方相等，那么这两个数相等，不成立；④在同一个三角形中，等边对等角，逆命题是：在同一个三角形中，相等的角对相等的边，成立．故成立的有2个．故选：B．7．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算．【解答】解：∵＝4+，而4＜＜5，∴原式运算的结果在8到9之间；故选：C．8．k、m、n为三整数，若＝k，＝15，＝6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）A．k＜m＝n B．m＝n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n【分析】根据二次根式的化简公式得到k，m及n的值，即可作出判断．【解答】解：＝3，＝15，＝6，可得：k＝3，m＝2，n＝5，则m＜k＜n．故选：D．9．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49，②x﹣y＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中说法正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【分析】由题意，①﹣②可得2xy＝45记为③，①+③得到（x+y）2＝94由此即可判断．【解答】解：由题意，①﹣②得2xy＝45 ③，∴2xy+4＝49，①+③得x2+2xy+y2＝94，∴（x+y）2＝94，∴①②③正确，④错误．故选：B．10．如图，正方形ABCD中，∠EAF＝45°，BD分别交AE、AF于M、N，连MF、EF，下列结论：①MN2＝BN2+DM2；②DE+BF＝EF；③AM＝MF且AM⊥MF；④若E为CD中点，则＝．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①过B作BD的垂线，截取BH＝MD，连接AH，HN，如图，易证△ADM≌△ABH，△AHN≌△AMN，得MN＝HN，最后根据勾股定理可作判断；②延长CB，截取BI＝DE，连接AI，如图，易证△ADE≌△ABI，△AIF≌△AEF，得IF＝EF，即DE+BF＝EF，成立．③作辅助线，则可证△AFJ为等腰直角三角形，CK＝BF＝KJ，证明∠JCK＝45°，推出四边形BCJK为平行四边形，所以GJ＝BC＝AD，可证△GJM≌△DAM，则M为AJ的中点，又∠AFJ＝90°，故AM＝MF且AM⊥MF，成立．④延长CB，截取BL＝DE，连接AL，可设DE＝a，BF＝x，则EF＝LF＝a+x，CF＝2a ﹣x，CE＝a，由勾股定理可知：3x＝2a，则＝＝，成立．【解答】解：①过B作BD的垂线，截取BH＝MD，连接AH，HN，如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠ADB＝∠ABD＝45°，∠BAD＝90°，∴∠ABH＝45°＝∠ADM，在△ADM和△ABM中，∵，∴△ADM≌△ABH（SAS），∴∠DAM＝∠BAH，AM＝AH，∵∠EAF＝45°，∠BAD＝90°，∴∠DAM+∠BAN＝∠BAH+∠BAN＝45°，∴∠MAN＝∠HAN＝45°，在△AHN和△AMN中，∵，∴△AHN≌△AMN（SAS），∴MN＝HN，Rt△BHN中，HN2＝BH2+BN2，∴MN2＝BN2+DM2，成立．②延长CB，截取BI＝DE，连接AI，如图，在△ADE和△ABI中，∵∴△ADE≌△ABI（SAS），同理得△AIF≌△AEF（SAS），∴IF＝EF，即DE+BF＝EF，成立；③如图，过F作FJ⊥AF交AE的延长线于J，过J作JK⊥BC于K，连接CJ，过J作JG ∥BC交BD于G，∴∠AFJ＝∠AFB+∠JFK＝90°，∵∠AFB+∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠JFK，∵∠EAF＝45°，∠AFJ＝90°，∴△AFJ是等腰直角三角形，在△ABF和△FKJ中，∵，∴△ABF≌△FKJ（SAS），∴AB＝FK＝BC，BF＝KJ，∴CK＝BF＝KJ，∴∠JCK＝45°，∴∠DBC＝∠JCK，∴BG∥CJ，∵JG∥BC，∴四边形BCJK为平行四边形，∴GJ＝BC＝AD，∵AD∥BC∥GJ，∴∠DAM＝∠MJK，在△GJM和△DAM中，∵，∴△GJM≌△DAM（AAS），∴AM＝MJ，则M为AJ的中点，又∠AFJ＝90°，故AM＝MF且AM⊥MF，成立．④延长CB，截取BL＝DE，连接AL，可设DE＝a，BF＝x，则EF＝LF＝a+x，∵E为CD中点，∴CD＝BC＝2a，∴CF＝2a﹣x，CE＝a，在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2＝CE2+CF2∴（a+x）2＝a2+（2a﹣x）2解得：3x＝2a，则＝＝，成立．故选：D．二．填空题（共6小题）11．计算：（1）＝；（2）（2）2＝20；（3）＝．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（3）直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：（1）＝＝；（2）（2）2＝4×（）2＝4×5＝20；（3）＝＝＝．故答案为：（1）；（2）20；（3）．12．观察下列等式：①；②；③、…根据上述的规律，写出用n（n为正整数，且n≥2）表示的等式（n≥2且n为整数）．【分析】观察可发现整数部分与分子相同，分母为整数的平方减1，据此可解．【解答】解：观察可发现整数部分与分子相同，分母为整数的平方减1，∴用n（n为正整数，且n≥2）表示的等式为：＝n．故答案为：＝n（n为正整数，且n≥2）．13．长方体的长、宽、高分别为8cm，4cm，5cm．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B．则蚂蚁爬行的最短路径的长是cm．【分析】蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径．【解答】解：如图所示，路径一：AB＝＝13；路径二：AB＝＝；路径三：AB＝＝；∵＞13＞，∴cm为最短路径．14．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB＝5，BC＝12，则AD的长为．【分析】连接AE，根据垂直平分线的性质可得AE＝EC，然后在直角△ABE中利用勾股定理即可列方程求得EC的长，然后证明△AOD≌△COE，即可求得．【解答】解：连接AE．∵DE是线段AC的垂直平分线，∴AE＝EC．设EC＝x，则AE＝EC＝x，BE＝BC﹣EC＝12﹣x，∵在直角△ABE中，AE2＝AB2+BE2，∴x2＝52+（12﹣x）2，解得：x＝．即EC＝．∵AD∥BC，∴∠D＝∠OEC，在△AOD和△COE中，，∴△AOD≌△COE，∴AD＝EC＝．故答案是：．15．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，AD为△ABC的高，且AD＝12，则S△ABC＝24或84．【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的面积求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的面积求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝5∴BC＝5+9＝14∴△ABC的面积为：；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝9，在Rt△ACD中，CD＝5，∴BC＝9﹣5＝4．∴△ABC的面积为：∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的面积为84；当△ABC为钝角三角形时，△ABC 的面积为24．综上所述，△ABC的面积是84或24．故答案为：84或24．16．如图，∠AOB＝30°，点C、D分别在边OA、OB上，且OC＝2，OD＝4，点M、N 分别在OB、OA上，则CM+MN+ND的最小值是2．【分析】作点C关于OB的对称点C′，作点D关于OA的对称点D′，连接C′D′，与OB、OA分别交于点M、N，连接CM、DN，此时CM+MN+ND＝C′M+MN+ND′＝C′D′最小，根据勾股定理即可求得CM+MN+ND的最小值．【解答】解：如图，作点C关于OB的对称点C′，作点D关于OA的对称点D′，连接C′D′，与OB、OA分别交于点M、N，连接CM、DN，此时CM+MN+ND＝C′M+MN+ND′＝C′D′最小，∴CM+MN+ND的最小值是C′D′的长．连接OC′、OD′，由对称性可知：∠C′OB＝∠COB＝∠COD′＝30°，OC′＝OC，OC′＝OC，∴∠COC′＝DOD′＝60°，∴△OMC，△ODN为等边三角形，∴∠D′OC′＝90°，OC′＝2，OD′＝4由勾股定理得，C′D′＝＝2．所以CM+MN+ND的最小值是2．故答案为2．三．解答题（共8小题）17．计算：【分析】在二次根式的加减运算中，先对各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．【解答】解：原式＝＝＝14．18．已知x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值：（1）x2+2xy+y2，（2）x2﹣y2．【分析】（1）根据完全平方公式可以解答本题；（2）根据平方差公式可以解答本题．【解答】解：（1）∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝+1+﹣1＝2，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（2）2＝12；（2）∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝+1+﹣1＝2，x﹣y＝＝2，x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝＝4．19．如图，一根竹子高10尺，折断后竹子的顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少尺？【分析】杆子折断后刚好构成一直角三角形，设杆子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为（10﹣x）尺．利用勾股定理解题即可．【解答】解：设杆子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2解得：x＝．答：折断处离地面的高度是尺．20．如图，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的每个顶点都在格点上，且AB＝，AD＝．（1）请在图中补齐四边形ABCD，并求其面积；（2）判断∠BCD是直角吗？请说明理由；（3）直接写出点C到BD的距离为2．【分析】（1）由AB＝＝、AD＝＝，结合网格与勾股定理可确定点A；（2）求出BC2、CD2、BD2，再利用勾股定理逆定理即可判断；（3）设点C到BD的距离为d，根据S△BCD＝BC•CD＝BD•d求解可得．【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求，其面积为5×5﹣×5×1﹣×2×4﹣×1×4﹣×（1+3）×1＝14；（2）是，∵BC2＝22+42＝20，CD2＝12+22＝5，BD2＝32+42＝25，∴BC2+CD2＝BD2，∴△BCD是直角三角形，且∠BCD＝90°，（3）设点C到BD的距离为d，由（2）知，BC＝2，CD＝，BD＝5，根据S△BCD＝BC•CD＝BD•d，则d＝＝＝2．故答案为：2．21．等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°且CA＝CB．（1）如图1，若△ECD也是等腰Rt△且CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE 上，求证：AE2+AD2＝2AC2；（2）如图2，点M是△ACB外一点，CM∥AB，且BM＝BA，求的值．【分析】（1）连结BD，由等腰直角三角形的性质得出∠ECD＝∠ACB＝90°，∠E＝∠ADC＝∠CAB＝45°，EC＝DC，AC＝BC，AC2+BC2＝AB2，得出2AC2＝AB2．由SAS 证明△AEC≌△BDC，得出AE＝BD，∠E＝∠BDC＝45°，CE＝CD，证出∠BDA＝∠BDC+∠ADC＝90°，在Rt△ADB中．由勾股定理即可得出结论；（2）过M作MH⊥BC交BC的延长线于H，设AC＝BC＝a，求得AB＝BM＝a，根据平行线的性质得到∠HCM＝∠ABC＝45°，设MH＝CH＝x，根据勾股定理得到CM＝CH＝a，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接BD，如图所示：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD＝∠ACB＝90°，∠E＝∠ADC＝∠CAB＝45°，EC＝DC，AC＝BC，AC2+BC2＝AB2，∴2AC2＝AB2．∠ECD﹣∠ACD＝∠ACB﹣∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）．∴AE＝BD，∠E＝∠BDC．∴∠BDC＝45°，∴∠BDC+∠ADC＝90°，即∠ADB＝90°．∴AD2+BD2＝AB2，∴AD2+AE2＝2AC2；（2）过M作MH⊥BC交BC的延长线于H，设AC＝BC＝a，∵∠ACB＝90°，∴AB＝BM＝a，∵CM∥AB，∴∠HCM＝∠ABC＝45°，∴MH＝CH，设MH＝CH＝x，∴x2+（x+a）2＝（）2，解得x＝a（负值舍去），∴CM＝CH＝a，∴＝＝．22．“武黄城际铁路”是武汉市城市圈内一条连通武汉市和黄石市的快速城际铁路，如图1，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B．设AB＝80km，BC＝20km，∠ABC＝120°．请你解决以下问题：（1）求A、C之间的距离；（参考数据≈4.6）；（2）若客车的平均速度是60km/h，市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h，为了最短时间到达武昌客运站，应该选择哪种乘车方案？请说明理由．（不计候车时间）（3）“为了安全，请勿超速”．如图2，武黄城际列车通车后，在某直线路段MN限速180千米/小时，为了检测列车是否超速，铁路有关部门在铁路MN旁设立了观测点S，从观测点S测得列车从点P到达点Q行驶了1.5秒钟，已知∠SPN＝45°，∠SQN＝60°，SQ ＝200米，此列车超速了吗？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据路程与速度的关系得出时间即可；（3）根据三角函数得出PQ，进而判断即可．【解答】解：（1）过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点，∵∠ABC＝120°，BC＝20，∴BE＝10，CE＝10，在△ACE中，∵AC2＝8100+300，∴AC＝20＝20×4.6＝92km；（2）乘客车需时间t1＝＝1（小时）；乘列车需时间t2＝+＝1（小时）；∴选择城际列车．（3）作SH⊥MN于H，如图，∵∠SPN＝45°，∠SQN＝60°，SQ＝200米，∴HS＝PH＝100，QH＝100，∴PQ＝100（﹣1）≈73，则速度为m/s＜180千米/小时，故为超速．23．已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝2a，∠ADB＝a（1）如图1，若a＝30°，则线段AD、BD、CD之间的数量关系为DC2＝DA2+DB2；（2）若a＝45°①如图2，线段AD、BD、CD满足怎样的数量关系？证明你的结论；②如图3，点E在线段BD上，且∠BAE＝45°，AD＝5，BD＝4，则DE＝．【分析】（1）结论：DC2＝DA2+DB2．如图1中，将△DCB绕点C顺时针旋转60°得到△MAC，连接DM．首先证明△DCM是等边三角形，再证明△ADM是直角三角形即可解决问题．（2）①结论：DC2＝DB2+2DA2．如图2中，作AM⊥AD交DB的延长线于M，连接CM．由△DAB≌△MAC，推出BD＝CM，∠ADB＝∠AMC＝45°推出∠DMC＝90°，推出DC2＝CM2+DM2，由CM＝DB，DM＝AD，即可证明．②如图3中，在图2的基础上将△AMB绕点A顺时针旋转90°得到△ADG．则△AEG≌△AEB，∠GDE＝90°，可得EB＝EG，设DE＝x．EB＝EG＝4﹣x，由AD＝AM＝5，推出DM＝5，BM＝DG＝5﹣4，在Rt△DEG中，根据DG2+DE2＝EG2，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）结论：DC2＝DA2+DB2．理由：如图1中，将△DCB绕点C顺时针旋转60°得到△MAC，连接DM．∵CD＝CM，∠DCM＝60°，∴△DCM是等边三角形，∴DM＝CD＝CM，∵∠ADB＝30°，∴∠DAB+∠DBA＝150°，∵∠MAC＝∠DBC，∴∠MAC+∠DAB＝∠DBC+∠DAB＝∠DBA+∠ABC+∠DAB＝150°+60°＝210°，∴∠DAM＝360°﹣210°﹣60°＝90°，∴DM2＝DA2+AM2，∵AM＝DB，DM＝DC，∴DC2＝DA2+DB2．故答案为DC2＝DA2+DB2．（2）①结论：DC2＝DB2+2DA2．理由：如图2中，作AM⊥AD交DB的延长线于M，连接CM．∵∠ADM＝45°，∠DAM＝90°，∴∠ADM＝∠AMD＝45°，∴DA＝AM，DM＝DA，∵∠DAM＝∠BAC，∴∠DAB＝∠MAC，∵AB＝AC，∴△DAB≌△MAC，∴BD＝CM，∠ADB＝∠AMC＝45°∴∠DMC＝90°，∴DC2＝CM2+DM2，∵CM＝DB，DM＝AD，∴DC2＝DB2+2DA2．②如图3中，在图2的基础上将△AMB绕点A顺时针旋转90°得到△ADG．则△AEG≌△AEB，∠GDE＝90°，可得EB＝EG，设DE＝x．EB＝EG＝4﹣x，∵AD＝AM＝5，∴DM＝5，BM＝DG＝5﹣4，在Rt△DEG中，∵DG2+DE2＝EG2，∴（5﹣4）2+x2＝（4﹣x）2，解得x＝．故答案为＝．24．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，O是AB的中点，∠EOF＝90°，（1）如图1，点E、F分别在线段AC和线段BC上．试确定EF、AE、BF之间的数量关系，并给出证明．（2）如图2，点E、F分别在线段AC和线段CB的延长线上，且OP平分∠EOF交直线CB于P点，试确定CP、PF、BF之间的数量关系，并加以证明．（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC，过P作PM⊥OC于点M，过F作FN⊥OB 于点N，直线PM、FN交于D点，请判断DP、PM、NF之间的数量关系，并证明．【分析】（1）由“ASA”可证△CEO≌△BFO，可得CE＝BF，由勾股定理可得结论；（2）连接OC，EP，由“ASA”可证△CEO≌△BFO，可得BF＝CE，OE＝OF，由“ASA”可证△EOP≌△FOP，可得PE＝PF，由勾股定理可得结论；（3）由题意可证△PDF，△BNF均为等腰直角三角形，可得PF＝DP，CP＝PM，BF＝NF，代入（2）的结论可求解．【解答】解：（1）AE2 +BF2 ＝EF2，理由如下：连接OC，EF，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，点O是AB中点，∴AO＝BO＝CO，AB⊥CO，∠ACO＝∠B＝45°，∴∠COB＝∠EOF＝90°，∴∠EOC＝∠FOB，且BO＝CO，∠ECO＝∠B＝45°，∴△CEO≌△BFO（ASA）∴CE＝BF，∵AC＝BC，∴AE＝CF，∵CE2+CF2＝EF2，∴AE2 +BF2 ＝EF2；（2）CP2+BF2＝PF2；理由如下：连接OC，EP，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，点O是AB中点，∴AO＝BO＝CO，AB⊥CO，∠ACO＝∠ABC＝45°，∴∠COB＝∠EOF＝90°，∠OCE＝∠OBF＝135°，∴∠EOC＝∠FOB，且BO＝CO，∠OCE＝∠OBF，∴△CEO≌△BFO（ASA）∴BF＝CE，OE＝OF，∵OP平分∠EOF，∴∠EOP＝∠FOP＝45°，且OE＝OF，OP＝OP，∴△EOP≌△FOP（ASA），∴PF＝PE，∴CP2+BF2＝CP2+CE2＝PE2＝PF2；（3）PM2+NF2＝DP2．理由如下：∵∠OBC＝∠NBF＝∠DPF＝45°，∴△PDF，△BNF均为等腰直角三角形，∴PF＝DP，CP＝PM，BF＝NF，由（2）可知CP2+BF2＝PF2，∴2PM2+2NF2＝2DP2，即PM2+NF2＝DP2．。

2017-2018学年湖北省武汉二中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x≥0B．x≤0C．x＝0D．x为任意实数2．（3分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）能判定一个四边形是菱形的条件是（）A．对角线互相平分，一组邻角相等B．两组对边分别相等，对角线互相平分C．两组对角分别相等，对角线互相垂直D．对角线互相垂直，一组邻边相等4．（3分）下列计算正确的有（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在直角坐标系中，▱OABC的顶点A（1，4）、C（5，0），则B的坐标为（）A．（5，4）B．（6，4）C．（6，5）D．（5，6）6．（3分）如图所示，一个圆柱体高8cm，底面直径cm．一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A．12 cm B．10 cm C．20 cm D．（）cm7．（3分）菱形周长为cm，它的一条对角线长6cm，则菱形的面积为（）cm2．A．48B．12C．24D．368．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点B作BG⊥AD于G，交AC于F，连接EG，则线段EG的长为（）A．B．1C．D．29．（3分）如图，已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，分别以△ABC的三条边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S1、S2、S3之间关系成立的是（）A．S1+S2+S3＝πB．S1+S2＝S3C．S1+S2＞S3D．S1+S2＜S3 10．（3分）如图，正方形ABCD中，M为AB上一点，DM交AC于G，DM的垂直平分线PQ交AC于Q，交正方形的边于E、F，连接MQ，则下列结论：①∠AQM＝∠ADM；②BM＝CQ；③为定值；④AG2+QC2＝GQ2；⑤PQ＝PE+QF，其中正确的结论有（）个．A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：＝，＝，＝．12．（3分）已知n是正整数，是整数，n的最小值为．13．（3分）已知x+＝2，则x﹣＝．14．（3分）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边点E处，点A落在点F处，折痕为MN．若∠NEC＝36°，则∠FMN＝°．15．（3分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°．公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，火车头周围150米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为s．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4．分别以AB、AC为边作正方形ABDE和正方形ACGF，连接CD、BG交于P，△BPC的面积为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）（2）18．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，DM平分∠ADC交AB于M，BN平分∠ABC 交DC于N，求证：四边形MBND是平行四边形．19．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°（1）若AB＝，AC＝，求BC2（2）若AB＝4，AC＝1，求AB边上高．20．（8分）如图，每个小正方形的边长都为1（1）四边形ABCD的周长＝；（2）四边形ABCD的面积＝；（3）∠ABC是直角吗？判断并说明理由．21．（8分）如图所示，一根长2.5米的木棍AB，斜靠在与地面垂直的墙上，此时墙角O与木棍B端的距离为1.5米，设木棍的中点为P．此时木棍A端沿墙下滑，B端沿地面向右滑行．（1）木棍在滑动的过程中，线段OP的长度发生改变吗？说明理由；若不变，求OP的长；（2）如果木棍的底端B向外滑出0.9米，那么木棍的顶端A沿墙下滑多少距离？22．（10分）如图在平面直角坐标系中，A（﹣8，0）、C（0，26），AB∥y轴且AB＝24，点P从点A出发，以x个单位长度/s的速度向点B运动；点Q从点C同时出发，以y个单位长度/s的速度向点O运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t秒（1）若x＝1，y＝2①当四边形BCQP是平行四边形时，求t的值；②当PQ＝BC时，求t的值．（2）当PQ恰好垂直平分BO时，求x：y的值．23．（10分）如图，正方形ABCD的边长为1，以AC为边作菱形ACEF，点D、E、F在同一条直线上，G是DC中点，∠BGH＝90°，且GH交EF于点H．（1）求证：BG＝GH；（2）求∠ECD的度数；（3）直接写出DE＝．（提示：x2+x＝（x+）2﹣）24．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，点B（）在第一象限，AP平分∠CAB交OB于P．（1）求∠OAP的度数和OP的长．（2）将正方形OABC绕点O逆时针旋转至图2的位置，K为（1）中线段OP上一点，KM⊥y轴于M，G为BK中点，试探究CG与MG的关系并证明．（3）绕点O旋转正方形AOCB至图3处，此时∠COy＝25°，x轴上有一点E（﹣，0），M、N分别为x轴负半轴和线段OB上的动点，试求BM+MN+NE的最小值，并在图中画出取最小值时M、N的位置．（简要说明作图过程）2017-2018学年湖北省武汉二中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x≥0B．x≤0C．x＝0D．x为任意实数【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：﹣x≥0，解得x≤0．故选：B．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．（3分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【解答】解：A、＝2，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误；B、＝，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误；C、＝，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误；D、＝3，与的被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．3．（3分）能判定一个四边形是菱形的条件是（）A．对角线互相平分，一组邻角相等B．两组对边分别相等，对角线互相平分C．两组对角分别相等，对角线互相垂直D．对角线互相垂直，一组邻边相等【分析】根据菱形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、对角线互相平分，一组邻角相等，不一定是菱形，可能是矩形，此选项错误；B、两组对边分别相等，对角线互相平分，不一定是菱形，可能是矩形也可能是平行四边形，此选项错误；C、两组对角分别相等，对角线互相垂直，是菱形，此选项正确；D、对角线互相垂直，一组邻边相等，可能是梯形，此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．4．（3分）下列计算正确的有（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、+≠，故此选项错误；B、2﹣＝，故此选项错误；C、×＝2，故此选项错误；D、＝，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．5．（3分）如图，在直角坐标系中，▱OABC的顶点A（1，4）、C（5，0），则B的坐标为（）A．（5，4）B．（6，4）C．（6，5）D．（5，6）【分析】由平行四边形的性质可得AB∥OC，AB＝OC＝5，即可求B的坐标为．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥OC，AB＝OC∵A（1，4）、C（5，0），∴点B（6，4）故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．6．（3分）如图所示，一个圆柱体高8cm，底面直径cm．一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A．12 cm B．10 cm C．20 cm D．（）cm 【分析】此题最直接的解法就是将圆柱侧面进行展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：在侧面展开图中，AC的长等于底面圆周长的一半，即×π×＝6（cm），∵BC＝8cm，AC＝6cm，∴根据勾股定理得：AB＝＝10（cm），∴要爬行的最短路程是10cm．故选：B．【点评】此题考查的是平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度，再利用勾股定理求解．7．（3分）菱形周长为cm，它的一条对角线长6cm，则菱形的面积为（）cm2．A．48B．12C．24D．36【分析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【解答】解：如图，在菱形ABCD中，BD＝6cm．∵菱形的周长为cm，BD＝6cm，∴AB＝3cm，BO＝3cm，∴AO＝＝＝6（cm），∴AC＝2AO＝12cm．∴菱形的面积S＝×6×12＝36（cm2）．故选：D．【点评】本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点B作BG⊥AD于G，交AC于F，连接EG，则线段EG的长为（）A．B．1C．D．2【分析】根据勾股定理得到AC＝8，根据等腰三角形的性质得到AB＝AF＝6，BG＝FG，求得CF＝2，根据三角形的中位线定理即可得到结论．【解答】解：Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，∴AC＝8，∵BG⊥AD，AD平分∠BAC，∴AB＝AF＝6，BG＝FG，∴CF＝2，∵AE是△ABC的中线，∴BE＝CE，∴EG＝CF＝1，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．9．（3分）如图，已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，分别以△ABC的三条边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S1、S2、S3之间关系成立的是（）A．S1+S2+S3＝πB．S1+S2＝S3C．S1+S2＞S3D．S1+S2＜S3【分析】连接OC，根据三角形的面积公式，以及扇形的面积公式分别求得S1、S2、S3的值，然后即可判断．【解答】解：连接OC．∵Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，∴AC＝1，BC＝．以AC为直径的半圆的面积是π（）2＝π，以BC为直径的半圆的面积是：π（）2＝π．则S1＝π+S△AOC﹣扇形OAC＝π+﹣＝﹣，同理，S2＝+，S3＝AC•BC＝×1×＝，则各个选项中只有B正确．故选：B．【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，三角形的面积公式，正确求得S1、S2、S3的值是解题的关键．10．（3分）如图，正方形ABCD中，M为AB上一点，DM交AC于G，DM的垂直平分线PQ交AC于Q，交正方形的边于E、F，连接MQ，则下列结论：①∠AQM＝∠ADM；②BM＝CQ；③为定值；④AG2+QC2＝GQ2；⑤PQ＝PE+QF，其中正确的结论有（）个．A．2B．3C．4D．5【分析】过点Q作HL⊥AB于H交CD于L，作QK⊥AD于K，连接BQ、DQ，由正方形性质可证明△ABQ≌△ADQ（SAS），结合全等三角形性质可得：BQ＝DQ，∠ABQ＝ADQ，由线段垂直平分线性质可得MQ＝DQ，再利用等腰三角形性质和圆内接四边形判定和性质可得∠AQM＝∠ADM；故①正确；利用等腰Rt△CQL的性质即可得：CL＝CQ，进而可得BM＝2BH＝CQ，故②正确；易证Rt△MQH≌Rt△BQH（HL），设AM＝a，BH＝MH＝b，则AH＝a+b，BM＝2b，AB＝a+2b，即可得：＝＝，不是定值，故③不正确；过点C作CH⊥AC使CH＝AG，连接DH，先证明∴△DAG≌△DCH（SAS），再证明△DMQ是等腰直角三角形，进而可证△DGQ≌△DHQ（SAS），再运用勾股定理可得：AG2+QC2＝GQ2；故④正确；过点A作AT∥EF 交BC于T，先证明四边形AEFT是平行四边形，再证明△BAT≌△ADM（ASA），即可得DM＝EF，再结合△DMQ是等腰直角三角形，即可得：PQ＝DM＝EF，进而可证明PQ＝PE+QF，故⑤正确．【解答】解：如图1，过点Q作HL⊥AB于H交CD于L，作QK⊥AD于K，连接BQ、DQ，∵四边形ABCD是正方形∴AD＝AB＝CD＝BC，∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∠BAC＝∠DAC＝45°，∵AQ＝AQ∴△ABQ≌△ADQ（SAS）∴BQ＝DQ，∠ABQ＝ADQ∵EF是DM的垂直平分线，∴MQ＝DQ∴BQ＝MQ∴∠ABQ＝∠BMQ，BH＝MH＝BM，∴∠ADQ＝∠BMQ∵∠AMQ+∠BMQ＝180°∴∠AMQ+∠ADQ＝180°∴四边形ADQM四点共圆∴∠AQM＝∠ADM；故①正确；在Rt△CQL中，∠DCA＝45°，∴CL＝CQ∴BH＝CL＝CQ∴BM＝2BH＝CQ，故②正确；∵EF垂直平分DM∴DQ＝MQ∴BQ＝MQ∴Rt△MQH≌Rt△BQH（HL）∴∠MQH＝∠BQH，MH＝BH设AM＝a，BH＝MH＝b，则AH＝a+b，BM＝2b，AB＝a+2b∴AQ＝AH＝（a+b）∴＝＝，不是定值，故③不正确；如图2，过点C作CH⊥AC使CH＝AG，连接DH，则∠ACH＝90°∴∠DCH＝45°在△DAG和△DCH中∴△DAG≌△DCH（SAS）∴DG＝DH，∠ADG＝∠CDH易证△DMQ是等腰直角三角形∴∠MDQ＝45°∴∠ADG+∠CDQ＝45°∴∠CDQ＝45°＝∠MDQ∴△DGQ≌△DHQ（SAS）∴GQ＝HQ在Rt△QHC中，CH2+QC2＝HQ2∴AG2+QC2＝GQ2；故④正确；如图3，过点A作AT∥EF交BC于T，∵四边形ABCD是正方形∴AD∥BC∴四边形AEFT是平行四边形∴AT＝EF∵EF⊥DM∴AT⊥DM∴∠AMD+∠BAT＝90°＝∠AMD+∠ADM∴∠BAT＝∠ADM∴△BAT≌△ADM（ASA）∴AT＝DM∴DM＝EF∵△DMQ是等腰直角三角形，DQ＝MQ，DP＝MP ∴PQ＝DM＝EF∴PQ＝PE+QF，故⑤正确；故选：C．【点评】本题是一道难度较大的几何综合题，主考查了正方形性质，平行四边形判定和性质，等腰直角三角形判定和性质，勾股定理，全等三角形判定和性质等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：＝，＝，＝．【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：＝，＝＝，＝﹣1．故答案为：，，﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．12．（3分）已知n是正整数，是整数，n的最小值为1．【分析】先把被开方数分解质因数，只有取的n的值能全部开出来即可．【解答】解：＝，∵n是正整数，是整数，∴n的最小值是1×17＝17，故答案为：1．【点评】本题考查了二次根式的意义，主要考查学生的理解能力和求值能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．13．（3分）已知x+＝2，则x﹣＝±2．【分析】把x+＝2两边平方得到（x+）2＝8，再利用完全平方公式得到（x﹣）2＝4，然后根据平方根的定义求解．【解答】解：∵x+＝2，∴（x+）2＝8，∴（x﹣）2+4＝8，∴（x﹣）2＝4，∴x﹣＝±2．故答案为±2．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．14．（3分）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边点E处，点A落在点F处，折痕为MN．若∠NEC＝36°，则∠FMN＝117°．【分析】根据正方形的性质得到∠A＝∠C＝∠D＝90°，根据折叠的性质得到∠F＝∠A ＝90°，∠FEN＝∠C＝90°，∠DNM＝∠ENM，根据平角的定义得到∠ENM＝（180°﹣∠ENC）＝（180°﹣54°）＝63°，根据四边形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，∵将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边点E处，点A落在点F处，∴∠F＝∠A＝90°，∠FEN＝∠C＝90°，∠DNM＝∠ENM，∵∠NEC＝36°，∴∠ENC＝54°，∴∠ENM＝（180°﹣∠ENC）＝（180°﹣54°）＝63°，∴∠FMN＝360°﹣90°﹣90°﹣63°＝117°，故答案为：117．【点评】本题考查了角的计算，翻折变换的问题，折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，找到相等的角是解决本题的关键．15．（3分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°．公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，火车头周围150米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为9 s．【分析】过点A作AC⊥ON，求出AC的长，当火车到B点时开始对A处有噪音影响，直到火车到D点噪音才消失．【解答】解：如图：过点A作AC⊥ON，AB＝AD＝150米，∵∠QON＝30°，OA＝240米，∴AC＝120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB＝150米，∵AB＝150米，AC＝120米，∴由勾股定理得：BC＝90米，CD＝90米，即BD＝180米，∵72千米/小时＝20米/秒，∴影响时间应是：180÷20＝9（秒）．故答案为：9．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，根据火车行驶的方向，速度，以及它在以A为圆心，200米为半径的圆内行驶的BD的弦长，求出对A处产生噪音的时间，难度适中．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4．分别以AB、AC为边作正方形ABDE和正方形ACGF，连接CD、BG交于P，△BPC的面积为．【分析】设BG交AC于K．利用相似三角形的性质求出AK，CK，求出PC与PC的比值，求出△BDC的面积即可解决问题．【解答】解：设BG交AC于K由题意，AK∥FG，∴△BAK∽△BFG，∴＝，∴＝，∴AK＝，∴KC＝AC﹣KA＝4﹣＝，∵CK∥BD，∴△CKP∽△DBP，∴＝＝＝，∴＝，∵S△BDC＝×3×3＝，∴S△PBC＝×＝，故答案为．【点评】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）（2）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：（1）原式＝2﹣﹣﹣＝﹣；（2）原式＝（8﹣9）×＝﹣×＝﹣＝﹣3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，DM平分∠ADC交AB于M，BN平分∠ABC 交DC于N，求证：四边形MBND是平行四边形．【分析】由平行四边形的性质和角平分线证出∠ADM＝∠AMD，得出AM＝AD，同理可得CN＝CB，进一步证出DN＝BM，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDM＝∠AMD，∵DM平分∠ADC，∴∠ADM＝∠CDM，∴∠ADM＝∠AMD，∴AM＝AD，同理可得CN＝CB，又∵AD＝CB，∴AM＝CN，∵AB＝CD，∴DN＝BM，∴四边形MBND是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、角平分线、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明AM＝CN是解题的关键．19．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°（1）若AB＝，AC＝，求BC2（2）若AB＝4，AC＝1，求AB边上高．【分析】（1）根据勾股定理可求BC2；（2）由勾股定理求出BC，根据三角形面积公式即可得出结果．【解答】解：（1）Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝，AC＝，则BC2＝AB2﹣AC2＝（+1）2﹣（﹣1）2＝4；（2）BC＝＝，AB边上高＝×1÷2×2÷4＝．【点评】本题考查了勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．20．（8分）如图，每个小正方形的边长都为1（1）四边形ABCD的周长＝3+2+；（2）四边形ABCD的面积＝9；（3）∠ABC是直角吗？判断并说明理由．【分析】（1）根据勾股定理求出AB、BC、AD的长，再求出周长即可；（2）根据图形得知△ABC的面积等于矩形的面积减去3个直角三角形的面积，根据面积公式求出即可；（3）根据勾股定理的逆定理可判断△ABC的形状．【解答】解：（1）由勾股定理得：AB＝＝2，BC＝＝，AD＝＝，∵DC＝2，∴四边形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD＝2++2+＝3+2+，故答案为：3+2+；（2）△ABCD的面积＝4×4﹣×（2×1+2×4+4×1）＝9，故答案为：9；（3）∠ABC是直角，理由是：连接AC，由勾股定理得：AC＝＝5，∵AB＝2，BC＝，∴AC2＝AB2+BC2，∴∠ABC＝90°，即∠ABC是直角．【点评】本题考查了勾股定理以及其逆定理的运用，解题的关键是善于把不规则图形的面积转化为规则图形的面积．21．（8分）如图所示，一根长2.5米的木棍AB，斜靠在与地面垂直的墙上，此时墙角O与木棍B端的距离为1.5米，设木棍的中点为P．此时木棍A端沿墙下滑，B端沿地面向右滑行．（1）木棍在滑动的过程中，线段OP的长度发生改变吗？说明理由；若不变，求OP的长；（2）如果木棍的底端B向外滑出0.9米，那么木棍的顶端A沿墙下滑多少距离？【分析】（1）根据直角三角形斜边上中线性质得出即可；（2）根据勾股定理求出OA，求出OC，即可得到结论．【解答】解：（1）不变．理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，因为斜边AB不变，所以斜边上的中线OP不变；OP＝AB＝1.25米；（2）在直角△ABC中，已知AB＝2.5m，BO＝1.5m，∴OD＝2.4，则由勾股定理得：CO＝＝0.7m，OA＝＝2m，∴AC＝1.3m，答：那么木棍的顶端A沿墙下滑1.3m．【点评】本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上中线性质的应用，能根据勾股定理求出各个边的长是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．22．（10分）如图在平面直角坐标系中，A（﹣8，0）、C（0，26），AB∥y轴且AB＝24，点P从点A出发，以x个单位长度/s的速度向点B运动；点Q从点C同时出发，以y个单位长度/s的速度向点O运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t秒（1）若x＝1，y＝2①当四边形BCQP是平行四边形时，求t的值；②当PQ＝BC时，求t的值．（2）当PQ恰好垂直平分BO时，求x：y的值．【分析】（1）①利用平行四边形的性质构建方程即可解决问题．②分两种情形：四边形PBCQ是平行四边形，四边形PBCQ是等腰梯形，分别求解即可．（2）利用相似三角形的性质以及全等三角形的性质求出P A，CQ即可解决问题．【解答】解：（1）①∵PB∥CQ，∴当PB＝CQ时，四边形PBCQ是平行四边形，∴24﹣t＝2t，∴t＝8．②当四边形PBCQ是平行四边形时，BC＝PQ，此时t＝8．当四边形PBCQ是等腰梯形时，BC＝PQ，此时CQ﹣PB＝2（OC﹣AB），∴2t﹣（24﹣t）＝2（26﹣24），∴t＝．综上所述，满足条件的t的值为8s或s．（2）当PQ垂直平分线段OB时，直线PQ经过BO的中点J，作PM⊥OC于M．∵∠BAO＝∠OJQ＝90°，∠ABO＝∠JOQ，∴△BAO∽△OJQ，∴＝，∴＝，∴OQ＝，∵BJ＝OJ，∠PJB＝∠OJQ，∠PBJ＝∠OQJ，∴△PBJ≌△QOJ（ASA），∴PB＝OQ＝，∴AP＝24﹣＝，CQ＝26﹣＝，∴＝＝＝．【点评】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，等腰梯形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，需要利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．23．（10分）如图，正方形ABCD的边长为1，以AC为边作菱形ACEF，点D、E、F在同一条直线上，G是DC中点，∠BGH＝90°，且GH交EF于点H．（1）求证：BG＝GH；（2）求∠ECD的度数；（3）直接写出DE＝．（提示：x2+x＝（x+）2﹣）【分析】（1）如图1，以点D为原点，DC为x轴，AD为y轴，建立直角坐标系，由待定系数法可求直线BG的解析式为：y＝2x﹣1，直线HG的解析式为：y＝﹣x+，直线FD的解析式为：y＝﹣x，即可求点H坐标，由勾股定理可求BD的长，由两点距离公式可求HG的长，可得结论；（2）如图2，过点D作DM⊥AC于M，过点E作EN⊥AC于N，可证四边形ENMD是矩形，可得EN＝DM，DE＝MN，由正方形的性质和菱形的性质可求AC＝＝EC，由直角三角形的性质可求DM＝CM＝，由锐角三角函数可求∠ACE的度数，即可求解；（3）由直角三角形的性质可求CN的长，即可求解．【解答】证明：（1）如图1，以点D为原点，DC为x轴，AD为y轴，建立直角坐标系，∵正方形ABCD的边长为1，G是DC中点，∴CD＝BC＝1，DG＝CG＝，∠DAC＝45°∴点B（1，1），点C（1，0），点G坐标（，0）∴直线BG的解析式为：y＝2x﹣1∵∠BGH＝90°，∴HG⊥BG，∴直线HG的解析式为：y＝﹣x+，∵四边形ACEF是菱形，∴AC∥EF，∴∠DAC＝∠ADF＝45°，∴直线FD的解析式为：y＝﹣x，∴∴∴点H坐标为（﹣，）∴HG＝＝，∵BG＝＝＝∴BG＝GH（2）如图2，过点D作DM⊥AC于M，过点E作EN⊥AC于N，∴EN∥DM，且DF∥AC∴四边形ENMD是平行四边形，且DM⊥AC，∴四边形ENMD是矩形，∴EN＝DM，DE＝MN，在Rt△ADC中，AC＝＝＝，∵四边形ACEF是菱形，∴CE＝AC＝，∵AD＝CD，∠ADC＝90°，DM⊥AC，∴DM＝CM＝，∴EN＝∴sin∠ACE＝＝∴∠ACE＝30°，∴∠ECD＝∠ACD﹣∠ACE＝15°；（3）∵∠ACE＝30°，EN⊥AC，∴CN＝EN＝，∴DE＝MN＝CN﹣CM＝故答案为：．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，待定系数法求解析式，解直角三角形的应用，添加恰当辅助线是本题的关键．24．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，点B（）在第一象限，AP平分∠CAB交OB于P．（1）求∠OAP的度数和OP的长．（2）将正方形OABC绕点O逆时针旋转至图2的位置，K为（1）中线段OP上一点，KM⊥y轴于M，G为BK中点，试探究CG与MG的关系并证明．（3）绕点O旋转正方形AOCB至图3处，此时∠COy＝25°，x轴上有一点E（﹣，0），M、N分别为x轴负半轴和线段OB上的动点，试求BM+MN+NE的最小值，并在图中画出取最小值时M、N的位置．（简要说明作图过程）【分析】（1）通过计算证明∠OAP＝∠OP A＝67.5°即可解决问题．（2）结论：CG⊥MG，CG＝MG．如图2中，延长MG到E，使得GE＝GM，连接CE，CM，BE．理由全等三角形的性质证明△CEM是等腰直角三角形即可解决问题．（3）如图3中，作直线OE关于OB的对称的直线OD，作点B关于x轴的对称点K，作KG⊥OD于G，交x轴于M，交OB于N，连接BM，NE．根据垂线段最短可知此时BM+MN+EN＝KM+MN+NG＝KG的值最小，最小值就是线段KG的值，【解答】解：（1）如图1中，∵四边形OABC是正方形，B（，），∴OA＝AB＝OC＝BC＝，∠OAC＝∠CAB＝∠AOB＝45°，∵P A平分∠BAC，∴∠P AC＝∠BAC＝22.5°，∴∠OAP＝∠OAC+∠CAP＝67.5°，∴∠APO＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠OAP＝∠OP A＝67.5°，∴OP＝OA＝．（2）结论：CG⊥MG，CG＝MG．理由：如图2中，延长MG到E，使得GE＝GM，连接CE，CM，BE．∵MG＝GE，∠MGK＝∠EGB，GK＝GB，∴△MGK≌△EGB（SAS），∴MK＝BE，∠GKM＝∠GBE，∴KM∥BE∥OF，∴∠CBE＝∠CFG，∵∠KOM＝45°，KM⊥OM，∴OM＝MK＝BE，∵∠COM+∠COF＝90°，∠COF+∠CFO＝90°，∴∠CBE＝∠COM，∴△CBE≌△COM（SAS），∴CE＝CM，∠BCE＝∠OCM，∴∠MCE＝∠BCO＝90°∵EG＝MG，∴CG⊥MG，CG＝MG．（3）如图3中，作直线OE关于OB的对称的直线OD，作点B关于x轴的对称点K，作KG⊥OD于G，交x轴于M，交OB于N，连接BM，NE．∵BM＝KM，∵∠COY＝25°，∴∠BOE＝90°﹣45°﹣25°＝20°，∴∠DOB＝∠BOE＝∠KOE＝20°，∴∠KOG＝90°，∵OB＝OG＝2，∴OG＝OK＝，KG＝OG＝3，∵OE＝，∴OG＝OE，易证△NOG≌△NOE（SAS），∴NG＝NE，∴根据垂线段最短可知此时BM+MN+EN＝KM+MN+NG＝KG的值最小，最小值就是线段KG的值，∴BM+MN+NE的最小值为3．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用轴对称，根据垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．。

武汉二中－广雅中学 八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题1.下列式子中不是分式的是（ ） A.1x B.22x x y - C. m n m n -+ D. 2x 53-2.要使分式x1x 1+-有意义，则x 满足的条件是（ ）A.x ≠1B. x ≠－1C. x ＞－1D. x ＞13.用科学计数法表示0.00002，其中正确的是（ ）A.2×105B. 2×10－5C. 2×104D. 2×10－44.如图，将一张长为5cm ，宽为4cm 的长方形纸片折叠，使点A落到BC 边的A ’处，那么CA ’的长为（ ）A.4cmB.3cmC.17cmD.7cm5.已知x ＝1是方程1m x x 23-+=的一个解，那么m 的值是（ ）A. 2B. 3C. －2D. －3 6.已知反比例函数w 2x y -=，位于每个象限的图象都具有y 随x 的增大而增大的性质，那么下列答案正确的是（ ）A.w 2＜B. w 2=C. w 2＞D.w 为任意实数 7.下列哪个的图象是函数2x y=的图象（ ）8.小明家在某楼盘的二十楼，小明每天坐电梯下楼去上学，忽然发现电梯间是一个大约宽1米，长2米，高6米的空间，他想如果带一根竹竿坐电梯，那么这根竹竿的长度最多可以是（ ）A.6米B. 8米C. 3米D. 3.5米9.已知若a 个人b 天可以搬c 块砖，那么b 个人c 天可以搬（ ）块砖A. aB. 2ca C. 2ab c D.2ba10.下列命题中：①同旁内角互补，两直线平行；②如果a 2＝b 2，那么a ＝b ；③如果一个三角形的三边之比是1:3:2，那么这个三角形是直角三角形；④如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的反比例函数，那么y 是x 的反比例函数。

其中正确的是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米的正方形去掉一个边长为1米的正方形的水池后余下的部分，共收获小麦m 千克；“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a －1）米的正方形，共收获小麦n 千克。

武汉二中广雅中学2017~2018学年度下学期八年级数学试卷4一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．函数x y -=2中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠22．下列函数中，（ ）是一次函数A ．y ＝kx ＋1B ．44+-=x y C ．y ＝－x 2＋1 D ．x y 1-= 3．下列命题中，不正确的是（ ）.A ．平行四边形的对角线互相平分B ．矩形的对角线互相垂直且平分C ．菱形的对角线互相垂直且平分D ．正方形的对角线相等且互相垂直平分4．一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过第一、三、四象限，则（ ） A ．k ＞0，b ＞0 B ．k ＞0，b ＜0 C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜0 5．一根竹子高9尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是（ ）尺 A ．5B ．4.5C ．4D ．3 6．已知A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)是一次函数y ＝－x ＋1的图象上的点．当x 1＜x 2时，y 1、y 2的大小关系为（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＝y 2D ．以上结论都有可能 7．将直线y ＝－3x 向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到直线解析式为（ ）A ．y ＝－3x －5B ．y ＝－3x ＋5C ．y ＝－3x ＋7D ．y ＝－3x －78．如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，AC 、BD 交于点O ，EF 过点O 且EF ⊥BC ，交BC 、AD分别于点E 、F ，连接BF ．若BF ＝73，则菱形的周长为（ ）A ．324B ．24C ．316D ．169．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝x －1与x 轴交于点A 1，依次作正方形A 1B 1C 1O 、正方形A 2B 2C 2C 1、……、正方形A n B n C n C n ﹣1，使得点A 1、A 2、A 3、……在直线l 上，点C 1、C 2、C 3、……在y轴正半轴上，则点B 18的坐标是（ ） A ．(216，217－1)B ．(217，218－1)C ．(216，217＋1)D ．(217，218＋1)10．边长为23的正方形ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 、BD 上的两点，AF 、BE 的延长线交于点M ．若∠M ＝45°，BE ＝10，则DF ＝（ ）A ．25B ．23C ．210 D ．2 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．化简：59＝___________ 12．一次函数y ＝－2x －5与x 轴交于点__________，不经过第___________象限，y 随x 的增大而__________13．如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点A '处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A '为___________14．函数y ＝kx 和y ＝ax ＋b 的图象如图所示，则不等式kx ≥ax ＋b 的解集为___________15．一号探测气球从海拔10千米处出发，与此同时，二号探测气球从海拔30千米处出发．两只气球所在位置的海拔y （千米）与上升时间x （分）的函数图象如图所示．在上升40分时，两只气球位于同一高度，则这个高度是___________千米16．如图，平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋4与坐标轴分别交于点A 、B ，点C 在线段OB 上运动，连接AC ，以AC 为边在AC 右侧作正方形ACDE ，点F 为AO 的中点，连接FD ，则FD 的取值范围是_________________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：(1)54580+- (2) 22)6324(÷-18．（本题8分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且DE ∥AC ，CE ∥BD ，求证：四边形OCED 是菱形19．（本题8分）点P (x ，y )在第一象限，且x ＋y ＝10，点A 的坐标为(6，0)，设△OP A 的面积为S(1) 用含x 的式子表示S ，并写出x 的取值范围(2) 当点P 的横坐标为5时，△OP A 的面积为多少？20．（本题8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－4，－2)、B(－1，－1)、C(－1，－4)(1) 画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1(2) 在x轴上作出一点P，使P A＋PC1的值最小（保留作图痕迹），此时点P的坐标___________21．（本题8分）如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG(1) 求证：四边形DEFG是平行四边形(2) 如果∠OBC＝45°，∠OCB＝30°，OC＝4，求EF的长22.(2017·咸宁中考)（本题10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件．工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线ODE表示日销售量y （件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件(1) 第24天的日销售量是__________件，日销售利润是__________元(2) 求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围(3) 试问销售期间，日销售最大利润是多少元？23．（本题10分）正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一个动点（点P 与A 、C 不重合），连接BP ，将BP 绕点B 顺时针旋转90°到BQ ，连接QP ，QP 与BC 交于点E(1) 如图1，连接CQ ，求证：△ABP ≌△CBQ(2) 如图2，若QP 延长线与AD 交于点F ，求证：PF ＝QE(3) 若△CEQ 为等腰三角形，则PFPE ＝__________（请直接写出结果）24．（本题12分）已知：直线y ＝x ＋b 分别与x 轴负半轴、y 轴正半轴交于点A 、B(1) 如图1，若直线AB 过P (1，3)，求S △AOB(2) 如图2，点B 关于x 轴的对称点为B ′，将线段AB ′沿x 轴正半轴移动到MN ，直线MN 交直线AB 于点E ，直线BN 交x 轴于点F ，求AFNE 的值 (3) 如图3，在(1)的条件下，在x 轴上是否存在一点Q ，使得∠PQO ＝∠APO ，若存在请求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由。

一、选择题1．(0分)[ID ：9932]下列运算正确的是（ ）A ．347+=B ．1232=C ．2(-2)2=-D ．142136= 2．(0分)[ID ：9929]如右图，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角△ABC ，使∠BAC=90°，如果点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，那么表示y 与x 的函数关系的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．(0分)[ID ：9903]已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB BC =时，它是菱形B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ︒∠=时，它是矩形D ．当AC BD =时，它是正方形 4．(0分)[ID ：9899]下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是 A ．21a =，22b =，23c =B ．a ：b ：c=3：4：5C ．∠A+∠B=∠CD ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：5 5．(0分)[ID ：9897]平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是（ ）A ．8和14B ．10和14C ．18和20D ．10和34 6．(0分)[ID ：9896]已知P （x ，y ）是直线y ＝1322x -上的点，则4y ﹣2x +3的值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．1D ．0 7．(0分)[ID ：9889]如图，若点P 为函数(44)y kx b x =+-≤≤图象上的一动点，m 表示点P 到原点O 的距离，则下列图象中，能表示m 与点P 的横坐标x 的函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．8．(0分)[ID：9867]如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（）A．83B．8C．43D．69．(0分)[ID：9865]如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2x ax+4<的解集为（）A．3x2>B．x3>C．3x2<D．x3<10．(0分)[ID：9858]菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的周长等于（）A．13B．52C．120D．24011．(0分)[ID：9854]如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱的高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A ．42dmB ．22dmC ．25dmD ．45dm12．(0分)[ID ：9850]如图,在菱形ABCD 中,AB=5,对角线AC=6.若过点A 作AE⊥BC,垂足为E,则AE 的长为( )A ．4B ．2.4C ．4.8D ．513．(0分)[ID ：9841]下列运算正确的是（ ）A ．235+=B ．3262=C ．235=D ．1333÷= 14．(0分)[ID ：9839]为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（ ）A ．∠BCA ＝45°B ．AC ＝BD C ．BD 的长度变小 D ．AC ⊥BD15．(0分)[ID ：9835]如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，6AB =，9BC =，将ABC △折叠，使点C 与AB 的中点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N ，则线段BN 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题16．(0分)[ID ：10014]函数21x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 ．17．(0分)[ID ：9995]已知一个三角形的周长是48cm ，以这个三角形三边中点为顶点的三角形的周长为_______cm ．18．(0分)[ID ：9976]如图，在ABC ∆中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，点F 在DE 上，且AF CF ⊥，若3AC =，5BC =，则DF =__________．19．(0分)[ID ：9975]把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB=2，则CD=_____．20．(0分)[ID ：9959]如果最简二次根式22x-3与9-4x 是同类二次根式，那么x =______.21．(0分)[ID ：9947]如图，矩形ABCD 中，15cm AB =，点E 在AD 上，且9cm AE =，连接EC ，将矩形ABCD 沿直线BE 翻折，点A 恰好落在EC 上的点A'处，则'A C =____________cm ．22．(0分)[ID ：9943]果字成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系： 时间t （秒）0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 落下的高度h （米） 50.25⨯ 50.36⨯ 50.49⨯ 50.64⨯ 50.81⨯ 51⨯ 如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是__________米．23．(0分)[ID ：9940]如图，在∠MON 的两边上分别截取OA 、OB ，使OA ＝OB ；分别以点A 、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；连接AC 、BC 、AB 、OC ．若AB ＝2cm ，四边形OACB 的面积为4cm 2．则OC 的长为_____cm ．24．(0分)[ID ：9935]如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，PO ＝2，则菱形ABCD 的周长是_________.25．(0分)[ID ：9957]如图，ABC 是以AB 为斜边的直角三角形，4AC =，3BC =，P 为AB 上一动点，且PE AC ⊥于E ，PF BC ⊥于F ，则线段EF 长度的最小值是________．三、解答题26．(0分)[ID ：10114]先阅读，后解答：（1）由根式的性质计算下列式子得：①√32=3，②√(23)2=23，③√(−13)2=13，④√(−5)2=5，⑤√0=0． 由上述计算，请写出√a 2的结果（a 为任意实数）．（2）利用（1）中的结论，计算下列问题的结果：①√(3.14−π)2；②化简：√x 2−4x +4（x ＜2）．（3）应用：若√(x −5)2+√(x −8)2=3，求x 的取值范围．27．(0分)[ID ：10064]某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：空调机 电冰箱 甲连锁店200 170 乙连锁店 160 150设集团调配给甲连锁店x 台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y （元）． （1）求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？28．(0分)[ID ：10042]端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m 千米的速度匀速行驶，途中体息了一段时间后，仍按照每小时m 千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程()y km 甲，()y km 乙与时间()x h 之间的函数关系的图象.请根据图象提供的信息，解决下列问题：()1图中E 点的坐标是______，题中m =______km/h ，甲在途中休息______h ； ()2求线段CD 的解析式，并写出自变量x 的取值范围；()3两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km ？29．(0分)[ID ：10036]已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝2，CD ＝3，AD ＝1，求∠DAB 的度数．30．(0分)[ID ：10073]如图在8×8的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC= ，BC= ；（2）若点A 在网格所在的坐标平面里的坐标为（1，﹣2），请你在图中找出一点D ，并作出以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的平行四边形，求出满足条件的D 点的坐标．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．A3．D4．D5．C6．B7．A8．D9．C10．B11．A12．C13．D14．B二、填空题16．x≠1【解析】x≠117．【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE=BCDF=ACEF=AB根据三角形的周长公式计算得到答案【详解】解：根据题意画出图形如图所示点DEF分别是ABACBC的中点∴DE=BCDF=ACEF=18．1【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE根据直角三角形的性质求出EF计算即可【详解】解：∵DE分别为ABAC的中点∴DE＝BC＝25∵AF⊥CFE为AC的中点∴EF ＝AC＝15∴DF＝DE﹣E19．【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2BF=AF=1再利用勾股定理求出DF即可得出结论【详解】如图过点A作AF⊥BC于F在Rt△ABC中∠B=45°∴BC=AB=2BF=AF=AB=20．2【解析】由题意得：2x-3=9-4x解得：x=2故答案为：2【点睛】本题考查同类二次根式的概念同类二次根式是化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式21．8【解析】【分析】设A′C=xcm先根据已知利用AAS证明△A′BC≌△DCE得出A′C=DE=xcm则BC=AD=（9+x）cmA′B=AB=15cm然后在Rt△A′BC中由勾股定理可得BC2=A22．20【解析】【分析】分析表格中数据得到物体自由下落的高度随着时间的增大而增大与的关系为：把代入再进行计算即可【详解】解：由表格得用时间表示高度的关系式为：当时所以果子开始落下时离地面的高度大约是2023．【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【详解】根据作图AC＝BC＝OA∵OA＝OB∴OA＝OB＝BC＝AC∴四边形OACB是菱形∵AB24．16【解析】【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BDAB=BC=CD=AD再根据直角三角形的性质可得AB=2OP进而得到AB长然后可算出菱形ABCD的周长【详解】∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDAB=25．【解析】【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形；连接PC则PC＝EF 所以要使EF即PC最短只需PC⊥AB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值【详解】连接PC∵PE⊥ACPF⊥B三、解答题26．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断．【详解】A2，所以A选项错误；B、原式＝B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；=，所以D选项正确．D3故选D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．A解析：A【解析】【分析】先做出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像．【详解】解：由题意可得：OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，∠AOB=∠ADC,∠OAB=∠DAC，AB=AC∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）.故选A．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】根据特殊平行四边形的判定方法判断即可.【详解】解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D选项错误.故答案为：D【点睛】本题考查了特殊平行四边形的判定方法，熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.4．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：A 、根据勾股定理的逆定理，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形； B 、设a=3x ，b=4x ，c=5x ，可知222+=a b c ，故能判定是直角三角形；C 、根据三角形的内角和为180°，因此可知∠C=90°，故能判定是直角三角形；D 、而由3+4≠5，可知不能判定三角形是直角三角形.故选D考点：直角三角形的判定5．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：平行四边形的两条对角线的一半，和平行四边形的一边能够构成三角形， ∴2x 、y 2、6能组成三角形，令x>y ∴x-y<6<x+y20-18＜6＜20+18 故选C ．【点睛】本题考查平行四边形的性质．6．B解析：B【解析】【分析】根据点P （x ，y ）是直线y=1322x -上的点，可以得到y 与x 的关系，然后变形即可求得所求式子的值．【详解】∵点P （x ，y ）是直线y=1322x -上的点，∴y=13 22x ，∴4y=2x-6，∴4y-2x=-6，∴4y-2x+3=-3，故选B．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7．A解析：A【解析】【分析】当OP垂直于直线y＝kx＋b时，由垂线段最短可知：OP＜2，故此函数在y轴的左侧有最小值，且最小值小于2，从而得出答案．【详解】解：如图所示：过点O作OP垂直于直线y＝kx＋b，∵OP垂直于直线y＝kx＋b，∴OP＜2，且点P的横坐标＜0．故此当x＜0时，函数有最小值，且最小值＜2，根据选项可知A符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由垂线段最短判定出：当x＜0时，函数有最小值，且最小值小于2是解题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB．【详解】解：如图，连接OB，∵BE=BF ，OE=OF ，∴BO ⊥EF ，∴在Rt △BEO 中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC ，∴∠BAC=∠ABO ，又∵∠BEF=2∠BAC ，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∴∠FCA=30°，∴∠FBC=30°，∵FC=2，∴3∴3，∴22AC BC -22(43)(23)-6，故选D ．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），∴3=2m ，解得m=32． ∴点A 的坐标是（32，3）． ∵当3x 2<时，y=2x 的图象在y=ax+4的图象的下方， ∴不等式2x ＜ax+4的解集为3x 2<．故选C．10．B解析：B【解析】试题解析：菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=12，AO=OC=5，2213∴=+=，AB OA BO故菱形的周长为52.故选B.11．A解析：A【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度，圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，BC BC dm，2AB dm，222222448AC，AC dm，22∴这圈金属丝的周长最小为242AC dm．故选：A．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．12．C解析：C【解析】【分析】连接BD ，根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=12AC ，然后根据勾股定理计算出BO 长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=12AC•BD 可得答案． 【详解】连接BD ，交AC 于O 点，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =AD =5，∴1,22AC BD AO AC BD BO ⊥==，， ∴90AOB ∠=，∵AC =6，∴AO =3， ∴2594BO =-=， ∴DB =8，∴菱形ABCD 的面积是11682422AC DB ⨯⋅=⨯⨯=， ∴BC ⋅AE =24， 245AE =， 故选C.13．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】 A 、原式23+B 362=，故错误；C 、原式6，故C 错误；D 1333=，正确；【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．14．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质即可判断；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，又∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°，∴四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ．故选B ．【点睛】本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质可得DN CN =，根据勾股定理可求DN 的长，即可求BN 的长．【详解】 D 是AB 中点，6AB =，3AD BD ∴==，根据折叠的性质得，DN CN =，9BN BC CN DN ∴=-=-，在Rt DBN 中，222DN BN DB =+，22(9)9DN DN ∴=-+，5DN ∴=4BN ∴=，故选B ．【点睛】本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．二、填空题16．x≠1【解析】x≠1【解析】10x-≠，x≠117．【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE=BCDF=ACEF=AB根据三角形的周长公式计算得到答案【详解】解：根据题意画出图形如图所示点DEF分别是ABACBC的中点∴DE=BCDF=ACEF=解析：24【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE=12BC，DF=12AC，EF=12AB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：根据题意，画出图形如图所示，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE=12BC，DF=12AC，EF=12AB，∵原三角形的周长为48，∴AB+AC+BC=48，则新三角形的周长=DE+DF+EF=12×（AB+AC+BC）=24（cm）故答案为：24cm．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．18．1【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE根据直角三角形的性质求出EF计算即可【详解】解：∵DE分别为ABAC的中点∴DE＝BC＝25∵AF⊥CFE为AC的中点∴EF＝AC＝15∴DF＝DE﹣E解析：1【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出EF，计算即可．【详解】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE＝12BC＝2.5，∵AF⊥CF，E为AC的中点，∴EF＝12AC＝1.5，∴DF＝DE﹣EF＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．19．【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2BF=AF=1再利用勾股定理求出DF即可得出结论【详解】如图过点A作AF⊥BC于F在Rt△ABC 中∠B=45°∴BC=AB=2BF=AF=AB=解析：31-【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴2AB=2，BF=AF=22AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，22AD AF-3∴33，3-1．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．20．2【解析】由题意得：2x-3=9-4x解得：x=2故答案为：2【点睛】本题考查同类二次根式的概念同类二次根式是化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式解析：2【解析】由题意得：2x-3=9-4x ，解得：x=2，故答案为：2.【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．21．8【解析】【分析】设A′C=xcm 先根据已知利用AAS 证明△A′BC≌△DCE 得出A′C=DE=xcm 则BC=AD=（9+x ）cmA′B=AB=15cm 然后在Rt△A′BC 中由勾股定理可得BC2=A解析：8【解析】【分析】设A ′C=xcm ，先根据已知利用AAS 证明△A ′BC ≌△DCE ，得出A ′C=DE= xcm ，则BC=AD=（9+x ）cm ，A ′B=AB=15cm ，然后在Rt △A ′BC 中，由勾股定理可得BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即可得方程，解方程即可求得答案【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=15cm ，∠A=∠D=90°，AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠DEC=∠A ′CB ，由折叠的性质，得：A ′B=AB=15cm ，∠BA ′E=∠A=90°，∴A ′B=CD ，∠BA ′C=∠D=90°，在△A ′BC 和△DCE 中，BA C D A CB DEC A B CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=''⎨'⎪⎩∴△A ′BC ≌△DCE （AAS ），∴A ′C=DE ，设A ′C=xcm ，则BC=AD=DE+AE=x+9（cm ），在Rt △A ′BC 中，BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即（x+9）2=x 2+152，解得：x=8，∴A ′C=8cm ．故答案为：8．【点睛】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及折叠的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系． 22．20【解析】【分析】分析表格中数据得到物体自由下落的高度随着时间的增大而增大与的关系为：把代入再进行计算即可【详解】解：由表格得用时间表示高度的关系式为：当时所以果子开始落下时离地面的高度大约是20 解析：20【解析】【分析】分析表格中数据，得到物体自由下落的高度h 随着时间t 的增大而增大，h 与t 的关系为：25h t =，把2t =代入25h t =，再进行计算即可．【详解】解：由表格得，用时间()t s 表示高度()h m 的关系式为：25h t =，当2t =时，2525420h =⨯=⨯=．所以果子开始落下时离地面的高度大约是20米．故答案为：20．【点睛】本题考查了根据图表找规律，并应用规律解决问题，要求有较强的分析数据和描述数据的能力．能够正确找到h 和t 的关系是解题的关键．23．【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB 是菱形再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【详解】根据作图AC ＝BC ＝OA∵OA＝OB∴OA＝OB ＝BC ＝AC∴四边形OACB 是菱形∵AB解析：【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB 是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详解】根据作图，AC ＝BC ＝OA ，∵OA ＝OB ，∴OA ＝OB ＝BC ＝AC ，∴四边形OACB 是菱形，∵AB ＝2cm ，四边形OACB 的面积为4cm 2， ∴12AB •OC ＝12×2×OC ＝4， 解得OC ＝4cm ．故答案为：4．【点睛】 本题考查菱形的判定与性质，菱形的面积.解决本题的关键是能根据题目中作图的过程得出线段的等量关系.24．16【解析】【分析】根据菱形的性质可得AC ⊥BDAB=BC=CD=AD 再根据直角三角形的性质可得AB=2OP 进而得到AB 长然后可算出菱形ABCD 的周长【详解】∵四边形ABCD 是菱形∴AC ⊥BDAB=解析：16【解析】【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，再根据直角三角形的性质可得AB=2OP，进而得到AB长，然后可算出菱形ABCD的周长．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∵点P是AB的中点，∴AB=2OP，∵PO=2，∴AB=4，∴菱形ABCD的周长是：4×4=16，故答案为：16．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，四边相等，此题难度不大．25．【解析】【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形；连接PC 则PC＝EF所以要使EF即PC最短只需PC⊥AB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值【详解】连接PC∵PE⊥ACPF⊥B解析：12 5【解析】【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形；连接PC，则PC＝EF，所以要使EF，即PC最短，只需PC⊥AB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值．【详解】连接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°；又∵∠ACB＝90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF＝PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∴12AC•BC＝12AB•PC，∴PC＝125．∴线段EF长的最小值为125；故答案是：125．【点睛】本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短．利用“两点之间垂线段最短”找出PC⊥AB时，PC取最小值是解答此题的关键．三、解答题26．（1）√a2=|a|={a(a>0) 0(a=0)−a(a<9)；（2）①π﹣3.14，②2﹣x；（3）x的取值范围是5≤x≤8.【解析】【分析】（1）将a分为正数、0、负数三种情况得出结果；（2）①当a=3.14﹣π＜0时，根据（1）中的结论可知，得其相反数﹣a，即得π﹣3.14；②先将被开方数化为完全平方式，再根据公式得结果；（3）根据（1）式得：√(x−5)2+√(x−8)2 =|x﹣5|+|x﹣8|，然后分三种情况讨论：①当x＜5时，②当5≤x≤8时，③当x＞8时，分别计算，哪一个结果为3，哪一个就是它的取值．【详解】（1）√a2=|a|={a(a>0) 0(a=0)−a(a<0)；（2）①√(3.14−π)2=|3.14﹣π|=π﹣3.14，②√x2−4x+4（x＜2），=√(x−2)2，=|x﹣2|，∵x＜2，∴x﹣2＜0，∴√x2−4x+4=2﹣x；（3）∵√(x−5)2+√(x−8)2=|x﹣5|+|x﹣8|，①当x＜5时，x﹣5＜0，x﹣8＜0，所以原式=5﹣x+8﹣x=13﹣2x；②当5≤x≤8时，x﹣5≥0，x﹣8≤0，所以原式=x﹣5+8﹣x=3；③当x＞8时，x﹣5＞0，x﹣8＞0，所以原式=x﹣5+x﹣8=2x﹣13，∵√(x−5)2+√(x−8)2=3，所以x的取值范围是5≤x≤8.【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简，明确二次根式的两个性质：①（√a）2=a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）；②√a2=|a|={a(a>0)0(a=0)−a(a<0)；尤其是第2个性质的运用，注意被开方数是完全平方式时，如第（3）小题，要分情况进行讨论．27．（1）y=20x+16800 (10≤x≤40，且x为整数)；（2）当0＜a＜20时，x=40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；当20＜a＜30时，x=10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台.【解析】试题分析：（1）首先设调配给甲连锁店电冰箱（70-x）台，调配给乙连锁店空调机（40-x）台，电冰箱60-（70-x）=（x-10）台，列出不等式组求解即可；（2）由（1）可得几种不同的分配方案；依题意得出y与a的关系式，解出不等式方程后可得出使利润达到最大的分配方案．试题解析：（1）由题意可知，调配给甲连锁店电冰箱（70-x）台，调配给乙连锁店空调机（40-x）台，电冰箱为60-（70-x）=（x-10）台，则y=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），即y=20x+16800．∵0 700 {400100 xxxx≥-≥-≥-≥∴10≤x≤40．∴y=20x+16800（10≤x≤40）；（2）由题意得：y=（200-a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），即y=（20-a）x+16800．∵200-a ＞170，∴a ＜30．当0＜a ＜20时，20-a ＞0，函数y 随x 的增大而增大，故当x=40时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a=20时，x 的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；当20＜a ＜30时，20-a ＜0，函数y 随x 的增大而减小，故当x=10时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台．28．()()12,160，100，1；()2直线CD 的解析式为：()y 100x 1405x 7=-≤≤；()3两人第二次相遇后，又经过0.25时或1.5时两人相距20km.【解析】【分析】(1)根据速度和时间列方程：60×1+m=160，可得m=100，根据D 的坐标可计算直线OD 的解析式，从图中知E 的横坐标为2，可得E 的坐标，根据点E 到D 的时间差及速度可得休息的时间；(2)利用待定系数法求直线CD 的解析式；(3)先计算第二次相遇的时间：y=360时代入y=80x 可得x 的值，再计算x=5时直线OD 的路程，可得路程差为40km ，所以存在两种情况：两人相距20km ，列方程可得结论．【详解】()1由图形得()D 7,560，设OD 的解析式为：y kx =，把()D 7,560代入得：7k 560=，k 80=，OD ∴：y 80x =，当x 2=时，y 280160=⨯=，()E 2,160∴，由题意得：601m 160⨯+=，m 100=，()725601601001---÷=，故答案为()2,160，100，1；()()2A 1,60，()E 2,160，∴直线AE ：y 100x 40=-，当x 4=时，y 40040360=-=，()B 4,360∴，()C 5,360∴，()D 7,560，∴设CD 的解析式为：y kx b =+，把()C 5,360，()D 7,560代入得：{5k b 3607k b 560+=+=，解得：{k 100b 140==-， ∴直线CD 的解析式为：()y 100x 1405x 7=-≤≤；()3OD 的解析式为：()y 80x 0x 7=≤≤，当x 5=时，y 580400=⨯=，40036040-=，∴出发5h 时两个相距40km ，把y 360=代入y 80x =得：x 4.5=，∴出发4.5h 时两人第二次相遇，①当4.5x 5<<时，80x 36020-=，x 4.75=，()4.75 4.50.25h -=，②当x 5>时，()80x 100x 14020--=，x 6=，()6 4.5 1.5h -=，答：两人第二次相遇后，又经过0.25时或1.5时两人相距20km.【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂函数图象，理解横、纵坐标表示的含义，熟练掌握一次函数的相关知识、利用数形结合思想是解题的关键．29．135º．【解析】【分析】在直角△ABC 中，由勾股定理求得AC 的长，在△ACD 中，因为已知三角形的三边的长，可用勾股定理的逆定理判定△ACD 是不是直角三角形．【详解】解：∵∠B =90°，AB =BC =2，∴AC ，∠BAC =45°， 又∵CD =3，DA =1，∴AC 2+DA 2=8+1=9，CD 2=9，∴AC 2+DA 2=CD 2，∴△ACD 是直角三角形，∴∠CAD =90°，∴∠DAB =45°+90°=135°．30．（1）135°，22；（2）D 1（3，-4）或D 2（7，-4）或D 3（-1，0）．【解析】【分析】（1）根据图形知道CB 是一个等腰三角形的斜边，所以容易得出ABC 的度数，利用勾股定理可以求出BC 的长度；（2）根据A 点的坐标（1，-2），并且ABCD 为平行四边形，如图D 的位置有三种情况．【详解】解：（1）由图形可得：∠ABC=45°+90°=135°，BC=222+2=22；故答案为：135°，22；（2）满足条件的D 点共有3个，以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的四边形为平行四边形分别是123ABCD ABD C AD BC ，，．其中第四个顶点的坐标为：D 1（3，-4）或D 2（7，-4）或D 3（-1，0）【点睛】本题考查等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的判定和性质．。

2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（下）段测数学试卷（五）一．选择题（共10小题）1．二次根式中，字母a的取值范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a≥1D．a＞12．下列运算正确的是（）A．+＝B．﹣＝C．×＝3D．÷＝4 3．下列二次根式，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．四边形ABCD对角线互相垂直，顺次连接四边形ABCD四边中点所得到的四边形是（）A．一般的平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形5．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1B．4：1C．5：1D．6：16．正方形和矩形都具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直7．如图，等腰Rt△ACD，斜边AD＝4，分别以的边AD、AC、CD为直径画半圆，所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和是（）A．4B．4πC．2πD．8．如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE ＝CF＝5，BE＝DF＝12，则EF的长是（）A．7B．8C．7D．79．如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC、BC于点D，E两点．当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A、C重合），给出以下个结论：①CD＝BE；②AD2+BE2＝DE2；③四边形CDFE 不可能是正方形；④△DFE是等腰直角三角形；⑤S四边形CDEF＝S△ABC，上述结论正确的个数为（）A．2B．3C．4D．510．在面积为6的平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，作AF⊥CD于F，若AB＝3，BC＝2，则CE+CF的值为（）A．10+5B．2+C．10+5或2+D．10+5或5﹣10二．填空题（共6小题）11．（2）2＝，＝，（）﹣1＝．12．当x＝﹣1，代数式x2+2x+3的值是．13．如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CE＝AC，则∠AFC＝．14．观察下列等式：①；②；③、…根据上述的规律，写出用n（n为正整数，且n≥2）表示的等式．15．如图，正方形ABCD中，E是AD上一点，F是AB延长线上一点，DE＝BF．点G，H分别在边AB、CD上，且GH＝，GH交EF于M．若∠EMH＝45°，则EF的长为16．如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，点P在BC边上，CP＞BP，点D为AC中点，AB边上有一点N，使△BPN的周长等于BC的长，若DP＝2，DN＝3，则AN2+CP2的值为．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）﹣+；（2）2．18．如图，在▱ABCD中，AH⊥BD于H，CG⊥BD于G，连接CH和AG，求证：∠1＝∠2．19．如图1，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在正方形网格的格点上，AB＝5，AC ＝2，BC＝．（1）请在网格中画出△ABC．（2）如图2，直接写出：①AC＝，BC＝．②△ABC的面积为．③AB边上的高为．20．已知三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足a2﹣12a+36+＝0．（1）求这个三角形的最大边c的取值范围．（2）已知三角形三边为a、b、c，且满足，求这个三角形的周长．21．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠B＝60°．点E、F分别是AB、CD上的点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGC，点A、D的对应点分别为C、G．（1）求证：CE＝CF．（2）求S△CEF．22．已知P是正方形ABCD边BC上一点，连接AP，作PE⊥AP，且∠DCE＝45°．若PE 和CE交于E点，连接AE交CD于F．（1）求证：EP＝AP；（2）若正方形的边长为4，CF＝3，求CE的长．23．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，（1）若AB＝6，AE＝CF，点E为AD的中点，连接AE，BF．①如图1，求证：BE＝BF＝3；②如图2，连接AC，分别交BE，BF于M，N，连接DM，DN，求四边形BMDN的面积．（2）如图3，过点D作DH⊥BE，垂足为H，连接CH，若∠DCH＝22.5°，则的值为（直接写出结果）．24．如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF＝DG＝1，DF＝2．（1）AE＝，正方形ABCD的边长＝；（2）如图2，将∠AED绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上．①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；②若α＝30°，求菱形AB′C′D′的边长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．二次根式中，字母a的取值范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a≥1D．a＞1【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，即可求a的取值范围．【解答】解：根据题意得：a﹣1≥0，解得a≥1．故选C．2．下列运算正确的是（）A．+＝B．﹣＝C．×＝3D．÷＝4【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2﹣＝，所以B选项正确；C、原式＝＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项错误．故选：B．3．下列二次根式，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2，故A不是最简二次根式；（B）原式＝，故B不是最简二次根式；（D）原式＝2，故D不是最简二次根式；故选：C．4．四边形ABCD对角线互相垂直，顺次连接四边形ABCD四边中点所得到的四边形是（）A．一般的平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【分析】根据四边形对角线互相垂直，运用三角形中位线平行于第三边证明四个角都是直角，判断是矩形．【解答】解：如图，∵E、F、G、H分别为各边中点，∴EF∥GH∥AC，EF＝GH＝AC，EH＝FG＝BD，EH∥FG∥BD，∵DB⊥AC，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是矩形．故选：B．5．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1B．4：1C．5：1D．6：1【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱形两邻角度数比．【解答】解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1．故选：C．6．正方形和矩形都具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直【分析】分别根据正方形、矩形、菱形的性质进行判断即可．【解答】解：正方形的对角线互相垂直、平分、相等且平分一组对角，矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角，∴正方形和矩形都具有而菱形不一定具有的是对角线相等，故选：B．7．如图，等腰Rt△ACD，斜边AD＝4，分别以的边AD、AC、CD为直径画半圆，所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和是（）A．4B．4πC．2πD．【分析】由勾股定理可得AC2+CD2＝AD2，然后确定出S半圆ACD＝S半圆AEC+S半圆CFD，从而得证．【解答】解：∵△ACD是直角三角形，∴AC2+CD2＝AD2，∵以等腰Rt△ACD的边AD、AC、CD为直径画半圆，∴S半圆ACD＝•AD2，S半圆AEC＝•AC2，S半圆CFD＝•CD2，∴S半圆ACD＝S半圆AEC+S半圆CFD，∴所得两个月型图案AGCE和DHCF的面积之和＝Rt△ACD的面积＝×2×4＝4．故选：A．8．如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE ＝CF＝5，BE＝DF＝12，则EF的长是（）A．7B．8C．7D．7【分析】由正方形的性质得出∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝BC＝CD ＝AD，由SSS证明△ABE≌△CDF，得出∠ABE＝∠CDF，证出∠ABE＝∠DAG＝∠CDF ＝∠BCH，由AAS证明△ABE≌△ADG，得出AE＝DG，BE＝AG，同理：AE＝DG＝CF ＝BH＝5，BE＝AG＝DF＝CH＝12，得出EG＝GF＝FH＝EF＝7，证出四边形EGFH是正方形，即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，∴∠BAE+∠DAG＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SSS），∴∠ABE＝∠CDF，∵∠AEB＝∠CFD＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠ABE＝∠DAG＝∠CDF，同理：∠ABE＝∠DAG＝∠CDF＝∠BCH，∴∠DAG+∠ADG＝∠CDF+∠ADG＝90°，即∠DGA＝90°，同理：∠CHB＝90°，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（AAS），∴AE＝DG，BE＝AG，同理：AE＝DG＝CF＝BH＝5，BE＝AG＝DF＝CH＝12，∴EG＝GF＝FH＝EF＝12﹣5＝7，∵∠GEH＝180°﹣90°＝90°，∴四边形EGFH是正方形，∴EF＝EG＝7；故选：C．9．如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC、BC于点D，E两点．当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A、C重合），给出以下个结论：①CD＝BE；②AD2+BE2＝DE2；③四边形CDFE 不可能是正方形；④△DFE是等腰直角三角形；⑤S四边形CDEF＝S△ABC，上述结论正确的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】连接CF，如图，根据等腰直角三角形的性质得AC＝BC，∠ACB＝90°．点F 是AB中点，先证明△AFD≌△CFE，则AD＝CE，DF＝EF，于是可对①②④⑤进行判断；由于FD⊥AC时，四边形CDFE为矩形，利用FE＝FD可判断四边形CDFE是正方形，则可对③进行判断．【解答】解：连接CF，如图，∵AC＝BC，∠ACB＝90°．点F是AB中点，∴CF＝AF＝BF，CF⊥AB，∠A＝∠BCF＝45°，∵∠AFD+∠CFD＝90°，∠CFD+∠CFE＝90°，∴∠AFD＝∠CFE，∴△AFD≌△CFE（ASA），∴AD＝CE，DF＝EF，∴CD＝BE，所以①正确；在Rt△CDE中，CE2+CD2＝DE2，∴AD2+BE2＝DE2；所以②正确；当FD⊥AC时，四边形CDFE为矩形，而FE＝FD，则此时四边形CDFE是正方形，所以③错误；∵DF＝EF，∠DFE＝90°，∴△DFE是等腰直角三角形，所以④正确；∵S四边形CDEF＝S△CDF+S△CEF，而△AFD≌△CFE，∴S四边形CDEF＝S△CDF+S△ADF＝S△ACF，∴S四边形CDEF＝S△ABC，所以⑤正确．故选：C．10．在面积为6的平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，作AF⊥CD于F，若AB＝3，BC＝2，则CE+CF的值为（）A．10+5B．2+C．10+5或2+D．10+5或5﹣10【分析】根据平行四边形面积求出AE和AF，有两种情况，求出CE和CF的值，相加即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝2，①如图1中：由平行四边形面积公式得：BC×AE＝CD×AF＝6，∴AE＝3，AF＝2．在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2＝AE2+BE2，把AB＝3，AE＝3代入求出BE＝6＞2，即E在BC延长线上．同理DF＝4＜3，即F在DC上（如图1），∴CE＝6﹣2，CF＝3﹣4，即CE+CF＝2+．②如图2中：∵AB＝3，AE＝3，在△ABE中，由勾股定理得：BE＝6，同理DF＝4，∴CE＝6+2，CF＝3+4，∴CE+CF＝10+5．∴综上可得：CE+CF＝2+或10+5．故选：C．二．填空题（共6小题）11．（2）2＝20，＝，（）﹣1＝．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：（2）2＝20，＝，（）﹣1＝＝．故答案为：20，，．12．当x＝﹣1，代数式x2+2x+3的值是25．【分析】将所求式子进行配方处理，再将已知条件代入即可．【解答】解：x2+2x+3＝（x+1）2+2，∵x＝﹣1，∴x2+2x+3＝（x+1）2+2＝23+2＝25，故答案为25．13．如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CE＝AC，则∠AFC＝112.5°．【分析】由于CE＝AC，∠ACB＝45°，可根据外角定理求得∠E的值，同样根据外角定理∠AFC＝∠FCE+∠E，从而求得∠AFC．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，∠DCB＝90°，∵AC＝CE，∴∠E＝∠CAF，∵∠ACB是△ACE的外角，∴∠E＝∠ACB＝22.5°，∵∠AFC是△CFE的外角，∴∠AFC＝∠FCE+∠E＝112.5°，故答案为：112.5°．14．观察下列等式：①；②；③、…根据上述的规律，写出用n（n为正整数，且n≥2）表示的等式（n≥2且n为整数）．【分析】观察可发现整数部分与分子相同，分母为整数的平方减1，据此可解．【解答】解：观察可发现整数部分与分子相同，分母为整数的平方减1，∴用n（n为正整数，且n≥2）表示的等式为：＝n．故答案为：＝n（n为正整数，且n≥2）．15．如图，正方形ABCD中，E是AD上一点，F是AB延长线上一点，DE＝BF．点G，H 分别在边AB、CD上，且GH＝，GH交EF于M．若∠EMH＝45°，则EF的长为3【分析】连接CE、CF，证明△FBC≌△EDC（SAS），得出CF＝CE，∠FCB＝∠ECD，证出△CEF是等腰直角三角形，得出∠EFC＝45°，EF＝CF，证出四边形FCHG是平行四边形，得出CF＝GH＝3，进而得出答案．【解答】解：连接CE、CF，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC，BC＝DC，∠ABC＝∠D＝90°，∴∠FBC＝90°＝∠D，在△FBC和△EDC中，，∴△FBC≌△EDC（SAS），∴CF＝CE，∠FCB＝∠ECD，∴∠ECF＝∠ECB+∠FCB＝∠ECB+∠ECD＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠EFC＝45°，EF＝CF，∵∠EMH＝45°，∴∠EFC＝∠EMH，∴GH∥FC，∵AF∥DC，∴四边形FCHG是平行四边形，∴CF＝GH＝3，∴EF＝CF＝3；故答案为：3．16．如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，点P在BC边上，CP＞BP，点D为AC中点，AB边上有一点N，使△BPN的周长等于BC的长，若DP＝2，DN＝3，则AN2+CP2的值为29．【分析】作∠PDN＝45°，在线段CB上截取CN'＝BN，连接BD，根据等腰直角三角形的性质得到BD＝CD＝AC，∠ABD＝∠ACB＝45°，延长ND到F，使DN＝DF，连接CF，根据全等三角形的性质得到AN＝CF，∠FCD＝∠A＝45°，作PM⊥ND，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：作∠PDN＝45°，在线段CB上截取CN'＝BN，连接BD，∵∠ABC＝90°，AB＝BC，点D为AC中点，∴BD＝CD＝AC，∠ABD＝∠ACB＝45°，∴△DNB≌△DN'C（SAS），∵△BPN的周长等于BC的长，∴PN＝PN′，延长ND到F，使DN＝DF，连接CF，∵AD＝CD，∠ADN＝∠CDF，∴△ADN≌△CDF（SAS），∴AN＝CF，∠FCD＝∠A＝45°，∴∠PCF＝90°，作PM⊥ND于M，∴△PMD是等腰直角三角形，∵DP＝2，∴PM＝DM＝2，∴MF＝DM+DF＝5，AN2+CP2＝PF2＝22+52＝29，故答案为：29．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）﹣+；（2）2．【分析】（1）分别化简每个二次根式，再由加法运算法则运算即可；（2）先化简二次根式，再由左向右依次运算即可．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+＝3；（2）原式＝2×2×＝4×3＝12＝12×＝6．18．如图，在▱ABCD中，AH⊥BD于H，CG⊥BD于G，连接CH和AG，求证：∠1＝∠2．【分析】首先证明AH∥CG，再利用平行四边形的性质证明△ABD≌△CDB（SSS），可得S△ABD＝S△BCD，进而可得AH＝CG，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论．【解答】证明：∵AH⊥BD，CG⊥BD，∴AH∥CG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，AD＝BC，在△ADB和△CBD中，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴S△ABD＝S△BCD，∴AH＝CG，∴四边形AGCH为平行四边形，∴CH∥AG，∴∠1＝∠2．19．如图1，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在正方形网格的格点上，AB＝5，AC ＝2，BC＝．（1）请在网格中画出△ABC．（2）如图2，直接写出：①AC＝，BC＝．②△ABC的面积为．③AB边上的高为．【分析】（1）根据点A、B、C在正方形网格的格点上，AB＝5，AC＝2，BC＝，即可在网格中画出△ABC；（2）①根据勾股定理即可求出AC、BC的长；②根据割补法即可求出三角形ABC的面积；③根据等面积法即可求出AB边上的高．【解答】解：（1）△ABC即为所求；（2）①AC＝＝，BC＝＝；②S△ABC＝2×2﹣×1﹣1×2﹣1×2＝，③如图2，AB边上的高为CD，垂足为D，∵S△ABC＝AB•CD＝，∵AB＝＝，∴CD＝，∴CD＝．故答案为：、、、．20．已知三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足a2﹣12a+36+＝0．（1）求这个三角形的最大边c的取值范围．（2）已知三角形三边为a、b、c，且满足，求这个三角形的周长．【分析】（1）首先利用完全平方公式因式分解，进一步根据两个非负数的和是0，可以求得a，b的值．再由三角形的三边关系就可以求得第三边的范围；（2）首先利用非负数的性质得出b+c＝8，进一步利用非负数的性质建立方程组求得a、b、c的数值，求得三角形的周长即可．【解答】解：（1）∵a2﹣12a+36+＝0，∴（a﹣6）2+＝0，∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，则a＝6，b＝8，∴8﹣6＜c＜8+6，即2＜c＜14，∵c是三角形的最大边，∴8＜c＜14．（2）∵，∴，解得，∴b+c＝8，∴a﹣5＝0，解得a＝5，∴这个三角形的周长为：a+b+c＝5+8＝13．21．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠B＝60°．点E、F分别是AB、CD上的点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGC，点A、D的对应点分别为C、G．（1）求证：CE＝CF．（2）求S△CEF．【分析】（1）连接AC、AF，设AC交EF于H．利用全等三角形的性质证明即可．（2）过C点作CG⊥AB于G点，令AE＝CE＝x，则EG＝4﹣x，在Rt△CEG中，根据CE2＝EG2+CG2，构建方程即可解决问题．【解答】（1）证明：连接AC、AF，设AC交EF于H．∵AB∥CD，∴∠EAC＝∠ACD，∵EA＝EC，∴∠ECA＝∠EAC＝∠ACD，∵CA⊥EF，∴∠CHE＝∠CHF＝90°，∵CH＝CH，∴△CEH≌△CFH（ASA），∴CF＝CE＝AE＝AF，∴四边形AECF为菱形．（2）过C点作CG⊥AB于G点，∵CB＝4，∠B＝60°，∠CGB＝90°∴BG＝BC＝2，CG＝BG＝2，令AE＝CE＝x，则EG＝4﹣x，在Rt△CEG中，∵CE2＝EG2+CG2，∴x2＝（4﹣x）2+（2）2，∴x＝，∴S△CEF＝S△ACE＝．22．已知P是正方形ABCD边BC上一点，连接AP，作PE⊥AP，且∠DCE＝45°．若PE 和CE交于E点，连接AE交CD于F．（1）求证：EP＝AP；（2）若正方形的边长为4，CF＝3，求CE的长．【分析】（1）连接AC，过P点作PG⊥BC交AC于G点，根据全等三角形的判定求出△P AG≌△PEC即可；（2）延长CB到Q，使BQ＝DF，过E作EH⊥BC，EH交BC延长线于H，连接AQ，PF，根据全等三角形的判定求出△ABQ≌△ADF，△QAP≌△F AP，△PEH≌△APB，根据全等三角形的性质得出QP＝PE，设EH＝CH＝BP＝x，求出PC＝4﹣x，PF＝1+x，在Rt△PCF中，由勾股定理得出（1+x）2＝（4﹣x）2+32，求出x即可．【解答】（1）证明：连接AC，过P点作PG⊥BC交AC于G点，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，∠BCD＝90°，∵PG⊥BC，∴∠GPC＝90°，∴∠PGC＝45°，∴PG＝PC，∵∠DCE＝45°，∴∠AGP＝∠ECP＝90°+45°＝135°，∴∠APE＝∠GPC＝90°，∴∠APG＝∠EPC＝90°﹣∠GPE，在△P AG和△PEC中∴△P AG≌△PEC（ASA），∴PE＝P A；（2）解：延长CB到Q，使BQ＝DF，过E作EH⊥BC，EH交BC延长线于H，连接AQ，PF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB，∴∠ABQ＝∠D＝90°，在△ABQ和△ADF中∴△ABQ≌△ADF（SAS），∴AQ＝AF，∠DAF＝∠QAB，∵∠APE＝90°，AP＝PE，∴∠P AE＝∠AEP＝45°，∴∠AQP＝∠QAB+∠BAP＝∠DAF+∠BAP＝∠DAB﹣∠P AE＝90°﹣45°＝45°＝∠P AE，在△QAP和△F AP中∴△QAP≌△F AP（SAS），∵EH⊥BC，∠ABP＝90°，∠APE＝90°，∴∠ABP＝∠H＝90°，∠APB＝∠PEH＝90°﹣∠EPH，在△PEH和△APB中∴△PEH≌△APB（AAS），∴BP＝EH，∵∠H＝90°，∠DCE＝45°，∴∠ECH＝45°＝∠CEH，∴CH＝EH＝BP，设EH＝CH＝BP＝x，∴PC＝4﹣x，PF＝BQ+BP＝DF+BP＝4﹣3+x＝1+x，在Rt△PCF中，由勾股定理得：（1+x）2＝（4﹣x）2+32，解之得：x＝，即CH＝EH＝，∴在Rt△CHE中，由勾股定理得：CE＝CH＝．23．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，（1）若AB＝6，AE＝CF，点E为AD的中点，连接AE，BF．①如图1，求证：BE＝BF＝3；②如图2，连接AC，分别交BE，BF于M，N，连接DM，DN，求四边形BMDN的面积．（2）如图3，过点D作DH⊥BE，垂足为H，连接CH，若∠DCH＝22.5°，则的值为﹣1（直接写出结果）．【分析】（1）①先求出AE＝3，进而求出BE，再判断出△BAE≌△BCF，即可得出结论；②先求出BD＝6，再判断出△AEM∽△CMB，进而求出AM＝2，再判断出四边形BMDN是菱形，即可得出结论；（2）先判断出∠DBH＝22.5°，再构造等腰直角三角形，设出DH，进而得出HG，BG，即可得出BH，结论得证．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝6，∠BAD＝∠BCD＝90°，∵点E是中点，∴AE＝AD＝3，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE＝＝3，在△BAE和△BCF中，，∴△BAE≌△BCF（SAS），∴BE＝BF，∴BE＝BF＝3；②如图2，连接BD，在Rt△ABC中，AC＝AB＝6，∴BD＝6，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴△AEM∽△CMB，∴＝，∴＝，∴AM＝AC＝2，同理：CN＝2，∴MN＝AC﹣AM﹣CN＝2，由①知，△ABE≌△CBF，∴∠ABE＝∠CBF，∵AB＝BC，∠BAM＝∠BCN＝45°，∴△ABM≌△CBN，∴BM＝BN，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴AB＝AD，∠BAM＝∠DAM＝45°，∵AM＝AM，∴△BAM≌△DAM，∴BM＝DM，同理：BN＝DN，∴BM＝DM＝DN＝BN，∴四边形BMDN是菱形，∴S四边形BMDN＝BD×MN＝×6×2＝12；（2）如图3，设DH＝a，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∵DH⊥BH，∴∠BHD＝90°，∴点B，C，D，H四点共圆，∴∠DBH＝∠DCH＝22.5°，在BH上取一点G，使BG＝DG，∴∠DGH＝2∠DBH＝45°，∴∠HDG＝45°＝∠HGD，∴HG＝HD＝a，在Rt△DHG中，DG＝HD＝a，∴BG＝a，∴BH＝BG+HG＝a+a＝（+1）a，∴＝＝﹣1．故答案为：﹣1．24．如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF＝DG＝1，DF＝2．（1）AE＝1，正方形ABCD的边长＝；（2）如图2，将∠AED绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上．①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；②若α＝30°，求菱形AB′C′D′的边长．【分析】（1）利用已知得出△AED≌△DGC（AAS），即可得出AE，以及正方形的边长；（2）①过点B′作B′M垂直于l1于点M，进而得出Rt△AE′D′≌Rt△B′MA（HL），求出∠B′AD′与α的数量关系即可；②首先过点E′作ON垂直于l1分别交l1，l2于点O，N，若α＝30°，则∠E′D′N＝60°，可求出AE′＝1，E′O，E′N，ED′的长，进而由勾股定理可知菱形的边长．【解答】解：（1）由题意可得：∠1+∠3＝90°，∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3，在△AED和△DGC中，，∴△AED≌△DGC（AAS），∴AE＝GD＝1，又∵DE＝1+2＝3，∴正方形ABCD的边长＝＝，故答案为：1，；（2）①∠B′AD′＝90°﹣α；理由：过点B′作B′M垂直于l1于点M，在Rt△AE′D′和Rt△B′MA中，，∴Rt△AE′D′≌Rt△B′MA（HL），∴∠D′AE′+∠B′AM＝90°，∠B′AD′+α＝90°，∴∠B′AD′＝90°﹣α；②过点E′作ON垂直于l1分别交l1，l3于点O，N，若α＝30°，则∠E′D′N＝60°，AE′＝1，故E′O＝，E′N＝，E′D′＝，由勾股定理可知菱形的边长为：＝＝．。